数学建模常见算法范文

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随着新技术和新应用带动数据爆发式的增长，大数据正逐步走进人们生活，并对传统数学建模课程产生深刻的影响。近年来，在美国大学生数学建模大赛中，具有显著大数据特征的赛题不断涌现，以2017年A赛题为例，其关于赞比西河管理问题的解决涉及大量非结构化数据，特别是地理数据，对数学建模能力的考核已经不再表现为分析问题能力和数据执行能力的获取，而是上述两种能力的合取。2018年大赛甚至系统性地专门增加一个数据处理题以反映时代对这方面的要求。因此，在数学建模教学中，任何割裂分析问题能力与数据执行能力联系的做法已经无法应对大数据对数学建模能力提出的挑战。具体到教学改革上，需要我们分析好大数据型问题对数学建模课程的影响，对传统数学建模的课程目标、课程内容、教学手段做出相应调整。

一、构建体现大数据特点的数学建模课程目标

课程目标是教学活动的指导思想，是课程设计的出发点和依托。因此，数学建模课程目标应顺应大数据发展的要求进行相应调整，为构建与大数据处理相适应的，新的课程观、课程目标、课程内容、课程结构和课程活动方式奠定基础。

数学建模的主要目的是培养学生应用数学理论和知识解决实际问题的能力，而应用好数学解决问题的前提是建模时首先能正确地面对数据类型和关系，进行合理假设。人们在自觉和非自觉状态下创造的大量非结构化数据和半结构化大数据，它们有些表现为传统的数、表等结构化特征，有些则表现为诸如文本数据、音频数据和视频数据等现代非结构化数据和半结构化数据，多且杂乱。因此，在数学建模课程目标的设定上首先应体现数据结构的特点对调整数学建模课程目标提出的要求。

大数据具有5V特征，即Volume（大量）、Velocity（高速）、Variety（多样）、Value（低价值密度）、Veracity（真实性）。如，智能制造中设备产生的数据流实时、高速，这些高速数据通过通讯网络快速与控制系统链接，数据流数量级的计算加速大幅提升数据处理与分析的效率，使得机器硬件性能得以充分挖掘，进而提升经营与管理的效益；其他如医学扫描数据、天文数据、网站流量等，其具有低价值密度的特点。这些不同于以往数据的特征要求我们需要有新的数学建模课程目标与之匹配，这主要表现在数据观、数据刻画及数据表现等几个方面。

传统数学建模中，数据收集只能通过随机样本，利用少数的特征对总体的属性进行统计推断。在大数据时代，人们可以通过互联网、即时通讯工具以及数据库，获取各种海量数据。因此，大数据背景下，全数据或海量数据成为样本数据，即样本就是总体，样本就是大数据。

面对这样的全样本或海量数据，随机抽样有时仅表现为一种逻辑上的意义。而在大数据背景下，一方面，?稻菔占?过分地依赖技术手段，很难进行人为的精度控制；另一方面，数据无论在空间和时间方面，来源更加复杂，格式更加多样，这就使得数据的前期清洗处理变得非常困难。由于存在系统性的偏差，很难将全部的杂质项从数据中萃取掉，在秉持“数据多比少好”的情况下，就得接受数据混乱和不确定性的代价。当然，在大数据中，忽略一部分模型的精确性，并不是说不要模型的精确性，而是指我们对于模型精确性的可控性在减弱。所以，新的数学建模分析应更加侧重于发现海量数据下的各种关联细节，这可以成为数学建模逻辑思维能力培养新的补充目标，从而使我们在知识与技能、过程与方法等维度上把握好该课程的教学。

随着数据通讯技术，尤其是移动智能设备的普及发展，人们可以在任何时间和地点信息和获取数据，数据的实时分析成为提高大数据分析效率的必由之路。与传统数据相比，数据不再局限于一条条记录，伴随着大量由物联网、传感器等产生的图片、视频等非结构化数据的产生，实时分析需要学生掌握新的数据挖掘技术，并以集群、分割、孤立点分析及其他算法深入数据内部挖掘价值，从而实现处理数据量和处理数据速度的统一。

此外，数据仓库、联机分析和数据挖掘技术的不断完善，推动着数据以图形和图像等可视化方式的执行，[1]展示数据、理解数据、演绎数据呼唤数据的可视化；从直方图到网状图，从三维地图到动态模拟，从动画技术到虚拟现实，枯燥乏味的数据生动形象起来，爆炸性数据压缩起来，这对于数学建模的数据输出提出新挑战。

二、构建兼顾大数据和信息技术特点的数学建模课程内容

数学建模本质上是一种数学实验，人们在实验、观察和分析的基础上，对实际问题的主要方面做出合理的假设和简化，明确变量和参数，应用数学语言和方法，形成一个明确的数学问题，然后用数学或计算的方法精确或近似地求解该数学问题，进而检验结果是否能说明实际问题的主要现象，能否进行预测。这样的过程多次反复进行，直到能较好地解决问题，这就是数学建模的全过程。

大数据的处理也有自身的步骤，一般来说可以分为6个不同阶段：（1）存储管理阶段，它实现了多维数据的联机分析；（2）数据仓库阶段，它解决数据整合集成问题；（3）联机分析阶段，它实现数据存储管理和快速组织；（4）数据挖掘阶段，它实现探索性分析，发现数据背后模式和有用信息；（5）辅助决策阶段，它综合运用数据仓库、联机分析和数据挖掘，实现结果；（6）大数据分析，它实现非结构化数据、海量数据、实时数据的分析。

因此，面?Υ笫?据，如何实现上述两者的有机融合，必然需要注意新数学建模各阶段表现出的新的特点，如在实验、观察阶段，样本数据收集的信息化与自动化，海量信息和全样本数据成为分析常态。在问题的数学刻画阶段，相关分析可以作为进行模型分析之前数据探索的一个手段，这是因为由于数据的结构复杂，变量众多，数据体量大，有时候很难用一个“普世”函数描述出变量之间的准确关系，在无法综合评价出变量之间关系的情况下，我们可以部分揭示出变量之间的关系。事实上，由于相关分析无需太多模型假设，运算成本较低等众多原因，使得相关关系的分析成为了大数据分析的基础。[2]在模型验证阶段，以数据为中心的非普世和精确化的数学模型往往可以得到海量信息和全样本数据的支撑等。

因此，在数学建模课程内容架构中，应兼顾大数据和信息技术的特点，逐渐改变数据挖掘技术在数学建模教学上辅的作用，将有关计算机和信息技术的教学很好地落实到课程计划、课程标准和教科书中。如在教学中，可以增加通过“网络爬虫”程序直接抓取互联网数据的内容；从传感器、云端直接获取智能制造中现实数据的方法；将并行处理数据的思想引入建模教学；加强相关分析的内容教学等。所有这些可以让计算机的数据采集能力和数据处理能力成为变量间逻辑关系探索、复杂模型构建的有力工具，推动人们对数学建模的认知。

三、强化数学建模中的软件教学

首先，强化数学软件的教学。常见的数学软件有Matlab、Mathematica，Lingo，SAS、SPSS、Eview、

R、Python等，它为计算机解决现代科学技术各领域中所提出的数学问题提供求解手段。

其次，加强数学算法的介绍。常见的数学算法包括运筹学类的算法、概率分析与随机算法、时间序列算法等，其他的如十大经典算法等。

另外，对于以往建模中的数据处理，人们更习惯运用SPSS、Eview等这类封装好的、以体验式为主的方式进行，然而，相比于机械的拖拽软件分析数据，编程分析更加灵活，因为，编程使数据处理无论在体量上，还是在方式的灵活度上，更有利于激发数据分析者的主动性和创造性，因此，能够驾驭软件编程的教学应是更高的数学建模课程的要求。

当然，大数据处理也还有其他特殊的技术，如大规模并行处理数据库、分布式文件系统、分布式数据库、虚拟化和内存计算等，其中，大规模并行数据处理运用的hadoop技术，内存计算的hana工作原理等在教学过程需要予以关注。

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数学建模可以为数学理论和金融问题搭建一座桥梁。数学模型在金融领域已经有广泛的应用，如证券投资组合模型、期权定价模型等。数学建模教育在金融人才培养中的作用是其他学科无法替代的，可以归结以下几方面：

1.提高学生的应用

数学素质以及学习兴趣数学建模教学是案例教学，以实际问题为背景，利用数学思想方法解决实际问题，可以很好地将数学理论与金融实际问题紧密结合。如在量化投资中，可以基于智能算法建立套利模型；利用最优化方法研究资产组合模型等。数学建模教学可以避免抽象理论知识的讲授，让学生认识到数学在金融中的重要应用价值。同时，激发了学生学习数学的兴趣，发现了数学的无穷魅力，提高对数学的认可度，体会到数学是一种重要工具。数学建模课程中讲授了大量的数学建模思想方法，如时间序列分析、最优化方法、微分方程、智能算法等。常言道：授人以鱼，不如授人以渔。通过数学建模的学习与训练，可以拓宽学生的知识面，提高学生应用数学解决实际问题的能力。

