数学建模常用模型算法范文

导语：如何才能写好一篇数学建模常用模型算法，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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全国大学生数学建模竞赛以辉煌的成绩即将迎来她的第17个年头，她已是当今培养大学生解决实际问题能力和创造精神的一种重要方法和途径，参加大学生数学建模竞赛已成为大学校园里的一个时尚。正因如此，为了进一步扩大竞赛活动的受益面，提高数学建模的水平，促进数学建模活动健康有序发展，笔者在认真研究大学生数学建模竞赛内容与形式的基础上，结合自己指导建模竞赛的经验及前参赛获奖选手的心得体会，对建模竞赛培训过程中的培训内容、方式方法等问题作了探索。

一、数学建模竞赛培训工作

（一）培训内容

1.建模基础知识、常用工具软件的使用。在培训过程中我们首先要使学生充分了解数学建模竞赛的意义及竞赛规则，学生只有在充分了解数学建模竞赛的意义及规则的前提下才能明确参加数学建模竞赛的目的；其次引导学生通过各种方法掌握建模必备的数学基础知识（如初等数学、高等数学等），向学生主要传授数学建模中常用的但学生尚未学过的方法，如图论方法、优化中若干方法、概率统计以及运筹学等方法。另外，在讲解计算机基本知识的基础上，针对建模特点，结合典型的建模题型，重点讲授一些实用数学软件（如Mathematica、Matlab、Lindo、Lingo、SPSS）的使用及一般性开发，尤其注意加强讲授同一数学模型可以用多个软件求解的问题。

2.建模的过程、方法。数学建模是一项非常具有创造性和挑战性的活动，不可能用一些条条框框规定出各种模型如何具体建立。但一般来说，建模主要涉及两个方面：第一，将实际问题转化为理论模型；第二，对理论模型进行计算和分析。简而言之，就是建立数学模型来解决各种实际问题的过程。这个过程可以用如下图1来表示。

为了使学生更快更好地了解建模过程、方法，我们可以借助图1所示对学生熟悉又感兴趣的一些模型（例如选取高等教育出版社2006年出版的《数学建模案例集》中的案例6：外语单词妙记法）进行剖析，让学生从中体验建模的过程、思想和方法。

3.常用算法的设计。建模与计算是数学模型的两大核心，当模型建立后，计算就成为解决问题的关键要素，而算法好坏将直接影响运算速度的快慢及答案的优劣。根据竞赛题型特点及前参赛获奖选手的心得体会，建议大家多用数学软件（Mathematica，Matlab，Maple，Lindo，Lingo，SPSS等）设计算法，这里列举常用的几种数学建模算法。

（1）蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法，通常使用Mathematica、Matlab软件实现）。（2）数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）。（3）线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）。（4）图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备，通常使用Mathematica、Maple作为工具）。（5）动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中，通常使用Lingo软件实现）。（6）图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）。

4.论文结构，写作特点和要求。答卷（论文）是竞赛活动成绩结晶的书面形式，是评定竞赛活动的成绩好坏、高低，获奖级别的惟一依据。因此，写好数学建模论文在竞赛活动中显得尤其重要，这也是参赛学生必须掌握的。为了使学生较好地掌握竞赛论文的撰写要领，我们的做法是：（1）要求同学们认真学习和掌握全国大学生数学建模竞赛组委会最新制定的论文格式要求且多阅读科技文献。（2）通过对历届建模竞赛的优秀论文（如以中国人民信息工程学院李开锋、赵玉磊、黄玉慧2004年获全国一等奖论文：奥运场馆周边的MS网络设计方案为范例）进行剖析，总结出建模论文的一般结构及写作要点，让学生去学习体会和摸索。（3）提供几个具有一定代表性的实际建模问题让学生进行论文撰写练习。

（二）培训方式、方法

1.尽可能让不同专业、能力、素质方面不同的三名学生组成小组，以利学科交叉、优势互补、充分磨合，达成默契，形成集体合力。

2.建模的基本概念和方法以及建模过程中常用的数学方法教师以案例教学为主；合适的数学软件的基本用法以及历届赛题的研讨以学生讨论、实践为主、教师指导为辅。

3.有目的有计划地安排学生走出课堂到现实生活中实地考察，丰富实际问题的背景知识，引导学生学会收集数据和处理数据的方法，培养学生建立数学模型解决实际问题的能力。

4.在培训班上，我们让学生以3人一组的形式针对建模案例就如何进行分析处理、如何提出合理假设、如何建模型及如何求解等进行研究与讨论，并安排读书报告。使同学们在经过“学模型”到“应用模型”再到“创造模型”的递进阶梯式训练后建模能力得到不断提高。

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【关键词】 人工神经网络；中医证候；非线性建模

建模就是建立一个数学模型，使之能最好地拟合通过系统的输入输出数据体现出的实际系统的动态或静态特性。证候学研究的目的就是通过对四诊信息的综合分析，找出证候的特征，做出证型的分类诊断。因此，可以通过数理分析方法总结证型与指标之间的规律，建立证候诊断数学模型。常用的证候建模方法分为线性建模法和非线性建模法两种。

1 线性证候建模方法及其存在的问题

目前，常用的线性证候建模方法有多元线性回归分析、因子分析、判别分析等多元统计方法。多元线性回归分析可以根据各指标的常数项和偏回归系数建立证候的多元线性回归方程；因子分析可以通过将公因子表示为指标的线性组合，从指标的观测值估计各个公因子的值，从而建立证候的因子得分模型；判别分析可以对证候诊断明确的一组资料建立证候的判别函数。上述3种方法均可以建立证候的线性模型，并可实现对证候的诊断和预测。

多元统计方法很多都是对复杂问题的线性简化。如判别分析和回归分析都是不加区别地、均衡地看待每个症状变量对线性关系的影响，同时还基于各变量的作用与其他变量的值无关，且各变量的作用可以叠加这一不甚合理的假定而建立的症状和证候关系的一种简单的线性描述[1]；因子分析也是建立每一个公因子(证候)和变量之间的线性函数。然而，中医证候系统具有非线性复杂性特征，且症状之间存在大量的多重共线性关系和协同关系，线性建模方法虽然有利于对复杂问题的数学描述，但却很难准确地模拟症状和证候之间的复杂关系，更难以逼近中医证候的真实面貌。

2 非线性证候建模方法

非线性建模法又称黑箱建模法，即在不了解黑箱内部机理和结构的情况下，通过提取隐含在系统的输入输出数据中的特性，建立一个能充分逼近系统实际结构的等价模型。目前，人工神经网络技术具有强大的非线性映射能力，能够任意精度逼近非线性函数，成为非线性系统辨识的主要建模方法。

中医证候的诊断过程，实质上是由收集到的各种症状，通过分析获得证型诊断的过程，可以把这个过程看作是一个非线性映射过程，因此，我们将改进的BP神经网络用于中医证候的非线性建模研究，探讨了基于人工神经网络模型的非线性证候建模方法。

3 基于人工神经网络的证候非线性建模方法

3.1 人工神经网络简介

人工神经网络(artificial neural network，ANN)是在对人脑神经网络结构认识理解的基础上，人工构造的新型信息处理系统。ANN具有大规模的并行处理方式、良好的鲁棒容错性、独特的信息存储方式以及强大的自学习、自组织和自适应能力，这使得它在模式识别、控制优化、信息处理、故障诊断以及预测等方面应用广泛，其理论与技术方法在工程、医疗卫生、农业、交通、财经、军事、环境、气象等领域显示出巨大的吸引力，并具有广阔的应用前景[2]。

ANN的一个显著特征是它通过自动学习来解决问题，对样本的学习过程，即为对网络中的神经元间的联系强度(即权重系数)逐步确定的过程，通过对样本的学习，可以学会识别自变量与应变量间的复杂的非线性关系。经过充分学习后的ANN获取了样本的特征规则，并将这些规则以数字的形式分布存贮在网络的连接权中，从而构成了系统的非线性映射模型。这样的ANN模型不仅能够对其学习过的样本准确识别，而且对未经学习的样本也可以准确识别，它甚至可以充分逼近任意复杂的非线性映射关系。可见，ANN不需要精确的数学模型，而是通过模拟人的联想推理和抽象思维能力，来解决传统自动化技术无法解决的许多复杂的、不确定性的、非线性的自动化问题。

