数学建模常用优化算法范文

导语：如何才能写好一篇数学建模常用优化算法，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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全国大学生数学建模竞赛以辉煌的成绩即将迎来她的第17个年头，她已是当今培养大学生解决实际问题能力和创造精神的一种重要方法和途径，参加大学生数学建模竞赛已成为大学校园里的一个时尚。正因如此，为了进一步扩大竞赛活动的受益面，提高数学建模的水平，促进数学建模活动健康有序发展，笔者在认真研究大学生数学建模竞赛内容与形式的基础上，结合自己指导建模竞赛的经验及前参赛获奖选手的心得体会，对建模竞赛培训过程中的培训内容、方式方法等问题作了探索。

一、数学建模竞赛培训工作

（一）培训内容

1.建模基础知识、常用工具软件的使用。在培训过程中我们首先要使学生充分了解数学建模竞赛的意义及竞赛规则，学生只有在充分了解数学建模竞赛的意义及规则的前提下才能明确参加数学建模竞赛的目的；其次引导学生通过各种方法掌握建模必备的数学基础知识（如初等数学、高等数学等），向学生主要传授数学建模中常用的但学生尚未学过的方法，如图论方法、优化中若干方法、概率统计以及运筹学等方法。另外，在讲解计算机基本知识的基础上，针对建模特点，结合典型的建模题型，重点讲授一些实用数学软件（如Mathematica、Matlab、Lindo、Lingo、SPSS）的使用及一般性开发，尤其注意加强讲授同一数学模型可以用多个软件求解的问题。

2.建模的过程、方法。数学建模是一项非常具有创造性和挑战性的活动，不可能用一些条条框框规定出各种模型如何具体建立。但一般来说，建模主要涉及两个方面：第一，将实际问题转化为理论模型；第二，对理论模型进行计算和分析。简而言之，就是建立数学模型来解决各种实际问题的过程。这个过程可以用如下图1来表示。

为了使学生更快更好地了解建模过程、方法，我们可以借助图1所示对学生熟悉又感兴趣的一些模型（例如选取高等教育出版社2006年出版的《数学建模案例集》中的案例6：外语单词妙记法）进行剖析，让学生从中体验建模的过程、思想和方法。

3.常用算法的设计。建模与计算是数学模型的两大核心，当模型建立后，计算就成为解决问题的关键要素，而算法好坏将直接影响运算速度的快慢及答案的优劣。根据竞赛题型特点及前参赛获奖选手的心得体会，建议大家多用数学软件（Mathematica，Matlab，Maple，Lindo，Lingo，SPSS等）设计算法，这里列举常用的几种数学建模算法。

（1）蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法，通常使用Mathematica、Matlab软件实现）。（2）数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）。（3）线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）。（4）图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备，通常使用Mathematica、Maple作为工具）。（5）动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中，通常使用Lingo软件实现）。（6）图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）。

4.论文结构，写作特点和要求。答卷（论文）是竞赛活动成绩结晶的书面形式，是评定竞赛活动的成绩好坏、高低，获奖级别的惟一依据。因此，写好数学建模论文在竞赛活动中显得尤其重要，这也是参赛学生必须掌握的。为了使学生较好地掌握竞赛论文的撰写要领，我们的做法是：（1）要求同学们认真学习和掌握全国大学生数学建模竞赛组委会最新制定的论文格式要求且多阅读科技文献。（2）通过对历届建模竞赛的优秀论文（如以中国人民信息工程学院李开锋、赵玉磊、黄玉慧2004年获全国一等奖论文：奥运场馆周边的MS网络设计方案为范例）进行剖析，总结出建模论文的一般结构及写作要点，让学生去学习体会和摸索。（3）提供几个具有一定代表性的实际建模问题让学生进行论文撰写练习。

（二）培训方式、方法

1.尽可能让不同专业、能力、素质方面不同的三名学生组成小组，以利学科交叉、优势互补、充分磨合，达成默契，形成集体合力。

2.建模的基本概念和方法以及建模过程中常用的数学方法教师以案例教学为主；合适的数学软件的基本用法以及历届赛题的研讨以学生讨论、实践为主、教师指导为辅。

3.有目的有计划地安排学生走出课堂到现实生活中实地考察，丰富实际问题的背景知识，引导学生学会收集数据和处理数据的方法，培养学生建立数学模型解决实际问题的能力。

4.在培训班上，我们让学生以3人一组的形式针对建模案例就如何进行分析处理、如何提出合理假设、如何建模型及如何求解等进行研究与讨论，并安排读书报告。使同学们在经过“学模型”到“应用模型”再到“创造模型”的递进阶梯式训练后建模能力得到不断提高。

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（1.中国91055部队，浙江 台州 318500；2.中国91576部队，浙江 宁波 315021）

【摘　要】综合保障的实践表明，保障任务的核心问题就是如何维护复杂装备的系统可靠度和运行可用度。可用度建模是解决这些问题的前提，随着新理论的不断涌现，对建模关键技术的研究越来越深入。分析了可用度模型的分类和建模过程中遇到的关键技术，论述了系统结构、寿命分布、使用维修等条件对可用度建模过程中的影响，并对建模方法的适应性进行了初步的探讨。

关键词 可用度；建模方法；马尔科夫；更新过程

作为衡量装备战备完好与任务持续能力的重要参数——系统可用度，长期以来一直受到装备研制部门和装备使用部门的高度重视，它的优点在于其综合性很强，把装备的可靠性、维修性、测试性和保障性等设计特性综合为军方所关心的使用参数。[1-3]解决系统可用度问题的前提是建模，本文研究的目的就是提出一个可用度建模方法的框架，为深入研究打下基础。

1　建模方法分类

可用度的数学模型可以大致分为概率模型和统计模型两类：概率模型和统计模型。概率模型是指，从系统结构出发及部件的寿命分布、修理时间分布等等有关的信息出发，来推断出与系统寿命有关的可靠性数量指标，进一步可讨论系统的最优设计、使用维修策略等。其中概率模型根据系统相关时间的概率分布的不同又分为微积分模型、马尔科夫模型和更新过程模型。统计模型是指，从观察数据出发，对部件或系统的寿命、可靠性指标等进行估计和检验。

随着相关领域的发展，可用度的数学模型出现一类综合类模型，包括：基于离散事件的模型、基于神经网络的模型和基于遗传算法的模型等。可用度建模方法分类如图1所示。

2　模型研究

2.1　概率模型

1）微积分模型

主要根据基本的数学机理和单元可用度的内涵，依靠微积分的运算方法解算系统的可用度。设单元的故障概率密度函数为f（t），修复概率密度函数g（t），则其故障频率w（t），修复频率v（t）以及不可用度Q（t）的计算公式如下：

式中：f1（t）表示单元在t=0时刻是正常条件下故障概率密度函数；f2（t）表示单元在t=0时刻是被修复条件下故障概率密度函数。

此方法适用于服从任意分布的部件，针对可修复部件的可用度计算模型，采用逐次逼近方法，求解可用性指标的第二类Volterra积分方程，如式（5）所示。

这种积分模型适用于n中取m系统的平均稳态可用性，如核电厂的散热系统等。

2）马尔科夫模型

当系统的各组成部件的寿命、维修时间等相关时间均遵从指数分布，且部件失效和修复相互独立，只要适当定义系统的状态，总可以用马尔科夫过程来描述，这样的可修系统称为马尔科夫可修系统。

以n个不同单元组成的串联系统为例，马尔科夫模型如下，第i个单元的故障率为?姿i，维修率为ui。只要一个单元故障，系统就故障，进行维修，系统地状态集合为S={0，1，2，…，n}，其中系统正常工作状态集合为W={0}，系统故障状态集合为F={1，2，…，n}，系统状态概率向量表示为X={x0，x1，…，xn}，系统状态转移图如图2所示。

马尔科夫模型适用于系统稳态可用度的研究中，被广泛应用于对互联计算机通信网络，雷达等复杂电子系统的建模。

3）更新过程模型

其中，Ai（t）表示系统可用度。gi（t）是定义在[0，∞]上的非负、在任何有限区间上的有界函数，在计算可用度时，通常这个函数是不同装备服从任意分布的维修，寿命，保障延误的时间。

马尔科夫更新模型的建模流程：

（1）模型假设，构建服从一般分布的各统计量；

（2）系统状态转移关系确定；

（3）半马尔科夫表达式确立，并对相应的概率进行Laplace-Stieltjes变换；

（4）构建马尔科夫更新方程组，根据极限定理及洛比达法则求解系统稳态可用度，系统的瞬时可用度可根据更新方程组直接拉氏反变换求得。

马尔科夫更新模型适用于估算通用性的系统效能，武器系统的可用性及备件更换方面等。其优点在于能适应各种分布类型的问题求解，不足之处是计算过于繁琐。

2.2　统计模型

现场数据统计方面的研究主要是按照可用度的定义，对历史数据或仿真数据进行研究，运用数理统计的基本理论与方法得到的相应结论，即统计规律意义上的装备可用度的估计值或置信区间。

这里我们重点介绍蒙特卡洛仿真方法。对于复杂可修系统或者寿命或维修时间不遵从指数分布的系统的可用度分析，经常还需要借助仿真技术来实现，蒙特卡洛（Monte Carlo）仿真是常用的仿真技术。

蒙特卡洛仿真的步骤：

（1）构造或描述概率过程；

（2）实现从已知概率分布抽样；

（3）建立各种估计量。

蒙特卡洛仿真方法一般不单独使用，它一般有模型条件的限制和输入数据的要求。根据一般可用性仿真的要求，建立了仿真方法的一般流程示意图，如图4所示。

统计方法通过历史数据或仿真数据，只能获得系统可用度的估计值或置信区间，无法获得系统准确的瞬时可用度。并且这种统计意义下的系统瞬时可用度根本无法反映系统瞬时可用度波动的内在机理，不利于研究的展开。但是，统计方法却可以作为模型有效性验证的重要工具。

2.3　综合类模型

随着相关领域的发展，离散事件、神经网络和遗传算法等模型被广泛的应用于可用度的s建模领域。文献[4]建立了对预防性维修的单部件离散可修系统的瞬时可用度模型，利用概率分析的方法详细讨论了系统正常、修复性维修和预防性维修3个状态之间的转移关系。文献[5]利用神经网络学习能力强，分布式，并行性和非线性的特点，结合装备可用度的计算要求，建立预测模型，通过训练及预测结果，确定网络模型结构。文献[6]针对部件寿命服从非指数分布，维修属于非马尔科夫过程的复杂设备为对象，以系统可用度为优化目标，以预防性维修周期为优化变量，基于蒙特卡洛和遗传算法研究预防性维修策略的优化问题，建立了设备可用度的优化模型，并将遗传算法中的个体进化搜索用于维修策略优化。同时，粒子群算法也被应用于可用度的建模中。

2.4　模型的适应性

表1是对各种模型适应性的分析，经过研究得出每一种建模方法适用于可用度建模的类型、考虑因素和应用领域。

3　总结

在可用度建模过程中，由于各种原因，往往遇到很多困难，本文的研究提出了一套较为完整的可用度建模方法，全面的分析了各种方法的适用条件和考虑因素，为复杂系统的可用度建模提供了依据，为设计和保障具有高可用性的装备提供了技术支持。

参考文献

［1］Machere Y， Koehn P， Sparrow D．Improving reliability and operational availability of military systems[C]// IEEE Aerospace Conference.2005，3489-3957.

［2］徐廷学．导弹武器系统的使用可用度[J]．航空科学技术，2000，3：34-35.

［3］单志伟．装备综合保障工程[M]．国防工业出版社．2007，4-5.

［4］杨懿，王立超，邹云．考虑预防性维修的离散时间单部件系统的可用度模型[J]．航空学报，2009，30（1）：67-69.

［5］段志勇，张彤，等．基于BP神经网络的飞机完好率建模研究[J]．航空计算技术，2007，37（3）：37-40.

