数学教学重难点范文

导语：如何才能写好一篇数学教学重难点，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：信息技术 突破 教学重难点

《小学数学课程标准》指出：“现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响、数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术、特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”又指出“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”这一提法使我们深刻地体会到，运用现代信息技术，促进数学教学的有效性在课堂上是多么的重要。

一、丰富生活素材，突破教学内容，抽象形成的重难点

小学四年级开始，学生接触代数初步知识，用字母表示数对于四年级学生而言比较抽象，因为四年级学生大多数同学年龄是9―10岁，处于直观形象思维向初步的抽象逻辑思维转变的关键期，如果在这个问题上学生能得到好的引导，学生充分理解了字母表示数的含义，那么他们将对方程的认识和以后初中的数学学习充满兴趣和信心。教学中，我使用多媒体课件制作了生活中许多与字母有关的信息，引导学生观察，增强感性认识，积累经验，又出示老师本人及孩子年龄数量关系的图片，激发孩子的兴趣，理解字母表示数的意义更加深刻。

二、展示动态效果，突破静态思维，形成教学重难点

比如，小学四年级数学中的《小数点搬家》，小数点的位置移动引起小数的大小变化，一直是学生理解的难点，为了解决这一问题，我设计了ppt课件，动态演示小数点的移动变化情况，学生在轻松的气氛中掌握了这一知识点，从课后学生的作业和老师的反映来看，都比较有成效。老师普遍反映这节课课件应用较好，很好地突破了难点，课件制作生动形象，易于理解，在小数点移动中理解了小数大小变化的规律。

三、突显关键所在，突破复杂、抽象的关系形成的重难点

不少老师会有这样的经历：正当你讲得非常兴奋的时候，却发现不少学生已经茫然地望着你，不知什么时候他们已经迷失了方向，你的全力讲解可能还不如多媒体资源里一张小小的幻灯片，如在教学《时、分的认识》时，学生对于“1小时=60分”的概念很模糊，于是我用CAI课件向学生演示时针走一小格，分针刚好走一圈的动画，使抽象的时间概念清晰起来，学生清楚地看清时针、分针的变化，轻松地理解“1时=60分”的概念，缩短了课堂教学内容与学生之间的距离，为学生迅速掌握知识架起了桥梁。对抽象的概念教学起到了超语言的引导作用，使数学教学更加生动、更加多元化，有效突破教学重难点。

四、创设生动情境，突破内容枯燥形成的重难点

如何提高学生学习数学的兴趣，变枯燥的数学内容为形象直观，是我们数学教师在教学中普遍关注的问题。教学中，不少学生因为数学内容枯燥而产生了不少难点，甚至对数学产生畏惧和厌学心理，对自己学好数学失去信心。我们利用多媒体教学技术，将教材中的概念、定理等多种教学信息通过文字、图像、动画、视频等手段直观再现或模拟出来，刺激了学生的感官，引起了学生的兴趣，使学生主动参与到教学活动中去，提高了学生对知识的汲取速度和摄取知识的效率。例如在教学这节课时，传统教学多以讲授的方式为主，学生会感觉较为枯燥且不易理解，学习兴趣不高，教学效率低下，教师的语言表达显得苍白无力，难以取得理想教学效果，我们可以制作FLASH动画，再现情境，不仅增强了本节课的趣味性，也有利于学生理解有理数加法的法则，很好地突破了本节课的教学重难点。

综上所述，计算机多媒体技术在教学中的运用已经成为时展的必然趋势，它有着巨大的发展潜能。多媒体教学在数学教学中以文字为基础，配合图像、声音、动画等手段，以多元化的教学方式，从多方面刺激学生的感官，调动学生学习数学的兴趣，使数学教学化枯燥为生动，变繁难为简易，有力地突破教学重难点，大大提高了教学质量，合理优化了数学课堂。

