初中数学方位角的概念范文

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篇1

关键词：初中数学 课堂教学 典型问题 程序化

中图分类号： G633.6 文献标识码： C 文章编号：1672-1578（2014）10-0094-01

在新时期的初中数学教学中，有很多教学资源可供教师利用，这些资源中有些是隐形的，有些是外在的，有些是物质形态，而有些则以问题、对话、合作、讨论等形式存在。功能不同，教学资源的应用方式也不尽相同，在课堂教学中，教师需要结合学情来合理投入和使用教学资源，以实现课堂教学效益最大化。问题也是一种教学资源，它能够启发学生的心智，提升学生课堂参与的积极性，带动学生不断探索，健康成长。本文重点对初中数学课堂教学中典型问题的程序化设计和应用进行了探索，旨在为广大初中数学教学构建高效课堂而提供建议和参考。

1 典型问题的概念

问题是感悟和掌握知识的一个重要过程，在初中数学学习中，问题教学以学生为主体，内容主要包括体验数学知识的本源、知识的抽象过程、还原知识的过程以及体验知识应用四个环节。在课堂上，教师对于提取典型问题的方法有很多种，但严格来说，以问题引导体验，关注体验过程，让学生在体验中学习，在体验中反思，感受体验的作用和价值，在体验中获得成功，这才是问题教学的最终目的。

初中数学典型问题的基本内涵是提取与课题知识最具关联的部分，并组织学生还原知识的本源。知识源于生活，也必将走向生活，初中数学新课程标准中的所有课题知识几乎都与生活有关，都是在生活中采集并抽象成为概念、定义和符号的，因此，体验教学的重点之一即是让学生体验知识的本源。如“图形的平移”一课，在提取典型问题时，笔者将图形平移的概念进行分解，首先提取图形，其次重点渲染平移的概念，并还原课题，而问题则提取生活中的平移现象，如移动的抽屉、滚动的车轮、折叠门和奥运五环等等。综合来说，典型问题是还原知识的抽象过程，并以对比的形式引导学生体验，让学生感悟知识的来龙去脉。如“平方根”一课，对于它的定义“如果一个数的平方等于a，那么这个数即是a的平方根”，如果仅用口述的方式表达，学生肯定难以理解。而从生活中的平方根现象入手，组织学生将生活中的平方根现象还原为它的定义，则有助于学生了解数学定义的抽象过程。例如：小丽买了一箱梨，包装箱的外形尺寸60x50x40，因为太大，所以小丽想将梨装到两个尺寸相同的正方形纸箱里。那么，这两个纸箱的尺寸是多少才能装下所有的梨？通过这样一个问题，让学生列出算式，那么，在这个过程中学生的脑海中会还原一个真实的场景，而体验也随之形成，有效提升了学生的学习效率。

2 重视典型问题的应用方法

课堂提出典型问题的目的就是通过对知识的梳理和问题的再现，让学生的数学思维更加活跃，打破他们已有的思维定势，新中求变，学会透过表面挖掘数学的本质，把握各个知识点之间存在的内存联系，从而加强技能和知识的运用能力，使一些难点与重点问题能够轻松的迎刃而解。因此，在问题设计上教师要注重举一反三，以变促能。在组织学生学习时，以课题知识为基点，多角度、多层次的发散与变式，让问题的提出尽量涵盖知识面广、综合性强，虽然对于一些学生来说理解有难度，但正是这种难度会让他们的思维层次得到提高。

如在教学《一次函数》时，教师可以通过提出以下几种典型问题来让学生练习。原题是“一次函数“y=-x+3，y=ax+3”与x轴分别相交于B、C两点，与y轴相交于点A，已知BAC=15，求a值”。

问题一：某道路工程设计了一条路线AB，由A到B走向是南偏东30，在A向南偏东60上有一点C，C周围500m内为住宅区。没AB往前400m可到D处，CD方向是南偏东75，请同学们计算说明假设方向不改变，公路会不会从住宅区穿过？ 问题二：某操场上空有一物体A，地面点D与点B、C在同一直线，点B、C与操场上空某物体之间的仰角分别是ACD是56，ABD是45，已知B、C两点之间的距离为20m，计算AD距离，即物体A与地面之间的高度。

