数学建模的基础知识范文

导语：如何才能写好一篇数学建模的基础知识，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：高职艺术设计；基础课程；多维数字化；

中图分类号：G718.5 文献标识码：A 文章编号：2095-4115（2014）09-264-1

一、高职艺术设计专业课程设置中出现的问题

设计基础课，目前高职艺术设计专业大多是把“三大构成”连续上完，在下一学年或更高年级再安排设计专业课，专业基础课程和专业课程之间的衔接有一定的随意性。由于缺少以“多维度”为坐标轴的系统教学内容的整体把握，课与课之间递进关系不强，学生知识积累不系统，思维转变不连贯，难以深入了解、实践、掌握和应用一门设计课程与方法。

设计专业课由于受到设计基础课设置影响，也出现了类似的问题：有的课程内容重复，有的课程相隔太远，课与课之间相对孤立，学生在学习的过程中感觉很被动，在需要针对性课题研究的时候，没有相应的教学模块，学生无法针对一个课题深入学习，教学效果和实践效果都大打折扣。针对高职艺术设计专业课程设置中出现的问题，以及教学系统对课程整合的要求，提出一种利用数字化技术为手段，多维度设计基础课程整合的教学思路是改革高职设计基础教学的当务之急。

二、多维视角数字化教学的探索实践

鉴于以上原因，笔者经数年实践总结，在教学中构建了一个“多维视角数字化教学模式”，现介绍如下：

开课单位：绍兴职业技术学院

课程内容：设计基础课《设计基础与造型训练》

授课班级：为2013级电脑艺术设计3班

课程总课时：85学时

主要教学设计：把整个课程分为造型概论、基础素描写生和创意素描、构成设计、基础知识的专业应用几个教学阶段。对于造型训练中出现的相关学习方法、操作技法等理论知识，基础知识的专业应用环节以及教学评价，主要安排数字化教学，其余的训练时间则用传统的教学方法。

强调“多维视角”认知的数字化教学模式过程：艺术设计基础课程的传统教学模式是“新概念新方法（技法）解说――教师演示――学生练习――教师巡堂指导、发现问题――个别指导或集体指导――归纳”。

笔者所采用的“新模式”则把这个课程分为两个环节，第一个环节：“新概念新方法（技法）解说――教师演示――学生练习――教师采集学生问题――学生互相借鉴――继续练习――教师及时整理学生问题，补充资料，整合设计制作教学课件。”第二个环节――数字化软件实操教学，其核心内容是“变以往教学中单视角或视角不全为多视角展示学习内容，包括某个问题不同学生的解决方法和效果，以及同视角优秀作业和问题作业的解决方法和效果的同时对比展示――教学评价――继续练习”。三、多维视角数字化教学模式的优越性

经过教学实践，笔者发现，多维视角数字化教学除了具备常规多媒体教学模式所有的特点和优越性，现归纳如下：

（一）和专业课程紧密性特点

设计基础阶段作为专业课程的铺垫，但是和专业课程又有截然不同的教学目的和要求。它既是专业设计的基础学习阶段，也是设计能力的基本培养阶段，多维度的数字化教学模式的开展注意到课程之间的关联性和递进性。

1.关联性

上下课程有所关联，不但方便同一主题的纵向展开，在某些时候还能帮助学生设计思维的有效拓展。

2.递进性

基础课程和专业课程之间不但要有关联，更要有递进，才能使学生思维跟随着课程的深入在同一维度上层层渐进，从而避免因课程之间的孤立而导致每个维度上的学习流于表面、浅尝辄止。

课程内容设置的“关联性”和“递进性”体现了课程整合的本质，符合大脑学习知识的科学积累过程，能够使学生顺利有效地完成专业训练。而“维度训练”的教学思路，正是课程设置“关联性”和“递进性”的体现，将设计基础课程也按照“维度训练”的教学模块进行打包。

（二）科学性

正是因为多维视角数字化教学模式充分考虑了学生学习认知的基本规律和途径，进行了合理地设计和周到的教学安排，使更多学生能同时在教学过程中发现自己的问题和体会别人的解决办法，实现了以往传统教学和常规多媒体教学无法做到的学习效果和教学任务，所以说这种教学模式更具科学性。

五、结语

教学实践中部分教师出于惰性和怕辛苦、奉献精神缺失等原因，为了便于操作或应付检查，在艺术设计基础课程中使用数字化教学时，只注重做一些通过搞形式、玩技巧来哗众取宠的蜻蜓点水式的表面文章，至于实质的教学内容是否真正符合学生的需求，教师本身的教学价值观和教学理念是不是学生感兴趣的，他们可能就不去关注了，因此学生实质问题并没有得到实在有效地解决。本文就传统多媒体教学的种种老问题，提出以“多维视角数字化教学模式”新改革。实践证明，这样的教学模式才能真正充分发掘和展现数字化教学的最大化潜能和功效，是极具现实意义和推广意义的。

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关键词：数学建模思想；中职数学；教学实践

在中职学校中，数学课作为非常重要的基础必修课，数学课的学习既担负者学习数学基本知识的任务，又担负者培养学生数学思维的重要任务。由于中职学校学生的数学基础比较弱，如果在数学教学中教师引入数学建模思想，就能有效地提高教学质量。充分利用数学建模思想进行数学教学，这是对传统数学教学的一种补充,更是一种创新,这也是当前中职数学教学改革的必然发展趋势。笔者根据自己的中职数学教学实践，对中职学校数学教学中利用数学建模的思想和方法提高教学效率的必要性进行了探讨和分析，并阐述了在数学教学中利用数学建模的做法，以期对中职数学教学有所借鉴和参考。

1中职数学教学融入数学建模思想的必要性

数学建模是指通过对一些复杂的实际问题进行研究分析后，发现问题可以用一个比较确切的数学公式或语言来说明它们的规律或关系，从而把这个实际的问题转化成了一个数学的问题，我们把这个数学问题就叫做数学模型。如，零件设计、计算机程序设计、银行存款、借贷、投资收益、城市规划等许多问题都可用数学模型进行设计。为了提高中职数学的教学质量，在数学教学中融入数学建模思想，可以有效提高学生对数学知识在社会和生活中应用的重要性提高认识，让学生从单纯的数学知识学习中解脱出来，既能提高学生学习中职数学的兴趣和动力，又能降低数学学习的难度减轻学生的负担，让学生喜欢上数学学习。融入数学建模思想，能培养学生的数学应用的强烈意识，提高学生对数学知识实践运用的能力。学生掌握了数学建模方法，就可以提高理解数学概念的能力和数学问题中所包含的各种数量关系及其变化规律，学生灵活运用数学知识的能力就会提高，使学生的数学素养水平得到提高。另外，要培养学生从数学思维的视角去考虑实际问题和提高学生对实际数学问题的探究能力，要提高学生在社会生活中的交际沟通的能力，以及满足现实社会对中职学生的新的需求，要实现这些想法都需要在数学教学中引入数学建模思想。

