数学建模的一般过程范文

导语：如何才能写好一篇数学建模的一般过程，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

关键词：数学建模策略；教学原则；

作者简介：李明振(1965-)男，河南延津县人，副教授，主要从事数学建模的认知与教学研究.

自20世纪70年代起，英、美等国的许多大学相继开设了数学建模课程。迄今为止，我国绝大多数高校也已相继将数学建模作为理科专业的必修课程之一。经过多年的实践探索，数学建模教学取得了一定成效，但效果并不尽人意[1-3]。究其重要原因之一在于，缺乏科学有效的数学建模教学理论指导。亟需深入开展数学建模课程的教学研究，建立科学有效的数学建模教学理论，以有效指导数学建模教学实践。

所谓数学建模策略是指在数学建模过程中选择解决方法、采取解决步骤的指导方针，是选择、组合、改变或操作与当前数学建模问题解决有关的事实、概念和原理的规则。它们在数学建模过程中发挥着重要作用，以有效的数学建模策略为指导，将有助于减少数学建模过程中试误的任意性和盲目性，节约数学建模所需时间，提高数学建模的效率和成功概率。数学建模策略一旦被学生真正理解、熟练掌握、自觉运用和广泛迁移，即转化为思维能力。研究表明，优秀学生与一般学生在数学建模的表征策略、假设策略、模型构建策略、调整策略等方面均存在差异。优秀学生在数学建模策略的掌握与运用方面具有较高水平，而一般学生的数学建模策略运用水平较低[4]。数学建模策略差异是优生与一般生数学建模水平差异的主要原因。掌握一些有效的数学建模策略，既是数学建模教学的重要目标，也是提升学生数学建模能力的重要步骤，实施数学建模策略的教学能有效培养学生的数学建模能力，应将数学建模策略的教学放在重要位置。开展数学建模策略的教学研究，不仅能拓展和丰富数学建模教学理论，而且对数学建模教学实践具有重要指导意义。然而，迄今未见关于数学建模策略教学问题的研究。鉴于此，基于数学建模的认知与教学研究[5-7]和多年从事高校数学建模教学的实践，笔者认为，数学建模策略的教学应遵循如下四个原则。

一、基于数学建模案例

策略性的知识是具有抽象性、概括性的知识，这种知识的学习必须和具体的经验结合起来，才能真正领悟与掌握。否则，只会是死记策略性知识的字词，而难以真正理解与熟练运用。因此，数学建模策略的教学应基于对数学建模案例的解析与探索，使学生在多种新的现实问题情境中“练习”利用所要习得的数学建模策略，实现数学建模策略的经验化。为此，在数学建模教学中，一方面，针对每种数学建模策略的案例练习均应涵盖丰富的现实问题，应在多个现实问题的应用中向学生揭示数学建模策略的不同方面。由于不同的问题蕴涵不同的情境，运用同一数学建模策略的不同问题，会反映出数学建模策略的不同侧面与特性。因此，对某种数学建模策略应拟定多个可运用的不同情境的现实问题案例，从而为该数学建模策略提供丰富的情境支持；另一方面，应注重审视与解析每个现实问题的解决过程所涉及的多种数学建模策略，通过对同一现实问题的多种数学建模策略运用的审视与解析，厘清各种数学建模策略之间的关系。一个数学建模问题案例实质上意味着多种数学建模策略在此特定的情境中发生特定的联系，解析一个数学建模问题的过程就是将多种数学建模策略迁移至此情境的过程，关注每个现实问题所包含的多种数学建模策略的应用，有助于理解和掌握多种数学建模策略在解决同一情境问题时的有效协同。实施同一数学建模策略的多个现实问题建模案例应用和同一现实问题建模案例的多种数学建模策略分析相交叉的教学，能够有效加强记忆的语言表征与情节表征之间的联系，不仅可使学生形成对数学建模策略的多维度理解，将数学建模策略与具体应用情境紧密联系起来，形成背景性经验，而且有利于针对现实问题情境构建用于引导解决现实问题的数学建模策略的应用模式。将抽象的数学建模策略与鲜活的现实问题情境相联系，加强了理性与感性认知的有机联系，有助于促进数学建模策略学习的条件化。即知晓数学建模策略在何种条件下使用，一旦遇到适合的条件就能自觉使用，从而有助于增强数学建模策略的灵活运用和广泛迁移。

二、寓于数学建模方法

所谓数学建模方法是指为解决现实问题而构造刻划现实问题这一客观原型的数学模型的方法。数学建模方法在数学建模中具有重要作用。数学建模策略与数学建模方法之间存在密切的关系。一方面，数学建模方法从层次上低于数学建模策略，是数学建模策略对数学建模过程发生作用的媒介和作用点，离开数学建模方法，数学建模策略将难以发挥作用；另一方面，数学建模策略是对数学建模问题解决途径的概括性认识和通用性思考方法，是数学建模方法对数学建模过程发生作用的指导性方针，引导主体在何时何种情况下如何运用数学建模方法。如果缺乏数学建模策略的有效指导，数学建模方法的运用就会陷于盲目，势必导致无从下手或误入歧途。数学建模教学中，如果仅关注于数学建模方法而忽视数学建模策略，那么，所习得的数学建模方法就很难迁移运用于新的数学建模问题情境；如果仅关注数学建模策略而忽视数学建模方法，那么所获得的数学建模策略难免限于表面化和形式化，从而难以发挥其对数学建模方法和数学建模过程的指导作用。因此，在数学建模策略教学中，应寓数学建模策略于数学建模方法教学之中，应有意识加强数学建模策略与数学建模方法之间的联系。为此，应基于具体的数学建模案例，尽力挖掘所用数学建模策略与所用数学建模方法之间的内在联系与对应规律。一种数学建模策略可能会对应多种数学建模方法，同样，一种数学建模方法也可能对应多种数学建模策略。应在数学建模策略与其所对应的数学建模方法之间对可能的匹配关系进行审视与解析，以揭示所运用的数学建模策略之间、数学建模方法之间以及二者之间的内在协同规律。

三、揭示一般思维策略

一般思维策略是指适用于任何问题解决活动的思维策略。它包括：(1)解题时，先准确理解题意，而非匆忙解答；(2)从整体上把握题意，理清复杂关系，挖掘蕴涵的深层关系，把握问题的深层结构；(3)在理解问题整体意义的基础上判断解题的思路方向；(4)充分利用已知条件信息；(5)注意运用双向推理；(6)克服思维定势，进行扩散性思维；(7)解题后总结解题思路，举一反三等等。此外，模式识别、媒介过渡、进退互用、正反相辅、分合并用、动静转换等也属于一般思维策略范畴。通过深度访谈发现，相当一部分学生希望老师在数学建模教学时教给他们一些一般思维策略，但数学建模教学实践中，往往忽视一般思维策略的教学。一般思维策略在层次上高于数学建模策略，在数学建模过程中，它通过数学建模策略影响数学建模思维活动过程。而数学建模策略是沟通一般思维策略与数学建模过程的纽带与桥梁，受一般思维策略的指导，是一般思维策略指导数学建模过程的作用点。离开一般思维策略的指导，数学建模策略的作用将受到很大限制。因此，在数学建模策略教学过程中，应向学生明确揭示数学建模活动过程所蕴含和所运用的一般思维策略，并鼓励学生在数学建模实践活动中有意识地使用，使学生充分领悟一般思维策略对数学建模策略运用的重要指导作用，增强数学建模策略运用的灵活性，实现数学建模策略的迁移，提升数学建模能力。

