数学建模定义范文
时间：2024-01-04 17:45:13
导语：如何才能写好一篇数学建模定义，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
篇1
【关键词】 乌司他丁;肠缺血再灌注损伤;细胞凋亡;Bax;Bcl2
ABSTRACT: Objective To investigate the protective effect of ulinastatin on the intestinal mucosal barrier in rats with ischemiareperfusion.Methods Totally 24 SD rats were randomly pided into 3 groups after clamping superiormesenteric artery for 1h and reperfusion for 1h: blank control group， control group and treatment group. Rats in the treatment group were injected with ulinastatin (50000U/kg) through vena dorsalis penis after ischemiareperfusion model was induced. The control group underwent laparotomy with only the manipulation of the intestine and the same dose of saline was used through the same way. Specimens were obtained after ischemiareperfusion model was induced. Dynamic turbidimetry was used to evaluate the effect of ulinastatin on the intestinal endotoxin translocation in rats. Apoptosis of mucosal cells was detected by TUNEL method， and the expressions of Bax and Bcl2 mRNA were determined by semiquantitative RTPCR. Results The serum endotoxin level and apoptotic index of mucosal cells were evidently lower in blank control group than in control group (P
KEY WORDS: ulinastatin; ischemiareperfusion; cell apoptosis; Bax; Bcl2
肠道缺血再灌注( ischemiareperfusion， I/R)损伤引起的大量氧自由基释放是肠黏膜屏障损伤的重要原因。研究证实，在I/R状态下，肠黏膜因缺血、缺氧、炎症介质和细胞因子等因素而发生损伤，肠道内细菌及毒素可经受损的肠黏膜屏障发生移位，从而引起其他继发感染和多器官功能不全综合征(MODS)。
肠黏膜上皮屏障功能的维持依赖于上皮细胞增殖与凋亡之间的平衡。I/R损伤和细菌感染等因素可促使黏膜上皮细胞凋亡明显上调，导致肠黏膜上皮屏障(IBF)功能障碍。乌司他丁(ulinastatin， UTI)在治疗胰腺炎及抗肿瘤、抗休克等方面的作用已受到重视[13]，而其对抗肠I/R损伤的作用，尤其是其治疗机制还没有相关报道。本研究拟从细胞凋亡角度探讨UTI对大鼠肠I/R的保护作用。
1 材料与方法
1.1 材料 健康成年雄性SD大鼠24只，体重250～300g，由西安交通大学医学院实验动物中心提供。乌司他丁(广东天普生化医药股份有限公司);细胞凋亡原位检测(TUNEL)试剂盒(华美生物工程公司);PCR试剂盒(Fermentas);引物由上海生物工程技术服务有限公司合成。
1.2 实验分组及模型制备 24只成年雄性健康SD大鼠，随机分为空白对照组、对照组、乌司他丁治疗组，每组8只。大鼠禁食12h，禁水4h，25g/L戊巴比妥钠(1.2mg/kg)腹腔注射麻醉。采用肠系膜上动脉(superior mesenteric artery， SMA)以夹闭松夹方式复制肠I/R模型，备皮消毒后取腹正中切口3～4cm，游离肠系膜上动脉，用无损伤血管夹夹闭其起始部1h，造成肠缺血模型。治疗组于缺血后立即背静脉泵输注UTI(5万单位/kg);对照组则输注等量等渗盐水，空白对照组仅于开腹翻动十二指肠后缝合腹壁并于背静脉注射等量生理盐水。大鼠均于再灌注后1h剖杀，取回肠末端距回盲部1cm处的回肠组织，40g/L多聚甲醛溶液固定。
1.3 动态浊度法检测门静脉血清内毒素的含量 取门静脉血清0.05mL，加入装有0.45mL样品处理液B中，混匀后70℃保温10min，取出后立刻放入冰水浴中，即为待测血清样品。取待测血清0.2mL直接加入酶反应主剂A中，溶解后使用微量加样器转移至10mm×75mm标准玻璃反应管中，插入MB80微生物快速动态检测系统中进行反应，反应结束后自动计算出待测血清中的内毒素含量。
1.4 回肠组织的病理学观察和细胞凋亡检测 回肠组织经40g/L多聚甲醛溶液固定后，常规石蜡包埋切片(5μm)，HE染色，光镜下观察肠组织的病理学改变。DNA末端原位标记法(TUNEL)：回肠组织常规石蜡切片(5μm)，二甲苯脱蜡，梯度乙醇水化，按照试剂盒说明书进行操作。光镜下计算凋亡指数(apoptosis index， AI)。AI的计算方法：计数4～5个高倍视野(细胞核中有棕黄色颗粒者为凋亡细胞)，分别计算凋亡细胞数和总细胞数，AI(%)=凋亡细胞数/总细胞数×100%。
1.5 肠黏膜细胞RNA的提取及RTPCR检测 用Trizol试剂提取肠黏膜细胞中的总RNA，测定A260/A280，计算RNA浓度。取RNA 2μg，逆转录合成cDNA链，再以逆转录反应液2μL作为模板，用PCR试剂盒进行扩增。PCR反应条件：94℃变性30s，60℃退火45s，72℃延伸1min，共35个循环;72℃延伸8min终止反应。扩增产物用1.5g/L琼脂糖凝胶电泳，紫外凝胶成像系统摄影。检测指标为凋亡调控基因Bax和Bcl2，以βactin作为内参照。
Bax引物序列为：上游5′TCCAGGATCGAGCAGA3′，下游5′AAGTAGAAGAGGGCAACC3′(256bp);Bcl2引物序列为：上游5′CTGGTGGACAACATCGCTCTG3′，下游5′GGTCTGCTGACCTCACTTGTG3′(228bp);内参照βactin序列为：上游5′ATTGTAACCAACTGGGACG3′，下游5′TTGCCGATAGTGATGACCT3′(533bp)。
1.6 统计学方法 应用SPSS13.0软件包进行数据分析。结果用均数±标准差(±s)表示。组间比较采用方差分析和q检验，以P
2 结 果
2.1 各组大鼠回肠组织的病理学改变 空白对照组无明显的病理学改变;对照组小肠黏膜部分绒毛上皮脱落，黏膜下水肿充血，隐窝及肌层轻度水肿，大量炎细胞浸润(图1A);治疗组(图1B)小肠组织的病理改变均较对照组明显减轻。
2.2 各组大鼠血清内毒素含量的检测结果 对照组大鼠门静脉血清的内毒素含量较空白对照组明显增加(P
2.3 各组大鼠肠黏膜细胞的凋亡情况 对照组可见较多的凋亡上皮细胞(图2A)。凋亡指数较治疗组(图2B)增高(P
2.4 肠黏膜细胞Bax和Bcl2 mRNA表达的变化 凝胶电泳结果显示，Bcl2、Bax和βactin的PCR扩增片段的大小分别与预期值相符。在空白对照组，肠黏膜细胞Bcl2 mRNA和Bax mRNA的表达相对较低或不表达;对照组组Bcl2 mRNA(图3A)的表达水平稍有上升，Bax mRNA(图3B)的表达水平明显上升(P
3 讨 论
I/R损伤引起的大量氧自由基释放是肠黏膜屏障损伤的重要原因。I/R时富含黄嘌呤氧化酶的肠上皮细胞将产生大量氧自由基引发脂质过氧化，抑制线粒体酶活性，破坏肠黏膜细胞的结构和功能。肠黏膜通透性增高导致内毒素移位，肠腔内毒素通过损伤的肠黏膜入血，血中内毒素水平上升。肠腔内大量细菌入侵或内毒素移位则可进一步通过增敏系统诱发全身性炎症反应，最终造成多器官功能损害甚至衰竭。
既往对于细胞凋亡和凋亡相关基因的研究表明，凋亡失调参与了病理状况下肠黏膜的病变过程。
I/R大鼠肠黏膜屏障受损表现为肠黏膜形态学的改变、通透性的增高，以及内毒素和肠道细菌的移位。本研究结果显示，治疗组和空白对照组组大鼠均存在频率较低的肠黏膜上皮细胞凋亡;对照组则存在明显的细胞凋亡上调。内毒素检测结果显示，对照组血清内毒素水平明显高于治疗组，提示I/R时肠黏膜通透性明显增高。因此，推测细胞凋亡的上调是I/R早期肠黏膜屏障功能障碍的一个重要的分子生物学基础。
已知多个基因参与了细胞凋亡调控，其中，Bcl2和Bax分别是经典的抑制凋亡成员和促进凋亡成员。促凋亡基因Bax与Bcl2结构类似，与Bcl2结合，阻止Bcl2的激活，从而促进凋亡。Bcl2家族调节细胞凋亡主要通过线粒体途径。Bcl2家族蛋白成员精确地改变线粒体膜的通透性，造成线粒体膜电位下降。而线粒体膜电位降低则是发生细胞凋亡的早期事件[4]。本研究发现，建立大鼠I/R模型后，治疗组Bax基因mRNA表达明显减弱而Bcl2 mRNA表达明显增强，其变化规律与肠黏膜上皮细胞凋亡的规律相同。
UTI是来源于人尿的酸性糖蛋白，具有稳定溶酶体和细胞膜及调控炎性介质和氧自由基释放作用。其主要作用机制包括：①抑制脂多糖(LPS)刺激单核细胞产生强烈的缩血管活性物质血栓烷A2(TXA2)和其代谢产物B2(TXB2)的合成[1];抑制肿瘤坏死因子α(TNFα)刺激血管内皮细胞间黏附分子1(ICAM1)的表达[3]，而后者可介导白细胞与血管内皮细胞间的黏附及白细胞向血管外游走，导致微循环栓塞和加重组织缺血、缺氧损伤。由于TXA2和ICAM1生成减少，从而有益于微循环状况的改善。②稳定溶酶体膜和细胞膜，抑制中性粒细胞活性及其与血管内皮细胞间的黏附和向血管外游走，从而抑制其释放具有细胞毒性的氧自由基和(或)蛋白酶，减轻中性粒细胞介导的缺血再灌注损伤[3]。③抑制TNFα、IL1、IL6、IL8产生，抑制过度炎性反应的损害。
本研究结果表明，UTI在治疗大鼠I/R过程中具有较明显的保护肠黏膜上皮屏障的作用。下调Bax基因和上调Bcl2基因的表达，从而抑制肠黏膜细胞凋亡可能是其作用机制之一。但是，其对肠黏膜保护作用的机制是通过以上述途径还是其他通路尚有待于进一步研究。
参考文献
[1]张伟，朱维铭，李宁. 乌司他丁对肠缺血再灌注大鼠肠黏膜屏障的影响 [J]. 医学研究生学报， 2006， 19(6):526529.
