初中数学中的面积法范文

导语：如何才能写好一篇初中数学中的面积法，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【关键词】初中数学 平面几何 学习 方法

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.11.175

作为初中数学老师，我认为初中数学中最需要让人费脑思考的就是平面几何相关的内容了。其主要原因就是初中平面几何知识所涉及的知识面广从普通的点线面到平面几何图形的相关内容，平面几何知识的题型丰富从普通的计算到复杂的证明，变化多端。而学生们又是首次接触到这一部分内容，对于变化多端的图形以及让人摸不着头脑的题型，很多学生对此没有学习兴趣。

除此之外，初中平面几何还涉及到各种各样的定理、定义、公理、公设，各种特殊的三角形的特殊定理与在实际平面几何中的应用……这些都是初中平面几何的重难点之所在。也正是因为如此，学生们都是叫苦连天。而且还有不少的学生大呼：学了三年的初中平面几何知识就像是没有学一样。拿到平面几何的题目就不知道应该从何下手，有的数学基础相对而言好一点的学生则是知道题目所考查的知识点是什么，但是依然是不知道如何作辅助线来帮助自己更好的解决问题，或者根本就不知道有简便的方法来解决问题。那么就会有不少的同学迫不及待的想要问了，初中阶段的学生们究竟应该怎么样才能学好初中平面几何呢？接下来我就将为同学们娓娓道来。

一、减少负面情绪，培养学习平面几何的兴趣

众所周知，初中平面几何内容比较复杂，所涉及到的知识点多，题型多样，由此导致了许多学生出现了焦躁、害怕甚至是厌学的负面的情绪，很多学生都对学习初中平面几何没有任何的兴趣。我们知道“兴趣才是学习的最好的老师”。只有培养起了学生们的学习平面几何的兴趣，这样才能够从根本上解决问题，否则学生们以及老师所做的一切努力都将会是竹篮打水一场空。那么应该如何将学生们学习平面的学习兴趣培养起来呢？

这就需要学生们和老师一起配合，通过老师的专业指导以及学生们自身的积极学习，培养起学习兴趣绝非一件难事。首先，学生们要跟着老师的脚步，一步一个脚印地向前走，切不可心慌神乱，否则就会导致学习的基础打不扎实，以至于所做的努力都将是无用功。

我强烈建议学生们在上理论基础课时，准备一个随堂笔记本，将老师所讲的所有知识要点全部一字不漏的写下，并且老师在上理论知识课时一般都会举一些非书本上的例题，学生们也一定要一并写下，同一知识点对应同一例题。学生们在学习时，常常可能会遇到这样的情况：上课时能够听懂，但是一遇到实际问题学生们就会感到手足无措。

因此，学生们更是要加强自己在实际应用方面的能力，不能够觉得自己在书本上的例题能够弄明白了就一定是掌握了在平面几何方面的技能。

其次，当同学们下课之后，仍然有不懂的知识要点，先不要急着去询问，要根据自己的随堂笔记自行思考和探索。若是可以想明白其中的原委，那就可以加深自己在这方面的印象;若是无法思考清楚，再找老师进行询问直到自己能搞清楚了为止。

除此之外，学生们还可以就自己的随堂笔记，定期的进行知识点的回顾和及时的总结。将原来的随堂笔记中的重点知识或者是自己无法记忆深刻的知识要点重新进行整理，对自己已经熟记的或者掌握的知识要点可以及时知道。

二、整理书本知识要点，熟悉平面几何的解题思路

要想学好初中平面几何知识，书本上的理论知识是基础。包括所有的定理定义公式推论，这样学生们在做有关于平面几何的题目时才能够找到正确的解题决策。当然，作为老师我也知道在平面几何这一章的内容当中的各种公式定理会让人眼花缭乱，可能让人觉得无从下手去进行记忆。

因此，我建议学生们能够根据自己的实际情况来将所有在平面几何方面所涉及到的定义、定理、公理、推论、公式等集中的列举在一起，通过比较彼此间的差异，来记忆不同的定理推论。

很多时候，在平面几何方面的定理和定义有着惊人的相似度，粗心的同学们很有可能就会记忆混淆。所以，学生们要加强自己的比较性的记忆，让自己不在平面几何方面犯低级的错误。

除此之外，学生们需要熟悉平面几何的解题思路。只有有了一个清晰正确的解题思路，在解平面几何题的时候才会得心应手。那么，就会有学生就会问了，该如何培养起自己的解题思路呢？

学生们都应该知道在解决平面几何题时，最常见的问题就是证明题。那么，接下来我就以证明题为例来讲解应该如何培养起自己正确的解题思路。证明题讲究的是一个正确、完整而又清晰的证明思路，通过这样一条主线将整个题目贯穿，然后就这样一条主线选择自己一个方便简洁快速的方法，接着就是从众多的定理推论中选择一个恰当的定理作为自己此道证明题的理论依据。在解题过程中，学生们先要明确所考查的知识点是什么，然后才能快速而准确的从众多的定理推论中选择出恰当的，然后问题才能一步步的得到解决。

三、将平面几何考查的题型分类，做到心中有数

学生们需要加强自己在平面几何题方面的题型练习，通过不断的练习让学生们自己的思维一直都活跃在平面几何知识的氛围当中。长时间的专项练习会让学生们对平面几何题有强烈的敏感性，遇到平面几何题，不管题本身的难度的深浅或是考查的知识点的难度的深浅或是所需要的解题方法的深浅，学生们都能够快速的找到解题的入手点，不管最终的结论能否得证，学生们不至于像以前一样，根本无法入手。

