初中数学命题的概念范文

导语：如何才能写好一篇初中数学命题的概念，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：初中数学；逆向思维锻炼；逆向思考引导。

中图分类号：G633.6

逆向思维是指从结果寻求原因，从现象寻求根源，从本质问题的逆向出发的一种思维方法，也是是发散思维的一种方式。逆向思维具备相反性、创新性、评断性、突破性和悖论性等特点。在初中数学的教学过程中，逆向思维使用的比较广泛，老师应重点引导学生锻炼逆向思维。有效地使用逆向思维，对于学生学好数学是有利的。一、注重培养学生逆向思维水平

培养学生学生逆向思维能力，不单单是出于学生综合素质发展教育中本身的需要，也是为了达到新课程标准的标准。逆向思维可以指引学生更系统地认识问题，从而在问题逆向推导时候寻求到处理问题的方发。由于初中学生年龄的特殊性，重点培养学生逆向思维能力，不但可以加深学生对数学基础知识的掌握，还能锻炼他们思维的整密性。在初中数学教学过程中，教师应挣脱旧式的机械式思维模式，锻炼学生的逆向思维能力，改进他们的思维模式，以帮助他们养成较好的思维习惯。重视学生逆向思维水平的提升能够使学生养成良好的思维模式，进而提高学习兴趣与个人的综合素质。二、引导与锻炼学生逆向思维的方案1.指引学生养成良好的逆向思维模式与习惯

就初中学生来讲，他们并不习惯使用用逆向思维的方式来分析、解决问题。因此，教师应及时提醒、引导学生，强化学生逆向思维模式训练。例如在学习"角平分线的性质"这章内容的时候，在学生理解"角平分线上的点距离角两边相等"的前提下，老师就应要求学生将这个结论作为已知条件，采用逆向思维考虑能得出什么结论。学生通过仔细的考虑后进行解答，并在教师的引导下亲自去证明了结论的正确性。这样，学生不仅可以巩固对所学知识的理解，还能够渐渐培养科学的逆向思维模式与习惯。就初中数学课本来看，采用可逆方式的知识点也比较多，就像数的乘方和开方、判定定理和性质定理、整式的乘法和因式的分解等等的内容。在实际教学过程中，应充分使用教材中的可逆定理来锻炼学生的逆向思维。例如在提到绝对值这一知识点时，应首先告诉学生一个数的绝对值的求解方式，然后再提问学生像绝对值为11的数之类的问题。这种貌似简单的讲课方式能够在不知不觉中培养学生的逆向思维意识与习惯。2.在数学概念中学生逆向思维能力的锻炼

初中数学教学概念教学的一个很重要的环节，针对培养学生逆向思维能力的也有着重要的影响。因此，在数学概念教学的时候应指引学生对问题进行逆向思考，使他们对概念有一个全面、透彻的理解，方便日后习题练习。比如在上一元二次方程内容的时候，就方程nx2+mx+q=0来看，其中n≠0，x的最高次方是2，随后让学生探究当n为多少时，方程（n-3）xa2+4a-19+3x+7是一元二次方程。这时候，学生就能采用逆向思维很快便可得出，a2+4a-19=2且n-3≠0，于是得出n=-7。由此可见，经过学生对于数学概念逆向思维的使用和练习能有效深化他们对数学概念的理解。3.数学命题（定理）中学生逆向思维锻炼

在初中数学学习的时候，我们会遇到各种类的题目，都是用原命题的逆命题形式出现，但是部分学生在写逆命题的时候缺乏对知识框架的把握，因而导致错误，就像命题是关于"同角的余角相等"，许多学生把它的逆命题写成"若是同角，它们就相等"这种不正确的答案，很容易就看到学生只是单纯地认为逆命题就是将原命题反过来写，并没有判断其中的条件和结论，因此，教师在教学时应注重引导学生对知识分析，然后进行逆向思维练习。4.数学证明中学生逆向思维锻炼

逆向思维的变式训练就是将题目中的已知和求证条件替换训练，例如，在学习等腰三角形证明角相等的时候，我们能借助"等边对等角"的定理去证明；相反我们也能借助"等角对等边"，依据角相等来进一步证明三角形是等腰三角形，在初中数学教学过程中可以经常训练，培养学生的逆向思维习惯。在学习几何证明题的时候，教师也能指导让学生从要求证明的结论开始，逆向推导，进而写出全面的证明过程，这种教学过程中充分展现了老师的主导地位。5.数学公式中学生逆向思维锻炼

公式和法则是初中数学知识的有机组成部分，使用逆向思维不但能加深学生对于数学公式法则的理解，还能够引导他们对于公式法则精髓的学习和运用。从判定定理过渡到性质定理、从多项式的乘法深化到分解因式这些等都是培养学生逆向思维的材料。与此同时，就某些问题来说，若是采用正向思维来解答会较为繁杂，但是用逆向思维的方式来解题就会容易一些。

例如：计算（6a+7b-8c）2+（6a-7b+8c）2。

如果这个题使用一般的方法解答就会很难，但是借助逆向思维方式来解就会容易些。

解：原式=[（6a+7b-8c）+（6a-7b+8c）][（6a+7b-8c）-（6a-7b+8c）]

=12a（14b-16c）

=168ab-192ac。

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关键词：初中数学实验活动设计原则教学模式

初中数学课试验活动能够激发学生的创造力和学习热情，特别有助于培养学生的自主探索、动手实践和合作交流能力。然而传统数学课过分重视培养学生的计算和逻辑推理能力，忽视了数学实验活动中学生情感的发展和兴趣的培养，从而制约了学生的全面和可持续发展。作为对传统数学教学的补充和完善，初中数学课实验活动不管从形式上还是内容上，都对现代数学教学发展起着重要的促进作用，因此对其展开探讨就显得尤为重要了。

1. 初中数学课实验活动的设计原则

教师在对初中数学课实验活动进行设计时，要根据教学内容选择合适的实验教学方法，设计合理的实验教学过程。具体说来，初中数学课实验活动的设计原则主要包括以下几个方面：

（1）数学思想和实践的紧密结合。教师要重视强化初中数学实验的应用性，将初中数学实验与学生的日常生活实际紧密联系起来，让学生从身边熟悉的事物入手，产生对初中数学实验的浓厚兴趣。

