简单的数学建模问题范文

导语：如何才能写好一篇简单的数学建模问题，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词:高中数学;建模教学;设计策略

纵观人类发展史，数学建模知识的身影存在于日常生活的各个地方．特别是在新课程下，传统授课模式已经无法满足教学的要求，所以加快授课方法变革和创新刻不容缓．而通过在高中数学教学中传授建模思想，那么可以使学生综合运用已学的数学思想和方法来解决现实生活实践问题，从而可以进一步实现数学学科教学难点的突破．因此，对于建模教学的运用进行研究具有重要的意义．

1．明确建模步骤，奠定扎实基础

建模教学是一项系统性的教学活动，其实施步骤的合理性直接关乎建模教学的效率，所以为了提升建模教学的质量，就必须要合理确定建模步骤．而就建模教学的具体实施步骤而言，其过程可以分成三个主要阶段，即:简单建模阶段、典型案例阶段和综合建模阶段．其中的简单建模阶段实际上就是结合数学授课内容，在必要的教学环节中导入建模教学，并且需要选择一些简单的数学实例来引导学生进行合理建模，以便使学生初步体会数学建模的具体运用方法，使学生逐步养成正确的建模意识;典型案例建模则是要求数学教师为学生创设合理的问题情境，接着引导学生进行分析，以使学生切身经历和体验建模的具体过程，以使学生初步掌握建模的基本方法;而综合建模阶段则是以学习小组为单位来完成数学教师所指定的建模任务，具体包括学生自身来搜集教学资料，提出建模假设，解决实际问题等环节，以借此来使学生形成良好的思维方法，提高学生的创新能力．如此一来，通过循序渐进的建模学习步骤，有助于逐步提升学生的解题能力和创新能力．例如，针对简单建模阶段的教学内容而言，其主要是引导学生初步理解和认识建模方法，并且懂得运用五步建模法来解决一些简单的数学问题，所以相应的教学内容主要包括:数学建模的基本含义、基本方法及其相关的数学知识．比如，数列、函数、不等式、线性规划和统计等方面的高中数学内容均可以将其改编为一些比较简单的建模题目．针对典型案例建模阶段的教学内容而言，可以以建筑物的振动模型、土地承包、产品销售、市场物品交易以及动物身长同体重之间的关系等等，以便使学生逐步接触和了解建模的具体运用策略．而针对综合建模阶段的教学内容而言，可以选用图形剪裁、酒店清洁、图书馆添书和酒店清洁等方面的知识为平台，融汇各种必要的高中数学知识点，从而不断提升学生解决生活中实际问题的能力．

2．精选建模内容，加强知识整合

正如上文所述，针对不同建模学习阶段的建模教学而言，教师必须要合理选择一些合理的建模问题，以确保建模教学的整体质量，促使学生尽快实现数学教学知识的整合．而就具体的建模内容而言，其需要在充分考虑授课内容和目标的基础上，根据学生的学习特色、兴趣爱好和认知能力等来综合选择，以便充分促使学生自主投入到建模内容的学习中来．而就建模内容的选择原则而言，其主要注意以下几个方面:其一，建模内容要尽量贴合学生的生活实际，尤其是学生已经非常熟悉或者感兴趣的内容，以便借此背景来使学生充分体验数学建模的乐趣．其二，要确保内容选择难度的适宜性，采用层次化的学习模式来引导学生运用所学知识来解决一些必要的数学知识．其三，要尽量确保建模内容的趣味性，比如当前社会生活中的经典内容和热点话题等，以便激发学生学习建模知识的兴趣，促使学生运用建模思想来解决有关的数学问题．例如，在讲解“函数模型与应用”这部分授课内容的时候，为了可以借此教学过程来培养学生的建模思想和意识，相应的数学授课教师可以为学生设置以“收集数据并建立函数模型”等为建模主题的建模任务，学生可以结合“工资奖励”和“投资回报”等实际问题来构建不同奖励方案或者回报下的函数模型，从而使学生通过建模的过程中将那些已经掌握的基本函数知识有效地整合起来，以借助学生对于相关建模知识进行分析和归纳，从而不断提升学生的建模能力．

3．创新教学方法，践行实践探究

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目前，开设“数学建模”课程的院校越来越多，但是通过调查我们发现效果并不是很理想，学生用数学解决实际问题的能力并没有得到很大程度上的提高。经过深入的调查和分析，我们发现主要有以下几个方面的问题。

首先，学生缺乏良好的基础。建立数学模型解决各种实际问题，需要开放式的数学建模思维，需要善于联想发散的创新意识，需要坚持不懈的顽强毅力，需要合理分工团结合作的协助能力。而这些往往都不是传统课程教学中所侧重的，在从小学到大学的传统数学课上，学生从课堂上学到的可能更多的是具体的知识方法，做的可能更多的是有固定解法有正确答案的数学题。因此数学建模课程的基础要求与培养目标和学生的建模基础之间存在巨大的差距。所以没有好的学习基础，不能得到好的学习效果也就是很自然的事情了，在仅仅一门“数学建模”课上进行弥补也是几乎不太可能的事情。

其次，教师普遍缺乏开展研究性教学的经验。数学建模的教学是一种以学生为主体的创造性研究性学习。与传统数学教学以知识为中心不同，数学建模的教学强调让学生亲身体验如何“用数学”、如何抓住主要因素简化问题将实际问题化为数学问题，在实践中感受数学建模的思想，体会运用数学的力量。因此，数学建模教师在教学中不能只关注学生的学习结果，更应该重视学生在学习过程中的情感和体验，重视培养学生的直觉思维。而这些可能是目前教师所缺乏的，或者是教师在教学过程中很容易忽视的，需要我们的教师在教学过程中重视，采用恰当的教学模式教学手段，充分调动学生的学习积极性，强化实践教学，让学生在大量实践中学会建模。

