数学建模及其应用范文

导语：如何才能写好一篇数学建模及其应用，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

【关键词】 数学建模 建模方法 应用

【中图分类号】 G424 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962(2012)06(b)-0035-01

数学建模是一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时,人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上,用数学的符号和语言,把它表述为数学式子,也就是数学模型,然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题,并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。

1 数学模型的基本概述

数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标,根据特有的内在规律,做出必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。数学结构可以是 数学公式,算法、表格、图示等。数学模型法就是把实际问题加以抽象概括,建立相应的数学模型,利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法。教师在应用题教学中要渗透这种方法和思想,要注重并强调如何从实际问题中发现并抽象出数学问题,如何用数学模型(包括数学概念、公式、方程、不等式函数等)来表达实际问题。

2 数学建模的重要意义

电子计算机推动了数学建模的发展;电子计算机推动了数学建模的发展;数学建模在工程技术领域应用广泛。应用数学去解决各类实际问题时,建立数学模型是重要关键。建立教学模型的过程,是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料,观察和研究实际对象的固有特征和内在规律,抓住问题的主要矛盾,建立起反映实际问题的数量关系,然后利用数学的理论和方法去分折和解决问题。数学建模越来越受到数学界和工程界的普遍重视,已成为现代科技工作者重要的必备能力。

3 数学建模的主要方法和步骤:

3.1 数学建模的步骤可以分为几个方面

(1)模型准备。首先要了解问题的实际背景,明确建模目的,搜集必需的各种信息,尽量弄清对象的特征。(2)模型假设。根据对象的特征和建模目的,对问题进行必要的、合理的简化,用精确的语言作出假设,是建模至关重要的一步。(3)模型构成。根据所作的假设分析对象的因果关系,利用对象的内在规律和适当的数学工具,构造各个量间的等式关系或其它数学结构。(4)模型求解。可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法,特别是计算机技术。(5)模型分析。对模型解答进行数学上的分析,特别是误差分析,数据稳定性分析。

3.2 数学建模采用的主要方法包括

a.机理分析法。根据对客观事物特性的认识从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。(1)比例分析法:建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。(2)代数方法:求解离散问题(离散的数据、符号、图形)的主要方法。(3)逻辑方法:是数学理论研究的重要方法,对社会学和经济学等领域的实际问题解决对策中得到广泛应用。(4)常微分方程:解决两个变量之间的变化规律,关键是建立“瞬时变化率”的表达式。(5)偏微分方程:解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。

b.数据分析法:通过对量测数据的统计分析,找出与数据拟合最好的模型

可以包括四个方法:(1)回归分析法(2)时序分析法(3)回归分析法(4)时序分析法

c.其他方法:例如计算机仿真(模拟)、因子试验法和人工现实法

4 数学建模应用

数学建模应用就是将数学建模的方法从目前纯竞赛和纯科研的领域引向商业化领域,解决社会生产中的实际问题,接受市场的考验。可以涉足企业管理、市场分类、经济计量学、金融证券、数据挖掘与分析预测、物流管理、供应链、信息系统、交通运输、软件制作、数学建模培训等领域,提供数学建模及数学模型解决方案及咨询服务,是对咨询服务业和数学建模融合的一种全新的尝试。例如北京交通大学在校学生组建了国内第一支数学建模应用团队,积极地展开数学建模应用推广和应用。

5 努力倡导数学建模活动的要求

5.1 积极开展数学建模活动,鼓励大家积极参与

为了提高学生的数学建模能力,学校可以开展数学建模活动,可以是竞赛制的和非竞赛制的,应当对成绩比较优秀的学生给予一定的奖励,从而提高学生的积极性。建模活动要有规章制度,要比较正规化,否则可能会达不到预期效果,而且建模过程竞赛要保证公平、公开,保证学生不受干扰影响。

5.2 巩固数学基础,激发学生学习兴趣

首先数学建模需要扎实学生的数学基础,同时学生要具备较好的理论联系实际的能力以及抽象能力,还有就是要激发学生的学习兴趣,兴趣是学习的最好老师,假设教学课堂中过于枯燥无味,学生容易产生厌倦情绪,不利于学习。数学建模过程本质是比较有趣的过程,是对实际生活进行简化的一个过程,生动和有实际价值的。鼓励学生相互交流,促使学生用建模的思维方法去思考和解决生活中的实际问题,表现优秀的同学可以适度给予奖励评价。

总之,数学建模能力的培养应贯穿于学生的整个学习过程,积极地激发学生的潜能。数学应用与数学建模目的是要通过教师培养学生的意识,教会学生方法,让学生自己去探索?研究?创新,从而提高学生解决问题的能力。 随着学生参加数模竞赛的积极性广泛提高,赛题也越来越向实用性发展。可以说正是数学建模竞赛带动了数模一步一步走向生产和实践中的应用。所以,数学建模广泛应用必成为了社会的发展趋势。

参考文献

[1] 郑平正.浅谈数学建模在实际问题中的应用[J].考试(教研版).2007(01).

篇2

[关键词]中药废弃物；资源化；膜分离与集成技术；适宜性

中药废弃物的资源化是中药行业形成现代、环保、集约新产业的必然选择[1]。中药废弃物主要来源于中药材生产过程产生的非药用部位、加工过程形成的下脚料，以及中药材深加工产业过程中形成的大量废渣、废水、废气等。中药材大多来源于植物，我国中药行业每年要消耗植物类药材70万吨左右，每年产生的植物类药渣高达数百万吨，而中药废弃物的综合利用技术尚处于初级阶段，研究领域具有明显局限性，资源化研究主要集中于将废弃物用于栽培食用菌、发酵生产，用作饲料、生物质能源、造纸原料等，对废弃物中仍含有的大量有效组分的再利用研究较少。

中药废弃物由粗纤维、粗蛋白、粗脂肪以及多种微量元素等组成，不同途径的废弃物，其理化特征各异，有效组分主要包括以某些一次代谢产物作为起始原料，通过一系列特殊生物化学反应生成的小分子次生代谢产物，如萜类、甾体、生物碱、多酚类等；亦包括多糖、蛋白质等大分子物质。在制药分离过程工程化设计中，“清洁工艺”是中药制药行业升级的必然选择。中药废弃物资源化的过程也是利用现有的分离技术对不同类型的有效组分进行提取富集的过程，为此，需要在对中药废弃物主要化学组成及理化特征开展系统研究的基础上，发展“无废或少废工艺”，根据可资源化的要求，采用过程集成技术，优化中药废弃物再利用工艺系统，实现中药废弃物资源化的循环利用经济模式，促进中药资源产业化过程中由传统工艺向生态工艺转化。

1膜科学技术用于中药废弃物资源化的意义

膜科学技术是材料科学与过程工程科学等诸多学科交叉结合、相互渗透而产生的新领域。其中利用压力梯度场的膜分离技术主要指微滤（MF）和超滤（UF），系筛效应的一种，即利用待分离混合物各组成成分在质量、体积大小和几何形态的差异，借助孔径不同的膜而达到分离的目的；利用温度场、化学势梯度场及电位梯度场（电压）的膜分离技术，则包括膜蒸馏（MD）、反渗透（RO）、气体膜分离（GS）以及电渗析（EDR）等，依赖的是膜扩散机制，即利用待分离混合物各组分对膜亲和性的差异，使膜亲和性较大的组分能溶解于膜中，并从膜的一侧扩散到另一侧，从而实现与其他组分的分离[2]。

膜科学技术自20世纪60年代开始工业化应用之后发展十分迅速，其品种和应用领域不断发展，目前已广泛应用于水处理、石油化工、制药、食品等领域。日本自20世纪80年代起应用膜分离技术生产汉方制剂[3]，近年来，我国中药制药行业也开始采用膜分离技术对传统提取、分离技术进行改良，并已取得了重要进展[4-5]。中药废弃物为组成与性质十分复杂的物质体系，“分离”过程的科学、有效是其再利用领域的技术关键。膜科学技术所具有的节约、清洁、安全等优势，符合建设资源节约型和环境友好型社会，以及循环经济的发展思路，当然也是中药废弃物资源化的重要选择之一。当前高分子科学、分析技术的快速发展以及环境友好战略的实施使膜科学技术步入了新的发展阶段，从而为中药废弃物的提取、分离、浓缩、纯化一体化工程集成技术的研究提供了机遇与保证。

2膜分离技术用于中药废弃物资源化的原理与方法

制药工业的现代化进程，特别是中药制药的产业升级，使传统的工业技术面临着挑战。以中药药效物质回收或精制为目标的中药废弃物资源化体系，其原料液浓度低、组分复杂，且回收率要求较高，现有的建立在既有化工分离技术基础上的中药分离技术，往往难以满足这类分离任务的要求。

2.1膜材料用于中药废弃物资源化的优势

与传统的分离技术比较，膜分离技术具有以下特点：①无相变，操作温度低，适用于热敏性物质；②以膜孔径大小特征将物质进行分离，分离产物可以是单一成分，也可以是某一相对分子质量区段的多种成分；③分离、分级、浓缩与富集可同时实现，分离系数较大，适用范围广；④装置和操作简单，工艺周期短，易放大；⑤可实现连续和自动化操作，易与其他过程耦合。

其中，膜家族的重要成员无机陶瓷膜，因其构成基质为ZrO2或Al2O3等无机材料及其特殊的结构特征，而具有如下的优点：①耐高温，适用于处理高温、高黏度流体；②机械强度高，具良好的耐磨、耐冲刷性能，可以高压反冲使膜再生；③化学稳定性好，耐酸碱、抗微生物降解；④使用寿命长，一般可达3～5年，甚至8～10年。这些优点，与有机高分子膜相比较，使它在许多方面有着潜在的应用优势，尤其适合于中药物料的精制。因而无机陶瓷膜分离技术在我国中药行业废弃物资源化领域具有普遍的适用性。