（2）教师的主导作用和学生的主体地位相统一。在初中实验教学过程中，教师的主导作用是由学生的学习过程体现出来，因此教学实验方法的选择必须充分考虑教师主导作用和学生主体地位的统一，以充分调动学生学习的积极性为出发点，只有在学生想学和愿意学的前提下，才能达到实验教学的目的。

（3）在教师的启发下让学生主动地进行探索。在初中实验教学过程中，教师要积极营造宽松、自由的教学氛围，鼓励学生大胆质疑和提问，鼓励学生求新求异，并且要善于创设问题情境，将一些提问技巧传授给学生，从而提升学生的思维品质。

（4）内容方法符合初中生的认知思维规律和心理发展特点。初中生具有特有的认知方式和思维水平，这就要求实验活动必须具有一定的趣味性和直观性；实验活动不但要注意学生的年龄特征，而且要照顾学生的知识经验，以便在活动中既学到知识又锻炼能力。

2.初中数学课实验活动的教学模式

2.1数学命题的实验活动教学模式

作为初中数学实验教学的，探索发现并提出数学命题关系着实验活动是否能够成功，其主要目的是让学生通过数学实验的操作、观察和分析，来获得新的信息。在命题教学中，教师要加强学生对开放性问题的训练，尽可能给学生创设适当的数学实验情境，让学生展开实验，确保不同层次的学生都能获得发展。课堂中设计的讨论题，教师要进行有理有据的指导，让学生之间进行交流和讨论，这样让学生在轻松的学习环境中，既能独立思考，又能相互启发，在共同完成认知的过程中加强思维表达。

2.2数学概念的实验活动教学模式

在初中数学实验活动教学中，教师利用数学概念的具体内容，通过计算机来创设具有启发性的直观教学情境，巧妙设计出让学生进行数学实验活动的环境，从而多维度地进行概念的变式教学。教师要做好演示实验，让学生获得与“数学概念”有直接联系的感性认识，如三角形的稳定性、几何重心和平行四边形的可变性等重要数学概念的教学都可以采用实验法，来诱发学生的求知欲望。

针对初中生认知结构思维能力正逐步完善的特征，教师应注意引导采用如下几种实验教学法：（1）生活实验法。如教师在讲授三角形的稳定性、四边形的易变性时，可以要求学生将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状不会改变；将四根木条用钉子钉成一个四角形木架，然后扭动它，它的形状将会改变，从而变概念为实感，让学生对概念产生清晰的感知。（2）情景实验法。如教师在讲授轴对称时，可以利用flash制作一个会飞的蝴蝶，让学生根据蝴蝶两只翅膀在运动中不断重合和展开的现象，加深对轴对称的理解，并以此启发学生列举生活中的实例，实现学生对知识的主动获取。（3）实验分析法。如教师在讲授直线和圆的关系时，通过flash制作海上日出，通过观察日出的运动来引导学生划出直线和圆的三种位置关系（直线和圆相交、直线和圆相切、直线和圆相离）。

2.3问题解决中的实验活动教学模式

（1）生动直观激发学生学习兴趣。形象化的问题情境适合初中生思维形象具体的特点，易于激发初中生的学习主动性，如教师在几何教学中讲授“点动成线，线动成面，面动成体”时，通过制作一个课件，来演示一个点运动后变成一条线段，一条线段运动后转化成一个矩形，一个矩形运动转化成一个长方体的过程，使学生对抽象的事物有个感性的认识作为理论的基础。

（2）简化教学环节提高课堂效率。如教师在讲授“射线”这一概念时，在全黑的画面中露出一个黄色的端点，多媒体演示出从端点引出一条直线无限延长的动态过程，配之由强渐弱的音响，短短几秒钟内，初步渗透了极限的思想，将射线的内涵和本质属性十分清晰地展示给了学生，让学生对这一知识理解得轻松而深刻。

（3）动手和动脑相结合。动手与动脑相结合的实验数学活动能直接调动大脑的多种思维方式，它不仅能使学生透彻理解所学的概念，而且还能使学生通过亲身的体验品尝到发现的快乐成功的甜美。所以，在初中数学实验活动中，教师应尽可能创设出概念和定理的实际应用背景，设计定理和公式的实验过程，让学生在各种学习方式的试误中，利用多媒体创建多种学习途径，发展学生的多种能力。

（4）化抽象为具体。初中实验活动的教学应从具体的数学经验入手，把抽象的问题生活化。例如教师在进行投影与视图的教学时，多让学生动手操作拼摆观察，就可以实现平面和空间的图形转换。所以，在实验活动教学中应多使用计算机等各种具体工具，通过学生的亲身参与，为学生的数学学习提供更为直接的数学经验，使抽象的数学知识变得更为具体，从而形成更好的高级抽象。

3.小结

初中数学实验活动为数学教学提供了非常重要的平台，近年来受到了人们越来越多的关注和重视。从本文的分析可以看出，初中数学实验活动对于激发学生的创造力和学习兴趣至关重要，但教师究竟该采用何种教学模式，需要从多个角度进行综合考虑，以实现学生的全面发展为目标，让学生在尝试和探索的过程中寻求问题的解决方法。

参考文献：

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关键词： 变式教学 初中数学 教学应用

引言

变式教学主要是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化，包括变换问题中的结论或条件，更换命题中的非本质特征，变换问题的形式与内容，从而使学生掌握数学对象的本质属性，提升数学学习水平，进而促进整体数学教学效率的提高。

一、变式教学应遵循的原则

将变式教学应用于初中数学教学中，必须遵循以下几个原则，保证教学应用的合理性与效果：其一，题目的引申要合适有度。在实际教学中，若引申过多的题目，则会加重学生的负担，长此以往，便会产生厌恶数学的情绪。因此，在变式教学中，习题例题的引申内容和方式，均应根据教材内容与学生的具体情况而定，合适有度地变式引申，有助于学生提起兴趣，激发灵感，进而提升数学学习水平。其二，根据学生接受能力制定教学目标。在进行初中数学变式教学时，一定要充分考虑学生的基础知识掌握度及接受能力，只有在这样的前提下制定的教学目标，才能适合学生，才能运用自如。其三，以调动学生的主观能动性为目的。应用变式教学时，教师应该引导学生去“变”，使学生在“变”的过程中获得知识，在“变”中提高能力，调动自己的主观能动性[1]。

