数学建模结果分析范文

导语：如何才能写好一篇数学建模结果分析，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

（北京农学院，北京 102206）

摘 要：本研究运用层次聚类法,建立了一套大学生数学建模能力评价方法,使评价工作变得更科学、合理、公正.最后通过实例验证了此种方法的可行性.此种方法可以公正客观地评价大学生数学建模能力，有助于教育研究机构对学生数学建模能力的调查和研究，既能对学生的个人发展提出改进措施和努力方向，又能为教育科研工作者开展数学建模培训提供更全面具体的指导,为数学建模竞赛选拔更优秀的人才.

关键词 ：层次聚类法；数学建模能力；评价；模型

中图分类号：O242.1 文献标识码：A 文章编号：1673-260X（2015）04-0001-03

基金项目：北京农学院教改立项（5046516450）

目前,随着数学建模在各个领域的广泛应用,许多学校开始把数学建模能力作为一个重要的研究方向.数学建模能力是综合运用知识解决实际问题的数学能力，是一个比较模糊的难以简单量化的能力.因此,要更好地对大学生数学建模能力进行评价，并因材施教,扬长避短的培养数学建模能力,需要一个科学的评价体系来对大学生的数学建模能力进行科学准确的评价.

积极有效地开展大学生数学建模竞赛，提高大学生的数学建模能力，亟需建立一套完备的大学生数学建模能力评价指标体系.目前，对大学生数学建模能力的研究主要集中在：（1）对大学生数学建模能力培养的研究[1-3]，主要是从教育工作者的角度对大学生数学建模能力培养提出若干对策与建议，这方面研究较多，但这些建议往往是由工作经验或感想得出，没有理论依据，说服力不强；（2）对大学生数学建模能力评价的研究[4,5]，有层析分析法和主成分分析法.这些研究虽然简单地列举了评价指标，但形不成体系，由于忽略了数学模型的应用，因此主观因素较大，客观性和准确性受到质疑.针对以上问题，笔者通过搜集整理众多学者的理论和观点,建立一套适用于大学生的数学建模能力评价体系,采用层次聚类法,并通过我校学生的实例验证评价体系的实用性和可行性.

1 基于层次聚类法的大学生数学建模能力评价模型

层次聚类法又称为分层聚类法，是研究样品（或指标）分类问题的一种多元统计方法.所谓“类”是指相似元素的集合.聚类分析能将样品（或指标）按其在性质上的“亲疏程度”进行分类，产生多个分类结果.

假设研究对象为n个学生，记为A={x1,x2,…,xn}，学生的m个分类特征记为B={y1,y2,…,ym}.每个对象相应于这些指标所取数值的向量记为

X={xi1,xi2,…,xim} (i=1,2,…,n)，

其中xik表示第i个学生的第k个指标，于是得到m×n矩阵，称为原始矩阵，记为

层次聚类法的基本步骤如下：

（1）首先将数据各自作为一类，每个类只包含一个数据，此时类间距离就是数据间的距离，这时有n类，计算n个数据两两间的距离，得到数据间的距离阵；

（2）合并类间距离最小的两类为一新类，这时类的个数减少一个；

（3）计算新类与其它各旧类间的距离矩阵.若合并后类的个数等于“1”，转到（5），否则回到（2）；

（4）画谱类聚类图；

（5）决定分类的个数和各类的成员.

本文采用马氏距离法定义类与类之间的距离，dij2(M)=(Xi-Xj)’∑-1(Xi-Xj)其中，∑表示指标的协方差矩阵，即：

马氏距离不但排除了各指标之间相关性的干扰，并且还不受各指标量纲的影响.除此之外，它还有一些优点，例如，可以证明将原始数据做一些线性变换后，马氏距离仍不变.若在某一步，第i类和第j类合并成第r类，则新类其它旧类之间的距离公式为drk=max{dik,djk},(k≠i,j)，其中dik,djk分别表示新类中所包含的第i类和第j类与没有被合并到新类中的某个k类的类之间的距离.

2 实例分析

2.1 确立数学建模能力评价指标体系

建立科学准确的评价指标体系,是评价工作最基本、最关键的一步,必须遵循一定的原则，这些原则包括:（1）具有普遍性.指建立的指标体系面向的是全体学生，因此在设计量化方案的时候，必须具有普遍性，符合学生的知识结构和认知规律.（2）具有科学性.指设立的指标体系要符合科学发展规律,反映学生的数学建模能力,指标要素之间要避免重叠,并具有整体完备性.（3）具有指导性.能正确体现教学指导思想、教学改革与发展方向,并能反映数学建模能力的正确导向作用.（4）具有可测性.要求指标可通过实际观察对事物某一方面的情况, 能加以度量并获得量化的结果.

按照上述原则,分析和吸取大多数学者的观点和共同之处, 经课题组共同讨论后，确定了以下指标体系：（1）创新能力，包括创新思维能力和创新实践能力，是对已有的知识和理论，进行不同程度的再组合、再创造，从而获得新颖、独特、有价值的新观念、新思想和新方法的能力；（2）协作能力，指能综合地运用各种交流和沟通的方法进行合作，尊重理解他人的观点与处境，评价和约束自己的行为，共同确立目标并努力去实现目标；（3）基础知识掌握程度，用数学建模选修课的分数来衡量；（4）分析解决问题能力，指能阅读、理解对问题进行陈述的材料，通过分析、比较、综合、抽象与概括，运用类比、归纳和演绎进行推理，能合乎逻辑的、准确地加以表述并解决问题.分析能力强的人，往往学术有专攻，技能有专长，在自己擅长的领域内，有着独到的见解和成就.看似非常复杂的问题，经过梳理之后，变得简单化、规律化，从而轻松求解，这就是分析解决问题的魅力；（5）计算机应用能力，指利用计算机软件的强大数据处理功能和网络巨大的信息量，通过编程和查找资料，对数学模型进行求解的能力.

最后，通过构造比较矩阵，计算比较矩阵的特征值和特征向量，并对其进行一致性检验，一致性比例指标符合要求，说明构造合理.数学建模能力评价体系如表1.

2.2 大学生数学建模能力评价

现以我校2013届学生为例，调查时抽取一定数量的学生，考察学生的五项数学建模能力，即创新能力、协作能力、基础知识掌握程度、分析解决问题能力和计算机应用能力.每项能力采取百分制记分，通过被试者做一组试题或问题解决的方式，主对学生在各组问题上的完成程度和表现出的个人能力进行量化评价，采取定性和定量相结合的方式，客观问题定量评价，主观问题由老师定性进行打分，评价数据如表2.通过spss软件得到聚类结果表3和使用平均联接的树状图表4.

2.3 评价结果分析

表2所示显示了系统聚类法的聚类结果，可以看到聚类结果分为以下几类.第一类：学生1、2、4、8、9、10、12、13、15；第二类：学生3、5、7、11、14；第三类：学生6.其中第三类学生6非常优秀，在协作能力，基础知识掌握程度，计算机应用能力方面有显著优势，具备良好的创新能力和分析解决问题能力，是数学建模的一流学员；第二类学生良好，有一定的数学基础，具备良好的创新能力和计算机应用能力.如学生7在基础知识掌握程度方面有显著优势，学生11在协作能力和分析解决问题方面表现突出，是数学建模的优势学员；第一类学生创新能力不足，思维有些僵化，虽然具备一定的建模思想，有良好的分析解决问题能力，能与人进行交流和合作，但个人素质相对平均.如学生1、2、12、13对数学建模的思路和方法还停留在简单模式中，不能多角度多侧面地看问题，没有思考和创新，不能在条件相同的情况下提出较多的观点和意见，发散思维能力较差.究其原因，是因为学生还没有从高中阶段的学习状态调整过来，思维模式单一，创新能力不够，对于数学建模的模式不习惯，这类学生对数学建模有一定的兴趣，但能力不够，需要多加培养，是数学建模的潜在学员.

