初中数学知识点口诀范文

导语：如何才能写好一篇初中数学知识点口诀，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：有效教学；案例；一次函数；口诀记忆法

在全面贯彻落实“减负提质”教育政策的背景下，实施有效课堂教学就显得非常重要。要想开展有效数学课堂教学，教师必须想方设法使自己的教学能够最大限度地吸引学生，其中的关键点就是教师要对所授数学知识加以整合以提高课堂效率。在知识整合过程中起重要作用的是对所学知识结构的概括。只有经过概括的知识结构，才能准确地辨别出新旧知识间本质上的差异或相似程度。也只有经过概括的知识结构，才具有稳定的、清晰的概念。在初中数学中有很多的知识点都是在原有知识点上构建的，那就需要教师充分地把握教材，对相关数学知识加以概括总结。下面我就对一次函数性质的教学做法进行总结以供大家参考。

一次函数是初中数学的重要内容，在多年的教学当中我发现学生在理解和运用这个知识点时经常混淆，甚至有的同学觉得无从下手。纵观近几年中考试题可知，考察一次函数的题目形式多种多样，有选择、有填空，有的渗透在解答题中，有的出现在压轴题中。为了让同学们不再对一次函数性质觉得迷茫，我对一次函数的性质进行归纳，编成口诀，便于理解记忆。

一次函数的一般式y=kx+b(k≠0)，它的图像所经过的象限由系数k和b的符号决定，而它的增减性也由k的符号决定，所以不用取点画图，直接根据k和b的符号就可以知道它的所有性质。

在表达式y=kx+b(k≠0)中，k在前，b在后，故分类是先将k分类，分k＞0和k＜0两类，在这两类条件下再将b分类，有b＞0、b=0和b＜0三类，而当b=0时，一次函数成了特殊的正比例函数，另当别论，所以共有以下四类。如下表：

在记忆时，只需记口诀“k为正时渐变大，k为负时渐变小。同正不经四象限，同负不经一象限；先正后负不经二，先负后正不经三”即可。

例1：函数y=7x-4经过的象限是 。

分析：不需要取点画图，根据它的k=7＞0为正，b=-4＜0为负，“有先正后负不经二”，即该函数不经过第二象限，所以它只经过第一、三、四象限。

例2：有这样一道开放性题目：写出一个经过二、三、四象限的一次函数。

分析：只经过二、三、四象限的，就不经过第一象限，有口诀“同负不经一象限”，只要k和b都取负数即可，答案不唯一。

例3：已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数经过 象限。

分析：根据口诀“k为负时渐变小”，得知k为负，则-k为正。有“先负后正不经三”，即该函数不经过第三象限，所以它只经过第一、二、四象限。

例4：已知直线y=(1-2m)x+(4m-1)，分别根据下列条件求m的值或m的取值范围：（1）这条直线经过原点；（2）这条直线经过第一、二、三象限。

分析：（1）直线经过原点的，b是0，即4m-1=0，解得m=0.25；（2）直线经过一、二、三象限的，就不经过四象限，有“同正不经四”，得1-2m＞0和4m-1＞0。解得m＜0.5和m＞0.25。

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在初中数学教学实践中，理念是行为的先导，是提升数学教师综合素质的有效手段和策略，有什么样的理念将会有什么样的行为方式和思维方式。解决数学问题不仅是一个技术性的问题，更是一个思维方式的问题，因此理念在解决数学问题中起着一个统帅的作用。数学教学要重视理念和方法的引领，要学习和掌握先进的数学解题理念，用先进的理念来统领和指导数学解题，要了解常见的解题方法。例如，反证法、构造法、待定系数法、换元法、因式分解法、配方法、面积法、几何变换法等等，而几何变换法又有平移、旋转、翻折等。熟悉常见的解题思想，例如，数形结合思想、化归思想、分类讨论思想、方程与函数思想、整体思想、建模思想等等。教师在掌握数学解题的基本策略原则和思维策略的基础上，思考如何把这些先进的理念融入到解题训练之中，使具体的数学解题建立在一个更为广阔的背景之上，高屋建瓴，运筹帷幄。

一堂好的数学课一定要体现教学重点。在课堂上我们对一些教学规律总结出一些非常形象化的公式、口诀，但是在应用的过程中要区分主次，抓住“主线”，不能在运用公式、口诀的过程中忽略了教学的“主线”。我们要引导学生通过观察、分析、比较，找出事物的规律，抽象出公式、口诀，当然有的问题还需要我们经过严格的证明才能得到，在这个过程中，让学生亲身体验经历前人发现这些知识时大体相同的智力活动，这样既可以帮助学生理解公式、口诀，又真正使学生在长知识的同时又长了智慧。例如，在教学射影定理时，我不是简单地告诉学生结论，而是要求学生把三个结论逐一进行证明，由于射影定理这三个公式比较难记，我发现在以后应用到这个公式时，很多遗忘的同学都会进行证明得出定理，然后再进行应用。这充分说明在教学中让学生体验公式、口诀形成的过程是多么的重要，即使学生遗忘了公式，他们也会追根溯源，找出定理进行应用。在教学中，要让学生深刻理解公式、口诀并会应用，在记住公式、口诀的前提下，对它们的理解就是关键所在，因此，在教学中我们一定要加强学生理解所学的公式、口诀。学生只有在充分理解公式、口诀的正确含义的基础上，才能使这些公式、口诀有用武之地。

教师教学时不能仅满足于把题目解出来，而要从知识分类、试题难易、解题方法、解题中可能出现的错误类型等方面进行分类整理，然后进行适当的变式，达到“人人都能学好数学，不同的人学不同的数学”的目标。例如，关于x的一元二次方程mx2+2x－1=0有实根，求m的范围。这道题考查了学生一元二次方程的概念，判别式，根与系数之间的关系等知识，题目不难，但不少同学容易忽视m≠0这个条件。为让学生真正弄懂它们之间的关系，对易错的问题引起注意，并对该知识进行一定的拓展和延伸，可将该题进行一定的变式：

