数学建模的评价模型范文

导语：如何才能写好一篇数学建模的评价模型，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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一、模糊数学与数学模型

模糊数学是处理和研究模糊性现象的方法和理论。由于模糊性概念发展了模糊集的具体描述方式,人们可运用概念进行评价、推理、控制、判断和决策,也可通过模糊数学进行描述。比如,模糊综合评判、模糊控制、模糊聚类分析、模糊决策等,这一系列方法最终构成一种模糊性理论,在气象、石油、环境、农业、化工、控制、教育、医学、地质、经济管理、语言等诸多领域已取得研究成果。

数学模型是实际问题与数学理论相结合发展起来的一门新学科。它将实际问题归为数学问题,并利用数学方法、概念和理论,进行深入研究,从定量或定性角度对实际问题进行分析,同时为解决实际问题提供可靠指导和精确数据。可见,数学模型是利用数学方法和语言解决现实问题的过程,是培养学生创造力的有效途径。

二、综合素质评价

“综合素质评价”指在每个学期期末或每个学年期末,全国各地的学校组织的一次对全体在校学生综合素质和能力评价的测评任务。综合素质评价一般分为六个维度(不同的地区或学校结构略有差异),分别是“道德品质”“公民素养”“学习能力”“交流合作与实践创新”“运动与健康”“审美”“表现能力”.六个维度又分别被分为若干个项目。等级分别为A(优秀),B(良好),C(一般),D(较差)。或者是百分制,100-80(优秀)、79-60(良好)、59-30(一般)、29-0(较差)。

对学生进行综合素质评价是新时期高职高专教学评价的主要内容,因而需要制定一种有效的素质评价模型。基于模糊数学的高职高专学生素质评价模型具有标准的数据支撑,说服力较强,适宜运用于学生综合素质评价。

三、构建学生素质评价模型的基本原则

(一)一个目标

在高等教育中,高等职业教育是一个非常重要的组成部分。实现现代化建设与高职高专学生的能力和素质有直接关系。从我国的发展要求以及发达国家的发展经验看,无论是发展和解放生产力、建设小康社会,还是创建和谐社会、加快城市化建设,高等职业所培养的应用型人才不可或缺。因此,职业技术教育应坚持以就业为导向,以服务为宗旨,以培养学生综合素质、职业道德以及动手能力为重点,突出实用性。

(二)三个维度

1.目标高职高专应以培养应用型人才为目标,实行以就业为导向的培养模式,培养学生具有良好的素养、积极的生活态度、正确的价值观、过硬的职业能力。

2.内容以用人单位对学生的素质需求和培养目标为导向,进一步整合学生素质需求,将其划分为文化素质、身心素质、思想素质、专业素质。

3.途径首先是理论环节,采用探究式学习方式,提升学生的知识水平及知识素养;其次是实践环节,开展校企合作,共建实习基地,提升学生动手能力;最后为素质拓展环节,开发拓展型课程,注重培养学生的综合素质。

(三)四项内容

1.培养人才以就业为导向的培养目标,强调思想、素质、知识以及能力的统一,立足学生全方位发展,通过实践、理论和素质拓展等将学生的思想、素质、知识和能力的发展一体化,重点突出全面培养。

2.培养特色以就业为导向,体现高职高专的教育特色、教育目标。同时,在培养模式中,还充分体现具有良好素养、积极生活态度、正确价值观以及过硬职业能力等特色,促使所培养的学生能够更好适应社会发展所提出的各种要求。

3.育人理念重视学生素质的提升和自身发展,强调以人为本,是以就业为导向培养模式的基本理念。

4.素质和就业导向的统一以就业为导向,以人的发展和生存目标为出发点,以培养学生实践能力和专业技能为主,着重进行综合素质和能力的提升,强调素质能力和专业能力。

四、数学模型的具体应用

为方便分析,假设请10人对1名学生进行素质评价,包括对该名学生的思想品德、身体机能、知识结构以及能力等进行等级评定(见表1)。【1】

(一)计算一级指标对该同学知识结构的每项指标,评价小组都进行了相应评定,按照不同等级将每项评价结构进行归一化,则可得出如表2所示的评价矩阵。对该名学生知识结构一级指标评价小组的具体评价如表2所示,具体的模糊关系评价矩阵为:【2】

通过对该名学生的综合素质进行评测,该名学生评分为86.734分,大于85分,因此,该名学生综合素质为优秀。

五、建议

(一)加强形势政策方面的教育无论是心理还是生理,高职高专学生都处于一个比较重要的发展阶段,社会环境对其影响较大,尤其对国内外的一些重大事件,易出现偏激评价。因此,应进一步加强思想工作和形势政策教育,引导学生将注意力放在成长和学习上,将健康成长、努力学习、热爱祖国有机结合,防止出现过激行为。

(二)加强基础能力培养转变学生就业观念,通过开展就业情况通报会、就业形势分析会等培养学生树立与市场经济相适应的现代就业观。同时,只具有深厚的知识储备和突出的专业技能远远不够,还需进一步培养学生沟通交流能力。此外,要进一步加强职业培训、开展就业指导、职业生涯

规划等活动,帮助和引导学生客观认识自己,掌握正确的求职方法,尽量避免求职误区。 (三)注重个性化培养由于现代社会分工清晰,因此,就业必须结合社会需求和自身特长。工作性质的差异是进行分工的重要前提。客观上,这种差异要求劳动者的能力和知识具有鲜明的个性特点。因此,学校要加强对学生的个性化培养,培养一专多能的应用型人才。

(四)重视职业能力培养为使学生适应社会发展,学校应面向企业需求培养学生的职业能力。通过工学交替、顶岗实习等方法,培养学生适应社会的能力,促使学生建立适应社会需求的就业观。此外,要重视特色人才培养,这对高职高专院校来说,具有重要的现实意义。在人才培养过程中,学校不仅要基于学生的发展要求进行教学,还要为当地社会发展和经济建设服务,进一步形成自己的教学特色。

(五)注重实习平台建设专业实习是一个锻炼职业素质的平台,为学生进一步提高各项素质提供了机会。因此,学校应积极建设实习平台,让学生多参与实践锻炼,从日常生活中的点滴和细节做起,培养自己的职业素质,树立职业理想。学生应把握每一次实习机会,细心学习,大胆尝试,提高自己的实践能力。

(六)加强职业价值观教育要加强职业价值观教育,高职高专院校必须建立相应的人才培养方式。如允许学生自由选择专业,允许各个专业单独为学生制定培养方案,让学生各取所需。同时,可通过开展各种活动和比赛,进一步培养学生的创新精神。此外,学校要鼓励学生在暑假期间积极参与社会实践,通过每一项工作锻炼自己的职业能力,进一步加深和培养自身职业素质。同时,在实践过程中树立正确的职业价值观,不断提升自身职业素养。

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[关键词] 教育信息化评价;面向过程;ICS-CMM

[中图分类号] G434 [文献标识码] A [文章编号] 1672―0008(2010)01―0013―05

教育信息化已经成为世界教育领域的焦点。我国在教育信息化方面也推出了一系列政策与工程,并投入了大量资源。随着人力、财力、物力的大幅度投入,在教育信息化的进程中也逐渐暴露出一些问题,如硬件环境大投入而没有得到应用效果大产出问题,教育系统内各要素发展不均衡导致系统无法协调运转问题,设备管理与使用的矛盾问题等等。在这种情况下,如何对教育信息化建设进行有效的评价,并促进相关工程可持续的、和谐的发展,则成为重中之重。

近几年来,我国学者也对教育信息化的绩效评价问题给予了高度关注。李新晖(2008)从教育信息化发展历程的角度,对我国教育信息化不同历史时期的绩效成熟度情况、特征等进行了分析,并建构了相关模型[1]。顾小清等(2007)从区域教育信息化效益评估的角度,从较为综合、全局的视角建构了区域教育信息化效益评估的模型[2]。从历史和区域等角度对教育信息化绩效评价进行研究都是非常有益的,但是我们认为,教育信息化的主阵地是学校,反映教育信息化建设质量的重要指标也是学校,因此,对学校的教育信息化建设水平进行评价则显得尤为重要。

本文在借鉴现有研究成果的基础上,从系统发展的角度提出了面向过程的学校信息化建设评价思路及成熟度模型,以期对促进学校信息化建设的全面评价、和谐发展提供建议和方案。

一、面向过程的学校信息化建设成熟度模型(ICS-CMM)基本框架

当前,我国学校教育信息化建设评价的内容大多关注的是硬件环境建设、资源建设、开课率、师生信息素养等,而评价的方法也是通过等考察、典型案例分析等。相关评价在系统性、对整个工程的推动性等方面都较为缺乏。

信息化建设是一个庞大的,涉及到教学、管理、科研等各个方面的系统工程,这样庞大的工程不可能一蹴而就。不同的决策人员在信息化建设的工程中也有不同的决策和着力点,这样就导致各个学校在信息化建设的过程中各行其是,各走各的路。没有统一的规范与阶段性引导,评价也就无从谈起。同时,信息化建设无论在财力、物力还是人力上,都是一项投资巨大的工程,如果没有有效的评价和引导,一旦走错方向,不仅导致巨大的经济损失,甚至有可能贻误教育。

面向过程的评价可以在很大程度上解决上述问题。在学校信息化建设与评价的过程中,采取“面向过程”的评价方法,采取“总体规划、分阶段实施、逐步完善”的原则,实现学校从管理到教学等各个层面的共同开展,而不是只抓其中的某些环节而忽略了整体推进。此外,采用面向过程的评价有利于发挥评价的诊断作用,使得我们在信息化建设的过程中不断审视已经开展的工作,不断思考后续应该采取的行动。采用面向过程的评价方法,有利于我们采取“边建设、边评价”的思路,按照螺旋式上升的路线不断发展;有利于我们关注核心要素,循环式的、整体推进学校信息化建设工程。