3 结束语

本文运用层次聚类法对大学生数学建模能力进行评价，力求评价更具科学性，为数学建模人才的选拔提供参考.与其它评价方法相比，本方法具有以下优点：（1）融合了定性分析和定量分析的双重优势；（2）操作简单，只需输入数据即可得出结果.（3）评价体系适用面广，方法具有普遍性，可作为学院内部选拔学生，也可作学院之间的比较，聚类结果科学合理，较符合实际.评价结果表明，该模型可以科学公正客观的评价大学生数学建模能力，使学生了解自己的实际水平，找到自己的优势和劣势，既可以对学生个人发展提供改进措施和努力方向，又能为教育科研工作者开展数学建模教育和辅导提供更全面具体的指导,有助于教育研究机构对大学生数学建模能力的调查和研究，为数学建模竞赛选拔更优秀的人才.

参考文献：

〔1〕朱建青，谷建胜.数学建模能力与大学生综合素质的培养[J].大学数学,2013,29（6）：83-86.

〔2〕郎淑雷.关于提高学生数学建模能力的思考[J].中国科技信息,2007(24):243.

〔3〕刘大本.浅谈学生数学建模能力的培养[J]，江西教育,2006(22):34.

〔4〕张明成，沙旭东，张鑫.专科学生数学建模能力的分析及评价研究[J].淄博师专学报,2009(4):60-64.

〔5〕刘贵龙.模糊聚类分析在文本分类中的应用[J].计算机工程与应用,2003,12（6）：17-23.

篇2

所谓数学建模，从字面意思看，其以数学理论与实际生活的关联为教学重点，其教学内容的设定目标在于培养学生的动手能力、实践能力，力求帮助学生从实践中深入体会数学理论知识．对于高中数学中的建模教学，在国外被重视的时间早于国内，我国1993年的数学课程改革研讨会上才首次提出“建立数学模型”的议题，2003年的高中数学课程标准中才明确了数学建模这一学习活动在高中数学教学大纲中的必要性．

虽然我国正式明文提出有关高中数学中的建模教学的相关内容，但在实践效果来看并不理想．不少高中对于这一议题的实施常常会因不同学校的差异、这样那样的实际情况限制等条件而不完全落实指导思想．加之高中学习阶段的紧张性，常常会形成建模被冠以浪费时间的名号而不被应用．然而，就现状分析来看，高中生们对高中数学的应用能力远不如预想的好．相关教育者及研究人员也逐渐意识到这一严峻问题，终于将眼光投入到建模教学对于高中生思维发展的重要性．

以“高中数学，建模”为关键词查询2000年至2014年十余年时间内的研究理论文献，得出结果29600篇，这一结果是值得我们欣慰的，越来越多的人们关注到高中数学建模的重要性，并不断探索其有效实践方式及效果分析．就建模教学对于高中数学的意义而言，具有多重性．首先，建模教学的内容特殊性可以在学生与老师之间形成良性制动系统，也就是说，老师们在研究建模教学具体操作时，会多方面权衡各方条件及因素，对于课堂设计有促进意义．此外，通过以小组学习为主要教学方式的建模教学过程，可以培养学生们对于高中数学的非智力因素．目前，数学建模在高中数学中的实施难点在于多数教师并不具备数学建模的教学经验，教师们在不断尝试，因此，数学建模的收效性一般．

二、高中数学建模对学生的多方位影响

(一)拓宽学习范围，以数学为中心融合进其余学科的知识，有利于学生视野范围的扩大．数学学科以基础学科的身份在其余学科中常常出现，比较常见的包括物理、化学、生物，而表面看关联不大的语文学科也处处体现着数学的思想．原本传统高中数学教学过程中，往往忽视了这一点，造成学生们的思维局限性．而数学建模的出现对这一现状的改善有促进作用．其中，通过有效的课堂教学模式及教学内容的设计，建模教学可以集合数学与物理、化学、生物甚至是美术的问题来供学生们思考．换言之，在教学过程中体现数学与其他学科之间的呼应关系，既可以帮助学生巩固数学知识，更能起到辅助学生进一步理解其余学科内涵的作用．学科间的交叉无形中培养学生自主建立建模意识，有利于学生们思维的发散性发展．

(二)以创新性思维影响学生的思维过程，在潜移默化中提升学生的思维水平．建模教学区别于传统教学的明显特征在于其创新思维的引入．通过课堂上的多元化教学方式的促进，可以培养学生的创新思维能力，在面对贴合实际的理论问题时，学生们会受到建模思想的印象而自发地运用多维度分析、辨别能力，这对于学生们发散性思维的养成很有益处．而建模教学中的创新性并不是空谈，其有实际的理论支撑以及丰富的知识源储备作依托．同时，建模教学对于学生的思维深刻度与灵活度也有一定要求，可以在过程中锻炼学生独立、自觉寻求问题最佳解决方案的能力，对其今后的工作、生活能力的提升也有帮助．

(三)以倡导学生自主学习、实践的操作过程，培养学生自主探索问题解决方法的良好学习习惯．区别于传统高中数学单一的教学方式，建模教学不再将学生们的学习过程局限于接受传输、记忆要点、模仿练习的枯燥过程，而是将自主探索、主动实践、合作学习、多样性自学等教学模式融入到高中数学的课堂教学中．从学生心理条件的分析中我们可以看到，上述几种建模教学的常用方式有助于学生在思维养成中的主动性的培养，改变传统教什么做什么的呆板模式，令学生的学习过程成为教师初期引导、学生后期再创造的愉快过程．此外，多样性、多元化、信息化的教学过程也符合现代社会的发展趋势，对于高中生思维的锻炼有很大帮助，在学习能力提升的同时，可以令学生掌握很多学习之外非常有用的实践能力，真正实现学生们各方面能力的综合提高．

三、议题要点概括

建模对于培养学生思维能力及实践能力有重要意义，在当前建模思想被广泛重视的时代背景下，相关教育工作者及研究人员需要注意自身对于学生们的引导方式及方向．以对实际问题进行抽象分析的原则对教学内容建立对应的、恰当的数学模型．值得注意是，在当前建模教学依旧处于探索期的阶段，教师们或许需要借助于传统教学与建模教学的对比方式，在效果及便捷性方面给学生提供直观感受，以明显的实践结果令学生自主体会建模教学的优点与优势．此外，在建模教学对学生思维发展的影响的探究过程中，需要注意不能忽视学生的非智力因素的培养与课堂教学的融合．

高中数学的建模过程所包含的问题应该来源于学生的生活实际，而不能以学生较难接触到或不具备普遍性的生僻现象作为建模对象，否则将因与实际生活脱节而增强学生对建模过程的反感情绪．此外，高中学生的数学知识储备与解决问题能力水平相对不高且具有一定局限性，因此，高中数学中的建模过程不能设计得过于复杂．

篇3

关键词：概率统计；数学建模思想

中图分类号：G642.3 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）05-0274-02

《概率统计》是研究随机现象统计规律的一门学科，其相关理论与方法广泛应用于各个领域。《概率统计》课程在工科各专业开设时，教学内容多，教学课时少，往往注重数学公式的推导和计算能力的训练，侧重基本方法的讲解，但忽略了该课程中所蕴含的数学建模思想。此外，学习《概率统计》时，大二学生对自身所学专业和这门课程有什么关系不是很清楚，不明白这么课程有什么用途，导致学生缺乏学习动机，造成课题教学与实践应用的脱节。因此在《概率统计》课程教学中，如何发挥数学建模思想，构建理论与实践的桥梁，成为该课程教学者必须面对的重要挑战。

