初中数学的十字相乘法范文

导语：如何才能写好一篇初中数学的十字相乘法，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

关键词： 初中数学教学 因式分解 教学方法

引言

因式分解是初中数学解答代数恒等变换的重要内容，其数学概念是把一个多项式化为几个最简整式乘积形式，它广泛地用于初中数学问题解答中，是培养学生数学能力的重要工具，也为其他数学概念的展开和应用打下了理论基础。因此，教师在课堂上要给学生进行系统性和具体化的因式分解教学，帮助学生熟练掌握因式分解的解题方法[1]。

1.因式分解的教学方法

1.1教学目标的制定

在因式分解的内容讲解上，重点是让学生熟悉因式分解的概念，能够灵活运用各种因式分解的方法，因此在教学目标的指定上要做到理论与实际相结合：（1）了解因式分解在中考中的考查比重；（2）理解因式分解的数学概念；（3）让学生运用因式分解方法解答问题。

2.初中数学教学方法的创新

传统的教学方法以老师为主体，学生为客体，这样只能起到知识传输的作用，不能很好地培养学生的数学思维。当前素质教育目的是让学生“全面发展，自主实践，合作探究”，教师要让学生在课堂上发挥自我，成为课堂的主人。因此教师要结合当今教育发展的要求，对课堂教学方法开展理论性的创新，从而促使学生注重“因式分解”的学习。在具体教学过程中，应做好以下几个方面。

2.1建构数学模型，学生独立思考。

数学模型将现实问题归结为数学问题，利用数学概念对数学问题进行深入研究，为解决实际生活中的问题带来了很大便利。因此在因式分解教学过程中，抓住生活中的因式分解数学问题，并让学生独立思考，训练学生思维。

2.2解题思路对比，拓展学生思维。

每个学生的学习水平不同，对因式分解的解题思路也会有不同看法。因此教师在课堂上要充分发挥学生特长，让学生运用不同的解题方法。

2.3增强课堂趣味，激发学生热情。

兴趣是最好的老师，浓厚的课堂兴趣能给加深学生对于知识的理解。教师在课堂上创设充满趣味的教学情境，引导学生感受因式分解的独特魅力。

3.因式分解方法的讲授

3.1提取公因式法。

提取公因式法是因式分解的基本解法，它是把多项式中的公因式提出，将多项式写成乘积的形式，它的计算步骤是先判断式子符号，如果是负号要先将负号提取，再取式子的最大公约数作为公因数系数，最后写出最简形式。

3.2完全平方法则。

概念是两数和或者差的平方，等于它们首项的平方和，加上或者减去它们的乘积的2倍，前者是和的完全平方公式，后者是差的完全平方公式。

3.3平方差公式。

3.4十字相乘法。

现如今的数学教学考查将重点放在了十字相乘法上，将其作为因式分解的重要内容，通过学生能否掌握十字相乘的方法看对因式分解的理解。在教学课堂上，让学生把三项二次式用十字相乘法解出，从而培养学生数学思维的灵活性。

这种对学生来说较复杂的解题方法，能促进学生更好地学习因式分解的知识，培养学生对于数学知识的喜爱，间接地影响学生学习数学的态度。

4.因式分解教学对师生双方的要求

因式分解的学习需要老师和学生的共同努力，单纯依靠教师讲解或者学生自己独自证明是不能促进我国数学教学质量的发展。教师在课前教案预习上要做到言简意赅，主次分明，更好地找到因式分解教学上的重点，开展有针对性的教学；在课下也要多多关心学生对因式分解概念的掌握程度。

对于学生来说，不要依靠上课教师所讲的内容，要自己努力寻找数学中其他有用的知识点，养成课前预习、课上认真听讲、课下认真复习的好习惯，达到学以致用的效果。从自身出发，树立正确学习数学的态度，不懂就问，对自己要高标准，保证课堂听课效率。

结语

相对而言，数学是一项复杂而又与生活息息相关的科目。因式分解作为数学教学中的重要内容，需要教师不断创新教学模式，为学生创造更为广阔的学习空间，以在强化教学效果的同时，实现学生综合数学水平的提升[2]。

参考文献：

篇2

【关键词】初中数学 方程 教学方法

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.03.154

学好数学方程是解决很多数学问题的基础。学生如果能够完全掌握一个方程类型并且学会应用，那么这一系列的问题他都能够很好地解决。学好方程对于数学的学习绝对是事半功倍。下面，我想就自己的教学经验谈谈如何教好初中数学中的方程。

一、重视方程内容本身的分析

初中的方程教学远没有高中的复杂，但是只有掌握好初中的方程知识，高中的数学方程学习才不会感到吃力。基础是根本，根深才能叶茂，基础扎实牢固，才可能有高、精、尖，沙滩上是绝对盖不成高楼大厦的，求学问，办事业都要重视打好基础。初中主要学习的是一元一次方程、一元二次、二元一次以及简单的分式方程，而二元方程是初中数学方程学习的重点和难点，占据了方程的大半江山。因此对二元方程的解析尤为重要。解决二元方程的主要思想就是将二元变为一元，也就是我们所说的“消元法”。用一个变量去代表另一个变量意味着我们需要根据题目提供的信息找出两个变量的关系，之后只要代入将二元变为一元就可以轻松解出方程的答案，万变不离其宗，这是最基础的方法却也最实用。因此我们要注重引导学生对方程内容本身的分析，找出变量之间的关系，“消元法”是每一个学生都必须很好地掌握的。

