数学建模方法论范文

导语：如何才能写好一篇数学建模方法论，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：教育建构主义；信息技术；科学方法的培养模式

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）05-345-01

教育建构主义者认为，学习是主动建构知识而不是接受知识的过程，教学是支持建构知识而不是灌输知识的过程，是在理解、感悟、批判过程中建构知识。信息技术课程以培养学生的获取信息、处理信息、保存信息和利用信息为目的，培养学生利用信息技术解决复杂的现实问题，发展学生的信息能力，帮助学生了解科学探究的基本过程和方法。其中，科学方法是认识自然或获得科学知识的程序或过程。具体地说，科学方法主要包括观察法、实验法、比较法、分析法、综合法、归纳法、演绎法等。下面笔者将在建构理论下谈自己实践的几个信息技术科学方法的培养模式。

一、建构主义的关键假设与启示

1、个人建构主义的关键假设

知识是通过经验建构而来，学习产生于个人对知识的阐释，学习是学习者在经验基础上主动建构对意义理解的过程。这几个关键假设带给我们的教学启示是教学就是创设优化的学习环境，制造适当“困惑”，帮助并引导学习者解决“困惑”为核心，来支撑个体对知识的建构。

2、社会建构主义的关键假设

学习是磋商不同观点的社会性协作过程。这个假设给我们的教学启示是教师和学生都是学习者，是在民主、平等的氛围中学习，师生相互促进，共同成长。

3、与境说的关键假设

学习应发生或置身于真实的场景。这个假设给教学带来的启示是教育应跟情境脉络有关，称之为“情景认知”，这种学习类型叫做“真实性学习”，这种教学称为“抛锚式教学”。

二、贯彻新教材培养科学方法的模式之一 ――观察法

人机交互是多媒体计算机的显著特点，多媒体计算机可以产生出一种新的图文声色并茂的、感染力强的人机交互方式，而且可以立即反馈。这种交互方式对于教学过程具有重要意义，它能有效地激发学生的学习兴趣，使学生产生强烈的学习欲望，因而形成学习动机。

1、课堂演示

建构主义提倡在教师指导下的、以学习者为中心的学习，成为意义的主动建构者，要求学生在学习过程中用探索法、发现法去建构知识的意义。在建构意义过程中，要求学生主动去搜集并分析有关的信息和资料，对所学习的问题要提出各种假设并努力加以验证。课堂教学中教师演示式的导入，也就是通过课件的演示进行导入课堂内容，最能调动学生的情绪，起到激发他们学习的兴趣和求知欲的作用。

2、活动与探究

个人建构主义理论认为，知识的建构必须有科学的思维方法，在教学中教师要把重点放在指导学生科学的思维方法上，注意培养学生的思维方法。积极而广泛的思维，既接收信息，又传递和加工信息，诱发悟性的启动，学生获悟后就进入新颖别致的构思设计，最终获得准确而清晰的解决问题的方法。

三、贯彻新教材培养科学方法的模式之二――分析法

根据社会建构主义理论，学习是磋商不同观点的社会性协作过程，因此它需要自由、民主、平等、和谐的教学氛围。教师要以一个组织者、参与者的角色介入教学活动中，而不是以权威者去剥夺学生的感悟，让学生在练习中发现问题。提出问题后让学生先动脑筋自己解决，能解决最好，如果无法解决，大家讨论，最后由教师总结一下。从教学效果来看，学生既巩固了知识，又突破了难点，真是事半而功倍。

事实证明，学生在这种活跃、轻松的气氛中学习、探索，他们的大脑始终处于兴奋状态，所学到的知识技能十分扎实，实践能力也不断得到提高。这一教学形式，既培养了学生的合作意识，同时也利于学生主动地获取知识，体现了建构主义的学习观，学习者不是被动信息吸收者，而是主动地建构信息。教学就是要让所有的学生发出自己的声音，允许多元价值的存在，并形成相对共同的价值进行分享。

四、贯彻新教材培养科学方法的模式之三――任务驱动

建构主义思想认为，学习是学习者主动建构知识的过程，教师在教学中则应该充分发挥学生的主体作用以及学生的自主性、能动性和独特性。教师可以把教学内容设计成一个或多个具体的任务，让学生通过完成一个或多个具体的任务，掌握教学内容，达到教学目标。教师的教和学生的学都是围绕如何完成一个具体的任务进行的，教师教学思路清晰，学生学习目的明确，更容易使学生掌握学习内容。

例如，在讲Word中的图文框、文本框、图片和自选图形的使用，按任务驱动的教学模式，不是孤立地介绍各部分的概念、作用和操作方法，而是将所有内容设计为制作一幅图片这一具体的任务，教师通过讲解如何制作这幅图片让学生掌握教学内容，提高学生的主动参与意识。在教学中，如果总是教师讲、学生听，学生容易疲劳，也容易养成上课就等着教师教的依赖心理。如果每一节课都给学生下达一个具体任务，学生在思想就有一种必须完成任务的紧迫感，再自己去操作、尝试。在去创造的过程中，学生就会体会到自己探索的成功感，从而充分激发起学习兴趣，调动起学习积极性和主动参与意识。

义务教育阶段信息技术教育的有效实施可以提高学生利用信息技术有效开展各学科的学习和探究活动、积极参与社会实践、主动进行终身学习的能力，可以拓展学生适应现代社会生活所需的信息技术技能，巩固信息素养和技术创新意识，这正是建构主义中与境说理论的体现。

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1.合作学习的必要性

新课程的理念很适合数学建模的教学，尽管现在数学建模在高中数学中并没有专题性的知识，但是很多高中数学实际应用型问题其实渗透的就是数学建模的运用，因此做数学问题其实是一种模式识别的过程，其深刻的思想方法即转化化归思想.从这个意义上说，数学建模本质就是数学问题的生活化包装，只要解决数学问题即可.数学模型方法是数学方法论的一个重要内容.用数学模型方法解题体现了数学解题中的转化和化归的思想，是著名数学家徐利治教授提出的“关系映射反演方法”（RMI方法）的具体应用.在数学解题教学中有意识地渗透认识识别模型，并亲身参与分析问题，解决问题的整个过程，不断提出新的解决方案，构建新的模型，将有助于提高对应用性问题的透视解决.

2.基本方式与教学实施

培养学生的合作能力，首先自身需要有一定的方法，方法得当则学生之间必能产生良好的合作，因此方法是合作学习成功的重要保证.教师要注重合作指导、合作技能培训.在课堂上参与讨论的小组成员，教师需要关注其思想、方式及讨论方向，实现多方位的交流，要培养学生听、想、说的能力，提高学生总结、反思的能力和合作学习的态度.在合作方法上，教师多加强方法指导，教育学生要学会站在对方的角度辨析、考虑问题，并欣赏别人的想法.只有充分发挥了良好的合作能力，以合作优势，确保这种模式的顺利进行和以及产生的良好课堂效率.

构建系列有相当针对性的现实应用问题供建模教学使用，当然问题一方面要体现建模过程的特点，即问题的数学化、抽象简化，建模求解，验模修改（循环迭代）的过程；另一方面要避免传统文字应用问题的通病――已将数学化过程甚至建模过程完成，问题不含多余干扰信息，条件不多不少，目标指向清楚，只需设出未知数列等式就可得到问题解.

3.小组合作学习的尝试

案例（分期付款小组合作学习）现在某人向建设银行申请个人住房公积金贷款20万元，期限为20年.假定在月初借款，从该月末开始每月以按揭形式还款.若他想节省一些利息支出，请问他应选择等额法还是递减法还款？说明理由.他每月应归还多少元钱？

知识本质：笔者把班级分成四组并派代表深入一线调查并与银行有关工作人员咨询，对获得的大量第一手资料进行分析、归纳、讨论并深刻思考，精心准备.在课上他们侃侃而谈对以上实际问题而言，了解银行术语、还法的计算，对问题做相应地数学化处理，通过模式识别转化成我们较为熟悉的问题――数列知识中等比数列求和与等差数列求和的运用.

数据分析：如何数学化呢？各小组了解到：

①我国目前公积金贷款6～30年的年利率是：4.05%，相应的月利率为3.375%.

②银行个人住房贷款的还款方式主要有两种：一种是等额本息还款法；另一种是等额本金还款法.

