初中数学垂直的知识点范文

导语：如何才能写好一篇初中数学垂直的知识点，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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想要深化学生对于知识的理解与掌握，教师要注重教学方法的合理选择。很多内容的教学中教师都可以尝试展开教学情境的合理创设。这首先能够极大的活跃学生的思维，为学生的问题思考提供很好的背景。同时，在这样的基础下学生们对于很多知识的理解与吸收会更加顺畅，很多教学难点也能够轻松被突破。教师要善于发现一些灵活且高效的教学模式。这不仅能够极大的丰富课堂教学形式，也能够促进学生对于教学知识的理解与吸收。教师要注重对于学生的教学引导，可以让学生多观察生活中的实物。例如，可以让学生从生活场景中找常见的垂直关系，让大家来思考验证垂直的方法，并且相互交流分享自己的思路心得。

这首先能够为教师的知识教学形成良好铺垫，当学生们对于教学内容有了主动思考后，教师再来引出垂直的定义，这样大家接受起来也会更容易。教师还可以结合图片中熟悉的场景，使教学内容贴近学生的生活实际，通过做垂直、找垂直、验证垂直一系列的探究活动形成了丰富的概念表象。此教学环节能够很好的培养学生将背景抽象成数学化的能力。由此可见，要想把握新课程的初中数学课堂特征，并没有想象当中的那么困难，教师要善于灵活的进行教学情境的构建，并且要注重对于学生思维能力的启发，这样才能够很好的提升知识教学的效率。

二、注重理论知识与生活实践的联系

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关键词： 初中数学教学 阅读能力 培养策略

阅读是人类进步发展的阶梯，是人类获取成功的“钥匙”。阅读，作为汲取、获得知识的重要手段，是人们分析和解决问题的首要前提。在教学活动中，听、说、读、写是学生学习知识、提高素养的重要技能。阅读能力，在一定程度上反映了学生主体的语言表达能力、思考分析能力和逻辑推理能力。数学教材及相关材料的阅读是数学学习的基础环节之一，教学实践证明，阅读能力的有效培养，有助于学生学习积极性的激发，有助于学生能动地发现问题、解决问题、获取知识、提高能力。新实施的初中数学课程标准指出：“中学生应能通过观察、阅读和思考领会数学语言所表示的数学概念、原理，善于用分析、综合、比较、归纳、演绎等逻辑思维与推理的方法描述数学问题和证明数学问题，并且语言简约、条理清楚。”但在实际教学中，它却常常被一些教师忽视，片面地认为，阅读能力的培养，是语文、英语、政治等学科的任务和要求，学生只要能够记住数学公式、性质、定理、法则即可，最终导致学生无法深入阅读题目，不能摄取完整、正确的信息，准确读懂题意。在新课改大背景下，数学阅读能力培养，是提高初中生解决问题能力的重要途径。

一、紧扣教学情境情感激励特性，让初中生在阅读中激发潜能。

兴趣是最好的老师。情感是学生能动积极开展学习活动的思想保障。教育心理学指出：“兴趣是推动学生学习的一种最实际的内部驱动力，是学生学习积极性中最现实、最活跃的心理成分。”初中生在研究和分析新知内涵要义、问题案例策略的过程中，经常忽视“阅读”方面的训练，采用单一的探析方法开展学习活动。究其原因，是由于初中生忽视阅读活动的重要性，缺少阅读学习的自觉性。这就要求初中数学教师在教学活动中，要有意识地引导和激发初中生阅读的积极性，通过生动典型的现实案例，让学生感知数学阅读的重要性。同时，根据教材特点、学生个性特性，以教材为载体，设置生动有趣的教学情境，以阅读训练为主要任务，让学生保持积极的学习情感，主动地进行阅读学习活动，从而实现从“要我读”向“我要读”的转变。

如在“全等三角形的判定”教学活动中，教师抓住学生学习认知的特点，设置问题情境：“王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米（水渠的宽不计），请你计算这块等腰三角形菜地的面积。”学生在现实情境中，感知问题条件过程中，认识到掌握和解答全等三角形的判定内容的现实意义，从而带着主动情感，认真、仔细阅读问题案例内容，解析案例。

二、抓住数学知识点内在联系，让初中学生在阅读中把准意图。

数学知识点之间是相互独立且深刻联系的。学生在研析问题案例的过程中及找寻解题策略的过程中，就是要通过分析思考等活动，深刻领会和掌握问题设计的意图，从而实现由给定的条件与或求证的结论与有关定理相结合。因此，初中数学教师在问题案例教学活动中，应该让学生通过阅读研析问题条件内容活动，逐步引导学生领会和把准问题案例的内涵要义，在掌握问题条件内在联系过程中，正确、深刻地把准问题案例设计意图及深层次的内涵要求。

问题：如图所示，已知在ABC中，AB>AC，AD是∠BAC的平分线，P是AD上的任一点，求证：AB-AC>PB-PC。

在这一问题的教学中，教师先引导学生阅读：“AB>AC，AD是∠BAC的平分线，你能得到什么讯息？”学生答道：“会得到这个三角形是不规则的三角形，要运用到三角形的相关内容。”“问题中要求证AB-AC>PB-PC，应通过什么方法？”“截取法，在AB上截取AE=AC，连接EP。”这样，学生在教师的引导下，通过阅读分析活动，得到了该问题的解答策略。同时，也领悟到该问题的解题意图是，正确灵活运用全等三角形的判定内容，通过把一个角沿它的平分线对着，从而使两部分重合的特点，进行等量替换，进行问题的有效解答。学生在此过程中通过思考、阅读和联想掌握了解题意图，有了清晰的思路和明确的解题方向，解题时自然得心应手。

三、利用数学学科知识丰富内涵，让初中学生在阅读中感悟“弦外之音”。

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【关键词】初中数学教学；数学思维能力；数形结合；教学方法

数学是一门专门研究空间几何结构以及数量关系的学科，也就是说数学所学的知识主要就是“数”和“形”，“数”的知识点主要包括各种数字、数学概念以及数学定理等，“形”主要是指各种图形，包括平面图形和立体图形等，初中数学学习的知识主要是与平面图形有关的知识.在数学的教学过程，实现数形结合具有重要的意义，它可以将一些抽象的知识点具体化，使学生能够更好的理解数学的相关定理和规律，同时也能够培养学生抽象的数学思维.

