数学建模基础知识范文

导语：如何才能写好一篇数学建模基础知识，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：案例教学；团队教学；双主教学

中图分类号：G642 文献标识码：B

文章编号：1672-5913 (2007) 22-0145-03

“数据库应用基础”是高校经管类各专业学生必修的计算机技术基础课程。包含数据库原理与数据库应用开发两个方面的内容。原理部分以数据库技术的实际应用为目标，重点讲述数据库的基本知识、基本原理和基本技术；应用部分以当代数据库应用开发的主要方法为主，以Access为开发工具，介绍数据库应用系统的详细开发步骤和过程。

该课程设置以来，我们大力推进实验内容和实验模式改革和创新，培养学生的实践动手能力、分析问题和解决问题能力的要求，不断对课程的教学内容、教学手段以及教学模式等方面进行改进和完善，教学内容的重点由基础理论逐步转为实践应用。

在教学过程中，除多媒体教学、网络教学、任务驱动教学等教学模式外，我们还采用了案例教学、团队教学、双主教学等教学模式。多种教学模式相结合，针对不同学习环境和学习内容，灵活应用这几种方法，达到互相取长补短的目的，取得了理想的教学效果。其中尤以案例教学、团队教学、双主教学模式较为突出。

1案例教学

1.1案例教学法的特点

案例教学法(Case Study)最早于1870年由美国哈佛大学法学院教授创立，后来这一教学方法被广泛应用于哈佛大学的法律教学和工商管理硕士等专业教育领域的教学。案例教学法于20世纪80年代初传入我国，在我国正在慢慢推广开来。

通过案例分析，学生可以真正理解和掌握传统教学下获得的抽象的、过度概括化的生硬理论和概念，获得的是内化的、理解的、能驾驭的知识，能立即用在实践中去处理类似的问题。案例教学不受限于教材本身，将知识点贯穿在案例中，通过对具体案例的分析、引导、讲解，启发学生对基本知识、原理、方法的理解掌握，激发学生的潜能，达到传授知识、技能的目的。

1.2案例的选择

案例的选择在案例教学中至关重要。案例应该具备以下几个特点：

(1) 目的性。在教学中，为使学生深刻理解数据库的理论和应用，我们首先采用了Access提供的经典案例“罗斯文商贸公司数据库”，该公司进行世界范围的特色食品的进出口。这是一个设计得非常好的数据库，通过对它的分析，学生在初学该课程时可以获得对Access数据库应用系统的感性认识。

(2) 真实性。罗斯文商贸公司数据库虽然是很好的案例，但罗斯文商贸公司的业务对学生而言很生疏，远离学生的生活。因此我们又设计了案例“教学管理系统”，以某综合大学的主要教学管理工作为例，学校的主要教学管理工作有：

① 制定全校本专科教学工作计划、各课程教学大纲、教材建设和各种教学文件。

② 编制每学年(期)教学任务安排，包括教师排课、学生选课、教室安排等。

③ 学生成绩统计及补考安排。

④ 教师工作量统计。

随着信息量的增加，教学管理工作越来越繁杂，手工管理的弊端日益显露。为了提高教学管理的质量和工作效率，为了及时提供信息，实现教学管理的信息化，学校委托某软件开发公司开发“教学管理系统”。

从问题的提出，本案例详细向学生介绍了数据库应用系统从系统分析到具体实现的开发步骤与方法。由于案例比较简单并且学生的生活学习紧密相关，因此学生很容易接受，能真正地深入案例、体验开发者的角色，能深入思考、提出问题，能设身处地地分析案例中对策的合理性与不合理性。

(3) 启发性。一个好的案例需要蕴涵一定的问题，能启发学生思考，发现多种解决的途径，并能拓展学生较多的思维空间。

Access的交互操作功能使开发数据库应用系统变得简单，但有一定的局限性。我们设计了有一定难度的案例“Access题库练习系统”，目的是引出VBA，加强对数据管理应用功能的扩展，使开发出来的系统更具灵活性和自动性，更容易发挥开发者的想象力和创造力。

(4) 生动性。案例必须引起学生的兴趣，以便展开深入的思考。

我们在教学过程中还采用了学生自己开发的数据库应用系统作为案例，如摇滚乐资料查询系统、交通线路查询系统、大连酒店查询、电影热浪、吃在中国、二战著名战役、车迷俱乐部、凡高的画、电池租借系统、经济学院管理系统、阳光大学生公寓管理系统、科利亚公司数据库管理系统等等。由于是学生自己的作品，因此更能引起学生的兴趣和热情，他们会“品头论足”，指出作品的优点和不足，而且可以清楚地认识到数据库原理和概念在实际生活中的实现，增进其学习兴趣和动力，并为后面的开发打下基础。

1.3案例教学的主要环节

案例教学过程主要有三个阶段：提出问题、分析案例；课堂讨论、集体交流；上机验证、总结归纳。

(1) 提出问题、分析案例

在学生掌握一定的理论知识基础上，提出问题，分析案例。在案例的分析过程中，要注意寻找其中的因果关系，只有弄清问题产生的原因，才可能找到问题的合理解决手段。

(2) 课堂讨论、集体交流

在课堂上教师围绕案例的重点、难点、疑点，引导学生进行讨论。每个学生可以自由地抒发自己对软件开发的理解，并提出自己对该案例的看法，共同交流切磋，相互借鉴。为了使讨论有效地开展，教师要做好充分的课前准备，对如何引导、如何开展、如何安排等问题有全局的把握。

(3) 上机验证、总结归纳

上机验证案例，并写出实验报告总结归纳。这样可以使学生进一步加深对案例的认识，真正做到理论和实践相结合。

2团队教学

“重技能”是我们的教学特色之一，而实践环节是体现该特色的重要方向。实践教学对于提高学生的综合素质、培养学生的创新精神与实践能力具有特殊的作用。因此为了加强实践环节和技能的培养，团队教学是我们教学中的另一个模式。

在实践教学过程中，我们打破以前的实验常规，通过分组方式最大限度地要求学生间的团结和协作精神，提高学生效率，因为学生之间的语言有时候比教师更有效。

2.1团队教学的主要环节

在团队教学中，我们提出了下列要求：

① 以不超过5人的小组为团队完成一个数据库应用系统的开发(类似于课程设计中的大作业)；

② 每个团队推选组长，锻炼学生的领导能力；

③ 选题广泛，但必须是真题，与实践相结合；

④ 各团队的课题不得重复；

⑤ 设计内容要求团队成员分工协作；

⑥ 最后交付开发的数据库应用系统和完整的文档。文档中应包括对题目的分析、团队人员分工情况、数据收集过程、模块功能设计、源代码的注释、设计中遇到的问题及解决方法、完成本课题的心得体会以及下一步的设想等。

2.2团队教学的特点

(1) 在合作中互相沟通，在沟通中增进合作，学生在这个过程中会学会相互沟通、尊重他人、关心他人，同时也增强了他们说服别人以及聆听他人的能力。

(2) 在大作业完成的过程中，每个团队从寻找项目、收集各方面的资料和信息、具体开发、调试、文档编写等一系列步骤，锻炼了和社会接触的能力，培养了分析问题、解决问题的能力，也培养了综合能力和研究能力。