二、明确方程教学的目标和教学重点

（一）有目标的有效教学

教学目标是每一个课程都必须明确的，目标就像航海时的指南针，可以保证我们在行驶的过程中不偏离我们的方向。因此我们方程教学的目标必须明确。作为教师，我们要明确我们最终想教给学生想让他们学会的是什么。首先是解决问题的方法，也就是揭开方程的方法，如解一元一次方程的估算法;解一元二次方程的公式法、配方法、因式分解法、直接开平方法和十字相乘法。教师必须将这些基本的解题方法教给学生。其次授人以鱼不如授人以渔，仅仅将方法灌输给他们是远远不够的，必须让他们学会应用方程解决具体问题。最后也是比较难的，老师要致力于让数学课堂变得生动有趣，让学生产生对数学学习的兴趣。

（二）找出教学的重点

事有轻重缓急，教学不是一股脑儿全端上课堂。教师要想让45分钟的课堂变得有效，必须把握好教学的重点。如在教解一元二次的“十字相乘法”时，主要抓住的是“十字”二字，要向学生讲清楚这“十字”是如何运用，它们又是如何相乘。

三、数学方程中具体的教学方法和问题

（一）方程教学中存在的某些问题

方程学习中对于学生来说还是有着不少的问题的。当学生初次接触到未知数这个概念的时候，与以往学习过的代数都不同的时候，难免会感到有点困惑。在解题过程中最易发生的也就是找错未知量，不知道该用哪个量表示另一个量才合适。学生在这个过程中，可能绕一个大圈甚至最后走入一个死胡同，失去学习方程的兴趣。作为教师，我们一定要引导学生找对方法找回学习方程的自信。

（二）在新旧知识中找到关联

知识与知识之间不可能完全没有联系，我们要善于从旧知识中找到与新知识的某种联系，从而加深对旧知识的印象也加快对新知识的理解，岂不是一举两得？学生自己可能不能意识到知识之间有着某种内在的联系，这是教师的引导作用就应该登场了。教师应该仔细研究教材，试着用学生学过的知识导入新的知识。例如，在教学解一元二次方程的“因式分解法”前，可以领导学生对之前学过的“公式法、配方法”先复习一下。我们都知道，方程的解法都是“换汤不换药”的，解法与解法之间有着密切的联系。复习一下“公式法、配方法”更有利于我们找到方程的因式，帮助“因式分解法的学习”。

（三）设置问题的情境教学

篇3

关键词：初中;高中;数学教学;衔接

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）40-0078-02

怎样才能使学生在高中数学学习上不感到吃力，轻松学好数学，实现初中和高中数学知识及其教学的自然衔接和平衡过渡呢？作为一名初中数学教师，我认为，初、高中的数学教学具有内在的连续性与统一性，我们可以通过在以下四方面来努力。

首先，必须明确在新课程理念中，数学教学的任务不仅仅是知识的传授，更重要的是让学生掌握学习的方法，培养终身学习的愿望和能力。众所周知，初中数学新课程理念的要求是人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。对此，我的理解是：不同的人实际上是不同层次的学生。因此，在教学中必须考虑学生的个性差异和内在潜能，把学困生和学优生落实在各个教学环节上。

其次，对学优生进行拓展性学习，重视数学思维方法的渗透和应用。数学思维方法是数学宝库中的重要组成部分，是数学学科赖以建立和发展的重要因素，有利于揭示数学知识的精神实质，因此在整个初中数学教学与考查工作中，必然要把数学思想和知识技能融为一体。学习数学必然要解题，所以只有在通过例题与习题的训练，领会其中数学思想方法的精神实质，并在应用过程中形成习惯和观念，才能更有效地提高学生的综合思考与解题能力。初中数学教学中常见的几类数学思想方法有方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、整体思想等。

再者，重视课本资源的开发，也能培养学生的思维能力，提高学生的自主学习能力，较好地衔接高中数学的教学。如湘教版九年级上册相似三角形习题3.3B组第4题（81页）的改编，原题是：一张锐角三角形的硬纸片，AD是BC边上的高，BC=30cm，AD=20cm，从这张硬纸片上剪下一个正方形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H在AC、AB上，求这个正方形的边长？若改编为：一张锐角三角形的硬纸片，AD是BC边上的高，BC=30cm，AD=20cm，从这张硬纸片上剪下一个矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H在AC、AB上，且EF：FG=4∶3，求这个矩形的边长？或改编为：一张直角三角形的硬纸片，AD是BC边上的高，从这张硬纸片上剪下一个正方形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、D在AC、AB上，求证=BE×CF？这两道改编题尽管变化不多，知识点依旧，但同样能提升学生的思维品质。像这样一题多变的开发课本资源，让学生在真正理解和掌握数学知识与技能，数学思想方法的同时，也得到了必要的数学思维训练与发展，并获得相应的数学活动经验。

最后，立足现实，着眼未来，适度对初中教材内容进行深化，借此拓展学生视野，培养学生的创造思维能力，也有利于初高中数学教学的衔接。对比初、高中数学教材，不难发现两个学段的教材在数学知识的编排上存在不少脱节之处，如：整式计算中高中数学计算上用到的立方根和与差公式，三项以上完全平方公式，仅在B组习题上出现;因式分解章节B组习题中提到的十字相乘法在初中数学中仅限二次项系数为1，而高中数学中却常见二次项系数不为1，求根公式法却从未提及;二次根式化简时分母有理化在初中未提及，可在高中数学中应用广泛;二次函数是高中贯穿始终的内容，在初中要求很低，根与系数的关系在高中是重要内容，却中初中教材中未安排专门章节，而只简略提了一下;参数方程、参数函数是高考综合题型，却在初中不作教学要求;几何中的很多定理如平行线分段成分比例定理、射影定理、切线长定理、切割线定理、弦切角定理等初中数学教材根本未提，而高中数学学习常涉及。

