艺术学概念范文

导语：如何才能写好一篇艺术学概念，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

【关键词】 初中数学 概念教学 变式 课堂练习 概括能力

一、创设情境，注意概念的引入

要成功地上好一堂新概念课，教师的注意力应集中到创设情景、设计问题上，让学生在教师创设的问题情景中，学会观察、分析、揭示和概括，教师要则为学生思考、探索、发现和创新提供尽可能大的自由空间，帮助学生去体会概念的形成、发展和概括的过程。此外，概念的引入也是非常重要的内容。从平常的教学实际来看，对概念课的教学产生干扰的一个不可忽视的因素是心理抑制。教师方面，会因为概念单调枯燥而教得死板乏味；而学生方面，又因为不了解概念产生的背景及作用，缺乏接受新概念的心理准备而产生对新概念的心理抑制。要解决师生对概念课的心理抑制问题，可加强概念的引入，帮助学生弄清概念产生的背景及解决的方法。由于形成准确概念的先决条件是使学生获得十分丰富和符合实际的感性材料，通过对感性材料的抽象、概括，来揭示概念所反映的本质属性。

二、重点培养学生的概括能力

在学生的概念学习中，要重点培养学生的概括能力。概括是形成和掌握概念的直接前提。学生学习和应用知识的过程就是一个概括过程，迁移的实质就是概括。概括又是一切思维品质的基础，因为如果没有概括，学生就不可能掌握概念，从而由概念所引申的定义、定理、法则、公式等就无法被学生掌握；没有概括，就无法进行逻辑推理，思维的深刻性和批评性也就无从谈起；没有概括，就不可能产生灵活的迁移，思维的灵活性与创造性也就无从谈起；没有概括，就不能实现思维的“缩减”或“浓缩”，思维的敏捷性也就无从体现。学生掌握概念，只接受他们的概括水平的制约，要实现概括，学生必须能对相应的一类具体事例的各种属性进行分化，再经过分析、综合、比较而抽象出共同的、本质的属性或特征，然后再概括起来；在此基础上，再进行类化，即把概括而得到的本质属性推广到同类事物中去，这既是一个概念的运用过程，又是一个在更高层次上的抽象概括过程；然后，还要把新获得的概念纳入到概念系统中去，即要建立起新概念与已掌握的相关概念之间的联系，这是概括的高级阶段。从上所述可知，对概念的具体例证进行分化是概括的前提，而把概念类化，使新概念纳入到概念系统中去，又成为概念学习深化的重要步骤，因此，教师应该把教会学生对具体例证进行分化和类化当成概念教学的重要环节，使学生掌握分化和类化的技能技巧，从而逐渐学会自己分析材料、比较属性，并概括出本质属性，以逐步培养起概括能力。

三、运用变式，寻求概念的本质

变式是变更对象的非本质属性的表现形式，变更观察事物的角度或方法，以突出对象的本质属性，突出那些隐蔽的本质要素，一句话，变式是指事物的肯定例证在无关特征方面的变化，让学生在变式中思维，可以使学生更好地掌握事物的本质和规律。

变式是概念由具体向抽象过渡的过程中，为排除一些由具体对象本身的非本质属性带来的干扰而提出来的。一旦变更具体对象，那么与具体对象紧密相联的那些非本质属性就消失了，而本质属性就显露出来。数学概念就是通过对变式进行比较，舍弃非本质属性并抽象出本质属性而建立起来的。值得注意的是，变式不仅可以在概念形成过程中使用，也可以在概念的应用中使用。因此，我们既可以变更概念的非本质属性，也可以变换问题的条件和结论；既可以转换问题的形式或内容，也可以配置实际应用的各种环境。总之，就是要在变化中求不变，万变不离其宗。这里，变的是事物的物理性质、空间表现形式，不变的是事物在数或形方面的本质属性。

变式的运用要注意为教学目的服务。数学知识之间的联系性是变式的依据，即利用知识的相互联系，可以有系统地获得概念的各种变式。另外，变式的运用要掌握好时机，只有在学生对概念有了初步理解，而这种理解又需要进一步深化的时候运用变式，才能收到好的效果；否则，如果在学生没有对概念建立初步理解时就运用变式，将会使学生不能理解变式的目的，变式的复杂性会干扰学生的概念理解思路，先入为主而导致理解上的混乱。

四、精心设置课堂练习，通过反复练习掌握概念

精心设计课堂练习，再次给学生提供探究的机会。学生对新概念的掌握不是一次能完成的，需要由“具体抽象具体抽象”的多次实践。因此，在教学中，教师要针对概念的学习，设计有助于学生更好地理解、运用概念的题目，让学生在多次的课堂、课外实践的基础上理解和掌握有关概念。

篇2

一、要让学生认识到在数学学习中数学概念的重要意义

在数学教学过程中，一些教师对概念教学缺乏科学的认识和必要的重视，很多学生也没有真正认识到学习数学概念的重要性。在这种不科学的思想影响之下，很多学生在教师讲授概念的时候不认真听讲，想当然地认为只要课后把这些概念背下来就可以了。因此，教师要想搞好概念教学，首先就要让学生认识到学习数学概念的重要性，让他们从思想上重视概念教学。特别是进入高中阶段以后，数学概念的数量相对于初中阶段要多很多，例如仅仅是在函数这一章就有函数，函数的奇偶性、单调性，幂函数、指数函数、对数函数等诸多的概念，这种概念数量的突然增加对于刚进入高中阶段的学生来说是一个很大的挑战。不仅如此，高中阶段的很多概念其内涵也更加深刻，更加难以理解，而这些概念又是以后进行学习活动必不可少的前提条件。因此，学生首先必须要掌握好这些概念，这样才能顺利进行接下来的学习。

二、根据实际情况采取不同的概念教学方式

很多教师在进行概念教学时候总是采用一些简单枯燥的方式，例如简单分析一下概念中的语句，然后再让学生通过反复阅读记忆，把这些概念记熟，这样概念教学的任务就算完成了。这种枯燥单调的概念教学方式不但会让学生产生逆反心理，最后获得的教学效果往往也不是很理想。因此，教师在进行概念教学时候一定要解放思想，根据实际情况采取灵活的概念教学方式，这样才能够让学生真正深刻地理解各种概念。

1.利用举例法引入数学概念

数学是一门应用性很强的学科，很多数学概念在我们的生活实际中都可以找到实例。例如，我们在学习集合概念时候，如果教师仅仅从字面意思上阐述：所谓集合就是指一定范围的、确定的、可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合。通过这种阐述，学生很难对集合产生具体的感知。为此，我们可以在生活中找一些集合的实例，通过实例来解释集合这一概念，例如我们的学生所在的班级就可以看成一个集合，学校中的所有班级也可以作为一个集合，班级中的男生可以作为一个集合，女生可以作为另外一个集合，等等。总之，通过这种有形的具体的生活中的实例来阐述数学概念会更有利于学生对于概念的理解和掌握。