(3) 教师和学生互换角色，学生变为主体。教师在学生设计过程中应及时发现问题，对学生进行思路上的点拨和方法上的指导，但应给学生充分的自，发挥他们的主观能动性，鼓励他们的创新精神，不束缚他们的思路。

(4) 在对大作业进行最后评判时，根据设计的总体情况以及各小组成员的贡献给各人分别评分，应重点看学生的创新意识以及分析问题和解决问题的能力。

团队教学的实施使学生的整体素质得到了提高。从选题、数据收集、资料查询、项目分析、程序编制、文档编写，学生都获得了实际锻炼，并且团队精神也得到了加强。尤其在进行选题时，学生充分发挥各自的特长，走向社会，和一些企业建立联系，并为小组争取到项目课题，如：科利亚公司数据库应用系统、南风集团数据库等。

3双主教学

双主教学模式是“以教为中心”和“以学为中心”的揉合与优势互补，它基本保留“传递一接受”的教学过程，以接受学习作为主要学习方式，教师有时处于中心地位，但更多时候是在教师的指导下，学生进行自主学习。

如果忽视教师的主导作用，当学生自主学习的自由度过大时，容易出现概念上的理解错误，还容易偏离教学目标的要求，尤其对于一门新课程。因此在教学中，既注意教师的教，又注意学生的学，把教师和学生两方面的主动性、积极性都调动起来，彼此取长补短，相辅相成，努力做到既发挥教师的主导作用，又能充分体现学生的认知主体作用。

其实在案例教学和团队教学中，也都已经体现了双主教学的理念。

4结束语

在实践教学中，将多种教学模式合理运用，更能提高教学质量和教学效果。实践教学是全面提高本科教学质量的重要环节，是一个系统工程，除教学模式之外，还有许多方面需要不断地进行探索和研究。

参考文献

[1]郑金洲. 案例教学指南[M]. 上海：华东师大出版社，2000.

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关键词：自主教学；初中数学；逻辑思维；建设研究

教学发展以来，数学教学在教育中的地位逐渐凸显，其不但是活化学生思想的关键所在，同时也是创建逻辑思维的重点手段。因此，于素质教育深化改革之中，以自主教学模式为方法，落实初中数学逻辑思维培养建设，无论对素质教育的发展，抑或是对初中数学教学的创新，都将具有积极的促进作用。

一、初中数学的逻辑思维建设性

数学教学是以严谨性与逻辑性出名的智力培养学科，因此，为确保学生智力培养与逻辑思维能力的共同建设，自小学开始，数学教学作为教育教学的当家花旦，一直是学生逻辑思维能力培养的有力支撑。而到了初中阶段，逻辑思维能力初步建立的受教群体，其接触的数学内容也从原本的数字游戏深化至空间思维建设之中，通过完善且严谨的教学内容与知识深化，打造出受教群体更为严谨、细腻及开阔的逻辑思维能力。由此可见，初中数学教学作为小学数学教学的延伸线，对初中受教群体思维逻辑的建设更为科学及系统，是保证受教群体逻辑能力科学建设的关键所在。

二、初中数学中融合自主教学的发展价值

初中数学妙趣横生，然而先期学习却枯燥乏味。对此，在初中数学学习阶段，受教群体因种种原因，于教学开展过程中分裂为泾渭分明的两派。部分学生认为数学教学有趣易懂，而另一部分学生则感觉数学教学生涩难懂，由此造成的偏差值令同处一室的受教群体的受教成果偏差巨大。面对如此差异化的教学结果，有效引入自主教学模式，开展分基础、分理解力、分成绩的分段式教学，将不同情况的受教群体以不同组别划分，进行有针对性的指导与培养，才能促进各组别学员的共同进步，便于落实初中数学知识，深化数学教学成果。由此可见，初中数学教学中有效融合自主教学模式，将可实现数学教学逻辑思维能力的有效培养，从而凸显数学教学的教学价值。

三、自主教学模式的初中数学教学落实方案

在自主教学模式落实过程中，应时刻根据学生的自主学习情况、数学基础情况及知识接受能力，有方法地科学分组，保证每组人员知识掌握相近，学习理解相当，从而便于教师有针对性、有方法性地构筑相应的教学方案，引导每组学生以自己的步调与方法来深化数学知识理解，从而便于其内化数学知识，掌握应用能力，并逐步塑造良好的逻辑思维能力与组织思考能力。

综上所述，初中数学在教育教学过程中有效应用自主教学手段，可促进受教群体更好地掌握教学内容，更科学地内化教学知识，以便其构筑自身逻辑思维能力，培养自主学习意识，发挥初中数学教学价值。

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关键词：数学建模思想；中职数学；教学实践

在中职学校中，数学课作为非常重要的基础必修课，数学课的学习既担负者学习数学基本知识的任务，又担负者培养学生数学思维的重要任务。由于中职学校学生的数学基础比较弱，如果在数学教学中教师引入数学建模思想，就能有效地提高教学质量。充分利用数学建模思想进行数学教学，这是对传统数学教学的一种补充,更是一种创新,这也是当前中职数学教学改革的必然发展趋势。笔者根据自己的中职数学教学实践，对中职学校数学教学中利用数学建模的思想和方法提高教学效率的必要性进行了探讨和分析，并阐述了在数学教学中利用数学建模的做法，以期对中职数学教学有所借鉴和参考。

1中职数学教学融入数学建模思想的必要性

数学建模是指通过对一些复杂的实际问题进行研究分析后，发现问题可以用一个比较确切的数学公式或语言来说明它们的规律或关系，从而把这个实际的问题转化成了一个数学的问题，我们把这个数学问题就叫做数学模型。如，零件设计、计算机程序设计、银行存款、借贷、投资收益、城市规划等许多问题都可用数学模型进行设计。为了提高中职数学的教学质量，在数学教学中融入数学建模思想，可以有效提高学生对数学知识在社会和生活中应用的重要性提高认识，让学生从单纯的数学知识学习中解脱出来，既能提高学生学习中职数学的兴趣和动力，又能降低数学学习的难度减轻学生的负担，让学生喜欢上数学学习。融入数学建模思想，能培养学生的数学应用的强烈意识，提高学生对数学知识实践运用的能力。学生掌握了数学建模方法，就可以提高理解数学概念的能力和数学问题中所包含的各种数量关系及其变化规律，学生灵活运用数学知识的能力就会提高，使学生的数学素养水平得到提高。另外，要培养学生从数学思维的视角去考虑实际问题和提高学生对实际数学问题的探究能力，要提高学生在社会生活中的交际沟通的能力，以及满足现实社会对中职学生的新的需求，要实现这些想法都需要在数学教学中引入数学建模思想。