[2]张小桥，范西红，陈英剑. 乌司他丁对移植小肠缺血再灌注损伤保护机制的研究 [J]. 中华普通外科杂志， 2006， 21(1):7374.
[3]王毓利，乔海泉，佟立权. 乌司他丁对大鼠肝脏缺血再灌注后多器官损伤的保护作用 [J]. 哈尔滨医科大学学报， 2007， 41(4):296298.
篇2
关键词：计算机技术；数学建模；应用
中图分类号：TP391.9
著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究。”[1]而数学模型则是指在解决现实世界中的某一问题或者在研究现实世界中的某一特定对象的时候，根据其内在的规律对其进行必要的简化和假设，并通过数学语言来对其数学结构进行表述。计算机技术的应用与发展极大的推动了数学建模活动的发展，目前计算机技术已经成为数学建模中必不可少的工具。下面本研究就从计算机技术的特点出发详细分析其在数学建模中的应用价值。
1 数学建模的概念及计算机技术应用价值
数学建模思想通常是指在对现实世界中的问题进行解决的过程中，通过数学理论及工具的运用对相应的数学模型加以构建。从本质上看，这个模型其实就是一种数学结构，这里的数学结构不仅可以是若干数学式子，同时可以以某种图形表格的形式存在。其主要目的在于帮助人们对现实对象的特性和状态有更深的了解，对对象事物的未来状况进行推测，以给人们处理事物时要做出的决策和控制方案等提供参考。由此可见，数学建模就是通过创造模型，对问题数学化，模型构建，并在此基础上用数学理论解决实际问题。其中数学建模的过程如下图1所示：
图1 数学建模过程的框图
通过上图可以得知，数学建模过程中，计算机技术是一项重要的工具。计算机技术在建模中应用，不仅能够有效将建模活动中数学模型所需要的理想状态模拟出来，为模型求解提供真实的背景，同时还能够利用计算机技术实现快速计算、作图以及动画功能开展数学实验，使得数学建模活动的形式和内容更加丰富，另外计算机技术的高速运算能力及特点也能够有效代替复杂而繁琐的数学数值处理问题，计算机技术的网络通讯功能和大量存贮能力也能够极大方便数学建模中资料的检索和存贮。总之，计算机技术在数学建模活动中应用如虎添翼，同时也是数学建模活动开展中必不可少的工具。
2 计算机技术在数学建模中的具体应用
2.1 数学建模中计算机快速运算能力的应用。远古时代，人们就知道采用枚举法进行计算数学问题，但是由于枚举法的局限性，所以造成人们的计算能力不能有效完成庞大的数字计算和存储，而随着计算机技术的出现，其快速强大的运算能力使其能够计算出复杂的数学问题。例如，在天气预报中，需要分析大量的数据和信息，但是如果采用手工分析计算的话，则需要计算十天甚至半个月，这样不仅达不到预报的意义，同时也浪费大量的人力财力。而计算机技术的应用，几分钟就能够准确快速的计算出某地区未来几天内天气的变化。
2.2 数学建模中计算机作图功能的应用。图形在解决数学问题中具有极其重要的作用，图形不仅能够使数学问题中抽象的对象得到直观的体现，同时还能够使数学的问题的计算、证明以及建模等结果得到更加明白易懂的体现。但是手工作图很难完成数学问题中的立体抽象的图形，而计算机技术则能够运用其强大的作图功能，简单完成。例如，在数学建模中，用手工很难绘制Riemann函数的图像，但是利用计算机技术中Mathematica则很容得出此函数图形，其中Riemann函数为
图2 Riemann函数图像
2.3 数学建模中计算机丰富软件包的应用。数学建模与生活密切相关，在生活中所收集到的数据信息多且计算较为复杂的问题只要借助计算机技术才能简单快捷的计算出来。比如银行贷款、分期付款以及电视塔高度测量等这些问题通过计算技术能够简单准确的解决。同时，随着计算机技术的快速，计算机丰富的软件包的开发，使数学建模使用计算机技术更加方便简单。比如，水波产生进行数学建模实验中，我们可以运用Mathcad软件进行分析：
首先我们可以运用计算机Mathcad软件对水波作如下定义：N1=40，i=0；N-1，j=o：N-1， ，
定义一个关于帧变量FRAME函数
定义一个矩阵：Mi，j=sin（d（i，j）-φ）
接着在Mathcad软件中按下快捷键ctrl+2，就能够得到一个三维的图形，然后再在该区域右下角的占据符中，输入M就能够完成水波变化的数据建模。另外，在采用Mathcad软件制作动画菜单中将帧变量FRAME的初始值0填入，然后终值填入30。这样我们就能够在计算机上看到水波产生动画的过程，然后我们根据水波产生的动画过程以及相关数据进行分析水波产生的数学方程，最后通过调整上述步骤中的参数以及方程进行验证，就能够得到一个详细完整的水波产生数学建模活动。由此可见，数学建模活动中，将计算机技术融入其中，不仅能够简化建模过程，还能够精确的进行求解、验算，同时计算机技术还能够通过动画的形式展现出来。
3 结束语
综上所述，在数学建模活动中计算机技术的应用如虎添翼，其不仅能够利用计算机快速运算能力的有效解决复杂的计算问题，同时计算机作图功能和丰富软件包以及仿真功能能够进一步提高数学建模的求解的准确性，建模的精确性和直观性。相信，随着计算机技术的快速发展，将会进一步为数学建模活动提高巨大的价值。
参考文献：
[1]梁永生.计算机技术在数学建模中的应用[J].电子制作，2014（04）：118.
[2]冯玉芬.计算机技术在“数学实验”与“数学建模”中的应用[J].唐山学院学报，2009（03）：91-93.