变式1关于x的方程mx2+2x－1=0有两个实根，求m的范围。

变式2关于x的方程mx2+2x－1=0有实根，求m的范围。

变式3关于x的一元二次方程mx2+2x－1=0有两个正根，求m的范围。

变式4关于x的二次函数y=mx2+2x－1与x轴有两个交点，求m的范围。

变式5关于x的二次函数y=mx2+2x－1与x轴的两个交点在原点的右边，求m的范围。

命题能力反映了教师对教材的重点、难点的把握，对学生学业水平的评价能力。教师要对学生的数学能力作出科学的评价，就要有一定的命题能力。命题要注意三点：首先是学习和掌握命题的基本理论、基本技术及要求与实施方法。其次是对教材进行分析和研究，根据每节课的教学目的和要求，尝试编写教材每一章节的“课时练”。再次是认真研究历年来的中考试题或学年末的调研试题，在研究其命题的特点及走向的基础上，每学年编写一到两套模拟试题，其中要有一定比例的原创题和重组题，切忌全部照抄现成的题目，中考或学年末的调研测试结束后再进行比对性研究，分析其存在的问题与不足，如此持之以恒，命题能力必将会有突破性的提高。例如，三角形全等的判定是初中平面几何中的一个基本知识点，运用三角形全等的判定定理来解题是教学的重点，而构造全等三角形解题更是教学的难点。笔者就构造全等三角形解题的几种常见类型进行了归纳和分类，除一些常规的构造全等三角形外，还可从如下三个方面进行命题：（1）运用“等腰三角形三线合一”、“ 三角形中线、角平分线”等知识构造全等三角形。（2）运用“截长补短”法构造全等三角形。（3）运用轴对称变换、旋转变换等图形变换构造全等三角形。

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关键词：新课程；初中数学教学；探索；教学方法和理念；数学思想

在课程改革中，数学与生活实际相联系的内容也越来越多。这给广大教师的教学和学生的学习带来了新的挑战。特别是数学教师更应该转变旧思想，寻找新的教学方法。

一、转变教学理念、形成良好的教学方法

在义务教育阶段的课堂教学中，为使学生得到“全面、持续、和谐地发展”，教师应该做到以下几变：即变“注入式”为“启发式”；变“学生被动”为“学生主动”；变“教师主宰”为“教师主导”；变“学生模仿”为“学生探究”；变“注重教条结论”为“注重知识发现过程”。例如：在教学“一次函数的概念”时，先出示两道与学生生活非常密切的应用题，让学生先把式子列出来，在比较两个式子的异同点，最后再归纳小结出“一次函数的定义”。让学生从一般问题过渡到特殊问题中来，然后又将特殊问题回归到一般问题中去。这一过程加深了学生对“一次函数定义”的掌握，充分地体现了上述的教学理念。

二、渗透数学思想、培养学生的学习兴趣

学生的学习兴趣不是靠单纯的模仿与记忆就能培养的，而是通过动手实践、自主探索与合作交流等方式来实现的。因此、在教学过程中，教师应多举学生身边的实例。例如：存钱的利息计算、土地的面积计算、树木高度的测量等。让学生懂得数学知识在生活中的重要性与价值性，同时也体会到数学知识的趣味性，这样才能使学生热爱数学，自觉地学习数学。因此，教师在教学中应多注意渗透数学思想。

（1）渗透数形结合思想。近年来，由于数学考题中增加了对数学综合能力的考查，特别是数形结合思想方面。因此，在教学中可以把代数中的数量和几何的图形有机地结合起来进行教学。

（2）渗透符号口诀表述思想。初中数学符号是比较多的，而且各种符号都有其特定的涵义和意义。教师在教学中有意识地教会学生运用简洁的口诀来表达深奥复杂的数学道理，往往能收到事半功倍的效果。例如：在教学“解一元一次不等式组”时，根据取值情况，可以总结为“同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小大大取无解”。（即：如果未知数的解集都是大于，则不等式组的解集取较大的那一个；如果未知数的解集都是小于，则不等式组的解集取较小的那一个；如果未知数大于小的数而小于大的数，则不等式组的解集取中间的那一部份；如果未知数小于小的数而大于大的数，则不等式组没有解。

（3）渗透开放性的教学思想。一提起数学，许多学生就会想到“听课”、“做题”、“考试”等，把数学看作是单一的、被动的问题。因此，在教学中应适当渗透开放性的内容，培养学生主体精神和创新精神。表现在学习的材料上不应局限在教材这一点上，学生的生活事件、实践活动、成长经历等都可以作为他们的学习材料。例如：学校要在教学楼前的一块空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的方案成轴对称（选用的图形可以是圆、矩形、菱形、三角形等），应如何设计？再如：如何测量学校的旗杆高度？请设计测量方案。这些问题都有助于考察学生的发散思维，培养他们的主观能动性。

（4）渗透“化归类比”的思想。运用化归类比思想，往往可以让学生在沉重枯燥的学习过程中产生学习的激情和灵感，达到触类旁通的效果，减少学生对新知识的恐惧，对旧知识的遗忘，使知识能顺利的迁移。

三、控制课堂容量，提高教学效率

在教学过程中，片面地追求课堂内容的“多而全”是极其错误的，因为一堂课只有四十五分钟，要想把所有问题都说清楚者蹴透，就会造成蜻蜓点水，难以深入。事实上每堂数学课都有它“牵一发而动全身”的知识点，教师只要把这一知识点揭示出来，然后再让学生自己去揣摩、去探索、去联想、去生发，那么其他问题自然就迎韧而解了。因此在数学课堂中，教师要精讲多练，以点带面，抓住重点，使所授知识系统化，便于学生掌握。

四、努力分层推进，科学评价学生

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。当前许多教师都采取：加快教学进度，压缩新课的教学时间，以便腾出比较长的时间来进行总复习的教学方式进行教学。这种做法是极其错误的，因为学习时间变短了，学生的思维活动就会被教师的灌输所代替，就容易导致学生知识静化，能力弱化的结果产生，到时反而欲速不达。

（1）数学知识分层。在教学过程中，把分析教材知识结构与学生认识发展相结合，把分析考试命题方向与学生实际水平相结合，以此来确定教学起点，使好中差的学生都能接受，从而把全班的学生都吸引到教学活动中来，并且还应掌握好教学进度。

（2）作业练习分层。给学生布置作业时，不要一概而论否则会造成“好的吃不饱，差的消化不了”的现象。笔者通常把作业分成较难、一般、简单三个层次来布置，让学生都有机会独立完成作业，体会成功的喜悦，同时也克服了抄袭作业的现象，从而间接地培养了学生学习数学的兴趣。

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关键词： 初中数学作业 有效性 轻负高效

一、问题的提出

美国著名学家G・波利亚指出：“掌握数学意味着什么呢?就是说善于解题，不仅善于解一些标准的题，而且善于解一些要求独立思考、思路合理、见解独到和有发明创造的题。”奥苏贝尔的同化理论也告诉我们：“学习是否有意义取决于新知识与已知知识之间是否建立起了联系。”学生认识结构中新旧知识互相作用，导致新知识的被同化，从而使新知识获得了意义，而且旧知识也因此得到了修正而获得了新意义，这种同化过程，就是学生积极从事学习的过程。因此学生完成数学作业的过程就是数学知识内化的过程，即把学生外部未知知识（包括方法）转化成学生内部已知知识，形成能力。初中数学作业轻负高效的关键就在于有效布置能够培养学生解决问题的能力、加速知识内化、优化思维品质、提高学生数学素质的作业；布置能够使数学知识系统化、网络化，加速知识内化，为学生提供丰富的数学知识储备的作业，这样的作业可以称之为有效性作业。