2.利用观察法来进行概念教学

现如今，发现教学法作为一种新颖的教学方法在教学中的运用越来越广泛。发现教学法往往更加强调学生的的主体作用，强调让学生通过自己的主动学习来获取知识。这样，学习知识的过程就成为了一个学生主动建构知识体系的过程，会更加有利于知识的理解和掌握。而在概念教学中，我们同样可以引入这种发现教学法的理念，让学生通过观察来自己发现和总结概念。例如，我在进行等比数列的概念教学时，并没有事先把概念呈现给学生，而是给出一些等比数列的实例：①1，3，9，27，81；②1/2，1/4，1/8，1/16；③-1，-2，-4，-6，-8，然后让学生认真观察这三组数列有什么共同的规律，通过观察，很多学生很快发现了这些数列中蕴含的规律。于是，我再趁势引入等比数列的概念。这种通过自己观察来发现其中的规律，并进而总结出概念的教学方式不但可以让学生处于更加主动的学习状态，更重要的是学生在观察的过程中还能够培养一定的观察能力和探索能力，从而提高学生的学习能力。

3.利用旧的概念引入新的概念

数学学科是一门逻辑性和系统性很强的学科，数学知识之间或多或少地存在各种联系，而我们在进行概念教学的时候也不要忽视数学学科的这一特点，而是要充分利用它。我们可以通过一些之前学习过的旧的数学概念来引入新的数学概念。例如，我们在学习平行向量的时候就可以利用平行线的概念引入平行向量的概念，通过复习平面角来学习空间角的概念，在方程的概念的基础上认识不等式概念，等等。教师通过这种新旧对比的概念教学方式，不只可以让学生更加轻松地掌握新概念，同时还能够起到复习旧知识，加强新旧知识之间的联系，进而建立起新的知识体系的作用。

三、通过各种练习加强数学概念的巩固

篇3

在初中数学教学中,教师应重视和加强数学概念的教学,引导学生经历概念的探索、发现和创新的过程,获得相应的数学概念,体验成功的喜悦,从而真正达到理解并融会贯通的目的,以切实提高教与学的效率。

一、生动恰当的引入概念

每当学生用一个新的概念时,教师都应让其感到有必要学习这个概念,从而使他全身心地投入到下面的学习中去。要做到这一点有时并非轻而易举,而是要费一番周折的。因此,合理地“引入”就显得尤为重要。

1.以史为引。

在讲授新概念时,教师结合课题内容,适当引入数学史、数学典故或数学家的故事,往往能激起学生的学习兴趣、热情。如讲“无理数”时,教师可由无理数的发现者希伯索斯捍卫真理的英勇故事引入等。

2.以旧带新。

在数学中有很多概念和以往学习的旧概念有密切的联系。因此,在学习这些概念时,教师可在复习旧概念的基础上类比引入新概念。如在讲“一元二次方程”概念时,教师可先复习一元一次方程的概念,让学生理解什么是“元”和“次”,接着写出一个一元二次方程如x2+2x-1=0,让学生将其与一元一次方程进行比较,找出异同,从而得出一元二次方程的概念。这样既自然,又利于学生理解、记忆。再如不等式可类比方程引入,分式可类比分数引入,等等。

3.猜想导入。

“数学的发展并非是无可怀疑的真理在数学上的单纯积累,而是一个充满了猜想与反驳的过程”。因此,在概念引入时,教师应让学生依据已有的材料和知识作出符合一定经验与事实的推测性想像,让学生经历数学家发现新概念的最初阶段,以培养学生敢于猜想的习惯,形成数学直觉,发展数学思维。

4.从“需要”入手。

有的概念可以从解决数学内部的需要来引入,如“负数”概念的教学,教师可以从温度计上的零下温度入手,引导学生感知现实生活中存在比零更小的数,但用以前学过的数无法表示出来,产生了思维冲突,从而有必要引入“负数”这一比零更小的数来表示这一部分数,导入自然,恰到好处。

5.直观操作导入。

实践出真知。手是脑的老师,学生通过动手操作、实践,往往可以理解一些难以理解的概念。因此在教学中,教师可密切联系数学概念在现实世界中的实际模型,通过对事物、模型的观察、操作、比较、分析,进而自然地引入概念。

二、自主合理地形成概念

从学生学习数学概念的心理过程来看,概念的形成大致有概念同化和概念形成两类。其中概念同化是指学生以原有知识为基础,教师以定义的方式直接向学生揭示概念的方式;概念形成是指从大量的具体例子出发,从学生肯定经验的例证中,以归纳的方式概括出事物的本质属性。

但是,初中生已有的认知结构还不够充分,知识经验还很贫乏。显然,概念同化的方式对其是不适的。所以,初中生掌握概念的典型方式还是概念形成。因此,在具体的教学中,教师应重视概念的形成过程。此环节教师绝不能包办代替,应让学生积极、主动地参与概念的形成过程。

三、准确、无误地理解概念

1.语言表述要准确。

概念形成之后,教师应及时让学生用语言表述出来,以加深对概念的印象。语言作为思维的物质外壳,教师可从学生的表述中得到反馈信息,了解、评价学生的思维结果。如概括圆的定义时,有的学生会漏掉“在同一平面内”这个条件;讲分式的基本性质时,有的学生会了“零除外”这一条件等。教师让学生自己把这些概念表述出来,及时发现问题,并加以纠正,给学生一个准确的表象,这样既能培养学生的语言表达能力,又能发展他们的思维能力。

2.揭示概念的外延与内涵。

数学概念的内涵是指概念所反映的数学对象的本质属性,反映的是“质”的方面,如“由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形”、“两边之和大于第三边”、“内角和为180?”等都是“三角形”这一概念的内涵。数学概念的外延是指数学概念所反映的对象的数量或范围,反映的是“量”的方面。如锐角三角形、直角三角形、钝角三角形是“三角形”这个概念的外延。充分揭示概念的内涵和外延有助于学生加深对概念的理解。

3.加深对表示数学概念的符号理解。

数学概念本身就较为抽象,加上符号表示,从而更加抽象化,因此教师必须使学生真正理解符号的含义。如有学生会将sin(-θ)中的记号sin与(-θ)认为是相乘而错误地理解为sin(-θ)=-sinθ中左边的符号是提出来的,所以教师要一开始就帮助学生正确地理解这些符号的意义,尽量克服学生发生类似的错误。

四、在灵活运用中巩固概念

巩固是概念教学的重要环节。心理学原理告诉我们:概念一旦获得,如不及时巩固,便会被遗忘。除了正确复述之外,教师还要引导学生在灵活运用中发展巩固相应的概念。

1.尝试错误,巩固概念。

每一个数学概念都有这样或那样的限制条件,如果忽略了这些条件就可能导致解题的失误。因此,学生巩固概念时可以允许适当“示错”,以加深印象,从而真正认识概念的本质。

2.利用变式,巩固概念。

所谓变式,就是教师使提供给学生的各种感性材料不断变换其表现形式,使非本质属性时有时无,而本质属性保持恒在。在几何教学中教师常常采用“标准图形”,学生就有可能把非本质的属性如图形的位置、大小等当作本质属性,而造成错误。恰当运用变式,能使学生的思维不受消极定势的束缚,实现思维方向的灵活转换。

五、在概念系统中深化概念

数学是一门系统性很强的科学。布鲁纳说:“获得的知识,如果没有圆满的结构把它联在一起,那是一种多半会被遗忘的知识。一连串不连贯的论据在记忆中仅有短促得可怜的寿命。”因此,在每一教学单元结束后,教师要及时进行概念总结,在总结时要特别重视同类概念的区别和联系,从不同角度出发,制作较合理的概念系统归类表。这样不但可使学生的知识、概念网络化,而且可培养学生的综合能力。

总之,概念教学是初中数学教学的重要环节,教师在平时的教学中要加以足够的重视,并遵循一定的教与学的规律,不断探索、不断创新,这样一定能收到意想不到的教学效果。

参考文献:

[1]全日制九年义务教育中学数学新课程标准(试验稿).

