数学建模的特点范文

导语：如何才能写好一篇数学建模的特点，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：高职院校，高等数学；教学模式；创新

近年来，随着高等教育大众化及高职院校数量的增多，高职院校的课程质量也成为教育界诸多人士关注的焦点。而高等数学作为理工科类的基础学科，是课程建设中的重要部分。一方面，高数必须以应用为目的，故其教学内容应尽量满足其专业课应用的需求；另一方面，高职院校的学生又具有自己的特点，要求其教学内容的难度应尽量的降低要求。这样形成一对不容易调和的矛盾，给高等数学的教学带来诸多麻烦。本文从高职高等数学课程建设的特点出发，针对在高等数学教学实践改革过程中发现的问题，提出改善高等数学教学效果的方案。

一、高职高等数学课程建设的特点

(一)高职院校培养的人才层次要求高等数学综合知识覆盖面宽，但知识难度要求不深

高职院校培养的学生一般是适合一线工作的某一岗位或是岗位群。这面对一线工作的性质就决定学生就业的凭证是“技能”，所以对理论知识不需要太深。但学生面对的是一个或多个相关的岗位，这就要求学生所需要的知识覆盖面要宽。例如同是计算机专业的学生毕业后并不都是从事电脑编程，也可能是电脑销售、维修工作，岗位不同就导致了对知识的需求有所差别。所以我们应尽量做到“满足其需，但以够用为度”。

(二)高职院校培养的人才类型要求高等数学教学过程尽量避开抽象的理论型教学模式，应设法使用形象的应用型教学模式

目前，高职院校培养的人才类型是第一线的应用型人才，所以我们需要解决的是他们在实践中的现实问题，是应用性问题，而不再是纯数学理论。当然不是说完全可以忽略掉纯数学理论的内容，而是在要求学生理解基本的数学概念、数学结论的基础上，尽量避开枯燥的纯理论推导，设法通过数学实验，给学生展示形象的数学问题。

(三)高职院校的人才培养模式要求高等数学教学过程应给学生足够的实践空间，开发高等数学教学过程中学生的实践性

“工学结合”是高职院校的主要人才培养模式，是一种将学习与工作相结合的教育模式，主体是学生，把课堂教育学习和直接动手的实践经验学习进行有机的结台。我们在把高等数学从理论型模式转向应用型模式的同时，应培养、引导学生自己动手把日常生活中的问题转化成数学问题，建立数学模型，解决问题，达到对数学知识的理解和应用。

二、制约高职院校高等数学教学效果的因素

当前，大部分高职院校的高等数学教学效果并不佳，补考学生人数位居各科之首。笔者通过教学实践，归纳得出制约高职院校高等数学教学效果的因素有：

(一)高职教育中，高等数学课程的地位不明确，导致教师、学生的双重困惑

目前，高等数学在高职教育中的地位甚微，被置于可有可无的边缘课程之中。于是，对于教师，就片面地理解对数学的“但求适度、够用”要求的意义，只是简单地压缩教学课时(部分专业的数学课时不足总课时的5％)，删减教学内容。对于学生，就滋生了数学“无用论”思想，学习数学的积极性大打折扣，认真学习数学的大多也是“兴致所至”。

(二)生源整体素质偏低，这是目前难以改变的，也是最致命的一个因素

近年来，高职院校为了缓解生源不足的问题，采取“宽进”政策，同时，高职院校所有的专业招生都是“文理兼收”，学生的数学基础参差不齐。诸多原因导致了生源整体素质偏低，增加了高职院校高等数学的教学难度。

(三)缺乏适合高职院校学生的教材

现有的高职院校数学教材，大多质量不高，要么是普通高校高数的浓缩版，教材难度偏大；要么干脆把内容删减得过于简单，失去学科本性。市场上很难找到一本真正能满足高职不同层次、不同专业学生的学习需求，内容和例题的选择真正能与现实生活和学生的专业相结合，具有较强针对性的教材。

(四)教学模式单一，教学手段、方法呆板

传统的高等数学教学模式是“黑板加粉笔”的班级集中式授课，一般采用老师讲、学生听和记的“填鸭式”教学方法。由于高职院校对高等数学课程地位不明确，不重视数学课程建设，导致教师缺乏课程改革动力，所以现在很多高数教学都停留在最原始的传统教学模式。

三、创新教学模式的措施

(一)树立大局的、长远的教育观念，重新定位高等数学课程的地位

众所周知，数学是所有理工科的基础。数学知识扎实与否直接影响学生专业技术发展的空间，直接影响学生职业生涯长远的发展。所以数学是培养“应用型、创新型、持久型”人才的必备基石，其地位完全不亚于所谓的“饭碗课”。故我们必须树立起大局的、长远的教育观，给高等数学课程一个正确的定位。

(二)针对高职院校学生的认知水平，对教材进行恰当的改进

高等数学理论比较抽象，系统性比较强，而高职院校的学生普遍数学基础较差，自制力不强，教材需要增加趣味性来吸引他们的注意力。所以对高职院校高等数学教材的处理，不是简单地对原来教材进行浓缩或内容删减(这样会破坏其理论知识的系统性，增加学生理解的难度)，而是应该在不失去科学性、系统性的基础上，做到深入浅出，把抽象知识形象化，避开晦涩的理论推导，多举些有趣的、跟他们专业课相关的例子来说明问题。

(三)激发学生的学习兴趣

高职院校学生普遍基础较差，在学习这个问题上，相对于重点大学的学生来说，或多或少有点自卑感，觉得自己不是学习的料，与其在学习上浪费时间，倒不如把时间用来逍遥快活。于是他们一进高职院校的门，就有一种混日子的思想趋势，这种趋势要及时遏制。要及时端正他们的学习态度，引导他们树立正确的人生观。虽然这好像跟数学课搭不上边，但其实一旦学生的学习态度开始懒散，首先遭殃的就是数学课，因为在学生看来，数学课难，而且好像不是那么重要，可以最先撇开。为了端正他们的学习态度，激励他们的学习热情，一开始就应该给他们进行思想教育，最好举些例子，让学生在例子中吸取做人、做事的道理。

端正他们的学习态度，激励他们的学习热情，这只是第一步，作为数学教师，还要让学生喜欢数学，起码不能让他们讨厌数学。美国著名心理学家费兰克说过：“了解是喜欢的最初阶段”。所以我们要让学生喜欢数学，就应该让他们了解数学。而数学史就是让学生了解数学现成的、最好的说明书。于是在一开始上数学课，就尽量给学生讲些数学中的奇闻异事，夹杂自己的理解和情感来影响学生，让学生了解数学、喜欢数学。

(四)高职院校的数学课堂，教师更应注意对语

言美和逻辑美的应用

由于数学理论抽象、晦涩难懂，高职院校的学生大部分对数学缺乏兴趣。为了更好地吸引学生课堂的注意力，教师应把好课堂语言关，做到语言美和逻辑美的结合，使得课堂幽默生动。

例如给学生讲解什么是数学时，不是直接告诉学生答案，而是拐个弯表达：

数学是上帝描述自然的符号――这是黑格尔的名言。数学是一切知识中的最高形式――这是柏拉图的教导。数学是打开科学大门的钥匙――这是培根的呼唤。数学是用数量描述世界的科学。这又是谁的名言呢?――我的。

这样学生会在前后作者地位的反差中记住了数学概念。

(五)新旧教学模式相结合，兼顾传统教学模式与多媒体教学模式各自的优点，避开新旧模式各自的弱点

1，利用传统教学模式让学生理解数学理论推导过程、解题思路开发过程，让学生理解基本的数学理论知识。高等数学的传统教学模式为“粉笔加黑板”的班级讲授形式。有些教师对这种模式是全盘否定，一棒打死。笔者认为这种传统模式固然弊端甚多，但也不乏优点。像计算题，若用此模式教学，则可把学生的思维也融入计算的过程中，相当于师生共同完成计算的过程，这样有利于学生对计算方法的掌握。若采用多媒体教学，做成课件，则很难达到这种效果，因为课件直接把结果呈现给学生，不用一个计算的思维过程，幻灯片一晃而过，学生初一看，确是那么一回事，但恰恰就是因为缺少了这个师生共同完成的计算过程，而导致学生掌握不牢周，下课就忘了。

2　利用多媒体教学模式做数学实验，数形结合，让学生更形象地理解数学定义、数学理论。多媒体教学模式以其简单明了、快捷灵活、形象而且信息量多等优点而大受教师欢迎。这种模式可以克服传统模式中呆板、枯燥等缺点。同时若把mathlab、几何画板等数学软件引入课堂，更能增加多媒体教学模式的魅力。利用这种教学模式的优点，我们来讲解抽象的、晦涩难懂的数学定义、定理，有时候就能达到事半功倍的效果。