篇3
数学建模是大学数学课程与现实问题的桥梁，本文初步探讨了如何在高等数学课程的教学中，较好地融入数学建模思想的具体方法，培养学生的创新与应用能力。
【关键词】
高等数学；数学建模；教学改革；教学方法
0引言
随着总理的大众创业、万众创新时代的到来，应用型人才的培养的需求愈加突显，社会与各企业对人才的运用知识能力和实践能力提出了新的要求，作为培养职业人才的高职高专类院校，不仅需要培养学生专业方面的理论知识，更需要着力培养较强的实践能力与动手能力，培养其成为适应社会需要的、能够在不同条件下创造性地用所学知识解决实际问题的能力。与此同时，为了实现应用型人才培养的目标，对我们教师也提出了新的要求与挑战。数学建模是大学数学课程与现实问题的桥梁，全国大学生数学建模竞赛是目前国内规模最大，影响力比较大的科技类竞赛，逐步成为在校大学生展现自己创新能力、解决实际问题能力的舞台，通过数学建模竞赛，不仅展示了学生的综合能力和创新能力，同时也提高了教师的教学能力，为高校数学教学改革提供了新的思路与方法。数学建模竞赛的试题案例涉及面广，与现实问题贴切，适合“应用型”的要求。将数学建模的思想与方法融入到高等数学课程的教学中去，是高职高专类院校教学改革的一大措施。
1教学过程融入建模思想的具体方法
数学建模是对实际问题进行抽象简化，并构造出数学模型来求解该问题。事实上高等数学与其它学科与专业领域的联系非常密切，利用数学来解决实际问题的思路与方法涉及了很多专业领域。笔者通过多年和数学建模竞赛指导与培训，积累了一定的经验，并认识到建模的本质是数学理论与实际问题相融合的结果。而因为许多的现实问题都牵涉到众多实际因素，因此在建立数学模型时，往往都需要进行适当的模型假设，简化模型来计算。尽管众多建模问题不尽相同，但其内在联系都是把问题中相关变量的关系通过数学方法来抽象出其具体形式。在教学过程融入建模思想可从如下几点着手：
1.1教材的选用应重点突出数学建模方法的应用
在高等数学教学中融入数学建模思想与方法，教材选用至关重要。目前来说高等数学相关教材达到上百种，可是能够体现数学建模思想与方法的高数教材较少，大部分高职高专类院校所选用的教材大多是借鉴或参照综合性大学的本、专科高等数学教材，使得大部分的教学内容都没有体现自己的“应用型人才”培养的特色。个人认为，教材应达到理论知识贴近生活且易于理解，所涉及专业方面知识不能过多，把渗透数学建模思想作为首要参考标准，从根源上提高学生利用数学知识来解决现实问题的兴趣，让学生初步认识到“数学原来是有用的”。
1.2以应用型例题为突破口，教学中体现建模思想
众所周知，传统的数学课堂讲授方式较为呆板，大多数的数学教师都习惯与把数学看成是一种墨守成规的工具，而往往忽视了大学数学在培养学生的创造力与创新性能力方面的主要作用，教师不注重或不擅于去搜集一些体现学生创新能力培养相关的素材与实例，使得教学与现实严重脱节，学生在课堂学习中失去主动积极性，培养出来的学生也只会考试而不会用理论联系实际来解决问题。数学在我们的生活中无处不在，众多实际问题大多都能在数学的知识点中找到相关联系，多采纳一些与教学内容结合紧密的例题。而一般选取的实例要尽量贴近教材，接近高职高专类层次学生的认知水平与他们的实际生活，培养学生初步的建模能力，比如一次函数模型，指数函数模型等，达到在数学的教学中融入数学建模思想的目的。所以除了选用适用的教材之外，教师平时应注意搜集一些注重学生创新能力培养的素材与实例，提高课堂教学的趣味性与学生学习的主动性。
1.3在相关定义、定理等内容的讲解中渗透数学建模思想
从本质上说，数学来源于现实生活，高等数学教材里的相关定义比如函数极限、导数与微分、无穷级数等都是从现实问题中抽象出来的数学模型。教师在教学过程中，可以通过对原型问题的再现，从学生所熟知的生活实例引入，使其认识到书本中的定义并不是“死”的，而是与实际生活密切联系的。在讲授相关概念的时候，可尽量结合实际提供有关于数学建模基本方法方面的丰富而直观的问题背景。例如在讲解数列极限的概念时，可引入刘徽的割圆术、几何图形、坐标系中点的动画演示等较为直观的背景材料，尽可能地使学生直观地理解定义，使其了解现实问题中的规律与数学理论知识的联系，初步学习、掌握数学建模的思想。又比如在讲解定积分的概念时，可把变力作功、曲边梯形的面积、旋转体体积等问题的求解与之相结合，通过“微元法”求解这类实际问题，从中抽象出定积分的定义，让学生认识到数学原来还有这么深厚的现实背景，相对于枯燥乏味的纯理论的填鸭式教学来说，这样更能激起学生的学习兴趣，无形中培养他们挖掘生活与理论之联系的建模能力。
1.4可结合高等数学相关知识面向学生开展专题的数学建模活动
目前越来越多的高职高专类院校也开始参与数学建模竞赛活动，与“应用型”人才的培养相互映衬。在教学过程中，教师可适当地让学生多参与，培养动手能力，使学生们能够在实践中体验数学的乐趣。改变传统的教学方式，针对所学知识开展专题类建模活动，使他们能够对实际问题中的各因素间的相互关系进行抽象并建立数学模型。例如请学生们以小组为单位，通过利用网络资源或去有关部门查询本市2000年之后的常住居民数，通过所学的数学知识，建立数学模型解决以下问题：①该市的人口年增长率；②通过你所计算出的人口增长率，预测出2017年初该市的人口总数。并以小组专题论文的形式进行探讨交流。这样的活动其实很多，比如等比数列教学中，关于银行贷款利息的计算。可请学生关注利率变化的基础上，考虑如果向银行贷款50万元15年还清的情况下，采用如下两种不同的还款方式：①等额本金法还款；②等额本息还款。利用所学知识，通过建立数学模型解决月还款额问题，并对比两种还款方式不优劣与不同。
2结束语
在数学建模竞赛的推动之下，高等数学的教学改革也有了更快速的发展，把数学建模思想融入到高等数学的教学中，不失为一种推动数学教学改革的一种的有效途径，亦可达到以赛促教之目的，与教学相辅相成，使教学改革得到长足的进展。
作者：刘君 单位：广州城建职业学院
篇4
【关键词】高等数学；数学建模；教学；应用
IntegrationofMathematicsModelingThoughtintheHigherMathematicsTeaching
ZHANGMing1,HUWen-yi2,WANGXia1
(1.DepartmentofBasicsofComputerScience，ChengduMedicalCollege，Chengdu610083，China；2.ChengduUniversityofTechnology，Chengdu610059，China)
Abstract：Thepurposeofstudyinghighermathematicsistosolvepracticalproblemswiththemathematicsmethod.Itwillimprovethestudent''''sthought,knowledgeandtheabilitytosolvepracticalproblemsbyintegratingthemathematicalmodelinginhighermathematicsteaching.
Keywords：highermathematics；mathematicalModeling；teaching；application
1引言
数学教学贯穿了小学、中学、大学等诸阶段的学习过程，培养了学生以高度抽象的方式来学习、理解、应用数学及相关学科的能力［1］。从基本的概念和定义出发，简练地、合乎逻辑地推演出结论的教学过程，是学生逐渐形成缜密思维方式的过程。但不可否认的是，在医用高等数学的教学实践中，却因为某些原因致使部分学生是为了“学数学”而学数学，导致兴趣索然，对数学望而生畏；或者虽然对常规的数学题目“见题就会，一做就对”，但是对发生在身边的实际问题，却无法引进数学建模思想、思路以及基本方法，建立正确的数学模型。因此为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次的应用性人才［1］，怎样将数学建模思想贯穿于医用高等数学的整个教学过程中，以培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。
2对数学建模在培养学生能力方面的认识
数学建模是一种微小的科研活动，它对学生今后的学习和工作无疑会有深远的影响，同时它对学生的能力也提出了更高的要求［2］。数学建模思想的普及，既能提高学生应用数学的能力，培养学生的创造性思维和合作意识，也能促进高校课程建设和教学改革，激发学生的创造欲和创新精神。数学建模教学着眼于培养大学生具有如下能力：