在“面向过程”的评价理念和评价原则指导下,我们借鉴了“软件能力成熟度模型”(SW-CMM即Capability Maturity Model for software)的相关经验[3],建设了“学校信息化建设成熟度模型”(以下简称ICS-CMM模型,即Capability Maturity Model for Informationization Construction in Schools)。该模型以过程评估为核心特色、以动态改进学校教育信息化水平为目标,从系统的角度考虑学校在信息化建设过程中需要协调发展的环节和内容,为学校的信息化建设过程提供了一个阶梯式的进化框架,如图1所示。

ICS-CMM模型将学校信息化建设主要分为四个成熟度级别,分别为:初始级、基本级、发展级和变革级。这为测量某一学校信息化建设的成熟度提供了一个有序的级别,有助于学校在进行整合过程中分清问题的轻重缓急。ICS-CMM模型各级别的基本特征如下:

第零级 初始级:学校领导与教师没有信息化建设的意识和计划,或没有基本的硬件条件及设施,就算有也是处于一种无组织、不系统状态。

第一级 基本级:学校有信息化建设的计划及相应文件;学校在环境建设、教师培训等方面有一定的发展,并制定了相关的制度、方案。这是一个逐渐纪律化的过程。

第二级 发展级:学校在纪律化的基础上在环境、师资、管理等各个方面进行不断改进和完善,较好地发挥出信息技术在各个领域的应用效果。这是一个不断优化与改进的过程。

第三级 变革级:学校在将信息技术工具有效整合到各个领域的同时,不断进行变化与革新,寻求在教学、管理、科研上的突破与变革,并获得相关成绩。这是一个不断变化与革新的过程,也与整个社会的发展密切相关。

对于ICS-CMM模型的每个级别来讲,我们都将从“管理机制”、“软硬件环境”、“工具的应用水平”和“师资水平”等四个维度列出其具有代表性的特征和涵义,即关键过程域,从而进一步完善ICS-CMM的体系结构,以便于我们对学校的信息化建设情况进行比较与评价。

二、ICS-CMM模型评价维度与关键过程域

(一)ICS-CMM模型评价维度

在采取面向过程的评价方法对学校信息化建设进行评价的过程中,要抓住一些核心要素,其中“管理机制”、“软硬件环境”、“工具的应用水平”和“师资水平”这四个方面是重中之重。

1.管理机制

要促进信息化建设的顺利发展,必须有全面的、合理的管理制度与保障。从实际工作的角度来讲,可以分为如下内容:信息化建设项目管理、设备与资源管理、教学与科研管理、人员管理、评价与反思制度等。相关的管理制度应满足如下准则:第一,有目标、有计划。相关管理制度有预定的目标、具体的实施计划及相应的监控、监督机制。目标应达到:可控制,可量化,对不同角色人员有不同的职责要求。计划应达到:有实现目标的长期及短期计划,并列举实现目标所需的行为、步骤;第二,有专门的负责人及负责小组,能根据实际需求不断调整、完善相关制度;第三,有文档性材料;第四,有利于教学效果的最优化,如设备与资源管理不能只考虑“管”,更应考虑最大程度上促进师生对设备与资源的使用;第五,有相关机制保障制度的实施。

2.教学软硬件环境建设

教学软硬件环境建设是信息化建设中一块十分重要的内容。硬件建设、资源与工具等都是非常重要且必不可少的。

(1)硬件环境。相关的硬件环境包括多媒体教室、网络教室、电子备课室、语音教室、计算机设备等。但在相关建设的过程中,并不是说要把以上设备一次性建立起来或者说先建立以上设备再考虑其他因素,而是希望学校根据自身的情况先建立1~2种硬件环境,然后建设相关的软件环境或教师培养机制,在该环境下运行良好后再推进其他硬件环境的建设。

(2)软件与平台。相关的软件主要有办公软件、办公自动化系统、教学软件、教学平台、杀毒与安全软件、校园网建设等。其中相关的教学软件与教学平台是重中之重,如数学学科的几何画板、物理与化学学科的仿真实验室、英语学科的语音软件等。

(3)教学资源。学校应具备的教学资源有:各类优秀的学科资源库、访问网上资源库的账号、学校教师自己组建的资源库。我们不赞成由学科教师进行大量的资源建设与开发,但是如果教师总是采取“拿来主义”而没有按照自己的教学思路将相关素材组织起来,那么这个学校的教学也只能存在于起始状态,因此学校应鼓励教师在已有素材与资源的基础上,按照自己的教学思路对其进行重新设计与组织,从而形成学校自身的资源库。

3.信息技术在教学中应用的水平

信息技术在教学中的应用有一个由浅入深、不断深化,从而促进变革的过程。我们认为,信息化教学应用大致可分为三个阶段:

第一个阶段:简单的演示型PPT课件或大而全的讲授性课件,这是最基本的教学内容演示型的应用,能对传统教学产生增强作用,却没有对学习方式产生实质性的影响,学生还是被动的接受知识,对学生的创新精神与实践能力培养没有实质性的促进作用。

第二个阶段:把信息技术作为学生的学习工具、认知工具、情感激励工具、评价工具、研究工具等,促进学生在课堂上具有“积极的情感体验、广泛的认知范围、深层次的认知投入”沉浸式的学习,形成“学教并重”的教学结构。信息技术不仅用于增强学生的学科知识,实现新课程改革的三维教学目标;更重要的是还要将信息技术作为问题解决的认知工具,促进学生实践能力、问题解决能力、创造性思维的培养。

第三个阶段:信息技术与教育、教学的全面融合。历史已经证明,时代的变迁会促进教育的变革,信息技术与社会各个领域的融合,也会促进教学目标、教学理念、教学组织形式的变革,信息素养将越来越重要,正规教育也将向非正规教育延伸[4]。

4.师资水平/教师专业发展

再好的设备,再优秀的资源,再先进的理念,如果没有优秀的教师,那一切都无法发挥作用。教师的重要作用已经在历史上众多的教育改革与实验中得到验证。我们认为,信息时代的教师应具备如下素养:

(二)ICS-CMM模型关键过程域

根据上述“管理机制”、“软硬件环境”、“工具的应用水平”和“师资水平”等四个评价维度,我们可以为ICS-CMM模型的四个成熟度等级分别定义实现该等级目标的关键特征即关键过程域。只要该等级的相关过程域实现了,那么该学校就达到了该成熟度等级,并可以向更高一级努力与迈进。

四个成熟度等级与18个关键过程域的关系如表1所示。

根据评价维度的18个关键过程域,我们会得到ICS-CMM的整体体系结构,如图3所示,并对ICS-CMM模型的四个成熟度等级有更清晰的理解和阐释。

第零级 初始级:学校领导与教师没有信息化建设的意识和计划,或没有基本的硬件条件及设施,就算有也是处于一种无组织、不系统状态。

第一级 基本级:学校有信息化建设的计划及相应文件;学校建设了多媒体教室并得到了合理的使用;学校制定了教师培训制度,对管理人员、学科教师、技术人员等进行分层培训;学科教师有初步的信息技术与课程整合的观念并在教学中进行应用;90%的教师能合理发挥信息技术在教学中的作用,尤其是作为演示工具的作用。

第二级 发展级:学校制定了系统的管理制度和激励机制,教学与科研制度等;建设了各教学班、教师电子化备课室和校园网,并可与Internet互联;购买了相关教学资源库并建设了一定数量与质量的学校自身资源库;80%以上的教师掌握了多种先进的教学思想和理论,在教学中逐渐发挥出信息技术作为探究工具、认知工具等工具的优势,而且40%以上的教师具有一定的科研能力,参与一定级别的课题并发表学术论文、著作等。

第三级 变革级:学校建立了完善的制度对信息技术与课程整合的教学改革过程进行监控和评价,及时从教学中得到反馈信息并制定相应对策;硬件设施和资源建设得到系统的、开放的管理;教师的理论水平和技术水平得到极大提高,能按照教学需要,灵活选择信息技术并发挥信息技术作为多种工具的优势,有很好的自学能力和科研能力。

(三)成熟度等级与关键过程域的关系

除第零级初始级外,ICS-CMM的每一成熟度等级都包含了实现这一级目标的若干个关键过程域。不同的关键过程域都有具体的目标和有不同的属性描述,这些属性是具体的实践活动的描述,是可执行、测量的。如果学校实现了某个关键过程域包含的全部实践活动,这个关键过程域的目标就达到了,也就表明该关键过程域实现了。如果某个成熟度级别的所有关键过程域都实现了,该学校就达到了该成熟度级别,如图4所示。

从上述体系结构可以看出,ICS-CMM强调过程进化和逐步走向成熟,认为过程的改进是基于许多小的、不断进化的步骤而不是革命性的创新。

三、ICS-CMM模型评估应用

应用ICS-CMM提高信息化建设的过程如图5所示。学校和教育测评机构可以利用ICS-CMM模型对学校的信息化建设情况进行评价,从“管理机制”、“软硬件环境”、“工具的应用水平”和“师资水平”等四个核心要素入手,对照18个关键过程域的相关属性,确定学校当前完成了哪些关键过程域的哪些属性,确定学校所处的教育信息化成熟度层级,找到与下一个层级之间在具体关键过程域上的差距,从而制定计划,改进、实施,周而复始,不断提高学校教育信息化水平。

例如,某所学校想看一下是否达到了ICS-CMM模型的第一级基本级,他们可以参照表2的基本级详解,找到该等级6个关键过程域的目标,要达到的实践活动以及对相关实践活动进行测评的方式,然后通过问卷、访谈、观察等方式收集信息与数据,并对结果进行分析,指出学校在信息化建设过程中的强项和弱项,指出哪些实践活动或关键过程域已经实现,哪些还没有,并诊断出没有达到的原因。依据评估做出的诊断,学校可以建立改进计划,确定改进方针和优先级,规划行动。具体实施后,再进行进一步的测量和诊断,这样不断循环直到该成熟度级别的所有关键过程域均已实现,即学校的信息化建设已达到了该级别。

面向过程的学校信息化建设成熟度将学校教育信息化建设从低到高分成了初始级、基本级、发展级和变革级四个层级,并从管理机制、软硬件环境、工具的应用水平和师资水平等四个核心要素入手,设置了18个关键过程域。这为测量某一学校信息化建设的成熟度提供了一个有序的级别,有利于我们关注核心要素,循环式的、整体推进学校信息化建设工程。但是该模型还处于初级阶段,在后续的研究中还需要对各关键域及其属性进行不断完善,并在实践中不断调整与优化整个模型。

[参考文献]

[1]李新晖.教育信息化绩效成熟度模型研究[J].电化教育研究,2008,(7):25-27.

