数学建模课程的主要内容范文

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关键词：高等数学；数学建模；案例教学

中图分类号：G641 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）01-0156-02

一、引言

近年来，随着科学技术的飞跃进步和经济的快速发展，高校金融类专业对数学教学提出了越来越高的要求。以微积分为主要内容的高等数学课程是广大金融财经类高校学生的一门必修的重要基础课程，也是高校培养高层次金融人才必备素质的基本课程。高等数学课程为学生日后继续学习的概率论与数理统计、计量经济学、微观经济学等课程提供了必不可少的数学基础知识。同时也为培养学生的逻辑思维能力、分析和解决实际问题的能力打下了坚实的基础。

毫无疑问，数学作为一门主要的基础学科在高等院校的金融财经专业发挥着越来越重要的作用。当需要用数学方法解决实际生产生活中遇到的问题时，关键的一步是用数学的语言来描述所研究的对象，即建立数学模型[1]。数学模型的建立要求建立者对实际问题进行细致分析，同时合理地应用数学符号、数学知识、图形等对实际问题进行本质并且抽象的描绘，而不是现实问题的直接翻版。这种利用数学基础知识抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模[2]。高等数学的教学要适应经济快速发展的潮流，更好地服务于社会，把数学建模思想融入其中不失为一个正确而且必要的选择。

二、金融类高校高等数学课程融入数学建模思想的必要性

随着全国大学生数学建模竞赛的影响力的不断扩大，数学建模的重要性被越来越多的教师与学生认可。

以微积分为主要内容的高等数学课程是一门逻辑性强、结构严谨、理论性较强的学科，也是不少金融财经类专业学生觉得比较难学的一门课程。高等数学重理论分析、逻辑推理这对于学生逻辑思维能力的培养是十分有好处的。遗憾的是，该课程比较轻视基本概念的实际应用背景，与实际生产生活的联系不足，这使得有一部分学生会产生数学无用论的思想。

2008年，李大潜院士在“大学数学课程报告论坛”上指出“如果割断了数学与外部世界的联系，割断了数学与现实生活的关联，单纯从概念到概念，从公式到公式，数学就成了无源之水、无本之木，数学的教学就必然枯燥乏味，失去活力，所传授的知识就不可能是全面深入的，更不可能给学生以数学的思想和方法与精神实质的启迪[3]。”

如何将数学建模的思想与方法更好地介绍给学生，如何让学生学以致用，怎么样将数学建模的内容与传统的高等数学课程相结合，以及采取什么样的考核方式更为合理，目前并没有十分成熟的理论体系。数学建模本质上是一门艺术，要将这门艺术与历史悠久的微积分更好地融合在一起，并且充分体现出授课对象的专业特色，这无疑是摆在所有数学教育工作者面前的一个难题。作为数学教师一定要多观察、多思考、多交流、勇于创新，努力将数学建模内容合理引入高等数学的教学过程中，努力构建一座高等数学与金融财经类专业的紧密联系的桥梁。

高等教育应该及时反映并服务于社会发展的实际需要。在高等数学的教学过程中，适当增加数学建模内容的教学，即顺应时展的潮流，也符合教育改革的要求[2]。

三、数学建模思想融入高等数学教学中的内容及方法

（一）培养兴趣

金融类专业在招生时，一般文理兼收。金融类专业的学生和理工科的学生相比较，数学基础略显薄弱。因此，在高等数学授课时，很显然不能把门槛抬得过高，要因材施教，循序渐进，逐步引导。对于金融类专业的学生，在讲授概念时，应该尽可能直观直接，可以首先使用形象的，甚至是不太严格的描述，让学生能直观形象地思考和理解。例题和习题的讲解应多采用源自客观世界，如自然科学、经济管理领域和日常生活领域中的实际问题，希望以此来提高学生学习高等数学的兴趣，让学生切实感受到高等数学的重要性。只有让学生感到学习不难了，能懂了，并且所学内容是与他们日后的生活与工作密切相关的，学生才可能有学下去的兴趣与动力。

（二）学生想象力的培养

用建模的方法解决实际问题，第一步需要用数学语言概括所需要分析的问题，只有在成功建模以后，才能用所学知识去解决问题。这就要求学生除了基本功扎实以外，还需要拥有广博的知识和丰富的想象力。因此，高等数学教师在平时授课过程中，就应该利用一些开放性的问题，给学生以指引，有意识地培养学生的想象力和洞察力。

（三）将案例教学融入到高等数学教学过程中

1.案例教学内容的选择。在高等数学课堂中，可以通过案例教学来讲解数学建模，提高学生分析问题和解决问题的能力。例如，在讲到函数概念的时候，可以为金融、财经、管理类学生介绍经济学中常见的成本函数、收益函数、利润函数、需求函数、供给函数，并引导学生通过分析讨论，在实际应用背景下去求收益函数、利润函数，讨论盈利与亏损问题。

在为学生介绍第二个重要极限公式的时候，面对金融财经类专业的学生，可以弱化此公式的证明过程，将授课重点放在公式的应用上。现实生活中，很多人会问，资金是存在银行好，还是放在支付宝里好，那么这两种存款计息方法的主要区别在哪里呢？目前，银行大多采用单利计息的方式，而余额宝采取的是复利计息的方式，也就是俗称的利滚利的，那么利滚利又怎么具体用数学公式的形式体现呢？引入到这里的时候，教师则可以按照不同的支付方式结合第二个重要极限公式，进行建模，推导单利计算公式、复利计算公式以及连续复利计算公式。推导完公式之后，还可以假定给学生一定的投资资金，让学生结合实际社会生活分组讨论，自主选择心仪的理财储蓄方式。作为高数教师，大家应该都深有体会，如果不介绍实际应用的例子，大部分学生会对第二个重要极限公式的学习产生茫然感，迷惑感，学生不知道学习这个枯燥复杂的公式有什么作用。但当我们将公式进行包装以后，与大家共同关心的热点问题相结合起来，枯燥的数字和公式也能变得有趣。

再例如，当讲授到导数的应用时，面对金融财经类专业的学生，我们需要相应地选择适合学生专业的案例。在为学生介绍了边际分析、弹性分析以后，我们可以结合目前热点的奢侈品购买问题，尝试让学生在实际背景下，去计算生活必需品和奢侈品的需求弹性，简单探寻商品的定价政策。

定积分的应用一直都是高等数学的授课重点，但是大部分教材的相关内容主要局限在利用定积分去计算平面图形的面积、旋转体的体积等问题上。作为面向金融财经类学生的高等数学，在授课的时候，可以适当弱化在体积方面的应用，增加和学生专业联系更紧密的内容。比如，可以假设某企业投资项目时，初始投入为X元，该企业在未来的N年中可以按每年Y元的收入获得均匀的收益。如果年利率为r，可以让学生尝试首先建模，再尝试用定积分去求N年后企业收入的现值。

由于数学建模内容涉及的知识面十分广泛，这无疑会对教师和教学单位提出更高的要求，教学案例的收集和研究是一个值得广泛关注的问题，没有好的、与时俱进的案例，何来能吸引学生的数学建模的教学？相关教学单位可以通过奖励机制比如设计教改基金项目等措施，鼓励数学模型与案例的收集建设，为广大数学教师的发展提供有力支持。

2.案例教学中教师角色的扮演。在高等数学的案例教学过程中，应该确立学生的主体地位，教师应该充当主持人即引导者的角色，引导开放讨论。教师应把握和掌控讨论进度、次序，要向学生说明讨论目的、讨论要求，对学生进行适当必要的引导，避免出现冷场、跑题等现象。

四、数学建模思想融入高等数学教学的教学手段和考核方式

（一）借助现代化教学手段进行教学

在高等数学的教学过程中，引入数学建模的内容，数学软件一定是不可缺少的。目前，应用最广泛的相关软件莫过于Matlab，Mathematica和Lingo等等。教师应对各种软件的操作进行示范，同时教学单位也应为学生提供上机操作的时间、场所、软件等必备条件。当然，这也对主讲教师与教学单位提出了与时俱进的高标准、高要求。

（二）考核手段

目前高等数学的考核方式大多数为重理论、轻应用的笔试，这必然造成学生盲目地为了追求高分，忽视自身应用能力的提高。要充分发挥高等数学课程在金融类专业中的作用，就需要在一定程度上进行高等数学课程命题改革建设。当然，改革也并不是要全盘否定过去的评价机制，可以尝试命题中传统题型与创新题型共存，尝试性地将数学建模意识融入命题中，在不忽略学生基础的同时，培养学生分析与解决问题的综合运用能力。

五、结束语

高等数学的教学要适应经济快速发展的潮流，更好地服务于社会，把数学建模思想融入其中不失为一个正确的选择。虽然此方法仍在探索中，但相信对同行在今后的教学中会有一定的启发。

参考文献：

[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2011.

