数学建模在经济领域中的应用范文

导语：如何才能写好一篇数学建模在经济领域中的应用，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词： 数学模型；经济学；高校教学；应用

现如今的高校教学当中可以说数学建模与经济学之间有着密切的关系，任何一项经济学的研究和计算都离不开数学模型的建立，采用数学模型来辅助经济学的发展可以更加直观的让人们从中看出经济的发展形势。例如在经济学的宏观控制和价格控制中，都有数学建模的融入，利用数学建模可以有助于经济学实验的宏观经济分析，在一些实验和价格控制当中，都经常会涉及到数学问题在微观经济中数理统计的实验设计，这时候就体现出了数学建模对于经济学的促进性作用。下面笔者将会针对数学建模对于经济学的重要作用进行具体的分析。

1.数学经济模型对于经济学研究的重要性：

一般情况下，单独的依靠数学模型是不够解决所有的经济学问题，很多经济领域中的问题是需要从微观角度进行细致的分析才能够总结出其中的规律。要想利用数学知识来解决经济学中所出现的问题，就一定要建立适当的经济学模型。运用数学建模来解决经济学中的问题并不是没有道理的，很多时候从经济学的角度仅仅能够知道问题的方向和目的，至于其中的过程并不能有着详细的分析，而利用数学模型就可以彻底的解决这一问题。数学建模可以通过自身在数字、图像以及框图等形式来更加真实地反映出现有经济的实际状况。

2.构建经济数学模型的一般步骤：

要想利用数学模型来更好的解决现有的经济学问题，主要分为两个步骤，第一先要分清楚问题发生的背景并且熟悉问题，然后要通过假设的形式来完善现有的经济学问题，通过抽象以及形象化的方式来构建一些合理的数学模型。运用数学知识和技巧来描述问题中变量参数之间的关系。这样可以得出一些有关经济类的数据，进而将建模中得到的数据与实际情况进行对比和分析，最终得出结果。

3.应用实例：

商品提价问题的数学模型：

3.1问题：

现如今经济学在很多的商场中都有所运用，例如同样的商品要想获得最大的经济效益，既要考虑到规定的售价，又要考虑到销售的数量，如果定价过低，则销售数量较多，如果定价较高，利润是大了，但是却影响了销售数量。怎样定价才能够缺乏经济效益的最大化成为了现如今需要考虑的重要问题。这其中就涉及到了数学建模与经济效益之间的关系，通过绘图来找出如何定价才能够使得商品的边际效应最大化。

3.2实例分析：

例如某商场在销售某种商品的时候，设为单品价格为30元，每年平均可销售2万件，如果商品每提价1元，则销售量就减少了0.2万，要想使得总的销售收入不少于70万，则该商品的最高应该如何定价。针对于这样的问题就可以利用数学的思维来计算，假设提价为x元，提价后的商品单价就是30+x元，则提价后的销售总量就是（20000-2000x/1）件，则可以得出（30+x）（30000-2000x/1）大于等于700000，这样就可以准确的计算出最高定价应该如何制定。

4.数学在经济学中应用的局限性：

4.1经济学不是数学概念和模型的简单汇集：

数学在经济中的运用是有着一定的局限性，利用数学知识和数学模型来解决一些经济学中的现象，这种情况并不是数学的一种延伸和探索，而是利用数学来更加方便的去解释经济学中的一些现象。经济学作为社会科学的分支学科，已经成为了人类社会发展和科学进步的重要学科，而人类受活动和道德的影响也逐渐的对经济学产生了依赖，经济学的发展不可能成为一种抽象的，可以用公式直接计算出的一种科学，只有融入数学知识和数学模型，才会更好的辅助经济学的发展。

4.2经济理论的发展需从自身独有的研究视角出发：

在经济理论的发展当中，很多时候需要从自身独有的研究视角出发去观察去发现，利用数学模型来辅助经济学的分析和研究是具有重要的影响，但是数学建模的应用并不是无条件的适用于任何的场所，而是具有一定的条件，在经济学的领域当中数学建模的运用是有着特定的领域，并不是无节制的可以运用到任何的领域当中。

4.3数学计量分析只是辅助经济理论工具之一：

利用数学建模来解决现有的经济类问题是一种常用的方式，但是这种方法并不是万能的。因为很多经济类的问题当中并不是可以完全依靠数学建模来解决的，很多时候还是需要高校中的教师利用经济学的思维方式进行解决。所以为了更好的促进经济学的教育和发展，就一定要适当的与数学建模进行融合，这样才会有利于经济学的发展。

4.4数学经济建模应用十分广泛：

利用数学建模在经济学中起到了很大的作用，例如现如今已经有很多的企业或者是部门为了节省自己的开支，通过计算经济效益和成本之间的关系来确定如何制定规章制度才是合理的。预计在未来的几年当中，经济学的发展必将会有着很好的前景，而数学建模在经济学中的运用也必将会得到更好的发展。合理的使用数学建模可以为经济学的研究和发展带来很大的促进性作用，这既是今后我国应该努力的方向，也是我国需要继续深入研究和发展的方向。

结束语：

综上所述，笔者简单的论述了数学建模在经济学中的应用，通过分析可以发现，现如今我国的经济学发展已经得到了一定的延伸，无论站在宏观的经济效益上来看，还是站在微观的经济效益上来看，经济学的发展都需要采用适当的数学建模来辅助，近些年使用数学建模已经为我国的经济腾飞和经济发展做出了很大的贡献。 （作者单位：陕西交通职业技术学院）

参考文献：

[1] 崔宜兰.导数在经济领域中的最优化问题的应用.安庆师范学院学报，1997（2）

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【关键词】经济学数学模型应用

在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天,数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期

一、数学经济模型及其重要性

数学经济模型可以按变量的性质分成两类,即概率型和确定型。概率型的模型处理具有随机性情况的模型,确定型的模型则能基于一定的假设和法则,精确地对一种特定情况的结果做出判断。由于数学分支很多,加之相互交叉渗透,又派生出许多分支,所以一个给定的经济问题有时能用一种以上的数学方法去对它进行描述和解释。具体建立什么类型的模型,既要视问题而定,又要因人而异。要看自己比较熟悉精通哪门学科,充分发挥自己的特长。

数学并不能直接处理经济领域的客观情况。为了能用数学解决经济领域中的问题,就必须建立数学模型。数学建模是为了解决经济领域中的问题而作的一个抽象的、简化的结构的数学刻划。或者说,数学经济建模就是为了经济目的,用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构的刻划。而现代世界发展史证实其经济发展速度与数学经济建模的密切关系。数学经济建模促进经济学的发展;带来了现实的生产效率。在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天,数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求,根据快速报价系统与客户进行商业谈判。

二、构建经济数学模型的一般步骤

1.了解熟悉实际问题,以及与问题有关的背景知识。2.通过假设把所要研究的实际问题简化、抽象,明确模型中诸多的影响因素,用数量和参数来表示这些因素。运用数学知识和技巧来描述问题中变量参数之问的关系。一般情况下用数学表达式来表示,构架出一个初步的数学模型。然后,再通过不断地调整假设使建立的模型尽可能地接近实际,从而得到比较满意的结论。3.使用已知数据,观测数据或者实际问题的有关背景知识对所建模型中的参数给出估计值。4.运行所得到的模型。把模型的结果与实际观测进行分析比较。如果模型结果与实际情况基本一致,表明模型是符合实际问题的。我们可以将它用于对实际问题进一步的分析或者预测;如果模型的结果与实际观测不一致,不能将所得的模型应用于所研究的实际问题。此时需要回头检查模型的组建是否有问题。问题的假使是否恰当,是否忽略了不应该忽略的因素或者还保留着不应该保留的因素。并对模型进行必要的调整修正。重复前面的建模过程,直到建立出一个经检验符合实际问题的模型为止。一个较好的数学模型是从实际中得来,又能够应用到实际问题中去的。

三、应用实例

商品提价问题的数学模型:

1.问题

商场经营者即要考虑商品的销售额、销售量。同时也要考虑如何在短期内获得最大利润。这个问题与商场经营的商品的定价有直接关系。定价低、销售量大、但利润小;定价高、利润大但销售量减少。下面研究在销售总收入有限制的情况下.商品的最高定价问题。

2.实例分析

某商场销售某种商品单价25元。每年可销售3万件。设该商品每件提价1元。销售量减少0.1万件。要使总销售收入不少于75万元。求该商品的最高提价。

解:设最高提价为X元。提价后的商品单价为(25+x)元

提价后的销售量为(30000-1000X/1)件

则(25+x)(30000-1000X/1)≥750000

(25+x)(30-x)≥750[摘要]本文从数学与经济学的关系出发,介绍了数学经济模型及其重要性,讨论了经济数学模型建立的一般步骤,分析了数学在经济学中应用的局限性,这对在研充经济学时有很好的借鉴作用。即提价最高不能超过5元。