篇2

《普通高中数学课程标准》(实验)“前言”部分中指出：高中数学课程给教师留有一定的选择空间，他们可以根据学生的基本需求和自身条件丰富课程；应倡导积极主动、勇于探索的学习方式；应注重提高学生的数学思维能力、发展学生的数学应用意识等。

在新课概念教学中，选择日常生活事例引导学生建模，在建模过程中了解概念的现象，掌握概念本质。

一、对数学模型的认识

建模思想是在20世纪80年代进入我国大学的，一些西方国家的大学在20世纪60年代到70年代已经引入了数学建模这一概念。经过20多年的发展之后，数学建模已经是各院校中开设的专业课程，是培养学生利用数学方法分析、解决问题的一个有效方法。数学模型一般有算法模型、解析几何模型、立体几何模型、概率模型以及函数模型等等类型。数学建模是建立数学模型的过程，这个过程也可以说是一种用数学的思想思考问题的手段。数学建模主要是用数学方法和手段，通过简化或者抽象描述，解决实际问题的一种手段。数学建模活动往往都有具体的教学活动作为实例，例如利用概率模型，调查一个班的学生课前预习情况、作业完成情况和课后上网情况等等。

二、创新数学建模活动，激发学生学习兴趣

高中教学中加入数学建模知识是一件非常有意义的事，因为数学建模不仅可以提高学生对学习数学的兴趣，还可以培养高中生正确的数学观、敢于挑战困难的意志力。数学建模能培养学生应用数学方法进行证明、推理、分析的能力；还能培养学生用理解数学语言和用数学语言解决实际问题的能力；甚至还可以提高学生自主学习、安排、协调、组织能力以及应用计算机软件的编程能力和模拟能力。在高中数学的课堂教学中，多层次、多角度地编排与生活有关的应用内容，能够达到有效激发学生建模兴趣的目的。例如，在函数的学习中可以设置不同的问题情境，建立相关的数学模型。就过节包汤圆来说，一般情况下，1公斤面、1公斤馅，包100个汤圆。现在，1公斤面不变，但是馅比1公斤多了，现在请问应该多包几个（直径小一些），还是少包几个（直径大一些）？假设汤圆的形状和皮的厚度都一样。建立模型：大皮的半径为R，小皮的半径r。S=PR2，V=QR3；s=Pr2，v=Qr3且S=ns，可得V= (nv)≥nv。可知，若100个汤圆包1公斤馅，则50个汤圆可以大约包1.41公斤馅。这样通过引导学生用函数知识刻化生活问题，建立了函数关系解析式，解决了实际问题的一般性，学生们的建模兴趣就会被进一步激发出来。有了兴趣之后，学生就会带着积极上进的心态去面对数学难题、克服困难，认真、仔细地去比较、分析、探索认识事物的变化发展规律，从而提高自己解决问题的能力和水平。

通过调查我们得知，很多高中生对数学建模都有一定的了解，并且表示非常感兴趣。很多学生认为，“数学源于生活，生活依靠数学，平时做的题都是理论性较强，实际性较弱的题，都是在理想化状态下进行讨论，而数学建模问题往往能贴近生活，充满趣味性”；“数学建模使我们更深切地感受到高中数学与实际生活的有紧密联系，感受到数学问题广泛于生活当中，使我们对于学习数学的重要性理解得更为深刻”。

三、创新数学建模活动，发展学生应用意识

21世纪以来，数学科学逐渐在国家的科技与经济中扮演着重要的角色。随着世界经济全球化和计算机科学的快速发展，数学科学已成为了当今高科技的一个重要组成部分。数学有一个很重要的特点，就是具有广泛的应用性。因此，培养学生应用数学理论和知识的能力已经成为了高中数学教学过程中一个非常重要的方面。数学建模活动往往都有以具体生活实例作为教学内容。例如，某旅游景区某星级大酒店有150个客房，经过一段时间的经营实践，旅馆经理得到一些数据：如果每间客房定价为160元，住房率为55%；每间客房定价为140元，住房率为65%；每间客房定价为120元，住房率为75%；每间客房定价为100元，住房率为85%。欲使每天收入最高，问每间住房的定价应是多少？

解答过程：

可得出假设：收入关于房价的曲线为中间高两侧低，可试一元二次函数回归模型。

模型建立：设y为收入，x为房价，y=ax^2+bx+c

求解：将以上四组数据代入公式，可解得a=-1，b=277.5，c=-5000。

进而得出y=x^2+277.5x+5000，求收入最高时的定价，可知。当求y=-x^2+277.5x-5000的最大值时，可知x=138.75时，每天收入最高。

通过许多类似这样的实例教学，可以让学生意识到数学建模的应用在生活当中随处可见，数学建模是我们生活中解决实际问题的一种重要方法和工具。

四、创新数学建模活动，培养学生数学素养

篇3

关键词：创新;高校学生;数学建模;能力培养

【分类号】O141.4-4

1、引言

创新意识和创新能力对于一个民族的进步和国家的兴旺的重要性不言而喻 。而一个国家的创新型人才直接反映了这个民族和国家的综合创新水平。创新型教育，特别是高校的创新教育是培养创新型人才的主要途径。高校的扩招尽管使我国的高等教育事业得到了突飞猛进的发展， 但扩招带来的发展只处在量的飞跃， 而质的提高仍需很多的工作要做。目前我国高校学生中很多学生的创新意识，创新能力（包括理论创新和实践能力）还很缺乏，自我发现问题、独立思考问题能力有待提升。那么这种现状形成的原因除了学生自身综合素质外，还有就是目前的教育形式和氛围没能够有力的促使学生创新意识和能力的培养。关于当前高校教育在学生创新能力培养和提升中的问题和不足，许多高校学者和教育专家进行过研究和讨论并提出了很多改进的方法。其中有人提出通过改革课程体系，改革教学观念来促进学生创新能力的培养;还有人提出学工部，如校团委、教导员可以开展一系列实践活动，根据当时社会热点话题，抽象出数学模型，从而提升实践创新能力。前面这几个讨论和研究都有一定的参考价值，不过都停留在理论层面，至于实际操作性还存在问题。本文提出一种具有较强操作性和高效性的高校学生创新能力培养方法―数学建模。

2、数学建模和创新能力的关系

创新意识和能力主要体现在：首先是更新， 即在对原有事物的了解基础上提出一种新事物与之替换;其次是改进， 即对原有事物进行改进或改造改变;最后是新事物的创造， 即创造出新的事物。创新的特点就是创建更具优越性的新的事物去代替原有的旧事物，主要体现在“新” 。数学建模便是结合生活中的实际问题，通过数学理论知识构建相应的数学模型的一种创新实践。高校就应该以创新为教育理念，以培养学生获得知识和利用所学知识进行创新实践，发现并解决实际问题能力为教务目标。而数学建模的主旨就是创新，是培养学生创新意识和能力很好的一个平台。