[2]顾小清,林阳,祝智庭.区域教育信息化效益评估模型构建[J].中国电化教育,2007,(5):23-27.

[3]Mark C. Paulk, Bill Curtis, Mary Beth Chrissis, Charles V. Weber, “The Capability Maturity Model For Software, Version 1.1”, CMU/SEI-93-TR-24/ESC-TR-93-177.

[4]马宁,余胜泉.信息技术与课程整合的进程[J].中国电化教育,2002,(1):9-13.

[5]马宁,余胜泉.信息时代教师专业素养的新发展[J].中国电化教育,2008,(5):1-7.省略);余胜泉,教授,博士生导师,北京师范大学教育技术学院院长()。

The Process Assessment and Capability Maturity Model for Educational Informationization of Schools

Ma Ning & Yu Shengquan

(Institute of Educational Technology, Beijing Normal University, Beijing 100875)

【Abstract】 Based on the process assessment theory, we constructed the Capability Maturity Model for Informationization Construction in Schools(ICS-CMM). This model divided the educational informationization of schools into four levels which are initial level, basic level, developing level and innovative level. We built 18 different key areas to describe each levels and how to get it. This model provided sequential levels for educational informationization assessment of schools and made the programs more rational.

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G623.5

随着我国基础教育课程改革的不断深入，数学建模越来越受到重视，人们逐渐认识到在小学数学教学中开展建模教学，让学生获得模型思想是很重要的。当前义务教育阶段的小学数学课程标准中所提出的课程目标、知识技能、数学思考、综合与实践等均涉及到数学建模的思想。但许多小学教师并不十分了解数学建模，他们在具体的教学中很难精准的把握课程标准的精神实质，也就难以实现课程改革的目标。本文针对小学数学教师在建模教学过程中存在的问题。以小学低年级为研究对象，对建模思想在小学数学教学中的应用进行了一些探讨。

一、明确教学目标

我国现阶段的小学教育由1-3 年和4-6 年级两个阶段组成。在低年级阶段，建模教学要实现两个主要目标：（1）在教学过程中渗透建模的思想，培养学生建模的意识。教师可以通过引进比较贴近生活的实例，引导他们在利用数学模型来解决一些实际问题，并从中体会数学模型的作用，不断增强他们在学习数学中的建模意识。（2）引导学生在学习数学的过程中初步体验建模的过程，并逐步形成学习数学中的模型思想。数学建模有分析现实问题、提取数学信息、建立模型、验证模型、应用模型等几个过程。教师在教学过程中可以有意识的引导学生建一些简单的模型，让他们体验数学建模的完整过程，并学习应用所建模型来解决问题，让他们在亲自体验中初步形成数学的模型思想。

二、选准教学内容

教学内容，是为实现教学目标，由教育行政部门或培训机构有计划安排的，要求学生系统学习的知识、技能和行为经验的总和。它具体体现在制订的教学计划、课程标准以及编写的教科书、教学软件里。当前教师们的课堂教学都是围绕着指定教材来展开，其中，有些内容是不适合进行建模教学，也有不少内容是适合开展建模教学。教师可以针对学生的实际情况与接受能力选取合适的内容开展建模教学。在选择内容时，应注意以下几点：（1）内容的基础性，比如在小学三年级数学教学中，我们可以选取“长方形与正方形的周长”为建模教学的内容。这部分内容属于图形与几何部分，而它是小学生所接触数学模型的最大来源之一。“长方形与正方形的周长”涉及到两个基本的数学模型：长方形的周长和正方形的周长。，它是学生今后学习三角形、平行四边形、梯形等的基础，熟练掌握好这两个模型也可以为学生较好地理解面积、体积与容积等模型做准备。（2）内容的适应性，由于小学三年级的学生属于低年级阶段，他们正处于由具体运算向形式运算过渡的阶段，有一定的逻辑思维能力和抽象推理能力，并基本具有理解模型所需的心理素质和学习建模的基础。“长方形与正方形的周长”这部分内容的重点是长方形与正方形周长的计算公式这两个模型，很具有适应性。（3）内容的趣味性，即教学内容要能激起学生的学习兴趣，让他们主动参与到教学活动中。“长方形与正方形的周长”这一内容比代数部分直观，也贴近他们的生活，在教学中如果还辅之以实物，是能教好的激起他们学习兴趣的。

三、定好教学方法

教学方法即为了完成一定的教学任务，达到一定的教学目标，教师与学生在双方共同活动中所采用的方式。它包括教师的教法和学生的学法，是教法与学法的统一。常规的教学方法一般都为讲授法，观察法与练习法。在小学1-2 年级的教学中，由于学生的认知能力较差，教师采用讲授法，以讲为主，学生辅之以练习，引导学生形成各种概念，还是能收到较好教学效果的。但到了3年级，学生的认知能力开始提高，已具备了理解数学模型的生理与心理条件。而模型是属于比较抽象的东西，学生只有在亲身体验后才能真正的理解、准确的记忆、熟练的运用。因此这种常规的方法就不能取得较好的效果。再加上他们上课时注意力的不集中，单纯的讲授并结合练习与观察很容易使学生感到枯燥乏味，失去学习兴趣而学不好。如果在教学过程中进行一些方法的改进，比如采用小组讨论法为主，练习法与讲授法为辅的辅导式教学法。在学生进行小组合作讨论与探究的过程中，教师及时掌握每一组的情况并加以点拨指导。这样既能活跃课堂气氛，提高他们的参与意思，也能取得很好的教学效果。

四、合理设计教学环节

一般教师所设计的教学环节包括导入、新课讲授、练习巩固与课堂小结四部分，讲授时也就按照分析题意、画图、列式、解答等的一般步骤。这些只是普通的教学环节，没有针对建模的特点进行设计。根据所选内容和指定的教学目标，如果在新课讲授这一环节中加入创设情境，自主探索，建立模型，讲解模型与运用模型等一些新的环节，并在讲授不同的知识点时对所设计的环节加入不同的元素。比如，在讲授长方形的周长时，在创设情境环节时加入一些卡通元素，这样能引起学生的学习兴趣，在讲授正方形周长时，在创设的情境中加入一些现实生活的元素，为学生运用数学模型解决实际问题做些铺垫。在自主探索环节中，采用小组合作尝试让学生自己探究长方形周长的计算公式，引导学生自己得出计算公式；因为学生已经积累了一些建立模型的经验，可以让学生自己运用模型环节，并加入模型的变形环节，思考正方形周长的公式，并得出结论，之后再进行交流，这样能加深学生对建模过程的理解。因为正方形的周长计算公式这一数学模型比较简单，学生通过练习模型的变式能更深入的理解模型并准确的记忆模型。

五、科学进行教学评价，构建系统的评价体系

教学评价是一种根据教学目标对教学过程及结果进行评判并为教学决策服务的活动。本论文所涉及的主要是对学生学习效果的评价和教师教学过程的评价。常规的教学评价主要集中在课堂作业以及课后作业中，这种评价方法是一种形成性评价，评价手段比较单一，不能较好的了解学生在教之前的水平以及教后所达到的水平，也就很难了解教学目标的实现情况。而且，教师在进行评价时也很难考虑教学效果这一因素，所以在评价中，要加入诊断性评价与终结性评价，只有这样才能准确的掌握教学中存在各种问题并改正。

参考文献：

[1]韦延茂.小学数学建模教学策略研究[J].广西教育，2016，（5）：35-36

[2]陈蕾.小学数学建模教学的三个关注点[J].上海教育科研.2013，（8）：92.

[3]高振滨，沈继红.案例教学法在数学建模中的应用[J].教育探索，2011，（5）：65-66.

[4]唐惠玉.关于小学数学建模教学的几点思考[J].小学教学参考，2011，（3）：73.

[5]李罗平.浅谈小学数学建模在数学活动中的运用[J].教研前沿.2012：36-37.

[6]韦波富.用建模思想指导小学数学教学[J].新课程研究，2009，（6）：9-11.

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一、渗透建模思想的意义和现状

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出数学教学应注重发展学生的模型思想，强调“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”郑毓信教授在《新课标》的解读中也说到，《新课标》提倡数学基本思想的真正新意，在于“数学模型的思想”等的突出强调。[1]因此，教学中应鼓励学生认识并掌握建模的思想方法，尝试从简单的常见的现象中，抽象出数学模型，建立数学模型并学以致用。

就建模而言，当前在小学数学教学中存在以下问题：

1.目标定位偏颇。由于应试教育思想的残留，不少教师在设计教学时，“基础知识与基本技能”仍是教学的重要着眼点，学生往往只是机械接受知识，或是简单形式上的探究活动，鲜有真正意义上探究数学内在规律的体验，对于数学思想方法的理解也只是接受为主。对课堂短时效率的过分关注，导致缺乏对学生进行建模意识的培养。

2.形式重于实质。教学中不少一线教师存在盲从现象，注意了数学与生活的联系，但只是为联系而联系，淡化了“数学化”的过程；注重于算法多样化等操作，往往缺少分析优化的过程，不能形成一般的算法模型；为了形成技能，机械训练，忽视“建模”和“用模”的过程；强调了探究活动的形式，往往鲜有思维层面的指导，与建模相去甚远。

3.评价方式单一。目前的小学教育中，评价多以解题为主，优劣取决于得分，对于学生建模意识、建模能力的检测显得苍白无力。显然，这样的评价方式和内容，对教师的教学观念以及教学行为存在严重的错误导向，忽略对学生进行建模等数学思想方法的培养也就不足为奇。

