数学建模的思想范文

导语：如何才能写好一篇数学建模的思想，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词： 二次函数 数学建模 思想方法

先看一个例子：

某栋建筑物，从10米高的窗口用水管向外喷水，如果喷出的水最高点离墙1米，离地面40/3，问水流的落地点离墙的距离是多少？在此问题中，若把从窗口喷出的水流抽象为抛物线（如图（1）所示）把水流喷出点看做点A，把水流的最高点看做点M，水流落地点看做点B，以墙与地面分别作为y轴和x轴，建立直角坐标系，该实际问题就转化为这样一个二次函数的问题：如图1已知抛物线过点A（0，10），顶点坐标为（1，40/3），求点B的横坐标。

图1

像这样由实际问题抽象得到的数学问题，我们称之为实际问题的数学模型，具体地说，所谓数学模型，就是把需要解决的实际问题（即现实模型），经过数学抽象和简化得到的数学形式，这样的形式必须借助于数学概念和数学符号来描述，同时舍弃与本质无关的一切属性，它是对原型的数学属性及其关系的一种概括和近似反映，但相对于要解决的实际问题而论，数学模型更深刻、更正确、更完全地反映着现实。

把所要研究的实际问题，通过数学抽象构造出相应的数学模型，再对数学模型进行研究，使问题得到解决，我称这样的方法为数学模型方法，其基本思想是：

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（检验）

从客观事实的原型出发、具体构造数学模型的过程叫做数学建模，它一般括以下几个步骤：

（1）分析原型，考查所给实际问题的基本情形和要达到的目的，分析问题中各量的关系，包括哪些是已知的，哪些是未知的，并依据原型提供的信息，抓住问题的主要矛盾，如上例中所涉及的实际情景是从楼上一窗口向外喷水，已知：喷水点的高度是10米，水流最高点距墙1米，距地面40/3，而水流落地点到墙的距离和已知条件联系起来。

（2）数学建模，通过分析原型，对其本质属性进行抽象，并用数学知识和方法去刻画，从而得到数学模型，将实际问题转化数学问题，如上例中，水流的路径可抽象为抛物线，把墙和地面分别看成y轴和x轴，建立直角坐标系，喷水点距离地点10米，所以A点坐标为（0、10），水流最高点距墙1米，距地面40/3米，所以抛物线顶点M的坐标为（1，40/3），求水流落地点离墙距离，即求x轴上点B的横坐标。

（3）数学求解，运用数学工具对数学模型进行推理或演算，求出相应的数学结果，如上例中，根据数学建模的结果，可设抛物线的解析式为y=a（x-1）+40/3，因为抛物线经过点A（0，10），把x=0，y=10代入解析式，得a=-10/3，所求抛物线为y=-10/3（x-1）+40/3，因为点B在x轴上，所以其纵坐标为0，把y=0代入解析式，得：x=3或x=-1。

（4）返回解释，把求得的数学结果放到实际问题中去加以分析、评价和解释，即返回原问题，给出实际的解答。如上例中，求出B点的横坐标为3或-1，因x=-1不符合题意，必须舍弃。因此，水流与墙的距离为3米，从而使实际问题得以解决。

从上例可知把实际问题通过数学建模转化为数学问题，可在转化中让学生体验探究的过程，培养学生的探索创新能力和实践能力，从而激发学生学习数学的兴趣，转化学习方式，培养分析问题、解决问题的能力，形成用数学的意识。

参考文献：

［1］刘月华.本源思想在二次函数实际问题中的应用.试题与研究：新课程论坛，2011，（23）.

［2］黄岳俊，唐剑岚，韦永旺.用几何画板优化含参数的二次函数最值的解法.中学教学参考，2012，（2）.

［3］白海龙.渗透数学思想降低知识台阶——小议数学思想方法在二次函数中的应用.吉林教育：高教，2011，（8）.

［4］戴圩章.让学生成为课堂真正的主人——“二次函数零点分布”案例分析.中学数学月刊，2011，（11）.

［5］胡轶.初中数学不同版本教材课程难度比较研究——以人教版、北师大版九年级教材“二次函数一章第一小例题”为例.科教导刊，2011，（33）.

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【关键词】高等数学 建模思想 实例教学 渗透研究

高等教育的发展、素质教育改革模式的转变，对学生的应用能力提出更高要求。数学作为高等院校重要基础课程之一，在数学研究的抽象性与技术性上，如何将数学知识与实践应用相结合，凸显数学的应用能力。解决实际问题，从问题的起始状态、中间状态、目标状态上来全面审视数学认知，并从数学的抽象思维、逻辑思维和建模思想上来解决具体的综合问题。以建模为依托，从数学概念、定理、数学思维方法上来探究数学与客观世界的关系，并从建模实践中来表征数量关系与图形关系，旨在从建模实践中验证数学的应用价值。

一、数学建模与为什么引入建模思想

从概念来看，模型是基于结构的、对抽象事物的形象化表示。数学模型是基于符号的对客观世界的抽象性、简化性数学结构，建模的过程也是对实际问题抽象、简化、确定变量、参数，并从数量间的关系上求解数学问题。在高等数学教学实践中，将建模思想渗透到数学概念中，并从数学的建模应用中来强化理论知识与实践的联系，帮助学生从数学知识中增长数学素养，提升数学综合素质。因此，建模思想与高等数学的渗透是十分必要的。其作用主要表现：一是建模思想有助于增强学生对数学的探索兴趣。从建模的形成来看，数学建模来源于实际问题，是从现实问题的抽象、简化中形成数学模型，并结合数学解题方法来求解问题，达到对数学建模与现实实践的融合。因此，建模思想的实践性，可以有效激发学生的探索欲和好奇心，并从数学解题实践中强化对数学思想和方法的运用。同时，建模思想中的问题情境，将数学知识的分析上满足学生的求知兴趣。二是建模思想注重数学理论知识与实践应用的结合。从数学建模中，对于生活中的问题，可以用数学分析的方法来解决。数学分析的过程，就是对数学理论与实际衔接的过程，从具体的数学模型中来解决遇到的问题，让学生能够从发挥数学知识中增长解题能力，补充数学理论与应用的鸿沟。三是建模思想有助于培养学生的数学思维。对于数学知识，通常需要从条件的分析、具体的运算及逻辑推理中获得数学求解；同时，在对数学符号、数学方法的运用中，从真实事物中来概括和抽象数学模型，将实现对现代教育体系的丰富，也给数学教学提供了生动素材。四是建模思想有助于增强学生的数学素质。高等教育中的数学教学，不仅要注重数学解题能力的养成，还有从数学知识、数学兴趣、数学意识上，引导学生利用数学思维方法来观察事物，解决实际问题。