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（1）高等数学课程因其特有的抽象性、逻辑性和广泛的应用性，对学生理解能力要求较高，目前学生大多是机械的学习，理解不透彻，理解之后在实际生产生活中很难去运用所学内容解决问题；

（2）传统的高等数学教学模式主要是“定义—定理—证明—推论”这样的教学模式，授课过程缺乏生动的实例。所以很多学生习惯死记硬背，缺少思考热情,缺少了学习乐趣，形成不良的学习习惯，不去主动思考，影响了学习的积极性；

（3）由于在教学内容、教学方式上存在枯燥乏味和理论脱离实际的缺陷，学生的动手能力、创新能力都是很欠缺的，这都会对数学理论与知识的培养积累有所限制，影响日后的学习；

（4）数学软件的使用往往还是停留在初级阶段，很多老师上课仍是以板书为主，虽然有多媒体、电脑等设备的存在，使用率不高或者根本不用，即使使用也不能和所讲的内容很好的结合。如何提高高数的教学质量,充分发挥其在各科和实际应用中解决问题的重要作用,这是我们应该考虑和深思的问题。

2　在高数教学中融入数学建模的重要性

建模课程首先是在一些西方国家大学开设，改革开放之后国内的大学也陆续引入到课堂上来。经过多年的发展，现在大多数本科院校和专科学校都开设了此类课程，例如各种形式的数学建模课程与学术讲座，同时以数学建模竞赛为主题的各种教学与研究已开展在全国各个高校。实践证明,数学建模过程能激发学生的学习积极性,构建基本的逻辑思维，培养学生的创新思维，提升个人的素质能力。

3　数学建模思想融入到高等数学教学中的几点建议

数学建模课程是一座桥梁，是连接数学与其他学科的纽带，也是把数学理论知识与实际问题进行连接不可或缺的课程。用建模解决问题的主要步骤是模型的建立，模型分析以及模型研究。因此，也需要同学们掌握一定的数学知识，这对尤其在模型的建立上起着关键作用。掌握数学建模方法之后，对于学生提高综合能力有重要作用。

3.1　在教学过程中渗透数学建模的思想

数学概念与知识是从社会生产生活中抽象出来的，在教学中，把数学建模思想渗透到高等数学教学中，以高等数学教学为主要内容，数学建模为辅助内容，理论联系实际。通过贴近现实生活的实例，使学生体会到用数学知识解决这些实际问题的过程。例如，在讲到定积分的概念时，我们通常用求曲边梯形的面积作为原型，更进一步引入一个类似问题，即动物体型问题，使问题更加明确化；在讲授多元函数积分学时，可以选择适当的建筑物，估算其体积或者面积；在讲授微分方程时，联系传染病模型，要求学生用微分方程模型分析受感染人数的变化规律，找到制止该病蔓延方法和策略。

3.2　培养学生的学习热情与兴趣

在实际教学中，很多学生感触是高等数学内容多，难理解，理解之后不会运用，甚至觉得了无用处。所以作为教师将数学建模思想与内容恰当的融入课程教学中,将其与多彩的现实问题联系起来,让学生知道如何用，怎么用，这在教学中将会收到更好的学习效果，学生掌握运用知识的能力就越扎实。对数学建模本身而言，解题方法是多样的，也没有固定的解题思路，解决的问题也更多样化。这就需要学生要从错综复杂的实际问题中抓住要点，层层分析，透过现象看本质，做到“提出问题—分析问题—解决问题”，充分发挥学生的想象力和创新力，激发学生创造性意识，培养学生的学习热情与兴趣。

3.3　引导学生建模，培养学生建立模型的思想，提高数学理论与现实结合的能力

在高数的教学中适当加入建模思想，逐步推广多种建模的方法，进一步拓宽学生们思考问题的宽度和深度。在选择习题，授课教师把特殊情况分析后推广到一般问题上，通过具体问题的建模实例，加深对建模方法的理解运用，提高透过现象描述本质以及自身综合解决问题能力。例如在学习导数时,任课教师适当多讲一些求实际问题的最值问题；在讲授积分时，可以列出如存贮模型这样的求和例题。

3.4　利用计算机做数学实验，培养学生的动手能力

数学软件的开发与应用越来越多，给我们带来了极大的便利。在学习高等数学时，利用数学软件进行教学，例如用软件求导、积分、以及解方程、求解线性规划等问题，特别是利用各种数学软件可以把许多复杂的问题或者图形，转化成图形图像，不用拘泥于人们手工绘制的简单图形，把图形图像用软件模拟出来，更易学生理解，这是最直观的优点。把课堂教学和计算机结合起来，，特别是利用数学软件对数学模型的模拟，让过程和结论更直观展现于学生面前，更易于学生理解接受。同时学生在分析问题、建立模型及解决问题的过程中，能够提高计算机的运用能力，这无疑对培养学生能力、全面提高大学生的整体素质是十分有利的，也是十分必要的。

4　结语

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关键词： 经济类高等数学 数学建模 教学改革

一、引言

现代经济学的进展很大程度上依赖于数学的发展，这从诺贝尔经济学奖获情况就可见一斑。从数学对经济学的作用求看，据统计，诺贝尔经济学奖中90%以上是因为科学、恰当地应用了数学方法而获奖的，其涉及的数学领域几乎全是现代数学，包括数理统计、微分方程、差分方程、投入―产出、线性规划、最优规划、控制论、不动点理论、拓扑论、泛涵分析、微分几何、群论、组合数学、随机过程、博弈论、对策论等。

随着我国市场经济的稳步发展，经济学、管理学已日益朝着用数学表达经济内容和统计量的方向发展。它要求能够利用数学对各种特殊、复杂的经济现象进行实证分析，得到能够指导现实生活的结论。大到一个国家的宏观经济调控，小至某个公司、家庭的投资理财，无一不需要运用数学知识。因此，数学在经济学中占有很重要的地位，数学方法是解决经济问题的一个重要工具。

二、将数学建模融入“经济类高等数学”教学的重要意义

由于历史的原因，我国经济类院校以招收文科生为主，学生数学基础薄弱，对数学学习持消极态度的现象较为普遍。不仅如此，传统的教学方式也存在着很大的局限性：由于教学内容较多，受课时的限制，教师在经济数学的教学过程中往往为了赶进度，而忽视学生对数学知识的历史背景学习和许多方面的应用实践。学生缺乏数学建模的初步训练，导致学生对数学的学习缺乏兴趣，进而丧失对数学学习的积极性和主动性；另外，教学思维模式陈旧，片面强调数学的严格思维训练和逻辑思维培养，缺乏从具体现象到数学的一般抽象和将一般结论应用到具体情况的思维训练，容易使学生形成呆板的思维习惯；与现代化生产实践和科学技术的飞速发展相比，教师的教学手段多数仍停留在粉笔加黑板阶段，学生做题答案标准唯一，没有可供学生发挥聪明才智和创新精神的余地。为了改变过去以教师为中心、以课堂讲授为主要形式、以知识传授为主要内容的传统教学模式，大力推广数学建模教学势在必行。

三、开展经济类高等数学建模教学的思路和方法

1.经济类高等数学课程教学内容方面的调整

改变高等数学课程教学内容多，课时少，重理论，轻应用的状况，减少较难的定理证明和繁杂的计算。经济类高等数学教师要力争用最适当的学时，最有效的方法，最精练的讲解，牢牢把握理论教学的宽度和深度，把经济数学最基础的高等数学理论内容展示给学生，同时要增加理论知识的实际背景，不断创设情境，巧设经济问题紧密联系社会经济实际，运用基本知识分析解决实际经济问题，从而激发学生学习热情，树立用数学方式、方法解读经济问题的意识，培养学生运用数学知识解决问题的能力，让学生确实学有所用，学有所成。

2.在高等数学课程教学中切入经济案例教学

在高等数学课程的每一章结束后增加经济典型应用案例教学，采用数学建模的思想方法，对典型经济案例进行透彻的分析和讲解，引发学生思考，使其逐步掌握数学建模的思想方法，建立数学模型，再用所学的数学解决经济问题，从而掌握高等数学概念和理论的来龙去脉，巩固所学知识，使经济类学生真正认识到经济数学是经济类专业学生的一门不可或缺的重要基础课程。例如：讲第一章函数极限时，可介绍经济函数：成本函数、收益函数、利润函数等；在讲极限时，可介绍连续复率问题；讲第二章导数时，可介绍：成本函数、收益函数、利润函数等函数的边际函数和求经济函数的最大收益和最大利润等问题。

3.以数学实验辅导教学

在经济类高等数学教学的同时，开设数学实验课，将会收到如下效果。

（1）帮助学生从枯燥无味的定义、定理的证明和繁杂的计算中解放出来，独立参与到课程实践中去，从而提高学生学习数学的积极性。

（2）开设数学实验课，学习运用数学软件进行极限运算、求导运算、求极值运算、积分运算、画图、数值运算、解方程等微积分的基本运算，可以帮助学生理解数学基本原理和基本概念，并且可以淡化难点，还可以解决数学中繁杂的计算问题。

（3）数学实验教学的模式是以学生独立操作为主，教师辅导为辅，发挥学生主动学习、教师监督指导等的优势。在教学过程中，教师经常提出一些思考问题，鼓励学生独立思考，勇于创新。

4.开设数学建模周实践活动

数学建模是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问题的一门边缘交叉学科，数学建模是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。

在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天，数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求，根据快速报价系统（根据厂家各种资源、产品工艺流程、生产成本及客户需求等数据进行数学经济建模）与客户进行商业谈判。

一般说来，数学并不能直接处理经济领域的客观情况。为了能用数学解决经济领域中的问题，就必须进行数学经济建模。数学经济建模是为了解决经济领域中的问题而作的一个抽象的、简化结构的数学刻画。因此在经济类专业开设数学建模实践活动很有必要。在数学建模周的教学中，系统地讲解数学建模的方法和步骤，掌握数学经济建模大致经历的三个阶段：一是从现实经济世界进入数学世界；二是对现实经济问题的数学模型进行研究；三是从数学世界回到现实经济世界。

数学建模周的教学主要分为理论教学和实践教学两部分：理论教学是学习建模概论、数学模型概念、建立数学模型方法、步骤和模型分类、数学模型实例；实践教学是利用数学实验课学习的相应数学软件解决实际问题。课堂讲授：主要由任课教师在课堂上向学生传授知识。在讲课中采取启发式充分调动学生的积极性，充分发挥学生的潜能，使学生更好地掌握数学的思维方法和技巧。数学建模教学形式多样化，如教师课堂讲授、学生课堂讨论、互动式小组活动、上机实验、小论文作业等。数学建模教学目的是以数学建模为载体全面激发学生的创造性思维，培养学生提出问题和解决问题的能力。