篇4

关键词：思辨数学；算法；概率统计；直觉思维

1思辨数学词源诠释

思辨数学一词是荷兰数学家、数学教育家弗赖登塔尔（Freudenthal，1905—1990）首先提出的。他在名著《作为教育任务的数学》中举例诠释了思辨数学与算法数学的区别：设有相同数量的白酒与红酒各一杯，取一匙白酒倒入红酒内，使之混合，再取同量的一匙混合酒倒入白酒内。试问，白酒杯中所含的红酒比红酒杯中所含的白酒多，还是正好相反？答案是：两种含量一样多。然而解题方法有两种，一种是根据其取法操作，列出算式计算...另一种是这样思考的：设想每个杯子中的白酒和红酒是分开的，那么白酒杯中的红酒正是红酒杯中所缺少的部分，而它的空缺现在正好被白酒所填补。前一种解法是算法求解，后一种解法是思辨求解]。

显然，这是两种思维风格迥然不同的解法，解法一是逻辑性的算法求解，属于算法数学；解法二主要是直觉性的思辨求解，属于思辨数学。这里举例仅仅是为了诠释概率论中思辨数学与算法数学的区别。我们认为，思辨数学就是动态地辩证地把握概念和体味推据（这里把思辨推理的理论依据简称推据），凭借对概念的直觉和数学美的启迪（而非逻辑性的推理），产生直观的解题思路方法或做出合情推理决策。换言之，在直觉领引下，围绕推据，换位思考，思维在运动中觅到解题方法的一套数学知识体系。

德国数学家、数学教育家克莱因（KleinF，1849—1925）指出：“数学学科并不是一系列的技巧，这些技巧只不过是它微不足道的方面，它们远不能代表数学，就如同调配颜色远不能当作绘画一样，技巧是将数学的激情、推理、美和深刻的内涵剥落后的产物。”[4]克莱因这一论断，对概率统计教学具有重要的指导意义，把握思辨数学与算法数学的区分，它能为教学提供重心，对于贯彻概率统计思想方法为主线的教学大有裨益。

2概率统计课程中的思辨数学内涵透析

从思维的逻辑层面透析，概率统计知识内容可以分为两类，大部分是程序性的，有一些则是思辨性的。算法是程序性的，概率统计的演算中充斥着算法；然而，在概率演算题中也会遇到思辨求解问题，虽然这类题数量不多，但解题思维中颇富有理性精神，有着方法论的教育意义。特别值得一提的是，就产生数理统计一些重要方法的思想而言，思辨因素起着关键性的作用，从本质上讲，作为数理统计核心内容的统计推断也隶属于思辨数学的范畴，即思辨数学至少包含思辨求解和思辨推断两大模块。现分述如下：

2.1思辨求解问题

若对某些概率问题的题设条件进行分析，抓住题目中的关键概念，由对这些概念的直觉和思辨，就能引发解题的思AXB路和方法。具体说来，吃透问题的条件和结论，抓住起决定性作用的思辨因素，运用发散思维或逆向思维，进行类比联想或换位思考推理，进而恰当地引入辅助事件或辅助随机变量，就会建构和洞察到所研究的数学对象中蕴涵着的事件之间或随机变量之间的某种对称性、对等性或等可能性的关系。那么，这些事件、事件关系所遵从的一般的概率法则、统计规律或一些概率原理等就构成解题思维的支点，即推据；思维一旦受到这些推据以及数学中对称美的直觉启发，就会迅速地做出判断，寻到简便的解法，或直接给出答案。

2.2.1最大似然法（以离散型随机变量为例）

2.2.2最小二乘估计

回归分析的基本思想是首先根据样本组的分布特征以及对问题的思辨认识而先验地选定一个模型类型，然后求出（估计出）模型中相应参数。至于对参数的估计，一般采用最大似然估计法，具体到回归分析上叫做最小二乘法。所谓最小二乘法系利用拉格朗日条件极值原理，对所选模型在所给样本下，保证误差最小时，求得参数估计值[6]。说到底它也是一种思辨推断模式。

2.2.3假设检验

先根据统计目的对总体提出一个统计假设0H（也叫原假设），然后再由一次抽样的结果来检验这个假设是否可信，从而做出决策：拒绝还是接受这个假设。一方面，我们先假定0H是正确的，在此假定下，某事件A出现的概率很小，比如p(A)=0.05；另一方面，进行一次试验，如果事件A出现了，就是说在一次试验中就居然发生了小概率事件，那么根据直觉：“概率很小的事件在一次试验中一般认为是不会发生的。”（小概率事件原理，即推据）我们不能不怀疑作为小概率事件的前提假设0H的正确性，因而做出拒绝0H的决策；如果进行一次试验，小概率事件没有出现，则试验结果与假设相符，没有理由拒绝0H，因而只好接受0H。进一步归结出假设检验的一般步骤（略），即是算法程序，使概念的直观具体性有了一个逻辑思维的图式，如果没有这些逻辑模式，推理将变得没有质量。从根本上看，假设检验法是以小概率事件原理为推据的思辨推断模式。概言之，最大似然估计、最小二乘估计和假设检验本质上都是思辨的产物；从思维方法上讲，它们是思辨数学与算法数学有机的统一体；“思辨”当头，“算法”自然就在其中了。

2.3概率统计中的思辨数学之特征分析

2.3.1思辨求解问题与思辨推断的异同

思辨求解问题的推据具有确定性和真理性。。然而，思辨推断的推据则具有“或然性”，比如最大似然原理中的用词：“应该是”，并非“一定是”；小概率事件原理中的用词“一般认为是不会发生”，但并非“绝对不会发生”，可见思辨推断的结论则是概率逻辑意义下的必然。比如假设检验就是概率性质的反证法。故思辨推断理属合情推理。

思辨求解与思辨推断的共同之处，都是主体基于对概率统计领域的基础知识及其结构的透彻了解，基于对整个问题的理解把握以及已有的知识背景，使主体能跨越逻辑的思考而进入直念（即数学直观，形象观念）[3]，想象和直觉判断，以推据为准绳，迅速解决有关数学问题。

2.3.2思辨数学与算法数学的比较

由于思辨数学一词是相对于与算法数学的概念提出的，下面我们就其两者进行对比分析：

算法数学有具体化、程序化和机械化特点，又有抽象性、概括性和精确性；思辨数学有抽象化、模式化和直念化特点，又带有假定性、哲理性和启示性。

算法有算理，比如概率的公理、定理、性质等构成概率算法求解的基本算理。算理是算法的理论基础，算法是算理的具体体现；思辨求解和思辨推断有推据，比如对称性、对等性、等可能性、最大似然原理、小概率事件原理等构成概率思辨求解和思辨推断的推据。推据是思辨的理论基础，思辨求解和思辨推断是推据的实际表达。

