初中数学幂的定义范文

导语：如何才能写好一篇初中数学幂的定义，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

关键词 初中数学教学　思维活动　数学思想

学生思维品质的好坏直接决定了学校的教学效果，学校为了促进学生的思维能力的发展，初中数学教师应该重视学生在数学教学中的思维活动，并且要认真地分析出数学教学的思维活动的发展规律，从而有效地培养学生的数学思想。

一、初中数学教学中的思维活动分析

初中数学教师在教学过程中应该合理地设计一些问题情景，充分调动学生学习数学知识的积极性和主动性，能够使学生参与到教学活动中，让学生亲身经历一下观察、分析、猜想等思维活动，这样初中数学教师在教学过程中才能不断地掌握思维活动的发展规律。

1.初中数学教学中合理地运用观察方法。初中数学教师在教学过程中可以合理地设计情景模式，引导学生去观察问题，使学生掌握相关的数学知识。例如，初中数学教师为了让学生了解球形的概念，可以让学生观察日常生活中经常看到的球状物体，像篮球、足球、排球等，不断地引导学生去观察这些球状物体的内在本质属性，使学生形成球的概念。所以，初中数学教师在数学教学过程中应引导学生通过观察学习数学知识，这样的初中数学教学才能掌握思维活动的发展规律。

2.初中数学教学中积极引导学生分析问题。初中数学教师在教学过程中可以根据教学内容，积极地引导学生分析问题，从而使教师掌握学生的思维活动。例如，学生在学习关于负数的相关知识时，首先要明白负数的概念，那么教师就可以引导学生主动分析日常生活中常见的现象。学生可以分析气温零上和零下，水位的上升和下降等现象了解正负数，这样学生更容易掌握数学知识。所以，初中数学教师在数学教学中，应该引导学生使用正确的思维方法，才能分析出思维活动的发展规律。

3.初中数学教学中引导学生猜想问题。初中数学教师在教学过程中应该根据具体的教学内容，积极地引导学生去猜想问题，从而使学生猜想出相关数学知识，提高学生的思维能力。例如，学生在学习圆的定义时，教师可以设置以下问题：车轮为什么是圆形的，而不是其他形状？学生通过分析和讨论，对问题进行推理，从而猜想到圆形车轮上的点到轴心的距离是完全相等的。这样学生通过自己的努力推理出圆的定义。所以，无论初中数学教师怎样分析教学中的思维活动，都要通过实践去亲身体会，才能准确地了解教学过程中的思维活动。

二、初中数学教学中数学思想的培养

初中数学教师在教学过程中通过讲解数学知识培养学生的数学思想，使学生能够认识数学知识和方法，理性地掌握数学规律。因此，初中数学教师在教学过程中培养学生的数学思想是非常重要的。转贴于中国论文下载中心省略

1.通过训练方法，培养数学思想。由于数学思想的内容较为丰富，方法的难易程度也各不相同，因此，初中数学教师在教学过程中应该分层次渗透，通过训练方法，培养学生的数学思想。例如，初中数学教师在讲解"同底数幂的乘法"时，教师可以分层次进行教学，首先引导学生分析当底数和指数为具体数的同底数幂的运算方法，使学生能够归纳出一般方法，然后引导学生应用一般方法进行具体的运算。这样教师在教学过程中通过应用归纳和演绎等教学方法培养学生的数学思维，促进学生养成数学思想。

2.引导学生建立数学思想方法体系。学生数学思想的形成是一个循序渐进的过程，初中数学教师在教学过程中只有让学生进行反复的训练，才能使学生自觉地运用数学思想方法，建立起符合自身发展的数学思想方法体系，从而培养学生的数学思想。例如，教师在教学过程中可以合理地应用类比方法，学生在学习一次函数时，可以用乘法公式进行类比；学生在学次函数时，可以用一元二次方程的根和系数性质进行类比。学生通过反复地应用类比方法，能够熟练地掌握类比方法，养成一定的数学思维，进一步培养学生的数学思想。

篇2

关键词：初中数学；情境创设；课堂教学

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2016）22-0059-02

DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2016.22.036

初中数学是学生进行较为复杂的数学知识学习的基础。因此，在初中数学教学过程中，教师要对教学内容进行深入研究，并从学生的实际学习能力和领悟能力出发，采取适当的教学方式，以良好的教学情境对学生进行有效引导，让学生接触更多的学习方法，找到最适合自己的那一种。学生的学习要以自主探究为主，教师要努力为他们创设一些交流互动的机会，使他们的学习热情得到更好的激发，产生充足的学习动力。初中数学已经有了一些难度，如果学生没有足够的学习兴趣，他们很容易产生厌学心理，也无法满足当前的学习需求。笔者在教学中注重教学情境的创设。因为适当的情境能够从心理上使学生感到轻松、愉悦，在这种氛围中，他们的学习效率也会相应地得到提高。

一、情境化教学的定义和优势

（一）情境化教学的定义

情境化教学是由教育体系提出的，其根本目标是提高每一个学生的成绩，使每个学生都能获得与自己能力相符的发展。教师要在教学过程中对学生的学习情况和生活情况进行综合考虑，并通过教学情境或教学载体对课堂氛围进行烘托，将学生内心深处对于数学学习的积极体验激发出来，使他们感受到数学学习的乐趣所在。这样，教师和学生不仅能够顺利地完成教学任务和学习任务，也能够同时获得更好的发展――教师提高了教学能力，学生提高了学习成绩。