2数学建模思想对学生能力培养的具体体现

2.1能培养学生的协调处理能力

在中职数学教学中引入数学建模思想，可以通过运用多种教学方法和手段，来让学生从学习生活中的一些实际问题，来加以认证或检验。教师可以通过学生在数学建模的过程中遇到的各种问题，来培养学生处理各种问题的能力和素质，来培养学生的各种协调能力。同时，数学建模是一种创造性的过程和活动，对培养学生的思维创新和解决问题的各种能力会有一个大的提升。比如，解决立体几何习题时，可能会遇到数学中的向量知识、三角函数等许多方面的知识，这就需要学生来综合处理这些知识点的运用和协调问题，从而培养学生的整体协调能力。

2.2能培养学生的动手实践能力

由于中职学校学生的数学基础普遍比较弱，对数学课的学习都存在害怕情绪，对数学的学习兴趣和动力也是普遍不高。如果教师在数学教学中引入数学建模的思想和做法，就能让数学教学变得容易，能降低数学教学的难度，使学生更能结合实际问题理解数学知识的概念，学生就会对数学教学不再恐惧，能提高学生对数学的兴趣和热情。数学建模思想和做法其最大的作用就是让学生在数学基本知识和在解决实际问题之间建立了一座沟通的桥梁，通过这座桥梁能提高学生的数学学习成绩和提高教学质量。

3数学建模思想在数学教学中的运用

3.1基础知识学习阶段的应用

在中职学校的数学基础知识的学习阶段中，教学方法主要采用教师讲授为主的模式。在这个阶段运用数学建模思想，更多的是应该开展进行专题教学活动，在教师的指导下进行基础知识的应用方面的学习，让学生深入理解和掌握数学的基本概念，建立一个数学基础知识的体系和结构，让学生初步接触数学建模思想的应用方式。教师在这个过程中要多与学生进行课堂互动，共同探讨既贴近学生生活又比较简单的数学应用问题，使学生初步具有把实际问题描述成数学语言的基本能力。在这个教学阶段，教师主要是帮助引导学生建立数学知识体系，初步掌握建模的基本方法。教师可设置数学建模的情境，让学生运用教学内容，明确要解决的问题，然后展开联想，让学生思考用什么方法把教学情境转化成数学模型，初步掌握建模的方法。

3.2课堂教学阶段的应用

在数学课堂的教学阶段应用数学建模，教师主要是采取一些活动，让学生积极参与活动。主要是把建模的思想展现给学生，让学生树立建模意识。教师要为学生创设实际问题的建模情境，鼓励学生积极参与，大胆探索，让学生运用所学的数学基础知识，构建模型。可以采取学生自主探究建模、师生共同建模、学生交流合作建模等形式开展建模。例如，让学生根据手机上网流量与费用来建立数学模型，以选择适合的套餐。某移动运营商上网有两种套餐可选，第一种是每月20元、200M流量；第二种是每月35元、500M流量。如超过套餐流量后，则按每100K流量0.02元收费。建立手机收费y（元）与流量x（M）数学函数模型。套餐一函数模型：当x≤200时，y=20；当x>200M时，y=20+0.2（x-200）；套餐二模型：当x≤500时，y=35；当x>500M时，y=35+0.2（x-500）。根据函数模型，求某同学每月上网400M流量，选哪种套餐更合算？通过计算得出套餐一的费用是60元，套餐二的费用是35元。显然套餐二更合算。以此来培养学生数学建模应用意识。

3.3在解决实际问题中的应用

学生学会了建模思想和方法之后，教师要注重把数学建模思想应用到实际问题的解决当中，让学生亲自实践数学建模的应用。教师要根据实际问题，让学生积极建模，并对学生的建模设计方案进行科学评价，以便学生对建模方案进行修改完善。例如，可以让学生到电器商店调查平板电视的行情，然后建立平板电视成本（或售价）与时间的数学模型。可以让学生通过市场调查收集数据，对数学模型进行假设，运用数学建模思想，把实际调查数据转变成一个数学问题并建立数学关系式，利用所学数学知识对建模数学问题进行求解，并求出最佳答案。总之，对我国目前的中职数学教学而言，只要教师能有效地把数学建模思想融入到日常数学课堂教学中，提高学生的学习兴趣和热情，培养学生利用所学数学知识解决实际问题的能力，就能提高中职数学教学的质量和水平，使中职数学教学的目标更适合职业教育对人才培养的需要。

参考文献：

[1]郭欣.融入数学建模思想的高等数学教学研究[J].科技创新导报,2012,(30).

[2]胡峰华.融入数学建模思想的中职数学教学实践研究[J].才智,2015,(18).

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关键词： 数学建模竞赛 教学模式 综合素质能力

江汉大学自2002年组队参加全国大学生数学建模竞赛，至今10多年了。最近一年内，在2013年2月派队参加美国数学建模大赛，获得一等奖，在4月份和5月份的网络杯赛中获得多项二等奖和三等奖，培养了一批优秀的数模人才。因此2013年我校的数模协会吸引了更多的学生加入，大家都渴望通过数模学习提高自己的创新能力和综合素质能力，并希望在数模比赛中获得好成绩。为了把将来的培训工作做得更好，我们从以下几个方面提出了培训改革方案，并在我校试点实行。

1.校内公开选拔人才作为后备基础

2013年7月11号开始，统计出《高等代数》或《数学分析》，《线性代数》或《高等代数》，《概率论和数理统计》这几门数学基础课平均分在75分以上的全校大二和大三学生，并向他们发出邀请，欢迎他们加入数学建模小组，再进行集中学习和择优，选出学员参加各类数学建模比赛。虽然数学建模能力与数学成绩没有太大的关系，但是大部分数学基础好的学生除基础知识扎实外，平时的学习积极性也很高，在数学建模小组中会以端正的态度对待，这些是必备的基础。

数学基础稍差的学生也可以参加，但要有一定的特长，如对算法熟悉，或能熟练操作excel，或有较强的写作能力。最重要的是要在培训学习一段时间后，经过考核有明显的进步。例如有一个机电系的学生对模拟退火算法有一定的研究，我们邀请他加入数学建模小组。

2.鼓励较早选修与数模相关的课程

数学建模竞赛的选题一般来源于工业、农业、工程技术和管理科学等方面，经过适当简化加工的实际问题，也就是说在建模中不能死板地用数学知识，而是要和实际知识相结合。

《运筹学》是一门利用统计学、数学模型和算法等方法，寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答的学科。研究运筹学的基础知识包括图论、随机过程、离散数学，线性规划和非线性规划，优化理论和算法基础等。而在应用方面，多与仓储、物流、优化理论和算法等领域相关。因此运筹学是与应用数学、工业工程、计算机科学等专业密切相关的学科。学好了这门课再加上上述的三门数学基础课，整个数模所要求的知识就掌握了一大部分。因此，我们应该鼓励建模班的学生选修《运筹学》，由于我校采用的是选课制，因此实现起来并不难。同样，熟悉算法和编程能力也是数模中的一大特色和难点，是数学理论和实际应用中结合的重要环节。如果建立了很好的数学模型，不能有效利用计算机求解和计算，最终也是无效的，因此建议学生选修《数值计算方法》或《数学实验》等计算数学方面的至少一门课程。如果一个学生掌握好了三门数学基础课，再加上《运筹学》和《数学实验》（或《数值计算方法》），那他就具备了得奖的必要条件。