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关键词: 数值分析 数学建模 Matlab

数值分析又称计算方法,是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的一门课程,重点研究如何运用数值计算方法去处理实际工程问题,因此数值分析在科学研究、工程建设和经济建设等很多方面有着广泛的应用。在信息科学和计算机技术飞速发展的今天,这门课程中的数值方法更显得极其重要,但是对多数学校来说,还没有引起对这门课足够的重视,而且在数值分析的教学过程中都存在很多不足。不少学者也讨论过我国高校中数值分析课程的教学情况,其中存在一些普遍问题,例如学生理论学习模式化、实践能力不够、缺乏应用性,学习过程中学生感觉到枯燥或者学习效果不佳,学校软、硬件设施无法满足学生的上机实习等。如何更好地开展这门课程的教学工作,对于我们来说是一个巨大的挑战。下面我们来谈谈在教学过程中遇到的几个问题。

1.理论基础知识扎实,同时采用启发式教学

课程中的很多公式是推导出来的,推导过程比较烦琐,得到的公式也比较冗长,而且比较难记,对于已经复杂并且很冗长的数值公式,还需要进一步进行抽象的理论分析,包括算法的收敛性如何,数值算法是否稳定并进行误差分析,以及分析算法的空间和时间复杂性等,同时还涉及如微积分、线性代数、常微分方程等。过多地强调数学理论证明,大多数的学生觉得这门课很难,学得很枯燥,也感觉不到乐趣,从而越来越厌烦学习这门课程。

因此,我们要将“因材施教”的理念落到实处。方法的讲授应该尽量地从实例中提出问题,引导学生去思考如何运用数学知识去构造解决的方法,然后给出相应的数学理论。并且,给出一种方法,可以换位思考,激发学生思考是否能用另外的已学方法来求解。这样不仅能复习已学的知识,而且能巩固各种知识之间的联系,还可以启发学生把学过的知识学以致用,真正了解学习带来的乐趣。

2.将数学建模的思想融入到教学过程中

数值分析是对实际问题的数值模拟方法的设计、分析与软件实现的理论基础。要解决具体的实际问题,首先需要建立起适当的数学模型,将实际问题的解决归结为相应的数学问题的求解,然后对所归结的数学问题建立相应的数值方法。这样就可以以实例启发学生弄清为什么要进行数值分析、应该如何引进数值方法进行分析,建立一种数值分析的方法后,哪些问题是值得且必须研究的。例如在汽车、飞机等的外形设计过程中,利用样条技术设计的外形越来越光滑、美观。学生了解了样条插值的实际应用背景后就会对样条插值的理论更感兴趣,也会更有动力来学。

将数学建模的思想融入到数值分析教学过程中,要求我们必须有一个合适的切入点,不能用数学建模课的内容过多占有数值分析课的教学,因此精选只涉及相应数值分析理论和方法而又能体现数学建模思想的内容,既能吸引学生又是学生以后可能碰到的案例,将其融入到数值分析课程中是十分重要的。下面具体举两个例子,插值方法可以引入人口增长的模型和设计公路平面曲线的问题,常微分方程的差分方法可以引入导弹追踪和估计水塔的流量问题,方程求根的迭代法可以引入一般战争模型,线性方程组的解法可以引入投入产出模型和小行星轨道问题等。

3.结合Matlab进行实践教学

在结合多媒体教学的过程中,尽量地在讲解数学模型的过程中,无论是问题的引入还是算法的讲解和实现,以及结果尽可能地转化成图形等一些可视的结果展示给学生,以激发学生的学习兴趣,引人入胜,Matlab软件的可视化功能能够实现这一点。

在计算机技术飞速发达的今天,只要有效地把教学过程和相关的计算机技术结合起来,就能够做到减轻教师教和学生学的负担,优化学习环境,实现高效教学。在一些数值分析教材中一些常用的算法都已经有了现成的程序,因此在授课的过程中,对这些算法进行展示时,要让学生从中学会如何将一个算法转变成一段程序。鼓励学生自己根据算法写出程序流程图,然后使用Matlab语言将其转变成程序,将自己所得程序与课本中的结果进行比较分析,这个过程有助于学生更好地理解算法,增强学生动手实践的自信心。

4.结语

数值分析是研究数学模型的数值计算方法。随着电子计算机的迅速发展、普及,以及新型数值软件的不断开发,数值分析的理论和方法无论是在高科技领域还是在传统学科领域,其作用和影响都越来越大,实际上它已成为科学工作者和工程技术人员必备的知识和工具。

对于理工科的本科学生而言,它的理论和实践知识对学生的要求都比较高。因此要让学生学好这门课程,需要在教学中采用一些技巧性的教学方法,比如采用启发式的教学方法,融入数学建模的思想,以及结合Matlab进行实践教学等。这样可以调动学生主动学习的积极性,提高学生的综合素质,使学生真正学好这门课程。

参考文献:

[1]赵景军,吴勃英.关于数值分析教学的几点探讨[J].大学数学,2005,21(3):28-30.

[2]孙亮.数值分析方法课程的特点与思想[J].工科数学,2002,18(1):84-86.

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关键词：软测量；神经网络；软件设计

中图分类号：TP18文献标识码：A文章编号：1009-3044(2011)04-0753-04

The Development and Design of the Modeling Software for Soft Sensor

HOU Yan-song, XIE Gang, ZHANG Min, LIU Ya-ru

(Automation Research Institute of Lanzhou Petrochemical Company Petrochina, Lanzhou 730060, China)

Abstract: This paper designs a soft-sensing modeling software for chemical production process, Considering the complexity in the practical industry process, the software applies the linear regression modeling approach and the nonlinear neural network modeling approach to design the measurement software. Practice have been carried on the production process of Ethyl benzene and Starch content prediction, and the results show that the software can fulfill the function of trend prediction.

Key words: soft-sensor; neural network; software development

在工业实际中，产品质量控制是所有工业过程控制的核心。要对产品质量进行实时有效的控制，就必须及时准确的了解产品的质量参数，从而及时调整工艺参数和控制参数，以期获得良好的产品质量监测和控制。然而实际中，过程的质量参数通常是无法直接测量的，即使能够利用分析仪表测量，也存在较大的分析滞后[1]，无法完全满足过程控制的需要。总的来说，我国石油化工行业现有的仪表设备很难实时的提供过程控制所需的质量参数信息。基于这种现实，更高一层的先进控制技术，过程优化技术，产品质量的监测管理等上层应用就受到了测量信息不足这一瓶颈问题的极大限制。在这种背景下，工业过程对过程检测的内容和时效性均提出了新的要求。一方面，仅获取流量、温度、压力、液位等常规过程参数的测量信息已不能满足工艺操作指导和质量控制的要求，迫切需要获取诸如成分、物性等与过程工艺操作和质量控制密切相关的检测参数的测量信息。另一方面，测量从静态或稳态向动态测量发展，在许多应用场合还需要综合运用所获得的各种过程测量信息，才能实现有效的过程控制、对生产过程或测量系统进行故障诊断、状态监测。近年来，作为以计算机技术为基础的软测量技术成为了解决上述工业控制瓶颈问题的有效途径之一，越来越受到关注[2-5]。

就苯乙烯、丙烯腈、乙烯及丁二烯抽提等化工装置而言，产品质量数据主要是产品的纯度。针对这一特点，本软件采用基于数据驱动的建模方法，并考虑到实际的工业过程对象复杂多变，软件采用了线性回归建模和非线性神经网络建模两种方法来设计软测量软件。最后，根据工艺机理，我们通过建立苯乙烯装置乙苯塔塔顶乙苯含量软测量数学模型，完成了对塔顶乙苯含量的准确预测。

1 乙苯含量软测量模型的建立

1.1 软测量

软测量的工作原理（见图1），就是在常规检测的基础上，利用辅助变量与主导变量的关系，通过软件计算 ，得到主导变量的测量值。软测量技术的核心是建立用来预测主导变量的可靠的软测量模型。初始软测量模型是对过程变量的历史数据进行辨识而来的。在应用过程中，软测量模型的参数和结构并不是一成不变的，随时间迁移工况和操作点可能发生改变，需要对它进行在线或离线修正，以得到更适合当前状况的软测量模型，提高模型的适合范围。因此，软测量结构可分为历史数据处理、离线建模、在线运行（包括校正）三大模块。

1.2 辅助变量的选择

通过对苯乙烯装置乙苯塔工艺机理研究，我们选择通过DCS收集的1000组过程参数作为建模样本集，300组过程数据作为校验样本集，运用统计学方法将样本数据中隐含的对象信息进行浓缩和提取，通过工程师的经验以及多元回归分析方法，寻找最优变量来建模，从而建立主导变量和辅助变量之间的数学模型，见表1。

2 软测量建模软件的实现

2.1 软件框架

选用微软VC++6.0开发环境[6]，软件的整体设计采用面向对象的程序设计方法，考虑到软测量仪表本身侧重于数值计算和参数的频繁传递，因此选用基于对话框的应用程序框架。该软件框架结构简单，易于人机参数传递。从程序的角度来说，软件总共分四个主要模块：主对话框模块、算法模块、矩阵运算模块、图形编辑模块。如图2所示。

1）主对话框模块：即人机界面UI，提供基本的人机交流界面，以及数据文件操作。

2）算法模块：是整个软件的核心，包括了软件中所有的算法程序，并且留有扩充借口，可随时根据软件的升级增加新的算法。软件在调用算法时需要用户传递的参数和算法结果的返回利用子对话框来传递。该模块分为三个子模块：① 数据归一化模块：主要功能是对原始样本数据进行归一化处理；② 样本数据分析模块：主要功能是对辅助变量进行相关性分析和主元分析；③ 建模算法模块：偏最小二乘法建模、神经网络建模。

3）矩阵运算模块：主要功能是为算法模块提供必需的矩阵运算支持。软件中数据归一化、样本分析、建模的大多数算法在数学上表现为大量的矩阵运算，微软MFC基础类库并没有提供可以直接使用的矩阵运算类。为了使得建模算法代码更为简洁，易于修改。矩阵运算模块将常用的矩阵运算操作写成一个类――矩阵类，供算法程序调用。

4）图形编辑模块：主要功能是按照需要对工作空间中的数据进行曲线图形显示。作用是当离线建模完成后，需要对所建立的模型进行拟合试验，将试验结果以曲线的形式表现出来，软件允许用户自己设定坐标范围和图形标题。

2.2 偏最小二乘回归法

偏最小二乘回归是建立在主元分析原理上的化学计量学方法。它通过多元投影变换的方法，分析两个不同矩阵间的相互关系。在主元分析中，提取主元的过程只是强调了主元对辅助变量信息的最大综合能力，并没有考虑主导变量。偏最小二乘法不仅利用对系统中的数据进行分析和筛选的方式辨识系统中的信息和噪声，从而克服变量的多重线性相关性对建模的影响，而且在提取主元时还考虑主元和因变量的相关性，即主元对主导变量的解释作用。因此，偏最小二乘回归可以集多元线性回归，主元分析，典型相关分析的基本功能为一体。

该算法原理如下：

假设有两个数据矩阵X和Y,其中X∈Rn×m,Y∈Rn×1,X和Y之间的关系表示如下：

Y=Xβ+e （1）

式中：e表示残差；β表示自适应因子。

自适应因子β的估计值可以用最小二乘法得到，即：

（2）

如果数据矩阵X具有较强的相关性，则式（2）中存在病态矩阵的求逆，结果误差较大，而部分最小二乘法可以避免对病态矩阵求逆。其基本原理是将式（1）中的X和Y的关系分解为两个内部关系和一个外部关系：式（3）、（4）和（5）。

（3）

（4）

其中，矩阵T=[t1 t2 … tα]，U=[u1 u2 …uα]；分别称为X和Y的得分矩阵，而th和uh分别称为矩阵X和Y的第h主元。P=[p1 p2 … pα]和Q=[Q1 Q2 … Qα]称为荷载矩阵，U和T之间的关系表示如下：

（5）

式中：E、F、R为残差矩阵。

该算法将高维空间信息投影到由几个隐含变量组成的低维信息空间中，隐含变量包含了原始数据的重要信息，且隐含变量间是互相独立的。

2.3 神经网络法

基于人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN）的软测量建模方法是近年来研究最多、发展很快和应用范围很广泛的一种软测量建模方法[7-8]。能适用于高度非线性和严重不确定性系统，因此它为解决复杂系统过程参数的软测量问题提供了一条有效途径。

化工装置产品含量预测建模通常处理的是非线性建模问题，而多层前向网络已被证明具有以任意精确度进行复杂非线性函数的拟合能力[7]，因此选择前向网络结构。网络层数方面，除了网络必须包含的输入输出层外，对于化工装置产品含量预测这类软测量建模，问题的复杂程度一般要求隐层数目为1。因此，软件中采用包含一个隐含层的三层结构前馈网络。

确定好网络结构后，神经网络用于软测量建模实际上就是利用产品的历史数据经过一定的算法来确定网络的连接权值和阈值。BP算法是应用较早的学习算法，它充分利用了前向网络的结构优势，在正反传播过程中的每一层计算都是并行的。但BP算法存在两个缺点，即训练时间长和容易陷入局部最小。针对此缺陷，本软件在设计时采用了带动量因子的改进方法来加快网络训练速度。改进的BP神经网络的网络设置和参数设置如图3所示。