一、初中数学教学中使用数形结合方法的意义

初中数学课程与小学的不同在于，平面图形知识学习的增加，而借助于平面图形又可以解决很多“数”方面的难题，比如勾股定理的验证、一次函数的性质以及不等式的解等，借助图形可以得到很快的解决.因此在初中的教学中应用数形结合的方法具有重要的意义，主要表现在：

（一）可以化抽象的数学概念为形象的几何图形

图1数学的知识带有很大的抽象性，尤其是一些概念、定理，学生理解起来非常的难，借助于几何图形，可以让学生很容易的理解数学的相关概念以及定理.比如初中学习的勾股定理：“直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方.”单从定义来看，学生很难理解什么是勾什么是股，但是如果借助下面这个图形（图1）的话，就不难理解了，直角三角形垂直的两边为“勾和股”，也就是AC，BC分别为“勾和股”，AB为弦，根据这个定理以及结合直观的图形我们可以很容易推导出数量关系：a2+b2=c2.

（二）可以将一些复杂的问题简单化

图2数形结合的思想常常能够用数学的方法解决几何的问题，同时又用几何的方式解决数学中的问题，尤其是函数问题，常常必须要使用数形结合的方式才能够得到有效解决.例如：一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.对于这个题的解决，如果不借助图形的话，将需要很强的抽象思维能力，但是如果借助于图形的话将很容易得到答案.解题的思路可以采取这样的方式：根据题目的要求，可以作图如下：

然后可以设圆的半径为R，弧长为L，根据周长以及

扇形的面积计算公式，可以很快解决问题.

二、数形结合的教学方法应用策略探讨

数形结合的教学方式只是众多的教学方法中的一种，它的核心思想就是要将数学的问题几何化，将几何的问题数学化，从而降低解题的难度.在数学的教学过程中，要贯彻这样的方法，可以采取的策略主要有：

（一）注重培养学生数形结合的思维

初中的学生由于刚接触几何图形，所以对于数形结合的方法的应用能力往往比较弱.所以教师在教学的过程，能够使用这种方法进行解题的应该尽量灌输这样的解题思路，引领学生在解题的过程中，有意识的采取数形结合的方法，同时能够自由的在“数”与“形”之间转化，鼓励学生在解决比较复杂的数学难题的时候，可以借助直观的图形来解决让学生能够形成一种“见形思数”、“见数想形”的思维.比如，在求解一元二次方程的时候，教师就可以在ax2-b=0（其中a≠0）的解题思路的基础上，让学生求解复杂的二次方程式，ax2+bx +c= 0（a≠0），同时结合直观的图形来推导这个方程式的解题思路.

（二）数形结合的方法应该与数学史的讲授相结合

我们知道，每一种定理、规律以及每一个公式的出现都是前人不断探索的结果，而且前人在探索相关的定理、数学规律的时候，总是与生活中很多的空间结构分不开，也就是说前人在获得这些规律定理的时候，也常常是采用数形结合的方式推导出来的，所以对于数学史的讲授，很容易引导学生学习前人的这种“数形结合”的思维方式.

（三）借助于多媒体技术进行辅助教学

多媒体技术的特点在于能够通过提供具体教学模型、生动的图片以及视频动画直观快速动态的展示几何图形的变化以及数形结合的过程，在教学中，不仅能够激发学生学习的兴趣，同时能够使上课输入的信息密度增多，提升教学的效率，对教学的气氛也具有较强的调控作用，实现启发学生思维的目的.

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一、在自身数学课堂教学中存在过的问题

（一）传统的教学模式和固定的教学内容

纵观我国的教育历史长河，中国的教学虽然在不断的进步和完善，但是其在这一过程中始终伴随着一个严重的问题，就是守旧，固有的僵化的教育教学模式。自己也不例外，遵循了传统的教学模式，虽然也有学生的自主学习在里面，但放手的力度还不够大，总喜欢自己讲一个例题，然后让学生模仿练习，虽然也有效果，但成绩往往未能突破。另外，在

（上接第24页）

备课的时候，笔者很多时候都是根据书本的内容进行备课，以为把课本的例题讲透讲撤了，就完成了该节课的教学任务和重点。事实上，单单完成一道例题，一道练习题，那么学生的思维是固定的，不会得到发散。

（二）学生对数学基础知识（知识点）掌握不牢固

数学基础知识包括各种数学概念、运算、公式、法则、定理和公理等等，它是解决数学问题的关键，所有数学题型都是由数学知识点构成的，万变不离其宗（即每个数学题都是根据数学知识点解答出来的）。但部分学生由于对数学基础知识掌握不牢，在解题时出现方法模糊，硬拼硬凑，张冠李戴，经常把题做错。如何让学生的知识牢固呢，如何不让学生张冠李戴？多练？好像能达到目的，但多练也只是一种题型，这既增加了学生的负担，也增加了老师出题的负担。这就得需要老师思考：能否就从一道题入手呢？把一道题进行变式练习，从而让学生吃透，重质而不重量！