与算法相比较，算法求解依据逻辑思维、逻辑推理，思维是纵向的、条理化的；思辨数学则依据认识之直觉，思维是跳跃性的、横向的和发散的。思辨求解的推理是非逻辑的；思辨推断是归纳性质的合情推理。

3提出思辨数学概念对概率统计教学具有的要义

关于思辨数学与算法数学的这种区分，在教学法上具有重要意义。传统的概率教学着眼于概率算法求解，重视运算规则和方法技巧，注重逻辑思维能力培养，忽视或根本不谈概率思辨求解，因为许多概率教材的例题与习题都鲜见思辨求解类的素材；轻视概率统计课程的基本概念教学，因而造成了概率思想、统计认识诸方面知识匮乏和直觉能力的缺失。比如统计推断是数理统计的核心，统计推断是对统计总体的未知数量特征做出概率形式表达的推理，鉴于思维上推与证的不同而分别提出了参数估计与假设检验，由此构成统计推断内容的两面。参数估计是根据样本数据对总体参数所作的“猜想”，而前提是样本与总体的同分布（即样本与总体的同质性）的假定；假设检验即对总体特征做出的一种假设，然后根据样本信息对这一假设的支持程度做出描述。前提同样都是样本与总体的同分布的假定。从哲学层面讲，它们探讨的都是共性与个性的辩证关系。

从战略上看，由样本推断总体具有归纳性质，从战术上看，最大似然估计法与假设检验的解题程式中的样本值nx,x,,x12􀀢又非具体的数值，因而具有演绎性质，所以最大似然估计法和假设检验是归纳与演绎的辩证统一。对于统计推断内容的教法，目前多数教学已落入算法化、程式化的俗套，把参数的最大似然估计和假设检验作为一套处理问题的规则或算法来教；2003年出版的《Mathematica基础及数学软件》一书，把参数的最大似然估计和假设检验按算法编程由计算机来做[7]，毫无思想。诚然，数学教育不应该拒绝计算机的渗透，特别是统计推断问题常会涉及一些烦琐的数据统计和计算，借助于计算机可节省大量的时间和精力。但是，数学方法的内核是数学思想，由于意识不到统计推断是思辨数学体系，所以容易忽视产生统计推断方法所依赖的统计推断思想、策略及其思维活动过程的教学，以致学生不能目睹数学过程的形象而生动的性质，体悟不到统计推断方法中蕴涵的概率思想，更达不到思维训练之效。诚然，给学生一个可仿效的范例，就足以教会一个算法，尽管这样的教学，学生学会了套用统计推断的解题步骤，可能会做对若干道数理统计习题，但是对统计推断的思想实质和认识机制理解不深。比如，有学生在用最大似然估计法解题时，先把具体的实测数据带入似然函数的表达式，再作取对数、求导、求极值点的运算；有的学生在假设检验解题中，在写到最后一步：“拒绝H0”或“接受H0”时就搁笔了，把“即认为...”这句关键的陈述语省略了不写。不难想到，他们对样本的二重性以及最大似然法所使用的辩证逻辑思维领悟不透彻；对统计推断所表达的非决定论的因果关系规律认识不到位。一句话，对最大似然估计和假设检验方法的本质思想，缺少深层的思考。传统教学的结果只会给学生留下这样的印象：数理统计是装着一筐子的“算法”。这种只强调算法与规则的数学课程，正如只强调语法和拼写的写作课程一样，都是一种本末倒置。

任何一门数学学科都是由概念和技巧支撑的；若能区别概率统计教材中思辨数学与算法数学，区分或认识思辨数学的结构，这就意味着预先设定将它们作为思维训练来教，其意义在于强调思辨因素，强调概率统计思想方法形成的思维活动的过程，自然也是强调了以概念为本的课程教学模式。

3.1凸显以概率论为基础的统计思想以深化统计认识

毫无疑问，概率论是统计的运载工具，统计思想是统计方法的灵魂。按照思辨数学模式讲授统计推断，能够更好地揭示和表达统计思想，深化统计认识。因为贯彻三段论即：“在某种假定（假设）...之下，一方面...另一方面...，依推据则有...”的思辨推断模式，势必强调深刻理解概念和推据，充分展示换位思考中的思辨原理与辩证思维方法，这就凸显了以概率论为基础的统计推断思想。比如假设检验，如果统计假设被理解为构成概率计算的基础的话，那么，看来极不可能的某个事件发生了，那就有悖于常理，于是统计假设认为是小概率的事件的发生，将是一个反对该假设的证据，并且这种概率越小，其证据越显得强有力。又由于在统计检验的逻辑中，前提与结论之间的逻辑蕴涵不再是必然的，而是一种概率蕴涵。换句话说，概率解释中的解释前提是假说，所以得到的逻辑必然的推论是可能的概率解释。而在概率解释中，对个别事实解释的概率性与统计规律在每一个别情况下无法实现这一规律联系着，因为统计规律是大数定律，它仅在大量观察或多次试验中才能出现。因此在统计规律上所作的关于个别事实的结论，只能解释这一事实的可能性，而不是它的必然性。因此，“接受”中的“纳伪”和“拒绝”中的“弃真”这两类错误不可避免的发生充分说明了这一点。

3.2强调数学思辨对培育直觉能力具有独特功效

数学强调思辨性。弗赖登塔尔指出：“算法是好的，数学中的常规也是不可避免的。”[1]诚然，对数学来说算法具有极大的重要性，代数、微积分、概率中都有算法。当前教学的强烈趋势就是盛行算法化[1]。将一个领域算法化是更容易超越该领域的一种方式[1]。然而，现代数学之不同于古老数学，在于它强调的是思辨的因素而不是算法[1]。最引人注目的新生事物，也就是引起现代化过程发生的事物——集合论、抽象代数、分析学、拓扑——都是思辨的产物。它们是冲破算法的僵化的外壳喷射而出的[1]。同时弗赖登塔尔还指出：算法数学与思辨数学的关系是辩证的，不能把它们看作是新与旧、高与低的对立。从培养数学思维能力的层面看，算法数学与思辨数学好比“算术和几何正是作为互相的直接对立面在智力上发展起来的，但这并不表明因为喜欢其中一个就应该把另一个贬低。相反，教学应该将这种发展继续下去”[8]，教学应该像重视算法数学一样重视思辨数学，但问题在于目前的数学教育现状，人们有些重算法而轻思辨的倾向。概率统计的思辨求解和思辨推断解决问题的重要策略和特点是：对具体问题作具体分析，以已有知识和经验为背景，在直觉领引下发掘问题中蕴含着的思辨因素，寻找到推据或生成推据，以推据为支点，凭借直觉展开思辨推算或推断。其思维方式是直觉的。从心理学视角看，思辨数学是直觉思辨的产物，它是思维对那种隐藏于数学对象深层的数学事物关系间的和谐性与规律性的感受，正是这种感受把知识空间投影和净化成那幅心智图像。显意识和潜意识沟通形成顿悟，进而达到直觉思维的目标。