2.培养学生的科研创新能力

数学建模是一个不断探索的创造性过程。从不同的角度理解，同一个问题会得到不同的数学模型以及求解方法，没有统一的标准答案，这为学生留出自由发挥的广阔空间。在建立数学模型之前，必须查阅大量的资料，获得自己所需要的信息。数学建模最终解释实际问题必须以论文的形式呈现。经过数学建模训练之后，学生的创新能力有了显著的提升。例如我校获得国家二等奖的小组，被选中参与量化投资大赛，最后也获得了全国二等奖。因此，数学建模教育有助于提高学生的文献查找能力以及论文撰写水平、培养学生探索、研究能力、创造性地运用综合知识解决实际问题的能力。

3.增强学生的综合

素质数学建模教育除了培养学生应用数学的能力之外，还有一个目的就是为参加数学建模竞赛做准备。数学建模竞赛是以小组为单位开展工作，3个人分工明确，但又不可独立开来。面对复杂的赛题，3个人只有共同思考、互相启发、各司其职、、攻坚克难才能在规定的时间内完成。这种竞赛模式培养了学生团队合作精神以及攻坚克难的毅力，为今后能更好地适应工作中的挑战奠定基础。除以上之外，在数学建模过程中还培养了学生想象能力、抽象思维能力、发散思维能力、开拓创新能力、学以致用能力、综合判断能力、计算机编程能力等。而这些能力恰恰是21世纪金融人才应该具备的素质。可以说一次参与，终身受益。数学建模为培养应用型创新型复合型金融人才提供了有效手段。

二、地方金融类院校开展数学建模教育措施

1.重视数学基础知识

在金融中的应用高等数学中，我们可以用泰勒级数去近似一个抽象函数。教师在讲授这节内容时，可以将其用于研究债券价格的变化以及波动性。在概率论中，概率分布研究不确定事件发生的可能性。二项分布在金融中最常见的应用是关于债券价格的变化。概率分布可以用于预测资产价格或资产收益率的未来分布。如果在高等数学、线性代数、概率论与数理统计等公共基础课上适当引入以金融知识为背景的例子，学生将更加深入体会到所学的抽象内容在现代金融的有用武之地，有助于提升学生学习数学的兴趣。然而，要在数学基础课堂上将数学知识与金融专业知识相结合又是不容易的。数学基础课程大多数为公共基础部承担，大部分教师没有金融背景。因此，在招聘数学教师时应该适当考虑有金融背景的数学教师。

2.将数学建模思想方法与现代金融相结合

现代数学包含各门学科知识和数学方法。数学建模课堂上，教师讲授大量的数学建模思想方法，如优化理论、多元统计分析、预测方法、回归分析、现代优化算法、综合评价法等。而数学建模教学采用的是案例教学法，如果能将其与现代金融相结合，有助于提升利用数学知识的能力，同时可以加深理解专业知识。以量化投资中多因子选股模型为例，在选股的时候，人们经常使用的方法是基于基本面或技术面。新兴的量化投资也慢慢发展起来，相比传统方法，量化投资更加客观、理性。多因子选股模型是采用一系列因子作为选股标准，建立过程主要为候选因子的选取、有效性检验、冗余因子剔除、综合评分模型的建立和模型的评价与改进。这一建模过程为数学建模思想方法与现代金融相结合提供了很好的范例。

3.开设金融建模与编程或数学实验选修课

大数据时代对金融人才提出了更高的要求。互联网金融、大数据金融要求金融人才必须具备一定处理数据、分析数据、计算数据的能力。目前，一些金融行业要求求职者必须具备一定编程能力，特别是熟练使用Matlab以及C语言。通过开设金融建模与编程或数学实验选修课可以培养学生的编程能力以及计算能力，为今后就职奠定基础，增加就业筹码。对于一个金融问题，通过问题假设、分析、建立模型，之后，还得借助计算机求解。比如金融分析中的优化问题、回归分析方法等。事实上，这些方法都有现成的函数可以调用。各种数学软件都有各自的优势所在，而对于金融模型，笔者更青睐于使用Matlab软件。Mtalab的编程语言和规则简单，较容易入门。在金融领域有以下几种工具箱：金融数据工具箱、计量经济学工具箱、金融衍生品工具箱、优化工具箱、统计工具箱。使用这些工具箱可以进行投资组合优化和分析、预测和模拟等。比如我们可以基于Matlab平台，采用蒙卡洛模拟方法模拟新股申购中签过程。

4.以竞赛或立项为载体，提升建模能力

目前，数学建模活动在我校开展两年以来，先后组织学生参与全国数学建模竞赛、“华东杯”数学建模竞赛等，取得了一项国家二等奖以及多项省赛区一等奖。我校数学建模课程为全校公共选修课，学生参与数学建模活动热情还有待进一步提升。事实上，金融院校的学生学习了统计学、多元统计分析、运筹学、计量经济学、时间序列分析等。学完这些知识再经过适当培训完全可以胜任数学建模比赛。为了更好地发挥数学建模对金融人才的积极作用，我们必须通过各种形式宣传、引导学生了解数学建模比赛，同时学校应该给予更多的政策支持，组织、鼓励学生参与数学建模竞赛、统计建模竞赛、创新创业训练项目。以竞赛或立项为载体，项目为驱动，利用数学知识解决实际问题，特别是将数学知识与金融专业知识相融合，为应用型创新型金融人才的培养提供新途径。

三、结语

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[关键词]信息与计算科学；案例；建模；计算；开发

[中图分类号] G420 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2016）08-0017-03

一、前言

课程建设是专业建设中的重要组成部分，专业导论课往往在第一学年开设，是学生了解专业、建立专业概念和专业认同的重要课程，对学生的专业学习和发展有着重要的引领和指导作用。[1] [2] [3]

信息与计算科学专业是信息科学、计算科学、运筹与控制、计算机及应用等学科交叉而形成的专业，往往设置为理科专业。多种学科知识的交叉渗透，加上因专业名称的望文生义，使学生容易产生简单的认识――“信息与计算科学专业是数学与计算机结合的专业”。这样笼统的认识可能会导致学生认为该专业“要么学数学，要么学计算机”，至于“怎么结合”搞不清，不重视专业的其他重要方面，甚至连信息与计算科学的专业特点和核心竞争力也模糊不清。

关于信息与计算科学专业课程体系建设的论述已有很多，然而关于该专业大导论课程的研究还不多见。针对上述存在的种种问题，本文认为信息与计算科学专业设置专业导论课程是极为必要的，而且在课程体系中应作为独立的重要一环。因为作为信息与计算科学（信计）专业的导论课程，需要回答的问题多且必要：信计专业培养什么样的人才？什么是信计专业？信计的核心竞争力是什么？如何实现？信息处理、应用开发中有哪些数学知识？信息挖掘、信息安全与算法设计的联系如何？建模能力如何铸就？计算分析能力怎样打造？就业岗位对信计的现实要求有哪些？等等。

信计专业导论课的开设需要对信计专业的发展历史，专业的研究应用进展和前沿有深入、广泛的了解，通过精选教学内容，使教学内容形成体系，以达到解决学生关切问题、培养学生专业思想、建立学生专业认同、激发学生专业学习兴趣的教学目标。教学过程中典型的教学案例对学习兴趣的提高有明显的促进作用，在专业学习中能够激发学生对专业的兴趣，促进学生对专业的理解，特别是有利于学生加深对专业的宏观认识以及对专业的一些具体方向的感性认识。本文将结合教学典型案例深入剖析信息与计算科学专业导论教学中需要解决的问题。

二、信息与计算科学的直观印象

信息与计算科学作为交叉学科，和其他一些专业的易混淆性，使得我们必须首先回答什么是信息与计算科学专业，更为紧要的是在大一阶段应该如何从直观的角度来阐述它。我们知道，随着现代信息计算科学技术的发展，上班考勤甚至上课考勤都有系列的产品可供选择，常见的考勤机为指纹考勤机器――这是一个很典型的利用信息与计算科学知识和方法进行应用开发的产品。在教学中，类似的案例可以体现信息与计算科学专业各学科之间的交叉渗透，为学生提供直观的专业认识印象，具体阐述如下。