再次，目前缺乏系统的适合不同层次学生学习的数学建模教材。现有的新编的数学建模教材大多面向数学建模竞赛培训，案例一般相对比较复杂，初学者学起来会比较困难，不适合初学者进行学习，也有一些早期的数学建模教材案例大多比较简单，但大多与时代脱节，不能有效的激发学生的学习兴趣。最后，部分学校存在功利意识。数学建模教育的目的在于激发学生主动探究问题的积极性，培养学生的创新精神和研究问题的科学性，而科学研究和创新往往不是在短期内就可以看到好的成果的，数学建模教育应该重视的是学生参与建模实践的过程，在实践中体会一种用数学解决实际问题的意识，想用数学会用数学创造性的解决实际问题，从而带来能力上的提高。各种数学建模竞赛只是给学生提供更多实践机会的一个平台，能否获奖不应该是我们建模教学的根本目的，重要的是在参与的过程中，学生体会到了什么，学到了什么？但在部分学校，目前出现了重建模竞赛轻建模教学的情况，重视赛前对重点学生的突击培训，轻视在平时对所有学生的常规建模教学工作，甚至出现了，为了获奖由老师捉刀的情况，从建模能力培养上，学生自然也就不会有多大的收获。

二、数学建模的教学策略

数学建模的教学是一个系统工程，不应该简单的只是开设一门课的问题，从学生建模意识的渗透，到教师教法的研究和教学内容的恰当选取，到学校各方面的正确认识和重视，都是构建合理有效的数学建模策略所需要考虑的问题。

首先，我们要通过多种渠道分层次开展数学建模的思想和方法的推广和教学。数学建模课程的学时是十分有限的，而且“用数学”的思维习惯的养成也不是短时间内就可以完成的事情。所以数学建模思想的推广不能仅限于数学建模课，应该通过多种渠道分层次的在整个大学期间进行不断的渗透和强化，只有这样才能达到培养学生创新思维，提高学生用数学解决实际问题的能力。我们可以尝试在高等数学，线性代数等数学类基础课上渗透数学建模的思想和方法。教师可以结合数学课的教学内容，举一些简单的、离学生生活较近的数学建模题目的例子，对数学建模的概念、步骤和方法进行讲解，并可以适当的采用matlab等数学软件用加深学生的直观影响。这样做不仅可以提前对学生进行数学建模的启蒙，也让数学类基础课的教学更加生动有趣。同时我们还可以借助学生社团的力量，在课外开展数学建模讲座和数学建模兴趣小组等活动，这对于维持学生的学习积极性体会数学建模的魅力也是非常有益的。总之，数学建模的教学一定不能局限于一个学期的课堂教学，最好能通过各种途径贯彻始终。

其次，我们要重视数学建模课主讲教师的培养。建模比赛中获过奖或者指导过学生获奖的教师也不一定能教好数学建模课，不一定能使学生的建模能力得到普遍的提高。要成为一名优秀的建模教师，需要更新教育教学观念，改变以学生为中心的教学模式，多与其他院校的建模老师交流，学习他人的成功教学模式和教学经验，还需要扩展教师的知识体系，才能驾驭开放的建模问题，最重要的是提高教师的敬业精神和教学团队的合作精神，和其他课程的教学相比较，数学建模的教学需要教师付出大量课外的劳动，没有团结合作，拼搏奉献的教学队伍，是不可能开展好数学建模的教学工作。

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【关键词】数学建模思想；中学数学；教学

一、数学建模思想及其在中学数学教学中的运用

1数学建模思想

数学建模就是对实际问题的一种抽象，用数学语言描述实际现象的过程.其中实际现象既包括客观存在的现象，又包括抽象的现象.数学建模还可以很直观地理解为：数学建模就是让一个纯粹的数学家往多元化学家方向发展.数学建模现在被广泛应用，例如工业、农业、经济、社会、政治、军事、医学、信息技术等领域.数学模型其实质就是对实际问题的一种数学简化，它的存在形式一般都是某种意义上接近实际事物的抽象，它并不是与实际的问题相同，二者在本质上还存在一些差异.在实际生活中，对一种实际事物的描述可以通过很多方法来进行，例如语言、录像等.而数学语言以其科学性、逻辑性、客观性及可重复性的特点，在描述各种现象时体现出其别具一格的严密与贴合实际.如图1为现实对象与数学模型的关系.正因如此，越来越多的人愿意用严格而又严密的数学语言来对实际事物进行描述.有时是需要做一些实验，而这些实验就是用数学模型来替代实际物体.运用数学来解决各类实际问题时，数学模型是非常重要的，数学模型也是一个难点，数学建模过程是一个复杂的系统工程，使抽象事物变得直观化.数学建模的过程如图2所示.

模型准备：了解问题的实际背景，明确建模目的，掌握对象的各种信息，弄清实际对象的特征.

模型假设：根据实际对象的特征和建模目的，对问题进行必要的合理的简化.假设不同模型也就不同.过于简单的假设很有可能导致模型的失败，因此，必须进行补充假设；过于详细的假设，想要把实际现象中所有的因素都要考虑进去，这样会使得问题更加复杂化，无法进行下一步工作.总而言之，在进行模型假设时，要把主次分清楚，尽可能使问题均匀化.

模型建立：在把变量类型分清的基础上，还要恰当地使用数学工具.只要把问题的本质抓好，就能够使得变量之间的关系更加简单化，一定要保证模型本身的准确性.

模型求解：运用数学方法和计算机技术来进行运算.

模型分析：对变量之间的依赖关系进行分析，得出最优的决策控制.

模型检验：模型分析结果与实际对象相结合，对结果进行评价.

模型应用：模型在实际应用中可能会有新的问题出现，对其进行进一步的完善.

数据的收集是建立模型的首要工作，这些数据是要通过实际调查得到的；然后对实际对象的固有特征和内在规律进行观察和研究，抓住问题的本质；最后把反映实际问题的数量关系建立起来，运用数学的方法对问题进行分析和解决.其实数学建模就是理论联系实际的桥梁.数学建模在科学技术发展中的重要作用已被各类学科重视起来.数学建模已经在各大高校的教育中广泛地应用起来，为培养高层次科技人才提供了良好的保证.