这道题是《一次函数》课题中的核心内容，典型问题的提出是建立在教材中原题的基础之上。在教学实践中，教师在提出原题并引导学生解答的基础上，通过对原题的变式提问，能够有效引发学生的探索意识，提升学生对一次函数概念的认识，并最终提升他们的课堂学习效率。原题以及延伸出的两个变式中分别涉及到了方位角、方向角和一次函数，虽然有着不同背景，但其实三道题本质都是某一个图形的具体应用，通过原题与变式之间的转换，学生接触到了更多的不同题型，在不断的变化背景下既学会了如何从不同角度去思考问题，也学会了如何准确的找到问题本质，来解决数学中的难点问题。

篇2

关键词：数形结合 数学课堂 初中阶段

中图分类号：G633.6 文献标识码： C 文章编号：1672-1578（2012）09-0077-01

“数学是研究数量关系和空间形式的科学”。纵观中学数学，我们研究的对象都是一些常见的数量关系与简单的图形，数与形不是两个相互对立的概念，可以在一定的条件下实现相互转化。数形结合的思想方法贯穿数学教材的始终，到高中阶段体现尤为明显。如何在初中阶段培养学生数形结合的意识、学会数形结合的方法、体会数形结合的优势，需要我们教师在数学课堂上经常反复的、应课制宜的渗透数形结合的思想和方法，为学生提高数学素养、培养学习兴趣、在高一级学校进一步学习打下良好的基础，为学生的思维发展提供一次飞跃。

华罗庚曾说：“数与形本是两依倚，焉能分作两边飞。数缺形时少直观，形缺数时难入微。”因此，化数为形；化形为数，数形相互为用是数学探索和解决数学问题的重要途径，也是发展学生创造性思维的重要途径。下面，笔者就初中阶段数形结合思想体现较为明显的几处内容，谈谈在课堂上的渗透。

1 数轴与实数

2 不等式（组）与数轴

《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》对不等式（组）的要求是“会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。”所以我在完成基础知识、基本技能的教学后，还设置了这样的一些问题来渗透基本思想和增加学生的基本活动经验。

问题1：已知不等式组x>1x

（1）如果这个不等式组无解，则a的取值范围是_____。

（2）如果这个不等式组有解，则a的取值范围是_____。

（3）如果这个不等式组只有3个正整数解，则a的取值范围是___。

问题2：若不等式组x+ɑ≥01-2x>x-2有解，则a的取值范围是_____。

分析：引导学生画数轴，利用图形来解决数的问题，要注意对边界值进行分析，看能不能取。

3 点与平面直角坐标系

《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》对“坐标与图形的位置”的要求是“结合丰富的实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置，在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置，在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。”教学中笔者重点对学生数形转化的能力进行了培养。

在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000m的C地去，先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了500m到达目的地C，此时小霞在营地A的_________

分析：要引导学生将问题用图形反映出来，到图形中去解决。点是什么，从代数角度看是有序实数对，从形上看是一个点，平面直角坐标系将二者有机的结合起来。

4 函数、方程、不等式

函数和方程、不等式的关系就像父与子的关系，函数反映了所有变量之间的数量关系，是普遍存在的，是一般现象，方程和不等式反映了现实生活中的相等与不等的数量关系，是函数的特殊形式。当因变量不确定时，反映为函数形式，当因变量取一个确定的值或确定的范围是，则变现为方程或不等式的形式。通过对三种知识的整合，让学生拥有辨别不等式与方程、函数关系的能力，使得学生的知识能够形成网状结构，使知识能互相交融，培养触类旁通的能力，培养学生的发散思维。用数形结合的思想来解决函数、方程、不等式，既是一种很好的解题方法，更能从另一个角度帮助学生理解这三者之间的关系，理解它们的本质属性。

如：病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的药物含量达到最大值为4毫克。已知服药后，2小时前每毫升血液中的药物含量y（毫克）与时间x（小时）成正比例；2小时后y与x成反比例（如图所示）。根据以上信息解答下列问题：

（1）分别求02时，y与x的函数关系式；

（2）求当3小时时，病人每毫升血液中的药物含量；

（3）若每毫升血液中的药物含量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？

上面列举了初中阶段常见的一些数形结合的例子，但这些只是冰山一角，笔者就不一一赘述。数形结合的思想贯穿于课程标准的始终，尤其到了高中阶段以后，用数的方法解决形的问题，或用形的方法解决数的问题，是常见的方法。以“数”化“形”，以“形”变“数”，“形”“数”互变是三种常见的途径。我们要要让学生熟悉和了解这种思想方法，为他们以后的学习打下坚实的基础。

参考文献：

[1]全日制义务教育数学课程标准（修改稿）[C].

[2]袁桂珍.数形结合思想方法及其运用[J].广西教育，2004，（15）.