数学建模感悟范文

导语：如何才能写好一篇数学建模感悟，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》把提高质量确定为未来十年中国教育改革发展的核心任务。“十二五”期间重庆教育发展最重要的工作之一——狠抓教育质量，深入推进素质教育。

2012年7月重庆市启动“卓越课堂”五年行动计划，要求分阶段推进“卓越课堂”建设，力争通过5年左右努力使全市义务教育阶段学校课堂教学普遍达到“有效课堂”要求，教学质量明显提高。紧紧抓住课堂教学这一主阵地，各区县、学校因地制宜，积极参与到“卓越课堂”建设所提出的九大行动中。

2013年，《今日教育》开辟“卓越课堂”专栏，为“卓越课堂”建设思考与建议开启交流的窗口，为 “卓越课堂”探索经验搭建分享的舞台，为打造更适合重庆本土的课堂教学“提质”路径积聚力量。

质量是教育的生命线和永恒主题，课堂是“提质”的关键落脚点，为了落实“一切为了每一位学生发展”的理念，让我们为“卓越课堂”的建设鼓与呼！

在重庆市教科院初教所、今日教育杂志社联合举办的“打造卓越课堂、推进减负提质”小学数学名师示范研讨活动中，有幸观摩了荣获全国赛课一等奖的北京市青年骨干教师孙贵合执教的“认识方程”教学。

“认识方程”历来是小学数学学习的重点内容，由于其学习过程要实现算术思维向代数思维过渡，对于很大一部分学生来说，要在短短一节课的时间内实现这个跨越，是一个学习的难点。孙老师在教学中采用了三大策略进行突破，让学生在学习活动中有效地经历数学建模过程，感悟方程的数学本质。

策略一：强力着墨概念背景。在认识方程的教学过程中，常见的现象是学生能准确无误而且熟练地说出方程的定义，但在一定的情境中就是不能运用。造成这一现象的原因是学生对方程概念产生的背景体验不够，只是表面地认识了方程的样子，没有真正地理解方程的本质。孙老师在教学过程中，将凝结在数学概念中的数学家的思维充分展开，以天平图像和动作意象为载体，让学生观察、分析等式和不等量关系数学表达式的属性，为建构方程的概念奠定厚实的背景经验。

片段一：

师：由算式30+20=50里的等号你想到了什么？

生1：相等。

生2：我想到了天平。20+30相当于天平两边的物品，等号相当于天平的支点。

师在天平图片一端放1个苹果图片、1个香蕉图片，另一端放200g砝码图片。

师：请用数学语言表达，写在纸条上。

生1：一个苹果的重量+1支香蕉的重量=200g。

生2：2x=200。

生3：a+x=200。

把香蕉换成50g的砝码。

生4：+50=200。

在天平一端加入50g砝码后问：天平可能怎么样？用身体语言表示一下。学生用两臂模拟天平的变化。

师：能用数学语言表述吗？

生：2x＜250；a+x＜200+50。

在天平图片的左端放1个石榴、50g砝码，右端放300g砝码图片。这样会有几种情况？用身体动作表示或在头脑中想象，写出式子。

生：x+50＜300；x+50＞300；x+50＝300。

在上述片段中，孙老师一开始就以简约的天平图片情境，让学生感知“=”的含义，然后引导观察天平图像，形成相等关系和不等量关系的直观表象，并结合用两臂模仿天平的动作以及学生在头脑中想象，加深相等关系和不等量关系的体会，在此基础上引导学生用各自的方式数学地表达这些关系。在这里学生获得了三个层次的概念背景经验：视觉感知天平图片中相等与不等的直接经验，模拟动作感受相等与不等的动作经验，头脑想象感悟相等与不等的表象经验。

策略二：充分经历建模过程。学生对于方程的认识过程就是一个数学建模的过程，如何让学生有效地建构好这个数学模型？孙老师在这节课中采用了让学生充分经历建模过程的策略。先是让学生在上述片段一中观察、模仿、想象天平的活动中，感知相等和不等量关系的现象，并引导学生用数学的方式表达，这是学生数学建模的开始。在大量积累方程背景知识的基础上，孙老师让学生思考分析，以分类的思维方式对天平不同情况的数学表达式进行分类，建构起清晰的方程模型。

片段二：

师：这么多的式子，同学们之间商量商量，把它们分分类。

学生讨论得出如下分类。

等式：30+20=50；30+20=x，30+20=5x；30+20=20+30；一个苹果的重量+1支香蕉的重量=200g；2x=200；a+x=200； x+50＝300。

不等量关系式：2x＜250；a+x＜200+50；x+50＜300；x+50＞300；

剩下+50=200没分类。

师：你明白+50=200的意思吗？

生：也表示相等关系。（把+50=200挪到等式类）

师：根据这些等式的特点，你还可以进一步分类吗？（学生独立思考后交流分类）

生1：分类后说“是未知数和不是未知数的”。

师：有未知数，没有未知数吧。

生2：按含有未知数和不含有未知数分。

含有未知数：30+20=x，30+20=5x；一个苹果的重量+1支香蕉的重量=200g；2x=200；a+x=200；x+50＝300；+50=20。

不含有未知数：30+20=50；30+20=20+30。

师：（手指着含有未知数的等式）这些等式叫作方程。大家说一说，什么是方程？

生：含有未知数的等式叫方程。

上述教学，学生对数学表达式进行了两次分类：第一次分为等式和不等式，第二次把等式分为含有未知数和不含有未知数的，从而得出方程概念的意义。这一环节与片段一融合为一体，加上课尾现实情境中用方程解决问题的环节，完整地呈现出了“问题情境——建立模型——求解验证”数学建模的全部过程，体现了《义务教育数学课程标准（2011年版）》中所提出的模型思想的基本要求，有利于学生在这个过程中理解、掌握有关方程的知识、技能，积累数学思维活动经验，感悟模型思想的本质，更有利于促进学生从数学的视角去发现、提出、分析、解决问题，培养创新意识。