2数学建模思想对学生能力培养的具体体现

2.1能培养学生的协调处理能力

在中职数学教学中引入数学建模思想，可以通过运用多种教学方法和手段，来让学生从学习生活中的一些实际问题，来加以认证或检验。教师可以通过学生在数学建模的过程中遇到的各种问题，来培养学生处理各种问题的能力和素质，来培养学生的各种协调能力。同时，数学建模是一种创造性的过程和活动，对培养学生的思维创新和解决问题的各种能力会有一个大的提升。比如，解决立体几何习题时，可能会遇到数学中的向量知识、三角函数等许多方面的知识，这就需要学生来综合处理这些知识点的运用和协调问题，从而培养学生的整体协调能力。

2.2能培养学生的动手实践能力

由于中职学校学生的数学基础普遍比较弱，对数学课的学习都存在害怕情绪，对数学的学习兴趣和动力也是普遍不高。如果教师在数学教学中引入数学建模的思想和做法，就能让数学教学变得容易，能降低数学教学的难度，使学生更能结合实际问题理解数学知识的概念，学生就会对数学教学不再恐惧，能提高学生对数学的兴趣和热情。数学建模思想和做法其最大的作用就是让学生在数学基本知识和在解决实际问题之间建立了一座沟通的桥梁，通过这座桥梁能提高学生的数学学习成绩和提高教学质量。

3数学建模思想在数学教学中的运用

3.1基础知识学习阶段的应用

在中职学校的数学基础知识的学习阶段中，教学方法主要采用教师讲授为主的模式。在这个阶段运用数学建模思想，更多的是应该开展进行专题教学活动，在教师的指导下进行基础知识的应用方面的学习，让学生深入理解和掌握数学的基本概念，建立一个数学基础知识的体系和结构，让学生初步接触数学建模思想的应用方式。教师在这个过程中要多与学生进行课堂互动，共同探讨既贴近学生生活又比较简单的数学应用问题，使学生初步具有把实际问题描述成数学语言的基本能力。在这个教学阶段，教师主要是帮助引导学生建立数学知识体系，初步掌握建模的基本方法。教师可设置数学建模的情境，让学生运用教学内容，明确要解决的问题，然后展开联想，让学生思考用什么方法把教学情境转化成数学模型，初步掌握建模的方法。

3.2课堂教学阶段的应用

在数学课堂的教学阶段应用数学建模，教师主要是采取一些活动，让学生积极参与活动。主要是把建模的思想展现给学生，让学生树立建模意识。教师要为学生创设实际问题的建模情境，鼓励学生积极参与，大胆探索，让学生运用所学的数学基础知识，构建模型。可以采取学生自主探究建模、师生共同建模、学生交流合作建模等形式开展建模。例如，让学生根据手机上网流量与费用来建立数学模型，以选择适合的套餐。某移动运营商上网有两种套餐可选，第一种是每月20元、200M流量；第二种是每月35元、500M流量。如超过套餐流量后，则按每100K流量0.02元收费。建立手机收费y（元）与流量x（M）数学函数模型。套餐一函数模型：当x≤200时，y=20；当x>200M时，y=20+0.2（x-200）；套餐二模型：当x≤500时，y=35；当x>500M时，y=35+0.2（x-500）。根据函数模型，求某同学每月上网400M流量，选哪种套餐更合算？通过计算得出套餐一的费用是60元，套餐二的费用是35元。显然套餐二更合算。以此来培养学生数学建模应用意识。

3.3在解决实际问题中的应用

学生学会了建模思想和方法之后，教师要注重把数学建模思想应用到实际问题的解决当中，让学生亲自实践数学建模的应用。教师要根据实际问题，让学生积极建模，并对学生的建模设计方案进行科学评价，以便学生对建模方案进行修改完善。例如，可以让学生到电器商店调查平板电视的行情，然后建立平板电视成本（或售价）与时间的数学模型。可以让学生通过市场调查收集数据，对数学模型进行假设，运用数学建模思想，把实际调查数据转变成一个数学问题并建立数学关系式，利用所学数学知识对建模数学问题进行求解，并求出最佳答案。总之，对我国目前的中职数学教学而言，只要教师能有效地把数学建模思想融入到日常数学课堂教学中，提高学生的学习兴趣和热情，培养学生利用所学数学知识解决实际问题的能力，就能提高中职数学教学的质量和水平，使中职数学教学的目标更适合职业教育对人才培养的需要。

参考文献：

[1]郭欣.融入数学建模思想的高等数学教学研究[J].科技创新导报,2012,(30).

[2]胡峰华.融入数学建模思想的中职数学教学实践研究[J].才智,2015,(18).

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关键词： 数学建模竞赛 教学模式 综合素质能力

江汉大学自2002年组队参加全国大学生数学建模竞赛，至今10多年了。最近一年内，在2013年2月派队参加美国数学建模大赛，获得一等奖，在4月份和5月份的网络杯赛中获得多项二等奖和三等奖，培养了一批优秀的数模人才。因此2013年我校的数模协会吸引了更多的学生加入，大家都渴望通过数模学习提高自己的创新能力和综合素质能力，并希望在数模比赛中获得好成绩。为了把将来的培训工作做得更好，我们从以下几个方面提出了培训改革方案，并在我校试点实行。

1.校内公开选拔人才作为后备基础

2013年7月11号开始，统计出《高等代数》或《数学分析》，《线性代数》或《高等代数》，《概率论和数理统计》这几门数学基础课平均分在75分以上的全校大二和大三学生，并向他们发出邀请，欢迎他们加入数学建模小组，再进行集中学习和择优，选出学员参加各类数学建模比赛。虽然数学建模能力与数学成绩没有太大的关系，但是大部分数学基础好的学生除基础知识扎实外，平时的学习积极性也很高，在数学建模小组中会以端正的态度对待，这些是必备的基础。

数学基础稍差的学生也可以参加，但要有一定的特长，如对算法熟悉，或能熟练操作excel，或有较强的写作能力。最重要的是要在培训学习一段时间后，经过考核有明显的进步。例如有一个机电系的学生对模拟退火算法有一定的研究，我们邀请他加入数学建模小组。

2.鼓励较早选修与数模相关的课程

数学建模竞赛的选题一般来源于工业、农业、工程技术和管理科学等方面，经过适当简化加工的实际问题，也就是说在建模中不能死板地用数学知识，而是要和实际知识相结合。

《运筹学》是一门利用统计学、数学模型和算法等方法，寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答的学科。研究运筹学的基础知识包括图论、随机过程、离散数学，线性规划和非线性规划，优化理论和算法基础等。而在应用方面，多与仓储、物流、优化理论和算法等领域相关。因此运筹学是与应用数学、工业工程、计算机科学等专业密切相关的学科。学好了这门课再加上上述的三门数学基础课，整个数模所要求的知识就掌握了一大部分。因此，我们应该鼓励建模班的学生选修《运筹学》，由于我校采用的是选课制，因此实现起来并不难。同样，熟悉算法和编程能力也是数模中的一大特色和难点，是数学理论和实际应用中结合的重要环节。如果建立了很好的数学模型，不能有效利用计算机求解和计算，最终也是无效的，因此建议学生选修《数值计算方法》或《数学实验》等计算数学方面的至少一门课程。如果一个学生掌握好了三门数学基础课，再加上《运筹学》和《数学实验》（或《数值计算方法》），那他就具备了得奖的必要条件。