二、数学建模思想与高等数学的融合研究

（一）建模思想在高等数学概念、定理中的渗透

建模思想作为理论与实践的联系方式，在对数学概念讲解中，利用建模思想来拓宽学生对数学的认知，从客观事物的数量关系中来构建数学知识间的数学模型。如对于定积分的定义讲解中，如何从建模思想与概念关联中引导学生理解问题的实质。可以导入如下问题情境，将某车的运动轨迹为例，求解变速直线运动的路程。对于该问题的设置，让学生从“无限细分化整为零”来理解速度变化，再从局部入手，来探讨直线代曲线后的近似算法，最后从无限积累聚零为整取极限，来全面认识和理解微积分的基本思想，从而获得路程的数学表达式为：S。也就是说，对本实例，从路程S的构成上可以利用微积分思想，来构建对应的数学模型，I= ，从而得出定积分的基本定义。

（二）建模思想在数学课堂教学中的具体应用

高等数学不同章节不同知识点在教学中，利用具体的教学实例，从数学模型中来导入课堂，凸显数学问题与现实实际的关联度，并从中来渗透建模思想，增强学生从建模思想中拓宽知识的应用范围，提升课堂教学的趣味性，还能够从问题的分析和解决中促进学生想象力、思维力和创造力的养成。如以某游客登山旅游为例，第一天上午9点从山脚出发，下午5点达到山顶；第二天从上午9点下山，对于是否存在某一个景点，，满足游客在两天的同一时刻到达。对于本题在研究中，首先从问题的假设中来进行模型构建。设甲乙二人同时相向出发，走同一条路，一个上上，一个下山，必有两人相遇的某一点。其次，从甲乙二人的行走路程分别计作S，则S=s1（t）和S=s2（t）。然后，我们假设s1（0）=0，s2（0）=S，s1（T）=S，S2（T）=0，S为单程距离。对该题进行模型构建，假设函数f（t）=s2（t）-s1（t），从函数的连续性上来看，f（0）=S>0，f（T）=-S

（三）建模思想在课后作业中的渗透

数学来源于生活，数学所关系的问题具有普遍性和真实性，对于实际问题的导入，要贴近学生的需求，引导学生从数学建模中增强科研意识和探索精神。课外作业也是高等数学渗透建模思想的重要内容，从课堂知识的延伸、课程教学内容的理解、消化和巩固上，围绕数学分析方法和理论知识，从实际问题的构建中引导学生解决实际问题。如通过对学生进行分组，构建小组协作，从建模知识的合作、体验和实践中完成作业，让学生从作业参与中强化团结、协作精神。如构建某一课题，设置一块不平的地面，能否找到一个合适的位置保持桌子的四脚平稳着地。对于本题在假设上，首先确定四个脚着地将构成一个严格的长方形；其次对于地面高度不存在间断，即不存在类似台阶的地面。由此可知，在构建数学模型中，首先以桌子的中心为原点建立坐标系，当长方形桌子进行旋转时，对角线连线与X轴所成夹角为θ。由此可以设置四个脚到地面间的距离分别为hA（θ），hB（θ），hC（θ）和hD（θ），同时，对于任意一个θ，都得满足hA（θ），hB（θ），hC（θ）和hD（θ）至少有三个为零。由此可见，对于hA（θ），hB（θ），hC（θ）和hD（θ）作为θ的连续性函数，对于桌子的问题可以进行数学模型转换。假设：hA（θ），hB（θ），hC（θ）和hD（θ），满足hi（θ）≥0，且i=A，B，C，D。对于任意一个θ，都有函数hA（θ），hB（θ），hC（θ）和hD（θ）中的三个总为零。由此可以证明θ存在，且满足hA（θ）=hB（θ）=hC（θ）=hD（θ）=0。对本题进行探讨和总结可知，对于连续函数的根的存在性即是本题研究的问题。对于模型假设与建模思想的渗透，主要从桌子的四个脚构成严格的四方形，且满足地面高度不存在间断。所以，本题的思维空间更大，而解题方法也存在多样化。三、结语

对于高等数学与建模思想是融合，还可以从考试环节入手。对于传统考试内容的设置，开放型题型相对较少，而对于高等数学建模思想的渗透，往往可以通过开放型题型的导入中，来考察学生对数学知识的理解和数学思想的掌握能力。需要强调的是，对于高等数学建模思想及方法的运用，也需要结合学生的学习实际，能够从数学知识的学习和数学应用能力的分析上，凸显基础知识的作用，适当渗透数学应用能力和创新能力，把握好知识间的“实用性”和“严谨性”要求。对于数学建模思想要突出主旨，实例清晰，能够从理论和实践中恰当的拓展学生的思维，促进数学建模思想与高等数学教学的有机协同。总之，数学模型是建模的基础，也是构建数学语言表述现实世界数量关系和图形关系的桥梁，通过对数学建模思想的渗透，将数学知识与运算法则，与具体的数学问题建立关联，从数学知识的结构化、模型化中来深化数学思想，构建完备的数学能力培养体系。

参考文献：

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关键词：数学 建模 思想

一、建模思想的意义

数学建模活动的开展，特别是选材于学生身边事物的数学建模活动，更有利于培养学生学习数学的兴趣，调动所有学生的积极性。数学建模教学主要途径恰恰是自己多参与、多独立的思考和实际去“做”。这不仅有利于教师导学，还有利于学生充分参与、积极实践，更能充分体现在教学中学生是主体这一理念。学生的积极参与，通过动手、动脑、辩论、协作交流等一系列的活动，能使学生获得丰富的生活知识以及如何学好数学的经验。

在数学建模过程中表现出的问题形式与内容多样，问题解决方法的多样性、新奇性和个性的展示，问题解决过程和结果层次的多样性，无疑是对参与者创造力的一种激发、挑战、考验和有效的锻炼。教师在陌生的问题前感到困难，失去相对于学生的优势是自然的，常常出现的。这样有利于教师摆正教师在教学中的地位。俯下身子做学生，对很多教师来说是很难做到的，我们往往因为我们的经验丰富，而致使我们在教学中喧宾夺主，把一些本属于学生交流合作共同提高或加深理解巩固知识的过程剥夺了，使我们的数学课堂枯燥了，学生的兴趣丢失了。

