数学建模的流程范文

导语：如何才能写好一篇数学建模的流程，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

一、明确目标，问题预设

探究性学习重在过程，重在参与、重在应用。教师创设不同的问题情境，让学生明确目标，一个充满生命力的课堂需要教师在围绕课程目标，精心设计学案的基础上，依据学生的认知结构和年龄特点以及情感的波澜，以灵动的教育机制随时调整课堂教学进程。为实现课堂教学最优化，教师首先要吃透教材所包含的实质性的内容和关键因素，做到心中有数，才能准确的把握教材，激活教材和用活教材，为课堂中的小组互动学习铺设通道，因此，教师的教案预设应充分挖掘教材中可以互动的材料，这是实现课堂互动的基础。

例如，已知a >b>0，m>0，试比较b+ma+m与ba的大小。在解题之前可以设计以下情境。

盒中有白球和黑球共a个，其中白球b个，随机摸一个球摸到白球的概率为ba；若盒中再加入白球m个，则随机摸一个球是白球的概率为b+ma+m，前后两次摸到白球的概率哪一个大？答案：显然第二次摸到白球的概率大。

将数学问题设计成学生身边的可以解决的实际问题，给学生创设一个抽象概括的数学化过程，从而激发学生的学习动机，使学生能积极参与主动获取知识。

二、交流讨论，有效参与

随着课堂改革的不断深入，我们的课堂要从教师的“教”走向学生的“学”，设计有效的问题，诱发问题意识，这是推动个体思维发展的动力，也是“互动”的基本前提和条件。

如，学习了“正方形”后，有一种问法：矩形、菱形、正方形三者的关系怎样？另一种问法：我们已经学习了矩形、菱形、正方形的相关知识，请同学们比较一下它们之间有哪些相同点？有哪些不同点？两种问法对学生来说显然前者往往无所适从，而后者语言明确，针对性强，不仅给了方向性提示还留下思考的空间，这就为交流作下了很好的铺垫，也促使学生能主动参与探讨，真正起到了教师主导，学生主体的角色转换。

现代教学要求教师努力把“问”的权利更多地给予学生，作为课堂教学的主导者，教师要了解学生可能提出什么问题，适当制订应变对策，以及练习中可能出现什么样的错误等等。如，在研究“多边形”时，让学生任意画一个四边形，若剪掉四边形的一个角，将得到一个几边形？学生七嘴八舌议论起来，各小组纷纷探讨，学习的热情空前高涨，学生们对自己发现并提出问题充满了解决的期望与兴趣，学习的主动性大大加强。

数学课程标准强调，从学生已有的生活经验出发让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程，并进行解释与应用，使学生在获数学知识的同时，在思维能力、情感态度与价值观的等多方面得到进步与发展。

三、总结评价，提炼方法

为了全面了解学生的数学学习历程，要激励学生的学习，更要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。在课堂教学中，教师运用发展性评价能有效培养学生的自信心，并让它终身受用的能力，品格、素养。在实施评价中，要注意教师的评价，学生的自我评价与学生间相互评价相结合，教师不仅要对学生的表现予以及时的评判，还要对学生的进一步学习和思考起到激励作用，从而激发他们的学习热情，有效地促进学生的发展。

篇2

【关键词】创新教育 能力培养 数学建模

一、大学生数学建模竞赛概况

全国大学生数学建模竞赛于1992年起每年举办一届，目前该项赛事已经成为全国最大的数学竞赛。为了提高我校竞赛质量和水平，我校每年五月份都进行校内建模比赛，通过比赛提高学生的竞赛水平。经过多次参加全国大学生数学建模竞赛，我校现在已经形成了一个优秀的建模指导教师和团队，每年在比赛中都会有好的表现。

二、数学建模竞赛分析

从广义的讲，数学建模就是利用数学领域的相关知识来解决经济领域、科技领域、生活等领域方面中的任何问题；从狭义的讲，数学建模就是对给定的问题建立数学公式作为模型，通过计算该问题答案。对历年出题及解题思路分析结果显示，题目往往存在着一题多解，方法融合，结果多样和学科交叉，题意开放，结果开放等特性；赛题水平主要体现了综合性、实用性等特点；比赛题目主要包括工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等七个大类；从解题方法进行统计分析，数学建模竞赛要求参赛者具备几何理论、组合概率、统计（回归）分析等各种数学方法。

三、数学建模过程分析

数学建模竞赛要求在3天内完成竞赛题目，并以论文的形式提交。经过多次参加数学建模竞赛和指导学生参加数学建模竞赛，我们从实践中总结了数学建模竞赛的实战经验。数学建模能够培养和锻炼学生的课题分析能力、数据搜集能力、快速学习能力、团队合作能力、文章撰写能力、创新能力和吃苦耐劳能力。

数学建模是一种创造思维的过程，它要求参赛者先进行问题分析，建立相关模型，运用合理方法进行模型求解，对结果进行分析和检验，最后撰写论文。首先，参赛者要充分阅读课题题目，认真分析条件和要求，明确目的后，要用数学的语言将问题描述出来；在分析过程中，为了方便模型的建立，需要提出必要的合理的假设；运用参赛者背景建立合理的模型，经过对方法进行灵敏度分析后，最后对结果进行阐述。在整个建模过程中要保证组内人员的平等地位，相互尊重，不能主观决断和武断评价，不要回避任何问题，要认真面对每一个问题，不要对交流失去信心。

四、数学建模培训模式探讨

一个参赛队伍要在参赛过程中表现出良好的参赛状态和竞技水平，就要有的放矢的做好培训工作。为了提高参赛者的竞赛意识，使参赛者养成时刻建模，思考严谨的建模习惯，我们认为在时间是否充裕的情况下，都要以讲带练，以练带讲的方式进行教学和实践，即学生为主体，教师辅以讲解的培训方式。课程设置应该以理论教学、实践、实战相结合进行安排，理论教学阶段讲解某一方面的基础知识，实践阶段是及时将理论教学的内容利用计算机编程实现，实战阶段是做3道以上相同或相似知识点的题目，通过比较模型的结果分析模型建立的思路是否与优秀模型相似，及时寻找到不足与差距，并及时更正提高。

当所有知识点都进行教学和实践实战后，为了使参赛者了解数学建模，了解数学模型的构成要素，这时需要参赛队伍阅读并讲解大量的优秀论文，这样不但能够使参赛者认真去学习和了解论文，也能通过听别人讲解而节约阅读其它文章的时间。经过2轮的讲解后，就要组织学生进行模拟竞赛，每轮要求每组学生做一道真题，要求学生认真完成模型的建立和求解，并以论文的形式提交，指导教师要认真批阅，并指出错误和修改方向。经过2轮的模拟后，学生基本上了解了建模的流程，学生可以针对自己的不足进行自学，此时指导教师应该以答疑为主，认真讲解每组的不足和需要改进的地方。

五、数学建模竞赛前准备

为了以最佳状态迎接比赛，数学建模竞赛小组应该认真准备好每个知识点的写作流程、实现程序、备用方案，还要打下扎实的编程功底和快速学习能力。当面对新知识点时就能够快速以实战为目的的进行学习，进行分析和处理。此外，准备好建模论文的模板，这样就能快速的书写和答题；同时，我认为最应该准备好的是良好的心理素质，这样才能在任何情况下都能够以冷静的头脑面去审题，建模和分析求解，才能在小组有分歧的时候合理进行安排和取舍。