BP神经网络[3]是指基于误差反向传播算法(back propagation，简称BP算法)的多层前向神经网络。BP网络的神经元通常采用Sigmoid型可微函数，可以实现输入到输出间的任意非线性映射，这使得它在函数逼近、模式识别、数据压缩等领域有着广泛的应用，也使得它能够应用于中医证候的非线性建模。

3.2 非线性建模方法

证候具有典型的非线性特征，证候的诊断过程可以看作是一个从诊断指标到证候的非线性映射过程，这个过程用非线性数学模型可以充分模拟，而ANN是典型的非线性数学模型，其中的BP网络更具有强大的非线性拟合能力。因此，我们选择ANN中最常用的BP神经网络技术，并进行适当的改进后，建立中医证候的非线性模型，然后对建立的证候模型的诊断性能进行测试。具体步骤如下。

3.2.1 数据预处理

在建模之前，首先对试验数据进行预处理。包括对输入数据的归一化处理和对数据的主成分分析以及资料的分组处理等。

先对所有数据进行归一化处理，使变换后的输入输出信息在(0，1)区间，以防止小数值信息被大数值信息所淹没；然后对归一化处理后的数据进行主成分分析，主成分的选择标准定为95%。数据经过主成分分析，可对大量的输入信息进行降维处理；最后根据验证方法进行病例分组，我们采用3倍交叉验证法，因此，将样本随机分为3组。

3.2.2 确定BP网络的结构

在MATLAB7.0环境下，采用改进的共轭梯度学习算法(trainscg学习算法)，建立证候的三层前向BP网络模型。该网络包括输入层、隐层和输出层，其中输入层包含的输入神经元数即是证候的诊断指标数；隐层的层数及每层包含的神经元数根据具体情况而定；输出层包含的输出神经元数即研究资料包含的基本证型数。两个隐层之间通过双曲线正切S型传递函数(tansig)连接，隐层与输出层之间用对数S型传递函数(logsig)连接。设定网络的系统误差为小于0.01，最大迭代次数为500次，最小下降梯度为10－10。

其中，网络的输出节点用来表示共几种证型，表示方法是一个输出节点对应一种证型。我们将包含n个证型的输出采用(0，1，…，0)的方式，括号内共有n个数值，每一个数值代表一种证型，其中0表示诊断不成立，1表示诊断成立，这样可以诊断兼夹证的情况。另外，预测输出值分原始输出值和整合输出值两组，原始输出值为0到1之间的连续值；整合输出值既可整理成(0，1)的形式(规定≥0.5为1)，又可整理成0－1之间的分段数值，比如(0，0.2，0.4，0.6，0.8，1)等6个数值，这样根据数值大小既可诊断兼夹证，又可判断证型的主、次情况。

3.2.3 证候网络模型的训练

先取样本的两组作为训练集，另一组作为测试集，再交换其中的一组，如此循环，分别共做3次训练与测试，从中得出平均预测效果值。

网络参数的初始值取为[-0.5，+0.5]上均匀分布的随机数。经重置几次网络权值的学习率和动态训练集后，不断改善权值。到权值趋稳，即认为网络训练完成。

3.2.4 证候网络模型的测试

神经网络训练的期望目标是以尽可能简单的网络结构达到尽可能高的学习精度和尽可能好的泛化能力，因此考察神经网络的性能就要看网络的泛化能力。所谓泛化，就是网络对尚未学习过的数据的正确识别能力，是否具有良好的泛化能力是网络能否投入实际使用及使用效果如何的重要因素。它可以通过测试样本集网络诊断结果的特异性和准确率来衡量。

证候网络模型的权值趋稳，训练结束后，即可以采用三倍交叉验证的方法，分3次分别对1/3测试样本做检验。此时只有输入矢量(即只有症状得分)，无输出期望值(即没有相应证型的判断)。经网络运算后，得出预测输出值，与期望输出进行比较，分别统计各种证型预测值的特异性和准确率，以判断该证候神经网络模型的诊断性能。

4 实现基于人工神经网络的非线性证候建模研究

我们采用上述非线性证候建模方法，在MATLAB7.0环境下，对一组765例类风湿性关节炎(rheumatoid arthritis，RA)临床证候资料和一组449例糖尿病肾病(diabetic nephropathy，DN)临床证候资料，分别建立了RA证候BP网络模型和DN证候BP网络模型，并均采用三倍交叉验证的方法，检验了证候神经网络模型的诊断性能(具体内容另文详述)。测试结果显示：两种模型的平均单证特异性分别为81.31%、81.32%；平均单证准确率分别为95.70%、96.25%；平均诊断准确率分别为90.72%、92.21%。说明基于改进的BP神经网络的证候模型具有较高的诊断、预测能力。

5 讨论

“线性”和“非线性”是区别事物复杂性程度的标尺，在数学中，当两个变量(自变量和应变量)的关系成正比时就称为线性关系，否则就是非线性关系[4]。在生命科学中，由上述概念推广而来的线性和非线性逻辑则更具实用意义，非线性逻辑表征事物各组分之间是相互作用的，而不是相互独立的、正则的、无限可微的和平滑的，即总体不等于部分之和，它是复杂系统的典型特征之一。证候是机体各层级结构的整体涌现现象，中医四诊信息所表达的就是人体各层级结构的功能失调逐级涌现的结果[5]。显然，证候具有非线性特征。

对非线性证候系统建模应当用非线性建模法更能反映证候的实质。基于黑箱结构的ANN具有强大的非线性建模能力。因此，我们将其用于证候的非线性建模。

我们在基于共轭梯度下降算法的BP神经网络的基础上，对RA临床证候资料和DN临床证候资料均建立了非线性神经网络证候模型，经过三倍交叉验证，两种证候神经网络模型均有良好的诊断、预测能力。可以得出结论，ANN在不必知道内部结构的情况下能够充分模拟症状与证候的非线性映射关系。神经网络利用网络的自动学习能力，在充分辨识证候表征信息的基础上，可以自动抽提出这些信息蕴含的内在规律，并将其分布在网络的联接权中，从而建立了症状与证候的非线性映射函数。

在这里，样本(证候)被概括为一对输入与输出的抽象的数学映射关系，各种物理表征信息为输入单元，证型诊断为最终的输出结果。证候诊断的过程被看作了一个映射问题，通过症状找出对应的证型诊断，神经网络把症状与证型的对应关系通过输入与输出的映射转化成了一个非线性优化问题。虽然不清楚网络模型的内部结构，但我们的研究证实这种模型却能够充分逼近症状与证型诊断的非线性映射关系，近似真实地反映证候的全貌，这是在不打开黑箱的前提下，建立非线性证候模型、反映证候的内在规律和特征的有效方法。

BP神经网络虽然是一个标准的非线性数学模型，但它的收敛速度非常慢，为此，我们采用trainscg函数改进train函数，trainscg函数是共轭梯度算法的一种变形，具有采用尺度化共轭梯度反向传播算法对网络进行训练的功能。该算法结合了Levenberg-Marquardt算法中的模型置信区间方法和共轭梯度算法，避免了耗时巨大的线搜索过程，从而大大提高了网络的训练速度。我们建立的两种证候网络最后一次训练的迭代次数分别为58、33，说明建立的证候网络模型有很好的收敛性能。

总之，中医证候的诊断规律蕴含在足够多的样本集合中，利用神经网络的自主学习能力从大量的样本中进行证候特征的规则提取，能够抽提出比较全面的内在规律；同时，网络的自组织、自适应能力又能加强对边缘相似病例的辨识能力，这样的证候诊断模型更能充分逼近证候真实面貌。基于改进的BP神经网络的证候非线性数学模型具有良好的诊断、预测能力，能够充分逼近证候的真实面貌，是证候非线性建模的可行性方法。

当然，用ANN建立的证候模型是否有强大的推广能力，取决于样本的含量以及样本所含信息的全面程度。因此，必须保证样本的含量足够大、样本所蕴含的证候诊断信息足够全面，这样才能尽量真实地展示证候全貌。同时，ANN的知识处理能力还需进一步提高，还需围绕如何提高神经网络的学习能力、收敛速度、可塑性以及普化能力等方面展开深入研究。但目前采用神经网络技术建立证候数学模型，从而实现对证候的非线性建模，对中医证候的规范化研究不啻是一种可行的方法。

【参考文献】

[1] 袁世宏，王天芳.多元统计方法在建立证候诊断模型研究中存在问题的思考[J].北京中医药大学学报，2004，27(4)：9－11.