我们建议和指导学生选修这两门课，是要他们掌握这些课程中的相关知识，而不是硬要他们非选不可，不要让他们理解为是为了建模而选课。但是，在我校的数学专业，《运筹学》和《数值计算方法》是必修的课程；在工课专业，优化理论和数值计算也是很有必要学习的一门课；在经管等专业，《运筹学》也是必选课。在计算机和网络专业中，在他们的必修课《离散数学》中，也介绍了部分随机过程，图论方面的知识，对算法就更熟悉了。因此从整个参赛队伍来看，无论队员来自哪个专业，都可以在所在的专业学到所需的知识。我们要做的是将上述理由解释给他们听，为了建模而选的课和他们所学专业要求的选修课程并不冲突。但是很多学生习惯在大四时学一些更深的数学知识，我们建议他们较早地选这些课。我校学生大多数在大三时参加数模比赛，这就要他们在大二这一年熟悉优化算法、图论等方面的知识和上机写算法程序方面的能力。

3.充分利用网络教学资源

暑假50多天本是集中学习培训的好时机，但夏天天气热，学生宿舍简朴，只得让他们回家完成作业。今年暑期我们布置的作业之一是：看国防科技大学教授吴孟达主讲的九集视频公开课《数学建模——从自然走向理性》，看同济大学数模网上的资料，等等。到下次到校集中培训时，让他们交流学习体会和作数模专题的报告。

4.集中训练学生

一位基础数学专业的主讲老师负责讲解初等数学模型，微分方程，层次分析法，模糊数学，决策论等模型；一位统计学专业的主讲老师负责讲解统计学方面的模型如：回归分析模型，方差分析模型，主成分分析，MonteCarlo方法等；一位计算数学专业的主讲老师负责讲解：插值和拟合，差分方程和微分方程的数值解法，模拟退火算法或遗传算法，以及算法的编程实现和利用数学软件，如：MATLAB作图，可视化技术等；一位应用数学专业的主讲老师负责讲解综合类的数学建模案例分析和文章的写作等。

5.积极组织学生参加国内的小、中型比赛

每年积极组织学生参加网络杯，华中杯等小、中型赛事。这些比赛可以让学生熟悉建模的过程，综合运用所学知识，加强三人之间的协助能力，训练写作能力；引导学生运用所学的数学知识和计算机技术，提高分析问题、解决问题的能力。如果能在比赛中得奖，将是对他们很大的鼓励。比赛后总结得与失，为下一步的学习做准备。

6.教师需要增强自身建模意识和能力

数学建模的教学活动为学生提供了一个学习的过程，同时对教师也提出了更高的要求。每年的学生都在更替，但指导教师比较固定。当一个教师刚参加数模组时，他可能对该活动有很多不太了解的地方，但是随着他的教学经验和大赛指导经验积累，他会成为在数模这一方向比较专业的人才，这其实就是学校的财富。

每年的竞赛难度都在加大，以2012年A，B题为例，数据明显增多，每题有四个小问题，对学生来说，要想在规定的时间完成是很吃力的，这就是“水涨船高”的现象。要想取得好成绩，指导教师的水平就要大步提高。

我校除了定期在学校内部进行教师之间的学习交流外，还将教师派出参加短中期的培训，提高他们的建模专业能力、领悟能力和组织能力。鼓励他们参加数模教改活动和发表数模科研方面的文章。

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【中图分类号】G　【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2012）08A-0025-02

在小学数学教学中，传统的教学模式往往只重视课本知识的教学，按照课本的练习要求进行训练，不够重视对于学生数学应用能力的培养。因此，在小学数学教学中，教师应采用建模学习的方式，将基础知识与实际应用进行衔接，使学生更深刻地感受到数学与社会发展之间的联系，提升创新能力和实践应用能力。

一、数学建模学习的含义

在了解数学建模前，要先掌握数学模型的概念。数学模型是对现实世界的一种反映，是为达到某种目的而作出的必要简化和假设，是在充分运用数学符号后得到的数学结构。数学建模包含数学模型的建立，并在建立后对其进行求解和验证，再通过所得到的结论来解决实际问题。数学建模是一种全新的概念，但在学习中，数学建模却无处不在，这在小学数学教学中也有所体现。

教师在教学中，通过小组成员之间互相的对话和协商，建立、解释、调整数学模型，从而形成新的概念方法，并通过新的概念方法来解决实际问题。在进行建模时，应遵循简化、可推导、反映性等基本原则。按照建模的基本步骤，不断地对问题进行分析、总结、优化，直至找到最优模型，并充分地应用到实际问题当中。

相对于传统学习方式，在建模学习中加入对话与协商的内容，使学生真正占据主导地位，参与到数学学习当中。通过建模学习，使学生在交流协作当中解决问题，提升学生的学习能力、思维能力，进而建立稳固的数学模型。

二、小学数学建模学习的设计模式

1.以生活为基础进行建模。

在进行建模时，不仅要注重基础知识的传授，更要注重与实践生活相结合的能力培养。只有对现有原形的全面特征进行充分了解后，才能将实际问题进行简化。对于小学生而言，因其生活阅历有限，对于各种问题的了解不够全面，这导致学生在建模时无法将实际问题进行简化。因此，在进行建模前，需要组织学生参加一些社会实践活动，通过活动的进行，学生可以切身感受事物发展的过程，并由此来获取数学建模材料。

但在现实教学当中，由于种种条件的限制，不可能每次教学都让学生亲身感受。因此，在建模时主要还是通过教师的表达以及书本的描述来联系实际生活问题，学生也主要是通过不断的书面练习来提高自身的能力，这也导致学生的应用、实践、创新能力不够。为此，在教学中，教师要有创造性，要充分结合学生的实际情况，利用生活中的点点滴滴作为教学背景，切实提升学生以生活为基础来进行建模的能力。

例如，在进行“正方体与长方体”教学时，教师可以先给学生布置任务：让学生寻找生活中，特别是目前教室中的正方体与长方体实物，并对其观察，说出自己对长、宽、高和底面、侧面的认识。在对其体积进行计算时，在教师的引导下，学生通过对生活中实物原形的了解，并结合以前学过的面积计算知识，可以更深刻地了解立体图形的结构以及体积的算法，建立起正方体与长方体的体积计算模型：体积=底面积×高=长×宽×高。至于在具体应用中确定哪个面做底面，就要看题目的条件和计算体积的方便性了。相信学生建立了这样的模型，具体应用中也就会有思考的方向，会比较得心应手。

2.以数学知识为基础进行建模。

在小学数学建模时，应充分重视知识点与知识结构的结合。只有将新的学习内容与之前掌握的知识结构进行紧密联系，通过旧知识点搭桥，为新知识点建模，才能起到积极作用。

例如，在苏教版小学数学四年级下册第五单元的“平行四边形”教学中，先将任务分至各个小组的学生，让学生寻找、观察平行四边形。通过协商讨论，学生发现平行四边形是由两个同样的三角形所组成的。因在同学期已经对三角形的面积计算方法进行学习，于是，在进行平行四边形的面积教学上，学生通过回忆三角形面积的计算模型，可以更为深刻地理解并掌握平行四边形面积的计算模型。该设计因学生具备基础知识，为新知识的建模提供了有力的基础。如此可以使学生不断丰富知识体系，复习巩固旧知，理解掌握新知。

