初中数学函数概念范文

导语：如何才能写好一篇初中数学函数概念，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

［关键词］ 函数；概念；生成；反思

本课在教材中的地位与作用

函数在数学课程中一直占据着非常重要的地位，尤其在初中阶段，它不仅有着基础性的重要功能与广泛的实际应用，而且对于学生的后继学习也有着举足轻重的作用，它是初中数学的核心内容，也是重要的基础知识和重要的数学思想. 大家是在前面学习代数式、方程等知识的基础上来学习函数的概念、平面直角坐标系知识、一次函数、反比例函数、二次函数等知识的，为高中函数的学习打下基础. 同时，在函数教材中还蕴涵了丰富的数学思想，如转化思想、模型思想、数形结合思想、分类思想等，感悟这些数学思想不仅是本专题学习的重要任务，而且对今后数学学习及学生生活都将发挥重要作用.

多少年来，学生谈“函”色变，教师教“函”叫苦，面对这样一个抽象的数学概念，如何教给学生，以求教学效益的最大化，是我们共同追求的目标. 因此，以“函数”概念引入课为参赛课题的各级赛课、展示课应运而生.

课堂实录及分析

2013年10月，在全市数学教师青年论坛上，一位数学教师执教苏科版八年级上册“函数”第一课时，这是一节数学概念的引入课，执教教师预先制作了精美的课件，上课前，让学生欣赏了一段视频，内容是自然界的万物变化，让学生感知自然，让数学走进生活.

导课环节，教师设置了以下问题情境：

1. 两张标签（购买相同单价、不同质量的鸡蛋标签）；

2. 模拟升国旗（标明了旗杆总长、升旗速度、旗杆剩下长度等信息）.

在这两个情境中，教师引导学生观察、分析两张标签的相同点、不同点，升旗过程中哪些量发生改变，哪些量不变，进而引导学生得出本课的第一组概念：变量和常量.

教师小结：在变化的过程中，常量和变量会有一些关系. 紧接着教师询问：我们是研究变量还是常量呢？学生回答：变量. 好！正合教师之意，于是进入下一个情境（情境3）进行探究（水位变化）.

课件呈现一个不规则容器（没有刻度），其中蓄水量在上升，教师提问：观察这个变化的过程，你发现变量有哪些？常量是什么？哪些变量之间有一定的关系？（表1）

教师提问：你发现水位和蓄水量之间有怎样的关系？如果在合理的范围内给定一个水位，会有对应的蓄水量吗？有几个蓄水量与之对应？（引导学生感受函数的定义）

分析了蓄水量与水位变化之间的关系后，教师总结：这种对应关系对于水利工作者的研究特别重要.

此时，教师没有立刻揭示函数的概念，而是进入问题情境4――搭小鱼. 在这个情境中，教师意在继续让学生感受变量、常量以及它们之间的变化关系. 从凭经验判断（观察：每次增加6根）到用数据来说明（可列式为6n+2，其中n为小鱼的条数），发现火柴棒的根数和小鱼的条数之间的关系，教师提问：假如在合理的范围内给出小鱼的条数，你能确定火柴棒的根数吗？唯一确定吗？（目标再次指向函数的定义）

此时，教师仍然没有揭示函数的定义，而是引导学生回忆旧知：

6n+2 代数式

6n+2=140（用140根火柴棒，搭了几条小鱼？） 方程

6n+2＜50（用50根火柴棒最多能搭多少条小鱼？）不等式

S=6n+2（火柴棒的根数为S） 此处设置悬念，目标指向函数的表达形式

教师此处对一个旧问题进行回顾，旨在让学生感受函数知识与方程、不等式等的联系和区别，教学意图是函数早已隐含在我们的学习中.

此时，教师仍然没有揭示函数定义的意思，又进入了最后一个情境，即情境5（水波纹）.

教师提出与前几个情境类似的问题：水滴滴下去，你发现哪些量在变化？不变的量有哪些？对于这个情境，教师让学生进行小组讨论、展示，学生展示的内容非常丰富：圆的大小、半径、周长、面积（变量）. 教师引导学生感受半径确定了，周长、面积也随之确定.

此刻，教学时机已经成熟，教师提出问题：同学们观察上述几个情境，变量与变量之间的关系有何共同之处？在经过了小组讨论过后，教师引导学生得出函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么，我们就说y是x的函数，其中x称为自变量．

对于定义的揭示过程，教师希望由学生自己展示，但最终还是教师引导得出，听课的过程中我们感觉到，学生对定义中“唯一确定”还是不能深入地理解.

为了巩固定义，教师立即引导学生回到之前的情境中，结合定义分别指出变量、自变量、谁是谁的函数等知识点（这个环节前后呼应，顺理成章），并且揭示了S=6n+2或者S=8+6（n-1）都称为函数关系式（为下节课函数关系的表达形式做铺垫）.

紧接着，教师又安排了一系列紧扣函数定义的习题，对于其中的一题：“当矩形的面积一定时，矩形的长是宽的函数吗？”学生甲在回答时说道：对于长的每一个取值，宽都有唯一的数值与它对应，因此宽是长的函数.

学生乙立刻反驳：老师，他说反了，应该是对于宽的每一个取值，长都有唯一的数值与它对应，因此长是宽的函数.

此时，教师积极引导学生对这两个同学的回答进行分析，并指出有的时候y是x的函数， x也是y的函数. 点拨恰到好处，可惜的是，教师一带而过，就进入了下一题，估计还有很多学生没有完全明白这是什么意思.

小结：习题过后，本课的教学任务基本完成，接近尾声，教师把课件又重新切入到开头的视频（万物变化），并提出问题――回顾视频，用函数的眼光描述每一个变化之间的关系. （旨在引导学生用新的眼光观察身边的事物，函数无处不在）

至此，本课画了一个圆，从生活中来，回到生活中去，感悟数学的魅力和价值！

最后老师布置作业：举出身边函数的例子，并思考用怎样的方式表示变化的关系. （为下节课做铺垫，承上启下）

教学案例反思

通过研读2011版新课程标准，发现《标准》中强调了概念教学的形成过程应由学生感悟，自主生成，体现数学概念生成的合理性，强调数学活动，突出学生的主体地位，让学生在活动中感悟数学思想，积累数学活动经验.

在众多的函数概念课教学中，本课无疑是一节符合新课程标准比较成功的一节课，教师设计的每一个环节都体现了突出学生主体地位的意识，对于函数这样一个抽象的数学概念的形成，水到渠成地让学生感悟并生成. 同时，教师在整个教学过程中，调控全局，互动得当，及时提炼与总结，比较顺利地完成了教学任务.

然而，在教学过程中也有一些设计得不够合理的地方，如：

（1）所提到的水位变化过程，情境的创设不够直观，给学生形象感知函数的变化关系增加了难度.

（2）在生成“函数”概念之前，情境过多，新课标要求重视情境教学，使学生经历概念的形成过程，积累活动经验，但不能扎进情境中去，这样会显得没有重点，被情境所困. 如果在升国旗的情境中，就引导学生通过列表感悟升旗时间和旗杆剩下高度之间的关系，既能让学生感悟两者之间的对应关系，又能为下节课函数关系的表达形式之一（列表）埋下伏笔. 而水位变化的情境则可以换成气温变化图，变成学生熟知的情境，降低变量关系的理解难度，也隐含着用图象来表达函数关系的意识.

（3）概念生成的过程有些拖沓，在火柴棒搭小鱼的情境过后（函数关系式），就可以引导学生揭示函数的定义，而把水波纹的情境放入习题中，则可以加深对定义的理解，使得教学环节更加紧凑.