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关键词：模型思想；初中数学教学；意义；环节；策略

中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2015）11-0257-02

多年来，我国数学教育重视数学理论的学习，轻视数学的实践应用，缺乏对数学知识的背景介绍与应用训练。近年来，社会舆论对中学生数学应用意识淡薄、数学应用能力低下的状况表示不满，敦促我国数学教育界采取有效措施以改变此种状况，提出了加强中小学生数学应用意识、提升其数学应用能力的改革要求。对中小学生实施适当的数学建模教育，能在一定程度上平抑社会舆论对数学教育的不满，消解社会对数学教育的压力，顺应社会对数学教育的要求。

就目前我国初中数学教学情况来看，由于学生难以掌握数学模型的思想，导致其无法真正应用模型解决数学实际问题，制约了学生数学实践应用能力的提高。在新课标背景下，数学教学更注重数学知识与外界的联系，发展学生思维逻辑能力和实践应用能力成为数学教育的首要目标。在新课标环境下，初中数学老师应转变传统的教学观念，以人为本，始终坚持培养学生的模型思想，调动学生学习的积极性和创造性，从而促进其全面发展。

1.培养数学模型思想的意义

1.1数学建模是对现象和过程进行合理的抽象和量化，然后应用数学公式进行模拟和验证的一种思维。它是人类在探索自然社会的运作中所运用的最有效方法，也是数学应用于科学技术与社会的最基本的途径。

1.2数学建模的重要性由于数学所特有的本质属性使数学教育本质上是素质教育，而数学建模的问题，大都贴近生活，关注社会热点，没有现成的答案，没有固定的方法，没有指定的参考书，没有规定的数学工具，主要靠学生独立思考，反复钻研并相互切磋，去形成相应的数学问题，寻求解决问题的方法，得出有关的结论，并判断结论的对错与优劣。这里鼓励奇思怪想，提倡独辟蹊径、标新立异。它使同学们直接介入了数学的发现与创造的过程中去，每一步都是挑战，每一步都需要创新。因此，数学建模是实施素质教育的有效途径。

1.3初中数学建模教学的意义数学建模不同于传统的数学课，用数学方法解决种种面临的实际问题，是一个必要的准备和锻炼，这是他们成为社会需要的优秀人才必不可少的能力和修养

（1）数学建模是数学应用于科学技术与社会的最基本的途径；（2）数学建模思想的渗透是符合学生认知过程发展规律；（3）数学建模思想的渗透改变了数学教育的价值取向；（4）数学建模思想的渗透；（5）数学建模思想的渗透可培养和提高学生的数学素质，以改变数学教学长期以来以应试教育为主的局面；可以激发学生的参与探索的兴趣。

2.数学建模应用的基本环节

2.1创设问题情景，激发求知欲：根据具体的教学内容，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，选编合适的实际应用题，让学生带着问题在迫切要求下学习，为知识的形成做好情感上的准备，并提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会。

2.2抽象概括，建立模型，导入学习课题：通过学生的实践、交流，发表见解，搜集、整理、描述，抽象其本质，概括为我们需要学习的课题，渗透建模意识，介绍建模方法，学生应是这一过程的主体，教师适时启发，介绍观察、实验、猜测、矫正与调控等合情推理模式，成为学生学习数学的组织者、引导者、合作者与共同研究者。

2.3研究模型，形成数学知识：对所建立的模型，灵活运用启发式、尝试指导法等教学方法，以教师为主导，学生为主体完成课题学习，形成数学知识、思想和方法，并获得新的数学活动经验。

2.4解决实际应用问题，享受成功喜悦：用课题学习中形成的数学知识解答开始提出的实际应用题。问题得以解决，学生能体会到数学在解决问题时的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，成功的喜悦油然而生。

2.5归纳总结，深化目标：根据教学目标，指导学生归纳总结，拓展知识的一般结论，指出这些知识和技能在整体中的相互关系和结构上的统一性，使学生认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。同时体会和掌握构建数学模型的方法，深化教学目标。此外，通过解决我国当前亟待解决的紧迫问题，引导学生关心社会发展，有利于培养学生的主体意识与参与意识，发挥数学的社会化功能。

3.教学策略

3.1教学中逐步渗透和建立数学模型思想。学生对模型思想的感悟需要经历一个长期的过程，在这一过程中，学生总是从相对简单到相对复杂，从相对具体到相对抽象，逐步积累经验，掌握建模方法，逐步形成运用模型去进行数学思维的习惯。初中数学模型教学主要是结合相关概念学习，引导学生运用函数、不等式、方程、方程组、几何图形、统计表格等分析表达现实问题。模型思想的感悟应该蕴涵于概念、命题、公式、法则的教学之中，并与数感、符号感、空间观念等培养紧密结合。模型思想的建立是一个循序渐进的过程。

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关键词：小学数学；建模思想；渗透；策略

一、体会累积表象

有效地体会模型所关注的对象，这是建立数学模型的基础和前提条件。在许多具备共性的同一类事物当中，将这一系列事物的内在关系与特点加以抽象，从而累积一定的表象经验。教师需要重视情境的创设，将大量的感性素材提供给学生，借助各种手段，全面和系统地对事物的相互关系或者是特点进行体会，这有利于建模的准确性。比如，教师指导学生认识分数的时候，为了更加有效地指导学生建立模型，教师可以启发学生对一系列的事物进行观察，就像是不同水杯当中的水、平均分的纸张、分成两半的月饼以及孙悟空能够伸缩变化的金箍棒等等，以引导学生从各个视角进行观察，不仅仅限制于思考长度，还应当从体积、面积、质量、个数等方面进行分析，从而使学生明确整体和部分之间的关系，累积表象，最终具备一定的感性认知，指导学生实现分数的