各小组在与全班同学共同探讨中明确了等额法还款与递减法还款法各量之间的关系，经处理后的实际问题，转化为下列数学问题：

小组合作1：③按等额法还款数学模型

设贷款本金为A，r为月利率，还款总期数为m个月，则到m月末的本利和是：A（1+r）m.再设每月还款数为a，则到m月末的本利合计为：

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关键词：SysML；系统建模语言；系统工程；MBSE

中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044(2011)31-0000-00

Model-Based Systems Engineering And Systems Modeling Language

SUN Yu, MA Li

(91872th Unit, Beijing 102442, China)

Abstract: As the system size and complexity continues to increase, the traditional document-based systems engineering will produce more and more sorts of different documents, find information, understanding and change is hard. Model places it is intuitive, unambiguous, modular, reusable etc. rapid coverage of software, electronics and other engineering fields. In order to support model-based systems engineering MBSE, and INCOSE International Systems Engineering in the Object Management Group OMG Unified Modeling Language (UML) software engineering for reuse and expansion, based on the introduction of a standard system modeling language SysML, eliminating the different models language expressions and the different terminology, standardized symbols and semantics. SysML will improve a wide range of applications between systems engineering and other disciplines as well as effective communication system will greatly promote the development of engineering theory and practice. In this paper, systems engineering methods, model based system engineering and systems modeling language SysML provides a brief analyses.

Key words: SysML; systems modeling language; systems engineering; MBSE

所谓系统，是指由相互关联、相互制约、相互作用的一些部分所组成的具有某种功能的有机整体。系统工程是以系统理论为依据，以整个系统为研究对象，从全局统一考虑，运用运筹学、概率学与统计学、控制论、信息论、管理学、经济学及计算机科学等科学理论与方法去权衡解决问题，实现系统整体性价比最优的一门学科[1]。

在系统工程初期阶段，系统产生的信息均是以文档的形式来描述和记录。但是随着系统的规模和复杂程度的不断提高，这种基于文档的系统工程面临的困难越来越突出，如信息表示不准确，容易产生歧义、难以从海量文档中查找所需信息、无法与其他工程领域的设计相衔接(如软件、机械、电子等)。为了解决这些问题，基于模型的系统工程MBSE (Model Based Systems Engineering) [2]便产生了，这也正是未来系统工程发展的必然趋势。

为了支持基于模型的系统工程MBSE，国际系统工程学会INCOSE以及对象管理组织OMG在对统一模型语言UML进行重用和扩展的基础上，推出一种标准的系统建模语言SysML（Systems Modeling Language），消除了不同模型语言在表达法及术语上的不同，规范了符号和语义。同统一模型语言(unified modeling language，UML)主导了软件工程设计一样，SysML也将是统一系统工程的建模语言。

1 系统工程概述

《方法论》(Discours de la méthode)是法国著名哲学家、科学家和数学家勒内・笛卡儿在1637年出版的著名论著。笛卡儿在方法论中提出了一套研究问题的方法，其中最典型的观点就是把要研究的复杂问题，分解成比较简单的小问题，再把小问题从简单到复杂排列，先解决容易的问题。如果每一个小问题都解决好了，再组合起来的大问题自然就解决好了。

笛卡儿的理论和观点对西方人的思维方式，行为模式以及科学研究方法产生了极大的影响。在十九世纪六十年代以前，西方科学研究的方法，基本都是按照笛卡儿的方法论进行的。《方法论》对西方近代科学文化的飞速发展，起了极大的促进作用。一直到美国阿波罗号登月工程的出现，科学家们才发现，有的复杂问题根本无法分解，即使分解了，各个小问题之间也有关联和冲突，必须以复杂的、整体的方法来解决，因此系统工程方法出现了，方法论的方法才被综合性的系统工程方法所取代。

简单地讲，系统工程就是开发解决问题的系统的思想方法，按照这样的方法和步骤就可以帮助人们了解一个系统，对于复杂的系统就不会使人感到无从下手。

2 基于模型的系统工程

基于模型的系统工程MBSE(Model-Based Systems Engineering)就是采用模型的表达方法来描述系统的整个生命周期过程中需求、设计、分析、验证和确认等活动。

随着系统的规模和复杂程度的提高，传统的基于文档的系统工程将产生大量的各种不同的文档，它面临的困难越来越明显：

1）信息的完整性和一致性以及信息之间的关系难于评估和确定，因为它们散布于各种不同的数量巨大的文档中。

2）难于描述各种活动。活动是动态的，有交互的，仅用文字描述对于相对简单，参与方不多的活动还能胜任，但对于复杂活动就很难描述清楚了。

3）更改的难度很大。由于文档的数量巨大，要确保所有需要更改的内容都得到更改，将是个很难很大的工程。

基于模型的系统工程MBSE的出现就是为了解决基于文档的系统工程方法的困难，相对于基于文档的系统工程方法，它主要在以下几个方面有所改进：

1）知识表示的无二义性。文字的描述经常会因为个人理解的差异而产生不同的解释，而模型是一种高度图形化的表示方法，具有直观、无歧义、模块化、可重用等优点，建立系统模型可以准确统一地描述系统的各个方面，如功能、详细规范与设计等，对整个系统内部的各个细节形成统一的理解，尤其是可以提高设计人员和开发人员之间的理解的一致性。

2）沟通交流的效率提高。随着系统的规模和复杂程度的提高，各种文档越来越多，相对于厚厚的技术文档，阅读图形化的模型显然更加便利直观、无歧义，使得不同人对同一模型具有统一一致的理解，有利于提高系统内各个需要协调工作部门之间的沟通与交流的效率，如顾客、管理人员、系统工程师、软硬件开发人员、测试人员等。

3）系统设计的一体化。由于系统模型的建立是涵盖系统的整个生命周期过程的，包括系统的需求、设计、分析、验证和确认等活动，是一个统一整体的过程，可以提供一个完整的、一致的并可追溯的系统设计，从而可以保证系统设计的一体化，避免各组成部分间的设计冲突，降低风险。

4）系统内容的可重用性。系统设计最基本的要求就是满足系统的需求并且把需求分配到各个组成部分，因此建立系统的设计模型必然会对系统的各个功能进行分析并分解到各个模块去实现，从而对于功能类型相同的模块就不必重复开发了。

5）增强知识的获取和再利用。系统生命周期中包含着许多信息的传递和转换过程，如设计人员需要提取需求分析人员产生的需求信息进行系统的设计。由于模型具有的模块化特点，使得信息的获取、转换以及再利用都更加方便和有效。

6）可以通过模型多角度的分析系统，分析更改的影响，并支持在早期进行系统的验证和确认，从而可以降低风险，降低设计更改的周期时间和费用。

同其他工程学科（软件、电子等）一样，系统工程正在进行进化：从基于文档的方法到基于模型的方法，而这也正是系统工程发展的必然趋势。如图1所示。

图1系统工程表示方法的转变

3 系统建模语言SysML

在SysML推出以前，系统工程使用的建模语言工具和种类很多，如IDEF0、行为图、N2图等。这些建模语言使用的符号和语义各不相同，各自为政，彼此之间互不支持，无法互操作和重用。系统工程缺乏一种强大的“标准的”建模语言，严重限制了系统工程和其他学科之间的有效沟通，影响了系统工程的质量和效率。

为了支持基于模型的系统工程MBSE，是国际系统工程学会(International Couneil of Systems Systems Engineering，INCOSE)和对象管理组织(Object Management Group，OMG)联合提出的一种通用的针对系统工程应用的“标准系统建模语言”SysML (Systems Modeling Language)[3]，它可以支持系统工程应用的多领域系统包含硬件、软件、信息等系统的需求分析、系统设计、功能描述、系统验证等。

系统工程经过多年的发展，逐渐在各个层次的理论研究和工程实践中提出了许多标准，如图2所示为系统工程的标准框架。一般从方法学上来讲，系统工程的实施可以分为5个层次，从顶层设计到具体实施分别是过程标准、体系结构框架、建模方法、建模与仿真标准、数据交换标准，以及最底层的数据库。SysML正是建模与仿真层的“标准建模仿真语言”。

图2 系统工程的标准框架

SysML作为系统工程领域一种新的系统建模语言，主要是以软件工程领域事实上的标准--统一模型语言UML (unified modeling language) 为基础，集成了面向对象和面向过程的可视化设计语言的优势，修改扩充了活动图及需求图，并将配置图集成到装配图中，是系统工程领域推广的标准系统建模语言。

SysML的设计目的是要解决系统工程中面临的建模问题，为系统设计师提供一种简单易学、功能强大的建模语言。SysML对于系统设计分析中系统的需求分析、结构分析、行为描述、参数分配和属性约束等描述特别有效，它支持结构化和面向对象的多种方法和多种过程。SysML在重用UML2．1的基础上，对其进行了特定的扩充和修改。SysML与UML的关系图如图3所示。重叠部分表示SysML重用UML的部分，可见SysML在UML的基础上还有特定的扩充和修改， UML中还有很多要素是不为SysML所用的要素。

