数学建模总结感悟范文

导语：如何才能写好一篇数学建模总结感悟，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：模型思想；初中数学教学；意义；环节；策略

中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2015）11-0257-02

多年来，我国数学教育重视数学理论的学习，轻视数学的实践应用，缺乏对数学知识的背景介绍与应用训练。近年来，社会舆论对中学生数学应用意识淡薄、数学应用能力低下的状况表示不满，敦促我国数学教育界采取有效措施以改变此种状况，提出了加强中小学生数学应用意识、提升其数学应用能力的改革要求。对中小学生实施适当的数学建模教育，能在一定程度上平抑社会舆论对数学教育的不满，消解社会对数学教育的压力，顺应社会对数学教育的要求。

就目前我国初中数学教学情况来看，由于学生难以掌握数学模型的思想，导致其无法真正应用模型解决数学实际问题，制约了学生数学实践应用能力的提高。在新课标背景下，数学教学更注重数学知识与外界的联系，发展学生思维逻辑能力和实践应用能力成为数学教育的首要目标。在新课标环境下，初中数学老师应转变传统的教学观念，以人为本，始终坚持培养学生的模型思想，调动学生学习的积极性和创造性，从而促进其全面发展。

1.培养数学模型思想的意义

1.1数学建模是对现象和过程进行合理的抽象和量化，然后应用数学公式进行模拟和验证的一种思维。它是人类在探索自然社会的运作中所运用的最有效方法，也是数学应用于科学技术与社会的最基本的途径。

1.2数学建模的重要性由于数学所特有的本质属性使数学教育本质上是素质教育，而数学建模的问题，大都贴近生活，关注社会热点，没有现成的答案，没有固定的方法，没有指定的参考书，没有规定的数学工具，主要靠学生独立思考，反复钻研并相互切磋，去形成相应的数学问题，寻求解决问题的方法，得出有关的结论，并判断结论的对错与优劣。这里鼓励奇思怪想，提倡独辟蹊径、标新立异。它使同学们直接介入了数学的发现与创造的过程中去，每一步都是挑战，每一步都需要创新。因此，数学建模是实施素质教育的有效途径。

1.3初中数学建模教学的意义数学建模不同于传统的数学课，用数学方法解决种种面临的实际问题，是一个必要的准备和锻炼，这是他们成为社会需要的优秀人才必不可少的能力和修养

（1）数学建模是数学应用于科学技术与社会的最基本的途径；（2）数学建模思想的渗透是符合学生认知过程发展规律；（3）数学建模思想的渗透改变了数学教育的价值取向；（4）数学建模思想的渗透；（5）数学建模思想的渗透可培养和提高学生的数学素质，以改变数学教学长期以来以应试教育为主的局面；可以激发学生的参与探索的兴趣。

2.数学建模应用的基本环节

2.1创设问题情景，激发求知欲：根据具体的教学内容，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，选编合适的实际应用题，让学生带着问题在迫切要求下学习，为知识的形成做好情感上的准备，并提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会。

2.2抽象概括，建立模型，导入学习课题：通过学生的实践、交流，发表见解，搜集、整理、描述，抽象其本质，概括为我们需要学习的课题，渗透建模意识，介绍建模方法，学生应是这一过程的主体，教师适时启发，介绍观察、实验、猜测、矫正与调控等合情推理模式，成为学生学习数学的组织者、引导者、合作者与共同研究者。

2.3研究模型，形成数学知识：对所建立的模型，灵活运用启发式、尝试指导法等教学方法，以教师为主导，学生为主体完成课题学习，形成数学知识、思想和方法，并获得新的数学活动经验。

2.4解决实际应用问题，享受成功喜悦：用课题学习中形成的数学知识解答开始提出的实际应用题。问题得以解决，学生能体会到数学在解决问题时的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，成功的喜悦油然而生。

2.5归纳总结，深化目标：根据教学目标，指导学生归纳总结，拓展知识的一般结论，指出这些知识和技能在整体中的相互关系和结构上的统一性，使学生认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。同时体会和掌握构建数学模型的方法，深化教学目标。此外，通过解决我国当前亟待解决的紧迫问题，引导学生关心社会发展，有利于培养学生的主体意识与参与意识，发挥数学的社会化功能。

3.教学策略

3.1教学中逐步渗透和建立数学模型思想。学生对模型思想的感悟需要经历一个长期的过程，在这一过程中，学生总是从相对简单到相对复杂，从相对具体到相对抽象，逐步积累经验，掌握建模方法，逐步形成运用模型去进行数学思维的习惯。初中数学模型教学主要是结合相关概念学习，引导学生运用函数、不等式、方程、方程组、几何图形、统计表格等分析表达现实问题。模型思想的感悟应该蕴涵于概念、命题、公式、法则的教学之中，并与数感、符号感、空间观念等培养紧密结合。模型思想的建立是一个循序渐进的过程。

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关键词：建模；拓展；应用；联想；创新思维

义务教育阶段的初中数学课程强调从学生已有的经验出发，让学生亲身经历探究活动，体验数学发现和创造的历程． 教师就要善于给学生创设思维空间，引导学生在学习的过程中敢于质疑、勤于反思、善于拓展、大胆联想，不拘泥于套用一种模型，学会多角度、多层次地审视问题，在建模解题过程中锻炼学生思维的灵活性，提高学生的分析问题的能力． 本文尝试把鲜活的2011年中考数学试题编拟到课堂教学设计中，挖掘中考试题所蕴涵的创新教育功能，拓展学生的认知水平，激发起学生的创造性思维意识． 尝试先探究后建模与先建模后探究二种教学形式对矩形周长最小值问题的处理策略进行剖析，就此抛砖引玉为同行教学提供参考．

探究建模

1. 观察计算、引导学生思考

例1?摇（德州市2011年中考数学第22题）

当a=5，b=3时，与的大小关系是__________．

当a=4，b=4时， 与的大小关系是__________．

解析?摇由特殊值引导学生思考、创设辨识问题情境、强化辨异对比、引导学生去认识究竟a，b满足什么条件时才能判断与的大小关系．

2. 探究证明、寻求规律

如图1所示，ABC为圆O的内接三角形，AB为直径，过C作CDAB于D，设AD=a，BD=b．

（1）分别用a，b表示线段OC，CD；

（2）探求OC与CD表达式之间存在的关系（用含a，b的式子表示）．

解析：由表及里、究根问底，由代数不等式问题迁移至圆的相关问题，摆脱不等式解法的定式，发挥想象，引导学生善于识别具有本质的因素，把不等式的数量关系转化到线段OC与OD长，展开探究．

（1）如图1，OC=，有ACD∽CBD，所以=. 即CD2=AD・BD=ab，所以CD=.

（2）当a=b时，OC=CD， =；a≠b时，OC>CD， >．

3. 归纳结论、建立模型

根据上面的观察计算、探究证明，你能得出与的大小关系是：__________．

解析：数学教学的真谛不在于全盘授予，而在于教会学生自主探究.一堂高效的数学课，不是教师个性能力的体现，而是学生感悟和参与的过程，在学生主动探究、证明推理的过程中感悟与的大小关系，即≥．

4. 实践应用

要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．

解析：从知识的掌握到知识的应用不是自然而成的简单运算，数学的应用意识只有在充分、有意识的训练基础上，学会从烦乱的数学问题中抽象出恰当的数学模型．

设长方形一边长为x米，则另一边长为米，设镜框周长为l米，则l=2・x+ ≥4=4． 当x=，即x=1（米）时，镜框周长最小． 此时四边形为正方形时，周长最小为4米.

建模探究

1. 创设问题情境

例2 （南京市2011年中考数学第28题）

已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

2. 转化问题，给出数学模型

设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2x+（x＞0）．

解析：突破传统，上题是通过探究得出不等式模型，再求解，本题大胆猜想打破思维的固有模式，直接给出函数模型求解矩形的最小值问题．

3. 寻根究底、大胆探究

（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+（x＞0）的图象性质．

①填写下表，在图1上作出函数的图象.