2数学建模思想在中学数学教学中的运用

现实生活中的一切问题都来源于相应的数学模型，如果遇到问题只是单纯地考虑问题，而不用具体的数学工具来解决，虽然能够解决这问题，但是可能会花费很多时间和精力，而运用数学工具来解决实际问题会达到事半功倍的效果.我国中学数学教材中的内容也都是来源于实际问题，如果教师在讲述数学知识时首先从实际问题出发，利用相关的数学知识点来解决引入的实际问题，那么这个知识点就是数据模型.从中学数学教材中我们可以看出教材中的应用实例越来越多，这样不仅提高了学生学习数学的兴趣，同时也让学生明白学习数学的作用.在中学数学教材中，基本上每章都有数学应用，虽然这些都是些简单的问题，但是它确实将实际问题转化为数学模型，通过解决这些实际问题，让学生真正感受到数学所用之处，让学生能够将数学知识、方法和思想融合在一起，能够存储一些基本的数学模式，这是向学生渗透数学建模思想的基础.

二、实例分析

现实世界中，最优化问题普遍存在，我们知道解决最优问题有很多方法，针对高校学生而言，可以通过运筹学来解决，但是针对中学生而言，是不能用运筹学的，只能用函数的最值来解决，通过目标函数，确定变量的限制条件，运用函数的方法来解决.

例某工程队共有400人，要建造一段3000米长的高速公路，需要将这些人分成两组，分别完成一段1000米的软土地带以及一段2000米的硬土地带，据测算软、硬土地每米的工程量分别为50工和20工，那么要想使全队筑路的时间最省应如何安排两组人数呢？

建模分析两组人员分配完之后，由完成工程较慢的一组决定全队的筑路时间.

解设在软土地带工作的一组人数为x，则软土地带筑路时间为f(x)=50×1000x，硬土地带筑路时间为g(x)=20×2000400-x，其中，x∈N，且0＜x＜400.

当f(x)≥g(x)时，全队筑路时间为h(x)=f(x)；当f(x)＜g(x)时，全队筑路时间h(x)=g(x).设f(x)=g(x)的解为x0，易知h(x)在（0，x0）上为减函数，在［x0，400］上为增函数，因此当x=x0时，即x=222时，h(x)有最小值.

又h(222)=f(222)=225.2，h(223)=g(223)=225.9，

当x=222，软硬地带分别安排222人和178人时，全队筑路时间最省.

三、结语

现代的教学要求教师不要死教，学生不要死学，因此，在中学数学教学中将数学建模思想融入其中正是现代教学所要求的，由此可见，数学建模思想在中学数学教学中的运用是非常必要的.中学数学教学中引入数学建模思想不仅让学生学到数学建模的思想和方法，而且能够让学生明白数学的伟大作用，以及让学生能够灵活运用所学的知识去解决实际问题，这样也在一定程度上培养了学生的创新能力、分析能力以及解决问题的能力.

【参考文献】

［1］梁世日.新课程背景下中学数学建模教学的几点思考［J］.考试周刊，2007(31).

［2］马鹏翼.中学数学建模中的常见模型举例［J］.成才之路，2008(6).

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【论文摘要】目前在很多高校都已经开设了“数学建模”课程，大学数学建模方法教学策略也逐渐成熟，那么在中学可设“数学建模”课程或进行教学也成为了新课改下的热门话题，但如何把大学数学建模方法教学策略应用到中学教学中，还需要加以研究。

数学建模是指根据需要针对实际问题组建数学模型的过程，也就是对某一实际问题，经过抽象、简化、明确变量和参数，并依据某种“规律”建立变量和参数间的一个明确的数学关系(即数学模型)，然后求解该数学问题，并对此结果进行解释和验证，若通过，则可投入使用，否则将返回去，重新对问题的假设进行改进，所以，数学建模是一个多次循环执行的过程。鉴于目前很多高校都开设了“数学建模”课程，数学建模课程的开设对高校改革起到了很大的作用，在新课改的背景下，数学建模也将被引入到中学教育之中。研究大学数学建模方法教学策略并探讨其在中学教学中的应用很有必要。

1.大学与中学在数学建模教学上的联系

大学教育面对的是成年学生，而中学教育面对的多是未成年学生，在年龄上，两者有着区别；大学生是已经受过中学教育的学生，而中学生尚未完成中学教育，所以在受教育程度上两者有很大差别，但尽管如此，两者都是在校学生，都还处在教育系统之中，所以两者及两种教育仍然具有一些相同之处。

1.1两者教学环境大同小异

无论是大学教育，还是中学教育，采取的教学方式都是课堂授课教学，都有固定的场所，特定的老师和相配套的课本教材等等，在这一点上来讲，两者区别并不大，都处在相同的教育系统中，只是两种环境中的老师水平不同，学生受教育的程度以及教学深度不同罢了。

1.2数学建模模式相同

数学建模，本身内涵已经固定，既适合在大学教育中设立此类课程，也适合中学生进行学习，其目的都是一样，都是要解决实际的现实问题，都具备数学建模的实用化特征，但由于所用数学知识有所差别，解决的实际问题大小有差异，但都是解决问题。

1.3中学生和大学生都具备接受知识的能力

数学课程在小学就已经开始设立，到中学教育程度时，相比小学生，中学生的数学能力有大幅度提高，已经能够进行很好的知识理解，虽然并没有大学生的理解力那么高，但学习简单的数学建模的能力已经具备。

1.4中学数学建模学习能为以后更深的学习打下基础

在中学开设数学建模课程教学，能为以后高层次的数学建模培养人才，从早就打下良好的数学基础，能够减少将来遇到的各种问题。

2.可应用于中学数学建模中的大学教学策略

数学建模，是提高学生的数学素质和创新能力的重要途径，是提高教师的教学和科研水平的有效手段。从以上的介绍可知，大学数学建模方法教学策略可以很好的应用于中学数学建模教学过程中。目前，大学课程中开展数学建模教学的途径与方法很多，其中，能够很好的应用到中学数学建模课程中的也有很多，下面着重叙述比较常用且很奏效的主要途径和方法：