数学建模是应用数学知识解决实际问题的一种方法，是一种训练学生思维和应用能力的手段，在教学与实际生活中都具有重要的地位。《概率统计》课程中蕴含着丰富而独特的数学建模思想，国外一些知名大学教学中就非常注重数学思想的讲解，注重案例与教学软件的结合，注重学生的实践性环节。因此，在《概率统计》教学中渗透数学建模思想，具有非常重要的研究意义。

藉此，本文从《概率统计》课程中概率论部分的基本教学环节出发，从概率论中的概念形成阶段、例题讲解阶段和习题应用阶段，通过分析现实生活中的问题，探索解决途径；借助数学方法来寻求解决方案，培养学生的探索兴趣，提高学生实际应用的能力。无疑，建模思想间接意义上而言，也是引导学生形成创新意识、动手意识的良好途径，有利于培养高素质的应用型人才。

一、在概念形成过程中渗透数学建模思想

条件概率是概率论中一个重要的但难以理解的概念。一方面，因为现实生活中的大多数问题都是在一定条件下发生的，因而条件概率很重要。另一方面，条件概率的概念比较抽象，学生理解比较困难，遇到实际问题不知如何表达构成教学难点。因此，下面我们从解决实际问题来探究条件概率的定义及其计算公式。

1.问题提出。假设甲、乙、丙三人得到一张巴西足球世界杯门票，他们商定按甲、乙、丙的顺序抽签确定这张门票的得主。已知甲没有抽到门票，求丙抽到门票的概率是多少？

从上面的分析看到，已知甲的抽取门票的结果会影响丙抽到门票的概率。

上述问题从两个角度分析，引出条件概率的定义及其计算公式，突破难点和重点，同时也可以培养学生分析问题、解决问题的能力，从具体到抽象的概括能力。

二、在例题讲解过程中渗透数学建模思想

例题是教学过程的一个重要环节。例题的作用不仅巩固所学知识，而且也培养学生运用知识解决问题的能力。因此，在讲授理论知识的同时，要选择与现实问题有密切关系的例题，引导学生进行分析，用所学知识去解决，这样，学生就可进一步理解运用所学知识解决实际问题的基本思想；有利于提高学生分析问题和解决问题的能力。

1.问题提出。罐中包含b个黑球与r个红球。随机地抽取一球。看了颜色再放回，并且还要加进c个与所抽取球的颜色相同的球和d个相反颜色的球，反复地进行，其中c和d是任意的整数。c和d可以取为负数。特别当c=-1，d=0时，则我们的抽样是无放回抽样；当c>0，d=0时，则我们得到一个描述如传染病现象的模型[3]；当c=0，d>0时，曾由弗雷德曼提出用来描述安全运行的抽样。现在我们重点讨论当c>0，d=0时情形下，求第n次取得黑球的概率。

2.问题分析。本题既是个基本题，也是个典型题。此问题是分步进行的，且后一步的结果受上一步结果的影响，因此，对上一步的结果分类，继续用表示、分解、转化的方法处理即可。

此例告诉我们有放回地取球，各次取球的概率是一样的。这个结论在实际生活中一直在应用：如抓阄。另外，此例还告诉我们一个如传染病现象的粗略的模型。

三、在习题课中渗透数学建模思想

传统习题课，只讲教材中习题的解法，很少强调应用方面，这对培养学生的创新能力不利。为此，选一道典型的应用性问题为例，用所学概率知识来解决，这样，不仅学生掌握了应用所学知识解决问题的思想方法，而且巩固了所学的知识。

1.问题提出。《概率轮与数理统计》（第四版 沈恒范编 高等教育出版社）中习题：将3个球随机投入4个盒子中，求任意三个盒子各有1球的概率。

2.问题分析。上述问题简称球入盒问题。假设盒中可容纳任意多个球。把3个球随机放入4个盒子中，目的是观测每一个球在盒子中的分配情况，因此只有把3个球都放入盒子中，才算完成一次试验。每个盒子可容纳多少个是不限的，每一种放法对应一个基本事件。由于每个球均有4中可能放入一间房中，因而根据可重复排列知，基本事件总数

3.问题解决。解法一：任意三个盒子各有1球，等价于每盒子最多只有1个球，这是只有4×3×2种放法。每种放法都对应于一个基本事件，这样，由古典概型可计算概率设A={每个盒子最多有1球}，则样本空间所含基本事件总数为43，事件A含有的基本事件数为解法二：球入盒问题中，随机试验的目的是观测每一个球在房子中的分配情况，因此只有把3个球都放入盒中，才算完成一次试验，这样，也可以把这一随机试验看成是需要3步才能完成的复合试验，并且这3步试验是相互独立地，由于问题中关心的是每个球是否放入某指定房间。因此，某指定的房中恰有个人即指重伯努利试验中事件恰好发生次，相应概率为

注1：可直接写出样本空间进行求解。

注2：常遇到的可转化为球入盒问题的情形有有着广泛的应用。例如：（1）m个人的生日问题相当于m个球放入356个盒子中的不同排列；（2）把m个人按其年龄和职业来分类，于是类就相当于盒而人就相当于球；（3）基因的分布；等等。

总之，概率论与数理统计课程融入数学建模思想不仅可以搭建起概率统计与数学建模的桥梁，而且可以使概率与统计知识得以加强，应用领域得以拓广，对数学建模的运用和发展发挥重要的作用。从而激发学生运用数学知识解决实际问题，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

参考文献：

篇4

（南京信息工程大学信息与控制学院，江苏 南京 210044）

【摘　要】《系统建模与仿真》是信息系统工程专业的学生必修的核心专业课程，提高该课程的教学质量是一项长期的、系统的工作。本文介绍了作者在《系统建模与仿真》课程教学上的一些探索和实践，构建了有关的课程教学体系，研究了课程培养方案。在教学内容和教学方法上，通过理论教学与实践应用相结合，在培养学生的综合素质和能力方面，取得了良好效果。

关键词 系统工程；系统建模；教学体系；培养方案

0　引言

《系统建模与仿真》是南京信息工程大学系统工程专业开设的一门专业核心课程。本课程系统、全面地讲述数学建模与计算机仿真的理论、方法及应用，使学生对系统的建模和仿真技术有一定的了解和掌握，并对具体的事件进行分析和仿真实验，由此能够应用于实际的系统分析中。

通过本课程的学习，要求学生能够掌握建模与仿真的基本方法和技术及其仿真结果分析方法。能熟练地运用这些方法和技术及MATLAB/Simulink等软件对各类典型的系统进行建模与仿真，并对仿真结果进行有效地分析。了解建模与仿真的学科前沿，包括Agent 的建模方法，Swarm仿真， Petri网建模方法，分布建模与仿真。

1　课程体系结构

鉴于《系统建模与仿真》课程的特点以及系统工程专业培养目标，我们提出如图1的与该课程有关的课程教学体系。

与其他专业课程一样，与《系统建模与仿真》密切相关的课程包括先导课程（基础课、专业基础课）以及后续的专业方向课程。基础课主要是高等数学、线性代数和系统工程导论；专业基础课以基础课为基础，主要为专业课作铺垫和准备。专业方向课主要包括管理信息系统、专家与决策支持系统、现代制造信息系统、企业资源计划、供应链管理、电子商务、物流管理、企业信息化咨询等。所以，《系统建模与仿真》在整个课程体系中起到了承上启下的作用。这样，信息系统工程专业的与《系统建模与仿真》密切相关的基础课、专业基础课、专业课以及专业方向课程环环相扣、相辅相成，共同构成了完整的教学体系。

2　课程培养方案

《系统建模与仿真》课程建设本身就是一个系统工程，为了体现 “整体大于局部之和”的系统工程的思想和系统建模与仿真方法在实际应用中的重要性，我们对课程教材内容做了适当调整和扩展，并结合实际的应用案例进行分析和讨论，在此基础上，安排了一些教学实践环节，让学生针对具体的应用系统进行建模分析，最后应用仿真软件或者编写程序进行系统的仿真，收到了很好的效果。表一是我们制定的《系统建模与仿真》课程培养计划及进度安排。

3　结语

南京信息工程大学信息系统工程专业主要培养具备系统工程的基本理论和专业知识，能在复杂的管理、生产、服务等领域从事信息系统分析与集成、设计与运行、研究与开发、管理与决策等方面的高级工程技术与组织管理的复合型人才。本专业开设的《系统建模与仿真》课程在整个专业的教学工作中起到承上启下的至关重要的作用。本文介绍了信息系统工程专业中与《系统建模与仿真》课程有关的课程教学体系结构和课程培养方案。在课程教学方案和教学方法上，笔者作了较为深入的探索与实践，使学生在学习理论知识的同时，更加注重将理论知识用于工程实践。实践证明，该方法在提高课程教学质量、培养学生的综合素质和能力方面，取得了良好效果。

参考文献

［1］钱学森,等．论系统工程(新世纪版)[M]．上海：上海交通大学出版社,2007.