二、初中数学教学中变式练习的运用

由于存在以上问题，再加上听了庞老师的课，笔者开始思考变式练习在自己数学课堂中的运用。所谓的变式练习，即是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化，使其条件或结论的形式或内容发生变化，而本质特征却不变。也就是所谓“万变不离其宗”。

（一）运用改变条件或结论的方式进行变式

比如说在初中数学在九年级上册中的一个知识点，求证：顺次连结四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形。对于这个问题教师在进行讲的时候可以在引导学生证明出该结论，并且在之后可以去带领学生继续学习相关的知识，比如教师可以向学生提出问题，顺次连结对角线相等的四边中点得到的是什么图形？顺次连结对角线互相垂直的四边形的四边中点得到的是什么图形？顺次连结对角线互相垂直且相等的四边形的四边中点得到的是什么图形？

又如在八年级勾股定理教学中，添加例题：

例：如图，在ABC中，∠C=90o，AB=10，∠A=30o求BC，AC的长

变式一：在ABC中，∠C=90o，BC=10，∠A=30o求AB，AC的长

变式二：在ABC中，∠C=90o，AC=10，∠A=30o求BC，AC的长

变式三：已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（ ）

A.6cm2 B.8cm2 C.10cm2 D.12cm2

（二）用一题多解的方法进行变式

如图，七年级课本中提到这样一道题：

用八块相同的长方形地砖拼成一个宽为60厘米的长方形图案，求每块地砖的长和宽。

在讲解这个题目的时候，教师可以引导学生去寻求多种解决的方法.如果设每块地砖的长为X，宽为Y，根据图形可列出：

x+y=60，x=3y，也可以列出4y=60，2x=x+3y，x+y=60，当然也可以根据面积的公式列出：8xy=60×2x，x+y=60等等来进行解题，这样有利于教师的教学和学生的学习。

变式练习的类型还可以有：多题一解式，一题多问式，一题多解式，一题多变式等等。

（三）多题一解式变式教学

经过对比会发现，现在的课本练习量没有以前多，所以需要老师，把课本中的练习进行变式延伸，使学生更好地掌握知识，深化知识。

如九年级下中第48页第2题中如图：以点O为位似中心，将ABC放大为原来的3倍。

（该道题只阐述了位似中心在图形外的情况，所以教师还应增添图形练习）

变式练习一：以点C为位似中心，把ABC放大为原来的两倍

变式练：以点O为位似中心，把ABC缩小为原来的一半

如此训练，学生才知道原来位似中心可以是本身图形的一个点，也可以是在图形外部，也可以在图形内部，这样知识才能区分，才能把知识得以巩固和深化。

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关键词：初中数学；课堂小结；系统归纳；比较异同

一、归纳总结型

这是一种最常用的方法，一般在课堂结束前的短时间内把本节课的教学内容中的知识点加以浓缩概括，可以采用叙述、列表格或图示等方法加以强调，通过系统、完整而又简明扼要的概括便于学生对课上所学内容有一个清晰的整体印象.例如，学习特殊角的三角函数知识时，笔者编制了一个顺口溜：一二三，三二一，三九二十七.其中，一二三是表示30度、45度、60度角的正弦值中分子根号内的数值，三二一是指30度、45度、60度角的余弦值中分子根号内的数值，三九二十七是用来表示30度、45度、60度角的正弦值中分子根号内的数值.通过简单有趣的顺口溜来帮助学生识记特殊角的三角函数值的记忆规律，使学生记忆深刻，教学效果很好.

二、比较异同型

比较是认知的重要方法之一.数学中，有些学生容易将新学概念与原有概念、并列概念与对立概念，或者比较近似的容易混淆，对这些概念进行分析比较就显得尤为重要.首先找出它们各自的本质特征及不同点，再找出它们之间的内在联系或相同点，帮助学生从事物之间的区别与联系中掌握记忆对象.比如，在学习完菱形的性质和判定后，学生容易将菱形和矩形的性质与判定相混淆.因此，教师在进行课堂小结时，重点把两者的概念、性质与判定进行对比，通过这样全面系统的概括比较，从而使学生既明白了它们之间的相同点，又理解了它们之间的不同点，从而避免知识的负迁移现象，帮助学生对概念的理解掌握的更加准确深刻.

三、兴趣激发型

学生对学习的兴趣加上生动有趣的课堂小结可以再次激起学生的思维.比如，在讲授“线段、射线、直线”这节课的课堂小结时，让三个学生分别代表线段、射线和直线，然后让他们自己分别向大家介绍一下自己，说说自己具体的特征.学生纷纷举手要求回答，课堂气氛很是活跃.下课了还有很多学生感觉意犹未尽.例如，在教“垂直”这一节课的小结时可以请学生到讲台前做一个垂直的动作，并说出动作要领.颇具新意的小结令人耳目一新.虽然一节课才区区几十分钟，但很多学生都不能做到在整节课堂上都保持思想集中，尤其是课堂快结束的时候，如果能在课尾设计一个耐人寻味、妙趣横生的课堂小结，能有效调节学生疲劳，保持学习兴趣.

四、学生自立型

在课前就明确在这节课的最后由哪位学生来进行小结，或是在布置预习作业时明确指出下节课由哪些小组成员对课堂内容做小结，要求他们独立完成，有自己的见解.通过这种简单易行的方法，学生在课后能自觉预习功课了，课上的“小动作”也变少了，后进学生也能自觉进入学习状态了，大大调动了学生的学习积极性和学习动力.