二、渗透建模思想的实施策略

1.感知积累表象。建模，前提是充分感知模型关注的对象，由许多具有共同特性的一类事物中，抽象出这类事物的特征或内在关系，积累丰富的表象经验。教师应注重创设情境，为学生提供丰富的感性材料，通过多种形式全面感知这类事物的特征或相互关系，为准确建模提供可能。如在分数的初步认识教学中，为帮助学生建立分数模型，笔者设计引导学生观察多种不同事物：孙悟空伸缩变化的金箍棒，摔碎的月饼，平均分的不同形状的纸，不同水杯中的水等，鼓励学生从不同角度观察，不只局限于从长度方面去考虑，还可以从个数、质量、面积、体积等角度去分析部分与整体的关系，积累表象，形成丰富而感性的认识，帮助学生完成分数这一数学模型的建构。

2.关注模型本质。建模思想的渗透，并不是游离于数学学习之外的独立活动，而是与数学知识的本质属性紧密结合，相互依存的有机整体。因此，教学中既要利用学生已有的认知基础，更要帮助学生进一步理解模型的本质，把生活数学提升到学科数学的层面，帮助学生完成数学模型的建构。如根据学生的生活经验，常见的设计都是由“半块蛋糕如何表示”这一问题，引发学生的认知冲突，鼓励学生用一个新的数来表示事物的“一半”。这样的设计，看起来水到渠成，其实是混淆了概念。生活中，学生往往对“一半”和“半个”两个词含混不清，教学中也将“一块的一半”和“半块”这两个概念轻描淡写地一带而过，是导致分数建模不清的症结所在。显然，“一块的 ”和“ 块”本质上是不同的，前者中的 表示部分和整体的关系，是一个数，而后者中的 则是一个量，表示某一物体的大小。只有当单位“1”是一个物体时，二者恰好表示同样大小的部分，而当单位“1”是一个整体时，二者就相差甚远了。如何有效解决数和量的区别与联系的问题，是学生建构分数模型的本质所在。因为它既是一个最简单的分数，也是学生学习的第一个分数，通过对它的深入研究，能够帮助学生了解分数的产生过程、把握分数的本质属性，建立起准确的分数的概念，为学习其他分数奠定坚实的思维基础，完成分数模型的建构。

3.充分运用联想。生搬硬套，机械模仿，是渗透建模思想的大忌。教学中，应引导学生从看似杂乱的众多实际问题中，抽丝剥茧，充分发挥想象、联想，从数学的本质属性上抽象出相同或相似之处，和已有的知识体系链接起来，从而形成模型建构。如在分数的初步认识教学中，要构建 这一模型，需要经过多种表象抽象理解，一块蛋糕，一根小棒，一张纸，这些具体事物的 是可以通过感官直接获得，但一些虚拟的，或是不可见的事物的 ，就需要教师多创造机会，给予学生联想的时间和空间。经过反复训练，学生就会迅速把握事物的主要特征，实现思维的跳跃，从而完成构建分数这一模型。

4.提升应用价值。渗透建模思想是一个循序渐进，螺旋上升的过程，应贯穿于整个学习活动中。教学中，不仅在学习新知时需要建模，在整理复习和实际运用中，也需要教师不断引导学生回顾建模的过程与方法，反思自己的思维活动，及时进行概括与提炼，形成内在的数学学习方法，并拓展运用于不同学科的学习中，提升建模思想的应用价值。

实践表明，所谓策略是密切联系的有机整体，它们之间相互影响，相互促进。教师应注重知识的前期把握，关注学生数学知识的形成过程，在渗透建模思想中不断揣摩和感受数学思想方法，形成自身的数学思考方法，感受数学学习的价值。

参考文献：

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[摘要] ARCS学习动机（成功引导）教学模式是“引导学生主动的去寻找有意义、有价值的的学习活动，并努力从中获得预期的学习益处的教学方法”。在数学建模教学中运用此教学模式既有利于培养和提高学生的综合素质，又有利于增强数学建模课程的教学实效性。ARCS学习动机（成功引导）教学模式在数学建模课中的运用需注意：此教学法需要和别的教学模式相结合并且应该在实践教学起到更大的作用；教师要扮演好教学活动的组织者、引导者、促进者、监督者的角色。ARCS教学模式在数学建模课程的运用中存在考核机制缺失和师生能力不足的突出问题，全面推广此教学法还需进一步试点，同时完善相应机制。

[关键词] ARCS教学模式；数学建模课

ARCS学习动机（成功引导）教学模式是由美国佛罗里达大学的约翰·M·科勒（John M Keller）教授于1987年提出的一个激发与维持学生学习动机的教学模式。该模式关注的是如何通过教学设计来调动学生的学习动机问题。该教学模式主旨是为了激发学生学习动机。而数学建模是一门与全国数模竞赛紧密结合的课程，在这个教学过程中若学生没有一个稳定的学习兴趣和动机无疑是不行的。所以，将ARCS教学模式应用于数学建模教学无疑是可行的。

本文将从四方面对此问题进行探讨：第一、现有的数学建模教学模式及不足；第二、ARCS教学模式的引入与在数学建模教学中实施；第三、ARCS教学模式运用于数学建模课程时存在的问题与困难。

一、 现有的数学建模教学模式及不足

现有的数学建模教学模式有探究式 、研讨式 、分层式、模块式等等。这些教学模式各有特点，在数学建模的教学中如何适当应用或是结合使用相信都能取得不错的效果。但是，以上教学模式还是有许多不足之处的，特别是一下几个方面：

1、 偏重于外因，对学生的学习动机的引导和激励不够。

数学建模课程教学的目的是要将学生的数学知识转化成解决实际问题的能力，所以讲授数学知识到是其次，发展能力才是重点。那么在数学建模的教学中，教师退居到二线，学生走上前台成为主角，但是我们的教学还是偏重于外因，对学生的学习动机的引导和激励不够。

2、忽略数学本质与来源，就数学论数学。

上面的问题不光针对数学建模课程，它可以说是所有数学课程教学中的一个主要矛盾。我们现有数学建模课程的教学模式并没有将这个主要矛盾对立统一起来。无论是采用研讨式教学还是模块式教学，在整个数模教学过程中任然是从一些数学基本概念出发，以符合逻辑的推导得出要得到的结论，这固然可以使学生在短时间学到尽可能更多的知识。但是过分强调这一点，就可能使学生认为数学的完美是必然的的，这使得学生的思想处于一种僵化状态，在变化莫测的现实世界面前变得无所适从。

二、ARCS教学模式的引入与在数学建模教学中实施

1. 重视学习目的教育，诱发倾向性学习动机

学生学习目的明确，学习态度端正，是对提高学习积极性长时间起作用的因素。所以在接触数模这一学科之前，要让学生明白：数学语言是世界上使用范围最广泛的语言，数学建模是把现实生活中的问题数学化，进而选择适当的正确数学方法来求解。在教学过程中，老师要明确提出并说明课题内容的意义和重要性，还可以通过数模在实际生活中运用的广泛性，让学生知道学习到的知识能带来什么效应，让其体验数模学习的重要，激发和培养正确的学习动机。例如我们可以举出如下例子：我们已经发现往日方便而省时的超市已经不能再提供快捷的服务了，因为每次在超市购物后要在收银台排很长的队去等候，有时交款所花去的时间远远超过购物的时间，怎么办？我们可以用数学模型解决这个实际问题。可以运用统计分析方法、设计调查表。通过若干次去某一个固定的超市去调查，并进行统计决断，最后解决问题，为该超市制定合理的收银机数目，这就是数学建模中的排队服务模型。

2. 环境引导。诱发外部学习动机

著名的教育家苏霍姆林斯基曾说过：“如果教师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么，这种知识只能使人产生冷漠的态度，而不动感情的脑力劳动就会带来疲倦。”因此，教师在组织教学时，应创造各种问题环境，设置各种具有启发性的外界刺激，引导学生积极思维，激起学生的求知欲望。同时，在课堂上增加一些悬念，创造讨论的环境，这样更能调动学生的思维，增强学习效率。

在教学中坚持情景教学，有利于活跃课堂气氛，增强课的趣味性，更能培养学生实践能力。在设置情景教学时，形式也可以多种多样，可以是实物，可以是物理模型，也可以是运用PPT等进行教学。这样，课堂就变成了一个互动的平台，使学生不断得到实践锻炼，使他们的建模知识达到应用的目的。同时，学习也在实际环境中进行，从而使得学生学习的兴趣更加浓厚。

3. 成功引导。诱发自我提高驱动力

成功是最好的激励，获得新知识后得到快乐的情绪是一种巨大的能量，它能使学生产生学好数学建模的强烈欲望。要使学生获得成功，教师必须设计好探数学建模知识的台阶建立ABC分级题库 ，使同学都能拾级而上，“跳一跳摘果子”，都能获得经过自己艰苦探索，掌握数模知识后的愉快的情绪体验，从而得到心理上的满足，激励他们获得更多的成功。当学生在数模学习的过程中碰到难题无法解决时，要适时、有效的帮助和引导学生，使他们都能在数模学习中建立自信，增强克服困难的勇气。对于那些学习掉队学生，他们容易自暴自弃、失去学习的动力，这时老师要给予及时的点拨、引导、半推半就地让他们走向成功。

4. 正确评价学生 诱发自我实现学习动机

学生学习的态度、心境与教师对学生的评价有着紧密的关系。只要学生积极参与就予以鼓励，要想方设法找出其值得表扬的地方，给予恰如其分的鼓励，帮助学生树立自信并保持积极的心态，这能充分诱发自我实现学习动机。这也是教师教学观念、教学风格、教学技巧为学生营造一种兴奋的心态和积极的氛围的表现，这必将极大地调动和发挥学生的学习积极性、主观能动性，提高教学效果。我们还“创造了”一种在数学建模课程的独有的测评方法……每堂课随堂测试。实践证明，随堂考试可以最大程度地将学生留在课堂上。同学们感觉到每堂课都有一定的学习压力，必须每堂课都要关注学习内容，从而达到理想的学习效果，而老师也可是随时关注学生学习情况，给予评价和鼓励。

