初中数学常用数量关系范文

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关键词：初中数学教学；数学思想方法；应用研究

在初中数学的教学中，主要有数形结合、方程与函数、分类讨论、化归与转化这四种数学思想方法，教师应该结合具体的教学内容，以数学思想方法对学生教学。

一、数形结合思想

数学是一门研究空间形式和数量关系的学科。“数”与“形”是数学学科中的两个最基本的概念，数量可以通过几何图形表现出来，几何图形中也蕴含着某种数量关系。在初中数学的教学中应该突出数形结合的思想，帮助学生培养这种数形结合的解题思维，有利于学生将复杂的题目简单化、便于理解；有利于学生对相关数学知识的记忆；有利于学生对于相关问题进行思考及找到便捷的解决方法。

1.由“数”推“形”

在初中数学问题进行讲解时，教师可以将复杂的代数问题用几何图形表示出来，从中找取相应的数量关系，进行解答。尤其是对于相反数、绝对值的概念、有理数的大小的比较、函数等知识的教学时，可以充分利用数形结合的思想，帮助学生理解相关的概念，优化解答的方法。

例1：ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，试判断ABC的形状。

解：a2+b2+c2-ab-ac-bc=0

2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0

a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2ac+c2=0

（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0

（a-b）2=0，（a-c）2=0，（b-c）2=0

a-b=0，a-c=0，b-c=0

a=b=c

ABC是等边三角形。

2.以“形”表“数”

初中教师对于一些从题目看起来十分复杂的代数问题在进行讲解时，可以利用已知的条件去构造相关的图像，在根据图形的特征去寻求答案。这种解题的思路有助于培养学生的画图能力，并考察学生对于几何图形的知识掌握情况。

二、方程与函数思想

方程与函数是初中数学教学的主要及重点内容，方程思想是把一系列数值通过找取关联列成等式，从中求解的思想，而函数思想则是把数学问题中各数量间的联系用函数表述出来的思想。在初中数学教学中，教师需要将函数与方程的思想紧密联系，在两者之间寻求联系进行相互的转化，从中求得解决问题的方法。

例2：已知：等腰直角三角形ABC中，AB=BC=6，若点P为线段BC边上的一个动点，PQ∥AB交AC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点C与线段MN不在线段PQ的同侧，设正方形PQMN与ABC的公共部分的面积为S，CP的长为x.

1.试写出S与x之间的函数关系式；

2.当P点运动到何处时，S的值为8.

三、分类讨论思想

分类讨论的思想是我们日常的生活中经常用到的一种方法，也是解决数学问题最常见的方法之一。在初中数学教学中，需要将分类讨论思想分为“分类”和“讨论”这两个层面来进行教学。让学生先确定分类的对象以及如何分类，其次让学生确定分类的标准，再让学生掌握分类的方法，锻炼学生进行科学分类，最后对分类的结果进行讨论。在进行分类讨论思想的教学时，需要教师坚持由浅及深、循序渐进的原则。在初中数学中分类讨论的思想不仅使学生掌握相关的分类方法，而且对“分类”的认识与理解更加深刻。掌握分类讨论思想方法，能够帮助学生更加准确、全面的看待问题。

例3：直角三角形的任意两条边长分别为3和4，求这个三角形的外接圆半径等于多少？解：注意题中给出的是任意两条边长，所以分两种情况讨论。

1.当3、4是直角三角形的两条直角边时，斜边长为5，此时这个三角形的外接圆半径等于12×5=2.5

2.当3是这个三角形的直角边，4是斜边时，此时这个三角形的外接圆半径等于 12×4=2。

从以上示例中能够看出合理地使用分类讨论思想对于初中数学问题有效解决的重要性。在分类讨论思想的指导下，学生可以将一些复杂的问题变得简单化，在提高问题处理效率的同时，也会加深学生对部分数学知识点的理解，对于他们学习成绩的提高及数学思维模式的转变具有重要的保障作用。

四、化归与转化思想

“化归”是转化和归结的意思，是将新的问题通过转化，归结到一类已经学过的类型中去解决的方法。化归与转化思想在初中数学教学解题中十分常见，是分析解决初中数学问题最有效的方法。利用化归与转化的思想进行初中数学的教学，可以化难为易，化繁为简，运用所学知识来解决复杂的难题。教师通过在初中数学中讲解化归与转化的思想，可以帮助学生加深对于相关知识的理解与记忆。

例4：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC，DB相交于O点，且ACDB，AD=6，BC=10，求AC.

分析：1.根据梯形对角线互相垂直的特点通过平移对角线将等腰梯形转化为直角三角形和平行四边形，从而解决问题。

2.此题也可证AOD和BOC是等腰直角三角形，进而分别求出AO、OC的长，

则AC=OA+OC.

最终求得AC=8

通过对以上例子的有效分析，可知化归与转化的思想对于初中数学教学质量提高的重要性。对于一些复杂的、抽象的数学问题，老师应正确地引导学生加强对这种思想的理解，促使学生们在较短的时间内可以顺利地解决问题，学会运用化归与转化的思想的同时及时地掌握这些问题中所包含的数学知识点。与此同时，化归与转化的思想在初中数学各种复杂问题解决过程中的有效使用，有利于推动初中数学教育体制的改革，提高课堂教学效率的同时能够更好地转变老师传统的教学思路。

五、结语

本文主要就数学思想方法在初中数学问题解决教学中的应用，进行了相关的分析与探讨。依次就数形结合、方程与函数、分类讨论、化归与转化这四种数学思想方法在初中数学问题解决教学中的应用进行了相关的分析与研究。最终希望通过本文的分析研究，能够给予的数学思想方法在初中数学问题解决教学中的应用，提供一些更具个性化的参考与建议。

参考文献：

[1]钱玲.中学数学思想方法[M].北京师范大学出版社，2002.

