初中数学的思想方法范文

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初中是每个人学生生涯中至关重要的一个阶段,这个阶段的学生还没有正确的世界观和人生观,对待数学更没有很完整的概念,所以在这段时间里,数学教师对学生在数学方面的引导就显得尤为重要。教师在教学过程中的引导是很重要的,这个时候就能体现出教师对数学方法的理解了,在平时的学习的过程中,我也总结了一些关于初中数学的数学方法,首先说说初中数学思想方法教学的重要性。

长期以来,传统的数学教学中,只注重知识的传授,却忽视知识形成过程听数学思想方法的现象非常普遍,它严重影响了学生的思维发展和能力培养。随着教育改革的不断深入,越来越多的教育工作者、特别是一线的教师们充分认识到:中学数学教学,一方面要传授数学知识,使学生掌握必备数学基础知识;另一方面,更要通过数学知识这个载体,挖掘其中蕴涵的数学思想方法,更好地理解数学,掌握数学,形成正确的数学观和一定的数学意识。

关于初中数学思想方法有很多的种类,下面我来说说我所总结的集中数学方法:

1.分类讨论思想。分类讨论是根据教学对象的本质属性将其划分为不同种类,即根据教学对象的共同性与差异性,把具有相同属性的归入一类,把具有不同属性的归入另一类。分类是数学发现的重要手段。在教学中,如果对学过的知识恰当地进行分类,就可以使大量纷繁的知识具有条理性。

2.数形结合思想。人们一般把代数称为“数”而把几何称为“形”,数与形表面看是相互独立,其实在一定条件下它们可以相互转化,数量问题可以转化为图形问题,图形问题也可以转化为数量问题。数形结合在各年级中都得到充分利用。

3.逆向思维的方法。所谓逆向思维就是把问题倒过来或从问题的反面思考或逆用某些数学公式、法则解决问题。加强逆向思维的训练,可以培养学生思维的灵活性和发散性,使学生掌握的数学知识得到有效的迁移。

4.类比联想的思想和方法。数学教学设计在考虑某些问题时常根据事物间的相似点提出假设和猜想,从而把已知事物的属性类比推广到类似的新事物中去,促进发现新结论。

5.整体的思想和方法。整体思想就是考虑数学问题时,不是着眼于它的局部特征,而是把注意和和着眼点放在问题的整体结构上,通过对其全面深刻的观察,从宏观整体上认识问题的实质,把一些彼此独立但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。整体思想在处理数学问题时,有广泛的应用。

光知道数学教学思想方法是不行的,作为未来的教师,我们也要知道各种思想方法要怎样渗透到平时的教学中呢?

1.在备课中,有意识地体现数学思想方法。数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中,是有“形”的,而数学思想方法却隐含在数学知识体系里,是无“形”的,并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲,讲多少,随意性较大,常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此,作为教师首先要更新观念,从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识,把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的,把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材,努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素,对于每一章每一节,都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透,渗透哪些数学思想方法,怎么渗透,渗透到什么程度,应有一个总体设计,提出不同阶段的具体教学要求。

应充分利用数学的现实原型作为反映数学思想方法的基础。数学思想方法是对数学问题解决或构建所做的整体性考虑,它来源于现实原型又高于现实原型,往往借助现实原型使数学思想方法得以生动地表现,有利于对其深入理解和把握。例如:分类讨论的思想方法始终贯穿于整个数学教学中。在教学中要引导学生对所讨论的对象进行合理分类。

2.以教材知识为载体,在教学中渗透数学思想方法。受篇幅的限制,教材内容较多显示的是数学结论,对数学结论里面所隐含的数学思想方法以及数学思维活动的过程,并没有在教材里明显地体现。在知识的引进、消化和应用过程中促使学生领悟和提炼数学思想方法。数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。在此过程中,要向学生提供丰富的、典型的以及正确的直观背景材料,创设使认知主体与客体之间激发作用的环境和条件,通过对知识发生过程的展示,使学生的思维和经验全部投入到接受问题、分析问题感悟思想方法的挑战之中,从而主动构建科学的认知结构,将数学思想方法与数学知识融汇成一体,最终形成独立探索分析、解决问题的能力。

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关键词：数学思想；渗透；数学能力

数学思想是指对数学理论和内容本质的认识，而数学方法则是数学思想的具体化形式，二者通常混称为“数学思想方法”。通过数学思想方法，能够快速准确地将现实问题转化为数学问题，并能有效地与相关数学知识相联系。因此，数学思想方法可以说是数学学科中的中流砥柱。当前，许多中学生对数学有抵触情绪甚至恐惧心理，面对数学问题往往不知从何下手，造成这一现象的主要原因是他们没有整体、系统地掌握数学思想方法。如果教师在数学学科教学过程中能够将数学思想方法进行有效渗透，那么对于提高教学质量，解决学生的“数学恐惧症”将会有极大的帮助。

