初中数学基本思想方法范文

导语：如何才能写好一篇初中数学基本思想方法，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【关键词】数学思想；数学方法；数学教学

初中数学教学大纲中明确指出：初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理及其内容所反映出来的数学思想和方法。数学思想和方法在初中数学教学中具有不容忽视的重要地位。数学思想和方法纳入基础知识范畴，足见我国数学教育工作者已对数学思想方法的教学的重要性达成了共识。这不仅是加强数学素养培养的一项举措，也是数学基础教育现代化进程的必然与要求。这是因为数学的现代化教学，是要把数学基础教育建立在现代数学的思想基础上，并使用现代数学的方法和语言。因此，探讨数学思想方法教学的一系列问题，已成为数学现代教育研究中的一项重要课题。

一、明确数学思想和方法的丰富内涵

所谓数学思想就是对数学知识和方法的本质及规律的理性认识，它是数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和根本策略。而数学方法则是数学思想的具体表现形式，是实现数学思想的手段和重要工具。数学思想和方法之间没有严格的界限，只是在操作和运用过程中根据其特征和倾向性，分为数学思想和数学方法。一般说来，数学思想带有理论特征，如符号化思想，集合对应思想，转化思想等。而数学方法则具有实践倾向，如消元法、换元法、配方法、待定系数法等。因此数学思想具有抽象性，数学方法具有操作性。数学思想和数学方法合在一起，称为数学思想方法。

数学思想方法作为数学学科的“一般原理”，在教学中是至关重要的，因此，对于中学生，不管他们将来从事什么工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学思想方法将随时随地发生作用，使他们受益终生。

二、初中学数学中的主要思想方法

（1）函数与方程思想：就是用函数的观点、方法研究问题，将非函数问题转化为函数问题，通过对函数的研究，使问题得以解决。通常是这样进行的：将问题转化为函数问题，建立函数关系，研究这个函数，得出相应的结论。中学数学中，方程、数列、不等式等问题都可利用函数思想得以简解；几何量的变化问题也可以通过对函数值域的考察加以解决。

（2）数形结合思想：数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，因而数学研究总是围绕着数与形进行的。“数”就是方程、函数、不等式及表达式，代数中的一切内容；“形”就是图形、图象、曲线等。数形结合的本质是数量关系决定了几何图形的性质，几何图形的性质反映了数量关系。数形结合就是抓住数与形之间的内在联系，以“形”直观地表达数，以“数”精确地研究形。通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉。

（3）分类讨论思想：就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，使所学知识条理化。

（4）化归与转化思想：在教学研究中，使一种对象在一定条件下转化为另一种研究对象的数学思想称为转化思想。体现在数学解题中，就是将原问题进行变形，使之转化为我们所熟悉的或已解决的或易于解决的问题，就这一点来说，解题过程就是不断转化的过程。

（5）数学模型思想：所谓数学模型，是指用数学语言把实际问题概括地表述出来的一种数学结构。数学模型是对客观事物的空间形式和数量关系的一种反映。它可以是方程、函数或其他数学式子，也可以是一个几何基本图形。利用数学模型解决问题的一般数学方法就是数学模型方法。

（6）分解组合思想：能把在内容和形式上，和教材上的公式、定理所需要具备的条件不完全一样的数学问题，通过对问题的分解、拆割，或者合成、拼补等手段，将问题转化为符合公式、定理所要求的形式，并运用公式、定理来加以解决。

三、数学思想方法的教学途径浅析

数学的思想和方法是数学中最本质、最精彩、最具有数学价值的东西，在教材中除一些基本的思想和方法外，其它的数学思想和方法都呈隐蔽式，需要教师在数学教学中，乃至数学课外活动中探索选择适当的途径进行渗透。

1.在知识的形成过程中渗透

对数学而言，知识的形成过程实际上也是数学思想和方法的发生过程。大纲明确提出：“数学教学，不仅需要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程。”这一思维过程就是思想方法。传授学生以数学思想，教给学生以数学方法，既是大纲的要求，也是素质教育的需要。因此必须把握教学过程中进行数学思想和方法渗透的契机。如概念的形成过程，结论的推导过程等，都是向学生渗透数学思想和方法，训练思维，培养能力的极好机会。

2.在问题的解决过程中渗透

数学的思想和方法存在于问题的解决过程中，数学问题的步步转化无不遵循着数学思想方法的指导。数学的思想和方法在解决数学问题的过程中占有举足轻重的地位。教学大纲明确指出：“要加强对解题的正确指导，要引导学生从解题的思想和方法上作必要的概括。”其实数学问题的解决过程就是用“不变”的数学思想和方法去解决不断“变换”的数学命题，这既是渗透的目的，也是实现走出题海的重要环节。渗透数学思想和方法，不仅可以加快和优化问题解决的过程，而且还可以达到会一题而明一路，通一类的效果。通过渗透，尽量让学生达到对数学思想和方法内化的境界，提高独立获取知识的能力和独立解决问题的能力，此时的思维无疑具有创造性的品质。如化归的数学思想是解决问题的一种基本思路，在整个初等方程及其它知识点的教学中，可以反复渗透和运用。

3.在复习小结中渗透

小结和复习是数学教学的重要环节，如何提高小结、复习课的效果呢？需要紧扣教材的知识结构，及时渗透相关的数学思想和数学方法。在数学思想的科学指导下，灵活运用数学方法，优化小结、复习课的教学。在章节小结、复习的数学教学中，我们注意从纵横两个方面，总结复习数学思想与方法，使师生都能体验到领悟数学思想，运用数学方法，提高训练效果，减轻师生负担，走出题海误区的轻松愉悦之感。

4.在数学讲座等教学活动中渗透

数学讲座是一种课外教学活动形式。在素质教育的导向下，数学讲座等教学活动日益活跃，究其原因，是数学讲座不仅为广大中学生所喜爱，而且是数学教师普遍选用的数学活动方式。特别是在数学讲座等活动中适当渗透数学思想和方法。给数学教学带来了生机，使过去那死水般的应试题海教学一改容颜，焕发了青春，充满了活力。

四、小结

数学教育离不开数学思想方法的教学，加强思想方法教育，就抓住了数学教育的关键，掌握了数学思想方法，就意味着站在数学理论的制高点，从整体上把握了数学发展的方向。在素质教育的目标教学中，坚持数学思想方法教学的原则，在教学过程中注重把握数学思想发展的脉络，就能达到数学课堂教学过程的最优化。