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【中图分类号】 G633.6

【文献标识码】 A

【文章编号】 1004―0463（2016） 17―0055―01

实验教学顾名思义就是在数学课堂上进行实验，让学生通过实验学习数学知识。实验教学与传统的初中数学教学模式相比较，最大的区别就是能够让学生自己动手进行实验，通过实际的实验获得数学知识。初中学生由于所处年龄阶段的特殊性，他们对于外界未知事物的兴趣十分浓厚。在初中数学教学中进行实验充分利用了学生此阶段的心理个性特征和年龄特性，对于初中学生自身综合能力的提升及数学知识的学习，都是十分有利的。实践证明：在实验教学模式之下，初中学生对掌握的数学知识印象更加深刻，对这些知识的理解也更加通透。因此，研究实验在初中数学教学中的应用，具有至关重要的意义。下面，笔者结合教学实践，谈谈自己的看法和体会。

一、适当设计数学实验

实验教学应用于初中数学教学中的最终目标，是为了让学生更好理解并掌握初中数学知识。因此，开展实验教学时一定要紧密结合数学教材上的内容。在设计数学实验时，必须要考虑实验的内容及难易程度。首先设计的数学实验中所包含的知识应该是学生学习过的数学理论知识，其次设计的数学实验中的实验操作部分要符合初中学生的身份，要符合初中学生的动手能力和水平。

例如，在“概率”这部分知识的学习过程中，教师可以设计数学实验。如让学生掷骰子，记录并计算奇数朝上的概率与偶数朝上的概率。

二、积极引导学生进行思考

数学实验的最终目的是让学生理解并掌握数学理论知识，因此进行数学实验时，教师要积极引导学生进行思考，从而锻炼学生的逻辑思维能力，并使学生通过积极的思考更好地理解数学知识。在实验教学中，教师的积极引导和点拨，对于学生思维的产生、发展及延伸都至关重要。初中学生的逻辑思维能力及观察能力都还十分有限，不能完全理解、吃透数学实验真正的意义及其蕴涵的数学理论知识。如果学生不能够透过数学实验理性思考数学实验现象出现的原因，暴露实验现象揭示的数学原理和本质，则数学实验教学就失去了该有的意义。此外，教师在实验教学过程中引导学生思考时还要注意方式。没有思考价值的问题或过于深奥的数学问题不利于学生对数学知识的理解。实践证明，教师只有通过数学实验循序渐进地向学生提出问题并引导学生积极思考，才能够让学生逐步透彻地理解该数学实验所蕴涵的数学知识。

例如，教学“圆锥面积的计算方法”时，可以让学生动手做一个圆锥模型并计算其面积：+πr2或αr+πr2（此α为角度制）或πr（l+r）（I表示圆锥的母线）。在该数学实验教学中，教师要积极引导学生思考并总结圆锥面积的计算公式。

三、培养学生自主解决问题的能力

初中数学课堂教学中采用实验教学不仅能够锻炼学生的动手能力，还能培养学生逻辑思维的严谨性，激发学生自主探索问题及自主解决问题的兴趣。

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[关键词] 初中数学；思想方法；实践探究

数学作为一种文化，在现代文明中处于重要的地位，数学思想方法是新课标中“四基”的重要组成部分之一，随着新课改的不断深化和发展，数学思想与方法在初中数学教育教学中的重视程度不断提升. 然而，在当前的初中数学课堂教学中，过分重视数学的知识与技能，而忽视数学思想方法的现象普遍存在，而且许多初中数学教师和学生对数学思想方法的理解与认识都比较肤浅，因而造成初中数学课堂教育教学质量与效率的低下. 笔者从事初中数学教育教学多年，致力于新课程理念下数学课堂教学实效性的研究，本文采取理论与实际案例相结合的方式，重点阐述数学思想方法在初中数学教学实践中强化措施的探索与思考，希望能给读者带来一定的帮助.

借助数学的历史背景资源，展

现数学思想方法

新课改形势下的初中数学教育教学更加注重思想方法的教学，促使学生在处理数学问题的过程中实现“举一反三”. 作为初中数学一线教师，倘若只是机械式地将一种数学思想方法强加给学生，会让学生难以接受. 这里可以借助包涵多种数学思想方法的数学历史资源，不断地总结与引导学生自觉地接受这些优秀思想方法的熏陶，便于形成处理数学问题的能力；在实际数学课堂教学中，多数教师为了赶所谓的教学进度而忽视数学历史在数学教学中的有效性运用，经常在课堂中一带而过，有的甚至丢弃课本教材中为数不多的数学历史资源介绍，数学教育的价值难以在数学教学过程中得以体现. 例如，在“勾股定理”的学习中，许多学生对这一抽象的东西难以快速理解和有效运用，数学教师可以利用数学历史中数学家赵爽创设的“勾股圆方图”以让证明过程便于理解，从而快速、有效地运用. 伟大数学家华罗庚一直主张：教师之为教，不在全盘授予，而在相机引导；在我们平时的数学课堂教学中，可以适当引入数学历史于课堂教学之中，挖掘其中的多种数学思想方法，以引导学生的创新思维，从而服务于自己的数学解题过程，进一步强化数学历史资源对初中数学教学的促进作用与效果.

将数学思想方法的培养融入数

学知识的生成过程之中

1. 在探究数学定理的过程中，体验数学思想方法

初中数学涉及的知识点都在教师的教案中有所体现，学生思维的火花在和谐平等的氛围中容易被激发，学生对数学知识的主动建构是在合作交流与讨论中被重建，在课堂教学过程中一定会产生有效的数学思想方法. 笔者以“平行四边形的性质”这一课堂案例为题材，剖析通过何种方式与手段在探索与发现数学定理和法则的过程中体现数学思想与方法. 本节教学案例的设计可以从两个方面展开：（1）由于学生已经对三角形性质的研究过程与方法比较熟悉，这里可以采取类比的方法从角和边的角度进行探究，这也是本节课中数学教师所设计的教学重点. （2）对于平行四边形性质的论证，可以将四边形转化为比较熟悉的三角形进行解决，这也是本节课教学的难点. 其实，这节数学课堂设计体现了类比和转化的数学思想方法，学生掌握了解决平行四边形的性质问题和探究四边形问题的方法，能促进学生从“学会数学”向“会学数学”有效转变.