图3 SysML与UML关系图

如图4所示是SysML图形分类，SysML一共定义了三类共9种图形来描述模型的各个方面特征。分别是需求图、结构图和行为图。结构图包括方框图、内部块图、包图和参数图，其中参数图是SysML新增的图形，方框图、内部块图是在UML的基础上扩展和修改的，包图是重用UML的图形；行为图包括活动图、顺序图、状态机图和用例图，其中只有活动图是在UML的基础上扩展和修改的，其它都是重用UML的图形。为了加强需求的分析设计，需求图也是SysML新增的图形。

图4 SysML图形分类

4 SysML在系统建模中的应用

限于篇幅，本文仅以汽车的刹车系统ABS系统为例，运用SysML系统模型语言简单描述一下该系统的结构、活动、参数和需求等。

第一步，描述需求。为了加强对系统需求的分析设计，SysML新增了需求图。需求是指系统必须满足的能力或条件，一个需求能够分解成多个子需求。需求图能够描述系统的详细需求以及分系统的需求、各需求之间以及需求和其他建模元素之间的关系。SysML用requirements说明需求，需求图有点类似于类图，有两个属性：text和id。text是需求的文本描述，id是需求的标识符。如图5所示为刹车系统的需求，详细的需求描述又分为两项，一项为制动距离，具体为在干燥平整的了路面上车辆应在150英尺范围内完成从60公里/小时到停止的制动。另一项是反锁死行为的需求描述，具体即在所有的刹车条件下，刹车系统都应该阻止轮胎锁死。

图5 刹车需求图

第二步，描述系统的结构。如图6所示是用SysML的包图描述ABS系统的结构。ABS系统主要是由电子设备中心处理器、反锁死控制器、电子液压阀门、牵引力探测器和刹车调节器组成。牵引力探测器和刹车调节器是反锁死控制器的组成部分，代号为d1和m1，同时可以看出牵引力探测器有信息传给电子设备中心处理器，刹车调节器控制电子液压阀门。通过这个图，可以看出ABS系统的组成结构以及各部分相互之间的关联。

图6 ABS系统结构图

如图7所示是用SysML的内部块图描述反锁死控制器的内部关系。可见反锁死控制器有两个子单元，即牵引力探测器和刹车调节器。牵引力探测器输出一个控制信号c2到刹车调节器的输入端。

图7 反锁死控制器内部块图

第三步，描述系统的行为，即活动。SysML的行为图有四个图形：顺序图、活动图、状态机图和用例图。由于这个系统较小，行为比较简单，我们只用活动图就可以描述清楚系统的行为。如图8所示是用SysML的活动图描述反锁死控制的活动行为。可见反锁死控制活动相关的有两个子单元（两个泳道），即牵引力探测器和刹车调节器。当牵引力探测器发现牵引力丢失后就发送控制信号c2给刹车调节器控制刹车的力度。

图8 反锁死控制活动图

第四步，通过参数图分析各系统参数之间的关系。参数图也是SysML新增的图形，参数关系没有方向，只是说明了一个属性值的变化对其他的属性值有影响。参数约束关系可以描述系统的各属性之间的相互关系，可以是基本的数学操作符，也可以是相互关系的数学表达式。如图9所示为直线行车的动力参数图，其中e1是刹车力度等式；e2是加速度等式；e3是速度等式；e4是距离等式。分别可见f=(tf*bf)*(1-tl)；f=m*a；a=dv/dt；v=dx/dt。

图9 直线行车的动力参数图

系统中经常重复利用的各种参数、变量或者某个模块都应该在包图中定义出来，图9中的各个变量（tf、bf、m、a、t、v、tl等）就应在包图中定义，如图10所示。

图10 直线行车的动力分析包图

限于篇幅，本文举的这个例子是对简单小系统的描述过程，建模和分析过程比较简单。对于复杂大系统通常也是这个过程，即从系统的需求分析开始，只不过系统需要逐级分解描述各个分系统的需求、结构、行为以及各个分系统之间的关系。需要说明的是，SysML是标准建模语言，而不是标准过程或方法。不同的系统工程应用领域要求不同的过程，SysML独立于任何一种系统工程过程和方法，但支持任何过程和方法。

5 结论

本文简要介绍了基于模型的系统工程和SysML模型语言并以汽车的ABS系统为例建立了基于SysML的系统模型。限于篇幅SysML的其他图形以及图形的混合用法没有介绍。

SysML是是国际系统工程学会(International Couneil of Systems Systems Engineering，INCOSE)和对象管理组织(Object Management Group，OMG)联合提出的一种通用的针对系统工程应用的“标准系统建模语言”，能对系统工程的各种问题建模。消除了不同模型语言在表达法及术语上的不同，规范了符号和语义。目前系统工程领域的各工具开发商都在致力于SysML建模与仿真环境的开发，市场上也已经有不少相关产品，相信同统一模型语言(unified modeling language，UML)主导了软件工程设计一样，SysML也将统一系统工程的建模语言。SysML的广泛应用必将提高系统工程之间以及和其他学科之间的有效沟通，将有力地推动系统工程理论和实践的发展。

参考文献：

[1] Jakob Axelsson.Model Based Systems Engineering Using a Continuous-time Extension of the United Modeling Language (UML)[J].Systems Engineering (S1098-1241).2002,5(3):165-179.

[2] Terry Bahill,Jesse Daniels.Using Objected-Oriented and UML Tools for Hardware Design: A Case Study[J].Systems Engineering,(S1098-1241),2003,6(1):28-48.

[3] Alan Moore,Rick Steiner OMG Systems Modeling Language (OMG SysMLTM),2008,

[4] Conrad Bock.UML 2 Activity Model Support for Systems Engineering Functional Flow Diagrams[J].Systems Engineering,(S1098-1241).2003,6(4):249-265.

[5] OMG. Systems Engineering Domain Special Interest Group (SEDSIG).UML for systems engineering RFP[EB/OL].(2003-03-01),[2005-04-18]./cgi-bin/doc?ad/03-03-41,2003.

[6] OMG.SysML-v0.9-PDF-050110.pdf[EB/OL].(2005-01-10),[2005-04-18].,2005.

[7] 蒋彩云,王维平,李群.SysML：一种新的系统建模语言[J].系统仿真学报,2006(6):1483-1492.

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关键词： 数学建模 学生创新能力 人才培养

近年来，全国大学生数学建模竞赛推动了高校数学建模教学活动的开展，同时，也成为了各高校数学教育教学改革的一项重要内容。创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力，也是经济发展的关键。因此，培养学生的创新能力成为了高校教育的重中之重。每年一次的全国大学生数学建模竞赛为培养学生的创新能力提供了一个有效载体，充分挖掘数学建模对学生创新能力培养的作用就显得尤为重要。

一、数学建模的含义

数学模型（Mathematical Model）是一种数学的思考方法，它用数学来解决实际问题，包括对实际问题进行抽象、简化，建立数学模型、求解数学模型、验证数学模型解的求解全过程。数学建模不同于传统的数学知识和数学竞赛，它注重学生数学知识的实际应用能力，需要学生把学习到的数学知识与数学建模题目所表述的实际问题相结合，进行人为的加工处理，将实际问题提炼为数学问题，再利用数学知识对该问题求解，最后用数学问题的解来解释实际问题。

二、数学建模与创新能力

创新能力是人的各种能力的综合和最高形式。创新能力不仅是一种智力活动，表现为对知识的摄取、改组和应用，而且是一种创新意识，是发现问题、积极探索的心理取向。

（一）从方法论的角度来看，数学建模是一种化归方法，它具有联系实际、领域宽广、案例丰富的特点，通过数学知识与应用能力的结合，培养学生的创新能力。

（二）从教育哲学的角度来看，数学建模是数学教育的社会目标与自身目标的完美结合，同时是数学理论与社会实践问题的结合，这种结合本身就是一种创新能力培养的社会活动。

（三）从教学的角度来看，运用数学知识建立数学模型是一种全新的学习方式，它通过学生综合运用数学知识解决实际问题，来促进学生创新能力的培养。因此，带领学生参加数学建模的过程，就是培养学生创新能力的过程，我们应充分发挥数学建模对学生创新能力培养的积极作用。