1.利用该例阐述科技应用开发中，信息与计算科学专业知识的使用流程和涉及的课程知识。指纹考勤机首先要采集被识别人的指纹信息，并以此作为样本；预处理后把样本信息存储为向量或数据，通过建立样本的特征提取模型，进行特征提取；之后输入建立的识别模型，对待识别的指纹进行计算识别；接下来是针对硬件的编程实现和测试，最后再植入匹配的设备或者网络传入后台系统，完成系统测试，投入使用。由于建立特征提取模型和识别模型的方法很多，快速计算的方法选择有所不同，这涉及信息与计算科学中许多数学基础知识和数学建模方法等。总的来说，考勤机的工作流程可以归纳为5步：（1）信息采集和预处理；（2）特征提取和识别模型；（3）识别、计算分析；（4）编程实现；（5）植入硬件。分别讲述其中各个环节可涉及的专业课程：信息采集和预处理可涉及高等代数、概率统计等课程；特征提取和识别模型可涉及高等代数、数学分析、概率统计、运筹优化、数学建模等课程；识别、计算分析涉及高等代数、数学分析、运筹优化、数值分析等课程；编程实现可涉及程序设计语言、算法设计、软件开发测试，等等。这样结合专业课程知识与应用实例的详细讲解，易于让学生了解信息与计算科学专业知识的应用流程，使学生对信息与计算科学专业知识有直观的认识。

2.利用该例阐述科技应用开发中，信息与计算科学中各个学科的交叉渗透。如前所述，由于一个产品的开发可能涉及的知识点很多，可采取的模型方法也是多种多样，这些知识之间的应用就会有交叉。例如，特征提取、识别模型的建立有可能用到信息处理的数学基础，这时又需要考虑该模型是否能设计出快速的计算方法来满足实际计算速度的要求；识别模型的实现最后需要计算机编程来完成，这又涉及合适的模型、快速的算法和良好的程序设计之间的协调融合。当然，完整的产品设计还需要考虑到采集设备的精度、程序植入等其他学科的知识。这样讲解，学生就会对信息与计算科学知识的交叉有较为宏观的认识。

3.启发学生对信息与计算科学中的相关问题进行思考。

（1）指纹样本信息采集是很微妙的事，如果当采集一个样本的次数太多，超出了很多人的承受范围，比如一个手指的指纹采集超过了三次，这样产品的便利性、应用性和竞争力就值得怀疑了。因为通常情况下，我们很自然的认为事不过三为好。那么，如何以最少的采集次数达到要求的识别效果？这就是值得考虑的问题。

（2）如何提高产品的识别效果（正确识别率），提升产品质量，这除了与团队的专业知识相关以外，还与获取知识的能力有很大关系。例如能不能利用已有的专业知识积累从现有的国内文献中获取最新的技术信息，能不能利用国外的技术文献，等等。这些都是由典型案例所延伸出的值得思考的问题。这些问题有利于开拓思路，使学生对将来的工作和研究研发空间充满期待。

三、信息与计算科学专业的核心竞争力

信息与计算科学是由多个学科专业合并和综合而来的，其重视基础能力，培养能解决实际中信息与科学工程计算应用问题的宽口径专业人才。考虑到专业的名称与计算机、信息工程等专业有相似之处，专业导论课程需要阐明该专业与其他专业，特别是一些计算机科学专业、信息工程专业和数学与应用数学专业之间的区别。因此，信息与计算科学专业课程的核心是什么？专业人才的核心竞争力是什么？这两个问题是无法回避的。针对这些问题，除了上述案例，图像（信息）的压缩处理也是一个很直观的例子。利用图像压缩，可以给学生展示压缩编码技术、压缩的算法、软件开发等，这涉及信息编码、密码学、算法设计能力、应用开发能力等。结合这些案例，我们信息与计算科学专业并不是单纯的涉及数学基础课程、建模能力、算法设计或者计算机科学其中的某一方面，它的核心竞争力在于“数学基础与建模能力、计算分析与算法设计、程序语言与应用开发”这三者的有机融合。单单讲某个方面还不足以称之为专业的核心竞争力。因为专业人才的定位是解决信息与科学工程计算的应用问题，这些实际问题本身与这三方面多有紧密的联系，单强调某一方面或重视某一模块容易和上述一些类似名称的专业混淆。因而，与这三方面相关的数学基础课程有数学分析、高等代数、解析几何、微分方程、概率统计等；与这三方面相关的一些专业课程需要凝聚成为专业的核心课程，如数值分析、离散数学、程序语言、数学建模等。

四、信息处理、应用开发中的数学知识

信息与计算科学专业的大一新生对就读该专业充满了憧憬。他们能发现数学基础的老三样（数分、高代、解几）但看不到信息和计算的影子，看不出专业的特征和特色，这就需要专业导论课程加以引导。选取信息处理和应用开发中的相关案例来阐述数学基础知识在解决这些问题中的重要作用，可以使学生对数学基础知识与实际科学工程问题有直观的印象，这对学生下决心打好基础，投入前期课程学习有着重要的作用。如选择图像处理中的修补算法、游戏开发中愤怒的小鸟的技术含量为讲述案例，则这些应用案例就可结合数学基础知识来阐述。

1.图像处理中的修补算法。图形图像的基本处理分析方法，如傅里叶分析可选择进行更为全面的介绍，介绍其在工程领域、数字信号处理、医学领域的广泛应用。这样来看，大一开始学习的分析类课程作为专业的基础课程确实是名符其实。图像图像处理的修补涉及优化模型和优化算法、算法的复杂性等，而这些基本的模型形式――在一定约束要求的前提下，求目标函数的极小值，容易使学生对开始学的分析课程的导数与极值、矩阵等基本知识联系起来。

2.愤怒的小鸟的技术含量。应用开发形式多种多样，游戏开发是一种有趣生动的开发过程，许多游戏开发又与数学基础知识有紧密联系。因此，选取其中的典型案例进行介绍，容易激发学生的学习兴趣，促进学生对数学知识在应用开发中作用的理解。如该例涉及的物体碰撞检测和连续碰撞检测与向量及运算、旋转矩阵、线性变换等数学基础知识，可以由此进一步介绍物体的移动、壁障和寻路等游戏开发中常见的智能化算法，这些都将和许多基础知识紧密结合。

五、信息挖掘与算法设计

信息与计算科学专业人才应具有处理实际中信息与科学工程计算问题的能力。当前大数据处理涉及的信息挖掘的相关内容，与信计专业有天然的联系，特别是挖掘目标的设置、隐含信息的挖掘模型的建立和使用、模型的求解、算法性能分析等，与信息与计算科学中的计算能力、建模能力、程序设计等核心能力模块要求相连。这方面的热点案例很多，如可选阿里巴巴大数据竞赛、2012年和2015年深圳杯全国大学生数学建模夏令营B题进行展示，其中阿里巴巴大数据竞赛可联系到机器学习算法等。讲述这些典型的热点应用案例，对学生了解专业课程和专业的内涵有重要的指导作用。

综上，通过梳理信息与计算科学专业导论教学中一些需要澄清的问题，根据教学实践，从典型案例的视角对这些问题设置的必要性和解决方式进行了分析和探讨，剖析了这对于促进学生对专业内涵的总体把握、了解专业应用领域、品味专业学习价值的有益作用。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 杨晓东，崔亚新，刘贵富.试论高等学校专业导论课的开设[J].黑龙江高教研究，2010（7）：147-149.

[2] 王晓晖.大学专业导论课开设的目标探析[J].高教论坛，2013（12）：69-71.

[3] 王利众，朱丽平.工科专业导论课教学研究――以“通信技术导论与导学”为例[J].黑龙江教育：高教研究与评估，2015（9）：29-30.

[4] 许峰，方贤文，许志才.信息与计算科学专业教学体系的实践与探索[J].高等理科教育，2007（4）：70-73.

[5] 龚日朝.“以特色取胜”建设信息与计算科学专业的新型思路与实践[J].大学数学，2004（3）：12-15.

[6] 苏丽卿，黄民海.对信息与计算科学专业的认识与思考[J].河北师范大学学报（教育科学版），2008（6）：107-109.

[7] 李学勇，王鑫，谭义红.应用型本科院校信息与计算科学专业人才培养模式[J].长沙大学学报，2009（5）：109-111.

[8] 汪富泉.信息与计算科学专业应用型人才培养模式研究与实践[J].大学教育，2013（18）：62-63.

[9] 郑金洲.案例教学：教师专业发展的新途径[J].教育理论与实践，2002（7）：36-41.