2.2膜技术集成用于中药废弃物资源化的优势

从中药废弃物化学组成具有多元化的特点来看，采用过程集成，即将2个或2个以上的反应过程或反应-分离过程相互有机地结合在一起进行联合操作，有助于提高目标产物的收率或提高分离过程产品的纯度，可以解决许多传统的分离技术难以完成的任务。过程集成通常采用2个独立的设备，通过物流（可以是气、液或固态）在2个设备间流动来完成，耦合过程可充分发挥各自的优势，互补对方的不足。因此，集成分离技术可成为中药废弃物精制的一种基本方法。过程集成还具有简化流程、降低消耗等优点，符合现代制药工业的发展趋势，因而对于实现中药废弃物的资源化和产业化有着广阔的应用前景。

膜科学技术可为过程集成提供宽阔的平台。为使整个生产过程达到优化，可把各种不同的膜过程集成在一个生产循环中，组成一个膜分离系统。该系统可以包括不同的膜过程，也可包括非膜过程，称其为“集成膜过程”。进入21世纪以来，膜集成工艺日益成为膜技术领域的新生长点，如由膜过程和液液萃取过程耦合所构成的“膜萃取”技术，可避免萃取剂的夹带损失和二次污染，拓展萃取剂的选择范围，提高传质效率和过程的可操作性，该集成技术已用于麻黄水提液中萃取分离麻黄碱[6]。

3膜科学技术用于中药废弃物资源化的应用实践

3.1膜分离技术在分离、富集中药废弃物中有效组分的应用

利用中药的目标成分和非目标成分相对分子质量的差异，可用截留相对分子质量适宜的超滤膜将两者分开；利用膜蒸馏技术对水分子的气化作用，可由制药废水中精制药效成分。吴庸烈等[7]采用膜蒸馏技术对洗参水进行浓缩处理，成功的回收了其中90%以上的皂苷，而其中主要微量元素和氨基酸的含量也提高了近10倍。李博等[8]采用PVDF超滤膜自制药废水中富集青皮挥发油，精油的截留率可达到67.5%；通过GC-FID对膜过程前后样品化学成分的比较发现，超滤法富集的挥发油与原挥发油近乎一致。

3.2膜集成技术在分离、富集中药废弃物中有效组分的应用

采用膜法脱色取代传统的活性碳脱色，再利用膜法浓缩取代传统的苯提取或减压蒸馏，从麻黄中提取麻黄素，经一次处理就可得到麻黄碱98.1%，色素除去率达96.7%以上。与传统工艺相比，收率高，质量好，生产安全可靠，成本显著降低，且也避免了对环境的污染。对一个年产30吨的麻黄碱厂来说，膜法可至少增加5吨麻黄碱产量，同时避免了污水排放[9]。徐萍等[10]采用超滤和反渗透串联的膜集成技术富集中药挥发油。实验体系选取当归、川芎、肉桂、麻黄、丹皮经水蒸气蒸馏法得到的含油水体，以5万相对分子质量PS超滤膜与复合反渗透膜集成后进行分离、浓缩。结果表明，该集成技术在压力1.2 MPa、温度30 ℃条件下，当归、川芎、肉桂、麻黄、丹皮等含油水体超滤液中指标性成分阿魏酸、川芎嗪、桂皮醛、盐酸麻黄碱、丹皮酚的保留率分别为95.80%，96.01%，95.41%，96.89%，97.01%，实现了中药挥发油的有效富集。

3.3膜与其他分离技术集成在分离、富集中药废弃物中有效组分的应用

膜分离过程与其他分离技术的集成，如膜与吸附树脂技术的集成、膜与萃取技术的集成、膜与蒸馏技术的集成等，均是以提高目的产物的分离选择性系数并简化工艺流程为目标。

3.3.1 膜与大孔吸附树脂分离技术的集成 从中药废弃物的分离原理与单元操作角度来看，膜分离过程的筛效应和扩散效应均需在中药多元成分的水溶液状态下进行，即利用待分离混合物各组成成分在质量、体积大小和几何形态的差异，或者待分离混合物各组分对膜亲和性的差异，借助压力梯度场等外力作用实现分离，此分离过程选择性较低。而大孔吸附树脂是吸附性和分子筛原理相结合的分离吸附材料，大孔吸附树脂技术的实践应用表明，它对中药或复方定组分具有较强的选择吸附性。膜分离与树脂吸附技术的集成，可充分体现“平衡、速度差与反应”、“场-流”等分离理论的技术优势，促使中药废弃物中的多元组分在选择性筛分效应的作用下，实现水溶液状态下的定向、有效分离。周昊等[11]采用陶瓷膜与大孔吸附树脂集成技术分离油茶饼粕提取液中茶皂素，结果表明，茶皂素不仅纯度高、颜色淡，且该技术生产成本低，污染小，可以成为工业上生产茶皂素产品的一种新技术。

3.3.2 膜与离子交换色谱分离技术的集成 离子交换色谱是以离子交换剂为基本载体的一类分离技术。离子交换的过程即是溶液中的可交换离子与交换剂上的抗衡离子发生交换的过程，该过程遵循“平衡、速度差与反应”分离原理。离子交换法是分离和提纯中药及天然产物中化合物的有效手段之一，如采用阳离子交换树脂富集季铵型生物碱。由于离子交换法省时省力，而且还可以节约大量的有机溶媒，适合于工业化生产。张育荣[12]利用膜与离子交换色谱分离技术集成从章鱼下脚料中提取天然牛磺酸，其工艺流程见图1。研究结果表明，采用膜与离子交换色谱分离集成技术处理中药废弃物，可以使中药多元组分实现水溶液状态下的定向分离。

3.3.3 膜与分子蒸馏分离技术的集成 分子蒸馏是一种在高真空度（0.133～1 Pa）条件下进行的非平衡蒸馏。分子蒸馏适用于不同物质相对分子质量差异较大的液体混合物系的分离，特别是同系物的分离。近年来，分子蒸馏技术及其集成技术在中药挥发性成分的分离中已突显出其技术优势，如已用于白术、香附等挥发油中有效成分的提取分离[13]。依据分子蒸馏基本原理，对于中药废弃物中高沸点、热敏性组分的挥发性成分，采用分子蒸馏工艺，可以依据挥发性多组分中分子运动平均自由程的差异，使各组分在远低于其沸点的温度下从混合物中一次性、迅速得到分离[14]。

由于分子蒸馏是在极高的真空度下进行，该技术所用设备投资较大，适合于把粗产品中高附加值的成分进行分离和提纯[15]。对于中药废弃物中高沸点、热敏性组分的挥发性成分，采用传统的提取方法如水蒸气蒸馏、浸提法等，不仅易引起分子的重排、聚合等反应，而且在后续的处理中还要加入溶剂萃取、离心分离、浓缩等工艺进一步纯化。基于膜集成技术的中药挥发油高效收集成套技术，可用于中药含油水体中挥发油及其他小分子挥发性成分的富集[16]；在分子蒸馏工艺流程后，采用膜分离技术进行定向分离，可成为中药废弃物中挥发性成分定向分离的优势技术。

3.3.4 膜与超临界流体萃取分离技术的集成 以超临界液体为萃取剂的萃取操作称为超临界流体萃取。在超临界流体萃取中，高的萃取能力和选择性通常不能同时兼得。如果将超临界溶剂的溶解度提高，能够增加萃取量，但也会增加其他组分的溶解度，萃取选择性反而会降低，导致分离的困难[17]。而超临界流体与膜过程耦合，既可以降低膜分离阻力又可以选择性的透过某些成分，在降低能耗和提高选择性上多方面获益。超临界流体萃取与膜分离的技术集成，也可为复合型新工艺的开发和应用提供广阔空间，达到降低过程能耗、减小操作费用、实现精细分离、利于环境保护等目的[18-19]。

郑美瑜等[20]采用超临界CO2萃取鱼油得到三酸甘油脂，再采用纳滤技术得到三酸甘油脂中最有价值的长链不饱和脂肪酸。目前的研究报道[21]，采用此种集成技术还可将萝卜籽、胡萝卜油中的β-胡萝卜素进行精制；将超临界CO2应用于黏性液体的超滤工艺，还可显著降低错流过滤的阻力，提高渗透通量；与纳滤技术集成使用，还可提高超临界溶剂循环使用的效率，确保超临界萃取过程的经济性。

4膜科学技术应用于中药废弃物资源化过程的展望

近年来，膜分离与反应过程集成技术，如膜生物反应器技术在制药工业废水回收方面的应用已得到广泛应用[22]，膜领域面临的国家重大需求日益彰显，欧洲和日本明确提出在21世纪的工业中，膜分离技术扮演着战略角色[23]。而膜分离也被视为我国中药制药工业亟需推广的高新技术之一[24-25]。

膜科学技术用于中药废弃物资源化过程具有广阔的前景，但目前需要优先解决的问题是：①以膜集成技术为重点的中药膜技术标准化与工程化；②膜与大孔吸附树脂等分离技术集成的系统优化；③膜技术在中药制药工业节能减排方面的应用推广。上述3个问题既是膜科学技术全面进入中药废弃物资源化领域的重要保障，也是膜科学技术在中药废弃物资源化领域的应用模式，其研究成果具有普遍适用性，广泛适用于中药废弃物加工利用各个单元操作，对实现中药废弃物资源化行业可持续发展，推动中药产业升级具有重要意义。

[参考文献]

[1] 赵振坤，王淑玲，丁刘涛，等. 中药药渣再利用研究进展[J]. 杭州师范大学学报：自然科学版，2012，11（1）：38.