(六)利用数学建模，指导学生建立数学模型来解决他们专业课的问题，激发学生对数学的学习兴趣，开发学生的数学实践空间

为什么很多学生会产生“数学无用论”，对数学失去兴趣呢?原因很多，但其中有一个很重要的原因就是数学跟他们的专业课脱轨了，让他们看不到数学的用处，感觉不到学数学的乐趣。但数学可以说是所有自然科学的基石，作为数学老师应该让学生真真实实的看到这一点。引导学生利用数学知识解决他们专业里边的问题。这样学生就会感觉数学功能的强大，会在解决问题中体会到学数学的乐趣。

例如针对物流专业的学生，我们设计如下问题：“一商人有3000个萝卜，要运到1000里外的市场，他有一只马，这只马一次只能驮1000个萝卜，而且每走1里路，要吃一个萝卜，问商人到达市场最多能剩下多少个萝卜?”(分三段走，第一站200里处，第二站533里处，最后一站市场，到市场剩下533个)

这样的问题既不失其趣味性，又能和学生的专业挂钩(成本最低化问题)，能有效地激发学生对数学的学习兴趣，开发学生的数学实践空间。

四、不同教学模式教学效果对比

从培养“应用型”人才的基点出发，结合高职院校高等数学课程的特点，针对高职院校学生的认知特征，对高等数学课程进行了以上尝试性的改革。下面是关于这次课程改革的调查数据：

通过数据分析，可以得出以下结论：

①学生卷面成绩不及格率从34％降到7％，优秀率从3％升到18％，显然学生的成绩提高了一截，这说明改革让学生对数学知识的掌握程度大大提高了。

②学生对高等数学课堂满意程度的变化：不满意率从21％降到2％，而非常满意的从6％升到22％，这说明改革增加了数学课堂对学生的吸引力。

③从学生对高等数学与他们专业课的关系这一项调查结果来看，觉得有很大帮助的从5％升到21％，而完全没认识的从21％降到7％。显然随着改革的进行，学生对高等数学的认识正不断加深，不断感受到高等数学的用处。

④从学生对高等数学感兴趣程度来看，各项指标变化不大，因为学生对高等数学感兴趣程度需要一定的培养过程，效果是不容易立竿见影的，但也说明，我们的改革还需不断加深，教学模式还有待不断优化与改善。

参考文献：

[1]裴亚枫，谈高职教育中高等数学课的定位[J]，山东商业职业技术学院学报，2003，(3)。

[2]田智，王喜斌，高职数学教学改革的体会和设想[J]，中国成人教育，2006，(5)。

[3]严士健，张奠宙，王尚志，数学课程标准(实验)解读[M]，南京：江苏教育出版社，2004。

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【关键词】新课改；初中数学；建模教学

近年来，我国教育新课改不断发展与进步，对初中数学的教学要求也不断提高，研究有效提高初中数学课堂教学的策略至关重要。初中数学教学知识具有抽象化的特点，内容较为枯燥，传统的教师讲解教学内容、学生接受知识灌输的教学模式已不能满足现下初中生学习初中数学的发展需要，必须改进与完善有效的教学策略。数学建模作为数学知识在生活实践的具体应用，在新课改下初中数学课程教学应用建模教学已是大势所趋，是改善教学质量的有效途径。为此，在初中数学建模教学中，教师将人类生产生活中的实际案例转变为数学问题，引领学生通过建立数学模型解决问题，激发他们的学习兴趣，而且在建模过程中可培养学生的实践能力和创新精神，教学效果显著提升。

一、借助数学建模降低知识难度

在初中数学建模教学中，教师需以教学对象的心理特点、认知基础和年龄特点为突破口，先从低起点的数学模型着手，并结合新课改的教学标准适当降低知识难度，让学生易于掌握，促使他们整体参与学习。所以，初中数学教师在具体的建模教学中，选择和使用的素材需贴近学生的实际生活，符合他们的认知能力和学习经验。利用这些生活现象引领学生建立数学模型，对于他们来说较为熟悉更加易于接受与掌握，从而提升教学效率。在这里以“用一次函数解决问题”教学为例，由于学生已经学习过一次函数的概念、性质、图像和特征等知识，知道一次函数的应用十分广泛。教师可结合实际生活中的案例设计题目：某市出租车收费标准：不超过2千米计费为8元，2千米后按2.5元/千米计费，求：车费y（元）与路程x（千米）之间的函数表达式？这对于初中生来说在现实生活中较为熟悉，利用所学知识结合生活案例建立数学模型，并列出函数式：y＝8＋2.5（x-2）（x≥2）。不过需要注意的是，在现实生活中，两个变量之间的数量关系并不完全遵循同一个标准，应根据自变量不同的取值范围，分别列出不同的函数表达式。

二、初中数学建模突出趣味教学

初中的心理特征与年龄特点决定喜欢接受趣味教学，能够亲手参与实践具有活动性质，且感性思维多于理性思维的教学模式。在初中数学建模教学中，教师需以学生喜闻乐见的方式讲授知识，从他们的兴趣爱好着手，提升课堂教学的趣味性，使其积极参与学习，促进学生建模能力的提高。而且初中数学教材中有不少有趣的现实情境素材，教师可以此为依托展开建模教学，提高学生的学习热情和兴趣，并增强他们解决问题的能力。比如，在学习“解一元一次方程”时，教师为突出建模教学的趣味性，可利用现实生活的行程问题展开教学，借助实例帮助学生学习知识，并练习和掌握一元一次方程的解法。教师可举例：甲、乙两地相距480千米，一辆公共汽车与一辆轿车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行，其中公共汽车的平均时速为40千米，轿车的平均时速为80千米，那么它们出发后多少小时在途中相遇？学生阅读完题目之后，利用学习用具进行建模，并模拟动画演示，设两车出发x小时之后相遇，根据题意列出算式：40x＋80x＝480，从而得出x=4。如此，不仅可让课堂教学突出趣味性，还能够培养学生的建模能力。

三、初中数学建模注重思想方法

数学建模属于一种思想方法，在新课改下初中数学课程教学中，教师不仅要帮助学生掌握数学理论知识，还应传授他们学习方法，使其掌握学习数学知识的技巧。所以，建模教学应注重思想方法的传授，让学生真正掌握建模技巧、形成建模能力。因此，初中数学教师在兼顾知识教学的同时，应注重对学生能力的培养，增强他们的建模意识和能力，在学习过程中善于使用建模思想，并运用建模解决实际问题，真正实现学以致用。例如，教师可将二次函数与矩形相关知识结合在一起，设计题目：用长度为56米的铁丝网围成一个矩形养兔场，设矩形的一个边长为x米，面积为y平方米，那么当x为何值时，y的值最大？围成养兔场的最大面积是多少？然后，教师可指导学生利用建模思想解题，根据题意矩形的一边为x米，则其邻边为（56÷2-x）米，即为（28-x）米，得出函数式y=x（28-x）=-（x-14）2＋196，因-1＜0，当y=196时，x=14时，所围的矩形面积最大。这道题目主要考察学生利用二次函数解决矩形面积最值的问题，教师应引领他们主动使用建模思想来分析和解决问题，培养其动手能力掌握建模技巧。

四、总结

在初中数学教学活动中引入建模教学，是培养学生学习兴趣和创造性思维能力的有效举措，教师需充分发挥建模教学的优势和作用，让学生知道建模思想的重要性，进而发展他们的思维能力、学习能力和应用能力。

参考文献

[1]莫美珍.浅论初中数学教学中的函数建模思想[J].考试周刊,2016,70:63-64.

[2]赵媛媛.“数学建模”在初中数学应用题中的应用[J].新课程(中学),2014,01:31.