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    一、数学建模的重要意义

    把一个实际问题抽象为用数学符号表示的数学问题,即称为数学模型。数学模型能解释特定现象的显示状态,能预测对象的未来状况,能提供处理对象的最有效决策或控制。在小学数学教育中开展数学建模的启蒙教育,能培养学生对实际问题的浓厚兴趣和进行科学探究的强烈意识,培养学生不断进取和不怕困难的良好学风,培养学生分析问题和解决问题的较强能力,培养学生敏锐的洞察力、丰富的想象力和持久的创造力,培养学生的团结协作精神和数学素养。

    二、数学建模的基本原则

    1.简约性原则。生活中的原型都是具有多因素、多变量、多层次的比较复杂的系统,对原型进行一定的简约性即抓住主要矛盾。数学模型应比原型简约,数学模型自身也应是“最简单”的。

    2.可推导原则。由数学模型的研究可以推导出一些确定的结果,如果建立的数学模型在数学上是不可推导的,得不到确定的可以应用于原型的结果,这个数学模型就是无意义的。

    3.反映性原则。数学模型实际上是人对现实生活的一种反映形式,因此数学模型和现实生活的原型就应有一定的“相似性”,抓住与原型相似的数学表达式或数学理论就是建立数学模型的关键。

    三、数学建模的一般步骤

    数学课程标准向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习内容,这些内容的呈现以“问题情景——建立模型——解释应用——拓展反思”的基本形式展开,这也正是建立数学模型的一般步骤。

    1.问题情境。将现实生活中的问题引进课堂,根据问题的特征和目的,对问题进行化简,并用精确的数学语言加以描述。

    2.建立模型。在假设的基础上利用适当的数学工具、数学知识,来刻划事物之间的数量关系或内部关系,建立其相应的数学结构。

    3.解释应用。对模型求解,并将求解结果与实际情况相比较,以此来验证模型的科学性。

    4.拓展反思。将求得的数学模型运用到实际生活中,使原本复杂的问题得以简化。

    四、数学建模的常见类型

    1.数学概念型,如时、分、秒等数学概念。

    2.数学公式型,如推导和应用有关周长、面积、体积、速度、单价的计算公式等。

    3.数学定律型,如归纳和应用加法、乘法的运算定律等。

    4.数学法则型,如总结和应用加法、减法、乘法、除法的计算法则等。

    5.数学性质型,如探讨和应用减法、除法的运算性质等。

    6.数学方法型,如小结和应用解决问题的方法“审题分析——列式计算——检验写答”等。

    7.数学规律型,如探寻和应用一列数或者一组图形的排列规律等。

    五、数学建模的常用方法

    1.经验建模法。学生的生活经验是学习数学最宝贵的资源之一,也是学生建立数学模型的重要方法之一。例如,教学人教版课程标准实验教科书数学一年级上、下册中的“时、分”的认识时,由于学生在生活中已经多次、反复接触过钟表等记时工具,看到或听说过记时工具上的时刻,因此,他们对“时、分”的概念并不陌生,教学是即可充分利用学生这种已有的生活经验,让学生广泛交流,在交流的基础上将生活经验提升为数学概念,从而建立关于“时、分”的数学模型。

    2.操作建模法。小学生年龄小,生活阅历少,活动经验也极其有限,教学中即可利用操作活动来丰富学生的经验,从而帮助学生感悟出数学模型。例如,教学人教版课程标准实验教科书数学四年级下册中的“三角形特性”时,教师让学生将各种大小、形状不同的三角形多次推拉,学生发现——不管用力推拉哪个三角形,其形状都不会改变,并由此建立数学模型:“三角形具有稳定性。”

    3.画图建模法。几何直观是指利用图形描述和分析数学问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路、预测结果。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用,而且贯穿在整个数学学习和数学建模过程中。例如,教学人教版课程标准实验教科书数学三年级下册《数学广角》中的“集合问题”时,让学生画出韦恩图,从图中找出重复计算部分,即找到了解决此类问题的关键所在,也建立了解决“集合问题”的数学模型——画韦恩图。

    4.观察建模法。观察是学生获得信息的基础,也是学生展开思维的活动方式。如何建立“加法交换律”这一数学模型?教学人教版课程标准实验教科书数学四年级下册的这一内容时,教师引导学生先写出这样一组算式:6+7=7+6、20+35=35+20、300+600=600+300、……,然后让学生认真、有序、多次地观察这组算式,并组合学生广泛交流,学生从中即可感悟到“两个加数交换位置,和不变。”的数学模型。

    5.列表建模法。把通过观察、画图、操作、实验等获得的数据列成表格,再对表格中的数据展开分析,也是建立数学模型的重要方式。例如,教学人教版课程标准实验教科书数学四年级下册的“植树问题”时,教师组织学生把不同情况下植树的棵数与段数填入表格中,学生借助表格展开观察和分析,即可建立相应的数学模型——“在一段距离中,两端都植树时,棵数=段数+1;两端都不植树时,棵数=段数-1;一端不植树时,棵数=段数;在封闭曲线上植树时,棵数=段数。”。

    6.计算建模法。计算是小学数学教学的重要内容,是小学生学习数学的重要基础,是小学生解决问题的重要工具,也是小学生建立数学模型的重要方法。例如,教学人教版课程标准实验教科书数学六年级下册第132~133页的“数学思考”中的例4时,教师就让学生将实验数据记录下来,然后运用数据展开计算,在计算的基础上即可建立数学模型——过n个点连线段条数:1+2+3+4+……+(n-1)=1/2 (n2-n)。其主要过程如下:

    过2个点连线段条数:1

    过3个点连线段条数:1+2

    过4个点连线段条数:1+2+3

    过5个点连线段条数:1+2+3+4

    ……

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>> 各种数据库访问方法存在的缺点与新型的通用Web数据库访问模型 基于Web2.0 UML Profile的计量系统模型架构建模 访问控制模型研究 组合Web服务访问控制策略合成 Web客户访问模式算法的分析 Web服务访问控制策略研究 Web访问保护拒绝网络挂马 基于XML与FILTER的WEB访问 自适应学习系统中学习者特征模型及建模方法述评 ILASII OPAC系统访问日志建模初探 GIS模型与建模 基于特征点加细的多分辨率人脸形变模型及人脸建模 构建模型,拓展应用 构建模型解难题 基于Web的数字资源远程访问实现探究 浅谈Expression Web 中的数据访问技术 浅谈基于ASP的WEB数据库访问技术 Android客户端访问Web Service的实现 在Web项目服务端访问Office文件 基于WEB数据库安全的访问技术 常见问题解答 当前所在位置：l(htm)。其中,.img占60%左右,.html (htm) 占30%左右[1];2)文档的访问频率服从类齐普夫法则[6];3)文档的大小分布尾分布服从重尾分布,体分布服从对数正态分布[1,3];4)许多文档(大约50-70%)仅被访问一次[1,5];5)约10%的访问文档占了总的访问的90%[1,5];6)Web对象访问具有时间局部性和空间局部性[2,4,7,8]。了解这些特征对于网络访问建模起着很重要的作用。

1.3 文档的访问距离模型(IAD)

访问距离[6]指某个Web文档两次访问之间被其它Web文档隔开的文档总数, 利用N={1,…,n}即i=1,…,n来代表N个可缓存文档,到达缓存的一系列请求用{Rt,t=0, 1, …}来表示,如果Rt=i,那么第t个访问文档是i,{Rt, t=0, 1, …}的流行度被定义为:P=(P(i),…P(N)),

请求序列的时间相关性被定义为:

r(s,t) = Cov[Rs, Rt], 其中s,t=0,1,…。

1.4 IRM模型

IRM[2]模型是指一个访问流中的所有对象都完全不相关,每个请求都独立于其他任何访问请求,这个模型其实是一个理想模型,由于每个文档之间都会有一些相关性,所以没有访问流是符合这种分模型的。在IRM模型中,它的IAD分布服从几何分布,几何分布是个无记忆分布。根据1.3定义的访问概率P=(P(i),…P(N)),可知IAD为k的概率di(k)为:

di(k)=Pi(1-Pi)k-1 (1)

总的IAD概率函数为:

(2)

1.5 文档的访问相关性

变异系数[8]可以用来度量访问局部性的相关性。变异系数为它的标准方差除以它的均值,变异系数是对一个分布的相对分散度的一个简单度量的方法。

如1.3所描述,IRM模型的IAD分布服从几何分布,对于一个给定的几何分布,均值是:μ=1/p,方差是:σ2=(1Cp)/p2,则它的变异系数为:

CV= (3)

当访问文档间没有访问相关性时,CV值很接近于1,它的相关分布可以认为是IRM,而值大于1时代表分布具有访问相关性。

2 网络流量特征建模

WebGenM分为四个建模部分,通过对四个主要访问特征的建模来模拟网络访问流。

2.1 文档流行度建模

当前很多文献采用齐普夫第一法则对文档流行度建模,但齐普夫第一法则模拟流行度比较高的对象比较准确,而对流行度比较低的对象模拟不准确[7],为此引入齐普夫第二法则对低频对象建模。

为了模拟文档的流行度,可以先根据齐普夫第二法则求出常数K,然后根据第一法则求出高频区的流行度P。

算法1:模拟文档的流行度:

已知文档的总请求数N,不同的访问文档数,低频区文档数,齐普夫参数β,根据以上分析可求出高频区文档的流行度。方法如下:

1)根据Im/I1=2/m(m+1)可求出低频区各个流行度的文档个数;

2)根据K=Pm(高频区不同的文档数+Im/2)β来估计K的值;

3)根据Pr=K/rβ求出高频区文档的流行度P;

2.2 文档大小分布模型

对于文档大小分布的研究表明,采用两部分分别模拟比较准确:一是体分布,二是尾分布。本文用对数正态分布来模拟体分布,用Pareto分布来模拟尾分布,最后把重尾分布的尾分布与体分布连接起来。

算法2:模拟文档的大小分布:

已知α(尾参数),k(尾起始点),μl(对数正态分布的均值),σl(对数正态分布的方差),根据这些参数和下面的算法可求出各个文档的大小。

2.2.1 模拟尾分布

当小于或等于尾部文档的个数时,循环执行下面n次:

1)生产一个随即值y';

2)用计算文档的大小;

2.2.2 模拟体分布

根据已知的对数正态分布的均值和方差求出正态分布的均值μ和方差σ;当小于或等于体分布的个数时,循环执行下面n次:

1)根据Polar方法求出符合标准正态分布的变量值对x和y;

2)Return ;

2.2.3 连接

把前面一和二求得体分布和尾分布连接起来得到Web对象大小分布。

2.3 时间局部性建模

Web访问时间局部性指访问过的对象在将来的短时间内很可能将会被再次访问。在对时间局部性的建模中,时间局部性模型就是根据算法1生成的文档流行度对访问序列进行排序,使用动态LRU栈方式进行生成。

算法3:模拟时间局部性:

根据算法1求出的文档流行度,下面的算法输出文档的访问顺序。

当总的访问次数大于0时,循环执行下面算法n次:

2.3.1 栈不空并且要访问的对象在栈中

1)把文档赋给输出流Refstream;

2)判断文档的剩余访问次数是否为0,如果为0,则将此对象从堆栈中移出,其下面的对象顺序上移;如果不为零,则将此对象移至栈顶,其它对象顺序下移。

2.3.2 栈为空或要访问的对象不在栈中

1)随即生成一个访问并把它赋给输出流 Refstream;

2)如果文档的剩余访问次数为零,则不入堆栈,否则将此对象存入栈顶,其它对象顺序下移.

最后得到输出流Refstream。

2.4 访问相关性模型

变异系数可以为空间局部性的相同文档建模,通过变异系数来反映相同文档间的空间局部性的强弱。变异系数的计算方法可以参考1.5的描述,每个不同的访问文档都有自己的访问距离变异系数,由于中间值稳定,且独立于日志的总长度,可以用中间值描述文档访问相关性整体的特征。

算法4:模拟Web对象相关性

已知文档的总请求数N,不同的访问文档数,下面的算法输出Web对象变异系数值。

1)根据日志求出不同文档的IAD分布;

2)对每个不同文档,求出其IAD分布的变异系数;

3)对变异系数排序之后,就可求出变异系数的中间值,则得出日志的总的变异系数。

3 实验

本实验测试建模的流量特征是否和真实的特征一致,是否可以代替真实日志应用到实际应用中。

3.1 实验目的

为了对建模的网络流量性能进行测试,在实验中验证模拟日志的访问流行度特征和文档大小特征,实验分析表明Web访问特征建模符合前面1.2所描述的特征,表明建模能仿真真实日志,能够替代真实日志用于Web性能研究等方面。其中,模拟日志生成的依据是建立在第二部分的基础上。

3.2 实验结果

流量的特征主要集中在文档流行度和文档大小分布方面,通过验证这两方面的建模来验证模拟日志的整体建模。

3.2.1 模拟日志的流行度建模

建模的日志根据流行度和排名关系(取对数后)画出图1,从图中可以看到图形接近于一条直线,可知访问频率符合齐普夫法则。

3.2.2 模拟日志的文档大小建模

根据文档大小的分布画出图2,可以看到图形接近于一条直线,且图中测量到的斜率值(大约为-1.2左右)和输入的尾参数值(α=1.2)匹配,可知它的大小分布符合重尾分布。

4 结束语

根据网络访问特征进行建模,可以解决实际中真实日志面临的收集难等问题,实验表明WebGenM能较好地对网络流量特征进行建模,具有较大的灵活性。建模可以用于测试和预测缓存性能,从而提出更有利于缓存性能提高的算法和思想。

参考文献:

[1] Shudong Jin and Azer Bestavros.Temporal locality in web request streams[R].Technical Report, Boston University Computer Science Department,2002.

[2] Fonseca R,Almeida V,Crovella M,et al.On the intrinsic locality properties of web reference streams[C].In Proc. of IEEE INFOCOM Conference,2003.

[3] Busari M, Carey L.Williamson.ProWGen: a synthetic workload generation tool for simulation evaluation of web proxy caches[J].Computer Networks,2002,38(6):779-794.

[4] Breslau L,Cao P,Fan L,et al.Web caching and Zipf-like distributions: evidence and implications[C].In Proceedings of IEEE Infocom. New York: IEEE Computer and Communications Societies,1999:126-134.

[5] Arlitt M and Williamson C.Internet Web Servers: Workload Characterization and Performance Implications[J].IEEE/ACM Trans,on Networking,1997,5(5):631-645.

[6] Roadknight C,Marshall I,Vearer D.File Popularity Characterization[C].Proceedings of the Second Workshop on Internet Server Performance,1999.

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一、数学教学中强化方程思想遇到的障碍分析

方程思想，是指从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型，然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获得解决。方程思想的核心体现就是建模思想与化归思想。

1.渗透建模思想存在的障碍

（1）强势的算术思维定势

所谓的定势，是指由于心理操作活动的积累而形成的解决问题的刻板和准备状态，是人们在过去经验的影响下，解决问题的倾向性。学生从一年级到四年级，所接触的、学习的都是基于现实数字的操作。经过四年的数学训练，学生已经习惯于用算术法解决问题，“通过运算得到结果”这一心理操作过程在学生头脑中已根深蒂固。

（2）解题步骤繁杂，学生心理排斥

算术法是用算式来表示思维的过程，从形式上来看相对简洁。而列方程解应用题有其严格、规范的步骤与格式，特别是要写出一长串的文字，以说明将哪个未知数假设成已知数，学生感觉书写上特别烦琐，从而排斥用方程法解决问题。

（3）列方程存在方法上的缺陷

由于学生长期用算术法解决问题，而用方程法时未知数要参与列式、运算，这对于有些学生来说是一个比较难理解的过程，所以有些学生不是不喜欢“方程”，而是不会运用，只能“敬而远之”。具体表现在以下几方面：不会找等量关系式、不会假设合适的未知量、不会解方程。

2.渗透化归思想存在的障碍

（1）学生方面的原因

①已有经验的负向迁移

学生虽然从第二学段才开始学习解方程，但学生从一年级开始已积累了与方程思想有关的符号、等式的意义等经验。笔者在教学完“等式的性质”后，请学生运用已有的经验自主探究出解方程的方法，收集学生作品进行统计分析后发现，77.5%的学生倾向于运用已有的解方程的雏形经验来解方程，这势必对学生学习利用等式的性质来解方程带来负面影响。

②学生嫌其书写格式麻烦

为尽量避免学生运用四则运算关系解方程经验的负向迁移，强化用等式的性质来解方程，教师往往要求学生写出利用等式的性质的思维过程，而这种形式上的烦琐又引起了学生心理上的反感。

（2）课程方面的原因

①解方程课时安排过少

新教材在编排上将解方程和列方程解决实际问题融合在一起，安排了10个例题的教学内容。学生既要学习列方程解决实际问题的策略，又要探索解方程的方法，这样的安排难点过于集中，影响了学生解方程技能的形成。

②难点突出又过于集中

教材的解方程教学，只安排了形如x±b=c、ax=b、x÷a=b、ax±b=c、ax±bx=c，而忽略了a÷x=b、a-bx=c、3x+6=4x-2等类型方程解法的教学，而在具体的问题解决中列出这样的方程是无法避免的。

二、小学高年级数学教学中强化方程思想的策略

1.在列方程教学中强化建模思想

（1）体会优势，让列方程成为学生的应然选择

①方法对比，在过程中感受方程建模思想的价值

学生从开始学习到列方程解决稍复杂的实际问题，会面临复杂的问题情境，学生运用算术思维解决问题受挫，冲突引发需求，此时教师引导学生运用方程建模的思想解决问题，学生经历了实现顿悟的过程，从而体验到方程分析法的优势。

②问题比较，在运用中感受方程建模思想的适用性

当学生在进行了一定的列方程解决问题的训练之后，也不可避免由算术思维的定势走向了方程分析法的定势。所以教师要通过设立对比性练习，让学生感悟到根据顺向思维能直接列出算式计算出结果的问题适用于算术法，而逆向思维的、数量关系隐蔽的问题应该尝试用列方程的方法来解决。