凡此种种，加上初中学生思维单一、逻辑推理能力并差，学习缺乏主动性，缺乏自学能力，而高中学生在两年内完成12本书的教学任务，必然要求学生自觉能力强，思维广阔，考虑问题更全面、更深刻，从全方位、多角度思考问题，由此可以看出学生的思维能力的深度、广度在高中阶段比初中阶段的要求更高，同时知识的综合性和难度更大，因此初中教师在教学中应适度深化教材，有意识在拓展学生视野，培养学生的创造思维能力。

这里以初中教材中“因式分解”的教学为例，适当加以说明。大家都知道，因式分解中的十字相乘法在初中仅限于二次项系数为1的二次三项式，对于系数不为1的未涉及，而高中解方程、不等式时降次用得较多，所以教师在因式分解的教学上可补充这类知识。还可在学过一元二次方程解法后补充求根公式法，如二次三项式2x2-4x-6的因式分解，可以先利用因式分解法求方程2x2-4x-6=0的根，再根据过程：2x2-4x-6=0化为2（x+1）（x-3）=0，得出2x2-4x-6因式分解的结果，从而推导出一般二次三项式ax2+bx+c的因式分解的结果为a（x-x1）（x-x2），其中x1、x2为方程ax2+bx+c=0的根;还应深化根与系数的关系（韦达定理），但不能直接灌输，应由学生进行探究活动后得出一般结论：若 ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则存在x1+x2=-■，x1・x2=■，并通过应用来感知韦达定理。

篇4

因式分解是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的，它为以后学习分式运算、解方程和方程组以及代数式和三角函数的恒等变形提供必要的基础，所以因式分解是中学代数教学的一个重要内容，它是初中代数的基础，在教学中对这部分内容应给予足够的重视。

下面我将谈一谈自己在沪科版教科书中“因式分解”教学的一点体会与心得。

一、传授知识

（一）明确因式分解的思想

初学因式分解，很容易将因式分解与整式乘法混淆，实质上，因式分解与整式乘法是互为逆运算的，整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式，而因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘的形式。

（二）掌握因式分解的方法

本套教材中只介绍了两种基本的分解因式的方法。

1.提公因式法

这是因式分解的最基本也是最常用的方法，它的理论依据就是乘法的分配律，运用这个方法，首先要对欲分解的多项式进行考察，提出字母系数以及公有字母或公共因式中的最低指数幂（即最高公因式），在这个过程中，学生易在提取公因式以后漏项，如分解：3ax2-6axy+3a，结果会出现3a（x2-2xy）的错误，教学中要强调不要漏项，教学生利用单项式乘以多项式还原的办法进行验证。

2.运用公式法

运用公式法的关键是熟悉各公式的形式和特点，对于初学者来说，如何根据要分解的多项式的形式和特点，来选择应该运用什么公式，往往很不容易掌握，这也是运用公式法的难点，教学时应注意分析实例，指明思路，交代方法，以便克服难点，其中能运用平方差公式因式分解的多项式特点：（1）项数为两项；（2）每项都可以写成完全平方的形式；（3）两项之间的运算是求差，即具备a2-b2形式。能运用完全平方公式因式分解的多项式的特点：（1）项数为3项，（2）其中两项之间可以写成两数的平方和的形式，（3）第三项恰好是这两数积的2倍，即具备a2±2ab＋b2的形式，具体运用哪一个公式，明确公式的实质是关键。

3.提公因式法与公式法的综合运用

在对多项式进行因式分解时，有时，通过提取公因式或公式达不到分解因式的目的，这就要求两种方法的综合使用，实质上这也说明了分解因式的必要步骤：①提取公因式法，②公式法。

（三）规范分解的结果

对于因式分解的结果，必须注意以下几点：①必须是几个因式的乘积，如分解x2+3x-4=（x+2）（x-2）+3x，结果不是乘积的形式，所以这里的分解结果是错误的，应分解为x2+3x-4=（x+4）（x-1）。

②每个因式必须都是整式，如分解：x4-y4=x4（1-■），此结果出现分式■，则不能算作因式分解，应为x4-y4=（x2+y2）（x2-y2）=（x2+y2）（x+y）（x-y）。

③必须分解到不能再分解为止，如上题x4-y4=（x2+y2）（x2-y2），其中因式x2-y2还可以分解为（x+y）（x-y），另外，若规定在实数范围内分解的话，要注意如x2-2的形式，还可以继续分解为（x+■）（x-■）。

（四）教学补充

本教材的因式分解方法中介绍了提公因法和运用公式法，但解决一些稍微复杂的问题时，这些方法就不够了，所以教材中在练习的部分又采用了习题的形式让同学们探究“十字相乘法”，教师在教学过程中应给予适当的讲解分析，其实十字相乘法的运用能给解决问题带来方便，例如在解不等式x2+x-2＞0时，很容易把不等式变形为（x+2）（x-1）＞0，同时一些较简单的分组分解法也应该适当提示一下。

二、培养技能

中学数学内容的整体结构有两根强有力的支柱，即数学知识和数学思想，数学思想产生数学知识，数学知识又蕴含着数学思想，两者相辅相成，缺一不可，从教育角度来看，数学的思想方法比数学知识更为重要，因为知识的记忆是暂时的，思想与方法的掌握是永久的，知识只能使学生受益于一时，思想与方法将使学生受益终生。很多学生困惑于上课老师讲的都能听懂，可做习题时，就不知道如何解题，这就是学生没有掌握数学思想导致的，所以教师在教学过程中，不仅要传授数学知识，更要分析思想方法，教会学生如何去思维，如何去推理，在因式分解中，主要体现了整体思想和逆向思维的思想方法。

（一）整体思想

在因式分解中，无论是提公因式法，还是运用公式法，这里都会用到整体的思想，把多项式中的某一部分，当做一个整体提取，或者相当于公式中的某一项，利用整体思想化繁为简，化难为易，整体思想的教学可按以下两步进行。