参考文献：

[1]刘秀娇.《初等数学思想方法浅谈》.成功（教育），2008.08，pp.54-55

[2]张先荣.《数学思想方法的教学探讨》.科学咨询（教育科研），2008.08，pp.66-67

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【关键词】初中数学思想方法 种类 渗透 策略

教学改革的需要当前数学教学中，过于强调对定义、定理、法则、公式的灌输与记忆，不注意这些概念、知识的发生、发展、应用过程的揭示与解释，不善于将这一过程中丰富的思想方法进行抽象和概括，存在着“掐头去尾烧中段”的状况，即使有应用过程.也只是在解题过程中.强调对问题一招一式、一题-解、一法一题的个别解决，定势套路的总结，而轻视思路分析。忽视解题的思维过程，不能将具体的知识和个别的数学方法上升到数学思想的高度。揭示方法的实质和规律，长此以往，严重阻碍学生创造力的培养和发展，而数学思想方法的教学是把传统的知识型教学转化为能力型教学的关键，是培养创造性人才的良好手段和渠道。

1.数学思想方法的定义

数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的一种结果.它是数学中处理问题的基本观点，是对数学基础知识与基本方法本质的概括，是创造性地发展数学的指导方针。数学思想比一般说的数学概念具有更高的抽象概括水平，后者比前者更具体更丰富，而前者比后者更本质更深刻。人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式就是我们所说的数学方法。数学思想和数学方法是相互统一又有区别。比如.在初中代数中，我们解多元方程组，用的是“消元法”;但解高次方程，用的是“降次法”;解双二次方程.用的是“替换法”。我们这用的“消元”、“降次”、“替换”是具体的数学方法，却不是数学思想，可是这三种方法共同体现出“转化”这一数学思想，即把复杂问题转化为简单问题的思想。具体的数学方法不能说是“思想”。就象“配方法”，它就不是数学思想.只能说它体现了“变换”的数学思想。然而，每一种数学方法.都体现了一定的数学思想;每一种数学思想在不同的场合又通过一定的手段表现出来，这里的手段就是数学方法。就是说，数学思想是理性认识.而且是相关的数学方法的精神实质和理论依据。数学方法具有实践性，是实施有关思想的技术手段。所以.人们通常将数学思想和方法看成一个整体概念-数学思想方法。

2.主要的初中数学思想方法

根据“大纲”精神，初中数学的基本思想主要指转化、分类、数形结合等基本方法主要指待定系数法、消儿法、配方法、换元法、图象法等。但由于数学方法在教材中大都有具体陈述，而数学思想却是隐含在知识系统之中.这为强化数学思想方法带来了一定困难。分类讨论思想教学，不仅有利于学生归纳、总结所学的数学知识，使之系统化、条理化.并逐步形成一个完整的知识结构网络，更有利于学生严密、清晰、合理地探索解题思路，提高数学思维能力。在初中数学中需要分类讨沦的问题主要表现个方而:(扮有的数学概念、定理的论证包含多种情况.这类问题需要分类讨论。再如，我们知道平面儿何中二角形的分类、四边形的分类、角的分类、圆周角定理、圆幂定理、弦切角定理等的证明，都涉及到分类讨论方，但由于这些参数的取位不同或要去掉绝对值符号就有不同的结果.这类问题需要分类讨论有的数学问题.虽结论惟一但导致这结论的前提不尽相同.这类问题也要分类讨论。著名数学家华罗庚说过:“数缺形时不直观，形少数时难人微”有些数最关系.借助于图形的性质，可以使许多抽象的概念和复杂的关系直观化、形象化、简单化，而图形的一些性质.借助于数量的计算和分析.得以严谨化。在初中阶段，数形结合的“形”可以是数轴、函数的图象和几何图形等等.它们都具有形象化的特点数形结合思想在初中数学中主要表现在以下两个方面;(l)以形助数，帮助学生深刻理解数学概念如教师可以用数轴上点和实数之间的对应关系来讲清相反数、绝对值的概念以及比较两个数大小的方法;运用函数图象的性质讨沦一元三次方程的根以及讨论能帮助学生简化解题方法。初中数学中还渗透了类比、归纳、联想等数学思想方法这些思想力一法之间，是相互渗透、互相促进的，在数学教学中要有机地结合起来。

3.加强初中数学思想方法的渗透的措施

3.1 我们要很好的把握数学思想方法的层次性

根据''.大纲精神.在初中要求我们了解的数学思想有转化、分类讨论、数形结合、类比等。要求我们了解的方法有分类法、类比垮、反证法;要求我们要理解或会应用的方法有待定系数法、消兀法、降次法、配方法、换元法、图象法。

3.2 我们要加强知识的发生过程并能适时渗透数学思想方法

莱布尼兹有一句名言:“没有什么比看到发明的源泉(过程)比发明本身更重要了”。数学教学本来就不是数学活动的结果，而是数学活动过程的数学知识的发生过程.实际上也是数学思想方法的发生过程。我们在教学中既要告诉学生有哪些数学思想和方法.而且它们各自有什么作用.更重要的是向学生展现概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的被发现过程、思路的探索过程、规律的被揭示过程等。不然当学生遇到新问题时，虽然头脑中知道要在什么样的数学思想方法的指导下解决，但却不知从何处人手。

3.3 既要突出重点

又要逐步渗透在教学过程的不同阶段，对数学思想方法的教学的侧重点应有所不同。在低年级介绍较低层次，在高年级介绍较高层次;新授课阶段介绍低层次的，复习巩固阶段介绍较高层次的。下面以二元一次方程组的解法的教学为例加以说明:开始讲代入消元法和加减消元法，让学生明确两者虽然不同，但作用却是一致的-都把二元一次方程组化为一元一次方程，两者统一称为消元法。解二元一次方程组的基本思想就是消元的思想;所以在复习阶段就让学生理解消元思想实施的结果是化二元为一元，即化繁为简、化陌生为熟悉，为彻底解决问题铺平道路，从而把消元的思想上升为化简和转化的高层次的数学思想。

3.4 努力做到掌握数学方法和渗透数学思想的有机结合

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关键词：初中数学；教学；数学思想

一、数学思想概述

所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论（概念、定理、公式、法则、方法等）的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观念。它是数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和根本策略。

首先，数学思想比一般说的数学概念具有更高的抽象和概括水平，后者比前者更具体、更丰富，而前者比后者更本质、更深刻。其次，数学思想、数学观点、数学方法三者密不可分。如果人们站在某个位置、从某个角度并运用数学去观察和思考问题，那么数学思想也就成了一种观点。而对于数学方法来说，思想是其相应的方法的精神实质和理论基础，方法则是实施有关思想的技术手段。