篇2

关键词：初中函数；概念；对象；过程；教学设计

自1904年克莱因在哥廷根大学演讲，主张中学数学内容应以“函数概念”为中心以来，几乎所有的国家都重视着作为人类描述人类生活的最重要的模型之一的函数的教学.但函数概念的抽象性给广大教师带来了很大的难处，出现了教师徒劳学生苦劳而摸不到头脑的苦闷，导致作为21世纪的新一代读完初中数学竟不知何为函数的学生不在少数.这致使我们作为一线的教师深入探究函数概念的教与学.文章从数学教与学的心理学层面分析了函数概念的特征结合对初中学生的数学认知结构析，给出了初中函数概念教学的整体设计思路，并总结了学生对函数概念心理图式形成的整体教学过程，望这些分析对同行的函数教学具有指导意义。

1.数学概念教学理论

1.1数学概念的双重性

从数学本身的发展来看，数学概念的来源一般有两个方面：一是直接从客观事物的数量关系与空间形式反映而得到；二是在抽象的数学理论基础上经过多级抽象所获.所以数学内容既有抽象性，也有它的具体内容.从数学科学的角度说，数学概念必须做到高度的抽象化和语言表述的精练化.但从学生学习的角度看，数学概念的学习又不是一个严谨的逻辑过程，它受到学生的个体思维发展水平，教学方式，教学环境等的影响.所以数学概念具有科学的对象性，又有着学习的过程性，如何设计学生的学习使数学概念的这两大特性合理过渡，便是优化教学的着眼点。

1.2皮亚杰的“反省抽象”

在此基础上，皮亚杰提出了“反省抽象”的教学观点.认为，数学概念的形成方式为数学概念的教学提供了教学模式，在大量客观事物（或已有基本概念）中发现共同属性而抽象的操作过程便是学生理解概念的心理基础，最终要达到形成概念的目的关键在操作中“反省抽象”，提取操作的本质属性，表述成数学语言形成概念.如图[1]：

1.3APOS理论

近年来，美国的杜宾斯基等人在数学概念的教育实践中发展了一种APOS理论，基本观点为数学概念的学习不仅仅是简单的“属+种差”的概念同化方式进行，而应该是学生自我建构的过程并且建构还具有层次性，他们将数学概念学习的过程分为四个阶段：①Action（活动）阶段，在活动中感受数学概念的基本特性；②Process（过程）阶段，在适当的活动下，形成特定的操作程序；③Object（对象）阶段，在操作中反省抽象，形成对象；④Scheme（图式）阶段，在对象作为一个整体与其他有关联的知识进行联结形成心理图式，最终达到数学理解与灵活运用的程度.APOS理论实际上是皮亚杰“反省抽象”的扩展.如图[2]。

2.函数概念的基本特征

2.1抽象性

数学本身的一个基本特点就是抽象性，作为数学最基本也是最核心的概念之一的函数自然也具备了这一特性.但笼统的说抽象并不能给我们的教学带来什么好处，如果我们能对概念的抽象方式、抽象特点、抽象的强弱以及抽象的层次有所了解，那对于诊断学生的学习思维，变式教学方法有很好的帮助，这里就初中函数概念作了如下的抽象属性分析：

①抽象方式属于客体基本属性的概括与描述。

②对于学习了高等数学的人来说，初中函数概念基本感受不到抽象，也就是说抽象的强弱与学生的认知水平和已有知识有关.思维的主体是八年级的学生多以直观具体思维为主，抽象思维较弱，他们所具备理解函数概念的基础知识仅为用字母表示数、代数式等一级抽象基础，尽管这一阶段的函数概念主要是描述，但相对于思维主体而言学习属于强抽象思维过程。

③从对象与过程的双重特性来看，初中函数概念主要是对两个变量之间的依赖关系的描述，所以感受变化中的依赖关系当是理解函数概念作为对象存在的基础。

2.2应用性

高度的抽象使得数学本身具备了广泛的应用性.函数作为一种模型的形式存在，自然有着广泛的应用性.这更多的证明了数学源于生活而用于生活的基本特征，启示我们教学应对学生的社会基础，数学基础做进一步思考，在了解学生的基础上结合初中函数概念的来源和函数作为模型的应用性进行教学能很好的促进学生对函数概念整体的理解。

2.3冷动态性

初中函数概念表述为：“一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定的一个x值，相应的就确定了一个y值，那么我们就称y是x的函数（function），其中x是自变量，y是因变量[3]”.这是函数概念最朴素的表示方式了，这之中有着三大特点：一是动态的依赖性，二是描述生活实例的整体性，三是变量之间对应的唯一性.这样一些东西对于八年级的学生来说都是冷冰冰的语言，而又具有一种动态的特征，故此处称为冷动态性.如何让冰冷的数学对象热起来，也是数学教育教学的一个追求。

3.教学设计分析

3.1学生的基本情况分析

学生数学基础具备了用字母表示数、代数式、能分析简单问题中数量之间的关系等，能够感受现实生活中的实际变化.但思维水平主要以具体直观思维为主。

3.2对难点的处理

难点在于函数概念的理解.从上面的分析可以知道，作为对象模型的函数，也有它的过程性.对过程的操作将有助于对函数概念的理解，所以由皮亚杰的“反省抽象”理论和函数应用性分析，应该从实际生活出发，设计操作过程，在操作中反省和感受.从杜宾斯基等人APOS理论的分析，函数概念的理解应具有层次性，对操作过程和反省进行更为细致的分层，在层次的逐渐深入中提炼和感受函数概念，最终形成概念图式.特别注意，在不同的层次教学的语言，内容例题的选择，符号的采用都应符合这一阶段学生的思维水平，否则学生将难以理解思考过程与结果，从而不能达到预期的效果。

3.3教学方式的选择

在不同的阶段采用不同的教学方式，灵活多变.从该概念的抽象性分析和应用性分析，在第一阶段让学生从几个具体实际例子出发，感受（尽量具体到代值感受）两个变量的依赖关系，此阶段的教学应该以学生动手体验的教学方式为主.在操作中，根据冷动态性的分析，提炼变化依赖关系和对应值唯一的特征，在学生心理形成程序化操作过程，此阶段当以教师诱导学生发现教学方式进行.最后在以教师为主的引导下形成函数概念对象，并设置能用该概念描述的生活实例，加深和巩固对函数概念作为一个对象的理解。

3.4心理图式的最终形成

在以后的学习中，逐渐介绍更多的具体函数（如一次函数、反比例函数、二次函数等），并对这些函数的基本特性进行系统性分析，然后将函数作为一个个的对象进一步的用以描述生活解决问题，感受函数作为一个整体对象的应用性.再让函数对象与方程、不等式、方程组等产生联结，形成心理图式。

3.5注意事项

在操作阶段应注意量，虽然操作为学生理解函数概念提供机会，保证了学习的继续，但操作并不是学生理解函数概念的充要条件，反之，过量的操作反而会回到行为主义教学的观点下，认为数学就是刺激与反应的结果的弊端.如何在适当操作中上升到程序过程和对象过程，决定于教师的诱导与学生的反省能力。

4.小结

数学概念的教学是数学教学中的一个重点.进行概念教学的首要任务是对该概念的整理把握，首先注意分析该概念的属性，是属于方法、思想、还是模型等应该分清楚；其次注意该概念的基本特征，这些特征会给教学带来什么样的难处或好处；第三应注意该知识与其它知识之间的联系与区别，这种区别与联系有助于对概念的整体理解，最终形成心理图式，便于灵活应用.从教与学的心理层面进行教学设计分析能找到为什么教的合理解释，具有指导意义，不至于盲目.文章就是从概念的双重性出发，根据皮亚杰的“反省抽象”观点和杜宾斯基等人的APOS理论教学层次观点以及函数概念本身的特征对该概念进行教学设计分析，得到了函数概念教学的一种模式，并给出了相应阶段的设计建议。

参考文献：

[1] 张奠宙、李士琦等编著.数学教育学导论[M].北京：高等教育出版社，2003：174-176.