（1）通过换元，明确整体思想

例如“分解因式（a+b）2+4（a+b+1）

这里可以令a+b=A，则很容易得到式子：A2+4A+4，易得它符合和的完全平方，易分解为（A+2）2，即得（a+b+2）2，在这里引导学生抓住换元法的特点，把（a+b）看做一个整体，使学生明确整体思想。

（2）通过解题，发展整体思想

例如：分解因式①2x（b+c）-3y（b+c）；②3n（x-2）+（2-x）

其中公因式都是多项式，对此学生可能还不习惯，但只要指出将（b+c）和（x-2）看做整体，学生就容易理解了，所以应该让学生多做这方面的练习，从而达到熟练解题的效果。

（二）逆向思维

在分解因式时，有的题目不能一眼看出如何分解，这就要通过观察、试验的方法，引导学生发现，启迪问题解决的思路，这样一般情况下就要采用逆向思维，通过试验解决。

篇5

关键词：数学衔接；原因；内容；措施

许多刚进入高中的学生在数学学习上遇到了很大的困难，出现这种现象的原因有多种，教师在教学过程中没有很好地解决初高中数学教学的衔接是很重要的因素。讨论和研究初高中的衔接问题，指导和引领学生适应数学学习的变化，对高中数学的学习十分重要。下面主要从三个方面来探讨初高中数学教学的衔接问题。

一、为什么要讨论衔接问题

首先，课改以来的教材变化和课程标准的变化使初高中数学知识在具体内容上出现了较大的跨度。初中数学教学内容有较大程度的压缩，而高中数学在教材内容上有所增加，而且有些内容没有衔接，使得学生从初中到高中要跨越很高的台阶，增加了学习的难度。

其次，初高中数学对数学思想方法的教学和要求也有很大的不同。初中涉及的思想方法较少而且要求不高，甚至没有明确地提出思想方法的概念，而高中涉及较多的思想方法，而且要求学生熟练地运用这些思想方法来解决问题。这也对学生提出了更高的要求，使许多学生不能很快适应。

二、哪些具体内容需要衔接

1.初中删去的，高中经常要运用的内容

（1）立方和与立方差公式在初中课程中已删去，而在高中课程的运算中经常用到。

（2）因式分解在初中课程中一般仅限于二次项系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多；初中课程对高次多项式因式分解几乎不做要求，但高中课程中的许多化简求值都要用到这些因式分解。

（3）二次根式部分对分母有理化在初中课程中不做要求，而分子、分母有理化是高中课程中函数、不等式部分常用的运算技巧。

（4）几何部分很多概念（如重心、外心、内心等）和定理（如，平行线分线段比例定理、角平分线性质定理等）初中课程中大都已经删去，而高中课程中要经常涉及这些内容。

2.初中要求低，而高中需要熟练运用的内容

（1）初中课程对二次函数的要求较低，但二次函数却是高中课程中贯穿始终的重要的基础内容，而且对二次函数的图象和性质要进行深入的研究。

（2）二次函数、一元二次不等式与一元二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不做要求，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。

（3）含有参数的函数、方程、不等式，初中不做要求，只作定量研究，而高中课程中这些内容是必须掌握的重点内容。

3.数学思想方法的衔接

（1）初中对分类讨论思想、数形结合思想只是有一些渗透，而高中就要求学生理解并在解题中应用。

（2）配方法、待定系数法、分离常数法、十字相乘法等运算方法和变形技巧，初中做要求，而高中数学中却要求学生熟练掌握。

三、怎样做好衔接工作

1.教学内容的衔接

在高中阶段刚开始的数学教学中，适当放慢教学进度、降低课程难度。新授课的导入，尽量由初中的角度切入，注意新旧对比、前后联系，把高中教材研究的问题与初中教材研究的问题在文字表述、研究方法、思维特点等方面进行对比，使学生明确新旧知识之间的联系与差异，从而顺利地过渡到新知识的学习中。

2.数学思想方法的衔接

初中生的思维主要停留在形象思维或者是较低级的经验型抽象思维阶段；高中阶段学生的思维属于理论型抽象思维，是思维活动的成熟时期。初高中的数学衔接主要是做好数学思维能力的培养，因此，必须在教学中加强对学生思维能力的训练，积极鼓励学生展开思维活动，努力克服初中学习过程中的思维惰性，将数学的思想方法和新的知识体系联系起来，实现数学思想方法的理解、深化和运用。

总之，在高中数学的起步教学阶段，分析学生数学学习困难的原因，抓好初高中数学衔接的教学工作，在教学中适时补充拓宽初中数学知识，加强知识、方法、思维的培养和训练，让学生积极参与教学的全过程，帮助学生改进学习方法，尽快适应新的学习模式，更快地投入高中阶段的学习。

参考文献：

篇6

一、从初中数学的差异发现必须要衔接

1、知识差异

由于实行九年制义务教育和倡导全面提高学生素质，现行初中数学教材在内容上进行了较大幅度的调整，难度、深度和广度大大降低了，那些在高中学习中经常应用到的知识，如：十字相乘法、根与系数的关系、实系数一元二次方程根的各种情况等都不作要求或要求较低。高中数学从知识内容上整体数量较初中剧增，高考中对学生的能力提出了更高的要求。新课改的教材内容容量大，高中数学课程分为必修和选修，其中必修课程由5 个模块组成，选修课程有4 个系列，必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，选修课程可根据自身的兴趣、志向来选择不同的组合。

这样，相比之下，初中数学教学内容少，课堂容量小，而到了高中，知识点增多，课堂容量大，将对初中的数学知识推广和引申，也是对初中数学知识的完善。如：①三个人排成一行，有几种排队方法；②四人进行乒乓球双打比赛，有几种比赛场次？高中还将学习统计这些排列的数学方法。在初中数学中，对一个负数开平方无意义，但高中数学却把数的概念进行推广，使数的概念扩大到复数范围等。这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。