二、培养数学建模思想的策略

1.培养学生的创新意识

课程标准要求学生“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，提高应用意识和实践能力”。同时在学习中“获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识”。因此，课堂上教师要精心设计，让学生自主探究，体会解决问题策略的多样性，构建各类模型。用方程解应用题是初中数学的一个重点和难点，许多学生都害怕应用题。荷兰数学教育家弗赖塔尔反复强调：“学习数学的唯一正确方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现创造出来，教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造，而不是把现在的知识灌输给学生”。学生的“再创造”必须经过学生自主探究去发现、去思考、去归纳。不少教师都觉得很不解，他们往往认为：“是不是学生的语文根基太薄弱，不会审题了。为什么我已经把每种常见应用题类型的解题思路和解题技巧都教给他们，测验、考试时题目变一变，他们就不会做了呢？”问题的根源其实在于在平常的教学中，有些教师没有让学生经历建立方程模型的过程，这个环节是应用题教学的最重要一环。

2.用熟悉的事物去引导建模

图形初步中的三视图，学生怎样都画不好，讲了三四次仍有三分之一的人不过关，笔者灵光一闪，学生不是都爱看去画片吗？于是问学生是否还记得《猫和老鼠》的猫被打穿墙后在墙上留下怎样的一个洞？然后在黑板上画出一些立体图形，问学生如果这些图形按从正面、左面和上面的方式穿墙而过，墙上会留下什么样的洞？那么我们从不同方向看到什么样的图就怎样画外面的轮廓，这下学生都会画了。在这个过程中，帮助学生建立了一个轮廓式的数学模型，学生也从抽象的三视图中转化过来。在图形教学第一课时，笔者就用学校内的石桌石凳，还有校舍等的照片制成课件展示给学生，从而建立各种图形的模型，理解生活中的数学是什么。

3.启发学生多角度思考问题

数学模型的构建过程完全是数学化的过程，也是思维训练的过程，这将有助于提高学生发现数学、创造数学、应用数学的能力。“数与代数”这部分教学内容由于自身的特点，比其它的数学模型更加抽象。因此，在教学活动中学生的主动探索活动应该贯穿课堂的始终，通过学生自主探索、亲身经历对实际问题进行数学抽象、建模求解等过程，才能更深刻地理解数学知识的内涵，增强学好数学的信心。

4.根据问题分析及模型假设

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中职数学教学要侧重应用能力和计算机能力的培养，在中职数学教学中融入建模思想，用通过计算得到的结果来解释实际问题，就是利用数学知识解决实际问题的表现.

二、中职数学教学中建模思想的应用分析

为进一步渗透中职数学教学中建模思想的应用，在了解中职数学教学中建模思想的现实意义的基础上，中职数学教学中建模思想的应用（如图1所示），可以从以下几个方面入手，下文将逐一进行分析：

1．联系生活实际，深化建模思想

联系生活实际，深化建模思想是中职数学教学中建模思想应用的关键.由于中职的教学情况复杂多样，中职学生自身的受教育水平也参差不齐，要想在中职数学教学中深化建模思想，必须从中职学生习以为常的生活入手，用生活化的教学奖建模思想渗透在数学课程中.如在面对纯数学问题时，已知a，b，m∈R＋，a＜b，求证：a+mb+m>ab.在解答此类问题时，增加生活背景和生活经验，提出假设来证明不等式.可以将a克的白糖加水配成b克的糖水溶液（b＞a＞0），其浓度为ab，然后在糖水中加入m克的白糖，（m＞0），待全部溶解后其浓度为a+mb+m，显然，加糖后溶液浓度增大，即原不等式成立.

2．结合专业课程，介绍建模方法

结合专业课程，介绍建模方法是中职数学教学中建模思想应用的重要举措.对中职数学教学而言，寓建模思想于数学课程教学中，应与专业课程相结合，精心选择教学内容，在符合专业发展需要的基础上介绍建模方法，激发学生对专业课的深入理解精神，更易被学生理解和接受.

3．积极开展实践，培养建模能力

积极开展实践，培养建模能力对中职数学教学也至关重要.数学建模思想本身就是一种全新的教学思想，在中职数学教学中建模思想应紧密联系实践，制定数学建模思想实践课程计划（如表1所示），用数学建模思想解决实际问题，培养学生的建模能力，使学生能够学以致用.

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关键词: 数学建模思想 融入 高等数学

高等数学是大学数学教育的核心课程,不仅要教给学生一些实用的数学工具,而且应该培养学生的数学思维、数学素质、应用能力。目的在于,一方面满足后续课程对数学知识的需要,另一方面使学生具备一定的应用数学知识分析问题,解决问题的能力,增强学习数学的自觉性与主动性。

数学建模是为一定目的而对现实原型作抽象、简化后所得的数学结构,使用数学语言、数学方法近似刻画实际问题,这种刻画的数学表达就是一个数学模型,而刻画的过程就是数学建模的过程。数学建模可以看成是解决问题的一种方法,它解决的是一些与生产生活联系密切的问题。当一个问题给出数学模型后,就要用一定的技术手段求解,并用实际情形进行检验,若结果不理想,还须修改模型,以期达到理想的结果。

数学建模对培养学生的观察力、想象力、逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力起到了很大的作用。而长期以来,高等数学的教学讲究严密性、系统性、抽象性。在教学内容上,重理论,轻应用,重概念、定理推导与证明,轻数学方法的应用。教学内容中很少涉及数学模型与数学建模思想。

当前很多高校都开设了数学建模选修课,但是仅开设选修课对培养学生数学能力所起的作用比较有限,数学建模课程是介于实际问题与数学方法之间的桥梁,其包含的内容十分广泛,对于不同问题的分析方法也有不同,学习难度较大。而数学建模课程受到学时等因素的影响,学习时间有限,很难使学生在能力和素质上有质的飞跃。解决这一问题的有效方法就是在高等数学教学中突出数学建模思想,提高学生的综合素质。基于以上原因,我结合自身几年来高等数学教学和指导数学建模的工作经验,提出以下几点建议。

1.明确数学课程教学的目标

以往的数学教学大多停留在数学知识的传授,这已不能满足新形势下对学生数学素质培养的要求,还应加强学生用数学知识解决实际问题的能力。数学教学既要为后续课程提供语言表达、逻辑推理、科学计算等基本要求,又要注重思维方法和学生利用逻辑关系研究和领会抽象事物,认识和利用数形关系能力的培养。

