对数学建模的认识与理解范文

导语：如何才能写好一篇对数学建模的认识与理解，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：数学 建模 兴趣

数学是初中阶段的重要课程，在我们的生产实践中也很有广泛的应用。多数的学生的数学成绩不是很理想，一方面是由于数学本身有一定的难度，有些知识抽象不容易理解；另一方面学生们没有找到正确的学习方法，作为教师我们要引导学生找到正确的学习方式，才能在学习中事半功倍，取得较好的学习效果。在数学的学习中，应用数学建模是很好的一种学习方法，便于学生理解数学知识，养成良好的数学思维。

一、数学建模在初中数学教学中的重要性

（一）数学建模可以解决抽象的数学问题

数学是与实际联系比较紧密的一门学科，随着科学技术的不断发展，数学在专业技术方面有更广泛的应用，这也就对我们的数学教学提出了更高的要求。数学建模是一种很好的将数学理论知识与生活实际联系的方法，在教学的过程中，我们可以采用数学建模方式，一方面方面可以将抽象的数学知识具体化，便于学生理解；另一方面利用数学建模可以很轻松的将数学理论与实际生活联系起来，增强数学知识的实用性，让学生们了解数学在实际生活中的重要用途，便于以后的工作学习。

（二）增强数学学习的趣味性

在初中数学的教学中，学生们普遍认为数学有一定的难度，不容易掌握，对数学的学习兴趣不是很高。数学知识涉及的面也比较广，有函数、几何、概率等等，有些学生某方面的知识掌握的比较好，某一方面掌握的不是很好。在教学中应用数学建模，使抽象的知识更便于学生理解和掌握，对于数学也有了全新的认识，增强了学习数学的信心，从而也提高了学习的兴趣。几何知识一直是数学学习中的难点，需要学生发挥想象，将平面的图形立体化，给很多的学生造成困扰。运用数学建模就可以轻松的解决这一问题，将图形利用多媒体表现出来，既让学生感觉新鲜也提高学习的热情，对数学的学习也产生浓厚的兴趣。

（三）培养学生的创新意识

在以往的学习过程中，学生数学知识的掌握都是通过教师的讲授，教师将知识传授给学生，学生被动的接受，学生没有主动学习的积极性。在课堂上引入数学建模的教学方式，可以让学生积极的参与到课堂活动中来，增加学生的参与度。这样既增加了学生学习的兴趣，也促使学生对于数学知识有更深层次的理解，对于数学知识形成自己独特的见解，培养自己的创新意识。在这样的学习氛围中，可以促进学生掌握更多的数学知识，熟练运用数学理论，从而提高数学成绩。

二、数学建模在农村初中数学教学中存在的问题

数学建模对于初中数学教学有很好的促进作用，但是现阶段的教学中，大多数的教师还不能熟练的运用数学建模的教学方式，数学建模教学工作还存在着一些问题。

（一）教师对于数学建模的教学方式认识不够

现阶段的教学活动可以表明，多数教师对于数学建模的教学方式认识不够，不能熟练的掌握，因此不能很好的应用到课堂中，发挥数学建模的应有作用。有些教师甚至认为运用数学建模的方式会花费大量的时间和精力，不便于在教学到教学活动中。这充分说明教师对于数学建模的认识是片面的，没有真正的认识到数学建模的实际效果，归根结底还是由于教师对于数学建模教学方式的运用不够，教师没有认真的研究这种教学方式，没有看到其优越性。数学建模的教学方式是对传统数学教师方式的一种冲击，能否熟练的运用这种方式对于教师是一种很大的考验。因此教师对于数学建模的认识程度及运用情况关系着数学建模的教学效果。

（二）学生对于数学建模的教学方式不能很好的接受

学生的掌握情况是课堂效果的主要体现者，在教学活动中，教师对于数学建模方式的理解不够，在课堂上不能很好的表现出来，将会影响学生的理解。许多的教师在进行模型的建模论证时，论点不够充分，教师讲的含含糊糊，学生也听得迷迷糊糊，这样的课堂效果肯定不是理想的，也没有发挥数学建模教学方式的应用效果，反而起到相反的效果。因此在运用数学建模的教学方式时，教师首先要对其有正确的理解，让数学建模的教学理论熟练掌握，在构建数学模型时，要有据可依。在n前要进行精心的准备，合理的设计教学内容，这样才能将数学建模淋漓尽致的表现在课堂上，让学生们清楚的理解并掌握。

三、运用好农村初中数学建模教学的对策分析

在现阶段的农村初中数学教学中，数学建模是进行数学教学的很好的途径和方法。就目前的教学状况看，数学建模的运用情况还不是很理想，如何利用好数学建模，发挥其应有的效果是我们应该思考的问题。

首先，在教学活动中，教师要加强对数学建模方式的应用，明白其对数学教学的促进作用，可以很好的将抽象的数学知识具体化，将深奥的理论简单化，便于学生理解和掌握。针对数学教学，不同的数学问题应该采用不同的方法，数学建模对于数学图形等问题解决有很好的帮助。在实际工作中，一些教师对于数学建模的运用不够，这在一定程度上也表明教师的水平不够，因此教师要注意教师素质的培养，多给教师提供外出培训的机会，作为农村的教师更应该多增加培训的机会，这样才能帮助教师认识数学建模的意义，提升运用能力。

其次，要向学生们解释清楚数学建模对于数学学习的好处，让学生从心里接受这种教学方式。在教学活动中，在课堂上多运用数学建模的方式，并且与传统的教学方式进行对比，形成反差，让同学们认识到这种方式的好处，激起学生学习的热情。在课前，教师要合理的设计课堂情节，让学生们积极的参与进来，掌握课堂知识，并对知识深化摸索，让学生养成主动思考的好习惯。

总之，数学建模是一种很全新的教学模式，它对于数学的学习有很好的促进作用，但是现阶段多数教师对于其重视程度不够，没有很好的加以运用，在以后的教学中，我们要加大对数学建模的实际运用，发挥其应有的效果。

参考文献：

[1]马惠娟.数形结合在初中数学教学中的运用[J].赤子（下旬），2016，（06）.

[2]林凌.数形结合在初中数学教学中的运用[J].教育现代化，2016，（39）.

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一、数学无处不在

数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学。随着知识经济时代的来临，数学的内涵已经大大拓展了，人们对现实世界中数量关系和空间形式的认识和理解也已今非昔比、大大深化和发展了。长期以来，在人们认识世界和改造世界的过程中，对数学的重要性及其作用逐渐形成了自己的认识和看法，而且这种认识和看法随着时代的进步也在不断发展。数学与我们的生活息息相关，数学无处不在。创立于于一九五八年的中华老字号鼎泰丰，因为制作的小笼包享誉中外。但大多数人也许不知道，鼎泰丰的小笼包不但有着极高的品质要求，还有着标准化的数字背景，据报道鼎泰丰自行研发的蒸包机完全由电脑控制，每一笼里的蒸汽都是均匀稳定充足的。不论是高科技含量极高的航天飞行器的设计，还是已经走入我们生活当中的指纹识别系统；无论是探索海洋秘密的海洋遥测数据处理，还是融入各行各业、千家万户的网络系统，无不闪现着数学的光辉。

二、数学建模的重要性

随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。随着对数学应用能力要求的提高，数学建模将在数学教学中越来越受到人们的重视。相对于传统的教学，数学建模更贴近实际生活，有较强的趣味性、灵活性，更能激发大家学习兴趣。数学建模的重要性体现在，学生的想象力、洞察力和创造力得到锻炼和培养，计算机的编程能力得到锻炼和培养，学生的自主学习能力得到锻炼和提高，学生的文字与语言表达能力得到锻炼和提升。数学建模在技工学校的应用，将使有大量经过良好数学训练的毕业生走进各行各业，这是社会的需要，对数学的发展特别是应用数学的发展也必然起到积极的推动作用