一、浅析常见的初中数学思想方法

在初中数学领域，常见的数学思想包括：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合等。下文将对几种主要的思想进行阐释。

1.函数与方程思想

函数思想，指用变量的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。而方程思想，则是将问题的数量关系运用数学语言转化为变量之间的关系，从而将问题中的条件转化为方程或方程组形式的思想方法。数学家笛卡尔就曾将方程思想概括为：实际问题数学问题代数问题方程问题。

2.转化与化归思想

转化与化归思想是数学特有的思想方法，主要是指通过归纳转化将未知的、复杂的问题转化为已知的、简单的问题，从而达到解决问题的最终目的。从一定角度上讲，解题的过程就是一个缩小已知与求解的差异的过程，是已知条件向未知结论转化的过程，因此每一道数学问题的求解，都离不开转化与化归的思想方法。

3.分类讨论思想

分类讨论是一种重要的数学思想，在初中数学教学中的应用也极为广泛，它运用了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法，体现了数学对象之间的内在规律。教师对学生熟练运用分类讨论技巧的训练，不仅能有效保证学生答题的准确度，更有助于帮助学生总结归纳数学知识，从而使思维更加条理、缜密、概括。例如，已知直角三角形的两条边长为3cm和4cm，求第三边长。这一题条件中没有明确给出所给边的性质，因此，就有必要在符合三角形三边关系的前提下进行分类讨论。

4.数形结合思想

所谓数形结合，就是把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”的手段加以结合，从而达到抽象问题具体化的目的。在初中数学中，数形结合常用于数字与数轴对应关系、直线与方程的对应关系、三角函数问题以及勾股定理运用等问题中。

二、在教学过程中渗透数学思想方法的手段

初中数学教师的一项重要职责就是激发学生的数学学习兴趣，提高学生的数学素质。其中，数学思想方法的渗透既是数学素质的重要组成部分，也是实现最终教学目标的重要途径。要在日常教学中潜移默化地传播数学思想方法，教师可以采取多种形式的教学手段。

1.在新知识的阐释中渗透数学思想方法

初中数学教学的基本任务是帮助学生夯实基础。因此在新知识的传授过程中，定理、性质等的推导就应当受到格外重视。具体来说，教师在公式定理的推导过程中，应当扮演引导者的角色，而非灌输者，要让学生通过自己的主动思考，提出解决问题的有效方法，并在思考过程中渐渐找到数学思维的突破点，在潜移默化中收获数学思想方法。经过这样反复的训练和引导，才能从“授人以鱼”实现“授人以渔”的转变。

2.在重点例题训练中运用数学思想方法

教师对例题的选择实际上具有非同寻常的作用。好的例题不仅能够帮助学生加深对知识点的理解，更能引导学生系统掌握有效的数学思维方式。教师应当充分利用重点例题讲解这一契机，在对题目的分析中深入浅出，让学生不仅能掌握解题方法，更对题目中体现的数学思想有所理解和领悟。在教学活动结束之后，教师可以引导学生进行总结归纳，并通过类似题型的训练，运用特定数学思想方法进行解题，条件允许时还可以进行联想和转化，而初中数学教材中有许多典型范例，中考题目中也不乏优秀题目，这些例题都需要教师进行重点选择。因此，通过重点例题训练展示数学思想方法是值得尝试的有效手段。

3.在阶段性总结中强调数学思想方法

数学思想方法实际上体现在初中数学的各个知识点中，但由于其具有隐性性质，往往不会在课本上有十分明显的显现，而是隐含在整个教学体系中，一脉相承。另外，由于同一个知识点中有可能包含着多种不同的数学思想方法，而许多不同阶段、不同章节的知识之中又可能运用到相同的数学思想方法，这也为数学思想方法的总结归纳增加了复杂度。从这一角度而言，教师在数学思想方法归纳中就起到了至关重要的作用。

4.在日常解题过程中内化数学思想方法

当然，数学思想方法的掌握并不能单纯依靠例题讲解或阶段性总结，最重要的还是让学生学会在日常解题中应用到所学的方法和技巧。我们不难发现，有些学生在听教师讲解时一清二楚，而自己做题时却找不到头绪，这一现象就是学生不能将所学的思想方法灵活运用的典型表现。因此，在日常教学过程中，教师要时时刻刻注意引导学生思考，在思考的过程中领悟和熟练运用数学问题中的思想方法。

题海无涯，盲目的题海战术只能增加学生对数学的抵触情绪，只有对数学思维方法加以归纳和应用，才能真正让学生体会到数学的逻辑与乐趣，才能让学生在快乐中具备数学素养，达到数学教学的目的。

参考文献：

1.黄明信.浅谈如何把握数学思想方法教学[J].数学学习研究，2010（8）.