在数学思想中，有一类思想是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性和总结性的思维成果，这些思想可以称之为基本数学思想。基本数学思想含有传统数学思想的精华和近现代数学思想的基本特征，并且也是历史形成的和发展着的。基本数学思想包括:符号与变元表示的思想、集合思想、对应思想、公理化与结构思想、数形结合的思想、化归的思想、对立统一的思想、整体思想、函数与方程的思想、抽样统计思想、极限思想（或说无限逼近思想）等。它有两大“基石”，即符号与变元表示的思想和集合思想，又有两大“支柱”，即对应思想和公理化与结构思想。有些基本数学思想是从“基石”和“支柱”衍生出来的。

二、初中数学教学中的数学思想渗透

（一）初中数学中常用的数学思想方法

“数学决不是单纯的知识内容的堆砌，而在这些知识内容中，还存在着一条贯彻始终的数学思想方法的线索。”中学数学教科书中处处渗透着数学思想。如果能使它落实到学生学习和运用数学的思维活动上，它就能在发展学生的数学能力方面发挥出极大功能。初中数学中蕴涵的数学思想方法很多，最基本的数学思想方法有符号与变元的思想、化归的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、方程的思想、函数的思想等，突出这些基本思想方法，就相当于抓住了中学数学知识的精髓。常用的数学思想包括：

1.符号与变元的思想方法

从具体数字到抽象符号是数学的一次飞跃，掌握符号与变元的思想方法是初中数学乃至整个中学数学的重要目标――发展符号意识的基础。

2.化归的思想方法

化归思想方法简称为“化归”。化归从字面上理解就是转化和归结的意思，具体地说，就是把繁难、生疏的问题，通过一定的数学过程转化到简易、熟悉的问题上来，从而使原问题得以解决的措施、方法和手段。当说“化归思想”时，侧重指化归的意识。

3.数形结合的思想方法

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，也就是数与形。数与形是中学数学的主体，是中学数学论述的两大重要内容。数形结合思想方法是指在研究某一对象时，既分析其代数意义，又揭示其几何意义，用代数分析图形，用图形直观理解数、式中的关系，使数与形各展其长，优势互补，相辅相成，使逻辑思维与形象思维完美地结合起来。数形结合思想方法采用了代数方法与几何方法中最好的方法：几何图形形象直观，便于理解；代数方法的一般性、解题过程的机械化、可操作性强、便于把握。

4.分类讨论的思想方法

在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。根据数学本质属性的相同点和不同点，把数学的研究对象区分为不同种类的一种数学思想。

（二）数学思想和数学方法的相互关系

数学思想与数学方法既有差异性，又有同一性，其差异性表现在“数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，‘方法’指向‘实践’；而数学思想是数学方法的灵魂，它指导方法的运用”，“数学思想具有概括性和普遍性，而数学方法则具有操作性和具体性；数学思想是内隐的，而数学方法是外显的；数学思想比数学方法更深刻、更抽象地反映数学对象间的内在关系，是数学方法的进一步的概括和升华”。

总之，数学思想是数学中处理问题的基本观点，是对数学基础知识与基本方法本质的概括。比如待定系数法仅能解决知道结果的形式的问题；而数学思想就相当于制造钥匙的原理。数学方法与数学思想互为表里，它们都建立在一定的知识基础上，反过来又促进知识的深化提高和向能力的转化。中学数学中用到的各种解题方法，都体现着一定的数学思想，在很多情况下“方法”与“思想”可以说是等同的，并无十分明确的界限。因而，在中学数学教学中，必须注重二者的结合，才能做好数学思想的渗透，促进学生数学思想的形成。

参考文献：

［1］钟启泉.新课程师资培训精要.北京大学出版社，2002-07.

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数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的一种结果。它是数学中处理问题的基本观点，是对数学基础知识与基本方法本质的概括，是创造性地发展数学的指导方针。数学方法是指人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式。

数学思想和数学方法两者既统一又有区别。例如，在初中代数中，解多元方程组，用的是“消元法”；解高次方程，用的是“降次法”；解双二次方程，用的是“替换法”。这里的“消元”、“降次”、“替换”都是具体的数学方法，但它们不是数学思想，这三种方法共同体现出“转化”这一数学思想，即把复杂问题转化为简单问题的思想。具体的数学方法，不能冠以“思想”二字。如“配方法”，就不能称为数学思想。它的实质是恒等变形，体现了“变换”的数学思想。然而，每一种数学方法都体现了一定的数学思想；每一种数学思想在不同的场合又通过一定的手段表现出来，这里的手段就是数学方法。也就是说，数学思想是理性认识，是相关的数学方法的精神实质和理论依据。数学方法是指向实践的，是工具性的，是实施有关思想的技术手段。因此，人们通常将数学思想和方法看成一个整体概念-数学思想方法。

一般来说，数学思想方法具有三个层次：低层次的数学思想方法（如消元法、换元法、代人法等），较高层次的数学思想方法（如分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等），高层次的数学思想方法（如转化、分类、数形结合等）。较低层次的数学思想方法经抽象概括可上升为较高层次的数学思想方法，各层次间没有明确的界限。

初中数学教材体系包括两条主线。其一是数学知识，这是编写教材的一条明线；其二是数学思想方法，这是编写教材的指导思想，它是大都不能明确写进教材的一条暗线。前者容易理解，后者不易看明；前者是教材写什么，后者则明确为什么要这样写；只有理解后者才能真正从整体上、本质上理解教材。《九年制义务教育全日制初级中学数学教学大纲》明确指出：“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。”这就要求我们在数学知识教学的同时，必须注意数学思想方法的有机渗透和统帅作用。只有这样才能有助于学生形成一个既有肉体又有灵魂的活的数学知识结构，促进学生数学能力的发展，推动学生思维一般品质乃至整个素质的全面提高。

教学改革的需要当前数学教学中，过于强调对定义、定理、法则、公式的灌输与记忆，不注意这些概念、知识的发生、发展、应用过程的揭示与解释，不善于将这一过程中丰富的思想方法进行抽象和概括，存在着“掐头去尾烧中段”的状况，即使有应用过程.也只是在解题过程中.强调对问题一招一式、一题一解、一法一题的个别解决，定势套路的总结，而轻视思路分析.忽视解题的思维过程，不能将具体的知识和个别的数学方法上升到数学思想的高度.揭示方法的实质和规律，长此以往，严重阻碍学生创造力的培养和发展；而数学思想方法的教学是把传统的知识型教学转化为能力型教学的关键，是培养创造性人才的良好手段和渠道。根据“大纲”精神，初中数学的基本思想主要指转化、分类、数形结合等基本方法主要指待定系数法、消儿法、配方法、换元法、图象法等；由于数学方法在教材中大都有具体陈述，而数学思想却是隐含在知识系统之中，这为强化数学思想方法带来了一定困难；因此，数学思想方法的培养比只教会学生几个数学公式更为重要，它将使学生获得自学数学、发展数学的本领，获得把数学思想方法迁移为解决其它问题的能力，从而形成更什的智能结构，让学生终生受益。