三、技工学校培养数学建模思想与方法

1、为了培养学生的建模意识，数学教师需要提高自己的建模思想

数学建模的开展必然需要我们在教学内容和要求方面做出调整，因此，技工学校的教师要首先在思想意识和教学观念上有所转变，顺应形势，在以素质教育为目标的前提下，积极配合学校进行教改。数学建模思想可以与数学基础知识的教学相互依托，彼此渗透，逐渐升华。锻炼学生的动手能力，在涉及有关折叠、拼剪问题时就可以让学生折一折、摆一摆、拼一拼、画一画，费时不多，构造了各种模型，活动富于情趣，形象生动，不失为数学建模的起步活动和激发数学建模情趣的重要方式。数学教材只是为我们构筑了学习的框架，为了丰富教学内容，需要不断地搜集与教材相关的数学知识内容，只有我们深入钻研教材，挖掘教材所蕴涵的应用数学的材料，并从中总结提炼，这些都将是数学建模教学的素材。

2、数学建模的开展使学生对数学知识的理解有显著的提高

我国现有的数学教学模式过于学科化，视课程的科学性和系统性为主导，学生被动接受知识信息。数学建模为学生提供更多的数学知识的实际背景材料，使学生形成对数学的本质的认识，增强了学生创新能力的培养。数学建模的开展使学生达到深化、理解知识，发展数学思维能力，激发学习兴趣，强化应用意识的目的，促进数学素质的提高。培养学生观察生活的能力，在实际生活中进行搜集素材，使自身的视野更加开阔，知识水平在不断地提高，积累的经验更加丰富，使学生的学习能力得到锻炼，改变以往的被动学习状态，逐步学会主动学习。为使数学建模更贴近生活，教师应将具有时代气息的相关报道引入数学课堂，这种时代气息浓郁、真实感强烈的素材，必将调动学生学习的积极性，数学教学建模思想将得到更好的贯彻。

3、加强师资力量的岗位培训，重视数学建模教学的过程和方法

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“概率统计”是一门具有实践性与理论性的重要学科，在不断发展的过程中已经成为数学科目不可或缺的组成部分，并且对此起到重要的作用。在根据课程的相关特点中，利用现代科学进行审视与组织，从而使数学概率统计中融入新鲜元素，在教学内容上引入有趣的应用题目，并且要对科学方法以及相关技术、概率统计知识进行联系。学生在运用“概率统计”知识的基础上们能够建立数学模式，对“概率统计”的知识也会产生兴趣爱好。除此之外，还能促进学生学习习惯的改变，变被动为主动，从根本上提高学习效率。将数学建模的思想积极融入到数学概率统计之中，能够在不打破传统知识的同时，应用案例进行解决。通常情况下，学习通过对案例的学习，能够亲自体验在使用概率统计知识进行数学建模的整个过程，从而加深对概率统计知识的认知与理解，促进学生的学习兴趣与学习习惯。从另一个角度而言，学生在努力学习数学概率知识的同时，能够真正做到“学以致用”，由于数学概率统计是一门重要且复杂的课程，在不影响到教学大纲的情况下利用多种手段进行教学，可以增强学生数学建模的基本能力，从根本上体现数学建模的思想。

二、教学方法得以改进，促进开放式学习方式的形成

（一）改变传统教学模式，探索新型教育方式通过实践证明，传统的教学模式与方式无法适应社会的需要，不能满足现代化的教学要求，因此无法在传统教育模式中取得满意的教学效果。通过将数学建模融入到数学概率统计之中，可以在传统的教学模式中融入新鲜元素，并且结合相关案例，采用启发式教学模式进行教学，实现由浅入深、由难到易，使学生掌握数学概率统计的基本概念以及相关方法，从而对数学学习产生兴趣，变被动学习为主动学习，从根本上加深学生对数学概率统计知识与建模思想的认识与理解。

（二）改变传统学习方式，建立开放型学习形式在数学概率统计的教学内容上，认可教师不可以按照传统的教学模式作为基本模式，不能按照教科书进行照本宣科。众所周知，数学建模是没有固定模式的，在进行数学建模时，要积极利用各种方式、各种技巧，因此，教师在对学生传授相关知识的同时，要积极引导学生如何学习，如何正确的使用建模技巧，并且要让学生对问题发生的背景以及过程进行探索，从根本上提高学生的自主创新能力。除此之外，在对习题进行处理时，学生也不能局限于比较充分的问题上，要不断引用条件不充分的问题进行研究，并且要自己动手对材料、信息，对数据进行分析，建模，并且还要对较为抽象的问题进行具体化，从而增强自身对学习的兴趣与能力。此外，教师要不断开展讨论课，让学生积极发表自己的建议，对问题的见解进行回答，加强与同学之间的交流与学习，从而使学生在开放型学习环境中不断成长。

三、改善教材中的理论学习，加强实践学习

在学生的实践活动之中，为了能够使学生对知识有所了解，那么教材僬侥设计有关学生训练的习题。一般而言，数学概率统计中的教材在教学内容的处理上过于理论化，对习题的次序与搭配却不符合学生的基本特点，甚至有部分教材在设计的习题中难度过高，从而导致学生在学习中遇到困难，对数学概率统计与数学建模失去兴趣。从实际角度而言，数学概率统计作为数学教材，习题是非常重要的，大量的习题可以锻炼学习的逻辑性与思维型，因此，在对数学教材进行编写时要按照由浅入深的基本原则，对练习题进行分门别类的编写，从而满足不同层次与不同对象的基本需求。在现有的数学概率统计习题之中，还需增加比较有趣、与生活有关的系统，并且该类习题要对数学建模的思想进行体现。与此同时，在教材中还应该添加应用性强的概率案件与统计案件，比如像数据的统计、数据的拟合等，让学生能够学会数学建模，在丰富学生课余知识的同时，也在一定程度上提高了学生的应用能力。

四、结语

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《普通高中数学课程标准》(实验)“前言”部分中指出：高中数学课程给教师留有一定的选择空间，他们可以根据学生的基本需求和自身条件丰富课程；应倡导积极主动、勇于探索的学习方式；应注重提高学生的数学思维能力、发展学生的数学应用意识等。

在新课概念教学中，选择日常生活事例引导学生建模，在建模过程中了解概念的现象，掌握概念本质。

一、对数学模型的认识

建模思想是在20世纪80年代进入我国大学的，一些西方国家的大学在20世纪60年代到70年代已经引入了数学建模这一概念。经过20多年的发展之后，数学建模已经是各院校中开设的专业课程，是培养学生利用数学方法分析、解决问题的一个有效方法。数学模型一般有算法模型、解析几何模型、立体几何模型、概率模型以及函数模型等等类型。数学建模是建立数学模型的过程，这个过程也可以说是一种用数学的思想思考问题的手段。数学建模主要是用数学方法和手段，通过简化或者抽象描述，解决实际问题的一种手段。数学建模活动往往都有具体的教学活动作为实例，例如利用概率模型，调查一个班的学生课前预习情况、作业完成情况和课后上网情况等等。