我们建议和指导学生选修这两门课，是要他们掌握这些课程中的相关知识，而不是硬要他们非选不可，不要让他们理解为是为了建模而选课。但是，在我校的数学专业，《运筹学》和《数值计算方法》是必修的课程；在工课专业，优化理论和数值计算也是很有必要学习的一门课；在经管等专业，《运筹学》也是必选课。在计算机和网络专业中，在他们的必修课《离散数学》中，也介绍了部分随机过程，图论方面的知识，对算法就更熟悉了。因此从整个参赛队伍来看，无论队员来自哪个专业，都可以在所在的专业学到所需的知识。我们要做的是将上述理由解释给他们听，为了建模而选的课和他们所学专业要求的选修课程并不冲突。但是很多学生习惯在大四时学一些更深的数学知识，我们建议他们较早地选这些课。我校学生大多数在大三时参加数模比赛，这就要他们在大二这一年熟悉优化算法、图论等方面的知识和上机写算法程序方面的能力。

3.充分利用网络教学资源

暑假50多天本是集中学习培训的好时机，但夏天天气热，学生宿舍简朴，只得让他们回家完成作业。今年暑期我们布置的作业之一是：看国防科技大学教授吴孟达主讲的九集视频公开课《数学建模——从自然走向理性》，看同济大学数模网上的资料，等等。到下次到校集中培训时，让他们交流学习体会和作数模专题的报告。

4.集中训练学生

一位基础数学专业的主讲老师负责讲解初等数学模型，微分方程，层次分析法，模糊数学，决策论等模型；一位统计学专业的主讲老师负责讲解统计学方面的模型如：回归分析模型，方差分析模型，主成分分析，MonteCarlo方法等；一位计算数学专业的主讲老师负责讲解：插值和拟合，差分方程和微分方程的数值解法，模拟退火算法或遗传算法，以及算法的编程实现和利用数学软件，如：MATLAB作图，可视化技术等；一位应用数学专业的主讲老师负责讲解综合类的数学建模案例分析和文章的写作等。

5.积极组织学生参加国内的小、中型比赛

每年积极组织学生参加网络杯，华中杯等小、中型赛事。这些比赛可以让学生熟悉建模的过程，综合运用所学知识，加强三人之间的协助能力，训练写作能力；引导学生运用所学的数学知识和计算机技术，提高分析问题、解决问题的能力。如果能在比赛中得奖，将是对他们很大的鼓励。比赛后总结得与失，为下一步的学习做准备。

6.教师需要增强自身建模意识和能力

数学建模的教学活动为学生提供了一个学习的过程，同时对教师也提出了更高的要求。每年的学生都在更替，但指导教师比较固定。当一个教师刚参加数模组时，他可能对该活动有很多不太了解的地方，但是随着他的教学经验和大赛指导经验积累，他会成为在数模这一方向比较专业的人才，这其实就是学校的财富。

每年的竞赛难度都在加大，以2012年A，B题为例，数据明显增多，每题有四个小问题，对学生来说，要想在规定的时间完成是很吃力的，这就是“水涨船高”的现象。要想取得好成绩，指导教师的水平就要大步提高。

我校除了定期在学校内部进行教师之间的学习交流外，还将教师派出参加短中期的培训，提高他们的建模专业能力、领悟能力和组织能力。鼓励他们参加数模教改活动和发表数模科研方面的文章。

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【中图分类号】G　【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2012）08A-0025-02

在小学数学教学中，传统的教学模式往往只重视课本知识的教学，按照课本的练习要求进行训练，不够重视对于学生数学应用能力的培养。因此，在小学数学教学中，教师应采用建模学习的方式，将基础知识与实际应用进行衔接，使学生更深刻地感受到数学与社会发展之间的联系，提升创新能力和实践应用能力。

一、数学建模学习的含义

在了解数学建模前，要先掌握数学模型的概念。数学模型是对现实世界的一种反映，是为达到某种目的而作出的必要简化和假设，是在充分运用数学符号后得到的数学结构。数学建模包含数学模型的建立，并在建立后对其进行求解和验证，再通过所得到的结论来解决实际问题。数学建模是一种全新的概念，但在学习中，数学建模却无处不在，这在小学数学教学中也有所体现。

教师在教学中，通过小组成员之间互相的对话和协商，建立、解释、调整数学模型，从而形成新的概念方法，并通过新的概念方法来解决实际问题。在进行建模时，应遵循简化、可推导、反映性等基本原则。按照建模的基本步骤，不断地对问题进行分析、总结、优化，直至找到最优模型，并充分地应用到实际问题当中。

相对于传统学习方式，在建模学习中加入对话与协商的内容，使学生真正占据主导地位，参与到数学学习当中。通过建模学习，使学生在交流协作当中解决问题，提升学生的学习能力、思维能力，进而建立稳固的数学模型。

二、小学数学建模学习的设计模式

1.以生活为基础进行建模。

在进行建模时，不仅要注重基础知识的传授，更要注重与实践生活相结合的能力培养。只有对现有原形的全面特征进行充分了解后，才能将实际问题进行简化。对于小学生而言，因其生活阅历有限，对于各种问题的了解不够全面，这导致学生在建模时无法将实际问题进行简化。因此，在进行建模前，需要组织学生参加一些社会实践活动，通过活动的进行，学生可以切身感受事物发展的过程，并由此来获取数学建模材料。

但在现实教学当中，由于种种条件的限制，不可能每次教学都让学生亲身感受。因此，在建模时主要还是通过教师的表达以及书本的描述来联系实际生活问题，学生也主要是通过不断的书面练习来提高自身的能力，这也导致学生的应用、实践、创新能力不够。为此，在教学中，教师要有创造性，要充分结合学生的实际情况，利用生活中的点点滴滴作为教学背景，切实提升学生以生活为基础来进行建模的能力。

例如，在进行“正方体与长方体”教学时，教师可以先给学生布置任务：让学生寻找生活中，特别是目前教室中的正方体与长方体实物，并对其观察，说出自己对长、宽、高和底面、侧面的认识。在对其体积进行计算时，在教师的引导下，学生通过对生活中实物原形的了解，并结合以前学过的面积计算知识，可以更深刻地了解立体图形的结构以及体积的算法，建立起正方体与长方体的体积计算模型：体积=底面积×高=长×宽×高。至于在具体应用中确定哪个面做底面，就要看题目的条件和计算体积的方便性了。相信学生建立了这样的模型，具体应用中也就会有思考的方向，会比较得心应手。