二、概念变式教学的具体应用

概念变式教学的具体应用，主要通过六大步骤完成：问题情境探究新知形成概念变式深化变式训练总结升华。问题情境是指教师在概念教学中根据概念类型、设计概念引入变式，将概念还原到客观实际中，例如还原到模型、实例、题组等实际中，进而提出问题；接着，学生根据教师创设的问题情境，进行自主创新学习，学生可通过自主探究、小组讨论、师生讨论释疑等形式，从实践经验与原认知结构中提取与新知相关的旧知，进而构建新知；学生在讨论、探究新知的基础上进行自主归纳、概括，进而形成概念；形成概念之后，教师不应急于引导学生运用概念解决问题，而应该引导学生对概念作进一步探讨，通过等价深化变化、辨析变式等，使学生对概念有更深一层的了解；在这一环节的教学中教师可精心选编题目，利用变式获得一组变式训练题组，让学生运动变式进行解答；在以上各环节完成之后，教师引导学生对课堂教学内容及方法作适当的评价、总结，使学生对本节课所学概念、方法得到更深层次理解，使知识得以升华[2]-[3]。

三、例题变式教学的具体应用

例题是将初中数学知识、技能、方法与思想连接起来的纽带，因此，进行例题变式教学，显得很有必要。在初中例题教学中，教师可将课本上的例题进行合理变式，使学生从多层面、多结论、多角度了解知识。例如，教师在教学“勾股定理”证明，定理为在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，已知：直角三角形的两直角边的长分别为A、B，斜边长为C，求解：A +B =C。

上图中，图1边长为A，B的两个正方形连在一起，S=A +B ；图2由4个全等直角三角形和1个小正方形所组成；若将其中的2个三角形移动到图2中，便会得到1个边长为C的正方形，面积为C ，因此便可得到A +B =C ，此种变式方法是从我国古代赵爽的证明方法衍生而来的。

四、习题的多层次变式设计

习题的多层次变式设计，是指在题型不变的情况下，对图形、条件、结论进行合理变化的一种教学方式，通过习题的多层次变式设计，激发学生对初中数学的学习热情，从而调动学生学习数学的积极性与主动性。例如，教师在讲解菱形判定时，教材中有一题：在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F，四边形AFCE是菱形吗？

根据已知条件与图3分析，可将题目变式为：已知矩形ABCD，将四边形ABCD进行折叠，使点B与点D重合，画出折痕后，判断四边形AECF的形状，并阐述理由，若AB=6，BC=8，便可求出EF长。通过条件中图形变化，使学生对菱形的折叠等规律有进一步理解，进而掌握此类题型的解题思路与解题方法，实现“以不变应万变”。

结语

初中数学对初中学生而言难度较高，很多学生在这一阶段无法适应枯燥、乏味、单一的数学课程，导致对数学知识掌握较慢，且容易出现厌学情绪。基于这种现象，初中数学教师应该引起重视，合理应用变式教学法，引导学生联系生活实际，从生活中发现数学问题，学会用灵活的方式变换数学概念，轻松理解数学知识，从而调动学生学习数学的积极性与主动性，最终提高初中数学教学的整体教学质量。

参考文献：

[1]媛.以“变”显“质”――谈初中数学变式教学[J].新课程学习・中旬，2012，12（12）：92-93.

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关键词： 中考真题 初中数学教学 指导作用

一、引言

中考数学复习由于知识点繁多、综合性较大，因此很多数学教师与学生都感觉十分棘手，难以取得良好的效果。近年来，数学新课标对初中数学教学提出了更高的要求，这要求数学教师改变教学方式，无论在平时教学中，还是中考复习过程中，都要以更高效的手段改变学生的学习方式，帮助学生成为学习的主人。通过对中考真题的解读，可以明确考试重点，把握命题人出题方向，对中考数学复习起着事半功倍的作用。

二、中考真题与模拟题的比较

数学是一门需要通过大量习题来演算的学科，数学不可能离开习题，在初中数学教学过程中，从自然数、列式计算到因式分解，再到函数、几何，无论哪个阶段都需要大量的练习题帮助学生巩固所学知识点。特别是在中考复习阶段，更是需要大量的模拟题帮助学生模拟考试氛围，对自己知识掌握情况有理性的认识与把握。

中考真题有着不同于其他练习题或者模拟题的特征。中考结束后，往往会出现这种情况：学生对某道中考题目似曾相识，却找不到题目来源，在考试的时候往往因为某些小的疏忽而造成不必要的丢分，这是困扰教师、学生的重要问题。为什么会出现这种情况呢？是由于中考题的综合性、基础性造成的。初中数学知识点繁多，如何将这些知识点在一张试卷中充分体现出来，对学生数学素质进行整体考查，这就要求中考试题命题人尽量将多个知识点融入到一道题目中进行考查，使得学生往往在一个题目中发现多个曾经见过题目的影子，却由于思考不全面导致丢分。模拟题则有着跟中考题完全不同的特点，模拟题往往更重视对知识的灵活运用，体现学生某一章节、某一解题方法的训练，也就是说，模拟题更“难”点。模拟题这种特点，对帮助学生发散思维、提高解题技巧固然有很大帮助，但是片面重视模拟题训练却容易导致以下问题。

1.容易忽略题目细节

数学讲究严谨、准确，中考数学命题也是按照这个思想，在一道中考题中，往往涉及多个章节知识点的结合，模拟题重视解题方法灵活、解题思维创新等，经常用模拟题练习的学生往往会很快想到新颖的解题方法，但是对题目中包含的细小问题却缺乏全面考虑。

2.造成基础知识缺失

题由于出版社、主题人的水平有限，有些模拟题太过综合，有些模拟题太过简单，很少有模拟题能够将初中阶段数学知识的重点综合在一张试卷上，并且体现区分差异。大多数模拟题品牌都有自己的注重点，例如，某某模拟题训练集对函数部分见解独特，但是对其他方面却有些短板，这种情况是经常出现的。

中考是一种基础性、综合性考试，需要学生有扎实的基础，模拟题由于其知识点考查范围窄、区分度不好等局限性，最好作为教师教学、学生学习的补充，不应将其作为练习题的主要纲领。