在教学中要积极创设“学”数学、“用”数学、“做”数学的环境，使学生在“做”数学中“学”数学，通过数学建模周的实践活动收到如下效果。

（1）数学意识和数学思维有较大的提高。通过磨炼，使学生们普遍认识到数学对现代化社会经济发展的根本作用，并且认识到具有数学意识，以及学好数学是他们将来做好工作的关键。

（2）能培养学生应用数学知识解决实际问题（包括将实际问题转化为数学模型和将数学模型的结果解释为实际现象）的能力和利用计算机求解数学模型（包括利用各类数学软件和其他应用软件）的能力。

（3）让学生聚在一起讨论问题，相互学习，共同努力，能够培养学生团结合作的集体主义精神和协调组织能力，以及积极参与竞争的意识和不怕困难、努力攻关的顽强意志。

（4）通过建模的过程使学生查阅资料、口头和书面表达、撰写论文及计算机文字处理等方面的能力得到了提高。

四、结语

在经济数学的教学中，将数学建模的思想和方法融入数学主干课程，是对数学教学体系和内容改革的一种有益尝试，是培养学生的能力、提高学生的素质的一种有效途径。

大量的事实也说明，数学建模教学活动在经济数学教学改革中是大有可为的。我们希望通过这一新兴的教学实践活动，能起到推动高等数学教学改革的作用，使高等教育更好地为培养21世纪的应用型人才服务。

参考文献：

［1］吴传生.经济数学――微积分［M］.北京：高等教育出版社，2009.

［2］姜启源.数学模型［M］.北京：高等教育出版社，2000.

［3］萧树铁.数学实验［M］.北京：高等教育出版社，2003.

［4］乐经良.数学实验［M］.北京：高等教育出版社，2004.

［5］韩明.从诺贝尔经济学奖看数学建模的价值［J］.大学数学，2007，2：181-186.

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【关键词】 概率论与数理统计； 数学建模； 实践教学

【基金项目】 2015年度广东省高等教育教学改革项目；五邑大学2015年教学改革项目（JG2014011）.

概率论与数理统计作为高等院校的一门重要基础课，主要教学目标是培养学生运用概率统计分析问题和解决问题的能力，使学生掌握概率论的基本概念与处理随机现象的方法，在许多的学科中都有着重要的应用价值. 它不仅为学生学习专业课程和解决实际问题提供了必不可少的数学知识和数学技能，而且也培养了学生的思维能力、分析解决实际问题的能力和自学能力，因此，概率论与数理统计教学质量的好坏将影响到后续一些课程的教学质量.

然而在实际教学过程中，教学和学习的效果都不理想，很多学生反映这门课程难懂、难学. 这在一定程度上影响了后续专业课程的学习，更无助于学生数学素养的培养. 传统的概率统计课程的教学，比较重视理论方面的教学，而对学生在实践方面的训练较少，学生虽然从课堂上了解了大量的概念、公式和定理，但对于它们的实际用途了解较少，很容易造成理论与实际的脱节. 而数学建模是应用数学知识解决实际问题的重要手段和途径，在概率论与数理统计中融入数学建模思想的研究与实践， 将有助于学生学习其理论知识，具有重要的理论和现实意义.

一、结合专业背景，改革教学内容

在今天教育改革的大背景下，面对着大学生生源不断扩大的现状，面对着大学毕业生种种就业去向，概率论与数理统计课程的教学决不应该仅仅定位于传授给学生概率知识，教给他们定义、公理、定理、推论，把他们当作灌注知识的“容器”. 相反，我们的教学，不仅要使学生学到许多重要的数学概念、方法和结论，更应该在传授数学知识的同时，使他们学会数学的思想方法，领会数学的精神实质，知道数学的来龙去脉，在数学文化的熏陶中茁壮成长. 为此，应在教学过程中，使学生了解到他们现在所学的那些看来枯燥无味但又似乎是天经地义的概念、定理和公式，并不是无本之木、无源之水，而是有其现实的来源与背景的. 而目前概率论与数理统计课程教学内容仍以“纯数学”理论为主，普遍没有结合各个专业的特点，没有涉及数学在相关专业中的应用内容，这不利于学生将数学理论应用于专业领域之中来解决相关专业中存在的问题.

通过对全国大学生数学建模竞赛题目的分析，可以发现，有不少题目涉及概率论和数理统计知识，如北京奥运会场馆的人流分布，DNA序列的分类、乳腺癌诊断问题、彩票问题、电力市场的输电阻塞管理等问题. 由此可见，概率统计知识与人们的日常生活乃至科学技术都紧密相关. 因此，在课程的某些章节中融入数学建模的内容是完全可行的.

教师在授课过程中可从每个概念的直观背景入手，精心选择一些跟我们的生活密切相关而又有趣的实例，通过这些案例把所学的理论知识和实际生活结合起来，把抽象的数学与生动有趣的案例结合起来，调动学生的主动性和积极性，培养学生分析和解决问题的能力. 案例应适当延伸课本内容，吸取社会、经济、生活的背景与热点问题，特别是要结合学生的专业背景. 例如，工科专业应多选与计算机、通信、机械等相关的案例，而经济管理类则尽量选择与工商、保险相关的案例. 学生在分析和解决这些问题的同时，既能感受到将数学知识应用于实际的美妙，同时又能获得利用所学知识解决实际问题的成就感. 从而激发学生的兴趣.调动他们学习的积极性和主动性.

二、运用相关案例，改变教学方式

传统教学的讲授方式往往直白地将定义、定理等精确表达方式呈现在学生的面前，而这些经过加工的精练语言往往抹杀了最初的思想. 将数学建模思想引入课程教学中，可以弥补这种缺点，再现原始思想. 这就要解决一个关键问题，如何运用案例. 原始思想一般都来自于某些灵感的火花，或者说某种顿悟. 案例实际上起到了这种效果，让学生参与到案例的分析上来，提出自己的思想，在老师和其他学生的诱导和启发下，往往使得问题的本质浮出水面，老师需要做的就是总结和提炼这些闪光的思想.

可以在课前导入时引入数学建模思想. 概率论与数理统计比高等数学、线性代数的难度更深一些，对于学生来说更难以接受. 可以在每一节课前采用启发式，由浅入深，由直观到抽象，使学生真正掌握概率论与数理统计的概念，以便提高学生学习的乐趣.

在讲授过程中引入数学建模思想. 在理论上，更新传统教学观念，改变传统教学方式，提倡师生互动、启发式的教学方式. 从案例出发， 适当对一些问题进行讨论，在解决具体问题中引出一个相应的方法和理论. 这样容易引起学生的兴趣，可以活跃课堂气氛，激活学生思维，延伸和扩展知识面， 培养学生爱思考的习惯，使授课效果更好.

同时合理运用多媒体教学和统计软件，以调动学生学习兴趣为导向，打破以教师为主的教学模式，注重对学生创新思维能力和实践能力的培养.

另外，数学建模思维培养还须采用循序渐进的手段，要不断地和已有的教学内容有机结合，使数学建模思维的引领作用充分体现. 例如，由教师从历年的数学建模竞赛中选择一些优秀论文作为布置的题目，让学生分组课后研读讨论、讲解，既能使学生深入地理解知识点，又能锻炼学生团结合作解决问题的能力，然后在课堂上组织学生汇报交流，教师给予总结.

三、利用数学建模软件，提高学生计算能力

目前课程中的计算都局限于手工计算，而没有教给学生利用计算机技术，许多学生完成概率论与数理统计的学习后，在专业课程中，面对大量数据，需要运用统计思想方法分析时往往出现无从下手的现象，造成这种现象的原因有两方面：一是缺乏灵活运用所学知识解决实际问题的能力；另外就是数据量大，计算过于复杂，手工难以实现. 对于第一种情况我们通过将数学模型融入教学内容与学生所学的专业相结合来提高学生的运用能力. 针对第二种情况增加课程设计或计算机实践环节，结合概率统计案例及统计实践的形式，上课过程中为学生提供一些实验课题，每次实验时，教师给出所要实验课题的背景、实验的目的和要求及实验的主要内容等. 给学生演示一些统计软件中的基本功能， 展示统计方法的选择、统计模型的建立、数据处理以及统计结果分析的全过程，有助于学生掌握统计方法和实际操作能力. 同时引导学生自己动手去利用计算机及网络完成概率统计的有关试验，完成数据的收集、调用、整理、计算、分析等过程，培养学生运用软件技术去完成数据建模，让学生逐步提高运用数学统计软件解决实际问题能力，以及增强学生面向信息时代应具有的计算机应用能力.

四、改变课堂学习评价体系，课后作业引入建模思想

概率论与数理统计课程在总学时固定的情况下，要拿出一定的时间搞专门的数学建模训练，是很不现实的. 但在这有限的教学时段里，逐步渗透和融入数学建模的思想和意识是切实可行的，它完全可以在例题和习题之中加以体现. 布置课外作业为了考查学生.

对课堂内容完全掌握，对问题有更深刻的理解，只有把数学方法应用到实践中去，解决几个实际问题，才能达到理解、巩固和提高的效果.

针对概率统计实用性强的特点，我们可以布置一些开放性作业. 只有把某种思想方法应用到实践中去，解决几个实际问题，才能达到理解、深化、巩固和提高的效果. 如测量某年级男、女生的身高，分析存在什么差异；分析下课后饭堂人数拥挤程度，提出解决方案；分析某种蔬菜的销售量与季节的关系等. 学生可以自由组队，通过合作、感知、体验和实践的方式完成此类作业，在参与完成作业的过程中，不但激发了学习兴趣还培养了不断学习、勇于创新、团结互助的精神. 通过数学建模思想的融入，让学生自己去体会其重要性，激发学生学习概率论与数理统计的兴趣.