3.以问题的简化进行建模。

数学的应用在生活中无处不在，而有数学应用的地方就有数学建模。但数学知识建模后，能不能在具体实际中灵活运用，建模的简化程度至关重要。数学模型越简单，数学模型的价值也就越高。只有将数学建模进行简化，才能切实提高学生的应用能力。因此，教师在教学时，应通过一定的方式，不仅能使学生对问题有切身的感受，更能使学生充分发挥其想象力，引导其将问题简化，建立出价值更高的数学模型。

例如，教师向学生提出问题，如某市举行篮球选拔赛，报名的参赛球队有20个，比赛采用淘汰制（没有平局），经过比赛选出一名冠军，问需要进行多少场比赛？学生在解决问题中，按照比赛的进程思考：20名选手先淘汰10名，需比赛10场；还有10名淘汰5名，再比赛5场，依此类推。于是建立了这样的数学模型：10+5+2+1+1=19。而老师在解决问题时，抓住了问题的本质，想到另一种更为清晰的思路：淘汰赛选一名冠军也就是要淘汰19名，剩下一名，所以比赛20-1=19场，这就建立了另一种数学模型：20-1=19。由此可以看出，学生所采用的数学工具过于复杂，而教师将问题进行简化，所建立的模型价值会更高。学生以后遇到类似的问题就能快速、正确地解答了。

同样，对于数学中关于位置变化的“找规律”的问题，可以安排学生进行现场模拟，观察记录位置的变化情况，在反复模拟、比较记录情况后将问题进行简化。问题的简化，实际就是模型的优化，既能加深学生对问题的了解，还能激发学生的建模热情，提升实际应用能力。

4.以互相评价来检验建模。

数学的建模必须通过实际应用来检验，在应用中能充分展示学生建模的思维过程，而对应用情况互相交流、评价会非常有利于找到自己所建模型的优缺点，从而改变、优化模型，更好地解决实际问题。

例如，五年级6个班的足球队进行循环赛，体育老师一共要安排几场？学生经过构建数学模型，纷纷得到了答案。之后，教师安排学生阐述自己的数学模型。甲生的数学模型为：以握手的次数得出比赛场数；乙生的数学模型为：将6个球队设为6个点，每经过一场比赛，两点之间进行连线；丙生的数学模型为：5+4+3+2+1=15；丁生的数学模型为：6×=15。学生通过互相评价，认为丁生的模型价值最高，更易操作解决问题。

由于学生在学习能力、协作能力、沟通能力上有所不同，为了避免在交流评价建模优劣的过程中少数能力较强的学生占据主导地位、拥有话语霸权，分组设计时要均衡考虑小组成员情况，独立研究与协商讨论相结合，引导学生在评价建模的过程中扮演好各自角色，满足学习需求，提升学习思维能力，缩小小组成员之间，以及组与组之间的能力差距，促进学生整体、全面地发展。

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【关键词】数学建模；数学建模思想；建模能力

本世纪初世界上很多国家的课程改革都把培养学生的数学建模思想作为教育的重要目标。如德国的课程改革中，数学建模的能力位列学生的六大能力之一。

相比之下，我国的学生在数学建模这方面的能力要更弱一些，比如2010年广东省高考题一道营养配餐的问题，就是用高中数学知识中的线性规划的方法求解，题目中涉及的实际条件，问题限制很多很杂，这就需要学生有将实际问题转化成数学问题的能力，也就是建模的能力。近几年高考的出题方向也在向这方面倾斜，应用题是一个常见的题型。

那么如何将如此重要的一种能力培养给学生掌握呢？本文就这个问题进行进一步的探讨：

1.数学建模的基本内涵

当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。

在具体的教学当中，数学建模也是方式之一。其核心是数学知识的应用，生活中的很多事情，都可以用数学的眼光去观察和分析，运用一定的数学知识和方法加以解决。比如修路修桥问题，气象预报问题，最短路程问题，商店利润问题，贷款买房问题等等。在处理这些问题的教学中，能够更好的把握教材，提高教师的自身专业水平。

2.数学建模在中学教学中的意义

中学数学建模是个形式，数学的应用才是实质。有些老师和学生认为中学生不够能力完成建模活动，以生活素材少，浪费时间，对考试没有帮助为由，并不积极参与，这是对中学生建模问题的严重误解。我重视的是学生的探究，探索的过程。从中感受数学的无穷魅力。

所以我先谈谈数学建模的意义：

（1）有助于培养学生应用数学的意识，将数学融入生活，让学生学会用已学的知识解决身边的问题。

（2）有助于增强学生主动积极的学习态度和学习方式，学生在探索数学问题的过程中，会产生兴趣，在解决问题的过程中会有一定的成就感，真正化被动学习为主动学习。

（3）有助于培养学生的创新能力，开放式的数学问题，大量的数据信息，纷繁的变量关系，让学生犹如置身数学的海洋，要想遨游的彼岸，可以有不同的方法，充分发挥想象力，创造力。

（4）有助于教会学生从各种渠道获得知识和自学解决问题的能力，这种能力在学生将来的求学和人生道路中有重要的帮助。所谓师父领进门，修行在个人。

（5）有助于培养学生的研究报告和论文的撰写能力。

（6）有助于培养学生间的协作能力，我们都知道复杂的数学建模问题是需要好几个不同专业的人互相合作完成的。中学中研究性学习的活动中我们也是把学生分成小组进行合作的。

3.中学生数学建模能力的培养

3.1充分利用教材

高中课本中有很多的阅读材料，其中包涵一些数学实际问题，讲导数的时候的高台跳水问题，气球膨胀问题；又比如银行存钱问题。教材中的这些宝贵的素材我们要好好利用，而不是从不过问，一句高考不会考就直接跳过去。

3.2在每个数学知识分支中介绍相印的数学模型

比如：一次函数：成本、利润、销售收入；

二次函数：优化问题、用料最省、收益最大、投入最低；

指数函数：细胞分裂、病毒感染；

三角函数：测绘、力学、运动学问题

不等式：线性规划

3.3实际问题解决过程中培养建模能力

比如高中课本几何概型那一节内容中的“送报纸问题”

一人早上8：30-9：30出门上班，邮递员早上9：00-10：00送报纸，问这个人出门上班前收到报纸的概率。这是个生活中的问题，学生对此十分兴趣，跃跃一试，却又找不到思路，主要原因是没能建立数学模型。经教师启发指导、学生终于建立了面积模型。