2. 合理运用数学思想方法，凸显解决初中数学试题的实效性

伟大的数学家波利亚一直倡导：“解题训练是中学数学的首要任务，数学思想方法是处理中学数学问题的重要手段”，可见，数学思想方法是数学的灵魂和有效解题的利器，在初中数学习题教学的课堂中，应重视和合理渗透数学思想方法.

案例1 如图1所示，在ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且相交于点O，已知S=1，试求AD和BE将ABC分为四部分的面积各为多少.

[A][图1][E][C][B][D][O]

分析 本题若将所求各部分的面积孤立地求解，十分困难，所以只有从整体的角度去考虑，将各部分联系起来进行探究与分析. 根据题意可挖掘其中的隐含信息：其中有四个小三角形是大三角形ABC的一半，即S=S=S=S=. 本题建立所求四部分面积之间的联系是处理问题的关键所在.

解析 根据题意，连结OC，则S=S，S=S. 由于S=S=S=S=S=（体现整体与局部的关系），所以S-S=S-S，即S=S. 所以S=S=S=S（体现局部与局部的关系）. 因为S+S+S=S=，所以S=S=S=S=. 所以S=S=，S=2×=，S=-=.

本题采取数学整体思想方法，在处理的过程中借助对图形的观察与分析，挖掘图形整体与局部、局部与局部之间的联系，拓展到整个图形的各部分之间的关系，从而准确求解. 可见，只有站在对整体图形深刻理解的基础之上，弄清局部之间的关联性，才能快速、准确地求解，这充分体现了数学整体思想方法的实效性，促进了学生思维能力的发展.

在以人为本的数学思想方法实

践活动中提升学生处理数学问

题的能力

现代教育理论倡导的是数学教师在传授数学知识的同时，应不失时机地激发学生的内在潜能，提升学生的智慧和实践应用能力. 数学思想方法正蕴藏于智慧和能力的开发与培养之中，作为一线初中数学教师，应引导学生采用数学思想方法有效处理数学问题，在实践中提升学生的思维能力，激发学生的灵性，发展学生的智慧，从而提高学生处理初中数学实际问题的能力.

案例2 试求+++…+的值.

分析 本题实质上是高中数学才涉及的等比数列问题，但对于一般的初中生而言，应该是无法处理的，倘若我们这里借助图形的面积进行恰当地转化处理，就会变得十分简单、易懂. 可构造如图2所示的边长为1的正方形，此正方形的面积是1，正方形面积的一半为，正方形面积的一半的一半为……以此类推，就可以得出结论.

[图2][][][][][]

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关键词：初中数学；函数；图像分析

作者简介：姚永华（1978-），男，江苏江都，本科，中学一级教师，主要从事初中数学教学研究.在初中数学函数教学中，应用图像是一种很重要的教学方式，也是初中数学教学中的难点之一，因此探究初中数学函数的图像应用是非常有必要的.在图像教学中，教师把数学函数与图像相结合，有利于吸引学生的学习兴趣，发挥学生的主观能动性，同时，数形结合的教学方式能够加深学生对于数学函数的理解.更重要的是，学生在利用图像分析函数时，能够充分利用自己的智慧，有利于学生创新能力的培养和动手画图能力的提高.因此，教师要认识到图像教学在初中数学函数教学中的重要性，并采取有效的方法，运用图像来简化数学教学.本文针对初中数学函数的图像应用提出一些策略.

一、了解基本知识点

函数的应用范围很广泛，涉及到生活的很多方面.同时， 函数教学不仅是初中数学教学重点，也是中考的重点.可见，教师在初中教学中对函数教学要有很高的重视程度和科学的教学方式.同时，教师如果想让学生能够熟练地掌握并应用图像解决函数问题，必然要先让学生对函数图像的基本知识点有一个深刻地认识.首先，教师要把一次函数及其图像的基本要素介绍给学生：一次函数的基本形式为y=kx+b（k、b均为常数，k≠0）；一次函数的图像为直线形式；直线的倾斜程度表示直线斜率及k值的大小等.同时，在开始学习描绘图像时，教师要让学生遵循：列表、描线、连线的步骤，了解图像各点所代表的意义，学生熟练之后，可根据图像上的两点直接连线画出图像.例如：一辆汽车在开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图像表示应为下图中的（D）.

本题与生活实际紧密相关，看似比较麻烦.学生要学会分析数学模型，选择与解题相关的叙述，就会简单很多.本题主要考查学生对实际生活中相关问题的一次函数的确定，及对函数图像的基本特点的了解.本题的一次函数关系式为：y=-5t+40，-5即为本题的斜率k值，40即为图像与y轴的交点.学生通过简单的函数和图像的分析即可确定答案.同样，教师也要把二次函数及其图像的基本要素介绍给学生.如：二次函数的基本形式为：y=ax2+bx+c（a≠0）；二次函数的图像为一条曲线；图像的对称轴方程为：x=-b2a；及根据a的正负不同，在对称轴两侧，y随x的变化而变化的情况.学生对这些基础知识有了深刻的理解，才能在以后的函数问题解题中更熟练的应用图像解决问题.