[2] 白云静，申洪波，孟庆刚，等.中医证候研究的人工神经网络方法探析[J].中医药学刊，2004，22(12)：2221－2223.

[3] 许 东，吴 铮.基于MATLAB6.X的系统分析与设计——神经网络[M].第2版.西安：西安电子科技大学出版社，2002.19－24.

[4] 包含飞.初议中医学是复杂性科学[J].上海中医药大学学报，2003，17 (2)：3－6.

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关键词：建模算法 指示克里金 序贯指示模拟

一、确定性建模方法和随机建模方法

1.确定性建模方法

确定性建模是对井间未知区给出确定性的预测结果，即从已知确定性资料的控制点（如井点）出发，推测出点间（如井间）确定的、惟一的和真实的储层参数。主要手段是利用地震资料、水平井资料、露头类比资料和密井网资料1。利用插值方法对井间参数进行内插和外推是确定性建模的主要方法。插值方法包括数理统计插值方法和地质统计学克里金插值方法。其中克里金插值方法是最常用的插值方法。由于储层的随机性，储层预测结果便具有多解性。因此，应用确定性建模方法作出的唯一的预测结果便具有一定的不确定性，以此作为决策基础便具有风险性。为此，人们广泛应用随机模拟方法对储层进行建模和预测。

2.随机建模方法

所谓随机建模，是指以已知的信息为基础，以随机函数为理论，应用随机模拟方法，产生可选的、等可能的储层模型的方法2。这种方法承认控制点以外的储层参数具有一定的不确定性，即具有一定的随机性。因此采用随机建模方法所建立的储层模型不是一个，而是多个，即一定范围内的几种可能实现（即所谓可选的储层模型，以满足油田开发决策在一定风险范围的正确性的需要，这是与确定性建模方法的重要差别。对于每一种实现（即模型），所模拟参数的统计学理论分布特征与控制点参数值统计分布是一致的。各个实现之间的差别则是储层不确定性的直接反映。如果所有实现都相同或相差很小，说明模型中的不确定性因素少；如果各实现之间相差较大，则说明不确定性大。随机模拟与克里金插值法有较大的差别，主要表现在以下三个方面：

2.1克里金插值法为局部估计方法，力图对待估点的未知值作出最优（估计方差最小）的、无偏（估计值均值与观测点值均值相同）的估计，而不专门考虑所有估计值的空间相关性，而模拟方法首先考虑的是模拟值的全局空间相关性，其次才是局部估计值的精确程度。

2.2克里金插值法给出观测点间的光滑估值（如绘出研究对象的平滑曲线图），而削弱了真实观测数据的离散性（插值法为减小估计方差，对真实观测数据的离散性进行了平滑处理），从而忽略了井间的细微变化；而条件随机模拟结果在在光滑趋势上加上系统的“随机噪音”，这一“随机噪音”正是井间的细微变化。虽然对于每一个局部的点，模拟值并不完全是真实的，估计方差甚至比插值法更大，但模拟曲线能更好地表现真实曲线的波动情况（图3-1）。

2.3克里金插值法（包括其它任何插值方法）只产生一个储层模型，因而不能了解和评价模型中的不确定性，而随机模拟则产生许多可选的模型，各种模型之间的差别正是空间不确定性的反映。

二、指示克里金建模算法和序贯指示模拟算法

克里金方法（Kriging）， 亦称克里金技术， 或克里金，为确定性建模方法，是以南非矿业工程师D.G.Krige（克里金）名字命名的一项实用空间估计技术， 是地质统计学的重要组成部3。 克里金估计是一种局部估计的方法。它所提供的是区域化变量在一个局部区域的平均值的最佳估计量，即最优（即估计方差最小）、无偏（估计误差的数学期望为0）的估计。 克里金估计所利用的信息，通常为一组实测数据及其相应的空间结构信息。应用变差函数模型所提供的空间结构信息，通过求解克里金方程组计算局部估计的加权因子即克里金系数，然后进行加权线性估计。克里金方法是一种实用的、有效的插值方法。它优于传统方法（如三角剖分法，距离反比加权法等），在于它不仅考虑到被估点位置与已知数据位置的相互关系，而且还考虑到已知点位置之间的相互联系，因此更能反映客观地质规律，估值精度相对较高，是定量描述储层的有力工具。指示克里金方法是一种基于指示变换值的克里金方法，即对指示值而不是原始值进行克里金插值，其核心算法则借用上述克里金方法。

序贯指示模拟属于基于象元的随机建模方法范畴，其算法核心是将序贯模拟算法应用于指示模拟中。算法特点：既可用于离散的类型变量，又可用于离散化的连续变量类别的随机模拟。两个算法的特性对比表如下：

指示克里金算法和序贯指示模拟的共同点是都结合了指示变换方法，因此都可以对离散变量进行模拟（其他克里金方法是不能模拟离散变量的）。对于具有不同连续性分布的变量（如沉积相），可给定不同的变差函数，所以可用于模拟变异性较大的分布复杂的数据。另外两者都可以结合软数据。由于克里金插值法为光滑内插方法，所以指示克里金也具有这种光滑效应，做出来的砂体很光滑，更容易被地质人员接受。但是为减小估计方差而对真实观测数据的离散性进行了平滑处理，虽然可以得到由于光滑而更美观的等值线图或三维图，但一些有意义的异常带也可能被光滑作用而“光滑”掉了。指示克里金与序贯指示相比主要的弱点是空间数据的分布。所以当有好的地震数据时，砂体的分布也就确定了，这样就弥补了指示克里金空间数据分布的问题，但是指示克里金的模拟结果具有光滑效应，所以指示克里金和序贯指示算法同时当结合地震数据时，使用指示克里金的模拟效果会比序贯指示模拟的算法效果好，模拟的砂体更连续和光滑。

三、结论

1.建模前根据数据资料和地质情况确定使用确定性建模方法和随机建模方法

2.建模如果有高分辨率的地震资料时，使用指示克里金算法比序贯指示模拟算法模拟出的砂体更连续。

参考文献

[1] 刘颖等.储层地质建模方法.中外科技情报.1994.