2.挖掘教材内容,融入建模思想

从数学建模的观点来看,高等数学课程中含有丰富的数学建模素材,其中很多概念本身就是从客观事物的数量关系中抽象出来的数学模型,它对应着某些实际原型。因此,我们应该加以挖掘整理,从全新的角度重新组织高等数学的教学体系。不仅如此,我们还应该在教学中,根据各专业的不同,选出本专业典型数学概念的应用案例。这样我们既能使学生感受到数学在专业中的广泛应用,又能培养学生用数学解决问题的能力。优化教学内容,可使数学教学在培养学生具有利用数学语言和方法去抽象概括客观事物的内在联系,构造出相应的数学模型等方面的素质和能力发挥更大的作用。

3.改革教学方法和教学手段

传统的高等数学课只有习题课,没有数学实验课。教师应适当开设数学实验课,将数学知识、数学建模和计算机应用融为一体。因为利用计算机手段,数学实验不仅可以演示概念、定理等内容,而且可以展示知识的发展过程。这样不但能增加学生的学习兴趣,而且能够培养学生的实践能力与创新能力。多媒体教学的应用,也对数学建模思想融入高等数学教学有帮助,传统数学教学中不能直观表示的抽象概念、定理等通过多媒体的演示,变得生动、形象,从而加深了学生的印象,使学生易于理解和掌握,激发了学生的学习积极性,又解决了课堂信息量不大的问题,而且教学形式灵活多样,提高了学生的学习兴趣。

4.在课后习题中融入数学建模思想

课后习题是巩固课堂教学内容,检验课堂教学效果的重要内容。当前绝大多数的高等数学教材中涉及应用方面的习题较少,课后习题基本上是套用定义、定理和公式解决问题,这对培养学生的数学应用意识与创新能力不利。因此,教师可以补充一些建模素材作为课后练习题,让学生写出解决问题的所用到的数学方法与手段。通过完成这种作业,学生能感受到数学应用之所在,认识到完成作业不是机械的练习,在解决实际问题时,能认识数学,应用数学,提高对所学知识的理解与掌握,培养探索与解决问题的能力。

5.完善评价手段,促进学生学以致用

考试作为督促学生学习、检验学习情况的有效手段,是必不可少的。在平时的作业中适当增加需要数学解决的实际应用题,鼓励学生自由组合成小组去完成,这样既能提高学生用数学解决问题的能力,又能培养学生的团队配合能力与协作精神。

教师在高等数学教学中融入数学建模思想,能为学生学习数学提供了一种很好的思想方法,更能为学生架起了一座从数学知识到实际问题的桥梁。数学教育改革任重道远,积极推进数学教学改革,努力提高数学课程的教学质量,是每一位数学教育工作者的职责和追求。如何将数学建模思想融入高等数学教学,在实践中还存在着许多值得探讨的问题,需要进一步探索。

参考文献:

[1]姜启源.数学建模[M].高等教育出版社,2003.

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关键词:概率统计；数学建模；教学

数学建模主要是借助调查、数据收集、假设提出，简化抽象等一系列流程构建的反映实际问题数量关系的学科，将数学建模思想融入到概率统计教学中，不仅能够帮助学生更好地理解与掌握理论知识，同时对于提高学生运用数学思想解决实际问题的能力大有裨益。可以说，概率统计教学与数学建模思想的融入具有重要的理论以及现实意义。

1.教学内容实例的侧重

在大学数学教育体系中最为重要的一个目标就是培养学生建模、解模的能力，但是在传统概率统计教学中，教师大多注重学生的计算能力训练以及数学公式推导，而常常忽视利用已学知识进行实际问题的解决，使得大多数学生的应用能力无法得到提高。所以，为了能够在教学中提高学生应用概率与统计的实际能力，教师应在教学内容设计中吸收与融入与实际问题息息相关的题目，使学生在课堂中不仅能够轻松学习概率知识，增加学习主动性，同时能够尝试到数学建模的乐趣，提高自身数学素养。例如，在古典型概率问题的教学中，为了加深学生对于该部分知识的理解，教师可以引入彩票概率的实际问题，通过引导学生分析各等奖的中奖概率，使学生获得极高的建模、解模能力。

2.在教学方法中融入数学建模思想

在概率统计教学中，教师还需要在教学方法中融入数学建模思想。首先，采取启发式教学方法。在课堂教学中，教师应引导学生利用已学知识开展认识活动，在问题发现、分析、解决的一系列锻炼中获得概率统计知识的自觉领悟。其次，采取讲授与讨论相结合的教学方法。在课堂中，讲授是最为基本的教学方式，不过单一的讲授很可能导致课堂的枯燥，所以课堂中还需要适当穿插一些讨论，使学生在活跃的氛围中激活思维，延伸知识面。再次，采取案例分析的教学方法。案例分析是在概率统计教学中融入数学建模思想的一种有效方法。在教学中应用的案例应进行精选，其不仅需要具有典型性，同时还需要具备一定的新颖性以及针对性，通过缩短实际应用与数学方法间的距离，使学生学习数学的兴趣被大大激发。最后，采取现代教育技术的教学方法。在概率统计的问题中常常需要较大的数据处理运算量，所以为了简化问题，使学生掌握一定的统计软件具有重要意义。通过结合具体的概率统计案例，在学生面前演示统计软件中的基本功能，为提高学生掌握统计方法以及实际操作能力奠定坚实基础。知识的获取并不是单纯的认识过程，其更应偏向于创造，在不断强调知识发现的过程中帮助学生认识科学本质、掌握学习方法。

3.在概率统计教学中融入数学建模思想的案例分析

一个完整的数学思维必须经过问题数学化以及数学化问题求解两个方面，只有让学生体验以及掌握到一般的数学思维方法，才能使其真正拥有利用数学知识解决实际问题的能力。而具体分析在概率统计教学中融入数学建模思想的案例，能够为引导学生发现生活中的数学，开拓学生眼界奠定坚实基础。很多概率的实际问题中均存在着随机现象，其可以视作许多独立因素影响的综合结果，近似服从于正态分布。例如，某高校拥有5000名学生，由于每天晚上打开水的人较多，所以开水房经常出现排长队的现象，试问应增加多少个水龙头才能解决该种现象？对于该问题的解决，教师首先应组织学生对开水房现有的水龙头个数进行统计，然后调查每一个学生在晚上需要有多长时间才能占用一个水龙头，最后引导学生分析每一个学生使用水龙头这一情况是否是相互独立的，通过联想中心极限定理以及考虑每个人具有占用水龙头以及不占用水龙头两种情况，得到每人占用水龙头的概率为0.01。所以，每名学生是否占用水龙头能够被视作一次独立试验，其能够看作是一个n=5000的伯努利试验，假设占用水龙头的学生个数为X，那么其满足X～B(5000,0.1)，通过借助中心极限定，使得该问题被快速解决。