【参考文献】

[1]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计[M].北京： 高等教育出版社，2010.

[2]姜启源，谢金星，叶俊. 数学模型（ 第四版）[M].北京： 高等教育出版社，2010.

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【关键词】高等数学 建模思想 实例教学 渗透研究

高等教育的发展、素质教育改革模式的转变，对学生的应用能力提出更高要求。数学作为高等院校重要基础课程之一，在数学研究的抽象性与技术性上，如何将数学知识与实践应用相结合，凸显数学的应用能力。解决实际问题，从问题的起始状态、中间状态、目标状态上来全面审视数学认知，并从数学的抽象思维、逻辑思维和建模思想上来解决具体的综合问题。以建模为依托，从数学概念、定理、数学思维方法上来探究数学与客观世界的关系，并从建模实践中来表征数量关系与图形关系，旨在从建模实践中验证数学的应用价值。

一、数学建模与为什么引入建模思想

从概念来看，模型是基于结构的、对抽象事物的形象化表示。数学模型是基于符号的对客观世界的抽象性、简化性数学结构，建模的过程也是对实际问题抽象、简化、确定变量、参数，并从数量间的关系上求解数学问题。在高等数学教学实践中，将建模思想渗透到数学概念中，并从数学的建模应用中来强化理论知识与实践的联系，帮助学生从数学知识中增长数学素养，提升数学综合素质。因此，建模思想与高等数学的渗透是十分必要的。其作用主要表现：一是建模思想有助于增强学生对数学的探索兴趣。从建模的形成来看，数学建模来源于实际问题，是从现实问题的抽象、简化中形成数学模型，并结合数学解题方法来求解问题，达到对数学建模与现实实践的融合。因此，建模思想的实践性，可以有效激发学生的探索欲和好奇心，并从数学解题实践中强化对数学思想和方法的运用。同时，建模思想中的问题情境，将数学知识的分析上满足学生的求知兴趣。二是建模思想注重数学理论知识与实践应用的结合。从数学建模中，对于生活中的问题，可以用数学分析的方法来解决。数学分析的过程，就是对数学理论与实际衔接的过程，从具体的数学模型中来解决遇到的问题，让学生能够从发挥数学知识中增长解题能力，补充数学理论与应用的鸿沟。三是建模思想有助于培养学生的数学思维。对于数学知识，通常需要从条件的分析、具体的运算及逻辑推理中获得数学求解；同时，在对数学符号、数学方法的运用中，从真实事物中来概括和抽象数学模型，将实现对现代教育体系的丰富，也给数学教学提供了生动素材。四是建模思想有助于增强学生的数学素质。高等教育中的数学教学，不仅要注重数学解题能力的养成，还有从数学知识、数学兴趣、数学意识上，引导学生利用数学思维方法来观察事物，解决实际问题。

二、数学建模思想与高等数学的融合研究

（一）建模思想在高等数学概念、定理中的渗透

建模思想作为理论与实践的联系方式，在对数学概念讲解中，利用建模思想来拓宽学生对数学的认知，从客观事物的数量关系中来构建数学知识间的数学模型。如对于定积分的定义讲解中，如何从建模思想与概念关联中引导学生理解问题的实质。可以导入如下问题情境，将某车的运动轨迹为例，求解变速直线运动的路程。对于该问题的设置，让学生从“无限细分化整为零”来理解速度变化，再从局部入手，来探讨直线代曲线后的近似算法，最后从无限积累聚零为整取极限，来全面认识和理解微积分的基本思想，从而获得路程的数学表达式为：S。也就是说，对本实例，从路程S的构成上可以利用微积分思想，来构建对应的数学模型，I= ，从而得出定积分的基本定义。

（二）建模思想在数学课堂教学中的具体应用

高等数学不同章节不同知识点在教学中，利用具体的教学实例，从数学模型中来导入课堂，凸显数学问题与现实实际的关联度，并从中来渗透建模思想，增强学生从建模思想中拓宽知识的应用范围，提升课堂教学的趣味性，还能够从问题的分析和解决中促进学生想象力、思维力和创造力的养成。如以某游客登山旅游为例，第一天上午9点从山脚出发，下午5点达到山顶；第二天从上午9点下山，对于是否存在某一个景点，，满足游客在两天的同一时刻到达。对于本题在研究中，首先从问题的假设中来进行模型构建。设甲乙二人同时相向出发，走同一条路，一个上上，一个下山，必有两人相遇的某一点。其次，从甲乙二人的行走路程分别计作S，则S=s1（t）和S=s2（t）。然后，我们假设s1（0）=0，s2（0）=S，s1（T）=S，S2（T）=0，S为单程距离。对该题进行模型构建，假设函数f（t）=s2（t）-s1（t），从函数的连续性上来看，f（0）=S>0，f（T）=-S

（三）建模思想在课后作业中的渗透

数学来源于生活，数学所关系的问题具有普遍性和真实性，对于实际问题的导入，要贴近学生的需求，引导学生从数学建模中增强科研意识和探索精神。课外作业也是高等数学渗透建模思想的重要内容，从课堂知识的延伸、课程教学内容的理解、消化和巩固上，围绕数学分析方法和理论知识，从实际问题的构建中引导学生解决实际问题。如通过对学生进行分组，构建小组协作，从建模知识的合作、体验和实践中完成作业，让学生从作业参与中强化团结、协作精神。如构建某一课题，设置一块不平的地面，能否找到一个合适的位置保持桌子的四脚平稳着地。对于本题在假设上，首先确定四个脚着地将构成一个严格的长方形；其次对于地面高度不存在间断，即不存在类似台阶的地面。由此可知，在构建数学模型中，首先以桌子的中心为原点建立坐标系，当长方形桌子进行旋转时，对角线连线与X轴所成夹角为θ。由此可以设置四个脚到地面间的距离分别为hA（θ），hB（θ），hC（θ）和hD（θ），同时，对于任意一个θ，都得满足hA（θ），hB（θ），hC（θ）和hD（θ）至少有三个为零。由此可见，对于hA（θ），hB（θ），hC（θ）和hD（θ）作为θ的连续性函数，对于桌子的问题可以进行数学模型转换。假设：hA（θ），hB（θ），hC（θ）和hD（θ），满足hi（θ）≥0，且i=A，B，C，D。对于任意一个θ，都有函数hA（θ），hB（θ），hC（θ）和hD（θ）中的三个总为零。由此可以证明θ存在，且满足hA（θ）=hB（θ）=hC（θ）=hD（θ）=0。对本题进行探讨和总结可知，对于连续函数的根的存在性即是本题研究的问题。对于模型假设与建模思想的渗透，主要从桌子的四个脚构成严格的四方形，且满足地面高度不存在间断。所以，本题的思维空间更大，而解题方法也存在多样化。三、结语

对于高等数学与建模思想是融合，还可以从考试环节入手。对于传统考试内容的设置，开放型题型相对较少，而对于高等数学建模思想的渗透，往往可以通过开放型题型的导入中，来考察学生对数学知识的理解和数学思想的掌握能力。需要强调的是，对于高等数学建模思想及方法的运用，也需要结合学生的学习实际，能够从数学知识的学习和数学应用能力的分析上，凸显基础知识的作用，适当渗透数学应用能力和创新能力，把握好知识间的“实用性”和“严谨性”要求。对于数学建模思想要突出主旨，实例清晰，能够从理论和实践中恰当的拓展学生的思维，促进数学建模思想与高等数学教学的有机协同。总之，数学模型是建模的基础，也是构建数学语言表述现实世界数量关系和图形关系的桥梁，通过对数学建模思想的渗透，将数学知识与运算法则，与具体的数学问题建立关联，从数学知识的结构化、模型化中来深化数学思想，构建完备的数学能力培养体系。

参考文献：

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关键词：大学数学；教学改革；小组讨论

引言

大学数学教育中，提高学生的数学素质，培养他们的创造性的应用能力，教师的职责应当是突出教学而不是教书。在教学中要教学生学习方法，培养学生的创造性思维能力、抽象概括能力、逻辑推理能力、自学能力、分析问题和解决问题能力、对开阔学生思路，提高学生综合素质等都有很大帮助。大学生有渊博的知识、丰富的生活经验、坚定的目的性，因此大学期间，正是提高他们的思维能力和创造能力的关键时刻。

我校大学数学系列课程主要包括《微积分》、《高等数学》《线性代数》、《概率论与数理统计》和选修《数学建模》等，其核心部分是《微积分》和《高等数学》。作为山西省省属重点民办院校，大学数学系列课程是我校长期扶持的特色重点课程，其教学质量的好坏直接影响到我校本科教学质量能否稳步提高。在这种情形下，若仍采用传统的教学模式，为任课教师有效组织教学以及师生之间的交流、互动和答疑等带来了极大的困难，对提高教学质量极为不利。鉴于上述种种原因，改革传统的教学模式势在必行。

1.大学数学系列课程教学改革的背景

我校大学数学教学改革的指导思想是遵循高等教育的基本规律，以传统大学数学教学内容为主线，辅之以数学训练、数学建模、数学实验和数学素质培养四条支线，启蒙学生的创新意识，全面推进素质教育，逐步培养学生的创新精神和应用数学理论知识解决实际问题的能力。基本方向是以师资队伍建设为根本，以教学内容改革为动力，以教师为主导，以学生为主体，不断深化大学数学课堂改革，构建并逐步完善符合我校高素质应用性人才培养目标的大学数学创新教学体系。