2.1充分利用教材，对教材进行深度把握

教师在课堂教学过程中要充分利用手中的教材工具，对教材进行深度把握，提高教材利用的效率。教材是专家学者在对理论深层地把握的基础上结合生活中的实际经验研究出来的，教材内容既是理论的实践化，又是生活的理论化，其中要讲授和阐明的问题都是非常具有代表性的，因此教材具有很高的利用价值，要懂得充分利用。但教材中并没有告诉教师具体的教学方法，只是安排了需要进行教授的课程，因此在教学过程中，教师要使用合理的教学方式进行授课，如在对教材内容讲解后可以考虑把教材中的问题换一种方式进行重新提问和思考，变换问题的条件，更改提出问题的方式，对因果进行互换，结合新的问题进行重新提问。本身就是生活的提炼，是对生活中的实际问题的一种简化，通过反刍的方式，把数学模型重新应用到实际问题中，对理解数学模型的构建和内涵都具有很大的作用。

2.2利用案例教学，设计精良的案例

所谓案例教学法，是指教师在课堂教学中用具体而生动的例子来说明问题，已达到最终目的的一种教学方式。而数学建模教学中的案例教学法，则对应的是在数学建模教学过程中，结合案例进行数学建模问题的讲解，达到让学生对数学建模的建模过程和方法以及建模的具体应用有清晰的认识的目的。数学建模教学中应用案例教学法主要应该包括三个部分，即事前、事中、事后三个部分。事前是指教师在数学建模开始之前选择合适的问题，讲解问题的，也就是介绍清楚问题的背景资料，所掌握的数据信息，建模可能用到的数学方法和模型，以及问题的最终目的。事中是指在教师讲解清楚问题的准备工作之后，教师与学生，学生之间针对问题进行讨论，讨论的目的是要搞清楚问题的实质是什么，可以利用哪些方法和模型工具，探讨那一种方法最为合理，最终决定使用的具体模型工具。事后则是指模型的最后，模型是否合理需要通过最后对模型结果的检验做标准，可以在两种以上不同的模型得出的结果之间进行对比，考察其存在的差距。

2.3强化课堂教学效果，课后进行实践

课堂上进行数学建模的教学和探讨，课后要补以实践进行强化训练。课堂教学一定程度上停留在理论阶段，虽然数学建模具有很大实用性，但是学生进行建模的时候只是通过教师所提供的数据信息和建模方法，尽管学生也参与了一定的讨论，却仍然无法能让学生对用模能够有比较直观的感受和了解，因此实践训练成为了数学建模一个必不可少的构成部分。数学建模实践主要可以通过两种形式进行，一种是实验室实践，学校应该建立健全数学建模专用实验室，实验室可以看做是现实的理想化环境，在理想化的实验室里可以很好的对认模、建模等过程的认识。由于中学生对理解问题的能力还处于初级阶段，实验室可以不用那么复杂，这样既可以节约实验室建设，也能同时达到实践训练目的。一种联系实际进行实践。教师要从较为简单的实际问题出发，让学生自主选择和他们自己比较相关的问题，进行简单的数学建模练习，然后以作业的形式上交给教师，教师进行逐个批复，然后就发现的新问题进行讨论与解决。

2.4开展数学建模活动，鼓励学生积极参与

为了提高学生的数学建模能力，学校可以开展数学建模活动，可以是竞赛制的，也可以是非竞赛制的，但对成绩比较优秀的学生都要给一定的奖励，以提高学生的积极性。建模活动要有规章制度，要比较正规化，否则可能会达不到预期效果，而且建模过程要保证学生不受干扰，竞赛要保证公平、公开。

2.5巩固学生基础，开发学生学习兴趣

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【关键词】数学模型 数学建模 创新意识

小而言之，数学中的各种基本概念，都是以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理等等都是一些具体的数学模型。大而言之，作为用数学方法解决实际问题的第一步,数学建模有着与数学同样悠久的历史。两千多年以前创立的欧几里德几何,17世纪发现的牛顿万有引力定律,都是科学发展史上数学建模的成功范例。

一、数学建模的内涵

数学的实践性、社会性意义体现为：从事实际工作的人,能够善于运用数学知识及数学的思维方法来分析他们每天面临的大量实际问题,并发现其中可以用数学语言来描述的关系或规律,并以此作为指导与解决问题的基础与手段。用数学语言来描述的“关系或规律”可称之为数学模型，建立这个“关系或规律”的过程即数学建模。

从定义的层面上来说，所谓数学建模就是分析和研究一个实际问题时，从定量的角度出发，基于深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学符号和语言，把实际问题表述为数学式子，即数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验，这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。

二、数学建模的操作过程

数学建模的操作过程包括七个渐进及循环的步骤，即模型准备模型假设模型建立模型求解模型分析模型检验模型应用。

其中步骤一、模型准备，即了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。步骤二、模型假设，即根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。步骤三、模型建立，即在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。步骤四、模型求解，即利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（或近似计算）。 步骤五、模型分析，即对所得的结果进行数学上的分析。步骤六、模型检验，即将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。步骤七、模型应用，即应用方式因问题的性质和建模的目的而异。

三、数学建模对中学数学教学的现实意义

1.有利于培养学生数学应用意识

从小学到高中，学生经过十年来的数学教育，一定程度上具备了基本数学理论知识，但是接触到实际问题却常常表现为束手无策，灵活地、创造地运用数学知识解决实际问题的能力较低，而数学建模的过程，正是实践-----理论-----实践的过程，是理论与实践的有机结合，强化数学建模的教学，不仅能使学生更好的掌握数学基础知识，学会数学的思想、方法、语言，也是让学生树立正确的数学观，增强应用数学的意识，全面认识数学及其与科学、技术、社会的关系，提高分析问题和解决问题的能力。

2.有利于培养学生主体性意识

传统教学法一般表现为以教师为主体的满堂灌输式的教学，强化数学建模的教学，可极大地改变教学组织形式，教师扮演的是教学的设计者和指导者，学生是学习过程中的主体。由于要求学生对学习的内容进行报告、答辩或争辩，因此极大地调动了学生自觉学习的积极性，根据现代建构主义学习观，知识不能简单的地由教师或其他人传授给学生，而只能由学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构，知识建构过程中有利于学生主体性意识的提升。