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关键词:高等数学;数学建模;渗透教学;案例教学

中图分类号:G642文献标识码:A文章编号:1003-2851(2010)03-0149-01

一、引言

数学素质是人们认识和处理数形规律、逻辑关系及抽象事物的悟性与潜能,是一种应用和发展数学科学的功底,它通过数学知识和数学能力来实现。而数学建模则是架于数学理论和实际问题之间的桥梁,在日常的高等数学教学中,传统教学方法和实际相脱节,很多时候学生常感到数学几乎无用武之地,认识不到数学的乐趣。如何融于数学建模思想已成为当今数学课程教学改革的趋势,通过建模思想的渗透让学生用数学知识去解决实际问题,同时培养学生创新务实精神。

二、数学建模思想在高等数学教学中渗透的必要性

现有的教学现状当前的高等数学内容包括微积分、线性代数、空间几何、概率统计等,他们都有各自的数学模型,其中有的模型又有一些子模型,如高次方程这个模型就是线性代数的子模型;导数这个模型就是微积分这个模型的子模型等等。这些模型构成了高等数学的知识系统,整个高等数学也可视为一个大的数学模型。在目前的高等数学教学中,主要存在以下一些问题:①教学内容重古典、轻现代,重连续、轻离散,重理论、轻应用;②教学方法和方式重演绎而轻归纳,教师采用“填鸭式”教学,启发思维少,课堂信息量小,学生处在被动状态,主体作用得不到发挥;③教学模式重统一、轻个性,过分强调教材、教学要求和教学进度统一,缺乏层次性、多样化,不能很好地适应不同专业,不同培养规格的要求;④考试内容单一、考试方法单一,偏重于理论和烦琐计算的考查,忽视数学应用和知识引申的考查;⑤现代辅助教学手段应用不太广泛,大多教师的教具还停留在粉笔加黑板上,教学直观性和趣味性不强,教学效果不理想。⑥数学教学与其他教学的协调不强,与其他学科不能充分的相互补充。正是由于这些问题的存在,从而忽视了对学生从实际问题中提练出数学问题,忽视了对学生使用数学知识解决实际问题能力的培养,缺乏对学生创新能力的培养。

三、在高等数学教学中渗透建模思想的必要性

(一) 激发学生学习数学的兴趣将数学模型引入高等数学。可以通过分析、计算或逻辑推理,正确、快速地求解数学问题,同时用数学语言和方法去抽象、概括客观对象的内在规律,构造出待解决的实际问题的数学模型。在讲述有关内容时与相应的数学模型有机结合,将看来十分枯燥的教学内容与丰富多彩的外部世界架起桥桥梁,可以收到事半功倍的效果。

(二)培养学生的数学思维能力,感受数学的工具价值。数学的生命力在于它能有效地解决现实世界提出的各种问题,如何将现实问题转化为数学模型,这是对学生创造性解决问题能力的检验,也是数学教育的重要任务。因此在教学中要不断渗透建模思想,培养学生遇到实际问题时,先在所学的课程中找到合适的模型,依据模型的有关性质或解题思想去考查问题。比喻:在讲解导数应用的过程中,可安排如瞬时速度、切线斜率、边际成本、边际利润等实际问题的例子.在讲“导数的最值”后,可插入一些如费用存储优化、森林救火等有关极值的模型.积分章节可介绍曲边梯形面积、旋转体体积、单位流量等例子。微分方程章节介绍

课本中物理、几何等应用方面的问题外,还可以插入一些如生物增长模型、生物竞争模型、传染病模型等内容。这样,通过运用数学建模方法,用“高等数学”知识解决重大的实际问题,使枯燥的数学问题变得具体可感,既增加了学生的新奇感,又提高了学生数学应用能力和学习积极性。当然,在选择应用问题时要遵循一定原则,问题与教学内容有密切联系,包括当前大学生普遍关心或熟悉的热点问题,如:手机套餐,彩票中奖等,并能让学生能用所学的知识给予解决。

四、在高等数学教学中让数学建模思想渗透的途径

(一)在绪论课时引入模型,开拓学生视野,激发兴趣绪论课。通常是高职学生进入大学第一次接触高等数学课程,那么对学生学习高等数学的兴趣、态度以及改变旧的思想观念起了决定性的作用,所以必须要上好这堂课。

(二)在数学概念中渗透数学建模思想。一切数学概念都是从客观事情的某种数量关系或空间形式中抽象出来的模型,数学概念是因为实际需要而产生是其他定理和应用的前提,因此在教学中应重视从实际问题中抽象出数学概念的过程,让学生从模型中切实体会到数学概念是因有用而产生出来的。在各章节学完之后,适当选编一些实际应用问题,引导学生进行分析,通过抽象、简化、假设、确定变量、参数、确立数学模型,解答数学问题,从而解决实际问题,有利于教学中贯彻理论和实际相结合的原则。教学中科根据不同的内容选编不同的数学模型进行案例教学,可以先启发学生在课堂中观察、思考、再引导学生建立数学模型.选编案例时应遵循目的性、趣味性、代表性、科学性等原则。

(三)在考核中渗透数学建模思想考试的方法应该由单一的闭卷考试转为多样化。建立客观公正、尊重个体能力和差异显得尤为重要,而创新意识也是数学建模顺练得宗旨之一,所以在考核中要充分体现学生各方面的创新能力,除了考核基础知识外,还可以出一部分实用性的开放性的考题,考查的形式可以参考数学建模竞赛,这样不仅可以考察学生的能力还可以发现学生的潜力,平时的作业也可以让学生自己构造模型然后自己试着去解决,或者课堂上可以就某一个问题讨论交流。

参考文献

[1]叶其孝.大学生数学建模竞赛辅导教材[M].长沙:湖南教育出版社.

[2]贾晓峰等.大学生数学建模竞赛与高等学校数学改革[J].工科数学.