因此，强调思辨数学，必然注重培育直觉能力。思辨求解不仅能增加和丰富学生概率解题的方法策略，而且对其直觉思维乃至创新能力的培养大有裨益。克莱因说过：“在某种意义上讲，数学的进展主要归功于那些以直觉能力著称的人多于那些以严谨证明著称的人。”

3.3透过思辨求解法感悟数学方法的奇异美

思辨求解法的产生离不开直觉，数学直觉本质上就是“美的意识或美感”。美的意识力或鉴赏能力越强，发现和辨认隐蔽的和谐关系的直觉能力也就越强。数学审美意识是产生数学直觉、爆发数学灵感的“刺激素”。

思辨求解法的思想性强，其方法直观，运算简捷，甚至用不着计算就能直接获得答案。从思辨求解法产生的心理机制来看，其思维空间是动态的；每一个具体的思辨性解法，无不联系着主体解题的思维运作：数形结合，动静联想，等价语意转换，整体性把握思考，以及受到数学美的启迪等。它把数学表达式的对称美、数学关系的和谐美、数学方法的简洁美、数学思想的思辨美发挥的淋漓尽致。奇妙的解法闪烁着智慧之光，常给人以精神上的愉悦和满足。

“奇异性与思辨性是密切相关的，奇异性的结果会导致数学的新进展，而思辨能引起人们的思索，调动人们的想象，帮助人们对未知事物作深入地理解、把握和预见，促使人们去追求数学中内在旋律。”即追求数学美的旋律。

［参考文献］

[1]弗赖登塔尔。作为教育任务的数学[M]。陈昌平，唐瑞芬译。上海：上海教育出版社，1995。

[2]KennethHR。初等数论及其应用[M]。夏鸿刚译。北京：机械工业出版社，2009。

[3]张奠宙，戴再平，唐瑞芬，等。数学教育研究导引[M]。南京：江苏教育出版社，1998。

[4]刘培杰。数学奥林匹克与数学文化[M]。哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2008。

[5]蔺云。用随机方法证明一类组合恒等式[J]。高等数学研究，2003，（2）：32。

[6]高隆昌。数学及其应用[M]。北京：高等教育出版社，2001。

[7]阳明盛，林建华。Mathematica基础及数学软件[M]。大连：大连理工大学出版社，2003。

[8]弗赖登塔尔。数学教育再探：在中国的讲学[M]。刘意竹，杨刚译。上海：上海教育出版社，1999。

篇5

一、注重利用生活实例引入概念

概念属于理性认识，它的形成依赖于感性认识，学生的心理特点是容易理解和接受具体的感性认识。教学过程中，各种形式的直观教学是提供丰富、正确的感性认识的主要途径。所以在讲述新概念时，从引导学生观察和分析有关具体实物人手，比较容易揭示概念的本质和特征。例如，在讲解“梯形”的概念时，教师可结合学生的生活实际，引入梯形的典型实例（如梯子、堤坝的横截面等），再画出梯形的标准图形，让学生获得梯形的感性知识。再如，讲“数轴”的概念时，教师可模仿秤杆上用点表示物体的重量。秤杆具有三个要素：①度量的起点;②度量的单位;③明确的增减方向，这样以实物启发人们用直线上的点表示数，从而引出了数轴的概念。这种形象的讲述符合认识规律，学生容易理解，给学生留下的印象也比较深刻。

二、注重概念的形成过程

许多数学概念都是从现实生活中抽象出来的。讲清它们的来源，既会让学生感到不抽象，而且有利于形成生动活泼的学习氛围。一般说来，概念的形成过程包括：引入概念的必要性，对一些感性材料的认识、分析、抽象和概括，注重概念形成过程，符合学生的认识规律。在教学过程中，如果忽视概念的形成过程，把形成概念的生动过程变为简单的“条文加例题”，就不利于学生对概念的理解。因此，注重概念的形成过程，可以完整地、本质地、内在地揭示概念的本质属性，使学生对理解概念具备思想基础，同时也能培养学生从具体到抽象的思维方法。例如，负数概念的建立，展现知识的形成过程如下：①让学生总结小学学过的数，表示物体的个数用自然数1，2，3…表示;一个物体也没有，就用自然数0表示：测量和计算有时不能得到整数的结果，这就用分数。②观察两个温度计，零上3度：记作+3°，零下3度：记作-3°，这里出现了一种新的数――负数。③让学生说出所给问题的意义，让学生观察所给问题有何特征。④引导学生抽象概括正、负数的概念。

三、注重剖析，揭示概念的本质

数学概念是数学思维的基础，要使学生对数学概念有透彻清晰的理解，教师首先要深入剖析概念的实质，帮助学生弄清一个概念的内涵与外延。也就是从质和量两个方面来明确概念所反映的对象。如，掌握垂线的概念包括三个方面：①了解引进垂线的背景：两条相交直线构成的四个角中，有一个是直角时，其余三个也是直角，这反映了概念的内涵。②知道两条直线互相垂直是两条直线相交的一个重要的特殊情形，这反映了概念的外延。③会利用两条直线互相垂直的定义进行推理，知道定义具有判定和性质两方面的功能。

四、注重通过比较巩固对概念的理解

巩固是概念教学的重要环节。心理学原理认为：概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。巩固概念，首先应在初步形成概念后，引导学生正确复述。这里绝不是简单地要求学生死记硬背，而是让学生在复述过程中把握概念的重点、要点、本质特征，同时，应注重应用概念的变式练习。恰当运用变式，能使思维不受消极定势的束缚，实现思维方向的灵活转换，使思维呈发散状态。如“有理数”与“无理数”的概念教学中，可举出如“π与3.14159”为例，通过这样的训练，能有效地排除外在形式的干扰，对“有理数”与“无理数”的理解更加深刻。最后，巩固时还要通过适当的正反例子比较，把所教概念同类似的、相关的概念比较，分清它们的异同点，并注意适用范围，小心隐含“陷阱”，帮助学生从中反省，以激起对知识更为深刻的正面思考，使获得的概念更加精确、稳定和易于迁移。

五、注重应用，培养学生的数学能力

对数学概念的深刻理解，是提高学生解题能力的基础;反之，也只有通过解题，学生才能加深对概念的认识，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延。课本中直接运用概念解题的例子很多，教学中要充分利用。同时，对学生在理解方面易出错误的概念，要设计一些有针对性的题目，通过练习、讲评，使学生对概念的理解更深刻、更透彻。

篇6

关键词： 小学数学 概念教学 教学策略

数学概念是数学教材结构与小学生认知结构中最基本的组成因素。在教学中，我们立足于现实生活的具体现象或事物，以学生的感性认识为出发点，通过直观的教学方法，引导学生动脑、动口、动手，诱发学生敞开思维的“门扉”，使其积极主动地参与到概念的形成过程中，感知和认识概念的内涵和外延，从而深刻地理解、掌握概念。下面谈谈我的一些做法。