二、传授解题方法

为了让学生在做题过程中能够更快更准确地写出答案，教师要将常考的考点，及一些常用的解题方法教授给学生.首先，教师要让学生学会分析图像中一些特定的点所蕴含的解题信息；让学生注意数形结合，将函数及图像中的信息相结合；注意一次、二次函数的结合及转化.其次，教师要让学生学会用待定系数法求解函数方程，用数形结合的方法分析图像和函数之间的关系.

例如已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图像如图1所示，求抛物线的解析式，并写出顶点坐标.

解析设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）

由图像可知A，B，C的坐标分别为（0，2），（4，0），（5，-3）

c=2

16a+4b+c=0

25a+5b+c=-3解得a=-12

b=32

c=2

抛物线的解析式为y=-12x2+32x+2

y=-12（x-32）2+258

该抛物线的顶点坐标为（32，258）

这道题的特点是题中没有直接给出所求抛物线经过的点的坐标，需要学生从图像中观察得出，很好地锻炼了学生从图像中获取有用信息的能力及数形结合的意识.也让学生学会用待定系数法求解二次函数方程，及变换方程的形式：一般式、顶点式等.教师让学生熟练地掌握解题方法，能够帮助学生更好地运用图像这一解题工具，快速答题.同时，在运用图像解决问题时，也能锻炼学生的想象能力和创新能力，有利于促进学生的素质发展.

三、分析典型例题

教师让学生了解了函数的基本知识及解题方法之后，还有一项重要工作，就是与学生一起分析典型例题，让学生更深刻地体会到函数中的典型问题，熟练掌握常考的要点及其常用解题方法.同时，当学生对于函数图像有了一定的了解后，教师可以适当讲解一些较难的函数图像题目，让学生进一步加深对图像的理解.

例如如图2所示，抛物线y=-x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它们的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作MEy轴于点E，连接BE交MN于点F，已知点A的坐宋（-1，0），则（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）求三角形EMF与BNF的面积之比.

解析（1）点A在抛物线y=-x2+2x+c上

-（-1）2+2x（-1）+c=0，解得：c=3

抛物线的解析式为y=-x2+2x+3

y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，

抛物线的顶点M（1，4）

（2）A（-1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，

点B（3，0），EM=1，BN=2

EM//BN

EMF与BNF相似

EMF与BNF的面积之比为（EMNB）2，

三角形EMF与BNF的面积之比14.

本题中出现了抛物线与x轴的交点问题；二次函数的性质；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；相似三角形的判定和性质等考点，考察的方面比较综合，可以使学生更加熟练地掌握和运用图像解决问题.

总之，利用图像简化教学是初中数学函数教学中的必然趋势.教师要认清图像教学的发展方向，并且注重图像教学.同时，教师可以采取让学生了解函数和图像的基本知识、传授解题方法、分析典型例题等方式，将图像教学应用到初中函数教学中，加强学生用图像解题的能力，同时，利用图像简化函数教学，提升学生的成绩，提高教师的教学质量.同时，教师在利用图像教学的过程中，也可以培养学生的创新能力，促进学生的全面发展.

参考文献：

[1]王正美.初中数学中“二次函数”的教学策略研究[J].学周刊.2014（22）

[2]赵静.思维导图工具在教学分析中的应用[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版）.2013（09）

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关键词：新课程 初中数学 教学质量提高

一、前言

随着我国教育事业的发展，新课程改革的提出已经成为了教育发展的必然趋势。新课程改革提出以来，对初中数学的教学产生了积极的影响。按照新课程改革的要求，初中数学更加注重教学效果和教学质量的提高。为了满足这一要求，我们必须不断的寻求教学模式和教学方法的创新，并注重教学环节中的各个阶段，采取多种方式促进初中数学教学质量的提高。从目前的初中数学教学来看，要想提高教学质量，仅仅引起重视是远远不够的，还必须做好以下四个方面的工作。

二、注重初中数学与小学数学的衔接

在初中数学教学中，我们要认识到初中数学与小学数学的不同点，要做好二者的衔接工作，使初中生能够完成正常过渡，并建立起正确的数学理念。主要应该做好以下几个方面的工作：

1、做好思想层面的衔接工作。初中数学与小学数学存在较大的不同，学生要想取得好成绩，就要在思想上做好准备，从思想上认识到初中数学的重要性以及初中数学的难度。在这一过程中，老师要做正确的引导。

2、做好教材层面的衔接工作。初中数学教材与小学数学教材在内容和难度上都存在差别，要想做好教材层面的衔接工作，老师就要找出二者的差别，在教学过程中采取循序渐进的教学方法，做到初中教材与小学教材的逐渐过渡。

3、做好教学方法上的衔接工作。在初中数学教学中，我们在教学方法上主要以培养学生的思维方式为主。只有学生建立了正确的数学思维，才能有效解决初中数学学习中面临的问题。所以，我们要认识到初中数学教学与小学教学方法上的差别。

4、做好学习方法上的衔接工作。在初中数学教学中，老师要积极引导学生在学习方法进行转变，培养学生的独立思考和解决问题的能力，从根本上完成小学数学向初中数学的过渡，保证初中数学与小学数学的有效衔接。

三、根据新课程理念的要求，实现教学模式的创新

在新课程理念的要求下，初中数学要依靠教学模式的创新来达到提高教学质量的目标，在实现教学模式创新的过程中，我们主要应做好以下几个方面的工作：

1、改变单一的由老师主导的课堂教学。在初中数学教学中，要想实现教学模式的创新，就要改变单一的课堂结构，变单一课堂为多元化课堂，积极探索其他的课堂方式进行教学，做到课堂教学的有效性。例如我们可以采用角色互换的方式，让学生登上讲台，通过多种手段，锻炼和强化学生的数学能力。