②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；

③在求二次函数y=ax＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+（x＞0）的最小值．

解析：引导学生大胆猜想，通过先建模再探究，类比求二次函数最大（小）值的方法，大胆猜想对新的问题能合理地选择有效的手段和策略，灵活运用所学的函数知识和配方法、图象法进行探索研究，既体现了数形结合思想，又体现了转化的数学思想，深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系．理清解决问题的思路后搭好探究的大方向，引导学生创造性地解决问题，通过不断的探索、总结、反思从图象的最低点处，发现图象最小值的含义，达到理性升华．

①，，，2，，，．

函数y=x+（x>0）的图象如图3．

②当00）的最小值为2．

③y=x+=（）2+2＝（）2+2－2・+2・・=－2+2． 当－=0时，即x=1时，函数y=x+（x>0）的最小值为2．

4. 解决问题

（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

解析：从理性证明推理过渡到正确应用，解决“问题情境”中的问题，即当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值为4．

数学建模要教什么

1. 淡化形式、注重实质

数学建模是数学的基本方法之一，在数学建模教学过程中，淡化建模的形式化、套路化，要强调对数学本质的认识，不管建模顺序先后，教学中应用“教者有意，学者无心”的形式，用建模解决问题的形式潜移默化地影响学生，使学生有意识地领会建模思想达到孕育建模的境界． 在建模过程中学生学到解决问题的方法，体验到知识的产生过程，发挥学生学习的自主性、主动性．

2. 教会学生探究与交流

新课程倡导数学学习的过程应该表现为一个探索与交流的过程，在探究的过程中形成自己对数学的理解，引导学生通过建模教学对数学问题要一题多解，追根溯源、横向类比、巧妙转化，强化数学体验，要时刻引导学生通过设计“问题链”、主动构知识，只有通过自身经历和再创造的做，帮助学生逐步形成和发展数学的应用意识. 数学教学已经不是机械化的解题教学，而是通过“随风潜入夜，润物细无声”式的教学模式，引导学生在探究中感悟、理解，启发学生在充分展示思考问题的思维过程中相互探讨、改正错误、完善解题过程，增强师生、生生之间的信息交流，鼓励学生通过建模积极思考，主动进行知识的有效延伸和拓展．

3. 培养创新思维能力

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高中数学 学习能力 学习效率

一、注重创设问题情境

新课标中已经指出，数学教学应使生活实际和课堂教学紧密联系起来，从学生的生活中已有的经验和知识点出发，创建有趣、生动的情境，让学生从实际生活中找到数学问题，使数学知识生活化、具体化。只有这样，才能有利于学生提高学习数学的兴趣，有利于学生的发展。例如：在引入对数的概念时可用“一张纸对折20 次能否比珠穆朗玛峰高？”；引入排列的概念时可用“五个人排成一排照相有多少种不同的排法”；“两点确定一条直线”早就被不懂数学的木工师傅在弹墨线时得到应用；房屋屋顶支架、自行车三角架、三角板等都是应用了三角形的稳定性。

二、提高课堂听课效率

学习期间，在课堂的时间就占了一大部分。因此听课的效率如何，决定着学习的基本状况，提高听课效率应注意以下几个方面。

1.课前预习能提高听课的针对性。预习中发现的难点，就是听课的重点。让学生对预习中遇到没有掌握好的有关的旧知识，进行补缺，以减少听课过程中的困难，有助于提高思维能力，预习后让学生自己进行比较、分析，既可提高学生的思维水平，又可培养学生的自学能力。

2.听课过程中的科学。引导学生全身心地投入课堂学习， 做到耳到、眼到、心到、口到、手到。

3.特别注意课堂的开头和结尾。讲课的开头，一般是概括前节课的要点，指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起来的环节， 结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。

三、借用建模提高感悟

教学中通过建模，让学生感悟数学的应用价值数学是为了解决实际问题的需求中产生的，这就需要数学建模，数学建模和数学一样有着悠久的历史。在古老的数学模型里有欧几里得几何、化学中的元素周期表、还有物理学的牛顿万有引力定律、麦克斯伟方程组等全是数学建模的典范。当今时代，在计算机的帮助下，生态、地质、航空等方面数学建模都有了更广泛的应用。因此，从客观上讲，要培养现代化的高科技人才、数学建模是一个必不可少的重要途径，时代赋予数学建模更加重要的意义。在教学中运用数学建模，能激发学生浓厚的学习兴趣。据调查显示，很多学生对数学建模表现出很大兴趣，同时也极大程度地提高了学生对其他课程的学习兴趣。在解决问题的过程中感受到学习数学的快乐，从而体现出数学的魅力，在学习的过程中表现出更浓厚的兴趣。

四、 运用科学的学习方法

高中数学主要是培养学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，分析问题、解决问题的能力。运算能力确要“活”，要看书并要做题还要总结积累， 教学中进行一题多解思考，优化运算策略；逻辑思维能力是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高，使用归类、归纳策略，区别好几个概念：三段式推理、四种命题和充要条件的关系；空间想象能力对平面知识的扩充既要能钻进去，又要能跳出来，结合立体几何，体会图形、符号和文字之间的互化；要重视应用题的转化训练，归类数学模型，体会数学语言。

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数学建模就是建立数学模型来解决问题的方法。它是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。《数学课程标准》安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四块学习领域，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、以及应用意识与推理的能力。这些内容中最重要的部分，就是数学建模。数学建模不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。在中学数学教学活动中，教师应采取有效措施，加强数学建模思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。在教学中如何渗透数学建模思想呢？

一、创设情境，感知数学建模思想。

数学来源于生活，又服务于生活，因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景。情景的创设要与社会生活实际、时代热点问题、自然、社会文化等数学问题相结合，让学生感到真实、新奇、有趣、可操作，满足学生好奇好动的心理要求。这样很容易激发学生的兴趣，并在学生的头脑中激活已有的生活经验，也容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感悟数学真谛，感知数学建模的存在。

二、参与探究，主动建构数学建模。

数学家华罗庚通过多年的学习、研究经历总结出：对书本中的某些原理、定律、公式，我们在学习的时候不仅应该记住它的结论、懂得它的道理，而且还应该设想一下人家是怎样想出来的，怎样一步一步提炼出来的。只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。

三、解决问题，拓展应用数学建模。

用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力，让学生体验实际应用带来的快乐。解决问题具体表现在两个方面：一是布置数学题作业，如基本题、变式题、拓展题等；二是生活题作业，让学生在实际生活中应用数学。通过应用真正让数学走入生活，让数学走近学生。用数学知识去解决实际问题的同时拓展数学问题，培养学生的数学意识，提高学生的数学认知水平，又可以促进学生的探索意识、发现问题意识、创新意识和实践意识的形成，使学生在实际应用过程中认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。

四、注重活动，发展建模应用意识。

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然而，当前数学教学中假建模的现象屡见不鲜。如教学人教版数学四年级下册《搭配的规律》时，有教师先让学生用若干个木偶和帽子的图片分组进行搭配，之后交流两种搭配思路（先选帽子再配木偶，或先选木偶再配帽子），并将各组的实验数据按“木偶个数、帽子个数和搭配种数”进行列表汇总。最后让学生在观察列表数据中得出关系式：木偶个数×帽子个数=搭配种数。结果一位学生当场质疑：老师，个数乘个数，结果怎么会等于种数啊？究其原因，许多教师常常只重视让学生进行数学学具操作（实物的，手势的，肢体的），而对逐步由形象走向抽象、由现象深入本质的数学语言操作（画图，列表，列举，列式，画批，写关系式及言语表述）关注不够或流于形式，常常由学具操作直接跳跃到抽象数量关系。正是由于缺少由浅入深、由表及里的数学语言操作活动的开展，也就在建模过程中缺少了多次逐步的抽象与推理，这样就容易形成思维的断层，使大多数学生只知是什么、不知为什么，或常常处于口欲言而心未达的状态，对知识的本质内涵理解不透，对模型的意义建构领会不深，如此学到的模型就缺少了迁移性和融通性，建模过程也失去了担当学生“成长载体”的作用。