一、在操作中学习概念

著名心理学家皮亚杰认为：“思维是从动作开始的，切断了动作和思维之间的联系，思维就不能得到发展。”可见动作在小学生的思维活动中起着举足轻重的作用。概念是最基本的思维形式，被称为思维的细胞，因此，让学生在操作中学习概念是符合学生的认知特点的。遵循儿童的这一思维特征，我在教学一些“起始概念”，以及易混、似是而非的概念时，加强了学生的操作活动。如：教学“平行与垂直”时，我让学生进行如下操作。

1.折一折

让学生拿出课前已准备好的两张纸。

（1）把一张纸折2次，使折痕互相平行；

（2）把一张纸折2次，使折痕互相垂直。

2.画一画

让学生拿出三角板和笔，在折好的纸上用三角板沿着折痕把四条线画出来。

3.量一量

（1）用三角板量一量所画的两条平行线之间的宽度，你发现了什么？

（2）用三角板的两条直角边分别靠在两条互相垂直的直线上，顶点靠在交点上，你发现了什么？

4.说一说

通过刚才的观察和操作，请同学们说一说：

（1）怎样的两条线是互相平行的直线？

（2）怎样的两条线是互相垂直的直线？

在学生“折一折、画一画、量一量、说一说”四位一体下，将“平行与垂直”的概念一气呵成，相信学生一定能够“形成概念”。

二、在实际运用中加深对概念的理解

要使学生真正理解概念，有效途径之一就是强化概念的运用。因此，每教完一个新的概念，我都注意从不同的角度、不同的方面安排学生运用概念解决问题的练习。

1.“变式”练习

“变式”是指从不同角度、方面和方式变换事物呈现的形式，以便揭示其本质属性。如，在学习了三角形的“高”后，我让学生依据高的定义画锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的高。这三种不同三角形的“高”有的在三角形内，有的却在三角形外，有的就是三角形的两条边。尽管高的位置不同，但每条高都是从角的顶点向对边所作垂线的长。学生在反复作高的过程中，明白了高的真正含义，提高了自己的作图技能，为进一步学习三角形的性质奠定了基础。

2.加强易混概念间的对比练习

如果说变式是从材料方面促进理解的话，对比则是从方法上促进理解。根据概念与概念之间的联系与区别，特别是针对学生对一些易混淆的概念所产生的错误，我加强了对比练习的训练。例如，学生学习了整数大小的比较之后，知道30>8，407>47，懂得两个自然数相比，数位越多，这个数就越大。学生头脑中形成的这个概念对以后学习小数大小比较产生了一定的副作用。如在比较两个小数大小时，有的学生认为0.407>0.47。为了防止错误的产生，我在教完小数大小的比较之后，设计了如下一组题，供学生进行练习。

通过以上题组的练习，学生明白了比较两个小数大小与比较两个整数大小的相同之处和不同之处，从而正确掌握了比较任意两个数的大小的方法。

3.利用概念进行说理的练习

概念构成判断，判断又构成推理。判断、推理的正确与否与学生是否掌握了概念的本质属性有关。为了使学生真正掌握每个概念的本质属性，我加强了让学生运用概念进行说理的练习。如，在引入方程概念之后，让学生判断下面哪些是方程，哪些不是方程？并说明理由。

通过让学生回答，特别是说明理由，培养了学生运用概念做简单判断的能力，而每作一次判断，概念的本质属性就在脑海里再现一次。这样多次的说理练习，使学生牢牢掌握了概念的内涵，为其进行判断和推理铺好了基石。

三、不断把新的概念纳入原有的概念系统中

为了使所学过的概念不是单个的、孤立存在的，根据概念之间的联系，每学完一个新概念，我都注意把新概念纳入学生原有的概念系统中，这样学生就能成块地掌握所学过的概念，便于贮存、检索和利用。例如，当学完了梯形的概念以后，我引导学生把所学过的四边形进行归类，系统整理，使学过的有关四边形形成一个四边形的概念系统，如下图：

这样，学生就容易记住以上图形的特征，以及它们之间的联系和区别，对于形成良好的空间观念是十分有益的。

总之，概念教学是小学数学教学中的重要组成部分，正确理解和掌握数学概念是小学生学习数学知识的基石，同时又是培养小学生基本数学能力的前提。数学概念往往是以简练、概括的语句表述的。如果不设法使这种较抽象的表述，与一定的生动、具体的“模型”建立联系，小学生就难以真正理解它。因此上好概念课尤为重要。

参考文献：

[1]刘品一.小学数学创新学习探究.山东教育出版社，2000.

篇7

关键词:数学概念 教学 数学知识

数学概念是数学知识的基本要素。虽然每一个概念都是从实践中得到,但在数学体系中,概念是法则、性质及实际应用的根本。而小学数学的概念多是淡化的描述,是不准确的、不严密的。这也许使教师在开展概念教学时,没有足够重视概念的教学,只抓计算、实际应用的教学。要使小学生掌握所学的基础知识和计算技能,并且能够实际应用,首先要使得学生学好数学概念。因此,概念的教学应该是重中之重。

1.教师要充分分析各种概念

小学数学中有很多概念,包括数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念,以及统计初步知识的有关概念等。这些概念是构成小学数学基础知识的重要内容,它们是互相联系着的。如只有明确牢固地掌握数的概念,才能理解运算概念,而运算概念的掌握,又能促进数的整除性概念的形成。

因此,教师在备课时,要采取多种方式表现各种概念的不同,不要一味地使用一个方法教授各种概念。

2.教师应注意培养学生对概念的抽象的感悟

教授数学概念时应考虑学生的接受能力。小学生的思维特点是从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡。一般地说,数学概念具有不同程度的抽象水平。在确定教学某一概念的必要性的前提下还应考虑其抽象水平是否适合学生的思维水平。为此,必须根据不同的情况采取不同的措施进行教学。这是教学中时刻要注意的地方。

很多的时候,学生对某一概念的理解常常显示出不同的水平,尽管他们都参加同样的活动如操作、比较、抽象和概括等。有些学生甚至可能完全没有理解概念的本质特征。这就出现了把握数学知识程度不同的学生,学得好的学生,对数学概念有着抽象的理解。学得不好的学生,没能对数学概念作出抽象的理解。这就要求教师在具体化、形象化概念的同时,时刻注意培养学生对概念的抽象的理解。让学得好的学生,更好发挥自身的潜力;学得不好的学生,在逐步理解概念的本质下,掌握数学知识。这就是,对数学概念有着抽象理解的学生,更具持久的数学学习能力。

3.教师应在练习中注意学生对概念的理解

在学生形成正确的数学概念之后,教师往往会进一步设计各种不同形式的概念练习题,让学生综合运用、灵活思考、达到巩固概念的目的,这也是培养检查学生判断能力的一种良好的练习形式。这种题目灵活、灵巧,能考察多方面的数学知识,是近些年来巩固数学概念的一种很好的练习内容。