又比如古典概型中的同一天生日问题：

在一个足球场上的22名球员当中有两个人是同一天的概率是多少？

像这个问题可以实际操作一下，在用数学模型严谨的算一下，我们会有惊人的发现，原来概率是这么的大。

在建模中充分感受到数学的神奇。

3.4通过假期的研究性学习活动提高数学建模能力

教师可以找一些实际问题共学生选择，也可以从课本中选取问题。

4.从高考命题中看数学建模问题的考察方向

（2011年江苏17）设计一个包装盒（主要考查函数的概念、导数等基础知识，考查数学建模能力、空间想象力、数学阅读能力及解决实际问题的能力。）

（2011年湖南理20）淋雨量问题（主要考查函数的概念、单调性、最值等基础知识，考查数学建模能力、数学阅读能力及解决实际问题的能力。其中包括一些分段函数知识。）

（2011年四川理9）某运输公司运输货物最大利润问题（线性规划问题）

从以上的几道高考题的考察形式和内容上看，可以发现实际问题的解决是现今中学数学教学中的热点，难点。因为实际问题复杂，设计问题多，考虑的影响因素也多，所以最能考察学生的解决问题的能力。光知道些死知识，而不知如何运用的学生将难以适应以后的考试形式。所以作为高中教师，我们要培养他们的这种能力。“授之以鱼不如授之以渔”。

【参考文献】

[1]雷功炎编.数学模型讲义.北京大学出版社，1999.

[2]刘来福，曾文艺编著.问题解决的数学模型方法.北京师范大学出版社，1999.

[3]吴翔，吴孟达，成礼智编著.数学建模的理论与实践.国防科技大学出版社，1999.

[4]冯永明，张启凡，刘凤文.中学数学建模的教学构想与实践.数学通讯，2000（13）.

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数学建模教育的思想方法是：从若干实际问题出发，发现其中的规律，提出猜想，进行证明或论证。数学建模要求学生结合计算机技术，灵活运用数学的思想和方法，独立地分析和解决问题。它不仅能培养学生的探索精神和创新意识，而且能培养学生团结协作、不怕困难、求实严谨的作风。

一、技校教育开展数学建模的可行性与途径

对学生进行数学建模思想与方法的训练，有两种途径：第一是开设数学建模课。这个途径受时间限制，对于技校教育更是如此。由于学制短，分配给数学课程的时数较少，对于教学建模教学而言，是非常不够的。第二个途径是将数学建模的思想和方法有机地贯穿到传统的数学基础课程中，使学生在学习数学基础知识的同时，初步获得数学建模的知识和技能，为日后用所学知识解决实际问题打下基础。将数学建模的思想和方法融入技校数学教学中，是一种符合现代技校教育实际的一种教育方法，原因有以下两个方面：

1.数学应用广泛

数学区别于其他学科的明显特点之一，就是它的应用极其广泛，可以解决许多实际问题。许多模型，如银行存款利率的增加、人口增长率、细菌的繁殖速度、新产品的销售速度，甚至某些体育训练问题等，都可以用数学知识解决。所以，在技校教育现有的数学基础课的某些章节中插入数学建模内容，有非常丰富的资源。

2.技校教育注重实用性

注重实用性，不强调理论严谨性，使得学校和教师在进行数学教育的改革时，拥有较大的优势和灵活性。在技校数学基础课融入数学建模内容时，可以对原有的教学内容进行适当调整，如只讲专业课需要用到的内容，删除某些繁琐的推导过程和计算技巧等。对于大多数计算问题，包括求极限、求导数、求积分等，都可以用Mathematica、Matlab等数学软件直接在计算机上得出结果。这样，可以有效地解决增加数学建模内容而不增加课时的矛盾。

二、在教学中渗透数学建模思想的实践初探

高等数学中的函数、向量、导数、微分、积分都是数学模型，但教学中也要选择更现实、更具体，与自然科学或社会科学等领域关系直接的模型与问题。这样的题材能够更有说服力地揭示数学问题的起源、数学与现实世界的相互作用，体现数学科学的发展过程，激发学生参与探索的兴趣。

1.重视函数关系的应用

建立函数模型，在数学建模中非常重要，因为用数学方法解决实际问题的许多例子，首先都是建立目标函数，将实际问题转化为数学问题。所以，要重点介绍建立函数模型的一般方法，掌握现实问题中较为常用的函数模型。

2.重视导数的应用

利用一阶导数、二阶导数可求函数的极值，利用导数求函数曲线在某点的曲率，在解决实际问题中很有意义。在讲到这些章节时，适当向数学建模的题目深入，可以收到事半功倍的效果。例如，传染病传播的数学模型的建立，就用到了导数的数学意义（函数的变化率）；经济学中的边际分析、弹性分析、征税问题的例子，都要用到导数。总之，在导数的应用这章中，适当多讲一些实际问题，能培养学生对数学的积极性。

3.充分重视定积分的应用

定积分在数学建模中应用广泛，因此，在定积分的应用这章中，微元法以及定积分在几何物理上的应用，都要重点讲授，并应尽可能讲一些数学建模的片段，巧妙地应用微元法建立积分式。

4.充分重视常微分方程的讲授

建立常微分方程，解常微分方程是建立数学模型解决实际问题的有力工具。为此，在数学课程教学中，要用更多的时间讲解如何在实际问题中提炼微分方程，并且求解。

三、渗透数学建模思想应注意的几个问题

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关键词 高职院校 经济数学 数学建模 “教学做”一体化

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/ki.kjdks.2016.03.048

Abstract Economic Mathematics teachers in vocational colleges in the classroom for the students to explain the basic theoretical knowledge， but also from the perspective of Vocational Training of departure， the economic issues related to the mathematics teaching and professional applications combining expand teaching， students use mathematical methods ability to solve economic problems. The mathematical modeling is introduced into the Economic Mathematics Teaching in Higher Vocational help achieve economic teaching of "teaching-learning-doing" integration， in order to improve their professional skills. In this paper， "teaching-learning-doing" Integrated Teaching a study based on mathematical modeling for Higher vocational college Economic Mathematics.

Key words vocational college； economics mathematics； mathematics modeling； "teaching-learning-doing" integration

高职院校是培养应用型人才的基地，经济数学是经济学与数学的交叉学科，是针对经济学领域中有关数学问题的学科。高职院校的经济管理专业都需要学习这门课程，以为后续的专业学习奠定基础。从经济数学的学科角度而言，主要的作用是培养学生的数学计算能力、逻辑思维和抽象概括能力。国家教育部关于高职院校的人才培养，提出要注重高职人才的综合能力培养。本着这一人才培养理念，高职院校在经济数学教学中，就要一改传统的教育模式，采用“教学做”一体化教学并将数学建模思想融入其中，以提高学生的职业能力。

1 高职经济数学教学现状

1.1 对经济数学的教材内容更为注重理论教学

高职院校以培养专业技术型人才为主，在教材的选择上存在着一定的灵活性。经济数学属于高职院校经济管理类基础学科，其主要的作用是为学生的专业学习奠定知识基础。①部分高职院校会选择大学本科教材，但是，高职院校与大学本科教育的人才培养目标不同，对教材没有根据高职教育特点而灵活运用，而是拘泥于理论教学，就难以与学生的高职人才培养方向相吻合。高职学生在学习经济数学理论过程中，无法寻找到数学与专业课程之间交叉点，就会对经济数学产生心理排斥感。

