数学建模的理解范文

导语：如何才能写好一篇数学建模的理解，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。

工具/原料

调查收集的原始数据资料

Word公式编辑器

步骤/方法

数学建模建模理念为：

一、应用意识：要解决实际问题，结果、结论要符合实际；模型、方法、结果要易于理解，便于实际应用；站在应用者的立场上想问题，处理问题。

二、数学建模：用数学方法解决问题，要有数学模型；问题模型的数学抽象，方法有普适性、科学性，不局限于本具体问题的解决。

三、创新意识：建模有特点，更加合理、科学、有效、符合实际；更有普遍应用意义；不单纯为创新而创新。

当我们完成一个数学建模的全过程后，就应该把所作的工作进行小结，写成论文。撰写数学建模论文和参加大学生数学建模时完成答卷，在许多方面是类似的。事实上数学建模竞赛也包含了学生写作能力的比试，因此，论文的写作是一个很重要的问题。建模论文主要包括以下几个部分：

一、摘要800字，简明扼要（要求用一两字左右，简明扼要（字左右句话说明题目中解决的问题是什么、用什句话说明题目中解决的问题是什么、么模型解决的、求解方法是什么、么模型解决的、求解方法是什么、结果如何、有无改进和推广）。有无改进和推广）。

二、问题的重述简要叙述问题，对原题高度压缩，切记不要把原题重述一遍。

三、假设1．合理性：每一条假设，要符合实际情况，要合理；2．全面性：应有的假设必须要有，否则对解决问题不利，可有可无的假设可不要，有些假设完全是多余的，不要写上去。

四、建模与求解（60～70分）1．应有建模过程的分析，如线性规划、非线模型中目标函数的推导过程，每一个约束条件的推导过程，切记不要一开始就抬出模型，显得很突然。2．数学符号的定义要确切，集中放在显要位置，以便查找。3．模型要正确、注意完整性。4.模型的先进性，创造性。5.叙述清楚求解的步骤。6.自编程序主要部分放在附录中（所用数学自编程序主要部分放在附录中。7.结果应放在显要的位置，不要让评卷人到处查找。

五、稳定性分析、误差分析、1、微分方程模型稳定性讨论很重要。2、统计模型的误差分析、灵敏度分析很重要。

六、优缺点的讨论1．优点要充分的表现出来，不要谦虚，有多少写多少2．对于缺点适当分析，注意写作技巧，要避重就轻。大事化小，小事化了。

七、推广和改进这是得高奖很重要的一环，如有创新思想即使不能完全完成也不要放弃，要保留下来。

八、文字叙述要简明扼要、条理清楚、步骤完整，语言表达能力要强。

九、对题目中的数据进行处理问题对题目中数据不要任意改动，因问题求解需要可以进行处理。如何处理，应注意合理性。1．先按题给条件作一次。2．发表自己见解，合理修改题目。

注意事项

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Moodle是一个课程管理系统，具有开源、功能丰富等优势。国内一直在进行推广，但在中小学普遍出现认识不够，使用效率不高、功能利用不充分、部分学科觉得不适用等问题。

二、中学数学在Moodle上建立课程的困难

相对于文科，理科内容在Moodle上建立课程要困难一些。理科有许多符号和图形，以数学为代表，大量的数学符号不能在Moodle中灵活使用，问题主要集中在以下两个方面：

（一）在默认状态下Moodle不能在线编辑数学符号。

在Moodle上表示四分之三，如果默认状态下在线编辑，只做文本编辑不考虑插入图片，最终只能显示“3/4”，不能显示为34。

（二）数学资料文件中关于数学符号的内容不能顺利迁移进入Moodle。

教师手中含有数学符号的存档材料不能用简单的方式迁移进入Moodle。例如一份word练习题，老师希望一两步操作就能把内容迁移进入Moodle，但是word中大量的数学式都是公式编辑器产生的小图片，直接复制粘贴这些图片不能自动上传，如果要一张一张图上传又会带来非常大的工作量。

三、解决办法尝试

1.使用Moodle过滤器中的“TeX符号”

以管理员身份登录，在“网站管理”中选择“插件”― “过滤器”―“管理过滤器”，将“TeX符号”状态改为“打开”，Moodle就能在线编辑数学式了。

在Moodle在线编辑器中填入$$＼frac{3}{4}$$，提交后显示为34。$$＼frac{3}{4}$$中，＼frac{3}{4}是用LaTeX 数理公式语法书写的34，前后各有两个$$表示中间内容需要 “TeX符号”过滤器解读，令＼frac{3}{4}最终表示为34。

如果对LaTeX 数理公式语法不熟悉，可使用在线公式编辑器，帮助生成用LaTeX语法所书写的数学式。在线公式编辑器网址：http：//Matheboard.de/forMeleditor.php。

2.使用DragMath equation editor插件

如果觉得LaTeX 数理公式语法难以掌握，使用在线公式编辑器要启用站外资源，不太方便。那么可以安装DragMath equation editor插件。安装该插件后，在Moodle的在线编辑器里会出现一个“∏”图标，点击这个图标可以像在word中使用公式编辑器一样在Moodle中进行数学式的编写。

3.在Moodle中嵌入动态数学软件GeoGebra

在Moodle中建立几何课程不光要解决在线符号编辑问题还要解决在线图形编辑问题。GeoGebra是一款结合“几何”、“代数”与“微积分”的动态数学软件。软件以直线，向量，曲线，函数等为基本元素，提供了方便的动态演示。GeoGebra软件可以放在Moodle上使用。下载GeoGebra软件过滤器安装在Moodle的插件中，能将二者整合。

（二）数学资料文件内容迁移进入Moodle的解决办法尝试

1.将数学资料文件转换为Moodle可接受的多媒体文件

Moodle上可嵌套多媒体文件，试将资料文件转换为多媒体文件嵌入到moodle上。

Print2Flash是一个虚拟打印机类的文档转换软件，只要是可打印的文档都可以转换为SWF动画。以一份word数学练习题为例，通过Print2Flash得到swf文件后，在Moodle上可以使用“链接到文件或站点”的方式添加swf文件进入Moodle。如果需要在页面中嵌入swf，可以使用如下代码进行嵌入。

如果对代码操作不熟悉，也可以考虑把数学资料文件转为pdf文档，并为Moodle安装uploadPDF插件，即能完成pdf文档的上传和嵌套。

通过以上办法，一份完整的数学资料文件内容可以在Moodle上得以完整显示。

2.将数学资料文件转换为网页

虽然有了在线的公式编辑工具，在Moodle上进行数学测试题编辑还会有问题。

当编辑的题目量大，在线编辑题目的工作量会非常大。老师们希望可以从已有的存档文件例如word中复制片段内容放入Moodle的测试题编辑区，这时会发现图片无法自动上传的问题。观察Moodle在线编辑器，发现它是一个小型网页编辑器，若能把资料文件变成网页，应该能让Moodle接受。操作过程如下：