建模。

二、注重思想和提炼方法，使建模的过程得以优化

无论是建立数学概念以及发现数学规律，还是解决数学问题，最为关键的一点就是建构数学思想方法，这是由于它是建立数学模型的灵魂。比如，教师在讲解关于圆柱体积知识的时候，在建构体积公式模型的过程当中应当注重相应的“数学思想方法” 的建模。一方面就是转化，这跟以往的学习经验具有一致性的地方，也就是未知向已知的转化。另一方面就是极限思想，这是类似于将圆形向长方形转化，这是一系列表面上不同形态思维背后所蕴藏的一致的具备概括性的数学思想方法，注重体验和提炼数学思想方法，从而促进数学模型的构建，并且最终能够使得构建的理性高度得以提升。

综上所述，数学的发展从“有关数的科学”到“有关空间形式与数量关系的科学”再到“有关模型的科学”，这个过程是不断发展变化的。为此，作为一名小学数学教师，一定要适应这种发展的需要，注重增强学生的数学建模观念，从而有效地培养学生的数学建模能力，大大提高教学质量。

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关键词：数学建模 数学应用意识 数学建模教学

一、数学建模是从现实问题中建立数学模型的过程。

在对实际问题本质属性进行抽象提炼后，用简洁的数学符号、表达式或图形，形成便于研究的数学问题，并通过数学结论解释某些客观现象，预测发展规律，或者提供最优策略。它的灵魂是数学的运用并侧重于来自于非数学领域，但需要数学工具来解决的问题。这类问题要把它抽象，转化为一个相应的数学问题，一般可按这样的程序：进行对原始问题的分析、假设、抽象的数学加工。数学工具、方法、模型的选择和分析。模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的迭代过程。

数学建模可以提高学生的学习兴趣，培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志，培养自律、团结的优秀品质，培养正确的数学观。具体的调查表明，大部分学生对数学建模比较感兴趣，并不同程度地促进了他们对于数学及其他课程的学习.有许多学生认为："数学源于生活，生活依靠数学，平时做的题都是理论性较强，实际性较弱的题，都是在理想化状态下进行讨论，而数学建模问题贴近生活，充满趣味性；数学建模使我更深切地感受到数学与实际的联系，感受到数学问题的广泛，使我们对于学习数学的重要性理解得更为深刻"。数学建模能培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力；用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力；应用计算机及相应数学软件的能力；独立查找文献，自学的能力，组织、协调、管理的能力；创造力、想象力、联想力和洞察力。由此，在高中数学教学中渗透数学建模知识是很有必要的。

二、那么当前我国高中学生的数学建模意识和建模能力如何呢？

学生数学建模意识和建模能力的现状不容乐观。学生在数学应用能力上存在的一些问题：（1）数学阅读能力差，误解题意。（2）数学建模方法需要提高。（3）数学应用意识不尽人意数学建模意识很有待加强。新课程标准给数学建模提出了更高的要求，也为中学数学建模的发展提供了很好的契机，相信随着新课程的实施，我们高中生的数学建模意识和建模能力会有大的提高！

三、那么高中的数学建模教学应如何进行呢？

数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。不同于传统的教学模式，数学建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分折和解决问题的全过程，提高他们分折问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好的问题，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，主动探索解决之法。教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。

中学数学建模的目的旨在培养学生的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的学习、工作打下坚实的基础。在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生：利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题，如储蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中。教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。

四、在教学的过程中，引入数学建模时还应该注意以下几点

应努力保持自己的"好奇心"，开通自己的"问题源"，储备相关知识。这一过程也可让学生从一开始就参与进来，使学生提高自学能力后自我探究。

将数学建模思想引入数学课堂要结合实际，这是关键。学生在课堂中解决的实际问题即建模材料必须经过一定的加工，否则有可能过于复杂，有些问题的数学结论可能偏离生活实际太多，也很正常。

数学课堂中的建模能力必须与相应的数学知识结合起来。同时还应该通过解决实际问题（建模过程）加深对相应的数学知识的理解。

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数学课程标准明确指出：“重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。”因此，在数学教学中教师就必须指导和帮助学生构建相应的数学模型，使他们能够运用合适的模型，科学地分析问题，解决简单的数学问题。

一、唤醒生活经验，在事理中建模

小学生的数学学习始终建立在生活常识、经历个体经验基础之上，它是学生理解数学知识、形成数学能力的基本力量，也是形成数学思维、建构数学模型的源头活水。所以在教学中教师就得选取学生熟悉的生活素材为教学资源，让学生在数学活动中感悟解决问题的方式，掌握数学模型的基本雏形。

如，在三年级“认识一位小数”的教学中，教师就利用学生已有的生活经验，让学生建构对应的认知模型，把握一位小数的本质。首先，引导学生回忆超市购物中看到过的商品标签，课件展示学生的汇报：签字笔3元，美工刀2元8角，信封0．6元。教师针对“0．6元”提问：“谁知道0．6元是怎么付钱的吗？”学生很自然地说出0．6元是6角。同时利用板书“6角＝0．6元”强化学生感知。其次，引导学生比较0．6元与1元的关系，再通过长方形图来理解0．6元、0．5元等，使学生感悟到把长方形平均分成10份，涂1份是0．1，涂5份是0．5等，使对应的数量关系逐步在学生的脑海中形成，这就是数学模型的架构。再次，引导学生解读“美工刀2元8角”，学生会在学习经验积累的影响下直觉地感知到它是2．8元，通过合作学习能够学会用长方形来表示2．8元。紧接着继续引导学生思考3．4元、1．7元等，让学生在图中画，画后说，逐渐把握分数与小数之间的内在联系。