六、建模竞赛参赛安排

建模竞赛要求3天内，3个人完成一个课题的问题，这就要求我们的参赛队伍有统筹规划、联合协作的能力，就要安排好比赛的时间。我认为小组3个人应在2个小时内读懂并列出题目的条件和要求，经过讨论确定研究方案。如果有解题思路后，应该尽快完成，这样才能对模型进行改进和补充；如果没有解题思路后，要布置好谁负责学习新知识、谁负责寻找该知识的实现方案，谁负责查阅资料等等，这些工作看似简单，但是紧张的3天时间里完成课题的模型建立和求解，以及论文撰写，不是一件简单的工程。

七、建模竞赛论文书写技巧

数学建模论文要求结构清晰、层次分明、语言流畅，模型的表述要清楚准确，重点和要点突出。整个论文要包括题目、摘要、问题重述、问题分析、模型假设及说明、符号使用级说明、模型的准备、建立、求解和分析检验、模型的改进方向和评价，还要附上参考文献和相应的程序。要提高参赛者的写作水平，除了进行论文的研读外，应要求学生认真完成每次实践，并认真按照论文要求进行撰写。指导教师要对每个参赛对的每篇论文进行点评，并要求参赛者及时修改，通过多次的指出后，参赛者就有了良好的写作思维和模式，这样就能够在比赛时沉着应对，以最好的状态进行参赛。

篇3

【关键词】面向服务的体系结构 服务识别 Petri 工作流 中间件

[Abstract] In view of the low efficiency of automatic workflow system using traditional SOA modeling tools， a SOA architecture application method based on Petri network was presented in this paper. From two aspects， including service identification by means of Petri modeling and process management by means of Petri middleware， SOA architecture application is expounded， which provides useful reference to the reformation of SOA architecture application in these workflow systems.

[Key words]SOA service identification Petri workflow middleware

1 引言

SOA（Service-Oriented Architecture，面向服务的体系结构）是构造分布式计算的应用程序的方法，它将应用程序功能作为服务发送给最终用户或者其他服务，通常认为SOA是一种技术架构或者架构风格。基于这种架构，业务流程或业务的变化可以通过服务编排调整快速适应，实现业务的敏捷性。随着SOA的快速发展，基于SOA架构的中间件产品也成为网络化商业系统的主要设计思路。

由于企业的业务现状、远景需求及IT系统现状等的差异，SOA架构存在不同的构建思路，但一般来说，SOA的开发、维护和使用的基本原则可以归纳为：

（1）可重复使用，模组性，可组合性，构件化以及具有交互操作性；

（2）服务的识别和分类，提供和，监控和跟踪；

（3）符合开放标准（通用的或行业的）。

从基本原则可以看出，SOA架构的重点是要找到可重用的服务，同时这些服务满足离散、自治和无状态等基本条件；其次是服务本身可以组合和编排，以满足流程整合的需要。

2 SOA服务识别的难点

SOA参考架构可总结为业务能力组件化及组件能力的服务化。服务识别的过程是通过自顶向下的分析，可以将流程的功能点逐层细分，直到最后一级的原子能力，再通过原子能力按照SOA架构的思想自底向上逐层组装，分析出可以重用的能力，重新编排为服务。

服务识别是SOA架构实施的难点之一。因为当实施SOA架构时，业务系统一般已经具有一定规模，业务人员以及技术人员对业务系统的系统划分、模块划分已经有一定约定俗成的概念，容易先入为主。无论是往下的逐层细分，还是向上的逐层组装，都需要参考SOA架构做出思维上的改变。

因此，需要引入一些成型的流程建模工具来引导这个过程。目前SOA的服务识别有很多成型工具和模式，比如BPM（Business Process Management，业务流程管理）和BPEL（Business Process Execution Language，业务流程执行语言），但是这些工具和模式也并非适合所有的系统。一方面，建模工具本质上是用于辅助设计，这些企业级别的工具和模式覆盖面过于大，复杂程度高，分析的周期也较长，对于自动工作流较多的系统，辅助设计过程中往往需要较为简单轻巧的工具；另一方面，纯设计层次的建模与有工作流引擎参与的建模实际是存在不同的，完成服务识别后，再转化为可以为工作流引擎使用的服务也比较困难。

3 Petri网思想在SOA架构中的应用

SOA架构设计本身是一种思维改变的过程，已经成型的系统会存在很多固定的模块划分和功能划分，造成SOA实施困难，需要采用一些建模工具来辅助思维。使用建模工具进行建模时，应该覆盖2个要点：首先，建模工具是辅助设计的过程，选择合适的建模工具是必要的；其次，纯设计方式流程建模和SOA的建模方式是有所区别的。建模工具既要符合SOA的设计模式，也要贴近目前的业务实际，更要让建模的结果在SOA工作流引擎中能够无缝衔接。

Petri网是分布式系统的建模和分析工具，可以清晰地描述系统中的进程和功能模块的顺序[1]。研究领域趋向认为Petri网是所有流程定义语言之母，理论上所有的流程建模工具使用的方法都可以用Petri网的概念来表达。由于Petri网相对BPM和BPEL这些工具更为简单及灵便，因此用于描述流程上相对简单的自动工作流系统，则更具有明显的优势。

相对于BPM和BPEL这些工具，Petri建模的优势在于：一方面，建模元素比较简单，更加注重流程本身；另一方面，代码逻辑和Petri图能够一一对应，可以更加有效地利用原有的应用实现而不用担心全部推倒重来。

3.1 Petri建模介绍

Petri网是对离散并行系统的数学表示[2]，作为一种能够用来有效地分析系统的并发、异步和不确定行为[3]，并能有效描述系统静态和动态的图形化模型，Petri网被广泛应用于生产制造领域、计算机领域、过程控制和专家系统等领域。Petri网既有严格的数学表述方式，也有直观的图形表达方式。

Petri网是过程模型，由库所和变迁两类节点、有向弧以及令牌等元素组成。

（1）Petri网的元素定义

库所（Place）：圆形节点；

变迁（Transition）：方形节点；

有向弧（Arc）：库所和变迁之间的有向弧；

令牌（Token）：库所中的动态对象，可以从一个库所移动到另一个库所。

（2）Petri网的规则

有向弧是有方向的；

两个库所或变迁之间不允许有弧；

库所可以拥有任意数量的令牌。

如果一个变迁的每个输入库所（input place）都拥有令牌，该变迁即为被允许（enable）。一个变迁被允许时，变迁将发生（fire），输入库所（input place）的令牌被消耗，同时为输出库所（output place）产生令牌。

3.2 使用Petri建模进行服务识别

Petri网模型本身具有子网的概念，可以将变迁逐层下转到最底层的原子变迁，也可以将所有Petri子网模型合成一个更大的Petri网模型，用来描述整个系统的动态行为模型[4]，这与SOA服务识别的过程是高度契合的。

（1）子网逐层向下分解

用Petri建模的思想，可以通过“映射”的思想和方法，按目前的详细设计或者代码逻辑将应用模块用Petri图画出。Petri网中的库所元素映射为程序数据，Petri网中的变迁元素映射为程序函数和方法，系统模型中的各对象子网映射为程序中的类[5]。对主要以数据驱动的自动工作流的程序，按照程序的状态，Petri网的建模一般如图1所示：

图1 数据处理程序状态的建模

Petri网的每个变迁都可以理解成子网，特别是针对图1的数据处理的变迁，也可以按照代码的实际逻辑，分解成如图2所示的子网：

图2 数据处理子网的建模

上图的每个变迁也可以继续理解成子网的概念，按照代码逻辑继续往下建模，直到变迁不可再继续细分，这正符合了SOA逐层细分的理念。

（2）变迁组装成服务

SOA服务要求具备可重用性，需要将可重用的组件能力开放为服务，这个可以映射为Petri可重用的子网。将每个变迁细化到“原子”级别的变迁后，首先需要对变迁进行分析，通过对变迁的输入输出令牌进行抽象，将能抽象成相同输入输出令牌的变迁视为一种服务，则这个变迁具备了SOA要求的可重用性。