神经网络建模算法采用BP算法，算法不再是简单的矩阵操作。根据前馈神经网络的结构将神经网络用两个类来描述，即神经网络类和神经网络层类。经过处理后，主程序算法简洁，可读性强。如果要改进BP算法，代码的修改只需在类的方法中修改即可，不必修改主程序。神经网络类的设计和神经网络层类的设计主要代码如下：

神经网络类

属性：

输入层：CNeuralNetworkLayerInputLayer;

隐层： CNeuralNetworkLayerHiddenLayer;

输出层：CNeuralNetworkLayer OutputLayer;

方法：

void Initialize(int nNodesInput, int nNodesHidden, int nNodesOutput); // 初始化函数确定了三层网络的层次关系，有点类似构造函数

void SetInput(int i, double value); // 网络输入函数

double GetOutput(int i); // 网络输出函数

void SetDesiredOutput(int i, double value); // 设置网络期望输出函数

void LoadWeight(const CMatrix& I_H, const CMatrix& H_O, const CMatrix& H, const CMatrix& O); // 给网络加载权值和阈值

void FeedForward(void); // 前向计算函数

void BackPropagate(void);// 反向权值调整函数(标准的最速梯度下降法)

void Levenberg_Marquardt(void);// 反向权值调整函数(Levenberg_Marquardt法)

double CalculateError(void); // 计算网络全局误差函数

void SetLearningRate(double rate1,double rate2); // 设置学习效率

void SetLinearOutput(bool useLinear); // 是否线性输出

void SetMomentum(bool useMomentum, double factor); // 设置动量因素

神经网络层类

属性：

int NumberOfNodes; // 层中神经元数目

int NumberOfChildNodes; // 子层神经元数目

int NumberOfParentNodes; // 父层神经元数目

double**Weights; // 网络权值数组

double**WeightChanges; // 权值改变数组

double* NeuronValues; // 神经元值

double* DesiredValues; // 导师信号

double* Errors; // 局部误差

double* BiasWeights; // 偏差权值

double* BiasValues; // 偏差值

doubleLearningRate; // 学习效率

boolLinearOutput; // 是否线性输出

boolUseMomentum; // 是否有动量因素

doubleMomentumFactor; // 动力因素大小值

CNeuralNetworkLayer* ParentLayer; // 父层

CNeuralNetworkLayer* ChildLayer; // 子层

方法：

void Initialize(int NumberOfNodes, CNeuralNetworkLayer* parent, CNeuralNetworkLayer* child); // 初始化（分配存储空间）

void RandomizeWeights(void); // 权值初始化函数

void OrderWeights(const CMatrix& WeightsMatrix,const CMatrix& BiasWeightsMatrix); // 权值给定函数

void CalculateErrors(void); // 计算局部误差函数

void AdjustWeights(void); // 调整权值函数

void CalculateNeuronValues(void); // 计算神经元值函数

void CleanUp(void); // 清除网络层（有析构函数的作用）

2.4 软测量模型的在线校正

由于软测量对象的时变性、非线性及模型的不完整性等因素，必须经过模型的在线校正才能适应新工况。根据被估计变量的离线测量值与软测量估计值的误差，对软测量模型进行在线修正，使软测量仪表能跟踪系统特性的缓慢变化，提高静态自适应能力。一般采用在线校正算法为常数项修正法，即通过化验值或分析值计算新的偏差，并把新的偏差写入软测量仪表，修正偏差。即：

新偏差=（采样时刻计算值-化验值）×偏差权重+旧偏差×（1-偏差权重）

3 工业应用

乙苯含量是乙苯精馏塔塔釜采出产品中一个十分重要的质量控制指标[9]，通过辅助变量塔顶压力、塔顶温度、塔灵敏板温度、回流量及塔釜温度来预测乙苯含量变化趋势。通过本软件进行仿真，乙苯含量软测量偏最小二乘建模数据拟合图如图4所示。其中，红线为实际值，绿线为拟合值。误差平方和：0.765762856683714，均方误差：0.0033294037247118。

针对某装置淀粉含量预测问题选择神经网络方法进行仿真研究，均方误差：9.14971253690028e-009；拟合曲线：红线为化验值，绿线为拟合值。淀粉含量软测量神经网络建模数据拟合图如图5所示。

4 结束语

本文采用了微软基础类库（MFC）提供的基于对话框的应用程序框架实现了软测量建模软件的开发。软件主要是从数学的角度分别研究了线性和非线性软测量建模算法，重点强调了建模算法对给定历史数据的拟合和泛化能力。在具体的应用中，根据工艺知识对软测量问题进行初步数学抽象，然后以本软件作为一种工具建模，辅以必要的工艺机理分析检验模型的合理性。通过对实际中两个化工过程进行的仿真表明，该软件基本具备了软测量建模预测产品含量变化趋势的能力，可以得到较好的效果。

参考文献：

[1] 王树青.先进控制技术及应用[M].北京:化学工业出版社,2005.

[2] Morris A J,Montague G A,Tham M T.Soft-sensors in industrial process control[C].London,UK:Applied developments in process control,1989.

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篇5

论文关键词：遗传算法

 

1 引言

“物竞天择，适者生存”是达尔文生物进化论的基本原理，揭示了物种总是向着更适应自然界的方向进化的规律。可见，生物进化过程本质上是一种优化过程，在计算科学上具有直接的借鉴意义。在计算机技术迅猛发展的时代，生物进化过程不仅可以在计算机上模拟实现，而且还可以模拟进化过程，创立新的优化计算方法，并应用到复杂工程领域之中，这就是遗传算法等一类进化计算方法的思想源泉。

2 遗传算法概述

遗传算法是将生物学中的遗传进化原理和随[1]优化理论相结合的产物，是一种随机性的全局优算法。遗传算法不但具有较强的全局搜索功能和求解问题的能力，还具有简单通用、鲁棒性强、适于并行处理等特点数学建模论文，是一种较好的全局优化搜索算法。在遗传算法的应用中，由于编码方式和遗传算子的不同，构成了各种不同的遗传算法。但这些遗传算法都有共同的特点，即通过对生物遗传和进化过程中选择、交叉、变异机理的模仿，来完成对问题最优解的自适应搜索过程。基于这个共同点，Holland的遗传算法常被称为简单遗传算法（简记SGA），简单遗传算法只使用选择算子、交叉算子和变异算子这三种基本遗传算子，其遗传进化操作过程简单，容易理解，是其他一些遗传算法的雏形和基础，这种改进的或变形的遗传算法，都是以其为基础[1]。

2.1遗传算法几个基本概念

个体(IndividualString)：个体是遗传算法中用来模拟生物染色体的一定数目的二进制串，该二进制串用来表示优化问题的满意解。

种群(population)：包含一组个体的群体，是问题解的集合。

基因模式(Sehemata)：基因模式是指二进制位串表示的个体中，某一个或某些位置上具有相似性的个体组成的集合，也称模式。

适应度(Fitness)：适应度是以数值方式来描述个体优劣程度的指标，由评价函数F计算得到。F作为求解问题的目标函数，求解的目标就是该函数的最大值或最小值。

遗传算子(genetic operator)：产生新个体的操作，常用的遗传算子有选择、交叉和变异。

选择(Reproduetion)：选择算子是指在上一代群体中按照某些指标挑选出的，参与繁殖下一代群体的一定数量的个体的一种机制龙源期刊。个体在下一代种群中出现的可能性由个体的适应度决定，适应度越高的个体，产生后代的概率就越高。

交叉(erossover)：交叉是指对选择后的父代个体进行基因模式的重组而产生后代个体的繁殖机制。在个体繁殖过程中，交叉能引起基因模式的重组，从而有可能产生含优良性能的基因模式的个体。交叉可以发生在染色体的一段基因串或者多段基因串。交叉概率（Pc）决定两个个体进行交叉操作的可能性数学建模论文，交叉概率太小时难以向前搜索，太大则容易破坏高适应度的个体结构，一般Pc取0.25~0.75

变异(Mutation)：变异是指模拟生物在自然的遗传环境中由于某种偶然因素引起的基因模式突变的个体繁殖方式。在变异算子中，常以一定的变异概率（Pm）在群体中选取个体，随机选择个体的二进制串中的某些位进行由概率控制的变换（0与1互换）从而产生新的个体[2]。如果变异概率太小，就难以产生新的基因结构，太大又会使遗传算法成了单纯的随机搜索，一般取Pm=0.1~0.2。在遗传算法中，变异算子增加了群体中基因模式的多样性，从而增加了群体进化过程中自然选择的作用，避免早熟现象的出现。

2.2基本遗传算法的算法描述

用P(t)代表第t代种群，下面给出基本遗传算法的程序伪代码描述：

基本操作：

InitPop（）

操作结果：产生初始种群，初始化种群中的个体，包括生成个体的染色体值、计算适应度、计算对象值。

Selection（）

初始条件：种群已存在。

操作结果：对当前种群进行交叉操作。

Crossover（）

初始条件：种群已存在。

操作结果：对当前种群进行交叉操作。

Mutation（）

初始条件：种群已存在。

对当前种群进行变异操作。

PerformEvolution（）

初始条件：种群已存在且当前种群不是第一代种群。

操作结果：如果当前种群的最优个体优于上一代的最优本，则将其赋值给bestindi，否则不进行任何操作。

Output（）

初始条件：当前种群是最后一代种群。

操作结果：输出bestindi的表现型以及对象值。

3 遗传算法的缺点及改进

遗传算法有两个明显的缺点：一个原因是出现早熟往往是由于种群中出现了某些超级个体，随着模拟生物演化过程的进行，这些个体的基因物质很快占据种群的统治地位，导致种群中由于缺乏新鲜的基因物质而不能找到全局最优值；另一个主要原因是由于遗传算法中选择及杂交变异等算子的作用，使得一些优秀的基因片段过早丢失，从而限制了搜索范围，使得搜索只能在局部范围内找到最优值，而不能得到满意的全局最优值[3]。为提高遗传算法的搜索效率并保证得到问题的最优解，从以下几个方面对简单遗传算法进行改进。

3.1编码方案

因实数编码方案比二进制编码策略具有精度高、搜索范围大、表达自然直观等优点数学建模论文，并能够克服二进制编码自身特点所带来的不易求解高精度问题、不便于反应所求问题的特定知识等缺陷，所以确定实数编码方案替代SGA中采用二进制编码方案[4]。

3.2 适应度函数

采用基于顺序的适应度函数，基于顺序的适应度函数最大的优点是个体被选择的概率与目标函数的具体值无关，仅与顺序有关[5]。构造方法是先将种群中所有个体按目标函数值的好坏进行排序，设参数β∈(0,1)，基于顺序的适应度函数为：

（1）

3.3 选择交叉和变异

在遗传算法中，交叉概率和变异概率的选取是影响算法行为和性能的关键所在，直接影响算法的收敛性。在SGA中，交叉概率和变异概率能够随适应度自动调整，在保持群体多样性的同时保证了遗传算法的收敛性。在自适应基本遗传算法中，pc和pm按如下公式进行自动调整：

（2）

（3）

式中：fmax为群体中最大的适应度值；fave为每代群体的平均适应度值；f′为待交叉的两个个体中较大的适应度值；f为待变异个体的适应度值；此处，只要设定k1、k2、k3、k4为（0，1）之间的调整系数，Pc及Pm即可进行自适应调整。本文对标准的遗传算法进行了改进，改进后的遗传算法对交叉概率采用与个体无关，变异概率与个体有关。交叉算子主要作用是产生新个体，实现了算法的全局搜索能力。从种群整体进化过程来看，交叉概率应该是一个稳定而逐渐变小，到最后趋于某一稳定值的过程；而从产生新个体的角度来看，所有个体在交叉操作上应该具有同等地位，即相同的概率，从而使GA在搜索空间具有各个方向的均匀性。对公式（2)和（3）进行分析表明，适应度与交叉率和变异率呈简单的线性映射关系。当适应度低于平均适应度时，说明该个体是性能不好的个体数学建模论文，对它就采用较大的交叉率和变异率；如果适应度高于平均适应度，说明该个体性能优良，对它就根据其适应度值取相应的交叉率和变异率龙源期刊。