［2］刘思峰,方志耕,朱建军,等．系统建模与仿真[M]．科学出版社,2012.

［3］齐欢,王小平．系统建模与仿真[M]．清华大学出版社,2013.

篇5

关键词：视频监控；最优化；数学建模

一、研究背景

近年来，传感器最优布局是传感器研究领域内的热点问题。传统的传感器以收集温度、声音等数据为主。但是由于社会各方面的安全问题日益突出，以捕捉图像信息为主的视频传感器获得空前的应用和发展。因此，对视频传感器的布局研究与优化具有潜在的社会价值和经济价值。随着科技的发展，视频监控设备的微型化、智能化等性能已经获得不同程度的提高。加之工艺流程、材料制造等领域的技术革新，监控设备的价格也不断下降。视频监控设备越来越广泛地进入社会生活的方方面面，如高速公路的测速监控、大街小巷的治安监控等。

由于受多种复杂因素的影响，校园内的不安全事件频发，于是宁静的校园中也出现越来越多的监控摄像头。然而，随之而来的问题是：这些摄像头的布局监控性能如何？能否优化？为了提高校园内摄像头的监控能力，减少监控设备的采购经费，我们对校园道路和监控设备展开了调查分析，希望通过收集的数据分析出当前校园监控设备的布局是否合理，并提出优化方案。

二、视频监控网络布局分析的方法

视频监控网络布局分析的主要步骤为：收集校园道路与摄像数据、问题分析与建模、计算机模拟计算、结果分析。

收集校园道路信息是为了方便对问题建模，应该确保信息的详细与准确。道路的描绘与摄像设备的位置应当准确无误，尤其是小路、偏僻的道路等，这样才能保证问题分析的全面性。

道路与摄像设备信息收集完成之后，开始进行问题分析与建模过程。此过程需要将具体的校园道路模型转化成抽象的数学模型，然后用图论知识进行全面分析与计算，找出该用什么方法处理此模型才可以获得比较可靠的数据，分析它用以描述摄像设备的分布是否合理。也就是说，需要找一个可以量化的指标来描述摄像装备布局的合理程度，这个量化的指标可以是从一个入口到一个出口每一个摄像设备的拍摄概率。利用图论知识，整个校园可以抽象为一张关系复杂的网，交叉的路口变成结点。首先要解决的问题便是选择走一条路的概率问题。我们假设路的选择是等概率的随机事件，即当遇到岔口的时候，我们是等概率地选择一条路的，而且不可以走回头路，除非走到了死路需要换一条路线。这样可以简化概率的计算，同时可以排除掉兜圈子的情况，大大降低了问题的复杂度。通过图论的分析可以得到，道路的布局是决定着摄像设备的访问概率的，也就是说，通过分析道路路口的访问概率即可以得出摄像设备的合理程度。同时，一个设备安放在路口是比放在路中的利用率要大得多，所以假设设备都是在路口有一定的合理性。

通过图论的分析与数学建模，我们获得了一个简化的问题模型。这个问题是计算机中图论问题经典算法中的一种，被称之为单源点图遍历问题。在这个问题中，我们需要遍历图来找到所有可行的路线，以此统计结点的访问概率。死路被抛弃的原因是到了死路需要回头再寻找一个路线，若设备分布合理，依然会被监控到。所以选择统计所有可行路线结点的访问概率。次概率的统计方法是选择事先标识好每一个结点，当遍历到一个可行路线的时候，为此路线每一个结点增加一个访问次数，当访问完所有可行路线的时候，记录可行路线总数，每个结点访问次数除以路线总数就可以获得每个结点访问的概率。

三、方案可行性分析

通过多次的结果分析与讨论，此方法得到的概率虽说有一定的局限性，但也是具有参考价值的数据。局限性在于，路线的选择并非是完全随机的事件，这受人的主观意愿的影响，摄像设备的位置也并非总是在结点位置才是最好的，同时，死路的丢弃有可能导致某些地区缺乏监控。参考价值在于，这是一种理想状态的数据，当陌生人进入校园的时候，等概率事件是可靠的，同时结点处的设备可以最大限度地发挥效率，节省校园开支，也就是说当满足此概率模型时，就会基本满足安全要求。在此基础上，可以再添加更加丰富的设备来加强校园安全。

参考文献：

Xing，G.Wang，X.，Zhang，Y.，Lu，C.，Pless，R.，Gill，C.Integrated

篇6

［关键词］ 引导；探究；修正；应用；数学模型思想

《义务教育数学课程标准》（2011版）明确指出：“在数学教学中应引导学生感悟建模过程，发展模型思想. ”数学模型思想是用数学来讲述现实世界的典型问题，是数学应用的一种表现形式，它构建起了数学与现实世界的桥梁，是建立数学模型并用于解决现实问题的过程. 透过建模活动，学生可以找出隐藏在生活中的数学概念，从而简化错综复杂的实际问题，并把它抽象为合理的数学结构. 客观地说，数学活动如果深入到“模型”“建模”的意义，最终就能成为一种真正的数学学习. 下面，笔者结合人教版五年级下册“分数的基本性质”一课中的几个片段，谈谈如何让学生体验建模过程，感悟数学模型思想.

■ 引模，启动参与活动的动机

数学概念的建立需要表象作为支撑，引导学生从生活情境中抽象出数学问题是数学建模的起点. 在建模活动过程中，教师要善于设计问题情境以引发学生的动机，促进其参与并采取行动. 从实用的角度上分析，数学建模活动发展于真实的生活里，所建构的数学模型不仅要还原问题的真实面貌，同时这样的模式要提供一套解题策略以解决生活中关于数学的问题；从心理的角度来考虑，数学建模活动源自学生实际的生活情境，且贴近学生生活的情境才能激发其内需，使其感兴趣地快速进入活动议题.

［片段一］

课件出示：学校给五年级三个班安排卫生区，辅导员吴老师把操场平均分成4份，五（1）班扫其中的1份；把操场平均分成8份，五（2）班扫其中的2份；把操场平均分成12份，五（3）班扫其中的3份. 这时三个班的同学议论起来了，“不行，我班扫的地方多！”“不公平，扫的地方不一样多！”“嘻嘻，老师向着我们班，我们扫的最少. ”“老师偏心. ”……同学们，你们有什么话想说？

生1：我觉得五（3）班扫的地方多，因为他们班扫了3份.

生2：我觉得不能这样比，三个班虽然扫的份数不一样，但是平均分的份数也不一样.

生3：我认为，五（1）班扫的是操场的1/4，五（2）班扫的是操场的2/8，五（3）班扫的是操场的3/12，我们只要比较这三个分数的大小就可以知道谁的范围大了.

……

师：真棒！同学们能在生活中找到并归纳数学问题，下面我们就来比比这三个分数的大小，验证自己的想法.