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一、新疆地方高校数学建模的发展现状

（一）低年级大学生对数学建模知识认识欠缺

大学数学是理工类院校的重要基础课程，对专业课程起到了不可或缺的支撑作用，大学数学课程理论性强，新疆地方高校的学生本身学习起来就比较吃力，教师教学中更是无暇讲述和普及数学建模的思想和方法，所以相当一部分学生感到数学建模既神秘又高不可攀。

（二）新疆地方高校学生数学基础薄弱，大学数学课程的教学和专业学习存在脱节

受地域限制，新疆地方高校学生大部分来自于新疆各地州，包括汉、维、哈、柯、蒙等少数民族，数学基础参差不齐，相比较内地高校数学基础水平存在一定差距，学生学习数学兴趣不高，缺乏主动性，疲于应付考试，因此参加数学建模竞赛学生的比例比较低，导致理论知识与专业应用严重脱节，直接影响理工类专业学生的专业能力和培养质量。

（三）数学教学过程中，疏于数学教学建模思想和方法的渗透和培养

数学教学中渗透数学建模的思想和方法，要求授课教师不仅要有扎实的数学功底，而且还要有广博的知识面和丰富的数学建模经验。但实际教学中，由于课时的紧缺和教师专业方向的限制，完全仅限于所授课程知识的讲解，忽视了渗透数学建模的思想和方法对学学数学课程的促进作用，尤其忽视其对数学理论知识和专业知识的贯通作用。

（四）新疆地方高校对数学建模教学的重视和投入有待提高

自2012年以来，大部分新疆地方高校开始向应用型高校转型，工、农、医等应用型学科专业便成为各新疆地方高校的发展重点，在资金有限的状况下，数学类等基础学科便面临一个尴尬的境地，尤其是对数学建模的教育教学热情有所退却。但笔者以为，越是在向应用型高校转型之际，加强对数学类基础学科的投入，尤其重视数学建模思想和方法的渗透才能保障应用型学科高质量发展和新疆地方高校向应用型高校顺利转型。

二、新疆地方高校大学数学教学中融入数学建模思想和方法的建议与思考

（一）根据学生层次合理调整教学内容的侧重点

新疆地方高校大学生的多民族性、数学基础不等性特点对大学数学授课老师的经验水平提出更高要求，不但要了解学生的知识水平、民族学生的思维方式，还需要清楚中学数学的授课内容和欠缺知识点。根据本人近年民族教学的体会，结合学生入学成绩和知识层次教学中将新疆地方高校学生分为三个层次：1.“民考民”和“双语”学生，该层次学生入学成绩相对较低，汉语言水平不高，并且数学基础较差，该层次学生在大学数学授课中应侧重于对中学数学知识的补充和巩固，否则大学数学的知识和理论学生是无法理解的，而对大学数学的知识点就要侧重于基本概念、基本定理、基本方法的掌握与理解，那么对该层次学生进行数学建模思想和方法的融入，就要选择部分中学知识点和大学数学中较易理解掌握的知识点典型例题由浅入深，循序渐进的进行讲授。2.“民考汉”学生，该层次汉语言水平非常好，入学成绩也不错，与汉族学生混合编班，数学基础相比较同班汉族学生还是有差距，但该部分学生学习努力、态度端正，是任课教师需要重视的团体，可以偶尔选择晚自习辅导时间或其他时间对他们进行专门辅导，选择一些典型例题，由浅入深的进行数学建模的思想和方法的培养，从而也能激发他们的学习积极性，使之逐步赶超同班汉族同学。3.其他学生，新疆地方高校该层次学生主要来自于新疆各地州，入学成绩一般，数学知识差别不大，但基础知识还需要补充，个别的知识点，部分学生中学就没有学过，例如：参数方程、极坐标方程，反三角函数等知识点，但这些内容在大学数学教学中却是比较重要的知识点。

（二）在大学数学的日常教学中，改进教学方法和教学手段，有针对性的融入数学建模的思想和方法

能够适时选择授课知识点，针对学生所学专业讲述新课，同时融入数学建模思想和方法，例如：在“高等数学”第六章定积分的应用章节中，讲授利用“微元法”解决做功、水压力、引力等问题时，对物理学和工程类相关专业讲述数学建模思想和方法便是不错选择。例如：蓄水池抽水问题（如图1，图2）上图便是实际授课中课件，完全是定积分的内容，但这些例题具有非常典型的数学建模思想和方法，（1）题目符合实际生活问题，具有数学建模题型特点，完全是生活中的问题；（2）具有理工科专业特点，属于做功和热能问题；（3）解题过程本质就是数学建模的思想和方法，分析问题，建立数学模型，确定解题方法，给出结果，分析结果。只需经常性通过类似问题的讲解，使学生理解数学建模的主要过程：模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析、模型检验和模型应用，学生不仅掌握数学建模思想和方法，而且认识到大学数学对于专业课学习的重要性[1]。大学数学教学中渗透数学建模思想和方法，归纳起来应注意以下几点：（1）要循序渐进，由简单到复杂，逐步渗透。（2）应选择密切联系学生专业、易接受、有趣味性、实用性的数学建模内容。（3）在教学中列举建模案例时，仅仅是让学生学习数学建模思想和方法的初步、举例等少而精，忌大而冷，否则会冲击了大学数学理论知识的学习，因为没有扎实的理论知识，也谈不上应用。（4）大学数学教学中，恰当的处理好理论与应用的关系，应该清楚理论和应用是相辅相成的。扎实的理论是灵活应用的基础，而广泛的应用又促进对理论的深刻理解[2]。

（三）组织鼓励各专业学生参加大学生数学建模竞赛，培养创新型人才

为了广泛开展数学建模活动，促进学风建设，提高学生学习兴趣和创新能力，自2007年开始，我校开始组织学生参加“全国大学生数学建模竞赛”，经过近十年的学习与摸索，形成了我校特色的大学生数学建模竞赛培训模式，经大学数学任课老师推荐和动员，不同专业学生报名后，培训工作分为三个步骤进行：每年4月至6月的建模竞赛初级培训、暑期集训和赛前强化。三个阶段培训内容均以数学知识模块化，分别由相应专业方向老师进行包干培训。知识模块主要分为初等数学模块、运筹学模块、概率统计模块、方程模块等。初级培训阶段主要培训理论知识，补充巩固不同专业学生大学数学理论知识；暑期集训阶段主要讲述不同模块的典型例题，促进理论知识的理解和灵活应用；赛前强化主要是选例题，让学生自己实践练习，进行赛前仿真模拟比赛。对参加过“全国大学生数学建模竞赛”的学生，我们经过统计发现：（1）参加过该竞赛培训和实践比赛的学生，在各自专业的学习过程中，专业课知识学习能力和应用能力明显高于其他同学，尤其毕业论文和设计的完成质量高于其他同学；（2）参加过该比赛的学生在此后的学习热情明显高涨，萌生继续深造提高的愿望，并且开始主动备战参加考研，考研成功率也高于其他同学；（3）该比赛中的各类生活科研问题，也激发了学生的创新性。大学生数学建模竞赛中的赛题大都为生活和科技中的热门问题和前沿科学问题，具有一定的科研前瞻性，经过该竞赛的洗礼，激发了这些参赛同学的创新能力，很多同学在比赛后仍继续研究比赛中的该问题，并把问题作为自己的毕业论文和毕业设计，并能高质量的完成，甚至有同学以此为出发点，申报了“大学生创新创业训练计划项目”，锻炼了大学生的科研能力和创新能力。结语随着社会的发展、科技的进步，数学已经不再是抽象的理论，其应用已深入到人类生活的各个方面，科学技术数学化、数学应用普及化已成为一种趋势，许多自然科学的理论研究实际就是数学研究，就是数学建模以及数学理论的探讨。一个国家的国民素质，很大程度上是体现在其数学素质上，数学是思维的体操，数学是科学的研究工具，数学建模是架于数学理论和实际问题之间的桥梁[3]。数学建模活动的开展促进了新疆地方高校的学风建设，提高了新疆大学生的综合素质。我校的数学建模组织活动、日常教学中的数学建模思想的渗透手段、规范的数学建模管理、方式多样的培训方案、学生参与的科研活动等已然逐步形成了新疆地方高校的数学建模思想和方法的渗透模式。新疆地方高校的特殊性也给新疆地方高校的教学模式提出了挑战，如何根据自身的特点搞好数学建模教学工作，是一项具有探索性的实践研究，本文仅是一个初步研究，还有很多问题需要深入的思考和实践。

作者:刘福国 马燕 单位:昌吉学院数学系 昌吉市回民小学

参考文献：

［1］晁增福，邢小宁.将数学建模融入大学数学教育的研究与实践［J］.ConferenceonCreativeEducation.2012:1136-1138.