四、数学在经济学中应用的局限性

经济学不是数学,重要的是经济思想。数学只是一种分析工具数学作为工具和方法必须在经济理论的合理框架中才能真正发挥其应有作用,而不能将之替代经济学,在经济思想和理论的研究过程中,如果本末倒置,过度地依靠数学,不加限制地“数学化很可能经济学的本质,以至损害经济思想,甚至会导致我们走入幻想,误入歧途。因为:

1.经济学不是数学概念和模型的简单汇集。不是去开拓数学前沿而是借助它来分析、解析经济现象,数学只是一种应用工具。经济学作为社会科学的分支学科,它是人类活动中有关经济现象和经济行为的理论。而人类活动受道德的、历史的、社会的、文化的、制度诸因素的影响,不可能像自然界一样是完全可以通过数学公式推导出来。把经济学变为系列抽象假定、复杂公式的科学。实际上忽视了经济学作为一门社会科学的特性,失去经济学作为社会科学的人文性和真正的科学性。

2.经济理论的发展要从自身独有的研究视角出发,去研究、分析现实经济活动内在的本质和规律。经济学中运用的任何数学方法,离不开一定的假设条件,它不是无条件地适用于任何场所,而是有条件适用于特定的领域在实际生活中社会的历史的心理的等非制度因素很可能被忽视而漏掉。这将会导致理论指导现实的失败。

3.数学计量分析方法只是执行经济理论方法的工具之一,而不是惟一的工具。经济学过分对数学的依赖会导致经济研究的资源误置和经济研究向度的单一化,从而不利于经济学的发展。

4.数学经济建模应用非常广泛,为决策者提供参考依据并对许多部门的具体工作进行指导,如节省开支,降低成本,提高利润等。尤其是对未来可以预测和估计,对促进科学技术和经济的蓬勃发展起了很大的推动作用。但目前尚没有一个具有普遍意义的建模方法和技巧。这既是我们今后应该努力发展的方向,又是我们不可推卸的责任。因此,我们要以自己的辛勤劳动,多实践、多体会,使数学经济建模为我国经济腾飞作出应有的贡献。

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[关键词] 数学建模 创新意识 创新思维 创新能力

数学建模是用数学的语言、方法去近似地刻划一个实际问题，这种刻划的数学表述就是数学模型,其过程就是数学建模(Mathematical Modeling)这并不是什么新东西，而数学建模竞赛与数学教育则是新事物。数学模型不仅可以用来描述自然科学中的许多现象，还可以用来探讨社会科学中的一些问题。在建立和完善社会主义市场经济体制的过程中,会出现各种各样的新问题，每时每刻都对经济的发展产生着重大影响。通过建立数学模型可以研究一个国家、地区或一个城市经济均衡增长的最佳速度及最佳经济结构等问题，因此,数学建模在国民经济中有着重要的应用。早在二千多年前中国古人就开始使用数学模型方法，秦汉时期的数学名著《九章算术》是在总结前人经验的基础上而著的。它的每一章都是在大量的实际问题中选择具有典型性的现实原型，然后再通过“术”(即算法)转化为数学模型。而有些章(如“勾股”、“方程”等章)就是探讨某种数学模型的应用的。近代的意大利科学家伽利略于1604年建立著名的自由落体运动的数学模型，开创了数学建模的新时代，使数学模型方法成为各门学科中极其重要的方法，并成为和其它学科共同发展的连接点。从17世纪起，经济学家就开始把数学模型方法应用于经济领域，用数学公式来表达经济理论，如著名的道格拉斯生产函数的形式在1896年威克赛尔的《财政理论的探索》一书中就己提及过。如今不少获得诺贝尔经济学奖的经济学家，就是因成功地开创性地建立了经济数学模型而获此殊荣。如第一届诺贝尔经济学奖获得者挪威经济学家R・费瑞希和荷兰经济学家J・丁伯根是经济计量学的创立者.以后获诺贝尔经济学奖的美国经济学家P・萨缪尔森、K・阿罗、W・列昂惕夫、T・库普曼、L・克菜因、G・德布鲁,英国经济学家J・希克斯、苏联经济学家L・康托洛维奇等人,也都把数学模型方法应用于经济领域,在经济学数学化方面做出了重要贡献。

如今数学建模教育和竞赛已作为各院校数学教学改革和培养高层次人才的一个重要方面。尤其是随着计算机的普及和计算机技术的发展，以往只有数学家才能求解计算的一些问题，如今一般科技人员也能完成，这将使得数学模型的应用得以普及。数学模型在经济领域中的应用也随之具有更广阔的前景。因此对经济类院校培养的人才应用数学知识，解决实际问题的能力的要求也日益提高。

一、数学建模激发学生学习数学知识，弥补传统教学的不足

由于历史的原因，经济类院校以招收文科生为主，对数学学习持消极态度的现象较为普遍，因此已严重制约和影响了学生今后的发展。不仅如此传统的教学方式也存在很大的局限性:由于受课时限制，教学内容较多，加之学生数学基础的薄弱，在经济数学的教学过程中，往往为了赶进度，只好牺牲了许多方面的应用和计算，使学生缺乏数学建模的初步训练，导致学生对数学的学习提不起兴趣，进而丧失对数学学习的积极性和主动性;教学思维模式陈旧，片面强调数学的严格思维训练和逻辑思维培养，缺乏从具体现象到数学的一般抽象和将一般结论应用到具体情况的思维训练，容易使学生形成呆板的思维习惯。与现代化生产实践和科学技术的飞速发展相比，教师的教学手段多数仍停留在一支粉笔、一块黑板阶段，学生做题答案标准惟一，没有任何供学生发挥其聪明才智和创造精神的余地.

而实践性强是数学建模教育的一大特点。由于学生通过数学建模活动将学习的数学知识和方法与周围的现实世界联系起来，与实际需要和实际应用联系起来，亲身体会数学模型的解释、判断和预见两大功能在经济分析和研究中起的巨大作用。一个个生动的案例使学生看到数学建模给经济管理带来的巨大经济效益，从而极大激发了学生学习数学的积极性。又因数学建模往往是数学与计算机、经济学、管理学、生物、物理等多学科知识的交叉应用，因此需要建模者对不懂的知识能边学边用，或与不同专业的人士共同协作。另一方而，建模成果不仅仅是建模者自己应用，还需要把它写成论文介绍给更多的需要用它的人。为考核和锻炼学生应用数学来解决问题的能力，我们以建模实践方式作为数学建模的考核。我们让学生自选实际问题建模，并以论文形式交卷。因此，开展数学建模教育，不仅培养了学生团结协作精神，也培养了学生科学严谨的工作态度。

二、加强对数学建模教学的认识,开展经济数学建模教学

开展数学建模教学有利于推动经济数学的教学改革。一方面，数学建模的课题都是一些实际问题，许多还是经济问题。这些问题为数学的应用提供了很好的实例。通过这些实例，首先使学生认识到数学如何有用，进而深入了解数学应用的方法和技巧;另一方面，通过开展建模教学，使学生对所学的数学知识有一个综合运用，这充分调动了同学们的积极性，也充分发挥了同学们的潜能。

发展学生的创造性思维能力必须要有计划、有目的地增设以数学解决问题为特征的数学建模教育模式。以数学建模为载体可以全面激发学生的创造性思维，培养学生提出问题和解决问题的能力。在教学中要积极创设“学”数学、“用”数学、“做”数学的环境，使学生在“做”数学中“学”数学，使创造性思维在数学建模中找到一个切入点，吸引教师和学生进一步探索和研究。

经济数学建模教学在人才培养的过程中，特别是在人才的创新意识、实践能力方而发挥着非常积极的作用；经济数学建模教学又是经济数学课程教学的改革的突破口、切入点，通过建模数学使我们认识到深奥的数学知识与实际生活的紧密联系，认识到数学的思想方法、数学的概念、教学的公式在解决实际问题中的所发挥的巨大作用。

三、数学建模教育是启迪创新意识和创新思维，提高主动探索、积极创新能力，培养高层次人才的一条重要途径

从某种意义上说数学建模就是科研活动的小小缩影,其价值就在于它是在己有的基础上有所创造。我们而对的需要建模的问题千差万别,因此数学建模总是在不断的创新过程中发展。提高主动探索,积极创新能力便成为数学建模教育的一大特色。实践证明，通过数学建模教育后学生的素质都有不同程度的提高。

从1994年以来，我国每年都要举办一次大学生建模竞赛活动，十几年来这项活动的规模逐年增大，这项活动目前以成为我国高等院校中规模最大的学生课外科技活动，数学建模竞赛的开展，促进了数学建模的教学，实践证明，数学建模教育培养学生的基本素质可归纳为如下几方面:能把实际问题用数学语言来描述，再把数学结果用生活语言来解释――生活语言与数学语言的相互“翻译”能力;进行综合分析和综合应用的能力;创新意识和创新的能力;再学习的意识和通过学习或查阅使用各种资料不断获取新知识的能力;使用计算机及应用数学软件包的能力;团结合作、交流表达的能力;撰写论文的能力。这七条基本素质正是如今高素质经济管理人才应具备的，所以经济类院校开展数学建模教育有利于提高学生素质，是培养高层次的经济管理人才的一条重要途径。