在这个片段中，我提供了“学校安排卫生区”的生活情境，并以此为支撑，启动教学，学生解读情境后产生“三个班的范围是不是一样多”的生活问题，再从中提炼并抽象出“只要比较这三个分数的大小就可以了”这个数学问题，达到从生活情境过渡到数学这一目的.

在过去的教学活动中，往往问题用文字形式由教材或教师直接呈现，造成学生搜集、整理信息，发现、提出问题的能力薄弱. 因此，我们要重视学生在复杂的情境中筛选有效信息的能力，让学生从情境所显示的信息中去感知数学结构，并在问题情境中主动测量、察觉、综合其中的数、量、形等数据. 学生在这种现实的、趣味的、开放的问题情境吸引下，主动地去发现问题、提出问题，从而生成完整的数学问题.

■ 探摸，启导构建结构的途径

数学家怀特海对数学模型思想有精辟的概括：“数学是从模式化的个体作抽象的过程中对模式进行的研究”. 因此，数学建模活动应该是一个主动而个性化的过程，在教学时要善于引导学生自主探究、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，从而建构出数学模型.

［片段二］

师：你可以选择学具包里面的材料（正方形纸、绳子、小棒等），也可以用其他方式、方法，先思考如何验证自己的想法，再小组讨论如何进行操作.

学生思考并小组讨论. （教师参与学生讨论）

师：很好，下面我们一起来动手并用事实验证自己的想法.

学生自主操作后汇报.

生1：我们是用折的办法，即折叠正方形纸并分别用阴影表示1/4，2/8，3/12，结果发现这三个分数大小相等.

生2：我们通过画线段图来说明，即用一条线段代表单位“1”，标示出1/4，2/8，3/12，也发现这三个分数相等.

生3：我们是用摆小棒来演示的，用12根小棒表示单位“1”，摆出这三个分数后，发现它们相等.

生4：我们是用计算的方法，根据刚刚学习的分数与除法的关系，1/4＝1÷4＝0.25，2/8＝2÷8＝0.25，3/12＝3÷12＝0.25，它们的值相等.

……

师：同学们的办法都很好，我们再来看看用正方形阴影部分的大小来比较这三个分数的大小.

师通过课件演示比较三个分数大小的过程.

师：通过刚才的操作，我们发现了这三个分数大小相等. （板书1/4=2/8=3/12）请认真观察，这三个分数的分子、分母是怎样变化的？你发现了什么规律或结论？

（生思考、讨论后汇报）

生1：我是从左向右观察的，我发现分子和分母都同时扩大2倍或3倍，分数的大小不变.

生2：我从右往左看，发现分子和分母同时除以2或3，分数的大小不变.

生3：我觉得和以前学的商不变的规律类似.

师：谁可以综合他们的观点？

生4：我认为用一句话来概括就可以了，即分子和分母乘或除以一个数，分数的大小不变.

在这个片段中，我先让学生明确比较三个分数的大小这个探究要求，并在自主探究过程中让他们充分体验操作实验、观察分析、归纳总结的探究方法；在多种探究策略中重点引导学生通过图形的方式比较三个分数的大小，帮助学生构建分数的基本性质的图形模型；再展示实验结果，然后通过观察和分析三个分数分子与分母的变化规律，结合已有经验，学生初步建构出分数的基本性质的概念模型.

解决问题活动的价值不单是呈现最后的结论，而是在解决实际问题的过程中，学生运用模拟、操作、观察、比较、分析、推演、综合等解决问题的基本策略，突出数形结合、数学模型等数学思想方法，通过学生有效探究“解决问题”的全过程，达到构建数学模型、解决实际问题的实效.

■ 修模，启发调整偏差的思考

得到初步的数学模型后，应该从数学上的分析结果回到实际问题，用实际的现象、数据去比较与检验模型的合理性和适用性，这一步对于建模的成败至关重要. 教师要在教学活动中严肃、认真地对待，引导学生不断地修正数学模型，使其完善.

［片段三］

师：对这位同学的结论，其他同学还有没有话说？

生小声讨论.

生1：我想说，分数的分母不能是0，如果乘或除以0，那这个分数就没意义了，这句话应补充“0除外”.

师：回忆一下商不变的规律，想想还有什么话想说？

生2：还应该加上“同时”两个字，不能一个扩大、一个缩小.

生3：对，还应添上“相同的数”，如果分子乘2，分母乘3，那分数大小就改变了.

师：那现在这句话应怎么说才完整呢？

生4：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变.

师：你们能在草稿本上举几个例子说明吗？

生在本上举例并互相验证.

师：我们就把今天发现的这个规律叫做分数的基本性质.

学生在探究中得到的初步结论或不完整，或不准确，我在教学活动中进一步组织学生讨论，引导学生反思总结，不断修正完善，最终得到分数的基本性质这一概念模型.

教材文本中往往提供了经过加工的合理素材，缺乏检验的必要性. 但结合实际来检验结果，也是教学时容易忽视的地方. 所以教师在教学中要结合实际，将得到的数学结果放到实际情境中去检验，通过修改、补充、假设等重新建模，直到检验结果获得满意.

■ 用模，启诱回归应用的归宿

数学模型一旦建立，就应该对其进行合理的释义与运用，才能使数学模型具有生命活力. 学生用数学模型来解答实际问题，从中体会数学模型的实际功效，体验知识的应用价值，才是我们建立数学模型的初衷.

［片段四］

师：请同学们说说自己根据分数的基本性质举的例子.

学生展示自己所举的分数相等的例子，并用分数的基本性质说明自己的思路.

师出示：我班2/5的人参加了数学兴趣小组，4/10的人参加了作文兴趣小组，哪个小组人数多？

生思考后回答并说明理由.

师：请写出和4/6相等的分数，比比看谁写得多.

生写分数后汇报.

……

篇7

关键词：小波分析；阈值去噪；时间序列模型

一、 引言

金融时间序列数据通常都含有噪声，这往往严重影响了进一步的分析和处理。因此在做金融数据的建模分析之前，对数据进行预处理是很有必要的。然而金融时间序列数据本身具有非平稳、非线性的特点[1] ，使得传统的去噪处理方法效果很不理想。随着小波分析理论的发展和完善，许多学者将小波阈值降噪应用于金融时间序列预处理，取得了非常好的效果。

小波阈值降噪方法分硬阈值法和软阈值法，尤其是软阈值法处理后的金融数据更加逼近原始数据[2] ，因而得到了广泛的应用。本文通过实证分析，说明在对金融时间序列建模之前，降噪预处理是很有必要的，再次运用多尺度阈值方法对金融时间序列去噪并建立预测模型，并将其与小波阈值方法去噪后预测模型进行比较，最后的实验结果发现，多尺度阈值方法降噪后的预测效果更好。

二、小波阈值去噪的基本原理[3]

一个含噪声一维信号的数学模型表达式为：[4-5]

分解系数进行处理达到信号和噪声分离的目的。

广，所以信号表现出一些大的系数，而一些小的系数则更多的是由噪声和信号能量的增加所产生的。

对含噪信号的去噪步骤如下：

（一）选择合适的小波以及分解层数J，对含噪信号进行小波分解，得到含噪信号的小波分解系数。

（二）选用合适的阈值选取准则，根据信号计算出阈值，利用阈值函数对分解后的小波系数进行处理，其阈值的处理方法有2种：

硬阈值法保留大于阈值的小波系数并将其他的小波系数置零，其方程如下：

阈值法将小于阈值的小波系数置零，并把大于阈值的小波系数向零做收缩，其方程如下：

（三）经过前两步处理后，信号中的绝大部分噪声就已经被消除，再对信号进行重构，即可达到消除噪声的目的。

三、多尺度阈值去噪

多尺度阈值方法对信号进行降噪的方法是根据在不同尺度下信号和噪声的小波系数有着不同的变化规律，在同一尺度上信号和噪声的小波系数有不同的特点，在不同的尺度上选择合适的阈值进行小波系数的处理，从而达到去噪的目的。