三、数学建模对创新能力培养的作用

（一）数学建模有利于培养学生的想象力和洞察力。

用数学建模方法解决实际问题，包括用数学语言表述问题即构造模型和用数学工具求解所建立的模型两个步骤。这其中，除了要有广博的数学知识、各种实际知识和一定的社会实践经验之外，还特别需要有丰富的想象力和敏锐的洞察力。

想象力和洞察力是在原有知识的基础上，经过初步分析、迅速抓住主要矛盾，将新感知的形象与记忆中的形象进行比较、重合、加工、处理，创造出新形象的思维活动。数学建模中比较常用的方法是类比法和理想化法，它们的运用与想象力和洞察力有密切的关系。类比法注重对共性的比较来获取研究对象的新知识，理想化法是从观察和经验中通过想象和逻辑思维，把对象简化，使其升华到理想化的教学表述状态，它能更本质地揭示对象的内在数学规律。

（二）数学建模有利于培养学生的直觉思维和发散思维。

数学建模是一种创新的过程，除了想象力和洞察力这些属于形象思维和逻辑思维范畴的能力之外，直觉和灵感也起着重要的作用。直觉是人们对新事物的极敏锐的领悟或推断，灵感是指在人们有意识或下意识思考过程中迸发出来的猜测或判断。直觉和灵感是人类创新能力的主要特点，因而，在数学建模中要注重对学生直觉思维的培养。但有时，数学建模中的新思想和新方法也来源于发散思维。发散思维也是数学创新的重要组成部分。培养发散思维能力也是培养创新能力的重要环节。

（三）数学建模有利于培养学生的动手能力和自我评价能力。

数学模型的求解和验证多数要靠编程才能实现，要求学生至少熟悉一种编程语言，比如Matlab、Mathematical、Lingo等，对数据的预处理需要学生会用Word、Excel等软件。这些软件知识的学习有利于培养学生的计算机运用能力和编程能力。在数学建模训练过程中，培养学生运用已有知识和经验对自己或者他人的思维过程或结果进行检验、判断、分析和评价，这是自我调节、自我完善和自我发展认知结构的过程，也有利于创新能力的培养。

四、数学建模对创新能力培养的方法

教师是教育培养学生主体，能否在数学建模中有效培养学生的创新能力在很大程度上取决于教师。教师应积极教育学生养成不断探索的精神，提出有新意的见解和方法，注重培养和发展学生的创新能力。在培养创新能力的具体方法上有以下几点。

（一）注重积累，优化知识结构。

基础知识是创新能力的源泉。掌握的基础知识越坚实，联想、类比和发散思维的领域就越宽广，发现新问题、创造新方法、得出新结论的机会就越多，创新能力就越强。因此，在数学建模中，要优化学生的数学知识结构，改变学生只会记定理、解习题的习惯，使之能够触类旁通地解决实际问题。

（二）引导思考，重视认知过程。

在数学建模中，要积极为学生独立思考创造条件，为学生提供自由想象和发挥的空间，鼓励学生提出疑问，并解决疑问，引导学生发现并总结新的理论和方法。

（三）设计教学，培养直觉思维。

为参加数学建模的学生提供丰富的实际问题背景材料，设置恰当的培养情境，引导学生在整体思考的基础上作出直观评价和分析，发现内在关系，把握内在规律，寻找解题突破口，养成敏锐的直觉思维习惯。

（四）一题多变，加强发散思维。

一方面，鼓励学生一题多解，探寻不同的解决同一问题的方法。另一方面，积极设计一题多变，通过适当改变题目的条件，寻找知识与问题之间的内在关联，培养灵活的思维方式，宽广的思维视野，强化发散思维习惯的培养。

（五）团结拼搏，增强创新意识。

参加数学建模竞赛的队伍是由一名指导老师和三名学生组成的合作团队。三天的数学建模实战，是团队为完成共同的目标而相互协作、不懈奋斗的过程。要充分发挥数学建模竞赛的独特优势，培养学生顽强拼搏的意识和与人协作的精神，把握难得的综合训练契机，增强创新意识，提高创新能力。

总之，数学建模对学生创新能力的培养过程是一项复杂的系统工程，还有待我们在数学建模的实践中不断探索、总结和发现。

参考文献：

［1］于凤霞.高职院校数学建模教学初探［J］.科学与财富，2010，（6）.

［2］魏玉成.论数学建模对培养高技能应用型人才的作用［J］.大家，2010，（2）.

［3］王天虹，宋业新，戴明强.在运筹学教学中培养学生运筹决策能力的实践与思考［J］.科教文汇，2010，（6）.

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21世纪是知识经济和信息时代，也是人才和科学技术激烈竞争的时代。为了满足发展时代的需要，现代数学教育已将培养中学生数学建模能力，作为新时期中学教学最重要的目标之一。因此，研究培养中学生数学建模能力的理论与实践已经成为中学数学教改的重要课题。

学者吴长江指出，，数学建模能力系指对问题做相应的数学化，构建恰当的数学模型，并将该模型求解回译到原问题中进行检验，最终将问题解决或做出解释的能力。数学建模能力包括：阅读理解能力、翻译能力、逻辑推理能力、数学化能力、计算能力和自我监控能力。

数学建模能力是解题者的一种数学综合素养；是解题者对各种能力的综合应用，它涉及文字理解能力，对实际的熟悉程度，对相关知识的掌握程度，良好的心理素质，创新精神和创造能力，以及观察、分析、综合、比较、概括等各种科学思维方法的综合应用。《全日制义务教育数学课程标准》明确要求：学生学好日常生活中所必需的代数，几何等基础知识和基本技能；进一步培养运算能力，发展逻辑思维能力和空间想象能力；能够运用所学的知识解决简单的实践问题，培养学生良好的个性品质。

2影响中学生数学建模能力的主要因素

Ikesa认为，与现实生活相关的一些知识；自愿解决课堂模型的兴趣；数学知识和技能；数学建模活动的元认知；促进教学建模活动的教学思考；数学建模过程的相关知识。这6个方面都会影响数学建模能力的培养。结合我国中学生的学习特点和Ikesa的研究，作者将从情感因素，经验因素，元认知因素三大方面进行系统地论述影响因素。

2.1情感因素

兴趣、态度、动机对学生完成建模活动具有推动作用。由于多数建模题材基本上以真实情境的形式呈现，问题的设置是全开放的，学生在建模过程中不可能一蹴而就，会面对许多困难，会遭受失败。审题，用数学语言翻译题意，提出合理的条件假设等，对中学生来说都是一种挑战。这时如果学生对建模学习不感兴趣，就容易半途而废甚至还会产生严重的心理障碍：我不想做了，建模的题目都很难，反正我也解不出来的，丧失自信。相反，如果学生一旦有了兴趣，有强烈的学习动机，在困难、失败面前则会采取正确的学习态度，如自觉利用现代信息技术、身边可用资源搜索查阅相关参考资料，乐于思考，积极主动地和同学一起交流观点、想法，攻破重重困难，顺利完成任务。

2.2经验因素

中学生的认知发展水平和已有的知识经验都会影响学生建模能力的培养。周春荔先生认为：从方法论角度看，数学建模是一种数学思想的方法；从教学角度看，数学建模是一种与解题者知识数量、结构密切相关的思维活动。所以已有的知识经验是建模活动的前提，同时数学建模活动也是学生获取知识的重要途径。培养建模能力需要一定的基础知识和基本技能、思想、方法。数学建模问题往往不是单纯的数学问题，要求学生知道一些生活常识，了解一些其它领域的专业术语等等，比如：月等额本息还款，单循环赛，翻一番。如果离开学生的知识经验谈建模能力培养，就会成为一句空话。但是学生的建模能力强和弱与自身知识的数量就一定成正比例关系吗？不一定！学习好的学生不一定建模能力就强，但是有一点可以肯定，建模能力强的他一定拥有丰富的知识。仅仅有丰富的知识储备还是不够的，重点是学生要对知识做进一步的处理，分门别类，形成知识系统。这对实际问题的解决，建模能力的培养才更有利。

2.3元认知因素

元认知直接或间接地影响中学生建模能力的发展。元认知包含元认知体验和元认知监控两大方面。每个人都具有数学建模的潜能，而元认知体验是建模能力的基本来源。举个例子：在日常生活中，人们选择超市购物。许多家庭附近都有很多超市的，人们选择哪家超市购物，其实就是建模的结果。有些人选择沃尔玛，因为价格便宜，商品多并且是自己所需要的；有些人选择万佳惠，因为路程比较近，方便、省时且服务周到等等。人们在无形中运用了建模的一种重要方法——层次分析法。

3培养中学生数学建模能力的教学策略

3.1拓展“最近发展区”