（2）重点突破，加强寻找等量关系的方法指导

教师要寻求合适的教学策略帮助或促进学生识别、分析问题中的数量关系，建构起问题中的等量关系，这是方程教学的关键。要注重从情境本身去建构等量关系，而不是只强调抽象的等量关系。

①抓关键句转译数学语言，确定等量关系

语言表达是完善思维活动过程的必要手段。方程分析法的显著优势是顺向思考，教师给予学生说的机会与时间，学生抓住关键语句将题中的事理按顺序说出，能进一步促使学生将生活情境转译成数量关系，这是学生把握等量关系的有效前提。

②数形结合有效表征问题，确定等量关系

学生对问题进行正确的表征，是有效解决问题的前提。在数学教学中要引导学生将问题中的信息用画线段图的方式进行表征。借助直观形象的线段图，学生能更容易找到等量关系，从而顺利实现方程的建模。

③根据常见的数量关系，确定等量关系

有些数量关系在生活中经常接触，学生比较熟悉。对于这样的数量关系，可以让学生在充分体验的基础上再进行抽象。在解决问题的应用中，教师要关注巩固常见的数量关系，这对帮助学生寻找等量关系有着至关重要的作用。

④把握不变量，确定等量关系

面对复杂的问题情境，学生往往会感到束手无策，不知如何确定等量关系式。笔者在教学中常利用“不变量”的思维，让学生通过“不变量”找出等量关系列出方程，这样就大大降低了教学的难度。

2.在解方程教学中强化化归思想

（1）运用操作原型，专项突破体会抵消思想。

学生在理解了等式的性质之后，教师引导学生利用等式的性质来解方程，发现学生在接受上有很大困难。仔细研究教材，再次发现学生缺乏消元的相关经验，特别是面对形式化的方程时，不知该如何消元，为何要消元。

[案例1]教学x+10=15

师：你能运用自己的方法求出x的值吗？

（大多数学生运用四则运算的关系来求解，学生交流后，教师进一步引导。）

师：你能运用我们今天学习的等式的性质来解方程吗？

（只有少数几个同学举手）

师：有点困难，看老师为你提供的材料，能给你带来启发吗？

生1：我们可以将左边拿去10g，要使天平保持平衡右边也要拿去10g。

生2：我们将等式的左右两边都减10就可以了。

师：等式两边为什么要同时减去10呢？

生：这样就可以把x+10变成x，我们就可以求出答案了。

操作原型是跨越算理与算法之间的桥梁。教师注重拉长相关教学细节，以使学生操作本身所蕴藏的抵消思想得以逐步显性化。学生在操作的过程中，丰富了体验，顺利实现抵消经验的自然积淀。在此基础上，教师要加强抵消思想的专项训练，例如：x-15=60，x-15+15=60，以实现算法的自动化。

（2）延续利用画图，以用促算体会化归思想

新教材将方程教学与列方程解决问题融合在一起，在解决复杂问题时，很多教师都能引导学生画图来表征问题以实现方程的建模，但画图的价值也仅限于列方程。在实际教学中，笔者将实际问题的解决与解方程结合到一起，“以用促算”收到了良好的效果。

这样的微调更为直观形象，方程的运用本身促进了算法的内化，化归思想也能更容易为学生所理解。

（3）题型延伸类比，整体建构提升化归思想

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关键词：出院者平均住院日；模型优化；入住比率；病床比例分配模型

1.问题的提出

大家知道，去医院看病排队是我们每个人都无法避免的一个事实。如患者去医院看病通常都需要经历如下几个流程：挂号，门诊，划价，药房，住院，治疗，出院。在这个过程中，因为医院基本都本着先来先看的原则（除急症外），排队等候接受治疗是每个患者都必须遵守义务。现了解到某医院眼科门诊几乎时刻对外开放，眼科住院部总共有79张病床。这家医院主要负责四大类眼科手术，即：眼科外伤，视网膜病变，白内障和青光眼。根据该院眼科门诊一段时间内病人患病类型的情况和床位使用率，用数学建模对眼科病床进行合理安排。

2.问题分析

本医院眼科手术各种条件都较好，因此，我们在考虑病床安排时可以对手术条件的限制这个环节不予考虑，但手术医生的安排问题是无法规避的，一般地，白内障手术是不会与其他眼科手术（除急症外）安排在同一天。

医院住院部对所有眼科患者（除急症外）都是遵循FCFS（First come，First serve）原则进行安排的，但需要接受住院治疗的患者却越来越多，院方希望能利用数学建模的思想来解决该住院部的床位问题，以使资源利用率达到最大化。就这四类手术而言，眼科外伤一般都属于急症，只要有空缺床位，马上就可安排住院，通常情况下，第二天即可手术。而白内障不仅较简单，还没有急症。而且患者术前准备时间短，1～2天即可手术。因此医院把这类患者放在周一，周三做手术。根据患者情况的统计，做双眼的患者大约占到白内障手术总数的60%。双眼患者一般是周一，周三各做一只。其他眼科疾病情况不一，较复杂。但在住院后的2～3天内也可以实施手术，关键是这类手术术后的观察时间周期长。因此，这类患者手术时间安排可据实际情况而定。建模过程中不考虑急症患者（实际患者中，急症数量较少）。

3.模型假设与符号说明

3.1模型假设

1.由于急症患者数量较少，建模过程中对这类眼科患者不予考虑。

2.周一，周三只安排白内障手术（除急症外）。

3.假设患者入院当天不论上午，下午都视为一整天。

3.2符号说明

4.模型建立与求解

4.1病床合理安排评价指标体系

病床对医院来说是一种重要的卫生资源，它的使用情况是反映医院工作效率的重要指标，也是反映工作质量和管理效益的主要内容之一。常见的反映病床使用情况的统计指标有：床位的使用率，床位的周转次数，出院患者平均住院天数以及住院者等待时间等。在这里，主要用出院患者平均住院的天数作为评价指标。出院患者平均住院天数是指出院患者仍在使用的床位天数与出院总人数的比值。这个值越小，说明床位的使用率越高，床位的周转次数越多。所以这一指标足以体现床位的使用情况。通过对题中给出的数据进行处理，可以计算出，床位的使用率为72.63%，床位周转的次数为4.42次，出院患者平均住院的天数为9.002天.我们从计算结果中可以知道，当床位数是79时，床位的使用率为72.63%，床位的周转次数为4.42。但是这个指标值并没有达到卫生部关于床位使用率评审指标。所以需要建立一个新的模型来提高床位的使用率。

参考文献：

[1]宋萍.用TOPSIS法对医院床位利用情况进行综合评价[J].重庆医学，2003，23（2）：127-129.

[2]李.眼科病床的合理安排[J].中国科技信息，2010，33（3）：36-39.

[3]程望斌.医院床位安排排队系统研究[J].湖南理工学院学报，2010，17（1）：17-18.

[4]仇鹏翔.眼科病床安排的优化算法[J].科教导刊，2010，13（3）：77-79.

[5]赵营峰.医院眼科病床合理安排的优化模型[J].科教导刊，2010，37（4）：9-11.

[6]韦智芳.眼科病床合理安排模型的研究与设计[J].中国科技博览，2009，11（4）：44-45.

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[关键词]背景差分算法 行人检测 运动目标检测 OpenCV

中图分类号：G391.41 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2016）05-0126-01

0引言

运动目标检测是计算机视觉研究领域中的基础和热点，其目的是在连续的图像序列中，将被检测的运动目标的特征从视频图像中分离出来。运动目标的检测速率直接影响着整个系统的运算速率，因此，运动目标检测方法的选取至关重要。本文采用背景差分算法，利用混合高斯模型来提取背景，对运动目标进行了检测。实验结果表明，采用此方法对运动目标检测具有较好的准确性和稳定性。

1运动目标检测

1.1帧间差分法

帧间差分法是指在视频图像序列中对相邻的两帧或多帧的差值进行计算，获得运动目标形状的过程。在背景固定的情况下，若相邻两帧图像的差值Dk（x，y）小于某个设定的阈值T，则认为视频图像中没有出现运动目标；反之，当视频图像中出现运动目标时，运动目标带来的灰度变化必然导致两帧图像之间的灰度差距增大，使得差值大于设定的阈值。这种检测方法可以很好地适用于存在多个运动目标的情况。其流程如图1所示。