2.1培养“表达”的能力，即用数学语言表达出通过一定抽象和简化后的实际问题，以形成数学模型(即数学建模的过程)。然后应用数学的方法进行推演或计算得到结果，并用较通俗的语言表达出结果。
2.2培养对已知的数学方法和思想进行综合应用的能力，形成各种知识的灵活运用与创造性的“链接”。
2.3培养对实际问题的联想与归类能力。因为对于不少完全不同的实际问题，在一定的简化与抽象后，具有相同或相似的数学模型，这正是数学应用广泛性的表现。
2.4逐渐发展形成洞察力，也就是说一眼抓住(或部分抓住)要点的能力。
3有关数学建模思想融入医学生高等数学教学的几个事例3.1在关于导数定义的教学中融入数学建模思想
在讲导数的概念时，给出引例：求变速直线运动的瞬时速度［3,4］，在求解过程中融入建模思想，与学生一起体会模型的建立过程及解决问题的思想方法。通过师生共同分析讨论，有如下模型建立过程：
3.1.1建立时刻t与位移s之间的函数关系：s=s(t)。
3.1.2平均速度近似代替瞬时速度。根据已有知识，仅能解决匀速运动瞬时速度的问题，但可以考虑用某段时间中的平均速度来近似代替这段时间中某时刻的瞬时速度。对于匀速运动，平均速度υ是一常数，且为任意时刻的速度，于是问题转化为：考虑变速直线运动中瞬时速度和平均速度之间的关系。我们先得到平均速度。当时间由t0变到t0+Δt时，路程由s0=s(t0)变化到s0+Δs=s(t0+Δt)，路程的增量为：Δs=s(t0+Δt)－s(t0)。质点M在时间段Δt内，平均速度为：
υ=Δs/Δt=s(t0+Δt)－s(t0)/Δt(1）
当Δt变化时，平均速度也随之变化。
3.1.3引入极限思想，建立模型。质点M作变速运动，由式（1）可知，当｜Δt｜较小时，平均速度υ可近似看作质点在时刻t0的“瞬时速度”。显然，当｜Δt｜愈小，其近似程度愈好，引入极限的思想来表示｜Δt｜愈小，即：Δt0。当Δt0时，若趋于确定值（即极限存在），该值就是质点M在时刻t0的瞬时速度υ，于是得出如下数学模型：
υ=limΔt0υ=limΔt0Δs/Δt=limΔt0s(t0+Δt)－s(t0）/Δt
要求解这个模型，对于简单的函数还比较容易计算，而对于复杂的函数，极限值很难求出。但观察到，当抛开其实际意义仅从数学结构上看，这个数学模型实际上表示函数的增量与自变量增量比值、在自变量增量趋近于零时的极限值，我们把这种形式的极限定义为函数的导数。有了导数的定义，再结合导数的运算法则和相关的求导法则，前面的这个模型就从求复杂函数的极限转化为单纯求导数的问题，从而很容易求解。
3.2在定积分定义及其应用教学中融入数学建模思想对于理解与掌握定积分定义及其在几何、物理、医学和经济学等方面的应用，关键在于对“微元法”的讲解。而要掌握这个数学模型，就一定要理解“以不变代变”的思想。以单位时间内流过血管截面的血流量为例，我们来具体看看这个模型的建立与解决实际问题的整个思想与过程。
假设有一段长为l、半径为R的血管，一端血压为P1，另一端血压为P2(P1＞P2)。已知血管截面上距离血管中心为γ处的血液流速为
V(r)=P1－P2/4ηl(R2－r2)
式中η为血液粘滞系数，求在单位时间内流过该截面的血流量［3,4］（如图1（a））。
图1
Fig.1
要解决这个问题，我们采用数学模型：微元法。
因为血液是有粘性的，当血液在血管内流动时，在血管壁处受到摩擦阻力，故血管中心流速比管壁附近流速大。为此，将血管截面分成许多圆环来讨论。
建立如图1（b）坐标系，取血管半径γ为积分变量，γ∈［0,R］于是有如下建模过程：
①分割：在其上取一个小区间［r,r+dr］，则对应一个小圆环。
②以“不变代变”（近似）：由于dr很小，环面上各点的流速变化不大，可近似看作不变，所以可用半径为r处圆周上流速V(r)来近似代替。此圆环的面积也可以近似看作以圆环周长2πr为长，dr为宽的矩形面积2πrdr，则该圆环内的血流量可近似为：ΔQ≈V（r）2πrdr，则血流量微元为：dQ=V(r)2πrdr
③求定积分：单位时间内流过该截面的血流量为定积分：Q＝R0V(r)2πrdr。
以上实例，体现了微元法先分割，再近似，然后求和，最后取极限的建模过程，并成功把所求量表示成了定积分的形式，最终可以应用高等数学的知识求出所求量的建模思想。
4结语
高等数学课的中心内容并不是建立数学模型，我们只是通过数学建模强化学生的数学理论知识的应用意识，激发学生学习高等数学的积极性和主动性。所以在授课时应从简洁、直观、结合实际入手，达到既有助于理解教学内容，又可以通过对实际问题的抽象、归纳、思考，用所学的数学知识给予解决。所选的模型，最好尽可能结合医学实际问题，且具一定的趣味性，从而使学生体会到数学来源于生活实际，又应用于生活实际之中，以激发学生学好数学的决心，提高他们应用数学解决实际问题的能力［5］。
总之，高等数学教学的目的是提高学生的数学素质，为进一步学习其专业课打下良好的数学基础。教学中融入数学建模思想，可使学生的想象力、洞察力和创造力得到培养和提高的同时，也提高学生应用数学思想、知识、方法解决实际问题的能力。
【参考文献】
［1］洪永成，李晓彬.搞好数学建模教学提高学生素质［J］.上海金融学院学报，2004，3：（总63)6.
［2］姜启源.数学模型［M］.北京:高等教育出版社，1993，6.
［3］梅挺，邓丽洪.高等数学［M］.北京:中国水利水电出版社，2007，8.
篇5
关键词：数学建模思想；MATLAB；线性代数
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）23-008-02
线性代数是高校理工科的一门重要基础课程，给人的感觉是概念多，抽象，教师难教，学生难学.通过几年的教学实践，在此浅谈一些个人的体会。
一、教学中融入数学建模思想
数学建模是对实际问题进行分析，建立数学模型，对模型求解并用于实际问题。线性代数的抽象性往往让学生感到乏味，如果在教学中融入数学建模的思想，不仅可以提高学生学习的积极性，而且可以加深学生对所学知识的理解和应用。
一般院校都在大学二年级开设线性代数课程，学生通过一年的高等数学的学习，有了一定的理论基础，分析和解决问题的能力也有了一定程度的提高，而参加数学建模竞赛一般都是大二的同学，如果在平时的教学中循序渐进地融入数学建模的思想，为数学建模辅导减轻了压力。
在教学中融入数学建模思想可以以两种形式进行，一是针对数学建模竞赛，把学生分成三到四人一组，教师定期给出现实问题或者是以往的建模赛题，让学生利用所学的知识解决问题；二是在课堂引入新课的时候可以利用实际问题引入，通过对问题的分析引出对新知识的需求。
二、利用数学软件辅助教学
2、借助数学软件化简计算
在线性代数教学中较为突出的问题就是教师花大量的时间在计算上，计算的繁琐和冗长，会使学生失去学习的耐心。现实生活中遇到的不仅仅是低阶的，对于高阶的情形靠手工计算，那显然是不切实际的。引入数学软件，不仅可以节约课堂上的时间，而且可以将多余的时间对实际问题进行数学建模，从而提高学生解决实际问题的能力。
例：求矩阵 的特征值和特征向量，使用命令[p， ]=eig（A） ，可得到 ， 。
三、借鉴国外优秀教材整合优化教学内容
1、国外的优秀教材与国内现行的教材相比最大的特点就是实用性，每一章的开头都有一个线性代数应用的简单介绍，通过对这个应用的分析和解决引入新的知识，在每章的结束部分又回到开始提到的应用。
求脱脂牛奶、大豆粉和乳清的某种组合，使该食谱每天能提供表中规定的蛋白质、碳水化合物和脂肪的含量【2】。
设立未知数得到线性方程组，对方程组进行求解可以解决问题。
2、国外优秀教材是围绕“线性”编写，以线性变换为线索贯穿整个教材
国内使用的线性代数教材，主要包括行列式、矩阵、向量组和二次型等内容【3】，每个章节自成一体，结构严谨，分别从行列式、矩阵、向量组等多个角度讨论了线性方程组的解，正是这种块状性和严谨性导致了学生学完线性代数后不知学的是什么。
例如定义：若 是 矩阵，它的各列为 ，若 是 中向量，则 与 的积，记为 ，就是 的各列以 中对应元素为权的线性组合，
再看，矩阵乘法的定义：若 是 矩阵，若 是 矩阵， 的列为 则乘积 是 矩阵，它的各列是 ，即 =
=[ ]，表明矩阵的乘法是矩阵列的线性组合。
这两个定义中充分揭示了学习内容----“线性”，更体现了教材内容的连贯性，在教学中可以借鉴国外教材的内容，对教学内容进行整合。
以上只是笔者作出的一点尝试。只有在教学中不断反思，才能改进线性代数的教学效果。
参考资料
[1] David C. Lay 线性代数及其应用（第三版，华章中文版[M].北京：机械工业出版社，2005.