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关键词：初中 数学教材 培养 数学思想方法

数学思想是：“是数学中解决问题的基本观点，是对数学方法和知识的本质认识，是在数学中解决问题的指导方针。”不论是建立数学概念还是发现数学规律或者是解决数学问题，甚至是构建整个数学大厦，培养和建立数学思想方法都是核心内容。我们学习数学，不仅仅是对数学知识的学习，更重要的是培养数学思想方法和数学意识。教材是对教学内容和大纲的系统归纳和总结，是我们教学的根本和指导。因此，在初中数学的教学中，我们要以教材为基础，注重对学生的数学思想方法的培养。

培养学生数学思想方法的重要性

数学思想方法以数学内容为基础，又高于数学内容，是数学中的指导思想。它能让人们领会到数学中的真谛，学会用数学来思考问题和解决问题，对人们的思维活动有着指导和调节的作用。学生们在进入社会之后，或许没有太多的机会来运用数学，数学知识会随着时间的推移而逐渐淡忘，但是不论他们从事的是什么工作，那种植根于人脑中的数学细想和精神是不会消失的，会渗透到他们的工作生活中，并发挥重要的作用。因此，数学教学不应该止步于对知识的教学，应该更加注重对数学思想方法的培养。

初中数学教材中的数学思想

在初中的数学教材中，集中体现有以下思想。①化归思想。即：将未知的知识转化为已知的知识，将复杂的不熟悉的问题转化为简单的熟悉的问题的一种数学思想方法；②类比思想。即：根据两个对象之间的某些相似性，推理出他们在其他方面的相似性的一种思维方法；③分类讨论思想。即：在解决数学问题中，依据对象之间的相同点和不同点，将其划分为不同的类比，分别进行研究讨论的思想；④数学建模思想。即：运用数学方法和语言，通过简化、抽象，建立能解决问题的一种有力的数学手段；⑤数形结合的思想。即：将直观具体的图像和抽象复杂的数学言语结合起来，将抽象转化为具体的一种数学思想方法。

在教材中培养学生的数学思想方法

在初中数学的教学中，我们不能仅仅限于对具体数学知识的学习，要在对知识的学习中不断渗透数学思想方法，让学生们在解决具体问题的同时，领会数学思想方法，从而达到对问题本质的认识，在以后的学习中能够举一反三。教材是教学的根本和指导，因此我们要在教材中培养学生的数学思想方法。

（一）在备课时，挖掘教材中的数学思想方法。备课时每个教师上课前的必要准备。教师在备课时首先要对教材有一个完整全面的分析概括，从整体上把握教材的体系以及脉络。要统揽教材全局，建立各种概念和知识点以及知识单元之间的关系界面，归纳揭示其中的一般规律和特殊性质，分析概括其中的数学思想方法，并做好重要记录，以便在上课时引导学生思考。

（二）教学中要教材为载体，渗透数学思想方法。教师在教学过程中，要深入探究数学教材中的数学思想方法，要精心设计教学的过程，向学生们展示数学思维的过程，帮助学生们了解教材中隐含的数学思想方法的特征、应用的条件、以及如何运用等。我们要根据教学内容的具体特点，选择相应的数学思想方法指导教学。一般我们可以在讲解概念的时候引入概念型的数学思想，例如有：相似思想、方程思想、特殊和一般相互转化、已知和未知相互转化的思想等；在推导公式、规律、法则、结论时，要强调思维方法，如：函数数和形的转化、解方程的消元降次、两个三角形相似的判定规律等等；在总结知识的时候，我们可以选择结构型的数学思想，例如：方程和函数的思想就体现了方程、函数、以及不等式之间的相互转化的特点。

（三）教学中渗透教材中的转化思想，促进学生知识的迁移和扩展。转化思想是初中数学教材中的基本方法之一，也是数学思想方法的核心。在教学中渗透教材中的转化思想，可以引导学生们将未知的复杂的数学问题转化为已知的简单的数学问题，培养学生们思考问题解决问题的能力，让学生在今后的学习中逐渐形成自学的能力。总的说来，转化思想应该贯穿数学教学的始终。例如：教材中可以通过换元法、配方法以及消元法等将多元方程祖转化为一元方程，将高次的方程降为低次方程，把分式方程化为整式方程，将无理方程化为有理方程，等等这些都体现了转化的思想。

（四）揭示教材中函数思想及其变化规律，培养学生的数学思想方法。函数蕴含的是数学中量之间的依存关系，是对问题数量关系的一种刻画，初中教材从一开始就渗透了函数这种思想方法。在教学中揭示教材中不断深化的函数知识，可以帮助学生提高对知识的认识水平。例如，当我们讲解例题：当x=2时，求代数式5x+6的值。可以把x的值变化为3、5、6...等等，再让学生们求代数式的值。学生们从这个练习中就可以体会在随着x的变化，代数式也会随着x的变化而变化。