3.有利于培养学生创新意识

从问题的提出到问题的解决,建模没有现成的答案和模式。学生必须通过自己的判断和分析,小组队员的讨论,创造性地解决问题。数学建模本身就是给学生一个自我学习、独立思考、深入探讨的一个实践过程，同时也给了那些只重视定理证明和抽象逻辑思维、只会套用公式的学生一个全新的数学观念,学生在建模活动中有更大的自主性和想象空间, 数学建模的教学可以培养学生分析问题和解决问题的能力以及独立工作能力和创新能力。

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关键词：数学建模；数学实验；创新能力；教学形式；教学内容

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2012）03-0033-02

一、数学建模的起源和发展现状

数学建模的教学尝试，始于20世纪70年代末，其教学理念是将数学与工程技术、管理科学、计算机科学紧密联系在一起，培养学生运用数学思维和方法解决实际问题的能力。数学建模课程的开设改变了传统的知识灌输型数学教育方式。数学实验是计算机技术和数学软件引入教学后出现的新生事物，是数学教学体系、内容和方法改革的一项创造性的尝试。数学实验概括地讲包含两部分内容，即“数学的实验”和“数学应用的实验”。“数学的实验”是用计算机及有关的工具软件解决数学问题；“数学应用的实验”是用计算机、工具软件及数学知识和方法求解其它学科领域的实际问题。上世纪六、七十年代，美、英等国家的一些学校开设了一门称为数学建模的课程，着重讲授一些把实际问题归纳为数学模型的方法，以培养建模能力。1986年开始的美国大学生数学建模竞赛推动了数学建模课程的普及。数学建模课程越来越受到重视，现在每两年召开一次数学建模教学国际会议，研究数学建模课程和数学建模教学[1]。20世纪80年代初，数学建模作为一门崭新的课程进入我国高校，萧树铁先生1983年在清华大学首次为本科生讲授数学模型课程。1987年由姜启源教授编写了我国第一本数学建模教材。数学建模课程早期教学活动的成功使我们认识到高等教育除了传授知识以外，还应注重对学生综合素质的培养，尤其应当创造一定的机会和环境让学生们去运用书本知识，在运用过程中开拓他们的进取精神、创新精神和竞争意识。在国家教育部关于《高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革》计划中，已把“数学实验”列为高校非数学类专业的数学基础课之一。1991年中国开始了由教育部高教司和中国工业与应用数学学会联办的每年一届的全国大学生数学建模竞赛。受这一竞赛的影响，从1993年至今，数学建模教学在全国各高校迅速发展起来，目前几乎所有的高校都开设这门课程或相似名称的课程，出版的教材也有几十种。

二、当前数学建模和数学实验课程的特点及不足

随着高教社杯全国大学生数学建模竞赛的不断开展，各高校也越来越重视数学建模和数学实验课程的教学工作，并通过围绕该赛事组织本校的预赛等工作，大力推广数学建模的参与面。分析历年来全国大学生数学建模竞赛赛题，可以发现近年的赛题有如下一些特点：题目的难度较高，对数学知识的要求超出一般工科学生本科阶段讲授的高等数学、线性代数和概率统计这三门课的要求；问题越来越接近解决生活中遇到的实际问题，题目应用性很强；题目中常常会出现大批量的数据，这些数据的处理和合理应用直接影响题目的求解；题目经常是命题专家的课题的一部分或简化，要求有一定的专业背景知识；解决问题的手段与计算机的联系也越来越密切，数学软件的使用趋于普遍，对学生的计算机能力要求越来越高；问题的综合性要求较高，对学生的数学应用能力和创新能力也要求更高。目前已有的数学建模和数学实验的的教学工作，主要是针对典型的教学案例，讲授如何建立适当的数学模型的理论知识，以及解决问题和分析问题的过程。教学中，教师还是以电子课件的课堂讲授为主，学生的实验活动主要是在课外完成，练习作业也基本以较为简单的题目为主，学生难以获得参加系统的、全面的训练。因此，数学建模与数学实验课程传统的教学内容、教学手段、教学方法与近年数学建模竞赛和学生对竞赛辅导的要求的距离较大。学生在面对大学生数学建模竞赛的真题面前，普遍感觉题目较难，难以下手；很多学生在建模的过程中有一些好的想法，但是由于数学软件基础较弱，难以实现自己的算法。

三、多形式的开展数学建模与数学实验课程的教学

基于上面在数学建模和数学实验教学遇到的问题，可以从下面两点来考虑。

1.教学形式多样化。数学建模和数学实验的教学和实践活动已在高校普遍开展起来，成为本科教学中的亮点，在加强素质教育、培养高素质开拓型人才和应用型人才方面发挥了其他课程无法取代的独特作用[2]。数学建模和数学实验的教学形式也应多样化，可通过多种途径开展。①李大潜院士强调要将数学建模的思想融入数学类主干课程[3]。《高等数学》等数学主干课程的教学中，要融入数学建模和数学实验的内容，增加一些简单建模的例题，强调运用数学知识解决实际问题的教学。②举办数学建模系列讲座，对更多的学生进行数学建模启蒙教育，宣传数学建模的基本思想，激发了同学们对数学建模的兴趣。③开设《数学实验》和《数学建模》公共选修课，系统介绍数学建模的基本内容和数学软件的功能，培养学生的数学建模能力。④组织开展校内数学建模竞赛，选拔学生参加全国大学生数学建模竞赛，我校数学建模成绩在上海市名列前茅。⑤从数学建模和数学实验出发，为学生开设创新实验，鼓励学生申请数学建模的大学生创新项目，培养优秀学生的数学建模的素养和能力。

2.教学内容多样化。①数学主干课程中，可结合课程的特点穿插具有建模思想的例题。例如高等数学微分方程一章中，增加了对汽车碰撞模型的介绍。这类教学，主要是让学生了解和体会数学建模的基本思想和基本概念，激发学生应用数学知识解决问题的兴趣。

②数学建模讲座可以选取某种模型，使学生全面理解模型的适用范围、典型特征、建模及求解过程。通过对该模型比较深入的理解，能了解数学建模的全过程，能举一反三。③数学建模和数学实验的选修课可以比较系统的讲授常用的数学模型的基本知识，介绍一种数学软件的使用。通过该课程的学习，使学生能比较系统的了解数学建模的基本过程，掌握数学建模的基本技能，能运用数学模型解决较为简单的实际问题。④创新实验和大学生创新活动，针对的应该是具有较扎实基础和主动性的学生。除了介绍数学建模的基本知识和基本方法外，可以选取近年来的数学建模真题或者和学生的专业紧密结合的课题作为研究内容。不强调教学内容的多少，更注重于在教学过程中培养学生的分析问题和解决问题的综合能力。在这个过程中，可以同时结合计算机等手段，培养学生独立完成从建立数学模型、模型的求解、模型理论解释、计算结果分析等完整的解决问题的过程。正如数学建模竞赛的口号“一次参赛，终生受益”所说的，给学生一次完整的参与，会对学生能力的提高起到更好的效果，这种训练是课本知识的讲授难以代替的。

参考文献：

[1]谭永基.对数学建模和数学实验课程的几点看法.大学数学，2010，26（10）.