二、布置能够培养学生问题解决的能力、加速知识内化的作业

（一）布置能够让学生自己探索知识点形成过程的作业。

一个新知识点学生不单要理解、记住、运用，往往在这些之前存在着重要的一步，学生要探索这个知识点的形成过程。但是一个命题的证明往往是当年一个人几年、几十年，甚至许多人、几代人不断探索的智慧结晶。课堂上短短的45分钟，很难为学生重走这些探索路提供足够的时间保证，这些成为我们为学生设计的一项很有意义的作业。

例如“勾股定理”的得出，可以采用以下几种方法布置作业：

方法一：已知直角三角形的两条直角边分别用a、b表示，斜边用c表示，请你任画5个直角三角形，分别测出a，b，c的长度。

方法二：有人说任意直角三角形，两条直角边边长的平方和等于斜边长的平方，请试验证。

方法三：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a +b =c ，有人用折叠法得以验证（教师演示一种折叠方法），看你能不能用其它折叠法验证?

通过以上探索，学生能够培养探索问题的能力，更深刻地理解定理的内涵，深切体会到知识来之不易，从而珍惜前辈们历经苦索而得的科学珍品，培养向往科学、追求真理的探索精神。

设计这样的作业，教师必须做好三方面工作：一是调动起学生探索的热情。我一般用设问、比赛的方式来激励学生，例如，上面有关“勾股定理”引出的三种方法。二是使探索的难度适宜于学生。我为学生提供进行探索必需的知识、方法，帮助学生解决他们在自主探索过程中难以逾越的难点，指出探索的大方向。例如，根据不同学生的特点，设计了难度不同的三个作业，尤其是第三个，我通过演示一个折叠方法，证明勾股定理，指给学生折叠的大思路，结果有许多学生想出了许多新的折叠方法。三是给他们提供展示自己探索成果的机会。我利用板报、壁报、小文章、讨论、代表发言等形式为学生提供展示探索成果的机会，调动他们积极参与、不断探索的热情。

（二）布置能够让学生重新回到原理进行体会的作业。

以前在教学中，引出新知识原理，利用原理解完题就告一段落了。现在解完题后，我还要求学生体会原理。这样就把原来的“引出原理利用原理解题”变为“引出原理利用原理解题重新体会原理”。重新体会原理的什么?体会原理在解题中所发挥的作用。在解题过程中，学生在不自觉的状态下应用原理，只有解完题后静下心来有意识地体会，学生才能看清原理，才能真正欣赏到原理的美，而且原来的两步教学法只突出了利用一般方法解决具体问题，而没有完整体现“一般―特殊―一般”认识论的一般规律。为了体现这一规律，我按以下层次进行了习题的布置：

注意：以上每层练习题完成后都要求学生体会原理。

例如，学习初中代数“因式分解”，为了运用完全平方公式a +2ab+b =（a+b） ，a -2ab+b =（a-b） ，我设计了下列几组习题：

1.强化型习题

（1）请你默写、背诵完全平方公式；

（2）因式分解下列各题：

①x +6x+9；②a -4ab+4b ；③9a +1.2a+0.04；

④ x y -1 xy+ 。

（3）通过上面习题理解公式。

2.综合性习题

（1）分解下列因式：

①49a +28a +4a；②x +10x+25；

③9a （x-y） -6a（y-x）+（x-y） 。

（2）通过上面习题理解公式。

3.探索性习题

（1）分解下列因式：

①1+36a +12a；②-12xy+9x +4y ；③（a+1） -2xa-2x+x 。

（2）如果x +kx+16是完全平方式，则k为（ ）。

（3）通过以上习题体会公式。

4.开放性习题

（1）分解因式：①a +2ab+b +2a+2b+1；②（ ）=（a+b+c） 。

（2）快速计算：（ ） + +1。

（3）根据实际情况，利用完全平方公式编题。

由此可以看出，通过有针对性的习题，有意识地利用原理解决问题，原理得到了深化，学生培养了解题能力，教师在布置作业时避免了盲目性，有利于减负增效。

三、布置能够使数学知识系统化、网络化的作业

特级数学教师孙维刚说：“事事处处，时时刻刻，教师总是站在系统的高度教授知识，让知识总是以系统中的一个环节的面貌出现在学生的面前，学生也总是站在系统的高度去接受知识、把握知识、掌握知识之间的联系与规律。”

（一）布置能够引导学生不断丰富、完善知识结构体系的作业。

1.使学生了解新书及新的一章结构。以前学生在拿到一本新书，接触到新的一章时，总是在教师的牵引下茫然地进入学习过程中，他们只能从书的页数看学到哪儿了。至于知识学到哪儿了，这块知识在本章中的位置如何……就一无所知了。这种盲目被动的学习，大大制约了学生的积极性和创造性。所以我在讲新的一本书或新的一章时，总是指导学生根据标题分析、总览内容，简单归纳结构，大概知道知识体系。这种预习作业使以后学习变被动为主动、变盲目为清晰，并为学生各尽所能创造了条件。例如，讲“一元一次方程”时，我就引导学生认识到本章要研究的由简单到复杂的几类方程，如：（1）3x=5；（2）3x+7=-2x+4；（3）3（2x-1）-4（3x-1）=3x+2；（4） - =1；（5） = - 。

结果题一出台，最快的学生两天就把所有题做出来了。

2.引出一个新知识点后，指导学生广泛联想。学生每接触一个新知识点后，我就给学生布置一份这样的作业：①试把今天所学知识点加入到本章的结构框架中，看看与其它各块有什么联系?②这个知识点与以前的哪些知识相近?并指出它们相近的地方。③由这个知识点你能得到什么新知识?这样就把这个知识点融入到了本章的知识体系中，丰富扩充了本章知识结构，并使这个知识点与其它知识点建立了千丝万缕的联系。由于新知识的介入，学生脑中旧知识点的旧关系得以加深，并增加了新联系。

3.学完一章，建立整章知识结构图。我每讲完一章，都要求学生自己先复习，归纳知识，建立知识结构图。这种归纳往往以图、表、知识树或口诀形式出现。

通过这种作业布置，学生显示出以下几个特点：（1）知识结构清楚，避免盲目混乱；（2）记忆牢固，抗拒遗忘能力强；（3）联系广泛，迁移速度快；（4）学习兴趣高，自学能力强。