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[关键词]先行组织者；教学策略；函数；教学设计

[中图分类号]G633.6

[文献标识码]A

[文章编号]2095-3712（2015）18-0045-03[ZW（N]

[作者简介]封晓菊（1978―），女，湖南衡阳人，教育硕士，广西南宁市第四中学教师，中学一级。

一、初中函数概念教学与“先行组织者”教学策略

函数概念是中学数学中的核心概念之一，函数的思想和方法贯穿中学数学课程的始终。理解函数概念及由其反映的数学思想方法，学会用函数的观点和方法解决数学问题和现实问题，是中学阶段最重要的数学学习任务之一。初中函数教学是学生学习函数的第一阶段，其教学目标重点在于初步认识函数概念，并具体讨论几类最简单的初等函数。在课堂教学中如何激活学生的原有知识和生活经验，促进学生理解函数概念的本质，这是初中函数概念教学首先要考虑的问题。心理学家奥苏贝尔（D.P. Ausubel）的“先行组织者”教学策略（Advance Organizer Model）给了我们很好的启迪。1960年奥苏贝尔首次提出“先行组织者”这个概念，这个概念旨在为学习者已获得的知识和新知识之间进行沟通，搭建桥梁。在奥苏贝尔的先行组织者理论的指导下，乔伊斯（B.Joyce）等人在实践的基础上，提出了将“先行组织者”教学策略划分为三个活动阶段：阶段一，提出先行组织者；阶段二，提出学习任务和学习材料；阶段三，强化认知系统，它检验学习材料和已有观念之间的关系、帮助形成积极的学习过程。这使“先行组织者”教学策略得到进一步发展，并成为现代教学的主要理论依据之一。

二、基于“先行组织者”教学策略的“变量与函数”教学设计

（一）呈现“先行组织者”

1.阐述课题目的

通过上一节课的学习，我们体会到“万物皆变”，在运动变化过程中往往蕴含着量的变化，研究变量之间的关系是把握变化规律的关键。

设计意图：向学生阐述课题目的，就是研究变量之间的关系，使之对需要学习的内容有初步印象和整体感知。

2.呈现“先行组织者”

请同学们在计算器上按下面的程序操作：

用表格记录数据：

[WBX]

x

y

思考：（1）在这个变化过程中，哪些是常量？哪些是变量？（2）其中一个变量的变化是怎样影响另一个变量的变化的？

解决以上问题后，学生不难得出：在这个变化过程中，（1）有两个变量x和y；（2）每输入一个x就会显示一个y的值。教师再适时提出：像这样的关系，在数学上称为“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”（可简称为“唯一对应关系”）。

设计意图：通过设计一个具体模型先行组织者，让学生通过动手操作，直观、形象地感知函数的存在与意义，体会变量之间的关系，初步领会函数概念中所包含的三个要素：一个变化过程、两个变量、一种唯一对应关系。由于函数不同于学生之前所学过的数学概念是从“静止”层面上下定义，它是从“动态”层面上下定义，而且两个变量之间关系，有时可以用数学式子表示，有时也可以用图或表格表示，这就容易造成学生的认知困难。要启发学生得到函数概念的真正含义（两个变量间的关系是“唯一对应”），并且将它用数学格式化的语言来描述基本上是很难的。因此，教师适时嵌入一个上位概念“唯一对应关系”，用它来同化后面新的学习材料，做到以其所知，喻其不知，使其知之。

3.促使学生链接相关知识和经验

下列各题的变化过程中，各有几个变量？分别是什么？变量之间是否也存在“唯一对应关系”？

（1）小明骑自行车从家以15 [WBZ]km/h[WBX]的速度匀速行驶到学校，行驶时间为t [WBZ]h[WBX]，行驶路程为 s [WBZ]km[WBX]。

（2）如图是南宁市某天的气温变化图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示温度。

（3）下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作x与y

我国人口数统计表

年份人口数/亿

198410.34

198911.06

199411.76

199912.52

201013.71

以上实际问题中两个变量之间的关系，当一个变量取定一个值时，可以通过公式或图像或对应表格确定另一个变量唯一的值的。综合以上现象，你能归纳出上面实例中变量之间关系的共同特点吗？请大家相互讨论。

设计意图：通过前面的数学活动和教师所给出的“唯一对应关系”这一个上位概念，学生有了这样一个语言描述的经验，就能比较顺利地用这样统一的格式，说出这三个“同质”实际问题的本质属性了。而且三个实例中变量之间的关系分别用公式（解析式）、图像、表格来表示，为后续学习函数的表示方法打下伏笔，同时也突出了函数的本质属性，剥离“用公式表示变量关系”这一非本质属性。

（二）呈现学习材料

一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数（[WBZ]function[WBX]）。其中，x是自变量，y是因变量。

1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子。

（1）改变正方形的边长为x，正方形的面积S随之改变。

（2）每分钟一水池注水0.1 [WBZ]m3[WBX]，注水量y（单位：[WBZ]m3[WBX]）随注水时间x（单位：[WBZ]min）的变化而变化。

（3）秀水村的耕地面积是106 m2[WBX]，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化。

（4）水池有水10 [WBZ]L，此后每小时漏水0.05 L[WBX]，水池中的水量V（单位：[WBZ]L[WBX]）随时间t（单位：[WBZ]h[WBX]）的变化而变化。

2.你能举出生活中一些有关函数的例子吗？

设计意图：学生一边归纳，教师一边通过黑板板书呈现学习材料――函数的概念，在板书时要注意分段、分时逐级板书，将“函数的概念”内容的逻辑顺序明显地呈现在学生面前，让学生不仅感受到概念的形成过程，而且还能看得到概念的生长过程，了解“函数的概念”的知识结构，从而建立起总的方向感。同时也可以促进学生逐渐调整思维，优化思维。在形成函数概念之后，及时通过练习进行概念辨析。

（三）加强认知结构

一辆汽车的油箱中现有汽油50 [WBZ]L[WBX]，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：[WBZ]L[WBX]）随行驶里程x（单位：[WBZ]km）的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km.[WBX]

（1）写出表示y与x的函数关系的式子。

（2）指出自变量x的取值范围。

（3）汽车行驶200 [WBZ]km[WBX]时，油箱中还有多少油？

练习：

1.下列式子中的y是x的函数吗？为什么？

（1）y =3x-5；

（2）y=x-2x-1；

（3）y=x-1.