（二）情境化教学的优势

在以往的教学中，我们采取的大多是“灌输式”的教学模式，无论学生的接受能力如何，教师一味地进行“填喂”，所收到的效果可想而知。而情境化教学提倡的是自主学习，教师为学生创设趣味化的、生活化的教学场景，学生能够从中发现很多与他们的实际生活相关联之处，他们在教学中所学到的知识也能应用到实际生活中。在这种情形下，学生的学习兴趣以及对于知识的渴求程度就会逐渐增加，就会从以往那种陈旧、压抑的课堂桎梏中解放出来，在课堂上找到自己的主体地位，思维得到有效激发，在学习中遇到了问题也勇于提问。教师的解答方式也是以引导为主，不仅使学生获得了更为丰富的知识，课堂气氛也更加活跃和融洽了。

二、采取有效措施，设置教学情境

（一）数学问题故事化

数学问题故事化是进行情境创设的一种常见的办法，也是效果最好的一种方法。故事不仅能够有效地激发学生的学习兴趣，还能拓展学生的思维，使他们更具创新精神与创造能力，积极主动地对数学知识进行探究。如进行同底数的幂的乘法学习时，笔者利用一个古老的俄罗斯民间故事对该问题进行了故事化创设：有8个老太太，每人手里有8根拐杖，每根拐杖上有8个树杈，每个树杈上挂着8个竹篮，每个竹篮里有8个苹果，问总共有多少个苹果？该故事新鲜有趣，利用它来进行情境创设和导入，不仅能够使学生积极地对该问题进行思考，也能够自然地引入同底数的幂的乘法法则。故事化的教学情境有效地吸引了学生的注意力，他们将全部的目光都投入到知识中去，对于数学学习的兴趣也在极短的时间内得到了激发。知识的学习需要一种轻松愉悦的氛围，在数学的海洋中，学生任意遨游，积极思考，我们很快就完成了该课知识的学习，教学目标也高效地完成。学生在掌握知识的同时也记住了这个故事，而故事也更好地帮助学生理解知识，二者相得益彰，共同提高了学生的学习能力和理解能力。

（二）学习材料要有趣味性

在进行情境创设时，趣味性的学习材料也是一种有效的方法。在学生进行学习时，兴趣是一个重要的主导因素，有了兴趣，学生就会积极、认真地进行学习，也会主动发现知识学习中的问题并努力解决问题，积极探索新知识，并在学习过程中进行创新。以学生非常熟悉的龟兔赛跑这一故事为例，在教学中教师可以此作为教学材料进行情境的创设。笔者是这样做的：乌龟和兔子要比赛赛跑，兔子的奔跑速度是每秒4米，而乌龟则是每秒0.8米，起点至终点间的距离是2000米。由于上次睡觉导致失败的兔子决定这次不睡觉了，让乌龟先跑一个小时。大家说，这次的比赛，兔子还能获胜吗？小小的故事很快就吸引了学生的注意力，他们都积极开动脑筋，纷纷说出自己对此事的看法，并公布自己的答案，都想让老师确认自己的答案才是最正确的。当时的课堂气氛非常活跃，学生积极投入其中，我们的教学目标也在预期的时间内顺利完成。

（三）利用实验创设教学情境

实验具有直观性、条理性和趣味性，利用实验进行教学情境的创设能够将学生的注意力吸引到知识的学习中来。实验教学是初中数学课堂教学的一个极为重要的组成部分，它能够有效培养学生的探索精神和创新精神。并且，实验所获得的数据都是真实可靠的，在进行新知识的学习时，实验能够帮助学生更好地对知识进行验证，为学生留下深刻的记忆。

如进行球的体积的学习时，笔者就通过一个小实验为学生创设教学情境。首先，笔者拿出了一个半球，并用沙子将半球填满，将半球的半径先定为a。然后，笔者拿出了一个圆锥，同样用沙子将圆锥填满，经测量圆锥的半径和高也是a。最后，笔者找一个学生上台，让他将半球和圆锥中的沙子全部倒入一个圆柱中，该圆柱的高和半径全部为a。在实验中学生发现，圆柱正好被半球和圆锥中的沙子填满了。学生觉得很奇怪，反复地进行实验，所得到的结果都是相同的。学生的好奇心被极大地激发起来，坐在下面的学生也都坐不住了，争先恐后地挤到讲台上来，都想要看看实验有什么神奇之处。笔者趁热打铁，引导学生进行运算，并最终由学生自主计算和推导，得出了球的体积公式。

由此可见，利用实验进行情境创设能够调动学生的学习积极性，激发他们的学习兴趣。在愉快的氛围中，学生完成了数学知识的学习和掌握，老师的教学质量也有了很大的提高。

总之，情境创设是一个非常有效的教学方法，虽然它有一定的难度，相对而言比较复杂，但只要我们认真钻研，合理运用，逐渐地在教学中积累经验，就能够熟练使用，利用情境教学为数学课堂教学带来更大的助力。