这是紧扣知识间的联系而组织的教学，教师给予学生探索的机会，借助购物的场景、付钱的方式，再利用分长方形、涂长方形等活动强化，逐步帮助学生建立起了一位小数的“直观模型”——长方形平均分成10等份，涂色几份就是零点几；如果是几个长方形和一个长方形中涂色几份，就是几点几等。这个模型的建构，为学生今后深入学习两位小数、三位小数奠定了坚实的基础。

二、唤醒学习经验，在迁移中建模

用活学生的经验和认知储备，并有效扩展到新知的探索研究中，这就是迁移规律对学生学习产生的深远意义。因此，教师就得根据教材的编排意图，学生的认知结构和建模经验等情况，创设适宜的情境，为学生深入学习搭建必要的操作平台，促使学生运用知识、技能、经验、思想方法去感悟新知识，研究新知识。

如，在“鸡兔同笼”数学活动课的教学中，首先，通过适当的引领，学生能够运用假设法、画图法等策略理清其中的数学原理，把握准对应的数学关系。接着，教师话锋一转：“你见过把鸡和兔放在一个笼子里饲养的吗？”并引出“百僧百只馒头”、“龟鹤同游”、“人狗同行”等古老的问题，学生在思考中获得感悟：这是一类数学问题，而不是一种真实的生活。为此，引入新问题的探讨：有8角的邮票和1．2元的邮票一共20张，共有面值16元。8角的邮票和1．2元的邮票各有多少张？虽然是不同的题例，但会促使学生自然地把它与鸡兔同笼问题联系起来，学生会联想到6条腿的怪鸡和12条腿的怪兔，这就是数学解题思想的模型。学习的拓展、方法的迁移，有助于学生建立相应的数学模型，能够提升学生举一反三、触类旁通的能力，为学生顺利地行走在数学学习的自由王国中积淀力量。

三、唤醒训练经验，在应用中建模

学生在解决问题中积累相应的数学活动经验，在训练中建立对应的数学模型，同时，用所建立的数学模型来解决简单的实际问题，就能在具体应用中体会数学模型的实际价值，培养自身的数学应用意识。

如，三年级的一道练习题 “小明每分钟走60米，他5分钟走多少米？8分钟，12分钟呢？”常规的教学是就题解题，一做了事。这种学习模式不利于数学模型建立，更不利于用数学知识去解决更多的问题。所以在教学中先让学生说出自己是如何做的，让学生在描述中逐步掌握“速度×时间＝路程”这一数量关系。其次，引导学生把这个等量关系式进行发散变换，实现举一反三的学习目的。再次，设计变式训练“小明6分钟行420米，那他15分钟行多少米？汽车上午9：00出发，下午2：00到达目的地，每小时行85千米，汽车一共行了多少千米？”虽然训练的形式不同，但它们都是用同一个数学模型进行解答的，学生从中知道数学模型的应用价值，会更加自觉地对学习进行梳理，从而培养学生独立思考的习惯。

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学生的想象力是非常丰富的，这对数学建模来说是很有利的。所以教学时要充分发挥学生的想象力，让学生通过小组合作来进一步加深对问题的理解。我们要求的是两车相遇的时间，那么我们可以通过设一个未知数来代替它。根据速度×时间=路程，可以假设时间为x小时，根据题意列出方程：65x+55x=270

二、学生对简化的问题进行求解

第三步，就是要给刚才列出的方程，进行变形处理，变成学生熟悉的，易于解答的算式，如上题可以通过乘法分配律将等式写成120x=270，利用乘法算式各部分间的关系，积÷一个因数=另一个因数，得x=2.25。有的方程并不是通过一步就能解决，这时就显示了简化的重要性，需对方程进行一定的变形、转化。

三、展示和验证数学模型

当问题解决后，就要对建立的模型进行检验，看看得到的模型是否符合题意，是否符合实际生活。如上题检验需将x=2.25带入原式。左边=65×2.25+55×2.25=270，右边=270。左边=右边，所以等式成立。在这个过程中，可以体现出学生的数学思维过程与其建模的逻辑过程。教师对于学生的这方面应进行重点肯定，并鼓励学生对同学间的数学模式进行点评。一般而言，在点评时要求学生把相互间的模式优点与不足都要尽量说出来，这是一种提高学生对数学语言运用能力与表达能力的训练，也能让学生在相互探讨的过程中，得以开启思路，博采众长。

四、数学模型的应用

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关键词：数学课程标准；数学建模；知识结构；建模意识

一、前言

所谓的数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构。[1]简言之，数学模型是用数学语言对部分现实世界的描述.[2]数学建模就是构造数学模型的过程，即用数学的语言—公式、符号、图表等刻画和描述一个实际问题，然后经过数学的处理——计算、迭代等得到定量的结果，以供人们分析、预报、决策和控制[3]   

二、在小学阶段开展数学建模的做法

1.渗透数学建模思想

在常规的数学课堂教学中适时地渗透建模思想，切入应用问题，使学生所学知识更系统、更完善。例如，教学“长方形、正方形的周长”一课，在巩固环节，教师出示由铁丝围成的不规则图形：“谁能帮助老师想想办法，利用今天我们所学的知识计算这个铁丝圈的周长？”开始学生面面相觑，接着几个同学开始议论，教师适时提出小组合作研究。学生研究的成果有些出人意料：