2.以数学知识为基础进行建模。

在小学数学建模时，应充分重视知识点与知识结构的结合。只有将新的学习内容与之前掌握的知识结构进行紧密联系，通过旧知识点搭桥，为新知识点建模，才能起到积极作用。

例如，在苏教版小学数学四年级下册第五单元的“平行四边形”教学中，先将任务分至各个小组的学生，让学生寻找、观察平行四边形。通过协商讨论，学生发现平行四边形是由两个同样的三角形所组成的。因在同学期已经对三角形的面积计算方法进行学习，于是，在进行平行四边形的面积教学上，学生通过回忆三角形面积的计算模型，可以更为深刻地理解并掌握平行四边形面积的计算模型。该设计因学生具备基础知识，为新知识的建模提供了有力的基础。如此可以使学生不断丰富知识体系，复习巩固旧知，理解掌握新知。

3.以问题的简化进行建模。

数学的应用在生活中无处不在，而有数学应用的地方就有数学建模。但数学知识建模后，能不能在具体实际中灵活运用，建模的简化程度至关重要。数学模型越简单，数学模型的价值也就越高。只有将数学建模进行简化，才能切实提高学生的应用能力。因此，教师在教学时，应通过一定的方式，不仅能使学生对问题有切身的感受，更能使学生充分发挥其想象力，引导其将问题简化，建立出价值更高的数学模型。

例如，教师向学生提出问题，如某市举行篮球选拔赛，报名的参赛球队有20个，比赛采用淘汰制（没有平局），经过比赛选出一名冠军，问需要进行多少场比赛？学生在解决问题中，按照比赛的进程思考：20名选手先淘汰10名，需比赛10场；还有10名淘汰5名，再比赛5场，依此类推。于是建立了这样的数学模型：10+5+2+1+1=19。而老师在解决问题时，抓住了问题的本质，想到另一种更为清晰的思路：淘汰赛选一名冠军也就是要淘汰19名，剩下一名，所以比赛20-1=19场，这就建立了另一种数学模型：20-1=19。由此可以看出，学生所采用的数学工具过于复杂，而教师将问题进行简化，所建立的模型价值会更高。学生以后遇到类似的问题就能快速、正确地解答了。

同样，对于数学中关于位置变化的“找规律”的问题，可以安排学生进行现场模拟，观察记录位置的变化情况，在反复模拟、比较记录情况后将问题进行简化。问题的简化，实际就是模型的优化，既能加深学生对问题的了解，还能激发学生的建模热情，提升实际应用能力。

4.以互相评价来检验建模。

数学的建模必须通过实际应用来检验，在应用中能充分展示学生建模的思维过程，而对应用情况互相交流、评价会非常有利于找到自己所建模型的优缺点，从而改变、优化模型，更好地解决实际问题。

例如，五年级6个班的足球队进行循环赛，体育老师一共要安排几场？学生经过构建数学模型，纷纷得到了答案。之后，教师安排学生阐述自己的数学模型。甲生的数学模型为：以握手的次数得出比赛场数；乙生的数学模型为：将6个球队设为6个点，每经过一场比赛，两点之间进行连线；丙生的数学模型为：5+4+3+2+1=15；丁生的数学模型为：6×=15。学生通过互相评价，认为丁生的模型价值最高，更易操作解决问题。

由于学生在学习能力、协作能力、沟通能力上有所不同，为了避免在交流评价建模优劣的过程中少数能力较强的学生占据主导地位、拥有话语霸权，分组设计时要均衡考虑小组成员情况，独立研究与协商讨论相结合，引导学生在评价建模的过程中扮演好各自角色，满足学习需求，提升学习思维能力，缩小小组成员之间，以及组与组之间的能力差距，促进学生整体、全面地发展。

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【关键词】数学建模；数学建模思想；建模能力

本世纪初世界上很多国家的课程改革都把培养学生的数学建模思想作为教育的重要目标。如德国的课程改革中，数学建模的能力位列学生的六大能力之一。

相比之下，我国的学生在数学建模这方面的能力要更弱一些，比如2010年广东省高考题一道营养配餐的问题，就是用高中数学知识中的线性规划的方法求解，题目中涉及的实际条件，问题限制很多很杂，这就需要学生有将实际问题转化成数学问题的能力，也就是建模的能力。近几年高考的出题方向也在向这方面倾斜，应用题是一个常见的题型。

那么如何将如此重要的一种能力培养给学生掌握呢？本文就这个问题进行进一步的探讨：

1.数学建模的基本内涵

当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。

在具体的教学当中，数学建模也是方式之一。其核心是数学知识的应用，生活中的很多事情，都可以用数学的眼光去观察和分析，运用一定的数学知识和方法加以解决。比如修路修桥问题，气象预报问题，最短路程问题，商店利润问题，贷款买房问题等等。在处理这些问题的教学中，能够更好的把握教材，提高教师的自身专业水平。

2.数学建模在中学教学中的意义

中学数学建模是个形式，数学的应用才是实质。有些老师和学生认为中学生不够能力完成建模活动，以生活素材少，浪费时间，对考试没有帮助为由，并不积极参与，这是对中学生建模问题的严重误解。我重视的是学生的探究，探索的过程。从中感受数学的无穷魅力。

所以我先谈谈数学建模的意义：

（1）有助于培养学生应用数学的意识，将数学融入生活，让学生学会用已学的知识解决身边的问题。

（2）有助于增强学生主动积极的学习态度和学习方式，学生在探索数学问题的过程中，会产生兴趣，在解决问题的过程中会有一定的成就感，真正化被动学习为主动学习。

（3）有助于培养学生的创新能力，开放式的数学问题，大量的数据信息，纷繁的变量关系，让学生犹如置身数学的海洋，要想遨游的彼岸，可以有不同的方法，充分发挥想象力，创造力。

（4）有助于教会学生从各种渠道获得知识和自学解决问题的能力，这种能力在学生将来的求学和人生道路中有重要的帮助。所谓师父领进门，修行在个人。

（5）有助于培养学生的研究报告和论文的撰写能力。

（6）有助于培养学生间的协作能力，我们都知道复杂的数学建模问题是需要好几个不同专业的人互相合作完成的。中学中研究性学习的活动中我们也是把学生分成小组进行合作的。

3.中学生数学建模能力的培养

3.1充分利用教材

高中课本中有很多的阅读材料，其中包涵一些数学实际问题，讲导数的时候的高台跳水问题，气球膨胀问题；又比如银行存钱问题。教材中的这些宝贵的素材我们要好好利用，而不是从不过问，一句高考不会考就直接跳过去。

3.2在每个数学知识分支中介绍相印的数学模型

比如：一次函数：成本、利润、销售收入；

二次函数：优化问题、用料最省、收益最大、投入最低；

指数函数：细胞分裂、病毒感染；

三角函数：测绘、力学、运动学问题

不等式：线性规划

3.3实际问题解决过程中培养建模能力

比如高中课本几何概型那一节内容中的“送报纸问题”

一人早上8：30-9：30出门上班，邮递员早上9：00-10：00送报纸，问这个人出门上班前收到报纸的概率。这是个生活中的问题，学生对此十分兴趣，跃跃一试，却又找不到思路，主要原因是没能建立数学模型。经教师启发指导、学生终于建立了面积模型。