当个体适应度值越接近最大适应度值时，交叉概率和变异概率就越小；当等于最大适应度值时，交叉概率和变异概率为零。这种调整方法对于群体处于进化的后期比较合适，这是因为在进化后期，群体中每个个体基本上表现出较优的性能，这时不宜对个体进行较大的变化以免破坏了个体的优良性能结构；但是这种基本遗传算法对于演化的初期却不利，使得进化过程略显缓慢[6]。因为在演化初期，群体中较优的个体几乎是处于一种不发生变化的状态，而此时的优良个体却不一定是全局最优的，这很容易导致演化趋向局部最优解。这容易使进化走向局部最优解的可能性增加。同时，由于对每个个体都要分别计算Pc和Pm，会影响程序的执行效率，不利于实现。

对自适应遗传算法进行改进，使群体中具有最大适应度值的个体的交叉概率和变异概率不为零，改进后的交叉概率和变异概率的计算公式如式（4）和（5）所示。这样，经过改进后就相应地提高了群体中性能优良个体的交叉概率和变异概率，使它们不会处于一种停滞不前的状态，从而使得算法能够从局部最优解中跳出来获得全局最优解[7]。

(4)

(5)

其中：fmax为群体中最大的适应度值；fave为每代群体的平均适应度值；f′为待交叉的两个个体中较大的适应度值；f为待变异个体的适应度值；pc1为最大交叉概率；pm1为最大变异概率。

3.4 种群的进化与进化终止条件

将初始种群和产生的子代种群放在一起，形成新的种群，然后计算新的种群各个体的适应度，将适应度排在前面的m个个体保留，将适应度排在后面m个个体淘汰数学建模论文，这样种群便得到了进化[8]。每进化一次计算一下各个个体的目标函数值，当相邻两次进化平均目标函数之差小于等于某一给定精度ε时，即满足如下条件：

(6)

式中，为第t+1次进化后种群的平均目标函数值，为第t次进化后种群的平均目标函数值，此时，可终止进化。

3.5 重要参数的选择

GA的参数主要有群里规模n，交叉、变异概率等。由于这些参数对GA性能影响很大，因此参数设置的研究受到重视。对于交叉、变异概率的选择，传统选择方法是静态人工设置。现在有人提出动态参数设置方法，以减少人工选择参数的困难和盲目性。

4 结束语

遗传算法作为当前研究的热点，已经取得了很大的进展。由于遗传算法的并行性和全局搜索等特点，已在实际中广泛应用。本文针对传统遗传算法的早熟收敛、得到的结果可能为非全局最优收敛解以及在进化后期搜索效率较低等缺点进行了改进，改进后的遗传算法在全局收敛性和收敛速度方面都有了很大的改善，得到了较好的优化结果。

参考文献

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[8]陆涛,王翰虎,张志明.遗传算法及改进[J].计算机科学,2007,34(8):94-96

篇6

如今,3G 无线网络和手持终端设备已经开始大规模部署,下一代无线通信协议标准,俗称4G,也已经基本制定完成。3GPP 的长期演进(LTE) 被大多数国家接受为4G 标准。LTE 的支持者宣称只需对现有的网络基础设施更新部分关键部件就可以完成升级,因此LTE 得到了业界的广泛认同。2008 年12 月11 日,3GPP 批准并冻结了LTE Release 8,这一里程碑式的事件开启了研发兼容新协议的产品的大幕。移动WiMAX(802.16) 作为4G 的另一个候选方案,与LTE 在物理层应用上有许多相同的概念,只是实现细节上存在不同。这也为开发同时支持WiMAX 和LTE 方案的产品提供了可能。在物理层设计上,LTE 和WiMAX 的复杂度相差不多。对LTE 的研究为我们重提调制解调算法设计和验证过程的重要性提供了机会。在算法设计阶段犯下的错误很难在硬件设计或者嵌入式软件开发阶段弥补回来。对算法的验证是为了检测设计能否满足协议标准的要求。例如,需要检测不同信道环境下的最大误包率。协议标准的很大一部分内容都被用来定义测试环境。当选择某种工具或者方法来进行有效的算法设计时,工程设计者需要从整个设计流程的角度来考虑算法复杂度的要求。针对一些简单设计的解决方案对更大更复杂的系统来说可能完全不适用。而如果每一个项目都采用独特的工具和方法,项目的维护就会成为噩梦。一些表面上看成本很小的解决方案,后续可能需要购买其他昂贵的工具。而如果工具某些基础功能缺失,也会耗费工程师更多的时间和精力。本文主要探讨从3G 转向4G 的物理层设计过程中的仿真工具效率问题。这些关于效率的准则也可以用于其他信号处理领域。

2LTE 和WiMAX:物理层关键技术

LTE 和WiMAX 都是基于正交频分复用(OFDM) 的多载波调制方案,通过多输入输出天线(MIMO) 进行信号传输。这与3G基于码分复用(CDMA) 的概念有很大不同。3G 与4G 系统的物理层基带处理算法有着本质区别。

物理层概念的不同直接导致了仿真复杂度的增加。相比3G而言,4G系统的物理层仿真复杂度大概有100倍的增长。部分原因在于4G系统中,每个数据采样点都需要更多的操作:更复杂的编码/解码算法,需要同时在平行的多个信道上传输,采用了更复杂的信道均衡技术。针对不同频带上的不同信道模型,还有多输入多输出(MIMO)的不同配置(见图1),需要增加大量的测试方案。在此基础上,还需要考虑不同量化精度对系统性能的影响。因此算法的验证工作越来越艰巨也就不足为奇了。

下文的例子都会以LTE为基础。所有的结论也适用于WiMAX和其他需要大规模仿真的信号处理系统。

3设计和验证流程

制定一个新的通信协议标准的目的,是以最小的成本实现用户和网络运营商对高速信号传输的要求,同时也要符合市场化的预期。一个LTE调制解调系统往往同时包含了ASIC和DSP或者微控制器,整个工程需要实现复杂的硬件设计和软件算法。因此,制定一个覆盖算法设计、软硬件实现、以及系统验证的高效流程显得尤为重要。

算法设计的初始阶段,一般都需要首先为算法创建一个浮点模型。一旦这个浮点模型验证通过,下一步就会开始对算法的定点转换,最后再移植到硬件及软件平台上进行验证。

3.1 算法的浮点模型

在设计目标确定以后,系统工程师就需要针对几种备选算法进行测试和优化,然后在蒙特卡洛仿真结果的基础上确定最优的算法。图2给出了以误比特率(BER)或者误块率(BLER)为指标,进行性能仿真的蒙特卡洛仿真平台框图(蒙特卡洛仿真是指激励信号由随机或者伪随机数据源产生的一类仿真)。此时仿真模型并不需要考虑最后的实现细节,所有的算法都可以用浮点模型来表示。

建模效率是反映创建仿真平台难易程度的一个概念。决定建模效率的一个关键因素就是可重用的模型数量。这些可重用的模型可能来自厂商提供的库,也可能是从以前的项目继承得来(也称为重用效率)。当然并不是所有的模型都能从库里面找到,有些模型也需要用户自己开发。开发的模式有多种,比如可以由一些基本的模型组合成一个复杂的模型(分层设计),或者从零开始,根据新的功能需求创建新的模型。

仿真时还需要考虑的一个因素是仿真效率。以前面提到的LTE和WiMAX为例,由于涉及到许多设计参数,因此为了得到最优的算法,就需要仿真大量的参数组合。仿真效率成为制约整个过程的关键。

3.2 从浮点算法到定点算法的转换

考虑到成本的因素,算法的主要部分最后都需要以定点而不是浮点来实现,除非选择浮点DSP。因此,当算法从设计到应用的转换过程中,需要分析量化精度的影响。字长的选择直接关系到实现的性能,字长太短会使系统质量有很大损失。算法本身可能很好理解,但是量化噪声对算法的影响可能很难评估,因此需要小心对待。

一般来说,对算法进行定点转换是一个递归的过程。首先需要创建一个浮点模型,然后将变量逐个进行转换。每个变量定点化后,都需要将仿真结果与浮点模型进行比较。仿真工具应该仅仅通过修改模型参数就实现这一过程,而不需要每次都重写模型。另外,工具对常用的定点数据类型的支持也很重要。因为如果仅仅依靠以整型位移来实现定点,调试的时候会非常麻烦。仿真工具的选择应该在项目的初期就考虑好。如果在项目开始几个月后才意识到问题,此时要更换工具几乎是不可能的。

人们往往会低估定点化过程需要的时间。定点转换其实非常繁琐,花费的时间可能并不比算法设计来得短。因此选择合适的仿真工具显得尤其重要。

3.3 软硬件实现和验证

当算法的定点转换完成以后,定点模型就是系统实现的参考模型,因为它定义了系统的算法性能。一般来说,从算法模型到硬件实现的过程会出现很多错误。这是因为算法开发和硬件实现所遵循的设计原则是不同的,使用的工具也做不到紧密结合。算法工程师往往需要给硬件工程师提供激励信号,作为HDL仿真的输入,然后将HDL仿真的结果与算法仿真做比较。这种方法实现起来会有许多困难:

针对每一组参数配置和测试方案都会有一个仿真结果,为了比较所有的这些参数组合,需要保存大量的激励信号和参考结果文件,既费时又费力

每一个新创建的HDL测试案例都需要算法工程师和硬件工程师一起进行验证,工作量很大

当HDL仿真和参考仿真结果不同时,很难确定错误发生的位置和原因

这种方法已经逐渐被淘汰。现在流行的方法是不同部门之间通过一个可执行平台来传递设计定义。算法部门、RTL硬件部门、以及采用虚拟平台做软件开发的部门可以共享一个仿真平台。算法部门创建的浮点或定点模型作为一个可执行的参考模型文件,可以直接用到HDL代码和软件验证中去。

实现这种设计共享存在两种途径。第一,在算法设计工具中直接导入RTL代码,实现RTL和算法模型的联合仿真。第二,由算法设计工具导出算法模型,以标准库的形式集成到硬件验证工具中去。硬件验证工程师往往更愿意采用熟悉的工作环境,所以第二种途径更为常用。SystemC是大多数HDL仿真工具都能识别的一种标准接口,因此算法设计工具导出的模型一般会采用SystemC的格式。这些SystemC模型也可以直接在虚拟平台中表示一个硬件模型或者激励信号源,对开发的软件进行验证。SystemC模型是在软硬件开发中实现算法模型重用的关键。

图3给出了利用算法设计工具导出的模型来验证接收机实现模块的一个例子。信号源与传输信道模型封装了SystemC接口,产生的激励信号作为定点算法参考模型和实现模型(也采用SystemC封装)的输入。

4算法设计效率

上述的例子表明,从算法设计的角度来看,工具效率是由多个方面组成的。从算法构思到最后的软硬件实现,效率的提升需要工具的各个方面紧密结合,共同完成。

效率包括多个方面:

建模效率

仿真效率

重用效率

验证效率

在设计的开始阶段,选择工具时常犯的错误是只注重某一个方面的影响,而忽视了其他。这并不奇怪。首先,面对复杂的应用环境,传统的思维方式往往只考虑设计环节,即创建浮点模型。其次,项目的压力使得人们急于看到成果,迫使工程师们追求尽快获得一个初步的模型。这些因素导致了大家更倾向于选择浮点优化能力强的工具,因为只有这样才能更快的完成一个设计雏形。而当项目逐渐深入,实现变得越来越重要的时候,这种工具选择的短视才会显现出来。

4.1 建模效率

建模效率是反映创建模型难易程度的一个概念,这其中既包含了创建浮点算法模型,也包含从浮点到定点的转换。算法的最初形式是一些数学表达式,把这些抽象的表达式转换成仿真模型的过程应该是越简单越好。利用标准接口以及遵循一定的代码规则可以提高模型的互操作性。如果工具有好的调试和分析能力,也能改善建模的效率。

建模效率是衡量浮点到定点转换过程的一个关键因素。浮点到定点的转换要求尽可能的保留设计的关键部分,不对代码做大的改动。因此,工具需要支持一些特殊的数据类型、常用运算符、模板、以及运算符重载等。

4.2 仿真效率

工具的仿真效率主要体现在仿真速度上。仿真平台的运行速度对项目周期的每一个阶段都有很大影响。比如在算法设计阶段,需要反复测试算法的有效性,而在定点转换过程中,需要不断调整量化字长。这些都需要很高的仿真速度支持,否则整个项目周期会拉长。

在诸如LTE之类的通信系统接收机设计中,利用接收机算法模型得到衰落信道下的一个误比特率值可能需要好几个小时,有时甚至是几天的仿真时间。而不同的仿真工具之间也可能存在100x的速度差异。如今,通信标准越来越多的采用复杂算法模块,比如多天线发送接收,turbo编解码等等,需要做的一致性测试也大量增加。为了避免项目延迟,保证设计符合预期,我们应该在设计和验证的每一个阶段都仔细考虑工具的仿真效率问题。