[2] 大矢晴彦. 分离的科学与技术[M]. 张谨译. 北京：中国轻工业出版社，1999：92.

[3] 孙嘉麟. 日本汉方制剂专利技术[J]. 中成药研究，1982（8）：44.

[4] 王绍，孙晖，王喜军. 膜分离技术及其在中药提取分离中的应用[J]. 世界中西医结合杂志，2011，6（12）：1093.

[5] 苏薇薇，王永刚，刘忠政，等. 膜分离技术及其装备在中药制药过程中的应用[J]. 中国制药装备，2013（8）：14.

[6] 鲁传华，贾勇，张菊生，等. 麻黄碱的膜法萃取[J]. 安徽中医学院学报，2002，21（1）：49.

[7] 吴庸烈，卫永弟，刘静芝，等. 膜蒸馏技术处理人参露和洗参水的实验研究[J]. 科学通报，1988（10）：753.

[8] Li B，Han Z F，Cao G P，et al. Enrichment of Citrus reticulate Blanco essential oil from oily waste water by ultrafiltration membranes [J]. Desalin Water Treat，2013，51（19/21）：3768.

[9] 刘莱娥，蔡邦肖，陈益棠. 膜技术在污水治理及回用中的应用[M]. 北京：化学工业出版社，2005：196.

[10] 徐萍. 基于膜集成技术的中药挥发性小分子物质的富集研究[D]. 南京：南京中医药大学，2009.

[11] 周昊，王成章，陈虹霞，等. 油茶中茶皂素的膜分离-大孔树脂联用技术的研究[J]. 林产化学与工业，2012（1）：65.

[12] 张育荣. 利用膜分离技术从章鱼下脚料中提取天然牛磺酸的方法：中国，200610006591. 9[P]. 2006-07-26.

[13] 杨义芳. 中药提取分离的组合与集成优化技术[J]. 中药材，2008，31（12）：1915.

[14] 杨村，于宏奇，冯武文. 分子蒸馏技术[M]. 北京：化学工业出版社，2003.

[15] 周晶，冯淑华. 中药提取分离新技术[M]. 北京：科学出版社， 2010.

[16] 郭立玮. 中药分离原理与技术[M]. 北京：人民卫生出版社，2010.

[17] 张镜澄. 超临界流体萃取[M]. 北京：化学工业出版社，2001.

[18] 李志义，刘学武，张晓冬，等. 超临界流体与膜过程的耦合技术[J]. 过滤与分离，2003，13（4）：16.

[19] 张宝泉，刘丽丽，林跃生，等. 超临界流体与膜过程耦合技术的研究进展[J]. 现代化工，2003，23（5）：9.

[20] 郑美瑜，李国文. 超临界CO2萃取鱼油中EPA、DHA的研究进展[J]. 江苏大学学报，2002，23（3）：37.

[21] 姚明辉，徐琴琴，银建中. 超临界流体在多孔膜中渗透机理与模型研究进展[J]. 当代化工，2012，41（7）：717.

[22] 顾辽萍. 膜法处理高浓度制药发酵废水技术[J]. 水处理技术，2005，31（8）：78.

[23] 徐南平，高从，时钧. 我国膜领域的重大需求与关键问题[J]. 中国有色金属学报，2004，14（1）：327.

[24] 王北婴，王跃生，王焕魁. 我国中药制药工业中亟需推广的高新技术[J]. 世界科学技术――中药现代化，2000，2（2）：18.

[25] 吕建国，何葆华. 膜分离技术在中药研究中的新进展[J]. 化学与生物制药，2012，29（6）：14.

Optimization theory and practical application of membrane science

technology based on resource of traditional Chinese medicine residue

ZHU Hua-xu1，2 ， DUAN Jin-ao1*， GUO Li-wei1，2*， LI Bo2，

LU Jin2， TANG Yu-ping1， PAN Lin-mei2

（1.Jiangsu Collaborative Innovation Center of Chinese Medicinal Resources Industrialization，

Nanjing University of Chinese Medicine， Nanjing 210023， China；

2. Jiangsu Botanical Medicine Refinement Engineering Research Center， Nanjing University of

Chinese Medicine， Nanjing 210023， China）

[Abstract] Resource of traditional Chinese medicine residue is an inevitable choice to form new industries characterized of modern， environmental protection and intensive in the Chinese medicine industry. Based on the analysis of source and the main chemical composition of the herb residue， and for the advantages of membrane science and technology used in the pharmaceutical industry， especially membrane separation technology used in improvement technical reserves of traditional extraction and separation process in the pharmaceutical industry， it is proposed that membrane science and technology is one of the most important choices in technological design of traditional Chinese medicine resource industrialization. Traditional Chinese medicine residue is a very complex material system in composition and character， and scientific and effective "separation" process is the key areas of technology to re-use it. Integrated process can improve the productivity of the target product， enhance the purity of the product in the separation process， and solve many tasks which conventional separation is difficult to achieve. As integrated separation technology has the advantages of simplified process and reduced consumption， which are in line with the trend of the modern pharmaceutical industry， the membrane separation technology can provide a broad platform for integrated process， and membrane separation technology with its integrated technology have broad application prospects in achieving resource and industrialization process of traditional Chinese medicine residue. We discuss the principles， methods and applications practice of effective component resources in herb residue using membrane separation and integrated technology， describe the extraction， separation， concentration and purification application of membrane technology in traditional Chinese medicine residue， and systematically discourse suitability and feasibility of membrane technology in the process of traditional Chinese medicine resource industrialization in this paper.

篇3

关键词：数学建模；力学实践；科学思维；创新能力

数学模型是解决各种实际问题的过程，是将数学应用于力学等现代自然科学的重要桥梁。数学建模不仅是数学走向力学应用的必经之路，而且也是科学思维建立的基础。通过数学建模分析力学问题，将数学应用于实际的尝试，亲历发现和创造的过程，可以取得在课堂里和书本上无法获得的宝贵经验和亲身感受，不断深化科学思维，培养学生的创新意识和实践能力。数学建模对力学教学思维的建立具有重要的指导作用。

一、数学建模与数学建模教学的发展

数学建模最早出现于公元前3世纪，欧几里得所写的《几何原本》为现实世界的空间形式构建了数学模型。可以说，数学模型与数学是同时产生的。数学建模的发展贯穿近代力学的发展过程，两者互相促进，相互推动。开普勒总结的行星运动三大规律、牛顿的万有引力公式、电动力学中的Maxwell方程、流体力学中的Navier-Stokes方程与Euler方程以及量子力学中的Schrodinger方程等等，无不是经典的数学建模。

1985年，美国开始举办国际大学生数学建模竞赛，至此数学建模的教育开始引起广泛的重视。数学建模在我国兴起并被广泛使用是近三十年的事。从1982年起我国开设“数学建模”课程，1992年起举办全国大学生数学建模竞赛，现在已经成为我国高校规模最大的课外科技活动。2002年，开展“将数学建模的思想与方法融入数学类主干课程”的教改实践，2012年，《数学建模及其应用》杂志创办。

二、数学建模对力学教学的指导作用

1.数学建模是将数学应用于力学实践的必要过程

数学建模（Mathematical Modeling）是通过对实际问题的抽象、简化，建立起变量和参数间的数学模型，求解该数学问题并验证解，从而确定能否用于解决问题多次循环、不断深化的过程。数学模型（Mathematical Model）是指为了一个特定目的，对于一个现实问题，发掘其内在规律，通过积极主动的思维，提出适当的假设，运用数学工具得到的一个数学结构。

数学建模几乎是一切应用科学的基础，用数学来解决的实际问题，都是通过数学建模的过程来进行的。而力学是应用科学的一个重要分支，一种力学理论往往和相应的一个数学分支相伴产生，如：运动基本定律和微积分，运动方程的求解和常微分方程，弹性力学及流体力学和数学分析理论，天体力学中运动稳定性和微分方程定性理论等。因此，有人甚至认为力学应该也是一门应用数学。

2.数学建模是培养科学思维的基础

科学思维是以科学知识为基础的科学化、最优化的思维，是科学家适应现代实践活动方式和现代科技革命而创立的方法体系。科学思维的其他重要研究者Dunbar立足心理学视角指出，科学思维过程是建构理论、实验设计、假设检验、数据解释和科学发现等阶段中的认知过程。这个过程与数学建模完全吻合，因此数学建模是培养科学思维的基础。

许多的力学家同时也是数学家，他们在力学研究工作中总是善于从复杂的现象中洞察问题本质，又能寻找合适的解决问题的数学模型，逐渐形成一套特有的思维与方法。数学建模不单单是对某个问题或是某类问题的研究和解决，更重要的是一种思维的培养。科学思维的培养是科学素养的重要组成，是科学教学的核心内容。

3.数学建模对培养学生的创新能力具有重要作用

数学建模是一个分析问题和解决实际问题的过程，从数学理论到应用数学，再到应用科学，它为培养学生从实践到理论再从理论回到实践的能力，创造了十分有利的条件。数学建模的过程是一个不断探索的过程，因此，数学建模竞赛是培养学生综合能力和发挥创新能力的有效途径。

创新可以是前所未有的创造，也可以是在原有基础上的发展改进，即包含创造、改造和重组等意思。数学模型来源于错综复杂的客观实际，没有现成的答案和固定的模式，因此学生在建立和求解这类模型时，从貌似不同的问题中抓住其本质，常常需要打破常规、突破传统。可以说，培养学生的创造能力始终贯穿在数学建模的整个过程。在数学建模的过程中体现了知识的创新、方法的创新、结果的创新和应用的创新。

三、数学建模在力学教学中的现状

数学建模教育在我国取得了长足的发展，越来越多的本科、专科和高职学院开设了数学建模课程，但普及率并不高，并且大部分学校只针对特殊专业开设，如中南大学物理升华班，湖南师范大学数学与应用数学专业等。

在学习力学之前，学生对数学建模的了解主要来自于高校对数模竞赛的宣传，所知有限。教师应在本科第一堂力学课上帮助学生树立正确的数学建模概念，将数学建模贯穿整个教学过程。在教学过程中重视数学建模思维的培养，联系实际力学问题培养学生的创新能力。

参考文献：

[1]孙琳.浅析数学建模[J].大学数学，2007，23（05）：129-134.