参考文献

[1]《2011版新课程标准》。

[2]陆丽萍 小学数学新课程教学法，东北师范大学出版社，2003年。

[3]孔企平 胡松林 新课程理念与小学数学课程改革，东北师范大学出版社，2005年。

[4]闫祯 有效学习指导，陕西师范大学出版总社有限公司，2013年。

[5]苏霍姆林斯基 著 杜殿坤 编译 给教师的建议（修订版 全一册），教育科学出版社，2013年。

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关键词： 高中数学教学 教学重点 教学难点 突破策略

高中数学新课程实验教材中，教学重点和难点较以往发生了很大的变化。面对教学重点和难点，教师要根据教学内容结合学生的知识和经验，课前提前做好充分准备与预测，确定好本节课的重点和难点，同时设计好突破重点和难点的问题与方法，做到有的放矢，达到提高教学质量的目的。那么，教师如何利用丰富的学科教学知识，正确处理教学中出现的教学重点、难点呢？

一、高中数学课堂教学中重点、难点的界定和确定

1.教学重点的界定和确定

教材的重点，是指教材中最基本、最主要的内容，它在整个教材中有着重要的地位和作用，在大量知识的相互关系中它处于主导地位，起着主要的支配作用。教材的重点侧重于从学科知识体系角度确定，是指该知识在本章本节知识体系框架中的地位的重要性。教学的重点同时也是学生整体知识形成中的知识网络中的连接点，是教师设计教学过程的主要线索。一般是指定义概念、公理定理、公式法则、性质判断、思想方法等。确定教材重点，首先要认真研究教材，掌握教材中关键性的知识内容，真正地明确这节课的完整知识体系框架，结合本节课教学目标，同时把课程标准、教材和教师参考书精心研读，进行有机整合，然后考虑学生的原有的知识和技能的状况、需要和思想状况，学习方法和习惯，才能科学地确定课堂教学中的重点、难点。

2.教学难点的界定和确定

教材的难点，是指学生学习过程中感受到难以理解或接受的内容。这些内容，或是由于知识本身抽象、复杂而难以接受，或是由于学生缺少必要的知识准备而难以接受。当然有些教学难点是由于教材的编排顺序造成的。教学难点也可能理解为“难点即新旧知识的连接点或转折点。”难点不一定是重点，有些内容既是难点又是重点。难点有时又要根据学生的实际水平来定，同样一个问题在不同班级里不同学生中，就不一定都是难点。在一般情况下，对于大多数学生感到困难的内容，教师要着力想出各种有效办法加以突破，否则不但这部分内容学生听不懂学不会，而且会为以后新知识和新技能的掌握造成困难。

二、突破重点、难点的策略

1.突出重点方法

①课堂教学过程中突出重点。教师在组织教学内容时要灵活调动教学内容，可以围绕中心问题合理变动顺序，力求从系统发展过程中突出中心环节，做到既有中心又有重心，使教学内容更加紧密地联系起来。也可以围绕重点作必要的补充，以求课堂讲授内容具体、深入、明确，使重点更加突出、丰满。对于非重点的教学内容，则予以适当精简，概而述之。在教学时间的安排上予以切实保证，使重点部分得以讲清讲透。另外，在板书设计上，要将重点内容进行适时板书，并用不同书写方式或色彩加以标注，使其鲜明突出。

②用分层铺垫法突出重点。在数学教学中，当得出一些新的概念、定理、公式、法则，思想和方法后，为了深入理解它们的内涵，常常可以用分层铺垫的方法。即：教学时要多联系学生熟悉的知识，逐步将新知识或复杂的概念等转化为几个简单而又基本的问题。同时根据不同情况加以变化，设计问题串递进教学，因势利导，有针对性地铺设通往重点知识的思维便道，再通过讨论交流，帮助学生突破思维上的障碍。从而突出概念、定理、公式、法则等重点内容，帮助学生构建知识网络。

③注重知识的形成过程教学突出重点。关注知识的形成过程是理解的基础，是发展学生解决问题能力的前提，学生对基本数学知识和基本技能的理解程度决定了解决问题的能力。因此以关注知识的形成过程来把握教学重点，有助于使课堂教学思路清晰明朗，有利于学生对所学内容进行自主建构。