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关键词：数学思想；素质教育

数学思想和数学方法是不同的。数学思想是对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。数学方法是数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。但是，两者又互相支撑、相互弥补。因为数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。所以，我们数学人常说“数学思想方法”。

在教学过程中数学思想方法是数学教学的隐性知识系统，只有出现在数学教材中重要的法则、公式、性质、定理、判定才是数学教学的显性知识系统，因为在教材中只能看到一些结论，许多例题的巧妙处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。如果我们在教学中，只依照课本的安排，沿袭从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程，即使教师讲的再深再透，学生要想记住结论，掌握解题的类型和方法，学生也只能是通过“记忆”来完成。实质上解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法就是帮助学生构建解题思路的指导思想。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。因此，在课堂教学中渗透数学思想方法尤为重要。

数学知识本身固然是重要的，但真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。初中数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。如果将学生的数学素质看作一个坐标系，那么数学知识、技能就好比横轴上的因素，而数学思想方法就是纵轴的内容。淡化或忽视数学思想方法的教学，不仅不利于学生从纵横两个维度上把握数学学科的基本结构，也必将影响其能力的发展和数学素质的提高。

初中数学，涉及的数学思想方法很多，想把那么多的数学思想方法渗透给学生是不现实的。下面我介绍三种初中数学教学中常用的数学思想方法，掌握好这些方法对学生数学能力的提高有很好的促进作用。

一、转化思想

转化思想是指在解数学问题时，对当前的问题感到生疏困惑时，可以把它进行变换，把问题化繁为简、化难为易、化生疏为熟悉，从而使问题得以解决的思想方法。它是解决新问题获得新知识的重要思想，在初中数学教学中转化思想的应用很多。例如，七年级下册第七章中多边形及其内角和性质的得出要添加辅助线转化成三角形内角和问题加以解决。八年级下册第十九章《梯形》的教学，常常利用辅助线将梯形问题转化成三角形或四边形问题加以解决。再如，一元二次方程的解法和二元一次方程组的解法，都需要降次或消元将其转化为一元一次方程，进而求一元二次方程和二元一次方程组的解；分式方程需去分母转化为整式方程，根据整式方程的解法来求解。另外，数学中还经常涉及实际生活中的问题，需要利用转化思想化为数学问题来求解，如：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺。如果把这跟芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。这个水池的深度与这跟芦苇的长度分别是多少？解此题时，需要利用转化思想将实际问题转化成为数学问题。

二、分类讨论思想

在数学中，根据研究对象的性质差异，分别对各种不同的情况予以分析的思想方法叫分类讨论。分类讨论思想在解题中的运用也很广泛。例如，一元二次方程的一些题目的解决方法可以利用分类讨论思想。

例1：求方程a2x2+（a+1）x+■=0的取值范围。

分析：因为这里并没有指明是哪类方程，所以字母系数的取值范围可以导致既可以是二次方程，也可以是一次方程，因此要分类讨论。字母系数的取值范围问题是否要讨论，要看清题目的条件。一般设问方式有两种（1）前置式，即“二次方程”；（2）后置式，即“两实数根”。都能说明是二次方程，不必讨论，但切不能忽视二次项系数的要求。本题根据二次项系数是否为零加以分类讨论。

在进行等腰三角形的教学时通常考虑分类，因为不仅等腰三角形分类，而且等腰三角形的边分两类：腰和底边；等腰三角形的角分两类：顶角和底角。

例2：王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米（水渠的宽不计），请你计算这块等腰三角形菜地的面积。

分析：本题未能区分三解形的顶角是锐角的还是钝角，因此，需要我们分类讨论来求出其面积。

三、数形结合思想

数形结合与数形转化的目的是为了发挥形的生动性和直观性，发挥数的思路的规范性与严密性，两者相辅相成，扬长避短。教学中，以数出形，以形辅数的数形结合思想，可以使问题直观化、形象化，有利加深学生对知识的识记和理解。

数形结合思想是充分利用图形把数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。

例3：在数学活动中，小明为了求■+■+■+■+……■的值（结果用n表示），设计如图1所示的几何图形。

（1）请你利用这个几何图形求■+■+■+■+……■的值为 。

（2）请你利用图2，再设计一个能求■+■+■+■+……■的值的几何图形。

分析：直接求代数式■+■+■+■+……■的值难度很大，而借助几何图形不难发现其结论.该题很好地体现了数形思想。

解：（1）1-■。

（2）如图3中的几种画法，图形正确。

利用数形结合的基本思想，要注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案。

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自从2001年课程改革以来，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》将小学数学和初中数学整合成一本颁布，体现了义务教育的整体性，加强了小学数学和初中数学的联系，有利于更好地完成义务教育阶段的任务和目标。但是，由于我国目前学校教育的实际情况仍然是沿袭小学和初中独立建校的做法，这种办学模式事实上造成了小学（第一、二学段）与初中（第三学段）在教学方法和学习方式等方面的割裂，一定程度地影响了小学数学与初中数学的衔接，不利于初中数学的教学和学习。那么如何有效地解决这个问题呢？本文把初中数学起始年级的教学和学生学习的特点作为视角，首先分析初中一年级学生在数学学习上存在哪些障碍以及产生的原因是什么，让小学高年级教师了解初中一年级学生在学习过程中出现的与小学有关的学习障碍,然后重点分析如何使小学高年级的数学教学做到有的放矢，采取有效的策略，培养即将结束小学生涯的小学生在思维方式和学习方式上逐步与初中接轨，为升入初中打好基础。

二、初中数学教材和教学的主要特点

从数学课程标准的角度来说，初中阶段的数学内容是在小学数学基础上的进一步深化和拓展，尤其是代数思想、变量思想和推理思想的大量引入，使得初中数学无论是在内容上还是思维水平上都有了质的飞跃。初中数学主要有以下几个特点：

1．重视基础，返璞归真

小学数学知识以算术为主，初中数学知识以代数和几何为主。从小学到初中，意味着从算术到代数，从常量到变量，从直观形象的实验几何到抽象逻辑推理的论证几何的过渡和转变过程。与小学相比，初中数学的抽象性和逻辑性更强，思维方式上以抽象逻辑思维为主。因此，初中数学注重基础知识和基本技能的教学，引导学生认识初等数学的本质，返璞归真，为进一步学习数学和应用数学打好基础。