[2]米广春.科学思维培养的实证研究：MBD教学模式的建构及其影响[D].华东师范大学，2011：28-35.

[3]晁增福，邢小宁，周保平.数学建模对大学数学教学的影响[J].大众科技，2011（06）：179-182.

[4]李大潜.从数学建模到问题驱动的应用数学[J].数学建模及其应用，2014，3（03）：1-9.

[5]杨四香.浅析高等数学教学中数学建模思想的渗透[J].长春教育学院学报，2014，30（03）：89-95.

[6]刘唐伟，熊思灿，乐励华.大学生数学建模竞赛与创新能力培养[J].东华理工大学学报：社会科学版，2008，27（01）：77-79.

篇4

（一）在数学概念的引入中渗透数学建模思想

数学的定义、概念是数学教学的重要内容。下面以定积分的定义为例，谈谈如何在数学概念的引入中渗透数学建模思想；设计如下教学过程：（1）实际问题：a．如何求曲边梯形的面积？b．如何求变速直线运动的路程？c．如何求直线运动时的变力做功？（2）引导学生利用“无限细分化整为零一局部以直代曲取近似一无限积累聚零为整取极限”的微积分的基本思想，得到问题a的表达式。（3）揭示如上定型模型的思维牵连与内在联系，概括总结提高为：不同的实际意义，但使用的方法相同，从求解步骤上看，都经分割一取近似一求和一取极限这四步，从表达式在数量关系上的共同特征，可抽象成数学模型：引出定积分的定义．（4）模型应用：回到实际问题中。数学模型的根本作用在于它将客观原型化繁为简、化难为易，便于人们采用定量的方法去分析和解决实际问题：a.一根带有质量的细棒长x米，设棒上任一点处的线密度为，求该细棒的质量m。b．在某时刻，设导线的电流强度为，求在时间间隔内流过导线横截面的电量。

（二）在应用问题教学中渗透数学建模思想

在讲解导数、微分、积分及其应用时，可编制“商品存储费用优化问题、批量进货的周转周期、最大收益原理、磁盘最大存储量、交通管理中的黄灯、红灯、绿灯亮的时间”等问题，都可用导数或微积分的数学方法进行求解。概率与统计的应用教学中，“医学检验的准确率问题”、“居民健康水平的调查与估测”、“临床诊断的准确性”、“不同的药物有效率的对比分析”等实际应用问题都可以用概率与统计的数学模型来解决。在线性代数的应用问题中，可以建立研究一个种群的基因变异，基因遗传等医学问题的模型，使数学知识直接应用于学生今后的专业中，有效的促进了学生学习高等数学的积极性，提高了数学的应用意识。建模过程给学生提供了联想、领悟、思维与表达的平台，促使学生的思维由此及彼、由浅入深的进行，随着模型的构造和问题的解决，可以让学生养成科学的态度，学会科学的方法，逐步形成创新思维，提高创性能力。

二、数学建模在高等数学教学中的作用

篇5

关键词：数学建模 教学方法 教学改革 案例教学法

中图分类号：G642.0 文献标识码：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2014.03.183

随着科技的飞速发展，教育，尤其是高等教育越来越需要及时反映并满足社会发展的实际需要。作为利用数学工具解决实际问题的重要手段，数学建模有着非常悠久的历史，两千多年前欧几里得创立的欧几里德几何，17世纪牛顿发现的万有引力定律，都是数学建模历史长河中里程碑式的范例。

1 开设数学建模课程的重要意义

数学建模是上世纪80年代初进入我国大学课堂的，此举既顺应了时展的潮流，也迎合了教育改革的要求。数学教育的目的除了要让学生掌握准确快捷的计算方法与严密的逻辑推理之外，还要培养他们利用数学方法与各种知识去分析、解决实际问题的意识和能力。显然，传统的数学教育偏重于前者，而开设数学建模课程则是对加强后者大有裨益的尝试。

许多大学生认识不到数学的重要性，常常困惑于“数学何用”的问题。他们在学习了一系列数学课程诸如微积分、线性代数、概率统计、微分方程等等之后，却依然无法深刻地领会并广泛地应用它们。问题的关键就在于他们几乎从未切身参与到知识的形成与应用过程之中，而开设数学建模课程则能很好地弥补这个缺憾。建模是一种思维创造的过程，参与其中，学生能感受到数学的生机与活力，能体会到数学应用的深度与广度，如此可激发他们学习数学的兴趣和应用数学的积极性。因此，数学建模课程的开设与发展势在必行。

2 当前数学建模教学普遍存在的问题

其一，教师专业水平参差不齐，综合知识功底相对薄弱。在数学建模教学中，教师是关键，而灵活的思维、丰富的想象力、深厚的数学基础及渊博的综合知识却是制约教师开展建模教学活动的一大瓶颈。显然，专业水平和综合知识较为薄弱的教师很难在建模教学中做到得心应手、循循善诱，也就难以达到培养学生能力的目的。

其二，数学建模课程理论与应用部分的设置大多不甚合理。建模教学跟传统的高等数学教学不同，主要精力已不再是讲解枯燥乏味的定义定理、公式推导及繁琐的计算方法等，而是以问题为中心，培养学生应用数学解决实际问题的意识和能力。然而，许多建模教材却涵盖了大量颇有难度的数学模型，这些模型涉及了大量非数学领域的知识和方法，学生学起来只能依靠模仿和记忆，结果自然是事倍而功半。

其三，师生互动不力，学生兴趣匮乏。兴趣是最好的老师，建模课堂之上老师若一味讲授理论而不顾学生感受，枯燥之下效果可想而知。

其四，作业布置单一，考核拘于形式。课下练习是巩固教学效果的重要手段，倘若练习题目不具有思考价值和开放性，学生便难以得到切实有效的思维训练，能力便得不到提升。数学建模学科特殊，期末考核办法自然要区别于传统的考试，要寻求多样化合理化的考核方法。

3 对改进数学建模教学方法的几点思考

笔者认为传统的以知识驱动讲授式的教学模式并不适合数学建模。作为建模教师，我们应根据该课程及学生的特点，精心设计出适合学生的以问题驱动研究式的教学模式，以期达到培养学生创新能力的目的。

3.1 发挥主观能动性不断充实自我、完善自我

数学建模是集多学科多门类综合知识于一体的一门学科，所以建模教师不仅要具备较高的专业水平，同时还要具备丰富的实践经验和较强的分析与解决实际问题的能力。这就要求建模教师不但要更新理念，不断积累和更新专业及诸多学科知识，还要有“走出去引进来”的交流与探讨。一方面教师应多走出去参与专业培训和学术交流。另一方面应多请知名专家学者走进来做建模学术报告，以增长见识，拓宽视野，了解科学发展前沿的新态势。

3.2 因材施教并精心设计教学案例

数学建模内容庞大、涉及面广，所以建模教师应根据不同的专业选取不同的教学模式，因材施教，以使不同专业的学生凸显不同的特色。比如，对于理工科的学生，建模教师应着重讲解数学方法在生产生活中的应用，以增长学生见识，开拓学生视野，激发他们学习数学的热情，使其感受到数学的实用性。而当面对经管类的学生时，应重点讲授一些数学经济建模案例，如最短路程、最大利润、最低成本等，以激起他们享受专业知识得以应用的。

作为一门特殊的学科，数学建模在课堂上呈现的多是案例的形式，而要使案例教学达到最佳效果，精心设计案例才是不二法门。这就要求教师所选案例既要有趣又要体现建模思想，同时要避免涉及过多的非专业知识。再则，教师应注重选取一题多模和多题一模等例题，并结合科学技术发展的前沿，使学生融入当代科技发展的潮流。

3.3 增强师生互动培养学生兴趣

兴趣可以有效地提高学习效率，让人产生灵感。因此，教师讲授案例时，首先要讲清楚案例的背景、问题的产生、关键的因素，以及要用到的相关数学工具等，然后让学生就运用什么样的数学知识和数学思想、建立什么样的数学模型各抒己见、充分讨论。这样一则可以避免教师满堂灌，再则可以活跃课堂气氛，使传授知识变为应用知识、享受知识，以切实达到培养学生解决实际问题能力的教学目的。

3.4 考核方式要灵活多样

数学建模地位特殊，其考核方式须做到灵活多样、合理有效。期末总评最好结合学生平时的讨论发言及作业完成等情况来综合评定，以充分提高学生学习的积极性。

总之，建模教师要多与学生交流，省查自我，对建模教学做进一步的优化设计，如此往复，力争使每个环节都能紧扣学生心弦，带领学生进入建模之化境。

参考文献：

[1]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].高等教育出版社，2005.