三、中考数学真题的特点

中考数学题的命题人是一个庞大的精英教师团队，每道题目都是经过仔细推敲、仔细筛选的，一张普通的中考试卷凝聚着一个团队几个月的心血，对知识点考查的方法、方式都堪称绝妙。

笔者对历年中考题作了研究，发现近年来，特别是推行数学新课标之后，中考题的知识点考查范围、命题方向并没有太大改变，但是中考数学题目考点已经不再放在对数学概念、知识点的记忆上，而是逐渐转移到对这些数学概念、数学性质的理解与运用上，并且逐渐注重数学的实用性，命题人希望将数学与现实生活结合，从而体现数学的实用性。

1.数学知识、技能考查方面

从近年各省市的数学真题调研结果来看，中考数学命题在知识点、命题方向上和以往没有太大差别，数学知识点考查范围依然由以前那些大的模块组成，考查的概念都没有太大改变，这说明在教学内容上不需要做太大调整。

2.重点考查学生的数学思想素质

学好数学的根本是学生的数学能力，数学能力首先表现在学生的数学思想、数学素质上，近几年来中考数学考查的重点数学思想包括：分类讨论思想、数形结合思想、方程与函数思想、数学与物理结合的思想等，这些都需要引起教师与学生的足够重视。

（1）分类讨论思想

当某一问题不能通过简单统一方法处理时，就需要将问题按照某种原则、某种标准分为若干类别来分别讨论，这就是分类讨论的思想。分类讨论思想是函数中重要的处理问题思想，在近两年中考数学命题别重视分类讨论，常常作为函数的大题或者填空题出现，分值较大。

（2）转化与归纳思想

转化与归纳也是数学中的重要思想，总的指导原则是将不易解决的问题转化为容易解决或者已经解决的问题来处理。在中考数学题中，这类思想主要是通过点的坐标、相似形、几何问题与函数问题相互转化这些题目来考查的。

（3）数形结合思想

数形结合是数学中一个古老的思维方式，是将数量关系与图形关系结合起来进行分析研究，这是解决问题的一个新的思维策略，直观性更强。数形结合思想一直是中考数学的重点，常见的题目类型有：根据图形信息计算实际问题、函数与几何结合、函数图形变化解析，等等。

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关键词：初中数学；教学现状；创新教学理念

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）13-177-01

一、初中数学教学现状分析

初中数学教学虽然发展较早，但出现的教学问题也层出不穷。比如教学方法单一，学生课堂氛围不够活跃，知识接受与更新程度较慢。教学模式较为落后。长期以来初中数学的教学模式还是沿用几十年前的老模式，新时代的学生已经无法从中获得新鲜感，教学成果差强人意。下面就初中数学教学中面临的问题做详细的阐述。

1、教学方法单一

不少初中学生在做问卷调查中表示，初中数学的学习普遍较为枯燥，学生兴趣点低，上课注意力不够集中的问题普遍存在。教师在教学方法上的学习不够深入，导致课堂的吸引力不够。初中数学老师习惯性的将抽象的运算术语带到课堂中，学生听不懂就不想深入学习，不深入学习就无法系统掌握基本的知识的，所以学习成绩令人堪忧。一些教师为了探讨运算的来龙去脉，甚至会把几道典型的例题反复讲上许多遍，学生感到乏味，兴趣丧失，无法获得预期的教学成果。从初中学生的心理分析而言，此阶段的学生对于抽象的运算语言具备排斥能力，教学达不到预期效果的课堂存在普遍性。

拿一元二次方程的求解而言，数学老师上来就讲一元二次方程如何求救，势必会让学生丧失学习的兴趣。因为一元二次方程在大多数学生眼里还是个未知，很难通过解答的途径获得成就感，所以教学方法比较单一是目前初中数学教学中一个较为普遍的现状。

2、教学模式比较落后

长期以来，初中数学教学模式沿用的还是上世纪八十年代的一些教学方法，被学生们称为“填鸭式”教学。老师在课堂上讲，学生在下面听，互动与交流难以形成一个常态，导致教学成果不如人意。一些初中数学老师根据教学任务按部就班的去按章程去讲解，导致学生上课打瞌睡、看课外书的现象比较多。教学模式的落后最为显著的一点就是缺乏调动课堂氛围，引起学生探究问题的兴趣。很多学生一旦对数学这门课程丧失兴趣，那么教师再努力，也无法完成预期的教学目标。教师控制着整个课堂的氛围和进程，势必会让学生的参与感直线降低，数学教学也就成了数学老师一个人的表演。

比如在讲勾股定理的时候，如果数学老师单纯的在黑板上板书关于三角形的勾股定理，很难引起学生的兴趣，这种就事论事的教学模式已经成为学生所厌恶的。而将一些社会热点或话题融入教学章程中，通过以问题带问题的形式去启发学生，先引起他们的兴趣，在辅助以教学探讨，可以收到事半功倍的效果。

二、初中数学教学的创新理念剖析

要想发动初中学生在数学课堂上的活动力，增强教学成果，就必须在初中数学的教学理念上有所创新。比如改变单一的教学方法，丢弃死板老套的教学模式。研究当下初中生的成长心理，制定符合当代数学教学的创新教学理念。

1、转变传统教学理念，认清当下教学目标

作为初中数学的讲课老师要勇于抛弃传统的教学理念，从学生学习的兴趣出发，不断汲取新课改素质教育中提倡的创新教学理念，激发学生的创造性。同时，作为老师要认清当下的教学目标，教学的目的不仅仅是为了让学生在试卷上能多算对几道题，多考上几分，同时要兼顾学生自主学习和探讨能力的培养，帮助他们发现问题，寻找方法去解决问题。要变学生的被动学习为主动学习，将知识的接受为目的的教学目标变为知识的探究和发现，这样才能真正意义上完成现代初中数学的教学预期理念。尤其对于一些本身对数学课程缺乏兴趣的学生来说，更需要初中数学老师能够将课程教授点通过学生熟知的事物进行巧妙的嵌入，引导学生探究学习的兴趣。

比如，在教学“一次函数的概念”时，先在黑板上列出两道紧贴学生生活实际的应用题，然后让学生将式子列出来，再仔细比较两个式子之间的异同点，最后引导学生归纳总结“一次函数的定义”。这样的教学让学生可以让学生经历“一般―特殊―一般”的过程，有效掌握了一次函数的概念。