非常巧合的是，笔者也上过《搭配的规律》，当时不仅巧妙地将学校开展的智慧节节微与口号引入课堂进行搭配操作，还通过4次变化节微与口号的个数，使学生在摆画算中充分经历了抽象、推理、建模的活动历程，积累了相关的活动经验，现将建模的主要流程与思考呈现如下。

一、教学过程：

1.在学具操作中初步感知搭配规律。

从学生真实的学校生活入手，结合学校正在开展的首居校园智慧节活动，让学生欣赏从上千份的作品中挑选出来的3个智慧节节微和2个智慧节口号，并提问：让你从中为智慧节选出1个节微配1个口号，你准备怎样选配？学生自由回答后，老师问：3个节微配2个口号，一共有多少种搭配方案呢？当学生脱口说出6种后，追问：是不是6种情况呢，是怎样进行选配呢？于是让学生用印有节微和口号图案的卡片进行操作验证，集体交流时指名学生上台演示，让其他学生仔细观察并表述：他是怎样选配的？还可以怎样选配？从而明确选配的两种方法：先选定节微，再去配口号；或先选口号，再依次去配节微。

2.在表象操作与符号操作中逐步感悟搭配规律。

在借助摆卡片经历了有序选配后，让学生将卡片放回信封，然后闭上眼睛，将刚才的选配思路在脑海里再回想一遍：先选定节微依次配口号，共有6种搭配方式，或者先选定口号依次配节微，一共也是有6种搭配方式！睁开眼睛，能用笔和纸将脑海中的思路方便快捷、清楚有序地表示出来吗？接着以4人小组为单位，完成以下活动：（1）讨论用什么方法表示选配思路。（2）用选定的方法将选配思路表示出来。

由于充分相信学生，放手让学生在小组合作的头脑风暴中充分地挖掘创造潜能，学生表现出惊人的创造才能，想出了异彩纷呈的表示方法。除了用连线法表示选配思路外，学生们还想到了列举法（a1，a2，b1，b2，c1，c2），除了用图形表示节微和口号外，学生还想到了用数字、字母、文字等来表示，真正显示出其创造才能和发散思维能力，在这一过程中，符号意识和创新思维也因其迷人的魅力而深入人心。

接下来让学生静心观察所画的这两种选配思路，看能否从中发现什么规律？通过小组讨论和集体交流，学生明白了：1个节微配2个口号有2种方法，3个节微就有3个2种！1个口号可以配3个节微，2个口号就有2个3种！算式是2×3=6（种）。

3.在变式操作中抽象概括搭配规律。

（1）显示4个节微和2个口号，让学生说发现的规律：1个节微可以配2个口号，4个节微就是4个2种，1个口号可以配4个节微，2个口号就是2个4种，2×4=8（种）。

（2）显示4个节微和3个口号，并问：又增加了1个口号，可以怎样算，你是怎样想的？结合学生的回答，显示4个3种，3个4种，3×4=12（种）。

至此，抽象出数学模型已是水到渠成的事，于是追问：根据选配的规律，你觉得选配的种数可以怎样算？（板书：节微数×口号数=选配种数）

（3）最后让学生尝试：据统计，四年级小朋友共设计了90个节微和80个口号，还是像刚才这样选配，一共有多少种不同的方法？学生很快算出――7200种。

教师趁热打铁地追问：这些规律我们是怎样一步步地找到的呢？生：是通过摆、画、算得来的。教师顺势总结：摆、画、算是我们研究数学的重要方法和手段，它会帮助我们去发现数学王国里更多的规律和奥秘！

二、教学心得

1.参透知识本质是成功建模的前提。

老师如果在课前未能参透所教数学知识的本质内涵、实质联系及系统架构，他就不可能以己之昏昏使学生昭昭。如教学“搭配规律”时，老师心中就要明晰：两种物体A（a个）或B（b个）进行搭配，有两种搭配方法，共a乘b种方案：（1）1个A去搭b个B，得b种搭配方法，a个A去搭配，就有a个b种：（2）1个B去搭a个A，得a种搭配方法，b个B去搭配，得b个a。搭配过程中的机会均等，且一一对应，使得搭配规律自然体现出几个几相加的乘法模型特征。所以，只有深入挖掘并领会了知识的本质与内在机理，才有可能引领学生入木三分地走向知识的内核，走向思维的深刻与灵活。否则，师生都只可能是隔靴搔痒式的浅尝辄止，犹如猪八戒吃人生果――囫囵吞枣，建模必然退变为“贴模”了。

2.引领有序操作是成功建模的关键。

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一、课堂教学与评价的联姻

《义务教育数学课程标准》（2011版）在评价建议中指出：评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。良好的学业评价不仅能准确地反映学习者的学习结果，还要反映学习者在学习过程中的问题，以便让学生通过反思自己的学习过程来调整学习行为、情感和策略的参与水平，从而帮助学生改善自己的学习。良好的学业评价反馈给教师的不仅是每一个学习者的学习结果状况，还包含过程状况，可以帮助教师进一步了解学生对数学的态度和情感，了解学习方式的多样性和差异性，了解学习的水平和形成数学自信心的过程，从而促进教师反思自己的教学，让教学趋于完善。科学有效的评价应当成为教师手握的又一把利剑。

我们大胆提出：在教学实践中，只有让“课堂教学”与“有效评价”双剑合璧，才能舞出别样的精彩。

2010年我校在确定省厅重点课题时把教学评价当做研究的一个重点内容，在确定“自主探索”研究课题的同时也确定了“评价推进”研究小组。在一年多的实验中，“评价推进组”和“自主探索”课题组相互配合，“自主探索”课题组在台前展示体现数学思想方法在课堂中渗透的课程新理念的有效教学，评价推进组在幕后支持。评价推进组主要通过设计一些创新试题，分别组织普通班和实验班的学生进行测试，并对学生的测试结果进行分析，反馈给“自主探索”研究小组，“自主探索”小组根据测试所反馈的信息对他们的课堂教学进行反思和研究，开展一课多轮和同课异构的研究活动，针对测试中所反映出来的问题改善教学方式，课后组织学生进行后测，检验教学效果，同时也检验试题的可行性和科学性。

二、双剑合璧的田野实践历程

双剑合璧不是停留在理念上，而是落实在实践上，体现为案例研究中通过评价对教学质量的改良与完善上。从“双基”到“四基”，从关注结果到既关注过程又关注结果，是《义务教育课程标准》的核心理念，数学教育的核心是培养公民的数学素养，数学思想方法的渗透、活动经验的积累，是提高学生素养的有效途径，因此数学“自主探索”研究小组，关注结合数学的课堂教学渗透数学的思想，积累数学活动经验。我们在低、中、高三个年级中都尝试开展“渗透数学思想方法、积累数学活动经验”的案例研究，同时用评价进行反思，督促，改进。陈凯平老师执教的《简单的搭配组合》、朱顺进老师执教《植树问题》、林碧珍老师执教《解决问题》等研究课例，都充分体现数学思想在课堂中的渗透，而这些课例之后，无一例外的是评价组的研讨介入。模型思想的建立是《义务教育课程标准》新增的核心概念之一，数学模型能力的强弱直接影响着学生解决问题的能力，因此我们的研究从培养学生建模能力入手。