数学教学过程融入模型化的思想，除了给学生以一种直观的感受外，更重要的是让学生能自主思考，自行运用建模的方法解决实际问题，逐步培养用数学进行分析，推理和计算的能力，培养和发展学生的创造力、想象力和洞察力，培养和发展学生熟练运用计算机和各种数学软件的能力，使数学在手中真正变成一个有力的工具。

21世纪人才培养的一个核心问题是“如何培养高素质创新型人才’。创新是知识经济发展的灵魂，早在1999年全国技术创新大会上总书记就指出:“当今世界各国综合国力竞争的核心是知识创新，技术创新和高新技术产业化”。数学建模教育无疑是经济类院校对目前设置的较为有限的几门传统的数学基础课的必要补充和拓展。在更为广泛的领域开展“教”和“学”，改变旧的教育观念、教育模式，在培养学生创新意识、创新能力等方面，数学建模教育都能发挥其独特的作用。

参考文献:

[1]姜启源:数学模型[M].高等教育出版社.1993

[2]王鸿钧 孙安宏:数学思想方法引论[M].北京：人民教育出版社,1992

[3]丁石孙 张祖贵:数学与教育[M].湖南教育出版社.1998

[4]张奠宙:现实生话中数学应用题一束[J].数学学报.1999(10)

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1问题分析

对于该公司来说，扩大公司规模的目的是最大限度的追求最大利润.那么，对于他建厂的方案，我们就可以考虑如下的建厂决策，以其来决定最终的建厂方案：（1）盈利的可能性在99%以上；（2）期望利润最大；（3）期望成本最低；（4）实现最低成本的可能性最大.

2符号说明

Q———产量；R———总收益；C———总成本；F———固定成本；V———可变成本；P———单件售价.

3建模与计算

3.1求各个方案的盈亏平衡点产量由于总收益R=PQ，总成本C=F+VQ，所以盈亏平衡点为：Q*=FP-V；代入数据得：Q*甲=40020-11.5=47（万件）；Q*乙=60020-10=60（万件）；由上述计算得：Q*甲＜Q*乙；所以方案甲有较低的盈亏平衡点，即只要产量超过47万件，就开始盈利，但是它的可变成本增加的陡度超过方案乙，因而开始盈利后在，增加的速度比乙慢.方案乙有较高的投资成本，且盈亏平衡点比甲高.由此可知，甲乙两种方案各有利弊，尚不能对最优方案做出判断.

3.2盈利的可能性计算因为该产品的未来市场需求量是随机的，故销售该产品所得的总收益也是随机的.但盈利的条件是需求量超过盈亏平衡点的产量，故盈利的可能性即需求量大于平衡点产量的概率.（1）由于该产品的未来市场需求量服从正态分布N(120,202)，故需求量Q的概率密度函数为P(Q)=120姨2πe-12Q-120202；所以甲乙两种方案盈利的可能性如下：方案甲：P(Q>Q*甲）=P（Q>47）=∞47乙P（Q）d（Q）=99.95％方案乙：P(Q>Q*乙）=P（Q>60）=∞60乙P（Q）d（Q）=99.86％（2）盈利在300万以上的可能性:假设能盈利在300万以上则有20Q-F-VQ>300；所以此时有Q>300+F20-V;从而盈利在300万以上的可能性为：PQ>300+F20-V乙乙=∞300+F20-V乙P(Q)d(Q)；代入数据得：方案甲：PQ>300+40020-11.5乙乙=∞82.35乙P(Q)d(Q)=97％;方案乙：PQ>300+60020-10乙乙=P（Q>90）=∞90乙P(Q)d(Q)=93.3％；（3）盈利在400万以上的可能性：方案甲:PQ>400+40020-11.5乙乙=PQ>8008.5乙乙=∞8008.5乙P(Q)d(Q)=89.5％;方案乙:PQ>400+60020-10乙乙=PQ>10乙乙0=∞100乙P(Q)d(Q)=84.1％;两种方案盈利的可能性都在99％以上，因而亏本的可能性很小.虽然盈利在300万和400万以上的可能性都是甲比乙大，但不能仅凭此就断定甲方案比乙方案优，我们要综合考虑各种可能的影响因素.下面我们看期望利润、期望成本、实现最低成本的可能性.

3.3期望利润计算由于总收益和总成本均是需求量的函数，故总利润R-C=20Q-F-VQ=(20-V)Q-F是随机变量Q的函数，但由于各种变量均受设备生产能力的限制，故期望利润为：方案甲：由于设备最大生产能力为每年130万件，故它的利润公式计算为：R甲-C甲=(20-V甲)Q-F甲当需求量Q≤130时(20-V甲)×130-F甲当需求量Q>130≤时故期望利润为：E（R甲-C甲）=130-∞乙（20-11.5)QP(Q)d(Q)+∞130乙(20-11.5)×130P(Q)d(Q)-400=644.936+341.445-400=586.408（万元）方案乙：由于设备最大生产能力为每年160万件，故它的利润计算公式为：R乙-C乙=(20-V乙)Q-F乙当需求量Q≤160时(20-V乙)×160-F乙当需求量Q>160乙时故期望利润为E（R乙-C乙）=160-∞乙（20-10)QP(Q)d(Q)+∞160乙(20-10)×160P(Q)d(Q)-400=1161.6+36.8-600=598.4（万元）.

3.4期望成本计算成本公式为C=F+VQ;所以方案甲的成本公式为C甲＝400＋11.5Q当需求量Q≤130时400＋11.5×130当需求量Q>130乙时故方案甲的期望成本为：E（C甲）=400+130-∞乙11.5QP(Q)d(Q)+∞130乙130×11.5P(Q)d(Q)=400+954.132+237.705=1591.837（万元）方案乙的成本公式为：C乙＝600＋10Q当需求量Q≤160时600＋10×130当需求量Q>160乙时故方案乙的期望成本为：E（C乙）=600+160-∞乙10QP(Q)d(Q)+∞160乙160×10P(Q)d(Q)=600+1161.9+36.8=1798.7（万元）.

3.5实现最低成本的可能性首先将甲乙两种方案的成本直线图绘制在同一直角坐标系中，如下所示：C甲与C乙相交于点A，故在点A处有C甲=C乙，即400+11.5Q=600+10Q；于是QA=600-40011.5-10=133.3（万件）上述QA将产量分为两部分，从图形上看，当Q≤QA时，方案甲有最低成本；当Q>QA时，方案乙有最低成本.实现最低成本的可能性为：方案甲：P(Q<QA)=P(Q<133.3)133.3-∞乙P(Q)d(Q)=74.22%方案乙：P(Q>QA)=P(Q>133.3)∞133.3乙P(Q)d(Q)=25.78%

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关键词：马尔科夫链 随机过程 状态分析

中图分类号：O211 文献标识码：A 文章编号：1007-3973（2013）010-116-02

1 研究背景

不确定性这一概念在1921年，由奈特在其经典名著《风险、不确定性与利润》中提出。他明确地区分出了不确定性与风险的根本差异――前者是在面对各种的影响经济的活动时，经济行为人无法全面而准确的观察市场、分析波动和得到未来预期的内外因素。凯恩斯在此基础上发展了不确定性这一概念：由于参与者自己对每一时刻的价格变化都是不确定的，因此行为人本身是不可能获得关于价格均衡的全部情报的。归根结底，在经济世界中，压根就没有所谓能让预期全部得以实现的稳定状态，所以在某种程度上来说凯恩斯经济学就是研究，在一个模糊不确定的、无法用概率准确描述的社会中，预期的产生与影响行为的途径。

基于以上认知，我们可以确定动态不确定性分析较以往的静态分析的优越性，因而不断朝着应用动态随机模型发展的时代已经到来。而从数学的角度来看，由于模型中我们通常用随机过程来表示其不确定性，因此实质上不确定性问题就是通过随机过程表达不确定性、运用随机分析处理模型的问题。而马尔科夫链预测法就是一种应用性较强的随机过程建模办法，运用其马尔科夫链原理可以将收集的数据资料用概率转移矩阵等数理方法来预测结果。在实践中，这一应用已经有了部分实例。

2 马尔科夫链理论概要

2.1 Markov链与Markov过程

2.2 概率转移矩阵

马尔科夫链的一步转移概率，即当给定的马尔科夫链Xn在状态i时，Xn+1处于状态j的条件概率，即随机变量由当前状态变化到下一刻状态之间的固定概率p{Xn+1=jXn-1}。其一步转移矩阵为：

概率转移矩阵的某一行代表在某一时期，随机变量可能处于的各种状态i1、i2、i3…，某一列代表下一时期，随即变量可能变成的各种状态j1、j2、j3…。矩阵的任何一个元素P表示某时期其变量由状态i在下一时期变成状态的概率。因为概率是非负的（0≤P≤1），并且概率必然存在（状态不变也试做一种改变，例如从状态i变成状态i），所以，，j≥0，