2.突破难点的策略

①启发引导法突破教学难点。教师在教学过程中根据问题症结和难点实质，用富有启发性的教学方式和教学语言多角度地启发学生，使之产生多方联想而有所感悟。教学难点的引导既可以导之以趣、导之以思、导之以情，又可以导之以理、导之以法。另外，教学内容的多重性，教学难点的多样性，思维方式的多向性，决定了教师引导方法需要多变。教师要努力提高自身素质，提高自身的基本启发引导的技能，以便课堂上能灵活地进行启发引导，顺利突破教学难点，提高课堂教学的有效性。

②用类比迁移的方法突破难点。对于受学生的知识水平限制而不易理解的难点，应从学生已有的认知水平、认知结构出发，结合他们熟悉的日常经验、生活体会，去构建新的知识体系。所以，在课堂教学中，我们常常可以将新旧知识联系起来，运用类比推理，促进其正迁移，从而达到突破难点的目的。

③媒体辅助教学法突破教学难点。教学较复杂、时空概念较强的教学内容时，可以采用媒体辅助教学法。运用教学挂图、模型、幻灯、录像、多媒体等直观教具进行演示，为学生理解抽象知识创造条件。是多媒体不受时间和空间的限制，利用相关软件，可以使相关图形、物品等变大为小、变小为大，还能变快为慢、变慢为快，灵活多变，运用自如，促使学生去思考。多媒体辅助教学能强化感知，把只可意会不可言传的原理表达清楚，从而突破难点。

总之，教学有法，但无定法。实际教学中突出重点、突破难点的方法是多种多样的，对待各种类型的重难点，要具体分析，区别对待。我们在教学过程中要逐步摸索和总结，寻找出更适合教学内容的突破重难点的方法。

参考文献：

[1]李松松.教师报[J].突破教学重点难点的方法，2005.2.22.

[2]袁紫.谈谈教学重点和难点问题.

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关键词：直观教学；观察实践；对比练习；分层提问；精简语言

所谓教材中的难点，是针对学生的接受能力而言的，带有普遍性的难点，也有局部性的难点。

就数学本身而言，带有普遍性的难点，主要有以下几种情况：

（1）比较抽象的内容。（2）日常生活中接触较少的内容。（3）易混淆的内容。（4）逻辑性较强的内容。（5）前后知识联系不紧的内容。

要突破教材中的难点，教师应首先找准难点，做到有目的地铺垫，集中突破。例如：教师备课时，首先要摸清教材难点；上课时，让学生质疑找出难点或者从信息反馈、作业中发现难点等。其次，针对不同的难点，采取不同的方法，因人而异，因材施教。

一、因抽象而形成的难点，可采取直观的教学手段

数学知识中，抽象内容很多，因为每一知识点的描述，运用的是概括性强，含义深刻的语言，造成学生理解的困难。（1）利用直观方法逐步描述：如，分数的意义、可利用图形、分层演示整体“1”、平均分、几分之一、几分之几，阐述定义。（2）利用直观方法描述重点词语：如，出示天平，演示称东西来理解“等式”。（3）用示意图、线段图来理解解决问题中的数量关系。

二、针对日常生活中接触较少的内容而造成的难点，教师要引导学生去观察、去实践

学生没有切身体会的事物，会造成理解上的障碍，教师应为学生制造实践的机会，来找方法理解它。如，在教学“圆锥的体积”的计算公式时，我先拿出等底等高的圆柱、圆锥各一个，让学生观察，这两个物体有什么相同点？（等底等高），接着问：“他们的体积相等吗？”（不相等）接着问“既然不相等，那么他们的体积有什么关系？”先让学生猜测，然后分组实验，请学生用圆锥的容积装满水倒入圆柱体容器中，看一看几次能到满？通过操作，学生很快发现：圆锥的体积等于等底等高圆柱体积的三分之一。反之，圆柱体积是等底等高圆锥体积的三倍。这样学生对学习内容记忆深刻，突破了教学中的重难点。又如，在讲解“三角形面积”的计算公式时，可让学生先剪两个一模一样的三角形，拼成一个平行四边形。这样学生从三角形与平行四边形的底、高、面积之间的关系推导出三角形面积的公式一目了然。