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相对于本科院校而言，以培养技能型、应用型人才为培养目标的高职院校，在数学教学中引入数学建模内容有其必要性和可行性。

（一）高职院校的培养目标要求数学教学引入数学建模内容

高职教育是改革开放以来伴随市场经济的发展出现的高等教育的一种新类型。与传统高等教育有着很大不同的是，高职教育培养的是既有一定的理论知识，又有良好的综合素质，尤其是能够动手操作、具有解决实际问题能力的技能型人才。因此，高职教育的课程设置要能适应和满足高职院校的人才培养需求，在高职数学教学中要根据高职教育的实践性、生产性、开放性特点，通过引入数学建模内容将数学教学，特别是引入与所学专业相关的实际案例，引导学生学会用数学知识和计算机技术分析、解答实际问题。这不仅解决了学生对学习数学的用途以及如何用的问题，更重要的是探索了一条具有高职教育特色的数学教学改革之路。

按照高职教育人才培养目标，培养出的学生应具有较强的动手能力和解决实际问题的能力，为此，要打破传统数学教学的理论体系，减少复杂的数学证明及运算，强化学生对概念的理解，并运用数学手段解决实际应用问题。数学建模恰是训练学生通过数学手段解决实际问题的最佳途径。

（二）高职院校学生具备将数学建模内容引入数学教学的基本条件

高职教育是大众化教育的主力军，培养的是生产、建设、管理、服务一线的高素质技能型人才。高职学生的基础知识与本科院校的学生相比有一定的差距，如果按照传统的教学方法，强调知识传授的系统性、理论性，对他们来说有一定的难度，且没有必要。从高职学生的认知特点和知识的接受能力来看，高职学生更愿意学习实用性强的知识，对解决实际问题的热情也更为高涨，关键是我们如何去设计教学内容、教学方法和教学手段去开发和引导。

二、高职院校数学教学引入数学建模内容的方法与途径

在明确了高职教育人才培养目标对数学教学改革的新要求，了解了高职学生学习基础和特点的基础上，积极探索高职数学教学引入数学建模内容的方法和途径。

（一）在数学基础课中引入数学建模内容

高职院校学生的数学基础知识一般不是很扎实，但是他们对自己所学的专业则有较大的兴趣和较充分的了解，因此，针对这种情况，首先应对数学基础课的教学内容进行改革。比如，基于学生对所学专业的熟悉和热爱，可以把数学理论的教学和专业知识结合起来，引入一些所学专业知识与工作的案例，通过解决具体的案例，导出要学习的相关概念与知识，逐渐让学生体会运用数学知识解决实际问题的乐趣和方法。同时加入数学实验课，让学生学习运用计算机和数学软件计算、解答实际问题。如在《经济数学》课程中讲到需求函数时，可以结合市场营销专业的具体工作场景，引入商品市场需求的调查与需求函数的拟合这一案例，要求学生对某款手机的市场需求进行调查，并求出其需求函数。通过这个案例的学习，学生不但掌握了需求函数的概念，而且学习了如何进行市场调查，并根据调查数据，用数学软件拟合各种类型的需求函数。

（二）在数学选修课中引入数学建模内容

在数学选修课中可以开设数学建模选修课Ⅰ和数学建模选修课Ⅱ。

1.数学建模选修课Ⅰ。开设该选修课的目的在推广数学建模的影响。选修课基本上是以专题的形式进行，课程内容包括优化问题、分类问题、预测问题、评价问题、决策问题等，所涉及的模型包括函数模型、线性规划模型、统计模型、微分方程模型等。建立的模型及解决模型的计算都可通过具体的案例进行。

2.数学建模选修课Ⅱ。选修该课程的学生主要是从数学建模选修课Ⅰ的学生中，结合学生的兴趣和意愿选，主要目的是参加数学建模竞赛。其中也有单纯喜欢这门课程但不一定参加竞赛的学生。本课程除了学习数学建模的相关方法外，还可以增加查阅英文资料、阅读英文科技论文、用英文写作数学建模论文等内容。

（三）在课外活动中引入数学建模内容

课外活动是课内教学的延伸，要充分拓展学生课外学习空间，使课内课外的学习相得益彰、相互促进。

1.举办校级大学生数学建模竞赛。理科教研室与数学建模协会可以通过横幅、海报、广播等方式大力宣传数学建模竞赛活动，为选拔优秀学生参加大学生数学建模竞赛搭建平台。参赛学生自由组队，特别鼓励学生跨专业组队。通过竞赛扩大数学建模在学生中的受益面及在全校学生中的影响。

2.在数学建模课程和数学建模竞赛培训的基础上，学校以数理实验室为平台开展经常性的数学建模活动。学生们在固定的数学建模实验室进行问题的讨论、软件的交流学习及各项活动的策划。

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关键词： 数学建模 教学理念 实践能力 素质教育

近年来，大学生学习知识、培养能力和提高素质的综合培养成了热门的话题［1］［2］。国内教育界为了加强大学生的综合素质教育，采取了一些积极的措施，取得了一些效果，但也出现了一些不尽如人意的情况，最突出的表现是将素质教育看成课堂教学以外的东西，想方设法在外面加进来。对于一个学生来说，学习知识、培养能力和提高素质是保证其在学校中健康成长的相辅相成的三个重要的方面，非此不能达到在德智体诸方面的全面成长，也不利于他们今后的持续发展。因此，学校教育，应该是传授知识、培养能力和提高素质的统一体，教学改革应该推动这一方面的有机结合和相互促进，而不是相互隔离，甚至对立。数学建模的教学也不应该例外。基于数学建模这门学科的特点，我们可以理直气壮地说：数学建模的教学及竞赛是实施综合素质教育的有效途径，搞好数学建模教学就能体现素质教育，不需要搬救兵。

一、数学建模的重要地位

如果将数学建模教学仅仅看成是知识的传授（特别是那种照本宣科式的传授），那么即使包罗了再多的定理和公式，可能仍免不了沦为一堆僵死的教条，难以发挥作用；而掌握了数学建模的思想方法和精神实质，就可以由不多的几个公式演绎出千变万化的生动结论，显示出无穷无尽的威力。许多在实际工作中成功地应用了数学建模，并取得相当突出成绩的毕业生都有这样的体会：在工作中真正需要用到的具体学科，具体的定理、公式和结论，其实并不很多，学校里学过的一大堆知识很多似乎没有派上什么用处，有的甚至已经淡忘，但所受的数学建模训练，所领会的建模思想和精神，却无时无刻不在发挥着积极的作用，成为取得成功的重要的因素。因此，如果就事论事，仅仅将数学建模作为知识来学习，而忽略了建模思想对学生的熏陶，以及学生综合素质的提高，就失去了数学建模课程最本质的特点和要求，失去了开设数学建模课程的意义。

建模能力的培养，不只是通过实际问题的解决才能得到提高，更主要的是要培养一种建模意识，解题模型的构造也是一条培养建模方法的很好的途径。数学是关于客观世界模式和秩序的科学，数、形、关系、可能性、最大值、最小值和数据处理等，是人类对客观世界进行数学把握的最基本反映。数学方法越来越多地被用于环境科学、自然资源模拟、经济学和社会学，甚至还有心理学和认知科学，其中建模方法尤为突出。数学建模来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，数学建模过程应该是帮助学生把现实问题转化为建模问题的过程。数学建模教学是数学活动，教师要紧密联系学生的生活环境，要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学建模和理解数学建模。因此，不管从社会发展要求还是从新课标要求来看，培养学生的建模意识和建模方法都是大学教学中极其重要的内容之一。

二、通过数学建模熟练掌握所学知识

通过严格的建模训练，学生可以进一步熟练掌握已学到的知识，而这些是其他课程的学习和其他方面的实践所无法代替或难以达到的。比如：通过数学建模的训练，可以使学生树立明确的数量观念，“胸中有数”，认真地注意事物的数量方面及其变化规律［3］；通过数学建模的训练，使学生再次熟悉数学的一些经典概念、方法和理论的产生和发展的渊源和过程，了解和领会由实际需要出发，到建立数学模型，再到解决实际问题的全过程，提高他们运用知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力。

数学建模中知识的传授，不满足于填鸭式的灌注，而是更多地针对数学建模这门学科的特点，采取启发、诱导的方式，将建模的思想融入其他学科之中，使学生在学习知识的过程中，由不自觉到自觉地将这些方面的素质耳濡目染，形成习惯，为他们一生的发展打下良好的基础。在强调将数学建模精神融入其他学科之中的时候，我们不应该采取形而上学的思维方式，简单地在所有的概念或命题之前都机械地装上一个数学建模的实例，而应把握住以下几点：（1）明确是将数学建模的思想融入其他学科之中，而不是用“数学模型”或“数学实验”课的内容抢占其他学科的阵地。（2）其他学科的原有体系，是经过多年历史积累和考验的产物，没有充分的根据不宜轻易彻底变动。数学建模思想的融入宜采用渐进的方式，力争和已有的教学内容有机地结合，充分体现数学建模思想的引领作用。（3）为了突出主旨，也为了避免占用过多的学时，加重学生负担，对每一门学科要精选融入的数学建模内容。

三、通过数学建模培养实践能力

在数学建模的教学过程中，要主动采取措施，鼓励并推动学生解决一些实际的问题。这些问题没有现成的答案，没有固定的方法，没有指定的参考书，没有规定的工具，甚至也没有成型的问题。主要靠学生独立思考、反复钻研并相互切磋，去形成相应的模型，进而分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，并判断结论的对错与优劣。教师应让学生亲身去体验一下建模的创造过程，取得在课堂里和书本上无法代替的宝贵经验。毫无疑问，数学模型及数学实验的教学，以及数学建模竞赛的开展，在这方面应该是一个有益的尝试和实践。