篇6

>> 浅谈使用Matlab软件作为计算物理教学平台的优势 Visual C++调用MATLAB引擎的关键 关于医学符号的使用 图式符号的辨析使用 《数值计算方法》教学中的MATLAB应用研究初探 使用搜索引擎的代价 《搜索引擎的使用》学案 搜索引擎的使用浅析 Matlab的层次分析运用初探 超级经济引擎的云计算 云计算：改变世界的核心引擎 云计算的“箱”式引擎 工程师使用Matlab的变分方法 Matlab符号函数绘图在普通物理教学中的应用 初探建筑中的诗性符号 66．3％的网民使用搜索引擎等 使用搜索引擎的负面效果 基于Google搜索引擎的原理及使用 搜索引擎的种类与使用技巧 基于MATLAB的金融计算软件的设计与实现 常见问题解答 当前所在位置：l,*.htm),pdf文档格式(pdf),应用于Linux系统的notebook文档形式以及纯文本文件(.txt)和所有文件格式。其中只有网页文件格式和pdf可以保持完整数学表达式的形式。

2)Insert选项可以选择插入内容,Caculation选项表示要计算的内容,一行一算,语法格式下文会讲述;Text Pargraph选项插入纯文本,不参与运算,相当于MATLAB代码中的注释。此外还可以加入图片,表格,文件链接等。

3)Format选项可以实现文本编辑,类似于word中的文字功能。

4)NoteBook选项功能运用于使用MuPAD内建的编程语言进行编程时的计算。

5)Help选项可以打开MuPAD独立帮助文档,文档内容包括MuPAD的介绍,使用语法以及其他目录内容,是学习MuPAD的很好途径。

2.2.2 命令条选述

命令条窗口几乎包含所有可以使用的计算,General Math内是对于表达式的操作,如简化(simple),因式分解(factor),展开(expand)等,Plot command内是画图命令,MATLAB主程序中的图形命令在这儿都能找到。

2.2.3 使用命令条

1)选择Insert-Caculation,文本编辑栏出现输入单元显示中括号;

2)选择Command Bar中相关命令,如图2所示,此时文本编辑窗口出现代码,如图3所示。字体为红色,其中#及其后带部分即为可以替换的表达式,而关于命令的语法格式,例如diff,可以将鼠标位于diff上,右击第一项即可打开关于diff函数的help文档(help about ’diff‘)。

3)将命令中的#及其以后内容转为为所要计算的表达式后,直接按回车键(enter),即可出现计算值,字体为蓝色,如图4所示。

4)多行命令的计算:选择notebook-evualate all

5)将符号表达式的值赋予一个值的语法格式 ,选择insert-caculation,在输入单元中输入f:=,后续步骤同(2)(3)(4)。

3 应用实例

3.1 求的导数

步骤如下:

1)MATLAB命令行输入:mupad

2)从Command Bar中选择a:=b,出现#a:=#b

3)将#a改写为f,b改写为所求式子,该式子的写法同样,分式,根号等在Command Bar的a+b内,得到代码:f:=(1+(x)^2)*(5-((1)/x^2));按下回车,结果为:

4)在新的一行,选择Command Bar中的,出现diff(#f, #x),将#f替换为f,#x替换为x,则生成的代码为diff(f, x),按下回车,结果为:

3.2 分别对x,a求导

步骤如下:

1)MATLAB命令行输入:mupad

2)从Command Bar中选择a:=b,出现#a:=#b

3)将#a改写为f,b改写为所求式子,该式子的写法同样,分式,根号等在Command Bar的a+b内,ln在ea内,得到代码:f:=1/(2*a)*(ln((sqrt(a^2+x^2))/(a+x))-a/(a+x)),按下回车得到结果:

4)求对于x的导数,在新的一行,选择Command Bar中的,出现diff(#f, #x),将#f替换为f,#x替换为x,则生成的代码为diff(f, x),按下回车,结果为

5)求对于a的导数,在新的一行,选择Command Bar中的,出现diff(#f, #x),将#f替换为f,#x替换为a,则生成的代码为diff(f, a),按下回车,结果为

3.3 求

1)在MATLAB命令行输入MuPAD

2)在Command Bar中选择,出现代码numeric::int(#f, #x=#a..#b),替换相关#后内容,得到代码numeric::int(x/sqrt(5-4*x), x=-1..1),按下回车,得到结果0.1666666667。

3.4 以孙晓雅《MATLAB与Word 的无缝连接方法及其应用》中的概率论及数理统计的例题来应用MuPAD

已知随机变量(x,y)的概率密度为:

,其中σ1, σ2,μ1, μ2,ρ都是常数,且σ1, σ2大于0。

下面使用MuPAD计算实现画图:

1)MATLAB命令行输入:mupad

2)应用Commad Bar中的相关模块进行表达式输入,因为式子比较长,本文采用将小式子赋值给一个字母,然后将合并。σ1, σ2,μ1, μ2,ρ等从α…Ω中选择,应该注意的是常数e和π应该从e…∞中选择,否则不具有常数意义。输入每个式子后会出现运算结果,可以在输入所有式子后并将参数赋值后选择Notebook选项的Evaluate All选项进行全局运算(参数定义数值顺序的前后关系不影响代码的正常执行)。

3)符号运算步骤及结果如下:

a:=(x-`μ1`)^2/`σ1`^2

b:=a-2*`ρ`*(x-`μ1`)*(y-`μ1`)/`σ1`/`σ2`

c:=b+(y-`μ2`)^2/`σ2`^2

d:=-1/(2*(1-`ρ`^2))*(c)

e:=1/(2*PI*`σ1`*`σ2`*(1 - `ρ`^2)^(1/2))

f:=e*exp(d)

4)将参数赋值:

`σ1`:=2

`σ2`:=2

`μ1`:=0

`μ2`:=0

`ρ`:=0.2

5)作图,选择Plot Command选项卡,选择合适图形,配合help和使用图形界面操作,可得如图2:

选择Plot Command-Function Plots-3D Function修改相关参数。

plot(plot::Function3d(f, x=-6..6, y=-6..6))

4 小结

由上可见,使用MuPAD在编辑特殊符号以及进行符号运算的时候相比较MATLAB有无法比拟的优势,若再配合使用MATLAB与word无缝连接技术,熟练使用,可以真正意义上实现可以不掌握代码,就可以像使用草稿纸一样使用MATLAB强大的数学功能,使用该功能,使数学变得直观和有趣,适合大学高等数学的教学及用于数学建模。

参考文献:

[1] MATLAB2009a help MuPAD文档[Z].

[2] MATLAB2009a MuPAD help 文档[Z].

篇7

关键词：数学建模;高职院校;发展趋势

中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）43-0224-02

数学家华罗庚曾说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。科研工作者通过实际调研，探索规律，用数学语言建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学方法和科学技术分析和解决问题，这就是数学建模的过程。数学建模应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，使得数学建模思想已成为当代高新技术的重要组成部分。

数学建模的广泛应用已经激起大学生的学习兴趣和研究积极性，各个高职院校纷纷将数学建模思想融入数学课的教学中，对学生数学素养和专业素养的提高取得积极的效果。

一、高职院校数学建模工作的意义

（一）现代职业教育人才培养需求

2014年6月，《国务院关于加快发展现代职业教育的决定》（国发〔2014〕19号）明确指出：提高人才培养质量，推进人才培养模式创新。现代职业教育的关于“实践能力强、具有良好职业道德的高技能人才”培养目标，要求学生既具备扎实理论基础知识和实践操作能力，又具备数学应用能力、创新能力、解决问题能力等职业核心能力。数学建模教育以其独特的学习内容和实践方法培养学生必需的应用能力和数学素养，契合高技能人才的培养要求。因此，推进数学建模教育，对改革人才培养模式影响深远、意义重大。

（二）职业核心能力提高的表现

数学建模是一个学数学、做数学、用数学的过程，注重获取新知能力和解决问题的过程，体现学和用的统一。作为一种创造性活动，数学建模教育活动可以培养学生敏锐的洞察力、严谨的抽象力、严密的逻辑思维、较强的创新意识，使学生在实践活动中能够发挥很好的作用。同时，数学建模又是一种量化手段，锻炼学生知识应用能力和实践能力。数学建模思想的学习过程，是学生积极探索、求真务实、不畏艰辛、努力进取的过程，他们在解决实际问题的同时，既可以学习科学研究的方法步骤，又能增强数学应用和创新能力，进而提高自身的全面素质。

（三）高职数学改革的必经之路

高职数学课程内容曾存在“重经典、轻现代，重连续、轻离散，重分析推导、轻数值计算，重运算技巧、轻数学思想方法”的“四重四轻”现象，这与高职培养的高技能人才目标不适应，所以，将数学建模思想融入数学课程是高职数学改革的必经之路，因为新的教学模式和教学内容能有效地将数学知识体系拓展到技能体系中，有效地增强学生综合应用数学知识的能力。

二、高职院校数学建模工作的特征

近年来，许多高职院校正在将数学建模工作与贯彻落实素质教育有机地结合起来，通过数学建模来提高学生的综合素质以及研究与实践能力。

（一）竞赛带动课程建设，活动锻炼学生技能

1994年，由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛。2004年前后，北京市高职院校纷纷开始参加这项竞赛。每年一届的竞赛活动在大学生中受到关注与喜爱，数学建模很快以选修课的形式应运而生。目前，北京市的几所国家示范校和骨干校每年每校都有大约100名学生报名参加数学建模选修课，每年大约有10支队伍参加全国大学生数学建模竞赛。开展数学建模课程教学和参加全国大学生数学建模竞赛，基于数学建模思想进行教学改革，能为探索数学建模教育和培养新型应用型人才相结合开辟一种新思路、新模式。