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（二）布置能够引导学生认识习题变化规律的作业。

我通过大量的一题多解、多题一解、一题多变来培养学生发散思维和概括能力，总结出了一些解题规律，但我认为通过解大量习题的方法来提高解题能力只是其中的一种手段，如果只依赖这种手段，必然事倍功半。我们必须帮助学生分析清习题结构，尤其是题与题之间的联系和变化规律，这样才能“知己知彼，百战不殆”，解决这个问题。我一方面通过系列题来帮助学生认识习题之间联系和变化规律，另一方面指导学生通过自己动手编题来掌握习题变化结构和变化规律，并总结了一套编题方法：1.分析原题由几部分构成。2.变换条件：（1）变直接条件为间接条件；（2）变原条件为“等量条件”；（3）增加条件或减少条件；（4）一般化条件或特殊化条件。3.变换问题：（1）加深原问题；（2）用等价问题代换原问题；（3）把问题特殊化或一般化；（4）变换问点；（5）变成开放性问题。

以下是一次编题集锦：

①若|3x-1|=0，求x值（教师给出题）。

②若 - -1=0，求x值（郭峰编，题型不变，条件难度增大）。

③若（3x-1） =0，求x值（宋建晴编，条件作“等量变换”）。

④若（3x-1） +|y+2|=0，求x、y值（李健编，把绝对值、完全平方知识点综合）。

⑤若（3x-1） +|y+2|=0，求xy 值（梁静编，把问题难度加大）。

⑥若（3x-1） +|y+2|=0，求（y-x）值（哈希博编，把问题进行横向变换）。

⑦若（3x-1） +|y+2|=0，求阴影部分面积，如下图所示（王爱峰编，数形结合）：

⑧若||x|-1|=0，求x值（张秀媛编，增加条件难度）。

……

如果说以前领学生一个个孤立地解题是“钓鱼”，那么通过一系列题的展示、编解，则教会了学生如何“用网捕鱼”，而且学生还学会了如何“织网”。

巴班斯基说：“教育与个性发展相统一和相互联系是教育过程的规律。”因此，在课改中体现学生数学作业的功能，讲究作业的形式，平衡作业的容量，提高作业的效率，发展学生的个性，都是我们数学教师在设计和布置作业时需要认真考虑的问题。

参考文献：

［1］张奠宙，宋乃庆.数学教育学概论［M］.高等教育出版社，2005.

［2］王光明.数学作业方式的变革［J］.教育理论与实践，2008，（23）.

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【关键词】 初中数学；学习方法；指导策略

学习方法指导的目的，就是最大限度地调动学生学习的主动性和积极性，激发学生的思维，帮助学生掌握学习方法，培养学生学习能力，为学生发挥自己的聪明才智提供和创造必要的条件. 那么，在新课程下，如何让学生感到数学好学，把学数学当成一种乐趣，如何指导学生学习数学，真正做学习数学的主人呢？笔者认为：

一、加强自主学习

自主学习是最重要的学习方法. 数学课的自主学习一般包括三个环节：课前预习――课内自习――课后复习. 数学内容不像其他学科的内容具有生动的、具体的情节，它主要是靠计算和推理，因此，自学数学的方法也就具有其特殊性.

1. 课前预习. 在接受教师检查的同时，做到经常不断地自我检查. 这样预先了解困难在哪里，便可以带着问题去上课了，可以大大提高听课效率. 长此以往，养成习惯，一定能提高学习成绩.

2. 课内自学. 数学课，教师绝对不能满堂灌. 要引导学生自己学习，自己去解决问题. 如果由教师主讲，学生主听，不让学生有自己独立学习的机会，无论怎么奏效，学生也是学不会学习方法的. 从某种意义上说，学生的自学方法也是靠“逼”出来的.

3. 课后复习. 学习过的知识，包括新学习的方法，如不及时复习和巩固很快便会被遗忘掉. 因此，复习要及时. 先复习一下今天教的例题、概念、定理，总结一下今天学习的知识. 归纳为几个方面，使之进一步与头脑中已有的知识经验结合起来，加入到认知结构中去. 如果经常这样做的话，我们的知识就会越学越活，已掌握的方法也就会越来越灵活.

二、重视读法指导

初中新生学习数学存在一个严重的问题就是不善于读数学书，他们往往是死记硬背. 比如在学习平方根概念时，同学们都知道“一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. ”“一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根. ”可是在做判断题时，4是16的平方根（ ）；16的平方根是4（ ）. 这两道判断题前面一道总是做不对，后面一道倒是都能做全对. 因为他们更熟悉“一个正数有两个平方根，却不能很好的理解平方根的概念，就因为没好好读懂平方根概念，这使初一新生自学能力和实际应用能力得不到很好的训练.

因此，重视读法指导对提高初中新生的学习能力是至关重要的. 在教学过程中，教师应指导学生学会读书的方法，做到眼到、口到、心到、手到. 新学一个章节内容，先粗粗读一遍，即浏览本章节所学内容的枝干，然后一边读一边勾，粗略懂得教材的内容及其重点、难点所在，对不理解的地方打上记号. 然后细细的读，即根据每章节后的学习要求，仔细阅读教材内容，理解数学概念、公式、法则、思想方法的实质及其因果关系，把握重点、突破难点. 再次带着研究者的态度去读，即带着发展的观点研讨知识的来龙去脉、结构关系、编排意图，并归纳要点，把书读“懂”，并形成知识网络，完善认识结构，当学生掌握了这三种读法，形成习惯之后，就能从本质上改变其学习方式，提高学习效率了.

三、重视课内听讲

初中新生往往对课程增多、课堂学习容量加大不适应，顾此失彼、精力分散，使听课效率下降，因此，重视听法指导，使他们学会听，是提高学习效率的关键.

首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举. 认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决. 在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系. 听教师讲课要重点突出，层次分明，要注意防止“注入式”、“满堂灌”，一定掌握最佳讲授时间，使学生听之有效. 这样，让学生抓住重、难点，沿着知识的发生发展的过程来听课，不仅能提高听课效率，而且能使其由“听会”转变为“会听”.

四、指导学生记忆

初中新生由于正处在初级的逻辑思维阶段，识记知识时机械记忆的成分较多，理解记忆的成分较少，这就不能适应初中学生的新要求. 因此，重视对学生进行记忆方法指导，这是初中数学教学的必然要求.