设相邻的两帧的图像分别为fk（x，y）和fk-1（x，y），两帧图像之差的结果为Dk（x，y），可用公式（1）表示：

Dk（x，y）=|fk（x，y）-fk-1（x，y）...................................（1）

设阈值为T，提取到的运动目标的区域为Rk（x，y），若公式一得出来的Dk（x，y）大于T，那么Rk（x，y）的值置为1，否则，置为0。

1.2背景差分法

背景差分法的实质是通过一定的背景建模的方法得到背景模型fbk（x，y），将视频序列中的每一帧图像fk（x，y）与背景模型fbk（x，y）做差分运算，得到不同时刻的帧差图像Dk（x，y），然后进行二值化处理得到Rk（x，y），当差分图像中的像素差小于某个设定的阈值T时，则认为该点是背景像素，否则为运动目标像素。

背景差分法是静态背景运动目标检测中最经典的检测方法，检测运动目标速度较快，算法并不十分复杂，适合于实时处理。背景差分算法的流程如图2。

设当前帧图像为fk（x，y），背景模型为fbk（x，y），背景帧与当前帧的差为Dk（x，y），阈值为T，前景图像用“1”表示，背景图像用“0”表示，则可用数学公式（2）表示：

Dk（x，y）=|fk（x，y）-fkb（x，y）| ..............................（2）

根据上述公式，可求得得来Dk（x，y）的值。若Dk（x，y）大于T，那么Rk（x，y）的值置为1，否则，置为0。

本文对上述两种常见的运动目标检测方法的优缺点进行分析比较，选用背景差分法作为检测运动目标的方法。

2.运动目标分割

2.1 背景建模

本文采用混合高斯背景模型法进行背景建模及背景更新。混合高斯背景模型是基于像素样本统计信息的背景表示方法，利用像素在较长时间内大量样本值的概率密度等统计信息表示背景，然后使用统计差分进行像素判断。其基本思想是用K个高斯模型来表示图像中各个像素点所呈现的颜色。每一个模型都由背景像素和运动目标像素组成。

2.2 背景更新

由于外界环境、场景变换等各种因素的影响，要使背景模型在一段时间内能够适应环境的变化，就必须对初始模型不断地进行更新。背景更新的实质就是用当前帧匹配的模型去修正过去帧建立的模型。

2.3 目标检测分割

获得了背景图像后，使用背景减除法进行运动目标的检测。设阈值为T，当前帧图像为fk（x，y），背景模型为fbk（x，y），二值化结果R（x，y）可由fk（x，y）和fbk（x，y）表示出来。当其两者之差大于阈值T时，R（x，y）的值置为1，反之，则置为0。

本文中提取视频的第一帧图像作为背景图像，之后再根据每一帧图像的变化更新背景，完成新的背景建模。

3.实验结果

本文实验视频序列为固定摄像头下，一段行人行走的视频。首先读取视频图像并对其进行预处理，采用混合高斯建模分离背景，再进行形态学处理，提取轮廓，得到运动目标区域，用白色矩形框将运动目标标记出来。程序的流程图如图3所示，截取视频序列的第20帧图4为例，检测结果如下图5。

4.结束语

本文通过背景差分法来对视频目标进行检测，采用混合高斯模型来获取视频背景，提取出完整的运动目标。本文在视频序列目标的检测方面做了一系列的工作，但都是在固定摄像头的情况下进行检测的，距离一个完善的智能视频监控系统还存在很大的差距。今后将进一步对算法进行深入研究和完善，以求达到更好的效果。

参考文献：

[1] 司明飞.视频监控中的运动目标检测算法研究[D].湖南大学，2014.

[2] 高哲.运动目标检测与跟踪算法研究[D].沈阳工业大学，2014.

[3] 魏岩.基于背景更新的目标检测与消影研究与应用[D].安徽大学，2013.

[4] 彭艳芳.视频运动目标检测与跟踪算法研究[D].武汉理工大学，2010.

[5] 秦小文.基于视频序列的运动目标检测与跟踪算法研究[D].中北大学，2012.

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>> Simulink 模型在HLA仿真中的应用方法研究 Simulink在移动通信实验仿真中的应用 织物动态仿真中改进的粒子模型 Simulink仿真在通信系统教学中的应用 灰色预测模型的改进在城市需水量预测中的应用 基于simulink的永磁同步电机调速仿真 Simulink仿真在车辆上的应用 层扫描模型优化方法在水轮机仿真中的应用 MATLAB在电子商务绩效评价模型仿真中的应用 某型导弹气动仿真中湍流模型的选择 基于Matlab/Simulink的光伏电池仿真模型研究 环宽可调的滞环Simulink仿真模型 持续流程改进在体检质量控制中的应用 应用持续质量改进在控制非计划拔管中的效果评价 无传感器技术在PMSM矢量控制中的发展与应用 Matlab在自动控制系统建模与仿真中的应用 基于各向异性扩散模型的一种改进在图像降噪中的应用 持续质量改进在护理安全管理中的应用 持续质量改进在护理管理中的应用 持续质量改进在医院保洁管理中的应用 常见问题解答 当前所在位置：

关键字：Simulink；PMSM；参数修改；PMSM数学模型

DOI： 10.3969/j.issn.1005-5517.2014.2.002

引言

近年来，随着电力电子技术和稀土永磁材料的快速发展，永磁同步电机（permanent magnet synchronous motor，PMSM）日益受到关注。目前，对于永磁同步电机的建模和仿真研究大多集中在控制算法上，这主要得利于Matlab Simulink库提供封装好的PMSM模块。但是，由于系统集成的PMSM模块的先天不足，不能满足贴近实际工况的仿真要求，如电机参数不可在线修改，反而给研究带来不便。

本文首先分析指出SIMULINK中集成PMSM模块的不足，然后在建立PMSM数学模型的基础上给出一种改进方法。根据某台电机的实际参数自定义PMSM模型，然后将其应用在变参数的系统中，并在实际电机台架进行测试，验证仿真模型及控制算法的准确性。

Matlab中电机模型修改方法

Simulink库中封装的电机模型在设定参数时，一般是在仿真开始前通过双击模块后弹出静态对话框进行设置。但是，在对时变系统进行动态仿真，研究变参数模型的时候，模块的参数需要根据仿真环境的要求进行动态变化，这是无法通过设置静态框实现的。从尽量贴近实际工程应用的角度考虑，建立变参数的电机模型非常有必要。基于对Simulink中集成PMSM模块不足的分析，本文提出改进方式，根据实际需求对库文件电机模型做修改，再重新封装，导入系统中实现仿真。

打开SimPowerSystems工具箱集成的PMSM仿真模块，鼠标右击并选择“Look Under Mask”命令，将出现其内部结构。模型中包含4个block块，需要修改的两个为Electrical model（电气模型）和Mechanical model（机械模型）。由于系统封装过的PMSM组件处于锁定状态，不允许用户对其直接修改，只能修改库文件[5]。一般的操作步骤为：

1）解锁。选中模块右击，在Link options中选择Go to Library block，然后在打开的库模型中选择Edit/unlock library完成解锁。

2）修改。找到需要修改的模块，替换成信号端、Fcn函数等。

3）更新。返回仿真界面，点击菜单Edit/Update diagram，更新修改的库模型到仿真中。

图1给出了引出温度temp前后的PMSM封装对比。仿真时temp外部引脚可接上常量，变量，或者用S-Function写的含参变量的任意信号，模仿具体工况下的温度动态变化，修改过的PMSM模型内部结构见图2。

图3所示的电气模型内部结构中，电阻和磁链随温度变化而变。交、直轴电感随电流变化而变，其对应关系由电机的实测电感参数确立，在本文下一部分将举例说明。

该法是对原PMSM模型的重新封装，方便快捷，适用于其他任何参数。不过，由于对库文件做了改动，当仿真文件移动到别的环境下时，需将库文件一起拷贝，降低了移植性。

具体案例：交直轴电感与电流的关系建立

表1所示某款典型永磁同步电机的基本参数，主要用于电动汽车的动力电机。为了获得该电机的实际电感变化趋势，需要进行一些实验，但本文将不介绍具体实验方法。实测得到的Lq～iq数据、Ld～id数据导入Matlab环境中做曲线拟合，根据最小二乘法原理去除个别测量值的误差，最终得到函数关系，其拟合曲线见图4。由图可见，因为磁饱和效应，交、直轴电感分别随电流幅值增大而减小。不过考虑到实际工程应用的可行性，这里忽略了交、直轴之间的耦合效应，所以不像一些文献所描述的，电感会同时受交、直轴电流幅值影响。

仿真结果

首先，我们使用SIMULINK库里的原始电机模型，搭配根据实际电机参数导出的MTPA（Maximum torque per ampere，最大扭矩单位电流）控制算法进行仿真。扭矩控制模式下的扭

矩及速度响应见图5，很明显，由于原始电机模型未考虑磁饱和效应，导致实际输出扭矩（黄色信号）逐渐大于参考扭矩值（90Nm，红色信号），在仿真结束时（1秒）扭矩误差大于5Nm，这是因为交、直电感值未随着电流增大而减小，使得电机模型算出的扭矩偏大。