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关键词：初中数学；记忆；建模

G633.6

一、引言

新课程标准提出要转变教学方式的理念，保证课堂的开放性、探究性、合作性与参与性[1]。教学方法的好坏，对于学习成绩影响非常大。科学的方法能使学生的才能得到充分的发挥，给学习带来高效率。编写学案必须考虑学生现有的认知水平，注意把握各个知识点的层次，抓基础、抓主干、突出重点。我们并不提倡题海战术，但做适量的习题还是必要的，只有量的积累才能达到质的飞跃。

二、记忆方法

1.归类记忆法[2]

根据材料的性质、特征归纳分类，把复杂的事物系统化、条理化。比如学完计量单位后，可以把学过的内容归纳为长度单位、面积单位、体积和容积单位、重量单位、时间单位。

2.歌诀记忆法

把记忆的数学知识编成顺口溜。比如量角的方法―量角器放角上，中心对准顶点，零线对着一边，另一边看度数。再如小数点位置移动引起数大小变化―小数点请跟我走，走路先要找左和右。

3.规律记忆法

根据事物的内在联系，找出规律性的|西。比如识记长度单位、面积单位、体积单位的化法和聚法。规律记忆需要学生开动脑筋对所学的有关材料进行加工和组织。

4.列表记忆法

把容易混淆的列成表格，这种方法具有明显性、直观性和对比性。比如识记质数、质因数、互质数这三个概念的区别，就可列成表来记忆。

5.重点记忆法[3]

记住了重点内容的基础上，再通过推导、联想等方法便可记住其他内容了。比如学习常见的数量关系：工作效率×工作时间=工作量、工作量÷工作效率=工作时间、工作量+工作时间=工作效率。这三者关系中只要记住了第一个数量关系，后面两个数量关系就可根据乘法和除法的关系推导出来。

三、数学建模及几何学习

1.基础掌握牢固

例如在证明相似的时候，如果利用两边对应成比例及其夹角相等的方法时，必须注意所找的角是两边的夹角，而不能是其它角。在回答圆的对称轴时不能说是它的直径，而必须说是直径所在的直线。像这样的细节我们必须在平时就要引起足够的重视并且牢固掌握，只有这样才是学好几何的基础。

2.善于归纳总结

已知A，B，C三点共线，分别以AB，BC为边向外作等边ABD和等边BCE，通过很多习题能够总结出：一般情况下题目中如果有两个有公共顶点的等边三角形就必然会出现一对旋转式的全等三角形的结论，这样我们很容易得出ABE≌DBC，在这对全等三角形的基础上我们还会得出EMB≌CNB，MBN是等边三角形，MN∥AC等主要结论，这些结论也会成为解决其它问题的桥梁。

3.常用辅助线

例如在非直角三角形中出现了特殊的角，应该马上想到作垂直构造直角三角形。再比如圆中出现了直径，马上就应该想到连出90°的圆周角。

4.考虑问题全面

例如说到等腰三角形的角要考虑是顶角还是底角，说到等腰三角形的边要考虑是底还是腰，说到过一点作直线和圆相交，要考虑点和圆有三种位置关系，所以要画出三种图形。

5.原则

建模的核心思想[4]就是培养学生运用知识进行实际操作的实践能力和发展学生将数学知识运用于解决相关生活实际问题的能力。比如教师在讲授等比数列知识时，完全可以引入银行储蓄问题，讲解线性规划时引入卡车运输最优方式问题。故在学校教学中引入数学建模思想是相当必要的。

6.步骤

教师要结合课本，把应用题作为数学建模方法的起始点。教师在应用题的选取上要拿捏得当，应选择比较贴近现实生活的例子；课堂上举办一定量的数学建模专题活动。主要是让学生亲自动手对所要研究的实际问题进行摸索探究，在实际问题的练习中学习知识、使用知识，最终完成一个相对完善的数学建模报告；将建模思想彻底融入到平时数学教学中。数学建模的思想能够极为有效培养学生的创新性思维和实践动手能力。

四、激励政策

1.动机激发

学习成绩=能力X动机激发程度[5]，学生成绩的好坏主要取决于其能力和动机激发程度的乘积。能力是个人的心理特征，而动机激发则是较易变化而且可以控制的因素。在学习中，能力不怎么强的学生，通过自己刻苦努力而取得较高成就的例子是屡见不鲜的，其原因就是这些学生有着强烈的学习动机或内驱力。

2.激励原则

首先，激励要因人而异；其次要做到奖惩适度，奖励过重会使学生产生骄傲情绪，失去进一步提高自己的欲望。奖励过轻则起不到激励效果或让学生产生不被重视的感觉；再次要做到公平合理。激励要及时地进行，这样才能最大限度地激励学生。

五、实效性

1.理念

初中数学教学不仅要对教师自身在课堂上传授知识的情况进行掌握，更加要注重初中学生自身在课堂上面对于知识掌握的程度。初中数学教师必须要将过去传统教育教学提问的方式进行改变，尽量将叙述式提问以及判断式提问等等缺少启发性的问题减少，他提高课内探讨式问题以及发散性问题的分量。

2.分层教学

初中数学教师在教学过程中，根据初中学生掌握知识基础，自学学习能力以及性格特点等等将初中学生分成不同等级，对于不同等级初中学生来采取不同初中数学的教育教学模式，最终能够使每一名学生都有所进步，每一名学生的成绩都有所提高。

六、结语

初中数学是一门对学生思维进行培养的学科，能够对学生智慧进行启迪，使人们变得更加聪明以及严谨。在数学教学中，要求数学教师必须要将学生学习数学所具有的积极性进行充分调动，使得学生能够真正体会到数学学习中所具有的乐趣。

参考文献：

[1]阙建华. 中学数学课堂教学环境的有效性研究[J]. 教学与管理. 2011（03）

[2]杨世联. 例题教学中的“变脸”艺术――初中数学课堂有效性教学初探[J]. 新课程学习（综合）. 2010（10）

[3]夏宗林. 初中数学课堂教学有效性探究[J]. 文理导航（中旬）. 2010（07）

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【关键词】 初中数学；概念教学； 策略

一、前 言

初中数学包括几何和代数，涉及很多抽象的立体图形，学生不易理解. 数学概念反映了数学中的数量关系和空间立体感，体现了两者的本质. 数学概念的掌握是初中生学习数学的基础和前提，是学生们学好数学概念、数学公式和数学逻辑思维的有效方法，也是学生计算、解答和证明数学习题的根据，数学概念教学能够帮助学生提高抽象思维能力，是初中数学教学的一种有效的途径和方式. 同时对数学概念进行实际的对比和联想，学生和老师互动，发挥学生的主动性和积极性，让学生根据实际经历去对照数学概念，这样把书本和现实结合起来，学生们更容易掌握和理解数学知识，轻松去认识数学概念. 因此，概念教学应该得到推广和应用.