2.下列各曲线中哪些表示y是x的函数？

设计意图：使用整合协调的原则，设计练习，让学生运用新知识解决问题，促进积极的接受学习。使学生从各种角度、各种认识层次（识记、理解、应用、分析、综合、评价）上应用新的知识，起到巩固新知识、加深理解、掌握规律，从而使之认知结构中的新观念更加清晰的作用。

问题：

1.在下列条件下求代数式2x-1的值：（1）x=-2；（2）x=-1；（3）x=0；（4）x=-1；

思考：上述求代数式的值是一个变化过程吗？在这个过程中是否存在变量？如果存在变量，变量之间是否存在函数关系？

学生经过思考，发现上述求代数式的值是一个变化过程，在这个过程中存在两个变量x，2x-1，对于x的每一个值，变量2x-1都有唯一的值与它对应。所以变量2x-1是变量x的函数。

2.解方程：2x-1=-3；2x-1=-1；2x-1=-0；2x-1=5

引导学生思考：上述解形如2x-1=y的方程的过程是不是一个变化过程？如果是，在这个过程中存在几个变量？分别是什么？变量之间是否也存在“唯一对应关系”？通过以上问题的明晰，学生容易理解在解方程的过程中，变量y是变量x的函数。[WBZ]

设计意图：通过设计比较性先行组织者，使学生认识到原来静止的代数式、方程也可以从运动变化的角度发现其中蕴含的函数，让学生在反思中建立函数与代数式、方程之间的关系，体会函数概念的产生是源于数学内部发展的需要，从而有利于学生形成知识发展链，强化学生的知识体系，突出概念的清晰性。

总之，数学概念的学习，不仅要记住它的定义，认识代表它的符号，更主要的是要在概念的形成过程中真正把握它的本质属性。在数学概念教学中，以学生的实际认知水平、智力框架以及所学概念的特点为起点，适时设计不同抽象水平，不同类型的先行组织者，可以有效地促进学生在经历概念的形成过程中，把握概念的本质，真正理解概念。而要达到这样的效果，教师必须做到理解数学、理解学生、理解教学。

参考文献：

[1]章建跃，陶维林.注重学生思维参与和感悟的函数概念教学[J].数学通报，2009（6）.

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关键词：初中数学 二次函数 教学理念

一、前言

在日常生活和学习中，数学思想的运用是非常广泛的，例如，在讨论社会问题、经济问题时越来越多地运用数学的思想方法，尤其是二次函数的内容社会生活各个方面有着非常重要的地位。由于新课标将二次函数划为初中学习阶段的基础内容之一，加上二次函数与高中阶段的二次三项式、一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系，所以初中阶段学好二次函数对高中的学习以及各种其他学科的学习都有着极其重要的作用。

二、初中二次函数的教学理念与策略

1.理解二次函数的概念，学会由方程到函数的转变

在初中数学的日常教学中，二次函数概念在整个初中数学的教学中所具有的至关重要的作用。初中数学教师应加强在日常数学教学中渗透二次函数的概念，例如：设圆的半径为R面积为A，要求写出正方形面积的函数表达式。在二次函数教学中，教师可以从这个具体的实例中去阐述“形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数叫作二次函数”这样的一个概念，让学生在具体实例中去理解二次函数的概念，在此过程中教师还应该对函数的定义域给出明确的解释，让学生明白给出任意x的值就能得到任意y的值，说明y是x的二次函数。另外，教学中教师要让学生明白这样一个等式不仅仅一个方程式，同时是两个未知数的一种变化关系，即用含一个未知数的式子表示另一个未知数，前面的未知数叫做自变量，后面的未知数就是前者的函数，两者之间是一种函数关系。让学生做到由方程式向函数概念的转变。

2.利用数形结合方法，培养学生的观察能力

利用函数图像学习函数的性质是学习函数的主要手段之一，它直接影响到学生对函数概念与性质的理解和掌握，在二次函数的教学中，教师要充分利用图像的直观性，培养学生的观察力。要使学生养成每遇到一个二次函数，都应根据条件画出它的草图，再仔细观察它在平面直角坐标系中的形状和位置这样的学习习惯。例如：在教授任意一个形如y=ax2+bx=c（a≠0）的函数时，根据已知条件要求学生画出该函数的图形，对图形的开口方向、顶点位置和坐标、图像的对称轴等等问题有所了解，为具体问题的解答做好铺垫。锻炼学生的观察能力，使学生能够从复杂的图形或关系中抓住主要特征，并能根据考察目的不同而选择适当的观察角度，以达到解决问题的目的。

3.运用现代教育技术，锻炼学生判断推理能力

心理学及生理学的研究表明，初中阶段是人的逻辑思维能力发展的关键时期，由于数学的函数思想又是逻辑思维方式中较常用的思维方式，因而在初中数学中函数教学对学生的逻辑思维发展有重要的作用。但是，因为函数是比较抽象的知识，教学中仅仅靠教师的口头讲解和板书，不仅让学生没有直观的感受，久而久之还会使得学生产生厌恶的情绪。在初中数学教学中引入多媒体等方式可以增强学生学习的兴趣，在函数的教学中，多媒体技术的运用有着增加课堂的容量，提高课堂效率的优点，因为精心制作的PPT能达到图、文、声、像并茂，突破传统教学信息表现单一的局限，由式想图，由图议式，能对函数的教学达到更好的效果。

三、初中二次函数教学的注意事项

1.课堂教学方法的多样性

数学探索能力是在抽象概括能力、推理能力、选择判断能力基础上发展起来的创造性思维能力，探索的过程实质上是一个不断提出设想、验证设想、修正和发展设想的过程，数学探索能力的培养主要是体现在课题学习中。所以教学方法的运用就显得格外重要。通过培养其发散思维使学生更好的领会函数中所包涵的数学思想，从而达到发展学生创造性思维的目的。

2.教学中注意函数与其它内容的有效区分

数学学习不仅要使学生在数学基础知识、基本技能、思维能力、运算能力、空间想象能力等方面得到训练和提高，还应使学生学会提出问题并明确探究方向，让学生能够运用已有的知识进行交流，并将实际问题抽象为数学问题。由于中学数学课程的内容之间具有密切联系，如何区分函数与其它相似内容成为教师的主要任务。例如：二次函数和一元二次方程式，二次函数与一次函数、反比例函数的区别和联系，通过各种例题的讲解和学习让学生能有效的归纳出：一次函数的未知数x的最高次数为1，二次函数的未知数x的最高次数为2，反比例函数实际就是常数项为0的x的-1次式，即函数的名称与未知数x的次数有联系这样的结论。这样能让学生对的函数认知发生了根本的变化，同时也加深了对二次函数的理解。

3.激发学生兴趣，提高学习效率

厌学是长期困扰教育界的一个问题，也是目前中学生普遍存在的现象，尤其是在数学学科的学习中尤为突出，这给数学学科的教学带来了巨大的困难，正所谓兴趣事最好的老师，激发学生的学习兴趣是提高学习效率的有效方法。在初中函数教学中，教师可采用多媒体教学手段结合分层教学方法来对函数中基本概念进行理解和学习；采用理论结合实际的方法，在备课过程中将数学问题变为实际生活中的问题，将函数与具体情境相结合等办法对一些较难理解的解题方法加以阐述；同时在课后适当的根据作业难度，培养学生的学习动机，让学生在轻松愉快的氛围中进行学习。以此来提高学生对于知识的理解和巩固，提高学习效率。

参考文献：

[1]马旭军.初中数学函数知识教学模式探析[J].中学教学参考，2010，26.

[2]董爱国.浅析初中数学函数教学中思维能力的培养[J].新课程，2009，（4）.

[3]路秀梅.初中数学教学中如何建立起学生的函数观点[J].中学生数理化，2009，（3）.

[4]陈玉华.关于初中数学函数教学设计的几点思考[J].数理化学习，2009，（11）.

[5]张文鲜.初中数学中二次函数的教学体会[J].科技信息，2009，（4）.