3、理论研究

3.1 数学建模内容承担着创新的载体

人的创新意识和能力的提升动力源于社会实践中的实际需求。数学建模的内容基本上涵盖了实际生活中的方方面面。在遇到这些实际问题时，各种数学模型都可能会被用到，如：人口结构模型、 交通模型、 自然环境模型、 原始生态模型、 城市规划模型等。范围再大一点的话，与数学相关的学科如金融数学、 工科数学、计量经济学、社会学等。因此，数学建模的内容为培养高校学生创新意识和能力提供了充分的题材。

3.2 数学建模过程锻炼了创新的心理意识

数学建模提倡的是建模过程和建模思维，特点是合乎实际并具实际意义。有学者提出，心理自由是创新的前提条件。某诺贝尔奖获得者也曾说过，学生的自信心对创新意识和能力至关重要。创新意识和精神的提升首先要心里自有，创新教育的环境和氛围也应是和谐、自由的。数学建模学习和比赛的理念就以学生为主体，以培养学生的主动性、创新意识与能力为目的。因此数学建模为学生营造了一种自由、和谐的心理环境。

4、数学建模具体实践

根据创新活动的前提条件，心理需求和数学建模的特点，数学建模思路以及建模对创新能力的培养的作用体现在：第一步，组队，选题。建模成员中要有具备数学、编程、文笔等方面的优势。除此之外建模成员之间还要有默契，能够形成具有较强集体荣誉感和凝聚力的团队 。在数学建模比赛中各成员都要保持团结，积极合作。选题之后，各成员要仔细分析建模材料， 从自生特长出发，明确建模主体。一个创新的建模题目会对整个活动起到引领作用。第二步，抽象背景、提出假设，引出问题。数学建模的一般思维就是简化问题背景、提取本质、提出假设、用数学方式把实际的生活问题表达出来，建立模型，根据模型的特征运用数学算法和软件或程序求解验证和改进。比较典型的是“哥尼斯堡七桥问题”， 最后能够成功解决问题的关键在于进行了合理的抽象与假设，把陆地，桥和岛分别抽象成点和线的关系，从而把七桥问题转化点线问题，并构建了具有几何特征的数学模型。数学建模过程中在一定要把问题原型转化成能够根据数学思维解决问题的形式，将问题中所有相关联的事物的的数量关系理顺。重要数据的汲取、关键的描述反映出建模成员的的数学思维特征。构建模型类型与建模成员的知识掌握的深度和宽度有关， 因此建模中的抽象背景、提出假设与简化问题的过程就是培养创新意识和能力的过程。第三步，构建模型。数学建模培训和比赛中在我难题抽象，假设提出都要求学生充分发挥直觉、逻辑和跳跃式思维，不限模式的建立数学模型。由于建模中所涵盖的具体问题都来源于现实生活，都没有确定的答案和直接套用的模式，所以构建的模型也不是唯一的。数学模型关键是要具有简单、合理和科学准确性，而非复杂、专业的模型更具优越性。针对实际的生活问题构建出合理而又科学的模型之后，就需要对模型进行分析和求解。而求解过程则需要给出精确高效率的结果，这便要求在求解过程中采用具有创新的数学方法和专业软件。第四步，模型的评价。一个数学模型都会存自身的优点和缺点，在评价这些优缺点时需要考虑多方面的因素，如模型结果是否真实的反映实际问题， 具不具有正确性与可操作性，存不存在逻辑上的自相矛盾，有没有推广的价值等。第五步，模型的推广与预测。同一个数学模型，往往可以应用到实际生活中的，甚至可以用来解决没有多大相关性的实际问题。如房室模型可以应用到药物在人体内的分解和代谢过程，同时也可以应用到不同浓度的液体相互渗透等方面。再如，生态模型可以应用到某地区动植物微生物繁殖，相处的问题，又可以应用到社会科学中人群相处的问题。这些不同的模型应用一般就是根据不同的情景和需要修正原来建模问题中的某些假设，将模型推广，当然也可以根据实际情况，完善算法加以推广。综上， 数学建模的过程反应了建模成员的综合性的素质，如：人际关系、 社会阅历、 知识框架、 汲取信息能力、编程水平、 文笔等素质。因此数学建模要注重每一个环节，每一个细节，既要注重建模结果又要注重建模过程，从而充分利用建模这个高效的平台进行创新意识和能力的培养。

5、数学建模的成果与结论 结合重庆科技学院数理学院本专业学生中参加建模学习、培训和比赛的学生（后面简称建模成员）与没有参加建模培训、比赛的学生（后面简称非建模成员）的实际学习情况，对这两种情况在研究范围和固定条件下进行比较分析，得以下结论：建模成员与非建模成员在数学思维、人际关系、考研、 就业等方面表现出较大的区别，主要表现在：首先是在思维方面， 前者看待问题和分析问题比较有深度和宽度， 能够集思广益，触类旁通，而解决问题的思路和方法也比较灵活，比较开放， 而后者分析问题比较狭隘，思想禁锢，单调，表现出保守的一面。再就是在人际关系方面，前者一般具有较好的交集群，无论是班级还是寝室，无论是同学还是老师都能够很好地与之相处，尤其表现在有集体活动或是集体比赛中都能够表现出较强的协调能力和组织能力，而后者的这方面的综合素质没有没有突出的表现。还有在考研和就业方面， 前者一般都会找到自身的发光点和优势，准确的定位，选择适合自己的学校和专业，备考工作一般准备的都非常充分，尤其是在考研复试或应聘面试的时候，对自身知识框架的熟悉和自我素质的了解，能够更加得到考官的认可，而后者在这两方面往往有纠结、紧张和不自信的表现。

参考文献：

[1]林文卿.基于科技竞赛的大学生创新能力培养分析[ J].科技与管理， 2010， 12（2）：141-144.

[2]陈智勇. 学分制管理视角下的大学生创新能力培养模式研究[ J].黑龙江高教研究，2010，（8）：140-142.

[3]付雄，陈春玲.以科技竞赛为载体的大学生创新能力培养研究[ J].计算机教育，2011，（6）：88-89.

[4]赵金华等.基于 “挑战杯” 平台的大学生创新能力培养研究[ J].继续教育研究，2010，（10）：129-130.

[5]姜启源，谢金星.数学模型（第三版）[ M].北京：高等教育出版社，2003.