Step1：Word文件另存为网页，生成一个网页文件和一个文件夹。将文件夹中的图片文件集中上传到Moodle，也可上传到网上任意空间，只要这些图片在同一位置、能自由查看、能取得图片地址即可。

Step2：编辑word生成的网页文件，将图片的本机地址用查找替换的方法更换为上传后的网络地址。

Step3：选取生成网页中的部分内容复制粘贴进入Moodle的测试题编辑区，可以看到图文内容都被顺利接收了。

上述方法若还有难度，可以考虑给Moodle更换在线编辑器以满足图片自动上传的需求使该活动更便捷。另微软将一项免费外挂，这项外挂软件能让使用者直接存储Word、Excel和PowerPoint文件到Moodle，并可直接在Moodle上进行编辑。这将更利于在Moodle上方便快捷地建立各类课程。

参考文献：

[1]钟新通.用魔灯（Moodle）构建中学数学网络教学管理平台[J].中学教学参考，2011，（20）

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关键词： 德国应用技术大学 工程管理 教学模式 校企合作 应用型本科教育

现代大学制度起源于欧洲，从欧洲到美国，最后在美国成型。随着高等教育的大众化，应用型职业技术教育层次的不断上升，欧美的技术院校（Polytechnic）也逐渐被纳入大学（University）范畴。

德国作为世界职业教育领先的国家，在上世纪70年代的德国教育改革进程中，将中等专业学校升格为德国的应用技术大学。经过四十年的发展，已经建立了相对成熟、规范的体系结构。2002年1月，作为刚刚走出校门的一个本科生，笔者带着亲人的嘱托和希望，怀揣梦想，踏上了飞往德国的求学之路。通过几年亲身经历，对中德高等职业院校的教育模式和理念进行比较和分析，笔者认为在职业教育推广转型的历史进程中，我国应用型院校应借鉴德国应用技术大学体系中的可取之处，在现代大学制度下加强院校制度建设，为高等职业教育和高等职业院校的可持续健康发展奠定坚实的制度基础。

一、德国基础教育

德意志联邦共和国是一个划分为16个州的联邦国家，联邦首都及政府所在地是柏林，德国的教育和文化艺术事业由联邦和各州共同负责，联邦政府主要负责教育规划和职业教育，并通过各州文教部长联席会议协调全国的教育工作，在中小学教育、高等教育及成人教育和进修（Fortbildung）方面，主要立法和行政管理权归属于各州。全国性的文化艺术活动由联邦政府予以资助，对外文化交流由外交部负责协调。

以巴登符腾堡州（Baden Wuertternberg）教育体系为例说明德国的教育体制，巴登符腾堡州实行13年的义务教育，年满6岁的儿童必须依法上小学，学制为4年，之后经过5年级或6年级的过渡阶段进入“分流的中学阶段”，学生根据自己的学习情况可以选择进入初中学校（5年级到9年级）、实科中学（5年级到10年级）和文理中学（5年级到13年级）。

图为巴登符腾堡州教育系统

初中学校毕业的学生绝大部分开始职业培训，同时进入职业学校，接受“双元制”职业教育。初级中学是德国中等教育的主要学校类别，但目前这类学校正在萎缩，学生人数下降，主要原因是家长希望孩子上更好的学校，如文理中学（Gymnasium）。这部分初中毕业生从“双元制”职业学校毕业后获得工匠证书，可进入工厂工作，也可以到职业培训学院再继续进行培训，培训结束后可获得高级职业教育证书，此后还可以继续升入大学或参加工作。

实科中学学制6年，相当于中等教育程度，完成实科中学的学业，就可以获得中级证书，学生毕业后可以进入职业学校，也可以进入高级技术学校学习，为以后应用技术大学的学习做准备。在高级技术学校毕业后，可获得高级普通职业教育证书，之后还可以继续升入大学读书，一般只可以选择应用技术大学。

从以上可以看出，德国的教育体制是一个很完善、很灵活的体系结构。学生在不同时期选择适合自己学习能力的学校，也可以对学校进行调整，这样可以保证人才的合理流动，有利于学生的成才，并在社会上找到自己相应的岗位。

二、德国双元制职业教育

所谓“双元制职业教育”，就是整个培训过程在企业和职业学校同时进行，且以企业培训为主，企业中的实践和在职业学校中的理论教学密切结合。德国的学生完成9年基础教育后，由教育局和劳动部帮助进入职业学校学习。进校后，首先签订两份合同：第一份是与学校签的培训合同。合同规定了经过3年的培训学生应达到的水平；第二份合同学生与企业签订的，合同规定，学生边学习边在企业中实习，从10年级开始拿工资，每月由企业发给学生800欧左右。由于学生在学习期间能拿到一些钱，因此吸引了大量的学生上职校。

学生在职业学校上课的时间也随年级的升高而逐渐减少：第一学年，每周有2天时间到校上课，每天上9节课，其中有3节文化课，6节专业课；第二、三学年每周在校学习时间只有1天，其余时间均在企业实习。由此可见，德国的职业学校十分注重学生专业知识的实践，而对于文化知识，则是需要什么学什么。这种强化学生技能的培训所产生的作用是不可估量的。

学生在职业学校毕业的基础上，可以选择就业，也可以申请应用技术大学，或者更加灵活一些，先工作几年，积累经验，再根据个人情况进入大学学习，所以说，同一个班级，学生的年龄差距较大，最多将近十岁。

三、德国应用技术大学（FH）教学模式

德国应用技术大学是典型的应用型高校，是区域经济发展的产物。1968年，为消除高校过度集中的情况，使高校的区域布局更趋合理，德国各州达成建立专科大学的协议。1969至1971年，原联邦德国工程师学校、学院及工业设计高级专科学校、社会服务专科学校、经济高级专科学校改建为专科大学，其三大任务是：为区域经济发展作贡献，为技术成果转化作贡献，为培养接受过科学方法训练的高素质职业人才作贡献。因此，应用技术大学是在职业教育机构的基础上，通过改变其法律地位和培养目标而产生的一种大学。

1.授课学期

学生在进入应用技术大学学习期间，基本学制3-4年。以工程管理专业为例，学制安排为8个学期，其中在校学习为6个授课学期，每周二十四个课时左右（一节课50分钟）。每个教学班在20人左右，以教授授课为主，没有教材，借助多媒体和实验室等相关手段进行教学，学生在听课的同时做好笔记。作业形式一般多采用工程实际案例，每名学生利用1-2周的时间，或实际计算，或制定方案，完成作业。作业量多在3-4个小时左右。课下学生大多自愿结合成小组，共同讨论，集思广益，既可以解决实际学习问题，又可以互相沟通，交流感情，培养团队精神。授课学期当中，每个学期也会组织学生到工地现场进行参观1-2次，提高学生的感性认识。期末的考试均为开卷考试，学生在考试期间可以使用任何相关复习资料，包括讲义，参考资料，图纸，作业，等等。但是电子设备，除了工程用的计算器可以使用外，如手机、笔记本电脑是不允许在考试时使用的。