1.2 经济数学课堂教学中注重学生技术能力的培养而忽视了基础知识的重要性

高职院校对社会人才质量要求极为敏感，特别是国家最新出台的高职学生培养指导思想，给高职院校的未来发展提供了借鉴。但是，高职院校在按照指导思想改革创新的同时，更为注重学生技术能力的培养，以促进学生就业，而忽视了基础教育的重要性。高职院校以实践教学为主，课堂教学时间短，因此，院校在课时安排上，会优先安排专业技术课堂教学，而经济数学课堂教学的课时会受到排挤，甚至一些高职院校会在制定人才培养方案中将经济数学删除。经济数学因此而被推向高职教学的边缘。

1.3 经济数学课堂教学中教学方法没有注重数学建模能力培养

经济数学课堂教学的教学模式比较单一，教师遵循着本科教学模式，而没有从职业教育的角度出发将经济数学理论与学生的专业需求建立关联，这种“注入式”的教学模式非常不利于学生对经济数学应用能力的培养。②经济数学属于应用数学范畴，如果在教学中重视理论却忽视了应用性而没有对学生的数学建模能力以培养，就会让学生感觉到数学教学仅仅是理论教学而无益于技术应用，让学生感觉到数学就是做题，与专业学习无关，由此而不利于学生数学综合能力的培养，更不符合高职院校培养应用型人才的目标。

2 实施高职经济数学改革，“教学做”是必然趋势

“教学做”一体化的教学模式是将教师的教学、学生的学习和技术操作融于一体，是对高职院校的理论教育与实践教学相结合，以知识为载体对学生的知识应用能力和技术操作能力以培养。在学生技术能力培养中，为了使学生能够一边学习，一边操作，就需要配合数学建模的教学方式，以推进高职实用性人才的培养。③

高职经济数学本着为学生服务的原则，运用“教学做”一体化的教学模式，通过开展数学建模教学活动，有助于提高经济数学课程教学质量。

3 “教学做”一体化模式以数学建模为主要手段

3.1 数学建模是理论知识与实践问题的抽象化结合点

高职经济数学课堂教学中，要提高“教学做”一体化模式的有效性，即要以数学建模为手段，将经济管理活动中需要研究的问题提炼出来进行参数化，构建数学模型。数学建模是运用数学模式解释现实问题的一种数学形式，运用模型计算所获得的结果对模式建立的合理性和可行性进行验证，用以回答现实应用性问题。在数学建模中，要将数学知识与要解决的实践问题建立抽象化的结合点，以此作为高职院校经济数学教学“教学做”一体化教学模式的有效手段，有助于提升学生运用数学模型解决实际问题的能力。④

3.2 数学建模有助于培养学生的数学应用能力

由于高职院校普遍知识水平较低，可以开展数学建模活动，引导学生将自己所学的知识充分运用起来，与要解决的经济问题相结合建立数学模式。开展这样的教学活动可以使学生将自己已经掌握的经济数学知识与社会经济活动相联系，可以培养学生的数学应用能力。随着学生数学综合素质的提高，就会全身心地投入到数学建模活动中，包括资料的收集、设定论证目标、制定论证方案、设计数学模型，对数学模型进行求解等等，每一个环节都在教师的指导下展开。

3.3 数学建模有助于深化学生对经济数学知识的理解

学生直接参与数学模式的建立，并运用数学模型解决问题，就需要展开各种调查活动，多方面查找相关资料，积极地与教师探讨问题并与同学合作，以力争做到论证的科学性和合理性。⑤通过开展建模活动，学生的学习能力因此而得到培养。数学经济教学以“教学做”一体化的教学模式展开，就是教师和学生都参与到数学建模活动中，学生参与建模活动中，教师给予指导，学生一边学习，一边操作，使得教学、学习与操作能够充分融合，随着学生的学习兴趣被激发起来，在活动中深化对基础知识的理解，使得经济数学的教学质量得以提高。

4 “教学做”一体化教学中数学建模的应用途径

4.1 将经济数学知识与学生的专业内容相结合

高职经济数学教学中，采用数学建模的方式，要将经济数学知识与学生的专业内容之间所存在的结合点挖掘出来，最好是能够选用与学生专业相关的案例，让学生从自身专业领域角度体验经济数学知识的有用性，以激发学生对经济数学学习的积极性。⑥比如，教师与学生共同将经济数学与学生专业的结合点找出来，构建知识模块，即经济数学模块和专业数学模块。经济数学模块中的内容中所涵盖的问题包括纳税、信用卡、房贷按揭等等；专业数学模块对总成本、边际成本、最小成本以计算，最优方案所需要的参数设定、成本收益、概率计算以及经济发展趋势的预测等等。将生活中的实例引入到教学内容当中，引导学生通过理解案例学习数学知识，将数学知识与生活中的经济问题建立相关性，以培养学生运用数学知识解决实际生活中的各种经济问题的能力。

案例引入：

运输公司所提供的运输服务为50元，乘客消费35元就可以享受同等的服务。如果仅从表面来看，似乎运输公司有15元的亏损，但是，如果使用边际分析法，就会了解运输公司这样做尤其精明之处。

将这个案例引入到经济数学教学中，所涉及的知识点是边际收益、边际成本。运用产品总量对时间的导数，就可以将总量的变化率计算出来。

4.2 活用数学建模方法，强化学生数学应用能力的培养

本着提高知识应用能力的高职人才培养目标，经济数学课堂教学中，在符合数学逻辑的前提下可以将经济数学课堂模块化，实施模块教学，以利于学生将经济数学知识与自己所学习的专业相结合。这就需要经济数学教师要深入到社会中，对社会中所涉及到的经济数学问题展开调研，对相关资料进行收集、整理，储存到数学建模数据库中，必要的情况下，数学经济教师可以自行编写教材，以对学生具有针对性地展开教学。⑦在课堂中，经济数学教师可以参考案例创设课堂情境，与学生通过讨论的模式展开教学，不仅使教学内容更具有实际应用性，而且还能够将学生的参与性和对知识的探索性激发起来。每个学期都定期组织学生参与数学建模竞赛，以通过培养学生的建模兴趣，提高学生的求知欲，同时还能够使得学生的视野得以扩展。

5 结语

综上所述，科学技术的快速发展，数学作为一门基础学科起到了不可替代的作用。随着交叉学科的兴起，各个研究领域的研究普遍采用了量化分析的方法，以为研究提供更为精确的论据。经济学研究中，数学的渗透使得学术成果的应用性更强。为适应高职院校现行的人才培养目标，在经济数学教学中，构建“教学做”一体化教学模式，并运用数学建模的方式，可以对学生的数学逻辑思维能力以培养，提高教学效果。

注释

① 吴松飞.数学建模意识培养与《经济数学》课程教学改革的研究[J].铜仁学院学报，2013.15（5）：131-133.

② 王丽芳，鞠正，孙叶柳.基于数学建模的高职经济数学“教学做”一体化教学[J].科技信息，2013（16）：16-16.

③ 廖仲春.高职经济数学教学改革的新方向――以“模块专业一体化+工具实现”为教学实例[J].湖南工业职业技术学院学报，2013.13（6）：71-72.

