高三语文课教案范文

导语：如何才能写好一篇高三语文课教案，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

三角函数与解三角形

第十二讲

解三角形

2019年

1.

（全国Ⅱ文15）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________.

2.（2019全国Ⅰ文11）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=

A．6

B．5

C．4

D．3

3.（2019北京文15）在ABC中，a=3，，cosB=．

（Ⅰ）求b，c的值；

（Ⅱ）求sin（B+C）的值．

4.（2019全国三文18）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．

（1）求B；

（2）若为锐角三角形，且c=1，求面积的取值范围．

5.（2019天津文16）在中，内角所对的边分别为.已知，.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.

6.（2019江苏15）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．

（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；

（2）若，求的值．

7.（2019浙江14）在中，，，，点在线段上，

若，则____，________.

2010-2018年

一、选择题

1．(2018全国卷Ⅱ)在中，，，，则

A．

B．

C．

D．

2．(2018全国卷Ⅲ)的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则

A．

B．

C．

D．

3．（2017新课标Ⅰ）的内角、、的对边分别为、、．已知

，，，则=

A．

B．

C．

D．

4．（2016全国I）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，，

，则=

A．

B．

C．2

D．3

5．（2016全国III）在中，，边上的高等于，则

A．

B．

C．

D．

6．（2016山东）中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，则A=

A．

B．

C．

D．

7．(2015广东)设的内角的对边分别为，，．若，，，且，则

A．

B．

C．

D．

8．(2014新课标2)钝角三角形的面积是，，，则=

A．5

B．

C．2

D．1

9．（2014重庆）已知的内角，，满足=

，面积满足，记，，分别为，，所对的边，则下列不等式一定成立的是

A．

B．

C．

D．

10．（2014江西）在中，，，分别为内角，，所对的边长，若

，，则的面积是

A．3

B．

C．

D．

11．（2014四川）如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度等于

A．

B．

C．

D．

12．（2013新课标1）已知锐角的内角的对边分别为，

，，，则

A．

B．

C．

D．

13．（2013辽宁）在，内角所对的边长分别为．若

，且，则=

A．

B．

C．

D．

14．（2013天津）在ABC中，则=

A．

B．

C．

D．

15．(2013陕西)设ABC的内角A,

B,

C所对的边分别为a,b,c,若,则ABC的形状为

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不确定

16．(2012广东)在中，若，则

A．

B．

C．

D．

17．（2011辽宁）的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

，则

A．

B．

C．

D．

18．（2011天津）如图，在中，是边上的点，且，，则的值为

A．

B．

C．

D．

19．（2010湖南）在中，角所对的边长分别为．若，，则

A．

B．

C．

D．与的大小关系不能确定

二、填空题

20．(2018全国卷Ⅰ)的内角的对边分别为，已知

，，则的面积为__．

21．(2018浙江)在中，角，，所对的边分别为，，．若，，，则=___________，=___________．

22．(2018北京)若的面积为，且为钝角，则=

；的取值范围是

．

23．(2018江苏)在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为

．

24．（2017新课标Ⅱ）的内角,，的对边分别为，，，若

，则

25．（2017新课标Ⅲ）的内角，，的对边分别为，，．已知，，，则=_______．

26．（2017浙江）已知，，． 点为延长线上一点，，连结，则的面积是_______，=_______．

27．（2016全国Ⅱ）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，

，，则_____．

28．（2015北京）在中，，则=

_________．

29．(2015重庆)设的内角的对边分别为，且，，，则=________．

30．（2015安徽）在中，，，，则

．

31．(2015福建)若锐角的面积为，且，，则等于

．

32．(2015新课标1)在平面四边形中，，，则的取值范围是_______．

33．（2015天津）在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，，，则的值为

．

34．（2015湖北）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度

m．

35．（2014新课标1）如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得．已知山高，则山高________．

36．（2014广东）在中，角所对应的边分别为，已知

，则

．

37．（2013安徽）设的内角所对边的长分别为．若，则

则角_____．

38．（2013福建）如图中，已知点D在BC边上，ADAC，，

，，则的长为_______________．

39．（2012安徽）设的内角所对的边为；则下列命题正确的是

．

①若；则

②若；则

③若；则

④若；则

⑤若；则

40．（2012北京）在中，若，则=

．

41．（2011新课标）中，，则AB+2BC的最大值为____．

42．（2011新课标）中，，则的面积为_

__．

43．（2010江苏）在锐角三角形，，，分别为内角，，所对的边长，

，则=_______．

44．（2010山东）在中，角所对的边分别为，若，

，则角的大小为

．

三、解答题

45．（2018天津）在中，内角，，所对的边分别为，，．已知．

(1)求角的大小；

(2)设，，求和的值．

46．（2017天津）在中，内角所对的边分别为．已知

，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

47．（2017山东）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，

，，求和．

48．（2015新课标2）中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD面积是∆ADC面积的2倍．