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关键词：数学软件；实践教学；教学改革

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1674-9324（2012）07-0110-02

一、课程简介

随着科学技术的快速发展，数学模型已经在社会各个领域得到广泛的应用，数学软件就是建立数学模型的强有力工具，MATLAB、Mathematica、SAS等都是很优秀、应用广泛的数学软件[1]。数学建模，数学实验等一系列基于应用的数学课程需要有数学软件的支撑，数学算法思维被引入实践教学当中，数学软件的应用正是算法思维得以实现的程序设计工具[2]。高校数学相关专业开设了数学软件课程。数学软件课程主要针对只讲定理、推导、计算，理论性比较强的课程，如高等数学、线性代数、微分方程、图论等，讲授如何运用MATLAB、Mathematica等数学软件，结合数学模型、算法设计和软件应用，分析推导过程，计算结果，通过理论与实践相结合加强学生对所学知识的感性认识[3]。

二、《数学软件》课程的现状

面向21世纪高速发展的科技，高等教育肩负着培养基础扎实、知识全面、有创新思维的实践性人才，而高等教育主要以课堂讲授、理论教学为主，这对于《数学软件》等实践性较强的课程教学远远不够[4]。

1.大纲教材难定。数学软件引入高校教学的时间不长，推广过程中还存在各种问题[1-2]。其中的关键问题是教学大纲难以确定，究其原因，主要是目前数学软件的授课内容无法指定，可以选择教学的软件多不胜数，如MATLAB、Java、Mathematica、Lingo等，不同高校、不同专业所安排的教学内容各不相同。从而，各单位也只是根据具体的大纲来选定教材，整个《数学软件》课程的教学大纲、教材和教学参考书都没有形成规范，难以统一。

2.课时安排偏少。《数学软件》课程安排偏少，课时数不足[4]。以我校为例，在课程安排上，仅为数学系学生在第5学期开设数学软件选修课，这意味着并不是全部学生都会选修，而在此之前并没有其他正式的课程介绍数学软件，学生没有机会系统地学习软件计算。课程总计只有48学时，其中16学时为授课，32学时上机训练，在这么短的时间内，要将科学计算的理念讲授给学生，使他们在将来能运用数学软件工具来解决问题，这对教师的教学能力要求过高。

3.理论考核欠妥。《数学软件》作为一门以实践训练为主的课程，在理论传授、实践训练以及考核方式上面都应该以实际操作为主线[4-5]，然而，现在的教学除了稍微加大了实践训练课时之外，在其他方面未见有改变，特别是考核方式，很多高校不能摆脱传统的考核模式，还是采用理论考核，以卷面成绩作为对学生掌握数学软件程度的评价。实际上，理论考试成绩优秀的学生，其实际动手能力不一定很强，而编程能力强的学生，其理论考试成绩往往处于中等或中上，因此，实践课程只做理论考核明显是不合理的。

三、教学改革初探

数学软件作为算法设计和数学建模不可或缺的工具，很有必要在高校的数学相关专业开设该课程，让学生学习并掌握相关编程技巧。针对我校数学软件课程设置与课堂教学的不足，初步提出以下教学改革措施。

1.转变教学形式。在《数学软件》教学过程中，时刻联系数学建模的方法与模型，把数学建模的思想融入课程教学当中，重视如何将实际问题抽象成为数学问题，重视模型算法的理论推导和优化运算。在教学中强调相关的数学建模知识点，提高学生的思维能力，引导学生提出解决问题的方法，并能够运用数学软件自行设计算法并编写程序，最终解决问题。

2.拟定教纲教材。《数学软件》课程作为数学专业学生的专业课程，需要确定教学大纲。我们首先应该借鉴其他优秀高校的教学经验，由教学课题组的教师一起讨论，教学大纲应该以实践为主题，可以安排MATLAB、Mathematica、SAS、Java等的一种或多种数学软件的教学，给学生安排更多的机会上机训练，训练应该突出重点，强化学生动手能力。合适的教材可以不只一本，教材的内容应该是以实践指导为主体，结合我校学生的实际情况进行选取，同时可以选择实践训练指导用书。此外，结合课题组各位老师的教学经验，参阅数学建模、数值分析、算法逼近等相关课程的经典教材，自行编著适用于我校数学软件教学的教材。

3.加强理论授课。实践训练必须有相关的理论基础，《数学软件》总的课时量应课程安排有部分课时用于理论授课，我校安排理论授课的课时比例比较合理，但该增加。在理论课程中，给学生讲解数学建模中常用的算法模型和经典的案例，由浅入深、由表及里地讲解每一个重点和难点，深化学生对理论知识的理解，强化学生利用数学软件来解决实际问题的手段和方法，培养学生使用计算机程序处理问题的能力。为学生的实践训练奠定理论基础。

4.激发学生积极性。我校《数学软件》课程作为专业选修课开设，本专业学生选修应该是兴趣所致，但教学过程中发现，学生学习缺乏应有的热情，特别是上机训练的课时，学生动手练习的积极性不足，对于课堂练习和课后作业都应付了事。针对这种情况，教学需要调动学生的学习兴趣，关键在于开课的前几个课时，特别是第一课时，可以通过介绍生活中的工程建模引入数学软件，由此引入课程教学。在授课过程中，不仅要介绍某个函数的功能作用，而且还要介绍该函数的使用方法和使用技巧。运用类似这样的教学技巧，有望提高学生的学习积极性。

5.转变考核形式。《数学软件》课程应该以实践考核为主。减少理论考试所占的比重，重点考核学生实际编程解决问题的能力。上机考核给学生提出实际工程中所面临的实质性问题，让学生根据自己所掌握的知识基础，提出自己的想法，建立数学模型，并使用数学软件来整理算法，编写、编译、运行程序，最终解决问题。

数学软件已经成为数学建模解决实际问题中不可或缺的技术型工具。为了培养学生丰富的数学算法思想，为他们的想法提供了实践平台，在高校的《数学软件》课程教学中应该考虑利用多种有效的教学手段，开启学生的算法设计与构造模型的思维和技巧，鼓励他们大胆创新，促进学生对于一种或几种数学软件的偏好，达到提高教学质量的目的，为新时代的发展培养技术型人才。

参考文献：

[1]王海英.数学知识、数学建模、现代数学软件关系与结合途经的探讨[J].中国地质教育，2011，（1）：95-97.

[2]吝维军，季素月.数学实验——数学方法、数学软件和数学应用的融合[J].大学数学，2011，27（1）：153-156.

[3]刘智，黄磊.数学软件在高等数学教学中应用及价值分析[J].价值工程，2011，（30）：238.

[4]宁，赵珅，宋方臻.MATLAB教学应重视科学计算能力的培养[J].中国现代教育装备，2009，（5）：73-75.

[5]杨夷梅，杨玉军.Matlab教学中的方法与实践[J].中国电力教育，2008，（127）：59-60.

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关键词：移动；数据业务；用户感知；评估建模；遗传算法

随着通信技术的发展，移动通信网络可以为用户提供越来越丰富的移动业务和应用，如彩信、网页浏览、WAP、流媒体、网络游戏等，这些业务为移动运营商提供了持续增长的收入来源。因此，如何评估和提升移动通信业务的用户体验质量（即用户感知），成为全球各大运营商关注和研究的重点，同时也是运营商在激烈的市场竞争中吸引用户、保持和扩大盈利的关键。

目前，评估用户感知通常有两种方法：一种是通过用户调查获取用户的实际体验质量；另一种则是通过测量用户所应用业务的性能，即关键业务质量指标（KQI），推算出用户的实际体验质量。两种方法各有利弊。通过用户调查获取用户感知，优点是可以得到实际的用户感知；缺点是无法实现实时监控，滞后性较大，并且每次用户调查都将耗费较大的人力、物力和时间。通过KQI推算用户感知，只需在建模期间提供用户调查得到的实际用户感知数据，然后利用该数据和相应的KQI指标建立KQI-QoE数量关系模型，即可形成一套稳定的实时监测系统。建成之后，无须再进行用户调查，操作维护简单，效费比高；其缺点是KQI-QoE模型的不合理性将对推算出的用户感知造成误差。如果能够构建出合理的KQI-QoE数量关系模型，显然采用第2种方法更具吸引力。因此，文章重点研究了KQI-QoE数量关系模型的构建方法。

常用的回归分析模型包括：线性回归方程、指数回归方程、抛物线回归方程以及对数回归方程。当待拟合数据具备其中某一种模型的特性关系时，采用相应的模型方程进行曲线拟合，则可以得到良好的趋势曲线，误差也较小。但是，对于KQI-QoE这类未知特性的数据，如果利用以上固定的模型方程进行曲线拟合，则很可能无法得到准确的趋势曲线，而且误差可能也较大[1-3]。

遗传算法是模仿生物遗传学和自然选择机理，在一定的解空间中搜索最优结果的算法，是对生物进化过程进行的一种数学仿真，也是进化计算的一种最重要的形式。若采用遗传算法，则无需给出特定回归模型方程，可进行自适应拟合，因而适用于对未知关系特性的数据模型拟合。