二、初中数学概念教学的目的

在初中数学教学过程中，不同数学概念的作用和性质不相同，有些概念简单明了，容易理解，而有些概念内容复杂，学生理解比较困难，还有一些概念对于学生整个数学知识的掌握具有关键的作用. 概念具有的不同特征要求老师具有不同的教学方法，灵活应变. 具体说来，初中数学的概念教学主要有以下几个目的：一是让学生认识和理解概念，明确初中数学概念的内涵和外延，给学生以感官的认识，学生们通过初步的认知达到对概念的基本把握. 二是巩固概念，学生在认知概念之后要对该概念进行深刻的理解，通过具体的练习题掌握概念的应用，概念所表达的本质意义，通过自己的记忆熟练掌握每一个概念. 三是对概念的整体和系统把握，初中数学概念不是一个个独立的，毫无联系的，初中数学概念是一个链条，环环相扣，如果不能理解一个概念，就会影响到其他概念的理解，因此学生要系统掌握，从整体角度把握概念之间的关系，头脑中要形成对概念的系统认识，注意把握概念之间的关系. 四是灵活应用. 数学概念学习的最终目的是将概念应用到数学习题的解答中去，去解决具体的数学问题，理论结合实践，最终能够把知识应用到现实问题中，这也是数学教学的根本和宗旨. ［1］

三、提高概念教学质量的具体策略

1． 创造情景，激发学生的想象，引入数学概念

老师在对学生进行概念的教授过程中，不能死板地灌输概念，也不能让学生死记硬背，老师应该在概念的学习之前创设一定的情景，让学生联系现实生活，激励学生大胆的猜想，猜想某一事件的来龙去脉，这样能激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，老师应该根据学生的不同年龄和认识状况，从直观的、具体的现实出发，让学生根据自身已有的经验，把现实联系起来，进行对某一事物的推测，培养学生的想象力， 对数学有种直觉. ［2］例如在对圆这个概念教学中，老师们可以设定问题，引发学生想象，问学生为什么车轮是圆形的，不是方形的，能不能把车轮做成三角形、梯形等. 这样的提问会引起学生的兴趣，吸引学生积极思考，学生们会在老师提问之后进行讨论，大家一阵窃窃私语之后，就会有同学站起来回答说车轮设计成其他形状就会不稳定，颠簸. 经过一步步的引导和学生的讨论，学生积极猜想，就得出了圆的概念：圆上的任何一点到圆心距离相等. 这样，通过实例的引入学生们很快地掌握了圆的概念，形象生动的教学方式，激发学生的数学兴趣.

2． 揭示概念的背景和本质

数学中的很多概念都是从现实中发展而来的，是具体现实的抽象概括，老师在给学生教数学的过程中，要说明白概念的来源，讲清楚来龙去脉，这样学生学起来就不会模糊，就不会丈二和尚摸不着头脑，学生不感到概念抽象，学习起来就更有兴趣，掌握概念就会很快. 例如数轴概念，如果老师单纯地跟学生说数轴就是方向、原点、单位长度直线，这样学生会感到很抽象，即使教师重复讲一百遍学生还是无法理解数轴的概念. 但是老师如果联系实际，跟学生们讲现实中的实例，例如我们买东西经常用到的杆秤，有度量起点、度量单位、增减方向，这些具体实例的再现给学生以感官认识，从而更容易掌握数学概念. 学生对于一个概念的掌握要经历从质疑、判断、比较、联想到掌握的过程，还有学生的分析、概括和综合过程，学生对一个概念的理解往往是建立在对其他事物的联想之上，基于自己的生活经验. 那么老师在教的过程中就要重视这一点，多利用生活中的案例，把课堂和生活联系起来. 丰富学生的对现实生活的认识，反对应试教育，以灵活应变的方式培养学生数学概念学习能力. ［3］

3． 概念的表述要准确

每一个概念的语言都具有严密性、准确性的特征，因此，学生掌握概念之后，老师要引导学生正确的表述概念，抓住概念的关键词、核心词语，让学生张口说出来，根据学生的表述老师进行纠正，告诉学生正确的表述方式，目的是让学生准确理解概念，避免混淆. 不仅利用文字、还可以利用图像、图表等.

四、结 语

综上所述，对于初中数学的概念教学，老师要掌握教学方法，激发学生的学习兴趣，改变传统的教学方式，灵活应变的教学方式活跃课堂气氛，引起学生的学习兴趣. 这样才能有效的提高学生的数学能力，提高数学教育的整体水平.