从发展趋势来说，现代社会发展的一个突出的标志是数学模型应用范围的空前扩展，从传统的力学、物理等领域扩展到生物、化学、经济、金融、信息、材料、环境、能源……各个学科和种种高科技乃至社会领域。传统的数学模型大都是清楚的，且已经是力学、物理等学科的重要内容，而很多新领域的规律仍不清楚，数学建模面临实质性的困难。因此，数学建模不仅凸现出其重要性，而且已成为现代社会发展的一个重要组成部分。接受数学建模的训练，和学习知识一样，对于今后用建模方法解决种种实际问题，是一个必要的训练和准备，这是学生成为社会需要的优秀人才必不可少的能力和素养。至于数学建模竞赛所提倡的团队精神，对于培养同学的合作意识，学会尊重他人，注意学习别人的长处，培养、取长补短、同舟共济、团结互助等优秀品质能起到不可估量的作用。

四、数学建模的教学方式改革

数学建模的教学不能和其他科学，以及整个外部世界隔离开来，关起门来一个劲地在概念、方法和理论中打圈子。这样做，不利于学生了解数学建模的概念、方法和理论的来龙去脉，不利于启发学生自觉地运用数学工具来解决各种各样的现实问题，不利于提高学生的知识素养。知识、能力、素质三者相辅相成，它们之间是辩证统一的关系。知识是素质形成和提高的基础，是能力和素质的载体，知识在形成人的整体素质方面有着无以替代的基础性地位，没有相应知识的武装，人不可能内化和升华为更高的心理品质。

鉴于数学建模这门课程的重要性，我们因对数学建模的教学过程进行深入的思考找到最能体现其教学理念的教学方法。数学建模的教学过程的设计应反映数学教育发展、改革的方向，具体说来它更应强调以下原则：（1）着重发展数学建模能力，特别是应用的能力，这不仅包括计算、推理、空间想象，而且包括辨明关系、形式转化、驾驭计算工具、查阅文献、能进行口头和书面的分析和交流。（2）强调计算工具（计算器和计算机）的使用。这不仅指在计算过程中使用计算工具，而且指在猜想、争辩、探索、发现、模拟、证明、作图、检验中使用计算工具。（3）更强调学生积极主动地参与，把教学过程更自觉地变成学生活动的过程。教师不应只是“讲演者”、“总是正确的指导者”，而应不时扮演下列角色：模特（演示正确的开始，也表现失误的开端，“拨乱反正”的思维技能）、参谋（提一些求解的建议，提供可参考的信息，但并不代替学生做出决断）、询问者（故作不知，问原因、找漏洞，督促学生弄清楚、说明白，完成进度）、仲裁和鉴赏者（评判学生工作及成果的价值、意义、优劣，鼓励学生的有创造性的想法和做法）。

参考文献：

［1］姜启源，谢谢金星等.数学模型［M］.北京：高等教育出版社，2003.

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关键词：翻转课堂；数学建模；微课

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）12-0237-02

一、引言

进入21世纪，数学建模培养是理工科人才运用数学知识解决各种实际问题的重要工具。如何高效地开展数学建模教育是高校数学教育面临的一项重要课题。在实际教学中，数学建模主要面临教学内容多，学时有限，学生知识结构和能力水平参差不齐等问题，传统的课堂教学已经很难满足数模人才培养的需要，也不利于学生创新能力和综合素质的提高。为此，科学合理地利用微课、慕课等新型教学手段以及互联网等传播媒介，采取翻转课堂等新颖的教学模式能够有效地解决这些问题。

二、翻转课堂与微课概述

翻转课堂是一种起源于美国林地高中的教学模式，它一改传统教学中教师主导知识的传授，学生被动接受的固有模式，而是将课堂教学中的知识传授与知识内化过程颠倒过来。在这种模式中，学生利用信息技术手段变为学习过程中的主动探究者，教师变为学生学习过程中的组织者、指导者和评估者，负责组织安排翻转课堂的各个学习环节，指导学生完成各个环节的学习任务，解答学生在学习过程中出现的疑惑，评估学生的学习效果等。

翻转课堂实施的基本过程主要分课前活动、课堂活动和课后活动等。课前活动主要包括教师创作教学微视频；编制课前任务单，布置学习任务；教学微视频给学生自主观看学习。课堂活动主要包括师生共同探究问题；学生独立解决问题；开展协作探究活动等。课后活动主要包括教学效果评估与反馈，教学内容的延伸与补充。

微课是一种以教学微视频为核心载体，基于一个学科知能点（如知识点、技能点、情感点等）或结合某个教学要素和环节（如目标、导入、内容、活动、过程、评价等）而精心教学设计和开发的一种短小精悍的优质学习资源。微课是以教学微视频为核心，包括课件素材、学习任务单、教学设计、测试及反馈、教学反思等内容在一起，以一定的组织关系和呈现方式共同“营造”了一个半结构化、主题式的资源单元。微课具有教学时间较短、教学内容较少、资源容量较小、主题突出、内容具体、反馈及时、针对性强等特点。微课在翻转课堂中部分替代了传统课堂教学模式中教师的作用，它不仅实现知识的传递，还能包含测试、反馈、探究拓展等功能。

三、翻转课堂教学在数学建模教育中实施的可行性

1.从数学建模的培养目标看，翻转课堂是培养学生创新能力和综合素质的恰当手段。数学建模不同于数学分析、高等代数等其他理工科专业课程，它的目标不仅是数学知识的累积，更重要的是培养学生运用数学知识解决实际问题的自学能力、探究能力、创新能力和实践能力。翻转课堂一改过去以教师为中心的教学模式，而以学生自主的学习探究为主，教师的地位转化为组织者、引导者、辅助者和评价者，这些地位的转化给培养学生的上述能力提供了良好机会及很大空间。

2.从数学建模的教学内容看，翻转课堂是适合开展多层次、开放式教学的有利工具。数学建模中很多模型的求解思路不是唯一的，运用的数学方法也可以有不同的选择，题目的答案更是可以在一定范围内有差异。此外，学习数学建模、参加数学建模竞赛的学生也来自于不同专业、不同年级。他们的知识结构、能力水平、专业背景各有不同。传统教学模式很难照顾到学生的这些不同因素，这种“一刀切”的培养模式，往往导致有的学生学不懂，同时又有一部分学生不够学。而在翻转课堂的教学模式下，学生的自主学习成为学习的主要形式，他们可以根据自己的能力、水平和知识结构，在力所能及的范围内学习数学建模知识，也有利于教师根据学生的不同专业背景有针对性地开展数学建模教育。

3.从数学建模教育及竞赛的组织形式看，非常符合翻转课堂教学模式的开展。翻转课堂常以小组协作探究的形式展开，教师根据学生的不同特点进行分组，小组成员之间通过交流、协作共同完成学习目标。数学建模作业及竞赛的完成形式也是三人一组，每人既有明确分工，又互相协同合作。可以说在组织形式上数学建模与翻转课堂是基本一致的。

4.从数学建模的评价与考核方式看，翻转课堂的教学模式适用于数学建模的教学效果的评价。传统的课程考试形式大多是闭卷笔试的形式，这种形式对于数学建模教学效果的考核来说是不合适的，由于数学模型的种类众多，适用范围非常广，专业背景复杂，题目的难度也相当大，在有限的几个小时内凭个人的能力是很难完成的。此外，数学建模在培养人才方面注重培养建模能力、编程能力、自学能力、论文写作能力、团队协作能力等，这些能力的考核都可以在翻转课堂的教学模式中，通过合理设置评价考核环节来实现。

四、翻转课堂在数学建模教学中的几点原则

1.在制作微课时一定要明确微课的分类与目的，切忌“大而全”。一个数学建模的完整过程包含了解实际问题背景、提出假设、模型的建立与求解、模型检验、模型评价与改进等。这么多环节要通过一个仅有十分钟左右的微课体现出来是很困难的。韦程东等根据数学建模课程教学的内容和特点，将数学建模的微课分为课前知识背景引入式微课、重要知识点讲解式微课、经典数学建模案例分享式微课、课后习题归纳总结式微课、案例分类专题式微课、演示实验操作式微课类等多种类型。因此，我们在制作数学建模的微课之前，首先要明确这节微课是属于整个建模过程中的哪个环节，只着眼于这一个环节制作相应的微课，切不可包罗万象，面面俱到。