下面就以朱顺进老师执教的四年级下册《植树问题》为例向大家展示我们在研究过程中如何以评价推进数学课堂教学，提高课堂教学有效性的具体做法。

（一）第一轮案例研讨

1.片段描述

①问题情境，引发思考

师出示例题：现在准备在一条全长240米的小路一边植树，每隔4米栽一棵，可以怎么种？先引导学生得出：三种不同的植树方法。接着让学生猜一猜：需要准备几棵树？

②探究规律，验证猜想

师引导学生思考可以怎样验证？并通过讨论得出可以先举些简单的例子来验证的方法。

③填表找规律

师：老师这里有一张表格，请你们画一画、填一填，看看能不能通过简单的例子找到棵树和段数之间的规律，来解决240米能种树多少棵的问题。

生：举简单的数据画图、填表、汇报规律

师引导总结：两端都栽时，比较段数与棵数，你得出什么规律？

师引导学生用一个式子表示段数与棵数之间的关系。

④尝试应用

师：现在你们能解决240米长的路上的植树问题了吗？

学生列式。

⑤课堂总结、渗透思想

师引导学生回顾刚才解决问题的过程，从而渗透（从简单的例子入手，通过画图、找到规律，再用规律来解决复杂的问题）建模思想。

⑤拓展提高

……

2.评价跟进

第一轮的案例研究课得到大部分听课教师的好评，他们认为朱顺进老师在设计中巧妙地渗透了数形结合、化繁为简的思想帮助学生建立数学模型，这样的课堂对于培养学生的建模能力是很有帮助的。但课题研究组的几个教师，在观课后，总有一种意犹未尽的感觉，总觉得课堂中似乎少了些什么？到底我们在课堂中渗透的思想方法能否深入学生的内心，我们的教学对于学生解决问题能力的提高有多大的作用呢？为此评价推进小组设计了一些能体现学生运用模型思想解决问题能力的创新试题对学生进行了测试。

（1）测试的问题

①观察下列算式，想一想有什么规律，横线上应该填什么？

1+2+1=（1+1）+2=____________

1+2+3+2+1=（1+2）+（2+1）+3=____________

1+2+3+4+3+2+1=（1+3）+（2+2）+（3+1）+4=____________

1+2+3+4+5+4+3+2+1=__________________________=____________

②利用上面的规律，请你写出下面各题的得数：

1+2+3+……+9+10+9……+3+2+1=____________

1+2+3+……+19+20+19……+3+2+1=____________

1+2+3+……+29+30+29……+3+2+1=____________

③ ……

A根据上面的圆片层数与总个数之间的关系，填写下表：

B按照这样的规律放圆片，如果摆10层，一共需要（ ）个圆片；如果用了240个圆片，那就刚好摆了（ ）层。

（2）测试的对象

测试的对象选择了小学四年级一个班的学生（朱顺进老师同时教两个班，我们任意选择其中一个班，在按照《植树问题》第一轮教学设计实施教学后进行测试，而另外一个班则留在《植树问题》第二轮教学设计实施教学后进行测试）。

（3）测试的过程

2012年5月7日下午，在学生不知情的情况下，由班主任组织进行测试。在测试前，没有给学生任何解题提示，学生均独立解答，整个测试过程基本反映了学生独立地在自然情景下解答问题的水平。测试后，对学生的试卷进行批改，并对解题情况进行初步统计和整理。

（4）测试结果分析

①第1题正确率不高，但失分情况却呈现多样化

对学生的试卷进行批改和统计后，我们发现：四年级学生能找到规律，正确解答第1大题只占22%；从解题过程上看，有60%的学生，因为未完全发现数与式中的规律，所以对半题，错半题，其中模仿意味很浓；只有6%的学生，根本不知从何入手，交白卷。从试卷分析中我们看到第一小题学生仅仅靠机械模仿和计算就能完成，因此学生完成情况较好。

②第2题学生没有深入理解每个数字的含义，一味地依葫芦画瓢

第二题中前面有算式样例示范，94%的学生完成第一小题，可是最后两空失分的学生比重高达64%。试卷批改结束后，我们对学生展开了一次“访谈”，意在更深入地了解学生解题时的想法和错误的原因。当问表格中的数据你是根据什么填写时，学生们想法如下：将算式与图形对应观察，他们发现算式的积是圆片的个数，而且算式都是1×2、2×3、3×（ ）两个连续自然数相乘，而对于表格中的每个数字的含义是什么？他们没想太多。可见，我们的学生探索得到的只是算式表面规律，并不具有从算式中抽取数学模型的想法和能力。

通过测试和研讨我们发现，课堂中虽然我们有意识地在为学生渗透建模的思想，但学生实际的建模能力还是不容乐观，我们在观察中发现学生在数学建模的能力形成上面临两大难关：A.通过观察实际情景，从中发现问题，探索出事物内在规律的能力。B.通过抽象，将生活中的简单现象利用数学符号表达成模型关系式的能力。围绕如何突破这两个难点，如何在教学中渗透数学模型思想，评价组参与讨论，与课题组其他成员商议，开展了第二轮的尝试性探索研究。

3.对第一轮案例的反思

在第一轮教学中，我们设计的意图是希望让学生经历“现实题材——探究规律——建立数学模型——拓展应用”的过程，但回头反思我们的教学，不难看出：我们的“经历”实际只能称为“经过”，化繁为简、数形结合的方法是教师提示的。图表是教师提供的，学生只是在教师的“牵引”下，“伪经过”了一次所谓发现“段数+1=棵数”的过程，在这个过程中学生没有建构、只有机械的模仿。在整个建模过程中学生没有思维的碰撞、没有经验的反思，更谈不上活动经验的积累，这样的“伪探索”学生的建模能力怎么能够得以提高呢？看来测试中所折射出的问题，正是我们课堂教学中所存在的盲区。那么在教学中，如何有效地让学生经历数学建模的过程，真正丰富学生解决问题的经验、提高建模的能力呢？我们进行了第二轮的教学设计和实施。

（二）第二轮案例研究

1.片段描述

①问题情境，引发思考

A.师出示例题：现在准备在一条小路一边植树，每隔4米栽一棵，可以怎么种？

学生生动手利用桌面上的学具进行操作后得出三种植树的方法。

B.师出示例题：现在如果要在全长240米的小路一边植树，每隔4米种一棵树（两端都要种），请学生猜一猜需要准备几棵树？

②探究规律，验证猜想

A.师引导学生思考有什么方法可以验证？

B.师通过在黑板上示范画图让学生感受，如果画出240米种几棵很麻烦，费时间。从而引导学生得出可以举些简单的数据，画图找找规律的解决问题的策略。并引导学生得出可以先思考12米、16米、20米分别可以种多少棵？

C.师引导学生用算式表示出在12米、16米、20米的路上所种的棵数？并引导学生认真观察算式，说说有什么发现？（生：都是把总长除以4再加1。）

D.师引导学生说说12÷4、16÷4、20÷4这些算式求的是什么？并进行小结：大家在求棵数前，都先求了段数。明明题目让我们求棵数，为什么你们都先求段数呢？看来棵树与段数之间是有关系的？那到底它们之间有怎样的关系呢？我们一起来研究。

E.师生共同探讨研究的方法，共同讨论表格中体现的内容。

F.师：出示植树问题（两端都种）规律探究表

③填表找规律

师出示活动要求：讨论、画图、观察、思考、总结规律。

生：列表、画图、找规律，发现棵树比段数多1。

师：为什么棵数会比段数多1了？

根据学生的发言，课件展示数形结合展示一一对应的过程。

……

④反思过程，提炼方法

师：大家能通过自己的努力把一道新的问题解决，那在学习的时候都经历了哪些过程？

小结：当我们遇到一个难题时，可以从简单的例子入手，来发现规律，回头再来解决。我们可以根据已有知识先对问题进行猜想，然后来验证，验证的过程中，可以用到画图列表的方法，这些都是我们学习数学的好方法和好策略。

⑤体会并初步运用思想方法解决问题

师：那大家能用刚才所学的这些方法，来画一画，找一找植树问题其它两种情况种的规律吗？

⑥联系生活，解决问题

师让学生说说生活中存在着的类似植树现象。并选择其中的几组尝试解决问题。

师：这节课你学到了什么？你们是怎样解决植树中的问题的？上了这节课对你今后的学习有什么帮助？

⑦课后延伸，自觉运用思想方法

出示在圆形的溜冰场一周植树的问题，让学生自己运用所学的思想方法解决问题。

2.第二轮教学反思

双剑合璧的“教”“研”一体化的尝试让每一个参与其中的同行都感到受益匪浅。每个人在全过程中担任的角色不同，收获感受也不一样，但从案例中汲取的成长的力量都是一样的。

（1）大胆猜想，促进思考。与第一轮的教学设计相比较，这次设计中最突出的变化是从“牵着走，要我怎么做”变为“自主学，我要这么做”。教师先设置了“在240米的路一边种树（两端都要种），需要几棵树？”这样一个大数据的问题，鼓励学生大胆猜想。猜测易，验证难。画图显然只能限于小数据由于路太长，无法使用。教师把学生逼到矛盾的尖端，在无计可施的情况下自然地引导学生找到解决问题的策略“化繁为简”——“用些简单的数，先画20米或40米试试看。”就在一逼一引的过程中，学生经历并感悟了“化繁为简”的思想方法，为数学建模奠定了基础。