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概率论与数理统计是一门研究随机现象及其统计规律的数学学科，它是高等院校各专业开设的重要的基础数学课程之一。该课程的最大特点是其应用特色，其理论与方法已被广泛应用于自然科学、社会科学、工程技术、军事科学、工农业生产等各个学科和领域。因此，如何运用该课程的理论知识解决实际问题具有非常重要的研究意义。每年一次的全国大学生数学建模竞赛是目前各高校的规模较大的课外科技活动之一。数学建模是一门运用数学工具和计算机技术，通过建立数学模型来解决现实中各种实际问题的新学科。它通过调查，收集数据、资料，观察和研究其固有的内在规律，提出假设，经过抽象简化，建立反映实际问题的数学模型，即将现实问题转化为数学问题。纵观历年数学建模竞赛试题，像高等教育的学费问题、北京奥运会人流分布、dna序列分类问题、dvd在线租赁问题及医院病床的合理本文由收集整理安排等问题都不同程度地涉及到了概率论与数理统计的相关知识。笔者多年来一直为理工科的本科生讲授概率论与数理统计课程，并每年辅导和指导全国大学生数学建模竞赛，所以与同事们一直都在探索如何深化概率论与数理统计这门课程的教学改革，使其与数学建模思想能有机结合。本文将从以下几方面进行探讨研究。

一、概率统计教学中融入数学建模思想的重要性

传统的概率论与数理统计课程的教学，可以简单地归纳为：数学知识+例子说明+解题+考试。这种模式虽然使学生在一定程度上掌握了基础知识，提高了计算能力，也学会了运用所学知识解决课后作业和应付考试。但也不难看出，这种教学方式与实际严重脱节，学生学会了书本知识，但却不知在所学专业中该如何运用，这不仅与素质教育的宗旨相违背，也极大地削弱了学生学习这门课程的能动性，从而也影响了教学效果。数学建模的指导思想恰恰在于培养学生运用所学理论知识来解决现实实际问题。这不仅仅是这门课程对学生的教育问题，更是顺应当前素质教育和教学改革的需要问题。

二、在课堂教学中融入数学建模思想

对于讲授概率论与数理统计这门课程的教师来说，有着非常重要的任务，那就是如何教好这门课程，即如何使学生通过对这门课程的学习而增强其对概率统计方法的理解与实际应用能力。

1.教学内容上数学建模思想的渗透。众所周知，教师对教学内容的把握起着不容忽视的作用。有效的教学是依赖于教师对该课程的内容有着全面的和深刻的理解。概率统计中的一些概念、性质、模型的应用确实有些难度，在日常教学中可以通过精选例题、切近现实生活，使学生逐渐深化对相关知识的理解，即讲课的内容生活化、趣味化，生活中的概率统计问题模型化。在概率统计里这些趣味性的例子比比皆是！比如摸球、投掷骰子等常见的游戏，“父母的身高对子女的影响”、“男女生人数的均衡对一个班级学习效果的影响”等发生在身边的事。在概率统计这门课程中数学模型的影子也随处可见！比如像降雨概率、人体舒适度指数、超市银台处的等待服务时间等这样的随机现象问题都需要将实际问题数量化，然后对研究对象做出判断，从而解决问题。教学内容中也可插入一些反映社会经济生活的背景与热点问题，使课堂教育跟上时代步伐。如有奖促销问题、保险赔偿金确定问题、交通事故问题等，这样的内容都旨在培养学生利用数学工具分析解决实际问题的意识和能力，也就是培养学生的建模能力。

2.教学方法中融入数学建模思想。在教学中，教师的责任更大地体现在对学生的引导能力，通过引导使学生运用自己的能力来解决相关的问题。这样使学生不但能够学到严谨的理论知识，同时也提高了学生分析问题和解决问题的能力。在教学中，我们主要采用精讲与导学相结合的方法，同时在课堂教学的各个环节中也可恰当运用讨论式、启发式、归纳类比式等教学方法。在运用各种教学方法中都要充分关注学生的参与性，在与学生的互动中挖掘出课本内容中的数学建模思想，使其“显化”出来。比如在讲解随机事件和古典概型中，可以讲解摸球问题、生日巧合及配对问题、确诊率及血清化验问题等，这样既活跃了课堂氛围，又培养了学生爱思考的习惯。必须提及的是“案例教学法”，它是概率统计课程融入数学建模思想的有效而常用的教学方法之一。在教学中可以直接给出案例，然后从求解具体问题中找出相应的理论和方法。此方法缩短了数学理论与实际应用的距离，不仅可以提高学生学习的积极性，同时也使学生明白概率统计是建立在现实生活基础上的一门课程。比如在随机变量的数字特征中，可以给出“报童的收益问题”案例；在参数估计中，可以给出“湖中鱼的数量估计”案例；在大数定律和中心极限定理中，可以给出“保险公司的收益问题”案例；等等。由于受到课时限制，可能不能充分有效地对案例进行完整讲解，通常将“案例分析法”和“现代教育技术法”相结合进行教学，利用多媒体教学手段可以将案例中出现的大量统计计算均由统计软件（如spss，sas，r等）来实现。这样既易于被学生接受，也有助于学生掌握统计方法和实际操作能力。

三、发挥课后作业作为课堂教学的补充与延伸作用

作为数学课程，课后作业是十分重要的组成部分，是进一步理解、消化和巩固课堂教学内容的重要环节。

1.课后试验。在概率统计这门课程中有很多随机试验，并且很多统计规律也都是在随机试验中获得的。比如通过投掷均匀的硬币和均匀的六面体骰子，可以很好地理解频率与概率之间的关系；双色球的有（无）放回抽样，有助于理解随机事件的相互独立性；统计某书上的错别字，并判断是否服从泊松分布等。通过让学生们亲自做实验，不仅使他们能够探索随机现象的统计规律性，还能帮助他们更深刻的理解、巩固和深化理论。

2.课后作业。除常规概率统计练习题目外，可以增加一些有趣的、与日常生活中密切相关的概率统计题目。比如在给出了摸彩票规则和中奖规则后，解决下面三个问题：（1）中奖概率与摸彩票的次序有关系吗？（2）假设发行了100万张彩票，中一、二等奖的概率是多少？（3）若你打算摸彩票，在什么条件下中奖概率会大一些？

3.课外实践。针对概率统计实用性强的特点，有目的地组织学生参加社会实践活动，深入实际，调查研究，收集数学建模的素材。只有将某种思想方法应用到实践中去，实际解决几个问题，才能达到理解、深化、巩固和提高的效果。教师可以从现实中寻找素材，选择具有丰富现实背景的学习材料，可以让学生自由组队，深入实际，运用统计方法调查、观察和收集一些数据，在教师指导下运用所学知识和计算机技术，分析解决一些实际问题，写出书面报告。比如利用闲暇时间观察校门口某路公交车各时段乘车人数，根据观察数据，为该线路设计一个便于操作的公交车调度方案：包括发车时刻表；共需多少辆车；以怎样的程度能够照顾乘客和公交公司双方的利益。