以此类推，N步转移概率矩阵就是，过程由初始状态i，经过n步变化后转移到状态j的概率，记作P。N步概率转移矩阵是以一个矩阵的形式反映出多步随机转移过程的概率，实质上就是一步转移概率矩阵的n次幂。

2.3 马尔科夫链理论的应用条件

（1）经过较长时间后，如果变化过程比较平稳，系统将逐渐趋于稳定状态，且该状态与初始状态无关。

（2）系统每一次变化后的状态仅与变化前的状态相关，而与初始状态无关。

例如随机变量从状态i3变化到i4，其中i4只与i3有关，且P不断趋近于一个稳定值。

3 马尔科夫预测方法

运用基于马尔科夫链理论的马尔科夫预测法，当代经营者可以预测出市场的占有率变化、销售增长或衰退、期望利润率等等。相较于现有的其他预测方法，马尔科夫预测法无需连续的信息，只需一部分近期或者现在的动态数据（即离散的数据）就可以进行预测，大大降低了对数据收集的要求。下面本文将简单介绍下通过马尔科夫预测法进行企业的销售状态预测的建模分析。

（1）初始状态概率的建立。

状态：是指事物在某一时刻上所处的某种状态。例如假定某商品畅销为1，商品滞销为2，那么该商品的状态空间E=（1，2）。 （下转第131页）（上接第116页）

状态概率：指的是每种状态出现的可能性。这里用 i（t）表示，i代表商品销售状态，t代表当前时间。例如某商品刚投入市场时，畅销可能性为0.5，则 1（0）=0.5。即 1（0）=0.5就是某商品的初始状态概率。

概率向量：是指其中各元素非负，且总和为1的行向量。即，j≥0，且，假定A=（0.2，0.3，0.5），B=（-0.5，0.7，0.8），则A是概率向量，B不是。

（2）一步状态转移概率矩阵的建立。

所谓状态转移是指事物从一种状态转变为另一种状态。例如商品从滞销转变为畅销；亏损变成盈利等等。例如某商品某月畅销，下个月继续畅销可能性为0.8，变为滞销可能性为0.2；假如本月滞销，下个月变为畅销可能性为0.6，继续滞销可能性为0.4。则该商品的转移概率矩阵为：

（3）预测实例。

从上述例子可见，不管目前该商品状态如何，经过一段较长时间的状态转移后，畅销与滞销的概率将逐步趋于稳定。这也满足马尔科夫链理论的应用条件，即足够大时，假定转移概率矩阵P不变，则状态概率将达到稳定状态，且当前值与初始值无关。

4 结论

据上预测分析可看出，运用马尔柯夫链理论可以预测未来的商品销售趋势。通过改进以下几个方面，可以使建模分析更有效、更迅速地应用于实践：

（1）注意初始数据的收集。详尽的初始数据能够极大的帮助改善预测的可信度，同时也能够充分体现市场变化的波动与规律性，能够帮助决策者做出更加有针对性的决策。

（2）丰富系统状态。上述应用中只举了比较简单的例子，因此只设定了两种系统状态，但实际应用中，可以尽量详细的根据情况设定多种状态，通过matlab等计算机软件辅助，从而达到准确、高效的预测出未来趋势，更符合商业化需求。

参考文献：

[1] 黄奕林，赵爱华.不确定性经济学的发展[J].经济学动态，1997（09）.

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论文摘要：金融数学是一门新兴学科，是“金融高技术”的重要组成部分。金融数学的研究目标是利用数学在某些方面的优势，围绕金融市场存在的问题，通过建立模型模拟为实际金融部门提供较深入的技术分析咨询，从而解决金融行业实际运行中存在的问题。随着社会的发展，特别是金融在经济中的地位越来越重要，金融数学相关理论也得到突飞猛进的发展，为解决金融实践中的问题发挥日益重要的作用，本文将就金融数学的相关理论及现实应用进行论述。

一、金融数学的定义

金融数学或数学金融学亦或数理金融学都是由mathematical finance翻译而来，可以理解为是以数学为工具解决金融问题的学科。金融数学是通过建立适合金融行业具体实情的数学模型，编写一定的机软件，对理论研究结果进行仿真计算，对实际数据进行计量经济分析研究的一门应用学科。

金融数学的最大特点是大量应用数学工具，特别是伴随着控制理论和随机过程的研究成果在金融领域中的创造性应用，金融数学——一门新兴的边缘学科应运而生，国际上也称数理金融(Mathe--matical Finance)。金融数学起源于金融问题的研究。随着金融市场的发展，金融学越来越与数学紧密相连，取得了突飞猛进的发展。

广义来说，金融数学是指应用数学理论和方法，研究金融经济运行的一门新兴学科，狭义的来讲，金融数学的主要研究内容是关于在不确定多期条件下的证券组合选择和资产定价理论，而套利、最优和均衡则是这一理论中最重要的三个概念。

金融数学从一些金融或者经济假设出发，用抽象的数学方法，建立金融机理的数学横型。金融数学的范围包括数学概念和方法(或者其他方法)在金融学、特别足在金融理论中的各种应用，应用的目的是用数学的语言来表达、推理和论证金融学原理。金融数学是金融学的一个分支，因此金融数学首先以金融理论为背景和基础，这倒并不意味着从事金融数学一定要受过金融方面的正规的学术性训练(这确实大有益处)。尽管金融学由于具有自己充足的特征而从经济学中独立出来，但它毕竟是作为经济学的应用分支学科发展起来的，因此金融数学也以经济原理和技术为基础和背景。由于金融还同学、财务学、税务理论等有密切的联系，金融数学还需要以会计原理、财务技术、税收理论等方面的知识为基础。

金融数学的理论基础当然还包括现代数学理论和统计学理论，其首要环节是数学或统计建模，也就是从复杂的金融环境中筛选出关键因素以分辨出相关因素与无关因素，然后从一系列的假设条件出发，推导出各种关系，最后得到结论对作出对结论的解释。这种建模活动不仅非常有用而且极为重要，因为在金融中，假设中一个小的失误、一个错误的推导、一个有误的结论、或者一个对结论的错误解释甚至都会导致一次金融的灾难。此外，在金融数学的研究中计算机技术的应用也具有十分突出的位置。

综上可见，金融数学是金融学、数学、统计学、经济学与计算机科学的交叉学科，属于应用科学层次。金融数学也是金融学继定性描述阶段以后的一个更高层次的数量化的分析性学科。

二、现代金融数学理论的发展

1 随机最优控制理论

现代金融理论一个更值得重视的应用领域是解决带有随机性的问题，解决这个问题的重要手段是随机最优控制理论。随机最优控制是控制理论中在相当晚时期得到发展的。应用贝尔曼最优化原理，并用测度理论和泛函分析方法，是数学家们在本世纪60年代末和70年代初对于这一新的数学研究领域作出的重要贡献。金融学家们对于随机最优控制的理论方法的吸收是十分迅速的。70年代初开始出现了几篇经济学论文，其中有默顿(Merton)使用连续时间方法论述消费和资产组合的问题，有布罗克(Brock)和米尔曼(Mirman)在不确定情况下使用离散时间方法进行的经济最优增长问题。从此以后，随机最优控制方法应用到大多数的金融领域，在国内以彭实戈为代表的中青年学者对此也做出了卓越贡献。

2 鞅理论

现代金融理论最新的研究成果是鞅理论的引入。在金融市场是有效的假定F，证券的价格可以等价于一个鞅随机过程。由Karatzas和Shreve等人倡导的鞅方法直接把鞅理论引入到现代金融理论中，利用等价鞅测度的概念研究衍生证券的定价问题，得到的结果不仅能深刻揭示金融市场的运行规律，而且可以提供一套有效的算法，求解复杂的衍生金融产品的定价与风险管理问题。利用鞅理论研究金融理论的另一个好处是它能够较好地解决金融市场不完备时的衍生证券定价问题，从而使现代金融理论取得了突破性的进展。目前基于鞅方法的衍生证券定价理论在现代金融理论中占主导地位，但在国内还是一个空白。

3 脉冲最优控制理论

在证券投资决策问题中，大部分的研究假设交易速率是有界的和连续变化的，而实际上投资者的交易速率不是有界的，也不是频繁改变的。因此，用连续时间随机控制理论来研究，仅仅是一种近似，使得问题变得更容易处理，但是事实上往往与实际问题有较大的距离。因此，若用脉冲最优控制方法研究证券投资决策问题看似更为合适。

4 微分对策理论

现代金融理论的另一个值得注意的研究动向是运用微分对策方法研究期权定价问题和投资决策问题，目前取得了一定的成果。当金融市场不满足稳态假定或出现异常波动时，证券价格往往不服从几何布朗运动，这时用随机动态模型研究证券投资决策问题的方法无论从理论上，还是从实际上都存在着较大偏差。用微分对策方法研究金融决策问题可以放松这一假设，把不确定扰动假想成敌对的一方。针对最差情况加以优化，可以得到“鲁棒性”很强的投资策略。另外，求解微分对策的贝尔曼方程是一阶偏微分方程，比求解随机控制问题的二阶偏微分方程要简单得多。因此，运用微分对策方法研究金融问题具有广阔的应用前景，对重复对策、随机对策、多人对策理论在证券投资决策问题中的应用研究更加值得重视的研究课题。三、数学理论的应用