参考文献：

篇3

关键词：新课标；初中数学；命题趋势；创新

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）08-0162

《数学课程标准》注重基础性、应用性、创新性，对初中数学教学与改革起到了积极、正确的导向作用。如何在教学中把握和体现《数学课程标准》的宗旨，是一线教师的首要任务。平时教学中数学题的选择很关键。教师应从教学实际出发，设计一些适合学生实际、有利于培养学生创新意识和实践能力的问题或情境。笔者认为应从以下五方面出发来选题：

一、注重基础，强调能力

数学的基础知识、基本技能和基本方法是学生的基本功，理应是练习与考查的重点，但注重基础不仅仅要考查学生记住了多少，更多地应是考查学生用“三基”来解决一些问题的能力。设计这类问题，要求我们教师要紧扣课本、控制难度、把握重点、能力立意。例如可针对一些概念设计一些简单的开放题。

教师又可通过举反例来否定一些错误的命题和培养学生思维的批判性。

显然，就知识而言，该题着重考查的是幂的运算性质（是最基本的数学知识），但学生解答该题时，需要有较强的阅读理解能力和有在陌生情境下解决新问题的能力。

例7. 右图是课本里组出的一些很美丽的图案，它们是由一些简单的图形组成。请你欣赏，然后自己设计一个图案。

本题力求让学生感悟几何图形的美，从而唤起学生创作的欲望和激情。在评分时，教师也采取了加分的办法，让学生参与评比，将优秀的方案展示。这样做取得了较好的效果。

四、提出新问题，培养学生的探究能力

笔者让学生全程经历：问题的提出――转化为数学问题――实验、观察、猜想――形成数学结论――解答实际问题，从而体验、感情数学研究、探索的过程和思想方法，培养学生的探究能力。

本题把代数中的“不等”、“等”、“大小比较”链接到几何中，用“数”来刻划图形的关系。学生要在全新的情境下（新符号、新定义、新问题）去思考。我们相信：这对提高学生的数学素养是大有裨益的。

篇4

关键词：巩固 消化 归纳数学基础知识 提高分析、解决问题的能力

一、紧扣大纲，精心编制复习计划

初中数学内容多而杂，其基础知识和基本技能又分散覆盖在三年的教科书中，学生往往学了新的忘了旧的。因此，必须依据大纲规定的内容和系统化的知识要点，精心编制复习计划。计划的编写必须切合学生实际，可采用基础知识习题化的方法，根据平时教学中掌握的学生应用知识的实际，编制一份渗透主要知识点的测试题，让学生在规定时间内独立完成；然后按测试中出现的学生难以理解、遗忘率较高且易混易错的内容，确定计划的重点。复习计划制定后，要做好复习课例题的选择、练习题配套作业筛选。教师制定的复习计划要交给学生，并要求学生再按自己的学习实际制定具体复习规划，确定自己的奋进目标。

二、追本求源，系统掌握基础知识

总复习开始的第一阶段，首先必须强调学生系统掌握课本上的基础知识和基本技能，过好课本关。要对学生提出明确的要求：1.对基本概念、法则、公式、定理不仅要正确叙述，而且要灵活应用；2.对课本后的练习题必须逐题过关；3.每章后的复习题带有综合性，要求多数学生必须独立完成，少数困难学生可在老师的指导下完成。

三、系统整理，提高复习效率

总复习的第二阶段，要特别体现教师的主导作用，对初中数学知识加以系统整理，依据基础知识的相互联系及相互转化关系，梳理归类，分块整理，重新组织，变为系统的条理化的知识点。例如，初三代数可分为“函数的定义、正反比例函数、一次函数”、“一元二次方程、二次函数、二次不等式”、“统计初步”三大部分。几何分为4块13线：第一块为以解直角三角形为主体的1条线。第二块相似形分为3条线：（1）成比例线段；（2）相似三角形的判定与性质；（3）相似多边形的判定与性质。第三块圆，包含7条线：（4）圆的性质；（5）直线与圆；（6）圆与圆；（7）角与圆；（8）三角形与圆；（9）四边形与圆；（10）多边形与圆。第四块是作图题，有2条线：（11）作圆及作圆的内外公切线等；（12）点的轨迹。这种归纳总结对程度差别不大、素质较好的班级可在教师的指导下师生共同去作，即由学生“画龙”，教师“点睛”；中等及其以下班级由教师归类，对比讲解，分块练习与综合练习交叉进行，使学生真正掌握初中数学教材内容。

四、集中练习，争取最佳效果

梳理分块，把握教材内容之后，即开始第三阶段的综合复习。这个阶段，除了重视课本中的重点章节之外，主要以反复练习为主，充分发挥学生的主体作用。通常以章节综合习题和系统知识为骨干的综合练习题为主，适当加大模拟题的份量。对教师来说，这时主要任务是精选习题，精心批改学生完成的练习题，及时讲评，从中查漏补缺，巩固复习成效，达到自我完善的目的。精选综合练习题要注意两个问题：