篇4

图1 数学建模基本流程

随着计算机技术的发展，人们设计开发了多种数学应用软件。这些软件充分利用计算

机的高速运算能力，对于海量数据的处理，复杂而又烦琐的数值计算，以及复杂数学模型的求解，提供了有力的工具。

一、数学建模的常用软件及其主要功能

（一）Matlab，利用它可绘制已知函数的图形，完成符号运算、精确到任意精度的计算。可以求解对数学中的微积分、线性代数、概率统计、解析几何、（偏）微分方程、神经网络、小波分析、模糊逻辑、动态系统模拟、系统辨识等诸多领域的常见问题。其在矩阵计算和图形绘制方面的优势尤其受到数学建模爱好者的青睐。

（二）社会学统计软件包SPSS由IBM公司推出，可针对社会科学、自然科学各个领域的问题完成基本统计分析、相关性分析、回归分析、聚类分析、因子分析、非参数检验等统计功能。

（三）LinGO/LinDO是数学规划软件，长于线性规划、二次规划和整数规划中求最优解，也可以用于一些非线性或线性方程组的求解以及代数方程求根等。因此在数学、科研和工业界得到广泛应用。

（四）几何画板等动态几何软件，一般用来制作一个想象中的图像，也可以采用PHOTOSHOP、Flash 等制图工具，可以将建模内容形象化的展示与呈现，便于人们理解与接受。作图工具可以说是完善和提高建模内容的有效手段，不仅可以生成学生难以绘制的图形，而且提供了图形的动感“变换”，模型的“动画”效果，视觉感受耳目一新，许多解决问题的方法和依据可从画面中去寻求。

（五）Word、Excel等编辑软件的应用，使学生在数学建模论文的格式编排、图表文混排、公式编写，以及图表数据的处理方面得心应手。

上述计算机软件，能够有针对性的解决相应领域的普遍性问题，各有所长。在数学建模的过程中，常常需要结合应用多个软件包问题才能解决问题，甚至有些问题，还需要高级语言（如C、C++和 Java 等等）编程才能解决。

二、数学建模过程中计算机软件应用案例

案例――利用几何画板直观展示数学模型及其变化。利用几何画板对数学现象进行展示或对命题进行检验的过程，往往通过学生自己动手操作，进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后获得理解概念或解决问题效果。

在初三学生学习函数知识的时候，曾经学习过一个点关于坐标轴或原点对称时，对称的两个点坐标的变化规律；高中学生学习函数的过程中，对抽象函数符号表示的函数y=F（x） 的研究，一直以来是学习的难点，特别是在给定条件时研究该函数的性质，更是感到困难重重。利用几何画板探究一个函数的图象，寻找函数解析式的变化与图象之间的关系，有利于帮助学生理解抽象问题，探索一般性结论。

操作过程中可先要求学生通过几何画板作出y=x这一直线，然后作出y=x-2，y=x+2，y=2x+4，体会其不同规律，再按要求分别通过几何画板找到对称点，建立各种对称直线方程。

在学生使用几何画板过程中，引导他们体会：（1）直线关于坐标轴、原点对称时，其对称图形的方程只是自变量和函数值的符号发生了变化；（2）关于直线 y=x和y= -x 对称时，对称图形的方程中自变量 x 和函数值 y 位置发生互换；（3）关于直线 y= -x 对称时符号发生了变化，那么如果在 y=x及y=-x 后面加上一个常数C，即关于直线 y=x+C或y=-x+C对称的直线方程会发生怎样的变化呢？（4）对于高中学生，还可进一步提出问题，一个二次曲线 f （x，y）=0 关于斜率绝对值为 1 的直线y=x+C或y=-x+C对称的曲线方程与原曲线方程之间有何位置关系。

借助动态几何软件，在计算机上进行大量的方程构建实验，让学生在数学建模过程中探究规律，提出猜想，再进行论证。引发学生的好奇心，从而激发学生的求知欲。将“讲授知识”的权威模式向以“激励学习”为特色的顾问模式转变。

三、结语

篇5

关键字：初中数学；建模；探讨

一、数学建模含义

所谓数学建模就是把所要研究的实验问题，通过数学抽象构造出相应的数学模型，再通过数学模型的研究，使原问题获得解决的过程。即数学建模是将某一领域或某一实际问题，经过抽象、简化、明确变量和参数，并根据某种规律建立变量和参数间的一个明确的数学模型，然后求解该问题，并对此结果进行解释和验证。

二、强化数学建模教学的意义。

根据数学建模的特点，在初中数学教学中，渗透建模思想，开展建模活动，具有重要意义。

1、促进理论与实践相结合，培养学生应用数学的意识。

数学建模的过程，是实践—理论—实践的过程，是理论与实践的有机结合。强化数学建模的教学，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，学会数学的思想、方法、语言，也是为了学生树立正确的数学观，增强应用数学的意识，全面认识数学及其与科学、技术、社会的关系，提高分析问题和解决问题的能力。

2、培养学生的能力。

数学建模的教学体现了多方面能力的培养：（1）翻译能力，能将实际问题用数学语言表达出来，建立数学模型，并能把数学问题的解用一般人所能理解的非数学语言表达出来；（2）运用数学能力；（3）交流合作能力；（4）创造能力。

3、发挥了学生的参与意识，体现了学生的主体性。

根据现代建构主义学习观，知识不能简单地由教师或其他人传授给学生，而只能由学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构。所以数学建模的教学，符合现代教学理念，必将有助于教学质量的提高。

三、 初中数学建模基本环节

数学素质教育的主战场是课堂，如何围绕课堂教学选取典型素材激发学生兴趣，以润物细无声的形式渗透数学建模思想，提高建模能力呢？根据我们的实践，采用知识的发生、形成过程与应用相渗透的教学模式可以实现这个目标，以“问题情景----建立模型----解释、应用与拓展”的基本叙述方式，使学生在朴素的问题情景中，通过观察、操作、思考、交流和运用中，掌握重要的现代数学观念和数学的思想方法，逐步形成良好的数学思维习惯，强化运用意识。这种教学模式要求教师以建模的视角来对待和处理教学内容，把基础数学知识学习与应用结合起来，使之符合“具体----抽象----具体”的认识规律。

其五个基本环节是：

1、创设问题情景，激发求知欲

根据具体的教学内容，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，选编合适的实际应用题，让学生带着问题在迫切要求下学习，为知识的形成做好情感上的准备，并提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会。

2、抽象概括，建立模型，导入学习课题

通过学生的实践、交流，发表见解，搜集、整理、描述，抽象其本质，概括为我们需要学习的课题，渗透建模意识，介绍建模方法，学生应是这一过程的主体，教师适时启发，介绍观察、实验、猜测、矫正与调控等合情推理模式，成为学生学习数学的组织者、引导者、合作者与共同研究者。

3、研究模型，形成数学知识

对所建立的模型，灵活运用启发式、尝试指导法等教学方法，以教师为主导，学生为主体完成课题学习，形成数学知识、思想和方法，并获得新的数学活动经验。

4、解决实际应用问题，享受成功喜悦

用课题学习中形成的数学知识解答开始提出的实际应用题。问题得以解决，学生能体会到数学在解决问题时的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，成功的喜悦油然而生。

5、归纳总结，深化目标

根据教学目标，指导学生归纳总结，拓展知识的一般结论，指出这些知识和技能在整体中的相互关系和结构上的统一性，使学生认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。同时体会和掌握构建数学模型的方法，深化教学目标。此外，通过解决我国当前亟待解决的紧迫问题，引导学生关心社会发展，有利于培养学生的主体意识与参与意识，发挥数学的社会化功能。

四、有关开展初中数学建模教学的几点建议

1、数学建模作业的评价以创新性、现实性、真实性、合理性、有效性等几个方面作为标准，对建模的要求不可太高，重在参与。

2、数学建模问题难易应适中，千万不要搞一些脱离中学生实际的建模教学，题目难度以“跳一跳可以让学生够得到”为度。

篇6

关键词 数学建模 素质教育 高职高专

中图分类号：G710 文献标识码：A

素质教育是指依据人的发展和社会发展的实际需要，以全面提高全体学生的基本素质为根本目的，以尊重学生主体性和主动精神，注重开发人的智慧潜能，注重形成人的健全个性为根本特征的教育。实施素质教育的重点是培养学生具有创新精神和实践能力，造就合格的社会主义事业接班人。为此，广大教育工作者就如何向学生传授知识的同时，全面提高学生的综合素质进行着不断地探索与研究，并提出了许多解决问题的方法和思路。笔者结合多年的教学实践，认为数学建模是实施素质教育的一种有效途径。