2.课程改革成果主要内容

2.1、积极开展教学研究，坚持理论与实践相结合

我校大学数学教学团队紧跟教学要求的新形势，每周积极开展不同形式的各类数学教学研讨活动。特别是实行了小组讨论式教学模式以来，不断完善适用于不同章节的教学学案、教学组织形式和教学方法作为教学改革的重点。近两年来，团队以教学内容、教学方法和手段等为主要研究内容，共承担并完成校级教改项目9项；公开发表教改教研论文15篇。这些教研教改成果，绝大部分已经和正在付诸教学实践，为课程的改革奠定了重要理论基础。

2.2、实施并不断完善具有特色的小组-讨论教学模式

大学数学教学团队在教学思路上的改革体现在对新形势下的教学新模式的不断探索，对《微积分》和《高等数学》课程提出并实施了分组-讨论教学。这种教学模式在形式上不仅重视学生的自主学习，以及学生基本知识的讲授，更侧培养学生对学术的旨趣，注重在教学中体现逻辑思维的培养和自学能力、分析问题和解决问题能力。

我校《微积分》和《高等数学》分组-讨论教学的具体实施方案为：在每个老师所教授的4个班级中选择1个进行试验教学，课前数学教研室会讨论那些课程较为简单，教师对教材内容进行认真的设计，作为教师应该将教材的内容教材的内容完全有机地适用于我们教学活动，并且书写教学学案，分发给试验班级每个同学。课堂中，教师将提前按成绩高低混合分组，按组讨论――展示――讲评进行，学生的学习与思维过程必须清晰。作为老师，教学中，我们应该用自己的真实的学习与思维过程影响我们的学生，让理解与掌握我们所教的知识与技能。在完成一个任务时，对任务的介绍与说明是非常重要的，也是完成任务的关键。没有思维的训练是无意义的，有思维的训练促进学生思维发展。课后，学生与教师反思课堂教学内容。这样更有利于学生掌握课堂，做课堂的主人，教师只是课堂的组织者与管理者，开展教学方法和手段的改革，以提高教学效率、改善教学效果。

2.3、积极开展大学数学实验教学的理论、内容和方法研究与实践

目前，针对应用型人才培养，我校大学数学教学，我们通过数学建模课程的选修开设、数学建模教学内容的实验化和大型数学软件MATLAB的应用等措施将数学实验的思想、理论、方法和应用渗透到不同学科、不同专业、不同年级、不同数学水平的各个教学层面上。并且积极组织费数学专业同学参加全国大学生数学建模竞赛活动。我们以全国大学生数学建模竞赛为动力，开展多种形式的知识讲座、专项训练和校内数学竞赛活动，积极组织我校学生参加全国大学生数学建模竞赛。近年来，随着学生数学素质的普遍提高，我校参加全国大学生数学建模竞赛的成绩逐年提高。

3、课程改革创新点

3.1、新模式课堂教学

积极探索并形成了适应民办院校新形势的《微积分》《高等数学》分组-讨论教学模式，效果显著。分组-讨论教学模式通过教学方法和手段的改革，注重培养了学生创造性思维能力、抽象概括能力、逻辑推理能力、自学能力、分析问题和解决问题能力。以学生为中心，我们的理解是教学过程中教师应该关注学生获得正确答案的过程，而不是正确答案的本身。教学生活中令人不快的一个事实是：在上课的时候有可能有四分之一的学生在走神。在纠正这种类型的不投入可能很困难，它需要改变任务本身的结构以及对学习者的认知要求。这就要求运用一定的教学策略，来安排引发学生投入学习活动。

3.2、理论实践相结合

极开展大学数学实验教学的理论、内容和方法研究与实践，通过数学建模课程的开设、数学建模教学内容的实验化和大型数学软件MATLAB的应用等措施将数学实验的思想、理论、方法和应用渗透到大学数学教学的各个层面上，构建了具有鲜明特色的将课堂教学、课外实践、训练和竞赛有机融合的大学数学实验教学体系。效果好，成果显著，学生对课程知识和数学软件的掌握与应用能力大大提高。

4、课程改革与建设的效果

经过两学期学生大学数学成绩可以比较出，课改后较课改前挂科人数减少，而且分数普遍有所增加。一方面说明学生确实对大学数学课程有兴趣，能够积极的学习，另一个方面说明近年来的数学教师们对教学改革和教学科研活动是积极有效的。另外近年来，学校参加数学建模大赛的学生越来越多，教师带队也越来越来多，由此可见，加强课程的改革以及大学数学实验教学的理论与实践相结合可以加大学生们的学习兴趣。

参考文献：

[1]李晓文，王莹。教学策略[M]。北京：高等教育出版社，2002。

[2]陈龙安。创造性思维与教学[M]。北京：中国轻工出版社，1999。

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[关键词]数学教育 数学应用 数学计算 数学课程

数学教育的重要目的之一是人才培养。在人才强国战略的新时期，创新型人才的培养已成为目前高等学校数学教育研究的重要问题。最近，我们教研室培养的大学三年级学生解决了国际数理逻辑界多年悬而未决的问题，在社会上引起了很大反响。可见，如何通过大学的教学过程促进学生未来成为创新型人才是一件值得深思的问题。数学教育界对人才培养过程的方式有多种多样的看法，如何营造促使创新人才茁壮成长的环境和气氛、如何培养学生旺盛的求知欲、如何培养学生强烈的好奇心和钻研精神、如何鼓励学生文理相通、使学生具有高尚的情怀等，是数学教育工作者所普遍认同的问题。

人们对不同问题的认识是存在差异的，能较好解决一类问题的人才，不一定能较好地解决其它类型的问题。人才的培养需要资源和时间，我们需要考虑如何确保当前模式下培养的专业人才成为未来需要的人才。虽然我们早已提倡因材施教的教育观点，但是如何走出由重教轻学所导致的灌输教学模式？注重怎样的教学内容和教学方式将有利于发展独立思考和判断的能力？针对人才培养的具体方式，基于我们多年的教学实践，本文提出一种应用和计算问题驱动的数学教育观，从下面几个方面进行探讨。

一、数学教育的出发点

数学教学究竟是从定义出发还是从问题和现象出发，是数学教学内容和教学方法研究的重要问题。目前的一种指导思想是偏重于形式上的逻辑推理的严谨，注重演绎证明的训练。我们认为，数学教育研究的发展应该由什么来驱动是一个值得研究的问题，可以从不同的方面、不同的因素来考虑这一问题。教学方法的研究应该是多方面的，贵在积极探索、勇于创新。

在数学科学的研究中，人们已经重视了问题驱动的应用数学研究。近年来，国家自然科学基金委员会专门组织了这方面主题的讨论，给予了专门问题研究的基金项目资助。数学教育研究与数学科学研究是有联系的，是相互影响的。我们觉得，在数学教育的研究中，考虑问题驱动的研究，也将具有特别的科学意义和重要价值。

从数学这门科学的特点来看，它是在相当广泛的意义下研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学，数学发展的根本原动力来自客观实际的需要。从现代科学技术研究的特点来看，高技术本质上是一种数学技术，而数学技术被认为是数学方法和计算技术的结合，这已逐渐成为共识。因此，以应用和计算问题为驱动，进行教学内容和教学方法的研究，既具有学科特点，也具有时代特点。

面对科学技术的高速发展、新兴学科不断出现和计算机的广泛使用，数学高等教育需要改变以简单地传授已有知识为中心的状况，把培养获取知识的能力、培养应用知识的能力、培养创新能力作为重点。数学公共课教学是高等教育中的最基础最重要的部分，对众多学科人才培养质量具有重要影响，值得各高等学校充分重视。数学类专业的本科教育肩负着培养我国未来应用数学和数学研究专门人才的重要任务。深入进行数学学科下的两个本科专业“数学与应用数学”、“信息与计算科学”的教学内容、教学方法和实践教学的研究，使培养的学生适应于科学技术发展对数学与应用数学人才的需要，这是培养合格人才的至关重要问题，是进行数学教育教学改革研究的重要问题。

数学教育研究以应用和计算问题为驱动，将对数学教育教学改革的发展起到重要的促进作用，对广大非数学专业的学生，更有利于提高数学的应用能力和计算能力；对数学类专业的学生，除了有利于提高应用能力和计算能力外，也有利于提高解决问题的综合能力和创新能力。

二、相关教学研究现状

数学课程教学中，20世纪80年代曾经强调开设“数值计算”或“计算方法”课程，这表明计算得到了重视。20世纪90年代开始强调开设“数学建模”课程，这表明应用得到了重视。然而，专门和系统地进行基于应用与计算问题驱动的数学课程教学研究，却是鲜为人见的教学研究课题。

教学实践使我们体会到，数学课程的教学仍然存在一些需要重视的问题。比如，教学内容上存在经典较多，现代不足，分析推导较多，数值计算不足，与工程实际和现代生活的应用联系较少，教学体系严谨，过分强调各门课程的系统性与完整性，缺乏应有的相互联系，相互渗透，以教师为中心的注入式、保姆式教学方法仍然没有得到根本改变，课堂信息量小，不能激发学生学习的主动性，教学手段单调，教学模式呆板，不能吸引学生参与课堂活动，实践性教学环节薄弱，不利于培养学生的创新能力和综合素质等。

我国数学教育教学的研究和发展，特别是进入21世纪以来，在教育部主持下，进行了课程体系和教学内容的教学改革，已经取得了一些具有时代特色的成果。在保持传统数学教学的优点的同时，在课程体系优化、专业建设与课程建设、分层次教学、多媒体教学、考试方法、数学素质教育等多方面取得了明显的进步。然而，数学教学改革研究的状况已经今非昔比，新时期需要有符合时代特点的要求和发展。