金融数学研究的一项重要任务就是检验什么类型的数学理论适合于运用在金融理论中以及预算新的数学理论应用于金融领域的可能性。金融系统的本质特性与系统是一致的，即经济利益它在很大程度上决定着金融实体的行为。能够描述或者表征着本质特征的数学理论与方法就会得到充分的应用，而不能描述或表征着本质特征的数学理论与方法将逐渐被“扬弃”或者淘汰；如果数学武器库中尚没有这类武器的话，数学家们就会同金融学家一道去这类武器以满足金融领域的需要。长期以来，人们用以描述金融经济的数学模型从本质上来说只有两类：一类是牛顿(Newton)的决定论模型，即给定初始条件或者状态，则金融经济系统的行为完全确定，第二类是爱因斯坦(Einstein)的随机游动模型或者布朗(Bro~vn)g：动模型。简单地说，即确定性模型和随机性模型。确定性状态和随机性状态也被认为是两种对称的状态。

同时，所用模型的数学形式也基本上是线性的，或者存在非线性也是假设金融系统运行在线性稳定而加以一阶线性化处理，这些似乎成了一种传统和定式。尤其是近30多年来，金融界已分成两派。一派是技术分析学者，相信市场遵从有的周期性循环；而另一派即定量分析学者则认为市场不存在周期性循环。最近的研究利用物中开发出的方法来分析非线性系统，认为真实情况介于两者之间。这样，金融数学至少面临下列四个问题亟待解决：

首先，对金融经济现象的变与动的直觉三性(随机性，模糊性，混沌性)进行综合分析研究，已确定从此到彼得过渡条件、转换机理、演变过程、本质特征、产生结果以及人们所采取的相应的金融对策，尤其是货币政策。

其次，对以信用货币为核心的三量：货币需求量、货币共给量、金融资金流向流量进行综合分析研究，对货币均衡和非均衡的合理界定提供正确的金融理论以及数学模型，为改善社会总量平衡关系将对财政、金融、物质、外汇四大平衡提供依据。

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关键词 ：管理学 运筹学 数学 数学建模

1.管理学概述

法国著名管理学家法约尔认为管理就是实行计划、组织、指挥、协调和控制。而诺贝尔经济学奖获得者赫尔伯特・西蒙则一针见血地指出管理的实质就是决策。

作为一门年轻的社会科学，管理学在其成长的过程中，一连串的貌似高深的数学论证之下，得出的竟是一个简单得不能再简单的社会理论。的确，管理是指一定组织中的管理者在特定的组织内外环境的约束下，运用计划组织、人员配备、领导和控制等职能，对组织的资源进行有效的整合和利用，协调他人的活动，使他人同自己一起实现组织的既定目标的活动过程。

2.管理学与数学的有机结合

人在活动之前，总要确立一个目的以及达到这一目的的手段，就是决定做什么和确立如何做。面对着诸种可能的选择，管理者如何作出“最优”的选择？ 的确，管理就是决策，就是决定做什么和如何果表明这些假设有道理;不同的管理实践者或管理学者所指出的诸如计划、组织、用人、指感性认识的逐步积累，我们就可以取得理性认识获得一定的科学知识[1]。所以在众多由人类理性产生的产品中，数学无疑是人们最常用的工具之一。管理者通过建立数学模型的应用使得本来难以辨别优劣的备选方案变得更加明晰“直观”了，诸方案因被量化而变得可比了。科学的决策向来需要定量分析与定性分析相结合，定性是认识的起点，定量是认识的深化。

3.数学的分支科学在管理学中的实际应用

近年来，作为数学与经济学和管理科学各个学科的交叉渗透的产

物，诸如数学模型、多元统计分析、运筹学决策论、数理经济学等等许多近期产生的学科逐渐受到学者的关注和研究，且在经济与管理活动中成功得到运用，

这使得数学学科中的某些分支成为管理学发展与成长过程中不可缺乏的辅助学科和使用的工具。数学与电子计算机无疑会为科学的定量分析提供强有力的支持。

这些新兴的学科越来越受到学者和人们的重视，它们在经济与管理活动中的成功运用使人们有足够的理由相信，数学作为一个有益的工具是管理学要成长为一门科学所必不可少的。

3.1 数学模型的应用

数学模型在现实生活别是在经济管理中应用得相当广泛。经济管理学科是解释社会经济现象的科学，利用数学建立的数学模型和在语言、公式、图、表或符号等来模拟现实的模型。通过数学模型管理者可根据自身实际情况建立最适合自己的数学模型，从而可由模型出发，作出最优决策。

另一方面作为一种抽象的工具，数学模型有助于人们对一个复杂过程的理解，可以帮助管理者合理的决策。但它毕竟不是现实本身，而是现实的简化与抽象，任何一种抽象都不得不舍弃对象本身的丰富性。建立模型的危险在于问题解决者把模型看成问题本身，而忘记了这种模型只是观察问题的一种方法，并且一般来讲，是非常带局限性的方法，它只是决策的辅助工具[2]。再次，较之现实，有些模型也许不理想，甚至错误，也不应一概否认其意义，所以在我们建立数学模型时，必须提出某些前提性假设，他们是理性思考的结果。模型的运用就是对某些假设的检验。检验的正面结果表明这些假设有道理;检验的负面结果却表明必须加以修改。有这种感性认识的逐步积累，我们就可以取得理性认识获得一定的科学知识。

3.2 运筹学的应用

运筹学一门应用科学，我国出版的《管理百科全书》将运筹学定义为：“运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源

进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有

效的管理。”运用数学的运筹学就是从管理实际出发把运筹学看作是一种解决

实际问题的方法从而解决实际问题。

运筹学课程具有如下特点：（1）多学科交叉性：它综合应用经济学、管理学、数学等学科，并使它们相互交叉、相互渗透得到综合应用。（2）最优性：所谓最优，包含两方面的含义：一是从空间上来讲，寻求整体最优;二是从时间上来讲，寻求全过程最优。（3）实用性：运筹学是研究各种优化模型的学科，它作为现代化管理的有力工具之一，由于运筹学应用的广泛性、多学科的交叉性，以及多分支性。由于这种思想，形成了运筹学独特的、科学的、严谨的工作方法，通过提出问题、建立模型、模型计算、数值的分析与评价，求出最优决策方案，以供决策者参考。就这样针对实际问题，运用运筹学知识使复杂抽象的理论变得更加形象具体，为管理者制定科学决策奠定基础，对其采取最优决策提供理论依据。对经济管理系统中人、财、物等有限资源进行统筹安排，为管理人员在做决策时提供科学的依据。这也是运筹学在实际生活和管理中的完美运用。

4.总结

由此我们可以看出，发展管理学为一门科学其实离不开数学这一门工具。在对待管理学与数学的关系时，数学仅仅是管理学不断完善自身的工具。但同时我们也必须明白，只凭借数学是不够的，一方面不能忽视数学这一工具的应用，另一方面也不能夸大数学的作用，这才是我们在对待管理学中数学应用时应持有的态度[3]。也唯有如此，管理学才有望成为一门成熟的学科，一门有意义，有作用的学科。

其实，数学的思想在当今早有很多被引入到了管理学中去。现在比较普遍的有投入产出方法，最优化求解，矩阵的思想，数学规划理论，凸集理论，不动点理论，代数拓扑，微分拓扑，等等。当数学真正走进科学的时候，就意味着科学走向的成熟。数学之美的涵义，在于它的渗透性和内涵性。经济学在发展，而其也必将吸收更多更广的数学思想。

然而，数学方法提高的仅是理论依据，也不能完全根据数学分析得来的结论制定决策，一切要从实际出发，管理者根据数学在管理学中的应用制定计划策略的同时，还要根据实际情况，作出合理的决策。

参考文献：

[1]（美）理查德・曼凯维奇（RichardMankiewicz）著，冯速等译.数学的故事[M].海南出版社， 2002

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20世纪80年代，物流从日本引入中国，此后中国的物流不断发展，企业物流随之被重视起来，但由于我国的物流发展时间短且起步较低，这就导致了我国销售企业的物流成本一直居高不下。为了提升企业的竞争力，降低物流成本成为了企业与企业之间实现差别化竞争、提高利润的重要方法。对此国内外学者进行了大量的研究，在研究过程中，运用了不少方法来控制物流成本。然而将系统动力学方法应用到研究销售企业物流成本问题中研究如何控制物流成本的相关文献相对来说比较少，本文则探讨系统动力学方法在销售企业物流成本控制中应用的可行性问题。