【参考文献】

［1］赵本孝． 怎样进行初中数学概念的教学［J］． 四川教育学院学报，2004（6）：17－18．

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关键词： 中小学数学衔接 教学模式 教学方法

我们经常会听到家长抱怨：“我的小孩在小学时数学很好，怎么上了初中就变差了？”也总会发现一些学生在数学学习上感到比较吃力，我认为由小学过渡到初中数学的适应期的问题很值得关注。初中是学生新生活的开始，也是学习新知识的起点。各门学科尤其是数学，中小学教学内容、编排体系、授课方式方法和小学相比都有了很大的差异，这可能是导致很多学生小学数学很优秀，但到了初中就一落千丈的原因。人们常说“师傅领进门，修行在个人”，现根据多年来我的初中数学教学工作经验，谈谈如何做好七年级学生数学教学工作。

一、熟悉小学数学教材，做到知识的连续性、统一性。

学生进入初中后，学习时会把中、小学知识分开来学。如果教师对学生已有知识的掌握情况不了解，教学起步点就会把握不准，容易造成中小学教学脱节，增强学生学习的不适应性。其实小学数学与初中数学是密不可分的整体，现在的数学体系分为数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四大领域，这些内容从一年级一直贯穿到九年级，涉及整个义务教育阶段，但相同领域的教学内容在不同学段有着不同的目标、不同的思想方法，初中或许只是加深了，研究范围扩大了。因此，我们应当把小学与初中数学内容作为一个系统进行分析和研究，了解我们所教的知识，小学里已经教到了什么程度，掌握新旧知识的衔接点，在向学生传授新知的同时，有意引导学生联系、复习和区别旧知，特别注重对那些容易出错、混淆的知识加以区别、分析和比较，帮助学生建立中小学数学知识网络。比如用算术方法与用代数方法解应用题之间有着密切的内在联系，应用题的基本关系式不变，但思维方法各异。例如：“比一个数的2倍大5的数是11，求这个数。”算术方法的特点是逆推求解，列出算式（11-5）÷2；而代数方法则是顺向推导，设所求数为x，只要直译原题，即2x+5=11便可求解。学生受思维定势的影响，用代数法常感到不习惯，为了解决这个问题，在实际教学中，教师一要引导学生复习小学数学应用题中常见的数量关系，二要着眼启发学生找寻等量关系，并有意识地指导学生将两种方法进行对比，使学生体会到代数方法的优越性，从而使学生逐步从算术方法中解脱出来。这样我们就把初中内容与小学内容联系起来，让学生既感到熟悉又感到新鲜，学生就会感到学习有基础、有底气、有信心，自然数学成绩就会提高。

二、教学方式要由学生熟悉的小学模式向初中模式慢慢转换。

小学教学进度慢、坡度缓，而初中教学进度快、坡度大。小学强调直观演示，偏重形象思维；而中学强调推理论证，偏重抽象思维。因此，初中数学教学和小学相比最明显的特点就是节奏快了，一节课容量加大了，这样容易造成学生对一节课中多个数学概念、内容分不清记不住，理解也不透彻，糊里糊涂地就开始了初中数学学习，造成学困生学习更加困难，就连有些小学数学学得不错的学生也跟不上。这时我们的教学方式就要向小学教学方式靠拢，讲课时有意放慢进度，概念要从学生的生活实际引入，深入浅出地进行讲解，合作学习探究，教师演示点拨，运用趣味活动、比赛奖励等小学教师经常用到的方法激励学生，调动学生的学习积极性，尽量少用初中教师一贯的方法——教师一讲到底，学生只当听众和观众。只有把小学、初中教师各自的教学方法有效结合起来，做到自然过渡，学生才不会觉得突然，不适应。

三、培养学生良好的数学学习方法和思维习惯。

七年级的学生，其认知能力还是较弱的，在数学学习中往往缺乏主动性，数学分析、引申能力还不够。比如，课前不会预习，听课不会做笔记；在完成老师布置的作业时，总是不按解题格式随心所欲地写；回家不愿复习白天所学的知识；当某个问题不懂要问老师时，只会说“这道题不会做”而不知问题的关键在那里；遇到多解题时往往只能想到一种情况；遇到换了背景的相同类型的题目就不知道如何下手等。因此，培养学生良好的数学学习方法和思维习惯显得尤为重要。如学生不会预习，可以先教他们预习应该预习什么，怎样预习，遇到问题怎么办等；学生不愿复习，教师应指导他们有计划地安排时间并加强督促；作业不按要求乱写，那在讲解练习时就要严格统一书写格式，对那些不规范的现象要及时纠正；学生不善于独立思考，教师可以提出一些富有启发性的问题，让他们研讨；同时在讲解题目时，通过“一题多问”、“一题多解”和“一题多变”等形式引导学生从各个角度分析思考问题，发展学生的求异思维，从而实现举一反三、触类旁通，逐步帮助他们养成良好的学习方法和思维习惯习惯，让他们从中尝到甜头，进而变成自觉行为，增强课堂的吸引力，激发学生对课堂学习的兴趣。

四、注重训练和辅导，帮助学生尽快适应初中数学学习。

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关键词：初中数学 教学方法 实例分析

传统初中教学中，教师采取的教学就是让学生记住公式和计算方法，只要考试时能得出正确的结果，那就证明学生对数学的学习时合格的。这种以成绩来决定学生学习能力的方法，最大的弊端就是忽视了学生思维的培养。这就要对初中数学教学进行一定的改革，采取创新的教学方法，并投入初中数学教学的实际中。

一、现阶段初中数学教学改革方案

（一）初中生课堂教学的改革

现阶段，国家在教育的改革中重点提出了要突出学生的主题地位，这对学生发挥自主性学习，培养学生的创新能力有着重要的意义。初中生虽然年龄比较下，但是“要从娃娃抓起”的教育理念一致存在。因此，初中教学改革中也应重视学生主体地位的提升。这就需要教师在课堂的教学中采取灵活的方式，充分发挥学生的积极性和创造性。

（二）提高初中数学教学资源的质量

教学资源质量主要包括软件和硬件的质量，软件质量重点是要提高教师的教学水平，这就需要在改革的过程中增加年轻教师的就业机会。一方面这样可以便于初中生与教师之间的沟通，另一方面使年轻教师更具创新能，能将最新的知识传授给学生。硬件资源需要教育部门增加对教学资源的投入，将以前陈旧老化的设备淘汰，配备与小学生相适应的设备，这样一方面是可以吸引初中生进入到课堂中学习，提高其学习积极性。另一方面是可以保证教师的教学质量。