2.实习学期

第三和第六学期为实习学期，学生需要自己寻找工作岗位，一般在第二学期和第五学期就开始通过各种渠道申请顶岗实习的机会。针对工程管理专业，学校要求实习期间，第二学期到工地现场工作，实践动手，由企业进行安排和管理，每月支付相应的工资，500欧元―800欧元左右。第六学期在管理部门，一般企业都会制订好实习生相应的岗位培训计划，2―3个星期轮换一个部门。从工程的规划、设计、与业主接洽，到施工现场的管理、人员调配、工程成本控制等各方面。由于各个企业每个学期招收的实习生数量不多，1―2人，各个部门的主管都会在每周安排1―2次对实习生的单独培训时间。培训方式很灵活，可以根据主管的工作情况安排，如：与业主进行方案沟通，或者到工地现场检查施工情况，并解决工程上的实际问题。每个实习学期实习时间最少为20周，每周工作40个小时。每周结束，学生要填写相应的实习报告，总结一周学习的内容、相关的问题和解决方法，在主管部门负责人填写评价之后，签字盖章，交给学校负责校企培训的教授，作为实习学期考核的依据。每个实习学期结束，一般安排在接下来的学期第一周，每名学生利用10分钟左右的时间，针对自己的实习学期做出相关的报告（纸质文件和多媒体文件）并在课堂上向全班展示，负责实习考核的教授必须到场，听取汇报并提出相关问题。通过者方可获得相应的学分，进入新学期学习。

通过几年的学习，学生的专业技能有很大的提高。在完成应用技术大学的学业之后，有很多在自己之前做过实习的企业找到了工作，达到了无缝对接，顺利走上了工作岗位。

由此看来，在我国应用型本科教育转型的道路上，一方面可以借鉴德国应用技术大学的教学模式，另一方面要针对国情在校企合作上探索一条成功之路。

参考文献：

[1]姜大源.德国教育体系的基本情况，2005.10.13.

[2]黄亚妮.德国基础教育特点分析，外国中小学教育，2002.3.

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一、建模思想概述

1.小学数学教学中建模思想的内涵

想要在小学数学教学中应用好建模思想，前提是要了解建模思想的内涵。顾名思义，数学建模思想就是在解决数学问题时要建造数学模型，就是依据一定的事物规律，通过假设、简化等手段，将数学思维阐述的文字信息转化成数学模型，能够以更加直观、简单的方式来解释抽象的数学规律、数学公式，因此，可以说数学建模思想对小学生来说，会更方便他们学习、理解和运用数学知识。

2.小学数学教学中建模的过程

小学数学教学中应用建模思维的过程主要就体现在将课本上的知识转化为实际生活中小学生可以接触到的能够理解的具体事物，并且引导学生从这些具体事物中联想到书本上的数学知识。在这一过程中，教师首先要对教学内容和教学目标有一个准确全面的把握，并根据教学内容和便于学生理解的原则，从实际生活中选择出恰当的建模素材，下一步要对建模素材进行加工优化，保证数学模型的构造过程对学生更有吸引力；在课堂教学中，教师要选择好恰当的时机，引入建模的应用，并且根据学生的掌握情况对模型的建造适当地进行删减。最后要在全面考查学生知识掌握的情况后，对建模过程进行总结分析，找出不足，及时改正，增加建模经验。

二、数学建模思想在小学数学教学中的应用策略

1.潜移默化渗透建模思想

小学的学习是初级入门阶段，在数学学习过程中，不能生硬地灌输数学建模思维，那样容易起到反作用。要采用潜移默化、细水长流的方式，在平时的日常教学中渗透模型知识，并积极引导学生，促使他们养成数学模型解决问题的习惯和能力。比如，在学习“认识立体图形”时，教师就可以引导学生对生活中看到的事物说出形状，帮助学生更直观地感受到立体图形，了解立体图形的性质特点，以便更好地学好相关方面的知识。

2.抓住本质构建模型

数学建模思维的本质就是通过构建数学模型解决实际问题，因此，能否在小学数学教学中应用好数学建模思维，直接体现在构建出数学模型是否符合知识点，能否准确地表现数学规律，能否真正地将数学知识和实际问题联系起来。这就需要教师在带领学生进行数学模型的构造时，能够抓住知识的要点，并紧紧抓住这一要点，把实际生活中的问题相关联。比如，在教学“平行线”时，不仅要构建马路、斑马线等这样从实际中得来的数学模型，还要通过布置反?筒饬苛教跗叫邢呒涞木嗬耄?让学生认识到为什么“平行线永不能相交”这个本质上的问题。

3.优化模型构建形式

在小学数学教学中，构建数学模型的一个重要作用就是激起学生的学习兴趣，这就要求教师构建的数学模型要生动形象，有趣味性。对此，教师就需要不断地探究和优化数学模型的构建形式，提高数学模型构建在数学课堂中的吸引力。多媒体教学设备和技术的发展对数学模型的构建也是有很大帮助的，但是教师也要多学会用，才能充分发挥多媒体教学的作用。比如，在讲解“同底等高的平行四边形和长方形面积相等”时，教师就可以通过多媒体的播放设备将平行四边形和长方形之间的变换过程播放出来。

4.参与建模的实践

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关键词：高中；数学；教学

教育的目的是培养学生生存和生活的能力，高中数学教学应注重培养学生发散性思维和解决实际生活问题的能力，这样的教学才是成功的教学.而高中数学建模教学方式可以实现这一目的。

一、精拟建模问题

问题是数学建模教与学的基本载体，所选拟问题的优劣在很大程度上影响数学建模教学目标能否实现，并影响学生对数学建模学习的态度、兴趣和信念。因此，精心选拟数学建模问题是数学建模教学的基本策略。鉴于高中学生的心理特点和认知规律，结合建模课程的目标和要求，选拟的建模问题应贴近学生经验、源自有趣题材、力求难易适度。

1.贴近学生经验

所选拟的问题应当是源于学生周围环境、贴近学生生活经验的现实问题。此类问题的现实情境为学生所熟悉，易于为学生所理解，并易于激发学生兴奋点。因而，有助于消除学生对数学建模的神秘感与疏离感，增进对数学建模的亲近感；有助于激发学生的探索热情，感悟数学建模的价值与魅力。