1数学建模的内涵及数学建模竞赛的发展

数学建模是通过对现实问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的关系，然后求解该数学问题，最后在现实问题中解释、验证所得到的解的创造性过程。数学建模过程是应用数学的语言和方法解决实际问题的过程，是一个培养创新能力的过程。而数学建模竞赛就是这样的一个设计数学模型的竞赛活动。大学生数学建模竞赛最早于1985年在美国出现。1989年我国学生开始参加美国的数学建模竞赛，1992年我国组织举办了10个城市的大学生数学建模联赛，1994年起开始主办全国大学生数学建模竞赛，每年一次。十几年来，全国大学生数学建模竞赛规模飞速发展，参赛校数从1992年的79所增加到2012年的1284所院校，参赛队数从1992年的314队增加到2012年的21219个队（其中本科组17741队、专科组3478队），63600多名大学生报名参加本项竞赛。数学建模竞赛已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。从以上数据来看，参加数学建模活动的主要是本科学生，但是专科院校的学生近几年参加竞赛的增长速度还是很快的。本文通过分析数学建模的意义、方法和步骤，结合高校素质教育的主要内容，探讨数学建模在高校的素质教育中所起的作用。

2数学建模对高职院校大学生素质能力的培养作用

2.1数学建模有利于培养学生的创造能力和创新意识

数学建模问题通常是从生产、管理、社会、经济等领域中提出的原始实际问题，将这些问题做了很少的简化，一般与实际问题十分接近。在建模时首先要确定出问题中哪些是主要因素，哪些是次要因素，做出适当的、合理的假设，使问题得到进一步简化；然后再利用适当的数学方法和知识来提炼和形成数学模型。这些题目一般没有固定的解法，也没有唯一的正确答案。一般地讲，由于所作假设不同，所使用的数学方法不同，会做出不同的数学模型，这些模型得出的结果一般也不相同，但是有可能它们都是正确的、合理的。例如，1996年全国大学生数学建模竞赛A题（可再生资源的持续开发和利用），就这一题而言，可以在合理、科学的假设前提下，利用微分方程建立鱼群演变规律模型；也可以建立可持续捕捞条件下的总产量最大的优化模型；还可以建立制约各种年龄的鱼的数量的微分方程和连结条件，然后采用迭代搜索法处理，它给学生留下了极大的发挥空间，任凭学生去创造和创新。评阅答卷时教师对具有创造性和创新意义的在评定等级上还可给予倾斜。因此，数学建模是一种培养学生创造能力和创新精神的极好方式，其作用是其它任何课堂教学无法替代的。

2.2数学建模有利于培养和提高学生的自学能力和使用文献资料的能力

数学建模所需要的知识，除了与问题相关的专业知识外，还必须掌握诸如微分方程、数学规划、计算方法、计算机语言、应用软件及其它学科知识。它是多学科知识、技能和能力的高度综合。宽泛的学科领域和广博的技能技巧是学生原来没有学过的。在建模培训中，也不可能将所有可能用到的知识都讲到。在模拟竞赛中，教师只是启发式地介绍一些相关的数学知识和方法，然后学生围绕需要解决的实际问题广泛查阅相关的资料，从中吸取自己所需要的东西。而在正式的建模比赛中，一个参赛队的3名同学将不能与其他任何人交流，包括指导老师和其他参赛队员。当他们拿到问题时，或许这个问题对他们来说非常陌生，这时，他们只能通过自学和内部讨论，在书籍资料，或是网上资料中查找相关知识，或者查找类似的问题，从中得到启发和借鉴，这种锻炼可以大大提高学生自觉使用资料的能力。而这两种能力恰恰是学生今后在工作和科研中所需要的，他们可以靠这两种能力不断地扩充和提高自己。

2.3数学建模有利于培养学生的组织协调能力

建模比赛是以3人组成一队一起参加的，这样设置的初衷就是为了建立队员之间的相互信任，从而培养队员的协作能力。比赛要求参赛队在3天之内对所给的问题提出一个较为完整的解决方案，这么短的时间内仅仅依靠一两个人的“聪明才智”是很难完成的，只有合3人之力，才能顺利给出一个较好的结果来，而且要给出一份优秀的解决方案，创新与特色是必不可少的。因此3人在竞赛中既要合理分工，充分发挥个人的潜力，又要集思广益，密切协作，形成合力，也就是要做个“人力资源”的最优组合，使个人智慧与团队精神有机地结合在一起。因此数学建模可以培养同学的合作意识，相互协调、、取长补短。认识到团队精神和协调能力的重要性对于即将面临就业选择的莘莘学子来说无疑是有益的，以至对他们一生的发展都是非常重要的。

2.4数学建模有利于培养和提高学生的计算机应用能力

应用计算机解决建模问题，是数学建模非常重要的环节。其一，可以应用计算机对复杂的实际问题和繁琐的数据进行技术处理，若用手工计算来完成其难度是可想而知的；同时也可用计算机来考察将要建立的模型的优劣。其二，一旦模型建立，还要利用计算机进行编程或利用现成的软件包来完成大量复杂的计算和图形处理。或者利用计算机对大量数据进行统计分析，这些工作，没有计算机的应用，想完成数学建模任务是不可能的。例如，2012年全国大学生数学建模竞赛题C（脑卒中发病环境因素分析及干预），它需要借助计算机对大量数据进行筛选、统计。根据统计结果的分析，得出发病率与气温、气压、相对湿度间的关系。因此，数学建模活动对提高学生使用计算机及编程能力是不言而喻的。

2.5可以增强大学生的适应能力

在知识经济时代，知识更新速度不断加快，如果思维模型和行为方式不能与信息革命的要求相适应，就会失掉与社会同步前进的机会。如今市场对人才的要求越来越高，人才流动、职业变化更加频繁，一个人在一生中可能有多次选择与被选择的经历。通过数学建模的学习及竞赛训练，他们不仅受到了现代数学思维及方法的熏陶，更重要的是对不同的实际问题，如何进行分析、推理、概括以及如何利用数学方法与计算机知识，还有各方面的知识综合起来解决它。因此，他们具有较高的素质，无论以后到哪个行业工作，都能很快适应需要。

如上所述，开展数学建模教学与参加数学建模竞赛这项活动，将有助于大学生创新能力、实践能力等能力的培养，从而有助于大学生综合素质能力的提高。此外，数学建模还可以帮助学生提高论文的写作能力、增加学生的集体荣誉感、以及提高大学生的分析、综合、解决实际问题的能力，就像很多参加过数学建模的同学常说的一句话：一次参赛，终生受益！

参考文献

[1] 李同胜.数学素质教育教学新体系和实验报告[J].教育研究，1997（6）.

[2] 姜启源.数学模型[M].北京：高等教育出版社，1996.

[3] 陈国华.数学建模与素质教育[J].数学的实践与认识，2003（2）.