2、实现递进式教学 分阶梯讲解

一直以来教学的任务中提倡为学生减负，数学课堂上的教学同样如此。所以在今后的数学课教授中提倡递进式的教学，反对盲目式的集中教学，在减轻学生的教学负担的同时，提升教学成果。尤其对于一些章节课时较多的数学课程，更应该分课时教学，制定科学合理的教学计划，让学生能够有足够的时间学习、消化和吸收。教师是初中数学课堂的组织者和引导者。长期以来，不少教师都采取加快教学进度，压缩新课课时的做法，以此腾出更长时间来进行总复习。其实，这种做法是错误的，学习时间变短后，学生的思维就会被抑制，导致学生知识静化。要改变这种现象，教师就要推进分层教学，使学生循序渐进地提升能力。首先是数学知识分成，将分析考试命题方向与学生实际水平相结合，把分析教材知识结构与学生认识发展相结合，以此使各个层次的学生都能学习新知识。

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关键词：初中数学；易错题；成因对策

中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2013）06-0136-02

1.从命题者的角度看易错题的成因及对策

从命题者的角度来看，命题者为了考查学生对定义、公理、定理、法则及基本运算基本推理的认识以及学生对数学思想和方法的理解，对知识点的形成过程、适用范围、与生活的实际联系等都进行深入的探讨和研究，并通过习题加以体现。如对书本的知识点、例题、练习等进行改编等。命题者常费尽心思设下"陷阱"。解题时稍有不慎，便会中"埋伏"，导致易错点的产生。如分式的运算过程中，学生常常由于违背运算顺序或忽视分数线的括号作用而失分，或把分式运算与解方程相混淆，或违背分式的性质随意约分。而最容易出错的知识点是忽略"分母不能为零"这个条件。这些"陷阱"反映了学生的知识缺陷，因此是命题者的"嗜好"。如果在教学中能将自己放在命题者的角度来考虑，那么这些知识点便是易错点。因此，在教学中，抓好典型题的教学，向学生打好"预防针"，防患于未然，便可减少易错点的产生。因此，在学完一个知识点后，让学生站在命题者的角度思考，只有这样，才能弄清易错点产生的原因，绕过陷阱，把易错点转化为易做点，提高解题的效率，让学生有成功的喜悦，增强学习的兴趣，从而打造高效的数学课堂。

2.从学生的答题情况分析易错题的成因及策略

2.1审题不细导致易错点的产生。认真审题是正确做题的前提。学生在解答数学题时，由于审题不细而导致的错误比比皆是。不少数学问题与定理或学生已做过的习题有相似之处，使问题具有一定的迷惑性，一些学生因思维定式或思维缺乏严谨性，导致易错点的产生。因此，在具体的教学中，必须加强审题的要求，要求学生在审题中要细、要慢。在充分理解题意的情况下再下笔，同时要做到"三审"，即做题前要审，看清题目再做。在审题过程中，要注意抓住关键词分析，同时研究已知条件与结论之间的内在联系，做到心中有数。做题中要审，要有没有充分利用已知条件。做完题后还要审，计算是否正确，结果是否符合题意，格式是否完整，是否进行了解答。只要在课堂中反复强调，久而久之，学生便会形成良好的解题习惯，减少易错点的产生。营造高效的数学课堂。

2.2学生对知识点掌握不牢固，数学思想方法不清晰，导致易错点的产生。学生准确掌握相关知识是正确做题的前提，但有的学生在学习中出现记忆不牢、张冠李戴等知识性错误。如一元二次方程的求根公式和二次函数顶点的纵坐标公式就是很多学生容易混淆的知识点。因此，在具体的教学中，教师要抓好概念的教学，要求学生全面、准确地把握其内涵。公式、法则、定理，要注意其成立的条件和使用范围。在教学中要注意比较它们的异同，多做练习以加强识别，防止学生在解题中出现知识性错误，减少易错点的产生，从而打造高效数学课堂。数学思想方法不过关，思维定势或缺乏严谨性也是造成易错点产生的原因。因此，在课堂教学中，要重视数学思想方法的渗透，让学生知道怎样寻找解题方法和途径，从而增强解题的信心，减少易错点的产生。

3.针对易错题教学的建议

3.1改错要及时，多与学生沟通。在上课时，教师要注意对知识的反馈，多进行师生之间的交流互动，才能了解学生的学习情况，发现学生的一些知识漏洞，并调整教学策略，进行有针对性的讲解。及时发现问题并解决问题是减少易错点，打造高效课堂的有效方法。学生的问题发现得越及时，改正的效果就越好。如果学生对这节课的知识点不过关，势必影响下节课的学习效果。因此，及时批改作业，并对作业中存在的知识情况和个别学生的做题情况进行记录，才能在讲评时抓住重点、突出关键，使讲评具有总结性。减少易错点产生的机会。课堂小测也是了解学生知识情况的有效、简便方法。课堂小测，即促进了学生上课的投入程度，也是对教师教学效果的一次检测。对一些基础的、重点的题目进行小测可以强化知识点、提高教学效率，减少错题的产生。对小测中出错的题目进行补测可以提高学生对有关知识的重视，也可以对学生进行追踪处理，确保每个学生每个知识点的过关，把问题落到实处，把错题率减少了，学生的成绩也就提高了。

3.2重视教学反思，对易错点的收集和整理是教师打造高效课堂的方法。在教学过程中，教学反思是教学中必不可少的环节。每讲完一节课，我都把教学中学生的课堂反应、提问情况、练习及作业出现的问题作为教学反思记录下来，检查概念的教学是否到位，典型题的讲解是否通透，解题格式的书写是否规范等，并加以回顾和分析，在以后的教学中不断总结和提高。我觉得这是提高课堂效率、减少易错点产生的捷径。教师只要加强自身的反省，处处留心，打造高效课堂，减少易错点的产生并不难做到。注重对易错点的搜集和整理是教师提高教学效率的方法，也是提高学生学习效率，打造高效课堂的方法。这一做法转变了学生的学习方式，学生的学习主动性提高了，在整理错题的时候实际是把有关的知识点复习了一遍，在错题的收集和分析中能及时发现自己知识的薄弱之处，从而上课的专注程度增加了，使课堂气氛活跃了，在学生的交流合作中，学生的知识面和拓宽了，思维得到不同程度的发展，其效果比单纯的教师归纳讲述要好得多。

4.总结

易错点的产生，反映了学生的学习缺陷和教师在教学中容易忽略的地方。不同的学生有不同的原因。因此，在平时的教学中，教师要多与学生沟通，了解学生的学习情况，弄清问题的根本所在，从而对症下药，减少错题的产生，为自己积累丰富的教学经验。同时针对学生的易错点，教师务必要及时反省自己，对教学工作的开展做出适当的调整，从而有效的避免错误的再次发生，同时更正确的教学模式也确保了初中数学课堂教学效率的提高。

参考文献

[1]盛保和. 浅议初中数学教学中如何培养学生的数学思维能力[J]. 教育教学论坛，2013，06：96-97.