根据科学发展观的要求，数学教学改革的研究还面临着哪些迫切需要解决的问题？数学教学改革的研究如何更好地促进教学质量的提高？怎样才能更好地促进数学教育的发展、创新数学教育教学的研究？这些是我们一大批从事数学教育工作者需要关注的问题。

现在，我国高校较普遍地开设了数学模型[1]课程，体现了数学教学中对数学应用的重视。数学实验[2-3]作为提高数学能力的手段，也逐步得到重视。近年来，数学文化[4-5]教育已成为数学素质教育的重要内容。这些都反映了数学教育的发展。我们既要重视开设体现应用和重视能力的课程，也要重视在传统数学课程教学中加强能力培养的环节。

为了创新数学教育、深化数学教学改革、进一步提高数学教学质量，我们认为，除了继续有力支持基于数学课程体系、数学内容和方法的传统形式的教学研究外，还要大力提倡从新的角度进行数学教学方法的研究，并以此为契机，更大程度上的调动广大数学教育工作者的积极性，更好地促进数学教学改革的科学与协调的发展。基于目前数学教育的发展状况，以应用和计算问题为驱动进行数学教学方法的研究，符合目前数学教学改革的发展趋势，将进一步更新和丰富数学教学的研究。

三、教学改革思想

以应用和计算问题为驱动进行数学教学，是我们逐渐形成的一种教学观念。我们认为，要以数学应用和数学计算促进数学学习，促进学生的学习主动性。以应用和计算问题为驱动进行数学教学，也是教学内容的改革，要求我们在教学中加强应用内容和增强计算环节。同时，以应用和计算问题为驱动进行数学教学，也将改进教学方法，要求我们改进教学内容引入、改进教学过程的组织、改进巩固知识和训练的方式。

中国古代数学及印度古代数学被称为所谓的东方数学。东方数学与西方数学有一定的差异。学习西方数学体会到，其主要内容是证明定理。中国的古代数学很少形式上考虑定理，它的主要内容是着重解决各式各样的问题，着重计算。中国的古代数学是一种体现计算方法的数学，进入到计算机时代，这种体现计算方法的数学，恰好是符合时代要求和时代精神的。

应用问题既体现数学的外部驱动，又体现数学问题之间的驱动。计算问题则是数学从古至今的基本问题和核心问题。，应用和计算问题的驱动体现了外部需要的驱动和内部矛盾的驱动。基于应用和计算的数学教学研究体现了教学内容、教学方法和实践性教学研究。

四、教学实践的实施方法和手段

在以数学应用和数学计算促进数学学习的教学实践过程中，我们按课程内容进行实施，将教学方法实施于不同的教学环节，注重数学应用、数学计算和数学实验相结合。我们围绕着多门数学课程的教学进行了实践，可以从下面三个方面进行说明。

（1）大学数学教程中引入应用数学模型模块。作为数学计算与数学实验的基础和重要内容，首次在大学数学公共课（高等数学课程、线性代数课程、概率统计课程）中，有针对地、适合教学内容地、较全面地融入了应用数学模型。我们编写出版了这方面的教材，见[6]。该教材是全国众多大学数学、高等数学教材中独具特色的。在大学数学内容中融入数学建模内容，不同于目前国内外教材中含有应用性的例题和习题，相比之下要复杂一些、综合性强一些，是教学内容的有益补充，但不喧宾夺主，使之主次分明，相得益彰。具体教学方法有溢出式（在讲述大学数学课程知识时溢出去讲一些科学典故或前辈科学家探索过程的故事）、引入式（从数学建模问题提出概念和计算问题）、案例式（适用于较简单的数学建模例子）、评注式（适用于较复杂的数学建模例子）、讨论式（适用于解法多样或可以进一步扩展的数学建模例子）。

（2）数学建模和科学计算课程的教学实践。我们首先在学校教改实验班中进行了种教学实践，现在已经将这种形式的教学推广到全校的文化素质课教学。使数学模型的应用性教学通过计算求解来完善，使数值计算的算法构造分析和实验性教学通过应用问题提供背景和意义。这种有机结合地教学，既丰富了教学内容、增强了教学活力，也大大提高了学生的学习兴趣。

（3）数值分析（数值计算方法）课程教学实践。在实际应用上，在数值分析开头精选了实际问题引入，即注重模型引入，尽量联系问题的应用背景和相关数学问题的背景。在实践环节上，对数值分析内容的每一章，精选了数值实验题和内容扩展题，突出了计算实验分析环节，体现了数值计算与数学实验内容的结合。体现这些特点的教材见[7]，除了内容注重思想方法的阐述外，每章都有问题特例和扩展问题。这种将应用问题、计算方法和数值实验结合阐述，有利于学生更好地理解和应用课程所学内容，提高学生应用计算机进行科学工程计算和解决实际问题的能力。

（4）创建网络讨论式教学平台。以信息技术支持教育改革，针对应用性和计算性问题的特点设计教学评台，教学平台下已有数值分析课程、微积分课程、线性代数课程、概率与统计课程、最优化方法课程。每门课程下设计了问题提出与提示、原理与技巧说明、提问与点评、作业提交与优秀解答展示等栏目。引导学生自主性学习，使老师和学生都可以得到个性化的教学体验。

五、进一步地讨论

教学实践使我们认识到，基于应用和计算问题的驱动进行教学研究，有大量的工作可做，对基础课、专业基础课、专业课等不同层次课程的教学应各有侧重。具体地说，可以从下面几个方面来考虑。

（1）对大学数学公共课的应用性教学研究，可以按模块适当融入数学建模思想和方法，分析和整理出体现应用关系的教学内容和方法。

（2）对大学数学公共课的计算实验教学研究，可以适当融入使用计算软件的实践性教学，研究如何选择通过计算促进数学学习的内容和方法。

（3）对数学类专业主干课程的应用性教学研究，应该渗透现代应用数学的观点、概念和方法，引导学生基于课程内容进行联想和应用。

（4）对数学类专业主干课程的有关计算演化的教学研究，应该注重问题背景的引入，加强数值计算技术的培训，利用计算内容的特点来增强分析推理与实践性教学。

（5）强化以应用和计算问题驱动的数学教学方法的实践，有利于为本科生的毕业论文与毕业设计开拓思路，可以开展这方面的专题讨论。

除了上述方面外，还可以进一步探讨其它途径。当然，在教学实践中，会遇到各种问题和困难。比如，单元教学内容的局限性与应用和计算问题的综合性之间的困难问题；除了实际应用问题外，数学内容本身之间的相互应用关系的教学方法问题；逻辑推理、分析数学与计算演化的关系的教学方法问题。只要我们不断丰富和提炼教学内容，改进教学方法，就一定能够更好地提高教学质量，取得丰富的教学研究成果。

资助项目：国家精品课程项目（教高函[2008]22号）和湖南省教学改革项目（湘教通[2009]321号）资助。

[参考文献]

[1]谭永基，蔡志杰，俞文，数学模型[M]，上海：复旦大学出版社，2005。

[2]姜启元，张立平等，数学实验（第二版）[M]，北京：高等教育出版社，2006。

[3]郭迎春，实验与教学相结合改革高等数学教育模式[J]，数学教育学报，2008，17（3）：76-77。

[4]顾沛，数学文化[M]，北京：高等教育出版社，2008。

[5]陈克胜，基于数学文化的数学课程在思考[J]，数学教育学报，2009，18（1）：22-24。

[6]韩旭里，大学数学教程（第二版）[M]，北京：科学出版社，2008。

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Key words： mathematical courses offered at university；developed curriculum；mathematical culture；practice in teaching；teaching reformation

中图分类号：G642.3 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2015）21-0232-03

0 引言

数学不仅是一种科学的语言和工具，是众多科学与技术必备的基础，而且是一门博大精深的科学，更是一种先进的文化，在人类认识世界和改造世界的过程中一直发挥着重要的作用与影响。建设创新型国家的战略构想，需要大批拔尖创新人才，作为大学中重要基础课的大学数学课程，对此负有重要的责任。数学中许多新概念、新方法的引入和发展，众多数学问题和相关实际问题的解决，十分有利于大学生创新精神、创新思维和创新能力的培养[1]。

在大学数学课程学习的过程中，培养学生应用数学的意识和兴趣，逐步提高学生的应用能力是大学数学课程教学改革的重要方向。当前大学数学课的教学，大多仍是以教材为中心，以课堂为中心，实践教学较少，课外科技活动的配合注意不够。这些也都是影响学生数学应用意识和应用能力培养的重要因素，应当有所改革。多年来的教学改革实践表明：开设数学拓展课程与数学选修课程，是激发学生学习数学积极性，培养学生数学应用能力和创新能力的一条行之有效的重要途径。

1 开设数学选修课程的必要性

数学的教学不能仅仅是看出知识的传授，而应该使学生在学习知识、培养能力和提高素质诸方面都得到教益，兼顾数学文化和教学素养方面的要求。

大学非数学专业数学课程分为必修和选修课程，一般工科的本科学生高等数学，线性代数，概率论与数理统计为必修课程。而选修课程则由学生依据自身发展需求和学习时间规划，自主选择。选修型课程以拓展知识结构。数学类选修课的目的是引导学生广泛涉猎不同学科领域[2]，拓宽知识面，学习不同学科的思想和方法，进一步打通专业，拓宽知识结构，强化素质，自觉养成主动学习、独立思考的习惯，不断提高自我建构知识、能力和素质的本领，培养探索和创新精神。全面提升素养。促进学生个性的发展和学校办学特色的形成，是一种体现不同基础要求、具有一定开放性的课程。