五、拓展延伸型

生活中处处有数学，在教学中教师应该把课本上的知识延伸到实际生活中，把数学和生活体验结合起来，使课堂内容更加生动、深刻.在进行课堂小结时，教师如果能够根据具体的学情进行恰当巧妙的结合，不仅体现了数学教育的人文性，　而且增强了学生用数学知识解决实际问题的意识.比如，学习“反比例函数”定义后，让学生举例说明反比例函数在日常生活中的实例.学生踊跃举手，其所举例子都是生活中最为熟悉、常见的数学问题，如，总人数一定时，排队的行数和每行的人数成反比例函数；如，学校到家里的路程一定，路上所需时间与骑车速度成反比例函数；用一定金额购买一样物品的数量与单价成反比例函数等.通过这些回答让学生明白数学知识来源于生活，并且又能服务于生活.

总之，小结作为数学课堂教学中的最后环节，是教师帮助学生对所学知识进行的归纳回顾，它不仅有利于学生加深对所学知识的记忆，培养学生的概括总结能力，而且有利于活跃学生的思维，培养学生自主探索的求知欲望和激发学生学习的兴趣.所以教师要精心设计好每节课的小结，让它充分发挥画龙点睛、承上启下的作用，而且能产生余味无穷，启迪智慧的效果.

参考文献：

［1］王华明.数学课堂的点睛之笔：课堂小结［J］.数学教学与研究，2009，29：82-83.

［2］赵继安.数学课堂小结的艺术［J］.中学教学参考，2010（8）：23.

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关键词：高中生 数学概念 认知特点 认知策略

随着新课程改革的不断深入，“减负”声浪日益增大，对高中数学课堂教学质量提出了更高要求。面对“高考”重压之下的广大高中生们，如何有效减轻学生的学习负担，提高学生的学习质量与效率，成为当前教育工作者们亟待解决的问题。然而，在整个高中学习阶段，数学学科由于具有内容多、题量大、难度高以及灵活性强等特点，使得多数学生存在数学学习耗时长、学习效率不高以及数学学习负担较重等诸多问题，学生数学学习负担较重。究其原因，主要是因为学生对数学概念不够熟悉，无法良好掌握数学概念的本质。而作为数学逻辑推理的出发点和起点，数学概念是构建数学知识体系的最基本元素，对于数学知识的巩固与数学能力的形成具有十分重要的意义。为了显著提升高中数学课堂教学质量，帮助学生成功实现数学学习“减负”，数学教师应有效引导学生深刻理解数学概念，善于抓住概念本质，从而提高数学学习的实效性。因此在高中数学教学中，展开有关高中生数学概念认知特点的分析，对于提升高中数学概念教学质量，提高学生解题能力与思维能力具有重要的现实意义。

一、数学概念概叙

作为思维的基本形式，概念是判断与推理一切事物的基础。普通高中数学课程标准中明确指出：“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程运用逻辑推理的方式，通过对具体案例的分析，并加以讲道理的方法让学生主动去探讨”。也就是说，教师在实际课堂教学中，应向学生展示一个数学概念的详细形成过程，激发学生的学习热情，促进学生知识构建能力的逐步养成。

从心理学角度来看，数学概念主要具有抽象性、多元性、层次性、系统性等特征，具体阐述如表一所示。

一般认为，概念形成过程是一种采用逻辑思维去理解或者借助抽象方式去发现事物本质特征的综合过程。高中数学概念形成的一般过程如图一所示。

二、高中生的数学概念认知特点

对于正处于青春期的高中生而言，他们思维灵活、思想活跃、逐渐由不成熟向成熟转变，但同时也存在很大的不确定性。为了全面掌握学生的心理特点，提高高中数学概念教学的实效性，充分掌握高中生的数学概念认知特点是关键。

所谓认知能力，实际上就是指人们在实践活动中观察、分析、综合以及归纳客观事物的综合能力。通常认为，认知能力主要由“感知”、“记忆”、“思维”以及“想象”等四部分组成，而高中生的数学概念认知特点也正是通过这四部分所体现，具体分析如表一所示。

三、高中生的数学概念认知策略

在简要分析和充分了解高中生的数学概念认知特点后，广大数学教师们应积极采取相应策略，来有效增强高中生的数学概念认知能力，从而显著提高高中生对于数学概念的理解度、掌握度，不断促进自身数学能力的不断提升。

1.高中数学概念感知策略

基于高中生的感知特点，在高中数学概念教学过程中，数学教师们应首先明确数学概念的感知目的，让学生能够真切感知概念的形成过程。同时，充分展示数学教学内容的本质特征，让学生将所观察对象与相对应的教学内容本质特征有机联系起来，促进学生逻辑知觉的良好发展。

以函数为例，作为高中学习的四大核心内容之一，函数历来是学生们学习的难点，要想学好函数，必须先充分理解函数概念。为了感知目的，让学生真切感知概念的形成过程，笔者在展开函数概念的教学前，先简要介绍了函数的发展历史，不同时期函数的定义有什么不同，如表一所示。对照表一，结合教师介绍，学生们能够对函数一些重要概念的发展历程有一个清晰的认识，体会数学概念的变化性、运动性与辩证性。

表一 函数概念的发展简史

通过上表，学生们函数概念经历了由几何、代数、对应直至集合的发展历程，在每个发展时期中都被数学家们赋予了新的思想。紧接着，笔者让学生回忆在初中学习过的有关函数概念的定义，然后结合高中阶段给出的函数概念进行相互比较，让学生们自主分析各自的意义与价值。最后，让学生们总结归纳出初中与高中函数概念之间的相互关系，得到表二。

表二 初中与高中函数概念的关系

通过这样一种表格式的清洗对比，学生深切体会到“对应定义”与“变量定义”二者间的相互不可取代性，对于函数概念有了更为深刻的认识，为后续学习打下良好基础。

又如，在引入“概率”这一概念时，笔者首先接受了“概率”的由来。法国赌徒梅勒和皮特赌博玩骰子游戏，最后因金币分配而产生纠纷、争论不休，引起著名数学家帕斯卡与费尔马的关注，而引发了概率的研究。借助同概率概念存在紧密联系的历史实例，能够帮助学生在对体验具体问题的过程中感知概念，进一步深化对于概率本质的理解。