二、创新数学建模活动，激发学生学习兴趣

高中教学中加入数学建模知识是一件非常有意义的事，因为数学建模不仅可以提高学生对学习数学的兴趣，还可以培养高中生正确的数学观、敢于挑战困难的意志力。数学建模能培养学生应用数学方法进行证明、推理、分析的能力；还能培养学生用理解数学语言和用数学语言解决实际问题的能力；甚至还可以提高学生自主学习、安排、协调、组织能力以及应用计算机软件的编程能力和模拟能力。在高中数学的课堂教学中，多层次、多角度地编排与生活有关的应用内容，能够达到有效激发学生建模兴趣的目的。例如，在函数的学习中可以设置不同的问题情境，建立相关的数学模型。就过节包汤圆来说，一般情况下，1公斤面、1公斤馅，包100个汤圆。现在，1公斤面不变，但是馅比1公斤多了，现在请问应该多包几个（直径小一些），还是少包几个（直径大一些）？假设汤圆的形状和皮的厚度都一样。建立模型：大皮的半径为R，小皮的半径r。S=PR2，V=QR3；s=Pr2，v=Qr3且S=ns，可得V= (nv)≥nv。可知，若100个汤圆包1公斤馅，则50个汤圆可以大约包1.41公斤馅。这样通过引导学生用函数知识刻化生活问题，建立了函数关系解析式，解决了实际问题的一般性，学生们的建模兴趣就会被进一步激发出来。有了兴趣之后，学生就会带着积极上进的心态去面对数学难题、克服困难，认真、仔细地去比较、分析、探索认识事物的变化发展规律，从而提高自己解决问题的能力和水平。

通过调查我们得知，很多高中生对数学建模都有一定的了解，并且表示非常感兴趣。很多学生认为，“数学源于生活，生活依靠数学，平时做的题都是理论性较强，实际性较弱的题，都是在理想化状态下进行讨论，而数学建模问题往往能贴近生活，充满趣味性”；“数学建模使我们更深切地感受到高中数学与实际生活的有紧密联系，感受到数学问题广泛于生活当中，使我们对于学习数学的重要性理解得更为深刻”。

三、创新数学建模活动，发展学生应用意识

21世纪以来，数学科学逐渐在国家的科技与经济中扮演着重要的角色。随着世界经济全球化和计算机科学的快速发展，数学科学已成为了当今高科技的一个重要组成部分。数学有一个很重要的特点，就是具有广泛的应用性。因此，培养学生应用数学理论和知识的能力已经成为了高中数学教学过程中一个非常重要的方面。数学建模活动往往都有以具体生活实例作为教学内容。例如，某旅游景区某星级大酒店有150个客房，经过一段时间的经营实践，旅馆经理得到一些数据：如果每间客房定价为160元，住房率为55%；每间客房定价为140元，住房率为65%；每间客房定价为120元，住房率为75%；每间客房定价为100元，住房率为85%。欲使每天收入最高，问每间住房的定价应是多少？

解答过程：

可得出假设：收入关于房价的曲线为中间高两侧低，可试一元二次函数回归模型。

模型建立：设y为收入，x为房价，y=ax^2+bx+c

求解：将以上四组数据代入公式，可解得a=-1，b=277.5，c=-5000。

进而得出y=x^2+277.5x+5000，求收入最高时的定价，可知。当求y=-x^2+277.5x-5000的最大值时，可知x=138.75时，每天收入最高。

通过许多类似这样的实例教学，可以让学生意识到数学建模的应用在生活当中随处可见，数学建模是我们生活中解决实际问题的一种重要方法和工具。

四、创新数学建模活动，培养学生数学素养

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关键词：数学建模；师范生；科研能力

数学是研究数量关系和空间形式的科学，在其产生和发展中，都与各种各样的应用问题紧密联系着。数学的特点不仅在于它的抽象性、逻辑性、严密性、完整性，而且在于它应用的广泛性。自进入21世纪以来，我们的知识经济、现代科技飞速发展，无论你是什么专业，数学都是必学的一门课程，在高职高专院校也一样，数学已成为一种能够普遍实施的技术，培养学生应用数学的能力也成为数学教学的一个重要方面。

在教学中，有许多数学老师经常会碰到学生问这样的问题：“学这些公式定理有什么用，这么抽象的理论知识哪里能用得上？”学生之所以问这样的问题，是因为在现实工作与生活中，数学的理论知识没有用武之地，同时对师范生来说，与自己以后要教授的学科或许没有直接的关系，因此师范生也有许多这样的困惑。如何改进中等师范类院校数学课程的教学，已经成为一个备受关注的问题，我觉得在高等数学课程的教学中融入数学建模思想，是值得借鉴和尝试的。

数学建模是学习数学的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活及其他学科的联系，体验运用知识解决实际数学问题的过程，增强应用意识，提高学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。

中等师范院校的学生大多数对高等数学的学习没有学习兴趣，究其原因，主要是学生整体素质不高，数学基础薄弱，再有，师范生将来主要从事中小学教学，与实际应用关系不大，学生认为学习高等数学没有实际用处，还有就是对抽象的数学理论和枯燥的课堂教学模式的厌烦，时间长了学生对数学就有一种抵触情绪。

培养师范生的建模意识，教师首先需要提高自身的建模意识，这就意味着教师在教学上的变化，更要努力钻研如何结合教材把数学知识应用于现实生活，注意各章节要引入哪些模型问题，经常渗透建模意识，潜移默化地使学生从示范建模问题中积累数学建模经验，激发学生对数学建模的兴趣。培养学生用数学知识去观察、分析、提出和解决问题的能力，同时还应该通过在建模过程解决实际问题来加深数学知识的理解。数学建模可以提高学生的学习兴趣，培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志，培养自律、团结的优秀品质，培养正确的数学观。如何通过数学建模思想培养师范生的数学能力，可以从以下几个方面进行探讨。

一、教学技能的提高

师范院校中的数学教学与其他专业课程教学的协调不够，与其他学科不能充分地相互补充。师范生不知道学习高等数学对以后的工作有什么作用，因此无法引起学生对学习数学的兴趣，从而放弃了教学技能的培养。当前随着教育教学改革的不断深入，中小学新课标的逐步实践，数学建模的思想和方法不断在中小学课程中渗透，新课标中，对数学建模提出了明确要求和具体安排。为了使师范生能更好、更快地适应未来的教学工作，使他们在今后的工作中，能较好地培养中小学生的数学建模意识和数学建模能力，师范生在校学习期间，要提高师范生的教学技能，进行数学建模训练。

二、数学应用能力的提高

现在的的数学教学内容比较单一，着重于基础理论知识，对实践应用要求不多。而我们学习数学的目的就在于应用，无论将来从事哪种学科教育，都会遇到数学应用问题。无论是日常教学、科教科研和生活中常常会遇到应用数学问题解决实际问题的情形。数学建模是应用数学知识解决实际问题的重要环节和必经之路，为了提高数学应用能力，师范生有必要参与数学建模的训练和实践。另外，通过数学建模，可以提高学生对数学知识的重要性的认识，促使他们更认真地学好数学，通过数学建模，可以提高学生对其他数学相关知识的认识，有助于他们对数学的学习，提高数学意识。

三、科研能力与写作水平的提高

师范生所学的一般课程很少涉及数学科研和数学知识写作的内容，数学建模的结果是要通过论文而展现的。无论他从事哪种学科的教学，都需要进行科研计划、总结的撰写，科研也是许多人的基本工作之一，科研能力和论文写作水平是衡量一个人综合能力的重要标志，因而参加数学建模培训能够提高师范生的科研能力和论文写作水平，为他们将来从事相关工作做必要的准备。

四、培养团队合作精神

数学建模涉及的知识面非常广，除数学和计算机知识外，还会用到物理、化学、工程、社会、经济等方面的知识，一个人不可能对各方面都精通，数学建模要求的是团结合作精神，需要团队作战，分工合作，取长补短，共同完成。对教师而言，也是不同学科的几位教师共同完成一个班的教学任务，可以说，参加数学建模学习是提高学生团结协作、友好相处的有效途径，对以独生子女为主的校园来说，尤为重要。