教学中，首先要重视改革教学方法，抛弃满堂灌，以避免学生“消化不良”，其次要善于结合数学实际，教给学生相应的方法. 比如：① 理解记忆法，② 简化记忆法，③ 形象记忆法，④ 对比记忆法，⑤ 口诀记忆法，将数学知识编成“顺口溜”，生动有趣，印象深刻，不易遗忘. 此外，我们还应该让学生明确各种记忆方法.

五、适当多做练习

要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路. 学生课后往往容易急于完成书面作业，忽视必要的巩固、记忆、复习. 以致出现照例题模仿、套公式解题的现象，造成为交作业而做作业，起不到作业的练习巩固、深化理解知识的应有作用.

1. 必须熟悉各种基本题型并掌握其解法. 课本上的每一道练习题，都是针对一个知识点出的，是最基本的题目，必须熟练掌握；课外的习题，也有许多基本题型，其运用方法较多，针对性也强，应该能够迅速作出.

2. 多做综合题. 做综合题也是检验自己学习成效的有力工具，通过做综合题，可以知道自己的不足所在，弥补不足，使自己的数学水平不断提高. “多做练习”要长期坚持，每天都要做几道，时间长了才会有明显的效果和较大的收获.

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一、教师教学行为与学生数学学习兴趣的培养

快乐的感受是更好学习的情感基础，在课堂上我们发现，当学生喜欢某种活动时，他们便会全身心投入，还会获得较高的学习效率和效果。因此，初中数学课堂教学中，教师必须优化教学过程，激发学生浓厚的学习兴趣，以兴趣促进学生乐学数学，达到学习的自动化，从而提高课堂教学效率。

1.创设民主教学氛围，突出学生主体地位

诚然，学生是学习活动的主体，要使他们真正成为学习的主人，就应该培养他们的自主精神，让他们自觉地投入到数学学习活动中来，以便积极主动地探索知识，使主体作用得以发挥和体现。那么，在初中数学课堂教学中，如何发挥学生的主体作用?我们知道，数学教学过程是师生信息传递，情感交流的双向过程。所以在数学教学过程中，营造民主和谐的氛围，创设激发学生主动探索的情景，使学生满怀热情、积极主动地参与学习活动是发挥学生主体作用的可行方法。为此，在数学课堂教学活动中，我们首先要营造民主和谐的师生关系，教师要相信学生、热爱学生，从而让学生喜欢教师，进而喜欢自己的数学课；其次要尊重学生的主体人格，让学生在数学学习中敢问敢发言，形成一种情趣融融、民主和谐的教学氛围；还有就是鼓励和引导学生主动地参与到教学活动中去，探究知识，使课堂充满生气和活力。

2.运用现代教学技术，渲染数学教学气氛

随着现代教育技术的发展和广泛应用，初中数学教学中正确选择和使用教学现代教学技术，不仅可以提高课堂效率，而且能更好地启迪学生的思维，激发他们的学习兴趣，培养他们的主体意识，帮助他们学好有关的数学知识。例如，在教学内容一元一次不等式的解法时，让学生根据投影仪投出的问题看书，寻求解决问题的答案，对不能在书上直接找到的问题答案，如一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法有何异同，教师可以引导学生分组讨论，并把透明胶片分发到每组，把讨论的结果写在胶片上，然后教师把他们的讨论结果投影出来，让全班同学与教师一道再进行讨论，看哪个组写出的结果最简单最准确，然后进行练习，通过练习分组讨论，组内再把不能解决的问题写在胶片上，再投影出来，引导他们讨论解决，这样既能激发他们的学习兴趣，从别人的问题中启迪他们的思维，又培养了他们主动参与学习，积极主动地探索的精神，较好地发挥了他们的学习的主体作用。

3.融合数学于生活中，体现数学学习意义

学习数学的兴趣和学习数学的信心对学生来说是十分重要的问题，教师就应该将学生的生活与数学学习结合起来，让学生熟知并亲近现实的生活，让数学走进学生视野，让生活进入数学课堂，使数学教材变得具体、生动、直观，使学生感悟，发现数学的作用与意义，让学生学习生活中的数学，使学生自己发现数学存在的价值和意义。在教学中，我们教师要善于培养学生用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会，学会“数学的思考”，要重视从学生的生活经验和已有的知识中学习和理解数学，数学来自生活又应用于生活，数学与学生的生活经验存在着密切的联系。

二、让多种教学方式丰富课堂

课堂教学应着眼于学生潜能的发挥，促进学生有特色的发展、可持续的发展，使学生富有探究新知，不断进取的精神，这需要教师借助多种教学方式丰富课堂，培养学生学习兴趣。

1.借助现代技术激发兴趣

借助现代教育技术，更新教育手段，通过创新课件，使抽象的变得具体，静的变成动的，虚幻的变成真实的，既可以为学生创设真实的情景，又能将学生引入想象的世界，使教材“活”起来，使课堂也“活”起来，能使学生有新颖感、惊奇感、直观感，能唤起学生的情绪，激发学生的兴趣，从而提高教学效率，优化课堂结构。

2.参与游戏，浓化兴趣

根据学生的年龄特征，设置一些有趣的游戏，让学生在参与游戏中，培养乐趣。比如在方程的教学引入时，老师让学生：将任意一个数乘以2再加上3然后再乘以5，最后减去15的得数告诉老师，老师能迅速的说出这个数，让学生在惊讶的同时也会对新内容产生强烈的兴趣；再如在体会游戏的公平性时设置“抢30”的游戏，既让学生感受到游戏的不公平，又能较强的激发探索其中规律的好奇心，从而能有效浓化学生的学习兴趣。

3.口诀记忆，促进兴趣

对于一些重要的、常用的、易错的知识点，可以借助一些通俗易懂的简单口诀，方便记忆，并降低难度。如在一元一次不等式中用“同大取大；同小取小；小大大小，端点定好；大大小小，无解可找”方便学生迅速准确地确定其解集。

三、让魅力教学贯穿课堂

教师具有的人格魅力对学生的影响是深远而巨大的，教师的教育教学效果，除了所具备的专业知识和较强的业务能力外，更重要的是靠自己的高尚师德，靠自己内在的人格魅力来感染和教育学生。成功的教师不仅是经师，而且是人师是学业的导师，是做人的楷模。他以人格魅力言传身教，播种知识，启迪智慧，开发潜能，塑造灵魂，在教书育人过程中发挥重要作用。