研究表明：知识处于“最近发展区”时，最能激发学生的学习的兴趣和学习动机。由于中学生建模能力存在很大的差异性，教师需要采取一定的策略，调动其学习的兴趣。第一，创设情境，激发学习兴趣。古人云：“学起于思，思源于疑”。通过设疑制造悬念，激发学生学习的建模兴趣。让学生处于“愤悱”状态，即“心求通而尚未通，口欲言而未能言”的状态。一旦学生产生了强烈的学习求知欲，把获得新知识当成自身的需求，就更容易调动其学习的主动性。第二，贴近实际，强化学习动机。荷兰数学教育家弗登塔尔指出：“要从学生的生活环境中发现和创造数学”。教师要善于利用实际生活作背景编制应用问题，多安排一些学生身边或具有时代意义的数学建模问题，使学生感受学习数学建模的实用价值，大大提高学生应用数学的意识，激发学习热情，强化学习动机。

3.2强化“问题意识”

第一，立足课堂，创设和谐环境。常言道“亲其师而信其道”。首先，教师要热爱、信任和关心每个学生，让学生产生亲切感，感觉自己被重视。其次，教师记得把微笑带进课堂，为学生创设轻松愉快的课堂气氛。学生只有在这种氛围下，才敢想、敢问、敢说。再次，由于数学建模问题没有现成的标准答案，没有固定的求解规律，这就需要教师鼓励学生，发挥学生丰富的想象力进行大胆的质疑、猜想，利用灵活敏捷的思维对问题进行抽象、建模、求解验证。

3.3建构“思维模式”

教师要帮助中学生科学的建构数学建模的一般思维模式：

理解——抽象——分析——联想——建模——解模——检验——应用。正确解决实际问题，进而提高学生的建模能力。

3.3.1培养多向思维，开阔建模思路。在数学建模时，需要对问题进行条件假设和明确建模目的，同时需要将假设和目的联系起来，而这种联系要求学生有多角度、全面地思考方式，开阔的视野。首先，教师要帮助学生克服思维定势，拓宽思维角度。可以通过对同一个知识点，要求学生设计不同的生活场景。或者一题多解的训练。

3.3.2立足学生，提高认知策略。俗话说，专家和新手最大的区别就是策略性知识的选用。数学知识是数学建模教学的载体，但数学建模活动更注重学生对数学思想方法的应用和策略性知识的学习。提高学生数学建模能力就要训练，提高学生的认知策略。提高中学生的建模认知策略主要有学生通过大量阅读建模范例，学习处理数据，观察图形、表格，增强学生对实际问题进行整体把握的能力；学生可以充分利用现代信息技术查阅资料，阅读文献，学习利用各种软件如：Matlab、Lindo、Lingo等进行处理数据，情景模拟，提高学生的动手操作能力及拓展学生的建模思维；主要采取小组形式，有助于学生进行交流合作，各抒己见，培养学生的合作意识；学生运用通过元认知监控，时刻提醒自己“这道题涉及到哪些方面知识？”，“按这种分析思路是否可行？”，“我应该怎样完善模型呢？”，降低盲目性，提高效率。

参考文献

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关键词：GIS；GIS模型；GIS建模；

引言：GIS是地理信息系统（Geographic Information System）的简称，是一种在计算机软硬件支持下的空间数据输入、存储、检索、运算、显示、更新和综合分析的应用技术系统[1]。经过三代软件的改进，形成了图像处理功能强大、支持大型数据库的信息系统平台。而GIS模型与建模作为其中的重要组成部分已经成为了现在学者主要研究的方向，本文主要针对GIS模型与建模提出了一些基本元素的使用方法和介绍，为后续研究提供基础资料。

一、 GIS建模的分类

GIS用户所用的许多模型是很难进行分类的。例如，于海龙等根据目的、方法论和逻辑学对模型进行分类。但其界限在他们的分类标准之间并不总是那么明确。本文不是提出一个详细的分类，而主要的目的对模型进行大致归类[2]。

模型可以是描述的或者规则的。描述模型描述空间数据的现有情况，而规则模型则对将会出现的情况提供预测。

模型可以是确定的或者随机的。确定模型和随机模型都是用参数和变量的方程式来表示的数学模型。随机模型考虑一个或更多的参量或者变量的随机性，而确定模型则不然。作为随即过程的结果，随机模型的预测有可能出现错误或不确定的测量，通常用概率表示。

模型可以是静态的或者动态的。动态模型强调变量之间空间数据和相互作用的变化，而静态模型则涉及特定时间里空间数据的状态。在动态数据里，时间对于显示变化过程是很重要的[3]。

模型可以是推论的或者归纳的。推论模型展示的结论是来自于特定的前提条件。这些前提条件通常是以科学理论或自然规律为基础的。归纳模型展示的结论是来自于实验数据和观察报告。

二、 建模过程

模型的建立要遵循一系列的步骤。

第一步，明确建模目的。这类似于一个研究问题进行定义。模型想模拟什么现状，为什么必须建立这个模型以及合适的时空尺度。

第二步，把模型分解成各种元素，然后用概念定义各种元素的属性和他们之间的相互作用框图。

第三步，模型的应用与校准。建模者需要用数据去运行并校准模型。模型校准是一个重复的过程，不断地比较模型输出的数据与观察结果之间的差异，调整各参数的数值，然后再运行模拟。

经过校准的模型可以用做预测，但一个模型在被广泛接受之前必须经过验证过程。模型验证过程就是评价模型的稳定性，即对不同于校准条件下的预测结果作出评估。

三、 GIS在建模中的作用

GIS在建模过程中有如下几个方面的内容。

第一，GIS是一个能够加工、显示和集成不同数据源的工具，这些数据源包括地图、数字高程模型、全球定位系统数据、影响和表格等。

第二，用GIS建立的模型可以是基于矢量或基于栅格的。其选择取决于模型的本质、数据源和算法。

第三，基于栅格和基于矢量的模型的差别并不排除建模者在建模过程中对两类数据的综合。

第四，GIS建模可以在GIS环境中进行，或者需要GIS与其他计算机程序的链接。许多GIS软件包，如ArcGIS、GRASS、IDRISI、ILWIS、MFworks和PCRoster，都有用于建模的广泛的分析功能。

四、GIS与其他建模程序的结合

把GIS连接到其他计算机程序，有三种情况[4]。建模者在建模过程中可能三种都会遇到，这取决于所要完成的任务。

松散联结涉及数据文件在GIS与其他程序之间的传送。例如，你可以从GIS导出数据到统计分析软件包中运行，也可以把来自统计分析的结果导入GIS实现可视化或显示。在这种情形下，建模者必须创建和调整要导出或导入的数据文件，除非在GIS和目标计算机程序之间已经建立了接口。紧密联结提供了GIS和其他程序的共同用户接口。例如，GIS有一个菜单选项用来运行一个土壤侵蚀程序。嵌入系统是通过共享存储器和共同接口把GIS与其他程序捆绑在一起的。ArcGIS的地理数据分析扩展功能就是一个把地理数据分析功能与GIS环境捆绑在一起的例子。

参考文献：

[1]梁红莲，刘登忠.GIS应用现状及发展趋势探讨.物探化探计算技术.2001.

[2]于海龙，邬伦，刘瑜，李大军，刘丽萍.基于Web Services的GIS与应用模型集成研究.测绘学报.2006，35（2）：153-159

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[关键词] 仿真 物流系统 供应链

随着物流系统变得越来越复杂并且内部关联性越来越强，建模与仿真的方法在物流系统的完善和决策中变得日益重要。仿真是利用计算机来运行仿真模型，模拟时间系统的运行状态及其随时间变化的过程，并通过对仿真运行过程的观察和统计，得到被仿真系统的仿真输出参数和基本特性，以此来估计和推断实际系统的真实参数和真实性能。计算机仿真的类型有离散事件(系统)仿真、连续系统仿真、混合系统仿真，还有蒙特卡罗仿真(Monte Carlo Simulation)等。

物流系统是复杂的离散事件系统，在系统设计与控制过程中存在许多优化问题，用系统仿真为解决复杂物流系统的问题提供了有效的手段，它不仅可提供用于决策的定量信息而且可以提高决策者对物流系统工作原理的理解水平，仿真技术为复杂物流系统设计提供了技术性和经济性的最佳结合点和直观有效的分析方法。