篇5

一、紧扣大纲，精心编制复习计划

初中数学内容多而杂，其基础知识和基本技能又分散覆盖在三年的教科书中，学生往往学了新的，忘了旧的。因此，必须依据大纲规定的内容和系统化的知识要点，精心编制复习计划。计划的编写必须切合学生实际。可采用基础知识习题化的方法，根据平时教学中掌握的学生应用知识的实际，编制一份渗透主要知识点的测试题，让学生在规定时间内独立完成。然后按测试中出现的学生难以理解、遗忘率较高且易混易错的内容，确定计划的重点。复习计划制定后，要做好复习课例题的选择、练习题配套作业筛眩教师制定的复习计划要交给学生，并要求学生再按自己的学习实际制定具体复习规划，确定自己的奋进目标。

二、追本求源，系统掌握基础知识总

复习开始的第一阶段，首先必须强调学生系统掌握课本上的基础知识和基本技能，过好课本关。对学生提出明确的要求：①对基本概念、法则、公式、定理不仅要正确叙述，而且要灵活应用；②对课本后练习题必须逐题过关；③每章后的复习题带有综合性，要求多数学生必须独立完成，少数困难学生可在老师的指导下完成。

三、系统整理，提高复习效率

总复习的第二阶段，要特别体现教师的主导作用。对初中数学知识加以系统整理，依据基础知识的相互联系及相互转化关系，梳理归类，分块整理，重新组织，变为系统的条理化的知识点。 例如，初三代数可分为函数的定义、正反比例函数、一次函数；一元二次方程、二次函数、二次不等式；统计初步三大部分。几何分为4块13线：第一块为以解直角三角形为主体的1条线。第二块相似形分为3条线：（1）成比例线段；（2）相似三角形的判定与性质。（3）相似多边形的判定与性质；第三块圆，包含7条线：（4）圆的性质；（5）直线与圆；（6）圆与圆；（7）角与圆；（8）三角形与圆；（9）四边形与圆；（10）多边形与圆。第四块是作图题，有2条线：（11）作圆及作圆的内外公切线等；（12）点的轨迹。这种归纳总结对程度差别不大、素质较好的班级可在教师的指导下师生共同去作，即由学生“画龙”，教师“点睛”。中等及其以下班级由教师归类，对比讲解，分块练习与综合练习交叉进行，使学生真正掌握初中数学教材内容。

四、集中练习，争取最佳效果

梳理分块，把握教材内容之后，即开始第三阶段的综合复习。这个阶段，除了重视课本中的重点章节之外，主要以反复练习为主，充分发挥学生的主体作用。通常以章节综合习题和系统知识为骨干的综合练习题为主，适当加大模拟题的份量。对教师来说，这时主要任务是精选习题，精心批改学生完成的练习题，及时讲评，从中查漏补缺，巩固复习成效，达到自我完善的目的。精选综合练习题要注意两个问题：第一，选择的习题要有目的性、典型性和规律性。如，函数的取值范围可选择如下一组例题：

（2）y＝13－2x

（3）y＝3x＋2x－1

（4）y＝1x＋1－1

（5）y＝x＋2x－2

篇6

一、初中数学教学的弊端和不足

1. 缺乏主动思考能力

由于初中属于学生的青春期和叛逆期，许多学生在初中数学教学课程中，并不能很好地控制自己，例如：思想开小差、各种小动作和与同学聊天等. 对老师的精心备课和讲课完全不顾，同时在课堂上缺少积极主动思考问题，不理解老师所传授的知识. 课后复习中，学生针对老师所提的疑问和问题，或者对布置的作业不求甚解，敷衍了事. 学生缺乏对问题的思考，导致失去了挖掘潜能的机会，不利于学生的发展.

2. 题海战术严重

我国数学教育普遍出现的问题是题海战术，针对过往应试教育中，题海战术只能满足短时间的要求，而新时期的发展，利用题海战术对学生进行教育，并不能满足时代的发展和需求. 据调查发现，部分初中院校中许多教师仍然使用题海战术教导学生，造成了学生负担严重，上课过程中精神疲惫和过度劳累，丧失了该有的学习热情和激情，同时也导致学生失去自信心.

3. 基本定义和概念不清晰

初中数学中，部分学生对于数学公式的基本定义和概念并不了解，而且也不能熟悉地运用，总结两个主要原因为：（1）课前不认真预习. （2）课后不抓紧时间复习. 数学的魅力在于公式的简洁性，简单的符号表示就能代替繁复的文字理论，然后能够灵活地使用. 而学生有时并不能体会其中的意义，不明白公式、概念和定理的构成，不会发散思维，将具体的概念统筹兼顾，导致了数学学习出现困难的情况.

二、问题导学法的应用

1. 科学合理地设计问题

问题属于问题导学法的核心，只有科学有效地设计问题提问，才能充分调动学生的积极性，主动参与到数学学习中. 教师在教学过程中想获得良好的教学反应，需要创建合理的问题情境，提出高质量的问题. 而向学生所抛出了一个个问题，必须综合教学内容和教学大纲，并且须综合各个学生的理解能力，将三个方面有机地结合使用，才能促进问题导学法的有效性和实用性.