大学数学教育应以培养学生数学能力和提高学生的数学素养为目标。当前，数学课程教学内容与社会的发展不适应问题主要表现在课程教学内容未能及时反映数学发展的最新成果，依然固守形式演绎体系而忽略了非常重要但非演绎的、非严格的重要内容；局限于于课本，只讲课本中呈现的内容而忽略了课程内容的来源与出处的讲解[3]。在教学上，大学数学教学方式单一，越来越形式化，过于注重概念、定理的推导和证明、计算以及解题的技巧，使得数学远离我们周围的世界，远离我们的日常生活。过分强调数学的逻辑性和严密性，导致学生觉得数学过于抽象无法理解[4]。在教学过程中采用传统陈旧的教育理念：重理论轻计算、重技巧轻思想、重推理轻应用。

在具体教学过程中，多数教师仍局限于传授知识本身，特别是局限于解题方法与技巧的训练，而对于如何在知识载体上培养学生的数学思想、理性思维和审美情操，提高他们的数学素养，却重视不够。应积极引导教师运用自己的科研能力去深入钻研教学内容，改进教学方法，在传授数学知识的过程中落实数学在培养学生能力和素质方面的作用。应全面落实“知识传授，能力培养，素质提高”三位一体的教育理念[5]。

数学上的不少概念、方法或理论，有些本身就来自其在现实生产和生活中的原型，并且和人文、管理、工程技术有着密不可分的联系，发现并指出这些的联系，对激发学生学习数学的兴趣，增强他们对数学的理解，是大有益处的。当然这也要求教师广泛的涉猎不同的学科领域，对大学数学教师无疑是一个新的挑战。

2 已开设的拓展课程及模块建设

在上述思想指引下，同时为了适应社会的更高要求和不同层次学生的自身需求，结合我校的实际情况，学校出台相应课程改革措施，主要开展了两个方面的建设工作：

2.1 拓展课程的模块建设：在现有的工科数学必修课《高等数学》、《线性代数》、《概率论与数理统计》等课程的基础上，开设了《数学建模》、《工程数学中的理论与方法》、《数学文化》、《投资理财常识》等课程，建立并完善了各门课程的课程简介、教学大纲、教学进度及推荐参考书目等，并结合多媒体的教学手段，搭建并完成了《数学建模》课程的网络教学平台，已对全校师生开放。现正在进行《数学文化》、《工程数学中的理论与方法》两门课程的网络平台建设工作。所开设的《工程数学中的理论与方法》，拟开设的《工程问题中的数学计算-MATLAB》主要针对我校的理、工、农、医专业的学生；《投资理财常识》及拟开设的《运筹学》主要针对我校管经类、质量工程类的学生。

2.2 拓展实践的模块建设：以素质拓展作为目标的课程设置，旨在提高学生应用数学知识解决实际问题的动手能力和创新能力，我们主要加强了以下几个方面的工作：

①以项目管理的方式鼓励学生积极参加各类科技活动：提倡学生积极申报项目，如大创项目等，鼓励学生积极参与教师的各类研究项目中，以科研小组或科技小组的形式，发表小论文、小发明、小制作、小专利等；

②以培养学生创新意识为导向的各类学科竞赛活动：为进一步培养学生利用理论知识来解决实际问题的分析能力和应用能力，积极鼓励学生参加各类学科竞赛，如：大学生数学建模比赛、大学生统计建模比赛、大学生创业设计大赛等；

③以学习的态度鼓励学生参加社会实践和社会调查活动。社会是一个丰富的大舞台，只有融入社会这个大舞台，才能不断积累社会经验，不断增长社会实践的活动能力，从而提高自身的社会管理和适应能力，将来能更快和更好的为社会服务。

3 取得的成绩和存在的不足

数学建模课程是以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力，提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。

工程中的数学理论与方法主要在我校特定的环境下，在学习完工程类数学必修课的基础上，针对高年级学生，加深和延拓数学的理论知识和计算方法，为数学知识要求高的专业（如工程力学专业、通信工程专业等）及准备报考研究生的同学提供数学帮助。

数学文化课程在探讨数学文化的起源、收集了众多的数学故事和数学家的故事基础上，结合数学思想、数学方法的形成和发展，阐述了数学发展和数学教育中的人文成分，揭示了数学与社会、数学与其他文化的关系。通过该门课程的学习，让学生更进一步了解生活中的数学、数学中的美，学会欣赏数学文化及弘扬数学文化，推动数学教学的进程。

投资理财常识主要向学生介绍股票基金，期货彩票等的基础知识和交易技巧，教学中用到一些基础性的数学知识如差分方程，大数定理等，更多的则是经济、管理人文知识的熏陶，通过学习该课程，学生感觉数学的应用领域广泛，从而进一步激发学生学习数学的积极性。

通过对我校教学情况的初步了解，尤其是针对昆明理工大学数学类拓展课程开设情况的深入调查，发现大多数的学生对课程满意或非常满意。学生感觉最大的收获在于拓展了知识层面，开拓了视野，感觉数学比以前教材中的内容要丰富和有趣的多。但在《数学文化》这类知识性比较强的课程上，学生输入的多，输出的少，不利于学生知识水平的提高。另外，学生对所开设的选修课程知识了解甚少。这表明，学生进行学习所依托的课程知识基础薄弱。通过统计《数学建模》课程学生对课程、教师和自己的期望中了解到，大多数的学生期望通过老师的讲授，能够在课堂上全面了解所学课程知识。只有半数学生希望老师给学生提供自己动手的机会，更多的学生还是习惯于在课堂上扮演倾听的角色，缺乏用数学解决实际问题的意识和能力。最后，担任选修课程的大学数学教师自身的课程水平和教学能力也有待进一步提高。开设大学数学选修课程对广大数学教师也是一个很大的挑战。尤其是在开设的初期，教师除了要改变自己的教学理念和教学方法，还要努力扩大自己的知识面，制定教学大纲，完善教材和教学内容。

4 结束语

大学数学教学是高等教育的一个有机的组成部分，大学数学选修课程是以数学知识与应用技能、学习策略和跨学科运用为主要内容。如何建立和完善行之有效的大学数学提高阶段的课程体系，以满足新时期学生对数学学习的需求以及国家和社会对人才培养的需要，成为当今高校大学数学教学管理部门越来越关注的问题。大学数学选修课程的开设，适应了社会的更高需求，同时也满足了更高层次学生的自身需要。但是，要真正实现课程开设的目的，仍需更多的努力，不断的完善。

首先，急需向各高校教学管理部门、教师，尤其是学生传达课程改革的必要性，提供良好的改革环境和条件。

其次，要用科学的教学理念改革数学选修课程教学实践，完善教学内容，改善教学方法，实施科学的课程评估方式。如“投资理财常识”之类的课程，已不是单纯的数学基础课程，除用到一些基础性的数学知识外，更多的则是经济、管理人文知识，能否将这类课程纳入人文类选修课程，使学社学习知识的同时，获得相应的学分，这是教学管理部门需要解决的问题。

第三，时刻以学生为中心，所开设课程要能够满足学生的需要，能够激发学生的学习兴趣。

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关键词：案例教学法；多元函数；极限

中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2012）04-0039-03

高等数学教学是培养高等人才基本素质的重要组成部分，也是很多专业课程的学习基础，但高等数学的学习内容逻辑性强，实用性相对较弱，对于非研究型的高职学生来说往往兴趣不大，教学难度也较大。案例法教学是一种理论与实践相结合的教学方法，案例不仅能够诠释某个具体原理，而且有助于学生加深对学习问题的理解，发展学生的创新精神和实际解决问题的能力和品质。在高等数学教学中引入好的案例，一方面能引起学生的学习兴趣，另一方面也有助于学生理解相对深奥的数学概念。好的案例取样通常来源于实际生活，并且不是为了数学而数学，这样的案例选取往往是教学的难点，比如高等数学中多元微积分中的多元函数极值，就是一个比较抽象的概念，教学中很难找到合适的案例，学生在学习过程中往往很难理解这样的概念在实际生活中的应用，教师的讲解就相对比较枯燥。本文借用2010年全国大学生数学建模竞赛C题，提炼了一种利用多元函数极限进行建模求解的方法（当年C题点评和优秀论文中均未见有使用极限方法的），供广大数学教师做教学参考。

一、问题的提出

2010年全国大学生数学建模竞赛C题是一个输油管的布置问题，题目要求在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油，如下图所示，A、B是炼油厂，H是车站，CD是铁路线，AP、BP、PH是输油管，其中AP、BP为非共用管线，PH为共用管线，P为共管点。油田设计院希望建立当共用管线与非共用管线费用不同时，管线建设费用最省的一般数学模型与方法。

二、问题分析

图中车站H的位置是不固定的，但一定要建在铁路线CD上；共管点P的位置也是不固定的，但由问题需要求解管线建设费用最省可知，PH一定垂直于铁路CD。建立上图所示直角坐标系，C点作为原点，通过前面的分析，可假设?摇H（x，0），P（x，y），显然x，y均为未知，且x≥0，y≥0。

共用管线显然不是必须的，当共用管线的费用比较高时，比如共用管线费用超过非共用管线2倍，显然没有共管的必要，换言之是否需要共用管线，取决于共管费用与非共管费用之比。本文假设非公用管线的费用为1，公用管线的费用k，即共用管道的费用为非共用管道的k倍。对于油管布置的总费用来说，即使共用管线的费用不到非共用管线费用的2倍，A、B到车站距离之和上图也不是最短的，

三、极限的求解法

由问题分析可知，共管点P（x，y）应落在ABCD区域内，当P落在铁路CD上时，PH=0（P与H重合），即没有共用管线。没有共用管线时，管线建设费用最省问题实际就是管线最短问题，此时可以假设P（x0，0），具体见下图。