又比如古典概型中的同一天生日问题：

在一个足球场上的22名球员当中有两个人是同一天的概率是多少？

像这个问题可以实际操作一下，在用数学模型严谨的算一下，我们会有惊人的发现，原来概率是这么的大。

在建模中充分感受到数学的神奇。

3.4通过假期的研究性学习活动提高数学建模能力

教师可以找一些实际问题共学生选择，也可以从课本中选取问题。

4.从高考命题中看数学建模问题的考察方向

（2011年江苏17）设计一个包装盒（主要考查函数的概念、导数等基础知识，考查数学建模能力、空间想象力、数学阅读能力及解决实际问题的能力。）

（2011年湖南理20）淋雨量问题（主要考查函数的概念、单调性、最值等基础知识，考查数学建模能力、数学阅读能力及解决实际问题的能力。其中包括一些分段函数知识。）

（2011年四川理9）某运输公司运输货物最大利润问题（线性规划问题）

从以上的几道高考题的考察形式和内容上看，可以发现实际问题的解决是现今中学数学教学中的热点，难点。因为实际问题复杂，设计问题多，考虑的影响因素也多，所以最能考察学生的解决问题的能力。光知道些死知识，而不知如何运用的学生将难以适应以后的考试形式。所以作为高中教师，我们要培养他们的这种能力。“授之以鱼不如授之以渔”。

【参考文献】

[1]雷功炎编.数学模型讲义.北京大学出版社，1999.

[2]刘来福，曾文艺编著.问题解决的数学模型方法.北京师范大学出版社，1999.

[3]吴翔，吴孟达，成礼智编著.数学建模的理论与实践.国防科技大学出版社，1999.

[4]冯永明，张启凡，刘凤文.中学数学建模的教学构想与实践.数学通讯，2000（13）.

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数学建模教育的思想方法是：从若干实际问题出发，发现其中的规律，提出猜想，进行证明或论证。数学建模要求学生结合计算机技术，灵活运用数学的思想和方法，独立地分析和解决问题。它不仅能培养学生的探索精神和创新意识，而且能培养学生团结协作、不怕困难、求实严谨的作风。

一、技校教育开展数学建模的可行性与途径

对学生进行数学建模思想与方法的训练，有两种途径：第一是开设数学建模课。这个途径受时间限制，对于技校教育更是如此。由于学制短，分配给数学课程的时数较少，对于教学建模教学而言，是非常不够的。第二个途径是将数学建模的思想和方法有机地贯穿到传统的数学基础课程中，使学生在学习数学基础知识的同时，初步获得数学建模的知识和技能，为日后用所学知识解决实际问题打下基础。将数学建模的思想和方法融入技校数学教学中，是一种符合现代技校教育实际的一种教育方法，原因有以下两个方面：

1.数学应用广泛

数学区别于其他学科的明显特点之一，就是它的应用极其广泛，可以解决许多实际问题。许多模型，如银行存款利率的增加、人口增长率、细菌的繁殖速度、新产品的销售速度，甚至某些体育训练问题等，都可以用数学知识解决。所以，在技校教育现有的数学基础课的某些章节中插入数学建模内容，有非常丰富的资源。

2.技校教育注重实用性

注重实用性，不强调理论严谨性，使得学校和教师在进行数学教育的改革时，拥有较大的优势和灵活性。在技校数学基础课融入数学建模内容时，可以对原有的教学内容进行适当调整，如只讲专业课需要用到的内容，删除某些繁琐的推导过程和计算技巧等。对于大多数计算问题，包括求极限、求导数、求积分等，都可以用Mathematica、Matlab等数学软件直接在计算机上得出结果。这样，可以有效地解决增加数学建模内容而不增加课时的矛盾。

二、在教学中渗透数学建模思想的实践初探

高等数学中的函数、向量、导数、微分、积分都是数学模型，但教学中也要选择更现实、更具体，与自然科学或社会科学等领域关系直接的模型与问题。这样的题材能够更有说服力地揭示数学问题的起源、数学与现实世界的相互作用，体现数学科学的发展过程，激发学生参与探索的兴趣。

1.重视函数关系的应用

建立函数模型，在数学建模中非常重要，因为用数学方法解决实际问题的许多例子，首先都是建立目标函数，将实际问题转化为数学问题。所以，要重点介绍建立函数模型的一般方法，掌握现实问题中较为常用的函数模型。

2.重视导数的应用

利用一阶导数、二阶导数可求函数的极值，利用导数求函数曲线在某点的曲率，在解决实际问题中很有意义。在讲到这些章节时，适当向数学建模的题目深入，可以收到事半功倍的效果。例如，传染病传播的数学模型的建立，就用到了导数的数学意义（函数的变化率）；经济学中的边际分析、弹性分析、征税问题的例子，都要用到导数。总之，在导数的应用这章中，适当多讲一些实际问题，能培养学生对数学的积极性。

3.充分重视定积分的应用

定积分在数学建模中应用广泛，因此，在定积分的应用这章中，微元法以及定积分在几何物理上的应用，都要重点讲授，并应尽可能讲一些数学建模的片段，巧妙地应用微元法建立积分式。

4.充分重视常微分方程的讲授

建立常微分方程，解常微分方程是建立数学模型解决实际问题的有力工具。为此，在数学课程教学中，要用更多的时间讲解如何在实际问题中提炼微分方程，并且求解。

三、渗透数学建模思想应注意的几个问题

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关键词 高职院校 经济数学 数学建模 “教学做”一体化

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/ki.kjdks.2016.03.048

Abstract Economic Mathematics teachers in vocational colleges in the classroom for the students to explain the basic theoretical knowledge， but also from the perspective of Vocational Training of departure， the economic issues related to the mathematics teaching and professional applications combining expand teaching， students use mathematical methods ability to solve economic problems. The mathematical modeling is introduced into the Economic Mathematics Teaching in Higher Vocational help achieve economic teaching of "teaching-learning-doing" integration， in order to improve their professional skills. In this paper， "teaching-learning-doing" Integrated Teaching a study based on mathematical modeling for Higher vocational college Economic Mathematics.