（二）课题加强跨学科合作，科研提升师生能力

2008年以来，北京市高职院校纷纷开始组织学院数学建模竞赛，赛题的设计把不同学科领域的专家和专业教师联系到一起，加强跨专业的合作，促进教学团队的建设。良效的研讨机制可以提高教师的整体素质，逐步形成一支结构合理、人员稳定、教学水平高、教学效果好的指导教师梯队，培养一支紧密围绕专业培养目标需求、锐意改革创新的教师队伍。

来自专业课或者生活实际的课题，可以引起学生浓厚的兴趣和参与的积极性，使得他们通过查找资料、调查研究、抽象本质、合理建模、软件求解、验证实际等一系列科研步骤，培养科学研究、谨慎全面的学习态度，锻炼合作创新、解决问题等职业核心能力。

（三）思想推动数学课改，实践优化教法设计

数学建模思想是“实际问题+实用方法+实验模拟+实时检验”的过程，其精髓在于用科学的方法解决实际问题，用合理的分析解释事实现象。这不仅会改变教师向学生单向传授的教学方式，还使教师的引导性、指导性与学生的积极性、主动性得到充分的结合，达到师生互动的良好效果。信息化的实验室授课，使得学生通过设计数学实验，运用数学技术操作计算机模拟，进而实现实际问题的解决，极大程度地调动学生主动学习数学的积极性，提升学生学习数学的成就感与信心。

三、高职院校数学建模工作的发展趋势

（一）与现代职业教育特色相符，不断优化数学类课程结构

开设微积分、数学建模、数学实验等数学类课程，多元化、多角度地培养学生的数学应用意识。根据学生基础和能力采用分层教学，按专业培养方案要求进行模块化教学，既符合学生的能力水平，又与不同专业有机结合。课程多元化，活动多样化，数学建模思想应成为贯穿数学类课程的应用主线，使高职数学类课程一体化。数学建模的目的不仅是为了解决一些具体问题，也不仅为了给学生扩充大量的数学知识，而应普及学生应用数学的意识，提高数学应用能力。对于传统数学教学模式，学生已经厌倦，大部分学生提出的改变教学模式与考试方法的多年来的实践显示，全国大学生数学建模竞赛是数学知识和应用能力共同提高的最佳结合点，是启迪创新意识和创新思维、锻炼创新能力、培养高层次人才的一条有效途径，是激发学生学习积极性，培养他们主动探索、努力构筑奋发进取良好学风及团结协作精神的有力措施。

（二）以学生为中心，充分发挥学生的学习能动性

微积分、数学建模、数学实验等数学类课程的教学内容可进行模块化，根据不同专业的实际需求进行选学，教学方法也可依据不同模块采用不同的方式，以满足学生的个体需求，激发学习积极性，帮助他们在自主探索和合作交流的亲身体验中真正理解和掌握数学的知识与技能、数学应用的思想与方法。教学设计可增加训练活动和实践操作内容，让学生边做边学，学以致用。贯彻“以能力为本位”、“以学生为中心”、“教学做一体”等高职教育理念，采用项目教学、案例教学、角色扮演等多种教学方法，使学生的综合素质在不断参与和体验中提高。

（三）以信息化教学为载体，提高互动教学质量

信息化教学的蓬勃发展为数学建模实践操作带来革新的变化，重视运用信息化教学，不断更新前沿的学习资源，把网络和计算机作为学生分析问题和解决问题的强有力工具，使学生融入实际数学活动中去，体现“学以致用”的教学理念。跨学科的教学内容和现代教学案例要求教师须不断学习新知识，更新教学理念，相互研讨交流，不断提升业务能力。利用信息化网络课程教学平台，教师共享不断更新的案例、图片、视频等教学资源，与学生实时互动。丰富的教学视频为学生提供补充学习的机会，充足的题库也给学生准备自我检验的资源，信息化使学生的学习不拘泥于时间和空间，极大地满足学习需求。

（四）以能力为本位，全面考评学生的“输出”能力

建立多元化的评价方法和以实践能力为核心的评价体制，全面了解学生的学习态度、实践能力和自我提高程度，既可以激励学生学习，更能满足学生探索和成功的需求，让他们在实践中给予重视。结合课堂中的应用，在对数学建模学习评价时要关注学生学习结果，重视学生学习过程，考查数学知识的掌握，也要体现数学建模思想的运用。

四、结束语

高职院校数学建模工作的开展正如火如荼地进行，将数学建模思想融入数学课程改革，在以学生为中心的教育理念的指导下，充分考虑学生的个体情况，运用互动教学软件、网络平台资源等信息化教学手段，采取案例教学、项目教学等多种方式，意在普及学生的数学应用意识，重在提高学生团队合作、自主探究等可持续发展的职业核心能力。在此基础上，开展学院数学建模竞赛，选拔选手进行集中训练，参加全国大学生数学建模竞赛，充分锻炼学生吃苦耐劳、自主创新、团结协作、勇于挑战的职业素养，为培养现代职业人才提供挑战与实践。

参考文献：

[1]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学，2006，（1）：9-11.

[2]陈绍刚.大学数学教学过程中数学建模意识与方法的培养[J].中国大学教学，2010，（12）：44-46.

[3]安建业.以数学建模竞赛为切入点，强化学生创新能力培养[J].数学建模及其应用，2014，3（4）：27-30.

[4]庞坤.大学数学建模方法的有效教学策略[J].求实，2010，（11）：251-252.

篇8

[关键词] 大众化 数学建模 教学模式

一、数学建模大众化教学的必要性

进入21世纪,我国高校大量扩招,办学规模不断扩大,学生数量增多,水平也参差不齐,高等教育已逐步从昔日的精英教育转向大众化教育,高校数学教育观念也由“英才数学”转向了“大众数学”,其目的不在于培养数学家,而是以培养实用型、创新型人才为目标,侧重于培养学生的数学思想、数学方法和数学素质,使学生逐步具备应用数学的意识和能力,数学建模大众化教学正是实现这一目标的有效途径。

数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的抽象、简化的数学结构。数学建模就是构造数学模型的过程,即用为了认识客观对象在数量方面的特征、定量地分析对象的内在规律,用数学的语言、符号、图表等近似的刻画和描述实际问题,然后经过数学的处理,通过计算、编程等手段得到定量的结果,以供人们分析、预报、决策和控制等参考。数学建模已渗透到社会、经济、环境、生态、医学、地质和工程等各种广泛的领域,成为对研究对象的特性进行系统研究所不可缺少的基础。数学建模是数学知识和应用能力共同提高的最佳结合点,是启迪创新意识和创新思维、锻炼创新能力、培养高层次人才的一条重要途径;也是激发学生欲望,培养学生主动探索、努力进取的学风和团结协作精神的有力措施。

目前,全国大学生数学建模竞赛已成为真正的“一次参与,终生受益”、面向全国高等院校每年一届的规模最大的传统竞赛。参加竞赛有利于培养学生的想象力和自学能力,有利于培养学生的团队精神和协作意识,有利于培养学生的自主创新能力和应用能力,有利于大学生顺利地踏上工作岗位并很快适应工作。但竞赛毕竟是竞赛,参加竞赛的同学较在校生而言仍是很少的一部分,实现数学建模大众化教学是全面培养学生数学素质,提高学生自主创新能力和应用能力的重要方式,是实现大众数学的有效途径。

二、数学建模大众化教学模式的研究和实践

数学作为一门科学,一个基础,一个工具,在人们的日常生活及生产建设中发挥着非常重要的作用。大学数学教育的任务是通过教学活动让学生学习、掌握数学的思想、方法和技巧,并能学以致用。作为工科院校的一个分校区,针对当前学生的层次和校区现有条件,我们对数学建模课的教学模式进行了调研、分析对比和探讨,进行了以下探索工作。

1.数学建模思想在数学类主干课程中的渗透。面向一、二年级的学生,将数学建模思想在高等数学、线性代数和概率论与数理统计课等主干课程中渗透,尝试改变传统的数学课的教学方法和教学内容,利用现代多媒体技术和各种计算软件,遴选典型案例库,穿插到正常的授课过程中,宣传数学建模,将数学学习与丰富多彩、生动活泼的现实生活联系起来,使他们了解数学有什么用,怎样用,并让他们体会到,真正的应用还需要继续学习,数学不是学多了,而是还远远不够,激发他们学习数学的兴趣、积极性和主动性。

2.开设选修课。数学建模是一个非常复杂的过程,学生不但需要掌握建模的主要类型和方法等数学知识,更需要掌握常用软件(如Matlab、Lingo等)的使用方法、计算机操作能力和组织写作能力。我们在校区范围内,利用课外活动时间,开设了《数学建模》、《数学实验》和《数学模型优秀案例》三门选修课,涉及到的主要建模方法有:线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、排队论、图论方法、微分方程和差分方程方法、层次分析法、综合评价法、概率统计方法、回归分析法、对策论方法和灰色系统分析方法等。采用多媒体上课和上机相结合的授课方式,授课内容以案例教学为主,这样的教学过程,学生能亲身体会到,身边的实际问题是如何用数学方法解决的,感觉很有趣、有意义,学生学习的积极性大大提高。而且,学生在解决实际问题时,常常要借助数学软件求解,也激发了他们学习相关软件的自觉性。