练习概念性的习题,目的在于让学生综合运用、区分比较,深化理解概念。所安排的练习题,有一定梯度和层次,按照概念的序,学生认识的序去考虑习题的序。但在一般的练习中,教师还应该时刻注意分析习题中所涉及到的概念。例如在学习圆的面积后,一位教师就设计了这样的问题:“我们已经学习了圆面积公式,谁能想办法算一算,学校操场上荔枝树树干的横截面面积?”同学们就讨论开了,有的说,算圆面积一定要先知道半径,只有把树砍下来才能量出半径;有的不赞成这样做,认为树一砍下来就会死掉。这时教师进一步引导说:“那么能不能想出不砍树就能算出横截面面积的办法来呢?大家再讨论一下。”学生们渴望得到正确的答案,通过积极思考和争论,终于找到了好办法,即先量出树干的周长,再算出半径,然后应用面积公式算出大树横截面面积。课后许多学生还到操场上实际测量了树干的周长,算出了横截面面积。我们可以看到,解决问题的关键是两个概念,一个是圆周长的概念,一个是圆面积的概念。

要想提高教学质量,教师用心讲好概念是非常重要的,既是落实双基的前提,又是使学生发展智力、培养能力的关键。但这也仅仅是学习数学的一个起步,更重要的是在学生形成概念之后,要善于为学生创造条件,使学生经常地运用概念,才能有更大的飞跃。只有学生会运用所掌握的概念,才能更深刻地理解概念,从而更好地掌握新的数学知识。只有这样,培养能力、发展智力才会有坚实的基础。

参考文献:

1.赵国防.有效教学和谐课堂――小学数学.光明日报出版社,2008

2.王巍,张玉艳.有效备课――小学数学.光明日报出版社,2008

3.赵国防.有效上课――问题 探究 对策.光明日报出版社,2009

4.小学数学教学论.湖南第一师范学院网

篇8

一、数和量

凡是可以测量、计数、计算的东西，都叫量。例如：一张桌子好看不好看，实用不实用，是不能量，不能数，也不能算出来的。但是桌子的长短和高低，是可以测量的。这是我们就说：美观、实用不是量而长短和高底是量。同一类的量是可以比较的。为了准确的比较，我们就从同类的量中，取定一个度量单位，来度量其他的量的大小，度量的结果就得到数。量和数的区别还在于对于同一个量，用不同的度量单位来度量时，可以得到不同的数。例如一张长90cm的桌子，用米两度量是0.9m，用毫米来度量则是900mm.所以我们在解决实际问题时，必须注明单位才算完整。

0和没有

无在数量上可以用0来表示，这源于数物体个数的的过程，自然数是“有”的符号，它是对数量的肯定；而在实践中我们也经常会遇到一个物体也没有的情况，这是就用“0”来表示“没有”，是对数量的否定。长久以来，人们经常用0来表示“没有”，于是就误以为0只能用来表示没有。其实这只是0的意义的一个方面，0还有丰富的内容：

1、0是一个独立的数字，它是整数，但不是自然数，它是唯一一个非负、非正的中性数。它小于一

切正数，大于一切负数，是正数和负数的分界点。在数轴上原点“0”比任何正负数的点都更为重要，它对应于数轴上的一点，便决定了其他各点的位置。

2、温度是0℃表示一个特定的温度，不能说没有温度。它表示了水的冰点这样一个确定的量，就是在

一个大气压下，水在这个温度开始结冰。

3、在近似计算中，0的作用也很重要。比如1.8和1.80的含义就不同：1.8表示精确到0.1位，而

1.80则是精确到0.01位，因而不能把1.80后面的0理解为可有可无，随意化去。

4、0的了不起还在于：它在参与计算时，任何一个数与0相加仍得0；任何数减0，它的值不变；任

何数与0相乘，积得0；0除以一个非0的数，商等于0；此外，0是一个偶数，是任意自然数的倍数，0不能做除数，因为它作除数是无意义的或者说得不到确定的商；0的相反数是0，0的绝对值是0等随着我们知识的扩充，对“0的认识也将更加全面。”顺便说明一点：在足球比赛时记分牌上出现的3：0等等，同学们一定觉得很奇怪，后项是零的比，分母是零的分数，除数是零的算式都是无意义的，其实它们只是借用数学符号的写法，并列起来加以比较的意思，与数学无关。记分牌上出现的3：0是表示一方得3分，另一方没得分，两者之间相差3分。再如记分牌上8：2则表示一方得8分，另一方得2分.两者之间相差6分。记分牌上的“几比几”不是数学中“比的含义，两者不是倍数关系。”如果把记分牌上的8：2按数学中“比” 的含义化简为“4：1”，比赛双方原来比分相差6分，现在相差3分，赢的一方能同意吗？ 正负号与加减号

符号是中学和小学数学的区别之所在，学生计算时最容易出错。“+”和“-”在表示数的性质时叫做正号与负号，而在表示数的运算时则叫做加号与减号。举个例子来说明：（-11）-（-7）+（-9）-（-6）在这个式子中在11，7，9，6前面的（+）和（-），是表示数的性质的，叫性质符号，又叫正负号。在括号之间的“+”和“-”号，是表示数的运算方法的，叫运算符号，分别叫加号和减号。根据减法法则可以统一成加法运算：（-11）+（+7）+（-9）+（+6）.这时省略所有的加号可得：-11+7-9+6，此时除第一个数是性质符号外，都转化为运算符号，这种写法叫代数和，读作“负11，加7，减9，加6，或读作负11、+7、-9、+6的和。这个例子说明，在一定的条件下，性质符号和运算符号是可以相互转化的。在实际应用时，一定注意他们的区别与联系。

乘方和幂

在数学课上，老师有时把an读作“a的n次方”；有时读作“a的n次幂”。学生就会搞不明白，为什么同一个符号an会有两种不同的读法？

这是因为乘方和幂既是两个不同的概念，又是两个有关联的概念。乘方是求相同的因数的积的运算，是乘法的一种特殊的运算，从运算来考虑，可以把an读作“a的n次方”；而幂是乘方运算的结果，那就只能读作“a的n次方”。这就好像我们学过的加法、减法、乘法、除法等运算，每一种运算结果都有一个专门的名称。加法运算的结果叫做和，减法运算的结果叫做差，乘法运算的结果叫做积，除法运算的结果叫做商一样，乘方运算的结果叫做幂。

篇9

让我们来做一个游戏，这个游戏曾在中央电视台演播过，不妨称为“摆砖游戏”。我们把很多很多砖块按照“前砖碰倒后砖”的规格来摆放，从教室摆到操场，再摆到公路上，再摆到香港，再摆到外国……，甚至可以没完没了的摆下去。那么，我们只要推倒第一块砖，就能把所有的砖块全部推倒。这个游戏有两个条件：第一，要推倒第一块砖；第二，砖块必须按照“前砖碰倒后砖”的规格来摆放。显然，这两个条件缺一不可。如果缺少第一个条件，就会有砖没有被推倒(至少第一块砖没有推倒)。如果缺少第二个条件，“碰倒过程”就会中断，就会有很多很多砖块没有推倒。

从上面的“思维游戏”启发我们得出一个处理与自然数有关问题的方法：(1)

处理第一个问题(相当于推倒第一块砖)；(2)验证前一号问题与后一号问题有传递关系(相关于前砖碰倒后砖)，这时主角亮相了。数学归纳法是可靠正确的推理方法。介绍了数学归纳法之后，师生共同参与，按以下设问进行教学：

1．第一步骤是递推的基础，第二步骤是递推的依据。若二者缺一将会出现什么问题呢?能举出实例来吗?