四、改变传统单一的考核方式

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关键词：数学类课程 数学建模 数学实践 嵌入式人才培养

中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2016）07（c）-0137-02

数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密联系在一起的。特别是进入21世纪以来，随着经济发展的全球化、计算机技术的迅猛发展以及数学理论与方法的不断扩充，人们越来越深刻地认识到数学在科技发展中的重要地位。数学科学不仅是自然科学的基础，也是当代高科技的一个极其重要的组成部分，也正由于数学的这一特征，使得数学具有广泛的应用性和在实际应用中的困难性。因此，培养当代大学生具有应用数学知识解决实际问题的意识和能力，是大学数学类课程教学的一项非常重要的任务。在现代科技和工程领域中，作为“数学技术”出现的数学已经在许多情形下成为担当核心任务的角色，而与计算机技术紧密相关的一些现代数学分支，都会有明确的数学模型基础，它们所描述的对象都有明确的特征，便于与特定的自然科学问题或工程问题结合。特别是微积分和微分方程理论，其研究对象本来就是具有深刻背景的几何或物理问题，其理论本身就是一类丰富的数学模型。数学建模是指用数学的工具，通过建立数学模型来解决各种实际问题的一种思想方法，数学建模的三要点：合理假设、数学问题、解释验证。数学建模思想和方法的灵活应用对当代工科大学生在校期间以至于工作以后都会有至关重要的影响。

下面，笔者结合实际教学实践谈谈嵌入式人才培养模式中融入数学建模思想和方法的现实意义。

1 理工科数学类课程的教育任务决定必须在教学中融入数学建模思想和方法

目前，借助于数学模型和计算机技术，数学知识、思想和方法已在社会生活的各个领域扮演着越来越重要的角色。如今，对于一个科研人员或工程技术人员而言，熟练使用计算机已成为一种基本的能力和素质。而计算机能力很大程度上就是数学知识的灵活应用能力。数学建模是对大学生掌握专业理论与方法、分析和解决问题能力以及计算机应用技术和运算能力的全面检验，是对他们创新能力和实践能力进行素质培养的有效手段。而作为一个优秀的科研和工程技术人员，运用所学知识解决遇到的各种问题的能力至关重要，因此，培养理工科生的数学建模能力应是数学类课程教学最重要的目标之一，数学类课程的教学，要同时完成数学基础知识教育和应用能力培养两大任务。

2 理工科实用型专用人才的培养决定必须在教学中融入数学建模思想和方法

理工科专业的培养目标是为生产、建设、服务和管理等培养实用型专用人才。根据这个目标，数学类课程的教学应突出数学的应用性，把培养学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力和素养放到优先考虑的地位。这个基本定位也是由我国现实国情的特点决定的，而《高等数学》等数学类教材上的知识应用题或典型实例，大多也是从实际问题中提炼出来，经过反复的加工，最后的问题都比较简单明确。这样的应用题对学生来说，往往只是某一方面知识的照搬应用，是非常机械的，对学生综合能力的培养作用甚微；这就造成尽管理工科学生系统学习过学科数学基础知识和专业知识，但当他们在工作中遇到问题时，许多人仍然感到一头雾水、无从下手，不知道如何找到这些“错综复杂”问题的突破口，怎样用学过的知识去解决这些实际的问题。而数学建模所解决的问题一般都是直接来源于现实世界，给出的条件是“杂乱的”、没有经过整理的、不充分的，解题者需要通过查阅相当数量的资料、收集必要的数据，结合一些以前的数学建模思想和方法去分析，理出实际问题的主要和次要因素，抓住主要因素和主要关系，根据问题背景作出合理化的假设，再利用恰当的数学知识工具建立各种量之间的数学系，即数学模型。求解模型时，有些需用计算机进行计算。数学建模的整个过程就是一个分析问题、解决问题、勇于探索、团结协作的过程。这是对学生观察事物、将实际问题演绎为具体的或抽象的数学问题的能力的培养和锻炼。这种能力对他们以后的职业生涯是一种宝贵的知识财富；也是他们圆满完成各项工作的有效知识储备。由此可见，在理工科数学类课程中，融入数学建模的方法和思想的教学方式是非常必要的。

3 数学类课程的教学实际决定必须在教学中融入数学建模思想和方法

大多数新建应用型本科院校仍然是模仿或部分修改学术型高校的理工科人才培养方案，在专业设置中仍然延续以前精英教育的思路，大多数数学类课程教学还是精英时代的基础数学方式，这就造成大学理工科生“书本上看专业，黑板上讲应用”，学生对数学在实际应用中的困难性、数学知识的认可程度降低，对数学学习的兴趣和积极性不够。在教学中，笔者深深体会到：如果是与日常生活关系密切的数学知识，绝大多数学生都有浓厚的兴趣，就连平时不太用心的同学而且也会听得很认真，同学们也会利用课间休息时间展开一些热烈的争论。但如果是一些纯数学的理论，尽管一再强调这个知识具有多么重要的地位，自己讲得再生动、再起劲，可学生参与课堂教学活动的积极性很难提起来，好像自始至终是自己一个人表演独角戏。数学建模就是将枯燥的数学知识和实际问题联系起来的桥梁，假设教师能在教学准备环节多想些与所授知识相关的实际问题，教学过程中善于与实际结合，激发学生参与到课堂教学的浓厚兴趣，那么教师就会发现，课堂教学实际上并不是想象中的那样难，而且课程教学的效率是非常高的。这就要求教师在课堂教学之外，多花费一点时间查找与课堂教学内容相关的资料，有意识地将生活中的实例运用到实际教学中来。培养学生应用数学解决实际问题的意识和能力已经成为数学类课程教学不可回避的人才培养的一个重要方面，也是嵌入式人才培养对数学类课程课堂教学提出的新的时代要求。

4 学生多种能力的培养锻炼决定必须在教学中融入数学建模思想和方法

在多年参与数学建模教学和竞赛的实践过程中，笔者发现数学建模对培养和提高大学生多方面的能力很有帮助。

（1）综合运用知识的能力。如果说数学模型是人们认识的结果，揭示了事物的内在规律性的话，数学建模则更加注重人们认识和揭示客观现象规律性的过程，体现人们认识世界、改造世界的能力和数学思维方式。理工科学生在大学阶段学习了多门课程，但这些知识是零散的、孤立的，数学建模能将数学知识、计算机技术以及各个专业领域中的知识有机地结合起来，培养学生的发散性、综合性思维，完成资料、数据的收集和验证，完成方案的设计和论证的全部过程。