篇6
[关键词]Petri网 高级Petri网 Petri网应用
[中图分类号] TP311 [文献标识码]A [文章编号]1009-5349（2016）22-0144-02
一、发展历程
Petri网首先由著名数学家Carl Adam Petri提出，主要用于刻画计算机系统异步通讯。此后，国内外研究学者对其研究发展做出了大量的工作，基于不同应用场景，加入不同限制条件，从层次、时间、有色等方面对丰富Petri网，形成高级Petri网理论体系。[1][2][3][4][5]高级Petri网可以处理数据、时间、形态等约束条件，能广泛应用于各种领域。
谓词Petri网系统的提出简化了Petri网；模糊Petri网理论中则融合了Petri网与模糊数学；随机Petri网通过随机过程工具可以解决包含随机过程的Petri网问题。
二、Petri网理论基础
Petri网是一种图形化建模工具，有坚实的数学理论支撑，成熟的图形分析技术，强大的仿真工具。Petri网基于过程，可分析复杂系统，表达能力丰富，语义语法精确，数学过程严谨，对于随机系统可以很好地解析。
Petri网可模拟实际系统，分析实际系统的性能和效果，具有网系统的一些性质，即动态性质。可达性、有界性、安全性、活性、可逆性等为Petri网的动态性质。
（一）可达性
作为Petri网最基本的行为特征，由可达性定义可以推导Petri网其余性质。可达性指出，对于一个给定的Petri 网，由初始状态可以到达哪些状态，这种到达可以是通过激发一系列的迁移实现的。
（二）有界性
有界性需要我们去确定Petri网中的库所或者资源的容量是否溢出，是检查系统是否存在溢出的有效方法。
（三）安全性
Petri 中的库所不会重复启动一项正在进行的操作。
（四）活性
计算机操作系统中，由于对有限的资源基于不合理的策略进行分配，会产生死锁。死锁问题对Petri网是非常重要的，反映了Petri网的活性。
（五）可逆性
能自动从差错中恢复，即自身初始化的Petri网是可逆的，系统不需要人工干预即可恢复。
三、高级Petri网系统（HLPN）
对于系统中的异步、冲突、并发等复杂情况，作为一种强有力的模型分析工具，直观地表示图形，Petri网可以很好地刻画。随着应用的发展，为了增强Petri网的描述能力，众多学者提出了高级PetriW系统（HLPN），比如着色Petri网、赋时Petri网、随机Petri网、谓词Petri网、模糊Petri网。
（一）赋时Petri网
普通Petri网没有考虑时间的因素，而在实际生产过程中，时间因素不可忽视。赋时Petri网通过引入时间扩大Petri的适用范围。赋时变迁Petri网、赋时位置Petri网、赋时弧Petri网均为扩展的赋时Petri网。
（二）着色Petri网
着色Petri网引入标识颜色，将库所中的标识与某种标识符号“颜色”联系，用对表示信息。着色Petri网可准确描述系统的资源情况、系统的活动和约束，能作为准确表达FMS系统动态行为的模型工具。
（三）谓词Petri网
在各有向边上标注谓词，该谓词不直接规定网络的运行，通过对变量的赋值确定某个标识下，哪些变迁可以发生、该变迁对标识变化的影响，谓词Petri网提高了系统的模拟能力。目前，电力行业的系统模拟、故障诊断等领域的研究都引入了谓词Petri网。
（四）随机Petri网
通过引入时间，在每个变迁的可实施与实施之间联系一个延迟时间，该延迟时间为随机产生的，随机Petri网可广泛应用于过程具有随机特征的系统，取得良好的仿真效果。
（五）模糊Petri网
在基本的Petri网上进行扩展，模糊Petri网的每个库所被赋予一个标识值，该标识值取[0，1]上的实数值，每个变迁获得一个确定因子，规定输入输出函数。模糊Petri网贴近人类的思维认知方式，可用于描述物理系统和社会系统。
四、 Petri网的应用
（一）UML形式化
作为一种定义良好、表达方便、面向对象的建模语言，UML已经融入到软件工程中，从需求开发到项目开发、后期维护等全软件生命周期都可以运用UML的思想、方法和技术。UML已经垄断面向对象建模技术的市场，成为可视化建模的行业标准。目前，UML广泛应用于实时系统、指挥控制系统、WEB系统建设、分布式系统等应用领域。
然而，由于缺少严格的形式化语义，UML只能静态建模，不能动态仿真。UML描述的系统模型，缺乏严谨的数学验证和分析，难以在模型中实现仿真，以进行修正，并做进一步的改进。
将半形式化的UML形式化，辅以精确的数学语义定义，对软件系统的需求分析、设计、实现等进行严格的描述、分析和验证，成为当前国内外学者的研究热点。目前，UML形式化的方法主要有两种：直接为UML模型定义形式化的语义、建立非形式化的图形表示和形式化语义之间的映射。通过Petri网技术，可以实现uml模型转换成数学定义严格精确的形式化工具。
把uml中的活动图转化为标记控制的Petri网（LCPN）首先由Bocalatte提出；时间（TPN）技术则通过引入时间因素，将例图、对象图等映射到Petri网，Bondavalli首先提出该思想方法；Saldhana则将面向对象的思想引入Petri网中，建立对象Petri网（OPN），并建立uml模型到OPN的映射，利用Petri网的数学基础对UML模型结果进行分析和验证。
（二）与制造行业结合
通常情况下，加工、物流、信息流三个子系统组成了一个完整的柔性制造系统（Flexible Manufacture System， FMS），可实现物料流和信息流的自动化。FMS系统可以高效、高质量通过多种路径以中小批量加工多种产品。FMS系统需要保证装置设备、物料协调工作，快速响应系统内外部变化，对系统进行及时有效的调整。基础数据、控制数据、状态数据组成了FMS系统的数据体系。
Petri网技术可用于研究离散事件动态系统。FMS系统关注事件的发生与结束，整个系统的活动由事件支持，是典型的离散事件驱动系统。Petri网促进了FMS制造业建模和仿真的研究发展。
基于Petri网的FMS建模和分析方法首先由Narahari和Viswanadham提出。Beck和Krogh则通过对Petri网进行修正，实现了由两个机器人组成的装配系统的仿真建模，并基于Petri网对系统做了仿真模拟，获得了显著的效果。在大型复杂系统的建模方面，需要解决复杂性和模型体积等难题，Borusan创造了基于着色Petri网，提出FMS递进结构的建模方法，为FMS制造系统建模创造了另外一种可能。
由于出色的图形表述能力和缜密的数学定义，Petri网在描述制造业系统的运行过程时可以通过数学分析和图形形象地描述。Petri网技术在FMS制造系统建模有着广阔的应用前景。
（三）应用于工程项目群管理
目前，我国的工程项目管理在管理层次、技术方法、平台建设上相对滞后。工程项目群的管理缺乏层次清晰的整体性控制方案，项目群管理计划、控制技术方法趋于粗放，信息沟通不畅。通过对工程项目群实施过程中的工作流程的抽象化，并定义为计算机可识别的形式化表示，进而选择合适的建模工具实现建模要求，克服传统建模方式的局限。
工程项目构成典型的离散事件动态系统，施工条件复杂，内外部干扰因素多，任务间关系错综复杂，开始时间、执行时间随机变化，具有随机排队等待、事件驱动等特性。Petri网很好地满足了以上所有要求。
Wakefield通过Petri网对两个工程项目进行了建模仿真，开创了Petri网在工程仿真的大门；Sawhney在Wakefield的基础上论证了Petri网对施工计的动态仿真能力，并阐述了建模的步骤；更多的学者通过引入时间、随机性对工程项目群建模的Petri网进行完善，形成了更加切合现实的建模工具。
（四）其他领域
起源与计算机科学系统研究的Petri网建模技术，首先在计算机科学领域广泛应用，包括分布式系统、资源配置、实时系统等，衍生到计算机的其他领域，比如uml建模形式化、软件工程、网络等。国内外学者先后研究龙Petri网应用于公交系统、制造业系统、工程项目建设、电力系统等，获得了很好的效果，对促进相关领域的理论发展和实际建设起到了很大的作用。
五、Petri网的发展趋势
可以预见，Petri网将往纵向和横向两个方向发展。一方面，由于其独特的特性，完善的数学体系支撑、可视化的图形建模工具使得Petri网可应用于不同的领域，Petri网可完美地融入计算机科学领域的建模、生产制造业的建模仿真等，并对推进相关领域的发展起到重要的作用。另一方面，与不同领域的融合，使得不同的使用条件加入，Petri网需要适应不同的应用场景，必须做出相应的改变，着色Petri网、谓词Petri网、模糊Petri网、赋时Petri网、随机Petri网等高级Petri网技术正是为适应不同应用场景而提出的，更多的高级Petri网技术将会随着应用的需要而创造出来。
【参考文献】
[1]HU H，LI Z，AL-AHMARI A.Reversed fuzy Petri nets and their application for fault diagnosis[J].Computers & Industrial Enginering，2011，60（4）：505-510