因此,物流系统仿真成为近年来国内外学术界研究的一个热点问题。本文对物流系统中的供应链仿真、生产物流系统仿真和物流配送系统仿真进行综述。

一、供应链仿真

供应链管理是一种为适应市场全球化和客户需求多样化而产生的一种管理技术，它能够有效地协调和控制供应链上物料流、信息流、价值流，保持灵活和稳定的供需关系，使整个供应链上企业效益最大化。由于供应链这类复杂系统中存在着很多不确定性和随机性因素，而数学方法由于求解条件的限制，建立的数学模型有时存在着求解困难甚至不可解的结果。在此情况下，以数学模型为基础、以求数值解或特解为特征的仿真建模方法显示出了极强的技术优势。近年来，伴随着许多成熟的仿真软件的引入和使用，各种仿真建模方法解决供应链问题的适用性也得到了大幅度提高。

近年来，很多学者进行了物流与供应链管理的仿真与建模方面的研究。高翔，林杰，张炜等仿真的供应链强调上游及下游企业问的信息共享与相互协作，并根据供应链中不同的信息做出相应的决策。它将整个供应链分为三层结构，即供应商、制造商和销售商，此外还有运输商负责不同层面之间的联系，并通过建模仿真对系统进行优化，提高系统的整体适应能力。

朱卫峰，费奇针对复杂物流系统仿真及其现状进行了研究，给出了复杂物流系统的网络图结构，提出了复杂物流系统仿真CLSim的总体结构，同时指出了复杂物流系统仿真研究的三个问题：复杂物流系统中的不确定性建模、复杂物流系统仿真模型设计与实现及复杂物流系统控制；并将复杂物流系统仿真设计的思想应用于敏捷后勤仿真系统，提出了基于时间步进的事件调度仿真策略，用实体流程图法设计了敏捷后勤系统的仿真模型。

随着电子商务的逐步普及，面向制造企业的传统供应链的结构发生了变化，程曙等运用优化方法理论从供应链的系统性和整体性视角出发，对此种供应链的结构进行详细的建模和仿真研究，寻找具体的决策优化方法，并探讨了其中的目标函数、约束条件等关键性问题。

彭建刚在分析供应链管理的基础上，提出“一流二网三关系”的供应链建模思想：“一流” 指订单信息流；“二网” 指物流网和资源网；“三关系”指客户关系、动态关系和集成关系。同时对供应链建模的混合整数规划和统一优化方法论作了阐述，为供应链的建模提供了较为实用的方法。

彭晨等应用供应链思想对煤炭供应链进行研究，应用Petri网对供应链物流及供应流运行过程进行建模，然后运用子过程分析煤炭供应链存在的问题，最后结合煤炭供应链过程模型运用VB方法完成供应链决策过程的可视化仿真，找出煤炭供应链运营瓶颈。

在二级供应链研究方面，郭士正研究了服务销售系统的二级供应链模型，是关于设施选址和市场顾客配置的混合整数规划问题。在实例应用中，对奶制品零售分销的供应链问题进行了计算机仿真计算。

二、生产物流系统仿真

生产物流是指从企业的原材料采购，车间生产，半成品与成品的周转直至成品发送的全过程中的物流活动。生产物流系统是一个复杂的综合性系统，如何提高其效率和效益是至关重要的，系统仿真作为一项用于系统分析和研究的十分有效的技术，已经被广泛用来对生产物流系统进行规划设计，运输调度和物料控制等。

A．Sawhney(1999)将Petri网技术用于邮件处理中心，对整个处理中心的工作流程进行了分析与优化，提高了邮件处理的效率。

张颖利等对某微型汽车厂总装车间的生产物流系统进行分析研究，在此基础上对其建模和仿真，在仿真过程中可以看到主要部件在装配线中所处的位置，能够判断装配各种零件所需要的时间，方便车间管理人员根据生产需求对生产线进行及时的调整。

詹跃东基于Petri网建模理论，对烟草行业的卷接包车间的AGVS进行了分析，并对该系统构造了Petri网模型。

何腊梅等则以某炼钢厂全连铸改造后的生产调度问题为应用背景，研究了此炼钢生产物流系统的仿真建模与仿真运行问题。在此系统现有流程生产物流的输入条件下。分别对设备在正常生产以及正常检修两种不同条件下进行了仿真试验，得出系统正常运行所需的临界条件。

嵇振平等使用分层有色Petri网(HCPN)和事件操作表(EOL)的方法来减少复杂制造系统建模的复杂性，为物流仿真软件体系结构的模块化及层次化设计建立了良好的基础，并将HCPN应用于宝钢炼钢连铸生产物流仿真系统的建模中。

三、物流配送系统仿真

在现代物流系统中，配送中心是集物流、信息流和资金流为一体的流通型节点，是现代物流系统中的重要组成部分。对物流配送中心，特别是配送中心各个子系统的研究也越来越多。

在配送中心的多个子系统中，分拣系统是较为复杂的，同时又是其核心部分。邵明习等对物流分拣系统进行建模。主要对系统中的设备的选择进行研究讨论．着重描述了分拣设备的动态运行过程，以及速度的选择对分拣效率的影响。

沙洪洲等则是以配送中心的仓储系统为研究对象，建立了其数学模型并研制了计算机仿真软件。在软件平台上，只要给出库存初始参数和出库随机分布就可以清楚地看到库存量的动态变化过程，并预测达到库满或库空所需的时间。

在输送系统研究方面，孙娟等对物流输送系统进行三维动画仿真，在仿真程序中通过对设备参数设定，可以模拟出在这组参数下整个运输系统的繁忙状况及各设备的工作效率，从而对系统的输送能力做出评估。

在物流活动中，科学合理的货物配送路径选择是物流中心在最佳时间选择最佳路径为客户提供最佳服务的有效保证。王英凯等[17]对货物配送最佳路径进行研究，为其建立了一个基于遗传算法的数学模型。并对该模型进行了较为深入的数学处理，给出了智能化配送的路径量化方法。

张汉江等对配送中心的自动化立体仓库可视化问题进行了探讨，采用基于虚拟现实的仿真辅助设计方法，建立了辅助自动化立体仓库设计的可视化仿真的模型。重点论述了辅助自动化立体仓库设计的可视化仿真的设计过程，并以某公司自动化立体仓库设计方案为例，使用该仿真辅助设计软件对方案进行优化调整。

四、结束语

系统仿真作为解决复杂物流系统问题的有效手段，已经广泛应用于生产物流系统、供应链及物流配送系统等研究领域。但是由于实际供应链的复杂性，目前的供应链仿真只停留在理论研究阶段，未能有效地应用于实际的供应链管理中。对真实的复杂物流系统的仿真和总体优化是未来研究的方向和重点。

参考文献：

[1] Kochel P. Solving Logistics Problems through Simulation and Evolution [C]//in the 7th international symposium on operational research in Slovenia Podetrtek，Slovenia．2003

[2]金淳刘昕露:供应链协调的仿真建模方法研究综述[J]．计算机应用研究，2006，23(4)：1～3

[3]朱卫峰费奇:复杂物流系统仿真及其研究现状[J].系统仿真学报，2002，l5(3)：353～356

[4]朱卫峰费奇:敏捷后勤仿真系统设计与实现[J]．计算机仿真，2003，2O(6):4～7

[5]程曙张浩陆剑峰:制造企业双渠道市场的供应链建模和仿真[J].计算机集成制造系统，2004，10(5)：519～522

[6]彭建刚:供应链建模分析[J]．现代管理科学，2004，10：75～76

[7]彭晨岳 东:基于Petri网的流程供应链过程建模分析[J]． 计算机工程与应用，2003，38(3)：199～201

[8]郭士正卢震:二级供应链建模及仿真研究[J].集美大学学报:自然科学版，2004，90)：346～349

[9]Sawhney A，Abudayyeh O．Modeling and Analysis of a Mail Processing Plant Using Petri Nets [J]．Advances in Engineering Software(S0965―9978)，1999，3O(8)：543～549

[10]张颖利邵明习:企业生产物流系统的建模与仿真[J]．物流技术.2005(12)：62～65

[11]詹跃东骆瑛:基于Petri网的物流自动化系统建模与仿真研究[J].系统仿真学报，2001，13(4)：501～504

[12]何腊梅郑忠高小强等:攀铜炼钢生产物流仿真分析[J].重庆大学学报，2004，27(5)：57～61

[13]嵇振平陈文明于戈:分层有色Petri Net(HCPN)及其在宝钢炼钢连铸生产物流系统仿真建模中的应用[J].冶金自动化，2002，27(2)：6～9

[14]邵明习王春峰张沂泉:基于AutoMod的物流分拣系统的建模与仿真[J].物流科技，2006，29(2)：50～53

[15]沙洪洲郭果敢:马尔可夫链用于仓储建模与仿真[J]．计算机仿真，2005，22(4):61～63

[16]孙娟尹军琪宁建国:动画技术在物流仿真系统中的应用[J].起重运输机械，2003(9)：48～50

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关键词： 数学教学 高效课堂 教学模式 教学方法

时代的发展要求学校教育应当更关注学生的健康、和谐与可持续发展，使学生学会学习，强调创新精神和实践能力的培养。这就要求我们变革教学方式，并由此引发学生学习方式的变革。