2、学习方法的差异

初中数学教学内容少，知识难度不大，教学要求较低，且课时较充足。因而课容量小，教学进度较慢，对于某些重点、难点，教师可以有充裕的时间反复讲解、多次演练，争取让同学们全面理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解，直到学生掌握。而高中以来，教学教材内涵丰富，教学要求高，教学进度快，知识信息广泛，题目难度加深，知识的重点和难点也不可能象初中那样通过反复强调来排难释疑；高中课程开设多，每天上八节课，自习时间四节课，这样各科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这样集中数学学习的时间相对比初中少，如果数学教师能像初中那样监督每个学生的作业和课外练习，就能达到像初中那样把知识让每个学生掌握后再学习新课。

3、学生自学能力的差异

初中三年的学习使得学生形成了习惯于围着教师转，满足于你讲我听、你放我录，缺乏学习主动性，缺乏积极思维，不会自我科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力，碰到问题寄希望于老师的讲解，依赖性较强。大凡考试中所用的解题方法和数学思想，教师基本上已反复训练，老师把要学生自己高度深刻理解的问题，都集中表现在他的耐心的讲解和大量的训练中，而且学生的听课只需要熟记结论就可以做题，学生不需自学。考试时，学生只要记忆概念、公式、及例题类型，一般都可以取得好成绩。但高中的知识面广，要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去这一类型习题的解法。另外，科学在不断地发展，考试在不断地改革，高考也随着全面的改革不断地深入，数学题型的开发在不断地多样化，近年来提出了应用型题、探索型题和开放型题，只有靠学生勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通。

4、思维习惯上的差异

初中学生由于学习数学知识的范围小，知识层次低，知识面窄，对实际问题的思维受到了局限，就几何来说，接触的是现实生活中三维空间，但初中只学了平面几何，那么就不能对三维空间进行严格的逻辑思维和判断。代数中数的范围只限定在实数中思维，就不能深刻地解决方程根的类型等。高中数学知识的多元化和广泛性，将会使学生全面、细致、深刻、严密地分析和解决问题。也将培养学生高素质思维，提高学生的思维递进性。

二、搞好初中数学知识衔接教学

知识是相互联系的，高中的数学知识与初中的内容也紧密相联。可以说高中数学知识是初中数学知识的延伸和提高，但并不是简单的重复，所以在高一的教学中，若能深入研究两者之间潜在的联系和区别，正确处理好新旧知识的串连和沟通，便能顺利地进行初中数学与高中数学的教学衔接，使学生较快地适应高中数学的学习。

教学中，若能帮助学生先复习初中旧知识，恰当地进行铺垫，便能分散教学难点，减缓坡度，让学生在已有的水平上，通过努力，更好地理解和掌握新知识。如：必修1 中第三章“函数的零点”“用二分法求方程的近似解”，可先复习初中九年级下册第二章中“二次函数的图象”“二次函数与一元二次方程”；必修2 中第四章“直线、圆的位置关系”，可先复习初中所学的运用距离与半径的大小关系来判定的方法、圆中弦心距、半径、弦长之间的关系、配方法等。

三、学法指导，培养良好学习习惯

由于高中课程内容的增加，教师教法的改变，学生学习方法也应随着及时有效地进行自我调节。在初中，课程内容少，教师讲得详细，类型归纳得全面，学生惯于跟着教师转；而到了高中，课堂容量大，教学进度快，要求学生必须勤于思考，善于归纳总结，掌握思想方法，所以教师在指导学生学习方法时应以培养学生学习能力为重点，狠抓学习基本环节，包括：

（1）引导学生养成课前预习的习惯。

（2）引导学生学会听课。

篇7

因此要提高高中数学教学效率和教学质量，必须要做好高中数学的起始教学，精心研究应对措施，有效调控高一新生数学学习的心理，提高他们的学习积极性与质量，做好初高中数学教学的衔接，探索和研究高中数学起始教学中存在的障碍和对策。

一、高一数学学习的主要障碍

（一）学生方面的因素

1.学生心理

进入高一后有不少学生开始出现松懈麻痹心理，对高中数学学习缺乏应有的紧迫感和危机意识。殊不知，第一，现在高中数学的教学安排是用两年的时间学完三年的课程，高三一年总复习，教学进度排得很紧；第二，高中数学最重要、也是最难的内容放在高一年级学，这些内容一旦没学好，整个高中数学就很难再学好，因此一开始就得抓紧，那怕在潜意识里稍有松懈的念头，都会削弱学习的毅力，影响学习效果。

2.学生思维

初中学生思维单一、解题缺乏严密的逻辑性，推理能力差，尤其对代数中字母的可变性缺乏理解，分类讨论的纯粹性，完备性把握不够。高中数学比起初中数学内容大不一样，抽象程度有较大提高，理论系统性大大增强，特别是高一年级起始课即第一、第二章，在学习时要求思维能力爬一个陡坡，既实现由具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡与提高。

3.学习方法

高中数学内容多，难度大，教材的各部分之间联系紧密，步步深入，要求学生的学习方法随着学习内容和要求而变化，单纯的听，机械的记，盲目的练，不能适应高中数学的学习。因此要求学生必须加强自主学习，能够举一反三，从典型例题中悟出一般解题规律，在理解的基础上形成解题技能。

（二）教师方面的因素

高中数学教师往往对初中数学教材、教学方法缺乏应有的了解，不清楚学生数学学习的情况，造成初高中数学教学衔接不当；而高一数学任课教师也往往是刚送走高三毕业班的数学教师，高考的"惯性"使教师从一开始就对学生"从难从严"，标准向高考靠拢，追求"一步到位"，造成学生"吃不掉、咽不下，消化不良"，人为设置使他们难以逾越的障碍，其结果是学生厌学，学习的积极性和主动性大打折扣，直接影响数学的学习。