把铁丝圈拉成一个长方形或正方形，测量出它的长和宽，然后计算出长方形或正方形的周长，就是铁丝圈的周长。

把铁丝圈剪断后拉直，直接用尺量。

取一根棉线沿着铁丝圈绕一周，并作好记号，把棉线拉直后，用尺量出棉线的长度，就是铁丝圈的长度。

通过设想、尝试、交流，既是对学生的智慧的考验，更是对学生的团结合作精神的考验。

2.举行数学建模专题课

让学生了解建模的基础知识，感受建模过程。让学生了解数学的内在联系，经历从不同角度研究同一问题的过程。初步获得对数学的整体认识。

以下是在小学高年级举行的“钟面上的数学问题”的一堂建模课：

（1）情境与问题。出示一个时钟（没有秒针），请学生观察钟面，提出问题。

学生的问题很多：现在是下午4点12分，时针与分针的夹角是几度？下课时，分针与时针的夹角是几度？几点几分，时针与分针的夹角是直角？

于是，老师提出就时针与分针的夹角问题来研究探讨。

（2）建模与求解。因为这是有一定难度的建模问题，因此，老师首先要进行总的指导。为了研究方便，我们不妨设某一时刻为n时m分，时针与分针的夹角为x度，同学们能不能拿出自己的方案呢？

有学生说：“在那一时刻，迅速取出钟内的电池，让时针与分针停止走动，拿出量角器量出夹角的度数。

这个方案马上遭到了其他同学的反对：这个方法不够准确，我们可以想办法计算出夹角的度数。

接下来的时间，师生进行探讨与交流：钟面上有12大格，60小格，时针1小时走一大格是360÷12=30度；分针一小时走一周是360度，时针一分钟（1/60小时）走30×（1/60）=1/2度，分针1分钟走一小格是360÷60=6度。所以n时m分可以看作时针走了（n+m/60）小时，即30×（n+m/60）=（30n+m/2）度；分针走了m分钟，即6×m=6m度。所以n时m分时针与分针的夹角（从0时0分始，顺时针方向看首针与次针所夹的角。0时0分夹角为0度，12时0分为360度）的度数:x=30n+m/2-6m=30n-5.5m（首针为分针），或x=6m-（30n+m/2）=5.5m-30n（首针为时针）。

（3）实际问题的解。经过以上的讨论，学生们建立了关于求钟面上指针夹角的模型，并写成了数学公式，下面就是对模型的运用：

下午4点12分，分针与时针夹角的度数：

解： x=30n-5.5m=30×4-5.5×12=120-66=54。

下课时（下午4点50分），时针与分针的夹角的度数：

解： x=5.5m-30n=5.5×50-30×4=275-120=155。

3.组织数学建模课外活动

让学生在活动中体会数学应用，提高他们分析问题、解决问题及创新的能力。例如，在学习“小数的初步认识”后，教师让学生利用双休日去超市为自己选购春游的食物，要求在不超过规定钱数的情况下，比一比谁的购物方案最合理。周一回校，同学们纷纷拿出了自己购物时的收银单，自发地相互交流购物情况，甚至产生激烈辩论。在实践与辩论中，同学们不知不觉地将所学知识运用到了实际生活中，并懂得了合理购物。学以致用是教学的最终目的。

三、结语

建模教学有利于激发学生学习数学的兴趣，丰富学生数学探索的情感体验；有利于学生自觉检验、巩固所学的数学知识，促进知识的深化、发展；有利于学生体会和感悟数学思想方法。坚持数学建模教学，不但使学生逐渐地深化对模型的理解，也使学生自然地养成从不同的问题情境中找出同一结构关系的数量模型的行为习惯，从而也就有可能使学生日后面对不熟悉的问题的实际情况时，学会像数学家那样进行“模型化”的数学处理的意识和能力。

参考文献：

[1]叶其孝.中学数学建模[M].长沙:湖南教育出版社,1998.

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【关键词】 数学教学；数学建模；数学化；数学思想

一、问题的提出

笔者在小学负责了为期10周的学生实习指导工作，经过听课（听实习生上课、听小学数学老师上课）、评课、指导实习生和参加小学数学的教研活动等，发现教师在教学过程存在一定的问题：第一，通过创设的问题情境提出的问题传统而又封闭，使学生缺乏进一步探究的兴趣；第二，教学过程中大都强调数学的结果，忽视知识的形成过程，大部分学生不会举一反三；第三，教师在教学过程中过分强调程式化和模式化；第四，教师为完成认知目标，新课讲解过程中由教师给学生归纳各种解题类型，怕影响教学进度，不愿意多花时间让学生自主探究；第五，大量的家庭作业和课堂作业的布置，使学生陷入题海中，为完成作业学生只会模仿，套用现成模式解题减少了学生自己思考的机会，这一系列问题严重制约了学生数学建模能力的培养.

二、建模与数学教学

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义. 一切数学概念、公式、规律、法则均可视为数学模型. 结合新理念下的小学数学教学过程基本模式：问题情境——建立模型——求解——解释与应用——拓广、反思，数学教学过程应该从学生已有的生活知识经验出发，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程. 那么如何在小学数学教学中培养学生数学建模能力，可以从以下几个方面尝试.

三、培养学生数学建模能力的策略

（一）联系生活实际，巧设问题情境，让学生经历“数学化”过程，让学生充分感知数学建模的趣味性

所谓“数学化”， 是指学习者从现实的情境出发，经过归纳、抽象和概括等思维活动，寻找数学模型得出数学结论的过程. 简单地说，将生活原型抽象成数学模型就是数学化. 教师要善于从学生的生活中收集信息，应用学生这些可感、可观、可触的感性材料抽象出数学问题进行教学，相对于学生模仿和死记硬背的机械学习要生动有趣得多. 所以，数学教学要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将生活原型抽象成数学模型，如教学“0的认识”，老师引导学生盘子里两个苹果用“2”表示，吃掉一个苹果，剩下一个苹果用“1”表示，把剩下的一个苹果再吃掉，盘子里一个也没有了，用什么数字表示？教师通过从有到无的动态演示，让学生讨论，最后揭示什么也没有可以用“0”表示. 又如“角的初步认识”，教师通过很多学生都亲身经历过的玩滑梯、红领巾、三角板等，抽象出角的概念进行教学. 我一位实习学生教学“周长”，她首先在黑板上写一个“周”字，问同学们认识吗？认识的话就用“周”组词，同学们虽然很疑惑（数学课怎么变成语文了？）但很快就组词周围、四周、周身，等等，老师因势利导，通过师生讨论“周”的意义，引出周长课题，此时，学生恍然大悟，激发了学生进一步学习的欲望. 这样的教学贴近学生生活，让学生体验了“数学化”的过程，学生在学习数学知识的同时让学生感觉数学看得见、摸得着，就在自己身边，从而对数学建模产生浓厚的兴趣.