1 销售企业物流成本构成及特点分析

1.1 销售企业物流成本构成

根据国家2006年12月正式颁布的《中华人民共和国国家标准物流术语》（GB/T 18354-2006），物流成本指物流活动中所消耗的物化劳动和活劳动的货币表现。具体来说，物流成本就是产品在实物运动的过程（包括运输、储存、包装、流通加工、物流信息等环节）中所支出的人力、物力及财力的总和。销售企业属于流通企业，其物流成本构成与流通企业一致。流通企业的物流成本指的是在商品的购进、运输、仓储、销售过程中所消耗的人力、物力及财力的货币表现，具体包括人工费用、营运费用、财务费用及其他费用。具体可细分为以下成本。

①运输成本是企业对商品所有运输活动所造成的的费用。运输成本在销售企业物流成本中所占比重较大，是销售企业物流成本中的重要组成部分。

②装卸搬运成本。是产品在装卸搬运过程中所支出费用的总和。一般也成为出入库成本。

③包装成本。包装起着保护产品、方便储运、促进销售的作用。在销售企业中，包装不可缺少，其产生的费用因物品不同所占物流成本的比例不同。生活用品的包装成本相比其他物品较高。

④存货持有成本。存货持有成本对销售企业来说是企业物流成本中所占比例最多的一项成本。以电器销售为例，其存货持有成本占到了物流总成本的40%左右。存货持有成本一般包括企业为保持适当库存而发生的成本、存货资金占用成本、调价损失成本、保险成本、税收及仓储风险成本等。存货资金占用成本是指存货占用的资金的机会成本；保险成本是指为库存投保支付的保险费用；风险成本是指货物放在仓库中由于各种原因造成的损失；调价损失成本是指由于市场的变化、激烈的竞争、产品的更新换代或其他原因造成产品市场价格下降，从而造成存货价值的下降。不同产品对市场价格的敏感度不通，如电子类产品向电器类的调价损失成本相比其他一般产品较高。

⑤退货成本。是指由于产品的质量问题或运输过程中出现的损耗，处理客户要求退换的这些产品而发生的费用。退货成本在销售企业中比较常见。

⑥缺货成本。是指因库存供应中断造成的损失。包括供应商产品供应中断的损失、产品库存缺货造成的延迟发货损失和丧失销售机会损失等。

由于存货资金占用成本、退货成本及缺货成本在销售企业中难以精确衡量且无具体的会计科目统计这些数据，这些物流成本比较隐蔽企业很难将这部分成本计入物流成本中。

⑦流通加工成本。在物资进入流通领域以后，按照用户的要求进行一定的加工活动，称为流通加工，由此而支付的费用为流通加工费用。一般销售企业的流通加工成本实在配送的过程中产生。

其他成本包括与物流管理及运作相关人员的管理费用，以及与物流管理运作相关的信息费用如软硬件折旧、系统维护及管理费用等。

1.2 销售企业物流成本的特点

销售企业物流成本具有隐蔽性、复杂性、效益背反和整体性的特点。隐蔽性是指在物流成本核算中库存占用成本、缺货成本、退货成本等隐性成本无法列入，漏掉其中某一部分，计算结果都相差很大；复杂性是指销售企业物流成本构成很复杂，物流成本涉及到的各种费用难以分解；效益背反是指销售企业物流各功能成本间存在效益背反现象即物流的某一功能成本下降的同时，必然会导致另一个或几个功能成本上升，因此销售企业物流成本需要整体综合考虑，这就涉及到整体性问题。由销售企业物流成本的构成及特点可知，研究其物流成本需要从系统的角度出发进行全面的控制。

2 系统动力学概述

系统动力学（System Dynamis，简称SD）是一种以反馈控制理论为基础，以计算机仿真技术为手段，用以研究复杂的社会系统的定量方法。系统动力学诞生于1956年，由美国麻省理工学院的福瑞斯特（Jay W Forrester）教授创立。它是通过建立流位、流率来研究反馈系统的一门科学，它结合了决策论、信息论和控制论，因此也是一门认识系统问题和解决系统问题的交叉性、综合性学科。

系统动力学创立初期被称为工业动力学，首先应用于工业企业管理，处理诸如市场股票和市场增长中存在的不稳定性、生产与雇员情况波动等问题。1961年福瑞斯特教授发表了《工业动力学》，这部著作中对系统动力学的原理与典型应用进行了阐述。随后，福瑞斯特教授又发表了有关系统动力学的文献，阐述了系统动力学在系统分析、决策和预测以及城市规划中的适用性。20世纪90年代系统动力学的应用范围更加广泛并获得新的发展，从公司战略到糖尿病的动态，从美苏冷战时的军备竞赛到艾滋病病毒与人类免疫系统间的斗争，从航天飞行器到锌工业的各种行业，以及从艾滋病到福利改革的各种问题，都有系统动力学的研究与应用。在宏观领域，Naill R F用系统动力学分析了国家能源政策计划，在项目管理领域和学习型组织领域也有着广泛的应用，在物流与供应链领域如Forrester对于生产、库存和销售波动问题的研究即牛鞭效应；1989年Sterman对啤酒分销游戏的结果进行了分析。20世纪70年代系统动力学引进我国，之后系统动力学在我国得到了广泛的发展。目前我国在区域和城市规划、企业研究、产业研究、科技管理、生态环保、海洋经济和国家发展等领域应用系统动力学取得了很大的成就。

3 应用系统动力学方法研究销售企业物流成本的可 行性分析

系统动力学善于处理周期性、长期性问题。在社会经济领域中存在许多周期性波动的问题，系统动力学可以很好地模拟出这种周期性波动。世界模型、城市动力学模型的模拟时间都比较长，可以看出系统动力学可以处理长期性问题并能很好地解决。

系统动力学研究的系统一般为复杂系统。系统内部存在闭环信息反馈系统，可通过分析系统反馈环路的结构，改变相关变量，形成不同策略，了解不同策略的结果。

系统并不是一成不变的，整个系统随时间呈动态变化。系统由多部分构成，每部分子系统又有其内部结构，系统结构性体现了综合考虑系统结构，构建系统整体模型，对系统模型进行整体研究、分析和研究。

系统动力学研究和解决问题的办法是一种定性与定量相结，系统分析、综合与推理结合的办法。其模型模拟是一种结构―功能的模拟，最适于研究复杂系统的结构、功能与行为之间的关系。

系统动力学结合决策论、信息论、控制论和计算机仿真技术，仿真不同变量，观察结果并寻找问题最佳解，定量研究系统问题。

销售企业物流成本系统由运输、装卸搬运、储存、包装、流通加工、配送等物流成本子系统组成。在这些子系统中，存在大量随时间变化而变化的因素，如货物的运输量、库存量、搬运量、进货量、销售量、装卸速率等都是随时间变化而变化的，其相应物流成本也是随时间发生动态性变化。销售企业物流成本系统是一个非线性系统，由于系统各变量之间存在时滞，因此物流成本中有很多因素无法用线性关系来表示。同时，销售企业物流成本系统是一个多目标系统，并不是某一个子系统达到最优而是要求整个物流成本系统达到最优，因而用一般的数学方法难以计算企业的物流成本。

综上所述，销售企业物流成本的动态性、复杂性及非线性特点与系统动力学方法的特点相符，因而应用系统动力学方法来研究销售企业物流成本是可行的。

4 应用系统动力学研究销售企业物流成本步骤

4.1 系统分析确定建模目的

主要是明确解决什么问题。

4.2 定性分析与系统边界确定

系统边界是指问题研究中的系统变量。确定系统边界应根据建模目的，把与建模目的关系密切、重要的量划入边界，尽可能缩小边界范围，形成闭合回路。

4.3 绘制因果关系图和流图

根据建模目的，描述对系统问题有影响的因素，解释各因素之间的相互关系，绘制系统的因果关系图。分析系统动态行为，确定流位、流率及其他辅助变量，将分析结果以流图描述出来。

4.4 建立系统动力学模型

除了将系统的内部结构与要素间相互关系有因果关系图和流图描述出来外，还需建立数学方程式来定量分析系统的动态变化。

4.5 模型模拟调整与分析

对模拟物流成本系统进行仿真运行，根据仿真结果对系统模型进行修正，包括模型结构、运行参数等，以使模型能实际反映系统行为。根据仿真结果进行策略分析，讨论其对实际应用的指导作用。

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近年来，高等职业院校高等数学教学改革的成效是显著的。具体表现在教材的内容上，注意与专业相结合。以经济类高等数学教材为例，已经注意到导数在经济领域中的应用; 概念的引入也注意到了以经济活动中的实际问题为例。在教学手段与方法方面，也注意了现代教育技术在教学中的应用。在考核方面也进行了一系列的改革，取得了较好的效果。但是还有如下问题需要进一步探讨

1、在教学内容方面还需进一步加强针对性

从近几年出版的高职高专的高等数学教材来看，它们基本上是分类出版的，大致分成经济类、理工类和其他。以经济类为例，一个经济管理类，就有几十个专业之多，每一个专业对数学知识和技能的需求是有一定差异的，这就要求教师在处理教学内容时要有所侧重，有所补充，而不能每一个专业都上同一个内容。