重用度最高的同时也最容易分析的是系统底层的原子能力，如操作系统资源、数据库操作的服务，这些服务目前已经有成型的模式，此处不再赘述，主要难点在于业务级别的服务分析。对于业务级别的服务分析，重点应关注应用处理数据的状态。

图1示意了进程级别程序状态的建模，如果将数据状态的部分抽离出来，进一步考虑这个数据在整个应用中的状态，可以形成如图3所示的处理过程（忽略了异常处理）：

图3 Petri针对系统中数据状态的建模

图4是进程级别数据状态的建模，结合前文第一步子网逐层往下分解的结果，可以将整个数据处理的过程形成一张大的Petri网模型，然后对这张Petri网模型进行分析，就可以进行服务的识别。

图4 服务按照服务状态和数据状态的建模

服务识别的过程可以按照以下步骤进行：

可重用性分析：横向与其他数据的处理逻辑比较，通过Key-Value的方式对变迁输入输出的抽象，整理出可以重用的变迁，也就是可以转化为服务的变迁。

服务粒度设计：服务是需要通过工作流引擎来进行流程控制的，变迁的粒度不应该太细。如果太细，可能会影响整个数据处理的性能，需要在流程监控与性能之间做权衡的考虑。

数据流程监控分析：有些变迁虽然不可重用，但由于需要对数据的流程进行监控，需要将它转化为服务。

服务的校验：完成服务的识别后，可以通过Petri建模对服务进行建模。一方面，需要对模型本身进行校验，Petri可以提供形式化方法，以数学为理论基础，为系统设计的正确性、安全性提供了一种有效的验证手段[6]；另一方面，需要考虑是否满足工作流引擎的需要，对于自动工作流的系统，服务的Petri模型一定是同时关注服务状态和数据状态的（见图4），如果不满足这个条件，那么服务是无法被工作流引擎所调度的。

使用Petri建模将变迁组装成服务，可以很好地贯彻SOA组件能力开放为服务能力的理念，可重用的组件能力映射为可重用的子网，服务接口的抽象可以映射为输入令牌和输出令牌的抽象。由于Petri网建模的本质就是事件驱动的概念，因此能够符合工作流中间件的逻辑，也便于工作流中间件对服务控制和监控。

3.3 使用Petri中间件进行流程管理

使用Petri的另外一个优势就是可以采用引入中间件的概念，构建内部的流程管理平台。Petri的令牌驱动模式能够很好地抽象自动流程较多的系统。对于流程管理，其核心是判断流程中的每个环节下一步该做什么，这点可以通过Petri图令牌的当前位置来体现，如果某变迁的上游库所都有令牌，则接收上游库所的令牌，触发变迁点火，再由变迁将下游所有库所的令牌属性赋值。

按照上述思路可以构建一个Petri中间件，在界面上进行Petri建模，并定义好变迁的输入输出。应用（HLA）使用中间件提供的API进行研发。实际运行时，应用通过中间件的Agent与Master进行交互，完成流程控制与流程监控的目的，如图5所示：

图5 Petriware中间件体系架构

篇4

文/许秀华

摘 要：数学课程的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展，强调从学生已有的生活经验出发，亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而获得对数学的理解。教师要以“建模”作为培养学生数学能力的出发点和最终归宿，去审视内在规律，发现建模结合点，结合学生实际培养数学建模思想与习惯，进行“建模”预设与整体规划，实现教学相长。

关键词：农村；小学；数学；建模

《义务教育数学课程标准》指出：“数学教学应该从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用。”从此，“建模”一词开始进入教师们的视野。可仍有不少身处教学一线的农村小学数学教师囿于各种原因，对“建模”知之不多，用之更少。笔者对“建模”的关注也是从去年的“烟花三月”才开始的，略有尝试，小有思考，想借此机会与各位同仁一同交流，以求共同提高。

笔者认为，作为农村小学数学教师，我们要走好“建模”指导的“七步曲”。

一、树立正确的现代数学教育观

数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。

数学课程的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历，将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

然而直至现在，我们有不少数学教师在进行教学设计时，目光仅局限在“知识与技能”维度上，为教数学知识而设计教学，“铺垫—新课—练习”，亦步亦趋、周而复始，看似步步为营，实则因循守旧。学生的考试成绩表面看“绚丽骄人”，细考察却发现：由于缺少生活的原型积累作为支撑资源，缺少探究发现数学规律、寻求数学方法、体会数学的思想等体验，成了“新时代”的“旧学生”；课堂与生活的联系是浮浅的，缺少对共性分析、提炼及优化的过程，不能形成具有稳定性的一般算法模型；探究、合作拘泥于形式，很少将之与建模联系起来，练习也很必然地衍变成了机械重复。

二、洞悉教材，确定课堂教学“建模”预设与规划

当我们站在时代的前沿，重新审视教材后，我们要以“建模”作为培养学生数学能力、思想的出发点和最终归宿。了解“建模”、学习“建模”、尝试“建模”、运用“建模”，实现教学相长。

1.明确“建模”的定义内涵

当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。

2.认清“建模”的实质

从上面的表述中不难发现：“数学模型”是现实世界中的原型，为了某一个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。“建模”不但包含数学模型的建立，而且是对数学模型的求解和验证，并用该模型所提供的解答来解释实际问题。从数学角度讲，数学建模是舍去无关紧要的东西，保留其数学关系，形成数学结构。

3.了解“建模”的流程

数学模型构建的一般流程为：模型准备—模型假设—模型建立—模型求解—模型分析—模型检验—模型应用。

4.重新解读教材文本

《义务教育数学课程标准》倡导以“问题情境建立模型解释、应用与拓展”作为小学数学课程的一种基本叙述模式，并已经在教材中体现了按这一模式编写内容。这需要教师去审视内在规律、发现建模结合点、结合学生实际培养数学建模思想与习惯，从而进行“建模”预设与整体规划。

三、创设情境，找到最佳结合点，组织有效探索

1.寻找情趣结合点

教师必须遴选、提供学生感兴趣、真实可信的、充足的感性材料作为实际原型，了解、明确原型的特征，只有做到这一点，才能使学生对实际问题进行简化。由于小学生的生活经历有限，以学习间接知识为主，有时我们只能用文字或语言来表达实际问题的背景，这就要求教师在用文字表达或语言表达实际问题的背景时，要克服对实际问题的情境描述简单化、成人化和数学材料来源的单一化，要考虑学生是否熟悉、是否感兴趣。

2.发现学生能力的优势点

虽然学生所掌握的数学知识是有限的，但他们的想象力是无限的。儿童有无限的创造力，他们敢想、敢说、敢做，这对简化实际问题，构建数学模型是十分有利的。因此，我们要尊重、保护、引导、利用好这一优势，抓住他们闪光的地方加以表扬、鼓励，并通过适度的引导和点拨使学生对实际问题的简化更加恰当，不可求全责备、批评指责。

3.丰富模型的生成点

（1）经历体验

行为体验和内心体验能给予学生最为直观、真切的自主建构知识和情感的时空。在小学数学教材里有许多需要学生体验的内容。

比如，结合学生生活中称体重、量身高的行为经历认识“厘米”“千克”；结合家庭盖新房子所购买的单袋水泥重量（50千克）和所用水泥总重量（一般平房用8吨左右）事例，来建立进位模型和“吨”的初步概念；以盖房子时砖堆的码放结构来建立立体模型。

（2）验证猜测

猜测是人们以已有的知识为基础，通过对问题的分析、归纳，或将其与有类似关系的特例进行比较、分析，通过判断、推理对问题结果作出估测。教学中的猜测是一种再创造过程，先对数学的结论进行猜测，再经自主验证，证明所猜测是否正确，从而得出数学结论，新的数学模型随即建立起来。