仿真效率的提高还体现在工具的批处理能力和平行仿真能力上。虽然工具仿真效率的重要性不言而喻,但是由于在设计开始阶段往往只有一些简单的测试案例,工具效率的差别无法充分体现,从而导致选择工具时不够慎重。随着项目深入,设计越来越复杂,效率的瓶颈会变得日益明显。所以我们需要在一开始就仔细考虑仿真效率的问题。

4.3 重用效率

在通信系统的开发过程中,我们可以重用一些以前的设计。这些设计可能来自其他设计部门。为了能有效的将它们整合到现有的系统中,工具需要提供版本控制、标准接口、以及自动管理设计文档的特性。

4.4 验证效率

从算法设计的角度来讲,验证效率是指算法模型能否直接集成进软硬件架构的验证流程中。理想情况下,算法设计工具应该是从系统到芯片的验证流程中的一个组成部分。这要求设计工具能将算法模型导出为SystemC模型,在HDL仿真器和虚拟平台中重用。

5仿真技术

如今市面上存在很多设计工具,但是所使用的仿真技术可以归为以下三类:

时间驱动的仿真

事件驱动的仿真

数据流驱动的仿真

这些仿真技术的主要差别在于顶层模块是如何调用子模块与子函数的。在数字通信和信号处理系统中,不同的仿真技术将导致仿真速度的巨大差异。

在数字通信和信号处理系统中,信号可以分为数据信号和控制信号,也称为数据流和控制流。

数字通信接收机利用数据信号来检测和解调发送的符号。这些数据信号承载着有用信息,数值在每个采样时间点是变化的。数据信号既可以用无限精度(实数)的离散时间信号来表示,也可以看作有限精度的数字信号。任何一种表示方法都可以附带离散时间索引作为参量。这个参量也可以忽略,因为它仅仅表示信号在时间轴上的位置关系。位置关系要么是已知的,要么可以随时重建。因此离散时间数据信号可以看作是由采样点组成的数据流。

控制信号则是一些逻辑值或者标志,用来对通信或者信号处理系统中的数据链路进行控制和配置。例如,控制信号可以指示信道解码器采用什么样的码表。控制信号的值一般很少改变。因此控制信号可以看作是低速数据流或者离散的事件。在算法设计的开始阶段,控制信号可以首先以参数的形式存在。在后续过程中,比如架构设计阶段,再重新以信号的形式建模(参看图5的例子)。

数据流和控制流在系统的设计验证中发挥了重要作用,系统设计工具需要提供对其建模的要求。下文将对三种建模技术做一个比较。

5.1 时间驱动的仿真

固定步长的时间驱动仿真技术最简单。全局仿真时钟在固定的时间间隔更新,仿真器跟踪全局时钟,在每一次时钟更新后调用模块,读取输入,更新内部状态,计算输出信号。这种方法对所有的模块使用了相同的采样速率。然而,即使在同一个通信系统中,不同信号的带宽也有可能是不同的,扩频系统就是一个例子。此时仿真器需要对低速信号做过采样,这将带来极大的开销,仿真效率也很低。所以固定采用率的仿真方法不适合对通信系统的仿真。

也有一些改进的措施,比如可以对每个模块都标注采样时间,当全局仿真时钟等于采样时间的某个倍数时,才调用该模块。但是这种方法存在很大的局限性,例如当模块的几个输入或者输出信号采样时间不一致时,就无法实现。因此,利用该方法不能建模既有数据输入又有控制输入的模型。

其他的改进方法包括以帧为单位来处理信号,这也称为向量化的处理,就是将顺序的采样值用向量来表示。但是这种方法提高了对内存的要求,也不能用于反馈环路。向量化操作是导致仿真死锁的主要原因,而且一旦发生很难定位错误。总之,时间驱动的仿真方法通常很慢,对通信系统中的数据流和控制流建模效率不高。

5.2 事件驱动的仿真

事件驱动的仿真是指调度算法根据事件序列的发生顺序来指示状态更新的一种仿真技术。当事件发生时,只有那些与事件相关的模块会被调用。对一个事件的处理可能会触发其他的事件,因此事件序列在仿真过程中需要不断调整。当事件的发生在时间轴上分布不均匀时,比如像网络之类的异步系统或者逻辑系统,事件驱动的仿真效率优势才能体现出来。因此这种方法主要用于针对控制流的仿真。

如果是同步系统,比如基于数据流的通信或者信号处理系统,每产生一个采样点都对应发生一个事件,需要更新事件队列,这在运行时的开销就非常大。因此,基于事件驱动的仿真技术不适用于针对数字通信系统之类的系统级设计工具。

5.3 数据流驱动的仿真

模块的调度由输入端口的采样数据数量决定,这就是数据流驱动的仿真技术特性。模块被调用时,会从输入端口读取一定数量的采样数据,同时将一定数量的数据输出。消耗和产生的采样点个数分别对应输入输出端口的速率。当输入端口累积的数据量超过端口速率时,模块就会被调用。

模块的各个端口速率不要求一致,因此建模多速率系统和模块都很方便。

模块调度的顺序又称为调度算法。如果端口速率恒定,或者说端口速率在仿真时间内不变,调度算法就可以在仿真开始之前确定。这称为静态调度,也叫同步数据流。如果模块的端口速率不是常数,而是在每一次调用时都不相同,调度算法就无法预先确定,需要在仿真运行时动态的调整。这称为动态调度或者动态数据流。动态调度会增加额外的运行时开销,但是比起静态调度更灵活。而且在某些数字信号接收机算法中,比如定时恢复或者不固定的采样速率转换模块,只能采用动态数据流来建模。信号的传输可以用带方向的线网来表示。模块的输出端口会与其他模块的输入端口相连。有些端口连接需要特别关注,因为如果端口速率不匹配,可能会造成调度算法的内存问题。另外,反馈环路中需要包含延迟模块。需要特别说明的是,这些问题并不是数据流驱动的仿真造成的,而是离散信号系统本身不可避免的。比如两个离散信号的加法或者乘法操作需要信号有相同的采样速率,而离散信号系统中的反馈环路必须包含延迟。只有遵循了特定的规则,对离散信号系统的仿真才能保证内存不会溢出。而仿真工具应该提供帮助用户定位速率不匹配和死锁的功能。

由于离散时间数字信号可以用数据流和多速率模块来表示,因此采用数据流驱动的仿真器对数据信号和控制信号流建模就有很高的效率。图5给出了数据流驱动的仿真模型的例子。图的上半部分是动态多速率模型,带有高速端口的模块主要用来处理数据链路。图的下半部分是低速的控制模块,用来指示每一帧的符号数或者比特数。由此可见,数据流驱动的仿真是数字通信系统中最常用,也是最有效的仿真方法。

6优化的系统级设计解决方案

对于物理层算法的仿真,我们有多种方案可以选择。包括直接利用C/C++编译信号处理函数库,以及采用商业化工具提供的建模和仿真模式。本节以Synopsys System Studio为例,说明在无线设计领域,商业化工具相比C/C++在各方面的优势。

6.1 仿真模式

上文提及,Synopsys System Studio采用了数据流驱动的仿真模式,能够自动处理静态和动态数据流,特别适合针对复杂通信系统的设计需求。

时间驱动的仿真技术需要在仿真性能(使用向量处理)和仿真灵活性(反馈回路,时域和频域切换)之间取得折中,而且对动态系统模型仿真的支持不够。

C/C++没有专门的仿真模式,开发者需要自己设计调度算法。因此在C/C++中可以使用数据流驱动的概念。SystemC仿真器采用事件驱动的方式,考虑到对仿真性能的影响,应该尽量避免使用。

6.2 建模效率

System Studio对模型接口有严格的定义,支持基于模块的设计方法(见图6),对模型的使用简单明了,文档管理也很清晰。System Studio支持SystemC定点数据类型,允许数据类型重载,从而大大简化了浮点到定点的转换过程。对于商业化的工具,我们需要了解它们的发展历程。一般来说,每种工具及其建模方式都有各自的应用范围。比如针对控制信号的建模方式并不适合通信系统中常见的数据流模型。在浮点到定点的转换过程中,应该避免重复建模,而应采用支持参数的模型,通过参数修改来逐步转换。

C/C++的建模效率很低,因为除了需要设计功能模块,还需要同时开发专门的调度算法来管理这些模块。一旦修改了设计,调度算法也需要做相应的调整。这不但要求所有的研发人员都遵循严格的代码风格,也加大了项目维护的难度。SystemC建模也存在同样的问题,仅有的改进包括增加了对定点数据类型的支持,模型间可以利用FIFO完成数据交换。

6.3 仿真效率

System Studio采用了优化的数据流驱动概念,支持自动分析和产生静态调度算法,必要的时候又保持了动态调度的灵活性,因此仿真效率很高。System Studio针对定点仿真还采用了特殊的优化技术,使得包含SystemC定点数据类型的仿真平台有接近浮点平台的运算速度。

对定点算法的建模与仿真有两种常用的模式。一种是高建模效率(使用一些通用的定点数据类型)加低仿真速度,另一种是低建模效率(使用整型数据类型、移位及与或操作)加高仿真速度。如果选择了适当的调度算法,使用固有的数据类型,C/C++的仿真效率是很高的。从设计复杂度的角度来讲,C/C++仿真的主要工作是设计一个有效的调度算法。商业化的工具由于内置了优化的调度算法,在仿真效率上的优势明显。SystemC仿真内核采用了基于事件驱动的仿真技术,不适用于通信系统的仿真。采用C/C++仿真还需要额外开发的分布式仿真模式和增加数据管理功能,这本身也是一项艰巨的任务。

6.4 重用效率

System Studio极高的重用效率得益于其严格定义的接口规范,这保证了不同来源的模型可以有效整合在一起。而基于模块的设计输入和自动生成HTML格式文档的能力也使得模型重用效率极大提高。C/C++模型接口没有严格的规范,接口定义有很大的自由度,不支持图形设计界面,也不支持文档生成和管理,因此重用效率很低。

6.5 验证效率

System Studio的验证效率很高,内置的HDL导入特性支持所有主流的HDL仿真器。同时System Studio可以导出SystemC模型,因此System Studio开发的模型可以在SystemC仿真环境中使用。

其他的商业化的解决方案多数不提供硬件仿真的接口,或者需要额外购买昂贵的工具。C/C++的验证效率很不错,因为C/C++函数可以与HDL仿真平台或虚拟平台进行集成。SystemC的验证效率也很高,SystemC 模型可以直接在HDL仿真器以及SystemC兼容的虚拟平台中使用。SystemC模型还可以利用时钟和并发的概念来创建适配器,这一点与C/C++不同。

7总结

对于现代通信系统的开发,比如LTE和WiMAX,算法设计验证工具的选择对设计质量和能否早日实现商用都有着非常重要的影响。LTE和WiMAX系统都需要支持极高的数据速率,同时也要满足频谱效率的要求,这些都会导致非常复杂的信号处理算法。4G标准定义了很多应用场景,要求系统在这些场景中都能很好的工作,因此在算法设计阶段需要仿真大量的测试案例。复杂度和项目周期的压力要求算法与结构设计能与软硬件实现工作完全整合在一起。因此,系统设计变成了一项更宽泛的工程,不止需要工程师之间横向的合作,也需要按照项目进展的情况纵向的管理。

设计流程或者方法的选择对设计效率有很大的影响。对于算法工程师来讲,效率体现在使用的工具上,具体包括四个方面的因素:建模效率,仿真效率,重用效率和验证效率。当选择某种工具或者方法来进行有效的算法设计时,工程设计者需要从整个设计流程的角度来考虑算法复杂度的要求。针对一些简单设计的解决方案对更大更复杂的系统来说可能完全不适用。而如果每一个项目都采用独特的工具和方法,项目的维护就会成为噩梦。一些表面上看成本很小的解决方案,后续可能需要购买其他昂贵的工具。而如果工具某些基础功能缺失,也会耗费工程师更多的时间和精力。

Synopsys的 System Studio作为业界领先的仿真工具,针对通信系统设计者面临的挑战给出了完善的解决方案。System Studio的特点包括:

支持算法设计的标准化流程:标准模型接口、自动生成和管理文档、代码检查、版本控制系统接口。

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关键词：数学实验 课程体系 教学改革

中图分类号：G624.4 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2012）12（b）-0-02