[4] 李尚志.培养学生创新素质的探索[J].大学数学，2003（1）.

[5] 江锦坡，徐镇.论高校学生实际动手能力的培养[J].高等理科教育，2000（3）.

篇7

一、数学建模教学的积极作用

1. 有利于提高大学生的自主学习能力和分析解决问题的能力。数学建模是多学科知识、技能和能力的有机结合,所需要的知识十分广泛, 除了一些必要的专业背景知识以外,还必须掌握一定的数学知识,如数学规划、先进算法、计算机知识、统计知识、微分方程知识以及其他相关知识。因此,学生在数学建模过程中, 必须通过自主学习不断丰富自己的知识。另外,在数学建模中,对给出的具体实际问题,一般不会有现成的模型,这就要求学生在原有模型的基础上进行大胆的尝试与创新。因此,通过数学建模教学可以培养大学生收集处理信息的能力,激发大学生获取新知识的能力,提高大学生分析和解决问题的能力。

2. 有利于培养大学生的创新思维。数学建模主要是用来解决日常生活中管理、生产、经济、文化等领域里的实际问题,一般这类问题的特点是未经任何的加工处理,也未经任何的假设与简化, 有些甚至看起来与数学没有任何联系。因此,建模时首先应该确定问题的主要因素,舍去次要因素,做出切合实际的、合理的假设,使实际问题得到应有的简化;然后,再利用适当的数学知识提炼出相应的数学模型。一般来说,由于所给假设不同,所使用的数学方法不同,可能会得到不同的数学模型,这些模型甚至可能都是切合实际的。基于数学建模教学自身的特点, 学生可以自由地想像和发挥,在切合实际的条件下, 可以大胆地针对问题进行创新。因此,数学建模是一种培养大学生创新思维的有效途径,其作用是其他任何课程无法替代的。

二、对大学生创新教育改革的启示

1. 在教学中融合数学建模的思想,改进教学方式。当前高等院校有些基础理论课程还基本停留在“齿轮”式(例如“填鸭式”、“满堂灌”等)的教学方式,因此,利用数学建模这个强有力的工具,就可以在实际的教学中增加一些实践的环节,并且引导学生掌握“发动机”式的学习方法,逐步摆脱原有“齿轮”式的学习方法。在大学生的创新教育中融合数学建模的思想,要求教师掌握“发动机”式的教学方法,学生掌握“发动机”式的学习方法,逐步培养大学生自主创新学习,让学习由心而发,摆脱被动学习模式。还可以以参加全国大学生数学建模竞赛为契机,逐步建立大学生的创新教育课程体系。比如在数学基础理论课程中可以增加一些应用型和实践类的课程,例如“运筹学”、“数学模型”、“数学实验”以及“计算方法”等等课程;在其余与数学相关的各门课程的教学中,也要尽量使数学理论与应用相结合,增加实际应用方面的内容,从而使教学内容得到更新。

2. 打造一支具有较高创造性思维修养和创造精神的教学团队。创新有着丰富的内涵,包括敢于竞争、敢于冒险的精神,脚踏实地、勤奋求实的务实态度,锲而不舍、坚定执着的顽强意志,不畏艰难、艰苦创业的心理准备,良好的心态、自控能力、团队精神与协作意识等多方面的品质。高校人才培养的质量和成果价值最终都取决于教师。具有较高创造性思维修养和创造精神的教师,才能培养出具有质疑精神和思考能力的学生,学生才敢于冒险、敢于探索,才会突破常规,进行创造性的研究性学习。 没有一支创造性的教师队伍, 就不可能培养出具有创新创业品质的学生。实践表明,数学建模教学可以为高校顺利开展大学生创新教育奠定一个良好的师资基础。众所周知,一支优秀的师资队伍可以对大学生的团队精神、创新思维、动手操作能力与协作意识等诸多良好品质给予有效地强化。只有精诚团结、各方面能起互补作用的教学团队,才能实现良好的教学效果,才能保证教学的成功。

参考文献:

篇8

关键词：高职生；高等数学教学；数学建模意识

O1-4

一、融入数学建模思想的必要性

1.调动学生积极性

树立数学建模的思想，能让学生了解数学问题学习的本质，提高学生解决数学实际问题的能力，激发学生学习的兴趣和积极性，让学生养成良好的数学学习习惯。在高等数学的学习中，让学生形成建模的思想，有利于学生理解该数学问题的概念，把握问题的 本质，明确数学问题，调动学生学习的兴趣。

2.培养学生创新能力

对于学生来说，通过学习学到的不仅仅是知识，还有对问题的分析能力。学生在学习数学建模这种方法后，可以利用数学建模，解决很多高等数学问题。利用数学建模，可以提高学生各方面的学习能力，让学生获得对于各种问题的处理能力。一般情况来说，学生通过数学建模学习能够提高对多种问题的思维，并提高自身的思维空间，提高自身的创造力和对问题思考分析能力。数学建模本身就比较贴近生活，对于生活中的很多都可以利用数学建模进行解决，这样不但能够提高学生对于知识的使用能力，还能够将数学教学渗透到日常的生活中，真正实现了课堂教学和生活教学的相互联系，提高了学生的创新能力。

3.培养学生综合素质

从目前社会的发展情况和对于人才的要求来看，单位对于人才的要求不仅仅是具备高的学历，还需要具备相应的实际操作能力和问题的解决能力。学生自身的综合素质和对问题的解决能力代表了自身的未来发展潜能，因此高校需要对学生的综合素质进行相应的培养。从本质上来说，数学建模本身属于小项目开发，利用数学建模，能够培养学生的综合能力，以此提升学生对于问题的处理能力。在进行高等数学学习的时候，利用数学建模思想，能够提高学生对于问题的处理能力和分析能力，将数学知识真正的运用在实际生活中，让学生的各种能力得到相应的培养和提高。

二、数学建模思想的运用

在学生进行高等数学学习的时候，需要提高学生的数学素养。从整体上来说，学生的数学素养所包括的方面很多，很多的现代教材也加入了对实际问题的应用和分析，并增加了相应的例子和联系。对于高等数学教学来说，通过建立相应的数学建模，能够解决其中的很多问题，并易于学生的理解。通过数学建模的应用，能够提高学生对于数学问题的分析热情，让学生更容易有创新思考的精神，树立学生的科研信心。在进行实际问题的解决时，也可以使用数学建模，提高学生对于实际问题的处理能力，让这种处理问题的方法更加广泛的使用推广。

三、数学建模思想的渗透途径

1.引入模型，开阔视野，激发兴趣

高职学生在刚开始接触高等数学进行学习时，教师就应该真正重视起第一节课的作用，一般学生对于教师的第一印象将很大程度上影响学生对于该门学科学习的兴趣和积极性，培养学生对于学好高等数学的自信心和学习兴趣。在我国现阶段的数学课教育中，学生对数学学习容易产生误解，以为数学学习没有实际用处，不能够真正重视数学学习。这就需要教师转变学生的观念，有针对性的培养学生数学学习的兴趣，激发学生对数学学习的求知欲。因此，教师应注重培养学生的数学建模思想，尤其是在利用实践教学法或者案例教学的过程中时。比如，设计一些实际生活中可能会面临的一些数学问题，让学生寻求解答的办法。具体说，可以设计易拉罐，或者在不平的地面上能否将一个椅子放平等问题，激发学生的好奇心和求知欲，活跃课堂气氛，调动学生学习的兴趣。