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篇7
一、数学建模应用于高等数学教学的必要性
1.目前高校数学教学中存在的问题
目前，高等数学课教师主要采用传统的“粉笔加黑板”为主的教学方法来授课。在教学过程中，基本上采取统一上课进度、统一的辅导和作业批改、统一的课程考试的方式进行教学，只是简单地把知识灌输给学生，而且过于注重演绎证明、运算技巧，忽视了应用理解和学生创新能力的培养，学生的潜在能力不但没有得到挖掘，反而被埋没了。
2.数学建模应用于高等数学教学的必要性
数学建模教学具有紧密结合多领域实际问题，将实际案例分析作为教学内容等特点，因此有助于克服传统数学教学中知识与能力脱节的弊端，可以启迪学生应用数学的意识、兴趣和能力。数学建模教学中所采用的多为研讨班模式，可以充分发挥学生的参与意识；在研讨过程中，教师和学生地位平等，通过共同讨论，能让学生从被动学习转变为主动学习，从而极大地调动学生自觉参与的积极性。数学建模教学中，可采用分层次、模块式的教学体系，运用现代数学的观点和方法改造传统教学内容和教学体系，从而探索出高等数学教学的新路子。
（1）激发学生的数学学习兴趣。因为高等数学教学的理论性比较强，学生在学习之中会感到相对枯燥乏味，容易产生畏难情绪，使得学习的积极性不高。而数学建模中所举的例子恰恰都是来源于现实生活中的实际问题，能使学生感觉到数学知识的运用无处不在。如此，就能调动学生运用数学知识来解决实际问题的能力，从而激发学生的数学学习的兴趣。
（2）培养学生的创新学习能力。通过在高等数学教学中引入数学建模思想，能够培养学生以下各方面的能力：一是运用数学知识进行分析、推理、证明与计算的能力；二是培养运用数学语言来表述实际问题，以提高数学表达能力；三是培养使用计算机及各种数学软件的能力；四是提高独立搜寻文献资料的能力、组织协调能力。因为数学建模教学必须通过学生之间的思想交流才能达成一致，所以也能培养团队的合作精神；五是培养学生的联想能力与创造能力，而且因为数学建模没有统一的标准答案，方法灵活多样，学生完全可以从不同角度、用不同数学方法解决同一问题，通过寻找最佳模型来发挥学生的创造能力。
二、应用数学建模思想的方法
1.在绪论教学中应用数学建模思想
一般来说，绪论课是学生进入高校后第一次接触到高等数学课程，建立学生学习高等数学的兴趣成为绪论课教学的首要任务。由于中学阶段的数学教育过分强调应试，导致大部分学生对数学学习产生了误解。因此，要从观念上改变学生们对数学学习的看法，就要有的放矢地提出具有较强趣味性，能够激发学生求知欲的案例，而数学建模思想就有这样的特点。比如，可以运用数学建模思想向学生介绍椅子能否在凹凸不平的地面上放平，看佛光是迷信而不是科学。这些问题能极大地激发学生的好奇心，活跃课堂教学气氛，拓宽学生的视野，从而为学生学习高等数学奠定良好的学习动机。
2.在数学概念教学中应用数学建模思想
在数学概念的教学中，运用数学建模思想也能取得较好的实效。比如，在讲授导数的概念时，可以给出两个模型：模型一是变速直线运动的瞬时速度，模型二则是非恒定电流的电流强度。在模型的建立过程中，可以运用简单的物理知识，由师生一起来共同进行分析讨论。通过对问题展开分析，对于以上两个不同的模型，一旦抛开其实际意义，单纯地从数学结构上来看待，它们都有相同的形式，都能归结为同一个数学模型，也就是函数的改变量和自变量改变量的比值。当自变量改变量趋于零时的极限值，这种形式的极限，在数学上即定义为函数的导数。在有了导数的定义之后，前面的两个模型很容易就能得到解决。这样既得出了导数的概念，又能让学生体验到数学的魅力。
3.在作业布置中应用数学建模思想
当前，在高等数学中的习题中，涉及应用方面的问题很少，即便是有，也是一些条件充分，而且答案已经确定的问题，这对于培养学生的创新能力是十分不利的。为尽量弥补这一缺憾，可补充一些数学建模的素材到习题之中，这样不但能够丰富教学的内容，而且又能让学生体验到学习数学建模的全过程。一方面，教师可布置一些较为开放的应用题，给予学生更大的思维空间，以学生为中心，积极引导学生深入探索，是当前高等数学教学改革的方向。所以，要在作业中布置一些与其他学科有联系，或是从实际生活中搜集到的开放型应用题，从而使这种教学思想得到进一步完善。另一方面，教师还布置一些需要运用数学软件分析处理的数学实验题。鼓励学生利用数据分析计算软件、非线性规划软件、线性规划软件等，在电脑上模拟实验现象，以便学生对所要研究课题的可行性、结论的正确性等开展深入研究，使学生能够真正体验到计算机应用技术的重要价值，提高对高等数学的学习兴趣。
4.在考试考核中应用数学建模思想
高等数学考核的方法正在从单一的闭卷考试转变为多样化形式，可见，客观公正、尊重个体能力及差异变得更加重要，而创新意识的培养则是数学建模学习的宗旨之一。因此，在考核中，要充分展现学生各方面的创新能力。除考核基础知识之外，还可参考数学建模竞赛等形式来出题，这样不但能够考查学生当前的数学能力，还能发现其学习潜力。当然，平时的作业也可允许学生自行建立数学模型，然后再由学生自己尝试着去解决，以提高学习的成效。
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数学模型是基于现实生活和为解决现实问题而建立的抽象、简化的结构。具体说来，数学模型就是为了解决某些问题，用数字、字母以及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及框图、图象、图表等描述客观事物的特征及其内在联系的数学表达式。数学建模即建立数学模型，听起来简单，但绝不意味着简单机械地把数量关系分类或整合，它需要把问题的主要特征和内在联系通过一定的假设加以抽象，然后用数学语言精简地概括成一种特定的数学结构。
一、关于数学建模我们必须了解
1.何为数学模型
就现在来说，我国学术界对数学模型仍然没有一个较为权威的定义，但比较一致认可的认识是：数学模型就是为了解决现实生活中的问题，将实际问题进行一定的简化和假设，再运用恰当的数学工具和数学方法得到一个数学结构。简言之，数学模型就是为解决现实生活中存在的问题而建立的数学概念、公式、定义、定理、法则等。数学模型一般是用数学语言、符号、数量关系或图形来表达的，它精确、直观、简洁地把实际问题数学化。如，加法的交换律（人教版四年级下册），便是一个数学模型，课本上同时用了多种方式将这一模型进行表达，“两个加数交换位置和不变”这是数学语言模型，“+b=b+弧闭馐亲帜改P停“+=+”是符号模型。
2.何为数学建模
数学建模也就是建立数学模型，它用数学语言来描述和解决实际问题。这里的实际问题比如利润问题、追及问题，可以建立公式：利润=销售总额-成本；路程=速度×时间。又比如顾客对某种商品的价值倾向，就不适合建立公式。描述包括外在形式、内在机制、对实际问题的预测、试验和分析解释等。就小学数学来说，它要求我们能够依靠数学建模解决实际问题，要求学生能够把遇到的实际问题归纳或抽象成数学建模问题来解决。这里说的问题可以是现实生活中遇到的问题，也可以是应用题。
二、小学数学建模现存的几个问题
1.目标不准确
在教学活动中，仅仅将重点放在“知识与技能”这一维度上，是现在不少小学数学老师普遍存在的问题。他们旨在传授数学知识，而不重实践应用，这样一来，学生缺少生活的实际问题来做支撑和背景，也缺少探索发现数学规律、寻求数学方法、体会数学思想等意识和能力。
2.流于表面
虽然大多数学课堂已经将数学建模加以融入应用，但教师仍然不能准确抓住重心。探究、合作拘泥于形式，导致课堂教学有偏差、不清晰、热衷于算法多样化等缺陷，算法多样化虽然可以发散思维，但仍然没能形成稳定的算法模型。用模和建模不是很明显。
3.缺乏系统的携领
人人都在强调数学建模对小学数学的重要性，但目前仍没有权威性的携领与统一的要求和规划。
三、如何建立数学模型
1.明确问题
要清楚需要解决的实际问题，明确建模的目的，搜集必要的信息，搞清问题的本质特征。比如买东西时付款与找零，其实就是加减法的运用。
2.假设
在建模过程中，我们可以根据问题的特征和建模目的，对问题进行一定的简化，进而把模型中的本质问题用精确的语言进行假设，这在建模中是很重要的。比如，小牛吃草的问题，我们需要在变化的量中找出基本不变的，草的多少随小牛吃的天数变化，而基本不变的是草的生长速度和牛吃完草所用的天数，那么我们就可以假设，草的生长速度不变，小牛吃完草要用的天数固定，进而方便进行下一步解答。
3.建构
在建构模型时需要依据所作出的假设来分析问题的因果、本质以及多种关系，再利用研究对象的内在结构规律和恰当的数学工具，构建等量关系或其他数学结构。在小学阶段，学生习惯的思维方式是先把实际问题抽象转化成数学模型，再利用建构的数学模型解出实际问题。建立数学模型是为了让越来越多的人明白实际问题的本质，并能应用数学模型加以解决，所以，建立的模型越简单明白，应用价值越高。