（2）真探究与“伪探究”。“填表找规律”是很多教师在《植树问题》一课中采用的方法，意在让学生通过表格，找寻棵树与段数之间的规律。可表格中要放那些内容？教师定，学生只要照要求做就行，学生心中难免犯嘀咕：为什么要求段数？我要的是棵树呀？教师看似合理的安排，其实给学生的自主探索加上无形的枷锁，探索变成既定计划的走过程，探究变成“伪探究”。这样的探索活动怎么能让学生有所体悟。因此在我们的测试中就反映出学生的简单模仿，缺乏深度的思考与探索。在第二轮的教学中，教师就能大胆放手让学生自己去探索、去感悟、去寻找解决问题的突破口—为什么求棵树必须先看段数，这样的引导给学生自主的空间，为今后学生在解决实际问题时，如何学会思考积累了经验。

（3）“回头看”与“炼真金”。通过探索一种情况下的数量关系和规律，让学生经历探索规律的一般方法：化难为易、数形结合、观察归纳……，接着让学生“回头看”，总结探索的一般方法，看似简单的回头看，实际却是把“经历”提升为“经验”的经典之处，有了“回头看”学生在反思中学会了思考，积累了思维的经验。有了经验之后教师又让学生用所学的方法试着去探索另外两种情况下植树的规律，在应用中提高了建模的能力。从“形”中学习知识，适时适当地逐步归纳上升，在掌握数量关系后，再迁移出“数”后面“型”的模型。“形数型”的教学模式，为学生的数学建模和解决问题能力的提高打下了坚实的基础。

3.对比测试、检验成效

课后我们马上对朱顺进老师所执教的班级实施了测试。以下是两道测试题的两次教学后测试情况对比统计结果。

第1题学生解题情况表

第2题学生解题情况表

三、实验的阶段总结

（一）实验的收获

1、评价为教学指明方向

从测试结果的对比中可以看出，通过第二轮的教学，学生感悟和运用模型思想解决问题的能力有所提高，他们不再是简单的模仿，而是能充分地进行大胆的猜想、小心验证，并通过画图等策略帮助自己发现并总结规律，能真正地建立起数量之间的模型关系，解决问题的能力有了明显的提高。这得益于第一次教学后测试结果为我们教学提供的资源，因为学生的评价结果，我们看到了教学设计的不足，评价的结果为我们的第二轮教学设计指明的方向，我们的课堂因为评价的反馈作用更加充满生机与活力，我们的教学设计也更加合理有效。

2.长期坚持教学与评价结合的探索以促进学生能力的提高

培养学生的模型思想，需要教师在长期的教学中逐步渗透和引导，课堂中要留给学生充分的感悟思想方法、进行数学思考的时间，让学生在充分的数学活动、师生互动交流中积累思维的经验形成正确的数学态度和科学的方法。通过这一轮的研究，我们也看到：以有效的“评价”推进“课堂教学”，双剑合璧，这样的课题研究方式让我们的教学设计和实施情况在评价中及时得到反馈，而我们的评价通过课堂教学的检验，更加全面合理。以评促教、双剑合璧的研究方式充分展示了它的魅力。

篇7

一、关于题解、数学基本思想和数学方法的问题

史宁中教授在《数学思想概论》中提出：“数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、建模，学习者通过在现实生活中得到数学的概念和运算法则，通过推理得到数学的发展，然后通过模型建立数学与外部世界的联系。”并由此而生发出其他的，如分类、归纳、简化等许多分类思想。可见，数学思想是数学科学发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓。

由于“数学思想”概念比较抽象，故小学教师在数学教学中去渗透它时是有难度的，而要让小学生在数学学习中理解个中含义，更是难上加难。但是，在实际教学中，却处处隐含着数学思想，即通过对事物的推理、演绎、归纳或分类、集合、量化和统计等方法，使之转化为数学方法，从而获得解决问题的办法。一旦学生理解了，掌握了，就会对它产生巨大的兴趣，进而去进一步地发现它，研究它，不断地提高自己的数学素养。

《义务教育数学课标（2011年版）》较之《课标实验稿》，由原来的“双基”发展为“四基”，新增了“两基”――基本思想和基本数学活动经验，其内涵和外延也更加丰富，更加深刻。《义务教育数学课标（2011年版）》中所说的“数学基本思想”主要指“数学抽象思想”“数学推理思想”“数学建模思想”。人们通过“数学抽象”从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过“数学推理”，进一步获得更多的结论，使数学科学得以发展；通过“数学建模”，把数学应用到客观世界中，在产生了巨大效益的同时，又反过来促进数学科学的发展。

笔者认为，以上三个基本思想是数学的“上位”思想，由此又派生、发展、演变出很多“分支”思想，即数学的“下位”思想。数学抽象思想的“下位”思想有“分类思想”“集合思想”“符号思想”，等等；数学推理思想的“下位”思想有“归纳思想”“演绎思想”，等等；数学建模思想的“下位”思想有“简化思想”“量化思想”“函数思想”，等等。

纵观《义务教育数学课标（2011年版）》中所谈到的“数学思想”并不是指数学方法，数学思想与数学方法是既有区别又有联系的。数学思想是宏观的，属于上位的思维范畴，它常常通过数学方法去实现；而数学方法却是微观的，属于下位的实践层面，是解决数学问题的最直接具体的手段。数学方法是在数学思想的指导下进行具体操作的，它是对数学思想的具体反映，属于实施层面，两者密不可分。

二、在小学数学教学中渗透数学思想的重要意义

从以上陈述可以看出，在小学数学教学中渗透数学思想有着重要意义。下面，与大家分享几个生活中的“镜头”，以此说明其重要性。

【镜头1】《福尔摩斯探案――蓝宝石案》片段：福尔摩斯根据一顶旧帽子来推断帽子主人的特征.即“从帽子的外观来看，很明显这个人是个学识渊博的人，而且在过去三年里，生活相当富裕，尽管他目前已处于窘境；他过去很有远见.可是已今非昔比，再加上家道中落，因此精神日趋颓废。这仿佛说明了他受到某种‘坏’的影响.也许染上了酗酒的恶习。他这个人一向深居简出，根本不锻炼身体，是个中年人，头发灰白，而且是最近几天刚刚理过的。头发上涂着柠檬膏。这些就是根据这项帽子所推断出来的比较明显的事实。还有，顺便再提一下。他家里是绝对不可能安有煤气灯的”。

【镜头2】我们会根据手机套餐内容，选择适合自己使用的套餐，如动感地带上网套餐（校园版）。

【镜头3】在第30届英国伦敦奥运会上，我国以38枚金牌位居世界第二，“38”个数字深深地烙入人们的脑海中。

上述三个镜头，在渗透数学思想中，虽各具功能，但殊途同归。“镜头1”中的福尔摩斯应用数学推理思想推断出帽子主人的身份以及特征；“镜头2”是运用数学建模思想根据每个人的实际情况选择合适的手机套餐；“镜头3”中的奥运金牌数38，就是一个数学抽象思想。三个镜头诠释了同一个道理：数学思想。

虽然大多数人已经忘记了很多高深的数学知识，但是人们却能够用学到的数学思想方法去解决生活与工作中或其他领域遇到的问题，让人们终身受益，正如一个学者对数学思想的描述――将具体的数学知识都忘掉后剩下的东西。卢梭说过：“我们的目的不是用知识充塞他的头脑，而是教授爱弥尔获得知识的方法，当他需要获得知识时能获得它。”这里卢梭所说的“方法”，笔者把它理解为“数学思想方法”。这就是《2012年数学课程标准》中为什么“使学生获得数学的基本思想”应该作为数学课程的一个重要目标的意义之一。