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关键词：数学模型；数学建模；模型应用

21世纪是知识经济的时代，数学作为一种工具不仅在科技方面，而且在人们日常生活和工作中有着广泛的应用。以计算机信息技术的广泛应用为标志，数学渗入了自然科学和社会科学的各个领域。时至今日，从社会学到经济学，从物理到生物，几乎每一个学科领域都有数学的身影。另一方面，自第二次世界大战以来，针对技术、管理、工业、农业、经济等学科中的实际问题发展起来一批新的应用数学学科。社会对公民的数学应用能力及创新能力等方面的要求不断提高，这些对数学教育提出了更多、更新的要求，促使人们对数学教育的现状和功能进行深入的思考，数学建模进入中学，正是在这种情况下实现的。

一、数学建模的有关概念

1.数学模型

数学模型指对于现实世界的某一特定对象，为了某一特定的目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。它或者能够解释特定现象的现实状态，或者能预测对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制等。数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等，都可称为数学模型。如函数是表示物体变化运动的数学模型，几何是表示物体空间结构的数学模型。

2.数学建模

数学建模是建立数学模型并用它解决问题这一过程的简称，也就是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的关系的确定的数学问题，求解该数学问题，解释、验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。《普通高中数学课程标准》中认为：数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育的重要内容和基本内容。

3.中学数学建模

（1）按数学意义上的理解

在中学中做的数学建模，主要指基于中学范围内的数学知识所进行的建模活动，同其他数学建模一样，它仍以现实世界的具体问题为解决对象，但要求运用的数学知识在中学生的认知水平内，专业知识不能要求太高，并且要有一定的趣味性和教学价值。

（2）按课程意义理解

它是在中学实施的一种特殊的课程形态。它是一种以“问题引领、操作实践”为特征的活动型课程。学生要通过经历建模特有的过程，真实地解决一个实际问题，由此积累数学、学数学、用数学的经验，提升对数学及其价值的认识。其设置目的是希望通过教师对数学建模有目标、有层次的教与学的设计和指导，改变学生的学习过程和学习方式，实现激发学生自主思考，促进学生交流，提高学生学习兴趣，发展学生创新精神，培养学生应用意识和应用数学的能力，最终使学生提升适应现代社会要求的可持续发展的素养。

二、数学建模的步骤

数学建模一般有以下6个步骤。

1.建模准备

了解问题的实际背景，明确建模目的，尽量掌握建模对象的各种信息和数据，寻求实际问题的内在规律，用数学语言来描述问题。

2.建模假设

根据实际对象的特征的建模的目的，对实际问题进行必要简化或理想化，并利用精确的语言提出一些恰当的假设，这是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概不考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了是处理简单，应尽量使问题线形化、均匀化。

3.模型建立

根据问题的要求和假设，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构建各变量之间的数学关系（数学模型）。这时，我们便会进入一个广阔的应用教学天地，这里在高等数学、概率：“老人”的膝下，有许多可爱的“孩子们”，“他们”是图论、排队论、线性规划、对策论等。一般来说，在建立数学模型时可能用到数学的任何一个分支。同一个实际问题还可以用不用方法建立不同的数学模型。当然数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，所以在达到预期目的的前提下，应该尽可能地采用简单的数学方法建立容易实现的模型。

4.模型求解

利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计），可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要复杂的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此，编程和熟悉数学软件包便很重要。

5.讨论与验证

根据模型的特征和模型求解结果，继续分析讨论。将模型分析结果与实际情况进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适合性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释，说明模型的使用范围和注意事项。如果模型和实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程，直至获得满意的结果。

6.模型应用

把所得到的数学模型应用到实际问题中去，应用方式因问题的性质及建模的目的而异。由上可见，这是个系统的内容，我们有必要对它的教育价值进行分析。

三、中学开展数学建模教学的意义

1.数学建模教学可以激发学生学习动机和兴趣

我们都说兴趣是最好的老师，现代教育学和心理学的研究表明，当学习的材料与学生已有的知识和经验相联系时，学生对学习才会感兴趣。学生缺乏学习数学的兴趣和动力一直是困扰中学数学教育的一个重要问题。这个问题可以通过将数学建模的思想融入常规教学来解决。有许多学生认为：“数学源于生活，生活依靠数学，我喜欢将课堂上所学的知识用于生活中”；“平时做的题都是理论性较强，实践性较弱的题，都是在理想化状态下进行讨论，而数学建模问题贴近生活，充满趣味性，我们愿意研究这样的问题”；“数学建模使我更深切地感受到数学与实际的联系，感受到数学问题的广泛，使我们对学习数学的重要性理解得更为深刻，也使我们更加重视实际应用”。数学建模可以使学生领略到数学的魅力，对数学的学习产生更浓厚的兴趣。数学建模把课堂上的数学知识延伸到实际生活中，呈现给学生一个五彩缤纷的数学世界。数学建模问题如银行存款、手机付费等方面的问题都贴近实际生活，有较强的趣味性，学生容易对其产生兴趣，这种兴趣又能激发学生去更努力地学习数学。

2.中学数学建模有利于培养学生运用数学的意识

目前的中学生已学习了很多数学知识，但大多数学生只会用这些知识来解决课本上的习题，对于实际问题不会把所学知识灵活应用，使实际问题教学化，更谈不上创新。数学建模为数学理论和具体实际应用之间架起来了一座桥梁。事实证明，只有将数学与现实背景紧密联系在一起，才能帮助学生真正获得富有生命力的数学知识，使他们不仅理解这些知识，而且能够应用。数学建模的问题都来源于生活，问题的背景都是学生所熟悉的。例如，银行贷款问题、电视塔的高度与信号覆盖面积问题、商场打折销售与购物方案问题等。数学建模就是将这类实际问题适当简化，找出变量与变量之间的关系，转化成数学模型，然后利用数学知识及计算机等工具处理模型。因此，数学建模的过程正是帮助学生学会用数学的思想、方法、语言来表达、描述和解决实际问题的过程。

3.中学数学建模有利于培养学生勇于探索、积极主动的学习方式

在数学建模中学生是主体，老师充当学生的参谋与仲裁。数学模型的建立是通过学生对知识点和概念的操作，自己去发现、设问、设计、探索、归纳、创新的过程，能激发学生对数学的好奇心与求知欲，锻炼克服困难的意志。社会的发展需要终身教育，而学生在学校只能获得其需要的部分知识和初步能力，更多的必须在其后来的人生历程中依靠自主探索、主动学习而获得，只有不断地充实自我才能适应不断变化的社会需要。

4.中学数学建模有利于培养学生想象力、联想力和创造力

由于数学建模的问题都是开放性的，没有统一答案，没有现成模式，也不可能直接利用公式得出结果。因此，需要学生通过收集有价值的数据、查阅大量的文献资料及利用网络去获取有用的知识，分析问题与数学之间的关系，确定一个数学模型，然后进行解决。数学建模过程是一种创造性过程，它需要一定水平的观察力、想象力以及一些灵感和顿悟，往往要求学生充分发挥联想，要求学生面对错综复杂的实际问题，能快速地抓问题的要点，剔除冗长的信息，把握其本质，使问题趋于明确。学生要经历从生活语言、其他学科语言到数学语言的多层次转化，这些将非常有利于锻炼学生的想象力、联想力和创造力。

5.中学数学建模有利于培养学生自学能力和查阅文献的能力

数学建模的对象常常是一些非数学领域的实际问题，需要的很多知识也是学生原来没有学过的，老师不可能用过多的时间为学生讲授，只能通过学生自学和小组讨论来进一步掌握，这将有助于培养学生的自学能力，同时在参加建模过程中，需要学生在有限的时间内从大量资料中迅速找到和汲取自己所需信息，这可以锻炼和提高学生使用资料的能力，这两种能力都是学生将来从事工作和科研所必备的。