4.求解
求解模型时可以用画图形、解方程，也可以求证定理、逻辑运算、代数运算等各种传统的和近代的数学方法，特别要注意应用计算机技术。
5.分析
对求解出的模型进行数学分析。如进行误差分析，数据稳定性分析和是否符合实际等等。
数学建模教学对激发学生学习数学的兴趣有很大的帮助，有助于学生对数学知识的具体应用，能够促进知识的深化、吸收、发展。但需要注意的是，数学建模不等于题型训练，不要加重学生负担。在小学阶段，重点是要培养学生的数学应用意识，提高学生的数学应用能力和数学素质。同时，教师也应具备数学模型的构建意识和能力，才能更好地指导学生进行数学建模。
篇9
[关键词]数学建模 计算机模拟
[中图分类号]TQ018 [文献标识码] A [文章编号] 1009 — 2234（2013）10 — 0138 — 02
数学建模教学与数学建模竞赛在全国各个高校中如火如荼的开展开来，但是随着大家对数学建模课程研究的深入，一些不可回避的问题甚至是矛盾逐渐显现出来，期中尤为突出的是下面几个。
一、数学建模的数学味道越来越淡
数学建模，无论是建模的过程还是最后得到的结果，数学味道都在淡化，其中的问题值得我们去思考。
（一）数学建模过程的数学味道在淡化
老师：“同学，你的模型最后的结果是怎么得到的啊？
学生：“用XX软件算出来的。”
上面的对话可以说在每一个学校的数模培训过程中都会上演。这使得我们不禁想问：什是数学建模呢？大家的一般观点是：“对于一个特定的现实对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到一个数学的结构”。也就是说数学建模的过程需要充分利用数学工具，但我们逐渐感到数学建模过程越来越像“计算机模拟”了。诚然，随着计算机技术的发展，一大批优秀的数学软件被开发出来，对于一些特定的问题甚至可以用计算机程序模拟数学建模的全过程。例如学生在做统计问题时，利用SPSS或是SAS软件就很快从“数据”到达了“结果”，期中的过程几乎没有用到模型的建立与数学算法技巧。甚至时下相当流行的“大数据”计算，其强调的就是劲量抛开中间环节，从“数据”到“结论”。对于这样的现象，我的观点是“计算机模拟在数学的应用层面上是十分有益的，但是过多的在数学建模的教学与竞赛中使用却是不利的，因为它极大的淡化了数学建模的‘数学味’”。建立数学模型的过程是一个“技术”的工作，也是一个“艺术”的过程，它无不体现了建模者的智慧和技巧，而在建立完数学模型后的解模过程往往也需要一些巧妙的算法。让我们试想一下，如果将这些过程全都去掉后，数学建模还剩下什么呢？我们开展数学建模竞赛的“开拓知识面，培养创造精神”目标达到了吗？
怎么办？我认为数学建模的基本过程还是应该完整的保留下来，在解模的过程中可以适当利用计算机辅助计算，这样对提高学生的数学思维，培养创新意识都十分有利。
（二）数学建模的结果的数学味道在淡化
如果完全用计数机模拟数学建模的全过程，得到的结果是难以反映研究对象的内在规律的，也是不利于模型的推广的。我们知道，有很多微分方程是没有解析解的，现在好多参加数模竞赛的同学都是用计算机软件算出了微分方程“数值解”就完了，他们根本不去思考方程是否能通过合理的假设得到一个方程的近似“解析解”。试问“一个计算机算出来的一个数值的结果和经过人们头脑分析后得到的解析形式的结果哪个更容易被推广呢？”答案显然是后者，因为它能反映研究对象的内在规律，抓住了问题的本质，甚至可以解决这一类问题。例如预测人口的“阻滞增长模型”，它除了可以预报人口以外，也可以预报某城市的汽车保有量等等。
二、数学学科的严谨性和数学建模教学的可行性的矛盾越来越突出
严谨性，是数学学科理论的基本特点之一。它要求数学概念必须严格加以定义，即使是那些最最基本的而又不能按逻辑方法加以定义的原始概念，除了用直观语言描述以外，还要求用公式加以确定。除此之外，它还要求数学的结论必须准确地表述，数学推理、论证必须合乎逻辑地进行，数学计算必须无可争辩。可以说，整个数学学科体系就是一个严谨的逻辑结构。
针对那些数学家提出的“数学学科的严谨性要求”，我认为在数学建模的教学中，教师在安排教学内容、讲授数模的基础知识的时候，还是应该根据数学学科的基本特点，使学生在理解、掌握、应用这些知识的时候能尽可能的满足严谨性的要求。
实际上，对于数学学科的严谨性要求，学习和讲授数学建模的学生和教师都需要有一个适应期。特别是刚刚接触数学建模的学生，由于缺少这个方面的训练，致使他们很不适应严谨性的要求。而教师呢，是否能在讲授数模课的时候很好的掌握严谨性的要求也存在疑问。
正是因为数学建模和数学建模教学对严谨性提出了极高的要求，使得它与教学的可行性的矛盾越来越突出了。严谨的东西其实是不利于教学的，因为这就像公理一样，我们只要记忆就好，还要老师教学吗，还需要发散思维干嘛？
其实，在数学建模中，严谨性和可行性是相对的。作为矛盾的双方，它们也在“对立与统一”中发展，我们可以在数模教学中体现出一种“有弹性”的严谨。这样既保证了教学的正常进行，又发展了学生的逻辑思维能力，从而达到一个相对统一的良性循环。例如，有些止步于不完全归纳的数学建模中的数量关系，不能因为他不严谨，我们就不去教学。又比如在不清楚x和y的函数关系y= f（x） 前，我们可以根据泰勒公式假设 y=ax+b ，我们不能因为假设不够严谨就不去使用它。
三、数学建模教学的抽象性与具体对象的直观性的矛盾
抽象性，数学学科的基本特点之一。数学建模是以现实世界的事物内在规律为研究对象，所以应该是非常直观的。但是，数学建模的过程又将客观对象的其他特征抛开，只是保留空间与数量关系来进行研究，所以，数学建模有十分显著地抽象性。于是，数学建模教学的抽象性与具体对象的直观性的矛盾就突显出来。
我们在进行数学建模教学时，应该把数学建模的抽象性与具体对象的直观性有机的结合起来，达到一个“平衡”。在数学建模教学过程中，老师讲授的数学建模方法对学生来说十分容易掩盖研究对象之间的具体联系。其实，那些数学方法本身并不排斥具体研究对象的直观性，恰恰相反，具体研究对象正是数学建模研究的素材。从学生的角度而言，他们的抽象思维是有局限的而且对直观的对象往往有很强的依赖。那么，我是在讲解数学建模课程时就必须以具体事例出发，切不可“凭空”讲授，例如在讲解“线性规划”时，在没有实际问题的背景下直接讲授概念和算法，会使学生觉得不好接受，学习起来步履蹒跚。也就是说，数学建模教学必须现实的研究对象入手，适时地上升为抽象的理论，然后还必须及时的把这些理论应用到更加丰富、更加广泛的具体对象上去。这样，学生就会逐渐突破其固有的抽象思维不强的局限，从而既能够适应数学建模教学的抽象性，提高抽象思维能力，又能够增强解决客观实际问题的能力。
我们在进行数学建模教学时，应该把握“理论联系实际”的原则。学了数学理论而不会用，自然是产生“数学建模的抽象性与具体对象的直观性的矛盾”的重要原因之一。我们在进行数模教学时，应该把握“理论联系实际”的原则，逐步的教会学生“把实际问题数学化，把数学理论实际化”。碰到具体问题，会利用数学建模的相关理论转化成数学关系，然后再通过计算得到结论，最后用所得结论去指导实际问题。也就是说，对于数学建模教学来说，必须通过实践这条纽带，才能使数模知识转化成实际技能，达到数学建模教学的目的。
四、实践环节弱化、不能学以致用。
这是在各个高校在数学建模教学中普遍存在的问题，是受到数学建模课程学时限制的。老师在讲解数学模型或是学生建立好数学模型后，能够在实践中检验的机会并不多，那么也就不能判定模型建立得是否合理，有没有脱离实际。数学建模是要用于实践的，所以必须遵循实践对象的内在规律。而我们培养的学生欠缺的往往就是“找寻研究对象的客观内在规律”的能力，也就是我们常说的“机理分析”的能力。比如在没有充分研究实践对象的情况下建立的“生产加工优化模型”虽然看似节省了原料，提高了产量，说不定会造成加工难度变大，劳动强度变大等问题，这些必须在实践中检验。又比如，我们如果建立了一个超市收银台的顾客排队服务模型，这个模型是建立在以往数据基础上的，是否真真正正和实际情况吻合，是否可以用于提高收银台的服务效率，这也必须用实践来检验。可惜的是这样一个实践检验的重要环节在数学建模的教学过程中能减少就减少，能弱化就弱化。究其原因，还是教学的功利心在作怪，因为学生在参加全国大学生数学建模竞赛时是不需要将建立的模型用于实践检验的。
任何一个新事物都有一个成长过程。数学建模教学对于教师和学生都有一个学习和适应的过程，由此产生的各种各样的问题，甚至是矛盾都是十分正常的。只要符合教学规律、对师生双方都有利的教学理论改革我们都应该大胆尝试，尤其是青年教师，应走在教学改革的前列。提高数学建模竞赛的质量重在提高数学建模教学的质量，而数学建模教学质量的提高依赖于对教学改革的勇于探索与实践。为提高我国数学建模竞赛水平，让我们加倍努力吧。
〔参 考 文 献〕
〔1〕姜起源，谢金星，叶俊.数学模型〔M〕.北京：高等教育出版社，2003.