Key words vocational college； economics mathematics； mathematics modeling； "teaching-learning-doing" integration

高职院校是培养应用型人才的基地，经济数学是经济学与数学的交叉学科，是针对经济学领域中有关数学问题的学科。高职院校的经济管理专业都需要学习这门课程，以为后续的专业学习奠定基础。从经济数学的学科角度而言，主要的作用是培养学生的数学计算能力、逻辑思维和抽象概括能力。国家教育部关于高职院校的人才培养，提出要注重高职人才的综合能力培养。本着这一人才培养理念，高职院校在经济数学教学中，就要一改传统的教育模式，采用“教学做”一体化教学并将数学建模思想融入其中，以提高学生的职业能力。

1 高职经济数学教学现状

1.1 对经济数学的教材内容更为注重理论教学

高职院校以培养专业技术型人才为主，在教材的选择上存在着一定的灵活性。经济数学属于高职院校经济管理类基础学科，其主要的作用是为学生的专业学习奠定知识基础。①部分高职院校会选择大学本科教材，但是，高职院校与大学本科教育的人才培养目标不同，对教材没有根据高职教育特点而灵活运用，而是拘泥于理论教学，就难以与学生的高职人才培养方向相吻合。高职学生在学习经济数学理论过程中，无法寻找到数学与专业课程之间交叉点，就会对经济数学产生心理排斥感。

1.2 经济数学课堂教学中注重学生技术能力的培养而忽视了基础知识的重要性

高职院校对社会人才质量要求极为敏感，特别是国家最新出台的高职学生培养指导思想，给高职院校的未来发展提供了借鉴。但是，高职院校在按照指导思想改革创新的同时，更为注重学生技术能力的培养，以促进学生就业，而忽视了基础教育的重要性。高职院校以实践教学为主，课堂教学时间短，因此，院校在课时安排上，会优先安排专业技术课堂教学，而经济数学课堂教学的课时会受到排挤，甚至一些高职院校会在制定人才培养方案中将经济数学删除。经济数学因此而被推向高职教学的边缘。

1.3 经济数学课堂教学中教学方法没有注重数学建模能力培养

经济数学课堂教学的教学模式比较单一，教师遵循着本科教学模式，而没有从职业教育的角度出发将经济数学理论与学生的专业需求建立关联，这种“注入式”的教学模式非常不利于学生对经济数学应用能力的培养。②经济数学属于应用数学范畴，如果在教学中重视理论却忽视了应用性而没有对学生的数学建模能力以培养，就会让学生感觉到数学教学仅仅是理论教学而无益于技术应用，让学生感觉到数学就是做题，与专业学习无关，由此而不利于学生数学综合能力的培养，更不符合高职院校培养应用型人才的目标。

2 实施高职经济数学改革，“教学做”是必然趋势

“教学做”一体化的教学模式是将教师的教学、学生的学习和技术操作融于一体，是对高职院校的理论教育与实践教学相结合，以知识为载体对学生的知识应用能力和技术操作能力以培养。在学生技术能力培养中，为了使学生能够一边学习，一边操作，就需要配合数学建模的教学方式，以推进高职实用性人才的培养。③

高职经济数学本着为学生服务的原则，运用“教学做”一体化的教学模式，通过开展数学建模教学活动，有助于提高经济数学课程教学质量。

3 “教学做”一体化模式以数学建模为主要手段

3.1 数学建模是理论知识与实践问题的抽象化结合点

高职经济数学课堂教学中，要提高“教学做”一体化模式的有效性，即要以数学建模为手段，将经济管理活动中需要研究的问题提炼出来进行参数化，构建数学模型。数学建模是运用数学模式解释现实问题的一种数学形式，运用模型计算所获得的结果对模式建立的合理性和可行性进行验证，用以回答现实应用性问题。在数学建模中，要将数学知识与要解决的实践问题建立抽象化的结合点，以此作为高职院校经济数学教学“教学做”一体化教学模式的有效手段，有助于提升学生运用数学模型解决实际问题的能力。④

3.2 数学建模有助于培养学生的数学应用能力

由于高职院校普遍知识水平较低，可以开展数学建模活动，引导学生将自己所学的知识充分运用起来，与要解决的经济问题相结合建立数学模式。开展这样的教学活动可以使学生将自己已经掌握的经济数学知识与社会经济活动相联系，可以培养学生的数学应用能力。随着学生数学综合素质的提高，就会全身心地投入到数学建模活动中，包括资料的收集、设定论证目标、制定论证方案、设计数学模型，对数学模型进行求解等等，每一个环节都在教师的指导下展开。

3.3 数学建模有助于深化学生对经济数学知识的理解

学生直接参与数学模式的建立，并运用数学模型解决问题，就需要展开各种调查活动，多方面查找相关资料，积极地与教师探讨问题并与同学合作，以力争做到论证的科学性和合理性。⑤通过开展建模活动，学生的学习能力因此而得到培养。数学经济教学以“教学做”一体化的教学模式展开，就是教师和学生都参与到数学建模活动中，学生参与建模活动中，教师给予指导，学生一边学习，一边操作，使得教学、学习与操作能够充分融合，随着学生的学习兴趣被激发起来，在活动中深化对基础知识的理解，使得经济数学的教学质量得以提高。

4 “教学做”一体化教学中数学建模的应用途径

4.1 将经济数学知识与学生的专业内容相结合

高职经济数学教学中，采用数学建模的方式，要将经济数学知识与学生的专业内容之间所存在的结合点挖掘出来，最好是能够选用与学生专业相关的案例，让学生从自身专业领域角度体验经济数学知识的有用性，以激发学生对经济数学学习的积极性。⑥比如，教师与学生共同将经济数学与学生专业的结合点找出来，构建知识模块，即经济数学模块和专业数学模块。经济数学模块中的内容中所涵盖的问题包括纳税、信用卡、房贷按揭等等；专业数学模块对总成本、边际成本、最小成本以计算，最优方案所需要的参数设定、成本收益、概率计算以及经济发展趋势的预测等等。将生活中的实例引入到教学内容当中，引导学生通过理解案例学习数学知识，将数学知识与生活中的经济问题建立相关性，以培养学生运用数学知识解决实际生活中的各种经济问题的能力。

案例引入：

运输公司所提供的运输服务为50元，乘客消费35元就可以享受同等的服务。如果仅从表面来看，似乎运输公司有15元的亏损，但是，如果使用边际分析法，就会了解运输公司这样做尤其精明之处。

将这个案例引入到经济数学教学中，所涉及的知识点是边际收益、边际成本。运用产品总量对时间的导数，就可以将总量的变化率计算出来。

4.2 活用数学建模方法，强化学生数学应用能力的培养

本着提高知识应用能力的高职人才培养目标，经济数学课堂教学中，在符合数学逻辑的前提下可以将经济数学课堂模块化，实施模块教学，以利于学生将经济数学知识与自己所学习的专业相结合。这就需要经济数学教师要深入到社会中，对社会中所涉及到的经济数学问题展开调研，对相关资料进行收集、整理，储存到数学建模数据库中，必要的情况下，数学经济教师可以自行编写教材，以对学生具有针对性地展开教学。⑦在课堂中，经济数学教师可以参考案例创设课堂情境，与学生通过讨论的模式展开教学，不仅使教学内容更具有实际应用性，而且还能够将学生的参与性和对知识的探索性激发起来。每个学期都定期组织学生参与数学建模竞赛，以通过培养学生的建模兴趣，提高学生的求知欲，同时还能够使得学生的视野得以扩展。

5 结语

综上所述，科学技术的快速发展，数学作为一门基础学科起到了不可替代的作用。随着交叉学科的兴起，各个研究领域的研究普遍采用了量化分析的方法，以为研究提供更为精确的论据。经济学研究中，数学的渗透使得学术成果的应用性更强。为适应高职院校现行的人才培养目标，在经济数学教学中，构建“教学做”一体化教学模式，并运用数学建模的方式，可以对学生的数学逻辑思维能力以培养，提高教学效果。

注释

① 吴松飞.数学建模意识培养与《经济数学》课程教学改革的研究[J].铜仁学院学报，2013.15（5）：131-133.