6.中学数学建模有利于培养学生的计算机应用能力及论文写作与表达的能力

许多数学建模需要计算机才能完成，许多数学推理、计算、画图都需要相应的数学软件帮助完成，大量的数据也要靠计算机来处理。很多模型的检验也要利用计算机模拟完成。建模论文的编辑、排版、打印也都离不开计算机。因此，通过数学建模将有助于提高学生使用计算机的能力。中学建模的结果常常需要解题报告或论文的形式写出来，这就要求学生必须能够将自己所做的工作用准确严密的语言表述出来。这也是对学生的写作和表达能力的锻炼。

7.中学数学建模有利于培养学生团结协作的精神

传统教育过于强调人与人之间竞争的一面，我们的考试也需要考生单兵作战，不需要也不允许彼此合作。现在中学生大多是独生子女，凡事往往以自我为中心，很少考虑其他人的感受，因此与人合作的能力较差。较复杂问题的数学建模，由于要花费大量的时间和精力，经常以小组合作的形式开展。在同组成员中，有的数学基础好，有的计算机好，有的擅长写作，大家各取所长。这对培养学生相互合作的团队精神极为有益。

四、我国开展数学建模教学的现状

中国是一个数学教育大国，长期以来形成了一套完整的中学数学教育体系和培养人才的方法。中国学生数学基础扎实、知识系统，有相当强的数学理解能力，在多次国际数学奥林匹克比赛中，成绩斐然。但由于传统的以知识灌输为主的知识教育占主导地位，使教学模式和教育方式过于固定。随着时代的进步和科技的发展，人们越来越觉得数学素质是一个人的基本素质的重要方面之一，而掌握和运用数学建模方法是衡量一个人数学素质高低的一个重要标志。受国际数学教育发展趋势和社会需求的影响，我国中学数学酝酿并进行着一系列的改革，改革的主要目的是要把中学数学与我们周围的现实世界适当联系起来，使学生既能了解数学的用处，达到学以致用的目的，同时也是为了进一步激起广大中学生学习数学的热情，更生动活泼地掌握数学的思想和方法。数学建模进入中学正是我国数学教育改革下的产物。

1.数学建模及相关内容逐步进入中学课堂

受西方国家的影响，20世纪80年代初，数学建模课程引入到我国的一些高校，短短几十年来发展非常迅速，影响很大。1989年，我国高校有4个队首次参加美国大学生数学建模竞赛。在美国大学生数学建模竞赛的影响下，1992年11月底，中国工业与应用数学学会举行了我国首届大学生数学建模联赛。从那以后，数学应用、数学建模方法、数学建模教学的热潮也迅速波及中学，使得我国有关中学数学杂志中，讨论数学应用数学建模方法、数学建模教学的文章明显多了起来。教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准》把数学建模纳入了内容标准中，明确指出：（1）在数学建模中，问题是关键。数学建模的问题应是多样的，应是来自于学生的日常生活、现实世界、其他学科等多方面的问题。同时，解决问题所涉及的知识、思想、方法应与高中数学课程内容有联系。（2）通过数学建模，学生将了解和体会解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活及其他学科的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高实践能力。（3）每一个学生可以根据自己的生活经验发现并提出问题，对同样的问题，可以发挥自己的特长和个性，从不同的角度、层次探索解决的方法，从而获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验，发展创新意识。（4）学生在发现和解决问题的过程中，应学会通过查询资料等手段获取信息。（5）学生在数学建模中应采取各种合作方式解决问题，养成与人交流的习惯，并获得良好的情感体验。（6）高中阶段应至少为学生安排一次数学建模活动.还应将课内与课外有机地结合起来，把数学建模活动与综合实践活动有机地结合起来。这标志着数学建模正式进入我国高中数学，也是我国中学数学应用与建模发展的一个里程碑。

2.目前数学建模教学存在的问题

（1）数学课程标准没有对数学建模的课时和内容作具体安排，也没有统一的教材和规定，这就让一线教师在具体实施过程中漫无边际，无从下手。（2）专门针对中学数学建模的研究起步比较晚，很多中学教师教学负担较重，在大学期间没有接受过这方面的教育，对数学建模概念、建模意识、建模意义都很模糊。许多建模步骤不仅要求有相应的数学知识，还需要物理、化学、生物学方面的知识，还经常需要计算机进行模拟、计算、检验等。知识面狭窄，指导数学建模的教学就会存在诸多问题。（3）能适合中学生水平的建模问题不多。由于高中数学仍以初等数学为主，微积分、概率统计等高等数学知识深度有限，传统的数学教学不够重视数学的应用，涉及数学知识应用的地方较少，已有的习题和问题不完全适应新课程下的数学教学，所以中学的数学建模教学基本处于初始阶段，这让有心尝试者有巧妇难为无米之炊的感觉。（4）搞数学建模和当年联系实际，搞“三机一泵”，开门办学付出如出一辙，有走回头路之嫌。（5）相应的评价体系并没有建立，由于高考指挥棒的影响，加上高中课时有限，完成教学计划尚不十分从容，还要应付会考、高考，老师和学生不愿花费精力进行建模，即使开展也是讲一些高考中的应用题.

五、如何开展数学建模教学

数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义，现就如何进行高中数学建模教学谈几点体会。

1.要重视各章前问题的教学，使学生明白建立数学模型的实际意义

教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识，对新数学模型的渴求，实践意识，要求学生学完后尝试解决这一类问题。这是培养创新意识及实践能力的好时机，要注意引导，对所考查的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，并通过新旧两种思路方法，提出新知识，激发学生的求知欲，如不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”。

2.通过应用题的教学渗透数学建模的思想与思维过程

学习应用题，使学生多方面全方位地感受数学建模思想，让学生认识更多的数学模型，巩固数学建模思维过程。

解应用题体现了在数学建模思维过程，要据所掌握的信息和背景材料，对问题加以变形，使其简单化，以利于解答的思想。且解题过程中重要的步骤是根据题意列出方程，从而使学生明白，数学建模过程的重点及难点就是据实际问题特点，通过观察、类比、归纳、分析、概括等基本思想，联想现成的数学模型或变换问题构造新的数学模型来解决问题。

3.结合各章研究性课题的学习，培养学生建立数学模型的能力，拓展数学建模形式的多样性与活泼性

在日常教学中注意训练学生用数学模型来解决现实生活问题；培养学生做生活的有心人及生活中“数”意识和观察实践能力，如记住一些常用及常见的数据，如：自行车的速度，自己的身高、体重等。利用学校条件，组织学生到操场进行实习活动，活动一结束，就回课堂把实际问题化成相应的数学模型来解决。如：推铅球的角度与距离关系；全班同学手拉手围成矩形圈，怎样围才能使围成的面积最大等，用砖块搭成多米诺骨牌等。

总之，只要教师在教学中通过自学出现的实际的问题，根据当地及学生的实际，使数学知识与生活、生产实际联系起来，就能增强学生应用数学模型解决实际问题的意识，从而提高学生的创新意识与实践能力。

参考文献：

[1]章士藻.数学方法论简明教程.南京大学出版社，2006.

[2]黎海英，祝炳宏.新课程标准下的中学数学方法论.广西教育出版社，2006.

[3]熊惠民.数学思想方法通论.北京：科学出版社，2010.

[4]袁振国.教育新理念.教育科学出版社，2002.

[5]朱水根.中学生数学教学导论.教育科学出版社，2001-06.