多尺度阈值去噪的步骤与小波阈值去噪步骤基本一致，只是在第二步中阈值的选取不同。

细节。

由于多尺度阈值去噪方法考虑了信号和噪声的多尺度特性，在小波域内进行了逐尺度的阈值处理，而后经反变换得到去噪后的信号，这比小波阈值降噪处理的更为精细，因而降噪效果更好，更好地保留了原信号的细节信息。

四、 金融时间序列的实证分析

则，将其进行多分辨率分解到第3层，结果分别如如图4和图5。

综合地考虑原序列，小波阈值及多尺度阈值降噪后的序列的特点，对三种序列进行建模， 最终选择ARIMA（2，1，2）模型，分别得到相应的估计序列，最后计算出3中方法建模后预测的均方误差（MSE）分别为：23.5855，8.2863和5.1174。

从结果可以看出，两种方法降噪后的序列进行预测都比直接用原始序列预测误差效果更小，这说明了对金融时间序列建模之前降噪预处理是必要的，可以使得建立的模型更加合理化，得到更加精确地预测结果可以使预测的结果。多尺度阈值降噪预测误差又小于小波降噪预测误差，这更进一步地说明，多尺度阈值降噪比小波阈值降噪预测效果更好。

为了更好地说明情况，用ARIMA（2，1，2）对原始序列及两种方法降噪后的序列进行10步预测，对比结果如下：

通过计算，实际值和预测值的均方误差为15.9480，11.3693和10.9216。这些结果也再一次说明了金融时间序列建模前降噪的必要性及多尺度阈值降噪预测比小波阈值降噪预测更有效。

五、结论

实证分析的结果表明，在对金融时间序列建模之前，降噪预处理是很有必要的。同时，运用多尺度阈值方法对金融时间序列降噪并建立预测模型可以比小波阈值去噪预测均方误差更小，精度更高。

参考文献：

[1]安鸿志，陈敏.非线性时间序列分析[M].上海：上海科技出版社，1998.

[2]Donoho D L，Johnstone I M. Ideal spatial adaptation by wavelet shrinkage[J]. Biometrika，1994，81（3）：425-455.

[3]李伟民，李一军，单永正.基于小波分析的时间序列数据挖掘.计算机工程，2008，34（1）：25-35.

[4]Donoho D L. De-noising by soft-thresholding[J]. IEEE Trans. On Inf. Theory，1995，41（3）：613-627.

[5]杨建国.小波分析及其工程应用[M].北京：机械工业出版社，2005.

[6]段永刚，马立元，李永军，等. 基于小波分析的改进软阈值去噪研究. 科学技术与工程，2010：5755-9758.

篇8

关键词：机电一体化；数学建模；项目教学

Exploring of teaching reform for the course of design of mechatronics system

Ding Wenzheng1, Wang Juan2, Wang Mulan1

1. Nanjing institute of technology, Nanjing, 211167, China

2. Jiangsu institute of economic & trade technology, Nanjing, 211168, China

Abstract: A new teaching mode was suggested according to the characteristic of the course of design of mechatronics system. Mathematical modeling method and project-teaching method were implemented in this mode. The teaching reform scheme was presented which included the project task, refinable teaching and teaching by oneselves, and a new assessing approach was established which was focus on the ability of the students. By this teaching mode, we hope that the students could improve the ability of solving the practical engineering problems through abstracting the model.

Key words: mechatronics; mathematical modeling; project-teaching

在高等教育进入普及化的今天，应用型人才越来越受到社会的重视。所谓应用型人才，是指面对实际问题，具有解决实际问题能力的人。工程问题错综复杂，如何在教学中培养这种能力呢？关键就在于让学生搞清“模型”的意义。因为“模型”反映的是事物的本质，是对客观事物的近似描述。我们要引导学生提出“模型”，通过抓“模型”，教给学生提出问题、分析问题、解决问题的方法。

机电一体化系统设计作为机械制造及自动化本科专业的专业课程，是对基础课、专业基础课等知识内容的综合应用，是理论与工程结合的前沿课程。目前按照知识体系划分的教学模式，往往造成学生虽然学习了各个模块的知识，但因缺乏对工程对象的总体认识和把握，使得在系统层面上的设计和应用能力较弱。为此，笔者围绕应用型人才的培养目标，结合南京工程学院在应用型人才培养方面的教学改革实践，探讨在机电一体化系统设计课程教学中，融入数学建模和项目教学两种方法，在项目任务中加强数学建模和数字仿真分析的内容，培养学生提炼模型，通过模型分析、解决实际工程问题的能力。

1 机电一体化系统设计课程分析

机电一体化是机械工业的发展方向，但机电一体化系统设计是机械技术和电子技术的有机融合，以此实现系统构成的最佳化。如果按照知识体系划分进行教学，每个知识模块的内容都不能深入探讨，教与学都是蜻蜓点水，而且知识模块之间的衔接脱节现象比较严重，在最后的应用案例讲解时，学生基本只能被动接受，至于为什么这样设计或这样的方案是否最佳普遍比较模糊。如何引导学生从总体上进行系统分析和设计是这门课教学探索的第一个基本点。

另外课程的教学内容在很大程度上受到了教材的限制，而且技术性的课程如果没有实际的操作，教学很容易陷入教师主导的“空对空”局面，教师对着多媒体讲，学生对着多媒体听，一起纸上谈兵。所以如何改革教学内容、教学方式，发挥学生学习的主动性是教学探索的第二个基本点。

针对以上分析，笔者提出综合数学建模和项目教学两者特点的教学改革措施，增加项目教学内容，重点引入“系统”的概念，引导学生运用系统的观点对项目任务进行数学建模，进而分析解决问题。

2 教学方案设置

我们根据机电一体化系统设计课程特点，设置了以项目任务为主，以知识精讲和自学自研为辅的教学方案。

(1)知识精讲。以知识体系为主线，精讲内容少而精，引导学生多角度、深层次地理解课程内容。精讲以教师为主，重点是课程内容中知识模块之间的衔接融合部分。这部分交叉内容往往是学生学习的难点，通过点的精讲，以点带面，达到知识的融会贯通。例如在讲授执行装置和机械系统两部分内容时，略去执行装置和机械系统本身的结构和特性分析，突出讲解执行元件与机械系统结合中的问题，像机电系统的惯量匹配就是一个难点。为了讲清这个问题，可以从学生已知的牛顿定律入手，进行对比分析，了解惯量匹配的目的是为了更好地实现系统的稳定性和快速性。此外考虑到理论理解的难度，可以利用多媒体播放惯量匹配对加工精度影响的实验，将抽象问题形象化、具体化。

(2)项目任务。项目任务以学生完成为主，但任务的设计要求教师精心准备。项目都来自工程实际，需经过提炼整理才能达到教学目的，要求设计出项目任务知识覆盖面广，能贯穿课程的大部分内容，更重要的是要体现“系统”的概念，引导学生用系统的观点分析问题，建立数学模型。模型不能太简单，要体现数学建模的反复过程：即“项目分析―模型提炼―系统建模―软件求解―结果分析―模型修正―应用”。基于上述目标，我们设置了“数控机床半闭环伺服进给系统设计”的项目任务，要求各个小组首先设计搭建一个单滑台的半闭环伺服进给系统，然后按照物理系统建立运动控制性能的数学模型，以模型计算结果和实际系统测量结果的偏差为考核依据。项目开始就提醒学生要注意从系统的层面上分析影响运动控制性能的因素，既包括控制系统，也包括伺服系统，还包括机械系统。尤其是机械系统不能简单地只考虑无阻尼自然频率和阻尼比对滑台动态特性的影响，还要考虑到滚珠丝杠的间隙、滑台的摩擦等非线性因素的影响。指导学生在系统模型建立之后通过与实测结果的对比，反复修正数学模型，调整物理系统，搞清模型的意义，更深刻地认识物理系统的本质。