2、尊重学生的主体地位，增强老师与学生之间的沟通。对于初中数学教学而言，我们应该尊重学生的主体地位，将学生作为教学主体来看待，要充分尊重学生的个性，在课堂中增强老师与学生之间的沟通，做到了解学生特点，根据学生的特点制定个性化的教学方案，做到因材施教。

3、通过合理设置课堂问题，培养学生的探索精神。在初中数学课堂教学中，我们可以考虑通过问题教学的模式，实现教学模式的创新。具体的手段是通过合理设置课堂问题，让问题成为检验课堂效果的手段，并通过合理设疑，培养学生的探索精神。因此，问题教学成为了教学模式创新的新方向。

四、对几何教学引起足够的重视，避免学生两极分化

在初中数学教学中，几何教学是重中之重，也是教学的难点之一，在这一环节，许多学生由于自身素质以及老师重视程度不够等原因，出现了落后的现象。考虑到初中数学教学总体质量的要求，我们应该对几何教学引起足够的重视，避免学生两极分化。主要应该做好以下几方面工作：

1、抓住几何教学的重点，深入理解相关概念。几何教学的重点在于需要学生理解并记忆相关概念，概念是第一步，只有概念熟悉了才能做到正确解题。所以，提高教学质量要从理解几何概念入手。

2、根据几何的难度，采取循序渐进的教学方法。由于初中几何需要学生具有较强的逻辑思维能力和空间想象能力，其难度对于初中生来说无疑是比较大的，因此我们要采取循序渐进的教学方法，夯实基础逐渐推进。

3、讲解与训练相结合，训练学生的画图能力。在开展初中几何教学的时候，老师在讲解的过程中也要积极开展训练，使学生的理论知识和习题能力都得到提升。另外，老师还应训练学生画图能力，促使学生更好的理解几何知识。

4、培养学生逻辑思维能力，锻炼学生的整体数学素质。在初中数学教学中，我们要将培养学生的逻辑思维能力作为主要的教学任务。通过几何教学可以发现，只有学生具备了较强的逻辑思维能力，才能取得良好的数学成绩。所以，我们要在几何教学中培养学生的逻辑思维能力，不断锻炼学生的整体数学素质。

五、重视复习环节，将复习作为重要的教学手段

复习课可分为三种类型：单元复习课、阶段复习课、总复习课。教学实践中教师们都给予了足够的重视，特别是总复习课。但只做好这三种主要类型复习课是不够的，实践中我们发现有些教师总是把希望寄托总复习上，于是平时上课进度较快。这样做效果并不好，因为前面跟不上或遗忘了，学生就失去了继续学习的自信心。因此，我们教师应将复习寓于平时的每一节课中。例如：学习新人教版数学九年级上册的“二次根式”时，我们可以出这样的题目：（1）已知：∣a∣=4， 则a+b=？（2）在直角三角形中已知两条直角边长分别为 和 ，请求出斜边上的高。这些题目能复习七年级学习的“绝对值”和八年级学习的“勾股定理”及利用三角形面积公式求斜边上的高等内容，同时新知识也得到强化。学生在这“不断重复”中对数学概念和思想方法的理解及运用得到强化。

参考文献

[1]陈伯富；讨论式教学在数学课堂的应用[J]；现代教育科学（小学教师）

[2]张世虎；新课程背景下的讨论式教学[J]；中学语文

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【摘要】新课标理念下，在初中数学教育中培养学生的数学化思想是数学教学方法的根本目标。本文就对当前数学化思想在初中数学教育各个阶段中的应用加以分析，并结合课堂实例进行讲解，阐述在初中数学教育中数学化思想在其中具有的重要性。

关键词 数学化思想；初中数学；教育

随着我国教育的深化改革，初中数学教育作为开展其它学科教育的基础，针对其改革也提出了更为先进的思想模式，也就是数学化思想。我国当前针对各个地区不同的特色编制了不同的8套教材，基于此学校在选择各自教材时便有了极大的灵活性，可根据其自身的实际需求合理选择，加之各个学校愈来愈重视实践性内容，这也在提倡新课标的理念下充分尊重了对学生思维能力培养的要求，更好地将数学化思想在初中数学教育中的应用理念体现出来，为其它课程的有效开展奠定坚实基础。

一、初中数学教育中应用数学化思想的重要性

（一）促进学生主观能动性的发挥

在苏教版教材七年级数学上册，《有理数的乘法》这一章节课程的编排对于引导初中生培养数学化思想有显著作用。在学生刚刚步入初中后，对于所接受的一切知识都有了质的飞跃，面临的数学知识更是复杂、难懂，在教材的开始，先应对学生的思维加以细致化引导，可以通过让学生观察其生活中水位变化的问题，引申到数学知识中来。这样既能使学生感受到生活处处存在数学，而且又因为数学知识与实际生活的相联结而激发学生的学习兴趣。这样学生对此问题的研究也会更积极，但是若仅凭学生当前掌握的知识肯定还不能完全解答。因此，教师引导学生进行有理数乘法相关内容的学习，在课堂教学活动中时刻使学生保持强烈的好奇心，发挥主观能动性，实现对数学知识的深入探索，并最终形成对知识的记忆。基于此，数学教育活动的效率也会进一步提高，并更好的激发学生参与的积极性。

（二）培养学生实际应用的数学化思想

所有知识的学习最终都是为了服务于学生的实际生活，数学知识更是如此，其实践性的知识体系便是通过数学化展现出来的。在学生的实际生活中处处包含数学、处处隐藏与数学相关的问题，但若未能将其数学化，则学生可能无法通过数学的解析方式对其进行计算并确定答案。久而久之，当学生的数学能力提高，便能使其数学化的能力得到提升，并将其应用于实际生活，更好的解决实际问题。例如在苏教版教材的九年级下册，有关于抛物线的问题涉及到了水运。如下图所示。