2.创设了比较复杂的现实情境，加强对数量关系的分析，培养学生用数学解决实际问题的能力

教材的编写力求贯彻理论联系实际的原则，体现知识的形成和应用过程，以实际问题为出发点和归宿。各部分内容均注意从实际问题出发，抽象出隐含在实际问题中的数学问题，建立数学模型，学习有关的数学概念和方法，并利用所学知识解决更多的实际问题。以“二元一次方程组”为例，实验教科书改变了原教科书先集中讲概念和解法，最后讲应用的处理办法。实验教科书从实际问题出发，通过分析实际问题中的数量关系，列出二元一次方程组这种数学模型，将有关二元一次方程组的概念、解法与解决实际问题有机地结合起来，并利用这种数学模型解决更多更复杂的实际问题。

3.注重知识间的内在联系，加强数学思维能力和数学思想方法的教学

数学教学不仅要传授知识，还应注意对知识中所蕴含的数学思想方法进行提炼和总结，使学生逐步掌握这些数学思想方法，更好地理解数学的本质，并能掌握更有效的学习方法。因此各部分内容的展开应注意对数学思想方法的体现。

转化是数学中一种基本的也是非常重要的思想方法。对于转化的思想方法，给予了充分重视，多处体现转化的思想。例如，在学元一次方程组的解法时，与原教科书相比，实验教科书特别强调了将二元化为一元的消元（转化）的思想。这不仅体现在以“消元”为节名，更体现在寻找二元一次方程组的解法的过程中。再比如，在研究多边形内角和的问题中，将多边形内角和转化为三角形内角和的问题等。

4.倡导自主探究的学习方式

教材注意引导学生从身边的问题说起，呈现“现实的、有意义的、富有挑战性的”学习材料，在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力，体会数学思想方法。对于数学中的概念、法则、性质、公式和定理，教科书大多是通过设置“观察”“思考”“讨论”“探究”“归纳”等栏目，让学生通过这些探究性活动，归纳得出结论，再对结论进行说明或论证。让学生经历知识的“再发现”过程，在探究活动的过程中发展思维能力，培养自主学习的能力。

三、小学高年级数学教学应采取的策略

如前所述，义务教育的整体性和教育目标，为我们提供了思考问题的新视角。初中一年级学生数学学习存在一些问题，对小学数学教学便提出了更高的要求。作为小学高年级数学教师，一方面要了解初中数学的特点及初中生产生学习障碍的原因，站在更高的角度认识小学高年级数学教学的任务和目标；另一方面要研究如何采取有效的策略，才能使小学生打好知识技能、思维方式和学习方法的基础，升入初中后尽快地适应初中的学习。根据上文的分析及笔者的思考，现提出小学高年级数学教学宜采取的几个策略，供教师们参考。

1．教学目标应以双基目标为主线

数学课程标准所确立的无论是结果目标和过程目标，还是四基目标、总目标的四个方面，都不是互相独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志。基础知识和基本技能目标是基础、是主线，其他目标要在这个目标基础上实现，并渗透在这个过程中。同时，知识技能的学习要有利于其他目标的实现。

在小学阶段，学生除了要掌握基本的概念、法则、公式、定律外，还要重点掌握在初中阶段学习所必需的重要的知识和技能，主要有以下几方面：

（1）加强四则混合运算的训练。初中数学无论是数与代数领域，还是空间与图形、统计与概率领域，主要是通过代数式的运算和几何推理证明来解决问题，其中运算占主要部分。根据对近年来部分省市数学中考题分布情况的统计分析发现，涉及运算的题目占70%以上，推理证明不足30%。与教科书中涉及运算内容和涉及推理证明内容的分布基本一致，这充分说明了运算的重要性。初中一年级学习的主要内容之一是有理数的运算，这是初中阶段学习整式、分式、二次根式、方程、函数等代数式运算的基础。而有理数的运算，主要是在小学学习的整数、小数和分数四则混合运算的基础上，增加了负数和乘方的运算。也就是说，有理数运算的基础来自小学的四则运算。因此，在小学打好四则混合运算的基础非常重要。教师应在学生理解了四则运算的意义和法则的基础上，适当加强练习，使学生在整数、小数和分数的四则混合运算方面能够比较熟练地计算，达到较高的正确率。

（2）加强代数思想和列方程解决问题的训练。在小学阶段，运用算术方法解决实际问题是传统的重要的方法，可以提高学生分析问题的能力和思维能力。但是，在初中阶段的解决实际问题中，实际问题更为复杂，运用传统的算术方法很难解决，方程是解决复杂的实际问题的最基本的方法。为了更好地与初中进行衔接，打好列方程解决问题的基础，在小学高年级，教师应把列方程作为主要的解决问题的方法让学生掌握，使学生认识到它的重要性。

（3）渗透推理证明的意识。小学阶段的空间与图形的内容，主要是结合直观和实验的手段让学生掌握基本的几何形体的特征和周长、面积、体积等的计算，培养空间观念。在人们的传统观念中，小学几何是实验几何，很难在演绎推理证明方面有所渗透。同时，在初中阶段，培养学生的演绎推理能力是重要的教学目标之一，然而对于部分初中学生而言，这部分知识又是学习中的难点。所以，在小学高年级，就可进行演绎推理思想的渗透，从而使刚升入初中的学生有演绎推理的初步经验。

（4）渗透全面地思考问题的意识。在小学阶段，有关数的性质和计算范围仅限于非负数，而且往往不考虑0的特殊情况，如有关整数的因数和倍数的内容往往不考虑0，这种思维定势带到了初中，形成了负迁移。在初中，学习有关有理数的性质和运算时，常常要考虑0的存在。如此反差使初一学生一时难以适应，相当一部分学生产生了学习障碍。有些学生会出现如下比较低级的错误判断：任意两个数的和一定大于每一个加数、“－a”一定是一个负数、任何有理数的平方都是正数等。又如右下图，平面上有任意三点，过任意两点连一条直线，一共可以连几条？在小学一般不太考虑三点共线的情况。而在初中，就必须考虑任意三点的位置关系，分为共线和不共线两种情况，再分别解决问题。初中数学与小学数学相比，严密性明显增强，这就要求小学高年级教师应有长远眼光，在教学时注重培养学生全面地思考问题的意识。

2.处理好独立思考与合作学习的关系

数学课程标准提倡合作交流的学习方式，但现实比较残酷的是中考和高考都是独立考试，因而合作学习在初中不可能像小学那样广泛应用。因此，培养小学高年级学生具有一定的独立思考和解决问题的能力，显得尤为重要。小学数学教学中合作学习运用得较多，这样做符合课程标准的理念。问题的关键是教师应处理好独立思考与合作学习的关系，在合作学习之前要让学生先独立思考问题，每个学生有了初步的想法后再进行探究合作与交流，共同解决问题。这样将给不爱动脑思考或学习有一定困难的学生提供进步的机会，对提高他们的学习能力也会有帮助。小组合作学习与传统的教学形式不是替代的关系，而是互补的关系。不讲原则的、过多的合作学习也可能限制学生独立思考的空间，对学生个人能力的发展同样是不利的。