2.源自有趣题材

所选拟的问题应当源自富有趣味的题材。此类问题易于激起学生的好奇心，有助于维护和增强学生对数学建模课程的学习兴趣与探索动机。为此，教师应关注学生感兴趣的热点话题，并从独到的视角挖掘和提炼其中所蕴含的数学建模问题，选取学生习以为常而又未曾深思但结论却又出乎意料的问题。

3.力求难易适度

所选拟的问题应力求难易适度，应能使学生运用其已具备的知识与方法即可解决。如此，有助于消除学生对数学建模的畏惧心理，平抑学生源于数学建模的学习压力，增强学生对数学建模的学习信心，优化学生对数学建模的学习态度，维护学生对数学建模的学习兴趣。为此，教师在选拟问题时，应考虑多数学生的知识基础、生活背景及理解水平。所选拟的问题要尽量避免出现不为学生所熟悉的专业术语，避免问题过度专业化，要为学生理解问题提供必要的背景材料、信息与知识。

二、聚焦建模方法，探寻解决过程

新课改理念非常重视因材施教、以人为本，也就是在教学过程中需要重点突出学生的自主学习过程与探究过程，让学生在问题分析与解决过程中获得能力与方法。数学建模是一种较好的思路与方法，构建建模教学策略，需要明确以下原则：①明确建模步骤，包括问题简化、思路分析、模型假设与构建、问题求解以及模型检验和修正、模型解释与应用等。教师运用建模案例引导学生掌握必要的技巧与手段。②突出普适性方法，如关系分析、类比分析、平衡原理、数据分析以及图形（图表）分析方法等，都是适用范围较广的方法。③加强方法关联，重视多种方法的灵活转换与综合运用。

三、注重案例式教学

注重案例式教学是值得教师学习的提高教学效果最有效的方法.通过分析典型的数学案例理解建模的优势，提高数学建模的教学效率.例如，甲、乙2人相约到某地相遇，该地距离出发点为20km，他们约定一个人跑步，而另外一个人步行，当跑步者到达某个地方后改为步行，接着步行的人换成跑步，再步行，如此反复转换，已知跑步的速度是10km・h-1，步行的速度是5km・h-1，问至少花多少时间2人都可以到达目的地。这种相遇问题在数学教学中应该经常见到，这是一种典型的案例题，通过典型案例的数学建模教学，不仅可以让学生对问题更加印象深刻，而且可以使得学生更容易接受数学建模教学的方式，从而提高数学建模教学的效果。

四、加强数学开放题教学

高中数学教师可以通过加强数学开放题的教学提高数学建模教学效果.因为数学开放题可以锻炼学生开放性思维和创造性思维.开放题可以接近生活中的现实问题，例如，随着科技的发展和能源的消耗过剩，现今市场上出现3种汽车类型，一是传统的以汽油为原料的汽车，二是以蓄电池为动力的车，三是用天然气作为原料的汽车.通过对这3种类型的车使用原料成本进行分析比较，并建立数学模型，分析汽油价格的变化对这3种车所占市场份额的影响.这种开放性的试题，没有具体的答案，只要学生所建的数学模型能够将问题说得通，都算是成功的数学建模。

五、活化教学方式，引导实践探究

数学建模具有实践性、综合性与活动性特点，需要结合实际问题展开建模过程，深化理论分析，激励学生反思对比、自主探究、优化选择：

（1）鼓励自主探究，强化学生建模思路，创新思想，促进学生提升独立自主的能力与构建完善的思维模式。

（2）激励学生创新建模思路与方案，发散思维。

（3）寻求优化选择，引导学生反思与优化建模方案，深度互动交流，优化选择。

通过以上教学策略，可以强化学生数学建模思路与方法，这几个教学策略存在紧密联系.通过精选建模问题构建建模教学策略的载体；通过聚焦建模方法开拓学生思维，鼓励学生思维创新是建模教学的核心；强化建模策略是实施高中数学建模教学策略的灵魂，针对特定的问题选择科学的思路，落实针对性的建模策略；活化教学方式是实施建模教学的保障，能提升教学效率，促进学生探寻解决问题的方法.通过将以上建模教学策略有机结合、综合运用，能够促进高中数学建模教学顺利展开，提升学生数学科学素养，实现三维课程教学目标。

六、结束语

建模教学的实施在促进高中数学教学高效进行、提高学生科学文化水平的同时还能够帮助学生提高实践能力和创造能力，推动素质教育的发展。建模教学的推进是一个漫长的过程，需要社会各界的共同努力。希望本文提出的关于高中数学建模教学的改进策略对于当代高中数学教学有所帮助，推进国家高中数学素质教育进程。

参考文献

[1]陈金邓.高中数学建模对学生发展促进作用的调查研究[D].首都师范大学，2013

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【关键词】小学数学；建模；应用实践

近年来数学教学领域在社会发展的大趋势下得到了长足的进步，与之前相比也产生了巨大变化，其中较为显著地变化是数学教学实际中建模思想的建立。在实际教学中，建模思想越发重要。这是由于建模思想可以提高学生的实际应用能力。因此，本文着重探究建模思想的应用及实践。

一、利用模型，感知表象

在小学阶段，数学建模教学最基本的要求是要帮助学生了解模型的建。在教学中，教师应当采取多种手段、多种方式，从多维度讲解模型类型，从而引导学生自主感知数学建模思想。例如，在教学“认识图形”时，教师应当引导学生将“长方形”“圆形”等图案与实际生活有机地联系在一起，将抽象事物具体化，从而讲解新的知识点。教师也可以借助其他事物，加深学生对于图形的直观印象，以提高学生对于模型关系的认知水平。

我给学生布置过习题：“书桌和两个板凳哪个更长”“人的小臂长约16分米”，这两种说法对不对？如果不对，那什么是正确说法？

从这样建立简单的数学模型开始，加强学生对长度概念的理解，而教师则应该灵活运用模型，来适应学生对抽象知识的感知程度变化。

二、利用建模优化新知学习

（一）应用建模抓住知识内容联系

对于学生的数学学习而言，建模主要是对客观事物的体验观察，发现其内在联系。而教师的教学首先要侧重于为学生提供建模环境，引导学生的观察力、洞察力，增加学生的概括能力。其次要注意知识点与模型之间的联系，例如，圆形切分互动等，利用不同的形式来帮助学生理解知识点的共性并记忆，从而构建数学模型。

（二）运用建模抓住知识本质

教师在构建教学模型时，要注意学生对于概念的具体理解，强调建模的学习作用及联系。建模是帮助学生掌握、理解数学理念的工具，不可能独立存在，同时也是解决学习难题的有效辅助。