一、一些新的教学模式

近年来，我国倡导素质教育和创新教育，一些新的教学模式不断产生。其中以探究性数学教学、数学质疑教学、数学建模教学、活动式教学、整体与范例教学等较为突出。

（一）探究式

数学是一个知识体系，又是一个探究的过程，倡导探究性学习是高中新课程的基本理念，是提高学生数学素养的重要途径。探究性学习不仅是学习方式的改变，更是通过学习方式的改变促进每个学生全面发展，为每个学生发展创造空间。探究性学习需要一定的知识基础，是学生获得具体经验的途径之一，能够深化接受学习过程中学到的知识。

以“学生为主体”的教育观要求教学过程要在探究活动中展开，也就是说概念、公式、定理等的教学都要体现数学化的教学思想。组织学生探究前，教师必须经历过探究，思考过概念的本质，对解决问题的思路胸有成竹，以防因事先准备不足而无法启发和指导学生，浪费宝贵的教学时间。组织学生探究时，要控制时间，掌握各个环节的节奏，开始时可以慢些，保证学生明确探究的问题，之后进行真正的探索。当学生集体遇到困难时，教师可以做有针对性的启发；当学生探究误入歧途时，教师可以点一下为什么行不通，然后把学生引向正确的思路；当学生思路可行但是繁琐时，教师应及时给予肯定，鼓励学生寻求更优的方法。探究完毕，教师应组织学生反思回顾探究过程，总结探究思路。

例如，幂函数的教学宜采用自主探究法。如何探究幂函数的简单性质？前面所学的指数函数，对数函数已在认识上做了铺垫，引导学生从图像上去观察，所以画图是关键。对于α=1，2，，-1的情况学生并不陌生，α=，3，-的图像用描点法也能画出。观察每个图像的变化情况，得到幂函数的基本性质，再将几个函数图像放入同一个坐标系内进行比较，可以发现幂指数的取值对函数变化的影响。

（二）质疑式

一切创新从疑问开始。在创新教育下，现在的数学教育不仅仅是要能做出别人提出的问题，更要能提出自己的数学问题，对已有的数学方法提出质疑，发展创新思维。在教学活动中，教师不应该以自己的想法代替学生的思考过程，应该为学生提供宽松、开放的思维空间，让学生主动参与到问题的发展、讨论和解决问题等活动中。

例如，在教授导数的应用时，求函数f（x）=x-3x+6x-2的极值。略作思考，有的学生很困惑，有的学生很大胆地说题目有问题，函数无极值，因为方程f′（x）=0无实数根，教师适当地对函数f（x）稍作变化，然后让学生从中寻找函数有无极值的规律。

（三）数学建模教学

数学本身就是一种数量的模型。函数是运动连续变化的模型，方程是各种等量关系的模型。学习数学的过程就是学习如何建立数学模型的过程。随着素质教育和创新教育的不断深入，数学应用题的教学逐渐受到重视，用数学建模处理的问题具有一定强的现实背景。还要经过数学知识的综合运用，通过必要的修改，确定符合实际情景，建模过程才算完成。这样的课题需要精心选择。

函数建模的基本程序为：

（四）活动型教学

这是指学生在课堂内外通过实际活动学习数学的模式。在学生对一些数学思维还不熟悉或不太喜欢时，组织他们进行数学活动，激发学生的学习兴趣，收到良好的效果。活动型数学教学更适合初中学生。

（五）整体教学与范例教学

数学教学内容的整体大于局部之和。一个个局部懂了，一道道题目会做了，并不一定理解数学的整体。教材上的数学知识是一节一节的，一个一个定义，一个一个定理，如同按照直线展开。数学教学当然不能像书本上那样进行，需要从整体上把握，至少把一个单元的数学思想、核心意识置于中心地位。

与整体教学相对的是范例教学。有时一个例子胜似一打说教。选择好的例子，细心解剖，是很重要的教学方法。例如幂函数的教学，与其按分数幂的各种分类死记许多性质，不如仔细解剖几个特例。讨论当幂指数为1，2，3， ，-1，-2时的函数图像，并探究出上述函数的基本性质，包括定义域、值域、奇偶性、单调性、公共点等，其余的依此类推便可。

二、选择教学形式和常用模式，形成具体的教学方法

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关键词：分方向教学；偏基础方向；教育方向；偏应用方向

前言

实施素质教育基础教育的要求。

首当其冲的要建立学生的创新能力。

数学是人类历史文化组成部分。承载着很高的文化价值。；数学也可以被看作是一门语言，培养理性的思维，用数字符号组成的一种语言表达方法。数学更是一种特殊的思维途径。使学生已科学严谨的态度进行逻辑推理，尊重事实和客观规律。所以学生的创新能力在是不容忽视的。对于学生创新能力的培养是一个过程，更加是一个工程。凭借着正确的教育教学观念完成这项任重道远的任务。传统教育方式和模式使学生的思维受到极大的束缚。学生在受教育的过程，被规律，经验，遏制了自己思考能力的发挥。因此，为了培养学生在数学与应用数学创新能力，我们要打破枷锁，建立一种以学生为主体，医培养创新能力为优先的教学理念。

1.分方向教学的必要性

1.1 因材施教的原则需要分方向教学

由于遗传以及教育学生之间的差异是一种客观现象，在不同的学生当中，他们的技能和基础也是各种各样的。教学活动的客观差异的学生和有针对性的措施，针对学生的特性因材施教，是学生得到最优化的教育和发展。

1.2 学生的就业压力需要分方向教学

以前的大学招生采用是国家采取分配制度，如果考上了大学就在将来能有一份稳定的工作。此类的学生在走上工作岗位上大多是从事是教育行业。如今的高校扩招，教育模式从“精英教育”向“大众教育”转变，就业矛盾在日益突出。大学生的就业问题不仅是政府和有关教育部门需要解决的问题，更需要社会的力量的大力帮助。数学与应用数学的教学方向，应该全面培养，拓宽就业面。改变就业渠道单一的现状。

1.3 培养学生的四种能力需要分方向教学

学生在受教育的时候，要着重培养学生的实践能力、创造能力和就业融入到社会的能力。根据学生的兴趣爱好、本性特点、和毕业的之后的发展规划。划分方向因材施教。学生学习知识符合他的爱好和兴趣，以充分发挥各自的积极性，以提高实践能力和创造力。学生学习知识和未来的职业，以提高就业竞争力和创业能力。

2.分方向教学的实施方案

数学与应用数学专业点的教学基本思路是：学生入读两年的公共课学习教育，心理学和数学必修课程，两年后分方向学习，在符合自己的的利益和的爱好，毕业后从事职业相关的课程。

2.1 前2年的数学基础教育

新生入学后前两年按照数学与应用数学专业的学生应有的数学基础知识和基本技能进行培养，所开设的课程有：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计、师职业技能、哲学原理和形势与政策等。

2.2 后2年的分方向教学

学生爱经过两年的学习生活后，根据本人的兴趣特长，以后的职业规划选择专业的方向。，学生分班：教育方向班、偏应用方向班。分班的原则是：数学成在逻辑和抽象思维必要优异的学生并对数学有着较高的兴趣；基础比较牢固的，有意向投身到教育事业的，语言表达流利的学生。划分到教育方向学习。；善于动手的学生并能够将所学的运用到实际当中去的学生划分到偏应用方向班学习。

2.2.1教育方向

教育方向班开设的课程有：数学建模、数学方法论、初等数学研究、数学竞赛、数学教师技能、中学数学教材教法、数学教学论、CAI课件制作、、离散数学、计算方法和企业管理等课程。培养目标是：熟知理论知识，熟练的运用数学思维方法。掌具备数学建模、数学计算、解决实际问题的能力，知道近代数学的发展史。

2.2.2 偏应用方向

部分应用方向类课程有：数学建模，线性规划，运筹学，会计，数学和投资，离散数学，计算方法，企业管理学校，与学生学习数学与应用数学基本理论方法的方向，接受基本训练数学建模，计算机和数学软件方面有一个好的基础训练，这样在数学理论和数学应用的两个方面都有着良好的教育，并且有强烈的创新，科研，教学，解决实际问题和软件开发等方面的基本能力。