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关键词：存在问题 解决策略 衔接教学 衔接教材 学法指导

初中生进入中职以后，对数学知识的领会、认知、掌握和吸收存在着各种各样的问题，中职与初中的数学学习在很多方面衔接不上，很多学生对中职的数学学习难以适应，而我们中职数学老师的认知也存在一定的误区，这是造成中职新生数学学习困难的主要原因。本文从校情和中职数学学科教学具体情况出发，分析学生、调研教师、钻研教材、探索教法，分析本人所在校中职学生和中职数学教师在教与学教学的过程中存在的种种疑惑、问题与不足和困惑。涉猎的主要内容有中职学生数学学习兴趣、数学学习的动因、对中职数学教材内容及难易程度的熟悉和对数学学习的看法、学习数学的心态等方面，直接获取受众群体的信息需求，鉴于本校中职学生与中职数学教师在教与学的过程中存在的一些问题以及不足，总结中职数学教学实践中最有实用效果的经验，探索符合现代教学规律以及适应中职学生身心发展基本规律的教改策略，对在实践中形成的原生态的数学教学经验进行提炼加工，提出改进中职数学教学衔接、提升中职数学教学质量的对策及建议。

一、分析存在的问题

（一）初中数学与中职数学教材的区别

抓好教学衔接的第一步是认真钻研教材，了解各阶段教材上的差距和教学上的特点。中职数学教材和初中数学教材对比，归纳起来有以下三方面：

1、难度大。初中数学的内容是最基本的知识和公式，解题以计算题为多；中职数学的内容是概念和理论性知识较多，解题时常需进行严密的逻辑推理。例如：初中只学习了“ ”的角及锐角三角函数，但实际生活中也有如 和 等这样的角，为此，职高把角的概念推广到任意角，包括正角、负角和零角，把三角函数从锐角三角函数推广到任意角三角函数，并应用三角函数知识解决生活生产中的实际问题。

2、连贯性强。中职数学教材中的许多概念是在初中数学基础知识上的概括和发展，这些概念贯穿了整个中职阶段的数学学习，而且培养和发展了学生的能力和智力。例如：函数的概念渗入到中职教材中的各个章节，求函数的定义域、值域以及围绕着函数概念的许多问题，就是训练、培养学生的分析、推理、分类能力，为以后学习解析几何、数列等许多综合性问题埋下伏笔。若开始没有把握住这些概念，对教材没有认真细致的分析研究，将给后续学习带来困难。

3、进度快。在初中，数学教学内容比较少，教学进度稍慢一点，进入中职阶段，教学内容的深度和广度比初中有较大增加，新概念一个接一个，如不及时消化，就会在以后的学习中感到吃力和被动

（二）初中数学与中职数学教师教学目标存在的问题

1、学生从初中毕业进入高中阶段学习，数学内容的深度和广度以及教学思想和方法都有较大差距，因此，在教学衔接上自然存在脱节现象。

2、由于应试教育追求中考升学率的影响，在中考指挥棒的指引下，在初中与中考有关的“双基”反复讲，反复练，而与中考关系不大的三言两语带过，这样在中职高、初中教材交接处的双基，学生就无法准确掌握，因此人为造成了知识脱节现象。

3、中职、初中数学教师在教学上联系很少，中职新生存在的问题及教师的教学现状互不了解，因此也导致了教学上的脱节现象。

由于以上一些原因，造成当前中职与初中数学学习衔接中的严重脱节，致使部分学生不能顺利地完成从初中到中职的过渡，从中职一年级起便产生了厌学情绪。

（三）中职生与初中生相比数学学习上存在的主要问题

职业学校的学生大多数是经过中考后的层层选拔而剩下的，这些学生主要存在以下几个问题：

1、基础知识薄弱。表现在概念模糊，基本公式、原理、性质不清，更谈不上理解，各个知识点互相孤立，处于似懂非懂的状态，加上语文底子差，感知能力差，基本上没有掌握数学思维方法。

2、认识能力差，思维呆板，缺乏联想。表现在抓不住问题的实质与要害，思维难以展开，更不用说进行联想，在问题面前往往茫无头绪，无所适从。

3、忽视双基，灵活运用能力差。对概念、公式、原理、性质只能死记，直接运用；解题方法只能模仿，生搬硬套，运算能力差，表达能力差。

4、没有良好的审题习惯和规范的解题格式。审题抓不住实质，解题步骤混乱，推理不严密，格式不完整，漏洞很多。

5、情绪低落，缺乏学习数学的热情、兴趣和恒心。表现在上课不认真听讲，不积极主动思考，作业马虎、抄袭，不懂的问题不钻不问。

二、解决的措施

（一）如何解决初中数学与中职数学教材存在的衔接问题

针对于初中数学与中职数学存在的脱节问题，我校数学教师编写了适用于职高一年级新生的《衔接教材》。在职高一年级入学前两周，首先教师与学生对本校自编的《衔接教材》共同进行深入拓展学习。其次在日常教学中，凡涉及初中数学知识时，教师要在课堂教学中及时的进行补充。

（二）如何解决初中数学与中职数学教学存在的衔接问题

针对前面提到的初中数学与中职数学教学衔接存在的问题，结合中职、初中教材的差距和教学特点，从以下几方面着手，抓好初中数学教学与中职数学的衔接：

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【关键词】 初中数学 数学思想 方法探究

初中数学教学在新课改以来，从教学方式以及教师教学思想方法上都有了很大的转变。数学的教学一直是一个比较大的难题，数学学科概念简明难懂，公式繁多，而且数学思想方法是决定数学教学效果的重要因素。就目前教学形式来看，初中数学的教学的主要重点就在于如何传授给学生们数学思想方法。在掌握数学思想方法的基础上进行数学学科的学习，能够获得更好的效果，并真正意义上学好数学。本文针对当前数学的教学模式，并总结初中教学中常见的数学思想方法，以此作为基础，进行数学思想方法的探究。

着重分析数学思想的掌握，了解数学思想的方法，对于学好初中数学的意义还是非常大的。

1 初中数学常见的数学思想探究

对于初中数学而言，其包含的数学思想还是比较丰富的。通常意义上认为，初中数学的数学思想一般包括：数形结合思想、方程与函数思想、分类讨论思想以及转化思想等等。这些数学思想是在长期的教学与学习中总结出来的，对于学习数学有非常大的帮助。

1.1 对于数形结合的数学思想的掌握。数形结合是一种非常常用的数学思想，尤其是对未来高中的函数学习有非常大的帮助。所谓数形结合，简而言之就是将数字与图像进行结合起来。因为对于学生们而言，形象的图像显示更容易去分析与解答。因此，利用数形结合，实际上就是用图像将数学中的数字信息标注出来，或者是形象化的展示出来。数形结合应用最为广泛的就是函数的解答，在初中数学中涉及的函数还是比较简单的。但是还是建议教师在对学生们进行数形结合思想的教学中，能够更多的去培养学生们数形结合的方法。为以后高中数学中的函数问题打下坚实的基础。除了对于函数的数形结合的思想教学以外，很多数学问题都可以采用数形结合的方式进行。因此，数形结合的思想可以应用于大多数的数学试题的求解，并能够通过图像的方式，将枯燥、抽象的数学试题形象化，直观化。在解题的过程中，能够培养学生们的形象思维，不仅有利于解题的规范性，更能够促进好的学习数学的习惯养成。

1.2 方程与函数的数学思想。方程与函数是初中数学教学重点也是教学难点。在没有接触方程与函数的时候，需要给初中学生们一种形象的概念，以此作为切入点，让学生们去领悟这一新的概念。方程实际上就是已知与未知之间的对等关系，通过一定的等量关系，利用已知的数值去求解未知的数值的过程。而函数往往会与图像进行关联，在进行函数学习的时候可以与上文中提到的数形结合的数学思想进行结合式学习，更能够做到融会贯通的目的。方程的思想在初中数学中应用的非常广泛，尤其是应用题目，这样题目的解答基本都是依靠方程的思想进行解答的。方程函数的思想最重要的意义在于能够通过将未知量设置已知化，并通过题目中所提供的关系进行等式的建立，并最终得出未知数的数值，实现问题的求解。