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【关键词】初中数学；基本概念；实施策略

数学概念是数学知识体系中的基本元素，是揭示现实世界空间形式与数量关系本质属性的一种思维形式。它和数学命题、数学语言以及由其内容所反映出的数学思想方法一起组成了数学基础知识体系。初中数学里包含着大量的数学概念，准确、清晰地理解和掌握好这些概念是学好数学的根基。而且学生通过理解和掌握教材中的数学概念，可以提高学习相关知识的有效性，在解题过程中也会更好地激发思维，组织答案，加快解题的速度。由此可见，数学概念的教学在数学教学中占有重要地位。

一、数学概念的本质

初中数学教师的教学对象是十一二岁的孩子，要教他们学会并记住一个概念，就必须不仅自己要了解数学概念，还有让学生也了解数学概念的本质。数学概念是反映思考对象空间形式和数量关系本质属性的一种思维形式。数学概念是数学基础知识体系的细胞，也是解答数学题是判断、推理、论证或计算的根据，理解和掌握好概念是学好数学的基础。所以，学习概念必须准确、清晰，不能有半点含糊。例如梯形这个数学概念，它具有方位、大小、形状诸多方面的属性，但我们只要抓住“四条边”这一属性，就可把它和其他多边形区分开来。因此，“四条边”、“只有一组对边平行”就成了梯形这一概念的本质属性，而一旦把本质属性从众多属性中分离出来，学生的头脑中自然就形成了“梯形”这个清晰的数学概念。

二、初中数学概念教学的现状

新课改下的初中数学教材对概念的描述、概括不再是只注重其表达形式，而是注重新课标强调的要“关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆的学习方式。”然而，尽管新课标下的教学大纲强调了概念的重要性和基础性，受应试教育的影响，相当一部分教师仍然采用传统的教学模式来进行教学，在教授过程中只是给出数学基本概念，引出相关的定理和性质，再讲解例题。他们只重视概念的运用，不注重概念的形成过程，强行地将一些新的数学概念灌输给学生，不重视数学知识的产生与形成阶段，造成数学概念与解题脱节的现象。他们完全忽视了概念教学是初中数学学习中至关重要的一个环节，是基础知识和基本技能教学的核心这一点。

三、初中数学概念教学的实施策略

鉴于很多教师的教学观念还较为陈旧，在教学中不重视学生的思维活动，影响学生在学习中形成正确的数学观，新课改要求初中数学教师必须更新教学理念，真正重视数学概念的教学。这就需要教师根据学生基础知识水平的特点，正确选择适合学生身心发展和能力提升的教学方法来改进数学概念的教学。譬如创设情境，以激发学生的学习兴趣；倡导学生自由探讨，相互合作，以体现学生的主体地位，优化学生的学习方式；引导学生重视概念的学习，以提高应用概念解决问题的能力等。

1、创设情境，引入概念。长期以来，初中数学教学一直都是以解题教学为中心的，对基本概念的教学不大重视，教师在讲解数学概念时往往是一带而过，且总是讲得干巴巴的，没有吸引力。这就让学生觉得对概念的学习并不是很重要，只要死记硬背，把它背下来就可以了；学生即便是知道这个概念很重要，但因为是新概念，他们往往感到很陌生，很突然，也难以接受。因此，为了使学生形成正确的数学概念，教师在教学时要尽可能多地创设数学概念形成的情境，以激发学生的学习兴趣和求知欲望，根据学生的认知过程，循序渐进地引导学生开展探索活动。比如，很多学生都对历史故事和历史人物感兴趣，这就为创设数学概念的教学情境提供了便利。在教学过程中，教师可结合概念适当引入一些数学典故、数学发展史或者数学家的故事，以此来激发学生的学习兴趣。如引入一元二次方程的时候，教师可以介绍杨辉用一元二次方程解决田亩的故事，进而引出一元二次方程这一概念，使学生在听故事的轻松气氛中接受新的数学概念，同时也能够调动学生学习的积极性和主动性。

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中考是中学教学的指挥棒。这已是不争之实。作为操纵这根指挥棒的命题专家，只有高度正视这一极其敏感的导向作用，才能用好中考既选拔可造之才又指引中国教育走向最佳之道的双重功用。这两年中考命题的明显变化和初中数学课程改革的出台，已体现了教育部有意将“指挥棒”指向了素质教育。这种素质，除了做人和生存的能力之外，还包括了扎实而全面的知识结构，运用知识解决问题的能力，以及创造发明的能力。中考试卷将不再拘泥于教学大纲，会更加注重对考生能力水平的考查，题目让学生比较容易人题，而随着答题的深入，题目难度逐渐增加，所需知识点也越来越多。，进一步点明了“指挥棒”指示的方向。

那么初中数学课程改革和中考命题的变化是否是互相配合的呢？我们从中是否可以看出一些中考发展方向的轨迹？ 一方面，我们来看初中数学课程改有哪些变化，值得我们留意。

（1） 注重知识来源，激发学生求知欲。

在新的数学教材中，每一章节在引入新的知识时，都非常注重新的知识来源，让学生知道要学新的知识是由于要解决新的问题的缘故，例如在引入有理数时，课本从温度，海拔高度，表示相反方向等多个角度，立体化地说明引入负数的必要性，从而激发学生的求知欲望，培养学生的学习兴趣，也在有利于教学中的重结论轻过程向既重结论又重过程的方向发展。