2.学习任务单要按照数学建模的整个流程进行设计。在翻转课堂的教学模式中，学习任务单是以任务驱动、问题导向为基本方式，根据教学目标设计出的学习路线、任务及资源表单，它可以帮助学生明确自主学习的内容、目标和方法。没有设计合理的学习任务单，学生在翻转课堂中将缺乏明确的目标和路线，学习质量无法保证，教师也无法组织课堂教学。数学建模的学习任务单在设计时要按照数学建模的流程进行整体设计，将教学内容合理划分，形成课前、课堂、课后学习任务单。例如问题背景、准备知识、数学软件的相关用法等内容可以安排在学前任务单里，让学生在课前充分了解问题背景，做好知识储备；在课堂任务单中，将焦点集中在基本模型的建立以及求解；至于模型的改进、推广和评价可以将其放到课后任务单里，也可以安排模型的一题多解等内容在其中。

3.翻转课堂的教学设计要注重从多方面培养学生的建模能力、创新能力、软件应用能力、文献检索能力、论文书写能力。数学建模不同于其他数学类课程，它的开放性、能力培养的多样性都是独有的。如果没有在微课制作、学习任务单设计、学习效果评价等方面注重多种能力的培养与考核，那就没有充分发挥翻转课堂的功效。尤其是在对学生进行学习效果评价时，既要从完成论文的整体水平出发，也要注重小组成员在不同分工中体现出的水平差异。针对学生在完成题目过程中暴露出来的弱项，有的放矢地设计后续课程的教学内容。

五、结语

综上所述，翻转课堂教学模式无论从培养目标、教学内容、组织形式还是评价与考核方式，都与数学建模教学非常契合。只要教师遵循翻转课堂以及数学建模的教学规律，科学合理地制定教学计划，恰当地组织教学活动，就一定能够在这种教学模式下充分发挥数学建模在人才素质能力培养方面的巨大作用。

参考文献：

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【关键词】民族数学教育 数学建模与数学实验 教学改革方案

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810(2012)21-0004-02

一 引言

随着高等教育改革的不断深入,民族院校的专业布局已日趋合理,但与普通高校相比,民族性特点仍然较突出。由于民族院校的学生大多来自边远少数民族地区,中学数学基础较薄弱,总体知识面相对狭窄。因此,为了把他们培养成能服务民族地区经济文化建设的合格人才,在制订教学计划和设置课程体系等方面必须做到量体裁衣。

数学建模与数学实验课程体系涉及高等数学、线性代数、概率统计、微分方程、运筹学、图论、数值分析、优化理论、计算机基础、计算机语言、数学模型和数学实验等系列课程,这些课程部分内容交叉重复但又各有侧重。如何将这些课程有机地加以衔接,让学生系统地把握数学建模的基本思想、基本方法和基本策略,较好地运用所学知识来解决相关问题,已成为该系列课程教学中值得深思的课题。结合民族地区特色,建立健全数学建模与数学实验课程体系、调整相关教学内容、改变培养模式、科学合理地制订教学计划、设置课程等一系列改革,是发展民族地区数学教育的必然选择。

二 民族院校数学教学的现状

由于历史原因,民族院校大多以人文学科为主。近年来,为主动适应国家和民族地区经济结构战略性调整、人才市场需求,全面提高民族高校办学质量,各民族高校普遍进行了学科专业结构的调整。民族高校以人文社会科学为主的学科专业结构有了较大的改变,一些院校向着综合型方向发展,有的民族院校则以理工学科为主要特色。一个学校数学学科的状况,将直接影响着该校其他理工科和管理类学科的发展。目前,我国13所民族院校中,基本上都开设了数学与应用数学、信息与计算科学、统计学或相关数学专业。由于数学学科基础性较强,因此在专业基础课的设置方面,民族院校与普通高校没有本质区别。然而,由于民族院校师生结构的特殊性及理工类专业设置的滞后性等原因,导致大部分学校在数学教学方面仍存在一些问题。

民族院校是在人文学科的基础上增设理工类学科的,除张大林提到的学生数学基础较薄弱、教师教学方法较传统等问题外,还存在专业课程的设置不合理、课程衔接不当、教师不能较好地把握因材施教原则等问题。随着素质教育理念的推广,在大学数学教学中融入数学建模思想已普遍达成共识。然而,受师资力量和水平的限制,在大学数学教学中很难做到引进与专业相关的数学建模案例。当前大学数学教学基本分为文科类、经济管理类、理工科类和数学类几个层次,为了便于同步教学,教师在教学过程中一般只从这几个层次上加以区分。因此,结合人才培养目标、社会需求和专业特点开展教学是今后大学数学教学改革的一个方向。

三 数学教育与课程体系改革

何伟等在阐述关于民族院校数学教育的思考中提到,自然科学没有民族性,但自然科学的掌握者有民族性,对其进行的教学可以有民族特点。因此,民族院校的数学教育可以结合民族特性开展。在完成基础数学教学的基础上,应以数学建模系列课程教学为载体,根据民族地区经济发展对人才的需求,选择有利于发展民族经济的教学内容和人才培养模式,大力开展具有民族特性的数学教育。在教学过程中,重点培养学生把握民族地区发展的前景分析能力和项目开发能力。在地方民族院校中,应结合地方实际,针对民族旅游开发、民族工艺品设计、民族药品研制过程中涉及的数学模型展开教学,探索合适的具有地方特色的创新性人才培养模式。

数学建模教学与竞赛活动,是一项成功的高等教育改革实践。从13所民族院校的人才培养方案中不难看出,随着数学建模竞赛活动影响力的扩大,各民族院校也加大了对数学建模与数学实验系列课程的教学力度。然而,纵观各民族院校数学与应用数学专业、信息与计算科学专业、统计学专业等数学相关专业的培养方案,不难发现其课程体系中与数学建模和数学实验课相关的课程之间不能较好地衔接。因此,在公共课挤压专业课学时的情况下,只有科学有效地开设数学建模系列课程,将拟开设的课程有机地衔接起来,才能让学生系统地学习数学建模的思想和方法。综合各高校课程设置情况与教学实践,我们认为数学建模与数学实验系列课程可以按下图的关系加以衔接。

数学建模与数学实验系列课程衔接关系结构图

另外,因为这一系列课程中均包含数学建模的思想和方法,所以在教学过程中可以将课程之间交叉的内容着重放在一门课中展开,从而突破各门课程的学时限制。例如,线性规划、非线性规划和动态规划等优化数学模型可以放在运筹学课程中进行教学,而在数学模型课程教学中不再重复这部分内容。这种将数学模型课程中涉及的具体模型放到相关课程里进行教学,是将数学建模思想融入其他课程教学的最好体现。当然,教学的内容除覆盖基本知识点外,应结合专业特点展开。只有灵活选取有利于学生就业的内容进行教学,才能让学生学以致用。教学的形式应多样化,可以开展专题讲座,也可以引导学生从简单课题入手,将实验室交给学生,让学生自己去思考、去实践。

* 基金项目:贵州民族大学2011年教学改革工程项目《数学建模与数学实验课程体系教学改革》的研究成果(编号:GUZN2011JG16) 四 数学建模活动与学生素质培养

高等教育的发展趋势更强调素质教育,而强调学生学习活动的实践性是素质教育的内涵之一,从实践中获得的经验与知识,更容易产生沉淀而成为人的素质。应用数学知识分析和解决一些问题的实践活动统称为数学建模活动,它是一种小型的科研活动。通过参加这项活动,学生可以对科研活动的全过程有一个初步的了解,在科研的各个环节均可得到训练,这些环节包括:分析和理解问题背景、收集相关信息、明确主攻目标、方案比较与抉择、模型建立与求解、仿真检验与模型改进等。数学建模活动作为全国高校规模最大的课外科技活动,它可以拓宽学生的知识面,培养和提高学生运用所学的数学知识和其他各专业知识解决实际问题的综合能力。

当前,很多学校围绕大学生数学建模竞赛开展了丰富多彩的数学建模活动,拓宽了学生综合素质的培养途径。徐世英认为数学建模活动对培养学生的综合素质和促进教学改革有积极的作用,且提出了进一步强化数学建模活动的途径。在大学数学教学过程中,针对不同专业和不同年级的学生,设计一些数学建模相关课题供学生训练,不但能增长学生的知识,还能提升学生的科研能力。在大一阶段,可以让学生结合专业基础课的学习,运用数学软件开展一些与曲线拟合等预测模型相关的数学建模活动;在大二阶段,可以让学生结合微分方程和运筹学等课程,针对校园优化管理等某一具体问题开展一些综合性的研究;在大三阶段,让学生参加全国大学生数学建模竞赛等课外科技实践活动;此后,可以将学生送到学校建立的实习实训基地进行实训。

结合学生实际情况,在不同的学习阶段开展不同的数学建模活动,既有助于培养学生的学习兴趣,又有助于培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。通过参加数学建模竞赛等课外科技实践活动,也可以培养学生查阅资料、文字表达等方面的能力。通过参加数学建模活动,还可以强化学生的创新意识与创新精神,培养他们团结协作的精神、克服困难的意志力、心理调节能力以及成功后的体验等,这些都是成就事业的重要心理素质。