1 用户感知评估相关的

基本概念

在移动通信业务应用领域，用户感知评估就是获得用户对某种业务的应用感受情况，它涉及两个基本概念：一个是用户感知，另一个是KQI。

一般情况下，我们所说的“用户感知”指的是用户或客户的体验质量（QoE），也就是用户实际感受到的服务网络和业务的服务质量（QoS）。例如，用户感受到的语音或图像的清晰程度、文件收发的快慢等。

而用户对某一特定业务的质量的感受又是多方面或多个类别的，例如，对于语音电话业务，用户的感受主要有4个方面：

・电话是否能接通，即拨号后是否能听到回铃声。

・电话接通所需要等待的时间长短。

・电话接通后是否会异常断线，也就是掉话。

・打电话期间的语音质量如何，如语音是否清晰、是否会断断续续、是否存在较大的通话时延等。

因此，QoE指标分为子项感知度和整体感知度，子项感知度与用户对业务某一方面的应用感受相一致；整体感知度是用户对某一业务应用的综合体验质量，是该业务对应的所有子项感知度的综合反映。

KQI就是服务提供商实际提供的QoS，可通过测量或统计得到，它反映了业务或应用的端到端性能。一个或一组KQI指标能够直接地表征业务某一方面的性能，如时延特性、网页浏览流畅度等[4]。

2 用户感知评估变量结构

模型

用户感知评估变量结构模型定义了用户感知评估涉及哪些结构变量，以及这些变量之间的逻辑关系。这是构建数学描述模型的基础。

用户感知的评估是针对某一种业务进行的。由第1节中所举语音电话例子，可以看出，对于任一种业务，均可根据用户的感受，划分为多个类别的性能。一个类别的性能既对应了一个子项感知度指标，又对应了一个或一组KQI指标。业务的端到端性能指标将影响相应类别的用户感知（即子项感知度），而用户对该业务的整体感知则受各种类别的用户感知综合影响。

基于上述分析，我们建立了如图1所示的用户感知评估变量结构模型，变量的影响关系是自下而上的，具体表现为：

・一个类别的端到端业务性能对应了一个子项感知度指标和一组KQI指标。

・KQI指标的好坏直接影响了相应子项感知度的好坏。

・子项感知度的好坏直接影响了整体感知度的好坏。

因此，从用户感知评估的角度，模型的输入变量是待评估业务的KQI指标，输出变量是该业务的子项感知度和整体感知度。

下面我们将根据这个结构模型，运用遗传算法建立确定性的KQI-QoE数量关系模型。

3遗传算法应用设计

采用遗传算法进行自适应曲线拟合，是从问题的解空间中一个随机产生的种群开始进化的。这个种群则由一定数目的函数表达式组成，每一个函数表达式则代表着一个个体，同时也有可能是我们所想得到的具体数学模型[5]。

个体也就是染色体，它由一定数目的基因组成，基因的不同和组合方式的不同则决定了个体的特性。因此，使用遗传算法，首先需要实现将函数表达式从表现型到基因型的映射，也就是编码。

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数学建模就是从现实生活或具体情境中提取关键性的基本量，将其转化为数学问题，并用数学符号来表示其数量关系和变化规律，最后得出结论。所以数学建模一般都要经历“问题情境―建立模型―解释与应用”三个基本环节，下面以《简单的周期排列》的教学为例，谈一下在小学数学“找规律”教学中怎样引导学生建立数学模型。

一、创设问题情境

出示信息图

小学生在日常生活中经常会遇到一些简单的周期性排列问题，但隐含其中的规律并不被学生所关注。本课教学着力于帮助学生由具体到抽象，逐步感知周期性排列中所隐含的规律，经历和感悟“数学化”的过程。

我们选择的问题要能激发学生建模的兴趣，要典型，有代表性，要努力创设有利于建模的问题情境。在周期性排列问题中，让学生经历具体的场景，从直观形象的角度感知问题的特征，寻找教学的切入点和生长点。

二、探究建立模型

1.初步感知模型

盆花问题：从左边数第15盆花是什么颜色的？

给学生足够的思考和交流的时间，教师视频展示学生的解答方式，先让学生思考，再由学生解释自己的方法。

通过学生的探索，体验到“画一画”、“单双数”和“除法计算”等多种解决问题的方法。这样，使学生在独立思考的基础上，有机会和同伴分享自己的学习成果，既有利于提高学生的参与度，又有利于学生体会解决问题策略的多样性，同时学生已经初步感知了解决周期排性列问题的数学模型。

列举和画图的策略，这种抽象没有离开具体情境，比较具体、直观，属于直观描述的层次，但学生力求将问题简单化和条理化。在此基础上，进一步抽象出关键性的基本量，总数量、几个一组并与除法建立联系，这种数量关系的抽象为数学模型的建立积累了重要的数学活动经验。

2.归纳总结模型

灯笼问题：从左边数第17盏、第18盏和第100盏灯笼是什么颜色？

在灯笼问题的探究中，学生感受到“列举法”和“画图法”的局限性，又一次产生认知冲突，并自觉选用“除法计算”的方法。

在此要让学生明白，为什么除以3，然后引导学生观察得出：余几，就看每一组的第几个；没有余数，就看每一组的最后一个。通过三道题的对比，引导学生在特例的基础上，舍弃非本质属性，进行归纳推理，使学生理解“用除法计算，看余数定颜色”的问题本质，建立用“除法计算”解决周期排列问题的数学模型。

在这一过程中，学生从被动学习变为主动参与研究，成为知识的发现者，将现实问题转化为数学问题，抓住数学问题中的主要因素进行抽象概括，运用数学语言刻画，建立起相应的数学结构。

3.拓展完善模型

彩旗问题：从左边数第17面彩旗是什么颜色的？

变式训练：把彩旗变为 “黄黄红红黄黄红红......”的周期性排列，从左边数第17面彩旗是什么颜色的？

通过变式训练，以此来深化模型的内涵。充分以学生为主体，在主动解决问题的过程学会合作、学会反思，提升对数学模型的认识。

在整个建立模型的过程中，引导学生体会观察、思考、归纳的方法，并灵活运用不同的策略去解决问题，最终实现数学模型的建构。在这一过程中，引发学生的认知冲突，让学生在亲身体验中对不同的方法反思比较，感受方法多样化的同时理解了“除法计算”这种数学方法的普遍性，从而帮助学生顺利实现用“除法计算”解决周期性排列这一数学模型的建构。

三、解释应用模型

1.基础练习。“猜猜我是谁？”

2.变式练习。按照规律在括号里画出每组的第32个图形。

3.综合练习。十二生肖：我们常用下面12种动物（十二生肖）来表示不同的出生年份，你今年几岁？属什么？今年多少岁的人与你是同样的属相？

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[关键词]数学建模教学 应用能力 综合能力

[中图分类号] G640 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2015）06-0063-02

数学建模是目前大学各个专业开设的一门公共选修课程，是数学专业学生的一门必修课程。数学建模是将理论知识与实际问题联系紧密的一门课程，它所涉及的知识面宽广程度是其他数学课程所不及的。而每年一次全国大学生数学建模竞赛和美国大学生数学建模竞赛的开展，对大学生的知识应用能力、计算编程能力、文献检索能力、相互沟通和表达能力、中英文科技文的写作能力等提出了较高的要求，同时也为这门课程的教学提供了一个很好的实践平台，特别是三人为一组的合作方式让学生体会到了团队合作的重要性。数学建模课程的以上特点使学生学习该课程以及参与竞赛的积极性很高，也因此为培养和激发学生的创新思维和综合能力提供了一个良好的途径。笔者多年从事数学建模的教学与建模竞赛的指导工作，针对数学建模课程的特点，就激发和培养学生创新思维、应用知识解决问题的能力、科学计算能力、合作学习能力、文献检索能力以及科技文写作能力等谈谈有关的一些做法和体会。