（三）教材方面的因素

江苏省的初中新课程教材与全省的高中教材不接轨，教材内容有明显"脱节"。如立方和公式、立方差公式、因式分解的十字相乘法等内容初中已删去不讲，而高中却还在用。和初中数学相比，高中数学的内容多，抽象性、理论性强，因为不少同学进入高中之后很不适应。

二、克服高中数学起始教学障碍的措施

（一）针对初高中教材内容差异，我们组织编写一本初高中数学"衔接教材"，并对何时补充什么内容作了安排。通过"衔接教材"的使用，既使学生对初中基础知识得到了进一步巩固，又增强了高中教材的适应力。

（二）学习数学的兴趣是推动学生学习数学的一种最实际的内部动力，有助于克服学习数学的困难。教师应遵循兴趣发展的规律，培养学生学习数学的兴趣。激发和培养兴趣的形式和方法是多样的：课内通过演示实验、挂图以及多媒体等教学手段，尽可能变抽象平淡为形象生动；课后可以举办"数学与生活"讲座和开展"数学小制作"的活动；结合教学内容可经常介绍有关数学学史、数学故事和最新数学研究成果，不仅可活跃课堂气氛，而且能激发学生的求知欲，开阔学生的眼界等等。

（三）对于高一新生，教师在数学教学过程中不能操之过急，宜适当放慢教学进度。刚开始可对学生在初中应掌握的数学知识查漏补缺，对学生的水平要深入了解，并简要介绍高中数学的主要内容、知识结构和高考要求。在教学中，要注意初高中数学知识的衔接，使学生能顺利地利用旧知识"同化"新知识，降低初高中数学知识的台阶；而在需要更新或重建认知结构的数学新知识学习中，应及时"顺应"新知识，更新认知结构。

（四）学习方法的好坏将直接影响学习效果。教师一开始就要强调应从数学意义的角度掌握公式和定理，而不是死记硬背，并逐步使学生形成良好的学习习惯。新课学到一定程度之后，可以让学生尝试着进行单元总结，画出知识结构图，对典型例题进行归类分析等等。这样不仅可以克服遗忘，而且可以将知识点连成线，结成网形成知识结构。学生的知识迁移、应用能力就会得到很大的加强。

篇8

此时此刻，用名老女人宋丹丹的话说：“特别的激动，又相当的幸运！”。首先应该感谢教育时报的李若老师的牵线搭桥，第二应该感谢40位专家评委的“伯乐”情怀，第三应该感谢永威中学搭建的这个非常好的交流平台，特别应该感谢的是在座的所有专家、前辈、同仁能在百忙当中聚首于此！今天大会的主旨是想让谈谈“如何突破专业发展瓶颈”。回想自己从教17年，自己的专业发展大致分为以下三个阶段，下面就从以下三个方面向大家一一汇报。

第一：诗情画意，激发兴趣（1994---XX）

从教伊始，自己就给自己定位：自己的数学课堂一定要上的“有声有色，有滋有味”，让“若燥”二字与自己的课堂绝交！如何才能做到这样呢？经过深思熟虑，结合自身的授课特色，自身的专业发展的努力方向得以确立:那就是在教学过程中把初中数学的知识,思想,方法,技巧，编织成顺口溜，让学生感到数学绝对不是“苦燥”的代名词，还挺有诗情画意的。经过六年的努力，自己已经编织了近百段顺口溜，借此机会，给大家展示两段：第一是，初中数学几何部分，有一章相似三角形，有一类证明四条线段成比例的题目，我是这样编织的：乘积式，比例现，横找竖找两见，一保原造新三，一不见媒介换，平行，射影，角分线，来解难；第二是初中数学代数部分，因式分解一章，有一种方法是十字交叉相乘法，我是这样编织的：端竖积，十积和，和不够，再重凑，凑好后，横着走！经过具有诗情画意的句子，真的能激发学生的兴趣，但是，经过六年的实践，自己明显感到这些不是数学的本质，这些内容充其量只能是调料，如何才能使自己的专业百尺竿头，更进一步呢？

第二：科学高效，决战课堂（XX-XX）

大家都知道，课堂对于教师和学生真正意味着什么？在XX年我有幸从开封市第十八中学转出，加盟现在供职的开封市的名校：开封市求实中学。在这六年当中，我把我的专业提升目标锁定在如何使“激情的课堂科学高效”！我思考了以下三个方面的问题：一是什么样课才能称得上是好课？也就是一节好课的标准是什么？二是在课堂上教师应该把握的授课的策略以及教师应有的意识是什么？三是我的课堂模式是什么？昨天晚上在永威中学的三节展示课上使我对这三个方面的思考得到了更好的验证。我认为：一节好课应该具有以下六个特性：主体性，有效性，有序性，开放性，生成性，反思性！授课策略应该坚持“三讲三不讲”：即学生已会的不讲，自己能学会的不讲，通过互动能学会的不讲；讲易混，易错，已漏的，讲学生想不到，想不深，想不透的，讲学生解决不了的。教师应有的意识是：“三解放一限制”：解放学生的脑，让他们充分去想，去思考；解放学生的手，让他们充分去写去算去画；解放学生的口，让他们充分把他们的想法表达出来。限制学生的耳朵，以便减少教师喋喋不休的话语对学生耳朵的干扰，以便更好的倾听来自同伴的声音！

在这六年当中，我苦心钻研已故教师孙维刚的深本数学授课法，使自己的课堂能够真正做到：一题多解，多解归一，多题归一。经过这六年的探索，自己感觉数学已经入门，但自己心中总有一个遗憾：如何把自己的思考让自己的成功经验发挥更大的作用呢？