（2） 创设问题情景，提高学生解决问题能力

同样在新的教材中，课本亦相当重视提高学生自己动手，解决实际问题的能力，例如在新的几何教材中，就有让学生自己动手，通过实际操作得出几何中立体图形的初步概念的实验课，不仅提高学生的学习兴趣，还促进学生动手解决问题的能力，在中考中亦有类似的题目，如，用两个相同的等腰直角三角形，可以拼出多少个不同的平行四边形？学生只要动手比划一下，就可以得出结论，这对促进学生动手解决实际问题能力有着重要作用。

（3） 注重培养学生对语言理解能力和表达能力。

苏步青教授曾经讲过，学不好语文的学生，将会大大限制他在其它学科的发展。同样地，学生对语言的理解能力和表达能力欠缺，要想学好数学也是相当困难，如要想证明：圆中最长弦的是直径。这是绝大多数的同学都知道的结论，但是由于就是不知道怎么样去书写，去表达，得不到分。

新的教材就非常注重对学生的语言理解能力和表达能力的培养，具体表现在对学生对定义，概念的复述要求严格，大大培增强学生对语言的理解能力和表达能力。

另一方面，近年中考的命题又有哪些变化呢？

（1）注重对学生运用数学知识解决实际问题的能力。

从近年的中考试题可以看出，由于中考是高中阶段的学校招生考试，具有一定的选拔性，因此，在试卷上重视对“双基”考查的同时，进一步加强了对数学能力，就是思维能力，运算能力，空间概念和应用所学知识分析问题和解决问题能力的考查，试题强调应用性，开放性与创新意识，试题新颖，具有很强的时代气息。例如，（1）、股票深发展周一的股价为10元，周三的股价为12.1元，问这两天股价的平均升值为_____?（2）广东移动通讯公司开设了两种通讯业务，“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话一分钟，再付0.4元；“神州行”不用缴月基础费，每通话一分钟付话费0.6元。若一个月通话X分钟，两种通讯方式的费用分别为Y和Y元。

①写出两种通讯方式的函数关系式。

②一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？

③若某人预计一个月内使用话费200元，则应选择哪种方式较合算？

(3)2001年中国足球队实现了中人44年的梦想，打进了2002年韩日世界杯，他们在世界杯预选赛8场比赛中，胜的场次是平的场次与负的场次之和的3 倍，且平的场次与负场次相等。已知胜一场得3 分，平一场得1分，负一场得0分，求中国队的总积分是多少？这些题目与同学们身边的生活息息相关，涉及到股市，话费的缴费方式，世界杯等等，都是考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。

（2）注重对学生通过实际动手获得知识考查。

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关键词：初中；数学教学；变式教学

变式教学是在中学数学中经常运用的重要方法之一，是中学数学教师必须掌握的教学方式。数学变式教学是通过一个问题的变式来达到解决一类问题的目的，为学生提供一个求异、变思的空间，引导学生透过问题的现象发现本质，探求问题的规律和不同点之间的内在联系，有助于对数学这门学科形成科学概念。本文就变式教学问题谈谈自己的一些肤浅体会。

一、利用变式，帮助学生理解数学概念

初中数学具有一定的抽象性，而且数学概念的概括性比较强，学生理解起来有一定的难度，所以这就需要教师利用变式教学来帮助学生理解数学知识。正例变式主要体现为原型及其变式，但在学习中往往容易形成定式僵化的认识，把典型特征当成本质特征，忽视了概念的本质属性。而且概念的本质属性在概念的例子中都是相同的，仅从原型的标准特征上很难真正把握其本质特征。因此通过运用各种变式的比较，才可以充分揭示概念的本质属性。除了正例变式外，还应利用反例变式。例如，命题“三边都相等的三角形是等边三角形”是否正确，若正确请说明理由，若不正确请举例。学生需要从三边相等的三角形进行判断，从而了解和区分本质特征和非本质特征，然后举出反例。总而言之，在数学概念的形成过程中，通过合理运用正例变式和反例变式，能帮助学生把握数学概念的本质属性。

二、加强例题和习题的变式教学，促进知识迁移

数学的思想方法都隐藏于例题和习题中，我们通过典型的例题，最大可能地覆盖知识点，再由点延伸到面，发挥习题的变式功能和解法的多样性。

总之，在初中数学教学中运用变式教学，有着理论和实践的双重意义。通过变式教学，不是解决一个问题，而是解决一类问题。变式教学不但可以培养学生独立分析问题和解决问题的能力，而且还可以培养学生大胆创新、勇于探索的精神。这正是我们初中数学教学所应追求的目标。

参考文献：

[1]严昌宝.变式教学在初中数学中的运用与思考[J].新课程学习：上，2011（07）.

[2]蔡建华.变式教学在数学课堂中的运用[J].福建中学数学，2006（02）.

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关键词：新课标视角；中学数学；逆向思维

我国处于社会主义初级发展阶段，文化发展仍然存在一些局限性。随着科教兴国战略的全面推进，我国教育制度已经有了长足的发展，目标要求不断完善与更新，逆向思维的运用在中学数学教学中逐渐成为一种普遍应用的教学方式。普遍情况下，学生会以正向思维作为优先选择的解题方式。正向思维，是对学生思维方式的一种固定化，约束了自身的创新力和灵活性，限制了学生的学习技能和与其他学科联系、贯通学习的灵活判断能力，这就需要在日常学习中不断培养逆向思维，提高解题速率。

一、概述逆向思维

逆向思维，即从正向、反向两个方面去全面思考、解决问题的一种思维方式，是对正常思维方式的一种方法创新。它在数学学习的应用中可归于对已知原理、推论的一种反向推导的思维方式，借此逐渐发现能够满足题目要求的已知条件，达到解题的目的。

逆向思维自身具有较强的逻辑性、高度的严密性、相关知识点和相关条件因果关系的贯通性，在客观上存在很大的优势，这也是在中学教学中被广泛应用的主要原因之一。它不仅使学生的抽象思维能力有了很大的提高，也进一步激起了数学知识的普及与学习兴趣的增强。

二、中学数学教学中对逆向思维的具体运用

1.逆向思维在数学命题中的运用

逆向思维已成为新课标推进下中学数学教学的一项重要的要求，需要在日常数学习题练习中不断强化。以往的数学学习中，学生多采用背诵的方式去接受定理、法则、公式等数学命题实现初步学习，从而导致数学习题解题的思维方式呆板，将整个数学知识的把握程度大打折扣。在此情况下，逆向思维方式的培养非常必要，教师在命题教学过程中对这一思维方式的训练，可以增多学生对命题知识的掌握量，促进解题过程中对数学知识的灵活应用。下面就一些具体的例题进行分析。