教师在把教学实际与实践环节相联系，充分利用建模工具，增强自身专业素养，提高教学能力。例如在垂直线教学中，如果教师单一地使用标尺、直尺工具教学，那么学生很难对实际事物进行类比理解。故此，教师应当在具体实践中，让学生进行实际观察和动手操作来理解知识，这样的情景下，学生也自然而然地完成了垂直线建模体系的建立，充分理解垂直的基本性质和定义，从而积累数学知识。

三、优化模型构建，辅助知识教学

在数学模型的构建过程中，教师应当善于利用模拟教学的方式来调动学生在课堂上的参与度，提高数学课堂的教学效率。作为教师，必须要不断探求新的模型构建模式，并同时充分利用课本的例题，挖掘这部分资源的教学作用，发挥模型对数学的辅助教学和辅助学习作用。例如，教师在教授“数数”时，就可以利用课本的图画和文本练习题，让学生仿照此模式进行相关练习，使得学生对此部分的基础知识记忆得到更好的梳理和记忆，更好地提升数学学习效率。

进入21世纪以来，多媒体教学也步入小学课堂，对教师而言，应当充分利用这一教学资源，使用PPT演示文档、Flas等多种表现形式，展示新的数学模型，并在课堂上带动学生参与优化数学模型的构架和演变。在这样的情景下可以帮助学生建立对于数学建模思想的直观印象，并得以了解数学建模思想的实际运用，还有利于学生和教师在课堂上进行有效地互动，加深对数学建模思想的研究，从而提高学生的数学成绩。

四、自主进行模型构建

小学生具有愿意动手、动手能力强的特性，数学教师应充分利用这一特性，将模型构建和动手实践活动纳入教学实践活动之中，以探究的形式，以朋友的身份参与进学生的学习活动之中，以此来减弱师生之间的距离感，帮助学生解决关于建模学习的疑惑。教师可以将学生分为不同的小组，让小组之间互动进行模型的构建，每个小组分担不同的模型构建任务，使学生的积极性得到充分的调动，将具体的、理论性极强的知识简化，并可培养学生实际操作数学模型的能力。

五、结语

经过多年的数学教学产业化的发展，数学建模思想得以转化为实际的教学成果，在实际的实践过程中，有效地利用数学的建模思想可以丰富实践教学模式，有助于学生的知识掌握和学习。教师也应该考虑到新课改的实际标准要求和学生的实际学习情况，加强对数学建模思想的实际运用。并根据学生的实际需求，积极创新模型和应用途径，通过细点渗透的方式，来培养学生的数学建模思想，并促进学生的实际运用能力。

【参考文献】

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关键词　数学建模　融入　大学数学课堂

教学作为一门重要的基础学科，它被应用在不同领域上，渗透到了社会生活的方方面面。科学技术的飞速发展，大大拉近了数学和现实生活的距离，在大学数学课堂中融入数学建模的思想不仅能激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学解决问题的能力，还能帮助学生更好的理解和掌握数学中的抽象概念定理，从而起到事半功倍的作用。

1 数学建模的发展历程

数学作为一门重要的基础学科和一种精确的科学语言，是以一种抽象的形式出现的。这种极为抽象的形式有时会掩盖数学丰富的内涵，并可能对数学的实际应用形成障碍。不论用数学方法解决哪类实际问题，还是与其他学科相结合形成交叉学科，首要和关键的一步是将研究对象的内在规律用数学的语言和方法表述出来，在实际问题与数学间架设一个桥梁，这就是所谓的数学模型。

很早的时候数学便对模型有了研究，最初是对模式的研究：是所有一元二次方程的模式，把形如这样若干个具有某种共性的具体模式又可以归结为一类，形成一个模型。《九章算术》中把所讨论的数百个问题归并为若干个模型。20世纪80年代初，数学建模教学进入我国的大学课堂，经过20多年的发展，现在大多数本科院校和许多专科院校都开设了各种形式数学建模课程和讲座，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途径。从1994年起，由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办的全国大学生数学建模竞赛起，十几年来，这项竞赛的规模逐年扩大，至今为止，已成为社会和学界普遍关注的一项大学生科技活动。

随着科技的发展以及数学应用的深入，数学建模越来越被人们所认同，把数学建模的思想融入到大学数学课堂也成为很多大学进行教育教学改革的着眼点。

2 大学数学教育的现状及将数学建模思想融入课堂的必要性

大学数学是大部分院校重要的基础课程，对其他专业课程起着不可或缺的支撑作用。但目前，许多高校专业课教师普遍认为学生的数学基础较差，不能满足其专业课的需要。造成这种状况的原因主要有这样几方面：首先，我们现有的大学数学教程相对日后其在专业课中的应用，它的内容偏难、理论要求高。作为基础课，数学类的课程一般在大学一二年级开设，课时量不多，刚入学的大学生还习惯中学学习数学的方法，做题练习再做题，而此时没有那么多的时间进行这样的反复训练，再加上内容抽象难理解，并且理论要求高，这就会导致自学能力较差的学生对数学产生厌恶情绪。其次，现有的大学数学教学在实际教学中实际应用少，难以激发学生学习数学的兴趣。都说理论源于实践，没有实践的理论就很空洞、难于理解，教师在授课过程中偏重理论与习题的讲解，很少涉及数学的知识背景和实际应用，使学生感觉学了数学无实际应用。再次，很多教师对数学建模思想的理解不深，缺少对学生用数学知识解决实际问题必要的引导，导致学生对于学习的数学知识不能举一反三学以致用，动手能力差，再放到其他学科的中加以应用就更加困难。

针对大学数学教学的现状，数学建模融入课堂已经是大势所趋。数学教育不能仅仅是按部就班的静态传授，更应该注重对学科精神的领会，只有这样，学生遇到实际问题才不至于束手无策，才能有所创新和发现。首先来讲，数学建模对大学数学教学改革有重要影响。传统的数学课程注重的是通过分析、推理与计算去求解已经建立的数学模型，再用相关的方法去处理，使学生形成思维定势，无法拓宽思路，从而限制了学生创造性思维的培养。数学建模针对实际问题用数学的语言及方法去抽象和概括事物的本质，构造出数学模型，侧重数学的实际应用。大学数学教学改革最终目标是要把数学真正用于生活，从某种意义上说，如果把数学建模作为数学教学的一种过程，这个过程将为大学数学教学改革提供很好的方向。其次，数学建模是调动学生学习数学积极性的驱动力。通过数学建模，能够使学生了解学习数学的用处，了解学好数学的优势，这样必将促进和提高学生学习数学基础课程的积极性。再次，数学建模的思想和方法渗透入大学数学课堂有助于提高数学教师的教学质量，特别是为年轻教师个人教学风格的培养创造了条件。