（二）巧用数学思想的一般化思想构建数学模型，化难为易，让学生感受数学建模的优越性

数学思想是指在数学活动中对数学现象产生的理性认识，它是对数学事实与数学理论的本质认识. 而数学思想中的一般化思想具有化难为易、去表就里的优点和优势. 培养学生的数学建模能力涉及的不仅仅是单纯的数学学科知识，更是涉及数学知识中蕴含着的众多的数学思想方法，思想方法是数学概念建立，数学规律发现，数学问题解决的核心，是数学模型的灵魂.

例如，在平面上画3条直线，每两条直线都不重合，那么最多可以形成多少个交点？如果满足题意的直线画10条，最多可以形成多少个交点？小学生遇到这样的问题时，通常都会在纸上尝试画3条所成的交点数，但是画10条直线，而后试图数出交点的个数，这样的做法很难得到正确答案，交点实在太多，如果这时教师引导学生从特殊到一般的思想进行分析解决问题，1条直线发现没有交点，2条直线最多形成一个交点，3条直线是在两条直线的基础上又加一条直线，通过分析，最多有3个交点，于是构建数学模型：如下表

由上表可以看出，交点个数随着直线条数的变化而变化规律，利用数学中一般化思想引导学生进行数学建模，为现实的数学问题找到了捷径，就算再多的直线也不怕了，这样类似的问题还如线段AB上有3个点时共有多少条线段？当有10个点时又有多少条线段？等等. 因此，解题过程中正确运用数学思想构建数学模型，能够化难为易，让学生感受到数学建模解题的优越性.

（三）应用数学模型解决实际问题，让学生感悟数学建模的魅力

小学生数学学习的最终目的是利用数学模型解决一些简单的实际问题. 教学过程中，《数学课程标准》也指出：“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程. ”课堂教学中，教师要引导学生从生活实际出发，加强生活积累，从生活的角度去理解数学模型，并逐步养成用数学模型去分析现实生活中的问题，在生活中感受数学，理解数学，体验数学. 在学习圆的面积S=πr2（π为圆周率，r为圆的半径）后，一位教师设计了这样的问题：“算一算，学校操场上白杨树树干的横截面积？”同学们经过讨论，一种说法：算圆的面积一定要先知道半径，把树砍掉之后测量半径；第二种说法：只要想办法量出树干的周长，再由周长公式求出圆的半径，然后应用面积公式算出白杨树横截面积. 第一种方法砍树不划算，赞成第二种方法解决问题. 学生在经历白杨树的横截面积的求解过程后，既能理解知识、巩固知识和掌握知识，还能培养学生的创新意识和应用意识，最重要的是让学生感觉到数学模型从生活中来又应用于生活. 所以在数学教学中，教师要善于引导学生去探索、发现，将生活中的问题转化为数学模型，培养学生用数学模型解决实际问题，让学生充分感悟到数学建模的魅力.

除此之外，小学数学课堂教学中，教师通过不断激发小学生的建模兴趣、提高学生的阅读和理解能力、培养学生的数学语言能力和动手操作的能力，提供独立进行数学建模的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，都有助于培养学生数学建模能力.

四、结束语

总之，在小学数学教学中，小学生建构数学模型的过程是师生双方交互作用和共同发展的过程，小学生是主动探索知识的“建构者”，并非模仿者，学生是学习的主体，认识的主体，发展的主体，在小学数学课堂中，教师要把“学”的权利还给学生，把“想”的时间交给学生，建立一种互动、和谐、教学相长的师生关系，让学生自信地学习，大胆地建构，给他们思想的自由、创作的自由.

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部制定. 义务教育数学课程标准[M]. 北京：北京师范大学出版社，2011.

[2]刘朝晖.现代小学数学课程教学的基本原理与方法[M].北京：清华大学出版社，2011.

篇9

【关键词】：数学建模；数学应用意识；数学建模教学

中图分类号：G623.5

数学建模是从现实问题中建立数学模型的过程.在对实际问题本质属性进行抽象提炼后，用简洁的数学符号、表达式或图形，形成便于研究的数学问题，并通过数学结论解释某些客观现象，预测发展规律，或者提供最优策略.它的灵魂是数学的运用并侧重于来自于非数学领域，但需要数学工具来解决的问题.这类问题要把它抽象，转化为一个相应的数学问题，一般可按这样的程序：进行对原始问题的分析、假设、抽象的数学加工.数学工具、方法、模型的选择和分析.模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的迭代过程.

那么高中的数学建模教学应如何进行呢？数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。不同于传统的教学模式，数学建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分折和解决问题的全过程，提高他们分折问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好的问题，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，主动探索解决之法。教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。

一、在教学中传授学生初步的数学建模知识。

中学数学建模的目的旨在培养学生的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的学习、工作打下坚实的基础。在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生：利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。

二、培养学生的数学应用意识，增强数学建模意识。

学生的应用意识体现在以下两个方面：

一是面对实际问题，能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，学习者在学习的过程中能够认识到数学是有用的。

二是认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，生活中处处有数学，数学就在他的身边。

在教学的过程中，引入数学建模时还应该注意以下几点：应努力保持自己的"好奇心"，开通自己的"问题源"，储备相关知识.这一过程也可让学生从一开始就参与进来，使学生提高自学能力后自我探究.