1.3 分类讨论思想以及转化思想。在教学中主要体现在复习或者是阶段性总结知识的过程中得以体现。分类讨论主要是为了能够将题目中的问题进行分类处理，然后彼此之间相对独立。这样做的好处在于将复杂问题简单化，可以避开题目中其他因素的干扰，从而在某一方面进行问题的求解，然后再进行综合性思考与解答。转化思想的应用对于数学而言，更加重要。转化实际上是一种将复杂问题简单化，或者是将抽象问题具体化的一个过程。相对而言，这种数学思想在掌握上更加困难，对于初中生而言，掌握不是那么顺利，需要更多的实际问题解决中找到答案。

总体而言，初中数学的数学思想主要以数形结合思想、方程与函数思想、分类讨论思想以及转化思想为主。而数形结合是最简单而基础的数学思想，方程与函数则是在基础上更加方便解题的数学思想。分类与转化则需要学生们付出更多的努力才能够真正掌握的一个数学思想。

2 初中数学常见的数学方法探究

初中数学中，常见的数学方法比较多，而且这些方法多存在于解题中。一般认为，较为常见的数学方法有：配方法，换元法，消元法，待定系数法。这些方法应用最多的地方就是解方程，方程中的未知数往往需要这些方法。初中数学中，很重要的一个知识部分就是因式分解。这一部分属于初中数学的基础部分，为以后的解方程打下了非常坚实的基础。所以，配方法就是因式分解这一部分的重要方法。掌握好配方法就能够在一定程度上学好因式分解，并能够为以后的方程求解打下良好的基础。而消元法其实是在方程求解中非常重要的方法，一般应用于二元方程化解为一元方程的方法之一。总之，数学方法的运用要在实际解题中不断总结与归纳，不能拘泥于一种方法，组要多种方法同时使用，以此达到解题的目的。

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关键词：几何画板；初中数学；画数教学

1.“几何画板”简介

“几何画板”软件全称为21世纪动态“几何画板”，是一款由美国key curriculum press公司研发并出版的几何软件。目前最新版本为“几何画板5.0”（以下均简称为“几何画板”）。“几何画板”在Windows XP/Win 7电脑系统中都能够运行。它的主要功能包括画点、画圆、画线、移动和文字工具等，操作非常简单，只需要用鼠标选取工具栏和菜单就能够开发课件。它不需要编写任何计算机语言，仅需借助数学关系式来表达，是一款非常适合数学教师使用的工具性软件。“几何画板”的主要的几个功能：1）“几何画板”是计算机上的直尺和圆规。2）“几何画板”的测量和计算功能。3）“几何画板”可以绘制多种函数图象。4）“几何画板”可以制作复杂的数学动画。5）“几何画板”保持和突出几何关系。6）“几何画板”自定义工具功能。教师将画图的整个操作步骤自定义为工具，如教师再次需要这种画图步骤时可以从自定义工具中直接调用，加快课件的开发速度。

2.信息技术在初中数学函数教学中的应用研究现状

在政府和教育专家的倡导下，“几何画板”的开发对初中数学教学产生了较大的影响。“几何画板”在与初中数学教学课程整合过程中明确提出，促进了初中教师研究和实践“几何画板”教学工具的应用步伐。国内外都把与数学教学整合摆到了主要的位置上。各国对于“几何画板”与数学教学整合有自己不同的见解。因此，研究的重点是如何具体实现“几何画板”与数学教学的有效整合问题。关于数学教学工具与初中函数教学的整合研究在很多的研究成果中都各有不同，只是都将其作为整合研究的一小部分，只是当作一个简单的例子，而非针对性的深入研究。

3.“几何画板”在初中数学教学的运用

3.1创设情境，自主探究

在“几何画板”中构造几何图形，选取拖动几何图形，动态观察几何图形以及猜测和验证结论，在猜测、验证的过程中对各种图形直观认识，有助于学生对初中数学的深入学习和理解。“几何画板”可以直观的表达一些数学知识的形成过程，如几何图形的位置关系，园与圆的位置关系等，它都能由静态转化为动态，由抽象转化为具体，有助于提高学士思维空间的想象能力。另外，它也很容易吸引学生，提高学生对数学的学习兴趣，进而提高学生的学习成绩，营造良好的学习氛围。

3.2 数学概念教学

数学概念是思维的细胞，教好概念是数学教学的内在要求。在教学实践过程中，概念教学是非常重要的也是困难的。让学生理解概念有时要比他们学会一个具体的解题技巧还要困难。数学概念是抽象的也是严谨的。而数学概念的抽象和严谨也是学生疏远数学的主要因素。通过“几何画板”提出的数学概念，它有效的缩短了概念与学生的距离，它将抽象的数学概念转化具体的表达。比如在教“中心对称”这一数学概念时，先用“几何画板”作一个玩具风车，同学根据风轮的叶片旋转中不断重合的现象来理解“中心对称”的概念。然后，在老师的引导下，主动思考，并逐步找出对称点与对称中心之间、对称点连线与对称中心三者之间的关系，在这个基础上，学生们很自然地就理解了中心对称的两个基本性质，从而实现了学生自主获取知识的目的。

3 绘制几何图形，展现知识内涵

“几何画板”作出的图象都是动态的，注重在运动中保持元素之间的几何关系。比如，学次函数时，教师在讲解它的顶点、开口方向、对称轴及其它变化规律时，应在在黑板上画出抛物线图像进行说明，抛物线的形状是否受到系数 a、b、c 的影响以及怎样的影响时学生不容易理解或者理解很抽象。用“几何画板”来研究抛物线是图像就变得直观更容易理解。同时，学生可以亲自进行操作，在操作过程中充分发挥学生左右脑的功能，从而提高数学教学效果。再比如，“勾股定理”。传统教学方法是教师给出定理，再验证定理，最后举例应用。通过“几何画板”制作成课件，利用它的测算功能，由学生任意地拖动直角三角形三点以改变该图形的大小，学生观察相应的图形变化，并自己的语言进行总结，进而得出结论。这样就由传统教学模式变为新型教学模式，学生经历了知识形成的过程，感觉“勾股定理”是自己发现的，培养了学生的学习兴趣。

3.4培养学生空间想象能力

“几何画板”为“数形结合”提供了这一条通道，它不仅可以绘制几何图形，提供绘制信息，同时，还能构建“动画”模型，由图形变换为动态图形，给学生直观的视觉感受。学生从这一过程中找到问题解决方法，从而认清问题的本质。如在“二次函数 y = ax+ bx + c2图像”中，怎么向学生说明 y = ax2、y = ax2+k、y = a（x-h）2、y=a（x-h）2+ k等函数图像的关系时，教师在“几何画板”辅助软件中只需将鼠标上下移动点a、h、k，y = ax2、y = ax2+ k、y = a（x-h）2、y = a（x-h）2+ k等函数图像便可一目了然，问题也就迎刃而解。

3.5 数学实验

“几何画板”数学教学辅助工具简单易学，教师可以教会学生使用几何画板。在上数学课的时候，学生自己动手操作，让学生在做的过程中进行学习，这将会大大提高学习效率。教师通过“几何画板”为载体，为学生创造一个进行几何“实验”的平台。这种数学实验，对学生思维意识的形成，主动参与数学实的能力提高，自行获取数学知识的能力培养，都将发挥着重要的作用。在教材中每个章节设置的课题大部分都需要数学实验，而数学实验是学生充分发挥动手能力。再用“几何画板”辅助软件画出任意一个三角形，再画出它的三条中线，然后，学生拖动三角形的顶点随意改变所画的三角形的形状，观察三角形规律是否改变。学生通过用“几何画板”辅助软件去观察发现总结数学规律，了解函数在“几何画板”中的变化过程以及规律。他们在研究中找到了学习的乐趣，找到了成功。

参考文献：

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关键词： 课程衔接 初中数学 结构设计

数学是培养中学生思维拓展能力和逻辑推理能力的重要学科，对于学生学习兴趣的培养、思维习惯的培养等都至关重要，甚至初高中的数学基础直接关系到他们未来的发展方向.