比如，在教学“三角形内角和是180度”时，我出示了多个大小、形状不同的三角形让学生猜测它们的内角和各是多少度。学生被它们之间的差异迷惑，所以给出了不同的答案。我引导学生自己动手操作，用多种方式来验证自己的猜测是否正确。有的学生将三角形的三个角全部撕下来，把三个角拼在一起组成一个平角，由于一个平角是180度，“三角形的内角是180度”的猜想结果得到验证；有的学生用量角器分别量出每个角的度数，把三个角的度数相加，并通过反复测量、计算，最终得出了“三角形的内角和是180度”这一共同结论，初步建立起了模型。

（3）观察发现

教师要善于引领学生从已知信息中观察思考、发现交流、归纳概括规律，从而形成数学模型。

比如，在教学《加法的交换律》时，我出示了25+26和26+25两个算式，要求分别求出和。这时我让学生观察25+26=51与26+25=51两个算式的不同和相同之处，并说说自己的发现。接着，引导学生自己归纳出25+26=26+25，得出“两个加数变换位置和不变”这一规律。到此，数学模型已经初步建立。我让学生自己举出类似的算式，进一步归纳出用字母替代的“a+b=b+a”这一最终模型。

（4）尝试内化

在小学数学教学中，可根据教材特点和学生已有的知识经验，鼓励其尝试、探究解决新的数学问题，再进行交流，达成共识，归纳出新知识的数学模型。

比如，教学“比的基本性质”时，鼓励根据比、分数、除法的内在联系，引导学生自己写一组商不变的除法算式，然后把除法算式改写成分数形式，再改写成比的形式，较为顺畅地形成了“比”的数学模型。

四、提供方法，指导自主探索

《义务教育数学课程标准》强调：数学学习应该是一个思维活动，而不是一个程序操练的过程。教师要重视学生的自主学习、自主发现，同时也要提供必要的方法指导。如，操作活动表格的设计、分类的引导、合作中的分工、实物的符号替代等。

教师要有必要的数学方法储备，并依据具体内容、学生实际、当时情景给予恰当的方法指导，切不可把“自主”等同于“放任自流”。

五、启发对比、探究，寻找内在规律

顾汝佐先生说：“学生学习数学是掌握前人创造的经验，而这种经验需要教师设计出一定的客观形式，通过相应的信号、信息载体，让学生自己去观察、操作、发现、检验、实施，在头脑中构建经验结构。”这实际上就是告诉我们，数学应根据需要为学生模拟控究情境和过程，让学生自己去发现，建构新知，提升数学素养。

比如：在教学“平行四边形的面积计算”时，在学生猜测平行四边形的面积与什么有关后，组织学生验证自己的猜测是否合理、正确，发给学生一张方格纸，纸上有4个平行四边形和4个与之等底等高的长方形。之后，放手让学生自己去剪切、拼接、测量、交流、计算，在不断尝试验证猜测的过程中，加深学生对知识本质的理解，培养学生的探究能力。

六、变换具体情境，拓展模型的外延

每个数学模型都应有其本身的广泛应用价值，如果一个数学模型只能解决当前的一个实际问题，那就失去了广泛应用价值，数学建模也就毫无意义可言了。

人的认识过程是“感性—理性—感性”的循环往复、螺旋上升的过程。从具体的问题经历抽象提炼形成的数学模型不是学生数学学习的终结，更重要的是组织学生将数学模型还原为具体的数学直观或可感的数学现实，使已经构建的数学模型不断地得以验证、扩充和提升。

七、开发课程资源，形成数学思想

篇5

【关键词】数学建模；医科高等数学；教学

在医学类专业实际教学科目中，重要的基础课程医科高等数学当前的教学质量，从诸多教师的反馈情况来看并不乐观.很多学生也表示对学习这些知识，感到毫无用处.复杂的公式显得枯燥难懂，究其根本在于数学学科的本质属性，高强度的逻辑训练和严谨的推算过程.对于刚刚接触高等数学的医科学生来说，课堂上高等数学的定义存在着太强的理论性，相关的计算和推理也有着较大的难度，所以引起学习兴趣的下滑.简单来说，数学建模就是针对于特定的目的、对象，遵循规律性的简化和假设过程后，采取数学工具与知识，所构建的一个针对研究对象的数学结构过程.从几千年前，数学建模便开始发展，其成功典范包括万有引力定律等等.进入21世纪之后，数学建模的发展更加迅猛，数学建模的应用不仅需要数学基础，而且需要相关的专业知识和丰富的想象力.

一、将数学建模融入医科高等教学的意义

（一）提高课堂教学的质量

在数学学科自身特质的局限下，数学课堂很难引起学生们的兴趣，因为教师针对相关公式的讲解和定理的介绍，只能让学生处于被动的接受状态中，无法产生较强的互动性和交流，更不便于通过快速理解而记忆.由于数学建模存在着实际应用价值，且在教学环节可以营造出生动的课堂氛围，所以将其引入数学课堂，可以起到提升学生学习兴趣，提高课堂教学质量的作用.当数学知识从单纯的数字和符号，变成具有实际意义的信息，则学生的接受度显然更高，也更便于理解和记忆.多人参与的数学建模环节，交流与互动性也得到了增强.此外，归纳法和演绎法等数学方法在数学建模中的应用，可以潜移默化的增强学生数学基础知识.

（二）培养学生分析、解决实际问题的能力

数学建模针对现实问题的价值和作用，需要建立在合理数学模型的基础之上.模型的准备、假设、构成与求解、应用一系列步骤，需要学生善于思考，积极的将数学知识融入其中，把握问题的矛盾，透过假设来达成最终的实践目的.在此背景下，无疑可以强化学生分析和解决实际问题的综合能力.

（三）培养学生的创新能力和协作精神

数学建模没有唯一的答案，是一个开放性的问题，在使用者所采用数学知识相异思维模式不同的情况下，最终形成的方法和路径也会存在差异.所以，想象力和创造力在建模过程中存在着重要的价值.包括简化理解问题、选择数学工具问题、设置合理结构问题、强化应用性问题等等，一系列的问题都需要使用者能够大胆创新，勇于探索，以打破常规的思路，构建更加合理的数学建模模型.

一般情况下，一个人无法完成数学建模的整个流程，需要几个人共同参与到建模的各个环节，了解背景、构建模型和模拟辅助求解等等.在多人共同完成建模的过程中，思想上、语言上会有大量的交流，智慧的交融有助于开拓学生的思路，强化团队协作精神.

二、将数学建模融入医科高等教学的方法

（一）讲解定理公式时联系实际

从客观事物的空间关系或数量中抽象出的数学概念，其定理和概念与实际需求有着密切的关联.但是在医科高等数学教学环节，由于课时紧张的问题，往往会引起前因后果的教学疏忽情况，直接让学生去理解记忆定理和计算证明，显然无法起到良好的教学成果.因此，在教学的环节，如果能够融入更多的数学思想、思想背景，则可以起到事半功倍的效果.举例说明，在积分计算教学环节中，采用多媒体设施，以动画的形式来演示曲边梯形的近似、取极限、分割和求和过程，重点突出积分计算中的以直代曲、化整为零的数学方法和思想，打破单纯的说教模式，让学生在生动的演示中加深记忆，最后学以致用.

（二）结合案例教学

作为数学建模中的常规手段，案例教学可以透过启发、讨论和讲解等多个方式，强化学生的思考积极性，提升教学效果.之后再次透过实际案例，比如非典型肺炎的爆发，来测试数学模型的可行性，以此验证准确认识疾病传播规律的重要价值.此外，还可以采取课堂结合数学建模的方法，结合药物动力学课程和药物房室模型，让学生学习药物在人体内的循环、作用情况，真正的认识模型建立对于药物设计、评价和改进的重要应用意义.在此背景下，学生的眼界得到了开拓，同时学习的新鲜感和兴趣也会与日俱增.