在大学理工科课程中，数学课程占有较大的比重，而传统的数学课堂教学的展开，通常以教师为主，遵循引例、概念、定理、公式、举例的模式进行理论教学。这种教学方式注重逻辑的严密性，书本知识的系统性，优点是可以在短时间内向学生传授更多的知识，但是从学生角度看，大部分学生是被动的接受知识的输入，学生探求知识的主动性欠缺，当学生在面临后继专业课中实际问题时，却无从下手，不知如何使用所学知识去解决实际问题。为了激励学生积极主动的自己获取知识的兴趣，培养自主学习能力，数学实验课程的开设将极大地改变这种情况[1]。

最近几年已有不少高校开设了数学实验，但在课程设置、教学内容、教学方法和组织方式等各个方面，都在试验和讨论之中。虽然我校在数学实验方面起步较晚，但通过各级精品课程的建设和数学建模竞赛活动的开展，已积累了丰富的经验和教学资源，为构建数学实验课程体系提供了良好的基础。

1 目前数学实验课程体系存在的主要问题分析

1.1 数学实验课程定位认识不足

我国的大学教育模式一直存在着重理论轻实践的问题，特别在数学课程方面，往往强调学生在理论基础方面打下扎实基础，对数学实践和应用能力的培养没有和理论教学环节处于同等重要的地位。导致学生学习了数学课程后往往不知道如何应用于专业课程，理论与实际严重脱节。根据数学学科的特点，大量的事实说明，开设数学实验课，是弥补上述缺陷的有效途径。开设数学实验课，不单纯是一门具体的课的问题，而是教育教学理念的转变和教学方式的改革的重大问题。

1.2 课程模式缺乏一致性

开设数学实验课，从起步到现在，已经有了10年以上时间，如中国石油大学在2000年前后就已经尝试在大学数学教学中融入数学实验的内容，并编写出版了教材[2]，也取得了一定的效果，但是，由于教育观念和管理层的认识局限，没有很好的坚持下来。当前，虽然不少高校已经编写了一些适用于不同层次大学教学使用的数学实验教材，对课程的内容和形式进行了有益的探索。但总体来说，在数学实验课的性质和准确定位、各种不同开课模式，数学实验课的任务和教学基本要求、教学内容和教学方法、课程考核，以及数学实验与数学建模课程之间的关系等方面，目前还没有完全形成共识[3]。

2 分层次构建数学实验课程体系

2.1 构建数学实验课程体系

根据我校实际情况，对于公共数学课程和数学专业课程分别构建数学实验课程体系。为了涵盖不同的专业特点和不同的年级需求，数学实验的内容分层次进行组织教学。数学实验课程体系主要由三大模块构成：一是与数学专业理论课相配套的数学实验课；二是与公共数学专业理论课相配套的数学实验课；三是面向全校各类学生专门开设的综合性数学实验课，三大模块分为三个层次实施。这三类实验课所针对的学生、专业、实验目的有较大的不同，因此，实验内容、实验课开设方法、成绩考核都有一定的差异性。 这种针对大学数学课程群设计不同模块和层次的数学实验，使实验内容更加优化，所构建的数学实验课程体系如图1所示。

2.2 实验课程模块

（1）数学专业类实验模块。通过计算机认识实习、数值实验实习和软件综合实习夯实基础，在数值计算方法、微分方程数值解、最优化方法和算法设计与分析等课程内中进行验证性实验和探索性学习，提高学生理论指导应用的能力。（2）公共数学实验模块。根据高等数学、线性代数和概率论与数理统计课程的实际情况，在一年级和二年级上学期开设与理论课程配套的独立数学实验，即高等数学实验（I）、高等数学实验（II）、线性代数实验、概率论与数理统计实验，其学分均为0.5学分。通过这些实验使学生基本掌握Mathematica，Matlab，Excel以及SAS等功能强大的数学软件。具体培养方案如表1。（3）综合创新实验模块。与数学建模课程相配套的数学建模实验，应设置为综合性数学实验，一般在第四学期开设。该课程采用问题驱动组织实验教学活动，主要以各类数学建模题目为内容，以教师讲授和学生讨论相结合为形式，同时注重数学软件与计算机编程的应用，全面熟悉和掌握数学建模的各个环节，培养学生在实际问题中的数学应用意识、训练学生把科技、社会等领域中的实际问题按照既定的目标归结为数学形式，以便于用数学方法求解，认识更深刻的规律和属性，提高学生数学建模和分析问题解决问题的能力，充分调动学生学习数学和应用数学的积极性。

表1 公共数学实验培养方案

实验课程 高等数学实验（I） 高等数学实验（II） 线性代数实验 概率论与数理统计实验

学期 第一

学期 第二

学期 第二、三学期 第二、三学期

形式 独立

开设 独立

开设 独立开设 独立开设

课程性质 必修 必修 选修 选修

课程类型 公共基础课 公共基础课 公共基础课 公共基础课

全国大学生数学建模竞赛是对大学生数学基本理论的掌握和应用能力以及各数学实验课程的一次综合性检验，竞赛题目都来自社会、经济、工程等领域的热点问题，并要求参赛者结合实际问题灵活运用数学、计算机技术及其他学科的知识，能充分发挥聪明才智和创新能力[4]。因此，许多参加过竞赛的学生反映：“一次参赛，终生受益”，他们在后继专业课学习和课题研究中的综合能力明显提高。国家大学生创新性实验计划项目是本科学生个人或创新团队，在导师的指导下，自主选题设计、独立组织实施并进行信息分析处理和撰写总结报告等工作，以培养学生提出问题、分析和解决问题的兴趣和能力的项目。由于数学建模竞赛只有3 d，所考虑的问题难以有效展开，因此该项目是对数学建模竞赛的有益补充，能有充分的时间思考问题，给出切实可行的解决方案。

毕业设计是教学过程的最后阶段采用的一种总结性的实践教学环节。通过毕业设计，能使学生综合应用所学的各种理论知识和技能，进行全面、系统、严格的技术及基本能力的练习。

由于全国大学生数学建模竞赛和国家大学生创新性实验计划项目只是针对少数学有余力的学生，主要培优与示范，不具有普遍性。而毕业设计是针对全体学生的实践教学活动，通过综合运用已有知识独立解决实际问题，提高学生对社会工作的适应能力和驾驭能力。

2.3 各类实验所占比例

各类课程的实验模式有所不同，大体上，帮助学习和理解数学概念的基础性试验占30%左右；自主设计、综合性及创新实验占40%；数学建模实验、大学生创新实验占30%。

3 数学实验课程教学模式

数学实验的教学模式应以学生为主体，将问题作为载体，学习方法作为手段，计算机及其软件作为工具，在教师指导下通过学生自己动手完成指定的实验课程，使学生于模拟的科学研究环境中了解和掌握解决实际问题的全过程[7]。采用“1+1+1”教学模式组织教学，即理论讲授、实际问题应用和上机实现三个步骤，时间安排大体相同。

（1）理论讲授：由教师讲解实验中所涉及相关的数学原理及其相应的数值计算方法。

（2）实际问题应用：由教师讲解该数学原理在实际问题中的具体应用，组织学生分组讨论对该问题的数学模型，利用所学的数学理论和方法逐步建立与实际问题相匹配的模型，并设计求解方案和算法。

（3）上机实验：在教师的指导下，利用数学软件或通过C++编程求出模型的解析解或数值解，并对所求解进行分析验证，最后写出实验报告。

4 结语

通过数学实验课程体系建设，对于帮助学生理解数学理论，激发学生的好奇心和学生学习数学兴趣，培养学生自觉主动学习的习惯和独立思维创新能力，培养学生综合应用数学解决实际问题的意识和能力，掌握常用的数学软件及软件的使用能力起到了极大促进作用。由于数学实验是个新事物，在数学实验课程体系建立和改革上，还有很长的路。

今后要鼓励教师把科研中的部分内容简化，转化为综合性数学实验锻炼学生，加大在社会中具体应用。

参考文献

[1] 张序萍，韩晓峰，吕亚男.煤炭院校大学数学实验教学体系研究[J].煤炭技术，2011，30（11）.

[2] 费祥历，同小军，白占兵，等.高等数学实验[M].东营：石油大学出版社，2000.

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关键词 数学建模课程教学 数模竞赛 创新能力培养 改革举措 

中图分类号：G642 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2015.05.015 

Exploration and Practice of Mathematical Modeling Activities 

in the Innovation Educational Background 

WANG Wenfa[1]， WU Zhongyuan[2]， XU Chun[1] 

（[1] College of Mathematics and Computer Science， Yan'an University， Yan'an， Shaanxi 716000; 

[2] Office of Academic Affairs， Yan'an University， Yan'an， Shaanxi 716000） 

Abstract Under the innovative education based on university personnel training requirements and problems of traditional mathematics education， the importance of mathematical modeling of students' innovative ability to Yan'an University， for example， according to "sub-level， sub-module" model of teaching and organization contest guidance， teaching and assessment in accordance with academic competitions， math majors and computer majors， two contests with a thesis project and Daiso， boutique website and digital-analog Association and second class "four convergence" approach to student innovation and innovative ability， and made remarkable achievements in personnel training， curriculum development， team building， professional building. 

Key words mathematical modeling teaching; mathematical modeling contest; innovative ability training; reform measures 

高等学校的大学生是国家科技发展的主力军，大学生的创新能力决定着国家未来的科技创新能力。数学建模课程教学与竞赛的广泛开展对高等学校大学生的创新能力培养具有十分重要的作用。如何在数学建模课程教学与实践中，既能增强大学生的数学应用意识，又能提高大学生运用数学知识和计算机技术分析和解决问题的能力，从而达到提高大学生综合素质和创新能力的目的，这个问题是近年来众多高校关注的问题。延安大学作为一所地方高校，在近几年数学建模课程教学与实践过程中，进行了一系列卓有成效的探索和改革，学生的创新意识和创新能力得到大幅度提升。 

1 更新教育理念，充分认识数学建模对学生综合素质和创新能力培养的重要性 

数学作为一门基础学科，它涉及的领域相当广泛，如经济、计算机及软件、管理、国防等，虽然数学在高校教育教学中的地位不断提高，人们对其认识也不断加深。但是，人们对数学类课程、数学学科在创新型人才培养中的重要性仍认识不够深入，在教学内容、教学方法、教学手段、评价措施等诸多方面，仍然沿用传统数学类课程的教学模式和思维方式，导致高校人才培养与创新教育背景下的人才培养需求完全脱节。正如著名的数学家王梓坤院士所说“今天的数学科学兼有科学和技术两种品质，数学科学是授人以能力的技术。”面向21世纪，高等教育在高度信息化的时代培养具有创新能力的高科技技术人才，数学作为一门技术，现已成为一门普遍实施的技术，也是未来高素质人才必须具备的一门技术。因此，在数学建模课程教学与实践过程中，必须转变传统数学类课程的教育教学理念，不能将其简单地当作工具和方法，而要将其当作是一门技术，而且是一门普遍适用的高新技术，在保证打牢基础的同时，力求培养学生的应用意识与应用能力、创新意识与创新能力，真正实现培养高素质创新人才的目的。 

2 数学建模课程教学的改革与实践 

2.1 分层次、分模块实施数学建模课程教学和竞赛指导 

一是在数学建模专业课、专业选修课、公共选修课教学中按照知识点及教师研究方向，将课程内容分为两个层次九个模块。第一层次包括数学软件、初等模型、优化模型、数学规划模型、微分方程模型等五个模块;第二层次包括离散模型、概率模型、统计回归模型、数值计算与算法设计等四个模块。第一层次针对公共选修课教学，第一层次+第二层次针对专业课和专业选修课教学。具体措施是：由数学建模课程教学团队集体制定课程教学大纲和实施计划，每位教师按照课程教学大纲和实施计划主讲自己所从事的方向模块，在保证课程教学内容完整性和系统性的同时，根据学生知识层次，充分发挥每位教师专业优势，有效地提升了课程教学质量;二是在大学数学课程教学中，按知识点将数学建模思想融入其中，在激发学生学习数学兴趣的同时，强化学生的数学应用能力培养;三是在校内数学建模竞赛中，按照“建模知识+专题讲座+模拟+竞赛”的模式组织校内建模竞赛，主要以数学建模的基本思路、基本方法、基本技能为内容，使学生对数学建模有更加深入的感知和认识，在激发学生学习数学兴趣和积极性的同时，培养学生的科研意识和创新意识;四是在全国数学建模竞赛中，按照“集训+软件应用+旧题新做+模拟选拔+强化训练”的模式组织全国建模竞赛，主要以培养学生的洞察力、联想力、创新能力、团队协作精神和吃苦精神为内容，使学生的创新意识、团队协作精神得到良好培养。　2.2 建立数学建模精品课程网站，为数学建模爱好者搭建学习交流平台 