（五）在教学中渗透分类讨论的思想。在初中的数学教材中渗透有很多分类讨论的思想方法。分类就是按照对象的共同性以及差异性，将不同类别的对象归为不同的类。在分类时要依据一定的标准，因为标准不同划分的类别也就不同，会得到不同的结论。在初中教材中蕴含了丰富的分类思想。例如，a的绝对值可以按照正数、负数以及零来分类讨论，点和圆的位置关系可以按照点在圆上、圆内、圆外来分类。

四、结束语

总而言之，学习数学不仅是数学知识的学习，更是数学思想方法的学习。教师在教学中要以教材为依据，重视培养学生的数学思想方法，只有这样学生的数学思维能力才能得到提高，才能真正地学好数学，领悟数学的真谛。

参考文献

[1]韩洁.初中数学思想方法教学的几点思考[J]

[2]刘利.关于初中数学教学中重要思想方法的探讨[J]

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关键词：初中数学；教学方法

一、了解《大纲》要求，把握教学方法

所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。

（一）明确基本要求，渗透“层次”教学。

《数学大纲》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是，有些数学思想在教学大纲中并没有明确提出来，比如：化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，方程（组）的解法中，就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。

教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。

（二）从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”。

关于初中数学中的数学思想和方法内涵与外延，目前尚无公认的定义。其实，在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的数学，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化，课本引入了许多数学方法，比如换元法，消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等。在教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想；同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样处置，使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。

二、遵循认识规律，把握教学原则，实施创新教育

要达到《教学大纲》的基本要求，教学中应遵循以下几项原则：

（一）渗透“方法”，了解“思想”。

由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。如初中代数课本第一册《有理数》这一章，与原来部编教材相比，它少了一节――“有理数大小的比较”，而它的要求则贯穿在整章之中。在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。而两个负数比大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，既使这一章节的重点突出，难点分散；又向学生渗透了形数结合的思想，学生易于接受。

在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。比如，教学二次不等式解集时结合二次函数图象来理解和记忆，总结归纳出解集在“两根之间”、“两根之外”，利用形数结合方法，从而比较顺利地完成新旧知识的过渡。

（二）训练“方法”，理解“思想”。

数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。如在教学同底数幂的乘法时，引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，从而归纳出一般方法，在得出用a表示底数，用m、n表示指数的一般法则以后，再要求学生应用一般法则来指导具体的运算。在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维习惯起重要作用。

（三）掌握“方法”，运用“思想”。

数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固。数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程。只有经过反复训练才能使学生真正领会。另外，使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。比如，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握。学习一次函数的时候，我们可以用乘法公式类比；在学次函数有关性质时，我们可以和一元二次方程的根与系数性质类比。通过多次重复性的演示，使学生真正理解、掌握类比的数学方法。

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1 了解《大纲》要求，把握教学方法

所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。

1.1 明确基本要求，渗透“层次”教学。《数学大纲》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是，有些数学思想在教学大纲中并没有明确提出来，比如：化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，方程（组）的解法中，就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。

教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在《教学大纲》中要求“了解”的方法有：分类法、类经法、反证法等。要求“理解”的或“会应用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们推动信心。

1.2 从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”。关于初中数学中的数学思想和方法内涵与外延，目前尚无公认的定义。其实，在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的数学，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化，课本引入了许多数学方法。在教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想；同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样处置，使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。

2 遵循认识规律，把握教学原则，实施创新教育

要达到《教学大纲》的基本要求，教学中应遵循以下几项原则：

2.1 渗透“方法”，了解“思想”。由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。

在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。

2.2 训练“方法”，理解“思想”。数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。

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一、初中数学教学中应渗透的思想方法

分类讨论思想：以一个标准将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题，再将这些小问题一一加以解决，从而使问题得到解决；化归思想：采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而解决问题；变换思想：由一种形式转变为另一种形式去解决；比较思想：对问题的个别属性加以分析、综合，而后确定它们之间的同异，从而得出一定规律；方程思想：分析数学问题中变量间的等量关系，构建方程或方程组，或利用方程的性质去分析、转换、解决问题；统计思想：根据样本去探求有关总体的规律性，从而得出解决问题的方法.

二、初中数学思想方法的渗透策略

1.创设教学情境，在教学内容中渗透

鉴于学生的学习动机主要是靠直接兴趣而引发，教师可以在初中数学教学中设定生活情境来拉近学生与数学的距离，进而达到在教学内容中渗透思想方法的目的.