【案例1】 针对初中数学“单项式和单项式相乘”的内容教学，选择题目：“卫星绕地球表面做圆周运动的速度大约7.9 × 103 m/s，则卫星运行3 × 102秒所走的路程是多少？”列出的算式是7.9 × 103 × 3 × 102，则为四个单项式连乘. 老师可向学生提问：“我们应该怎样求这几个单项式的连乘积呢？”这时可给予学生几分钟的思考时间，让学生能够充分发挥自己的逻辑思维能力. 老师针对这个问题的提问，能够统筹前面所学的有理数内容，利用有理数连乘法，将乘法化为（7.9 × 3） × （103 × 102），103 × 102属于同底数幂相乘. 这样学生在学习新内容的同时，也能回顾前面的内容，方便灵活运用.

2. 综合实际提问

问题的创设具有两方面的内容：（1）按照实际问题进行提问. （2）根据数学方法设计提问. 设问的方式不同，教学方法和教学模式也呈现出不同的结果，只有综合起来才能促进学生的发展.

【案例2】 “花园有一块边长为a的正方形草坪，统一规划后，南北方向要加长2米，而东西方向要缩短2米. 问：改造后的长方形草坪面积是多少？”解答算式为（a + 2）（a - 2）. 老师可按照实际问题进行提问：“如何快捷地求出这个积呢？”让学生进行自由地思考，探究两个数的和与两个数的差相乘的运算. 指导学生使用多项式乘以多项式的法则进行思考，运用公式（a + b）（a - b） = a2 - b2，最后研究出答案：a2-22. 虽然该数学题对部分学生来说具有一定的难度，但其能加强培养学生的思维能力，将数学灵活运用到现实当中.

3. 重视导学过程

问题导学法的核心是问题，而主要过程是如何导学. 导学的主要目的是教学过程中，教导和引导学生有效的学习. 问题的提问仅仅属于问题导学法的一个前提要领，问题的提出或许只需要一分钟或者几分钟，然而对于如何引导学生进行思考、客观地分析问题、探索自己的未知领域和解决问题，该导学过程贯穿着整个课程. 所以针对问题导学法，需要老师进行充足的备课和合理的教学.

初中数学教学问题导学法的主要模式为“提出问题——分析问题——解决问题”. 分析问题与解决问题属于导学的基本范围，因此，全部的教学目的和任务均承载于导学的基础范畴当中. 学生只有将老师所提问的问题了解清晰，然后清楚地分析其中的要领，最后才能将问题合理地解决. 而相对应地学生的数学知识掌握后，又能提高学生的数学技能和创新能力. 倘若在导学方法中，缺少了分析问题和解决问题，这将导致老师所提出的问题失去了原本意义，学生心中的疑惑也不能够消除. 所以必须重视导学过程，帮助学生更进一步地学习数学知识，提高学生的综合能力.

【参考文献】

[1]朱琴.问题导学法在初中数学教学的应用[J].淮阴师范学院学报，2012，11（2）：203-204.

篇7

    关键词:整体把握;零指数;合理性;关联;生成点

    近年来,教材编辑者试图构建一个更加成熟的理论视阈。比如,与2001年版相比,《义务教育数学课程标准》(2011年版)从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。仅仅是一些小小的修正,就折射出新的思路和理念。作为执行教材编辑意图的广大一线教师,也应在理论和实践的层面做出应有的改变,以期适应新的理念框架下的“课程观”及“教学观”。

    【案例】

    以下是一教师在执教人教版初中数学“零指数”时的教学设计要点。

    1.通过计算23÷23提出问题:由同底数幂的运算性质,得到23÷23=23-3=20,20有什么意义呢?20等于多少呢?我们需要做出解释。(数学面临了挑战)

    2.我们先回顾简单的事实:23÷23=8÷8=1,于是可以先提出猜想:20=1,然后采用各种途径引导学生感受规定“20=1”的合理性。

    3.用细胞分裂作为情境,提出问题:一个细胞分裂1次变2个,分裂2次变4个,分裂3次变8个……那么,一个细胞没有分裂时呢?

    4.再观察下列式子中指数幂的变化,可以发现其中的规律:24=16 23=8 22=4 21=2 20=1。

    5.在学生感受“20=1”的合理性的基础上,做出零指数幂意义的“规定”,即a0=1(a≠0,a是正整数)。在规定的基础上,再次验证这个规定与原有“幂的运算性质”是相容的、无矛盾的。例如,计算:a5÷a0。

    6.根据幂的计算性质:a5÷a0=a5-0=a5,根据指数零指数幂的规定:a5÷a0=a5÷1=a5。

    【反思】

    一、整体把握应体现数学自身发展的轨迹

    在上述教学设计中,学生在学习零指数时将经历如下的过程:面对挑战提出“规定”的猜想通过各种途径说明“规定”的合理性做出“规定”验证这种规定与原有“知识体系”无矛盾指数概念得到扩充。这样的过程其实是一个螺旋上升的过程,正所谓“爬上梯子摘到果子”,较充分地体现了数学自身发展的轨迹,有助于学生感悟指数概念是如何扩充的。他们借助学习“零指数”所获得的经验,可以进一步尝试对负整数指数幂的意义做出合理的“规定”。由此及彼、由表及里、由浅到深,这本就符合学生的认知规律。经常进行这样的训练,引导学生主动参与,在忘我的诱与思、导与学、练与讲的融合里,师生必将智慧碰撞,活力相予,有助于发展学生的理性精神。