（三）使用工具软件，灵活安排课后练习

随着现代计算机、网络信息技术的快速发展，数学建模也可以借助计算机的科技能力，完善和普及软件的应用，解决数学建模中的一些特殊难题.在计算机的帮助下，数学建模的使用范围和效率都得到了一定程度的提升.

为了强化教学质量，医科高等数学老师可以在课堂教学后，布置一定的课后练习作业，让学生自由组队，在之后的课堂上汇报研究成果和问题解决报告.这种方式不仅可以强化学生之间的思想交流，还能够让学生参与到教学环节，提升学习热情和兴趣.

篇6

[关键词] 大众化 数学建模 教学模式

一、数学建模大众化教学的必要性

进入21世纪,我国高校大量扩招,办学规模不断扩大,学生数量增多,水平也参差不齐,高等教育已逐步从昔日的精英教育转向大众化教育,高校数学教育观念也由“英才数学”转向了“大众数学”,其目的不在于培养数学家,而是以培养实用型、创新型人才为目标,侧重于培养学生的数学思想、数学方法和数学素质,使学生逐步具备应用数学的意识和能力,数学建模大众化教学正是实现这一目标的有效途径。

数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的抽象、简化的数学结构。数学建模就是构造数学模型的过程,即用为了认识客观对象在数量方面的特征、定量地分析对象的内在规律,用数学的语言、符号、图表等近似的刻画和描述实际问题,然后经过数学的处理,通过计算、编程等手段得到定量的结果,以供人们分析、预报、决策和控制等参考。数学建模已渗透到社会、经济、环境、生态、医学、地质和工程等各种广泛的领域,成为对研究对象的特性进行系统研究所不可缺少的基础。数学建模是数学知识和应用能力共同提高的最佳结合点,是启迪创新意识和创新思维、锻炼创新能力、培养高层次人才的一条重要途径;也是激发学生欲望,培养学生主动探索、努力进取的学风和团结协作精神的有力措施。

目前,全国大学生数学建模竞赛已成为真正的“一次参与,终生受益”、面向全国高等院校每年一届的规模最大的传统竞赛。参加竞赛有利于培养学生的想象力和自学能力,有利于培养学生的团队精神和协作意识,有利于培养学生的自主创新能力和应用能力,有利于大学生顺利地踏上工作岗位并很快适应工作。但竞赛毕竟是竞赛,参加竞赛的同学较在校生而言仍是很少的一部分,实现数学建模大众化教学是全面培养学生数学素质,提高学生自主创新能力和应用能力的重要方式,是实现大众数学的有效途径。

二、数学建模大众化教学模式的研究和实践

数学作为一门科学,一个基础,一个工具,在人们的日常生活及生产建设中发挥着非常重要的作用。大学数学教育的任务是通过教学活动让学生学习、掌握数学的思想、方法和技巧,并能学以致用。作为工科院校的一个分校区,针对当前学生的层次和校区现有条件,我们对数学建模课的教学模式进行了调研、分析对比和探讨,进行了以下探索工作。

1.数学建模思想在数学类主干课程中的渗透。面向一、二年级的学生,将数学建模思想在高等数学、线性代数和概率论与数理统计课等主干课程中渗透,尝试改变传统的数学课的教学方法和教学内容,利用现代多媒体技术和各种计算软件,遴选典型案例库,穿插到正常的授课过程中,宣传数学建模,将数学学习与丰富多彩、生动活泼的现实生活联系起来,使他们了解数学有什么用,怎样用,并让他们体会到,真正的应用还需要继续学习,数学不是学多了,而是还远远不够,激发他们学习数学的兴趣、积极性和主动性。

2.开设选修课。数学建模是一个非常复杂的过程,学生不但需要掌握建模的主要类型和方法等数学知识,更需要掌握常用软件(如Matlab、Lingo等)的使用方法、计算机操作能力和组织写作能力。我们在校区范围内,利用课外活动时间,开设了《数学建模》、《数学实验》和《数学模型优秀案例》三门选修课,涉及到的主要建模方法有:线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、排队论、图论方法、微分方程和差分方程方法、层次分析法、综合评价法、概率统计方法、回归分析法、对策论方法和灰色系统分析方法等。采用多媒体上课和上机相结合的授课方式,授课内容以案例教学为主,这样的教学过程,学生能亲身体会到,身边的实际问题是如何用数学方法解决的,感觉很有趣、有意义,学生学习的积极性大大提高。而且,学生在解决实际问题时,常常要借助数学软件求解,也激发了他们学习相关软件的自觉性。

3.数学建模兴趣小组活动。通过数学建模思想的启蒙和数学建模选修课的学习以及数学建模竞赛的影响,很多同学对数学建模产生了浓厚的兴趣。我们积极加以引导和鼓励,在校区范围内成立数学建模兴趣小组。小组活动比较自由,以自学、互相交流为主,主要目的是在校区范围内形成浓厚的数学建模氛围,让更多的学生参与进来。教师主要是针对实际问题的某一方面,提出小的问题,指导学生如何建立模型,并撰写小论文,学生也可以针对自己感兴趣的问题完成论文或报告。

4.竞赛集训。为了积极备战全国大学生数学建模竞赛,每年在校区范围内选拔一批比较优秀的学生(多数是选修课和数学建模兴趣小组的学生)组成数学建模研讨班,利用暑假为期两周左右的时间进行强化集训,内容一般是建模方法、软件使用和模拟练习。通过训练,大部分同学熟悉了竞赛的流程,掌握了竞赛论文的基本写法。根据集中学习结果,再选拔参加竞赛的队伍,并配备指导教师。

三、数学建模活动的启示

1.数学建模重在普及、重在过程、重在学生受益面。一年一度的全国大学生数学建模竞赛如期举行,很多学校都很重视,尤其重视竞赛获奖和名次,这也是提高和刺激数学建模上水平的强有力指挥棒。但数学建模是为了培养大学生的数学素质,培养学生用数学方法解决实际问题的创新能力,不仅仅是为竞赛服务,参加竞赛的同学毕竟是少数,所以数学建模活动的开展,重在普及、大众化,加大学生的受益面,不论水平如何,竞赛结果如何,重在学习的过程。

2.数学建模促进教学改革。几十年来,大学数学教学内容几乎没有明显的改变,重经典轻现代,重解析轻计算,重连续轻离散,重理论分析轻综合应用,重闭卷考试轻综合考查。数学建模的实践教学,充分利用计算机手段,将数学理论和实际问题相联系,让学生自己建立数学模型,自己在计算机上实现,学生真正成为教学的主体,提高了教学效果。数学建模思想在大学数学主干课程中的渗透,小模型、小案例的引入,将进一步推动数学教学改革的步伐。

3.数学建模促进科学研究。数学建模是“问题驱动的数学”。做好数学建模不仅要有扎实的数学知识,还要有经济、生物、环境、工程等专业知识,要熟悉常用的数学软件和仿真等计算机手段,这些都需要进行深入的理论研究。

数学建模大众化教学模式已从学生受益面、提高竞赛水平、推动教学改革、促进科学研究等方面取得了初步成效,我们将更加深入具体地研究,以期形成更加成熟的教学模式。

参考文献:

[1]赵静等.数学建模和数学实验[M].北京:高等教育出版社,2009.

[2]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京:高等教育出版社,2009.

[3]乐励华等.数学建模教学模式的研究与实践[J].工科数学,2002.