例如，在讲“旋转”时，教师可以举例生活中的旋转现象，如不断转动的电风扇叶片、钟表的时针、分针、秒针每时每刻均绕着钟表的中心转动、自行车轮子（前轮和后轮）均绕着中轴转动等.然后提出问题：电风扇正常工作时，叶片做旋转运动，请指出它的旋D中心.当时针转到相同的时刻时，它转了多少度？在自行车轮子转动时，前轮和后轮的大小和形状有无发生变化？在思考问题的过程中，学生对旋转完成从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，从而总结出解决问题的思想方法，进而更好地掌握数学知识.

2.应用多媒体进行教学，在教学过程中渗透

随着科学技术的发展，涌现出新的传播媒介，而多媒体作为一种新型的传播媒介，正逐渐渗透到教育的各个领域中，为初中课程教学手段的创新提供了便利条件.因此，教师可以应用多媒体来展示数学的趣味性和奇异美，在教学过程中实现思想方法的渗透.

例如，在讲“轴对称”时，教师可以利用多媒体播放关于生活中轴对称图形的动画资料，如随风飘落的树叶、体现中华民族文化国粹之一的戏曲脸谱和剪纸艺术作品、有着对称理念的建筑设计等，重点展示以上图形的折叠和重合过程.通过观看并分析生活中的轴对称现象，学生能总结出轴对称的概念及轴对称图形的特征，并在收获知识的过程中使自身的思维由模糊变得清晰，明确非轴对称图形和轴对称图形的区别，从而能够理解“完全重合”的含义.同时，能够加深学生对所学知识的记忆，使学生在生活中看到轴对称现象时便能回忆其相关的数学知识，做到融会贯通.

3.开展探究活动，在教学评价中渗透

由于初中生的思维水平有限，有些学生不能在高密度和快节奏的课堂教学中完全掌握教师传授的知识，即使是通过学生间合作与交流，也不一定能做到灵活运用.实践活动在初中数学教学中有着独特地位，是学生掌握知识、形成技能、发展智力、挖掘潜能的重要手段，也是教师了解学生掌握知识情况的主要途径.因此，教师应开展探究活动，并在教学评价中渗透思想方法，使学生通过经历概念的形成过程理解数学知识，从而提高学生的思维能力.

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关键词：初中数学；思想方法；初中教学；解析

在长期的数学教学中，有的教师只注重书本上的知识，而忽略了解决问题的方法，就好比“授之以鱼”，而不是“授之以渔”。长此以往，学生的智力发育以及学习能力都将受到影响，他们的思维得不到锻炼，从而影响了他们对复杂知识的学习、理解。如今，越来越多的教师意识到了这个问题，并且正在改变他们的教学方法，在原有基础上，加强对数学的思想方法的渗透。相信在不久之后，会有非常棒的效果。

一、数学思想方法的重要性

数学思想方法是数学的灵魂，是解决问题的武器，和书本上的知识比起来，有更广泛的应用性、实用性。所以，教师在教授知识的同时，要注意数学的思想方法的渗透，这是必不可少的。数学思想方法能锻炼学生的逻辑思维能力，提高教学质量。一旦学生掌握了数学的思想方法，便如一层窗户纸被捅破，以后对数学的学习就会事半功倍，我们的教学活动也会更有意义。

二、数学思想方法的种类

以下介绍几种在初中教学中频繁出现的且很重要的数学思想方法：数形结合思想、分类讨论思想、逆向思维方法、整体思想方法、类比联想的思想和方法、化归思想。

（一）数形结合思想

数形结合思想中的“数” 一般指代数，而“形”一般指几何，这两者貌似独立，实则在某些情况下可以互相转化：数量问题转化为图形问题，图形问题转化为数量问题，由数想到形，由形想到数。在初中教学中会经常用到一种东西――数轴。在学习相反数、绝对值、有理数大小的比较这些问题时，我们就会遇到它、运用它。提到数轴就不得不说“数轴上的点”和“点表示的数”，两者的关系就是数与形意义。譬如，以后我们会了解到函数有多种表示方法，除了图像法和解析法还有列表法。其中有的是用数来表达函数，有的是用行来发表达函数，两种方法来解决一个问题。数形结合思想的另一种用途是用代数方法解决几何问题。在几何中，常遇到计算问题，如用数来表示线段的长度、角的角度，用形来比较线段的长度、角的大小等，学习几何的初学者，经常不能联想到代数，将二者分开，这是很不好的，必须尽早纠正。所以在刚开始的几何教学中，对于能联系到代数的问题，一定要培养学生的意识，让其知道几何和代数是有联系的，将它们放在一起来解决问题会事半功倍。所以在起步阶段，我们就要给学生灌输这种思想，让他们逐步适应且习惯用这种思想来分析、解决问题，同时提高他们对事物抽象化的能力。

（二）分类讨论思想

分类讨论是根据对象不同的属性将其分类，即分析对象，找出他们的相同点和不同点，把有相同属性的分在一类，不同属性的分在另一类，然后继续解题。经过了分类，复杂的东西会变得简单，思路也会变得清晰。