2、在教学方法和手段方面还要进一步研究

尽管许多教师都意识到了现代教育技术对提高教学效率和教学质量有极大的帮助，并且在自己的教学实践中也利用一些现代教育技术手段。但是许多教师自己本身对现代教育技术的掌握十分有限，制作的课件和教学要求之间还存在着较大的差异，不能充分发挥现代教育技术应有的作用。其次，由于高等数学教学有它自身的特点，传统的教学方式还不能完全丢弃，因此，传统的教学方式和现代教育技术的有机结合，实现教学效率最优化是高等数学教学方法中又一个需要研究的问题。课外辅导的方式还囿于师生之间面对面的交流。

3、关注学生心理成长方面还做得不够

高职高专的学生尽管他们在中学时代也基本掌握了初等数学的基本知识，但是由于他们在中学时代遭遇了他们自己心目中的失败，对是否能学好高等数学没有足够的信心和把握。即学习高等数学的学习自我效能感较低。教学实践表明，有时学生不能解答的问题，并不是因为他们缺乏解决这一问题的知识，而是缺乏信心，过早地放弃了努力。

二、高职高等数学教学改革的几点思考

1、注意与学生所学专业结合，加强教学内容的针对性和应用性在充分了解学生所学专业课程的基础上，认真分析高等数学的教材，把今后要支撑专业课程学习的内容讲深、讲透，而关系不大的内容，在不影响课程的连续性的情况下则可以删去不讲，充分体现基础课程以够用为度的原则。专业课中涉及到的数学的那一部分内容，从数学的角度看，可以分成两类，一类是高等数学的应用，一类是高等数学基本概念产生的实际背景。对于前者，可以将这一部分内容经过适当的改编，作为高等数学教学的例题或习题;后者可以用来介绍数学概念产生的背景。这样做有以下好处:一是让学生很直观的认二是让学生逐步养成运用数学知识解决实际问题的意识; 三是在介绍数学概念形成的过程中，发展了学生的思维能力; 四是当学生在学习其它的专业课时，不仅数学知识储备已经足够，而且对那一部分专业知识也有了熟悉的感觉，这种感觉会鼓励他努力学好专业课。从这个角度来讲，高等数学教学内容注重与学生所学专业课程的结合，不仅在知识点上为专业课程学习提供了支撑，而且还提供了心理支持。

2、认真学习和研究高等数学教学方法和手段，力争实现教学内容和教学手段的匹配

有关资料表明，近几年，高等职业院校的高等数学教师都参加了各种师资培训。例如，参加各地教育行政部门举办的高校教师资格培训、研究生班的学习、数学建模师资培训等，对丰富高校教师教学方法和手段起到了十分重要的作用。

但是，教师们对这些方法的了解还不够，对部分数学工具软件还不够熟悉，课件制作技术还有待于提高。因此，教师们的培训还要继续。更重要的是，教师自己要意识到现代教育技术对提高高等数学教学效率的重要意义，自己积极的探索。对于数学工具软件教师自己要多使用，在使用的过程中逐步熟悉，进而有所感悟，最后才谈得上如何运用到自己的课堂教学之中; 对于课件的制作，可以多参考兄弟院校制作的课件，学习别人的构思，有好的东西还可以直接借鉴。他们的高等数学教学使用的课件就有许多可取之处。他们将高等数学教学中出现的图形制成了具有交互功能的图形动画库。

3、在教学中渗透专业知识

如果高等数学课程教学只是单一的讲授高等数学的理论和计算，没有与学生后继课程的学习做好衔接，就会使学生感到枯燥，学习积极性不高。导致这种情况的主要原因是教师的综合素养不够，对学生后继课程中需要用到的高等数学相关知识不是很了解。要改变这方面的不足，首先应与专业课程教师组建联合教研室，加强专业知识的渗透。

如机电类专业，第一堂课就引入电学中几个常用的函数; 在导数概念之后立即介绍电学中几个常用的变化率( 如电流强度) 模型的建立; 作为导数的应用，介绍最大输出功率的计算; 在积分部分，加入整流平均值以及功率的计算，等等。任课教师结合专业知识，联合高等数学原理进行讲解，有助于培养学生运用数学知识分析处理实际专业问题的能力和综合素质，满足后继专业课程对数学知识的需求。其次，应通过案例教学和数学实验，将理论学习与知识应用相结合，强化培养学生既会动脑更会动手的能力。

4、加强课堂交流，调动学生的学习积极性

一些老师在高等数学课程教学中过于死板，完全按照书本进行讲授，语言不够生动，侧重于知识的讲授而不是学生数学思想的建立。要改变这种情况，要求教师注重问题的引入背景，使学生学会对问题进行分析，抓住问题的本质，将复杂化为简单，树立学生学好高等数学的信心。课堂教学坚持 多教 和 多问 的原则，精讲与提问相结合，并优化习题课的教学内容和教学模式，采取双向式教学，鼓励学生提出问题，从问题中反馈教学的信息，充分发挥学生的积极性。培养学生分析问题和解决问题的能力，把学生从被动变为主动，提高教学质量。

5、实行分层次、分专业教学，提高教学质量

目前，一些高校的高等数学课程教学要求和教学内容不分专业、不分层次，实行一刀切。各个高校的人才培养目标不同，不同专业对高等数学课程教学内容的要求也不同，所以，分层次、分专业教学非常必要。对纯数学专业的学生，需要注意教学内容的严密性、系统性，并希望学生在此基础上继续深入研究下去。对于非数学专业的学生，必须以数学的应用和应用数学为主要教学内容，教学中应加强习题课的教学，教给学生学习方法和解题方法的同时，进行有意识的强化训练，如自学例题、图解分析、推理方法、理解数学符号、温故知新、归类鉴别等，学生在应用这些方法求知的过程中，掌握相应的数学能力，形成创新和应用技能。对偏向文科的学生，不需要把定理证明全讲，可以将形象化的内容加入，注意植入一些专业知识，既保证课程的趣味性，又保证课程的实用性，使学生更容易理解一些抽象的东西，可以达到相对好的教学效。

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自从Paelinck提出“空间经济计量学”这个术语，Cliff和Ord(1973,1981)对空间自回归模型的开拓性工作，发展出广泛的模型、参数估计和检验技术，使得经济计量学建模中综合空间因素变得更加有效。

Anselin(1988)对空间经济计量学进行了系统的研究，它以及Cliff和Ord(1973,1981)这三本著作至今仍被广泛引用。Anselin对空间经济计量学的定义是：“在区域科学模型的统计分析中，研究由空间引起的各种特性的一系列方法。”Anselin所提到的区域科学模型，指明确将区域、位置及空间交互影响综合在模型中，并且它们的估计及确定也是基于参照地理的（即：截面的或时－空的）数据，数据可能来自于空间上的点，也可能是来自于某个区域，前者对应于经纬坐标，后者对应于区域之间的相对位置。

国外近几年空间经济计量学得以迅速发展，如Anselin和Florax(1995)指出的，主要得益于以下几点：

(1)人们对于空间及空间交互影响的作用的重新认识。对空间的重新关注并不局限于经济学，在其它社会科学中也得以反映。

(2)与地理对应的社会经济大型数据库的逐步实用性。在美国以及欧洲，官方统计部门提供的以区域和地区为统计单元的大型数据库很容易得到，并且价格低廉。这些数据可以进行空前数量的截面或时空观测分析，这时，空间（或时空）自相关可能成为标准而非一种特殊情况。

(3)地理信息系统(GIS)和空间数据分析软件，以高效和低成本的计算技术处理空间观测的发展。GIS的使用，允许地理数据的有效存储、快速恢复及交互可视化，为空间分析技术的艺术化提供了巨大的机会。至少目前线性模型中，缺少针对空间数据和空间经济计量学的软件的情况已经大为改观。目前已有一些专门的空间统计分析软件，并且SAS、S-PLUS等著名统计软件中，都已经包括用于空间统计分析的模块。

（二）空间经济计量学与相关学科的关系

空间统计学是研究空间问题的另一门学科，它是应用数学的一个快速发展的分支。它起源于20世纪50年代早期，用以帮助采矿业进行矿藏量的计算。最早的工作是采矿工程师D.G.Krige和统计学家H.S.Sichel在南非进行的。70年代随着计算机的普及以及运算速度的大幅提高，空间统计分析技术逐渐扩展到地球科学的其它领域。目前已经普遍存在于需要处理时间上或空间上相关的数据的科技领域中。

空间经济计量学与空间统计学的区分不太容易。Haining和Anselin的观点认为空间统计学的研究大多由数据驱动，而空间经济计量学由模型驱动，即从特定的理论或模型出发，重点放在问题的估计、解释和检验上。空间统计学的主流是研究生态学和地质学中的物质现象，空间经济计量学主要研究与区域及城市经济有关的模型。有一种观点认为二者的区分应基于作者将其工作对应于空间经济计量学还是空间统计学，这种区分办法可能较为简单。