2.在数学概念中渗透数学建模思想

数学的概念的学习是对于数量关系或者空间关系总结出来的定理或应用问题。在对数学概念的学习过程中，应注重培养学生的数学建模的思想，根据不同的数学内容，通过抽象化、做假设、变化量、参数等，选择不同的数学模型，建立数学模型。

3.渗透数学建模思想的评价

对于教学建模思想来说，通过对数学建模的使用，能够实现一题多解，这样不但能够改变传统考试的单一闭卷考试的方式，还能够实现多样化的测试方式，真正体现考试的公平公正。另外，对于高等职业学校的学生进行考试，不但需要进行理论知识的考核，还需要对实际问题的处理能力进行考核，确保对学生的综合能力有全面的了解。所以在进行考试的时候，需要设立相应的开放性试题，让学生利用数学建模的思想进行发散思维，对这些问题进行分析和解决。

四、结束语

数学建模的学习对于高等职业学校的学生来说是非常重要的，利用数学建模学习，能够学到很多从前没有学到的东西，对于其中的很多模型的使用，在未来的工作中也是具有重要作用的。对于目前我国的高等职业教学来说，需要推广数学建模的教学思想，并对数学建模思想进行全面的运用。通过数学建模学习，能够提升学生对于建模的学习热情，并开阔学生的视野，激发学生的学习兴趣。另外可以在数学概念中渗透数学建模的思想，提高学生对于数学建模的学习热情。

参考文献：

[1]廖d.数学建模与数学软件的应用[J].今日财富（金融发展与监管）.2015（12）

[2]谭艳祥，刘仲云，梁小林.在高等数学课程教学中体现数学建模思想[J].湖南工业大学学报.2015（01）

[3]冯明勇.如何将数学建模思想融入高等数学教学[J].职业.2015（20）

[4]姚轲.浅析数学建模在高等数学中的应用[J].黑龙江科技信息.2015（07）

[5]张玉吉.数学建模在高等数学教学中的渗透[J].长春理工大学学报（高教版）.2015（02）

篇9

小学数学、数学建模、教学、渗透

【中图分类号】012文献标识码：B文章编号：1673-8005（2013）02-0373-01

20世纪以来，随着科技的飞速发展，数学的科学地位得到了显著的提高。这一变化来源于数学与实际生活的紧密结合。通过建立恰当的模型解决实际生活的各种问题，这就是数学建模。从这一层面讲，数学的存在性正是依托于数学建模。因此对于任何一个学习数学的人而言，建模能力的培养都是非常重要的。众所周知，学生建模能力的培养主要来源于教师的教学活动，故而就数学建模在数学教学中的重要性及如何实现这一能力的培养进行探讨显得很有必要。

1数学建模简介

首先，数学建模的概念。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，将现实生活中具体工作过程或实际问题，通过抽象和简化，建立为具有一定代表性的、只有数字符号的模型，从而进行分析和解决问题。事实上，我们现在所有数学知识中概念和各种计算公式（含方程式）都是源于实际生活，都是为了解决实际生产问题而建立的。如：“极限”概念，微分和积分的计算方法，就是牛顿在研究和解决变速运动时提出的。麦克斯韦在研究电磁波辐射时，就建立了电磁波辐射模型，并导出了麦克斯韦方程组。数学模型构建的操作程序大致上可以概括为：实际问题分析抽象与合理假设建立模型数学问题数学求解实际解检验实际问题。其次，数学建模的应用。数学建模是一种源于生活、服务于生活的数学分析工具。它不仅是为了帮助我们解决实际生活和生产活动中所出现的具体问题，它还是帮助我们进行科学研究探索微观世界，以及了解事物未来变化趋势的有效手段。如，在宏观工程技术领域，诸如机械、电机、土木、水利等领域中将利用数学建模进行优化项目设计。在高新技术领域，譬如无线通信、航天卫星、自动化控制，以及在电子、中子等微观世界中，数学建模更是可以使我们预测它的变化或可能出现的问题。数学建模连接着数学知识和现实世界，将抽象的数学概念和定律变为具体的直观的事物，所以它的应用越来越广泛。

2在小学数学教学中渗透建模思想，建立数学模型

首先，原型转化，建立数学模型。现实生活是数学的源泉，数学问题是现实生活化的结果。有意义的学习一定要把数学内容放在真实的且有趣的情境中。让学生经历从生活原型问题逐步抽象到数学问题。如乘法结合律数学模型的建立，可先从学生身边熟悉的生活原型引入：“我们班有4个学习小组，每组排两列课桌，每列有5张。一共有多少张课桌？（用两种方法解答）”学生经过自主探索与合作交流，得出两种方法解答的结果是相同的，就是（5×2）×4=5×（2×4）。这一组数学关系式就是乘法结合律的特例。接着师生再结合生活中的实际问题进行探讨，得到一样的规律。然后让学生归纳出更为一般的数学模型为：（a×b）×c=a×（b×c）。数学模型反映了研究对象的元素和结构，凸现了研究对象的本质特征。借助数学模型的研究，有利于学生建立良好的认知结构，有利于提高思维的导向，有利于解决更多的生活中的实际问题和数学领域中的问题。其次，认知同化，建立数学模型。学生的认知结构是在掌握知识过程中形成和发展的，是学生原有认知结构与新知识相互作用的结果。在这一过程中，学生原有的认知结构遇到一种新的知识输入而产生一种不平衡的状态，通过学生的认知活动使其原有的认知结构与新知识发生作用，这时新知识被学生原有的认知结构所吸收，即“同化”，从而使学生的认知结构达到新的平衡――建立起新的（或统一的）数学模型。美国教育界有句名言：“学校中求知识的目的不在于知识本身，而在于使学生掌握获得知识的方法。”所以，不能把数学教育单纯的理解为知识传授和技能的训练。学生进入社会后，也许很少用到数学中的某个公式和定理，但其数学思想方法，数学中体现出来的精神，却是他们长期受用的。最后，认知顺化，建立数学模型。学生原有的认知结构遇到一种新知识的输入而产生一种不平衡状态，这时新知识不能被学生原有的认知结构“同化”，就引起学生原有认知结构的改造，即“顺化”，从而使学生的认知结构达到新的平衡――建立新的数学模型。如为了加深小学高年级学生对“钟面上的数学问题”的认知，可设计这样的问题情境：现在是下午4时10分，时针与分针所夹的角是几度？要解答这个问题单纯用时、分、秒的知识是不能解决的，应该与角的度数问题进行重组。

3数学模型在小学数学中的现实意义

篇10

关键词： 经济类高等数学 数学建模 教学改革

一、引言

现代经济学的进展很大程度上依赖于数学的发展，这从诺贝尔经济学奖获情况就可见一斑。从数学对经济学的作用求看，据统计，诺贝尔经济学奖中90%以上是因为科学、恰当地应用了数学方法而获奖的，其涉及的数学领域几乎全是现代数学，包括数理统计、微分方程、差分方程、投入―产出、线性规划、最优规划、控制论、不动点理论、拓扑论、泛涵分析、微分几何、群论、组合数学、随机过程、博弈论、对策论等。