三、ARCS教学模式运用于数学建模课程时存在的问题与困难。

古人云，教学有法，但无定法，贵在得法。ARCS教学法作为一种新型教学法有其适用范围。我们根据实践总结出ARCS教学法在数学建模课程运用中需注意的几个问题：

1、ARCS教学法在数学建模课堂教学中需要和别的教学模式相结合

ARCS教学法着重是从激发学生学习动机来展开教学，强调的是学生通过提高学生的学习兴趣，增强满足感来获得最大的学习动机，从而提高学习效率，但是不是以掌握学科知识为核心。学生学习动机被充分调动后，我们前面提到的数学建模的传统教学模式就可以和ARCS模式结合起来，传统教学模式可以让学生尽快的掌握数学建模知识，而ARCS模式此时起到的应该是一个保持或进一步提高学生学习动机的作用，它应该贯穿到整个数学建模教学活动始终。在数学建模教学中，一切以效果为中心，方法为效果服务，不能为了追赶时髦而单纯求新、求奇，只重视教学方法的名称，而不看重教学方法的实际效果。只有有利于教学效果的方法和手段才是最好的。在教学方法、教学手段改革风声水起的时代，那些传统的教学模式任然应该引起我们的重视。“数学建模课，虽然重视实践，但是还是有很多理论需要学习的。理论说到底就是要讲清‘理’在哪里。所以我认为在教学方法上，绝不能一家独大，要将各种教学法行之有效的结合起来，发挥更大效力。更不能让学生发挥主观能动性后就忽视了教师在教学中的重要作用。

2、ARCS教学模式应该在数学建模实践教学起到更大的作用

ARCS教学法除了应该在数模课堂教学中开展外，还应该应用实践教学。

我们实践发现，ARCS教学法是进行数学建模实践教学的一种有效模式。学生建好了数学模型，都很想在现实问题中实践一下，这个愿望是相当强烈的。进一步的，如果实际问题能够被学生所建立的模型解决，这无疑会让他们的心理获得极大的满足，更大的提高他们的学习欲望。即使学生建立的模型不能完全解决现实问题，但在对现实问题的研究中，学生增加了对现实的关怀，这是非常可贵的。一位学生参与数学建模课外实践后说了这样一段话：“这是一个很有意义的活动，曾因为觉得学习数学毫无用处而抱怨过，但事实上数学（建模）实践真的很有必要，它让我真正觉得自己是一个有用的人，是一个能用（数学）知识改造世界的人。”

3、数学建模ARCS教学模式考核机制的缺失

ARCS教学法带来教师客观公正评价学生难的问题。ARCS教学法的核心是极大提高学生学习动机，这涉及对教师对学生的评价。ARCS教学法中老师无疑要面临很大的压力，这是因为老师要时时刻刻观察学生，发现有学习动机下降的苗条就要赶快想办法把学生积极性再次调动起来。数学建模课堂，学生多分组多，选题涉及领域也多，每个老师都有自己特定的研究领域，要对学生给予一定的指导，教师需查阅大量资料，这方面的工作量是隐性的。教师的态度影响着ARCS教学模式的开展。另外，在评价方面，ARCS模式中学生学习的积极性、主动性怎么衡量，一个老师要面对众多学生，只能在总体上评价每个小组的活动，对于每个学生的评价比较困难。如何将定性评价与定量评价结合起来以保证评价的客观性、公正性，这都有待于进一步探索。

任何一个新事物都有一个成长过程。PBL教学法对于教师和学生都有一个学习和适应的过程。只要符合教学规律、对师生双方都有利的教学法我们都应该大胆尝试，尤其是青年教师，应走在教改的前列。提高教育质量重在提高教学质量，教学质量的提高有赖于对教学改革的勇于探索与实践。我们将ARCS教学模式运用于数学建模课程中的尝试得到了绝大多数学生的积极反馈。一位学生这样写道：“在学习生涯中，能让我感兴趣并全身心投入的课程（数学建模课）还是第一次遇到。在数模课程中，我们学会了如何分工合作，如何寻找资料，如何写论文，知道了什么是‘台上一分钟，台下十年功’的不易。这次数模课程最大的亮点是开拓了我们的思维，我们的视野，能够将我们以往学到的课本知识加以运用，收获了学以致用的幸福感觉，也极大地缓解了我们认为学习课本知识无用的忧虑。”

ARCS教学法在培养学生综合素质方面效果明显，其在数学建模教学中的运用还需进一步试点，同时相关机制应予以完善。

参考文献：

[1]孙冬梅；刁彩霞 ARCS动机设计模型及其在高校课堂中的实践探索 [J] -现代教育科学（高教研究）2011（03）

[2]姜起源，谢金星，叶俊.数学模型[C].北京：高等教育出版社，2003：

[3]李肖峰，李振良.PBL教学法在高校思想政治课中应用的体会[J].教育与职业，2011（18）：145-146.

[4]美国高质量高等教育研究小组.投身学习：发挥美国高等教育的潜力[A]；教育发展与政策研究中心.发达国家教育以改革的动向和趋势[C].北京：人民教育出版社，1986：52.

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[6]孙冬梅；刁彩霞 ARCS动机设计模型及其在高校课堂中的实践探索 [J] -现代教育科学（高教研究）2011（03）

[7]吴宪芳.数学教育学 [M].武汉：华中师范大学出版社，1997

作者基本资料：

1.冯影影（1981—），女， 安徽萧县，武汉信息传播职业技术学院讲师，硕士，从事数学建模教学与研究。

通讯地址：湖北省武汉市江夏庙山经济开发区 武汉信息传播职业技术学院 公共课部 邮编：430223

2.杨戟（1980—），通讯作者，男， 湖北武汉，华中科技大学文华学院，硕士，从事微分几何与数学建模教学研究。

通讯地址：湖北省武汉市东湖开发区文华园路8号 基础学部 邮编：430074

Mathematical modeling course of ARCS learning motivation （guide） success teaching mode

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在当今社会，伴随着计算机日新月异的发展，数学从来没有像今天这样以前所未有的深度和广度在深刻地影响着各个学科、社会的各个领域以及生活的方方面面。其他学科的发展与成熟越来越依赖于数学的发展与应用。社会的各个领域和生活的方方面面在逐渐地被数学渗透和影响着。

在现实生活中我们所遇到的任何实际问题，最后都可以转化为相应的数学问题和数学模型，很多新设备、新技术的研制与开发都是在一定的数学模型指引下实现的。可以说人类是在通过不断的将实际问题抽象成相关的数学模型，又将数学模型应用到实际生活中的过程中向前发展。

1数学建模的概念

对数学建模方法，人们也有了比较统一的观点。将数学方法应用到任何一个实际问题中去，首先是把这个问题的内在规律用数学、图表或公式、符号表示出来，然后经过数学处理得到定量的结果，以供人们作分析、预报、决策或建立控制，这个过程就是通常所说的建立数学模型，简称数学建模。数学建模就是把现实世界的一个实际问题，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，用适当的数学方法归结为数学问题，建立起描述各相关量之间关系的数学式，然后运用计算技术、计算机和相应软件在内的计算工具，快速准确地计算出符合实际问题的解答。数学建模的基本步骤包括模型准备、模型假设、构造模型、模型求解、模型分析、模型检验和模型应。

2通过数学建模活动可以培养学生的综合能力

数学建模是对现实世界中所遇到的客观事物进行具体构造数学模型的过程。数学建模主要是通过对实际问题的抽象、简化、确定变量和参数，并建立起变量和参数间的确定的数学问题，求解该数学问题。通过数学建模活动可以培养大学生的综合能力，有利于培养学生的自学能力、逻辑思维能力、创造能力、沟通能力和团队协作能力。

2.1通过数学建模活动可以培养大学生的自学能力

在进行数学建模之前需要学生有丰富的知识储备，自学其他学科的内容。数学建模所要解决的问题大都来自工农业生产、经济、环境、生态、医疗、金融和保险等领域中的实际问题。这些问题有很强的实际背景，往往涉及多学科的知识。要解决这些问题学生们首先要对这些问题所涉及的某些学科有一定的了解。而在现有的教学体制下，学生的知识结构比较单一，他们往往只对自己所学的专业比较了解。而通过数学建模活动来解决这些实际问题，有助于激发学生们的学习兴趣，唤起他们的求知欲望，发挥他们的主观能动性积极地自学与所要研究的问题相关的其他学科的内容。

在进行数学建模之前需要学生自学计算机编程语言。计算机技术在二十世纪末得到了空前的发展。特别是在近几十年其计算的精度和智能程度上有了很大的提高。在此基础上开发的数学软件具备了强大的计算功能。现在的许多计算机软件不仅可以准确的计算线性方程和非线性方程的解，而且还可以求解非常复杂的数学模型，甚至可以完成对模型的检验和评价以及根据检验和评价结果对模型进行进一步的修正，最终得到问题的优化解。可以说计算机软件，是我们通过数学建模解决实际问题非常有效的工具。对于许多高校大学生来说，大都学习了C语言，但是对于数学建模来说，仅仅掌握C语言是远远不够的。如果想通过数学建模更快的解决实际问题，得到更加优良的解决方案，要求学生自学许多更加实用、运算速度更加快和针对性更强的计算机编程语言比如Matlab, Mathmatica, Mapl。等软件。

2. 2通过数学建模活动可以培养大学生的逻辑思维能力和创新能力

数学建模所解决的是一些非常实际的问题。这些实际问题里面隐藏着影响问题解决的因素和这些因素之间的联系。学生经过对这些复杂实际问题的认真分析后，首先从中找出影响问题解决的所有因素;结合实际问题的具体情况对所有因素进行判别，舍去次要的因素，保留最重要的因素;之后把这些最重要的因素抽象成变量，并且结合实际情况确定变量的变化区间;然后找出各个变量之间的关系，建立它们之间的函数关系，这个函数关系就是数学模型;最后通过计算机编程对所得到的数学模型进行模拟，对得到的数学模型进行评价、修正，找到最适合实际要求的数学模型。