2．完成第一步骤后，在第二步骤中，假设n=k时的结论正确，这样的k值是否存在呢?证明N=K+1时结论也正确，是否起着“传递性”的作用?

3．第二步骤中，如果不使用N=K时结论正确这个条件，直接证明N=K+1时结论正确，是否还是数学归纳法呢?或者说比数学归纳法更好呢?

4．第一步骤中，证明N取第一个值结论正确，这第一个值从哪里取起呢?

5．第二步骤中，在使用N=K时结论正确的前提下，可以用哪些方法来突破N=K+I时结论正确这一关呢?(如：演绎法、分析法、反证法等)。

6．数学归纳法是针对n∈N而言的．那么N取非自然数时，是否也可以呢?

针对学生在概念的学习中容易出现的问题：错误理解、认识肤浅、似是而非、掌握不牢等现象，教师要精心创设情景，优化教学手段，以达到对概念的理解、认识到位，对概念的掌握准确、牢固、灵活之目的。同时，行之有效地培养了学生思维的批判性和深刻性。

篇10

【关键词】数学过程；概念本质

1.数学概念概述

1.1数学概念及分类

数学概念是人类对于现实生活中数量关系、空间形式概括的反映，是建立数学定理、公式、准则的基础，也是证明、运算、判断、推理的前提。通常情况下，数学概念源于两个方面：首先是客观世界空间形式和数量关系直接的抽象，其次是基于原有数学理论展开的逻辑建构。因此，数学概念可以被划分为两大类：一是现实关系或者对象直接抽象得到的数学概念，与现实有着紧密的联系，使得人们经常将其与现实原型相混淆，例如角、平行、三角形、四边形等等，二类是纯数学抽象概念，为抽象逻辑思维产物，并未有客观实物与之相对应，例如函数、方程、向量内积等等，这类数学概念对于数学理论建构和数学教学质量提升有着重要的作用。

1.2数学概念特点

数学概念有着相对独立性。概念反映为对象、关系本质属性，就是研究对象固有。内在的属性。数学对象为客观世界中的数量关系和空间形式，在某种程度上来讲，原始对象的具体内容有着相对独立性。此外，数学概念既可以产生于现实世界具体事务的抽象，还可以产生思维结果。数学概念有着抽象性和具体性。数学概念为一类对象本质的属性，因此其就是抽象的，例如圆概念，客观世界并为存在抽象的圆，是具体的圆。因此数学概念就脱离客观世界。因为数学中使用符号化、形式化的语言，知识数学概念与现实的距离更远，即抽象化程度更高。但是，高层次数学概念的具体内容是低层次概念，而且数学概念是数学推理、数学命题的基础，概念为一个实在的物质，即数学概念具备具体性一面。数学概念具备逻辑联系性。数学中多数概念均是在原有概念基础上得到的，并且通过逻辑定义法，通过语言符号加以固定，在数学中，多个概念形成结构严谨的概念系统，成为数学分支的基本结构，概念间的逻辑关系清楚的显现出来。

2.数学概念教学课堂现状

数学概念是数学学习的前提，教师怎样开展概念教学对于教学质量的提高时极为重要的，经过相关资料的查阅可知数学概念教学存在以下问题：

2.1教学方法失当

一定定义，多个注意，教师教学目的是想把概念迅速讲授给学生，因此就简单的从字面含义提炼概念，提醒学生注意其首要任务是抓紧练习，这种课堂形式以教师为主体，学生处于被动地位，学生缺乏生成概念的过程，学生并不知道概念是怎样导出的，仅仅学习的概念的表面，做题环境也仅仅是简单的引用概念，题型稍有改动学生就不能很好的解答。结果就是教师埋怨学生、学生也会失去信心，这种弊端的原因不在学生、更不在教师，是概念教学的失败。例如九年级新人教版三角函数这一章节，教师仅仅告知学生角的正弦是直角三角形的对比比斜边，余弦、正切的讲授也遵循此类方法，之后就进入练习。三角函数是在动态条件下产生的，有些教师并未向学生讲述三角函数生成的过程，教师仅仅讲述基本内容，学生还未建立逻辑思维，仅仅是单纯的强化记忆。

2.2不重视数学概念的生成

数学概念的生成需要一定时间，概念的生成发展对于数学教学、数学学习会产生重大的影响，新课改背景下大多数教师意识到这一点，但是并未在原来教学模式上加以改进、创新。例如，平面直角坐标系这一章节，坐标系的生成既需要讲述相关概念内容，还需要使得学生知道谁发现的、从哪里来、有着怎样的应用。这些都是概念教学的重点，但是在实际教学过程中，多数教师对此缺乏关注，让学生盲目的做题。

3.数学教学过程中实施概念教学的策略

明确概念教学的重要作用和现阶段数学概念教学存在的问题，怎样开展概念教学，是广大数学教师所重视的。

3.1借助观察，生成概念

多媒体图片、教学模型、生活中物品等等均可以帮助师生更好的认知、理解数学概念，数学概念的掌握需要反复的观察和实验，还需要由表向里的深化。凭借概念背景分解抽象的数学概念，进而达到提高数学教学质量的目标。例如“轴对称图形”这一章节，学生可能对于生活中的轴对称图形有着一定的了解，但是并未理解轴对称图形形成的过程，这个形成的过程就是直接观察到数学概念形成掌握的阶段，轴对称图形的共同特点学生可能并未进行思考，学生只有通过图片、实物的观察，才可以更好的总结其共同特点，才可以对着轴对称图形有着更加深入的认识。这样的概念教学是生动形象的，学生也可以对数学概念的本质有着更加高效的理解。

3.2注重客观与主观性

在概念引入过程中，学生进入数学课堂，对于数学有着自身的看法，后期的数学学习也是在原有知识体系的基础上开展的；还可能带有原有特定行为倾向进行学习、倾向于处理含有图形的问题和信息。所以，对学生学习状况有深入的了解是概念教学的开始，对学生情况有深入的了解教师可以更有针对性的开展数学教学。此外在数学概念形成和同化过程要关注其统一性和抽象性，概念形成就是抽象某些事物、对象共同特点的过程，概念同化实质就是通过演绎方法获取概念的过程，因此需要注重及时应用实例，使得概念得到具体实例的支持。

3.3注重探讨和汇总

大多数教师均转变了教学理念，在教学设计阶段，关注概念生成，为学生创造探究的机会，使得学生更好的参与概念生成的过程。但是某些教师在数学课堂上，虽然注重概念的生成，为学生留下探究的时间和空间，但是缺乏完整性，即在探究过程中并未及时的汇总。归纳汇总是学生对于数学概念在认识的重要过程，也是知识提炼和升华的过程。例如二次函数这一章节，教材之中给了较多与学生生活相贴近的例子，通过实际的例子，列出很多关系式，但是教师并未让学生去分析关系式的共同特点，而是下结论，这种概念生成过程就被淡化，自然而然收不到良好的教学效果。所以在数学教学活动中，教师不仅需要为学生概念探讨创设机会，还要为概念归纳汇总留下一定时间和空间。

【参考文献】

[1]杨成蒙.探究数学教学过程中学生思维的培养[J].考试周刊，2014（10）：53.DOI