2.高中数学概念记忆策略

在整个高中阶段，基于理解记忆是学生最为主要的记忆方法。倘若不求甚解、一味死记硬背，不仅耗时耗力，而且记忆效果不甚理想。而倘若学生能够充分理解数学概念，则能显著提升数学概念记忆的牢固性与长久性，使其真正为我所用。因此，在进行概念教学之前，数学教师应认真备课，精心设计出能充分反映事物本质、紧密联系且相互依存的教学过程，进而帮助学生更快、更好地理解记忆数学概念。

例如，在学习三角函数时，基于三角函数涉及有诸多公式与变式，需要学生理解记忆。为此，笔者在讲授三角函数概念时，先引导学生联系已有概念，深入挖掘三角函数概念内涵。在开始任意角三角函数概念的学习之前，首先让学生们回忆已学过的锐角三角函数概念，回忆锐角三角函数用直角三角形边长的比刻画到用点的坐标表示的概念生成过程。然后，在对三角函数概念内涵有一个初步了解后，笔者适时总结出由三角函数概念而衍生出的各个象限中三角函数的符号、图像和性质，同角三角函数基本关系式以及三角函数诱导公式等一系列知识点，将原先看似复杂、繁琐的三角函数公式有效串联在一起。通过这样的教学过程，能够将三角函数概念与三角相关的各部分知识紧密联系在一起，不仅使学生充分认识并深刻理解三角函数概念，同时还便于学生牢固、长久记忆相关公式与变式，灵活运用于解题中。

3.高中数学概念思维策略

对于高中生而言，其思维具有很强的抽象概括性，由最初的经验型逐渐向理论型过渡，且独立性思维与批判性思维也取得了明显发展。然而，高中生思维存在一定的局限性，学生往往看问题只看表面，未能深入思考问题，考虑问题不够周全。这样一来，在学习数学时，学生常常毛毛躁躁、顾此失彼。基于学生的这样一种思维特点，在进行高中数学概念教学时，教师应将数学概念与学生熟悉的生活场景联系起来，让数学概念更为贴近学生生活，不再那么抽象化，变成看得见、摸得着的具体事例，让学生更容易接受。

例如，在学习直线与平面垂直的定义时，笔者引导学生观察现象并回答以下问题：

（1）教室内地面与直立的墙角线之间的位置关系是怎样？

（2）地面与直立的旗杆之间的位置关系、旗杆与其地面上影子之间的夹角是多少？

（3）打开书本，将其直立与桌面上，此时书脊与桌面任意直线之间的位置关系是怎样？

通过列举学生们触手可及的生活实例，原本抽象、难懂的数学概念变得更为直观、生活化，学生能够轻易将地线面垂直的定义归纳、概括出来，将学生的数学学习过程由感性认识提升至理性认识的高度。因此，遵照“发现规律---用数学方法表现规律---形成线面垂直概念”的教学过程，让学生深刻领会到数学与实际生活间的密不可分。

4.高中数学概念想象策略

基于高中生已经具备一定水平的想象能力，只需教师稍加引导，学生就能顺利进入将学内容中。

例如，在引入三视图概念前，笔者首先提出这样两个问题：

问题1：将一个圆柱形的木块，投影至互相垂直的三面墙，其阴影分别是什么图形呢？

问题2：一个不规则物体，分别从正面、上面和左面观察，你能做出相应的平面图吗？

在引导学生解决上述两个问题后，初步得出有关“正视图”“侧视图”、“俯视图”以及“三视图”的概念。然后借助多媒体PPT，向学生们展示长方体的三视图（如图三），总结、归纳出三视图的本质特征，归纳得出表三。

通过这样的一个教学过程，学生借助自身具备的想象优势，能够更好的理解三视图的概念及绘画重点，顺利完成本节课的教学目标。

结语

总而言之，在高中数学学习过程中，数学概念作为数学知识体系的基础，对于高中生学好数学具有重要作用。广大高中数学教师们应在认真遵循学生认知特点的基础上，不断完善和优化概念教学，让抽象、复杂、难懂的数学概念变得直观、形象、通俗以及生活化，帮助学生有效理解、充分掌握和灵活运用数学概念，从而显著提高数学教学的质量和效率，实现真正意义上的“减负”。

参考文献

[1]李翠玲.基于高中生心理的数学概念教学设计[D]，大连：辽宁师范大学，2012.

[2]葛登峰.“减负”声中初中数学概念探究教学的思考与实践[J]，新校园（上旬刊），2014（2）.

[3]黎挥宇.数学概念的探究教学法[J]，读写算（教育教学研究），2012（22）.

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关键词： 初中数学 精讲巧练策略 教学效果

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）05（C）-0000-00

当前，不少数学教师仍迷恋知识灌输和题海战术。这种繁重而枯燥的教学常常使学生兴趣索然，也使教师的教学陷于低效状态。要改变这种状态，笔者认为精讲巧练是一种行之有效的策略，能极大地激发学生的数学兴趣，推动学生在理解、领悟数学知识技能的基础上开展高效练习，培养学生优良的解题能力，收到事半功倍的教学效果。

1 精心备课 奠定精讲巧练的坚实基础

精心备课是精讲巧练的前提。为此，教师须在精心备课上下功夫：⑴要全面熟悉学生，了解学生现有的数学水平，才能切入学生的最近发展区，准确抓住重难点，增强备课的针对性；⑵要吃透新课标，深入钻研教材，在充分考虑学生已有知识技能的基础上，善于利用现代教学手段对教学内容精加工，优化教学方案，设计出具有浅显易懂性和典型代表性的知识范例，精选出学生易接受的或易出错的习题，才能为教学中的精讲奠定坚实基础，引导学生在较少的时间里能够主动领会知识，在巧练中发展良好的认知能力，取得优良的学习效果。