3 将数学建模思想融入大学课堂的几点建议

3.1 在教学中注重引入数学建模案例

数学的教学，不仅要使学生学到许多重要的数学概念、方法和结论，而且应该在传授数学知识的同时，使他们学会数学的思想方法，领会知识的精神实质，知识的来龙去脉，在数学文化熏陶中茁壮成长。为此，我们要结合数学课程，使学生了解到他们所学那些看来枯燥无味似乎又天经地义的概念、定理，并不是凭空想象创造出来的，它们有现实的来源和背景，数学建模案例的引入就是要达到这样一个目的。

数学建模思想融入大学数学课堂不是一朝一夕就能够做到的，我们要在日常的教学中一点一滴的注入。例如，在高等数学函数与极限这部分教学中，我们可以引入指数模型、蜘蛛网模型、科赫雪花模型；在线性代数中我们也可以引入投入产出数学模型、动物繁殖的规律问题、交通流量问题、世界人口预测问题、化学方程式配平问题；在概率统计中可以引入摸球问题、相遇问题、生日相同问题、合理配置问题、预测产品销售额、土地和品种对收获是有显著影响等模型。

以上是针对大学数学中几门基础课程列出的一些数学建模案例，我们会发现这些模型与我们生活息息相关，把数学知识嵌入这些有意思的实际问题中，不仅可以让学生感受所学数学知识的用处，也能活跃他们的思维。

3.2 将数学建模思想融入到课后作业中

课后作业是学生进一步理解和巩固课堂教学内容的重要环节。传统的课后作业是布置章节后的配套习题，大多是课堂例题的变式训练，很少有和实际比较接近的实际问题，根本无法培养学生的应用数学能力和创新能力。只有把理论用到实践中去，解决了实际问题才能达到理解、深化、巩固所学理论知识的效果。因此，我们要在课后作业中融入数学建模思想。

例如，在讲授连续函数的零点定理后，留下作业为在一块不平的地面上，是否可以找到一个是适当的位置而将一张凳子的四脚同时着地？这样开放性的题目，学生在课后可以通过小组讨论、试验等方式认识问题，最终以书面的形式提交作业。考虑实际问题的开放性，可以每一章或者结合几章的内容安排实际问题作为学生的作业，引导学生用数学建模的思想方法来解决。为了发挥学生的创造性，也可以在每章教学开始时就提出该作业，让学生带着问题学习知识，这样既能激发学生学习的积极性，还能培养自学能力。由于实际问题的开放性，学生们配合完成，能够培养学生的动手能力、创新思维，还可以提高他们的数学应用能力和合作意识。

3.3 将数学建模思想融入课程考核中

传统的数学考试大多是闭卷考试，主要考察学生对所学数学概念、结论和方法的掌握情况。由于考试时间的限制，试题中很少加入应用题，即使有实际问题，也是很简单的，对于学生的数学应用能力和创新能力没有合理的评价。基于这样的想法，数学建模思想应该融入课程考核中，在试题中适当设置开放性试题，采用分组提交项目报告的形式，根据每个人在小组项目中的贡献度给出考核分数。这样的考核方式和以前的闭卷考试相比，考察能力全面但不好监控。为了让课程考核更加合理，建模思想融入要循序渐进。最初，我们可以闭卷考试和数学建模项目考核相结合，等学生建立了良好的学习习惯再转向完全的项目考核。

3.4 开设数学建模的兴趣小组，鼓励参与数学建模竞赛

数学建模思想的渗透要点滴积累，用数学建模来成功解决实际问题，需要搜集资料、查阅文献、数据采集、小组讨论等等步骤，这些如果都放在课上，课时量不够，会影响正常的教学。为了平衡这样的矛盾，又要给对数学感兴趣的学生提供更多的学习机会，可以开设数学建模兴趣小组、组织数学建模竞赛。

兴趣小组的组建不必拘于某个班级或某个专业，可以在全校范围内开展，配备专门的老师进行定期指导。小组定期组织数学建模的相关活动，根据人员特点进行分工配合完成，逐渐培养和提高学生的自学能力、分工协作团队合作能力，激发他们的学习兴趣。

数学建模竞赛是学生数学方法的运用能力、逻辑思维能力、语言表达能力的综合体现。竞赛对学生的要求相对更高一些，为了使更多的学生参与其中，我们可以在本校内或几个学校之间举办小型的数学建模竞赛，鼓励广大学生踊跃参加，通过这种方式，也可以为国家级的竞赛选拔人才。

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一、数学建模需厘清意义

作为一名一线数学教师，在平时数学教学中是接触到不少数学建模教学，教师之间直接互动对话的时空也比较广泛。当相互之间进行教学课堂的切磋时，当一个个教师在执教具体的数学课堂时，当相互之间交流起相关的数学建模时，笔者发现不少同仁似乎对数学建模的实质性意义理解得不太透彻，主要体现在数学课堂上。我们可以把所谓的数学模型用一段比较通俗的文字进行表述：数学模型就是为解决现实生活中的问题而建立的数学概念、公式、定义、定理、法则、体系等等。而在平时诸多的数学教学活动中，我们的课堂则没有比较理想地将数学模型化、数学语言化、数学符号化。再看看我们的所谓数学建模，本来应当是对现实生活中的原型，为了某一个特定目的，去做出一些必要的简化或比较有意义的假设，在此基础上再运用适当的数学工具，得到一个比较完美的数学结构。但比较现实的是，说起来像是在数学建模，实质上则是在比较草率了事的走过场，小学生数学建模能力则根本没有得以充分的发展。从引领学生进行数学思考的角度去说：数学建模也是一种数学的思考方法，但我们在引领学生建模的过程中，未曾能够比较科学而又理想地把数学的语言和方法运用起来，没有实现真正意义上的通过学生自身的抽象、简化去解决实际的数学问题。总而言之，应当是只要有数学应用的地方，就应当有数学建模，我们也应当很好地去进行数学建模。但事实上，由于我们这样那样的原因，没有比较科学地去进行数学建模的实践与研究。

二、数学建模需学生亲历

义务教育《数学课程标准》指出：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”《课程标准》提出如此要求，其核心意义是小学数学建模需让学生去亲历建模过程。这就比较明确地要求教师在数学建模中，不能主观臆断地忽视学生的存在，必须重视小学生主体作用的发挥。也就比较现实地要求我们教学中，教师只能引导学生去建立数学模型，而不是代替学生建立数学模型。怎样引导小学生去亲历数学建模？新教育积极倡导者朱永新教授的理想智育，对我们是极具其启迪意义的：“理想的智育，应该充满民主精神，真正‘以人为本’，把‘以学生为主体’的理念体现于教学的过程。”所以，在平时的数学建模中，作为教师其建模的关键不是要自己的学生知道其结果，而是让学生在建立数学模型的过程中发挥自主性的作用，让学生科学地、合理地、有效地与教师和同伴一起建立数学模型。譬如笔者曾让学生去做这样的几道练习题：