这样综合性的项目任务，学生初次碰到肯定觉得有难度，会占用大量的教学时间，因此项目教学要充分利用课余时间进行集中辅导。另外在课堂教学中适当增加部分简单案例介绍供学生自学研究和模仿参照，提高学生的主动性和项目教学的效果。

(3)自学自研。机电一体化作为一门交叉学科，课堂讲授内容总是有限，安排自学自研，可以开拓学生的专业视野，提高自学能力。首先在教材上打破“学一门课只读一本书”的现象，引导学生围绕项目任务研读几本推荐教材，然后根据实际需要自主选取所需的教材内容，进行知识构建，教师可以综合不同学生的知识需要，作为精讲内容的补充。另外，根据项目任务的需要，要求学生学会数学建模和相关建模软件的编程方法，提高工具知识的应用能力。

3 考核方案设置

教学方案的改革要求考核方式也要多样化。针对基本概念、理论和计算仍采取闭卷考核。但项目任务的完成是团队协作和综合能力的体现，这主要通过探索性表现、创新性表现、任务结果以及小组报告等综合评定。自学自研则以专题报告的方式检查，安排学生之间的互评。这样的组合考核方法，既能让学生以主动探索、积极动手的轻松心态完成知识的学习，又能培养和锻炼学生的综合能力。

在机电一体化系统设计教学中，通过项目任务加强学生系统分析和数学建模的训练，有助于提升学生分析解决实际工程问题的能力。同时教学方式的变革也提高了对教师的要求，因为项目任务源自工程实践，要求教师不断地参与科研项目，追踪学科前沿，随时更新教学素材。培养应用型人才，教学改革势在必行，希望通过笔者的探索，推进机电一体化系统设计课程的教学改革，培养出具有解决实际工程问题能力的人才。

参考文献

[1] 陈冬,张立新,贾文敬.数学素质与应用型人才[J].大学数学,2006,22(4):11-13.

[2] 方荣.如何培养有创新精神的人―钱伟长教授谈教育创新[J].群言,2001,1:4-7.

篇9

关键词 聚类分析 基于主成分分析的评价体系 相关系数

中图分类号：S663.1 文献标识码：A 文章编号：

0.引言

酿酒葡萄的分级对酿酒工艺和葡萄酒评价有重要意义。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映酿酒葡萄的质量。所以，根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行分级是较为合理的。

对酿酒葡萄进行分级，首先单独考虑葡萄的理化指标和葡萄酒质量对酿酒葡萄评价的影响，利用主成分分次和聚类分析求出分级结果，其次综合考虑以上两个因素，通过加权得到综合评价指标，再利用聚类分析求出分级结果。最后对三种分级结果作比较分析。

1.模型的假设与说明

1）只考虑酿酒葡萄的一级理化指标的影响。

2）葡萄酒中的糖类、醇类、酸类物质均来自于对应的酿酒葡萄，且含量相对相等。

3）数据来自2012年全国数学建模A题，真实可靠。

2.模型的建立与求解

2.1根据酿酒葡萄的理化指标对酿酒葡萄分级

由于酿酒葡萄的理化指标数目很多，因此只考虑一级指标的影响，并且针对同一指标测试多次的结果，取其平均值作为该指标的最终结果。

（一）基于主成分分析法的综合评价方法

主成分分析用于多指标综合评价，有一个默认的前提条件就是各变量间必须有相关性。可以通过KMO统计量进行检验[1]。

（1）理化指标处理

利用spss软件对红葡萄的理化指标进行主成分分析，发现KMO0.5，不满足主成分分析的前提。首先，对这些理化指标进行处理。根据R型聚类分析法，得到的各个指标的关系并结合主成分的解释方差矩阵，把解释方差很小的成分代表的指标删去。删去的6个指标为：VC含量、固酸比、果穗质量、百粒质量、果皮质量、果皮颜色L*。进而再对剩下的24个指标利用spss进行主成分分析。满足KMO检验准则。

（2）主成分分析

结合主成分数量确定原则，选择前7个主成分，累计方差贡献率为84.915%，对应的特征根以及贡献率见下表2-1：

表2-1

（3）综合评价：

通过主成分公式可以计算出第个红葡萄样品的第个标准化以后的主成分得分，记为。

理化指标综合评价公式：

可得27个红葡萄样品的理化指标综合得分，得分结果省略。利用理化指标综合得分的高低，给27个红葡萄样品进行排名，优到劣顺序为：23、9、3、2、19、20、17、24、21、22、13、16、26、10、14、5、27、6、8、7、4、11、25、1、18、15、12.

（二）Q型聚类分析

考虑到无法确定类别数，因而采用Hierarchical Cluster（系统聚类法）中的Q型样品分析。

先将所有n个变量看成不同的n类，然后将性质最接近(距离最近)的两类合并为一类；再从这n−1类中找到最接近的两类加以合并，依此类推，直到所有的变量(观测)被合并为一类。

问题将27个红葡萄样品的理化指标综合得分作为变量，进行聚类。根据分类结果并且通过查找资料，参考意大利、法国等葡萄酒生产大国的分类标准[4]将27种红葡萄样品分为四个等级。

分级结果如下为：A等：3 9 23；B等：1,2,11,21；C等：4,5,6,7,8,10,12,13 14,15,16,17,18,19,20,22,24,27；D等: 25,26.

2.2根据葡萄酒的质量对酿酒葡萄分级

题目中葡萄的主要目的是酿酒，因此从酿酒角度而言，葡萄酒的质量直接提现了酿酒葡萄的等级。而评定葡萄酒质量的一个关键指标就是有资质的评酒员的打分结果。根据打分结果对红葡萄进行Q型聚类分析。

分级结果为：A等：23；B等：2,3,9,17,19,20,21,22,24；C等：4,5,6,7,8,10,11,13 14,16,25,26,27；D等: 1,12,15,18.

2.3综合考察两要素对酿酒葡萄的分级

首先分析两个要素与酿酒葡萄的关系。酿酒葡萄的理化指标从理论上分析了葡萄的成分，葡萄酒的质量从使用角度反映了酿酒葡萄的质量。因此对于酿酒葡萄的分级而言，葡萄酒质量的影响要大于酿酒葡萄的理化指标。

2.3.1采用综合评判法对葡萄分级

首先利用2.1葡萄样品的理化指标排名结果和葡萄酒质量专家打分排名结果分别进行评分：第一名27分，第二名26分，第三名25分…..第二十七名1分。综合评分公式：

其中：为综合评分，为葡萄酒质量评分，为理化指标评分，，为质量评分系数，，为理化指标评分系数。

得到红葡萄样品的综合评分结果。将27个红葡萄样品的综合评分作为变量，进行Q型聚类分析.

分级结果如下为：A等：2,3,9,23；B等：17,19,20,21,22,24；C等：1,5,6,8,10,11,13 14,16,26；D等:4,7,12,15,18,25,27.