（三）逆向思维方法

逆向思维在生活中是一种很有用的思维方式。所谓逆向思维是倒过来或者从问题的反面角度来解决问题，在数学中就是逆用某些数学公式或思想来解决问题。通过这种方法的学习，可以锻炼学生的思维，加强其思维的灵活性，发散思维。

（四）整体思想方法

整体思想是指在解决问题、分析问题时，不要局限于某一部分或问题本身，要考虑全局，在整体结构上来解决问题。这样可以锻炼学生从全局考虑问题，不局限不拘泥。

（五）类比联想的思想和方法

类比就是看到一个事物，想到另一种和他相似的东西，两种东西有相似或相同之处；联想正好相反，看到一种事物，想到另一种和它不同的东西，两样东西有相克或相反之处。

（六）化归思想

有理数的减法我们可以转化为加法解决，同理有理数的除法可以用乘法解决，这便是用了划归思想。在实际解题中，将问题提炼为数学问题，在具体解决数学问题时，我们又将其往已有的公理定理上靠，这都是划归。教师在带领学生处理某些问题的时候，要注意培养学生的这种能力，锻炼其思维。

仅仅知道以上几种数学思想方法，对于我们教师而言是不够的，更为重要的是要将其渗透到我们的教学中，让我们的学生掌握它们，灵活运用它们。

三、落实数学思想方法的解析

在备课、制作教学方案时，我们要做的是怎样把数学思想方法结合进去，让学生能举一反三，触类旁通。同时，教师应在思想上重视数学的思想方法，将传授数学知识和数学思想方法作为教学目的，认真研读教材，结合实际，让学生最大程度地掌握数学思想方法。例如，通过一定的练习题，让学生能够由具体问题和例题中，总结出解题方法、规律，并找出最适合自己的思想方法。同时在平时训练中，教师要时刻注意用数学的思想方法进行教授，以使学生记忆深刻。课本上的例题具有很强的代表性，对于个别题目，甚至可以用多种方式去解题，我们应该鼓励学生去探索，找出最好的解题方法。数学教学中，经常有重点有难点，重点常常就是需要教师有意地使用或者突出数学方法的地方。而难点，常常就是需要用数学思想方法衔接的地方。所以，教师要有意识地使用数学思想方法进行教学活动。当然，在教师的点拨过程中，要注意方式，不要直接把结论告诉学生，点拨引导要以发掘学生的潜力为前提，注重过程，将学生探索的思路激发出来，之后，教师再给予纠正、指引，让学生感受到新思维解答问题的奥妙。

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关键词：初中数学；教学；数学思想方法

一、了解《新课标》要求，把握教学方法

所谓数学思想，就是数学知识的精髓和本质，它是课程中的深层知识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂。对数学方法起着指导作用，数学方法是数学的行为，是实施有关数学思想的技术手段。

1、明确基本要求，渗透“层次”教学

《新课标》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是，有些数学思想在新课标中并没有明确提出来，比如：化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，方程（组）的解法中，就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在《新课标》中要求“了解”的方法有：分类法、类比法、反证法等。要求“理解”的或“会应用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们推动信心。如初中几何中明确提出“反证法”的教学思想，且揭示了运用“反证法”的一般步骤，但《新课标》只是把“反证法”定位在“了解”的层次上，我们在教学中，应牢牢地把握住这个“度”，千万不能随意拔高、加深。否则，教学效果将是得不偿失。

2、从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”。

在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。因此加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的数学，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化，课本引入了许多数学方法，比如换元法，消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等。在教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想；同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样处置，使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中。教学才能卓有成效。

二、遵循认识规律，把握教学原则，实施创新教育

要达到《新课标》的基本要求，教学中应遵循以下几项原则：

1、渗透“方法”，了解“思想”。

由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力也较为薄弱。因此只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。如初中代数《有理数》这一章，与原来部编教材相比，它少了一节――“有理数大小的比较”，而它的要求则贯穿在整章之中。在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。而两个负数比大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，即使这一章节的重点突出，难点分散；又向学生渗透了形数结合的思想。学生易于接受。

2、训练“方法”，理解“思想”。

数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，按照不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。如在教学同底数幂的除法时，引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，从而归纳出一般方法，在得出用a表示底数，用m、n表示指数的一般法则以后。再要求学生应用一般法则来指导具体的运算。在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维习惯起重要作用。

3、掌握“方法”，运用“思想”。

数学知识的学要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固。数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程。只有经过反复训练才能使学生真正领会。比如，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握。在学习分式的定义和基本性质时，可与小学学过的分数的定义和基本性质类比，在学次函数有关性质时，可与一元二次方程的根与系数性质类比。通过多次重复性的演示，使学生真正理解、掌握类比的数学方法。