④ 李鹤.Mathematica软件在高等数学教学中的应用[J].科技创新导报，2011（1）：156-156.

⑤ 吴松飞.数学建模意识培养与《经济数学》课程教学改革的研究[J].铜仁学院学报，2013.15（5）：131-134.

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新课标重视基础知识认知过程和基本能力形成方式，突出创新精神和实践能力，近来高考以能力和思想方法立意，灵活多变，再以题海战术应对则事倍功半。笔者在许多学校听课中发现大多教师忽视数学思想的渗透和应用，课堂效益不高，课堂不足课外补，加重了学生课业负担，无法适应新课标要求。在深化课堂教学改革、“减负增效”呼声日益增强的当前教学背景下，如何提高数学的教学质量，关键在于提高课堂教学的高效性，这已经成为课堂教学的“重中之重”。下面我结合自己的教学实践，谈谈自己的初浅认识。

一、深刻领会“四基”升华数学思想

《国家数学课程标准》制定组组长、东北师大校长史宁中教授提出了“数学教学的四基”，引起了数学教育界的广泛关注。以前强调的双基是指基础知识、基本技能，双基教学重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练，主张“练中学”，相信“熟能生巧”，追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目标。现在提出的四基不但包括了基础知识、基本技能，还增加了基本思想、基本活动经验。史宁中教授指出：“‘基本思想’主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。”

我认为在基础知识上重视认知过程，基本能力上突出动手操作能力的培养，以思想方法为核心开展教学，并上升到哲学的高度理解思想方法，用辩证唯物主义观点理解和运用，一切知识归结为数学模型，把数学建模思想变为思维方式优先选项，复杂问题简单化便是智慧。教学模式上运用师生双主体互动模式，平等协作共同促进，达到减轻课业负担，优化思维方式的目的，在教学过程中给学生足够的时间以思考，体验获得知识和能力的愉悦，保护好他们的好奇心，为创新型人才的成长留下足够的空间。

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【关键词】 数学建模 创新意识 教育培养

着眼于目前我国数学建模在知识统筹中的位置，可以了解到，其已经被列入专业数学的学习范畴。文章着眼于当前社会对创新能力和创新水准的要求，认真分析数学建模创新意识构建的重要性，认为这是教育环节不可忽视的重要环节。所以，文章主要针对创新意识的培养方法展开研究，期望可以对相关教育工作者形成一定启发和帮助。

一、培养学生构建数学模型能力的方法

1、按部就班的培养学生的数学建模能力。1）培养学生形成建模思想。首先学生要形成端正的学习态度，正确认识学习的目的，避免数学学习的恐惧心理。基于此，教师在开展教学时，遵循由浅入深、由简到繁的原则，帮助学生形成数学学习的兴趣，同时，教师的教学注意采用启发式教学，例如可以适当将知识融入到情境教学法、趣味教学法、引导教学法等教学方法中，减少学生紧绷的学期压力，以轻松的情境帮助学生获得知识；2）逐渐教授简单的建模。建模的过程与学习的过程一致，都应该遵循由易到难的规则。在学生掌握了一定的数学知识的基础，可以进一步开展建模的工作，逐渐引导学生建立一些简单的数学模型，学会一定的解题方法，形成一定的数学思维，为深入学习数学建模奠定基础；3）构建建模能力。虽然基础的数学模型已经能够解决大部分的实际应用需要，但是对于专业学习数学的人员而言以及科研人员而言，这是远远不够的。所以应该适当开展对比较复杂模型的学习，此外，尽量给学生提供实践应用的机会，让学生学以致用，在实践中自行摸索合理的学习手段，从而，深入的掌握相关能力。

2、分层次培养学生的数学建模能力。首先，就程度相对较低的学生，采取针对性问题教 学，例如生活类问题。通过生活可以让学生产生兴趣，并有益于相 关内容的引导。而在这一阶段，需要注意的是保证知识的平滑、完 整，有效构建学生的基础知识，最终实现良好的基础教学； 其此，学 生在掌握一定基础后，应快速培养其思维能力。学生的思维水平， 关系于较高难度问题的解决能力。虽然学生拥有了相对牢靠的基 础知识水平，却不意味其能够解决较高难度问题。所以，应当为其构建斯为基础。最后，进入到复杂模型的学习阶段。数学建模的 主要困难在于复杂性，为更有效解决数学问题，也必须采取这样的 形式进行。这也不免导致学生学习难度的增加。所以，复杂问题 的教学层次，较为有效的方式便是实践教学，让学生事件中认识到 问题发生、处理思路及解决过程的规律，由此有效的增加问题解决 能力。

二、 数学建模在教学中的意义

1、增加数学知识的实用性。数学虽然在学习过程中有些抽象。但是，其仍旧作为解决生 活问题的主力学科。所以，应当结合生活层面，对数学教学开展具 有一定深度的生活类教学活动。由此，提升学生对高等数学以及 数学建模的认识，从而降低学生在入门层面所存在的障碍。另外，教师也可以采取相对新颖的模式，从相对简单的层面入手，开拓教 学视野，充分挖掘学生的潜力，培养学生在生活问题解决层面的惯 性思维，逐渐构建学生良好的思考意识。更为重要的是，这样教学成果是双向的。

2、数学建模教学能够提高学生的综合能力。具备数学建模能力的学生，通常能够独立处理复杂的数学问题。学生需要具备综合素质，才能够构建完善、有效的模型。其中包括：第一，创新力。创新能力是解决不断出现的新型问题最好的方式； 第二，构建创造性思维。遇到问题可以寻求传统的方式解决。不 过，更好的方式，便是根据问题而创造更加合理的解决办法。基于以上两点，可以发现在学生具备相关能力时，将能够以此解决更多 类型的问题。所以，培养学生的建模能力和意识，有着客观而现实 的作用。

3 在数学建模中培养学生的创新意识 。培养建模的创新意识，主要分为两个放面： 一方面，加强学生 的知识深度，确保学生能够具有足够知识。缺乏知识的基础上，将 难以有效实现创新成果； 另一方面，应当加强学生创新思维的培 养。尽可能保证学生在问题发挥、逻辑联想等层面有所建树，从而 有效的解决数学问题。

结语 ：综上所述，现代教育体系中应加强对学生数学建模能力的培 养，并着重在创新意识和创新能力层面有所突破。从而保证学生 在解体过程、现实问题的处理等方面，能够实现较高的效率。

参 考 文 献

[1]姜启源.数学实验与数学建模[J].数学的实践与认识，2011，（ 5） ：613-617.