3．培养高年级学生掌握良好的学习方法

如前所述，刚升入初中的部分学生还没有掌握较好的学习方法，较难适应初中的学习。由于初中数学每堂课的知识容量大、难度大，学生只凭一堂课的时间很难较好地掌握所学知识，有些学生甚至还不能完全理解所学知识。基于这种情况，初中数学提倡“三先”“三后”的学习方法，即先预习后听课，先复习后做作业，先思考后动笔。因此，小学教师要注意培养高年级小学生，尤其是六年级的学生，逐步掌握“三先”“三后”的学习方法。教师应提醒学生每天进行预习，在教学中应控制讲授时间，留给学生自主学习和做习题的时间,使学生在课堂内能够有自主看书、自主思维、自主练习的机会。教师应精讲、选讲，重在引导、启发、点拨，充分体现学生的主体性，培养其自主学习的能力。

4．认识巩固和复习的重要性

根据心理学记忆的遗忘规律，学习的新知识在一周内会保持较高的记忆百分率,一个月以后会遗忘较多(见下图)。

因此，无论是在小学还是初中，适时适量的科学的巩固练习和复习是必要的，能够提高学习效率。在小学学习的数学概念、公式、法则和规律等知识，大部分在初中会进一步直接运用或加以拓展后再运用。然而，初中生对小学相关知识有所遗忘是在所难免的。因此，小学教师在日常教学中可以采取两方面的措施。一是在日常教学中的每堂数学课的最后留有一定的巩固练习时间，同时练习的形式应是丰富多样的，应让学生在理解的基础上巩固；二是应在单元教学之后进行适当的整理和复习，保证所学的新知识在一个月内得到及时的梳理和巩固，使所学的知识结构化。教师还应针对学生的练习和考试进行反馈，找出学生出现错误的原因，及时采取相应的对策，保证中等偏下的学生达到基本要求。这样，便于学生在理解的基础上形成良好的数学知识结构。在此基础上进行适当的综合练习，提高学生综合地分析问题和解决问题的能力。对于学有余力的学生，还可以适当增加探索性和开放性强的题目，使他们在数学上得到更好的发展。最后，在小学结业前的最后一学期进行总复习时，首先应把小学所学的主要知识进行比较系统的整理和复习，然后了解初中数学中有哪些知识需要小学数学知识作基础，适当加以准备和练习。如前文所述，小学数学的四则运算、各种数量关系式（模型）、列方程解决问题、简单的推理等等。

5．加强数学思想方法的教学

据悉，即将颁布的修订后的数学课程标准将传统的数学教育的“双基”改为“四基”，即增加了“基本思想、基本活动经验”这两基，这充分说明了数学思想方法的重要性。因而对学生进行数学思想方法的培养应贯穿于小学和初中，在小学数学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解，提高学生解决问题的能力和思维能力，也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。同时，也能为初中数学思想方法的学习打下较好的基础。在小学阶段所渗透的数学思想方法有很多，其中应用较为广泛的有符号化思想、类比思想、归纳思想、化归思想、方程思想、模型思想等。

那么作为小学数学教师，如何在日常教学中渗透数学思想方法呢？这个问题非常重要，因篇幅所限，本文不详细阐述，只提如下几点建议：

（1）比较系统地研究小学阶段的数学思想方法，把小学阶段的数学知识按照数学思想方法的应用范围进行分类和归纳整理。小学数学教师由于长期从事小学数学教学工作，如果忽视对数学专业知识的继续学习和深造，很可能导致数学知识的退化，更谈不上达到数学思想方法的较高境界。教师只有自己熟练地掌握了数学思想方法的内涵及其在各知识领域的应用，才能做到心中有数、驾轻就熟，进入小学数学的自由王国。

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一、初中数学“双基”教学的误区

1．重难度，轻基础

新课程是具有突出课改要求的新“双基”，课程内容的设计注重了近、现代教学知识的有机整合，新、老教材在教学内容的选择、编排和教学要求上都有较大的变化.新教材中的许多教学内容和教学要求都是分段设计、分层递进、螺旋式上升的.部分老教师由于缺乏对新课程理论的学习，还是用老的经验和眼光来审视新教材，片面地理解新教材，把数学知识的逻辑体系打碎了，甚至有的教师为了中考能取得好成绩，认为让学生多学一些知识总比少学好，因此，教学中盲目地拓深知识，提高要求，盲目地拓展补充知识，造成课时量严重不足和学生“吃不了，消化不良”的现象.

2．重形式，轻落实

有的教师用所谓的新理念组织教学，结果出现了只注重华而不实的“生活化”或轰轰烈烈的“探索化”教学的形式，而没有注意到“双基”的落实问题，使得学生对知识的掌握以及能力的培养遇到了障碍.

有的教师在数学中过分强调“探索化”，不管什么课型、什么内容，也不管“探索”的价值如何，总要设计一些似乎是“探索”的套套，让学生“往里钻”，结果既浪费了时间，也使得应有的“双基”训练和巩固得不到落实.

3．重结果，轻过程

新课程强调“要重视数学知识的发生、发展过程”.而在实际的教学中，许多教师认为新知识的形成过程的教学可有可无，甚至有的教师真想弃之而后快，因此，教学中出现了“重视应用，轻视过程”的现象.

4．重演示，轻操作

现代信息技术作为现代化的教学手段，以图文并茂、声像俱佳的表现形式，让原来枯燥的、抽象的数学知识变得生动形象，在课堂上利用它辅助教学，可以呈现以往课堂教学中难以呈现的课程内容，节约教学时间，增大教学容量，提高教学效果.但在实际的教学中，许多教师把多媒体当做小黑板，一节课上下来，黑板上只写了一个课题，其余的都是用多媒体像放电影一样演示的，这种做法是否可取实在值得推敲.教学中都是教师演示，而不让学生亲自动手操作，学生基本技能的落实将是一句空话.

二、初中数学“双基”教学的反思

1．与时俱进地审视“双基”

随着时代和数学的发展，初中数学的基础知识和基本技能也在发生变化，教学中要与时俱进地审视“双基”.

2．在学习课标中把握“双基”

数学课程标准是初中数学教学的宏观指导性文件，它明确规定了每一个模块（或专题）的教学内容和教学要求，并附有教学说明与建议、教学案例和课时数量等，特别是对“双基”的内容与教学要求比较具体、翔实，便于教师把握和操作.因此，教师要认真学习课程标准，做到对“双基”的内容与教学要求烂熟于心.只有这样，在“双基”教学中才能做到有的放矢.