数学建模的过程是一个创造性思维的过程。它要求学生认真审视所研究的问题，透过事物繁杂的现象找到影响事物发展最重要的因素之间的关系，并且用最简单的数学语言表现出这种关系。通过数学建模把一个非常复杂的实际问题抽象成简单的只包含一些变量的数学公式。 在整个数学建模的过程中学生经过观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理，采用科学的逻辑方法，准确而有条理的表达自己的思维。在整个过程中学生都在积极的思考问题、解决问题，通过创新地应用自己己有的知识和所掌握的方法去解决未知的问题。在整个建模过程中学生发挥自己的想象力、洞察力、逻辑思维能力、创造力来解决实际问题。因此通过数学建模活动可以很好的培养学生的逻辑思维能力和创新能力

2. 3通过数学建模活动可以培养大学生的沟通能力和团队协作能力

需要解决的实际问题越来越复杂，单凭一个的力量是很难完成对实际问题的数学建模，这就需要多个人组成一个团队，互相影响，互相协调，互相帮助，发挥团队的力量、协同作战，最后共同完成建模任务。这样在整个建模过程中，需要每个队员有良好的人际沟通能力和团队协作能力。

参加数学建模活动有利于培养学生良好的人际沟通能力。沟通能力是学生顺利完成数学建模的必备能力。在建模过程中，首先要以积极地态度、用恰当的方式、准确的语言把自己对问题的看法和见解向自己的队友表达清楚，这样有助于队友更加全面而深入地了解自己的想法。其次，要善于认真的倾听队友的观点。这样一来是一方面给了队友表达自己意见的机会。另一方面使自己可以了解到别人的想法。每个人的想法都会有它可借鉴之她兼听则明，偏信则暗。多听听其他人的见解可以使自己的想法更加成熟和完善。最后，要善于处理矛盾。一方面要善于处理自己与队友的矛盾和分歧。在向队友表达自己观点的时候，态度一定要诚恳，言语中不能带有高人一等和重伤、贬低他人的言辞。遇到自己的观点与队友的有分歧的时候，如果自己的想法是正确的一定要坚持己见，但是一定要耐心有理有据的向对方阐述清楚;如果别人的意见是正确的，一定要虚心接受，及时改正。另外一方面要善于处理队友与队友之间的分歧和矛盾。处理这样的矛盾，第一要摆正自己的心态，第二尽量倾听双方的意见，全面的了解双方的看法，第三做出正确的判断，以积极的态度与双方沟通，从而化解分歧，找到最好的解决方案。

参加数学建模活动有利于培养学生良好的团队协作能力。在建模之前，第一要了解每个队员的实际情况包括个人能力、性格特点和兴趣爱好;第二整理每个队员对整个建模的意见和看法，经过大家充分的讨论，最后形成切实可行的建模方案，第三明确每个队员在团队中的作用，根据每个人的实际情况，将整个建模工作合理的分派给每个队员;第四鼓励队员进行沟通，检查各自所承担的工作进展是否与整体计划协调，鼓励队员相互及时反馈，帮助解决合作中遇到的分歧和困难。

由于数学建模是一个艰苦的过程，其间面临着许多挑战，因此通过参加数学建模活动，有利于锻炼学生的毅力、意志;增强学生克服困难的信心、决心和勇气，同时培养学生团结合作精神和交流、表达的能力，提高组织协调能力。

3结论

参加数学建模活动能促使学生涉猎更广泛的领域，唤起学生求知的欲望，激发学生学习的热情和兴趣，促使学生不断地获取新知识、使用新方法和新技术，有利于培养学生的自学能力。通过参加数学建模活动既让学生体味到解决问题的快乐，明白数学在现实世界中的作用，又实现了数学教育的目的。

篇7

【关键词】问题驱动式教学方法；研究型人才培养模式；数学建模

【基金项目】2012年五邑大学质量工程项目

问题驱动式教学方法及人才培养模式是一种建立在建构主义学习理论[1，2，3]基础上的，有别于传统教学的新型教学方法和人才培养模式.问题驱动式的方法提倡在教师指导下的、以学生为中心的学习和研究.在教学过程中教师是组织者、指导者、帮助者，在人才培养的环节中充分发挥学生的主动性和创造性，以达到学生对新知识的有效利用的目的.该教学方法既是对新知识意义的建构，同时也是对原有知识的改造和重组.数学建模课程的实践性比较强，学生要学好理论知识，更要掌握实际操作技能，比如“数学软件的应用与程序编写”.而问题驱动式教学方法及人才培养模式的主要特点是“驱动式，注重实践”，有利于培养学生独立思考、解决问题的能力，从而提高学生操作技能.因此，该教学法和培养模式有利于数学建模的教学和课程发展.

一、目前，数学建模的教学中存在以下突出的问题

1.教学内容不能与各个学科的专业特点有效地结合.就数学建模这门课程而言，

不同学校及其不同专业对这门课程的理论体系和实际应用的要求是不一样的，而我们的教师

还是按照数学建模旧版的教学大纲统一授课，不同专业的学生学习的理论知识一样，例题和习题一样，实验课的上机实验一样，没有体现不同的专业对这门课的专业要求和实际需要，学生学完这门课程后，不知道它们在本专业的实际应用和专业技能的形成上有何作用.

2.现代教育技术和传统教学手段没有有机结合起来.有些学校的授课教师中只有少数教学经验丰富的教师能比较熟练地将两者有机结合，而许多青年教师过多地依赖于多媒体课件及其他现代教育技术，摒弃了传统教学手段中的积极因素.诚然，现代教育技术的使用，使得课程授课在单位时间的信息传递量、直观教学等方面有着传统授课方式无法比拟的优势，但是，它在使学生理解和掌握数学建模知识的内在规律，培养学生的逻辑思维能力、推理能力和空间想象能力方面却比传统的教学方式要逊色许多.

3.问题驱动式的教学方法没有能够得到普遍而充分的应用.目前各类学校所采用的参与式、启发诱导式等互动教学方法，主要是在讲授每个知识点或者做某一个实验的时候采用，这样可以提高学生学习一门课程的某些章节的学习兴趣.但是，这样的教学并没有从本质上改变目前本科教育仍是课堂教学和知识传输性为主的状况，也就没有真正达到使得学生从“要我学”变为“我要学”的目的.

二、问题驱动式教学方法及人才培养模式的实施思路

从大学数学建模课堂教学所面临的问题出发，立足于解决教师在数学建模课题教学中所存在的问题.在深入研究数学建模课程特点和所授学生学科专业特点的基础之上，通过增强与其他院系任课教师的交流、学习，集思广益，改革教学方法和人才培养模式，将目前以知识传授为主的、学生被动学习的人才培养模式改变为问题驱动式的、学生主动学习的人才培养模式.以数学建模课为例[4]，在学习完传染病模型之后，引导学生发现和提出有一定难度的实际问题，例如，马尔萨斯模型、SIS模型、SIR模型的优缺点？有没有比这些模型更好的模型用于描述传染病的传播过程、分析传染病的变化规律，从而达到预防和控制传染病蔓延的目的？能否将这些微分方程模型应用于其他领域？

在问题驱动式的教学方法及问题驱动式的研究型人才培养模式下，学生发现的问题和提出的问题比较大、比较复杂，不能简单地用某门课程的一些章节的知识就可以解决，需要系统的专业知识，需要查找大量的资料，需要综合多方面的能力，并进行长时间的研究，才可以解决好一些实际问题.以问题为契机，教师可以将学生分成不同的小组，每个小组确定一个要研究的实际问题，给每个学生小组分配一名指导老师协助解决该问题，并通过该课程的学习、参加数学建模竞赛等方式提高学生综合运用知识解决实际问题的能力.问题的解决过程中，指导教师指导学生如何去查找有关资料，引导学生去学习解决所选问题的知识，注重培养学生自学能力和激发学生自主学习的兴趣.在问题得到较好解决后，指导学生撰写研究报告和研究论文.

三、问题驱动式教学方法及人才培养模式在数学建模教学中的实现

1.目前数学建模课程的教学内容不能与各个学科的专业特点有效地结合[5]，最根本的原因是：有些数学建模教师只是熟悉这门数学课程的理论体系，而对学生所要学习的专业不很了解，不知道他们学的到底在什么地方会用到，所以老师教得很辛苦，学生学得很迷茫，实际效果不是很好.因此，如何有效地分配老师去承担相对固定专业学生的数学建模课程，使授课教师有比较充裕的时间、精力和比较丰富的积累，达到将数学建模理论与其他专业理论与应用的有效结合，是要考虑的主要内容之一.在强调将数学建模精神融入其他学科之中的时候，不应该采取形而上学的思维方式，简单地在所有的概念或命题之前都机械地装上一个数学建模的实例，而应把握住以下几点：（1）明确将数学建模的思维方式融入其他学科之中，而不是用“数学模型”或“数学实验”课的内容抢占其他学科的阵地.（2）其他学科的原有体系，是经过多年历史积累和考验的产物，没有充分的根据不宜轻易彻底变动.数学建模思想的融入宜采用渐进的方式，力争和已有的教学内容有机地结合，充分体现数学建模思想的引领作用.（3）为了突出主旨，也为了避免占用过多的学时，加重同学负担，对每一门学科要精选融入的数学建模内容.

2.探讨问题驱动式的教学方法，使这一教学方法在应用型学科的教学中得到普遍应用，以充分发挥学生的学习自主性和教师的主导性，引导学生在获得知识的同时，也培养他们的自学能力. 着重从以下四个方面探讨问题驱动式教学方法及人才培养模式在数学建模教学中的实现.

（1）提出明确而适度的问题是数学建模问题驱动式教学法的前提.例如，有这样一个数学建模实例：“2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会.从1851年伦敦的‘万国工业博览会’开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台.请选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力.”分析这个实例可知对世博会的影响力作出定量评估，是一个复杂、困难的问题.那么在教学过程中，师生可以通过创设问题情景，提出明确而适度的问题，比如：衡量世博会影响力的一些重要的定量评估指标是什么？世博会的举办与否，必然会对国家的经济产生影响，影响的程度如何是我们关心的主要问题，如何考虑世博会的负面影响，如房地产的泡沫形成、设施的闲置与过剩和就业人口过剩？上述问题可以由师生共同讨论甚至是学生根据自身需求自主提出的，这样就更符合各个学生的个性特点和兴趣爱好.