将数学建模思想引入数学课堂要结合实际，这是关键.学生在课堂中解决的实际问题即建模材料必须经过一定的加工，否则有可能过于复杂，有些问题的数学结论可能偏离生活实际太多，也很正常.

数学课堂中的建模能力必须与相应的数学知识结合起来.同时还应该通过解决实际问题（建模过程）加深对相应的数学知识的理解.

其次，关于如何培养学生的应用意识：在数学教学和对学生数学学习的指导中，介绍知识的来龙去脉时多与实际生活相联系。例如，日常生活中存在着"不同形式的等量关系和不等量关系"以及"变量间的函数对应关系"、"变相间的非确切的相关关系"、"事物发生的可预测性，可能性大小"等，这些正是数学中引入"方程"、"不等式"、"函数""变量间的线性相关"、"概率"的实际背景。另外锻炼学生学会运用数学语言描述周围世界出现的数学现象。数学是一种"世界通用语言"它能够准确、清楚、间接地刻画和描述日常生活中的许多现象。应让学生养成运用数学语言进行交流的习惯。

三、在教学中注意联系相关学科加以运用

在数学建模教学中应该重视选用数学与物理、化学、生物、美学等知识相结合的跨学科问题和大量与日常生活相联系（如投资买卖、银行储蓄、测量、乘车、运动等方面）的数学问题，从其它学科中选择应用题，通过构建模型，培养学生应用数学工具解决该学科难题的能力。例如，高中生物学科以描述性的语言为主，有的学生往往以为学好生物学是与数学没有关系的。他们尚未树立理科意识，缺乏理科思维。比如：他们不会用数学上的排列与组合来分析减数分裂过程配子的基因组成；也不会用数学上的概率的相加、相乘原理来解决一些遗传病机率的计算等等。这些需要教师在平时相应的课堂内容教学中引导学生进行数学建模。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。又例如教了正弦函数后，可引导学生用模型函数写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。

建模教学的目的是为了培养学生用数学知识去观察、分析、提出和解决问题的能力，展示学生多方面的数学思维能力，培养其创新意识，让学生体会发现问题、探究问题、解决问题的快乐.数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识.高中数学课程中的数学建模与数学探究的不同之处是它更侧重于非数学领域需用数学工具来解决的问题.数学建模的能力是伴随着数学建模的学习和数学建模的能力逐渐形成的，是伴随着对数学理解和感悟的加深，数学意识的增强、综合知识的拓宽逐渐提高的.不是懂数学就会建模，也不可能抛出个实际问题，搞一次建模活动即一蹴而就，更不能不切实际地指望在高三毕业前紧张的教学期间将数学一网打尽.而是在数学建模的教学上应该从高一抓起，从平时的教学抓起，从新教材的各个模块抓起.

最后，为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。中学教师只有通过对数学建模的系统学习和研究，才能准确地的把握数学建模问题的深度和难度，更好地推动中学数学建模教学的发展。

【参考文献】

【1】《问题解决的数学模型方法》北京师范大学出版社，1999.8

【2】普通高中数学课程标准（实验），人民教育出版社，2003.4

篇10

从理论上来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式、不等式、图表框图等，用来描述客观事物的特征及其内在联系的数学语言。

换句话说，数学模型一般是实际事物的一种数学简化，它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音、录像等。为了使描述更具科学性、逻辑性、客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学语言，使用数学语言描述的事物就称为数学模型。

例如，1+1=2就是个数学模型，这里的“1”就可以指代世上任何形式的事与物，但是它必须是建构在严格的1、2、3、4……这样的“序数”基础上描述的“基数”现象。换句话说，小孩子必须知道数“数”才可以“计算”诸如1+1=2、2+3=5这样的数学等式。这里

的“算式”就是将具体的问题：“基数”转换描述它的数学框架“序数”的数学模型。这个过程就是“建模”。

所以，数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。也就是说，数学建模是指根据具体问题，在一定假设下找出这个问题的数学框架，求出模型的解，并对它进行验证的全过程。构建数学模型是一种形象和逻辑思维相结合的十分重要的数学思考方法，通过抓住研究对象的重要特征，从而进行简化、假设、抽象而构造出来的令人信服的科学形态。

当然，在初中数学教学中的“建模”要求，是不可能达到成人那样的高要求的。它应符合初中学生的知识能力特征，主要是渗透一些建模思想，培养一定的建模能力。

二、 初中数学建模的可行性分析

在初中数学课堂中施行建模教学．在现在的教学形势下是完全可行的。

1．提出数学建模问题的客观依据

（1） 数学模型在初中数学教学中普遍存在。借用“模型”对客观事物进行分析研究，在当代社会里是一个非常高效而重要的研究方法。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径。数学建模在初中数学教学中的重要作用越来越受到人们的普遍重视，是因为初中数学教学中基本上所有的知识点，都是将实际问题通过建立优良的数学模型而引出、解决的。这与数学语言是一种最为普遍的语言有关。如数学模式语言：(+)2=2+2+2，全世界恐怕没有哪个国家哪个民族不认识。数学模型正是利用这种普遍使用的数学语言来模拟研究对象的数学结构，所以只有通过数学建模更有效地描述自然现象和社会现象，才能被更多的人理解、接受和运用。