一、巩固基础理论知识，拓宽知识面，培养学生应用知识的能力

应用能力，就是运用所学知识分析和解决实际问题的能力，这是教学的重要目标，是创新能力的重要基础和组成部分。[1]大学教育的最终目的是培养高素质的创新型人才，而应用知识的能力是培养创新能力的基础。[2]

（一）巩固和拓宽基础理论与方法，是创新能力的立足之本

数学建模的教学对象是大学二年级学生，数学建模的教学内容选择最优化理论与方法、微分方程、图与网络算法、数据的统计处理方法等应用性较强的内容，教学目标以巩固基础理论为主，并拓宽知识面和加强知识的应用，以达到对数学理论和方法的融会贯通。在这个阶段以课堂讲授为主，以课后练习为辅。在课堂教学环节，以问题分析开场，引入理论知识，再以解决问题结束，同时把解决问题需要用到的相关工具软件介绍给学生。课后练习以应用型题目为主，学生以自由讨论、分组协作的方式完成。由于大学数学教材中配套的例题和习题中应用型和综合性的题目很少，虽然这些习题的练习对学生进一步理解知识、掌握方法是必要的，但是如果学生只停留在会做一些题目和考试拿高分上则是远远不够的。因此需要加强应用型题目的练习，题目类型与讲授的理论知识相匹配，目的是让学生通过做这些应用型的题目来加强理论知识与实际问题的联系，更好地理解数学方法在实际中的应用，从而加深对数学理论知识的理解，增强理论联系实际的意识。

（二）解决大型应用型问题，是全面提高应用能力的有效手段

课堂教学阶段，学生接触到更多的数学理论与方法，了解了常用的工具软件，大部分学生也学习过Mat？鄄lab和C++等编程语言，此时可借助计算机等现代化工具解决一些科研或者生产生活实践中的问题，教学的主要目标是全面提高学生应用知识的能力。学生以分组的形式完成各种类型的问题，借助计算机、工具软件等，解决大型的应用型问题，将自己解决问题的出发点、所用的方法和得到的结论用语言、图表等表达出来，同时以科技文的形式给出问题的解答，然后进行答辩。在答辩环节，各个小组要充分展示对问题的理解和思考，展示解决问题的方法和技巧。各个小组之间通过对比，特别是针对一些难点问题的处理和讨论，使学生学习到不同方法处理问题的优缺点，对不确定问题的处理让学生了解了随机数学的思维与方法、模糊数学处理问题的方法等，这是在其他课程中所不能涉及的一项内容。这个过程增强了学生运用数学知识处理问题的意识和能力，是全面提高学生应用能力的有效手段。

（三）借助计算机工具，是培养学生科学计算能力的必要措施

科学计算是平行于理论研究和科学实验的第三大科研手段，计算能力是学生综合能力的一个重要指标，而目前我国学生科学计算能力普遍偏低已经成为我国高等教育教学的一个突出问题。现行大学数学的很多教学内容，包括例题和习题，严重忽视学生计算能力的训练和培养。科学计算包括数值计算、计算机模拟和符号演算等内容。数学建模课程中，对实际问题建立数学模型后，面临的就是算法设计、编程或是结合软件包在计算机上进行求解了。综合问题的求解对学生的计算能力提出了比较大的挑战。由于大学课程中没有设置科学计算方面的专门课程，而理论结果和方法在实际问题中的应用，还存在着一些需要进一步处理的问题，例如数据的预处理，各种工具软件包的使用等，甚至求分位点这些小计算都要有相应的算法，这是理论课程中所没有接触到的。数学建模的教学实践过程中，对学生的科学计算能力的培训也是一个重要的目标，尽管有的问题的求解可以直接借助于工具软件，但是很多问题需要针对问题进行算法设计，如计算机模拟方法。

二、以数学建模活动为平台，培养学生综合创新能力

综合能力不仅包括应用知识的能力，沟通表达能力、协作能力、文献检索和综合信息的能力、中英文写作能力等都是大学生综合素质的重要内涵。数学建模的教学实践活动为在校大学生提供了一个很好的平台，学生不仅扩展了知识面，还在合作学习、沟通表达、文献检索与运用、中英文写作等多个方面得到了提升。

（一）利用文献检索手段，培养大学生快速获取信息的能力

现代社会到处充满信息，如何在海量的信息中快速找到自己所需要的信息，如何合理有效地利用这些信息，并在此基础上进行创新活动，是未来大学生应必备的素质。数学建模的综合题目内容广泛，如电力管理、医学影像再造等。由于涉及自然科学和社会科学、工程实践管理等各个领域，所以在课堂教学中没有足够的时间讲授各方面的背景知识。我们要求学生通过查阅相关文献资料去自学这些知识，有些题目的数据必须让学生自己去查找，如美国竞赛的很多题目都需要在开放的环境下寻找合适的数据进行分析。为此可以选择一些这样的题目，如地球能源问题、全球大气变暖问题等，学生利用网络图书馆和internet查阅和收集各种文献资料，熟悉了查阅文献资料的途径和渠道。教学活动中对文献检索能力的培养不仅使学生知道了如何快速获取信息，而且还为竞赛节省了时间。有效地收集、评价和利用信息是大学生创新能力培养的前提。

（二）倡导合作学习，培养学生团队协作意识和能力

团队合作精神是衡量当今大学生综合素质的重要因素，是团队在竞争中取得成绩的必要条件之一。数学建模竞赛以集体为单位参赛，在培训学生的过程中，尽量实行优势互补，将来自不同学科和专业的学生进行组合，学生在共同讨论的基础上分工协作，其中还要选出一个队员担任组织协调工作。在培训过程中我们发现，如果组内成员能积极表达自己的看法，对问题的分析比较全面和细致，在对问题的求解思路达成一致的情况下再开始工作，那么就可以取得较好的成绩。所以要避免互不沟通、各做各的情况，这会导致重复工作，总体效果还不好。合作学习与协作精神的培养使学生体会到了“1+1>2”的力量。

（三）中英文表达和写作，是培养学生科技文写作能力的重要前提

在数学建立模型竞赛中参赛论文以科技文的形式上报，所以每个队的成员要将合作完成的解题结果写成科技文，美国竞赛还要以英文进行写作。在数学建模的教学活动中，我们发现学生对论文的写作很不重视，他们把大部分的时间放在资料的收集整理、对题目的分析、建模以及设计算法等方面，最后草草地交论文，并没有完整而清晰地解答自己所做的题目。特别是在竞赛期间，时间有限，如果没有训练有素的写作水平，就很难将全队的努力完美呈现出来。针对这些问题，在数学建模的综合训练阶段，我们特别加强了对科技文的中英文写作练习，同时强调学生用图、表、数据等直观感性的形式来表示所做的结果。在这样的训练之后，学生高度重视了论文的写作，为将来从事科研活动奠定了协作的基础。

三、结束语

以结合数学建模教学实践的特点，着力提高学生应用知识的能力和综合创新能力，在教学中取得了良好效果。笔者教过和指导过的不少学生在全国和美国大学生数学建模竞赛中获得了不俗的成绩，他（她）们亲身体会到运用数学思维和方法处理实际问题的优势，进入研究生阶段的一些工科学生也深感参加数学建模实践活动在提高自己综合能力与科研能力方面的巨大作用。数学建模教学活动已成为当代大学生数学教育改革的主要方向之一，数学建模活动的展开为培养学生的综合创新能力开创了一条有效的途径。

[ 注 释 ]

[1] 李尚志.培养学生创新素质的探索[J].大学数学，2003（1）：46-50.

[2] 钱国英.本科应用型人才的特点及其培养体系的构建[J].中国大学教学，2005（9）：54-56.