二、初中数学教学教学方法及实例分析

（一）情境式教学

兴趣是学生学习最大的动力，也是促进学生参与数学教学活动的前提，初中数学教学中只有学生具有数学兴趣，学生才会主动的去探究数学问题和教学内容。教学活动安排之前就需要注重对学生学习兴趣的培养，提升学生在课堂教学中的主导作用。教师可以通过情境式的教学，创建贴近学生日常生活又具有乐趣的数学情境，吸引学生参与到教师组织的教学活动中，从而增强学生对数学知识的兴趣，积极主动的去学习数学的知识。

例如，教师在讲授一元一次方程章节中行程问题时，可以采取小组讨论的方式，教师首先告诉学生速度、距离、时间三个单位的关系。把学生分成不同的小组，分别记录和计算自己从家到学校需要用多少时间、距离的大概数值，从而计算出速度是多少。随后，教师通过学生计算出来的数值从而讲授一元一次方程的知识内容，让学生从生活中遇到的问题来解决数学中的问题。同时，教师也可以改变学生平时常用的既定到学方式，比如学生平时是骑自行车的方式，那么就可以假设乘公交的速度，根据限定的路程，计算出学生到学校需要花的时间，这样就可以培养从不同的角度来考虑一元一次的计算，也可以优化学生从家到校的方案选择。

（二）疑问式教学

疑问式教学就是教师讲授知识的过程为学生设置悬念或者疑问让学生自主解决问题，通过这种方式学生的学习就会有方向性，也会针对某个知识点去探究其问题的解决办法，激发对数学问题的求知欲望。在这个疑问解答的过程中，教师只需要提出问题、设置悬念，让学生通过不同的方式来找到合理的结果，比如资料的查找和小组的相互讨论等。从学生的角度而言，就是学生自主学习的具体展现，经过这种长期的自主性学习的培养，学生在独立解决问题和分析问题的能力上也会有显著地提高，也实现了初中数学教学最终培养目的。

同样以一元一次中行程问题为例，课堂教学中让学生明白了速度、时间、距离三者之间理论上的关系，课后，教师就可以提出一元一次的关系是否可以运用到其他生活问题上？如果有，那么又可以进行怎样的计算？计算的方式是不是与一元一次方程式的计算方法一样？等。向学生设置这些疑问，让学生通过自己方式和方法，去生活中寻找一元一次的数学问题，比如买菜的问题，确定单价和数量，学生就可以知道总价的数值，或者知道了手里拥有金钱的总额，不同商品的单价，那么学生就可以根据要求购买适量的蔬菜。这个教学方式的重点就是在于问题的设置上，需要有一定的疑问单又不能到处都是疑问，避免学生因无法找到正确的答案而对数学丧失信心，极大避免违背教学的目的。而且，问题要具有适当的启发性和实践性，一可以让学生自主的去探究数学问题之间的关系所在的同时，也尽量让学生能够认识到数学的适用性，而不只是理论上的教学，这样学生才能不仅在课堂教学中认真的学习数学知识，也能在课后去自主的探究生活中的数学问题，去体会到平时生活中的数字魅力。

三、结语

为了提高初中教学的质量，学校和教师都需要作出努力，其中教学需要不断研究与初中生相适应的教学方法，采用创新的教学方式，确保学生的主体地位能表现的课堂教学中，促进学生学习的积极性。

参考文献：

[1]朱改兰，刘婉凤.优化初中数学教学方法的探讨[J].郴州师专学报（综合版），2014，（04）.

[2]张亚程.优化初中数学教学方法 提高数学学习效果[J].南方论刊，2014，（11）.

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关键词：初中数学思想方法思维策略

一、初中数学思想方法教学的重要性

随着教育改革的不断深入，越来越多的教育工作者，特别是一线的教师们充分认识到:中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生掌握必备数学基础知识;另一方面，更要通过数学知识这个载体，挖掘其中蕴含的数学思想方法，更好地理解数学，掌握数学，形成正确的数学观和一定的数学意识。事实上，单纯的知识教学，只显见于学生知识的积累，是会遗忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终生，正所谓“授之以鱼，不如授之以渔”。不管他们将来从事什么职业和工作，数学思想方法，作为一种解决问题的思维策略，都将随时随地有意无意地发挥作用。

二、初中数学思想方法的主要内容

初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本最主要的有:转化的思想方法，数形结合的思想方法，分类讨论的思想方法，函数与方程的思想方法等。

(一)转化的思想方法

转化的思想方法就是人们将需要解决的问题，通过某种转化手段，归结为另一种相对容易解决的或已经有解决方法的问题，从而使原来的问题得到解决。初中数学处处都体现出转化的思想方法。如化繁为简、化难为易，化未知为已知等，它是解决问题的一种最基本的思想方法。具体说来，代数式中加法与减法的转化，乘法与除法的转化，换元法解方程，几何中添加辅助线等等，都体现出转化的思想方法。

(二)数形结合的思想方法

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，因而研究总是围绕着数与形进行的。“数”就是代数式、函数、不等式等表达式，“形”就是图形、图象、曲线等。数形结合就是抓住数与形之间的本质上的联系，以形直观地表达数，以数精确地研究形。“数无形时不直观，形无数时难入微。”数形结合是研究数学问题的重要思想方法。初中数学中通过数轴将数与点对应，通过直角坐标系将函数与图象对应，用数形结合的思想方法学习了相反数概念、绝对值概念，有理数大小比较的法则，研究了函数的性质等，通过形象思维过渡到抽象思维，大大减轻了学习的难度。

(三)分类讨论的思想方法

分类讨论的思想方法就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，解决数学问题。初中数学从整体上看分为代数、几何两大类，采用不同方法进行研究，就是分类思想的体现。具体来说，实数的分类，方程的分类、三角形的分类，函数的分类等，都是分类思想的具体体现。