    二、整体把握应有利于解决数学问题

    零指数幂是通过规定来明确其意义的,这种定义在数学上司空见惯。按照惯例,作为一个新的概念的定义,应该没有必要追究其“来龙去脉”的。但在上述教学设计中,让学生了解做出这样规定的原因及其合理性,并且在“预测”的基础上进行验证,有利于学生了解这样两个基本事实:一是数学符号的意义是可以规定的;二是每一个规定必须是合理的,不是任意的。所谓合理性是指它不能与以往的概念和理论相矛盾,并且这样的规定有利于问题的解决,有利于新的知识领域的开拓。显然,零指数幂的规定对于数学的后续学习(特别是对数),甚至是对于学习化学、物理都很有意义。

    三、整体把握应建立在数学知识之间的关联之上

篇8

一、对数学逆向思维培养的认识及教学中出现的问题

对一种思维方式的应用，我们首先就应该了解与认识这种思维方式的定义与形成。那么何谓逆向思维方式呢？它就是反常规的思维方式，即从已有习惯思路的反方向来思考与分析问题，这就是逆向思维区别于常规化思维最主要的特征。逆向思维其实古已有之，并对科学发现有着重大的推动作用。像历史故事“围魏救赵”、成语故事“以子之矛、攻子之盾”和孙子兵法“声东击西”等都充分说明了逆向思维早就已经存在并且运用的途径非常广泛。我们在培养学生逆向思维的教学中常常会遇到学生定式思维根深蒂固和学生对逆向思维反应较慢等问题。

二、初中数学教学培养学生逆向思维的途径

1.挖掘学生数学逆向心理是培养学生数学逆向思维的前提

培养学生数学逆向思维就应该先树立给学生一个可逆性思考的角度，让学生认识到可逆性在数学中是大量存在的、可逆性是数学逆向思维的最基本特征。这样在老师的不断引导下学生就会在浅意识中慢慢植入运用可逆性思维来解决数学问题的想法。这样学生在做数学题的时候除了习惯传统的正向推理外，也会尝试利用逆向思维来思考，从而培养学生一分为二、多角度来分析与解决问题的能力。

2.定理公式中渗入逆向理念是培养学生数学逆向思维的重要方式

首先，逆向思维应该在定理与公式中体现出来。在初中数学中有很多定理和公式不仅可以用正向思维向学生讲解，还可以利用逆向思维从相反的方面向学生传授。互逆定理最为典型，像勾股定理及逆定理、角的平分线性质定理及逆定理等，公式像乘法公式、整数指数幂的运算公式等都可以从两方面来分析。

其次，在概念与定义中传播数学逆向思维方式。从数学学科的特点中我们可以知道，有很多数学定理与公式都是可逆的、双向的。教师在讲解一个公式的时候除了向学生教授基本的、固定的形式外，增加并分析该定理与公式的逆向结构也是非常重要的。例如，学习同类项时，我就利用了一个逆向思维的题目加深学生对此概念的理解和掌握：如果-amb3+2a2bn是单项式，求m+n的值。起初同学们还比较困惑，但是当我引导学生倒着想，题目就迎刃而解了。这种逆向运用定义的训练，可以为学生以后几何证明学习打下良好的基础。

3.课后的补充练习是培养学生数学逆向思维的巩固和完善

数学逆向思维的培养不仅局限于课堂上，而且在课后的作业中也应该有所体现。教师在课堂上除了由浅入深地举例讲解外，在布置课后作业时也应特别注重学生逆向思维解题能力的巩固。例如，在平面几何的定义和定理中应强调其可逆性与相互性，在布置课后作业时可以要求学生从多角度来思考问题，给予学生以数学逆向思维的引导，便于学生在解题中训练数学逆向思维能力，做到熟能生巧。

4.总结与反思数学逆向教学方式是培养学生数学逆向思维的保证

篇9

关键词：概念教学；概念引入；概念本质

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）15-394-01

数学概念是用简练的语言对研究对象的本质属性的高度概括，是学生学习数学、接受新知识的基础。初中数学概念的教学在整个教学阶段乃至整个数学学习当中又起到了相当重要的作用。加之初中学生理解能力和阅读能力较弱，因此，教师在教学过程中应认真讲解概念，不能忽视每一个概念，不能认为概念是条条，只要学生记住就行了，而是让学生彻底理解并在此基础上去记忆。这样不仅能使学生记得牢，更重要的是学生能通过概念举一反三，融会贯通，从而达到教学的要求。因此，教好初中数学概念这一关是非常重要和必要的。

一、揭示含义，突出关键词

数学概念严谨、准确、简练。教师的语言对于学生感知教材，形成概念有重要的意义，因此要特别注意用词的严格性和准确性。教师要用生动、形象的语言讲清概念的每一个字、句、符号的意义，特别是关键的字、词、句，这是指导学生掌握概念，并认识概念的前提。

如：“分解因式”概念：“把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫把这个多项式分解因式。”在教学中学生往往只注重“积”这个关键词，而忽略了“整式”，易造成对分解因式的错误认识。所以在教学中务必强调，并与学生分析这两处关键词的含义，加深对概念的理解。