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关键词：运筹学 创新能力 实践教学

中图分类号：G642

文献标志码：A

文件编号：1004-4914（2013）07-227-02

引言

近年来，运筹学作为一门与众多科学实践相联系的新兴学科，在社会的各个领域取得了突飞猛进的发展，随着运筹学各分支的不断涌现，它的理论和方法在企业和行政管理、社会经济、工业生产以及各种决策领域等方面发挥着越来越重要的作用。运筹学课程是大多数工科专业的重要基础课，通过运筹学的授课，学生不仅能够学会一定的数学算法理论，更重要的是能够培养学生的数学素质，开发学生的创新意识和创新能力。因此，运筹学课程在相关专业的课程体系中占有十分特殊的地位。为此我们结合多年的教学实践和教学体会，探索提高课堂教学效果的教学改革实践，这对保证课程的教学质量，提高学生的数学应用能力和创新意识等都具有一定的现实意义。

一、学习运筹学对学生能力的培养

运筹学是研究解决实际问题的数学方法的一门应用科学{1}-{4}，应用运筹学解决实际问题步骤为：（1）提出实际问题，引入决策变量；（2）构建目标函数和约束条件，通过合理假设建立数学模型；（3）模型求解；（4）寻求最优的或较优的方案。所以，应用运筹学解决实际问题的过程就是数学建模的过程。这个过程能够培养学生的应用分析能力，考验学生的洞察能力、创新能力、文字表达能力等综合素质。通过运筹学的教学，应对学生从以下几方面进行培养：

1.坚实的数学基础。运筹学的主要内容包括：线性规划、非线性规划、整数规划、目标规划和动态规划，以及对策论、决策论、排队论、贮存论和图论。学习运筹学的目的是研究最优决策方案，但是对于算法的分析需要坚实的高等数学和线性代数的基础，学生必须在大一阶段将数学的基础打好。特别是经管类等以运筹学为专业基础课的专业，他们对数学的要求相对于理工科专业要低一些，该类学生更要将与运筹学相关的数学理论学好，以便后续课程的熟练应用。

2.综合应用能力。随着数学的飞速发展，运筹学在社会生产、科学试验、生态研究、地质勘测、工程技术、参数优化、价格决策、运输规划、物资管理及经济管理等社会各领域都发挥着重要作用，当我们研究这些领域中的某些定量关系时，运筹学就成为首要的研究工具。这就需要教师在授课的同时，注意相关理论知识的扩展和运用，也可以结合章节的内容，介绍运筹学的最新发展前沿及应用，拓展学生的视野，提高学生的综合应用能力。

3.想象力和创新能力。筹课程内容既有纯数学的高度抽象性和逻辑性，又有应用的广泛性，是理论与实践的紧密结合的课程，对于一个没有统一答案和算法模式的实际问题，学生从不同的角度、用不同的方法去解决，只能依靠现有知识充分发挥创造性和想象力。这就需要学生具有丰富联想能力和查阅文献资料的能力以及从一般现象挖掘内在本质的能力，从大量的看似不相干的资料中抽象出本质的思想方法，根据实际问题进行加工处理，创造出合理的解决方法，建立一个目标函数，进而去建立一个优化决策的数学模型。

4.运用各种运筹学软件的能力。根据运筹学课程的特点，不同的章节之间关联度不是很大，解决问题的思路和方法也不同，运用的相关计算软件应用的侧重点也不同，教师不能只局限于应用Matlab或Mthematic等数学实验软件{5}，应根据不同问题的求解，选择不同的实验软件：利用Lingo求解非线性规划模型；利用AutoMod、ProModel、AnyLogic、Arena等进行离散、连续或混合系统的建模和仿真；利用SPSS和TreeAge进行决策分析、风险分析和评估；利用WinQSB进行抽样分析、聚类分析、动态规划、马尔科夫过程分析、物料需求计划、网络建模、非线性规划、项目评审和关键路线法、排队网络等。从而培养学生从多角度看待问题、运用各种运筹学软件的能力。

5.团队协作能力和表达能力。运用运筹学方法解决具体问题，并不只是一个简单的计算，很多问题依靠一个人的努力是难以完成的，需要大家密切合作、集思广益，各个参与者应既有分工，又有合作。这样既可以充分利用各人知识、能力结构的不同优势互补，又可以在合作中碰出思想的火花，从不同观点的讨论中综合出最优的方案，从而取得意想不到的收获。这种相互协作的集体主义精神，是学生在未来的工作和生活中非常需要的。通过运筹学的学习，可以培养学生交流能力及团结协作的精神。

二、运筹学教学改革的实践探索

基于运筹学的特点和各专业学生的实际情况，我们结合已有的改革成果{6}-{10}提出了以下改进措施：

1.教学内容的选取要以人为本。根据不同专业类型的培养目标，对课程模块进行纵向整合。例如，对于理工科背景的数学、计算机和交通工程等专业的学生，对运筹学的各章节的内容要详讲；对于文科背景的工商管理、市场营销和财务管理等专业的学生，运筹学中理论算法比较强的章节选择略讲或不讲，如单纯形法、对偶理论、图论等。从而建立一种以学生需求为导向的授课方式，既满足不同专业培养目标的要求，又符合课程内容的科学性和实用性，同时优化了课程资源。《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010―2020年）》中也指出：“要注重因材施教，关注学生不同特点和个性差异，推进分层教学等教学管理制度改革。”

2.采取案例式教学，加强实践环节。案例教学是一种以学生为中心对现实问题和某一特定事实进行交互式探索的过程，该方法可以有效提高学生的学习兴趣，提升分析问题和解决问题的能力。我们的具体做法是以案例教学为依托，将数学建模思想贯穿于课程教学：以实际新颖的案例提出问题，引出相应的基本理论和基本概念，然后构造出基本模型进行求解，最后以生活常见的，或者社会热点的案例进行案例分析。学生如身临其境般发现案例中存在的问题，并进行分析探讨，有利于学生对课程的理解和掌握，切实提高学生的综合实践能力。进行案例教学，要搜集大量的，具有代表性的，能够有效激发学生学习兴趣的案例。该方法要求教师掌握现代运筹学的应用前沿，并能结合实际案例进行讲解。

3.开辟第二课堂，巩固实践成果。运筹学教学只有和课外活动协调配合，才能更好地实现其素质教育功能。我们的具体做法是：邀请企业家走进课堂，为学生开拓视野；让学生走出课堂，到生产管理部门等实践基地调研和实习，实施对策分析、经济效益分析以及上机操作和求解问题等实践训练内容；鼓励学生积极参加全国大学生数学建模竞赛，将知识、能力和素质的培养于一体，更进一步提高学生运用理论解决实际问题的能力。

4.改革考试模式，确保教学效果。由于科学合理的课程考核体系具有全程性和时效性，为了引导学生从应试学习向提高素质和应用技能方向转变，必须建立多元化的考核评价体系。因此，我们采用运筹学的考核标准为：平时成绩占10%，包括课堂出勤和作业；案例分析成绩占20%；上机实验成绩占20%；期末考试成绩占50%，试题在运筹学试题库中随机抽取。这种考核方法实施以来，收到了较好的效果，全面培养和提高了学生的综合能力。

三、结语

几年的教学实践表明，上述教学改革措施取得了非常显著的成效，提高了运筹学课程教学效果。通过各环节的训练和考核，提高了学生的综合素质，真正实现学以致用的教学目的。通过教学改革实践，将教学与实践相结合，培养了学生的创新能力和创新意识，也培养了学生的参与意识、动手意识和实践的能力。

（基金项目：黑龙江科技学院教学研究项目）

注释：

{1}胡运权.运筹学教程[M].北京：清华大学出版社，2007

{2}宁宣熙.运筹学实用教程[M].北京：科学出版社，2007

{3}徐玖平等.运筹学（II类）[M].北京：科学出版社，2004

{4}韩伯棠.管理运筹学[M].北京：高等教育出版社，2000

{5}阮周生.Mallab在运筹学教学中的应用[J].科技广场，2006（7）：92-93.

{6}曾小彬.试论经济管理类本科人才培养的实践教学体系[J].实验室研究与探索，2007，26（I）：1-4

{7}左元斌.管理类专业运筹学课程教学改革探讨[J].盐城工学院学报（社会科学版），2007（4）：90-92

{8}沈炜，文伟全.“运筹学”课程实验教学方法的探讨[J].实验室研究与探索，2009，28（8）：135-137

{9}李红梅，韩逢庆，陈丰.运筹学课程教学改革思路[J].重庆工学院学报，2006，20（2）：163-1

{10}胡发胜，刘桂真.国家精品课程运筹学的教学改革与实践[J].中国大学教学，2006，（7）：9-10