2.4 结果分析

首先考虑根据理化指标和葡萄酒质量的分级结果，可以发现大部分红葡萄酒的分级结果并没有发生改变，只有1号红葡萄分别分在B等和D等，差两个等级。只有3,9,11,12,17,18,19,20,22,24,25,26少数红葡萄在相邻两级之间变化。其余大部分红葡萄两次分级结果相同。

其次考虑综合评分的分级结果，发现综合理化指标和质量指标之后，分级更加均匀。并且这三种分级方法的结果均相差不大，比较稳定。

3.模型的优点

本模型综合利用了主成分分析法、综合评价模型、聚类分析等数学方法，提供了一种较好的酿酒葡萄的分级方法。

在主成分分析之前先通过R性聚类剔除几个弱相关，使的主成分分析更加准确。

结束语

以上是讨论酿酒葡萄分级方法的模型建立，运用该模型解决实际问题的步骤及套用2012年全国数学建模A题数据得到的结果，希望对酿酒业有所帮助。

参考文献：

[1] 陈超，邹滢，SPSS 15.0常用功能与应用实例精讲[M]，北京：电子工业出版社，2009。

[2] 陈桂元，黄己立，数学建模[M]，安徽：中国科学技术大学出版社，2008。

[3] 姜启源，谢金星，叶俊，数学模型[M]，北京：高等教育出版社，2003

篇10

第一章 实验任务

1.1 实验一

– 设置一个仿真场景，假设PC有N台，服务器有M台，交换机和路由器根据N值进行配置

– 当N=30，60，90和M=1时，设置仿真场景，配置连接设备，服务器配置FTP、TELNET、WWW、SNMP等服务，给出N不同取值时：

1）整个网络平均延迟对比曲线图

2）服务器与交换机链路的平均吞吐量对比曲线图

3）服务器CPU负载变化对比曲线图

– 当N=90，M分别取值1和2时，设置仿真场景，配置连接设备，服务器配置同上，给出M不同取值时：

1）整个网络平均延迟对比曲线图

2）服务器与交换机链路的平均吞吐量对比曲线图

3）服务器CPU负载变化对比曲线图。

1.2 实验二

RIP协议的OPNET仿真分析

第二章 OPNET网络建模及仿真方法

2.1 OPNET简介

OPNET是1986年由美国MIL3 Inc．(现在为OPNET Technologies Inc.)研制的，最初是用于军事需要，但很快就发展成为一款商业化软件，并成为目前世界上最先进的网络仿真和开发工具之一。现在全球大约有2700个OPNET用户，涉及企业、军事、教育、银行、保险等多个领域，被第三方权威机构评为“世界级网络仿真软件第一名”。作为商业软件的OPNET价格非常昂贵，但它也提供了专门用于教育和科研的免费版本，如OPNET IT Guru。

OPNET支持面向对象的建模方式，并提供图形化的编辑界面，更便于用户使用；采用离散事件驱动的模拟机理，使计算效率得到了很大提高；将基于包的分析方法和基于统计的数学建模方法结合起来，大大加快了仿真速度，而且可以得到更加细节化的模拟结果；在物件拼盘中，包含了详尽的模型库：路由器、交换机、服务器、客户机、ATM设备、DSL设备等，还有其它厂商的配备，使OPNET在新网络项目的设计以及对现有网络的分析方面都有卓越表现；它为通信协议和路由算法的研究提供了与真实网络相同的环境。此外，功能完善的结果分析器为网络性能的分析提供了有效而又直观的工具；提供了多种业务模拟方式；具有丰富的收集分析统计量，查看动画和调试等功能；它可以直接收集常用的各个网络层次的性能统计参数，能够方便地编制和输出仿真报告。

目前OPNET的应用在国内还处于起步阶段，因此OPNET具有很大的研究和应用价值。

2.2 OPNET仿真关键技术

2.2.1 层次化建模技术

0PNET采用层次化的建模技术，提供了三层建模机制：网络模型、结点型和进程模型。网络模型为最上层，由可以嵌套的子网、通讯节点和在节点间进行通信的链路组成，在这一层完成网络拓扑和模型配置；进程模型是最底层，用有限状态机(FSM)来描述各个状态和状态间转移关系，进程模型是通信协议功能模拟以及与仿真有关的控制流行为实现的具置，其中FSM是用C语言描述的通信行为程序；结点模型定义结点的内部结构，由发信机模块、接收机模块、处理机模块、队列模块及包流、统计线等连接组成。通过0PNET的网络模型、结点模型和进程模型三层建模机制建立起来的模型和实际的网络、设备、协议层次完全对应，全面反映了网络的相关特性。网络模型、结点模型和进程模型分别在相应的项目编辑器、结点编辑器和进程编辑器中完成。

本实验就是从第一个层次进行建模，从而完成仿真任务的。

2.2.2 离散事件仿真机制

0PNET采用基于离散事件驱动的仿真机制。事件是指网络状态的变化。网络状态发生变化时，模拟机进行仿真，状态不发生变化的时间段，不进行仿真，即被跳过，因而仿真时间是离散的。每个仿真时间点上可以同时出现多个事件，事件的发生可以有疏密的区别。仿真中的各个模块之间通过事件中断方式传递事件信息。每当出现一个事件中断时都会触发一个描述网络系统行为或者系统处理的进程模型的运行。通过离散事件驱动的仿真机制实现了在进程级描述通信的并发性和顺序性，再加上事件发生时刻的任意性，决定了可以仿真计算机和通信网络中的任何情况下的网络状态和行为。

2.2.3 仿真调度机制

在OPNET中使用基于事件列表的调度机制，合理安排调度事件，以便执行合理的进程来仿真网络系统的行为。调度的完成通过仿真软件的仿真核和仿真工具模块以及模型模块来实现。事件列表的调度机制具体描述如下：

1．每个OPNET仿真都维持一个单独的全局时间表，其中的每个项目和执行都受到全局仿真时钟的控制，仿真中以时间顺序调度事件列表中的事件，需要先执行的事件位于表的头部。当一个事件执行后将从事件列表中删除该事件。

2．仿真核作为仿真的核心管理机构，采用高效的办法管理维护事件列表，按顺序通过中断将在队列头的事件交给指定模块，同时接收各个模块送来的中断，并把相应事件插入事件列表中间。仿真控制权伴随中断不断地在仿真核与模块之间转移。

3．当事件同时发生时，仿真核按照下面两种办法来安排事件在事件列表中的位置：

(1)按照事件到达仿真核的时间先后顺序，先到达先处理(first come first

serve。

(2)按照事件的重要程度，为事件设置不同的优先权，优先权高的先处理。

2.2.4 通信机制

OPNET采用基于包的通信机制来模拟实际物理网络中数据包的流动。包是为支持基于信息源通信而定义的一种数据结构，可以动态创建、修改、复制、发送、接收和销毁。每个包含有一些存储信息的区域，通过包流实现同一节点模型的不同模块间的传输。

和基于包的通信机制类似的另一种通信方式是基于接口控制信息(ICI)的通信机制。ICI是与事件关联的用户自定义的数据列表。如果某个事件希望传递信息给予它相隔一段时间的将来某个事件，可以将ICI绑定在将来这个事件中，等到它将来发生时就可以取出ICI信息。因为ICI以事件为载体，所以可以用在各种有关事件调度的场合，例如同一节点模型的相同模块内部、同一节点模型的不同模块之间及不同节点模型之间都可以采用基于ICI的通信。如果流事件源于包的传输，但是需要传输额外的信息又想避免使用包本身，这时可以用ICI。

2.3 OPNET仿真流程

利用OPNET仿真，一般遵循以下工作流程：

1．定义目标问题：明确和规范化网络仿真所要研究的问题和目标，提出明确的网络仿真描述性能参数。如网络通信吞吐量、链路利用率、设备利用率、端到端延迟、丢包率、队列长度等。

2．建立仿真模型：根据研究的问题和目标，建立所需的网络、进程或协议模型(包括网络拓扑结构、协议类型、包格式等)，配置相关业务。

3．收集统计数据：收集要用于仿真模型实现和验证的相关统计数据。如网络流量、端到端延迟、丢包率等。

4．运行仿真：利用仿真工具进行仿真实验，以得到所需要的数据。

5．查看并分析结果：查看结果并利用相关分析工具和数学知识对仿真结果进行统计分析。

6．调试再仿真：分析仿真数据，找出网络的性能瓶颈，然后通过修改拓扑、更新设备、调整业务量、修改协议等方法得到新的仿真场景，再次运行仿真。