篇7

Abstract： Mathematical modeling is a bridge connected the actual problems with mathematics. Mixing the modeling thought into higher vocational mathematics class teaching can improve students' ability in Mathematics. It comes in line with the request of qualified and skilled talents training. Many methods， selected cases， optimization and reorganization of contents and other ways can be used to achieve the goal of the infiltration of mathematics modeling. The class efficiency can be whereby improved and the students′ comprehensive quality and math proficiency will be enhanced effectively.

关键词：数学建模；建模思想；高职数学；课堂教学

Key words： mathematical modeling；modeling thought；higher vocational mathematics；classroom teaching

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2016）01-0194-02

0 引言

高等数学是高职工科类专业必修的一门公共基础课。在高职人才培养方案中，它处于基础性地位，起着工具性作用，它要为学生后继专业技术学习提供必要的支撑，同时也要为学生的终身学习、可持续发展奠定坚实的基础。因此，高职数学教育对培养高素质技术技能型人才起着重要的作用。然而，当前的高职数学教育现状却不容乐观。据常州机电职业技术学院数学课程组（以下简称课程组）开展的学情调研结果显示：全院一、二年级（2013级和2014级）学生中，约35.3%的学生觉得高职数学很有用，但学了却不知怎样用；约56.8%的学生觉得高职数学离他们很远，学好学坏关系不大；还有近7.9%的同学认为只要学好专业技术就行，没必要学数学。如何改变现状？如何解决目前高职数学教学中普遍存在的“学数学”和“用数学”脱节的问题。课程组借鉴了兄弟院校开展数学建模教学的成功经验，把建模思想融入高职数学课堂教学中，采用精选案例、优化内容、实践与指导等手段，培养学生的数学应用意识和能力，调动学生的学习积极性，收到了较好的教学成效。

1 数学建模是高职数学走向应用的必经之路

众所周知，数学要走向应用，必须设法在实际问题与数学之间架设一个桥梁，把这个实际问题转化为一个相应的数学问题，这一过程就称为数学建模。数学建模通常包括建模、求解、解释、验证四个步骤，其过程用流程图如图1所示。

可见，数学建模是联系实际与应用的最重要纽带。通过对实际问题进行分析，对其中的数据信息加以整理、归纳、抽象、简化，并用数学语言、符号表达出来，把它转化为一个数学问题，即建立模型；然后运用数学工具，并借助计算机技术精确或近似地求解模型；最后再对结果加以分析检验，查看匹配度，进行模型改进、完善和推广。这样的“用数学”解决实际问题方式，是同学们在十几年的数学学习中从未经历的，既新鲜又有趣。许多学生反映，上了数学建模课才真正感到数学有用。如今，越来越多的高职院校认识到：数学建模为高职数学课程注入了生机和活力，数学建模起到了其他课程不可替代的作用。教育部原副部长、中国高等教育学会会长周远清教授曾用“成功的高等教育改革实践”高度评价了这一活动。课程组在高职数学教学实践中，把建模思想融入高职数学课堂，使学生“学数学”和“用数学”有机结合起来，大大激发了学生学数学的兴趣和热情。我们在不额外增加课时的情况下，向课堂教学要质量、增效益，有效促进学生的数学应用能力和综合素质的提高。

2 数学建模思想融入高职数学课堂的途径

课堂教学是实施高职人才培养目标的主渠道。我们按照理论与实践相结合、知识传授与能力培养相结合的原则，在课堂教学中融入数学建模思想，使广大学生在学数学过程中潜移默化地提高“用数学”意识，有步骤、有重点地培养学生“用数学”的能力。

2.1 精选案例

著名数学教育家H.弗洛登塔尔也曾说过：“数学源于现实，并且用于现实”。教师作为教学的组织者和引导者，把数学建模的思想和方法融入课堂，首先必须选好载体。课程组在进行教学总体设计时，先根据课程目标和各章节内容，精选案例。选编一些精巧、新颖、有趣、热点的问题或贴近生活、专业的应用案例，确保与课堂教学内容相匹配。案例选择一般不宜太复杂，难度适中，让学生跳一跳能够得着。当然，精选的案例也可源于学生。鼓励学生留心身边的事物，以数学的视角去观察、分析事物；引导他们从社会生活和专业实际中收集素材，师生共同讨论、提炼完善，最终形成案例。如初等数学中的纳税问题，打的计费问题，以及房贷的复利计算问题问题；导数应用中的优化问题，如设计可口可乐易拉罐，使制作材料最省；定积分应用中的不规则平面图形的面积计算，变力做功、液体压力计算等；微分方程中暂态电路的分析问题，预测人口数量等。把这些鲜活的案例引入课堂，不仅激发了学生求知的内驱力，而且也能教会学生如何建立数学模型，用数学解决实际问题。

2.2 优化和重组内容

数学建模就是建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。但建模思想通常是以隐性的形式蕴含于数学知识体系中，因此，要想化隐为显，首先必须深入解读高职人才培养方案，在此的基础上准确把握人才培养目标；然后依据高职数学课程教学基本要求（规格要求），结合专业和学生的需要，优化和重组教学内容。适时引入精选的案例，渗透数学建模思想，从而达到“随风潜入夜，润物细无声”的教学功效。高职数学的主要内容是微积分，而微积分中很多内容原本就是从实际问题中抽象出来的数学模型，本身就蕴含了丰富的数学建模思想。如极限、导数、定积分等概念，讲授时创设问题情境，揭示概念的形成过程，使抽象的概念不再艰涩难懂或枯燥乏味。通常采用“实际问题数学化”建立数学模型，渗透建模思想。以极限的概念为例，教师在引入概念之前，先以问题为导向，提出如何求圆周长？然后引入案例，魏晋时期著名数学家刘徽的“割圆术”，并辅助以动画演示，引导学生仔细观察一组边数依次为4、8、16、32、…的圆内接正多边形边长与圆周长的关系。学生不难发现：圆内接正多边形的边数越多，它的周长越接近圆周长。由此引入极限定义，表面上好象耽搁了一些时间，但磨刀不误砍柴工。它使学生不仅充分理解了极限思想，而且还为他们后续学习及应用极限思想解决问题奠定了坚实基础。再如学习微分方程，若面向的是机械专业学生，可引入机械专业中的钢锭锻打温度控制问题；若面向电类专业学生，可引入电类专业中的RLC电路分析问题。课堂教学中，通过内容的优化和重组，渗透建模思想，使学生真切感受到数学的有用，亲身体验到专业技术学习离不开数学。

2.3 强化实践与指导

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”。把建模思想融入课堂，使学生在“学数学”的过程中，掌握数学建模的基本方法，并能学以致用，可以结合所学专业或生活实际进行针对性指导和实践训练。如：在学生每学完一章节后，教师可布置一个与该章节知识相配套的小型数学建模问题，使学生既有兴趣、又有能力完成。在安排实践任务时，可以分步骤进行。第一阶段：准备。教师提前几天将建模的案例材料提供给学生，同时列出相应问题，引导学生阅读和思考。第二阶段：分组。每班学生在老师指导下，分成5至6个小组（小组人数控制在5-8人之间），每组推选出一位负责人，主持小组交流，负责成员间的分工（如资料的查阅和收集、问题讨论、模型建立、小论文的撰写、汇报发言等）。第三阶段：汇报。各小组推荐一人进行汇报，汇报人能够对问题解决的关键点进行阐述，小组成员接受其它组成员的提问、质疑。第四阶段：评价。听完各小组汇报后，教师必须对各组实训情况进行简要点评；同时，还要针对解决问题的难点和重点进行更进一步的指导，启发学生从不同角度对建模案例进行探讨。最后，对学生的参与情况进行综合考评，评价采用学生自评（占10%）、同组人员互评（占20%）、小组之间互评（占30%）、教师评价（占40%）相结合，考核成绩作为学生平时成绩的60%。经过这样的实践训练强化，学生不仅感受到数学的有用和好用，而且极大地提高了全体学生的自主学习、团队协作、沟通交流和创新精神等核心能力。当然，对学有余力或对数学建模有兴趣的学生，我们还利用了第二课堂进一步深化建模思想，如开设选修课、专题讲座、数学建模社团、数学建模专项集训和建模竞赛等，多途径培养他们的数学应用实践能力。