于河面修建一座抛物线形的拱桥，已知：桥下水面距桥顶部为3m，水面宽6m；那么，问：当水位上升1m时，水面多宽？

这是根据学生实际生活而来的数学案例，可以通过与实际生活的相连接培养学生的数学化思想，提高其数学能力，让学生通过已知条件，借助二次函数进行问题的解答。通过此，更进一步引导学生可以通过数学化思想解决生活中遇到的大部分问题。

二、数学化思想在初中数学教育中的应用

（一）数学化思想在几何教学中的应用

苏教版7年级上册教学活动——《设计包装纸箱》这一节课，提出的问题为：市场上某种肥皂，其长16cm、宽6cm、高3cm，一箱肥皂共30块，为其设计一种包装纸箱，旨在节省更多的使用材料。本节课程属于活动课，课程的内容是与学生生活密切相关的纸盒，这样的数学情境与学生的生活实际相贴合，且与其所学的知识相契合，可以进一步激发学生的兴趣。通过该教学，使学生从实际问题出发，抽象出数学问题，并且利用自己已经获取的知识解决问题，在解决问题的过程中，丰富对图形世界的认识，并发展其空间观念。

（二）数学化思想在函数中的应用

函数是一门研究两个变量之间相互制约、相互依赖的规律。在初中数学教学中，函数的思想是数学问题中处理常量与变量最为常见，也是最重要的一个思想，是非常重要且基本的内容。对于一个相对复杂的问题，通常可以寻找其等量关系，通过列出一个或者是多个函数关系式，便可以将其予以解决。例如，当矩形周长为20cm时，其长与宽如何取值？面积各为多少？其中哪个面积最大？这样教师可以通过引导学生设矩形的长为X，宽为Y，面积为S，寻找规律。最后得到当矩形周长一定时，矩形的长是宽的一次函数，面积为长的二次函数；当长、宽相等时则为正方形。这样一来，将待解决的问题归结为学生所学知识范围之内的问题，学生在解决问题时应用了数学思想，这就是一种知识的迁移，也更代表了数学化思想一直贯穿于整个初中的教学。

三、结束语

总之，数学化思想在整个数学教学系统中占据重要位置。特别是在初中数学教育中，更发挥出其不可或缺的作用。基于此，强化数学化思想在初中数学教育中的应用，是亟待教师解决的一个重要课题。

参考文献

[1]张宏.数学化思想在初中数学教育中的应用研究[J].课程教育研究,2014,(16):133-133

[2]薛旭.数学化思想在初中数学教育中的应用研究[J].考试周刊,2013,(z4):54-55

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那么何谓情境教学法呢？其实情境教学法是指教师运用自身的专业素质，结合一些外在条件创设能够引发学生思考、促进学生主动参与学习、提高学生认知水平的情境，让学生在这样的情境中学习到要掌握的知识。这种方法在当下的初中数学教学中应用颇为广泛。

一、情境教学法的原则

能够良好地使用情境教学法，需要把握一定的原则，只有将这些原则贯彻于所要创设的情境中，学生才能更好地接受。

（一）情境创设要把握趣味性原则。中学数学是一个具体而完善的数学系统，难免枯燥而抽象，因此教师在创设情境的过程中要善于把有趣、轻松、活泼等元素融入，给学生创设出数学学习不是枯燥而乏味的认知。

（二）情境创设要把握生活化原则。由于数学源于生活，因此教师在数学教学过程中通过与生活实际相结合，运用生活中的实际例子来引入数学知识，往往能够收到事半功倍的效果。

（三）情境创设要把握障碍化原则。根据新课改的要求，教学中要不断训练并培养学生的思维能力，教师在情境创设中加入一些思维障碍，让学生自己独立思考，能够训练学生的逻辑思维，为创造力的形成奠定基础。

（四）情境创设要把握目的化原则。情境创设不能凭空任意，要掌握一个度，创设什么样的情境是为了达到怎样的教学效果，这是情境创设必须要遵循的，不然情境教学法就失去了其原有的教学意义。

二、情境教学法的方法

情境教学法最为核心的部分就是情境的创设，而创设情境的方法又是多种多样，本文结合多年来的教学实践经验，总结了以下几种情境创设的方法。

（1）利用数学历史、数学趣味知识等数学背景创设情境。

（2）利用生活中的实际案例和实际问题创设情境。

（3）利用学生对于数学学习的思维认知程度创设情境。

（4）利用学生年龄特点和认知心理结构，喜欢探索的心理创设情境。

（5）利用其它科学知识与数学的交叉点创设情境。

（6）利用多媒体等先进教学工具和手段创设数学情境。

三、情境教学法的效果分析

（一）数学情境在初中数学教学中的应用，提高了学生的学习激情和主动性。例如，在讲授“随机事件”的时候，教师自身携带硬币，亲身展示抛硬币的过程，通过记录抛硬币正反面的结果，创设出有趣而生动地数学情境，有助于激发学生学习的热情，也促进了学生学习数学的积极性和主动性。

（二）数学情境在初中数学教学中的应用，发展了学生的认知结构。例如在讲授“三角形的面积”的过程中，创设一个问题情境“三角形的面积是否可以通过两个相同的三角形拼接成一个平行四边形来求解”，教师不断引导学生认识和探究，最终得到了三角形的面积可以通过求平行四边形面积的一半而得到，这样的情境大大发展了学生的认知结构。