勾股定理、一元二次方程的判别式定理、韦达定理的逆定理应用范围很广，逆向思维的培养很重要。

例如，设a、b、c满足a2-bc-8a+7=0b2+c2+bc-6a+6=0，求a的取值范围。

解：原方程可变形得：b+c=±（a-1）bc=a2-8a+7，

由韦达定理的逆定理可知：b、c为关于x的一元二次方程x2±（a-1）x+a2-8a+7=0的两根，由此推导出a的取值范围为：1≤a≤9。

2.逆向思维在运算法则命题中的运用

逆向思维方式在数学题解答时进行有效运用，有助于学生解题效率的提升。这种从实际行为中感受解题效率的提高，会让学生逐渐拥有一种优越感，激发学生的学习兴趣。该方法是将以往已经成为一种惯性的传统思维方式进行转变，会存在很大难度，但是对运算法则命题的解题过程中的直接应用是一种更为简便的解题方式，逐渐被教师在解题方法中推广，下面以一个例题进行解析。

数学中，加法和减法、乘法和除法、乘方和开方都互为逆命题，若加入相反数的概念，就可以将减法转化为加法；加入倒数的概念，就可将除法转化为乘法。

计算 + +…+ 。通常正向思维下，我们会选择通分计算，而选用逆向思维的减法法则 = ± ，可将原式变形、简化。

解：原式=（ - ）+（ - ）+…+（ - ）= - =

3.逆向思维在定义命题中的作用

定义命题的题目是数学题目中的一种常见题目类型。在惯性推使下，学生常会采用正向思维方式，直接造成解题过程的复杂化。而逆向思维在定义命题中的运用，促使解题过程中的简捷化不断明显。

设a、b、c、d均为实数，且ad-bc=1，a2+b2+c2+d2-ab+cd=1，求abcd的值。据第二个等式联想完全平方公式，有2a2+2b2+2c2+2d2-2ab+2cd+2bc-2da=0。即（a-b）2+（b+c）2+（c+d）2+（d-a）2=0，由此得出a=b=d=-c，而ad-bc=1，可得a2= ，继而推导出abcd=-a4=- 。

4.逆向思维在分析命题中的作用

利用已知条件，对构成命题成立的充分条件的推导，即为分析命题。逆向思维方式在此类问题中的运用，是将一道数学命题向已知条件的方向转化，如果将已知条件逐渐推论齐全，也就找到问题的答案了。

已知xm=3，xn=7，求m，n的值。将同底数幂除法法则逆用后即可得出结果。接下来得出原式可推导为x3m÷x2n=（xm）3÷（xn）2=33÷72= 。

三、新课标要求下中学数学逆向思维的培养

正向思维与逆向思维都具有自身所独有的优势特点，教师在初中数学教学中要将这两种思维方式进行结合，逐渐渗透入教学引导中。逆向思维运用于解题方式，能够更大程度地激发学生的学习潜能，调动学生的学习主观能动性。教师在教学过程中，要不断注重和加强学生思维能力的培养，使学生思维空间的宽度、灵敏度有所提升，有助于学生在未来学习发展中创新力与思维素质的增强。

1.从思想意识上培养学生的逆向思维

正向思维是大多数人都会采用的一种传统思维方式，而逆向思维的运用是对原有思维方式的破旧立新，对后期创新素质的培养有很大助力。所以，教师应该在保障教学内容完整的前提下，将逆向思维贯穿于整个教学实践过程，让学生能够从教师的思维引导过渡到日常学习应用中，逐渐转化为一种常态化的思维习惯，为数学解题找到更多的方法与途径。

2.概念理解中对逆向思维的培养

众所周知，必须经过人们长时间的实践推演或反复的试验计算总结出来的客观事物的内在规律，才会称为概念或定义。在最初期的数学教学中，概念讲解是最早了解的内容，也成为一种思维定式，每当在解题中需要这块内容时最先想到的也会是概念。而新课标就是对传统教学方式的一种转变，在逆向思维的具体推导中掌握概念，加强概念、含义的理解，进一步促进学生将概念的本质运用到日常的数学解题中。

在“余角”和“补角”的概念学习中，应从两个方面理解概念。∠1+∠2=180°，即∠1和∠2互为补角；若∠1和∠2互为补角，即∠1+∠2=180°，这才是“互为补角”的实质内涵。

3.公式学习中对学生逆向思维的培养

灵活运用公式的前提是对公式的深刻理解。记忆公式不能简单背诵，而应理解性记忆，不仅是从左到右的规律掌握，也必须做到从右到左的逆向考虑。

在以往的数学学习中，运用正向思维的有二次根式、一元一次函数等，利用逆向思维方式推倒的有因式分解、乘方公式等。所以，正向思维、逆向思维都是学生在数学学习过程中应熟练掌握的。

4.反证推导中对学生逆向思维的培养

反证法就是一种逆向思维方式，也是数学解题方式中的一个典型代表。提出完全相反于结论的假设、推导假设、得到与已知条件相反的假设结果、判断假设错误，利用这四个步骤即可判断出已知条件的正确性。这种逆向思维方式的培养，是对学生创新能力不断强化的一种教学方式，应该得到肯定与坚持。

5.以反例培养学生的逆向思维

反例验证是数学教学较为常用的教学手段，是对难度较大的数学问题利用例子进行的一种验证，使学生有了另外一种思维方式的锻炼。借用如此方式，将学生的逆向思维能力不断提升，大大提升了学生的解题效率。

总之，初中数学教学在新课标要求下，教师应不再只局限于课本内容，而应从思维方式上提高解题效率。学生素质教育的增强，要从思维方式的扩展上培养，实现正向思维与逆向思维的互相补充、互相辅助，从而更加深刻地掌握理论知识，大大促进了教师教学质量的提升。

参考文献：

[1]肖迎超.浅析如何提升新课标下初中数学教学效果[J].学周刊，2011（32）.

[2]张桂海.新课标下的初中数学高效教学模式初探[J].华夏教师，2014（03）.