(Ⅰ)求

；

(Ⅱ)

若AD=1，DC=，求BD和AC的长．

49．（2015新课标1）已知分别是内角的对边，．

（Ⅰ）若，求

（Ⅱ）若，且，求的面积．

50．（2014山东）中，，，分别为内角，，所对的边长．已知，

．

（I）求的值；

（II）求的面积．

51．（2014安徽）设的内角所对边的长分别是，且，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

52．（2013新课标1）如图，在中，∠ABC＝90°，AB=，BC=1，P为ABC内一点，∠BPC＝90°．

（Ⅰ）若PB=，求PA；

（Ⅱ）若∠APB＝150°，求tan∠PBA．

53．（2013新课标2）在内角的对边分别为，已知．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求面积的最大值．

54．（2012安徽）设的内角所对边的长分别为，且有

．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ)

若，，为的中点，求的长．

55．（2012新课标）已知、、分别为三个内角、、的对边，

．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，的面积为，求、．

56．（2011山东）在中，，，分别为内角，，所对的边长．已知

．

（I）求的值；

（II）若，，的面积．

57．（2011安徽）在中，，，分别为内角，，所对的边长，=，

=，，求边BC上的高．

58．（2010陕西）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

59．（2010江苏）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=．

（1）该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；

（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问为多少时，最大？

专题四

三角函数与解三角形

第十二讲

解三角形

答案部分

2019年

1.解析

因为bsinA+acosB=0，所以由正弦定理，可得：，

因为，，所以可得，可得，

因为，所以．

2.解析因为的内角的对边分别为.

利用正弦定理将角化为边可得

①

由余弦定理可得

②

由①②消去得，

化简得，即.

故选A．

3.解析（Ⅰ）由余弦定理，得

．

因为，

所以．

解得．则．

（Ⅱ）由，得．

由正弦定理得，．

在中，，

所以

4.解析（1）由题设及正弦定理得．

因为，所以．

由，可得，故．

因为，故，因此．

（2）由题设及（1）知ABC的面积．

由正弦定理得．

由于为锐角三角形，故，，由（1）知，所以，故，从而．

因此，面积的取值范围是．

5.解析（Ⅰ）在中，由正弦定理，得，又由，得，即.又因为，得到，.

由余弦定理可得.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，

从而，，

故.

6.解析

（1）由余弦定理，得，即.

所以.

（2）因为，

由正弦定理，得，所以.

从而，即，故.

因为，所以，从而.

因此.

7.解析：在直角三角形ABC中，，，，，

在中，，可得；

，

，

所以.