1.风趣幽默，激励兴趣

教师在教学中，除了专业、标准、透彻的语言之外，我认为还应该有足够的艺术性、文学色彩和幽默性，这样，其实就是赋予了课堂以艺术活力，使得知识不枯燥，使得学生更富有生活性和艺术性。在课堂上，很多地方能运用文学色彩的语言，并能适时地增加课的艺术性和幽默性，让课堂时时发出笑声，在愉快中接受了知识，同时也让学生乐于学习，不会产生厌学的情绪。让学生与教师之间的隔阂缩小，也给学生足够的与教师交流的空间。这样会通过老师影响学生愉快学习，激励学习数学的兴趣。

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教师要把握中考命题方向就必须研究新课程标准。领会中考说明的指导思想和命题原则，掌握中考的考试内容、考试形式及试卷结构，从而确定准确的复习方向。

中考备考是否有效，直接影响到考生考试成绩的高低，因此掌握并扎实地实施科学的复习策略是中考成功的关键。笔者结合多年的中考备考复习经验，总结出一些初中数学中考复习的规律，与大家分享。

一、心理因素对中考复习的影响

心理学家艾宾浩斯通过实验研究，绘成了描述遗忘进程的曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线。曲线表明，人们在学习中的遗忘是有规律的，遗忘的进程不是均衡的，即“先快后慢”。艾宾浩斯遗忘曲线反映的是普遍性，而不同的人遗忘曲线是不同的。因为每个人的生理特点、生活经历不同，导致每个人具有不同的记忆特点。另外，还与当初学习知识时的理解程度有关，理解得越深刻，就越难以遗忘。这一规律告诉我们，教师在设计复习计划之前，先要调查了解学生遗忘知识的情况，然后根据调查结果设计好合适的复习起点。

心理学研究表明，动机是行为的内在动力，决定行为的发生和方向。如果机体的行为没有动机的驱动，这种机体就是被动的，不会去主动习得，外界的强化也就不会对机体产生良好的刺激效果。中考复习的过程就是一个不断强化刺激的过程，目的是要让学生强化已习得的知识和技能。那么，要让这一刺激取得成效，就必须激发起学生的复习动机。而这种动机就是让学生在复习中获得成就感，使其在满足中得到快乐，学生才就会继续努力使这种动机持续。对于学生来说，由于基础和能力存在差别，要想使每一个人都享受到成就感的满足，就必须针对每个人的不同情况来制定预期目标。制定目标时，要遵循心理学中的“最近发展区”原理，也就是说要让学生“跳一跳就能摘到桃子”，这样的预期目标才有最佳的激励作用。

因此，在复习过程中教师应多鼓励、多表扬学生，哪怕是很小的进步，也应肯定他们，让学生有成就感。

二、中考复习中要把握的几个要点

1.知识系统

中考复习是将学生初中所学的知识进行再认识，并形成知识之间的联系，而非简单地再现。因此复习时要把平时所学的局部的、分散的、零碎的知识纵横联系，使之系统化、结构化，使学生进一步明确教材各部分内容的地位与作用，揭示各部分内容之间的内在联系。可把知识概括成表格式、纲要式、图示式、口诀式，便于记忆与理解。

2.重视基础

复习要抓住基础知识、基本技能、基本方法和基本经验。基础知识的复习要弄清这些知识的内容、来由、应用和联系等；而基本技能训练在复习中就是要有意识地让学生多练习一些能直接运用基础知识来解答的题目；基本方法和经验的复习则是在综合问题分析的基础上，间接解决问题，以此让学生掌握解决问题的规律。

3.精选问题

复习课中必须精心考虑例题的选择，习题的配备，题目必须有一定的基础性、综合性、启发性、代表性与典型性，要选择一些能“牵一发而动全身”的题目进行讲解或让学生练习，帮助学生从中找出解题的规律与方法。

4.学生为主

复习课应同样把学生当成学习的主体，要让学生积极地参与复习过程，凡是学生看得懂、讲得来、做得出的内容与题目，都要让学生独立完成，教师不要都包办代替，不要“满堂灌”。

三、中考复习的几个阶段和具体措施

1.第一阶段，基础复习

这个阶段主要是按教材内容的顺序复习。可将初中数学知识分，为部分，即：数与式、方程与不等式、函数、图形的认识、图形的变换、图形与坐标、图形与证明、统计概率。从结构上来说，包含知识的重现、例题分析、习题巩固和小测试。

关于知识的重现有以下几种方法：首先，教师在课堂上将知识一点一点地重现，让学生同步跟进。其次，教师按知识的特点分类归纳，然后再发给学生填写。最后，课前让学生自己查书、归纳知识点，将课本上重要的知识列出来，然后在课堂上再结合教师的归纳一同重现知识内容。这几种方法各有其特点，可以根据具体情况选择。

例题分析的时候，所选例题一定要符合新颖、典型的特点。在讲完知识点和对应的例题后，一般要以相应的练习题作巩固，以加深学生的领悟。当学生做练习时，教师巡查可以及时发现学生存在的问题。可让已经学会的学生以教师的角色去评讲，会提升学生的兴奋度；或让学生以小组等形式回答，活跃课堂气氛。

2.第二阶段，专题复习

根据中考试卷的题型特点，分为选择、填空、初级解答、中级解答和高级解答五个方面。这个阶段的复习不能面面俱到，而要将每个题型中的同一种知识点，作为一个专题进行设题，重点放在解题方法和规律的总结上，如函数的问题有几种题型，问什么，怎么答等。复习时要充分发挥学生的主观能动性，在教师出题的基础上让学生“变式出题”，这样就能使学生探究规律，掌握方法，形成经验。

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关键词：中小学数学教学；思维训练；人文培养

数学作为一种应用性、“技术性”很强的学科，其对思维的训练是通过数学知识的学习进行练习的，这种训练要求学生思维具有连贯性、严谨性、聚合思维突出的特点，数学教学中的人文元素表现在数学教会人严谨的态度、细心地计算和“钉子”精神等。在中小学数学教学中，教师要注意训练学生的思维，进行人文培养。