3．在教学中夯实“双基”

夯实“双基”就是让学生理解和掌握初中数学的基本概念和基本思想，熟练地掌握一些基本技能.在教学中，教师要注重体现数学概念的来龙去脉，引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解和掌握数学概念和数学思想；对一些核心概念和基本思想要贯穿初中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解；要重视运算、作图、推理、处理数据等基本技能训练.

4．正确评价学生的“双基”

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关键词：转化思想；初中数学；教学方法；数学问题

初中数学蕴含多种数学思想方法，但最基本的数学思想方法是数形结合的思想、分类讨论思想、转化的思想和函数的思想，突出这些基本思想方法，就相当于抓住了中学数学知识的精髓。其中，转化思想是解决问题的一种最基本的思想，对提高学生分析、解决问题的能力有积极的促进作用。学生学会数学转化的思想方法，有利于实现学习迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。下面就转化思想在初中数学中的应用举若干实例作简单归纳。

一、生疏问题转化为熟悉问题

生疏问题向熟悉问题转化是解题中常用的方法。解题能力实际上是一种创造性的思维能力，而这种能力的关键是能否细心观察，能否运用过去所学的知识将生疏问题转化为熟悉问题。因此，教师应深刻挖掘量变因素，将教材的抽象程度利用学过的知识加工到使学生通过努力能够接受的水平上来，减小学生接触新内容时的陌生感，避免学生因研究对象的变化而产生心理障碍，从而收到事半功倍的效果。

例1：已知两圆内切于T，过T点的直线交小圆于A，交大圆于B，求证TA：TB为定值。

分析：过T点的直线绕T旋转形成无数个不同的位置，其中过T的直径每个圆只有一条，要证TA：TB为定值，先将直线TAB过圆心，这时TA′：TB′=r：R，在过T点任作一条直线交小圆于A，交大圆于B，连接AA，BB′，即可把要求解的TA：TB为定值转化为证明三角形相似或证明平行线对应线段成比例。

二、复杂问题转化为简单问题

复杂问题简化是数学解题中运用最普通的思考方法。将一个难以直接解决的问题，通过深入观察和研究，转化为简单问题迅速求解。教师通过合理设置问题，将一个复杂的问题分成几个难度与学生的思维水平同步的小问题，再分析说明这几个小问题之间的相互联系，以局部知识的掌握为整体服务。问题与问题之间要有一定的梯度，以利于教学时启发学生思维。

1.换元转化

例2：解方程（xx-1）2-5（xx-1）+6=0

分析：此方程形式较复杂，可通过换元化为简单方程。

令xx-1=y，则y2-5y+6=0，通过换元转化为会解的一元二次方程可进一步求解。

例3：解方程x4-5x2+6=0

分析：这是一道一元高次方程，可通过换元进行降次，转化为会解的一元二次方程。

设x2=y，则上式变为会解的一元二次方程y2-5y=0。

2.整体代换转化

例4：设四位数abcd是一个完全平方数，且ab=2cd+1，求这个四位数abcd的值。

分析：设abcd=m2，则32≤m≤99，又设cd=x，则ab=2x+1，

于是100（2x+1）+x=m2，即67×3x=（m+10）（m-10），由于67是质数，故m+10与m-10中至少有一个是67的倍数。若m+10=67k（k是正整数），因为32≤m≤99，则m+10=67，即m=57，检验知572=3249，不符合题意，舍去；若m-10=67k（k是正整数），则m-10=67k，m=77，所以abcd=772=5929。

此问题中，我们在设未知数的时候，采取整体代换，即把cd=x看成整体，从而使问题简化。

3.化归转化

“化归”，即把不熟悉的问题转化为与已熟练掌握的题目或定理联系起来思考。化归方法的特点是简捷、明了、集约化思考。

例5：如图，圆内接四边形ABCD的对角线相交于P点。求证：AB・AD∶CB・CD=AP∶PC.

分析：这个题难度很大，很难下手，但方法对头就由难转易，如果我们采取化归的办法清理思路就不难了。从求证中看出比例式两边方次不同，可能是右边约去了因式。

我们从求证中看到AB・AD与CB・CD都是相邻两边乘积，于是可联想到很容易的一道题，即：已知ABC内接于O，AD为ABC中BC边上的高，AE为ABC外接圆的直径（如右图）。求证：AB・AC=AD・AE.

这个题目是很容易证的，只要连结BE，证明ABE∽ADC，或连结EC，证明ABD∽AEC即可。这个题用语言叙述就是“三角形两边之积等于其外接圆直径与第三边上的高之积”。用这个题的结论去证明本例可以发挥绝妙的作用。

4.一般到特殊转化

例6：如图，在ABC中，AB=5，AC=7，∠B=60°，求BC的长。

分析：直角三角形是三角形中最特殊、最简单的情形，因此，构造Rt解题是转化的重要策略。如图，过A作ADBC于D，此题便迎刃而解。

5.数形转化

运用数形转化，找出形中隐含的数量关系，即可转化为数量关系解决问题。

例7：如图，矩形ABCDAE=ED，若EF把矩形ABCD的面积分为1：2，则■=______

分析：学生对这样的问题总觉得不好下手。如果设一些参数，用方程来解，就显得非常容易。

设BC=a，AB=b，则AE=ED=■，再设BF=x，则FC=a-x，根据梯形面积公式，得方程：■=■，解得x=■，a-x=■a，故■=■.

6.合同变换转化

对称、平移、旋转称为合同变换，在几何中经常出现。

例8：如图，已知梯形ABCD中，CD∥AB，∠BAD+∠ABC=90°，M、N分别为AB和CD的中点。

求证：MN=■（AB-CD）.