（1）一辆电瓶车2小时行28千米，照这样的速度行驶，6小时行多少千米？

（2）买5盒饮料需要15元钱，买8瓶相同的饮料有需要多少钱？

（3）小丽的母亲3小时织9只帽子，那9小时又将会织几只帽子？

在让学生解决这样的三个不同问题后，又让学生去进行这样的思考：在解决这三个不同的问题时，你们发现了些什么？在笔者的启发下，学生边思考边交流，从学生的交流中看到，学生已经开始比较隐约地发现三个不同问题中也存有相同结构，这结构就是不同数量之间的关系所呈现出来的相同结构。这结构还表现在解决问题之过程的相同，那就是都先求出每一个问题中的单一量。实际上，这也是学生充分意义上的自主性数学建模，通过学生比较理想的亲历解决实际数学问题，又亲自进行互动交流，产生相互之间的思维摩擦，比较理想地建立起归一的数学模型。小学生自主亲历数学建模，其问题情境的创设必须是利于学生津津乐道的，建立模型的整个过程也都应当是学生津津乐道的，解释乃至于应用拓展也都应当促其去津津乐道。

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【关键词】小学数学 “数学建模” 教学模式

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）09-0121-01

前言：在我国传统的小学数学教学中，数学教师往往较为重视对学生解题能力的培养，这种培养虽然提高了学生的数学分数，但对于学生本身的数学思维能力的提高稍显不足，而如果能够在小学数学教学中较好的应用“数学建模”教学模式，就能够有效提高小学数学的教学效果，切实提高学生的数学素养，对于小学生的未来数学学习有着不俗的推动作用。

一、小学“数学建模”教学模式的内涵

所谓的“数学建模”教学模式，指的是学生在数学教师预设的数学相关教学情境中，通过一定活动建立、解释以及应用数学模型，以此完成具体数学知识学习的过程。在小学“数学建模”的教学模式中，引导学生在这种教学模式下理解新知识、发展新能力以及形成新思想成为了主要目的，所以数学教师需要在应用数学建模这一模式时，创建出“问题-模型-应用-问题”这一循环往复的教学过程，并以此切实提高学生的自主学习意识与问题探究能力。

二、小学“数学建模”的教学模式

数学建模一般由现实问题、假设简化、建立模型、模型求解以及结果检验几个步骤构成。对认知发展水平处于具体运算阶段的小学生而言，建模教学的开展除了遵循以上几个步骤，还在操作形式上需要具备适当的灵活性。

（一）创建数学模型情境

在小学“数学建模”教学模式提出现实问题这一环节中，教师需要根据实际数学教学内容，设计出用于数学建模的数学问题，这一问题需要同时保证贴近学生生活且符合教学内容，在确定问题后，教师就需要结合问题创建数学模型情境。

（二）探索数学模型问题

在小学“数学建模”教学模式假设简化这一环节中，突出了学生的主体地位，只有学生将教师创建出的数学模型情境转化为实际数学问题，才能保证小学“数学建模”教学模式的顺利进行。值得注意的是，如果上一步中教师创建的数学模型情境不能得到学生的正确解读，就无法充分展现这一模式的优势，因此教师需要在此过程中对学生进行不着痕迹的引导。

（三）揭示数学模型本质

学生从数学模型情境中解读出数学问题后，就可以在建立模型这一步骤中通过模型的建立，对刚刚解读出的问题进行解决，这种模型的建立本质上属于一种思维方法，关系着学生在这一教学模式中自身数学思维能力的提升。

（四）理解数学模型含义

在完成上一步骤中的解题模型建立后，学生就可以进行具体的模型求解，以此实现学生真正理解数学模型含义，切实提高自身数学思维能力。这里指的理解数学模型含义，也就是指学生需要切实理解本节课中所涉及的数学知识，切实提高学生的数学知识掌握。

（五）体验数学模型价值

在完成上述一系列步骤后，我们需要对小学“数学建模”教学模式应用后的结果进行检验，在这一过程中，每一次对数学模型的应用都是对这一教学模式的检验，为此教师可以灵活的运用小学“数学建模”教学模式，不必拘泥于流程，这样就能够较好的进行体验数学模型价值检验，切实提高学生的数学思维能力。

三、小学“数学建模”教学模式的应用实例

在小学“数学建模”教学模式中，结合教学实际进行数学建模是这一教学模式最重要的内容，数学中的“相遇问题”就是应用该模式的典型案例：在提出现实问题环节中，教师可以提出“甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在距离A地80千米处相遇并继续行驶，并在到达A、B两地后返程，最终在距离甲地60千米处再次相遇，求甲乙两地间路程”这一问题，并在假设简化环节中引导学生将这一问题转变为数学模型。在建立模型这一环节中，学生需要设第一次相遇地点距离A地位S1，第二次相遇地点距离A地位S2，这样学生就可以得出AB两地距离为150千米的答案，学生在理解数学模型含义环节中能够总结出■=■=■？圯x=3S1-S2这一解题公式。最后教师可以在结果检验环节中通过提出同类型问题的方式，确定学生的这一知识掌握情况。

结论：在我国当下的小学数学教学中，“数学建模”这一教学模式可以很好地实现教学目标，并有效的提高数学教学效果，在培养学生的数学思维能力方面，也有一定的促进作用。如果该模式能够在小学数学部分教学内容中得到拓展和应用，将有利于小学数学教师教学水平的提高。

参考文献：

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关键词：数学建模；案例教学；策略

中学数学建模案例教学的环节是创设实际问题情境，引导学生理解实际情境并将实际问题用数学语言描述出来，进而抽象简化成数学模型，然后利用数学知识求解数学模型解答实际问题，同时检验和完善数学模型，在教学过程中，学生需要借助数学知识、数学思想与方法来分析与解决问题，教师若想在教学过程中不仅重视数学模型知识的教学，而且还想提高学生的数学应用意识和数学思维能力，则需重视教学过程中的理论指导，不断探索有效的教学策略，文章以建构主义理论为指导，通过教学实践与探索，研究得出关于中学数学建模案例教学中应把握好的教学策略。

1 数学建模在中学数学教学中的作用

1.1 什么是数学建模

当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。

1.2 数学建模在中学数学教学中的作用

数学建模是中学开展探究性学习的好题材。数学建模包含了合作学习、自主学习和探究性学习的诸多因素和作用。数学建模是提高参与者数学素养的一种很好的形式。越来越多的国内教育工作者都有这样的认识：数学知识的掌握不全是教出来的，而是自己做出来的，数学建模正好是一个学数学、用数学、做数学的过程，它体现了学和用的统一。