同时，从数学学科的发展来说，数学思想和人的思想是一样的，数学倘若没有数学思想，它将是非常机械而枯燥的，根本谈不上进步。数学思想就像科学技术一样，能够很好地推动数学学科的发展，是数学发展的内在动力。如解析几何的产生正是由于有了数形结合思想的推动才发展的；公理化思想催促着欧式几何的诞生等。数学思想能够丰富数学内容，并且使得数学知识越来越完善，越来越深刻，不断从基础发展到高端，从而促进数学学科的发展。数学思想能使整个数学体系的各部分理论之间紧密联系，如数形结合思想能让代数和几何这两个理论紧密联系，能够充分发挥两个理论的优势，从而获得最好的解决问题的办法。

正因为数学思想具备以上重要意义，所以数学教师更应该在小学数学教学中就开始渗透它，让学生终身受益。

三、如何在小学数学教学中渗透数学思想

既然数学思想有着以上重要意义，那么，教师在数学教学中应如何渗透数学思想呢？笔者将从以下几个方面展开讨论。

1.数学抽象思想的渗透

所谓数学抽象思想，是指在数学研究中，通过研究对象的现象，深入里层，抽取事物本质特征的一种思想。笔者在执教北师大版四年级下期“四边形的分类”一课时，在教学中对数学抽象思想做了如下渗透。

首先.笔者出示8个四边形（见图1），请学生分类。怎么分由学生自己说了算，但要说明理由，对分类标准笔者不做任何限制。

学生通过自己动手操作.展示出如下几种分法：第一种是把①②③④⑥⑦与⑤⑧分成两类，学生这样分的理由是把有平行线的分一类.没有平行线的分一类；第二种是把①⑥与②④⑦以及⑤⑧分成三类，③单独分一类，学生这样分的理由是平行四边形和梯形各分一类，一般四边形分一类，菱形分一类；第三种是把①③⑥分成一类，把②④⑦分成一类，把⑤⑧分成一类，学生这样分的理由是平行四边形和梯形各分一类，一般四边形分一类。学生从不同的角度思考问题.而且理由都充分。

这节课分类的目的是帮助学生更好地抽象出平行四边形和梯形的概念。形成系统的知识体系。在学生思维充分展开的基础上，笔者及时进行思维优化.并提出：“如果以对边是否平行为标准要分成哪几类？”引导学生从关注问题的“表层结构”――外在的图形形态.过渡到关注问题的“深层结构”――图形边的形态。通过笔者提示，学生又做了如下分类：有把①③⑥分成一类的，有把②④⑦分成一类的，也有把⑤⑧分成一类的。笔者追问：“①③⑥为什么归为一类？”在追问中学生抽象出“两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。”当问到“②④⑦为什么归为一类时”，学生的回答是“这三个四边形都有一组对边平行；有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形”。教师针对学生这样的回答可用如下方式进行提升。

教师：“你们能用‘只有’造句吗？”学生：“我只有一本数学书。”教师：“那这里什么叫梯形，你能像刚才那样用‘只有’造句吗？”这时.学生就会很自然地类比出：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

从以上案例可以看出数学抽象思想在实施过程中离不开三个环节，即“分离一提纯一简化”。从几个四边形中通过“分类”产生“分离”，接着通过“类比”等“提升”出初步概念，最后“简化”出本质特征。

2.数学推理思想的渗透

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。”笔者曾指导一位教师执教北师大版二年级下期“长方形与正方形”一课时，在教学中对数学推理思想做了如下渗透。

先让学生共同合作，在一块钉有钉子的木板上围出长方形和正方形各一个。

①汇报展示（略）。

②质疑反思：为什么你认为你围出的图形就是长方形？为什么你认为你围出的图形就是正方形？

③总结概念（根据学生的回答进行板书）：长方形的上下两边与左右两边都相等，四个角都是直角，长方形有对边，也有邻边，长方形中相邻的两条边或者说组成长方形每一个直角的两条边就是长方形的一组邻边；正方形的四条边都相等，四个角都是直角。

教师通过引导学生观察、操作，鼓励学生大胆猜想长方形的特征和正方形的边角特征，并鼓励学生对操作与猜想进行反思，激发学生探究的欲望。

之后，教师再通过提问，加以提升：“是不是所有的长方形和正方形都具备这些特征？”学生验证：用量一量、折一折的方法，验证自己的发现；并把经过验证的结论填写到书上，然后让学生扮演小老师展示汇报验证的过程。

以上片段说明，猜想验证是推理思想的重要的步骤。正如牛顿所说：“没有大胆的猜想，就不会有伟大的发现。”猜想是学生在对事物有所感知后，做出初步的未经证实的判断。在这节课中，学生通过钉子板围图形猜想出图形的特征，是以一定的数学知识、经验知识和思维方法为基础的一种合理猜想，也就是合情推理，并不是“瞎猜”。在这一过程中，教师充分发挥学生的主体作用，为学生提供自主学习的时间和空间，让学生在自己动手操作中验证了长方形和正方形的特征，在小组汇报时又展示出学生探索策略的多样性；同时，让学生不但要说出发现了什么，还要说出是怎样发现的，关注学生的思考过程。通过让学生动手操作来验证自己的推理，让学生感悟“猜想―验证”的数学推理思想，在这样的猜想验证过程中又体现了合情推理和演绎推理是相辅相成的。

3.数学建模思想的渗透

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果，并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。”如教学北师大版五年级下期“分数乘法”一课时，教师在教学中可用如下方法渗透数学建模思想。

出示例题：1张图片占一张彩纸的1/5.3张图片占这张彩纸的几分之几？

先让学生读懂题意，明确问题，把实际问题抽象成数学问题。3个1/5是多少？或1/5的3倍是多少？1/5×3=？（3x1/5=？）

然后，解决问题，探索算法。首先，创设情境，建立模型：学生动手把1张纸平均分成5份，用彩笔涂画出其中3份，涂色部分占这张纸的3/5，所以1/5×3=（）。其次，运用模型，解决问题：用已有的数学知识解释上述算式为什么成立？解释的过程即是寓理于算的推理过程。再次，互动质疑，深化概念：让学生想想，这两种算法是不是适合所有的分数乘整数.算一算2/7×3=（）。最后，教师激励，拓展提升：归纳出分数乘整数的计算方法，并通过学生充分讨论后归纳出分数与整数相乘的计算法则：axn/m=axn/m（a、m、n都是正整数）。

这一过程，通过提取关键步骤，简缩思维过程，形成了运算法则，抽象成了数学模型，从而根据法则，进行计算。

篇8

所谓素质教育，就是必须以社会需要为依据，根据学生个人的素质和需要，对学生进行有区别的教学方法，但根本目的是为了提高全体学生的素质.

在教学过程中，学生始终是主体，教师要充分发挥学生的主动精神，尽最大可能地将学生的潜力发挥出来.

下面结合自己的教学实践针对初中数学教学中如何体现素质教育谈点体会.

一、在数学教学中体现素质教育

在教学中，教师应让数学课成为初中生提升自身素质的重要环节，让数学教学为提高学生的整体素质服务.实行自主学习，让学生成为课堂的主体.

1.发挥初中生的自主性学习

中学生的学习习惯基本在这一时期养成，学生一定要在这一时期养成独立学习的习惯和学习的主体意识，要有明确的学习目标，增强自控能力，能够主动自愿地接受数学课堂教育，以自主学习的办法将课本知识转化成为自己的知识储存，并可以在实践活动中得以运用.

2.调动初中生学习的能动性

数学的学习一定要积极主动，自己多动脑子才能有所收获，有所感悟，多问别人，然后将所学的在具体的数学应用中去熟练演练，归纳总结出自己的知识体系很认知结构，才能在下一个学习中得到更进一步的运用.

3.培养数学学习的创造性

这里的创造性不是指创造新的答案，而是善于一题多解，能够用多种方法来完成一道题目，并能够说出其中的道理.就学生的学习品格而言，要有大胆探索、自主自立、目标明晰等品质，要有创造性的态度和精神.