篇10
关键词 数学建模 应用数学 课程研究
中图分类号：G642 文献标识码：A
高等数学是各专业的必修课，是从事科学研究，解决实际问题的重要工具，但目前在高等数学的教学中，仍然沿用传统的教学模式和方法，侧重定理、概念证明等，而对如何培养学生在实际问题中提炼数学模型，解决问题关注不够，特别是独立学院学生的特点和办学定位，更不允许传统枯燥的数学教学。众所周知，随着现代科技的发展，很多学科都应用数学方法对数据进行统计、分析、处理，使研究内容定量化、科学化、模型化，这是科学发展的必然需求。数学建模的核心思想正是通过运用数学知识，数学方法，解决生产生活中的实际问题。因此，针对独立学院数学建模课程的教学探索与研究，是十分必要的。通过多年的教学实践发现，开展数学建模教学有利于推动数学的教学改革，是增加学生实践能力的有效方法，是培养创新人才的一个有效途径。同时，数学建模竞赛也正如火如荼的展开着，各个学校都在有组织的进行参与，在竞赛中，很多问题事先没有设定标准答案，但留有充分余地供学生发挥其聪明才智和创造精神，这些问题为数学的应用提供了非常典型的例题。
1数学建模教学过程
数学建模教学过程大致分成三部分：（1）首先将实际问题转化为数学问题，通过调查实验得出原始数据，观察原始数据所对应的图形与哪些已知函数趋势相似，拟定模型。（2）由待定选用的几个模型中，求解函数模型，再将其它原始数据代入已求得的模型，分析函数模型与原始数据的误差大小，拟合程度，比较各模型的差异，进行定性定量分析，最后得出数学结论。（3）用已经得到的数学结论指导解决实际问题。数学建模教学成功与否的关键在于，要在教学过程中引导学生深层次参与，充分体现学生的主体地位。这要求在教学中留给学生充分的时间和空间，特别是在第二和第三个部分中，更多体现数学建模的教学特色。针对于独立学院学生基础较差的特点，可以从简单的线性模型入手，分析讲解最小二乘法的原理，手把手的实践教学，达到教学目的。
在第一部分中要培养学生阅读问题和数学语言转化能力，这里面包括由普通语言抽象为数学语言，在抽象为数学符号，这样才能应用和联想相应的数学结构，当然，还要培养学生的数学检索能力，从已具备的知识中认定相应的数学模型，这与学生的知识储备也有一定的关系，所以，我们在数学建模培训的初始阶段，会分各个不同的知识点介绍基础知识，刚才分析过，从最简单的线性模型入手，逐步探讨交通运输模型，存储模型，图论模型，排队论，模糊数学模型，数理统计模型及相关知识。这样，使学生能够识别出一些简单模型，对于参与数学建模竞赛有很大帮助。在第二部分中，不仅需要基本的数学能力，而且还要更综合和更灵活，这需要结合第一过程，对能力培养进行分解落实，提高数学的意识性。在第三部分中，要培养联系实际，全面考虑问题的能力。这一部分尤为关键，独立学院以培养应用型新型人才为主，如果能将数学建模得到的结论运用到各专业领域中去，将会大大提高学生的学习积极性，同时，注重对学生科研能力和创新能力的培养，指导学生在参与数学建模的同时，结合专业写一些论文进行发表。这方面已经有成功的案例。
2数学建模教学注意的几个问题
2.1积极调动学生的情感因素
数学的教学应用意识要通过对学生长期的渗透和学生的自身体验才能形成，而这与学生的非智力因素密切相关。我们通过平时的一些数学讲座，和数学建模的宣讲会，鼓励一些学生参加数学建模竞赛的培训活动，从中选拔优秀学生参加各类数学建模竞赛，同时成立数学建模协会，由学生来充当主体，构建一个数学实践的活动平台，不定期举行活动，把学生置于自主解决问题的地位，激发其解决问题的兴趣，调动情感因素。
2.2予以充分肯定，注入动机机制
在数学建模教学中，对于学生的建模过程，演算过程的结果，予以及时肯定，并采用小组合作的形式，组织学生讨论，给他们展示学习成果的机会，激发探索精神，把培养非智力因素和智力因素有机结合起来，使数学建模的教学注入动力机制，有利于应用意识的培养。在数学建模选修课堂上，我通常是布置几个简单的与生活密切相关，并且学生感兴趣的问题，让学生三人为一组去分析讨论，最后写成论文，做出PPT，专门演示给其它同学来看他们的分析过程和思路，结果检验及结果应用。这样大大地提高了独立学院学生的数学学习积极性。
2.3领会建模过程，简化分析问题
通过长期的教学实践发现，独立学院学生的基础较差，底子薄，所以数学建模教学要照顾到这方面的原因，在讲授完初等数学内容后，可以进行简单的初等数学模型的讲解，比如分配的公平性，双层玻璃的保温性等等；在学习完高等数学的微分方程后，又可以讲与之对应的人口模型，传染病模型等问题；在讲完概率论后，可以讲与之对应的比如生产效率建模问题。这样既对学生所学知识进行了复习，又形成了一定的知识体系，有利于数学检索能力的培养，使学生体会到数学的由来，数学的应用，体验到一个充满活力的数学。
3数学建模教学中值得探讨的问题
（1）实践环节较为薄弱。这应该是在数学建模教学中存在最普遍的问题，比如独立院校所开设的数学建模多为选修课，每学期32学时，受到这个限制，在讲解完数学模型后，对结果进行检验的机会并不多，也就无法判断模型建立是否合理，演算结果是否正确。数学建模要用于实践，就必须遵循实践对象的内在规律。例如：我们建立一个电力系统的负荷预测模型，要用于实践中，就要去了解电力调度部门的长期数据，和今后一段实践内的数据，了解模型的精确性，这必须要通过实践来完成。
（2）数学建模中的结果得出越来越依赖于软件，缺乏数学模型的情况越来与普遍。我们说传统的数学建模过程，应该是先建立模型，再进行解决，但现在随着软件的日益发达，运用软件和算法解决问题的情况越来越多，我们很多地时候，遇到学生直接得到一个结果，问及过程，答案是用MATLAB软件算出来的。我们不禁要问，数学建模在哪里？我们来看数学建模的定义：对于一个特定的现实对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，作出一些必要的简化假设，运用恰当的数学工具，得到一个可靠地数学结构。也就是说，我们需要数学工具，而绝非计算机模拟。
（3）传统教学的严谨性与数学建模教学过程矛盾。在传统的数学教学中，注重数学的严谨性，用直观语言描述定义，用公式定量化说明，用证明过程来完善逻辑过程。可以说，整个数学科学体系就是一个完整的严谨的逻辑结构。但是，在数学建模的教学过程中，我们更突出可行性，从现实的研究对象入手，注重将理论运用到更为丰富的实际中去，这样才能使学生突破其固有的定向思维，适应数学建模教学的抽象性。当然，在进行教学时，应该注重理论联系实际的原则，碰到具体问题时，运用数学建模体系转化为数学问题，通过计算得出结论，再联系到实际中，所以，数学建模的可行性与抽象性，与传统数学的严谨性是相结合的。
在独立学院的数学教学体系中，数学建模的教学时一个新的尝试和探索，这方面没有什么现成经验可以借鉴，需要进行多种形式的实验，还需要与课外活动联系结合起来，指导学生撰写数学建模论文，使学生的思维在学习和生活的背景下活跃起来，激发学生创造性思维活动，成为数学理论和应用课堂教学活动的重要补充。数学建模教学质量的提高依赖于对教学改革的用于探索和创新实践，将数学建模的思想和方法融入数学主干课程，是对数学教学体系和内容改革的一种有益尝试。
参考文献
[1] 吴宪芳.数学教育学[M].武汉：华中师范大学出版社，1997.