假设Z1表示没有共用管线时的建设总费用，根据前面假设非公用管线的费用为1，即有：

Z1=■+■ （1）

（1）式为关于x的一元函数，假设x0表示建设总费用Z1最小时x的取值，利用一元函数最值求解方法可求出x0：x0=■

此时，建设总费用为Z1=■+■=■

下面讨论有共用管线的情况，由前面的分析可知，是否需要共用管线，取决于共管费用与非共管费用之比k。由于修建共用管线的费用显然高于非共用管线，同时考虑如果费用高出2倍以上，建设共用管线显然还不如不建，所以1≤k＜2，并且在此范围内k越大，共用管线的建设费用越高，共用管线需要量就会越少，当k大到一定的值时，就会不再需要共用管线，求解k的临界状态就是本文讨论的主要内容。本文假设k的临界值是k0，即当k＜k0时，共用管线存在，当k≥k0时，共用管线不再需要。关于k的求解有很多种方法，本文介绍利用多元函数的极限进行求解，P点是ABCD区域内的点，随着P点在ABCD区域内的游走，管线的总费用随之发生改变，且费用改变是连续的，当P点接近于（x0，0）时，管线总费用（本文假设为Z2）也就接近于（x0，0）对应的管线总费用Z1，由极限知识可知：

■（Z2-Z1）=0 （2）

由题意可知，Z2包括了PA、PB和PH三段管线的费用：

Z2=■+■+ky （3）

将（3）、（1）代入（2）可知：

■（■+■+ky-■-■）=0 （4）

由上式可计算k的临界值：

k0=■■（5）

=■■

利用洛必达法则计算：

k0=■（■+■）

=■+■

将x0=■代入上式，可得：k0=■

由前面分析可知：

当k＜■时，共用管线存在（P与H不重合），P点坐标可以通过Lingo或Matlab软件中的最值函数进行求解。

当k≥■时，共用管线不存在（P与H重合）。

例如当a=5，b=8，l=20时，k=1.09，即当k＜1.09时（共用管线的费用不超过非共用管线费用的1.09倍），共用管线比非共用管线好，当k≥1.09时，非共用管线比共用管线好。

四、极限求解的正确性验证

设P的坐标为（x，y）（x≥0，y≥0），模型可归结为

minZ2（x，y）=ky+■+■

只需考虑1≤k＜2的情形，对上述二元费用函数偏导数求驻点可得（不妨假设a≤b）

■=■+■=0■=k+■+■=0 （4）

利用Matlab求解可得：

x=■y=a-■・（2ak2-2bk2-8a-8b+2■） （5）

或x=■y=a-■・（2ak2-2bk2-8a-8b-2■）

因为k值介于1和2之间，当k值增大时，共用管线有可能不存在（点P落在了x轴上，即y=0）。令（5）y=0，利用matlab计算得：k=■ （6）

当k＜■时，共用管线存在（P与H不重合），利用（4）matlab求解可得二元函数驻点P=[■（a-b）+■，■（a+b-■l）]，相应地Z2min=■[（a+b）k+■l]

显然，关于k的计算结果，利用偏导数的计算与利用多元函数极限完全相同，验证了使用多元函数极限计算的正确性。另外（6）等价于2010年大学生数学建模C题的评阅要点中的l=■（b+a），也说明了此种方法的正确性。

五、总结

大学生数学建模竞赛一方面给学生提供了一个竞争的平台，让那些数学学习有所长的学生有了展示自己的空间，另一方面数学建模也为我们数学教师提供了很多好的实际应用的案例。例如2007年的易拉罐问题，被我们引入到高等数学导数的教学等。教学是永无止境的，教学方法的研究是教学永恒的主题，案例教学法是高等数学教学的一种有效的教学方式，2010年大学生数学建模C题的极限解法为多元函数的极值问题讲解提供了一个很好的教学案例。

参考文献：

[1]工程数学学报编辑部.2010大学生数学建模优秀论文集[C].工程数学学报增刊，2010.

[2]全国大学生数学建模组委会.2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题评阅要点[EB/OL].2010

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篇10

关键词：新课标；改革；初中；数学中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2014）10-0136-011.教育改革对初中数学教学提出了对高的要求

1.1教学改革的主要内容。传统的教学模式，主要是教师讲，学生听，学生被动地接受知识。新课标提出要以学生为主体，培养学生的自主学习能力和创新能力。但由于我们现在的思维方式还没有具体的改变，所以实施起来有一定的难度。

1.2教学改革的目的。教学改革的目的，是为国家培养有自己独立思考能力的栋梁，培养为了国家的富强能够贡献力量的新鲜血液，培养能够为现在的高速发展的社会所接纳的高素质人才。

1.3适当简化教学方式。就数学而言，我们可以做一些简单的分类: 必须死记类，可以变通类，需要创新类，等等。必须死记类就是不用多加理解，无需创新，前人的努力可以为你所用，只能记住，别无他法。比如说，非常简单的内错角问题，大家只要记住一个英文字母 Z 就行了。凡是看到Z，无论它是正着的、倒着的，还是躺着的，一定会有内错角相等。可以变通类就是一题多解的形式。比方说，乘法的分配率: a×( b + c) = a×b + a×c。到底什么时候正着用，什么时候反着用，学生要学会融会贯通。需要创新类的题一般是比较难。学生根据所学知识，灵活运用，结合自己的一些正向思维和逆向思维，细心加上耐心，不难将这些题解出来。

2.教育改革背景下初中数学教学具体措施

2.1初中数学教学的实践与思考。初中数学的难点已经在不断地减少，其真正意义也就是为了培养新型人才。初中数学的实践与思考也是非常关键的。思考的意义是什么? 实践的方面有哪些? 比较常用的方法是什么? 如何充分地利用现在现有的资源?

2.1.1思考的意义非常重大。思考的意义在哪里? 如果一个人仅仅会计算，不会思考，那么他跟计算机的区别又在哪里呢? 无论是独立思考还是换位思考，我们都得将思考进行下去，因为这是区别于其他物体的一个非常重要的标志。我们的独立思考能力也是非常重要的。毕竟我们以后单纯的计算已经完全可以由计算机代替了。科技的进一步发展，更加体现了思考的重要性。

2.1.2实践可以是多方面的。实践可以是多方面的。我们可以通过一些比较有趣的实践活动来记住一些定理或者一些定义什么的。这对数学的学习是非常有效的。比如说，我们可以通过一些简单的游戏来学习，教师应成为学生学习活动的引导者。我们可以走出课堂，不仅反局限于教室这个狭小的空间中，去一些比较空旷的地方来画一些简单的模型，或者是用一些比较常见的事物来进行堆积模型的制作等。

2.1.3建模是非常有用的一种方式。建模可以是计算机建模，也可以是手工建模。基于初中的这些技术问题，还是手工建模比较多。建模可以加深学生的学习印象，提高学生的学习兴趣。建模在初中的教学中是非常有必要的。

2.1.4充分运用现有的资源。可以从现实的生活中寻找学习的便捷方法，让现有的资源为学习所用。有一次遇到了一道关于足球的非常难的数学应用题，学生绞尽脑汁也想不出来，教师让学生走出教室去看看，学生出了教室发现，原来垃圾桶就是足球的样子，可以非常容易地把这道题解出来。这是学习解题思路，不是学习足球的设计，完全可以将现有的资源拿过来利用。

2.2.将高科技充分合理的融入到课堂教学中来。科技在进步，社会在发展，我们需要用发展的眼光去看待问题，要充分运用科学技术。

2.2.1充分结合高新技术。科技是现在的产物，它的发展离不开数学，而数学的进一步发展也得依靠高科技的辅助。比如说非常大的计算量，我们可以采用计算机计算。我们现在的主要任务已经不再是单纯的计算，必要的想象力是非常重要的。

2.2.2设计实施合理的教学方法。教学方法的设计应该遵循多样性、灵活性、综合性、创新性的原则。 在选择教学方法时，教师应该依据教学规律和教学原则。 除此之外，教师在选择教学方法时要依据学生的学习特点，要符合学生的身心发展规律。 同时还要依据教学的组织形式、时间、设备条件进行教学方法的选择。 由于中学生的注意力还不是特别集中，在一节课中只运用一种教学方法会使学生产生疲惫和倦怠，因此，教师在讲授过程中应该综合运用多种教学方法，以引起学生的注意力和积极性。 比如，在学习《命题与证明》这一章时，教师应该采用讲授法、谈话法、练习法等，这样既可以使学生掌握一定的新知识又能够及时掌握新知识，同时又激发了学生学习的积极性和主动性。

2.2.3教师在教学中应多采用启发式教学。 所谓启发式教学就是教师要承认学生的主体地位，充分调动学生的学习积极性和主动性，引导学生独立思考、积极探索，生动活泼地学习，自觉地掌握科学知识，提高分析问题、解决问题的能力。 初中教师在教学过程中，一定要时刻注意启发学生的思维。这样才能够激发学生的学习兴趣，使课堂变得生动、有趣。 只有当学生对数学产生了极大兴趣的时候， 教师所传授的知识才能够很快被学生吸收。

2.2.4建立多元化的教学目标。教学目标具有激励、导向、评价作用，对教师的教学和学生的学习都具有十分重要的作用。 教师在设置数学教学目标的时候，要注意将知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观紧密结合起来。 数学教学不仅要注意问题的解决，也要关注学生的思维过程。 教师要成为学生学习的指导者和促进者，不仅要注重学习的结果，更要注重学生学习的过程。

3.结束语

总的来说，新课程标准的实施与推进，对于初中数学教学提出了更高的要求。作为教师，必须要认清当前的教育形势，做好教学工作的创新与改革，确保初中数学教学的高效化，并最终将学生培养成满足社会需求标准的高素质人才。参考文献

[1]方莉萍. 初中数学新教材知识结构研究[D].中央民族大学,2006.