2 精妙导入 激发学习兴趣

“良好的开端是成功的一半”。教学中一个精妙的导入如同一把开启学生兴趣大门的钥匙，能让学生轻松融入课堂，营造浓郁的学习氛围，提高数学教学效率。通常，教师可借助三种精妙导入来激发学生的学习兴趣：⑴悬念导入。教师有意识地创造悬念，能让学生感受到数学趣味横生，吸引他们积极思考。比如教学一元二次方程根与系数关系时，我让学生思考这样的题目：“已知方程5x2+6x-8=0的一个根为X=-2，不解方程求另一个根X=？”，我先给出X=（- ）-（-2）=__，说：“请同学们算出结果，再进行验算。”当学生算出结果X= ，且验算答案正确时，他们非常惊奇，急于想知道“为什么？”此时我便说：“其实这是今天学的内容，一元二次方程根与系数之间存在着一种特殊关系，通过前面的运算，你能找出来吗？”简单几句话，即刻让学生悬念顿生，激发了他们强烈的求知兴趣。⑵故事导入。比如教学“有理数的加法法则”时，我引入故事：“两只小猴在森林里游玩时发现一棵结了很多桃子的大桃树，便立即爬上去，其中一只猴子先爬3.5米，又爬了1.5米摘到桃子；另一只猴子一口气爬了4米后，不小心滑下1.5米，真可惜！请同学们计算一下此时两只猴子各爬了多少米？另一只猴子还应爬多少米才能摘到桃子？”当学生被故事深深吸引时，我引出了学习课题，把故事中需解决的问题与学生所学知识联系起来，使学生在想知道答案的前提下饶有兴趣地投入到了探究新知的情境中。⑶联系生活实例导入。比如教学等腰三角形判定时，我带学生实地估测学校门前一条东西流向河流的宽度，对学生说：“不过河，也能测出河面的宽。”在我的指导下，学生选择河流北岸上一棵树为B点，接着在这棵树的正南方的岸边A点插上小旗作标志，然后沿南偏东60°方向走一段距离到C处时，测得∠ACB=30°。这时我说：“测量AC的长度就可知河流宽度了。”学生们又好奇又兴奋，主动思考这样估测河流宽度的根据是什么？之后他们在合作讨论中得到猜想结果是AB=AC。此时我及时引导学生利用等腰三角形的性质和三角形外角知识展开探究，得出前面的结论是正确的。紧接着，我在课堂上导入了“如何判定一个三角形是等腰三角形”的学习，有效激发了学生探求新知的兴趣。

3 精讲原理 构建新的认知结构

讲授新知识是课堂精讲的重点和关键。在教学新知识时，教师须紧紧围绕数学概念、公式、定理、法则等知识点进行精讲，力求做到浅显易懂、清晰、透彻，便于学生借助已有知识掌握原理，构建新的认知结构。譬如，就数学概念教学而言，为形成学生对概念的认知，要求：⑴教师应围绕概念的本质属性即从概念的内涵和外延两个方面进行精讲，而且精讲得越详细、越具体，学生就越容易抓住概念的本质属性，帮助他们形成新的认知结构。⑵教师应紧扣概念，在范例教学中精讲怎样深挖隐蔽条件，以完善学生对概念的认知。比如：已知关于x的一元二次方程（a-2）x2+x+a2-4=0，x=0是方程的根，则a的值为 ，解题时，学生容易忽略“一元二次方程”这个前提条件，把答案填成“±2”，而正确答案是“-2”。因此，我在解题过程中重点提示学生答案正确与否，还须验证答案是否满足“一元二次方程”的题意要求，从而使学生明确认识到解题时应密切注意题目的条件和结论，必须找出已知条件中的关键词语，才能发现隐蔽条件，完善有关概念的整体认知。

4 精益求精 注重巧练

“眼过千遍，不如手过一遍”，练习是学生在掌握知识技能上达到精益求精境界的保证。因此，教师注重巧练，在巧练上精心策划，精选好课堂习题和课外作业，能促进学生把知识技能顺利转化为具有快速性、准确性、简洁性、灵活性的解题能力。一般，巧练要求有：（1）教师应根据学生当前的知识能力水平设置好练习题，进行边讲边练、小组练、集中练。对于基本概念和运算，必须抓住重点，有目的地练稳、练熟。如在一元一次方程、一元二次方程、一次函数、二次函数等概念教学中，就应抓住有关的指数或系数，提供变式题型加以训练，使学生在练习中吃透原理。（2）循序渐进，逐步深入。比如在教学三角形全等的证明题型，我先让学生探讨相关的性质定理，然后引导学生认识三角形全等的证明类型有三大类型（已知两角、已知两边、已知一边一角），它们又可分成七个小类型。然后发掘课本的例题、习题，引导学生概括有关证明线段相等、互相垂直的思路，逐步深入引出数形结合的函数题型。这样，既能培养学生的求知兴趣，又能训练学生的发散思维能力。（3）让学生动手操作解答。在学生分析练习题意、明确解题方法与步骤的基础上，教师应启发学生动手操作，比如新授课后的课堂巩固练习，操作解答可让几名学生到黑板演练，其余的在台下演练，接着由教师纠正板演；操作解答也可通过小测验的形式加以巧练，测验后由教师点评。这样，教师才能及时发现问题，指导学生形成正确的认知和规范表达，有效提升学生的解题能力。

参考文献：

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深入开展解题活动的前提保证.教学实践证明，创设贴近教学内容的问题情境，能够显著推进培养学生创新思维的进程，提高教学质量.可见，创设丰富、生动、典型的问题情境，是培养学生良好的创新思维、能动意识和情感的有效手段和重要途径.设计理想的问题情境，引发、推动学生深入开展创新思维活动，成为教师课堂有效教学的重要任务之一.笔者现围绕学生创新思维能力的培养这一主题，对设计理想问题情境，开展创新思维教学进行简要论述.