一、对中小学数学中的思维训练模式的研究

从整个中小学数学教学内容来说，思维训练模式比较丰富，对于进行实践教学的老师来说，要整体把握教材内容及其编排程式，把握教材并根据学生发展特点进行教学安排，要做到思路清晰、目标适度、训练有素的教学，教师就要把教材吃透、以研究的方式把知识与教法结合起来。对于小学阶段的教学来说，我认为可以划分为三个段的思维训练，一、二年级为一个段，三、四年级为一个段，五、六年级为一个段。在一、二年级的数学教学中，注重学生以多种方式来记忆简单的数学知识，比如乘法口诀，教师要通过丰富多样的生活实例、教学活动和有趣的游戏引导学生理解乘法和由此衍生出来的除法的意义，掌握如何运用这些知识，解决一些简单的生活问题，这个阶段的思维训练以直观思维训练为主，主要是引导学生对同一个知识点的不同变化形式的理解和运用。对于三、四年级的学生来说，其思维训练具有了抽象性的特点，开始具有概括实物形成抽象理论的特点，如对三角形、正方形、梯形等图形面积的计算，开始出现了由“实物”向抽象事物发展的趋势，这些不同于一、二年级教学思维模式，要求老师转化、变换教学方法，搭接好由“物”到“理”的训练。这个阶段开始以抽象解题思维为主的数学教学中，主要是引导学生理解其数学公式中所蕴含的“道理”，也就是逐步引导学生理解一些简单的、抽象的数学原理，这是低段和高段直接衔接的重要思维训练。当学生进入五、六年级的数学学习时，更为抽象的数学教学中，“探索”开始成为学生数学思维训练的重要方面，比如进入五、六年级数学学习中，逐渐引入了体积、表面积，时间与路程、工作总量与工作时间，相遇问题等，这些教学中，对于学生来说，死记硬背公式很难取得优异成绩，遇到稍有难度的题型就会感到困难。俗话说“万变不离其宗”，此时的数学教学要注重学生对这些相关公式的原理进行深入研究和透彻理解，是用“数学原理”而不是死记硬背公式来解题，比如在进行长方体体积教学时，要引导学生理解长方体体积V=底面积（长a×宽b）×高h的意义，在此公式中，要引导学生以“分层”的概念理解高在体积计算中的意义，以书本为例，书本的每一页面积就是一层，所有的厚度就是高h，用每一层×厚度就得到了书的体积，意思就是以每一层为单位叠了h层。通过这样的思维训练，学生就可以形成一种“切分”的概念，把抽象的“高度”转化为熟悉的“层”的概念。这样的训练有助于帮助学生从生活实践中把握这种概念模式以及概念原理。

对于初中的数学教学中，开始出现未知数的思维训练模式，如x+y=12；x-y=2这样的代数式，这就要求学生理解“代数”的意义，首先理解x和y 都是数，由于不知道具体是什么数，在公式中就以x和y来代替这个数字，启发学生首先理解“代数”的含义后再进行公式计算的训练，更有助于学生理解计算的“数理”，只有掌握了“数理”，学生才能正确应用，才能在运用的过程中深入的学习相关联的知识，而不是只掌握公式的套用不知其变化之原理，弄得画表不知其里。对于初中数学教学来说，其测试题型多是就某个公式中提出一部分必要条件作为“缺损”，要求学生以“数理”为依据进行补充完善，对于这样的思维训练，只有在透彻理解了数学原理之后才能顺利完成，达到良好效果。初中和小学的数学教学中，连贯性的衔接非常重要，他们由小学开始的数学思维训练就如同一根不断加长的“链条”，教师只有把握住教材的思路，学生思维的特点，才能在学生思维发展的不同阶段接上不同的“链条”，而这种“链条”模式得以不断延伸的基础，正是教师在中小学数学教学中合理的数学思维的训练和培养。

二、人文精神在教学中的渗透

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一、主体与客体的关系

学生是主体，教师是客体。教师必须以学生为主体，在传授知识时记住自己只能在引导、点拨、拓展上狠下功夫，要设法充分调动起学生求知的积极性、主动性。如果教师一味地以自己为中心，把课堂完全当成自己独有的舞台，只在乎自己表演得是否完美，按照“讲知识讲例题——总结——练习——讲评——布置作业”的模式唱戏，就会造成学生学的死忘得快的局面。如在运用平方差公式进行整式的乘法运算时，由于变式题很多，学生掌握起来很是困难。教师在教学中应循序渐进，让学生在探索中逐步领悟各种变式。教师可先让学生自学平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，教师解疑答难后让学生计算（x+y）（x-y），学生观察后会很快发现x、y分别相当于公式中的a和b，故有（x+y）（x-y）=x2-y2，在此基础上教师逐步提出以下变式让学生计算。

变式一（2x+y）（2x-y），变式二（x+3y）（x-3y），变式三（2x-3y）（2x+3y），变式四（x2+y2）（x2-y2），变式五（2xn+y3）（2xn-y3），变式六（-2x+y）（-2x-y），变式七（-2x-y）（2x-y），变式八（x+y+z）（x+y-z），变式九（x+y-z）（x-y+z）。

每一个变式均让学生在自主、合作、探究的氛围中发现问题、解决问题，教师只着重引导学生观察式子的结构变化。学生在逐步解决这些变式的时候，会感觉像是在变戏法，从而兴趣被提起，雄心被激起，在快乐中轻易掌握了所学知识。

二、批评和鼓励的关系

教师在传授抽象的数学知识时，必须不急不躁，轻批评重鼓励。在学习新知识时，学生尚处于懵懂之中，尤其是初中的学生已有些爱面子，有唯恐说错遭人嘲笑的心理，如果教师重批评轻鼓励一定会把学生的思想扼杀在摇篮中。长此以往，学生就会由怕回答到不回答、由积极动脑到不动脑——静等答案，这样学习必然会事倍功半。如学生在初学几何证明题时，一般都写不好证明步骤。这时如果教师过于急躁，一味地批评学生，必然会使学生学的吃力、迷茫。而教师如能抓住学生步骤中的个别闪光点进行鼓励，加以引导，学生的自信心就会猛然增强，兴趣高涨地集中精力主动去思考、探究，这样当然会事半功倍。

三、讲与练的关系

讲与练的关系实际就是知与用的关系。用是为了巩固知、深化知、升华知，所以，对于初中生学习数学而言，练比讲更重要。只讲不练，讲的再多再好也显得空洞、抽象、难懂。

讲不必多，但要准且重难点突出。对于一些规范的解题步骤，教师应把重点放在易出错的地方并加强督查。对于一些数学概念或法则，最好能引导学生总结成口诀，这样学生就能听的明白记得牢靠。例如 “两数相乘，同号得正异号得负”，学生只要看一遍就会领悟的很准。把去括号添括号法则总结成“正不变负全变反”、因式分解的方法总结成“一提二套三分四查”则易懂易记。

面对学困生，切忌把问题讲的太神秘，使学生望而却步。有些“例外”情况，需要“讨论”，刚开始最好不要提，待学生熟练后，再引导学生“深入”。如果开始教师就强调全面、严谨，这样对于那些“例外”较多的问题，必将会加上一大堆的限制条件，文字叙述也会很长，这样就会喧宾夺主，造成学生思维混乱，一点也记不清。而如果先讲少点，把“汤”先煮好，再慢慢往里加“料”，往往效果会很好。如在讲一元一次方程的解法时，一般式ax+b=0（a≠0）中 a和b的取值情况对于方程根的影响不应过早拓展，应在学生熟练掌握一元一次方程的解法后再引导学生分类讨论，这样才能体验到水到渠成的乐趣。