第三：团结协作，共创和谐（XX-至今）

从XX年至今，在求实中学自己历任学科备课组长，教务主任，分校校长，现在兼任数学培训部主任。在这期间，为把自己的思考，自己的经验得以推广提供了条件，现在，求实中学数学课的模式都有我的影子！

教育是一门科学，教育的对象是学生，对学生的了解把握的程度直接决定教育的效果，回首17年的教育历程，初中阶段的学生要想成为一名优秀学生，换句话说，一名学生要想立于不败之地，他们应该如何做？我以下面的四句话来结束我今天的汇报：

一年级的学生应做到，众人皆醉我独醒，

二年级的学生应做到，众人皆燥我独控，

三年级第一学期的学生应做到，众人皆醒我独静，

篇9

冲突在我们常规的观念中是一个消极的词汇，人们总是不希望在事情的进展中出现冲突。但是冲突在教学中是有益处的，有了认知上的冲突，就有了教学的切入点，学生在发现冲突和解决冲突的过程中才能有所提高。

1.将错就错，发散思维

错误在学生的意识中是一个需要回避的字眼，谁都不希望在学习、考试中出现错误。但是错误在初始的学习中是有利的，通过犯错和改错，学习起来会更加印象深刻。在数学的教学中，教师可以运用将错就错的策略，来达到发散学生思维的效果。

以七年级下册的第七章"平面直角坐标系"为例。课程开始时，我并没有开门见山地直接讲解所谓的"平面直角坐标系"，而是引入了一个关于坐标系的实例。本章末尾的阅读思考就是有关这方面的内容，"用经纬度表示地理位置"，在这里我把它提前，放到了最开始讨论。在课堂上，我首先给大家普及了经纬度的知识，地球表面任何一个地点都可以用经纬度表示。例如，北京天安门的坐标为东经116°23′17〃，北纬39°54′27〃。我向大家讲解，就像电影院的座位一样，经纬度的表示也是像"x排x座"一类，用两个方向的"距离"表示位置。实际上，地球的经纬度是在曲线上表示的，而电影院的座位号是垂直的直线上表示的。在我的"误导"下，同学们参照电影院的方法，都绘制出了互相垂直的"经纬度坐标系"，当然此时大家还没有坐标系的概念。眼看同学们的"坐标系"是错的，但是我仍然埋着伏笔，将错就错。在绘好的地球经纬坐标上，我们练习着坐标的表示，符合得还挺好。但是当我拿出世界地图来的时候，同学们都傻眼了--经纬线在地图上竟然是一对对的曲线，和我们刚才建立好的"坐标系"区别甚大。我此时揭开谜底--因为地球是个球体，不能用平面的坐标表示。平面直角坐标系一定是应用在"平面"上的，而且是"直线正交"。经过这样一个"错误"的探究过程，学生不只是被动的接受了知识，而是主动的参与了探究，发散了思维。

2.演绎归纳，建构体系

在学习中，知识大多是比较零碎的。那么零碎的知识和知识体系的需求也是一个冲突点，要想达到良好的学习效果，就需要在学习中演绎知识形成的过程，归纳要点，从而建构起一个完整的知识体系。

例如八年级上册第十四章，讲的是因式分解。因式分解虽然不是一个可以单独考察的内容，但是却是解决大多数问题的基础，或者说是一种解题工具。此外，因式分解的变化多端，归纳总结规律十分关键。在这章的"阅读与思考"中，重点讲解了x2+（p+q）x+pq型的因式分解。相比于平方差型、提取公因式型的因式分解，这种类型更为普遍，也更贴近实际问题。（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq，这个规律我们很容易就可以利用多项式的乘法推导出来。x2+（p+q）x+pq分解为（x+p）（x+q），其实就是该乘法的逆向推导。这一逆向思维其实比正向要难很多。掌握了这种类型的分解方法其实只是掌握了众多方法中的一种，但是如果遇到此类题型也就能从容不迫了。分解x2+3x+2，即可观察出二次项系数为1x1，一次项系数为1+2，常数项为1x2，正是x2+（p+q）x+pq型，所以很容易地就分解成（x+1）（x+2）了。这个过程也可以归纳为十字相乘方法进行分解。将二次项系数在十字相乘的左上角和左下角分解为两个1；然后再分解常数项2，分解为1和2，分别写在右上角和右下角。十字相乘，一次项系数恰好符合。

通过演绎过程，学生可以在学习中寻根问底，从而让知识学得更加扎实。学生在未来面对的问题是具有复杂性的，那么对于学生来说难免会出现知识上的短板。只有将知识的体系构建起来，学生才能够从容地面对问题。

3.验证猜想，深度探究

我们说数学是一个精确的学科，这句话没有错，但是这并不意味着数学就要一条胡同走到黑，不允许有估计和猜想。相反，在数学中进行一些猜想和验证，会引发学生的探究欲望，从而实现了深层次探究的过程。

以七年级上册第一章第五节的有理数乘方为例。乘方是一个数连续相乘，如果相乘的次数较少的话，与乘法的概念还是比较接近的，但是如果次数稍微多一些，那么最终的结果就得好好的"猜一猜"了。在课堂上，我提了一个"折纸"的问题。我问同学们：一张厚0.1mm的纸，连续折叠20次之后有多高？有同学猜测：能有2米多了吧。我回应他：你估计得太低了，完全不是一个量级。又有同学"鼓起勇气"猜测：那应该有20几米。我回应学生：你还是估计得太少了，我告诉大家吧，这张纸折叠20次之后，能有100多米高。这个结果是千真万确的，但是的确出乎了同学们的意料。我带领学生计算2的指数增长的情况，2x2=4，2x2x2=8，如果2相乘次滴7次的话就到了128，并且我们发现，越是乘到最后这个小小的"2"增长的越快。连续折叠20次，相当于放大了220，倍，220=1048576，厚度即为1048576×0.1 mm=104857.6 mm=104.86 m。通过这样一个深度的探究，学生对有理数的乘方就比较深刻了。