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一、把握“层次”，克服盲目性

综观“标准”在初中要求学生“了解”的数学思想计有：转化的思想、分类的思想、数形结合的思想、类比的思想；要求“了解”的方法有：分类法、类比法、反证法；要求“理解”或“会运用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图像法。这里，“了解”、“理解”、“会运用”是教学要求的具体尺子，随便提高或降低都会给这一基础知识的教学带来困难。特别是若把“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会运用”的层次，则学生从一开始便会觉得数学思想和方法高深莫测，从而失去学习数学的信心。

二、讲“方法”联系“思想”，以“思想”指导“方法”，两者相得益彰

数学思想和方法本来是不能截然分开的，中学数学中用到的各种方法都体现着一定的思想，但数学思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象，而方法则较为具体，它是实施有关思想的技术手段，对于初中学生来说尤其如此。因此，通过对数学方法的理解和应用以达到对数学思想的了解，是使思想与方法得到交融的有效方法。例如，初中数学中涉及最多的是转化的思想，大致有从未知到已知的转化、一般与特殊的转化、数与形的转化、由此及彼的转化等等。为了实现转化，引入了许多数学方法，比如消元降次法、换元法、图像法、待定系数法、配方法等。通过以上重要方法的学习，使学生充分领略到数学思想的风采，同时，数学思想的指导，更促进了数学方法的使用和巩固。

解无理方程的实质是把无理方程转化为有理方程，转化的方法就是把方程的两边同时乘方或换元，此方程结构复杂，两边平方不会轻易达到目的，因此，只有通过换元，而本题换元必须要有一个巧妙的构思，这个构思过程使学生对换元法理解的更加深刻了。

在数学思想和方法指导中，须注意：①加强数学知识间联系的教学。无论是新知识的引入和理解，还是巩固和应用，尤其是知识的复习和整理，都要从知识间的联系出发。②重视数学思想的挖掘和渗透。由于数学思想是对数学的本质的认识，因而数学思想是数学知识结构建立的基础。常见的数学思想有：符号思想、对应思想、数形结合思想、归纳思想、公理化思想、模型化思想等等。③注重数学方法的明晰教学。数学方法作为解决问题的手段，是建立数学知识结构的桥梁。常见的数学方法有：化归法、构造法、参数法、变换法、换元法、配方法、反证法、数学归纳法等。

三、既要重点讲解，又要逐步渗透

教材中的许多公式、概念、定理等本身就隐含着丰富的数学方法的内容。如分类的思想方法，“标准”虽在“三角形”和“四边形”这两部分内容才提出来，但分类的思想和方法在教材的许多内容中都已经涉及到。

例如，有理数概念的教学：有理数是一个以外延定义的概念，课本中这样叙述：“整数和分数统称有理数”。它揭示了有理数的所有外延，即不扩充也不遗漏，这本身就体现了分类的思想方法，在数学教学中可依据具体情况对有理数做出不同的分类。

几何中有更多的分类内容，如：角的分类、三角形的分类、四边形的分类、圆周角的定理的证明、弦切角定理的证明、正弦定理的证明等等，不一而足，这些教材都为学习分类的思想方法提供了极好的素材，教学中应重视使用。

四、寓数学思想方法于教材教法之中，优化学生思维品质

数学思想方法不同于其它基础知识，不能用符号、图形、式子等表示，不可能在一节或几节课内完成。为了使学生在初中得到一些数学思想方法方面的陶冶，只有教师在平时的课堂教学活动中结合教材、教法有意识地有目的地进行传授，使学生慢慢地消化、吸收，天长日久才能达到潜移默化。

1、经常归纳，训练思维的深刻性

归纳的思想就是由个性到共性，由特殊现象归纳出一般的规律，从而从本质上把握事物。

例如，一元一次方程应用题中关于浓度问题的教学，引导学生做如下的练习：现有含盐10%的盐水300千克，要配成含盐8%的盐水，需要加水多少？要配成含盐15%的盐水，需要加盐多少？要配成含盐18%的盐水，需要加入含盐25%的盐水多少千克？

做完以上练习之后，教师可以启发学生思考：如果把水的浓度看作0%，盐的浓度看作100%，三种类型的列式可否归纳为一种？

2、类比联想，训练相似思维

相似思维就是从一个事物的性质变化规律，去研究和发现另一有相似性事物的性质和变化规律，从而寻找解决问题的方法，相似思维需要联想，而类比的方法是联想的一种重要有效的途径。

如列一元一次方程解应用题，在讲完了行程问题之后，再讲工作量问题，可以引导学生这样思考：比较时间与工作日、速度与工作效率、距离与工作总量的意义，写出各自三个量之间的关系，分析在列方程中，等量关系是否有类似之处？