3 结论

通过二年多的课堂教学探索与实践，学生不仅认识到高职数学的用处，而且逐步学会了数学建模的思维方式，提高了他们用数学原理和方法解决工程和实际问题的能力，较好地实现了“学数学”向“用数学”的转变。在2013年和2014年的全国大学生数学建模竞赛中，常州机电职业技术学院学生分别获得全国二等奖1项，江苏省一等奖1项；在2014年江苏省第十二届高等学校非理科专业高等数学竞赛中，我院学生获得一等奖6项，二等奖6项，三等奖11项。实践表明，将建模思想融入高职数学教学，有利于培养学生分析问题和解决问题的能力，有利于全面提升高职数学教育质量。

参考文献：

[1]姜启源，谢金星.一项成功的高等教育改革实践[J].中国高教研究，2011（12）：81.

[2]谷志元.数学建模促进高职数学课程改革新探[J].中国职业技术教育，2011（29）：11.

篇8

【关键词】数学教学；建模意识；培训

一、引言

经济的发展提高了人们的眼界，科技的进步也加大了对人才培养的要求，高等教育在我国教育体系中十分重要，关系到学生人生的成长，数学在人们日常生活中发挥了很大的作用，在高等教学中也意义重大，为了使学生的思维更加开阔，提高其创新和解决实际问题的能力，需要努力培养大学生的数学建模意识，改进方法，使大学生能够更好的使用与数学相关的能力和知识，促进其抽象思维的建立。

二、数学建模内涵

高等教学中的数学建模主要是通过假设、分析、研究和探讨等过程，利用数学的相关符号系统，把研究对象转变成一定的数学模型的方法和过程。教师将一些别人建构的数学模型和关于建模的方法与思想等传授给学生，使学生拥有使用数学建模方法解决相关数学问题的能力。其基本流程如下：首先需要把面临的问题抽象化，简化成相关的数学模型；然后找出其数学解并利用检验和释义等手段求得现实解；最后利用现实解对现实中的问题进行分析，这就是其完整的过程。随着我国教学改革的发展，数学建模思想也对高等教育中的数学产生巨大影响，成为人们日常生活中不可分割的一部分。

三、培养大学生数学建模意识的意义

1.目前我国高等教学的数学教育普遍比较枯燥，学生学习效率低下，兴致不高，加强对数学建模意识的培养可以提高学生学习的兴趣，增强其学习的动机，从而使学生参与到教学中来，体会到数学的神奇与魅力。还能够使高等教学中普遍存在的脱离实践问题得到解决，使理论和实践充分结合。传统的高等数学教育经常是教师教给学生大量枯燥的公式、定理等理论性的知识，课堂无趣乏味。数学建模则可以使课堂教育变得生动、活泼，理论与实践相结合，提高学生理论与实际相联系的水平。

2.可以促进学生的能力得到全面的提高。培养学生的数学建模意识可以使学生有综合运用相关知识的能力，使用相关数学的方法对现实问题进行计算和分析，有利于现实问题的解决，增强学生使用数学语言进行表达的能力。而且，数学建模意识的培养还可以提高学生的创新能力，提高观察问题的能力与想象力，使学生能够自如的运用已有的科研成果，促进学科的发展与进步。此外，数学建模意识的培养还可以加快我国高等教育改革的步伐，当代高等教育中的数学教学不仅仅是培养学生掌握关于数学的基本方法与知识，还要使学生具备一定的数学素养，使之能够解决现实中的问题，提高其综合水平。传统数学的教学方法不注重培养学生的创造能力，忽视其主体地位。所以数学建模的出现则弥补了传统数学教学的不足，推动我国的教育事业发展。

四、对大学生数学建模意识培养的方法

1.数学教师要树立相关的数学建模理念。要想培养大学生拥有良好的数学建模意识，首先教师要拥有建模理念。目前我国高等教学中，数学专业的学生基础普遍较低，需要教师加强对他们的引导，把相关建模方法渗透到日常教学中，促进学生对数学学习兴趣的提高，从而促进对学生数学建模意识与方法的培养。教师在进行数学建模的教学时，要注意少使用逻辑性和专业性较强的语言，学生对这些难以理解或理解错误都会影响教学质量。所以教师要根据现实教学情况，根据学生的实际能力和水平，把一些现实问题引入教学，使用通俗易懂的语言，深入浅出的进行讲解，还可以通过一些简单的比喻等手段，直观的对现实问题进行推演，把数学内的一些公式或定理摘出来，用简单的语言描述其主要内容，学生掌握这些知识后，再使用理论性较强的语言讲解。这样可以使学生掌握住这类问题的本质，有助于对这些数学问题建模方法的学习，如果学生再遇到此类问题，可以自主选择有用的数据信息，从而建立相关的数学模型，使问题得到解决。老师在讲解和演示时，需要使学生有效的认识到数学的魅力和深奥，数学可以和多种其他领域相结合，产生巨大的能量，要让学生通过数学的建模过程体验到数学之美，引导学生规范数学用语，这样才能切实提高对学生数学建模意识和方法的培养，激发学生学习数学的兴趣，促进我国数学教学的发展。

2.教师在进行学生建模意识与方法的培养过程中，要注意选用合适的例题，使学生的问题解决能力得到提高。我国的高等数学教育旨在为国家培养专业性、实用性人才，从而为我国的发展做贡献，所以教师在教学过程中，要注意对学生的问题解决能力进行培养，使用恰当有效的手段，提高学生综合素质。教师在上课时，可以选用一些贴近生活的、紧跟时代潮流的例题，建立合适的数学模型，对学生进行演示和推理，提高学生使用数学建模来解决实际问题的能力与意识，选择例题时要遵循现代性、应用性的宗旨，可以对教材中的部分例子进行合理的取舍，加入一些更生动、活泼、与学生的生活更接近的例子，这样建立的数学模型才能真正的使学生印象深刻，可以使学生更好的掌握和理解所学知识，增强其解决现实问题的能力，并在解决问题的过程中感受到学习的乐趣，培养其形成良好的数学建模意识与方法。

3.培养学生的数学建模意识应该注意的一些问题。高等教育中的数学教学，其相关的定理、定义都是独立的数学模型，所以教师在数学建模时要使理论与实际相联系，选择容易接受且趣味性更强的数学模型，在使用这些模型时，要注意讲清哪些模型可以解决哪些现实中的问题，以便学生实际应用。教师要设计一些新奇、符合时展的例题，加大对学生创新能力的培养；教学时还要注意例题不能过多，要注意对学生的引导，潜移默化的对学生进行渗透，提高学生数学建模的能力。

五、结论

高等教育中数学教学的质量直接影响大学为国家输送人才的质量，大学的数学教育必须与教学改革目标相适应，把数学建模思想融入到日常教学中，提高学生的数学建模意识，从而促进大学生综合素质的提高，促进社会的全面发展。

参考文献：

[1]哈申.大学数学教学过程中数学建模意识的培养[J].高教视野，2012，（1）.