猜想是一个不确定的过程，也是解决问题的一种方法。当然这里的猜想不是乱猜，而是基于一定的理论知识。学生在开始的时候可能"猜"得不够准确，但是在验证猜想，深度探究时，就是一个良好的提升能力的过程了。

总之，数学课堂上的认知冲突对于教学来说是一个推动过程，有了冲突才会有问题的解决。当然这种冲突不是故意制造麻烦，而是教师在教学的自然过程中的一种策略和手段。匠心独运，"认知冲突"的课堂设计需要不断的实践与完善。

参考文献：

篇10

一、高一学生数学学习困难的原因分析

1.教学方面的因素。

首先是高、初中数学教材容量和培养目标的调整。一方面初中数学教材中关于数学概念、定理、公式等的严谨阐述较少，而到了高一后，数学教材中知识内容的数量剧增，如在高中数学必修1中第一、二章的概念有将近四十个。这样一来，还没有完全适应身份转变的高一新生在课堂上要完成的学习任务与初中阶段相比多了很多，学生压力很大。另一方面与初中主要是以形象具体进行叙述相比，高一增加了许多抽象知识，如在高中数学必修1的第一章中的数学符号就有近30个。培养内容的变化带来的就是数学思维方式的变化。

其次是高中数学教学方式的原因。受应试教育的影响，在初中阶段数学教师主要是将一些数学知识以片断的形式传授给学生。而到了高中阶段，学生的思维开始从具体向抽象过渡，学生的主动理解能力、综合能力有了一定的提高。但是，仍然有不少高一数学教师没有认识到学生这种变化，还是沿用以前的教学方法，不注重学生的思维训练、逻辑推理能力培养及创新精神的培养，导致很多高一新生对数学失去兴趣，学习积极性无法提高。

2.学生方面的因素。

初中阶段的数学学习主要是知识点的识记，学生主要是在教师的直接组织和引导下学习。但到了高中阶段，学校和老师在组织学习方面给予学生的自由度更大了，而高一学生还没有做好相应的心理和思维方式的准备，没有改变初中时的学习方法，很吃力地保质保量完成每天的作业。同时，高一学生受初中定式思维的影响，他们面对那些更抽象，更注重逻辑推理的内容和题目往往无从下手，不善于或不愿意思考、不主动探索，总是等老师讲答案，思想上的惰性越来越严重，思维能力没有得到提高。

二、帮助高一学生尽快适应数学学习转变的策略分析

1.注意高一教学内容与初中数学内容的衔接。

知识是有连续性的。初中数学知识是高中数学知识的基石，高中数学知识是初中数学知识的延伸，因此，在平时教学时，高中教师在讲课尤其是新授课时，要从高一学生熟悉的初中知识入手，以激发其学习热情和积极性。

以函数为例，中学数学无论是初中还是高中阶段，无论是中考还是高考，函数都是一条重要的主线。高中数学必修1函数一章与初中的二次函数联系较多。所以，教师在讲授函数内容时，必须兼顾学生以往的知识储备。如在讲授二次函数y=ax■（a≠0）时，可以从初中正比例函数y=kx（k≠0）的知识入手。在正比例函数中，函数的图像是随中常数k的不同而不同，k的符号确定直线所在象限的位置，而|k|则确定直线向上方向和y轴正方向夹角的大小；教师可以引导学生回忆这一内容，并让学生想想，二次函数的常数a的值的变化是否也是决定确定曲线的位置？|a|又会起什么作用呢？最终的结论是a的值确定着曲线所在象限的位置情况，|a|则确定着曲线与y轴的相对位置情况。可以确定的是，在高一学生刚刚入门时，这样的教学处理肯定能帮助尽快学生抓住一元二次函数的本质，并学会利用一元二次函数图像求最值，解一元二次不等式、一元二次方程等。另外，在讲授幂函数、指数函数、对数函数和三角函数时都可以从常数a的作用入手。

2.正确处理高一数学内容与初中数学内容的断层点。

为了减轻学生的负担，课改后的初中数学课程体系中有一些知识点被弱化甚至被删除了。但这些内容和知识点在高中数学学习中却会出现甚至是重点。所以，教师在讲授这些内容时要有所侧重。比如，在初中数学中计算能力已经被淡化，但在高中却是学生要反复运用的能力。所以，高一老师更要注重学生这方面能力的训练。教师要多组织练习；另外，还有一些在初中被淡化或删除的知识，如根的分布、因式分解、立方和差公式和十字相乘法等，高一的老师上课时只要涉及相关内容，就应该花一定的时间和精力对学生进行必要的补充和强化；对于在高中经常应用，初中却不作要求知识和内容，如韦达定理，一元二次函数的图像与一元二次方程根的分布等，教师也应该进行相应的深化拓展。

3.根据高一新生的思维特点，及时调整自己的教学方法。

首先，高中数学课程由模块和专题两部分组成的，在平时教学中，教师要对比各分支的不同点和相同点，使高一学生逐步领会高中数学知识之间的网状联系，整体把握高中数学.进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力。如在可以借助一元二次函数的图像，探究一元二次函数、一元二次不等式、一元二次方程之间的内在联系。

其次，针对高一数学内容的相对抽象，在教学中，教师要重视发展高一学生用数学解决实际问题的能力，尽量从身边熟悉的事物入手创设情境，多启发他们利用高中数学内容如函数，数列、不等式等知识解决身边的问题，体验用高中数学知识解决生活问题的过程。