（2）合理分解问题是问题驱动式教学法的关键.分解问题是将一个大的问题分成若干个子问题，再将子问题往下分，直到每个子问题可操作或可执行为止.在这些子问题中，隐含了很多新的知识点，会有一定难度，这就需要教师创设与学生日常生活相关的问题情景，并用讲解、示范等教学方法，来激发学生的积极性和探究问题的欲望.以2010年上海世博会影响力的定量评估问题为例，教师可以引导学生联系实际，来分解问题和设计求解模块：从什么方面评估？如何评估？评估得准确与否？有没有不同的评估体系？不同体系评估方法如何比较？随着问题分析的深入细致，整个评估系统功能不断完善，结构不断清晰，教学的内容逐步拆解为具体的“子问题”布置给学生.在此过程中，教师可以把典型的评估实例提供给学生参考，让学生相信这些问题是可以通过学习完成的，以消除学生对解决问题的畏惧.

（3）自主与协作学习是数学建模问题驱动式教学的重点.学生明确了各自的子问题后，需要借助各种方法来解决问题.建构主义学习观认为知识是个体主动建构的，无法通过教师的讲解直接传输给学生，因此，学生必须参与学习，通过自主与协作学习来完成各自的任务，从而建构新知识的意义.以2010年上海世博会影响力的定量评估问题为例，评估模型的建立涉及层次分析法和统计回归模型等知识，模型的求解涉及大规模数据的导入与导出，Excel、Matlab的应用和乘法效应模型、柯布-道格拉斯模型的数值解等知识，模型的分析与检验和模型的重建涉及最小二乘估计、概率中的点估计与区间估计、假设检验及残差分析等知识.对于这些问题的分析与解决，学生可以先查阅相关教材、资料，在上机实践中，逐步模仿、改造，进行自主学习；然后鼓励大家共享资料，相互讨论、交流，进行协作学习；当遇到困难时，教师可给予适当的指导与帮助.

（4）教学效果的评价是数学建模问题驱动式教学方法的重要阶段.教学效果的评价包括教师总结与评价、学生评价、学生相互评价和自我评价，教师适当作出点评，帮助学生归纳与总结；学生间相互参考、学习，学生个人要总结思考解决问题的方法.教学效果评价既是总结与提高的重要阶段，又是培养学生良好的自信心与成就感的绝好时机.学生在完成个人成果（一个数学模型）时，已建立自己的认知结构，但还不完善，需要教师及时进行学习成果分析评点.另外，学生每独立完成一项任务，都会获得一定的成就感，这时教师的表扬与鼓励，可以激发学习热情与兴趣，增强自信，让学生保持良好的心理状态并不断进步.

总而言之，现代的教学过程的设计应反映数学教育发展、改革的方向[6]，应该着重发展学生实际应用的能力，这不仅包括计算、推理、空间想象，还应包括辨明关系、形式转化、驾驭计算工具、查阅文献，能进行口头和书面的分析和交流；强调学生积极主动地参与，把教学过程更自觉地变成学生活动的过程，教学过程中教师不是“讲演者”，而是参谋与指路人，提一些求解的建议，提供可参考的信息，但并不代替学生作出决断，让学生体验到运用自己所学知识解决实际问题带来的成就感，从而更加积极主动地学习.

【参考文献】

[1] 陈琦，陈儒德.当代教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，1997.

[2]杨曙光.“问题解决”教学法的探索与实践[J].大学数学，2008 （6）.

[3]M. HMELO， C. E. FERRARI.The Problem base learning tutorial： Cultivation higher order thinking skills [J].Journal for the Education of the Gifted：1997， Vol. 20 （4）： 401-422.

[4]姜启源，谢金星，等.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2003.

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【论文摘要】 本文指出了专科院校《数学建模》教学改革必要性，分析学校情况，对教学目标、教材编制、课程设置、教学内容及方法上都根据专业不同采用分层教学，突出专科特色和专业特色，达到了较好效果。

数学建模课程的教学研究是数学应用教育的一个重要课题，它是一种崭新的教学模式、教学方法，是培养学生数学应用能力、创新能力和科研合作能力的一个较好的平台，高职专科学校的数学开设时数、难度、广度与理工院校不同，学生基础情况也不同，所以要研究具有高职专科特色的数学建模教学模式。

1 教学模式内容

1.1 确立数学建模教学目标（目标分层） 我校具有师范类数学专业、理工科专业、经济类专业等专业开设数学课程，在数学建模教学中对于不同专业设立不同的教学目标。

1.1.1 师范类数学专业的教学目标 树立“数学具有广泛应用性”信念和数学应用意识，具备一定的数学建模能力，使学生将来从容胜任中小学数学建模教学。

1.1.2 理工、经济类专业教学目标 树立数学应用意识，具备数学建模能力，培养数学应用能力和创新能力，使其毕业后能更好地应用数学为其从事的本专业的研究与工作服务。

1.2 教材要适合不同培养目标，具备专科特色和专业特色

1.2.1 教材来源 现在教材多是综合各类大学或理工科大学（多为本科学校）的教材，由于我校是专科类学校，数学课程开设的门类少、学时少，难度、广度远比不上这些本科院校；学生的数学基础和接受能力也不能与这些学校相提并论，所以教材不能采用不符合实际照搬照抄方式，我们采用以下方式：1）借鉴：精心鉴别吸收本科院校数学建模教材以及其他文献中符合专科特点的数学建模材料。2）研究吸收补充新素材 根据生产生活实际，把学生感兴趣的现代社会生活热点问题吸收进来；选取自然界中奇妙而令人感兴趣问题；选取身边人们习以为常且容易忽视而结果又出乎意料问题；把近几年来全国大学生数学建模竞赛题（专科组的竞赛题）也逐步补充进来。

1.2.2 根据不同专业情况选用素材，内容呈现多层面和多元化

1.2.2.1 师范类数学专业 师范类《数学建模》增设了中学数学建模内容，包括教学方式、方法以及历年中学数学建模竞赛题目选讲内容。师范学生要想在日后胜任中学数学建模教学工作，他们不但要掌握系统的数学建模方法与技巧，还要掌握一套较为科学、有效的中学数学建模教学与学习方式和方法，还要熟悉近年来中学数学建模的题目。

1.2.2.2 理工类、经济类各专业 选取的素材多为生产工程领域和经济类的数学建模问题，这些问题涉及各个专业的问题，突出了多学科的交叉和综合，开拓学生的视野，扩展他们的知识面。

1.3 根据专业确立《数学建模》课程设置，采用不同方式进行教学

1.3.1 师范数学专业 我校规定师范数学专业的《数学建模》课程为必修课，它包括《理论学》和《实训课》，课时比为1∶1，目的是注重学生实际建模能力培养，为此提供时间和空间。理论课中的教师为主导，学生为主体，以教材为主线，围绕教材章节，教师归纳讲解不同类型数学思维方法和常用的数学思维方法，讲解数学建模的步骤。教师起到引导和示范作用。实训课程中注意培养学生的实际建立数学模型的实战能力。学生分为小组活动，一般三个人一组。教师在理论课提前布置与本节相关数学建模题目，在课后由这些小组成员共同查资料，互相启发、共同讨论并撰写出论文。上实训课时，围绕某一数学建模问题，各小组可以踊跃发表见解，介绍本组的解题思路和方法，其他组可以补充、修改，或提出质疑，也可以另辟新径采用不同的建模方法。最后由教师点评各种方法的优势和不足。

1.3.2 理工科、经济类各专业 我们采用选修课形式开设《数学建模》课程，深入浅出讲解各种数学思维方法在生产实际中的应用，主要是开拓学生视野，激发学生学习数学的热情，使学生感受到生活生产中数学无处不在，培养学生应用数学方法去分析解决问题意识和能力。教师精选学生力所能及的数学建模题目，由学生在课余时间完成。

1.3.3 开辟数学建模的第二课堂，建立数学建模实验室 每年我们吸收各个专业的学生到数学建模实验室进行研究工作，选拔培训学生参加全国大学生数学建模竞赛，让学生也进行高水平的数学建模实践演习。不同专业的学生组成一组进行实训和竞赛，不同专业的学生的知识和能力可以互补，发挥了每个学生的特长，如计算、分析、编程、写作等；各门学科的交叉和综合运用，开阔了学生视野、扩展了知识面，激发了他们探索和研究的兴趣和欲望，也使得他们分析问题和解决问题的思维触角更加敏锐、灵活，思维空间更加广阔。

1.4 采用灵活多样的评价成绩方法 数学建模教学改革以往评价学生成绩的方法，评定成绩的方法分为三部分：一是平时小组成绩；二是平时队员表现；三是论文成绩。评价学生更加注重对学生分析和建立模型过程考查，采用平时以小组为单位，小组成员荣辱与共的小组计分法。这种方法可以促进小组成员团结协作互相启发，互相质疑、共同提高；同时教师可以考查同一小组不同成员在平时建模能力表现，例如建模方法、灵活性，是否勇于创新、敢于标新立异，鼓励学生另辟新径，用多种角度去分析问题，对于勇于质疑，勇于提出不同方法的学生加分。最后在学期未教师布置数学建模题目，给出几天时间由学生建立数学模型并形成论文形式上交，教师按一定标准记入成绩。

1.5 改革以往教学方法，注重数学知识来源、发现和探究过程，注重对学生的创新意识和创新能力的培养。 以往数学课程注重数学逻辑体系、定理规则及计算技艺，而忽视了数学知识它的来源，发现和探究过程。我们的学生面对考试可能是佼佼者，但面对活生生的实践问题可能就束手无策。项武义教授称之为把姜女西施置于X光透视，所看面的只能是一幅骨头架子，毫无美可言，学生连看的兴趣都没有，认为数学太枯燥、抽象，没实际应用价值，它离我们生活生产很遥远，谈不上更好地学习数学，更谈不上兴趣和创造。我们改革以往教学方法，注重数学知识来源、发现和探究过程，注重对学生的创新意识和创新能力的培养。 转贴于