分析：本题求证中线段的关系较分散。从题目特点考虑，注意到∠BAD+∠ABC=90°，则将AD、BC向内平移会出现基本图形RtNEF，问题转化为证明MN为RtNEF斜边上的中线，又转化为AB-CD=EF=2MN即可。

综上所述，数学转化思想是中学数学教育中最活跃、最实用的，许多数学问题的解决都要运用转化思想。教师在平时的教学中要善于引导和鼓励学生在学习上和生活中经常运用转化思想。在解决数学问题时，我们要以不变应万变，不断去探索，通过不断的把问题转化，从而解决数学问题。

参考文献：

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作者： 詹啸萍

据很多同学反映，在初中数学成绩还不错，但一进入高中就一落千丈，即是很努力了却还是成绩平平、不得要领。和初中数学相比，高中数学的内容多，抽象性、理论性强，因此不少同学进入高中之后很不适应，特别是高一年级，进校后，代数里首先遇到的是理论性很强的函数，再加上立体几何，空间概念、空间想象能力又不可能一下子就建立起来，这就使一些初中数学学得还不错的同学不能很快地适应而感到困难，为了让同学们尽快适应高中的学习、掌握自己的学习方法。以下就怎样学好高中数学谈几点意见和建议。

一、改变观念

初中阶段，特别是初中三年级，通过大量的练习，可使你的成绩有明显的提高，这是因为初中数学知识相对比较浅显，更易于掌握，通过反复练习，提高了熟练程度，即可提高成绩，既使是这样，对有些问题理解得不够深刻甚至是不理解的。例如在初中问|x|=2时，x等于什么，在中考中错的人极少，然而进入高中后，老师问，如果|x|=2，且x

二、提高听课的效率

学生学习期间，在课堂的时间占了一大部分。因此听课的效率如何，决定着学习的基本状况，提高听课效率应注意以下几个方面：

1.课前预习能提高听课的针对性。预习中发现的难点，就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难；有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平；预习还可以培养自己的自学能力。

2.听课过程中的科学。首先应做好课前的物质准备和精神准备，以使得上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象；上课前也不应做过于激烈的体育运动或看小书、下棋、打牌、激烈争论等。以免上课后还喘嘘嘘，或不能平静下来。其次就是听课要全神贯注。全神贯注就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到：

耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结，另外，还要听同学们的答问，看是否对自己有所启发。

眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作，生动而深刻的接受老师所要表达的思想。

心到：就是用心思考，跟上老师的数学思路，分析老师是如何抓住重点，解决疑难的。

口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论。

手到：就是在听、看、想、说的基础上划出课文的重点，记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解。若能做到上述“五到”，精力便会高度集中，课堂所学的一切重要内容便会在自己头脑中留下深刻的印象。

3.特别注意老师讲课的开头和结尾。老师讲课开头，一般是概括前节课的要点指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起来的环节，结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。

4.要认真把握好思维逻辑，分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。此外还要特别注意老师讲课中的提示。老师讲课中常常对一些重点难点会作出某些语言、语气、甚至是某种动作的提示。最后一点就是作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。

三、做好复习和及时总结

1.做好及时的复习。课完课的当天，必须做好当天的复习。复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书，笔记合起来回忆上课老师讲的内容，例题：分析问题的思路、方法等（也可边想边在草稿本上写一写）尽量想得完整些。然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。

2.做好单元复习。学习一个单元后应进行阶段复习，复习方法也同及时复习一样，采取回忆式复习，而后与书、笔记相对照，使其内容完善，而后应做好单元小节。

3.做好单元小结。单元小结内容应包括以下部分。

（1）本单元（章）的知识网络；（2）本章的基本思想与方法（应以典型例题形式将其表达出来）；（3）自我体会：对本章内，自己做错的典型问题应有记载，分析其原因及正确答案，应记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

四、培养兴趣树立信心

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【关键词】数学思想方法 中学数学

数学教学内容从总体上可分为两个层次：一个称为表层知识，包含概念、性质、法则、公式、公理、定理等基本内容；另一个称为深层知识，主要指数学思想和方法。表层知识是深层知识的基础，具有较强的操作性，学生只有通过对教材的学习，在掌握与理解了一定的表层知识后，才能进一步学习和领悟相关的深层知识。而数学思想方法又是以数学知识为载体，蕴涵于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统率着表层知识。因而教师在讲授概念、性质、公式的过程中应不断渗透相关的数学思想方法，让学生在掌握表层知识的同时，又能领悟到深层知识，从而使学生思维产生质的飞跃。只讲概念、定理、公式而不注重渗透数学思想、方法的教学，将不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高。在教学过程中要引导学生主动参与结论的探索、发现、推导过程，搞清其中的因果关系，领悟它与其它知识的关系，让学生亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想和方法。

初中数学中蕴含的数学思想方法很多，但最基本的数学思想方法是数形结合的思想。分类讨论思想、转化思想、函数的思想，突出这些基本思想方法，就相当于抓住了中学数学知识的精髓。

一、数形结合的思想

数形结合思想是指将数（量）与（图）形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。著名数学家华罗庚先生说：“数与形本是相倚依，怎能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”这充分说明了数形结合思想在数学研究和数学应用中的重要性。

由数思形，数形结合，用形解决数的问题。例如在《有理数及其运算》这一章教学中利用“数轴”这一图形，巩固“具有相反意义的量”的概念，了解相反数，绝对值的概念，掌握有理数大小的道理，理解有理数加法、乘法的意义，掌握运算法则等。实际上，对学生来说，也只有通过数形结合，才能较好地完成本章的学习任务。另外，《一元一次方程》中列方程解应用题中画示意图，常常会给解决问题带来思路。第九章《生活中的数据》“统计图的选择”及“复习形统计图”，利用图形来展示数据，很直观明了。

二、分类讨论的思想

“分类”是生活中普遍存在着的，分类思想是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法，也是研究数学问题的重要思想方法，它始终贯穿于整个数学教学中。从整体上看，中学数学分代数、几何两大类，然后采用不同方法进行研究，就是分类思想的体现，从具体内容上看，初中数学中实数的分类、三角形的分类、方程的分类等等，在教学中就需要启发学生按不同的情况去对同一对象进行分类，帮助他们掌握好分类的方法原则，形成分类的思想，从具体的教法上看，如对初一“有理数的加法”教学中，引导学生观察、思考、探究，将有理数的加法分为三类进行研究，正确归纳出有理数加法法则，这样学生不仅掌握了具体的“法则”，而且对“分类”有了深刻的认识，那么在较为复杂的情况下，利用掌握好的分类的思想方法，正确地确定标准，不重不漏地进行分类，从而使看问题更加全面。如在判断“-a一定小于零吗”利用分类讨论就不会错。教材中进行分类的实例比较多，如有理数、实数、三角形、四边形等分类的教学不仅可以使学生明确分类的重要性：一是使有关的概念系统化、完整化；二是使概念的外延更清楚、更深刻、更具体，并且还能使学生掌握分数的要点方法：

（1）分类是按一定的标准进行的，分类的标准不同，分类的结果也不相同。

（2）要注意分类的结果既无遗漏，也不能交叉重复。

（3）分类要逐级逐次地进行，不能越级化分，如不能把实数分为整数、分数和无理数。

三、函数的思想方法

辩证唯物主义认为，世界上一切事物都是处在运动、变化和发展的过程中，这就要求我们重视函数的思想方法的教学。虽然函数知识安排在初中后阶段学习，但函数思想已经渗透到初一、初二教材的各个内容之中。因此，教学上要有意识、有计划、有目的地培养函数思想方法。