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关键词：新课程；高中数学；建模教学

一、引言

高中数学新课程标准强调培养学生的数学应用意识，力求让学生深切体会到数学在解决实际问题中的作用以及与其他学科之间的关系。加强高中数学的教学研究，不仅仅是社会发展的一个重要需求，更是新课程改革中数学教学目标的要求，是探索素质教育的一条途径。而“数学建模”教学方式能很好地满足新课改的要求，能够成为课程教学改革的重要突破点。

二、数学建模教学的概述

1.数学模型的内涵

数学模型是指借助于数学语言对现实世界进行的一种描述，具体而言，就是针对现实世界的某一个特定对象，采用抽象且简化的数学结构进行表现。其中，数学结构可能是各种概念、公式以及算法等。从狭义上分析，数学模型只是反映特定问题的结构。

而数学模型的特征主要有抽象性、准确性以及演绎性等。其中抽象性是指数学模型对原则进行了要素形式化处理，对本质进行了概括性简化；而准确性是指借助于数学语言的严密性对演绎推理奠定基础。

2.数学建模的内涵

数学建模是数学的一种思考方法，主要是借助心智活动明确现象特征，常以符号加以表示。本文研究的数学建模主要涉及七个阶段，分别是：模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析、模型检验以及模型应用。

数学建模的基本原则是：具备较高的精度，一定要将现象本质的关系以及规律均加以充分描述；注重简化，避免因为繁琐而造成求解困难；数学理论依据要充分，涉及的公式以及图表必须合理；模型所描述的系统应具备很好的操控性，这样可以方便对数学模型进行检验以及修改。

三、新课程背景下高中数学建模教学的开展

高中数学建模必须要与高中数学知识相同步，同时应充分考虑到高中生的特点。只有选择了合适的数学建模型课题才能更好地完成教学过程，并进一步提高教学质量。下面重点探讨一下高中数学建模教学的开展流程。

1.简单建模教学

简单建模环节主要是针对高一学生，目的是为了激发学生的学习兴趣，并不断增强学生的数学应用意识。这一环节中，教师可以针对具体的教学内容，注重学生分析及推理能力的培养，可以选择一些典型实例，指导学生共同参与数学建模的建立，该环节可能使用的教学知识点有：集合、函数、等差数列、不等式、指数函数以及三角函数等。

2.典型案例建模教学

典型案例建模教学主要是针对高二学生。因为高二学生已经对数学基本知识点有了一定的掌握，可以独立解决一些简单的数学应用问题，需进一步渗透学习的知识点有：圆锥曲线、导数、坐标系以及概念等。

3.综合建模教学

综合建模教学环节主要针对高二下学期以及高三的学生。一般情况下，教师只需要给出问题的一般情景以及基本要求，要求学生根据这些情况及基本要求收集信息，甚至需要自行假定与设计一些已知条件，提出多种多样的解决方案，进而得出或繁或简的结论。学生可分小组或独立进行设计和建模活动。就某一问题的建模展开充分的讨论。

四、总结

高中数学建模课并不是传统意义上的数学课，而是引导学生“学着用数学”。目前，对于数学模型还不存在现成的普遍适用的准则以及方法，需要通过教师的经验见解以及有效措施，才能建立并优化数学建模教学流程。对于高中生而言，有效的数学建模思想可以帮助他们学会用数学方法解决实际相关问题，这也为他们今后进一步学习打下良好的基础。

总之，高中学生蕴藏着极为丰富和巨大的创造力，关键是我们的教育能否为他们提供适合他们发展的氛围环境和舞台，能否为他们提供更多发挥其创造性的机会。随着课程改革的进一步深化及高考选拔制度的改进，形成和发展学生的数学应用意识必将成为全社会的共识，数学建模教学在培养学生动手实践能力、合作交流能力、探究能力、微型科研能力方面的作用也越来越明显。

参考文献：

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【关键词】数学建模 应用型人才 创新实践能力

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1674－4810（2013）01－0119－02

培养具有创新实践能力的应用型人才是高等院校的重要使命，也是高等教育发展中要追求的目标。但由于目前理科教学中理论教学与实践脱节，工科教学中学生数学综合素质的缺失等问题较突出，这些问题的存在影响着学生创新实践能力的形成。数学建模着重对学生进行严格的数学理论和数学技能的训练，把对学生的创新实践能力的培养作为主要目标，是实现与发挥数学应用功能的重要途径。因此，重视并搞好数学建模的教学可以有效地培养理工科学生的创新实践能力。

一　数学建模与数学建模竞赛

1．数学建模历史回眸

数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学科学技术转化的主要途径。随着科学技术的不断发展进步，数学建模已不仅应用于力学、天文学等传统学科领域，而迅速扩大到化学、生物学、计算机科学等领域，用来描述更多样化、复杂的系统。随着信息化和数字化的推进，各种科技与工程技术中的实际问题亟待建立数学模型的趋势日益明显。数学建模的重要作用越来越受到教育界、工程界等的普遍重视。

2．数学建模竞赛发展动态

美国自1985年以来每年举行一次大学生数学建模竞赛，1990年起，我国部分高校派队参加。1992年国内举行了9个城市的大学生数学建模联赛；自1993年起至今，我国每年举行一次全国大学生数学建模竞赛。数学建模竞赛对大学生极富吸引力。各高校参赛的积极性愈来愈高，参赛队越来越多，受益面日益扩大。