二、分析概念，抓住本质

数学概念大多数是通过描述定义给出他的确切含义，他属于理性认识，但来源于感性认识，所以对于这类概念一定要抓住它的本质属性。

如：“互为补角”的概念：“如果两个角的和是平角，则这两个角互为补角。”其本质属性：1、必须具备两个角之和为180°，一个角为180°或三个角为180°都不是互为补角，互补角只就两个角而言。2、互补的两个角只是数量上的关系，这与两个角的位置无关。通过这两个本质属性的分析，学生对“互为补角”有了全面的理解。

三、剖析变化，深化概念

数学概念都是从正面阐述，一些学生只从文字上理解，以为掌握了概念的本质，而碰到具体的数学问题却又难以做出正确的判断。因此，在教学过程中，必须在学生正面认识概念的基础上，通过反例或变式从反面去剖析数学概念，凸显对象中隐蔽的本质要素，加深学生对概念理解的全面性。

如：在学习对顶角的概念后，让学生做题：1、下列表示的两个角，哪组是对顶角？（a）两条直线相交，相对的两个角（b）顶点相同的两个角（c）同一个角的两个邻补角 前后联系，多方印证，加深认识。

部分学生对概念的全面理解不可能一蹴而就，而是要经历：实践――认识――再实践――再认识的过程，这是个“正确”与“错误”摇摆不定的过程，更是一个对概念的理解不断深化的过程。事实上，学生在初步学习某一数学概念之后，对概念的理解并不怎么深刻，而是通过对后续知识的学习让学生回过头来再对概念进行加深理解，遵循“循环反复，螺旋上升”的学习原则。

如：学生刚接触“二次函数”的概念时，仅能从形式上判断某一函数是否为二次函数。但当他们学习了其图象，研究了图象的性质后就能根据a得出图象的开口方向，由a、b确定图象的对称轴，由a、b、c给出图象的顶点坐标。这时对二次函数的概念自是记忆深刻，能脱口而出了。

四、易混淆概念，联系区别

任何一个概念都有它的内涵和外延，外延的大小与内涵成反比关系。内涵越多，外延就越小；内涵越少，外延就越大。把握概念的内涵与外延，能大大增加学生对概念的明晰度，提高鉴别能力，避免张冠李戴，为此，把所教概念同类似的相关的概念相比较，分清它们的异同点及联系，也就显得十分重要。如：学完“轴对称”与“轴对称图形”的概念后，可引导学生找出两者之间的联系和区别。联系：两者都有对称轴，如把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形，如把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分成轴对称。区别：“轴对称”是指两个图形成轴对称，主要指这两个图形特殊的位置关系；而“轴对称图形”仅仅是指一个图形，主要指这个图形所具备的特殊形状。通过这样的联系与区别，学生加深了对概念的理解，避免混淆，从而提高学生认知概念的清晰度。

五、在计算、判断、推理、证明中巩固数学概念

篇10

关键词：初中数学；课堂对话；策略探究

在信息多元化的今天，为了更好地贯彻实施新课标理念，初中数学课堂教学模式已发生了翻天覆地的变化，践行高效的课堂有效对话已成为当前初中数学教学中较为普遍运用的一种手段.反观当前课堂中的对话教学，虽然起到了一定作用和效果，但也仍存在不少困扰和问题.

郑毓信教授认为：“数学教学中的互动应当真正促进思维（包括方法） 的优化.” [1]这说明：好的互动能优化思维，使思维的深刻性、灵活性、独创性等得到充分的发展.数学课堂上的互动，简单地说就是思维的互动，由师生或生生围绕数学问题，以对话为主要形式逐步展开.在对话过程中，教师因势利导、适时调控的主导作用和学生深入思考、积极参与的主体地位都可以得到淋漓尽致的发挥.可见，只有形成有效的对话，才能产生有效的互动，才能让教师、学生和书本等课堂要素紧密联系在一起，促进师生共同成长.

一、创设愉悦情境 构建和谐对话

在新课程理念下，师生关系已经不再是传统意义上简单的主体与客体的关系，而应该是平等的、民主的、愉悦的伙伴式关系，只有这样，学生才能大胆自信地参与到课堂中来，并与教师进行积极的课堂对话.所以，要想提高数学课堂对话的有效性，激发学生参与课堂的兴趣和热情，首先必须要创设愉悦的对话情境，激发学生对话的兴趣.

计算：83，（-8）3，（-2）5，25，（-1）10，110.

师：结合计算题组并思考：互为相反数的两个数的奇次幂有什么样的关系？

生：互为相反数的两个数的奇次幂互为相反数.

师：第二个问题……（还没有等笔者提出问题，就有学生举手了.于是，笔者询问学生）我还没有提问你就举手了，你知道老师要问的问题是什么吗？

生：互为相反数的两个数的偶次幂有什么关系？

师：问题提得非常好，有谁能回答这个问题？

生：互为相反数的两个数的偶次幂相等.

师：我们不但要理解和应用数学知识，而且要善于观察、总结和提升，提出数学问题.我们要向这位同学学习，善于发现问题，提出问题.

受此激励，这一课小结时，又有一个学生提出了一个问题，并迫不及待地举手发言：互为倒数的两个数的相同次幂也互为倒数.

对话情境的愉悦，可以激发学生的学习欲望，锻炼学生的思维能力[2]，优化学生对数学知识的已有认识，沟通知识间的相互联系，促进知识的内化和迁移，最终引领学生的思维达到一定的深度.