2010-2018年

1．A【解析】因为，所以由余弦定理，

得，

所以，故选A．

2．C【解析】根据题意及三角形的面积公式知，

所以，所以在中，．故选C．

3．B【解析】由，

得，

即，

所以，因为为三角形的内角，所以，

故，即，所以．

由正弦定理得，，由为锐角，所以，选B．

4．D【解析】由余弦定理，得，整理得，解得

或

（舍去），故选D．

5．D【解析】设边上的高为，则，，

所以．由正弦定理，知，

即，解得，故选D．

6．C【解析】由余弦定理得，所以

，所以，即，又，

所以．

7．C【解析】由余弦定理得：，

所以，

即，解得：或，因为，所以，故选B．

8．B【解析】，，所以或．

当时，，

此时，易得与“钝角三角形”矛盾；

当时，．

9．A【解析】因为，由

得，

即，

整理得，

又，

因此，由

得，

即，因此选项C、D不一定成立．又，

因此，即，选项A一定成立．又，

因此，显然不能得出，选项B不一定成立．综上所述，选A．

10．C【解析】由可得①，由余弦定理及

可得②．所以由①②得，所以．

11．C【解析】，

12．D【解析】，，由余弦定理解得

13．A【解析】边换角后约去，得，所以，但B非最大角，所以．

14．C【解析】由余弦定理可得，再由正弦定理得．

15．B【解析】，由正弦定理得，，,，ABC是直角三角形．

16．B【解析】由正弦定理得：

17．D【解析】由正弦定理，得，

即，，．

18．D【解析】设，则，，，在中，由余弦定理得，则，在中，

由正弦定理得，解得．

19．A【解析】因为，，

所以，

所以

因为，所以，所以．故选A．

20．【解析】由得，

，

因为，所以，

因为，，所以

所以，

所以．

21．；3【解析】因为，，，所以由正弦定理得

．由余弦定理可得

，所以．

22．【解析】的面积

，

所以，因为，所以．

因为为钝角，所以，所以，

所以，

故的取值范围为．

23．9【解析】因为，的平分线交于点，

所以，

由三角形的面积公式可得，

化简得，又，，所以，

则，

当且仅当时取等号，故的最小值为9．

24．【解析】由正弦定理得

即，

所以，又为三角形内角，所以．

25．75°【解析】由正弦定理

，即

，

结合

可得

，则．

26．,【解析】由余弦定理可得，

，

由

所以，

．

因为，所以，所以，

27．【解析】，，

所以，，

所以，

由正弦定理得：解得．

28．【解析】由正弦定理，得，即，所以，

所以．

29．4【解析】由及正弦定理知：，又因为，所以；

由余弦定理得：，所以．

30．2【解析】由正弦定理可知：

．

31．7【解析】由已知得的面积为，所以

，，所以．由余弦定理得

，．

32．

【解析】如图作，使，，作出直线分别交线段、于、两点（不与端点重合），且使，则四边形就是符合题意的四边形，过作的平行线交于点，在中，可求得，在中，可求得，所以的取值范围为．

33．8

【解析】因为，所以，

又，，

解方程组，得，，由余弦定理得

，所以．

34．【解析】依题意，，，在中，

由，

所以，因为，由正弦定理可得，

即

m，在中，因为，，

所以，所以

m．

35．150【解析】在三角形中，，在三角形中，，解得，在三角形中，，故．

36．2【解析】

由得：，

即，，，故．

37．【解析】，

，所以．

38．【解析】

根据余弦定理可得

39．①②③【解析】

①

②

③当时，与矛盾

④取满足得：

⑤取满足得：

40．4【解析】根据余弦定理可得，解得b=4

41．【解析】在中，根据，

得，同理，

因此

42．【解析】根据得，

，

所以

=．

43．4【解析】（方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性．

当A=B或a=b时满足题意，此时有：，，

，，=

4．

（方法二），

．

由正弦定理，得：上式=

44．【解析】

由得，即，

因，所以.又因为

由正弦定理得，

解得，而则,故．

45．【解析】(1)在中，由正弦定理，可得，

又由，得，

即，可得．

又因为，可得．

(2)在中，由余弦定理及，，，

有，故．

由，可得．因为，故．

因此，

所以，

46．【解析】（Ⅰ）由，及，得．

由，

及余弦定理，得．

（Ⅱ）由（Ⅰ），可得，代入，

得．

由（Ⅰ）知，A为钝角，所以．

于是，，

故．

47．【解析】因为，

所以，

又

，

所以，

因此，又，

所以，

又，所以，

由余弦定理，

得，

所以．

48．【解析】(Ⅰ)

因为，，所以．

由正弦定理可得．

(Ⅱ)因为，所以．在和中，

由余弦定理得，

．

．由(Ⅰ)知，所以．

49．【解析】（Ⅰ）由题设及正弦定理可得．

又，可得，，

由余弦定理可得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．

因为，由勾股定理得．

故，得．

所以的面积为1．

50．【解析】（I）在中，由题意知，

又因为，所有，

由正弦定理可得．

（II）由得，，

由，得．

所以

．

因此，的面积．

51．【解析】：（Ⅰ），，

由正弦定理得

，．

（Ⅱ）由余弦定理得，

由于，，

故．

52．【解析】（Ⅰ）由已知得，∠PBC=，∠PBA=30o，在PBA中，由余弦定理得

==，PA=；

（Ⅱ）设∠PBA=，由已知得，PB=，在PBA中，由正弦定理得，

，化简得，，

=，=．

53．【解析】（Ⅰ）因为，所以由正弦定理得：

，

所以，

即，因为0，所以，解得B=；

（Ⅱ）由余弦定理得：，即，由不等式得：

，当且仅当时，取等号，所以，

解得，所以ABC的面积为=，

所以面积的最大值为．

54．【解析】（Ⅰ）

（II）

在中，

55．【解析】（1）由正弦定理得：

（2）

，解得：．

56．【解析】（I）由正弦定理，设

则

所以

即，

化简可得又，

所以，因此

（II）由得

由余弦定理

解得．因此．

又因为所以

因此

57．【解析】由，得

再由正弦定理，得

由上述结果知

设边BC上的高为，则有

58．【解析】由题意知海里，

在中，由正弦定理得

=（海里），

又海里，

在中，由余弦定理得

=

30（海里），则需要的时间（小时）．

答：救援船到达点需要1小时．

59．【解析】（1），同理：，．

AD—AB=DB，故得，

解得．

因此，算出的电视塔的高度是124m．

（2）由题设知，得，

，（当且仅当时，

取等号）故当时，最大．