二　数学建模在应用型人才培养中的意义

1．应用型人才培养中的数学教学

数学作为一门重要的基础学科和一种精确的科学语言，是人类文明的一个重要的组成部分。在大学教育中占有举足轻重的地位，但数学又是公认的不好学和不好教的。这种矛盾，随着数学在现代科学技术中日益广泛、深入的应用而更加突出。其中一种情况是，视逻辑结构性内容为教学中的畏途，有意无意地回避，代之以知识的简单传输，让学生只知其然，不知其所以然；另一种情况是，照本宣科，一味照搬抽象的演绎论证，而不讲概念的背景、演化与应用，让学生不知所云，倍感枯燥。凡此种种，将数学教育仅看成是简单的知识传授，是难以培养学生的数学应用能力和基本素质的。学校必须使数学教育成为学习知识、提高能力和培养素质的统一体，使数学教育的素质教育作用得以充分发挥。

2．数学建模教育的意义

应用型人才学习数学的主要目的在于应用数学。这就要求他们在学习数学的同时，不断提高应用数学的意识、兴趣和能力。而这方面往往又是数学教育的薄弱环节。数学具有超现实性，但这种超现实性是对现实物质世界高度概括的表现。如果不将道理的阐释贯穿于整个数学课程的教学之中，不通过数学建模，认识可能只停留于表层，从根本上说仍不明白数学是“怎么来的”，又是“干什么的”。

而数学建模竞赛试题往往来源于实际的研究领域，带有浓郁的高新技术气息。我国2009年竞赛试题“卫星和飞船的跟踪测控”来源于我国航天技术的实际研究问题。2011年“城市表层土壤重金属污染分析”来源于目前较为严重的城市重金属污染情况的实际问题。参赛实践启示：当今世界科学技术飞速发展，实际问题越来越复杂，单枪匹马难以解决许多重大问题，学生要适应这种态势，有所作为，就要讲求合作精神，集大家的智慧，共同解决某个难题。数学建模竞赛在砥砺学生合作攻关意识、培养学生适应能力上具有实际效用。

三　关于数学建模教育的进一步思考

1．强化建模意识

实践证明：数学建模是数学知识和应用能力共同提高的最佳结合点，是锻炼创新能力、培养高层次应用型人才的一条重要途径。数学建模教育是我国数学教育教学改革成功实践的范例，已使不同层次、类型的高校受益。但目前大学数学教育在继承优良传统基础上的改革创新工作远未完成。在实现应用型人才培养目标的过程中，教育者尤其是数学教师还应进一步树立素质教育的思想，强化“建模意识”，不仅是开出一门数学建模课程和组织一个数学建模竞赛，而应当在整个数学教育过程中更有力地贯彻建模思想，使学生不仅学到重要的数学概念、方法和结论，而且能领会到数学的精神实质和思想方法，使数学成为他们手中得心应手的工具，终身受用。

2．面临的问题及对策

近年来许多高校已在数学专业中开设了数学建模课程，组织学生参加数学建模培训和竞赛，取得了一定的成绩，但仍有不足之处。主要表现在数学建模教学队伍力量尚不强，建模课程开设面不够宽，参赛学生的数量和实力有待提高等，解决这些问题会有力地促进数学教学改革和提高人才培养质量。因此，应进一步提高思想认识，在大力加强师资队伍建设的基础上，更深入地推动数学建模教育。

具体措施：（1）加强数学建模教研，提高教学水平；（2）扩大数学建模全校性选修课开课面，提高教学质量；（3）在数学建模课程或建模环节教学中采用探索讨论、小组活动与大型作业等教学模式，发挥学生团队的效能；（4）加强数学建模师资队伍建设，通过激励措施鼓励青年教师参与；（5）加强数学建模实验课教学，提高学生的建模能力和科学计算能力；（6）在大学数学课程教学中使用融合了建模内容的改革教材，促进教学内容更新。

四　结束语

实践证明，数学建模培养了学生应用数学方法解决实际问题的创新意识、工程及经济意识；提高了学生观察问题、综合分析和处理问题的能力、联想能力、使用计算机的能力及检索、应用资料等方面的能力。数学建模竞赛的参赛和数学建模课程的开设，在培养应用型人才上有着显著效果，改变了传统的给出已知条件徒手解理想化的应用题的陈旧做法，面对大量的工程数据信息，需要复杂、冗长的计算，只有用数学软件才能进行计算，求得符合实际的结果。可见，数学建模是培养应用型人才所应具备的创新实践能力的最佳途径之一。

参考文献

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提高学生的学习兴趣是学好数学的前提，兴趣是最好的老师。因为数学模型都来自于实际问题，数学建模技术有广泛的应用性，数学建模活动的题材来自于社会的方方面面，在数学建模教学中要选择一些和学生联系紧密的实际问题［3］，学生在对这些实际问题的探究中，能够充分体会到数学在现代科学技术中的广泛应用，真切地感受到数学在社会生活的各个领域中的重要作用，了解到学习数学确实是“有用的”，有助于端正学生对学习数学的态度，解开长期困扰学生“学数学有什么用”的问题，从而更好地促进学生学习数学的自觉性，激发学生学习数学的兴趣。

二、开展数学建模活动有助于培养学生的综合素质

培养学生的综合素质是高等教育的首要任务。在数学建模过程中，由于数学建模的题目是开放性的，大多数问题没有标准答案，没有固定的求解方法，没有指定参考书，没有固定模式，没有规定的数学软件，没有例题可以照搬。学生必须通过自己的思考、分析、研究和判断，创造性地完成任务，数学建模本身就是一种创造性的劳动，反映了学生的综合素质［4］。建模过程要求学生既具有一定的理论知识，又要有较强的实践能力;既要求思维的灵活性和发散性，又要求思维的广度和深度。建模过程本身就是一个“做数学”的过程，为学生提供了一个学数学、用数学的平台，要用有关的数学知识去解决实际问题，把实际问题转化为数学问题是解决问题的关键。首先通过观察思考，把实际问题经过提练、抽象为数学模型，然后用数学知识对数学模型进行处理，最后再把数学结果“还原”为实际问题进行检验。这就要求学生必须具有很强的观察、抽象、综合、分析类比能力，学生通过自主探究、发现、分析、抽象、求解、检验等解决实际问题的整个过程，增强用数学的能力和意识，体验了如何“用数学和学数学”，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。另外通过数学建模活动，还有助于培养学生的自学能力、计算机信息技术的应用能力、查阅文献能力、论文写作能力、组织协调能力及团队合作精神等。