(四)函数与方程的思想方法

函数思想是客观世界中事物运动变化，相互联系，相互制约的普遍规律在数学中的反映，它的本质是变量之间的对应。用变

化的观点，把所研究的数量关系，用函数的形式表示出来，然后用函数的性质进行研究，使问题获解。如果函数的形式是用解析式的方法表示出来的，那么就可以把函数解析式看作方程，通过解方程和对方程的研究，使问题得到解决，这就是方程的思想。在初中数学教材中，其它的思想方法都是隐藏在数学知识里，没有单独提出来，而函数与方程的思想方法，其内容和名称形式一致，单独作为章节系统学习。

三、初中数学思想方法的教学规律

(一)深入钻研教材，将数学思想方法化隐为显

首先，教师在备课时，要从数学思想方法的高度深入钻研教材，数学思想方法既是数学教学设计的核心，同时又是数学教材组织的基础和起点。通过对概念、公式、定理的研究，对例题、练习的探讨，挖掘有关的数学思想方法，了然于胸，将它们由深层次的潜形态转变为显形态，由对它们的朦胧感受转变为明晰、理解和掌握。

一方面要明确在每一个具体的数学知识的教学中可以进行哪些思想方法的教学;另一方面，又要明确每一个数学思想方法，可以在哪些知识点中进行渗透。只有在这种前提下，才能加强针对性，有意识地引导学生领悟数学思想方法。

(二)学生主动参与教学

循序渐进形成数学思想方法课堂教学活动中，倡导学生主动参与，重视知识形成的过程，在过程中渗透数学思想方法。

概念教学中，不要简单地给出定义，要尽可能完整地再现形成定义之前的分析、综合、比较和概括等思维过程，揭示隐藏其中的思想方法。定理公式教学中，不要过早地给出结论。要引导学生亲自体验结论的探索、发现和推导过程，弄清每个结论的因果关系，体会其中的思想方法。在掌握重点，突破难点的教学活动中，要反复向学生渗透数学思想方法。数学教学中的重点，往往就是需要有意识地揭示或运用数学思想方法之处;数学教材中的难点，往往与数学思想方法的更新交替、综合运用，或跳跃性大等有关。

因此，在教学活动中，要适度点拨或明确归纳出所涉及到的数学思想方法。在单元复习课堂上，要画龙点晴强调数学思想方法，并且可以进一步对经常用到的某种数学思想方法进行强化，对它的名称、内容、规律、应用等进行总结概括，使学生逐步掌握它的精神实质。

(三)不断巩固积累，数学思想方法在应用中内化为自觉意识

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一、利用列表模式解应用题

利用表格解应用题实际是一个去枝存叶，去繁存简的思维梳理、分析、判断、推理的过程.这不仅使审题和分析题意变得简捷明了，而且使各个量与关系对号座，使学生很容易就能从中筛选出有用的数据.这种解题模式尤其适合题目中含有较为隐蔽的数量关系的应用题，或是所求的问题有几种可能的情况，采用列表法来分析思考，能使问题解决得心应手.

案例1 现有两个筑路工程队，分别是红队和蓝队.首先，红队单独施工完成了总工程的三分之一，耗时整整1个月.之后，蓝队也共同参与这项工程，只花了半个月的时间完成了余下的全部工程.试问：红队还是蓝队的施工速度更快些？

二、利用类比法解应用题

类比法是一种重要的数学思想方法，是根据两种或两类对象在某些方面的相似来寻找类比问题，通过观察、类比、联想，将原问题转化为类比问题来解决，这对培养学生的思维能力有着不可估量的作用.

三、运用逆向思维解应用题

逆向思维是一种重要的思考能力，是指从问题的反面去思考问题，有人称之为“倒过来想”. 这不但能启迪学生智慧，开拓学生思路，而且可以使学生摆脱固定的思路和习惯去逆转过来思考解答应用问题，发展学生素质.

四、巧用假设法解应用题

“假设”是思考数学问题时常用的一种方法.有些应用题运用一般方法如分析法或综合法进行求解时往往会感到较麻烦，为求问题明朗化，我们可以利用合理的“假设”，使复杂的条件变得单一，从而找到问题的突破口.

总之，应用题教学一直是小学数学教学的难点所在，值得我们一线教师去深入研究和探讨，对学生长期的进行有针对性的训练，以加深学生对基础知识的掌握、理解程度，提高学生综合分析、解决实际问题的能力.

【参考文献】

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【关键词】数学图形 解题思路 题意理解 几何语言翻译 推理能力

初中数学应用题主要分为代数、空间图形类和概率统计类问题。其中，图形类问题由于其直观性和实用性等优点，成为了现代初中数学教学的重要组成部分。

初中数学教学大纲中明确指出：“要坚持理论联系实际，要注意把数学知识运用到实际中去分析、解决力所能及的实际问题。”为了体现大纲的精神及要求，近几年来各地的中考命题一改传统题型，从提高学生素质、动手解决实际问题的能力、培养学生学习兴趣入手拟编了许多新变化、新特点、高质量的创新型应用试题，以激励学生运用数学知识和思想方法去解决现实生活中的问题，这些创新型的中考数学应用问题，既符合初中数学的实际，又发挥了教学的导向作用。

本文结合近几年中考试题，将初中数学图形类问题分为图象信息类、视图类、几何背景类、 图形证明类和数形结合类等五大类，分别举例讨论了各类问题的解题方法。最后，针对这些问题提出了从题意理解、几何语言翻译和推理能力三个方面对学生进行能力培养。

一、图象信息类

图象信息类应用问题是将实际问题中已知的、可利用的相关信息用图象或图表的方式提供。解答这种类型的应用题，其要领是从图象的形状特点、变化趋势、相关位置、相关数据出发，充分挖掘图象所蕴含的信息，利用函数、方程、不等式等知识去分析图形或图表以解决问题。