一、情景交融，设计生动性问题情境，激发学生的创新思维情感

众所周知，创新思维活动不是简单的思考、分析活动，而是对知识点的要义、内涵进行创新、加工、综合的复杂过程.如果缺乏学习情感的支撑，学生的创新思维活动就不能进行深入细致的开展和推进.教育学认为，适宜的问题情境，能够激起学生学习探知的兴趣，增强其主动学习的欲望，同时，还能激活学生的思维，调动其主动性和积极性，从而培养学生主动创新的意识.新版初中数学教材内容更丰富、案例更生动、趣味性更显著、编排更科学.这些情感资源，为教师设置生动性、趣味性问题情境提供了条件，同时也成为促发学生创新思维情感的有效抓手.如在“一元二次方程的应用”案例教学活动中，教师利用该节课的教学内容历史悠久和现实应用的特点，选取我国古代的数学著作《孙子算经》中的一道题目，为学生创设“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一.问多少大马，多少小马”的趣味性问题情境，展示出数学知识的深厚历史底蕴和丰富的趣味特性，使学生在生动的问题情境中，带着积极的情感主动参与创新思维活动.

二、求特创新，设计开放性问题情境，锻炼学生的创新思维能力

数学是一门知识点众多，内在关联紧密的基础学科.这就为培养学生求特创新的思维能力提供了载体和平台.在案例教学活动中，教师可以通过抓住知识点的内在联系、问题案例的发散特性，设置出具有思维活动灵活性、解题方法多样性的开放性问题案例，锻炼和培养学生的创新思维能力.因此，教师应将开放性问题情境的设置，作为锻炼学生创新思维的有效抓手，利用开放性问题形式表现的多样性、解题思路的灵活性、内在条件的紧密性等特点，指导学生思考、探寻解题思路和方法，促进学生认知结构的形成，培养学生自主探索、勇于挑战的学习精神，促进学生形成探索性的学习方式，从而培养学生的创新意识.如在“全等三角形的判定”案例讲解中，教师设置了这样一个问题案例情境：

“如右图，在等腰直角三角形ABC中，CA=CB，CDEF是正方形，此时连结AF和BD.如果现在将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母.AF与BD之间成什么关系，请说明理由.”引导学生开展探寻解题思路和归纳解题策略的活动.学生在探析问题条件及要求的思考、分析过程中，认识到：该问题的解答方法是“线段关系主要有数量关系和位置关系；该问题中AF与DB是相等且垂直的关系；证明时，可以利用等腰直角三角形的性质和正方形的性质构造全等条件，证明ACF与BCD全等，然后借助于全等三角形的性质内容进行解决等”.此时，教师引导学生对解题思路进行评析，让学生通过教师的讲解，感知该问题所具有的灵活性，从而锻炼了创新思维能力.

三、注重实践，设计应用性问题情境，提高学生的创新思维能力

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【关键词】小学数学；建模；应用实践

近年来数学教学领域在社会发展的大趋势下得到了长足的进步，与之前相比也产生了巨大变化，其中较为显著地变化是数学教学实际中建模思想的建立。在实际教学中，建模思想越发重要。这是由于建模思想可以提高学生的实际应用能力。因此，本文着重探究建模思想的应用及实践。

一、利用模型，感知表象

在小学阶段，数学建模教学最基本的要求是要帮助学生了解模型的建。在教学中，教师应当采取多种手段、多种方式，从多维度讲解模型类型，从而引导学生自主感知数学建模思想。例如，在教学“认识图形”时，教师应当引导学生将“长方形”“圆形”等图案与实际生活有机地联系在一起，将抽象事物具体化，从而讲解新的知识点。教师也可以借助其他事物，加深学生对于图形的直观印象，以提高学生对于模型关系的认知水平。

我给学生布置过习题：“书桌和两个板凳哪个更长”“人的小臂长约16分米”，这两种说法对不对？如果不对，那什么是正确说法？

从这样建立简单的数学模型开始，加强学生对长度概念的理解，而教师则应该灵活运用模型，来适应学生对抽象知识的感知程度变化。

二、利用建模优化新知学习

（一）应用建模抓住知识内容联系

对于学生的数学学习而言，建模主要是对客观事物的体验观察，发现其内在联系。而教师的教学首先要侧重于为学生提供建模环境，引导学生的观察力、洞察力，增加学生的概括能力。其次要注意知识点与模型之间的联系，例如，圆形切分互动等，利用不同的形式来帮助学生理解知识点的共性并记忆，从而构建数学模型。

（二）运用建模抓住知识本质

教师在构建教学模型时，要注意学生对于概念的具体理解，强调建模的学习作用及联系。建模是帮助学生掌握、理解数学理念的工具，不可能独立存在，同时也是解决学习难题的有效辅助。

教师在把教学实际与实践环节相联系，充分利用建模工具，增强自身专业素养，提高教学能力。例如在垂直线教学中，如果教师单一地使用标尺、直尺工具教学，那么学生很难对实际事物进行类比理解。故此，教师应当在具体实践中，让学生进行实际观察和动手操作来理解知识，这样的情景下，学生也自然而然地完成了垂直线建模体系的建立，充分理解垂直的基本性质和定义，从而积累数学知识。