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关键词： 数学建模教学 信息素养 培养

数学是一门研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学。它与每门学科都紧密相连。数学模型更是无处不在，数学建模从应用方面体现了数学的实用性和广泛性，自1990年上海市首次举办大学生（数学类）数学模型竞赛，全国大学生数学建模竞赛受到了越来越广泛的关注。从1992年的施肥题目和1993年的为足球队排名次，仅需要直接建立数学模型，2008年高等教育学费标准探讨，要求收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据。2010年的题目中，要求对2010年上海世博会影响力进行定量评估。而这些来自工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，都被打上了信息时代的烙印，要求研究者对重要信息具有一定的敏锐程度，并擅长收集数据和分析数据，而这些都是信息素养的重要内容。信息素养作为信息时代数学建模竞赛中必不可少的素养，在数学建模竞赛教学中却鲜有涉及。本文对数学建模竞赛教育的信息素养培养进行探讨。

1.数学建模教学模式亟待调整。

大多数高校仅仅通过开设数学建模选修课和数学建模竞赛前辅导班，进行数学建模的教学。无论是选修课，还是赛前辅导，因其不具有教学的连续性，往往会使得教学效果大打折扣，且因为教学时间有限，不能进行充分的准备，无法取得良好的成绩。

为了适应现代数学建模的竞赛要求，教学模式亟待调整，首先要加强宣传，尤其是有必要在新生入校时就对其进行宣传，因一些高校对数学建模的宣传力度不够，很多大学一二年级的学生，并不知道什么是数学建模，更有一些已经毕业的学生，对数学建模的了解仅仅停留在做数学题的概念上。通过宣传，学生更加了解数学建模的趣味性、挑战性和实用性。从而吸引更多的学生主动地去了解并参与到数学建模活动当中。其次，通过开展建模知识讲座、组建数学建模社团和兴趣小组，并定期举办活动，作为选修课和赛前辅导的有力补充，数学建模能力的训练，对于学生今后的应用型科研也是极具价值的。团队的活动是提高学生综合素质的良好模式，不同专业在“头脑风暴”时候产生的火花，不同性格在同一目标时候的磨炼，信息时代的迅速发展告诉我们，数学建模的教学模式不能够仅仅停留在以前的教师讲解，学生理解的过程当中了，它理应变成一个交互的模式，一个合作的模式，一个重视实践能力、信息能力、创新能力的教学模式。

2.在数学建模教学中加强对信息素养的培养。

数学建模竞赛题与我们生活中的各种资讯息息相关，在数学建模教学中，需要锻炼学生对信息的敏锐性和判断力等，即信息意识，也就是信息素养的前提，训练这项才智素质的方法是多样的，可通过如下步骤和方法。

2.1通过要求学生定期制作信息简报的方式，加强信息的敏锐性和持久注意力的训练。

我们处在一个信息爆炸的时代，信息无处不在，政策信息、经济信息、农业信息、股票信息等信息以图、文、声三种形式并存在，并通过互联网、电视、展览、广播等途径以惊人速度传播，信息研究的内容非常宽泛，时间可横跨几千年，空间可上至太空下探海底。要让学生从浩瀚如海洋的信息中，筛选出重要的信息，这是非常不容易的任务，而对信息的敏锐不是天生的，是可以通过某些方法进行强化和训练的。比如，可通过列举一批无序的信息，让学生从中筛选出与题目相关的重要信息的方法来锻炼敏锐性；通过要求学生对某个研究方向的信息进行持久的关注和了解，并定期整理制作信息简报，以此来训练学生的对信息的持久注意力。通过上述方法进行一段时间的训练后，学生会有意识地去筛选重要信息，有意识地对某些重要信息给予持久的注意力，能够时刻具有追求新知识的热情。当学生具备了较强信息意识，会对信息在社会发展中的重要作用有充分的认识，自觉地适应信息环境的变化，更好地适应时代需要。

2.2通过历届竞赛案例锻炼学生的信息能力。

当我们对信息既具有敏锐的观察力，又具备持久的注意力后，对信息的获取、理解、分析、加工、处理、创造、传递的理解和活用能力就显得尤为重要，这就是从计算机能力演变而来的信息能力，是构成信息素养的核心。

根据数学建模的特点，可以看出，案例教学法是一种比较合适的教学方法。案例教学法是在教师的指导下，根据教学目标和内容的需要，采用案例组织学生进行学习、研究、锻炼能力的方法。它能创设一个良好的宽松的教学实践情景，把真实的典型问题展现在学生面前，让他们设身处地去思考、去分析、去讨论，对于激发学生的学习兴趣，培养创造能力及分析、解决问题的能力极有益处[1]。在数学建模教学中，可充分利用历届的竞赛题目对学生信息能力进行案例训练。

在历届题目中挑选与信息密切相关的题目，例如2008年高等教育学费标准探讨题目，要求收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据。小组通过对检索题目进行讨论，提出检索标识，构建检索策略，并通过数据库或搜索引擎中进行测试和调整，提高了撰写检索策略的能力；通过检索、下载、整理相关数据，锻炼信息查询能力；通过题目相关专业综述，描述本专业或数学建模领域的进展情况，锻炼学生辨识、分析和利用信息的能力；通过在校内开展数学建模竞赛，系统训练学生的竞赛的应试能力。校内数学建模竞赛不仅可推动全校数学建模活动开展，而且为选拔全国大学生数学建模竞赛参赛队员提供了依据[2]。

综上所述，为了适应信息时代的发展，数学建模教学急需加强对信息素养的培养，本文以历届竞赛题目为案例，通过参加信息筛选、资料查询、综述撰写、参加校内数学建模竞赛等方式对如何提高信息素养进行探讨。

参考文献：

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关键词：数学实验；数学建模；素质教育；创新能力

数学是一门自然科学基础学科，自20世纪下半叶以来，数学最大的变化和发展是“应用”。数学几乎渗透到了所有学科领域，其作用也越来越大，不但运用于自然科学各学科、各领域，而且渗透到了经济、军事、管理以及社会科学各领域。事实上，当前社会发展对数学的需求并不只是对数学家和专门从事数学研究的人才的需求，更大量的需求是在各领域中从事实际工作的人善于运用数学知识及数学思想方法解决每天面临的大量实际问题，从而取得经济效益和社会效益。

高校中传统数学的应试型教学模式往往注重专业需要和偏重知识传授，主要课程如数学专业的数学分析、高等代数、解析几何、常微分方程等，又如理工科专业的高等数学、线性代数、概率统计等，内容均存在着重经典轻现代、重计算技巧轻数学思想方法等倾向。显然，这种体系不利于学生综合利用数学知识能力和创造能力的培养，严重阻碍了数学在社会实践中应起作用的发挥和数学本身的发展。因此，理工科院校的数学教学改革亟待解决在数学的教学过程中怎样培养学生学习的创造性，提高他们数学应用的能力。于是，开设数学实验和数学建模课程已成为高校数学教学改革的突破口，因为数学实验和数学建模不仅可以激发学生学习数学的兴趣，还可以提高学生解决实际问题的能力。

本文分析讨论数学实验和数学建模在理工科大学生素质培养中的重要作用，从而将大学数学教学模式由传统的过窄、过细专业造成的“专门化”和“小而全”的课程设计思想转变为课程设置厚基础、厚综合化，力求课程整体结构优化。

一、数学实验和数学建模

数学实验课是一门实践性很强的课程，它将数学理论、科学计算、数学软件以及数学建模有机结合，强化学生对数学理论的理解和应用。它通过使用计算机以及数学软件解决实际问题的过程，进一步学习数学或应用数学，激发学生的学习兴趣，培养学生的探索能力、动手能力和应用能力，有效地提高数学教学的质量。

数学建模是对客观事物进行合理的抽象和量化，然后用公式模拟和验证的一种模式化思维。建立数学模型是处理数学科学理论问题的一个经典方法，也是处理各类问题的有效方法，是数学应用于科学和社会的最基本的途径。数学建模所研究的对象是日常生活和工程实践中的实际问题，把这些实际问题转化成数学问题过程就是数学建模的过程。所以数学建模和数学紧密相连，也就是说数学本身自始至终充满了数学模型。