1.5.1 我们在数学建模教学中，讲解数学思维方法时都要从实际问题中导入，讲清楚每个数学分支的思维方法的背景和特征，注重知识的来源和应用范围。

1.5.2 在建模教学中教师引导学生从多角度去观察和分析问题，探索发现新的解决方法，激发学生的好奇心，点燃他们胸中的求知欲望，使他们感受到数学家发明研究时的火热的思考。教师制造平等的讨论研究氛围，鼓励学生互相讨论探究，互相启发、互相补充、互相置疑，不断修改补充数学模型，学会分析和评价模型。教师鼓励学生大胆猜想，敢于另辟新径、标新立异，培养学生的创新意识和创新能力。

2 实施效果

2.1 通过数学建模的学习，学生对数学认识发生了质的变化，具备了应用意识和创新意识。通过改革教学方法，注重建模的收集资料、分析思维过程的演练和运用讨论探究式学习，学生对数学产生深厚兴趣，认识到数学处处在我们身边，利用好它可以解决许多生产实际问题，学生从数学建模中体验到从来未有过的当初数学家发明创新时火热的思考，这种返璞归真的探究过程培养了学生的应用数学的意识和能力。建立模型过程中面对活生生的实际问题，教师鼓励学生从多角度观察问题，并用多种数学方法解决问题，培养了学生的创新意识和创新能力。

2.2 根据不同的专业设置不同的数学建模教学模式，使得不同专业学生呈现不同的特色。数学专业学生在毕业论文写作中都得益于数学建模学习中论文写作，很多学生做论文题目就是数学建模方面论文，具备了建模能力和论文写作能力；师范类数学专业不仅具备了数学建模的能力，还熟悉中小学数学建模题目类型和教学方法，使得学生毕业后能从容胜任中小学的数学建模教学工作。非数学专业学生接受了数学建模培训和锻炼，开扩了他们的视野，使他们领略到了各门学科交叉和综合运用的价值，为他们提供了培养创新能力和科研合作能力的一个较好的平台。通过数学建模，这些学生的毕业设计、毕业论文中能自觉地应用数学思维方法分析，解决问题，论文的写作能力得到提高。

2.3 我校是同类院校中最早参加全国大学生数学建模竞赛并获奖学校之一，从2001年至今，每年组织学生参赛，曾获国家级二等奖、省级一等奖、二等奖、三等奖，每年都有获奖学生。

【参考文献】

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关键字：初中数学；建模；探讨

一、数学建模含义

所谓数学建模就是把所要研究的实验问题，通过数学抽象构造出相应的数学模型，再通过数学模型的研究，使原问题获得解决的过程。即数学建模是将某一领域或某一实际问题，经过抽象、简化、明确变量和参数，并根据某种规律建立变量和参数间的一个明确的数学模型，然后求解该问题，并对此结果进行解释和验证。

二、强化数学建模教学的意义。

根据数学建模的特点，在初中数学教学中，渗透建模思想，开展建模活动，具有重要意义。

1、促进理论与实践相结合，培养学生应用数学的意识。

数学建模的过程，是实践—理论—实践的过程，是理论与实践的有机结合。强化数学建模的教学，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，学会数学的思想、方法、语言，也是为了学生树立正确的数学观，增强应用数学的意识，全面认识数学及其与科学、技术、社会的关系，提高分析问题和解决问题的能力。

2、培养学生的能力。

数学建模的教学体现了多方面能力的培养：（1）翻译能力，能将实际问题用数学语言表达出来，建立数学模型，并能把数学问题的解用一般人所能理解的非数学语言表达出来；（2）运用数学能力；（3）交流合作能力；（4）创造能力。

3、发挥了学生的参与意识，体现了学生的主体性。

根据现代建构主义学习观，知识不能简单地由教师或其他人传授给学生，而只能由学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构。所以数学建模的教学，符合现代教学理念，必将有助于教学质量的提高。

三、 初中数学建模基本环节

数学素质教育的主战场是课堂，如何围绕课堂教学选取典型素材激发学生兴趣，以润物细无声的形式渗透数学建模思想，提高建模能力呢？根据我们的实践，采用知识的发生、形成过程与应用相渗透的教学模式可以实现这个目标，以“问题情景----建立模型----解释、应用与拓展”的基本叙述方式，使学生在朴素的问题情景中，通过观察、操作、思考、交流和运用中，掌握重要的现代数学观念和数学的思想方法，逐步形成良好的数学思维习惯，强化运用意识。这种教学模式要求教师以建模的视角来对待和处理教学内容，把基础数学知识学习与应用结合起来，使之符合“具体----抽象----具体”的认识规律。

其五个基本环节是：

1、创设问题情景，激发求知欲

根据具体的教学内容，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，选编合适的实际应用题，让学生带着问题在迫切要求下学习，为知识的形成做好情感上的准备，并提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会。

2、抽象概括，建立模型，导入学习课题

通过学生的实践、交流，发表见解，搜集、整理、描述，抽象其本质，概括为我们需要学习的课题，渗透建模意识，介绍建模方法，学生应是这一过程的主体，教师适时启发，介绍观察、实验、猜测、矫正与调控等合情推理模式，成为学生学习数学的组织者、引导者、合作者与共同研究者。

3、研究模型，形成数学知识

对所建立的模型，灵活运用启发式、尝试指导法等教学方法，以教师为主导，学生为主体完成课题学习，形成数学知识、思想和方法，并获得新的数学活动经验。

4、解决实际应用问题，享受成功喜悦

用课题学习中形成的数学知识解答开始提出的实际应用题。问题得以解决，学生能体会到数学在解决问题时的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，成功的喜悦油然而生。

5、归纳总结，深化目标

根据教学目标，指导学生归纳总结，拓展知识的一般结论，指出这些知识和技能在整体中的相互关系和结构上的统一性，使学生认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。同时体会和掌握构建数学模型的方法，深化教学目标。此外，通过解决我国当前亟待解决的紧迫问题，引导学生关心社会发展，有利于培养学生的主体意识与参与意识，发挥数学的社会化功能。

四、有关开展初中数学建模教学的几点建议

1、数学建模作业的评价以创新性、现实性、真实性、合理性、有效性等几个方面作为标准，对建模的要求不可太高，重在参与。

2、数学建模问题难易应适中，千万不要搞一些脱离中学生实际的建模教学，题目难度以“跳一跳可以让学生够得到”为度。

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(一)提高课堂教学的质量

在数学学科自身特质的局限下，数学课堂很难引起学生们的兴趣，因为教师针对相关公式的讲解和定理的介绍，只能让学生处于被动的接受状态中，无法产生较强的互动性和交流，更不便于通过快速理解而记忆．由于数学建模存在着实际应用价值，且在教学环节可以营造出生动的课堂氛围，所以将其引入数学课堂，可以起到提升学生学习兴趣，提高课堂教学质量的作用．当数学知识从单纯的数字和符号，变成具有实际意义的信息，则学生的接受度显然更高，也更便于理解和记忆．多人参与的数学建模环节，交流与互动性也得到了增强．此外，归纳法和演绎法等数学方法在数学建模中的应用，可以潜移默化的增强学生数学基础知识．

(二)培养学生分析、解决实际问题的能力

数学建模针对现实问题的价值和作用，需要建立在合理数学模型的基础之上．模型的准备、假设、构成与求解、应用一系列步骤，需要学生善于思考，积极的将数学知识融入其中，把握问题的矛盾，透过假设来达成最终的实践目的．在此背景下，无疑可以强化学生分析和解决实际问题的综合能力．

(三)培养学生的创新能力和协作精神

数学建模没有唯一的答案，是一个开放性的问题，在使用者所采用数学知识相异思维模式不同的情况下，最终形成的方法和路径也会存在差异．所以，想象力和创造力在建模过程中存在着重要的价值．包括简化理解问题、选择数学工具问题、设置合理结构问题、强化应用性问题等等，一系列的问题都需要使用者能够大胆创新，勇于探索，以打破常规的思路，构建更加合理的数学建模模型．一般情况下，一个人无法完成数学建模的整个流程，需要几个人共同参与到建模的各个环节，了解背景、构建模型和模拟辅助求解等等．在多人共同完成建模的过程中，思想上、语言上会有大量的交流，智慧的交融有助于开拓学生的思路，强化团队协作精神．

二、将数学建模融入医科高等教学的方法

(一)讲解定理公式时联系实际

从客观事物的空间关系或数量中抽象出的数学概念，其定理和概念与实际需求有着密切的关联．但是在医科高等数学教学环节，由于课时紧张的问题，往往会引起前因后果的教学疏忽情况，直接让学生去理解记忆定理和计算证明，显然无法起到良好的教学成果．因此，在教学的环节，如果能够融入更多的数学思想、思想背景，则可以起到事半功倍的效果．举例说明，在积分计算教学环节中，采用多媒体设施，以动画的形式来演示曲边梯形的近似、取极限、分割和求和过程，重点突出积分计算中的以直代曲、化整为零的数学方法和思想，打破单纯的说教模式，让学生在生动的演示中加深记忆，最后学以致用．

(二)结合案例教学

作为数学建模中的常规手段，案例教学可以透过启发、讨论和讲解等多个方式，强化学生的思考积极性，提升教学效果．之后再次透过实际案例，比如非典型肺炎的爆发，来测试数学模型的可行性，以此验证准确认识疾病传播规律的重要价值．此外，还可以采取课堂结合数学建模的方法，结合药物动力学课程和药物房室模型，让学生学习药物在人体内的循环、作用情况，真正的认识模型建立对于药物设计、评价和改进的重要应用意义．在此背景下，学生的眼界得到了开拓，同时学习的新鲜感和兴趣也会与日俱增．

(三)使用工具软件，灵活安排课后练习

随着现代计算机、网络信息技术的快速发展，数学建模也可以借助计算机的科技能力，完善和普及软件的应用，解决数学建模中的一些特殊难题．在计算机的帮助下，数学建模的使用范围和效率都得到了一定程度的提升．为了强化教学质量，医科高等数学老师可以在课堂教学后，布置一定的课后练习作业，让学生自由组队，在之后的课堂上汇报研究成果和问题解决报告．这种方式不仅可以强化学生之间的思想交流，还能够让学生参与到教学环节，提升学习热情和兴趣．