三、优化模型构建，辅助知识教学

在数学模型的构建过程中，教师应当善于利用模拟教学的方式来调动学生在课堂上的参与度，提高数学课堂的教学效率。作为教师，必须要不断探求新的模型构建模式，并同时充分利用课本的例题，挖掘这部分资源的教学作用，发挥模型对数学的辅助教学和辅助学习作用。例如，教师在教授“数数”时，就可以利用课本的图画和文本练习题，让学生仿照此模式进行相关练习，使得学生对此部分的基础知识记忆得到更好的梳理和记忆，更好地提升数学学习效率。

进入21世纪以来，多媒体教学也步入小学课堂，对教师而言，应当充分利用这一教学资源，使用PPT演示文档、Flas等多种表现形式，展示新的数学模型，并在课堂上带动学生参与优化数学模型的构架和演变。在这样的情景下可以帮助学生建立对于数学建模思想的直观印象，并得以了解数学建模思想的实际运用，还有利于学生和教师在课堂上进行有效地互动，加深对数学建模思想的研究，从而提高学生的数学成绩。

四、自主进行模型构建

小学生具有愿意动手、动手能力强的特性，数学教师应充分利用这一特性，将模型构建和动手实践活动纳入教学实践活动之中，以探究的形式，以朋友的身份参与进学生的学习活动之中，以此来减弱师生之间的距离感，帮助学生解决关于建模学习的疑惑。教师可以将学生分为不同的小组，让小组之间互动进行模型的构建，每个小组分担不同的模型构建任务，使学生的积极性得到充分的调动，将具体的、理论性极强的知识简化，并可培养学生实际操作数学模型的能力。

五、结语

经过多年的数学教学产业化的发展，数学建模思想得以转化为实际的教学成果，在实际的实践过程中，有效地利用数学的建模思想可以丰富实践教学模式，有助于学生的知识掌握和学习。教师也应该考虑到新课改的实际标准要求和学生的实际学习情况，加强对数学建模思想的实际运用。并根据学生的实际需求，积极创新模型和应用途径，通过细点渗透的方式，来培养学生的数学建模思想，并促进学生的实际运用能力。

【参考文献】

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思维情境，积极有兴趣的导入就显得十分重要。从教二十多年，从自己的教学实践和教学经验来谈一下自己的作法：

一、用灿烂辉煌的数学史，来创设情境激发兴趣

我们传统数学课堂教学就是教师将本节课的知识点耐心地讲，学生认真地听。这种课堂不利于学生思维的发展、能力的培养，更不利于学生视野的开阔与学习兴趣的培养。这种教学模式，会扼杀一部分学生的学习积极性，导致学生厌烦数学课，认为数学课就是一些枯燥的概念以及繁琐的计算、证明。新课程要求以学生为本，注重知识体系的形成，情感的体验。所以我们在课堂中渗透数学史，来改善我们的课堂教学。例如“勾股定理”是初中数学中的一个重要内容，具有悠久的历史和丰富的文化内涵。教师可先向学生介绍其有关背景知识，然后在证明定理时可向学生讲解赵爽的数形结合证法、总统证法等等。

二、用师生亲手实验，来创设情境激发兴趣

在教学中通过教师与学生共同实验来验证定理，学生积极性高，教学效果好。

例如，在学习球的体积公式，教材上是采用祖日恒原理推证的，如果采用实验的方法，将会给学生留下深刻的印象，实验可用如下方法进行：用半径为R的半球装满砂子，又用高和半径都为R的圆锥也装满砂子，并把这些砂子同时倒入高和半径都为R的圆柱中。多次实验表明，此时砂子刚好装满，于是，学生纷纷感到好奇，然后再进行下面的运算，便可导出球的体积公式：

V圆柱=V半球+V圆锥

V半球= V圆柱-V圆锥= R3 - R3= R3，

即 V球=2V半球= R3。

又例如在讲三角形内角和为180度时，让学生将三角形的三个内角剪下拼在一起。从而从实践中总结出三角形内角和为180度，使学生享受到发现真理的快乐。

三、用精彩的故事，来创设情境激发兴趣

在教学中若利用用精彩的故事创设情境，可以活跃课堂气氛，而且能集中学生的注意力，达到意想不到的效果。如在方程组教学中讲《鸡兔同笼》的故事，这是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ 你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？ 解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47-35=12（只）。显然，鸡的只数就是35-12=23（只）了。 这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。

四、 用生活中具体形象的事物，来创设情境激发兴趣

在教学中若利用具体形象的事物创设情境，可以把抽象的命题、定理形象化、直观化，从而激发学生的学习兴趣。例如在讲等式的基本性质时，教师可拿一台托盘天平来形象讲解等式性质。又例如，在学习直线与平面垂直的性质定理时，可以以旗杆为例进行提问：“旗杆只要垂直地面，则不论太阳在何处，旗杆的影子总是与旗杆保持垂直，为什么？”

五、用数学知识其它学科知识的紧密联系，来创设情境激发兴趣

《数学课程标准》也明确提出：“数学不应是一门孤立的学科，应融入各学科组成的大知识之中，所以要关注数学与其他学科的综合，要让学生善于应用数学、会学数学和喜欢数学。” 数学与语文的关系可以帮助学生的识字能力和阅读能力大大提高，这就为数学教学做了很好的铺垫工作。在教学“观察物体”一课时，我引用了苏轼的诗《题西林壁》：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。”让同学们来分析：为什么同样一座山

从各个方向看为什 么会有不同的景致？

又例如，如图所示电路，电流的电动势为ε，内阻为r， R1为固定电阻，求可变电阻R2调至何值时，它所消耗 的电功率最大？其最大电功率是多少？ 这是一道物理题，也是一道不等式题。写出这道题后，学生就会感到惊讶：数学课怎么变成了物理课，数学老师也懂得物理知识。在不知不觉中，就起到了教学的艺术效果。

六、用课堂游戏，来创设情境激发兴趣