篇9

然而，当前数学教学中假建模的现象屡见不鲜。如教学人教版数学四年级下册《搭配的规律》时，有教师先让学生用若干个木偶和帽子的图片分组进行搭配，之后交流两种搭配思路（先选帽子再配木偶，或先选木偶再配帽子），并将各组的实验数据按“木偶个数、帽子个数和搭配种数”进行列表汇总。最后让学生在观察列表数据中得出关系式：木偶个数×帽子个数=搭配种数。结果一位学生当场质疑：老师，个数乘个数，结果怎么会等于种数啊？究其原因，许多教师常常只重视让学生进行数学学具操作（实物的，手势的，肢体的），而对逐步由形象走向抽象、由现象深入本质的数学语言操作（画图，列表，列举，列式，画批，写关系式及言语表述）关注不够或流于形式，常常由学具操作直接跳跃到抽象数量关系。正是由于缺少由浅入深、由表及里的数学语言操作活动的开展，也就在建模过程中缺少了多次逐步的抽象与推理，这样就容易形成思维的断层，使大多数学生只知是什么、不知为什么，或常常处于口欲言而心未达的状态，对知识的本质内涵理解不透，对模型的意义建构领会不深，如此学到的模型就缺少了迁移性和融通性，建模过程也失去了担当学生“成长载体”的作用。

非常巧合的是，笔者也上过《搭配的规律》，当时不仅巧妙地将学校开展的智慧节节微与口号引入课堂进行搭配操作，还通过4次变化节微与口号的个数，使学生在摆画算中充分经历了抽象、推理、建模的活动历程，积累了相关的活动经验，现将建模的主要流程与思考呈现如下。

一、教学过程：

1.在学具操作中初步感知搭配规律。

从学生真实的学校生活入手，结合学校正在开展的首居校园智慧节活动，让学生欣赏从上千份的作品中挑选出来的3个智慧节节微和2个智慧节口号，并提问：让你从中为智慧节选出1个节微配1个口号，你准备怎样选配？学生自由回答后，老师问：3个节微配2个口号，一共有多少种搭配方案呢？当学生脱口说出6种后，追问：是不是6种情况呢，是怎样进行选配呢？于是让学生用印有节微和口号图案的卡片进行操作验证，集体交流时指名学生上台演示，让其他学生仔细观察并表述：他是怎样选配的？还可以怎样选配？从而明确选配的两种方法：先选定节微，再去配口号；或先选口号，再依次去配节微。

2.在表象操作与符号操作中逐步感悟搭配规律。

在借助摆卡片经历了有序选配后，让学生将卡片放回信封，然后闭上眼睛，将刚才的选配思路在脑海里再回想一遍：先选定节微依次配口号，共有6种搭配方式，或者先选定口号依次配节微，一共也是有6种搭配方式！睁开眼睛，能用笔和纸将脑海中的思路方便快捷、清楚有序地表示出来吗？接着以4人小组为单位，完成以下活动：（1）讨论用什么方法表示选配思路。（2）用选定的方法将选配思路表示出来。

由于充分相信学生，放手让学生在小组合作的头脑风暴中充分地挖掘创造潜能，学生表现出惊人的创造才能，想出了异彩纷呈的表示方法。除了用连线法表示选配思路外，学生们还想到了列举法（a1，a2，b1，b2，c1，c2），除了用图形表示节微和口号外，学生还想到了用数字、字母、文字等来表示，真正显示出其创造才能和发散思维能力，在这一过程中，符号意识和创新思维也因其迷人的魅力而深入人心。

接下来让学生静心观察所画的这两种选配思路，看能否从中发现什么规律？通过小组讨论和集体交流，学生明白了：1个节微配2个口号有2种方法，3个节微就有3个2种！1个口号可以配3个节微，2个口号就有2个3种！算式是2×3=6（种）。

3.在变式操作中抽象概括搭配规律。

（1）显示4个节微和2个口号，让学生说发现的规律：1个节微可以配2个口号，4个节微就是4个2种，1个口号可以配4个节微，2个口号就是2个4种，2×4=8（种）。

（2）显示4个节微和3个口号，并问：又增加了1个口号，可以怎样算，你是怎样想的？结合学生的回答，显示4个3种，3个4种，3×4=12（种）。

至此，抽象出数学模型已是水到渠成的事，于是追问：根据选配的规律，你觉得选配的种数可以怎样算？（板书：节微数×口号数=选配种数）

（3）最后让学生尝试：据统计，四年级小朋友共设计了90个节微和80个口号，还是像刚才这样选配，一共有多少种不同的方法？学生很快算出――7200种。

教师趁热打铁地追问：这些规律我们是怎样一步步地找到的呢？生：是通过摆、画、算得来的。教师顺势总结：摆、画、算是我们研究数学的重要方法和手段，它会帮助我们去发现数学王国里更多的规律和奥秘！

二、教学心得

1.参透知识本质是成功建模的前提。

老师如果在课前未能参透所教数学知识的本质内涵、实质联系及系统架构，他就不可能以己之昏昏使学生昭昭。如教学“搭配规律”时，老师心中就要明晰：两种物体A（a个）或B（b个）进行搭配，有两种搭配方法，共a乘b种方案：（1）1个A去搭b个B，得b种搭配方法，a个A去搭配，就有a个b种：（2）1个B去搭a个A，得a种搭配方法，b个B去搭配，得b个a。搭配过程中的机会均等，且一一对应，使得搭配规律自然体现出几个几相加的乘法模型特征。所以，只有深入挖掘并领会了知识的本质与内在机理，才有可能引领学生入木三分地走向知识的内核，走向思维的深刻与灵活。否则，师生都只可能是隔靴搔痒式的浅尝辄止，犹如猪八戒吃人生果――囫囵吞枣，建模必然退变为“贴模”了。

2.引领有序操作是成功建模的关键。

篇10

关键词：数控模拟系统 仿真 车刀模型

一、仿真环境的建立

现在较为常用的开发软件有Microsoft Borlandc++、Delphi等，本仿真系统采用基于开放式图形库OpenGL，结合使用Delphi语言进行应用软件开发，使用Delphi工具在Windows XP操作环境下开发。OpenGL即开发式图形库（Open Graphics Library），是目前比较完善的三维图形标准，它广泛适合计算机系统环境下的三维图形应用程序设计接口，目前已成为开放式的国际三维图形程序标准。本课题是通过OpenGL图形函数库提供基本建模功能，利用矩阵堆栈技术清晰地表达出各个构件的相对位置关系和运动层次关系，从而搭建出刀具的实体模型。

二、车刀模型结构的建立

车刀仿真系统的开发，就是把现实生产和运用的实体车刀在计算机上显示出来，把车刀抽象成几何模型，然后转换为相关的数学模型，由数学模型再转换为人们在计算机上直接运用的模拟实物即车刀的物理模型。建模过程就是对车刀描述、处理、储存、表达车刀及其属性的过程，对于不同形状的车刀就简化为不同形状的几何图形，为了对数学模型操作带来方便，一般把车刀分为刀片和刀柄两部分，以减轻对车刀数学建模的难度。现实的车刀形状与建模中的车刀形状有些不同，一把车刀的建立主要是改变刀片形状来规定不同类型的车刀。以一把85°外圆车刀为例，在计算机图形中通过分析刀片的几何特征，把刀片看作一个平行四边形，显示在计算机屏幕上，显示成二维图形，在二维图形正坐标下通过计算各个点线的关系，分析数据结构，得出相关点、线、圆弧的连接点，确定它的几何体，通过拉伸、旋转、平移变换三维图形之后，显现在人们眼前的模型。

图1所示为几何模型、数学模型、物理模型之间的关系。

三、主要功能模块的实现

1.文件保存模块的实现

在程序当中，几何模型和物理模型是以数据结构形式存有一定格式保存的，其主要模块实现的功能流程图如图2所示。

2.自定义刀体模块的实现