② 王丽芳，鞠正，孙叶柳.基于数学建模的高职经济数学“教学做”一体化教学[J].科技信息，2013（16）：16-16.

③ 廖仲春.高职经济数学教学改革的新方向――以“模块专业一体化+工具实现”为教学实例[J].湖南工业职业技术学院学报，2013.13（6）：71-72.

④ 李鹤.Mathematica软件在高等数学教学中的应用[J].科技创新导报，2011（1）：156-156.

⑤ 吴松飞.数学建模意识培养与《经济数学》课程教学改革的研究[J].铜仁学院学报，2013.15（5）：131-134.

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新课标重视基础知识认知过程和基本能力形成方式，突出创新精神和实践能力，近来高考以能力和思想方法立意，灵活多变，再以题海战术应对则事倍功半。笔者在许多学校听课中发现大多教师忽视数学思想的渗透和应用，课堂效益不高，课堂不足课外补，加重了学生课业负担，无法适应新课标要求。在深化课堂教学改革、“减负增效”呼声日益增强的当前教学背景下，如何提高数学的教学质量，关键在于提高课堂教学的高效性，这已经成为课堂教学的“重中之重”。下面我结合自己的教学实践，谈谈自己的初浅认识。

一、深刻领会“四基”升华数学思想

《国家数学课程标准》制定组组长、东北师大校长史宁中教授提出了“数学教学的四基”，引起了数学教育界的广泛关注。以前强调的双基是指基础知识、基本技能，双基教学重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练，主张“练中学”，相信“熟能生巧”，追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目标。现在提出的四基不但包括了基础知识、基本技能，还增加了基本思想、基本活动经验。史宁中教授指出：“‘基本思想’主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。”

我认为在基础知识上重视认知过程，基本能力上突出动手操作能力的培养，以思想方法为核心开展教学，并上升到哲学的高度理解思想方法，用辩证唯物主义观点理解和运用，一切知识归结为数学模型，把数学建模思想变为思维方式优先选项，复杂问题简单化便是智慧。教学模式上运用师生双主体互动模式，平等协作共同促进，达到减轻课业负担，优化思维方式的目的，在教学过程中给学生足够的时间以思考，体验获得知识和能力的愉悦，保护好他们的好奇心，为创新型人才的成长留下足够的空间。

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【关键词】 数学建模 创新意识 教育培养

着眼于目前我国数学建模在知识统筹中的位置，可以了解到，其已经被列入专业数学的学习范畴。文章着眼于当前社会对创新能力和创新水准的要求，认真分析数学建模创新意识构建的重要性，认为这是教育环节不可忽视的重要环节。所以，文章主要针对创新意识的培养方法展开研究，期望可以对相关教育工作者形成一定启发和帮助。

一、培养学生构建数学模型能力的方法

1、按部就班的培养学生的数学建模能力。1）培养学生形成建模思想。首先学生要形成端正的学习态度，正确认识学习的目的，避免数学学习的恐惧心理。基于此，教师在开展教学时，遵循由浅入深、由简到繁的原则，帮助学生形成数学学习的兴趣，同时，教师的教学注意采用启发式教学，例如可以适当将知识融入到情境教学法、趣味教学法、引导教学法等教学方法中，减少学生紧绷的学期压力，以轻松的情境帮助学生获得知识；2）逐渐教授简单的建模。建模的过程与学习的过程一致，都应该遵循由易到难的规则。在学生掌握了一定的数学知识的基础，可以进一步开展建模的工作，逐渐引导学生建立一些简单的数学模型，学会一定的解题方法，形成一定的数学思维，为深入学习数学建模奠定基础；3）构建建模能力。虽然基础的数学模型已经能够解决大部分的实际应用需要，但是对于专业学习数学的人员而言以及科研人员而言，这是远远不够的。所以应该适当开展对比较复杂模型的学习，此外，尽量给学生提供实践应用的机会，让学生学以致用，在实践中自行摸索合理的学习手段，从而，深入的掌握相关能力。

2、分层次培养学生的数学建模能力。首先，就程度相对较低的学生，采取针对性问题教 学，例如生活类问题。通过生活可以让学生产生兴趣，并有益于相 关内容的引导。而在这一阶段，需要注意的是保证知识的平滑、完 整，有效构建学生的基础知识，最终实现良好的基础教学； 其此，学 生在掌握一定基础后，应快速培养其思维能力。学生的思维水平， 关系于较高难度问题的解决能力。虽然学生拥有了相对牢靠的基 础知识水平，却不意味其能够解决较高难度问题。所以，应当为其构建斯为基础。最后，进入到复杂模型的学习阶段。数学建模的 主要困难在于复杂性，为更有效解决数学问题，也必须采取这样的 形式进行。这也不免导致学生学习难度的增加。所以，复杂问题 的教学层次，较为有效的方式便是实践教学，让学生事件中认识到 问题发生、处理思路及解决过程的规律，由此有效的增加问题解决 能力。

二、 数学建模在教学中的意义

1、增加数学知识的实用性。数学虽然在学习过程中有些抽象。但是，其仍旧作为解决生 活问题的主力学科。所以，应当结合生活层面，对数学教学开展具 有一定深度的生活类教学活动。由此，提升学生对高等数学以及 数学建模的认识，从而降低学生在入门层面所存在的障碍。另外，教师也可以采取相对新颖的模式，从相对简单的层面入手，开拓教 学视野，充分挖掘学生的潜力，培养学生在生活问题解决层面的惯 性思维，逐渐构建学生良好的思考意识。更为重要的是，这样教学成果是双向的。

2、数学建模教学能够提高学生的综合能力。具备数学建模能力的学生，通常能够独立处理复杂的数学问题。学生需要具备综合素质，才能够构建完善、有效的模型。其中包括：第一，创新力。创新能力是解决不断出现的新型问题最好的方式； 第二，构建创造性思维。遇到问题可以寻求传统的方式解决。不 过，更好的方式，便是根据问题而创造更加合理的解决办法。基于以上两点，可以发现在学生具备相关能力时，将能够以此解决更多 类型的问题。所以，培养学生的建模能力和意识，有着客观而现实 的作用。

3 在数学建模中培养学生的创新意识 。培养建模的创新意识，主要分为两个放面： 一方面，加强学生 的知识深度，确保学生能够具有足够知识。缺乏知识的基础上，将 难以有效实现创新成果； 另一方面，应当加强学生创新思维的培 养。尽可能保证学生在问题发挥、逻辑联想等层面有所建树，从而 有效的解决数学问题。

结语 ：综上所述，现代教育体系中应加强对学生数学建模能力的培 养，并着重在创新意识和创新能力层面有所突破。从而保证学生 在解体过程、现实问题的处理等方面，能够实现较高的效率。

参 考 文 献

[1]姜启源.数学实验与数学建模[J].数学的实践与认识，2011，（ 5） ：613-617.