如图1表示一骑自行车者与骑摩托车者在两城镇之间

旅行的函数图象，两城镇的距离为80km，根据这个函数图象你能得到关于这两个旅行者在这一旅途中的哪些信息？图1 图2

从图1可以很直观地看出，骑自行车者旅行时间为6小时，并且在中途休息了一个小时等等信息。通过这些信息还可以计算出骑自行车者的平均时速为80/6km/小时。同样可以得到骑摩托车者的旅行时间为2小时，他是在骑自行车者旅行了三个小时后才出发的，它中途没有休息，比骑自行车者提早一个小时到达。他平均时速为40km/小时。一个图包含了这么多信息，关键在于我们怎么引导学生充分挖掘图象所蕴含的信息。这就要求学生平时在生活中多观察，细心分析。

又如图2是2007年中考题填空题第七题：某班有40名学生，其中男、女生所占比例如图所示，则该班男生有（ ）人。

本题以图形提供的信息为依据，计算男生人数：40×55%=22（人）。

二、视图类

视图作为教改的新内容，也是高考的一个考点。视图是从正面、左面和上面三个不同方向看同一个几何体所描述的三张不同的图。大纲要求会画直棱柱、圆柱、圆锥、球及由正方体组成的简单几何图形的三视图。下面根据近

五、数形结合类

1.结合实际理解题。由于在解题过程中解题者必须首先嚼透题意、弄清所给信息和需要解决的问题，然后才能在此基础上分析已知和未知之间的数量关系，根据具体情况建立相应的数学模型，从而解决问题。因此，应用题被认为是考查学生阅读理解能力和思维分析能力的较好的题型，似乎在每一份中考卷中都有出现，它是有实际意义或实用背景的数学问题。数学应用问题不拘泥于数学学科知识的束缚，更多着眼于数学学科一般的思想方法，着眼于应用所学的数学知识解决生活、生产中的实际问题。

2.几何语言翻译。考虑到学生在语言学习上的实际困难，几何语言的训练要铺设阶梯，循序渐进。首先，要引导学生阅读几何课本，并熟记一些常用的几何术语。其次，在不失科学性的前提下，要用通俗易懂的语言过渡到规范化的几何语言。第三，在正确表述的前提下，几何命题、定理的语言应由繁到简地逐次简缩。第四，适当进行句子成分的分析以弥补学生语言基础知识的不足。

根据几何语言主要是表述“图形及其关系”这个特点，要加强文字语言、图形和符号的互译训练。这种训练主要有以下几种形式：①把定义、概念、定理的文字语言翻译为图形和符号语言；②“读句画图”；③“看图说话”，即把图示的性质翻译成文字语言；④用准确、简练的文字语言概括定理、命题等。要适当地运用反例，对几何术语、概念、定义、作图语句进行比较、辨析。

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一、在初中数学教学中重视概念符号教学

符号概念教学是素质教育改革后数学教学的一个重要特点，符号概念就是表示概念的符号语言，要学好符号语言，首先要学好这些基本的词句。让概念的符号特点在学生的心目中形成良好的印象，同时将数学符号的外形特征及概念所表示的内容系统的联系起来，从而形成一个与之相应的知识结构体系，以此教师在实际的教学过程中应有意的突出数学符号语言的特征，从而来培养学生的辨别能力。在数学教学中每个数学知识都有一定的概念，用最能够表达数学概念的符号语言来表示概念，这是数学概念的一种常用方法。

比如，在学习相反数的概念时，一个数的相反数其本质特征与原数仅仅只有符号不同，因此，用负数来表示一个数的相反数，a的相反数是-a，正号体现了这一本质特征。又如，正数的概念就是比0大的数，用数学符号表示就是a>0，也就突出反映了正数的本质。学习这种类型的数学符号，必须对概念有一个充分的理解和认识，对概念的内涵和外延加以明确的把握。学生对概念的本质的抽象描述，对概念的进一步深层扩展，从而使学生对概念理解的更加深刻。比如在初中数学教学过程中，用数学符号语言来表示两个数互为相反数。如果学生对这个概念仅仅停留在形式上，就不能理解两个互为相反数的和为零的这一本质，不能够对所有的相反数的本质加以反映。

二、强化数学文字和符号语言，提高学生的表达能力

在实际的教学过程中除了把握数学符号的本质特征外，还需要强化学生的文字和符号语言的表达能力，锻炼学生对初中数学符号语言的交流能力。首先对数学代数式加以理解，代数式是初中数学中一种使用最多的符号语言，诠释代数式的定义，首先要让学生明白代数式符号可以对任意的代数加以表示，具有一定的概括意义；其次代数式也可以表示不同的数值，这主要是取决于代数式的取值，三是对代数式之间的数量运算关系加以表示。一个代数式在实际的教学过程中所表示的各种运算顺序都是固定的。对数学符号及式子应用就是解决实际的数学问题，让学生学会从符号语言的角度去了解数学中存在的实际问题。这种训练在初中数学教学中得到了很好的体现。

比如，计算-（-5）+（-3）+（-0.1），教师首先应该让学生明白这个计算式是一个用数学符号表示的题目，求结果的过程也是按照计算法则转换变形的过程，首先应该抓住关键词将“-（-5）+（-3）+（-0.1）”转化为“5-3-0.1”然后求解，这种转换数学符号的方法可以将解题的难点加以分散，不仅能够提高学生的解题能力，还发展了学生的表达能力。其次是翻译运算法则、几何定理。初中数学教学过程中的很多性质和定理都是用语言来描述的，我们都可以用数学符号语言来加以翻译，从而来培养学生的表达能力。最后用初中数学符号语言将这些文字加以反映。坚持用数学符号来翻译文字，这能够有效的培养学生的数学建模能力。将生活化中的某些实际问题转化为数学问题并应用数学知识和方法去解决这些问题，这是分散教学难点的一个重要方法。