（三）数学情境在初中数学教学中的应用，培养了学生的逻辑思维能力，提升了学生的创新能力。例如在讲授“圆”的时候，教师要不断地引导学生去思考圆的半径、面积、周长等之间的关系，教师提出问题，创设问题情境的同时，学生也在此情境中思索，引导学生思考的教学模式不仅仅是新课改的要求，也是当下教师克服“满堂灌”的教学弊端的要求，通过问题情境能有效地提升学生思维水平。

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实施数学教学生活化的策略

数学认知加工教学模式初探

数学课中的题组教学

从“焦点”植入中考谈解题技巧

一堂数列课的教改实践

注重“一题多解、一题多变”追求有效教学——记一堂高三复习公开课及教学反思

一道圆内接四边形面积最值高考题的研究

精心设置问题串意义建构结论

《数学通报》1898号问题的简解及应用

一个代数不等式及其若干几何推论

离散型多变量条件极值问题新探

一个三角形面积关系式的再探究

探究2011年浙江省数学高考解析几何试题的来源及解法

对2011年全国数学高考理科第21题的深入探究——兼谈圆锥曲线的一个统一性质

一道全国初中数学竞赛试题另解与联想

运用广义对称妙解竞赛题——2011年全国初中数学竞赛压轴题的解法探究

稳中求新促进评价——浙江省2010年高中数学会考简析

刍议新课程教学实践中的几个重要关系

“方程的根与函数的零点”问题串设计赏析

习题教学中如何培养学生的数学思维品质

题不在多有悟则灵——谈一道高考题的探究

数学解题中的规定动作与自选动作

动点问题教学之我见

从良好学习方式的形成看数学课堂中有效学习的策略

一个图形的演变与推广

简议中学教育类数学期刊的定位与创新愿景

新课标高中数学课堂教学中的题型设计

抽象函数的对称性与周期性刍议

四面体中的Cordon不等式

一个重要不等式的简证与求商法的应用

用代换法求无理函数的值域

聚焦高等数学知识背景审视高考数学创新题型

中考试题中的动态型问题解析

一道“希望杯”试题的命题背景和推广

从一道联赛题谈导数零点的3类特殊求解策略

用观察、类比和联想思想解数学竞赛题

分类讨论思想在初中数学竞赛中的应用

谈初中数学竞赛中的面积问题

估算在数学竞赛中的应用

整数的离散性和整最值问题

活跃在竞赛试题中的递推数列

应用特殊与一般思想解竞赛题

函数与方程思想在高中数学竞赛中的应用

运用转化与化归思想解竞赛题

用对应与计数法解竞赛题

运用类比思维求解数学竞赛题

2009年浙江省希望杯数学竞赛(复赛)试题初三卷评析

对3道2009年浙江省数学竞赛解答题的探究

一个三角不等式与一道全国初中联赛题

思维惯性与奥数解题

数学中的演绎与逻辑

几何证明的桥梁——“辅助圆”

谈一道几何竞赛题的创编过程

对一道初中几何中求角度竞赛题的多种思考

巧构几何图妙解代数题

解题教学与学生思维发展——例谈一道经典考题的铺垫、变式、拓展与延伸

动态几何问题演变趋势

数学问题式教学中培养学生创造性思维能力的策略

越演越烈的中考折叠型试题

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【关键词】初中数学；函数教学；教学方法；兴趣

初中数学教学内容中的函数部分是比较抽象的，且学生的抽象思维与逻辑推理能力并不强，在函数部分的学习中会显得比较乏力。大多数的学生，甚至教师都觉得初中数学很难，其中函数部分则更是难，在期中测试、期末测试乃至中考中，函数往往都会作为压轴题。因此，函数是初中数学教学中的一个重难点，如何进行函数教学也是迫切需要初中数学教师去解决的问题。那么，应如何来进行初中数学中的函数教学呢？

一、培养兴趣，激发热情

兴趣是一切学习的动力，是一切进步的源泉。在函数教学过程中，教师应注重对学生的学习积极性和兴趣的调动、以及对学生的学习热情的激发。那么，应如何来激发学生的学习兴趣呢？其一，将学生的“需求”作为切入点，将函数教学与实际生活联系起来。函数所反映的是在自然界中各个变量之间的关系，其与生活实践的密切相连的。例如，在商业方面，如工厂、果园的利益、成本的关系等就可通过函数的知识来解决，将函数知识与生活问题联系起来，必定能激发学生的学习兴趣。其二，通过直观的现代化的教学手段（如多媒体）来辅助函数教学。在进行函数教学的过程中，教师可通过多媒体来展示隐含的函数关系，如赵州桥的拱桥弧度，投篮时的抛物线等。函数中的变量之间的关系是抽象的，若是通过多媒体动画或视频将变量关系呈现出来，可有效地刺激学生的视觉，激发学生的学习兴趣，便于学生理解函数关系。其三，还应创设民主、平等、有亲和力的师生关系，多给与学生积极的暗示。

二、联系生活实际与已有知识

对初中生而言，函数是抽象、枯燥且深不可测的。在进行函数教学时，教师可多联系一些旧知识和生活现象，循序渐进的进行函数教学。例如，在进行二次函数概念的教学时，教师可先对正方形的面积公式S=a2进行分析，正方形的面积S与边长a之间的关系S=a2就是一个二次函数；圆的面积公式S=πr2也是二次函数。其中，圆和正方形是生活中常见的图形，二者的面积公式也是之前学习过的知识，这样的讲解不仅与生活联系起来，而且建立在旧知识的基础之上的，可有效地帮助学生理解二次函数的定义。让学生在理解的基础上去举出二次函数的实例，并在实际的运用中去领悟二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c均为常数，且a≠0）中a≠0这个条件，在理解的基础上去记忆。