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【论文关键词】数学建模　教学策略　应用

【论文摘要】目前在很多高校都已经开设了“数学建模”课程，大学数学建模方法教学策略也逐渐成熟，那么在中学可设“数学建模”课程或进行教学也成为了新课改下的热门话题，但如何把大学数学建模方法教学策略应用到中学教学中，还需要加以研究。

数学建模是指根据需要针对实际问题组建数学模型的过程，也就是对某一实际问题，经过抽象、简化、明确变量和参数，并依据某种“规律”建立变量和参数间的一个明确的数学关系(即数学模型)，然后求解该数学问题，并对此结果进行解释和验证，若通过，则可投入使用，否则将返回去，重新对问题的假设进行改进，所以，数学建模是一个多次循环执行的过程。鉴于目前很多高校都开设了“数学建模”课程，数学建模课程的开设对高校教育改革起到了很大的作用，在新课改的背景下，数学建模也将被引入到中学教育之中。研究大学数学建模方法教学策略并探讨其在中学教学中的应用很有必要。

1.大学与中学在数学建模教学上的联系

大学教育面对的是成年学生，而中学教育面对的多是未成年学生，在年龄上，两者有着区别；大学生是已经受过中学教育的学生，而中学生尚未完成中学教育，所以在受教育程度上两者有很大差别，但尽管如此，两者都是在校学生，都还处在教育系统之中，所以两者及两种教育环境仍然具有一些相同之处。

1.1两者教学环境大同小异

无论是大学教育，还是中学教育，采取的教学方式都是课堂授课教学，都有固定的场所，特定的老师和相配套的课本教材等等，在这一点上来讲，两者区别并不大，都处在相同的教育系统中，只是两种环境中的老师水平不同，学生受教育的程度以及教学深度不同罢了。

1.2数学建模模式相同

数学建模，本身内涵已经固定，既适合在大学教育中设立此类课程，也适合中学生进行学习，其目的都是一样，都是要解决实际的现实问题，都具备数学建模的实用化特征，但由于所用数学知识有所差别，解决的实际问题大小有差异，但都是解决问题。

1.3中学生和大学生都具备接受知识的能力

数学课程在小学就已经开始设立，到中学教育程度时，相比小学生，中学生的数学能力有大幅度提高，已经能够进行很好的知识理解，虽然并没有大学生的理解力那么高，但学习简单的数学建模的能力已经具备。

1.4中学数学建模学习能为以后更深的学习打下基础

在中学开设数学建模课程教学，能为以后高层次的数学建模培养人才，从早就打下良好的数学基础，能够减少将来遇到的各种问题。

2.可应用于中学数学建模中的大学教学策略

数学建模，是提高学生的数学素质和创新能力的重要途径，是提高教师的教学和科研水平的有效手段。从以上的介绍可知，大学数学建模方法教学策略可以很好的应用于中学数学建模教学过程中。目前，大学课程中开展数学建模教学的途径与方法很多，其中，能够很好的应用到中学数学建模课程中的也有很多，下面着重叙述比较常用且很奏效的主要途径和方法：

2.1充分利用教材，对教材进行深度把握

教师在课堂教学过程中要充分利用手中的教材工具，对教材进行深度把握，提高教材利用的效率。教材是专家学者在对理论深层地把握的基础上结合生活中的实际经验总结研究出来的，教材内容既是理论的实践化，又是生活的理论化，其中要讲授和阐明的问题都是非常具有代表性的，因此教材具有很高的利用价值，要懂得充分利用。但教材中并没有告诉教师具体的教学方法，只是安排了需要进行教授的课程，因此在教学过程中，教师要使用合理的教学方式进行授课，如在对教材内容讲解后可以考虑把教材中的问题换一种方式进行重新提问和思考，变换问题的条件，更改提出问题的方式，对因果进行互换，结合新的问题进行重新提问。数学本身就是生活的提炼，是对生活中的实际问题的一种简化，通过反刍的方式，把数学模型重新应用到实际问题中，对理解数学模型的构建和内涵都具有很大的作用。 　2.2利用案例教学，设计精良的案例

所谓案例教学法，是指教师在课堂教学中用具体而生动的例子来说明问题，已达到最终目的的一种教学方式。而数学建模教学中的案例教学法，则对应的是在数学建模教学过程中，结合案例进行数学建模问题的讲解，达到让学生对数学建模的建模过程和方法以及建模的具体应用有清晰的认识的目的。数学建模教学中应用案例教学法主要应该包括三个部分，即事前、事中、事后三个部分。事前是指教师在数学建模开始之前选择合适的问题，讲解问题的环境，也就是介绍清楚问题的背景资料，所掌握的数据信息，建模可能用到的数学方法和模型，以及问题的最终目的。事中是指在教师讲解清楚问题的准备工作之后，教师与学生，学生之间针对问题进行讨论，讨论的目的是要搞清楚问题的实质是什么，可以利用哪些方法和模型工具，探讨那一种方法最为合理，最终决定使用的具体模型工具。事后则是指模型的最后检验，模型是否合理需要通过最后对模型结果的检验做标准，可以在两种以上不同的模型得出的结果之间进行对比，考察其存在的差距。

2.3强化课堂教学效果，课后进行实践

课堂上进行数学建模的教学和探讨，课后要补以实践进行强化训练。课堂教学一定程度上停留在理论阶段，虽然数学建模具有很大实用性，但是学生进行建模的时候只是通过教师所提供的数据信息和建模方法，尽管学生也参与了一定的讨论，却仍然无法能让学生对用模能够有比较直观的感受和了解，因此实践训练成为了数学建模一个必不可少的构成部分。数学建模实践主要可以通过两种形式进行，一种是实验室实践，学校应该建立健全数学建模专用实验室，实验室可以看做是现实的理想化环境，在理想化的实验室里可以很好的对认模、建模等过程的认识。由于中学生对理解问题的能力还处于初级阶段，实验室可以不用那么复杂，这样既可以节约实验室建设成本，也能同时达到实践训练目的。一种联系实际进行实践。教师要从较为简单的实际问题出发，让学生自主选择和他们自己比较相关的问题，进行简单的数学建模练习，然后以作业的形式上交给教师，教师进行逐个批复，然后就发现的新问题进行讨论与解决。

2.4开展数学建模活动，鼓励学生积极参与

为了提高学生的数学建模能力，学校可以开展数学建模活动，可以是竞赛制的，也可以是非竞赛制的，但对成绩比较优秀的学生都要给一定的奖励，以提高学生的积极性。建模活动要有规章制度，要比较正规化，否则可能会达不到预期效果，而且建模过程要保证学生不受干扰，竞赛要保证公平、公开。

2.5巩固学生基础，开发学生学习兴趣

数学建模首先需要的是扎实的数学功底，学生的数学基础知识要过关，同时学生要具备较好的理论联系实际的能力以及抽象能力，因此教师必须要抓好学生的基础知识学习，从一开始就打下坚实的基础，在日常的教学过程中要有意加强学生的理论联系实际的意识和能力。还有就是要开发学生的学习兴趣，兴趣是他们最好的老师，如果教学过程过于枯燥无味，那么学生们就无法提起兴趣进行学习，会产生厌倦情绪，不利于学习效果。数学建模过程本身应该是一个比较有趣的过程，是对实际生活进行简化的一个过程，它应该是生动的，有实际价值的。应该鼓励学生间的交流，鼓励学生用建模的思维方法去思考和解决生活中发现的小问题，对做的比较好的同学可以予以适当的奖励。■

参考文献

［1］黄乐华.中学数学建模的理论与实践思考［J］.龙岩师专学报.2003（12）.