三、分析推理过程的逻辑结构，提高学生的运用能力

在实际的学习过程中，很多的学生都会出现这样的情况：学生知道如何才能够解决问题，却不能够将自己的观点和看法用数学语言符号表示出来，在考试的时候明明知道题目的解答方法，但是往往却因为表述不完善而得不到满分，为了解决这方面的问题，教师除了要教授学生基本的数学知识，还要在解决词句的基础上注意学生推理过程的逻辑结构，引导学生更好的去组织自己的语言，从而来培养和提高学生的解题能力和语言表达能力。在初中数学教学过程中，常见的逻辑结构包括下面几种形式：1）分析结构，分析结构的思路与综合结构是完全相反的，分析结构就是将原有的题型分解开来，再分别对各分解的子问题加以解答，最后综合得出原问题的答案；综合结构，综合结构是在数学结构中比较常见的一种先分后总的逻辑结构，其思路呈现出了多条线索，通过对这些分散的多条线索加以综合，最终得出结论。只有让学生掌握到这些逻辑结构，帮助学生将那些不合理的知识系统化、结构化，清晰明了化。

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关键词：初中数学；中差生；成因分析；改善措施

一、初中数学中差生形成的因素

1.部分小学生进入初中后，还像小学生那样，有很强的依赖心理，一味地跟随老师，没有掌握学习的主动权。表现出无计划、坐等上课、课前不预习、对老师上课的内容不了解、上课不会做笔记、没找到“门道”，学习被动等等。

2.教师上课讲一个新的知识，一般都要讲清楚知识的前因后果，剖析概念的内涵，分析知识的重难点，突出重点的教学方法。而一部分学生上课不专心，对要点没听到或听不全，不会做笔记，一堂新课下来，问题一大堆；课后又因不能及时巩固、总结、理解前后知识之间的联系，只是赶做作业，乱套体型，对概念、法则、公式、定理不求甚解，一知半解、机械模仿、死记硬背，也有的晚上加班加点，白天没精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果事倍功半，学习方法不得当。

3.有个别“自我感觉良好”的学生，却常常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就行了，而不去认真演算书写；也有个别的学生对难题很感兴趣，以显示自己的高“水平”、高智商，好高骛远，喜于题海，到考试时不是演算出错，就是中途“短路”，是平时不重视基础和演算过程的结果。

4.初中数学与小学数学相比较，知识的深度、广度、能力要求都有一定跨度，这要求初中学生必须掌握一定的基础知识与基本技能为进一步学习做好准备。初中数学不少地方有难度、要求学生有一定的分析能力。如二次函数与图像的结合，要求学生有一定的空间概念等。有些学生不具备进一步学习数学的条件。

诸如上述因素，如不采取补救措施，查缺补漏，分化是难免的，一部分学生失去了进一步学习数学的条件，从而产生了数学这门学科的中差生。

二、改善中差生学习现状的教育教学措施

1.培养中差生学习数学的兴趣

中差生学习数学能力差，学生学习的环境及心理因素不容忽视。目前，社会、家庭与学校对学生的期望值普遍过高。中差生心理承受能力较差，加上数学学科的学习难度不断增大，从而导致学生学数学的兴趣淡化，能力不断下降。所以，教师要多关心中差生的思想状况和学习环境，经常同他们平等交谈，了解其思想上的问题，学习上的问题，并分析其原因，帮助他们制定学习计划，消除紧张心理，鼓励他们敢问、会问，激发其学习兴趣。同时召开家长座谈会，要求家长能以积极的态度对待中差生的数学学习，要多鼓励少批评指责，帮助他们丢掉沉重的思想包袱，轻松愉快的投入到数学学习中；还可以结合笨鸟先飞的实例，帮助他们树立学好数学的信心。实际上，中差生的感情平稳度比优生较高，只要他们感兴趣，就会克服困难，达到提高数学学习能力，取得好成绩。

2.注重中差生学习数学的方法培养

在学习方面，中差生比较注重基础知识的学习，学习较扎实，喜欢基础题，但解综合能力的题的能力又较差，更不愿意去解难题；中差生上课不会记笔记，复习时喜欢看课本，而且忽视上课认真听讲和能力训练。因此，要指导他们学习，让他们暴露学习中存在的问题，有针对性让他们听课，强化基础知识和基本能力训练，对综合能力要求高的问题，指导他们学会利用等价转化，类比等数学学习思想，将问题转化为若干基础问题，还可以组织他们学习他人成功的经验，改进数学学习方法，逐步提高数学学习能力。

3.指导中差生学会预习

中差生相对优生对知识的理解、应用能力相对要弱些，对问题的反应速度也慢些。要提高课堂学习过程中的数学学习能力，课前的预习至关重要。教学中要针对性的指导中差生课前的预习，可以编制预习提纲，对抽象的概念、逻辑性较强的内容，要求通过预习有一定的了解，便于听课时有的放矢，易于教学时突出重点、突破难点，养成认真预习的学习习惯，还可以改变心理状态，变被动学习为主动学习。

4.要求中差生复习巩固基础知识和掌握基本技能

中差生的数学能力差，主要表现在对基本技能的理解、掌握和应用上。落实基础，只有在巩固基础知识和基本技能的前提下，才能提高综合能力。因此，要加强中差生对旧知识的复习和基本技能的训练，结合讲授新课组织复习；也可以通过基础知识的训练，使学生对已学的知识进行巩固和提高，使他们具有学习新知识必需的基本能力，从而促进他们对新知识的学习和掌握。

5.增强中差生学习数学的自信心、提高他们学习能力

在数学学习过程中，中差生运算速度偏慢、技巧性不强；在逻辑思维能力方面，缺乏间接推理、思维方式单一；在空间想象能力方面，线面关系含混、作图能力差；在应用能力方面，“建模”能力差。因此，教学要注意中差生的弱点进行教学，多讲解法和常用技巧，注意速度训练，分析问题既要有因有果，也要由果追因，暴露过程，激活思维；注重数形结合，适当增加直观教学，训练作图能力，培养想象力；提示实际问题的空间形式和数量关系，培养数学能力，以增强中差生学习数学的自信。