三、数形结合

数形结合，是指通过“数”、“形”之间的相互转化来将复杂、抽象的函数问题简单化、具体化。数形结合不仅是数学的的基本思想，还是解决函数问题的重要方法。在函数教学过程中，教师可通过让学生多画图、读图来强化学生分析图的意识。例如，可让学生从简单的函数开始，如二次函数的图像。教师可先呈现函数表达式，再让学生取点描图如图。

在作图结束后，教师可引导学生去观察函数图像的特点，如开口方向、顶点坐标、对称轴、最大值、最小值以及函数的定义域、值域等等。最后再由简单的函数y=x2延伸到标准的二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c均为常数，且a≠0）。在进行函数教学时，教师不应急于完成任务，而是让学生自己动手画图、并仔细观察、积极思考，在有所理解的基础上去学习函数。另外，教师还可通过多媒体动画或视频来演示函数图像的平移，让学生充分体会函数变量变化与图像的关系，以充分掌握函数图像的特点，提高学生学生分析函数图像的能力。

四、温故知新

在数学的世界里，总是有无穷无尽的问题。教师可让学生多做题练习，让学生感受成功的乐趣，享受数学的乐趣。在初中数学的教学过程中，还有一个不容忽视的环节，即教师学生练习后的及时反馈和评价。数学家赖登塔尔曾经说过，反思是进行数学思维活动的动力和核心。通过反思，可以有效地深化学生对函数问题的理解、优化学生的数学思维过程，帮助学生理清各个知识点之间的联系。函数是一个非常抽象的教学内容，其规律、定义等都非常的复杂，学生很难理解清楚。此时，就需要教师在学生练习做题之后进行及时的反馈和评价，并给予一定的提示语引导，让学生学会在做题后反思，如，这个题目涉及到的知识点有哪些？解题方法和思路是怎样的？是否存在更快捷、简单的解题方法？让学生在练习中吸取经验，做到真正的举一反三。

总而言之，在初中数学的函数教学中，教师应遵循数学学科教学的共性，将对学生的学习兴趣的培养作为切入点，并将教学内容与已学知识、实际生活紧密联系起来，以此来进行函数的教学。在进行学生做题和反思的引导和指导的过程中，既要体现函数教学的特殊性和规律性，还要重视对学生画图、读图和分析图的能力的培养，做到真正的数形结合，培养学生的数学思维。以有效地提高学生对函数图像的理解能力，提高函数教学的效果与质量。

【参考文献】

[1]徐燕，对初中数学函数教学方法和策略的探讨[J]，数学学习与研究：教研版，2011年22期

[2]薛守君，二次函数教学方法初探[J]，中学教学参考，2011年11期

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关键词： 数学教学 逆向思维 培养方法

数学是初中课程中的重点学科，是物理、化学等科目的基础，学好数学至关重要.我国教育改革实行以来，数学思维能力的培养受到越来越多的关注，逆向思维能力是数学思维能力的一个重要组成部分.

一、逆向思维的概念

逆向思维又名反向思维，是指在思考问题时独辟蹊径，从问题的反面出发，由结论推出条件，从而得出问题的答案.

逆向思维具有普遍性、创新性和批判性.

逆向思维体现在生活中的案例有司马光砸缸、反口令游戏、发电机的发明、洗衣机脱水缸的发明等.将逆向思维应用到初中数学中体现在将公式、定理和法则进行逆用、反证法等等[1].

二、逆向思维的作用

首先，逆向思维能够大大提高学生的积极性.在大多数情况下，顺着问题的正方向思考缺乏新意，而逆向思维具有创新的特点，能够大大激发学生的积极性.例如，在讲倒数的性质时，若学生直接对倒数相乘等于1的定理进行背诵，则容易遗忘.老师在教学时可以提出“什么样的两个数互为倒数？”“5和它的倒数1/5有什么关系？”这一系列的问题，引发学生的思考，调动学生的积极性.

其次，逆向思维能够加强学生对于知识的理解.学生利用逆向思维思考问题能够让学生从正反两面看待问题，加强学生对于知识的理解.在讲解相反数的性质时，先让学生自己举出互为相反数的例子，对学生提出问题：“5和-5是什么关系？”“2和-2相加得出什么结果？”从而得出互为相反数的两个数相加为0的结论.学生通过自己的观察得出结论，对相反数性质的理解更透彻.

三、如何培养学生的逆向思维

（一）逆向理解概念和公式

初中数学课本中出现了很多概念.老师在进行概念的讲解时，可以提出逆向问题，进行逆向讲解，加深学生的理解.例如，讲解绝对值的几何意义时，可以先在黑板上画出一条数轴，在数轴的左右两端分别找出3和-3，让学生数一数这两个点到原点的距离，提出问题：“3和-3到原点的距离一样不一样？”“距离是多少？”“3和-3这两个点到原点的距离为什么相等？”“我们把这个距离命名为什么？”再例如，在学习圆柱的侧面积时，老师可以将圆柱的侧面展开让学生观察是什么形状，学生会发现是长方形，再用长方形的面积公式进行变化，发现圆柱的底面周长和高就是长方形的长和宽，从而推理出圆柱的侧面积公式[3].

（二）对公式进行逆运用

以上题型仅仅是一些典型例子，还不够全面，初中涉及的内容量大，可以用来锻炼逆向思维能力的题很多.老师在布置课后作业时，要根据实际情况决定作业量的多少和练习的内容.

总之，逆向思维的培养在初中数学教学中至关重要，老师在教学过程中要改进教学方法，对概念、公式、定理及法则的逆向理解和运用融入到课堂教学中.只有这样，才能提高学生的数学思维能力，提高教学效率.

参考文献：

[1]李黎明.初中数学教学逆向思维能力培养初探[J].教书育人：教师新概念，2012（6）：53-54.