3.数学建模兴趣小组活动。通过数学建模思想的启蒙和数学建模选修课的学习以及数学建模竞赛的影响,很多同学对数学建模产生了浓厚的兴趣。我们积极加以引导和鼓励,在校区范围内成立数学建模兴趣小组。小组活动比较自由,以自学、互相交流为主,主要目的是在校区范围内形成浓厚的数学建模氛围,让更多的学生参与进来。教师主要是针对实际问题的某一方面,提出小的问题,指导学生如何建立模型,并撰写小论文,学生也可以针对自己感兴趣的问题完成论文或报告。

4.竞赛集训。为了积极备战全国大学生数学建模竞赛,每年在校区范围内选拔一批比较优秀的学生(多数是选修课和数学建模兴趣小组的学生)组成数学建模研讨班,利用暑假为期两周左右的时间进行强化集训,内容一般是建模方法、软件使用和模拟练习。通过训练,大部分同学熟悉了竞赛的流程,掌握了竞赛论文的基本写法。根据集中学习结果,再选拔参加竞赛的队伍,并配备指导教师。

三、数学建模活动的启示

1.数学建模重在普及、重在过程、重在学生受益面。一年一度的全国大学生数学建模竞赛如期举行,很多学校都很重视,尤其重视竞赛获奖和名次,这也是提高和刺激数学建模上水平的强有力指挥棒。但数学建模是为了培养大学生的数学素质,培养学生用数学方法解决实际问题的创新能力,不仅仅是为竞赛服务,参加竞赛的同学毕竟是少数,所以数学建模活动的开展,重在普及、大众化,加大学生的受益面,不论水平如何,竞赛结果如何,重在学习的过程。

2.数学建模促进教学改革。几十年来,大学数学教学内容几乎没有明显的改变,重经典轻现代,重解析轻计算,重连续轻离散,重理论分析轻综合应用,重闭卷考试轻综合考查。数学建模的实践教学,充分利用计算机手段,将数学理论和实际问题相联系,让学生自己建立数学模型,自己在计算机上实现,学生真正成为教学的主体,提高了教学效果。数学建模思想在大学数学主干课程中的渗透,小模型、小案例的引入,将进一步推动数学教学改革的步伐。

3.数学建模促进科学研究。数学建模是“问题驱动的数学”。做好数学建模不仅要有扎实的数学知识,还要有经济、生物、环境、工程等专业知识,要熟悉常用的数学软件和仿真等计算机手段,这些都需要进行深入的理论研究。

数学建模大众化教学模式已从学生受益面、提高竞赛水平、推动教学改革、促进科学研究等方面取得了初步成效,我们将更加深入具体地研究,以期形成更加成熟的教学模式。

参考文献:

[1]赵静等.数学建模和数学实验[M].北京:高等教育出版社,2009.

[2]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京:高等教育出版社,2009.

[3]乐励华等.数学建模教学模式的研究与实践[J].工科数学,2002.

篇9

【关键词】  高等数学；数学建模；教学；应用

    integration of mathematics modeling thought in the higher mathematics teaching

    zhang ming1,hu wen-yi2,wang xia1

    (1.department of basics of computer science，chengdu medical college，chengdu 610083，china；2.chengdu university of technology，chengdu 610059，china)

    abstract：the purpose of studying higher mathematics is to solve practical problems with the mathematics method.it will improve the student's thought,knowledge and the ability to solve practical problems by integrating the mathematical modeling in higher mathematics teaching.

    key words：higher mathematics；mathematical modeling；teaching；application

    1  引言

    数学教学贯穿了小学、中学、大学等诸阶段的学习过程，培养了学生以高度抽象的方式来学习、理解、应用数学及相关学科的能力［1］。从基本的概念和定义出发，简练地、合乎逻辑地推演出结论的教学过程，是学生逐渐形成缜密思维方式的过程。但不可否认的是，在医用高等数学的教学实践中，却因为某些原因致使部分学生是为了“学数学”而学数学，导致兴趣索然，对数学望而生畏；或者虽然对常规的数学题目“见题就会，一做就对”，但是对发生在身边的实际问题，却无法引进数学建模思想、思路以及基本方法，建立正确的数学模型。因此为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次的应用性人才［1］，怎样将数学建模思想贯穿于医用高等数学的整个教学过程中，以培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。

    2  对数学建模在培养学生能力方面的认识

    数学建模是一种微小的科研活动，它对学生今后的学习和工作无疑会有深远的影响，同时它对学生的能力也提出了更高的要求［2］。数学建模思想的普及，既能提高学生应用数学的能力，培养学生的创造性思维和合作意识，也能促进高校课程建设和教学改革，激发学生的创造欲和创新精神。数学建模教学着眼于培养大学生具有如下能力：

    2.1  培养“表达”的能力，即用数学语言表达出通过一定抽象和简化后的实际问题，以形成数学模型(即数学建模的过程)。然后应用数学的方法进行推演或计算得到结果，并用较通俗的语言表达出结果。

    2.2  培养对已知的数学方法和思想进行综合应用的能力，形成各种知识的灵活运用与创造性的“链接”。

    2.3  培养对实际问题的联想与归类能力。因为对于不少完全不同的实际问题，在一定的简化与抽象后，具有相同或相似的数学模型，这正是数学应用广泛性的表现。

    2.4  逐渐发展形成洞察力，也就是说一眼抓住(或部分抓住)要点的能力。

    3  有关数学建模思想融入医学生高等数学教学的几个事例3.1  在关于导数定义的教学中融入数学建模思想

    在讲导数的概念时，给出引例：求变速直线运动的瞬时速度［3,4］，在求解过程中融入建模思想，与学生一起体会模型的建立过程及解决问题的思想方法。通过师生共同分析讨论，有如下模型建立过程：

    3.1.1  建立时刻t与位移s之间的函数关系：s=s(t)。

    3.1.2  平均速度近似代替瞬时速度。根据已有知识，仅能解决匀速运动瞬时速度的问题，但可以考虑用某段时间中的平均速度来近似代替这段时间中某时刻的瞬时速度。对于匀速运动，平均速度υ是一常数，且为任意时刻的速度，于是问题转化为：考虑变速直线运动中瞬时速度和平均速度之间的关系。我们先得到平均速度。当时间由t0变到t0+δt时，路程由s0=s(t0)变化到s0+δs=s(t0+δt)，路程的增量为：δs=s(t0+δt)－s(t0)。质点m在时间段δt内，平均速度为：

    υ=δs/δt=s(t0+δt)－s(t0)/δt(1）

    当δt变化时，平均速度也随之变化。

    3.1.3  引入极限思想，建立模型。质点m作变速运动，由式（1）可知，当｜δt｜较小时，平均速度υ可近似看作质点在时刻t0的“瞬时速度”。显然，当｜δt｜愈小，其近似程度愈好，引入极限的思想来表示｜δt｜愈小，即：δt0。当δt0时，若趋于确定值（即极限存在），该值就是质点m在时刻t0的瞬时速度υ，于是得出如下数学模型：

    υ=limδt0υ=limδt0δs/δt=lim   δt0s(t0+δt)－s(t0）/δt

    要求解这个模型，对于简单的函数还比较容易计算，而对于复杂的函数，极限值很难求出。但观察到，当抛开其实际意义仅从数学结构上看，这个数学模型实际上表示函数的增量与自变量增量比值、在自变量增量趋近于零时的极限值，我们把这种形式的极限定义为函数的导数。有了导数的定义，再结合导数的运算法则和相关的求导法则，前面的这个模型就从求复杂函数的极限转化为单纯求导数的问题，从而很容易求解。

    3.2  在定积分定义及其应用教学中融入数学建模

思想    对于理解与掌握定积分定义及其在几何、物理、医学和经济学等方面的应用，关键在于对“微元法”的讲解。而要掌握这个数学模型，就一定要理解“以不变代变”的思想。以单位时间内流过血管截面的血流量为例，我们来具体看看这个模型的建立与解决实际问题的整个思想与过程。

    假设有一段长为l、半径为r的血管，一端血压为p1，另一端血压为p2(p1＞p2)。已知血管截面上距离血管中心为γ处的血液流速为

    v(r)=p1－p2/4ηl(r2－r2)

    式中η为血液粘滞系数，求在单位时间内流过该截面的血流量［3,4］（如图1（a））。

    图1

    fig.1

    要解决这个问题，我们采用数学模型：微元法。

    因为血液是有粘性的，当血液在血管内流动时，在血管壁处受到摩擦阻力，故血管中心流速比管壁附近流速大。为此，将血管截面分成许多圆环来讨论。

    建立如图1（b）坐标系，取血管半径γ为积分变量，γ∈［0,r］于是有如下建模过程：

    ①分割：在其上取一个小区间［r,r+dr］，则对应一个小圆环。

    ②以“不变代变”（近似）：由于dr很小，环面上各点的流速变化不大，可近似看作不变，所以可用半径为r处圆周上流速v(r)来近似代替。此圆环的面积也可以近似看作以圆环周长2πr为长，dr为宽的矩形面积2πrdr，则该圆环内的血流量可近似为：δq≈v（r）2πrdr，则血流量微元为：dq=v(r)2πrdr

    ③求定积分：单位时间内流过该截面的血流量为定积分：q＝r0v(r)2πrdr。

    以上实例，体现了微元法先分割，再近似，然后求和，最后取极限的建模过程，并成功把所求量表示成了定积分的形式，最终可以应用高等数学的知识求出所求量的建模思想。

    4  结语

    高等数学课的中心内容并不是建立数学模型，我们只是通过数学建模强化学生的数学理论知识的应用意识，激发学生学习高等数学的积极性和主动性。所以在授课时应从简洁、直观、结合实际入手，达到既有助于理解教学内容，又可以通过对实际问题的抽象、归纳、思考，用所学的数学知识给予解决。所选的模型，最好尽可能结合医学实际问题，且具一定的趣味性，从而使学生体会到数学来源于生活实际，又应用于生活实际之中，以激发学生学好数学的决心，提高他们应用数学解决实际问题的能力［5］。

    总之，高等数学教学的目的是提高学生的数学素质，为进一步学习其专业课打下良好的数学基础。教学中融入数学建模思想，可使学生的想象力、洞察力和创造力得到培养和提高的同时，也提高学生应用数学思想、知识、方法解决实际问题的能力。

【参考文献】

  ［1］洪永成，李晓彬.搞好数学建模教学提高学生素质［j］.上海金融学院学报，2004，3：（总63)6.