2 中学数学建模案例教学的研究策略

2.1 数学建模案例教学应与教学过程有机结合

数学建模的案例教学对教师来说，教师的主导作用体现在通过设置恰当的问题、适时地点拨来激发学生自主探索解决问题的积极性和创造性上，学生的主体作用体现在问题的探索发现，解决的深度和方式上，由学生自主控制和完成。这种以学生为主体、以教师为主导的课堂教学结构体现了教学过程由以教为主到以学为主的重心的转移。课堂的主活动不是教师的讲授，而是学生自主的自学、探索、发现解决问题。教师应该平等地参与学生的探索、学习活动，及时发现学生在建模过程中遇到的问题并加以提示与诱导，教师不应只是“讲演者”，不应“总是正确的指导者”，而应不时扮演下列角色：模特、参与者、询问者、仲裁者和鉴赏者。

2.2 数学建模活动中应强调学生的主动参与

现代建构主义理论，强调学生的自主参与，认为数学学习过程是一个自我的建构过程，在数学建模活动过程中，教师要引导学生主动参与，自主进行问题探索学习。发展性教学论指出：教学活动作为学生发展的重要基础，首先是学生主动参与，其目的是促进学生个性发展。要体现学生主体性，就要为学生提供参与的机会，激发学生学习热情，及时肯定学生学习效果，设置愉快情境，使学生充分展示自己的才华，不断体验获得新知，解决问题的愉悦。在建模活动过程中，教师不是以一个专家、权威的角色出现，而是要根据现实情况，采取一切可以调动积极性的策略来鼓励学生主动参与到建模的思维活动中来，切忌将个人的意志强加给学生而影响学生个性的充分发展。

2.3 数学建模案例教学过程应强调合作功能

学习者与周围环境的交互作用，对于知识意义的建构起着关键性作用.建模过程中，学生之间由于个体知识经验和认知水平、心理构成存在差异，对于同一问题，每个学生的关注点不会相同，对问题的思考和理解必然也不一样。案例教学过程中应强调学生在教师的组织和引导下一起讨论交流观点，进行协商和辩论，发现问题的不同侧面和解决途径，得出正确的结论，共享群体思维与智慧的成果，以达到整个学习共同体完成所学知识的意义建构.这种合作、交流可以激活学生原有的知识经验，从中获得补充，发展自己的见解，为建立数学模型提供良好的条件.教学过程中，教师应当鼓励学生发现并提出不同的观点和思路，对于同一问题的理解，也要鼓励学生根据自己的思维，自主、创新的寻找解决问题的方法，不断提高学生综合运用知识的能力，不断积累运用数学知识解决实际问题的经验，提高学生的数学建模意识和建模能力。

2.4 数学建模案例教学过程中应强调数学思想的教学，强调数学思维的培养

高中数学建模的案例教学过程中，蕴含着许多的数学思想方法。教学过程中教师应把建模知识的讲授与数学思想方法的教学有机地结合起来，在讲授建模知识的同时，更突出数学思想方法的教学。首先是数学建模中化归思想方法，还可根据不同的实际问题渗透函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想、类比归纳与联想思想及探索思想，还可向学生介绍消元法、换元法、待定系数法、配方法、反证法等数学方法。只要教师在高中数学建模教学中注重全方位渗透数学思想方法，就可以让学生从本质上理解数学建模思想，就可以把数学建模知识内化为学生的心智素质。同时，数学建模活动由于其本身的特性，抽象、概括、逻辑性强，因而数学建模活动是高中生进行创新思维训练、智力发展的最好的载体，为了发展学生的智力，在数学建模教学中应改变只偏重建模知识而忽视智力发展的现状，加强对学生思维能力的培养，学生在数学建模学习过程中，特别强调要提高分析问题解决问题的能力，发展学生的数学应用意识与数学建模思想，提高学生的创新思维能力。

2.5 案例教学过程中应强调信息技术的使用

在案例教学的过程中，强调计算工具的使用并不仅仅是指在计算过程中使用计算工具，更重要的方面是在猜想、探索、发现、模拟、证明、作图、检验中使用计算工具。对于水平较高的学生，教师可以引导他们把计算机的使用和“微型的科研”过程结合起来，让学生尝试自己提出问题、设计求解方案、使用计算工具，最终解决问题，进而找到更深入的问题，从而在数学建模的过程中逐渐得到科研的体验。

2.6 案例教学过程中要强调非智力因素发展

非智力因素包括动机、兴趣、情感、意志、态度等，在数学建模案例教学过程中培养学生的非智力因素就是要使学生对数学建模具有强烈的求知欲，积极的情绪，良好的学习动机，顽强的意志，坚定的信念和主动进取的心理品质.在高中数学建模案例教学中教师可根据高中生的心理发展水平和具体情况，结合高中数学建模的具体内容，采取灵活多样的形式，讲解数学建模的范例在日常生活、社会各行业中的应用，激发学生强烈的求知欲，树立正确的学习动机。激发学生参加数学建模活动的强烈兴趣，让学生充分体会数学建模的实用性、趣味性.

3 在数学建模案例教学中的存在的一些问题

3.1长期以来，我国的中学数学教育理念受传统的中国文化和教学教育模式的影响较为深刻。就教育观来说，基本方式是“苦读+考试”；就数学观来说，依然是“计算+逻辑”。培养出来的学生大多高分低能，学生往往能够迅速识别题型，套用解题的技巧与方法，但对处理实际生活中的数学问题，他们显得束手无策。

3.2中学学校数学教学改革偏重于对教的研究，但对于学生是如何学的、学的活动是如何安排的，往往较少问津。我们的学生对非常规的求异思维，对未知领域的较深程度的探索显得不足。

3.3受社会风气影响，大多数中学生整体素质下移，学生数学基础普遍偏差，对数学课缺乏兴趣，存在厌学情绪。

总之，在中学数学建模的案例教学过程中，教师应把学生当做问题解决的主体，不要仅仅是把问题解决的过程展示给学生看。问题坏境与问题解决过程的创设应有利于发挥学生的主动性、创造性和协作精神，让学生能把学习知识、应用知识、探索发现、使用计算机工具、培养良好的科学态度与思维品质更好的结合起来，使学生在问题解决的过程中得到学数学、用数学的实际体验。从而提高案例教学课的教学效率，提高学生的数学思维能力与建模能力。

参考文献

[1]张可锋.新课标下的高中数学建模.教育研究，2011（9）.

[2]李炳照.数学建模思想融入数学类课程的思考与实践.高等理科教育，2006（10）.

[3]袁震东编著.高中数学-数学建模 . 华东师范大学出版社

[4]岳卫芬 硕士论文.关于数学学习策略及其教学研究. 华中师范大学2005年