二、数学教学中体现素质教育的途径

1.数学教育要采取辩证唯物主义教育

辩证唯物主义教育是要求教师在教数学的过程中采用和渗透辩证唯物主义的世界观.物质的观点，对立统一的观点，运动变化的观点，量变到质变的观点，互相联系、互相制约的观点等是一个中学生应该有的基本观点.

2.态度决定高度，端正态度是取得成功的必要前提

初中生学习数学是非常有必要的事情，初中数学是我们每个人一生都在运用的技能，所以要想很好地生活就必须认真地学习数学.教师不仅要教数学，让学生逐步掌握知识内容和解题技巧，还要让他们热爱数学，乐于学习，逐渐培养良好的学习习惯和学习兴趣.

3.爱国主义是中学生必须具有的素质和思想品德

爱国主义教育应该在数学课堂上得到有效的贯彻，在数学课堂上多讲讲古今以来我国的数学家在数学领域取得的著名成就，再讲有关的知识时有意识地去挖掘有关的数学发展史料，对中学生进行爱国主义思想的教育.

三、应用数学能力的培养

数学是人们认识世界必不可少的工具，是我们人类认识世界的方法，数学能力的高低也是一个人素质高低的重要标志之一.所以，一定要培养学生应用数学的能力，而初中数学在应用中是非常普遍和广泛的，培养初中生应用数学能力是一件极其有必要的事情.

数学的建模能力是一个人数学素质的重要组成部分.建立适当的数学模型，可以很好地帮助我们解决一些数学的实际问题.

例如，甲、乙两名同学进行投掷飞镖比赛，每人各投掷10次，中靶情况如下图.

（2）分别写出甲、乙两名同学这10次投捉飞镖比赛成绩的平均数、中位数、和众数；

（3）画出甲、乙投掷飞镖的折线图；

（4）从折线图的走势看，请你分析哪位同学的潜力较大.

篇9

关键词： 自主学习 高三数学复习 综合解题能力

自主学习是指学生充分发挥主观能动性而进行的创新学习,学习过程不断呈现自主、主动、创新相互依存的三个层次。高考数学既考查中学数学的基础知识和方法，更考查学生进入高等学校继续学习所必需的基本能力。因此高三数学复习中综合解题能力、应用意识和创新意识的培养既是高考数学的需要，又是培养目标的要求。而对于能力和意识的培养，课堂教学只能起指引作用，更多的应该让学生在自主学习中“感悟”“领会”。通过自我总结、归类，学生的综合能力就会在不断自我“反省”中得到培养和提高。

一、在基础知识的复习中强化自主意识，注重基本技能的培养。

著名认知心理学家哈塔罗列举知识获得的五个特征时指出：知识是通过主体的积极建构而获得，而不仅仅是通过传递来实现的。他强调了知识不能由教师传递，而要靠由学习者自己建构，强调了学生获取知识的主体性。因此，高三数学一轮复习应以学生发展为本，力求通过各种不同形式的自主学习和探究活动，提高学生对数学知识的整合能力，达到知识间的融会贯通，为知识的综合运用打下坚实的基础。例如“函数”是高中数学中起联接和支撑作用的主干知识，也是进一步学习高等数学的基础。其知识、观点、思想和方法贯穿于高中代数的全过程，同时也应用于几何问题的解决。当问到学生类似于“函数主要有哪些内容？”等问题时，学生的回答大多是一些零散的数学名词或局部的细节，这说明学生对函数知识还缺乏整体把握。所以复习的首要任务是立足教材，将高中所学的函数知识进行系统梳理，用简明的图表形式把基础知识进行有机的串联，以便找出自己的缺漏，明确复习的重点，合理安排复习计划。当然，在这个过程中也发现，如果同学们梳理知识的过程过于被动、机械，只是将课本或是参考书中的内容抄在本子上，缺少了自己的认识与理解，将知识与方法割裂开来，则整理的东西成了空中楼阁，自然没什么用。这时，需要指导学生自主地将每一个内容细化，问问自己复习这个内容时需要解决好哪些问题，以此为载体提炼与总结基本方法。由于高考强调在知识网络的交汇点处命题，即增强综合性，考查单一知识点和方法的试题一般不会出现。因此，全面、系统地掌握基础知识和基本方法，构建数学知识网络非常重要。俄国教育家乌申斯基有句名言：“智慧不是别的，而是组织得好的知识体系。”所以复习的着眼点应放在建构完整的“知识网络”上，“以不变应万变”，从而突破弱点、培养能力。

二、在课后纠错中强化自主归类，提升综合解题能力。

学习就是不断地化归转化，不断地继承和发展更新旧知识。学习数学必须做题，做题一定要独立而精细，只有具备良好的反思能力，才谈得上精做。做题后，一定要认真反思，仔细分析，通过做几道相关的变式题掌握一类题的解法，从中总结出一些解题技巧，更重要的是掌握解题的思维方式，内化为自己的能力，并总结出对问题的规律性认识和找出自己存在的问题，对做题中出现的问题，注意总结，及时解决，重点一定要放在培养自己的分析问题和解决问题的能力上。指导学生自我反思，反思一题多解，领会发散思想。通过多种解法的展开、比较、反思，能促进知识迁移，并达到举一反三、触类旁通的效果。能提高学生思维的深刻性和广阔性，使各种层次的学生对该学科的思想方法都有不同程度的领悟，从而提高高三学生的复习效率和运用知识的能力。反思一题多变，培养学生探究能力。“一题多变”是从多角度、全方位对例题进行变化，引出一系列与本例题相关的题目，形成多变导向，使学生的思维变得活跃、发散，达到一题多练的效果，还能将形似神不似的题目并列在一起比较，，还能培养学生条件转换、设问置疑、探究因果、主动参与、积极思考的好习惯，也能避免学生盲目做大量的练习而效果差的现象，减轻学生的课业负担。反思多题归一，感悟学科模型建立的重要性。在高三第一轮复习中，因为学生掌握了整个高中数学的基本知识结构、基本技能及基本的解题方法，所以在对问题的解决中往往会从多个角度加以思考，呈现思维的发散性，放开无法收拢理顺现象。为引导思维的收敛，在复习时，要将很多例题有目的地串联起来，编成一组，引导学生进行观察，引导学生对多题一解进行反思，可提高学生的化归能力，使零碎的知识成为一个有机的整体，体会解题的通则通法在解题中的作用，培养学生观察问题的敏感性和思维的系统性，感悟学科模型建立的重要性，大大增强解题策略的选择与判断能力。

三、在知识应用中强化情境意识，注重自主数学建模，提升学生应用能力。

《数学课程标准》指出：教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。教师应根据学生的认知规律，从他们的生活实际出发，在数学与生活之间架起桥梁。数学知识生活化是现代数学教学的改革方向。

应用题教学涉及数学教学的方方面面，要提高应用题的答题水平，必须全面提高学生数学素养。在平时的教学过程中，要求学生做到以下几点：一是认真对待，不能随意放弃。带着自信，冷静地读题目是对学生心理素质的一种考验，要求每一个学生都树立起学习的信心，提高心理承受能力，保持冷静。二是思想上重视计算。许多学生只注重列式不注重运算，对复杂的算式缺乏信心，对简单的算式粗心马虎。原因在于思想不重视，平时没有养成良好的运算习惯。为此，教师要加强教育，让学生知道运算失误所造成的对学习成绩的消极影响。三是算法要精心研究。在运算过程中使用的概念、公式和法则要准确无误，这是保证运算准确的基本条件。因此，平时的作业、练习、测验等都必须要求学生自主认真检查、总结、订正，提高运算的正确率。另外，学生运算要熟练且合乎算理，运算过程中的每一步都要有依据。或根据概念，或根据公式，或根据法则，要养成思维严谨的好习惯。通过数学建模教学实践，让学生掌握数学建模的方法，了解数学知识的发展过程，从而发展数学创造能力，为高考和将来的工作打下坚实的基础。