［2］姜启源.数学模型［m］.北京:高等教育出版社，1993，6.

［3］梅挺，邓丽洪.高等数学［m］.北京:中国水利水电出版社，2007，8.

篇10

关键词：创新;高校学生;数学建模;能力培养

【分类号】O141.4-4

1、引言

创新意识和创新能力对于一个民族的进步和国家的兴旺的重要性不言而喻 。而一个国家的创新型人才直接反映了这个民族和国家的综合创新水平。创新型教育，特别是高校的创新教育是培养创新型人才的主要途径。高校的扩招尽管使我国的高等教育事业得到了突飞猛进的发展， 但扩招带来的发展只处在量的飞跃， 而质的提高仍需很多的工作要做。目前我国高校学生中很多学生的创新意识，创新能力（包括理论创新和实践能力）还很缺乏，自我发现问题、独立思考问题能力有待提升。那么这种现状形成的原因除了学生自身综合素质外，还有就是目前的教育形式和氛围没能够有力的促使学生创新意识和能力的培养。关于当前高校教育在学生创新能力培养和提升中的问题和不足，许多高校学者和教育专家进行过研究和讨论并提出了很多改进的方法。其中有人提出通过改革课程体系，改革教学观念来促进学生创新能力的培养;还有人提出学工部，如校团委、教导员可以开展一系列实践活动，根据当时社会热点话题，抽象出数学模型，从而提升实践创新能力。前面这几个讨论和研究都有一定的参考价值，不过都停留在理论层面，至于实际操作性还存在问题。本文提出一种具有较强操作性和高效性的高校学生创新能力培养方法―数学建模。

2、数学建模和创新能力的关系

创新意识和能力主要体现在：首先是更新， 即在对原有事物的了解基础上提出一种新事物与之替换;其次是改进， 即对原有事物进行改进或改造改变;最后是新事物的创造， 即创造出新的事物。创新的特点就是创建更具优越性的新的事物去代替原有的旧事物，主要体现在“新” 。数学建模便是结合生活中的实际问题，通过数学理论知识构建相应的数学模型的一种创新实践。高校就应该以创新为教育理念，以培养学生获得知识和利用所学知识进行创新实践，发现并解决实际问题能力为教务目标。而数学建模的主旨就是创新，是培养学生创新意识和能力很好的一个平台。

3、理论研究

3.1 数学建模内容承担着创新的载体

人的创新意识和能力的提升动力源于社会实践中的实际需求。数学建模的内容基本上涵盖了实际生活中的方方面面。在遇到这些实际问题时，各种数学模型都可能会被用到，如：人口结构模型、 交通模型、 自然环境模型、 原始生态模型、 城市规划模型等。范围再大一点的话，与数学相关的学科如金融数学、 工科数学、计量经济学、社会学等。因此，数学建模的内容为培养高校学生创新意识和能力提供了充分的题材。

3.2 数学建模过程锻炼了创新的心理意识

数学建模提倡的是建模过程和建模思维，特点是合乎实际并具实际意义。有学者提出，心理自由是创新的前提条件。某诺贝尔奖获得者也曾说过，学生的自信心对创新意识和能力至关重要。创新意识和精神的提升首先要心里自有，创新教育的环境和氛围也应是和谐、自由的。数学建模学习和比赛的理念就以学生为主体，以培养学生的主动性、创新意识与能力为目的。因此数学建模为学生营造了一种自由、和谐的心理环境。

4、数学建模具体实践

根据创新活动的前提条件，心理需求和数学建模的特点，数学建模思路以及建模对创新能力的培养的作用体现在：第一步，组队，选题。建模成员中要有具备数学、编程、文笔等方面的优势。除此之外建模成员之间还要有默契，能够形成具有较强集体荣誉感和凝聚力的团队 。在数学建模比赛中各成员都要保持团结，积极合作。选题之后，各成员要仔细分析建模材料， 从自生特长出发，明确建模主体。一个创新的建模题目会对整个活动起到引领作用。第二步，抽象背景、提出假设，引出问题。数学建模的一般思维就是简化问题背景、提取本质、提出假设、用数学方式把实际的生活问题表达出来，建立模型，根据模型的特征运用数学算法和软件或程序求解验证和改进。比较典型的是“哥尼斯堡七桥问题”， 最后能够成功解决问题的关键在于进行了合理的抽象与假设，把陆地，桥和岛分别抽象成点和线的关系，从而把七桥问题转化点线问题，并构建了具有几何特征的数学模型。数学建模过程中在一定要把问题原型转化成能够根据数学思维解决问题的形式，将问题中所有相关联的事物的的数量关系理顺。重要数据的汲取、关键的描述反映出建模成员的的数学思维特征。构建模型类型与建模成员的知识掌握的深度和宽度有关， 因此建模中的抽象背景、提出假设与简化问题的过程就是培养创新意识和能力的过程。第三步，构建模型。数学建模培训和比赛中在我难题抽象，假设提出都要求学生充分发挥直觉、逻辑和跳跃式思维，不限模式的建立数学模型。由于建模中所涵盖的具体问题都来源于现实生活，都没有确定的答案和直接套用的模式，所以构建的模型也不是唯一的。数学模型关键是要具有简单、合理和科学准确性，而非复杂、专业的模型更具优越性。针对实际的生活问题构建出合理而又科学的模型之后，就需要对模型进行分析和求解。而求解过程则需要给出精确高效率的结果，这便要求在求解过程中采用具有创新的数学方法和专业软件。第四步，模型的评价。一个数学模型都会存自身的优点和缺点，在评价这些优缺点时需要考虑多方面的因素，如模型结果是否真实的反映实际问题， 具不具有正确性与可操作性，存不存在逻辑上的自相矛盾，有没有推广的价值等。第五步，模型的推广与预测。同一个数学模型，往往可以应用到实际生活中的，甚至可以用来解决没有多大相关性的实际问题。如房室模型可以应用到药物在人体内的分解和代谢过程，同时也可以应用到不同浓度的液体相互渗透等方面。再如，生态模型可以应用到某地区动植物微生物繁殖，相处的问题，又可以应用到社会科学中人群相处的问题。这些不同的模型应用一般就是根据不同的情景和需要修正原来建模问题中的某些假设，将模型推广，当然也可以根据实际情况，完善算法加以推广。综上， 数学建模的过程反应了建模成员的综合性的素质，如：人际关系、 社会阅历、 知识框架、 汲取信息能力、编程水平、 文笔等素质。因此数学建模要注重每一个环节，每一个细节，既要注重建模结果又要注重建模过程，从而充分利用建模这个高效的平台进行创新意识和能力的培养。

5、数学建模的成果与结论 结合重庆科技学院数理学院本专业学生中参加建模学习、培训和比赛的学生（后面简称建模成员）与没有参加建模培训、比赛的学生（后面简称非建模成员）的实际学习情况，对这两种情况在研究范围和固定条件下进行比较分析，得以下结论：建模成员与非建模成员在数学思维、人际关系、考研、 就业等方面表现出较大的区别，主要表现在：首先是在思维方面， 前者看待问题和分析问题比较有深度和宽度， 能够集思广益，触类旁通，而解决问题的思路和方法也比较灵活，比较开放， 而后者分析问题比较狭隘，思想禁锢，单调，表现出保守的一面。再就是在人际关系方面，前者一般具有较好的交集群，无论是班级还是寝室，无论是同学还是老师都能够很好地与之相处，尤其表现在有集体活动或是集体比赛中都能够表现出较强的协调能力和组织能力，而后者的这方面的综合素质没有没有突出的表现。还有在考研和就业方面， 前者一般都会找到自身的发光点和优势，准确的定位，选择适合自己的学校和专业，备考工作一般准备的都非常充分，尤其是在考研复试或应聘面试的时候，对自身知识框架的熟悉和自我素质的了解，能够更加得到考官的认可，而后者在这两方面往往有纠结、紧张和不自信的表现。

参考文献：

[1]林文卿.基于科技竞赛的大学生创新能力培养分析[ J].科技与管理， 2010， 12（2）：141-144.

[2]陈智勇. 学分制管理视角下的大学生创新能力培养模式研究[ J].黑龙江高教研究，2010，（8）：140-142.

[3]付雄，陈春玲.以科技竞赛为载体的大学生创新能力培养研究[ J].计算机教育，2011，（6）：88-89.

[4]赵金华等.基于 “挑战杯” 平台的大学生创新能力培养研究[ J].继续教育研究，2010，（10）：129-130.

[5]姜启源，谢金星.数学模型（第三版）[ M].北京：高等教育出版社，2003.