二、数学实验课程的意义和作用

数学实验能提高学生学习数学的兴趣和积极性。通过数学软件的使用，数学实验可以演示一些传统教学方法无法实现的知识内容，从而使学生对其有直观的认识。可视化的教学过程能使学生的思维形象化、可操作化，从而改变数学抽象的内容，使晦涩的数学理论变得生动而有趣。利用数学软件，验证某些数学定理，可以使学生深入认识数学规律，激发学生学数学的兴趣。特别是通过对实际问题的分析，建立数学模型，并使用计算机解决问题，使学生感受到数学在实际中的应用，使学生由被动地学数学变成主动地用数学。实践证明，数学实验可以促成数学教学的良性循环，即参加数学实验愈多，则愈感到自己数学知识的不足，那么就愈要学习更多的数学知识充实自己。如此，就激发了学生学习数学的积极性。

数学实验能有效提高学生的实践能力。数学实验的直观性使学生更好地接受数学理论，掌握数学规律。通过自己动手分析问题，建立数学模型，利用数学软件和计算机编程，学生的实践能力能得到有效提高，增强了学生学好数学、用好数学的信心。通过数学实验的思考、完成以及对实验结果的分析，学生能更好地理解和正确应用数学理论和方法，学生的理论水平和实践能力得以大大提高。

数学实验能提高学生的综合素质。在通过数学实验解决实际问题的过程中，学生学到了知识，提高了动手能力，更培养了独立思考的习惯，增强了探索精神和创新意识。实际问题的引入和求解，极大地开阔了学生的视野，解决问题的过程中也能培养学生的团队精神，最终提高学生的综合素质。

三、数学建模课程的意义和作用

高校作为人才培养的基地，围绕加快培养创新型人才这个主题，积极探索教学改革之路，是广大教育工作者面临的一项重要任务。正是在这种形势下，数学建模与数学建模竞赛，这个我国教育史上新生事物的出现，受到了各级教育管理部门的关心和重视，也得到了科技界和教育界的普遍关注。这主要是数学建模的教学和竞赛活动有利于人才的培养，特别是人才的综合能力、创新意识、科研素质的培养。也正因为如此，数学建模活动的实际效果正在不断地显现出来，“数学建模的人才”和“数学建模的能力”正在实际工作中发挥着积极的作用。

数学建模本身就是一个创造性的思维过程。数学建模的教学内容、教学方法以及数学建模竞赛培训都是围绕创新能力的培养这一核心主题进行的，其内容取材于实际，方法结合于实际，结果应用于实际。数学建模的教学和竞赛培训，为学生的探索性学习和研究性学习搭建了平台。数学建模的教学和竞赛，注重培养学生敏锐的观察力、科学的思维力和丰富的想象力，既要求学生具有丰富的知识，又要求学生具有较强的实践操作能力；既有智力和能力要求，又有良好的个性心理品质要求；既要求敢于竞争，又要求善于合作。数学建模真正体现了开发学生的潜能、培养学生的优秀心理品质以及积极探索态度的良好结合。在数学建模的教学与竞赛中，特别注重发挥学生的主动性、积极性、创造性、耐挫折性，特别是提倡探索精神、创造精神、批判精神、团队协作精神等。知识创新、方法创新、结果创新、应用创新无不在数学建模的过程中得到体现。实践正在证明，数学建模的教学与竞赛活动是培养大学生创新思维和创新能力的一种极其重要的方法和途径。

数学建模可以培养学生的科学精神和创新思维的习惯。创新是数学建模的生命线。无论是机理分析还是测试分析都是需要本着符合科学的精神去创新、去建立新的实用模型。在数学建模中，对给出的实际问题，一般是不会有现成的模型，这就要求我们在原有模型的基础上进行创新。面临新的实际问题，现成的模型是不能很好地解决的，这就要求我们进行创新，建立新的模型。学生在建模的过程中，科学精神和创新思维得到了培养。

数学建模可以培养学生的团队精神和语言文字表达能力。根据数学建模竞赛的要求，要对自己的解决问题的方法和结果写成论文，因此通过数学建模可以很好地提高学生撰写科技论文的文字表达水平；竞赛要求三个同学在短短的三天内共同完成建模任务，他们在竞赛中就必须分工合作、取长补短、，从而很好地培养了学生的团队精神和组织协调的能力。

四、数学实验和数学建模课程间的相辅相成

以实际的工业、经济、生物等问题为载体，以大学生基本数学知识为基础，在教师的指导下，采用自学、文献阅读、讨论、试验等方式，“数学实验”与“数学建模”可以实现一个相辅相成的教学过程。通过学习查阅文献资料、用所学的数学知识和计算机技术，借助适当的数学软件（即数学实验），学会用数学知识去解决实际问题的一些基本技巧与方法（即数学建模）。通过这个过程的学习，加深学生对数学的了解，使同学们数学方法应用能力和发散性思维的能力得到进一步的培养。数学建模与数学实验课程的融合教学能走出一条“从课堂到课外，再从课外到课堂”实践性教学模式，这样的教学模式必将深受学生欢迎，它的教学无论对培养创新型人才还是应用型人才都能发挥其他课程无法替代的作用。

参考文献：

[1]姜启源.数学模型[M].3版.北京：高等教育出版社，2003.

[2]肖树铁.数学实验[M].北京：高等教育出版社，1999.

[3]傅英定，成孝予，彭年斌，等.转变教育观念，培养学生创造性思维能力的研究与实践.电子高等教育的理论与实践[M].成都：电子科技大学出版社，2000：181-184.

[4]宿维军.数学建模活动对培养人才的作用[J].数学的实践与认识，2002，32（5）：867-868.

[5]贾晓峰.大学生数学模型竞赛与高等学校数学教学改革[J].工科数学，2003，16（2）：79-82.

[6]李心灿.在高等数学的教学中培养学生创造性思维的一些实践与思考[J].工科数学，1999，15（6）：35-41.

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[关键词]数学 课堂教学 生活化

数学来源于生活,又应用于生活中。数学家华罗庚曾经说过:宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,日用之繁,无处不用数学。这是对数学与生活的精彩描述。数学已渗入各行各业,渗透到社会每个角落。学习数学是为了更好地解决生活中存在的问题,更好地服务于生活。因此,数学教学生活化是新课程改革的重要方向,也是新一轮基础教育课程改革的基本理念之一。我在教学中注意从以下几方面入手。

一、创设问题情境,导入新课

新课标中明确指出,数学教学要紧密联系学生的生活实际,从学生的生活经验和已有知识出发,创设生动有趣的教学情境,使学生从生活中寻找数学问题,把数学概念具体化、生活化,这样有利于提高学生学习数学的兴趣和能力,以及学生的可持续发展。例如:用“一张纸对折20次能否比珠穆朗玛峰高”引入对数的概念,利用“三人排成一排照相有多少种不同的排法”引入排列的概念,用“体育彩票等奖的可能性”引入概率知识,木工师傅弹墨线的方法,实际应用了“两点确定一条直线”的数学知识;自行车架、房屋支架、钻机铁架的骨架中,是利用了三角形的稳定性。

二、数学问题生活化,感受数学

新的课程标准更多地强调学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题,探索数学规律,主动地运用数学知识分析生活现象,自主地解决生活中的实际问题。在教学中我们要善于从学生的生活中抽象数学问题,从学生的已有生活经验出发,设计学生感兴趣的生活素材以丰富多彩的形式展现给学生,使学生感受到数学与生活的联系――数学无处不在,生活处处有数学。例如:在《导数》的第一节设置了“变化率”,通过“气球膨胀率”和“高台跳水”两个问题,让学生经历直观感知抽象,概括出导数的概念的过程和方法,进而又用学生已经熟悉“高台跳水”问题去研究导数的几何意义、函数的单调性与导数等问题。学生善于思考数学中的生活事例,本身就是最好的学习方法。学生在思考中不断创新,不断尝试,并不断地体验成功。