精讲多练，练会再讲，一次比一次深入、完整，才能由表及里、由浅入深、引人入胜，这要比企图一次性地解决问题有更好的效果。

四、基础与提高，知识与能力的关系

没有基础就不可能有提高，没有知识就不利于能力的培养。只有扎扎实实地打好基础，学好知识，才能由量变到质变，促进能力的提高。因此教师在教学中必须注重学生基本技能的培养——大量基本习题的常规解法。俗话说 “熟能生巧”，学生只有先熟练掌握大量习题的常规解法，才可能有灵活运用与一题多解的可能，也才可能脱离题海战术举一反三。若常规解法学生还没熟练，就大讲特讲灵活、技巧，那只能是“拔苗助长”。

在培养能力方面，应着重抓好计算能力的培养。计算贯穿于整个数学的学习中，数的计算和式的计算随处可见。如果计算能力不行，即使会做也会经常算错，这样失分点就会很多，所以必须培养好学生的计算能力。当然，在抓计算能力培养的同时也不能忽视运用数学思想解题等其他能力的培养。

五、课本习题和课外补充题的关系

教师应注重“以本为本”。课本习题共有四类，例题、跟节练习、习题和复习题。每一类都是专家精挑细选下来的，例题是最具有代表性、最典型的，有的例题有几百年甚至上千年的历史。跟节练习是最基础的题目，是用来及时巩固这一节的基本知识的。习题则是稍加提高，复习题是针对全章的重要知识点再次进行巩固、深化。在课本习题还未熟练掌握时就去补充课外习题，无疑是舍本逐末搞题海战术，学生必然会学的半生不熟。所以，只有在熟练掌握课本习题的基础上再适当补充课外习题，才会有较好的效果。

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一、课堂引入要新

这是许多教师都懂得的一个道理，但要真正实施起来却有一定的难度。这不仅要考虑教学内容的设计引入（能让学生从教师的设计中进入到所学的知识点），而且要考虑教学情境的引入。教学情境的引入可以不是当节所要讲解的教学内容，它可以是根据当时学生所处的环境来决定。它对学生要起到一个吸引的作用，要把学生从上一节（其他学科）转移到数学课上，从而有利于课堂知识的传授，这就需要教师的课堂引入一定要新颖。既要让学生出其不意，还要让学生大感兴趣。比如，我在进行公开课教学时，当时的情况是老师比较多，而学生坐在其中，必然会紧张。所以我一改以往的教学方法，不直接引入课题，而是由学生给出。我当时是这样设计的：同学们，当你们说老师好的时候（我已事先知道学生在上课之前会这样说），我很感动，今天感动的不光是我，还有坐在你们身后的老师们，今天他们特意让我给你们带来了一件礼物，想不想要呀？（想）好，现在就请一位同学上来领取。于是教学就由这位学生给予展开了。

二、教学内容设计要新

新课标指出：一切为了每个学生的发展。而为了让学生都得到很好的发展，教学内容就是整节课的关键所在。如何让学生从教学内容上去学到有价值的数学，这就要教师多在教学内容设计上多下工夫。如果教学内容新奇，即让学生事先不知道而由教师突然给出，这会使整节课达到意想不到的效果。在平时我观察到班上板报组三位学生在出黑板报的时候，只需用一根线，染上粉笔灰后，再用两个学生固定两个点，而由第三个学生像弹墨线一样就可以画出一条直线了。所以我在讲解直线的性质时，就在演示文稿中作了这样的一个设计，请学生们思考：我班在出黑板报的时候，板报组三位同学需要画格子，而他们是怎样去做的呢？当时这三个同学反映非常惊奇：“哇，我们的名字跑到屏幕上去了，太有趣了。因为这个问题发生在本班，所以对其他同学起到了很好的吸引作用。当然，内容的新颖也离不开知识讲解的精简。例如，我在讲建立一次函数模型时，就用了几个字对用待定系数法建立函数模型作了很好的慨括：一列二代三解四还原。用了口诀的形式教给学生，就会让学生觉得很有意思。教学工作之所以成为一门艺术而不是“教书匠”，就在于每节课都是新的。

三、课堂活动要新

新课标强调：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。要完成这一目标，教师的教学活动就应成为学生一种愉悦的情绪生活和积极的情感体验。如我在教学当中，打破以往常规教学方法，模仿了电视台娱乐节目的主持方式，让学生分成几个小组（这由一节课问题的多少来决定）来做游戏的方法来完成书上的练习题，如这节课有几个不同问题，则可给出几张不同的小卡片，并且上面写一些激励学生的话语，如：“业精于勤”“勤而能奋”“行成于思”“思则必学”等，然后由这些成语去联系每个题目的内容，最后由每个小组进行抢答，如答不上来的小组再给全班表演一个节目，如学生全答上来就由教师给学生表演一个节目，让教师真正与学生融为一体，让课堂真正成为学生的乐园。

四、课堂结束要新

在数学教学中，很多教师都注意精心设计每节课的引言，用很多行之有效的方法激发了学生强烈的求知欲望和浓厚的学习兴趣，收到了良好的效果。可是对于课堂的结束，不少教师却没有给予足够的重视。一堂课结束前的最后几分钟，有的教师认为时间不多，不便安排，就交给学生自行处之；有的教师则认为时间宝贵，失之可惜，便接着讲下次课的内容；也有的教师总是没有安排好时间而讲到下课铃响才急急忙忙草草收场……诸如此类的做法，使得一节课总的印象尚可，但总给人“虎头蛇尾”之感。久而久之，还会使学生对数学课的学习产生厌倦情绪。教育学理论表明如能让学生在四十几分钟的紧张学习之后，通过娱乐性的课堂结尾，将会使学生进一步理解应用所学的知识，又能使他们精神上得到适当的放松，大脑得到调剂，从而为下一节课的学习做好精神上的准备。如在讲解“角”这一节知识时，我是这样进行总结的，让每个学生用第一人称对角进行自我介绍（一名学生只能说出一样，重复的不算）：我是一个角，我有两条边和一个顶点；我生活在你们的生活中，你们常会看见我的身影；我能变大，也能变小……通过这样的形式让学生充分了解角的概念。在这样丰富有趣的游戏环境中，学生不仅牢固地掌握本节课所学知识，而且还对数学产生了浓厚的兴趣，并且迫切期待着下一节课的到来。这时的教育教学效果是可想而知的。