（2）洞察问题的能力。在实际学习和工作中，遇到的问题可能是我们以前未曾接触过的，我们也就没有前人的解决途径和方法可借鉴，这就要求我们必须具有从这些复杂问题中找到其本质的能力，而数学建模正好可以培养学生洞察问题方面的能力。它常常培养学生能将某一范围内抽象、复杂的现实问题理出其主要因素，抓住主要矛盾，忽略次要因素、次要矛盾，善于用简单明了的数学语言表达出来。

（3）团结协作的能力。在实际学习和工作中，有些问题并不一定能通过个人的能力得到解决，这就需要同学、同事或朋友的积极参与。这就需要我们应该具有良好的团结协作能力。在数学建模学习和竞赛过程中，经常会要求学生们相互讨论、分工合作、协同完成，这种团队精神和协作能力也必将成为他们走上工作岗位后受用一生的宝贵财富。“一次参与，终身受益”是所有参与数学建模活动的学生的共识。

不论是来自工程、经济、金融还是社会、生命科学领域的问题，只要我们善于联系数学知识和处理问题的思想、方法，总能在数学和实际问题之间架起一座“桥梁”，这就是数学建模。如果在平时的教学中，能把数学知识和数学建模有效地结合起来，注重学生数学应用意识和创新能力的培养，使学生能够真正体会到应用数学知识解决实际问题的乐趣，并不断应用数学知识和方法去解决学习、工作中遇到的问题，全面提高他们的数学素质和实践能力，这是嵌入式人才培养对数学类课程教学提出的一个不可回避的培养实用型创新人才的历史使命和艰巨任务。

参考文献

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[4] 季玉茹，王德忠.基于校企合作的“3+1”应用型人才培养模式的研究与探索[J].吉林化工学院学报，2013，30（4）：43-46.

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培养学生数学建模的思维是提高教师数学教学能力的重要途径，也是培养学生创新能力的重要举措。在数学的学习过程中，合理地培养学生数学建模思维，充分地将数学抽象的定理与概念通过数学建模的方法，让学生树立起正确的、直观的数学概念。

一、数学建模的本质

数学建模的本质就是从现实的问题建立数学模型的过程，通俗来讲就是将现实中遇到的问题进行抽象提炼之后，用一些简单的数学符号，式子以及图形来进行表述，使其变成易于研究的数学问题，通过研究这些简单的数学问题来分析一些客观上的现象，预测发展规律，或者是提供最优策略。数学建模的一般步骤包括：

1.对生活中遇到的原始问题分析，假设，将其抽象为简单的数学问题；2.选择合适的数学工具，方法，选择适当的模型并进行分析；3.对相应的模型进行实际求解，验证，分析，修改，验证等等的步骤来进行模型的确定。

数学建模的过程不仅仅能够提高学生对于数学的学习兴趣，还能够培养学生不怕苦，不怕累，坚持不懈的精神；还能够培养学生正确的数学观。数学建模能够培养学生应用数学的分析能力，证明能力以及计算推理能力；能够培养学生对于数学语言的表达能力等等。

二、当前高中生数学建模的能力以及意识

就现在的情况看来，当前我们国家高中生的数学建模能力以及建模意识还不是很强，建模能力以及建模意识还存在很大的问题：

1.数学理解能力差，对题意的把握能力不足；

2.数学建模的方法还不完善，建模方法比较低；

3.学生对于数学建模意识不是很强，对其的应用意识也不高。

新课改对高中数学的教学提出了新的任务，对于数学建模能力的培养也提出了更高的要求。

三、从数学建模中优化数学的教学方法

从数学建模过程中，优化教学方法的途径有很多，但是主要还是通过培养学生的数学建模思维，让学生能够正确地面对一些数学抽象的问题。

（一）教师精心设计教案

教师进行精心的备案，也就是想要更好地开展案例教学，所谓的案例教学，就是在教师进行教学过程中以具体的案例作为教学的主要内容，也就是通过各种具体实例的展示来介绍数学建模的思想。在高中数学课堂的教学过程中，不仅需要教师进行讲解，还需要教师与学生进行一定的互动，也就是学生提出自己不理解的问题，然后教师具有针对性的来解决这些问题，这样在很大程度上可以提高学生的思维能力，因为在教学过程中，学生先思考，然后再提出自己困惑的问题，这有利于学生加深对问题的理解，同时也可以加深学生对这种问题的记忆。

这其中需要注意的是，教师选取的案例应该是具有代表性的，同时也是需要适应高中学生的思维发展的现状的，只有教师选取的案例与学生相适应，那么学生才可以积极地投入到教师选取的案例当中，积极的进行学习与理解。

（二）把握好课后学生的建模训练

教师在课堂上充分地培养学生数学建模的能力，那么想要使学生进一步地提高数学建模能力，从而提高数学学习的效率，那么就必须课下的时候，根据学生的实际情况来进行一定的数学建模的训练，以此来达到巩固和深化课堂的目的。

这其中主要有以下的几种形式。第一种就是：教师布置课堂上已经讲解过的练习题，让学生重新进行推导与理解，让学生可以在这个问题上进一步的思考，这是为了达到学生巩固课堂的目的。还有一种就是：教师布置与课堂讲解过的题目相类似的练习题，让学生独立的完成这些题目，因为在课堂上教师已经讲解过这类的题目，所以再让学生练习这一部分题目，就可以在很大程度上转变学生的思想，从而达到让学生举一反三的目的，通过这个过程的强化训练，能够使学生认识问题与解决问题的能力得到充分的锻炼与提高。

（三）不断的提高教师的自身水平

在数学建模教学过程中，教师起到关键的作用，教师教学水平的高低直接决定了数学建模教学能否达到预期的效果，也就决定了数学建模教学能否提高数学教学的效率。在数学建模过程中，不仅需要教师具有较高的专业知识，同时还需要教师具有丰富的实践经验与很强的解决问题的能力，所以从这个方面来看，数学教师自身的水平决定着能否提高数学教学的效率。

（四）主体是学生，老师为辅

数学建模的教学过程是一个不断探索，不断创新，不断完善以及提高的过程，其与传统的数学教学相比有着很大的不同，其教学的方针就是以实验为基础，学生为中心，问题为主线，目的是在于培养学生的数学建模能力。这种数学教学的方式，能够让学生将理论与实际结合起来，利用所学的数学理论知识解决实际中遇到的问题，这样能够很有效的提高学生的问题分析以及问题解决的能力，不断的提高学生对于数学学习的兴趣以及数学应用的能力与意识。