地质统计学(Geostatistics)发展于20世纪60年代，主要用于研究地质学现象的空间结构和进行空间估值。例如，在探矿过程中，通常是在空间上布点进行钻探，然后对采样得到的样品进行分析，估计矿藏的分布和储量。由于矿藏不开采的话，在时间上结构几乎是不变的，因此地质统计学研究的问题主要是空间相关。空间经济计量学所研究的问题不仅存在空间相关，往往所研究的问题在时间上也存在相关。

在区域经济学的理论中，人们建立了各种理论以及关系式来描述人类在空间上的行为，如研究城镇问题的“引力模型”等。但在利用模型进行定量研究问题的时候，需要将理论或关系式用数学模型来进行刻划，利用统计方法对模型进行估计、检验，并进行评价，这些正好是属于经济计量学研究的范畴。应该说，空间经济计量学主要研究区域经济问题，依据的是区域经济学理论，但它还需要综合数学，以及空间统计学等学科，因此它不等同于区域经济学，而是一门交叉学科。

二、研究的问题

空间经济计量学主要研究存在空间效应的问题。空间效应主要包括空间相关和空间差异性。在研究中涉及空间相邻、空间相邻矩阵等概念。

（一）空间相关

空间相关指在样本观测中，位于位置i的观测与其它j≠i的观测有关，即

附图

存在空间相关的原因有两方面：相邻空间单元存在测量误差，空间交互影响的存在。测量误差是由于调查过程中，数据的采集与空间中的单位有关，如数据是按省、市、县等统计的，但设定的空间单位与研究问题不一致，存在测量误差。

空间相关不仅意味着空间上的观测缺乏独立性，并且意味着潜在于这种空间相关中的空间结构，也就是说空间相关的强度及模式由绝对位置和相对位置（布局，距离）决定。

对于空间相关，空间自回归通常是其核心内容，空间自回归模型的一般形式为：

附图

在这个模型中，β解释变量X（n×k矩阵）的参数向量(k×1)，ρ是空间滞后相关变量的参数，λ是残差空间自回归（空间AR）结构中的参数。

W[,1]和W[,2]为n×n矩阵，是标准化或未标准化的空间加权矩阵，分别对应于因变量以及扰动项中的空间自回归过程，这两个矩阵可以不同，这意味着两个过程由不同的空间结构生成。

这个模型可以退化成为普通的线性回归模型、（纯）空间自回归模型、混合回归与空间自回归模型、残差空间自回归模型等形式。

对这个模型，普通最小二乘估计不仅是有偏的，而且是不一致的，参数的估计通常采用极大似然估计，近几年，有学者尝试采用贝叶斯估计对参数进行估计。

（二）空间差异性

空间差异性指空间上的区域缺乏均一性，如存在中心区和郊区、先进和后进地区等。例如，我国沿海地区和中西部地区经济存在较大差别。

对于空间差异性，只要将空间单元的特性考虑进去，大多可以用经典经济计量学方法解决。但当空间差异性与空间相关共同存在时，经典经济计量学方法不再适用，而且这时问题可能变得非常复杂，因为这时要区分空间差异性与空间相关可能非常困难。

研究空间差异性的模型主要有：

E.Casetti提出的空间扩展模型(1972)和回归参数漂移分析方法（简称DARP）模型(1982)。这时，空间差异性表现为模型参数随空间位置变化，并以空间单元的位置信息作为辅助变量（称为扩展参数）。

y=Xβ+ε

附图

模型(3)为以经纬坐标(Z[,x],Z[,y])作为扩展参数的空间扩展模型。同样可以以到中心区域的距离作为扩展参数设计模型。

将模型(3)的第二个式子右边加入随机扰动项，则为DARP模型。E.Casetti(1992)进一步提出了贝叶斯空间扩展模型。

D.P.McMillen和J.F.McDonald(1997)，C.Brunsdon,A.S.Fotheringham;MartinCharlton(1996)，提出地理加权回归模型（简称GWR模型）。

附图

（三）时空数据空间模型

在模型中考虑时间维增加了描述的复杂性，但综合时间空间的模型在实际工作中非常有用。在经典的经济计量学模型中，这是综合截面和时间序列数据的情形。如果数据不存在空间相关，则可以采用PanelData模型。Anselin(1988)将似不相关(SUR)模型扩展到空间的情形，提出空间SUR模型。

三、应用前景及需要进一步研究的问题

（一）在中国的应用前景

在我国，地质统计学是较早应用空间统计学的领域，在20世纪80年代中国科学院就有人研究并应用Krige模型。空间统计学除了在地质学的研究中发挥作用，近十年来，周国法、徐汝梅等学者研究生态学中的空间相互作用，并于1998年出版了《生物地理统计学》。20世纪80年代以来，我国利用卫星遥感技术，对土地、森林、农业、矿产、能源、作物估产、灾患检测等进行应用，开始了我国空间统计学在经济领域应用中统计调查的工作，为了将空间遥感调查技术逐步纳入到我国统计的常规性工作中，1998年10月，国家统计局成立了空间统计研究室，并与中国科学院地理所合作，组成了“空间信息多重采样设计的空间统计学应用研究”课题组，运用遥感技术和空间分析对我国农业耕地、森林、草地等资源以及城镇动态变化进行调查，该项目获得国家统计局2000年课题研究一等奖。

在我国地质统计学、生物地理统计学及利用遥感技术进行的各种调查，都属于空间统计学的范畴。地质统计学、生物地理统计学主要研究空间相关及空间估值，在生物地理统计学的研究中还包括物种的空间扩散过程。所用的方法主要是各种Krige模型、方差图模型，以及空间自回归模型。空间动态采样的研究，与地质矿产调查类似，主要涉及样本在空间上的布局、有效样本量的确定、采样误差的计算等问题的研究，根据其研究的问题和方法，也可以将其归入统计学的抽样调查分支之中。

随着我国按地区进行统计的统计基础资料不断积累，尤其是遥感技术应用到统计调查中来，都将使得按时间和空间排列的数据资料极为丰富，对数据进行空间甚至时空分析成为可能，人们将逐渐从时间的角度转向普遍从时空的角度来考虑问题。

从经济分析的角度看，空间经济计量学在我国以下几个方面将有很大的应用前景。

由于区域之间存在相关性，或者存在差异性，因此一项政策对每个区域的影响是不同的，通过运用空间经济计量学方法对各区域进行研究之后，找到政策在各区域上作用的关系，对于政府决策、正确制订政策具有很大的参考价值。

由于区域之间存在先进地区和后进地区，通过空间经济计量学方法可以对先进地区与后进地区之间的相互关系进行研究。

按区域编制投入产出表时，空间的概念将发挥作用。

对房地产的价值进行评估时，在考虑外界影响因素的基础上，充分考虑地区之间的相互关系，将对正确评估房地产的价值有很大帮助。

对环境污染进行研究时，运用空间经济计量学方法对污染的传播方式进行研究，有助于人们对环境污染进行控制。

在交通领域的研究，可以利用空间经济计量学方法对人员、货物在空间上的流动方式进行研究，同时对通道上的不同区段进行研究。

在对某种疾病（如流感）在空间上的传播过程进行研究之后，对于疾病的预防控制将有很大的帮助。

建立了空间的概念之后，人们对于在空间上的抽样将综合考虑空间单元之间的相关性。而空间抽样在空间上的布点方式也可以用作商业网点的布局研究。

总之，只要问题涉及到空间的概念，空间经济计量学就将发挥其作用。对空间经济计量学的深入研究及应用，将促使人们面对问题的时候，从空间或时空的角度思考问题。

（二）需要进一步研究的问题

目前的研究中，系统内的空间单元受到系统内其它位置单元的影响，但边界处的单元还受到系统外与之相邻的单元的影响，如何将这个影响考虑在模型中值得研究。

在具体问题中，距离的概念需要加以认真对待，单用地理上的距离有时并不合适，例如国与国之间的经济联系在今天并不是距离远近决定的，电子化交易使得资金的流动非常迅速方便，因此，在研究这类问题时，如何将贸易、人员、资金的流动充分考虑到空间加权矩阵中去，尚值得研究。

贝叶斯方法在统计学各个分支的应用越来越广，空间贝叶斯模型也是目前空间经济计量学研究的热点之一。

可变单元的问题。当数据汇总的级别变化，可能整个模型的描述都发生变化，对于不同的问题，可能影响模型变化的汇总的级别也不同，能否有一个统一的模式对系统进行描述尚待进一步研究。

时空数据的综合分析，参数估计的渐近性质，模型的各种检验方法等，还有待进一步的研究。

经济问题中，许多需要研究的对象是多维的，即研究对象是一个向量，如何在空间问题中建立一系列空间VAR模型，尚需研究。

不易获得较为详细且价格低廉的区域统计数据，将大大限制空间经济计量学模型的应用。建立我国区域统计数据库，要求价格低廉且方便实用，是摆在统计工作者面前的一个重要课题。

【参考文献】

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4Brunsdon,C.,A.S.Fotheringham,andM.E.Chalton.1999."SomeNotesonParametric

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