参考文献

[1]李鸿.民族高等院校学科专业结构的调整及其社会适应性研究[J].民族教育研究,2004(6):22~26

[2]张大林.基于数学建模思想的民族地区高师院校高等数学教学改革初探[J].职业时空,2009(10)

[3]何伟、郑更新、陈祖荫.数学建模活动与民族院校数学教育改革[J].民族教育研究,1998(3):79~83

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【关键词】建模思想 中学数学 教学方法

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）08-0110-01

中学阶段的学生对于数学的学习存在的一个普遍的现象就是，对于数学的实际应用以及深层化理解能力不足，这就需要充分的应用到建模教学方法，学生的这种建模能力形成可以显著的提高学习效率，是其他各项知识理论学习的参考。要把建模思想贯彻到学生的学习意识中，就要做好基础性工作，正确把握应用分寸，使其应用的条件和空间十分充足，这样就可以有效的改善中学数学的教学模式，提高教学的效率。

1.中学数学建模思想的综述

在当前的中学数学教学中，数学建模是一种特定的思考方法，它是针对于一个特定的对象基于一个特定的目标，并依据于特有的内在规律，作出一些必须的简化假设，再适当的运用一些基本的数学工具，结合常见的数学公式、表格等，使其更加的实际化。从理论上来讲，它属于在数学语言和方法基础上，利用抽象和简化建立可以近似刻划并解决实际问题的一种有力的数学手段。

2.中学数学教学中采用建模思想的作用

2.1可以提高学生处理问题的整体性和创造性

中学数学中的建模思想就是从实际问题出发，充分的利用数学工具，在解决问题时还需要采用综合性的数学知识点，把所涉及到的数学知识理论进行融合，这一融合过程就需要学生具备很强的综合素质以及整体性的解决问题的能力。中学数学问题实质就属于一种创新解决的过程，如果继续按照固定的思维模式进行解决，最后所起到的作用很小的，而数学建模是一种创造性活动，可以对数学的创新发展起到推动作用。

2.2帮助学生正确的评价自己

从实质上来说，中学数学建模看重的是一个体验数学知识的过程，一般不会过多的关注学生的成绩，数学知识是一个系统的理论体系，对于成绩效果如何没有太大的关系，学习成绩好或者不好都是可以进行创新运用的，就像很多的应用性和创新性较高的数学问题，成绩不突出的学生可能比学习优秀的同学更具有适应性，这也就说明了数学建模的教学方法应用，可以正确的评价出学生的真实学习水平。

3.如何提高数学建模在中学数学教学中的应用效果

随着我国教育体制改革的不断深入，数学建模教学思想逐渐在中学数学教学中形成了一种应用趋势，并且已经在部分区域取得了显著的应用效果。运用建模思想，积极开展建模活动，以此来促进学生分析和解决实际数学问题能力提高的重要手段，这是其融入到中学数学教学中的最终目的，如何有效的提高应用效果，可以从以下几个方面分析：

3.1在数学教材中的重要部分引入数学建模

中学阶段，对于学生的教育是理论和实际相结合的方式，对于很多的实际问题解决都需要应用到数学建模思想，如果只是单单的考虑理论解决，势必会有很大的难度。中学数学教材中的很多内容大都是从实际问题入手，再引出数学知识点，而后建立数学模型，这对于重要章节的教学更具有实效性和针对性。例如对于一些较为抽象且贴近实际的数学案例解决，就可以充分的采用这种教学思想，将其转化为相关的模型进行解决，典型的数学问题就是通过指数函数来解决具有对应关系的数学问题。

3.2改编数学问题，转枯燥为生活化、趣味化

数学知识的学习是有一定枯燥性的，这在中学数学教学中有充分体现。很多的中学数学问题的取材是直接的来源于现实生活的，生活中的很多问题都是可以利用建模来解决的，经过数字化后的应用问题对于学生来说是有着学习的枯燥性的，解决起来较为抽象化，那么如果把这些枯燥性的问题进行适当的改编，使之更贴近于学生实际，更具有生活气息，这样可以提高学生的学习积极性，可以更好的为建模学习做铺垫。例如对于两点间的距离比以及存在的动点相关问题的解决，就可以将其套入到实际的生活现象中，这样可以对问题的解决起到很好的推动作用。

3.3合理性的把教材内容进行延伸，为数学建模作基础

中学数学教学中，基本上一个显著的特点就是它的应用性较强，虽然难易程度不一，但是它为建模提供了一个良好的素材和条件，通过建模可以切实的让学生体会到数学理论知识，更好的理解学习，形成深刻的印象，进而可以积累很多固定的解决套路，像函数模式、几何模式等，这可以培养学生的建模能力。

4.总结

我国教育体制改革的不断深入，在中学教学体系中，更多的具有时代性特点的教学学习方法得到了广泛的普及和应用，建模思想作为一种解决数学实际问题的一种有效手段，它在中学数学的教学学习中具有重要的实际意义和效果，可以帮助学生更好的学习数学知识，有深刻的理解，最终促进学习效果的提高。

参考文献：

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关键词：数学建模；实践；创新思维

随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。人们常常把数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用比喻为如虎添翼。

所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构。我们常说的数学概念、数学性质、数学公式、数学法则等都是数学模型，甚至可以是一个图表，一个图像，总之就是得到的结构一定要蕴含着数学意义，再经过不断的修改和检验，得到合理的结论。这就是数学建模。数学建模没有统一的数学工具，可以根据建模者知识水平决定采取何种数学手段，因此具有很大的开放性。但是具体步骤大体相同：模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型检验、模型优化与推广。我们看到数学建模整个过程是“实际一理论一实际”，即从实际问题中获得数学模型再指导实际问题，这也就是数学建模的核心思想。

当代丰富的数学理论为数学建模的应用提供了良好的基础，使得数学建模在自然科学、社会科学、工程技术领域广泛应用，数学建模的影响力不断增强，并且逐渐走进了高等院校的教学课堂。

一、数学建模思想在生活中的实践

数学建模可以帮助人们在生活中收集处理信息。数学建模中的题目对于人们来说非常具有挑战性，如“公交车调度”、“SAS的传播”、“奥运会临时超市网点设计”、“长江水质的评价和预测”、“出版社的资源配置”、“艾滋病疗法的评价及疗效的预测”等。从这些题目可以看出，有些问题是人们以前从来没有接触过的，要解决它们，就需要他们在很短时间内获取有关的知识，他们通过从互联网和图书馆查阅文献、收集资料、选取信息及大量的数据处理，锻炼了他们收集处理信息的能力和获取新知识的能力。应用数学知识去解决各类实际生活问题时，建立数学模型足十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立数学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活的特点，数学建模的本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。

二、数学建模思想在生产中的实践

通过实际的调查发现，我国对于数学建模思想的应用还比较少，虽然随着计算机软件技术的普及应用，人们已经认识到了数学建模思想的重要性，并在理论上对其进行研究，国家每年都会举办相应的建模大赛，以此来促进人们对于相关知识的学习，并通过比赛的方式，提高应用数学建模的能力，同时比赛的题目就是实际问题，如果参数的队伍中，能够有好的数学模型，企业就可以直接作为参考，由此可以看出，竞赛题目是目前我国数学建模思想应用的主要方式。对于工业领域的日常生产中，很少会直接应用到数学建模的思想来解决问题，首先受到企业自身生产条件的限制，目前我国使用的生产设备比较落后，还处于传统的机械设备水平，信息化的水平很低，要想在这种基础设施的条件下，采用数学建模思想解决问题，显然不够现实，其次就是数学建模理论自身的限制，现在对于数学建模思想的研究比较少，尤其是实践的机会少，管理者对数学建模的了解有限，这些都在很大程度上限制了我国数学建模思想应用的发展。现在，数学建模思想经过了多年的发展，自身的理论已经比较完善，但是利用数学建模思想来解决实际问题，依然是很多专家和学者研究的问题，而工业领域中，为了提高生产的效率，基本实现了机械化的改造，可以知道，目前机械设备的使用已经达到了一个极限，要想进一步提高生产的效率，只能提高自动化水平，而数学建模思想作为一种先进的理念，如果能够应用在工业领域中，在促进软件技术发展的同时，也能够解决日常生产中的很多问题。

三、数学建模思想在课堂教学中的实践

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【关键词】 数学建模； 案例教学法； 创新能力

近年来，随着概率论、数理统计、拓扑学、图论、矩阵和矢量代数、模糊数学等一系列数学理论和方法的建立，数学生理学、数学生物物理学、数理流行病学、药物动力学、数理诊断学等一批数理医药学迅速崛起。数学在医药学上的地位日益重要，在医药学方面的应用更加广泛。因此，培养医药类大学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。