[收稿时间]2014-12-15

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“数学是透视世间万象的工具”，用这句话来形容林智对数学的认识，既贴切又恰当。

作为一名科研人员，他有着对埋头实验室做科研的痴迷；作为一个社会人士，他又充满着对世间万物强烈的好奇。他试图用钟爱的数学理论去解构这个世界，把枯燥的论理与世间的繁芜融合起来，化复杂为简单。

他把数学中的偏微分方程、随机过程、渐近方法、变分法、数值模拟等数学理论和工具应用于海洋世界、城市污染防控及各项交叉学科当中，取得诸多原创性成果，得到国内外认可的同时，他并未停下科研的脚步，仍继续把“应用数学”这一学科的价值发挥到实处。

他就是浙江大学应用数学研究所副所长林智，一位青年导师。

从数学到流体力学

1998年，林智就来到华南理工大学应用数学系，从此叩开了数学世界的大门。2002年，他去美国北卡罗莱纳大学读博，一次机遇让他的科研轨迹开始转向。

“在美国攻读博士期间，由于二年级时进入了由Richard McLaughlin和Roberto Camassa两位教授主持的“应用数学及海洋科学联合流体力学实验室”担任助教，主要指导本科生进行实验研究和整理数据，自此对流场中的各种混合输运问题产生了浓厚的兴趣”。

于是，林智选择了McLaughlin和Camassa两位教授作为论文导师，并在美国自然科学基金会“数学与地球科学协作”（CMG）项目的资助下进行博士阶段的学习。从此，正式进入流体力学科研领域。

“万物皆数”――古希腊数学家毕达哥拉斯的这句话固然过于夸张，但林智始终相信，数学的魅力就在于它的抽象理论应用能够揭示各种现象和问题的本质，让人们发现这个世界的精彩。

林智在前人研究基础上，认为在流场中“混合输运建模分析能够帮助我们了解自身所处生存环境的变化规律，同时能够在实践工程中预测、防控这一类过程，而且在经典流体问题――比如刻划湍流和混沌的特征和形成机制的研究上，也是常用的数学手段”。

从2005年开始，林智就在利用类Sobolev多尺度测度和概率工具刻划混合输运、建立广义弥散―扩散模型、对混合输运作变化法优化控制等方面积极探索，取得到一些原创性成果。

流场中混合输运方面的系列研究，让林智建立了全面的数学建模思想体系。之后，他开始把眼光转向了更为真实、复杂的海洋世界。

解构海洋世界

海洋，辽阔而又深邃。自古以来，人类从未放弃对海洋世界的探索。从远古时期的鱼盐之利、舟楫之便，到航海时代的战略要塞、运输渠道，再到现代文明的深度利用、服务社会，海洋的应用价值被逐渐提升，蕴藏在海洋中的丰富资源被逐一发掘。

近年，随着海洋经济步伐的持续加快，海洋环境的保护之声日渐迭起。因此，更好地了解海洋环境、利用海洋中数量庞大的生物资源，就成为新时代海洋发展战略中的关键一环。

痴迷于流场中混合运输问题的林智认为，“微小生物个体的流动产生混合输运，已经成为多个学科领域专家所关心的问题”。在这种局面下，要与地球科学、生化医药和工程控制等交叉学科科研人员展开联合研究。

2010年起，林智就把数学建模思想应用在了海洋中生物资源模拟上。

他寻找到志同道合的人，共同建立了模拟生物体游动产生标量混合输运的首个随机流体力学模型。原创性地刻画了稀疏生物个体随机游动产生的统计力学问题，并导出了同时适用于势流场和Stokes流场的等效扩散系数公式。

在主持的国家自然科学基金青年基金项目“标量混合输运的统一测试分析、仿真及优化控制”时，面对复杂流下标量的混合输运的混合测试问题，基于混合输运问题的多尺度、多机制特性，他探索出一种能应用在各种尺度和物理图景、具有广适性的统一混合测度，并在此基础上建立数学模型和导出优化控制策略，揭示了混合输运现象的本质和规律，同时为标量混合的科学和工程实践提出了最大利益化模型。

通过直观地引入类Sobolev范数的多尺度混合测度，基于经典热扩散方程进行的广义偏微分方程建模，他得到了在混合程度上与精确解等价的等效标量分布……这一系列原创性成果，具备更好的广适性，在国内外引起强烈反响。

回国短短几年，林智就与浙江大学海洋科学和工程系、国家海洋局第二海洋研究所展开合作，建立了长久的合作关系，开展了稳定广泛的学术交流，为今后海洋流体问题的全方位研究，搭建了更加坚实的科研平台。

大数据下的城市建模

流体，不仅仅只局限于海洋。

随着城市化建设的脚步加快，各色污染物大量涌现，对空气、土壤产生了极大威胁，严重阻碍了各大城市的良性发展。

“我希望数学能够突破原有框架，为人类发展服务”。2014年，浙江大学与帝国理工大学成立“联合数据科学实验室”，这为从不拘泥于实验室做科研的林智带来了一个契机，他开始从反问题的角度，研究考察城市环境内各种污染物的生成、传播和控制问题。

纵观我国科研领域近几十年的发展，有关反问题的理论研究、数值计算和分析方法一直备受重视，例如在一些国家重大战略需求的科学领域和工业研究中（如工业、环境监测、医学诊断、设备安检、地质勘探等）均广泛应用。尤其是以数学为中心，聚集了大量物理、化学、材料、医学、环境、计算机等多学科、多领域的科学家，早已开展了深入的交叉合作。

基于此，他积极参与了两项国家自然科学基金项目――“应用反问题的建模与计算”和“反问题的数学建模、计算及应用”。项目结合英方的高性能数值算法和浙大数学系团队的反问题方面的建模成果，展开了研究。一方面，通过对正问题的研究评价和预测污染物的影响；另一方面，能过反问题的研究反演介质参数、污染源位置和强度等性质，进而对污染进行优化控制。

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【关键词】 物流系统;仿真;仿真优化;综合仿真环境

物流系统是复杂的离散事件系统,在系统设计与控制过程中存在许多优化问题,用传统的解析方法难以获得最优解或满意解。仿真是建立数学逻辑模型并在计算机上运行该模型进行试验的过程,仿真建模要模仿真实系统的行为。仿真是决策者用于物流系统设计和操作的最有力的工具之一,它不仅可提供用于决策的定量信息而且可以提高决策者对物流系统工作原理的理解水平,仿真技术提供了技术性和经济性的最佳结合点和直观有效的分析方法。目前,仿真已经成为管理科学与运筹学领域应用最广泛的技术手段之一。

一、物流系统仿真应用研究进展

物流系统是指在一定的时间和空间里,由物资、包装设备、装卸搬运机械、运输工具、仓储设施、人员和通信联系等若干相互制约的动态要素所构成的具有特定功能的有机整体。早期的物流系统仿真主要是针对生产物流过程中的控制与优化问题来进行,随着供应链的兴起与发展,更多的研究关注于集采购、生产和销售一体化的供应链仿真。随着物流网络规模的扩大和物流量的巨大增长,配送物流的瓶颈作用越来越突出,一些学者开始用仿真的手段来解决物流配送系统中存在的问题。

二、物流系统仿真优化研究进展

计算机仿真技术是研究复杂系统的有效方法。用仿真语言或者商用的仿真软件能够很容易的建立物流系统的仿真模型,与解析方法相比仿真模型能更加全面地反映实际物流系统的特征。仿真模型仅是对问题的直观描述,仿真运行只能提供一定条件下的可行方案,它并不能给出问题的最优解或满意解,需要将仿真与优化技术结合起来,以便在仿真环境下使输出响应不断地改进,可以形成各种仿真的优化结构,进而实现系统性能的优化。仿真优化是研究基于仿真的目标优化问题,即基于模型仿真给出的输入输出关系,通过优化算法得到最佳的输入量。仿真优化在物流领域的应用研究进展缓慢,到目前为止,基本上还没有大规模的实际问题用仿真优化的方法加以解决,并且仿真优化方法在解决物流系统控制与调度问题时还存在着以下不足:仿真优化方法解决物流调度这一问题时,计算时间长,算法效率不高;没有从系统的角度对仿真优化进行研究和规划,当前仿真优化的大量工作集中在算法研究上,很少从系统的角度考虑算法与系统建模方法的关系,使得仿真优化缺乏进一步研究和应用的基础;仿真优化系统缺乏与专家系统或智能决策系统的集成,智能化程度不高;大多数研究都还停留在理论层面上,应用方面缺乏,仿真优化方法几乎没有解决有一定规模的实际问题。