（2） 初中数学建模有其十分有利的条件。初中学生已积累了一定的事物分析能力，通过数学建模，可以使学生在实际应用问题中所产生的感性认识能动地发展到理性认识，又把所得的数学结果经过科学验证后再来指导实践。因此，数学建模可以促使初中学生由感性认识的直接性和具体性逐步向理性认识的间接性和抽象性转化，从而更深刻、更普遍地揭示客观事物的本质。

（3） 数学建模是实施合作学习的重要渠道。在初中数学课堂教学活动中，很显然地“数学建模”的过程是以学生为主要探究和建构的过程，其中有大量的数学问题不是单靠一个人的数学知识就能建构起模型的。教师可利用一些事先设计好的问题启发、引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，借助不同的生活经验和生活感悟寻找规律。这就需要同学们经常在一起相互讨论，彼此磋商，团结合作，相互交流思想，共同解决问题。因此，数学建模活动也是提高团结协作能力，实施合作学习的重要渠道。

2．初中数学教学中建模的基础

（1） 《数学课程标准》奠定的基础。建立数学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程，这就需要培养学生具有较强的观察力、想像力和创新力，要掌握理论联系实际的各种技巧和灵活方法，而一些要求正是全日制义务教育《数学课程标准》所倡导和教师们积极实践的。在《数学课程标准》要求下，数学教学中的“问题情境――建立数学模型――解决、应用与拓展”模式，是当前数学教学中最基本的模式。数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。由于现实世界纷繁复杂、变化万端．一般没有现成的模式，要建立好符合实际的数学模型，就要像掌握一门艺术一样，首先要改变过去以教师为中心，以课堂讲述和知识传授为主的传统教学模式；其次要指导学生大量阅读一些数学实际问题，思考其中蕴含的数学思想，寻求问题解决的思想方法。

（2） 教学内容奠定的基础。数学建模教学的指导思想是：以实际问题为基础，以学生主动参与为中心，以寻求规律为主线，以培养能力为目标来组织教学工作。可以设想，通过这样的课堂教学，使学生了解利用数学理论和方法分析和解决问题的全过程。提高了学生分析问题和解决问题的能力。当然也提高了他们学习数学的兴趣和应用数学的意识和能力。例如，在“数与代数”一节中，因方程、不等式、函数等内容是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型，所以相应的学习素材就能体现数学建模的过程。

三、 数学建模教学的一般步骤

建立数学模型虽没有一成不变的准则和固定的模式，但我们仍然能够提出一个建立数学模型的大体过程。下面就以具体题目为例，进行阐述。

例题：在线段AB上(包括A、B两点)共有101个点，问可以找出多少条线段?

第一步：认真观察，分析变量，找出特征

对所要研究解决的客观对象及其实际背景进行全面深入细致的观察，收集必要的有关数据，掌握研究对象的各种信息，即掌握有关对象的可靠的第一手资料，找寻实际问题的内在规律，做好建模的充分准备。仔细分析问题，找出关键特征。这里的问题可以归结为“找线段”。那么由“两点确定一线段”可知，这个问题的关键特征是“在101个点中，由两个点组成一组，共有多少组”。

第二步；寻求与该特征相吻合的数学模型

思考方法一：假设左边第一个点不变，以这个点为其中一个端点，与别的100个点可以组成100条线段。接下来假设左边的第二个点不变，以这第二个点为端点与它右边另外的99个点可以组成99条线段。再假设左边的第三个点不变，以这第三个点为端点与它右边的98个点可以组成98条线段。…这样分析下去，就可以知道“在同一条线段上的101个不同的点”可以组成的线段是：100+99+98+…+3+2+1条。

思考方法二：任意一点与另外的100个点可以组成100条线段，那么101个点共有的线段应该是101×100条。但是“由两点确定一线段”可知，这里算的线段AB和BA是重复了一次，所以应该除以2，故可得：同一线段上的101个点可组成的线段条数是101×100÷2。

通过上述分析得出的数学模型是：100+99+98+…+3+2+1=101×100÷2。

第三步：总结“模型”的适用范围，检验模型

数学模型：1+2+3+…+99+100=101×100÷2是从101个“点”中任取2个得到的。那么这个“模型”是否适用于全部的情境?这里检验的关键还是找准“模型”中“不变”的本质属性。

教师可启发引导：把在建模过程中的“点”改成另外的事物，行不行?把“一直线上”改成“空间内”的行不行？“取两个点为一组”改成“取3个点为一组”行不行?

通过这样的启导，学生通过自主探索，就会真正领会数学模型“1+2+3+…+n=(1+n)n÷2”可以适用于“空间内的n+1个不重合的物体”，但是只适用于“从中取2个，共有多少种情况”的情境建模，它不适用于“空间内的n+1个不重合的物体从中不取2个”时的情境。

第四步：解决了数学模型的应用关系，稳定运行，及时拓展

通过前面几个步骤，已基本明确了所建模型的应用关系，则可让学生自行或在教师的指导下完成所建模型的运行拓展。

下面举几个适合数学模型“1+2+3+…+n=(1+n)n÷2”运行的实例。

例1：某次聚会，有n+1人参加，须两两握手，总共要握手多少次?

例2：某路公交车，一路共有n个停靠站，则公交车站需制定多少种不同的车票价格?

通过这样的拓展，学生就能在以后的实践中知道，凡是“空间内的n+1种不重合的事物，从中取2种，总共有多少种情况”的题目都适用l+2+3+…+n=(1+n)n÷2这个数学模型。

四、 在初中数学教学中实施数学建模的优点

1．是培养学生创新思维和能力的最好方法

数学建模活动是需要进行复杂的综合思维的过程，必须把直觉思维与发散思维结合起来。由于数学问题本身具有“障碍性”，不可能直接利用公式得出结果，需要进行转化，创造模型。故数学建模活动本身就是一个创造性活动过程。笔者认为，数学建模是培养和训练建模者的创造性思维和创新能力的最好方法。