数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，越来越受到人们的普遍重视。为了培养高质量、高层次科技人才，数学建模已经在大学教育中逐步开展，越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛，并将数学建模教学和竞赛作为高等院校的教学改革和培养高层次的科技人才的重要方面。我校近年来在学校有关领导的大力支持下，组织学生参加了全国大学生数学建模竞赛，取得了一定的成绩，并开设了数学建模选修课，加大了对学生应用数学的意识和能力的培养。本研究主要就医药类大学生数学建模选修课程的教学方法及如何将数学建模思想融入平时高等数学课堂教学中做一些探讨。

1 数学建模课程特点

一方面数学建模虽然具有很强的应用性、趣味性和挑战性，但往往涉及知识面广，需要的数学基础知识较多，相对难度较大，需要付出很多时间和精力。而当代大学生多数是家庭的独生子女，不能吃苦，自我约束能力差，遇困难易退缩。因此学生一开始可能会被数学建模的这种趣味性和实用性吸引而产生兴趣，但随着学习中遇到各种困难就会产生畏难情绪，后续学习的动力不足。

另一方面从数学建模的思维过程来看，数学建模是一个开放性的过程。数学建模要对复杂的实际问题通过合理的假设、抽象、然后用数学语言近似刻画实际问题，这种刻画的数学表达就是一个数学模型。得到数学模型后，利用一定的技术手段求解，并建立一定的模型自身评价方法，将得到的结果放到实际中进行检验，如果结果与实际情况不符还要修改模型，重复上述建模过程以达到符合实际要求的目的。从事某个问题的数学建模，实际上就是从事一项准科研活动。由于数学建模的解答过程、解答工具及结果都是开放的， 它突破了以往以教室、教师、教材为中心的状况， 极大地调动了学生的积极性，加强了学生的动手能力，培养了学生对实际问题的数学抽象能力、借助于计算机获得信息的能力、团队合作的能力、以及学生个体本身的想象力、洞察力、逻辑推理能力和发散思维能力等， 多方位地提高了学生的素质。

数学建模课程的这两方面的特点决定了数学建模的教学方法一方面要增强学生对数学建模的持久兴趣，另一方面要在这个开放的教学过程中对学生进行合理的引导，让其真正融入建模过程之中，提高其综合素质和创新能力。

2 数学建模的教学方法

根据数学建模的特点，可以看出，案例教学法是一种比较合适的教学方法。案例教学法是在教师的指导下，根据教学目标和内容的需要，采用案例组织学生进行学习、研究、锻炼能力的方法。它能创设一个良好的宽松的教学实践情景，把真实的典型问题展现在学生面前，让他们设身处地去思考、去分析、去讨论，对于激发学生的学习兴趣，培养创造能力及分析、解决问题的能力极有益处。这是一种具有启发性、实践性，能开发学生思维能力，提高学生判断能力、决策能力和综合素质的新型教学方法。案例教学不但丰富了教学内容，而且克服了传统教学模式只注重知识传播，忽视实际应用的弊端。在使用案例教学法进行教学过程中应该注意以下几个方面的内容。

2.1 注重精选案例

案例教学法要想达到好的效果必须精选一些经典案例。选择的案例要具有鲜明的教学目的性、趣味性、高度的拟真性以及代表性和广泛性。在日常教学中，可有针对性的搜集和积累与日常生活息息相关或者与本专业相关的典型案例。一、案例源于现实贴近实际容易引起学生兴趣和共鸣；二、案例结合学生专业，可以开发学生专业科研的潜力，培养科研能力，为学生将来的专业发展打下良好的基础。结合我校学生的医药学专业背景，在讲授微分方程模型时可选药物动力学房室模型作为典型案例，讲授统计回归模型时选取药物疗效预测模型作为典型案例，讲授聚类分析以及判别分析模型时选取中药复方指纹图谱的研究模型等等，要使学生体会到要解决很多医药学中的实际问题或者进行更高更深层次的医药学研究都必须用到数学知识和数学方法。三、还应该考虑到学生学习的特点，选取的案例由简单到复杂逐步加大难度。

2.2 教学过程中要凸现学生主体地位和团队的作用

在案例讲解过程中坚持教师主导地位和学生主体地位相结合。每次讲解案例由教师提出问题，介绍问题背景，便把主动权交给学生，由学生作为主体共同分析探讨解决问题的方法。教师通过引导、点拨、启迪等方式对学生进行指导。将学生引入到案例设定的环境之中，充分发挥学生个体的创造力，增强学生本身对整个建模过程的切身体会，即使在讲解一些已经很成熟的经典案例的时候，也要充分再现模型建立的思维过程，让学生精神层面充分感受到参与数学建模的愉悦感和克服困难、解决问题后的成就感，体会到科学研究的真谛和乐趣，巩固与提高学生个体对数学建模持久的兴趣。另外，在开课时就让学生自主组合成许多建模小队，在课堂教学的案例讨论中以及课后作业都以建模团队协作的形式完成，最后由各自团队选出的代表发表对模型的认识及解决问题的方法等。这样，一方面，可以锻炼学生团队协作的能力，另一方面锻炼了学生的交流表达能力和正确认识与评价自我和他人的能力。还有，无论在平时课堂教学还是作业讲解过程中，给予学生更宽阔的思维想象空间，对于学生哪怕很小的创新点都要给予整个团队充分的肯定与鼓励，让学生个体精神层面体会到自己对于整个团队的重要性，增强其自信心，同时，让团队的其他队员产生团队自豪感以及充分发挥自己创造力，为团队争光的荣辱意识，也就增强了整个团队的凝聚力、协作能力及整体创新的能力。

2.3 注重软件实现过程

建立模型之后需要根据建立的模型进行问题求解，一般都是通过计算机软件实现的，求解的精确程度直接影响着对模型的判断，因此建模过程中要切实注重这个环节。在经典案例讲解时要详细的给学生演示软件求解的过程，尤其对于求解编程的思想方法、具体算法和实现方法重点讲述，让学生能够领会处理问题用到的思想方法，从而应用到自己的实际练习中，结合相应软件的学习，最终能够将自己的思想方法运用到编程中求解得到结果。在计算机软件选择上，鼓励学生针对不同的内容学习多种软件的使用方法，如微分方程模型采用Mathematical或Matlab，规划模型里采用运筹学软件Lindo或Lingo，统计模型里采用SPSS或SAS等等。实际上，无论使用哪种软件，只要能够解决问题就行，不同的软件只是实现方法不同，但解决问题的思想、算法还是依赖于使用者本身。要求学生至少要精通一种软件，能够利用该软件实现问题的求解。

当学生利用计算机软件实现自己的思想方法，得到问题的结果时，自然而然产生自我成就感，从而为继续进行下去，克服困难提供更大的动力和更浓厚的兴趣，从而能够真正把自己融入到数学建模之中，发挥学生的创造力。

2.4 注重课堂教学与实验教学、数学建模竞赛的联系

数学建模课程本身就与数学实验、数学建模竞赛有着密不可分的关系，数学实验侧重建模过程中的软件实现过程，数学建模竞赛是对课程学习情况有效的检验。在该课程的开始便向学生简单介绍数学建模竞赛的相关知识，并在后期加入历年数学建模竞赛的案例，鼓励学生积极参加全国大学生数学建模竞赛和美国大学生数学建模竞赛。根据我校参加全国大学生数学建模竞赛的经验发现：通过参加竞赛，不论是否获奖，参加比赛的同学收获都非常大，不但知识水平和综合能力上了一个新台阶，而且创新能力得到了提升，并且在科学研究方面受到了初步的训练，为今后的毕业设计，毕业论文以及毕业后从事各方面的工作打下了坚实的基础。

3 将数学建模的思想融入高数等课程的教学活动之中

数学建模有力的增强了学生应用数学的意识和能力，在现代高等数学教学改革中起着重要的作用。将数学建模的思想融入到高等数学的教学活动中，对于推动高等教育教学改革，培养学生创新能力，贯彻素质教育的思想，都有着重要的意义。这就要求教师在高等数学教学中，尽可能追溯数学原理产生的背景，分析当时遇到的实际问题，探讨在实际问题转化为数学问题之后遇到的困难以及前人克服困难的思想方法，让学生在此过程中体会数学建模思想的精华，充分发挥主动性和创造力，增强创新意识和创新能力。另外，在平时教学中，要充分利用校园网、QQ群、Email以及BBS等信息化网络资源的优势，充分调动学生学习的积极性，使学生主动参与到问题的讨论活动之中，鼓励学生主动探究问题的解决方式，让学生在研究性学习活动中充分发挥自己的创造力，提高综合能力。

参考文献

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