3.数学在教育中有着积极长远的意义。

对于数学专业的学生来说，逻辑和定量思维的训练是十分重要的，有利学生形成数学的思想模式。严格的数学素质，学生将在量的洞察和研究，解决实际问题的数学原理和方法。因此，数学教育培养学生的创新能力，在教学，其他学科不可替代的重要价值。

4.结语。

因此合理有效的人才培养计划，在培养学生的创新能力上要下很大的功夫。对数学与应用数学专业（师范类）学生创新能力培养的重要性做了初步探究，从转变教育观念、创新大学教师队伍的培养、教学改革、构建合理的机制。

参考文献：

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关键词：模型思想；数学模型；数学学习；脚手架

一、问题的提出

数学模型是沟通数学与外部世界的桥梁，模型思想是数学的基本思想之一。数学建模思想方法作为数学的一种基本方法，渗透在初中数学教材的各种知识板块当中，在方程、不等式、函数和三角函数等内容篇章中呈现得更为突出，学生学习掌握这种思想方法是完成学习任务和继续深造学习必备的基本能力。总之，在初中数学教学中渗透数学建模思想，就是帮助学生搭建数学学习的脚手架。

二、建立数学模型，搭建学生学习的脚手架

在初中数学教学中建立数学模型，并注意渗透数学建模思想，能引导学生探究数学知识与规律，培养数学能力，加深数学知识与原理的理解，让问题解决化难为易，为学生学习数学搭建可靠的脚手架。

1.利用数学模型，搭建学生理解知识来龙去脉的脚手架，让问题解决化难为易

以实际问题的解决作为载体，并结合初中数学中常见的数学模型，通过建立数学模型来引入数学的概念、法则，通过解决实际问题，帮助学生理解知识的来龙去脉，加深学生对数学知识的理解与掌握，让问题解决化难为易。

例1.王芳同学跳起来把一个排球打在离她2米远的地上，排球反弹碰到墙上，如果她跳起击球的高度是1.8米，排球落地点离墙的距离是6米，假设球一直沿直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？

在解答本题时，有的学生尝试画图，有的学生尝试运算，还有的学生尝试解读。生生互动，可谓热闹。然而，成绩好的学生做得有滋有味时，还有一部分学生无从入手。这时，教师可采用“问题情景—建立数学模型—解决问题”的教学模式，使学生在有梯度的理解中，不断联系思维，让模型浮出水面。教师可以让学生先解决纯数学问题：（已知：C、B、E在同一直线上，∠ACB＝∠DEB＝90°，∠ABC＝∠DBE，AC＝1.8，CB＝2，BE＝6，求DE。）然后，将该模型放在实际背景里，让学生理解，再认识模型，获取已有的知识印象，再通过反复思考，回应模型的本质，从而达到化难为易、最终解决问题的目的。

数学模型的建立，需要教师有心栽花，也需要课堂反反复复地训练，还需要学生的瞬间顿悟方可成就的。

2.搭建数形转化的脚手架，生成数学模型，加深数学知识与原理的理解

数学知识的学习对形成学生的模型思想是非常重要的。很多老师在对基础知识的教学，存在着“轻过程，重结果”的现象。事实上，一个公式的推导伴随着数学模型的建立过程，所以一定要引导学生经历这个公式的推导过程。

例2.对平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的教学。

平方差公式是一个常用的公式，我们可以运用多项式乘以多项式的推理，得出这个公式，并进行相应的操练。除了这个方法外，我们还要根据学生已有的生活经验，让学生探究，充分展示“探究过程”：平方差公式的几何意义是什么？是否可以通过图形的拼凑来得到这个公式？并引导学生观察公式的特点：左边是两数和乘以这两数差的形式，右边是两数的平方差。如图：图1中外框是边长为a的正方形，右下角是边长为b的正方形，把它剪去，再把①拼凑到图2的位置，左边图形的面积是a2-b2，右边图形的面积是（a+b）（a-b），从而可得（a+b）（a-b）=a2-b2。

利用数形结合的思想，我们还可以探究得到完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2；勾股定理：a2+b2＝c2等等。

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这样，学生通过合作交流，完成剪拼活动，验证了公式的正确性。学生经历了探索过程，生成了数学模型，帮助学生进行数形转化，不仅能理解、掌握公式的意义，而且还能获得数学活动经验，让学生体会到几何与代数之间的内在联系，符合《义务教育数学课程标准》的理念。

3.逐步渗透数学模型思想，搭建思维桥梁，引导学生探究数学知识与规律，培养数学能力

数学要根据具体的教学内容，创设合理的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等活动，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想及基本活动经验，促使学生发现问题和分析问题能力的不断提高。所以，在教学中，应结合具体问题创设情境，活用数学模型思想，引导学生进行观察、操作、探究、归纳、猜想、讨论、交流等一系列活动，从而培养数学能力。

例3.参加一次足球比赛的每两队之间都进行一场比赛，共有6队参加比赛。

1.在这次比赛中，共进行多少场比赛？

2.如果参加比赛队数10队，又共进行多少场比赛？对于任意队数参赛，能否找出一种办法计算共进行多少场比赛？

对于这个问题，我们可以这样引导学生进行思考探索：

1.如果有两个队参赛，比赛场数为1场，如果有三个队参赛，比赛场数为2场，如果有四个队参赛，比赛场数为6场……如果有五个队参赛，六个队参赛，x个队参赛呢？

赛场数y与x个队参赛关系，请完成下表：

■ 2.以表中的对应数据为坐标点，描出y与x之间的函数关系所对应的图象。

3.猜想y与x之间的函数关系是怎样的？并求出y与x之间的函数关系式。

分析：

1.通过学生分析、探究等活动，容易得出表中对应的y的值。

2.在得出y的值后，建立直角坐标系，通过描点、连线，得出如图3所示的函数图象。

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3.通过观察发现，所画的图象是抛物线的一部分，把表中的任三个点代入抛物线的解析式y=ax2+bx+c，求出解析式y=■x2-■x。这就是共赛场数y与x个队参赛之间的一个数学模型，有了这个模型，比赛场数问题就不难解决了。

活用这个模型，我们还可解决类似的问题：“参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？”“一个n边形，对角线的总条数s与n的函数关系式”等等。

学生在学习了新知识后，教师应根据教材的内容、特点对所学内容进行深化，渗透数学模型思想，搭建思维桥梁，引导学生探究数学知识与规律，促进学生的知识迁移和发展，提高学生解决问题的能力。

例4.求证：任意四边形四边中点的连线，所得的四边形是平行四边形。

已知：四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。

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此问题是在学习了三角形的中位线定理后出现的，题目涉及中点，教学中可引导学生用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”等方法来证明，实现“一题多证”。这样做既开拓了学生的思维，又能使知识、能力都得到提升。如果把题目再作一些修改，实现“一题多变”。把题目中的“四边形ABCD”改为“平行四边形ABCD”“矩形ABCD”“菱形ABCD”“梯形ABCD”“等腰梯形ABCD”“正方形ABCD”等，四边形EFGH又是什么样的特殊四边形？通过学生讨论、探究，引导学生总结四边形EFGH的形状与原四边形ABCD的什么条件有关？是与四边形ABCD的对角线有关，最后得出“当四边形ABCD的对角线相等，则四边形EFGH是矩形”“当四边形ABCD的对角线垂直，则四边形EFGH是菱形”这个数学模型。

像这样，搭建“一题多证”“一题多变”的脚手架，渗透数学模型思想，引导学生探究数学知识与规律，提高学生的数学学习能力。

以实际问题的解决作为载体，并结合初中数学中常见的数学模型，通过建立数学模型来理解数学的概念和原理，让学生体验到数学学习与研究并不是无章可循，难于登天。引导学生在研究数学问题时，以实际问题为数学背景，建立数学模型，利用已有的数学方法求得问题解决。从而使学生在数学的学习中逐步体会数学模型的作用，体验与运用数学建模的思想。

数学是训练思维学科，在数学教学中教师应注意引导学生大胆想象和猜想，应用已有数学知识，尝试构建数学模型解决实际生产生活中的数学问题；作为数学教师要更新教学理念，提高自身的数学建模水平，在教学过程中，搭建思维桥梁与脚手架，才能更好地引导学生通过数学建模树立解决数学应用问题的信心，提高解决实际问题的能力。

参考文献：

［1］李树臣.渗透数学模型思想的基本途径.中学数学杂志，2012（10）.

［2］张雄，李得虎.数学方法论与解题研究.教育出版社，2003.