1.衔接阶段会出现的问题

2014年中考数学试卷中初中数学与高中数学衔接紧密的知识点占的比例增大且是每年的必考项目.如绝对值、因式分解、乘法公式、一元一次方程、一元二次方程、不等式与不等式组、函数、图形与几何、统计与概率.如北京2014年中考数学试卷中的，对方程与函数的考查比重较高如25题：

对某一个函数给出如下定义：若存在实数M>0，对于任意的函数值y，都满足-M≤y≤M，则称这个函数是有界函数.在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值.例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1.

（1）分别判断函数y=（x>0）和y=x+1（-4

（2）若函数y=-x+1（a≤x≤b，b>a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；

（3）将函数y=x2（-1≤x≤m，m≥0）的图像向下平移m个单位，得到的函数边界值是t，当m在什么范围时，满足■≤t≤1？

这种题型是初中典型的中难度题型，旨在考查学生对于函数的逻辑推理和观察能力，例如题目中对于有界函数的判断，在初中考试题中往往以一元方程为主；而在高中函数解题当中，则对题型有了更深入的拓展，例如此类题型升华到以二元一次方程为主干，以图形判断和逻辑推理等为基础的多方面知识相结合的考查，难度较初中更大知识的面也将扩大.因此，初中数学旨在培养基础，而高中数学则更注重学生的逻辑判断能力和思维拓展能力.

而福州2014年中考数学试卷中对图形几何的考查比重高.如第21题：

已知：如图，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒.

（1）t=秒时，则OP=？摇 ？摇？摇，S■=？摇 ？摇？摇；

（2）当ABP是直角三角形时，求t的值；

（3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQ//BP，并使得∠QOP=∠B，求证：AQ・BP=3.

（1）图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中对函数有具体的讲解，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握.

（2）几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中都没有学到，而高中都要涉及.

对于这方面的知识，教师在课堂教学过程中首先要夯实学生的基础知识，对于初中知识的概念要让学生理解透，明白其中的基本原理和相互联系，而对于高中的知识点，可以适当作为课堂知识的延伸，将涉及的公式等让学生自行学习和推导，并作为他们初中数学课题解答的辅助工具.

2.初高数学衔接出现的问题

高中的数学教材和初中数学相比存在较大差异，首先，从直观到抽象，初中教材对概念多采用描述性定义，对不少定理不要求严格的证明，更强调感性认识，直观性强.高中教材更注重知识的逻辑性、抽象性和逻辑的逆向思维等，重要定理会给出详细的推导证明，信息量和难度都比较大.其次，单一到复杂，与初中数学教材相比，高中数学课时量大，内容庞杂，知识难度大，知识框架也更系统和紧密.因此在初中数学教学中，一定要适当提高教育教学的难度，对于高中知识要适当进行选择和延伸，让学生在夯实初中数学知识基础时，通过对高中知识的涉猎，可以减少高中阶段的不适应问题，同时也能更好地融入到高中数学课堂教学中.

3.实现有效衔接的措施

（1）知识体系衔接

在课程结构设计上，主要分析讲初中与高中哪些知识点之间有联系，内容环环相扣，用表格的形式列出本讲中要讲的具体知识点记忆知识点之间的对应关系.

（2）教学方法衔接

精点例题：对每个知识点配以精选的例题进行讲解，要能够体现出高中是如何衔接的.多做针对性练习，例如关于函数的知识要点：二次函数y=ax■+bx+c的图像是以直线x=-b/2a为对称轴，以（-b/2a，）为顶点的抛物线.初中知识点着重强调对图形的分析，例如对于对称轴x=-b/2a的分析，还有就是对抛物线的形状、开口方向等问题的剖析，以及各种变量之间引起的图形变化分析等；而高中知识点，尤其是高一阶段，已经将二次函数方程从二元一次等式方程向二元一次不等式方程延伸，此外还增加了对二元一次方程根系关系的分析及图形判断，无论是难度还是深度都有所增加.

总而言之，在初中数学教学中，不要局限于初中数学知识的传授，同时也要注重对学生高中知识的培养.对于初高中的衔接，既要符合初高中学生的生理和年龄特点，又要难易适宜，最大限度地发挥学生的潜在能力，注重对他们实际应用能力和创新能力的培养，只有这样，才能让学生更好地学习和掌握初中数学知识.

参考文献：

[1]王永会.对初中数学新教材若干问题的思考[J].基础教育课程，2007（10）.

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关键词：几何画板 初中数学 教学

随着新课改的不断深入，社会各界对教学改革的要求更为迫切，更加强调对学生综合素质能力的培育，在具体的教学实践中，既要加强对学生理论知识的传授，也要注重培养学生的实践动手能力[1]。与此同时，现代教学技术的不断发展，也极大丰富了课堂表现形式，弥补了传统教学手段的不足，促进了教学手段的革新与发展。对信息技术的应用也成为一个值得探讨的课题，借此，本文将结合初中数学教学对几何画板的应用展开分析。

一、几何画板的功能作用分析

一般来说，数学概念都有一个抽象和不断抽象的过程，传统以记忆为主的教学模式也不利于学生对知识点的消化、吸收和理解，在应试指挥棒的指引下[2]，我们在教学中常常“重结果，轻过程”，导致很多学生对概念的理解仅仅停留于表面，很少深刻认识概念的本质。而将几何画板应用到初中数学教学实践中，能够变抽象的知识为具体，变静为动，使整个课堂表现更为形象生动，将抽象的概念具体形象的呈现给学生，并着力为学生提供一种自我表达的情境，让学生在具体操作实践中观察、分析、思考和领悟，在探索交流中归纳、总结概念的本质属性，加深对数学概念本质的认识。一般来说，将几何画板引入初中数学教学，具有如下积极意义：借助图形来充分激发学生的学习兴趣，提升其认真学习的积极主动性；将抽象的数学问题具体形象化，便于学生认清问题的本质；将几何画板融入数学实验，循序渐进，也在逐步培养学生的探究思考能力，有助于解决数学教学中的难题。

二、几何画板在初中数学教学中的实践应用

结合多年初中数学教学实践，笔者认为，可以从如下几个方面开展几何画板教学工作：

1.利用几何画板强化概念理念

对数学基本概念的吸收理解，是学好数学知识的前提与基础[3]，也是教学工作开展中最需要注意的地方。为了帮助学生深化对基本概念的认识，可以借助几何画板来丰富基本概念的讲授形式，以初中数学中的“轴对称和中心对称”教学为例，尽管很多学生对基本概念十分熟悉，但在做题时还会经常犯错，不少空间想象能力较为薄弱的学生很难想象图形在翻折或者旋转180度以后会是什么样子，以至于不少老师在开始讲授这部分内容的时候常常让学生将一部分典型的图形背出来，这样的教学也是最不理想的。针对这部分内容，我们可以使用几何画板，将某个图形沿着某一条直线翻折过来，并将这条直线两旁的图形是否重合展示给学生，让学生在反复观察中总结概念。对于中心对称图形，可以用同样地手段展示旋转过程，必要时还应为学生提供实践操作的机会，让其真正理解有关概念的本质。