经分析得出：可以把工作量问题按照行程问题一样处理，另有工程问题、水流问题都与行程问题基本一致。

3、寻求转化，训练创造思维

前面提到，转化的思想是初中教材中涉及最多的数学思想，转化思维是创造思维的核心。

例如、证明方程 （ x — m ）（ x + n ） = 1有二个实根，且一根大于m ，一根小于m 。

此题若用常规方法是十分困难的，但若能联系二次函数的图像，应用数形的转化，会使问题很快地得到解决。

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由于数学思想方法的内在性，给学生的理解和老师的教学都带来了一定的难度，因而在平时的教学中要讲究一定的策略，才会取得事半功倍的效果. 因此，我们要抓住机会，适时渗透. 数学知识的发生过程，实际上也是思想方法的产生、思考过程. 因此概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的发现过程、规律的被揭示过程都蕴藏着数学思想方法，是训练思维的极好机会. 就初中数学而言，常用的数学思想方法有符号、对应、分类、化归、数形结合、函数与方程、类比，等等. 下面我就数学思想方法在初中数学教学中的运用谈谈自己的看法.

一、展开概念，不要简单地给出定义

概念是思维的细胞，是浓缩的知识点，是感性飞跃到理性认识的结果. 而飞跃的实现要经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工，依靠数学思想方法的指导. 因此概念教学应完整地体现这一生动过程，引导学生揭示概念的本质特征，让学生对理解概念有一定的思想准备，同时也培养从具体到抽象的思维方法.

例如，单项式的概念建立，展现知识的形成过程.

1. 让学生列代数式：

（1）x表示正方形的边长，则正方形的周长是 .

（2）a，b表示长方形的长和宽，则长方形的面积是 .

（3）某行政单位原有工作人员m人，现精简机构，减少25%的工作人员，则精简了 人.

（4）某商场国庆七折优惠销售，则定价y元的物品售价为 元.

2. 让学生观察所列代数式包含哪些运算，有何运算特征，揭示各例的共同特征是含有“乘法”运算，表示“积”.

3. 引导学生概括单项式概念，讲解“单独一个数或一个字母也是单项式”的补充规定.

二、注重过程，不要过早下结论

教学中引导学生积极参与数学定理、性质、法则、公式等结论的探索、发现、推导过程，弄清每个结论的因果关系.

例如，“有理数的减法法则”的教学方法.

1. 提出课题：某地一天的气温是-3℃～4℃，求这天的温差. 可是小明不会算，同学们能帮助他解决这个问题吗？

2. 多媒体显示温度计.

问题①：你能从温度计上看出4℃比-3℃高多少摄氏度吗？请同桌同学进行讨论交流.

问题②：如何计算4-（-3）呢？

先引导学生回忆：被减数、减数、差之间的关系，被减数 - 减数 = 差，再利用减法是加法的逆运算，引导学生得出：差 + 减数 = 被减数.

要计算4 - （-3）就是求一个数x，使x与-3相加等于4，即x + （-3） = 4，因为7 + （-3） = 4，所以4 - （-3） = 7，

问题③：请同学们想一想：4 + ？= 7，学生回答，教师板书：4 + （+3） = 7，引导学生观察4 + （+3） = 7与4 - （-3） = 7，得：4 - （-3） = 4 + （+3）.

问题④：你发现这个等式有什么特点？学生回答后，示意换几个数再试一试，并请同学们分组计算、交流、总结. 教师在此基础上归纳有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.

三、小结复习――要会联系

对小结、复习，不仅要罗列知识，而且要揭示知识之间的内在联系. 有效的方法是利用对比、类比、化归、转换等，讲清来龙去脉，从整体上对内容有清晰的认识，形成知识结构图. 在复习小结中还可以总结这章所涉及的数学思想方法，从知识发展的过程来观察数学思想方法所起的作用.

四、例题习题，要会反思

对于例题、习题，不要就题论题，而要教会学生解完题后进行反思. ① 解法是怎样想出来的？关键是哪一步？自己为什么没想出来？② 能找到更好的解题途径吗？这个方法能推广吗？③ 通过解决这个题，学生应该学什么？这种反思能较好地概括思维本质，从而上升到数学思想方法上来. 著名数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学活动的核心和动力. ”教师要让学生养成反思的习惯.

五、学生提炼，不要包办代替

苏格拉底说，他从不把自己看作一个教师而是看作一个帮助别人产生他们自己思想的“助产士”. 学习有一条很重要的原则，就是不可代替的原则. 对于数学思想方法的学习也不要硬性灌输，应将概念、结论性知识的教学设计成再发现、再创造的教学. 通过探索研究活动，使学生在动脑、动手、动口的过程中领悟、体验，提炼数学思想方法，并逐步掌握、应用它.

六、反复递进，加深认识和掌握