随着我国市场经济的稳步发展，经济学、管理学已日益朝着用数学表达经济内容和统计量的方向发展。它要求能够利用数学对各种特殊、复杂的经济现象进行实证分析，得到能够指导现实生活的结论。大到一个国家的宏观经济调控，小至某个公司、家庭的投资理财，无一不需要运用数学知识。因此，数学在经济学中占有很重要的地位，数学方法是解决经济问题的一个重要工具。

二、将数学建模融入“经济类高等数学”教学的重要意义

由于历史的原因，我国经济类院校以招收文科生为主，学生数学基础薄弱，对数学学习持消极态度的现象较为普遍。不仅如此，传统的教学方式也存在着很大的局限性：由于教学内容较多，受课时的限制，教师在经济数学的教学过程中往往为了赶进度，而忽视学生对数学知识的历史背景学习和许多方面的应用实践。学生缺乏数学建模的初步训练，导致学生对数学的学习缺乏兴趣，进而丧失对数学学习的积极性和主动性；另外，教学思维模式陈旧，片面强调数学的严格思维训练和逻辑思维培养，缺乏从具体现象到数学的一般抽象和将一般结论应用到具体情况的思维训练，容易使学生形成呆板的思维习惯；与现代化生产实践和科学技术的飞速发展相比，教师的教学手段多数仍停留在粉笔加黑板阶段，学生做题答案标准唯一，没有可供学生发挥聪明才智和创新精神的余地。为了改变过去以教师为中心、以课堂讲授为主要形式、以知识传授为主要内容的传统教学模式，大力推广数学建模教学势在必行。

三、开展经济类高等数学建模教学的思路和方法

1.经济类高等数学课程教学内容方面的调整

改变高等数学课程教学内容多，课时少，重理论，轻应用的状况，减少较难的定理证明和繁杂的计算。经济类高等数学教师要力争用最适当的学时，最有效的方法，最精练的讲解，牢牢把握理论教学的宽度和深度，把经济数学最基础的高等数学理论内容展示给学生，同时要增加理论知识的实际背景，不断创设情境，巧设经济问题紧密联系社会经济实际，运用基本知识分析解决实际经济问题，从而激发学生学习热情，树立用数学方式、方法解读经济问题的意识，培养学生运用数学知识解决问题的能力，让学生确实学有所用，学有所成。

2.在高等数学课程教学中切入经济案例教学

在高等数学课程的每一章结束后增加经济典型应用案例教学，采用数学建模的思想方法，对典型经济案例进行透彻的分析和讲解，引发学生思考，使其逐步掌握数学建模的思想方法，建立数学模型，再用所学的数学解决经济问题，从而掌握高等数学概念和理论的来龙去脉，巩固所学知识，使经济类学生真正认识到经济数学是经济类专业学生的一门不可或缺的重要基础课程。例如：讲第一章函数极限时，可介绍经济函数：成本函数、收益函数、利润函数等；在讲极限时，可介绍连续复率问题；讲第二章导数时，可介绍：成本函数、收益函数、利润函数等函数的边际函数和求经济函数的最大收益和最大利润等问题。

3.以数学实验辅导教学

在经济类高等数学教学的同时，开设数学实验课，将会收到如下效果。

（1）帮助学生从枯燥无味的定义、定理的证明和繁杂的计算中解放出来，独立参与到课程实践中去，从而提高学生学习数学的积极性。

（2）开设数学实验课，学习运用数学软件进行极限运算、求导运算、求极值运算、积分运算、画图、数值运算、解方程等微积分的基本运算，可以帮助学生理解数学基本原理和基本概念，并且可以淡化难点，还可以解决数学中繁杂的计算问题。

（3）数学实验教学的模式是以学生独立操作为主，教师辅导为辅，发挥学生主动学习、教师监督指导等的优势。在教学过程中，教师经常提出一些思考问题，鼓励学生独立思考，勇于创新。

4.开设数学建模周实践活动

数学建模是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问题的一门边缘交叉学科，数学建模是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。

在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天，数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求，根据快速报价系统（根据厂家各种资源、产品工艺流程、生产成本及客户需求等数据进行数学经济建模）与客户进行商业谈判。

一般说来，数学并不能直接处理经济领域的客观情况。为了能用数学解决经济领域中的问题，就必须进行数学经济建模。数学经济建模是为了解决经济领域中的问题而作的一个抽象的、简化结构的数学刻画。因此在经济类专业开设数学建模实践活动很有必要。在数学建模周的教学中，系统地讲解数学建模的方法和步骤，掌握数学经济建模大致经历的三个阶段：一是从现实经济世界进入数学世界；二是对现实经济问题的数学模型进行研究；三是从数学世界回到现实经济世界。

数学建模周的教学主要分为理论教学和实践教学两部分：理论教学是学习建模概论、数学模型概念、建立数学模型方法、步骤和模型分类、数学模型实例；实践教学是利用数学实验课学习的相应数学软件解决实际问题。课堂讲授：主要由任课教师在课堂上向学生传授知识。在讲课中采取启发式充分调动学生的积极性，充分发挥学生的潜能，使学生更好地掌握数学的思维方法和技巧。数学建模教学形式多样化，如教师课堂讲授、学生课堂讨论、互动式小组活动、上机实验、小论文作业等。数学建模教学目的是以数学建模为载体全面激发学生的创造性思维，培养学生提出问题和解决问题的能力。

在教学中要积极创设“学”数学、“用”数学、“做”数学的环境，使学生在“做”数学中“学”数学，通过数学建模周的实践活动收到如下效果。

（1）数学意识和数学思维有较大的提高。通过磨炼，使学生们普遍认识到数学对现代化社会经济发展的根本作用，并且认识到具有数学意识，以及学好数学是他们将来做好工作的关键。

（2）能培养学生应用数学知识解决实际问题（包括将实际问题转化为数学模型和将数学模型的结果解释为实际现象）的能力和利用计算机求解数学模型（包括利用各类数学软件和其他应用软件）的能力。

（3）让学生聚在一起讨论问题，相互学习，共同努力，能够培养学生团结合作的集体主义精神和协调组织能力，以及积极参与竞争的意识和不怕困难、努力攻关的顽强意志。

（4）通过建模的过程使学生查阅资料、口头和书面表达、撰写论文及计算机文字处理等方面的能力得到了提高。

四、结语

在经济数学的教学中，将数学建模的思想和方法融入数学主干课程，是对数学教学体系和内容改革的一种有益尝试，是培养学生的能力、提高学生的素质的一种有效途径。

大量的事实也说明，数学建模教学活动在经济数学教学改革中是大有可为的。我们希望通过这一新兴的教学实践活动，能起到推动高等数学教学改革的作用，使高等教育更好地为培养21世纪的应用型人才服务。

参考文献：

［1］吴传生.经济数学――微积分［M］.北京：高等教育出版社，2009.

［2］姜启源.数学模型［M］.北京：高等教育出版社，2000.

［3］萧树铁.数学实验［M］.北京：高等教育出版社，2003.

［4］乐经良.数学实验［M］.北京：高等教育出版社，2004.

［5］韩明.从诺贝尔经济学奖看数学建模的价值［J］.大学数学，2007，2：181-186.