二、倡导民主平等 实现互动对话

对话教学倡导的民主平等、合作沟通、交流互动、生成创造等元素必然使教学实践会因对话教学精神的影响而发生本质性的变化，而师生和生生的互动是课堂对话的核心构成，所以我们在课堂对话过程中要对此进行加强.继续上述案例.

师：如果说上面的两个结论“互为相反数的两个数的奇次幂互为相反数，互为相反数的两个数的偶次幂相等”，我们可以通过计算题组的观察归纳得到，那么，你这个结论又是通过怎样一个思考过程得到的？

生：我们学习了互为相反数的两个数的幂的规律，我就联想到互为倒数的两个数是否也有类似的规律.

师：数学的头脑就是善于联想的头脑，这位同学善于思考，大胆提出自己的见解，我们要向他学习.

三、把握恰当时机 开展及时对话

在课堂中我们不仅要适当采用对话，而且要准确把握好呈现对话的时机[3]，为课堂起到点缀或画龙点睛的作用.如在教学《三角形》第一课时的内容r，需要对三角形下定义，于是师生间展开如下对话.

师：从今天开始，我们将在小学的基础上，更加深入而系统地研究三角形，这就需要对三角形进一步严格地定义.结合之前同学们的操作过程，请你用数学语言来描述什么叫作三角形.

生1：由三条线段组成的图形.

师：嗯，你抓住了三角形的一个非常重要的特征――有三条线段，那么随便怎么围成都可以吗？再动手操作看看.

生2：（举出用学具搭出的图形――图1）老师，这样围成就不可以，所以，要加一个条件――线段的头和尾连接起来.

师：你说得很有道理，换句话说，就是这些线段要“首尾顺次相接”.那么，当三条线段这样首尾顺次相接，还是三角形吗？（课件展示――图2）

生3：老师，它们在位置上的关系是在同一直线上，而能围成三角形的三条线段不能在同一直线上.

师：根据大家讨论的结果，同桌之间试着完整地说说三角形的定义.

可以说，课堂教学中时时刻刻都弥漫着无数的问题，但我们的问题必须促使学生努力思考、大胆探索，并且时刻与教师保持鲜活的对话关系.我们只有在教学中挖掘有效的问题及时地启发学生，才能科学地引发高效的课堂对话，激发学生的创造性思维.

四、促进课堂生成 尊重主体对话

对话是师生的一种课堂生活方式，其基本思想是让学生成为课堂的主人，让互动充斥着整个课堂.我们要彻底摆脱传统教学观念的束缚，在民主、平等、尊重、宽容和大爱的氛围中以言语、理解、体验、反思等互动方式在经验共享中引出知识、理解知识和运用知识.学生不仅是教师传授知识的容器，更是一个独立思考、探索和发现的个体.这样，不仅锻炼了学生的主体意识，也培养了学生的自主学习能力.学生的想法和看法是十分珍贵的，如果我们尊重他们的想法和看法，促进课堂生成，则会使课堂对话更加有效.下面以探究《反比例函数的图象与性质》教学为例.

师：你认为我们该如何研究反比例函数的图象与性质？

生1：先列表、描点、连线画出图形，再看看图象所处的象限、增减性、对称性等.

师：为了比较准确地列表画出图象，我们需要对解析式进行分析.比如刚才大家所举的例子y=，从自变量的取值范围和变量之间的关系入手，你能发现这个解析式的哪些特征？进而又能猜想对应的图象特征有哪些？

生2：这里的x不能取0.

生3：这里的y不能取0，所以图象一定不会与坐标轴有交点.

生4：我还发现x取正数时，y也是正的，x取负数时，y也是负的.

生5：也就是说x和y是同号的，所以图象应该在第一和第三象限.

师：同学们说得有理有据，真的太棒了！还有补充吗？

生6：x增大时，y在减小，所以y随x的增大而减小.

生7：（迟疑地）我刚才在举例的时候发现，确实有一部分是y随x的增大而减小的，但是，如果x1=-1，则y1=-6；x2=1时，则y2=6，所以x增大时，y也在增大.这是怎么回事呢？

师：这位同学提出的问题值得我们深思.那么，让我们列出表格，画出它的图象，来一探究竟.

同学们画完后，生7上台展示，只见他面带微笑：我终于明白了，原来y随x的增大而减小一定是在第一象限，或者是在第三象限.

生6：所以在说增减性时，一定要加一个前提条件――在同一象限内.

大家都恍然大悟.

经过一番热烈的讨论，同学们能够主动纠正自己错误的认识，并追问正确思考的源头，同时通过对话，使认识由片面走向全面，由感性走向理性，从而“l现”了一些重要的结论.其他的学生也能注意倾听和思考，发现和纠正自己的错误认识和解题方法，促进了课堂的精彩生成.

对话使课堂从封闭走向开放， 从预设走向生成， 洋溢着生命的色彩，充满活力与魅力.师生真诚的课堂对话让教学走出形式化、肤浅化、漫游化等误区，学生学习新知在对话中巧妙生成， 在交流中合理重建.让我们共同为“实现有效对话， 打造真学课堂”而不懈努力！

参考文献：

[1] 郑毓信.数学教育：从理论到实践[M].上海：上海教育出版社，2001：43.