三、物流系统综合仿真环境研究进展

系统仿真技术作为系统分析,优化的有效工具,已广泛应用于各类复杂系统的规划设计、系统优化、方案比较、流程运作控制等领域。在现代物流行业,国内外许多的物流中心设计、自动化仓储系统和物料搬运系统等工程设计中也都开始应用仿真技术作为有效实用的辅助设计手段。为了使系统人员、模型开发人员、软件人员、仿真研究人员更好地利用仿真技术,仿真建模方法和相应的仿真软件由传统的运用通用编程语言和仿真语言向着一体化、智能化、虚拟现实环境和面向对象的趋势发展,出现了不少具有相似功能的一体化的建模/仿真开发环境仿真软件产品。综合仿真环境具有通用性强、交互性好、标准化程度高,可重构重用性强等特点。在物流系统仿真过程中常用的综合仿真环境:美国AutoSimulation公司的AUTOMOD仿真软件,美国System Modeling公司开发的Arena,英国推出的面向对象的仿真环境WITNESS,以色列Tecnomatix Technologies公司开发的关于生产、物流和工程的仿真软件eM-plant和IBM公司开发的通用仿真系统SIMPROCESS等。

系统仿真作为解决复杂物流系统问题的有效手段,已经广泛应用于生产物流系统、供应链及物流配送系统等研究领域,对物流配送系统仿真也进行了初步的研究,在物流系统仿真优化方面也已经取得了一定的研究成果,但其进展比较缓慢,在解决物流系统问题时还存在算法效率不高、智能化程度不高、还没有解决大规模实际问题的能力等方面的缺陷,综合仿真环境已经成为物流系统仿真的主要工具。物流系统仿真应在分布式交互仿真、基于 Multi-Agent 的仿真建模方法、仿真优化方法、物流系统可视化仿真环境的开发等方面作进一步的研究。

参考文献

[1]张晓萍,颜永年,吴耀华,荆明.现代生产物流及仿真[M].北京:清华大学出版社,1998.

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关键词：卫星；钟差；预报

一、 线性模型

主要就是利用了头天的卫星资料相关的模型系数然后来对后一天的钟差情况进行预报，线型的拟合模型精度相比于其他的模型精度要略微的低一些，但是我们如果是利用前一天的拟合系数来对后面一天进行钟差预报的话， 那么线型模型的精度相比于其他的模型精度则是要高一些。

线性的拟合数学模型在短期预报中，线性模型预报精度要优于二次多项式模型，而且，利用当天的拟合系数预报后一天的卫星钟差，线性模型效果好于二次多项式模型。

二、 二次多项式模型

利用了头一天的卫星钟差资料然后结合了二次多项式的数学模型来对第二天的卫星钟差进行预报的情况， 我们就可以清晰的看出， 在头一天进行卫星钟差预报的时候精度是很高的，但是如果我们利用头天的资料然后再对第二天的卫星钟差进行预报的话，随着时间的增加，卫星钟差的预报结果就会降低。

二次多项式模型简单，容易建立，运算快捷，其预测结果精度较高，但随着预测步长的增加，预测误差逐渐累积，相应预测精度逐渐下降。当使用的起始钟差观测数据较少时，二次多项式适用于短期预测。当有足够多的起始钟差观测数据时，二次多项式的预测精度会得到极大的改善，此时利用二次多项式进行长期预测也具有较好的精度，甚至其预测精度会比灰色模型要高，同时随着预测步长的增加，起始钟差数据的增多，模型预测精度的变化幅度基本保持不变。

三、 灰色系统模型

灰色系统在卫星钟差预测中是指部分信息已知、部分信息未知的系统， 已知的信息称为白色， 未知的信息称为黑色。它通过对原始数据实行累加或累减使之成为具有较强规律的新数列，然后对此生成数列进行建模。只要原始数列有4个以上数据就可通过生成变换来建立灰色模型。星载原子钟相当敏感，极易受到外界或本身因素的影响，从而很难了解其细致的变化规律，因此可以把钟差的变化过程看作是灰色系统。

灰色系统模型相对简单，运算快速，其预测结果精度较高，在短期预测中，灰色模型的预测精度与二次多项式基本处于一个数量级，随着预测步长的增加，灰色系统的预测精度较二次多项式高，并且随着预测步长的进一步加长，两个模型预测精度之间的差值越来越大。同时灰色模型钟差预测精度与起始钟差数据的多少关联很小，基本保持在一个数量级内变化。

四、 卡尔曼滤波模型

卡尔曼滤波器是最优化自回归数据处理算法的一种。对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用。卡尔曼滤波器的广泛应用距今已经超过30年 ，应用领域包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。

卡尔曼预测模型相对复杂，其预测结果精度较高，但其预测精度取决于起始钟差观测数据的多少，当起始钟差数据个数较少时，预测精度较低并且预测的步长也很短。故只有拥有足够的起始钟差数据，才能保证较高精度的预测。卡尔曼模型预测精度随着预测步长的增加而降低。

五、 自回归滑动平均模型（ARMA）

时间序列分析方法最早起源于1927年，数学家耶尔（Yule）提出建立自回归模型（AR模型）来预测市场变化的规律。在1931年，另一位数学家walker在AR模型的启发下，建立了MA模型，初步奠定了时间序列分析方法的基础，当时主要应用在经济分析和市场预测领域。其后随着相关算法和理论的不断深入，自回归滑动平均模型得到了广泛的应用。

自回归滑动平均（ARMA）模型的建立相对复杂，预测结果的精度较高，对于短期预测采用二次多项式提取趋势项来预报钟差的精度较高，且建立的预测模型的预报精度要优于二次多项式预报模型的钟差预报精度。对于长期预测，采用灰色模型提取趋势项来预测钟差的效果较好，且建立的预测模型优于灰色模型的预测精度。

六、 基于一次差方的小波神经网络钟差预报算法

首先对历元间作一次差后的差值进行建模，，根据时间序列预报一次差的值，然后再将预报的一次差还原，得到钟差预报值。该方法使得预报钟差的小波神经网络不但模型结构简单，而且预报精度高。最后，通过算例将所建模型与常用的二次多项式模型和灰色模型进行对比，一次差方法可以使给定结构的小波神经网络的钟差预报精度得到显著提高。

此模型中数据有效位数的多少对网络的预报性能有影响，因此在使用神经网络前对有效位数多的原数据序列进行适当的处理可以提高神经网络的预报性能。通过相邻历元间一次差的建模方法，WNN 模型可以实现卫星钟差的较高精度预报，同时避免了构造复杂的网络结构。

结语

总而言之，本文对各种钟差预报模型进行了研究。在以后进行钟差预报时，根据钟差数据选择合适的模型能够有效的提高预报的精度以及稳定性。其中，灰色系统预测模型适用于长期的钟差预测，同时随着预测步长的增加，起始钟差数据的增多，模型预测精度的变化幅度逐渐增加。卡尔曼模型适用于短期的预测，同时随着预测步长的增加，起始钟差数据的增多，模型预测精度的变化幅度基本保持不变。故相对而言，自回归滑动平均模型适用于长短期的预测，同时随着预测步长的增加，起始钟差数据的增多，模型预测精度的变化幅度逐渐减小。

参考文献：

[1]郑作亚，卢秀山. 几种GPS卫星钟差预报方法比较及精度分析[J]. 山东科技大学学报（自然科学版），2008，27（4）：6-8.

[2]王宇谱，吕志平，陈正生，崔阳. 卫星钟差预报的小波神经网络算法研究[J]. 测绘学报，2013，42（3）：323-330.