四、在综合训练中强化知识块之间的联系，培养学生自主探究的能力。

目前，强调各知识块之间的整合与互补，已逐渐成为高考命题的新思路。要按照《高考说明》中的考试内容，研究高考试卷在知识的联结点上设计问题的方法，将各知识点融合到一起，在考查某个主知识点的同时，回顾巩固与之相关的其他知识点。在学生自主学习时，指导学生从不同侧面整合知识。如：按主题的整合。比如：图像交换，涉及初中二次函数中的平移、高中函数的奇偶性、轴对称和中心对称、三角中的伸缩变换、解析几何中图像的移动等诸多内容。这就需要把它们整合起来，研究它们的共通性，并拓展到各类函数的图像、方程和曲线中去；再如：以问题为中心的跨模块联通。比如研究函数的最值，就要涉及代数、平面三角与几何的有关知识，研究产生最值的背景，又要将它与代数、三角、平面几何、立体几何及解析几何放在一起融会贯通；又如：各知识块之间的交汇与融合。比如函数、数列、不等式，它们是有独立意义的三块，但综合复习时要把它们作为一个整体来学：研究函数时以不等式为工具，讨论不等式时运用函数的性质，数列可以从离散的角度刻画函数，也可视为特殊函数，从而使三者构成自然联系。

五、注重数学思想的自我领悟，提升学生实际解决问题的能力。

第一轮复习一定要透彻理解最基本的数学定义，熟记公式、定理并会运用于解题实践。如解析几何的基本思想――用代数方法（方程）研究图形（直线、圆锥曲线）的几何性质，立体几何的基本思想方法之一是化空间问题为平面问题，因而在求角（异面直线所成角、线面角、二面角）、距离（点线、线面、二面角）时，常化归到三角形中，有时要把某个平面从立体图形中分离出来，这些基本思想同时也为解题提供了具体可操作的方法，复习时要引导学生及时总结，领悟到数学思想方法是数学的精髓，对此进行归纳、领会、应用，才能把数学知识与技能转化为分析问题、解决问题的能力，使自己的解题能力和数学素质更上一个层次，成为“出色的解题者”。

只有具有自主学习能力的学生才能有良好的学习兴趣，善于运用科学的学习方法，善于与他人合作，敢于质疑问难，有较强的进取精神和探索精神，才能在高考中立于不败之地。然而长期的应试教育下学生的自主探究意识薄弱，培养自主探究、创新精神的人才，教育工作者任重而道远。

参考文献：

［1］徐宗琴.浅谈高中数学中自主学习的教学［J］.人民教师论坛，2009，（7）：26.

［2］黄梅.高中数学教学思维能力培养之我见［J］.中国科技博览，2009，（26）：53.

篇10

关键词： 小学数学 数学思想 渗透途径《数学课程标准（2011年版）》指出：“数学课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。”[1]课标总目标要求“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”[2]基础知识和基本技能是直接用图文的形式写在教材里的显性知识，而基本思想和基本活动经验则隐含在基础知识和基本技能形成的过程中。由于数学思想的“隐形”特点，使得这些知识的随意性比较大，因此教师在教学中对学生的引导是渗透数学思想的重要途径。

一、 数学思想的定义

“所谓思想，一般是指客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果，是人类一切行为的基础……数学思想是指数学发展所依赖、所依靠的思想。”[3]“数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括”[4]。数学思想应该是学生领会之后能够受益终生的思想。

二、 在小学数学教学中渗透常见的数学思想

数学思想方法的类型较多，“在中小学数学中，基本思想是数学抽象、数学推理与数学建模，这些对学生在数学方面的终生可持续发展有益……由抽象思想派生出的下位的数学思想有分类思想、集合思想、数形结合思想、变中有不变思想、符号表示思想、对应思想等；由推理思想派生出的下位的数学思想有归纳思想、演绎思想、转化思想、化归思想、类比思想、逼近思想、代换思想等；由建模思想派生出的下位思想有化简思想、量化思想、函数思想、方程思想、优化思想、随机思想等。”[5]

1.渗透抽象思想

数学中的概念、法则和公式定律都是通过抽象产生的，抽象化就是将现实问题数学化。只有具备了抽象的能力，才能从具体的事物之中找出本质属性，从感性认识上升为理性认识。在教学列竖式计算的时候，要让学生知道“相同数位要对齐”，教材出示了小棒图，整捆的和整捆的放在一起，单根的和单根的放在一起。学生在数小棒数量的时候是数出整捆的共有几捆，单根共有几根，从具体操作中感知整捆的表示几个十，单根的表示几个一，几个十的和几个十的合在一起，几个一的和几个一的合在一起，这就是让学生从具体事物中抽象出计算法则的过程。在二年级“角的初步认识”中，根据角的大小分类为锐角、直角和钝角；在三年级“倍的认识”中用线段图形象表示出倍数关系，使学生理解倍的意义，会解决倍数关系的数学问题。

2.渗透推理思想

推理思想是数学中经常使用的思维方式，它是由已知信息推出未知信息的过程。推理不是胡猜乱造，它需要一定的逻辑性。如下面两个教学例子：

人教版三年级上册多位数乘一位数这一单元中，在学生熟练掌握多位数乘一位数的计算方法后，教材提供了一道练习题：仔细观察下面的算式你能发现什么规律？99×1=99，99×2=198，99×3=297，99×4=396……99×8=792，99×9=891.不同学习能力的孩子观察到的规律层次不同。①第一个因数是99，第二个因数每题都增加1，积的百位和个位的和都是9，十位都是9。②9与第二个因素相乘的积左右分开写，把9插在中间，就是所求得的积。③把99当做100来乘就是把99个几当做100个几，积就多算了一个几。所以99乘几就等于100乘几再减几，即99N=100N-N。这样的题型就培养了学生的归纳推理能力。

学生在学习几百几十数加减几百几十数时，计算380+550是一个新知识，通过引导学生将380看成是38个十，550看成是55个十，在口算38+55=93，93个十是930，所以380+550=930。学生的这个学习过程就是将几百几十数转化成几十几进行计算，推出几百几十加几百几十的计算方法的过程，是根据已学的知识经验推理出未学知识的过程。

3.渗透模型思想（亦称建模思想）

《数学课程标准（2011年版）》指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。”[6]

人教版数学二年级下册《表内乘法（二）》教学有多余条件的、稍微复杂的用乘法的意义解决的实际问题时，教材提供了一个情境图，呈现出多种文具的价格（铅笔3元、文具盒8元、橡皮2元、日记本4元），提出问题：买3个文具盒，一共多少钱？解决这个数学问题分三个步骤：①理解题意，明确“知道了什么”，提供了哪些数学信息和要解决什么数学问题。②分析和解决，对题目中提供的信息进行筛选，提取有用信息，即“解决这个问题需要哪些信息？”再结合乘法的意义，用图文表示出几个几的关系，确定用乘法解决问题。③检查与反思，即“解答正确吗？”并借用小精灵的话“求3个文具盒的总钱数，可以用1个文具盒的价钱乘买的个数”，使学生解决完这个问题后能够及时反思总结得出单价、数量、总价的数量关系。这三个步骤使学生在具体情境中感悟到数学模型，建立起解决此类数学问题的基本模型，但是学习并没有停留在模型的建立阶段。建立了此类解题模型后， “你还能提出其他用乘法解决的问题并解答吗？”这是将已经建立起的数学模型进行提升运用。

总之，数学思想在数学学习中的重要作用不可忽略，教师在日常教学中应该认真钻研教材，挖掘教材中隐含的数学思想，通过解决数学问题感悟数学思想，并引导学生积极巩固运用数学思想，有意识、有目的、有计划地渗透数学思想。

参考文献：

[1]义务教育数学课程标准[M]. 北京：北京师范大学出版社，2011：2.

[2]义务教育数学课程标准[M]. 北京：北京师范大学出版社，2011.

[3] 钟建林，林武.小学数学专题式教学引导[M].福州：福建人民出版社，2012：45.

[4]义务教育数学课程标准[M]. 北京：北京师范大学出版社，2011：46.