2.利用几何画板培养应变能力

新课程改革更加强调对学生综合素质能力的培养，数学学科也更加强调对思维能力的培养，而利用几何画板能够有效帮助学生理解抽象的问题，在理解基本概念的基础上，深入理解数学概念之间的本质联系，如切线和割线，平行线与三角形等，以及等腰三角形的三线合一等知识点。要知道几何画板不仅是教师的教学工具，也是学生的学习工具，在教学中，教师可以结合学生提出的各种假设条件，通过改变几何画板线条的形状和位置等方式引导学生进行多次思考和探究。以二次函数“y=ax2+bx+c”教学为例，在讲授该函数的图像时，首先让学生回顾y=ax2和y=ax2+k的图像，通过左右移动和上下移动来认知y=ax2+bx+c的图像规律，继而总结二次函数的概念和性质，在此基础上总结复杂二次函数的图像特征，结合不同形式函数和对应图像的特征加深对二次函数的理解，力求让学生在解题时以不变应万变。

3.利用几何画板培养实践能力

几何画板的显著特征是交互性，这也是多媒体教学工具所应体现的特色优势，在利用几何画板开展实践教学时也应注重给学生提供实践操作的机会，在互动交流中实时给学生提出问题，以问题为导向，让学生带着问题去探索，整个教学过程应突出体现“教师-计算机-学生”之间的互动，数学课程教学中如果互动性较少，则属于流水形式的灌输式教学，也难以获得令人满意的教学效果。还是以二次函数y=ax2+bx+c的图像形式教学为例，注重实用几何画板的优势特性，通过动态改变a，b，c的值让学生在动态变化中总结出函数的图像和性质，并让学生亲自动手实验，结合参数改变后图像的变化，经过观察、比较、分析得出自己的结论，逐渐形成自己的知识体系，完成知识的重构。在具体实践中发现问题、分析问题并解决问题，化被动为主动，充分发挥学生主观能动性，提升实践动手能力。

参考文献

[1]李 娟.论几何画板在初中数学教学中的有效应用[J].学周刊，2012（11）：87

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中图分类号：G633.3文献标识码：A文章编号：ISSN1672-1128（2017）4-0059-01

新课标要求初中数学必须加强对学生学习兴趣和学习能力的培养，这对初中数学教师而言无疑是一种挑战。但多媒体教学设备的广泛应用，为数学科目教学带来了优秀的教学辅助工具，有助于帮助教师更好的完成新课标的新教学任务。几何画板正是多媒体设备中最适用于数学科目教学的一种，几何画板在初中数学教学中应用优势广泛，但教师仍然要把握好其应用要点，激发几何画板教学优势的最大化，不断提高初中数学科目教学质量。

一、几何画板在初中数学教学中的应用优势

几何画板作为多媒体教学设备的一种，其不仅兼具多媒体教学设备的应用优势，还对初中数学科目教学有着广泛的适应性。首先，几何画板相比于传统板书，能够动态的反应图形的某些性质，能够帮助教师重点突出数学科目的教学本质，帮助学生构建数学思维和数学科目的学习习惯。其次，几何画板有助于帮助教师突出教学重点。几何画板有着直观性强、操作简单的优点，教师在掌握使用方法后，能够直接替代板书应用于数学教学中。这种能够实现化繁为简、数形结合的教学工具，可以再现知识的学习过程，并且能够直观的体现数和形之间的关系，从而让学生能够更加直观的理解数学的抽象知识，帮助教师更好的完成教学任务。最后，几何画板可以画出动态图形，能够帮助教师在现有习题上进行拓展。这种层层深入和拓展的教学用具，可以帮助教师实现对学生思维能力的培养，从而更好的提高课堂教学效率，培养学生的动态思维能力和创新思维能力，培养学生的数学拓展能力和知识迁移能力。

二、几何画板在初中数学教学中的应用实践

1、在探究实验等数学活动中运用几何画板

新课程标准指出“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”在初中数学教学中，让学生最大限度地参与教学，用自己的思维方式，主动地获取知识。学生通过操作几何画板，进行数学问题的探究实验，在初中数学探究实验中发现新知识，验证新结论，寻求新方法，解决新问题。不仅有利于学生数学知识的理解和掌握，获得有效的学习方法，也有利于激发学生的潜能，培养探索创新意识。

2、在几何问题变式训练中运用几何画板

在初中几何教学中，一题多变，不仅能够抓住教学的重点、难点，理解数学知识方法，还能有效地训练学生的思维，提高学生解决问题的能力。利用几何画板准确，灵活地进行几何图形的变化，操作十分方便。

3、在解释抽象的数学概念时运用几何画板

数学是高度抽象和逻辑严密的，数学概念也有这样的特点。教学中重视数学定义形成、发展过程，合理的运用几何画板，能使抽象的概念直观具体，容易理解，便于掌握。例如：学习轴对称图形时，学生对概念非常熟悉，可是正确判断还有一定的困难，学生很难想象翻折后的图形。利用几何画板，把一个图形沿着某一条直线翻折过来，直线两旁的部分重合的过程展示给学生，从抽象到直观的演示，培养了图形的想象能力，学生能把一些常见图形是否为轴对称图形做准确的判断，才真正地掌握轴对称图形的概念。

4、在制作复杂、准确的图形、图像时运用几何画板

几何画板在绘制函数图像和图形规律探索问题中有着其它教学软件无与伦比的巨大优势。初中数学中方程、不等式、函数的教学都与准确的图形、图像密不可分，几何画板的绘图和变换功能使绘图变得更为简单、准确，体现了数学美。例如，勾股定理起始教学，展示用迭代功能绘制的动态的勾股数图，能激发学生学习的兴趣，展示图形变化规律，体现数学美。再如用绘制新函数命令，只需输入函数关系式，就能绘制出准确的函数图像，学生用起来也十分方便。

三、几何画板在初中数学教学中的应用反思

几何画板与初中数学教学的有效融合，应体现新课程的基本理念。课堂教学中学生是学习的主人，教师是学习活动的引导者、组织者、合作者，几何画板是辅助教学的工具。课堂教学必须从学生的实际情况出发，根据新课程标准，结合教材，为实现高效课堂适时采用。要讲究必要性、适宜性、有效性。“不提倡用计算机演示来代替学生的直观想象，来代替学

生对数学规律的探索。”不能追求形式，为了整合而整合。几何画板课件的制作要突出几何画板特有的功能和特点，考虑初中学生年龄心理特征及学生几何画板的实际操作水平，以简单、实用为原则，制作要美观、精致，文字、图形大小合适，位置合理，便于学生操作探究，易于发现和解决问题。最后，还要注意将几何画板与其他多媒体教学用具结合使用，从而最大化的发挥几何画板的教学优势。

综上所述，想要最大化的激发几何画板在初中数学中的教学应用优势，教师就要把握好几何画板的特点，并在教学过程中灵活的调用几何画板。作为一种比较新颖的教学用具，虽然几盒画板操作比较简单容易，但对教师的教学设计能力和信息技术应用能力仍然有很高要求，因而教师在应用几何画板时一定要加强教学应用反思，激发几何画板在数学科目教学中的应用优势。[本文转自WWw.dYLw. nEt 语文教育论文]

参考文献