网站将数学建模课程教学与数模竞赛有机地融合，为学生全方位了解、学习和掌握数学建模的相关知识、相关技能开辟第二条通道。网站包括：课程介绍【课程描述、教学内容、教学大纲、建设规划】、教学团队【整体情况、课程负责人、主讲教师】、教学资源【教学安排、多媒体课件、授课录像、电子教案、课程作业、课程习题、模拟试卷、参考资源】、实验教学【实验任务、实验大纲、实验指导、课程设计、实验作品、实验报告】、教学研究【教学方法、教学改革、教学课题、教学论文、学生评教】、教学成果【教学成果奖、获教学奖项、人才培养成果、教材建设】、在线学习【在线交流、在线自测】、成绩考核【平时成绩、作业成绩、实验成绩】、下载专区【教学软件、常用工具】、数模协会【协会简介、协会章程、通知公告、新闻动态、竞赛获奖、优秀论文、往届赛题、模拟赛题、校内竞赛、新手入门】等，这些内容几乎囊括了数学建模教育教学活动的所有内容，学生可以通过网络资料学习就可以全面了解数学建模的相关知识与技能。 

2.3 专业相互融合，取长补短，充分发挥学生各自专业优势 

数学与计算机科学学院现有数学与应用数学、信息与计算科学、计算机科学与技术、软件工程四个专业，其中两个为数学类专业、两个为计算机类专业。在课程教学中针对两专业的长处和不足，按照专业结队子、学生结队子的模式组织教学和小组讨论，强化计算机类专业学生的数学应用能力培养，强化数学类专业学生的计算机软件应用能力培养;在竞赛组队中，每队均配备至少1名计算机类专业学生和1名数学类专业学生。充分发挥各自的优势，取长补短，使学生的综合能力得到提升。 

2.4 延伸数学建模竞赛效能，不断提高学生的创新能力 

每年全国大学生数学建模竞赛和校内数学建模竞赛试题都是从实际生活中提取出的实际问题。因此，指导教师在指导学生毕业论文（设计）和大学生创新训练项目时，从往届赛题或模拟试题中选择一些题目，将其进行适当的延伸作为学生毕业论文（设计）和大学生创新训练项目选题。通过这一方式，进一步培养学生的创新思维和创新意识，为学生今后从事科学研究奠定了坚实的基础。 

3 数学建模课程教学改革取得的成效 

3.1 我校全国大学生数学建模竞赛成绩居全省同类院校前列 

我校参加全国大学生数学建模竞赛共获得国家一等奖4项、国家二等奖6项、陕西省一等奖33项、二等奖71项，4次被评为优秀组织奖，1名指导教师获陕西省数学建模竞赛陕西赛区优秀指导教师，600多名学生参与大创项目，公开发表科研论文30余篇，学生的就业率和就业质量得到明显提高。该赛事因此也成为了延安大学学科竞赛品牌和亮点。 

3.2 我校数学建模教育获得多项教学成果奖、质量工程项目及教改项目 

教学成果奖：“理工类大学生数学素质与创新能力培养的研究与实践”荣获2009年陕西省教学成果二等奖;“地方性院校开展数学建模教学的实践与探索” 荣获2003年延安大学教学成果一等奖;“计算机专业高素质应用型人才培养模式的改革与实践” 荣获2012年延安大学教学成果一等奖;“厚基础、重实践、强化工程素质和创新的人才培养模式的研究与实践”荣获2011年延安大学教学成果二等奖;“数学建模课程改革及数学建模竞赛的研究与实践”荣获2007年延安大学教学成果二等奖。 

质量工程项目：“数学与应用数学专业”为2010年省级特色专业;“数学建模教学团队”为2011年省级教学团队;“数学建模精品课程”为2012年校级精品课程;2014年“数学建模”课程获批为省级精品资源共享课程;2014年“数学与应用数学”专业获批为省级专业综合试点项目。 

教改项目：“大学生数学应用能力创新能力培养的改革与实践”为2009年省级重点教改项目;“地方高校青年教师教学能力提升途径的研究与实践”为2013年省级重点;“青年教师教学能力提升的研究与实践”为2011年校级重点;“计算机相关专业校企合作人才培养模式改革的研究与实践”为2013年校级重点。 

3.3 依托数学建模教育平台，推动指导教师教学科研能力和综合素质提升 

数学建模教育不仅提高了学生的创新能力，同时也为指导教师的教学、科研及综合素质的提升起到了推动作用。数学建模课程是一门面向全校理、工、经、管、教各学科专业大学生开设的理论与实践相结合的基础课程，主要以学生的洞察能力、创新能力、数学语言翻译能力、抽象能力、文字表达能力、综合分析能力、思辨能力、使用当代科技最新成果的能力、计算机编程能力、数学软件应用能力、团队协作精神和组织协调能力等综合素质培养为目标，以数学建模课程教学、数学建模竞赛、第二课堂、毕业论文（设计）、大学生创新训练项目等为手段，通过“分层次、分模块、四融合”的教学模式的有效实施，在提高我校学生解决在理、工、经、管、教等学科专业领域遇到的数学建模问题的能力的同时，为我校高素质、应用型人才培养做出贡献。 

基金项目：2013 “地方高校青年教师教学能力提升途径的研究与实践”（项目编号：13BZ37）;2014年陕西本科高等学校“精品资源共享课程建设”项目“数学建模”课程建设阶段性成果 

参考文献 

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关键词：优化设计；精品课程；教学内容；教学手段；教学方法；网络教学环境

中图分类号：G642.3 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）03-0004-03

优化设计是工程设计中重要的科学设计方法。它将最优化原理与计算机技术应用于设计领域的科学设计方法，已经在各个行业得到广泛的应用[1]。优化设计理论研究和应用实践的不断发展，使传统设计方法发生了根本的变革，从经验、感性和类比为主的传统设计方法过渡到科学、理性和立足于计算分析的现代设计方法，工程设计正在逐步向自动化、集成化和智能化方向发展[2]。国内大多数机械类、工程类本科专业中，大都开设了优化设计课程，学习优化设计的理论和方法，培养分析和解决优化设计问题的初步能力，为将来从事工程设计工作打下一定基础。为了提高“优化设计”课程的教学质量和水平，昆明理工大学把“优化设计”课程列为校级精品课程进行建设。本文从教学内容、教学手段、教学方法、网络教学环境、教材建设与选用、师资队伍建设、实验教学改革等方面作讨论。

一、优化设计课程的特点

优化设计课程的特点是将“基本设计方法”与“优化设计思想”紧密结合，着重介绍优化设计的基本概念、基本原理和基本方法，学习优化设计方法的实用程序和应用，使学生在学习“优化设计方法”的同时，也能够在计算机上得到实际应用的训练，进而培养他们的创新能力和科学思维方法。通过优化设计课程的学习，使学生掌握优化设计的基本概念和基本知识，掌握常用优化方法的基本原理和计算方法，熟悉常用工程软件的优化分析和计算的功能，了解优化设计在工程设计方面的应用。所以，学生应达到下列四个基本要求，一是树立工程优化设计和优化决策的思想；二是掌握优化设计的基本概念、基本知识和常用方法；三是了解常用工程软件进行优化分析和计算的功能；四是具有解决工程设计中一般优化设计问题的能力。

二、教学内容改革

优化设计课程的教学内容，应根据专业培养方案，从专业特点和实际需要出发，对教学内容进行精选和组织，突出“基”、“精”、“新”。“基”是围绕本课程的基本知识和基本理论；“精”是突出重点和难点，精讲重点内容，讲清各知识点间的相互联系；“新”是紧跟国内外相关研究前沿，适时补充新内容、新趋势、新方法，了解和掌握最新研究发展动态，与前沿课题交叉、与工程实际交叉，突出应用，联系工程实际及其发展。围绕以上原则，把优化设计课程的教学内容划分为四大部分进行教学。

1.基础篇。主要教学内容为优化设计的基本概念、数学模型和数学基础。（1）优化设计的基本概念。了解传统设计与优化设计的区别；了解设计参数和设计变量的概念；熟悉目标函数的概念和表达形式。（2）优化设计的数学模型。熟悉优化设计数学模型的一般形式；分析优化设计数学模型的建立方法。优化设计的数学模型是优化设计问题的数学表达形式，它反映了优化设计问题中各个主要因素之间的内在联系。（3）优化设计的数学基础。优化设计的几何意义，多维函数的方向导数等。

2.应用篇。通过优化设计的具体应用实例，来帮助学生理解、体验优化设计的基本知识和各种优化方法应用，主要教学内容可结合专业特点进行选择，具体应用实例既包括典型的、具有代表性的应用实例，也提供体现专业特点、结合专业的优化设计应用实例。作为典型的、具有代表性的应用实例大多选择机械优化设计实例。因为，以优化设计理论为基础，以计算机为工具，将优化设计方法用于机械设计中，形成了机械优化设计，成为优化设计的典型代表和重要内容。机械优化设计是机械现代设计方法中的重要方法之一。在国内大多数机械类本科专业中，大都开设了机械优化设计课程，为将来从事机械设计工作打下一定基础。甚至有很多机械类硕士研究生培养方案中也开设有机械优化设计课程，进行更深入的理论学习。具有代表性的机械优化设计实例教学内容可选择连杆机构的优化设计、链传动优化设计、齿轮传动优化设计、螺栓组联接的优化设计、弹簧结构参数多目标优化等。体现专业特点、结合专业的优化设计应用实例可提供机械制造工艺中的优化设计，各种专用机械的优化设计，例如，化工机械优化设计、农业机械优化设计等，还有工程设施、工程管理中的优化设计等。

3.高级应用篇。近年快速发展起来的计算机辅助设计和计算机辅助分析中，引入优化设计方法，形成优化设计方法与计算机辅助设计相结合的先进设计方法，是现代设计方法的一个重要发展趋势，对提高产品设计水平，缩短设计周期，使设计过程自动化和智能化具有重要意义。这部分内容的教学目的是拓展学生视野、引导和启发学生，为工程设计高级应用奠定基础，其内容可选择介绍MATLAB软件的优化函数及应用实例，三维设计软件PRO/E的建模和优化分析实例，ADAMS软件中的机构优化应用实例，计算机辅助分析软件ANSYS中的优化应用实例等。

三、教学手段改革

由于优化设计课程的特点，造成教师教学和学生学习会存在一定困难，优化设计课程大部分讲授内容在于各种基本优化算法，理论性强，涉及数学知识多，又比较抽象；学生难免会感觉枯燥乏味、不直观、难理解。教师讲解也十分费力，教师难以把握学生对不同优化算法执行的想象情况，不知道学生是否对各种优化方法真正理解透彻。另一方面，学生缺乏实际工程设计经验，甚至对传统设计流程都不熟悉，设计体验不多，学生不能直观地、实时地看到不同设计变量条件下，产品的设计指标的变化情况，甚至连简单的外观形状尺寸的变化都难以直观看到，更不要说深一步的力学性能、运动学性能、动力学性能以及功能等的变化了，所以，很难体验到优化设计的优越性。因此，优化设计课程的教学手段值得关注和改进，对于优化方法教学手段的改进，采用基于Matlab软件开发的优化设计辅助教学软件，通过教学软件，学生可以根据建立好的数学模型选择合适的优化算法，可以保存程序文件中的所有变量计算结果，以便作数据对比或观察优化过程中迭代变化规律。可以进行优化计算的数值迭代，并且可以得到优化结果。在优化计算完成之后，可以对优化计算的迭代程序流程图、程序代码和计算过程中迭代数据的变化规律进行观测，这样有助于学生领会各种优化算法的优化原理，以及从迭代计算中数据的变化观察优化算法的特点和计算规律。对于学生缺乏实际工程设计经验，很难体验到优化设计的优越性，可通过使用优化设计方法与计算机辅助设计相结合的先进设计分析软件来做一些典型优化设计的实例，例如，使用PRO/E进行三维建模，使用ADAMS进行运动学、动力学分析，使用ANSYS进行力学、动态性能的优化分析，这些软件都具有可视化、直观形象的特点，并有强大的分析功能。通过软件的优化模块，可方便地分析已有模型经过优化后的特性参数曲线的变化、迭代次数以及实物模型尺寸等参数的变化过程。