三、在高等师范专科学校开展数学建模活动的方式探讨

目前，大部分高等学校开展数学建模活动的方式主要有以下三种:第一种方式是开设数学建模课。由于高等师范专科学校学制短，教学时间比较紧，师资力量有限，加上数学建模活动起步较晚，大部分师范专科学校还没有开设数学建模专题课。如果不进行课程改革，在当前的情况下，在高师专科学校中开设这门课困难很大。第二种方式是组织以数学建模为主题的课外活动小组。由对数学建模特别感兴趣的学生组成活动小组，小组成员不分专业，安排专门的教师进行辅导。辅导教师安排一些建模问题让学生解决，有条件的学校可以聘请多年参加辅导学生建模竞赛的有经验的教师开设讲座。在不同的年级中安排不同的活动和学习内容，一年级多安排一些针对中小学建模课程的内容，引进一些中小学建模竞赛的试题，在教师的引导下让学生去完成。因为大部分学生以前没有这方面的训练，所以可以从简单问题入手，遵循循序渐进的原则，让学生了解和掌握建模的思想和方法，体会数学的应用，为进一步学习数学建模打下比较好的基础。二、三年级的学生学习了比较多的数学课程，有了一定的建模基础，可以针对高等数学方面的内容选择一些和与日常生活联系比较紧密的问题，比如住房贷款、排队问题、环境问题、彩票、边际成本、方案最优化等方面的数学问题。学生经过一定时间的训练，数学的建模意识和应用数学的能力会得到很大的提高。第三种方式是在常规的数学教学中适时渗透建模思想，即结合教学内容穿插介绍有关数学概念和理论的实际背景及简单的应用实例。将数学建模思想和方法渗透到数学课堂教学中，特别是要介绍一些数学史，从某种意义上讲一部数学史就是一部数学建模史［5］，通过介绍数学知识的形成发展过程，使学生了解数学建模的知识和技能，为他们以后解决实际问题打下基础。这种方式可以使大部分学生受益，比较符合高师专科院校的实际情况。数学与其他学科的最大区别就是应用十分广泛。我校的所有非数学专业都开设了高等数学，数学教育专业开设了数学分析、空间解析几何、高等代数、概率统计等数学基础课程。虽然课程内容的深度和广度比不上本科学校，但是也可以解决许多实际问题，如房贷利率问题、人口增长率、细菌的繁殖速度等等，用所学有关知识就能解决。所以在现有的数学课中插入一些数学建模内容，有着十分丰富的素材。

四、结束语

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【关键词】数学教学；激情与快乐；环境与平台；

协调发展在教学实践中建立数学模型是把数学课本知识与数学应用之间联系的桥梁，建立和处理数学模型的过程，就是将数学课本知识应用于实际生活问题的过程。并且，建立模型更为重要的是，学生能体会到从实际情景中发展数学，获得再创造数学的绝好机会。在建立模型、形成新的数学知识的过程中，学生能更加体会到数学与大自然及数学与社会的自然联系，从而使学生从现实问题情景中学数学、做数学、用数学。这样，数学教学中的“问题解决”才有了相应的环境与平台。

我在实际的教学中从这样处理数学问题，请看下面一道例题： 例如，在六年级课本中有这样的问题“牛50只，牛比羊少三分之一，问羊多少只？”可以将实际问题转化为“羊的三分之二是牛的只数？”这是一个很简单的数学问题。在讲授这一章时，我总是先提出这样一个问题“同学们想不想很快算出羊的只数呢？”同学们肯定说“想”，那么你能不能自己动手动脑想一想解这样问题的思路呢？提出问题以后启发学生思考，用什么数学知识点来解决呢？大胆通过观察验证小组合作得到解决的方法吧！没想到学生提出解决的方法有很多。一种方法：一个学生把羊看作是单位“1”羊乘以三分之二等于50问题，用除法运算就可以解决。另一方法：设羊的只数为x，列方程得2/3x=50，解得x=75。还有胡兆伟同学通过画线段图居然转换单位“1”把问题看做牛是单位“1”通过线段图观察得出牛的3/2是50只，那么用乘法运算也能解决这个问题.这样的三种建立模型的方法都使问题很快得到解决。原来通过观察，验证到抽象出数学模型并不是那么困难的问题。尤其是我们班的闫志浩同学本来是一名后进生，也通过观察画图得到了一种解决问题的方法。我看他犹豫不敢举手，让他大胆发言，居然让他得出第二种解题思路。同学们及时鼓掌表扬了他，没想到他激动的小脸通红，此后学习劲头特别足。原来学生体验到激情与快乐，就能更好地学习。

再例如：在复习这样的问题时“一场知识竞赛后所有学生平均分得了65分，男生的平均分是70分女生的平均分是60分，总共参赛的40名学生，男生参赛多少人？”同学们托尔挠腮都得不出什么好的方法？学生们都说：“老师这样的问题好难啊，”只有我班的王恩伦同学很突兀的冒出一句：“老师能不能把女生看做鸡，” 学生们一听鸡都哄堂大笑因为他也是一名后进生，都以为他在戏耍女同学。我很严肃的说：“不要笑同学们，让王恩伦把问题说完”，王恩伦站起来后不敢说了，“老师我是不是说错了”，我很温和说“不要紧，你说吧”王恩伦说把的男生看作“兔子”，那么把女生看成“鸡”，看做“鸡兔同笼模型”问题，同学们听着听着从疑惑到佩服，都对这个顽皮聪明的学生伸出了大拇指。同学们通过热烈的讨论和计算得出了最后的答案。利用假设法将问题化归为熟悉的、简单的问题。

从简单问题入手，引导学生学会运用转化思想建立数学模型，使实际问题具体化、数学化，然后运用数学方法求出了数学模型的解，从而使问题得到解决。