三、注重实践活动,使学生作业生活化

如果说课堂教学是学生获取知识的主阵地,那么学生的作业应该是学生学习的“助推器”,是学生成长的生长点。因此,我们在给学生布置作业时要注重实践,要有目的、有计划地组织学生参与具有生活实际背景的数学实践活动,把作业建立在学生已有的知识和生活经验的基础上,设计一些与学生生活有关的作业,引导学生动手、动脑、自主探究数学问题,从而使所学的知识得到拓展与延伸,同时体会到数学的应用价值,真切感受到数学就在身边。例如,在学习了数列之后,我们可以为学生在下面几个问题:《买哪家的电视机合算》、《按揭贷款购房研究》、《家庭理财研究》中设计一份作业,通过作业的设置, 使学生对实际生活中的常见经济事件有进一步的数学上的正确认识。进一步使学生更深刻认识到原来生活中处处有数学。新课程下的数学作业已不再完全是课堂教学的附属,而是重建与提升课程意义及人生意义的重要内容。作业生活化可以让学生体会到数学的实用性和趣味性。

四、尝试数学建模,领悟数学的应用价值

数学是在实际应用的需求中产生的,要解决实际问题就必须建立数学模型,数学建模和数学一样有古老历史。如欧几里德几何就是一个古老的数学模型,牛顿万有引力定律、电磁学中的麦克斯伟方程组、化学中的门捷列夫周期表、生物学中的孟德尔遗传定律等都是数学建模的光辉典范。目前在计算机的帮助下数学建模在生态、地质、航空等方面有了更加广泛和深入的应用。因此,从某种意义上讲,数学建模是培养现代化高科技人才的重要途径,数学建模被时代赋予更为重要的意义。

数学建模可以提高学生的学习兴趣。有关资料调查表明,大部分学生对数学建模比较感兴趣,并不同程度地促进了他们对数学及其它课程的学习。在问题解决的过程中体会到数学探索的愉悦,领略到了数学的魅力,对数学产生更浓厚的兴趣。数学建模问题如“投资买卖”、“手机付费”、“分期付款”、“教育储蓄”等问题都贴近实际生活,有较强的趣味性,学生容易对其产生兴趣,这种兴趣又能激发学生更努力地学习数学。

五、让数学软件进入课堂,活动方式生活化

教学时可充分发挥多媒体的优势,把抽象的数学知识与生动形象的多媒体情景有机结合,使学生形象感知知识产生和形成过程。在教学中,教师要善于把教学内容及其形象融为一体,引导学生在具体可感的形象中完成从生动直观向抽象思维的转变,使课堂教学生动化。如几何画板被引入中学数学课堂,体现了数学是一门实验科学。使学生在教师的指导下,投入地去动手实验、去发现、去创造成为可能和现实,学生可以利用这个软件去构建生活中的数学模型,去研究他所关心的个性化的问题使学生学习数学的乐趣在时间和空间上都得以发展。还有多媒体课件的应用,可以比较直观的向学生演示一些几何问题,学生们就比较容易接受。

总之,日常生活中有丰富的数学知识,我们在教学中必须积极地创造条件,让学生在生活实际的情境中发现数学问题,自觉地把数学知识运用到各种具体的生活情境中,这样,学生就能自觉的接受数学,喜欢数学,激发他们的学习兴趣,消除学生对数学知识的陌生感,使学生发现生活中处处有数学,切实感到数学就在自己的身边,让学生真正体会到数学学习的趣味性和实用性,让数学课堂教学适应社会生活实际,从而培养出一批真正适应未来社会需要的人才。

参考文献:

[1]王洁萍.解读新课标的理念之一:发展学生应用意识.中学数学教与学,2004.1.

[2]李吉宝.论国际数学课程目标的改革方向.中学数学教与学,2004.4.

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1、新课程改革的必要性

数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐瑚象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时.在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。当前社会是科技社会、数字社会、教育社会，现在社会最需要的人才是富有开拓创新思想的人才。而在传统模式教育下的学生是不能满足当前社会需要的，这就要求我们学校要改变传统教育模式，培养适应当前社会需求的人才进行新课程改革。

2、新课程改革的关键

新课程改革首当其冲的就是一种观念的转变，这种转变不但在于新课程本身，更重要的是让任教的老师真的运用全新的教育教学理念去实施教育教学活动。传统教育模式是以知识传授为主的、单向传输的过程。随着教育实践的发展，这种认识受到了挑战，教学的目标不仅仅是知识的传授，还包括学生对学习过程的理解、学习方法的掌握，以及态度、情感和价值观的培养熏陶。教师要创造性选择和应用教学材料，而不能跟在资源后面跑，受其所困。新教材大力提倡自主学习和探究性学习。学生理解、学会和掌握新的知识并不是像填鸭般地被填塞.而是一种重构。在他已有知识、经验和观点上的重构。以上这些变化，必然引起教学评价体系的转变，而在现行教育体制下对学生的正确全面评价，又能体现教育的客观性，达到教育的量化标准。因此适时地转变教育教学理念是我们面对新课程改革首先必须理清的关键。

3、用数学建模的方法来学习

《数学课程标准》中提倡的教学模式为“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”，显然，数学建模是该教学模式的关键，它起着激发动机和引导应用的作用。新教材中的很多数学概念、定理、公式、性质、法则等结果性知识，它们是解决数学问题的起点，但它们本身的形成过程很多就是从现实生活中通过数学建模的方法抽象出来的。新教材已加大了数学知识与生活的紧密联系，注重学生身边的问题，注重对数学情境的开发、展现，这为学生学习数学建模的方法，建构良好的数学知识结构体系提供了坚实的基础。

4、数学建模的常用方法

数学应用和建模应与现行教学教材有机结合，把应用和数学课内知识的学习更好地结合起来，而不是做成两套系统。这种结合可以向两个方向发展开，一是向“源”的方向展开，即教师应特别注意向学生介绍知识产生、发展的背景；二是向“流”的方向深入，即教师要引导学生了解知识的功能，在实际生活中的作用，了解数学应用、数学建模与学生现实所学数学知识的“切人点”，引导学生在学中用、在用中学。应用和建模要同正常的数学教学结合与“切入”，“切人”是指教师可以把一些较小的数学应用和数学建模的问题，通过把问题解决的过程分解后，放到正常教学的局部环节上去做。

下面列举几种数学建模切入日常数学的方法。

4.1.在新知识的引入、复习课上，可以用一点时间来介绍一个数学建模问题，让学生在课堂上仅仅通过讨论完成问题提出与模型推断，而把模型求解与模型检验放到课外完成。

4.2.在课堂上结合某一知识点的学习来完成上位问题的模型的定性推断，让学生在课外完成具体下位问题的模型的定量推断与求解、检验。大多数传统的应用题都可归为此类。

4.3.在若干具体问题完成建模的基础上，尝试给出本类问题的一般建模策略。例如，从增长率问题、福利问题归纳出一类问题的数学建模，等等。

4.4.针对阶段性的知识综合来设置较为完整的数学建模活动。问题的选择与设置应与学生生活密切相关，易引起学生关注，让学生亲身体会到数学与自然及人类社会的密切关系，体会数学的应用价值。学生看到能用自己所学的知识切实解决生活中的问题，势必增强进一步学习的信心和持续学习的兴趣。例如，怎样使饮料罐制造用材最省，人行小路的设计，打包问题等等。

在课堂中引入数学建模可以让学生从学会审视题目本身，帮助学生形成自己探索解决问题的意识，这样有助于培养学生的思维能力。

5、.引导学生进行主动探索