八、实验教学改革

通常，优化设计课程实验学时偏少，因此，需针对不同专业和不同学时数的教学要求，对实验教学内容进行适当的取舍和精选，但需保证实验目标的实现，实验的基本目标是要求学生结合所学的一维搜索优化方法、多维搜索优化方法和无约束优化方法的基本原理、迭代过程和程序框图，选择自己熟练掌握的计算机语言（采用VB、VC语言），完成一维搜索优化方法程序，多维搜索优化方法程序和无约束优化方法程序的编制，并上机调试和运行，学生应根据实验得出的数据，评价数学模型，比较各种优化方法的计算结果，初步对工程设计问题进行优化设计计算。通过实验，加深对优化设计方法的基本理论和算法步骤的理解；培养学生独立编制、调试计算机程序的能力和灵活运用优化设计方法解决工程实际问题的能力。优化设计课程实验教学改革一方面是对基础性实验的实验教学内容进行精选和组织，使学生深刻掌握和理解优化设计的基本知识、基本理论、基本方法和基本应用；另一方面则是对综合性、设计性实验的开设积极进行探索。目前实验教学中设置的实验类型，就其教学内容层次而言，可分为基础性实验和提高性实验两大类。从实验的教学功能来看，可分为验证性实验、演示性实验、综合性实验、设计性实验和研究探索性实验[5]。验证性实验、演示性实验属于传统的基础性实验，实验内容、实验步骤和实验方法一般较固定，通常是验证某一基本理论、基本方法的基本训练。这类实验对学生理解优化设计方法的基本理论和算法步骤，无疑是重要的和必需的，但如果在实验教学中占的比重过大，不利于学生的个性发展，不利于学生的综合素质和创新能力的培养。因此，优化设计课程还需要积极研究综合性实验、设计性实验的开设，以达到能力和素质的综合培养。

“优化设计”课程培养学生树立工程优化设计和优化决策的思想，培养学生的工程设计能力，使学生掌握科学的设计方法，是许多工科本科专业普遍开设的一门课程。结合“优化设计”课程的特点和精品课程建设要求，从教学内容、教学手段、教学方法、网络教学环境、教材建设与选用、师资队伍建设、实验教学改革等方面进行精品课程建设。推进精品课程的建设，对提高“优化设计”课程的教学质量和水平具有重要意义。

参考文献：

[1]孙全颖，赖一楠，白清顺.机械优化设计[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2007.

[2]郭仁生，苏君，卢洪胜.优化设计应用[M].北京：电子工业出版社，2003.

[3]李旻，黄平.机械优化设计课程案例教学的研究与实践[J].机械工程师，2011，（8）：18-19.

[4]王巧稚，曹高飞，赵宏贤，等.“互动式”精品课程网络教学平台的构建和应用研究[J].中国校外教育，2011，（8）：98.

[5]姜龙生.浅谈综合性、设计性实验的研发和开设[J].赤峰学院学报，2011，（6）：217-218.

篇10

关键词 经济活动 预测模型 人工神经网络

经济活动诸如商品价格走势、生产活动的产量预测、加工的投入产出分析、工厂的成本控制等方面都是重要的技术经济层面。定量化的经济活动分析是经济学研究的必由之路，而建模是量化分析的基础，这是因为模型为科学分析和质量、成本等控制提供了理论依据。本文针对经济活动中大多数研究对象都具有的非线性特点，给出了用人工神经网络（Artificial Nerve Network）模型建立经济活动的预测模型的原理和方法，并描述了神经网络与各种先进的建模方法相结合的模型化方法，为经济活动的分析、预测与控制提供了理论基础。

1 神经网络模型方法

现实的经济系统是一个极其复杂的非线性系统，客观上要求建立非线性模型。传统上使用回归与自回归模型刻画的都是线性关系，难于精确反映因变量的变化规律，也终将影响模型的拟合及预报效果。为揭示隐含于历史记录中的复杂非线性关系必须借助更先进的方法———人工神经网络(ANN)方法。

人工神经网络具有并行处理、自适应、自组织、联想记忆及源于神经元激活函数的压扁特性的容错和鲁棒性等特点。数学上已经证明，神经网络可以逼近所有函数，这意味着神经网络能逼近那些刻画了样本数据规律的函数，且所考虑的系统表现的函数形式越复杂，神经网络这种特性的作用就越明显。

在各类神经网络模型中，BP（Back－Propagation误差后向传播）神经网络模型是最常用的也是最成熟的模型之一。本质上，BP模型是对样本集进行建模，即建立对应关系RmRn,xk∈Rm,ykRn。数学上，就是一个通过函数逼近拟合曲线/曲面的方法，并将之转化为一个非线性优化问题来求解。

对BP神经网络模型，一般选用三层非循环网络。假设每层有N个处理单元，通常选取连续可微的非线性作用函数如Sigmoid函数f(x)=1/(1+e-x)，训练集包括M个样本模式{(xk,yk)}。对第P个训练样本（P＝1，2，…，M），单元j的输入总和记为apj，输出记为Opj，则:

apj=WQ

Opj=f(apj)=1/(1+e-apj)

（1）

对每个输入模式P，网络输出与期望输出（dpj）间误差为：

E=Ep=((dpj-Opj)2)

（2）

取BP网络的权值修正式：

Wji(t+1)=Wji(t)+?浊?啄pj+?琢(Wji(t)-Wji(t-1))

（3）

其中，对应输出单元?啄pj=f’,(apj)(dpj-Opj)；对应输入单元?啄pj=f’,(apj)?啄pkWkj；

?浊是为加快网络收敛速度而取值足够大又不致产生振荡的常数；?琢为一常数项，称为趋势因子，它决定上一次学习权值对本次权值的影响。

BP学习算法的步骤：初始化网络及学习参数；提供训练模式并训练网络直到满足学习要求；前向传播过程, 对给定训练模式输入，计算网络的输出模式，并与期望比较，如有误差，则执行下一步，否则返回第二步；后向传播过程,计算同一层单元的误差?啄pj, 按权值公式（3）修正权值; 返回权值计算公式（3）。BP网络的学习一般均需多周期迭代，直至网络输出与期望输出间总体的均方根误差ERMS达到一定要求方结束。

实践中，BP网络可能遇到如下问题：局部极小点问题；迭代收敛性及收敛速度引起低效率问题。此外还有，模型的逼近性质差；模型的学习误差大，记忆能力不强；与线性时序模型一样，模型网络结构及节点作用函数不易确定；难以解决应用问题的实例规模与网络规模之间的矛盾等。为克服这样的一些问题，同时为了更好地面向实际问题的特殊性，出现了各种基于神经网络模型或与之结合的模型创新方法。

2 灰色神经网络模型

灰色预测和神经网络一样是近年来用于非线性时间序列预测的引人注目的方法，两种方法在建模时都不需计算统计特征，且理论上可以适用于任何非线性时间序列的建模。灰色预测由于其模型特点，更合用于经济活动中具有指数增长趋势的问题，而对于其他变化趋势，则可能拟合灰度较大，导致精度难于提高。

对于既有随时间推移的增长趋势，又有同一季节的相似波动性趋势，且增长趋势和波动性趋势都呈现为一种复杂的非线性函数特性的一类现实问题，根据人工神经网络具有较好的描述复杂非线性函数能力特点，用其对季节性建模；最后根据最优组合预测理论，建立了兼有GM（1，1）和ANN优点的最优组合预测模型。该模型能够同时反映季节性时间序列的增长趋势性和同季波动性的双重特性，适用于一般具有季节性特点的经济预测。

首先，建立GM（1，1）模型，设时间序列x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),?撰,x(0)(n))，作一阶累加生成：

x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),?撰,x(1)(n))　 （4）

其中x(1)(k)=(x(0)(i),k=1,2,?撰,n

构造一阶线性灰色微分方程并得到该方程的白化微分方程：

+ax=u

用最小二乘法求解参数a，u，得到x(1)的灰色预测模型：

(1)(k+1)=(X(0)(1)-u/a)e-ak+u/a,(k=0,1,2,?撰)

（5）

其次，根据上节方法建立BP人工神经网络模型。

第三，将两模型优化组合。设f1是灰色预测值，f2是神经网络预测值，fc是最优组合预测值，预测误差分别为:e1,e2,ec，取w1和w2是相应的权系数，且w1+w2=1,有fc=w1f1+w2f2，则误差及方差分别为ec=w1e1+w2e2,Var(ec)=w21Var(e1)+w22Var(e2)+2w1w2cov(e1,e2)

对方差公式求关于w1的极小值，并取cov(e1,e2)=0，即可得到组合预测权系数的值。

2 基于粗糙集理论的神经网络模型

粗糙集理论与模糊集理论一样是研究系统中知识不完全和不确定问题的方法。模糊集理论在利用隶属函数表达不确定性时，为定义一个合适的隶属函数，需要人工干预，因而有主观性。而粗糙集理论由粗糙度表示知识的不完全程度，是通过表达知识不精确性的概念计算得到的，是客观的，并不需要先验知识。粗糙集通过定义信息熵并进而规定重要性判据以判断某属性的必要性、重要性或冗余性。

一般来说，BP神经网络模型对模型输入变量的选择和网络结构确定等都基本凭经验或通过反复试验确定，这种方法的盲目性会导致模型质量变差。用粗糙集理论指导，先对各种影响预测的因素变量进行识别，以此确定预测模型的输入变量；再通过属性约简和属性值约简获得推理规则集；然后以这些推理规则构造神经网络预测模型，并采用加动量项的BP的学习算法对网络进行优化。有效改善了模型特性，提高了模型质量。其建模步骤为：由历史数据及其相关信息历史数据构造决策表； 初始化； 对决策表的决策属性变量按划分值域为n个区域的方式离散化；采用基于断点重要性的粗糙集离散化算法选择条件属性变量和断点（分点），同时计算决策表相容度，当决策表相容度为1或不再增加时，则选择条件属性变量和分点过程结束；由选择的条件属性变量及其样本离散化值构造新的决策表，并对其约简，得到推理规则集；由推理规则集建立神经网络模型； 对神经网络进行训练； 若神经网络拟合误差满足要求，则结束， 否则，增加n。必须指出，区间分划n太小，会使得拟合不够，n太大，即输出空间分得太细，会导致过多的区域对应，使网络结构过于复杂，影响泛化（预测）能力。

3 小波神经网络模型

人工神经网络模型存在的网络结构及节点函数不易确定问题，结合小波分析优良的数据拟合能力和神经网络的自学习、自适应特性建模，即用非线性小波基取代通常的非线性S型函数。

设非线性时间序列变化函数f(t)∈L2(R)，定义其小波变换为：

Wf(a,b)==f(t)?渍()dt

（6）

式中，?渍ab(t)称为由母小波?渍t（定义为满足一定条件的平方可积函数?渍(t)∈L2(R)如Haar小波、Morlet小波、样条小波等）生成的依赖于参数a、b的连续小波，也称小波基。参数a的变化不仅改变小波基的频谱结构，还改变其窗口的大小和形状。对于函数f(t)，其局部结构的分辩可以通过调节参数a、b，即调节小波基窗口的大小和位置来实现。

用小波级数的有限项来逼近时序函数，即：

(t)=wk?渍()

（7）

式中(t)，为时间序列y(t)的预测值序列；wk,bk,ak分别为权重系数，小波基的平移因子和伸缩因子；L为小波基的个数。参数wk,bk,ak采用最小均方误差能量函数优化得到，L通过试算得到。

4 模糊神经网络模型

模糊集合和模糊逻辑以人脑处理不精确信息的方法为基础，而人工神经网络是以大量简单神经元的排列模拟人脑的生理结构。二者的融合既具有神经网络强大的计算能力、容错性和学习能力，又有对于不确定、不精确信息的处理能力，即同时具有底层的数据处理、学习能力和高层的推理、思考能力。

一种应用模糊理论的方法是把模糊聚类用来确定模糊系统的最优规则数，从而确定模糊神经网络的结构。这样确定的网络结构成为四层：第一层为直接输入层；第二层为模糊化层，对输入做模糊化处理；第三层为模糊推理层，对前层模糊结果做模糊推理；第四层为非模糊化层，可以采用重心非模糊化法，产生网络输出。该网络采用动态处理法，增强了其处理能力，且适用性强、精度高。

5 结语

除上述几种结合式神经网络方法之外，人工神经网络模型在算法设计方面一直在取得巨大的进步。神经网络模型方法是一种先进的具有智能的非线性建模方法，其在自然科学、经济现象、社会活动等方面的应用正在不断深化，把神经网络方法引入经济活动的分析和预测中，并紧密联系诸多先进的建模方法，是使工业经济、商业经济及其对经济本质规律的研究等各项工作推向前进的重要理论武器。

参考文献