三、对学生易混淆的内容而产生的难点，教师要抓住其本质区别

教师应让学生感到质的不同，再联系实际比较，让学生归纳出异同点，然后进行对比练习。如，长方形的面积与周长的教学：教师要从含义、公式、单位的对比、反复练习，从而掌握面积与周长的知识。

四、对逻辑性较强的内容，可采取用精简语言，分层提问的方法

在计算法，形体的公式的推导，应用题概述和解题思路等。此时教师要注意，自己的语言的逻辑性、条理性和简洁性，有意让学生说，在此基础上根据推理来提问。例如，推导梯形面积公式时，学生经过一系列演示，已经明白了公式的由来，但怎样把这一过程叙述出来呢？我提出下面一组问题：（1）两个完全一样的梯形拼成了什么图形？（2）平行四边形的底是梯形的什么？（3）平行四边形的高是梯形的什么？（4）平行四边形的面积与梯形的面积有什么关系？然后学生再看书、口述，就容易了。

五、因前后联系不紧而产生的难点，可采取先参透的方法

如，在学习“小时、分、秒”“分数、小数初步认识”等知识在教材中出现时与前面都没多大的联系，为新内容顺利完成造成一定的难度，如果不预先为新知创造条件，是很难完成的教学任务。例如，我在教学“小时、分、秒”时，利用课前有意让学生认钟，什么是时针、分针、秒针，什么时间起床、上课……一节课多少时间。

总之，在数学教学中如何突出重点、突破难点，并没有固定不变的模式。教师的教服务于学生的学，只要每一位数学教师在备课上多动脑筋，多花心血，认真研究大纲，努力钻研教材，结合学生实际，弄清重点、难点，合理安排教学环节，精心设计课堂提问，全身心地投入教学工作中去，就能找到关于突出重点、突破难点的“锦囊妙计”，从而实现教学效果的最优化。

参考文献：

[1]李琳，胡大石.突破教学难点探讨[J].承德民族师专学报，1993（1）.

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关键词：多媒体教学 初中数学教学 实践体会

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2015）11-0259-01

引言

数学教学在初高中时代是很多学生最为头疼的一个学科，一部分的学生在进行数学学习的过程中由于自身的数学基础较差，导致了之后的数学学习没有什么显著的成效。初中的数学教学相较于小学更加的抽象与难懂，一些几何的概念意义很难让学生们理解，从而导致了在教学过程中出现了很多的障碍。要想获得更好的教学效果，老师就要将这些较为抽象的点生动的表现出来，让学生们可以更加深入的理解这些知识点提高自身的数学学习效率。在多媒体教学环境之中，老师就可以利用多媒体的海量相关材料在课堂上进行知识点的补充与讲解，还可以下载一些视频材料活跃课堂氛围，使得在知识点的讲解过程中更加的形象，学生们的记忆也更加的深刻。

一、运用多媒体教学有效的掌握重难点

1.概念的阐述

多媒体的概念在教育领域的发展也有着一定的年份了，才开始很多的学者不认可在课堂上使用多媒体，但是在之后的发展过程中多媒体显示出了自身的绝对优势，之后就逐渐的被教育领域接受了。多媒体是集编辑、存储、处理于一身的计算机系统，在教学过程中与传统的教学方式相互融合，二者之间取长补短将课堂教学的资源利用达到最优。

2.弄清楚数学教学的重难点

在课堂教学过程中每一节课都是有着自身的生命力的，为了准备一节课老师要花上很长的时间进行课后的教材研究，对于教材的每一节内容都进行深入的研究之后还有结合着学生的不同情况，之后再进行具体的分析得出教材具体课时的重点与难点。在课堂授课的过程中着重的进行讲解，制定课堂教学的分层目标，有着清晰的教学步骤与脉络，只有这样才能得到最好的课堂效果不断的提升课堂教学的效率[1]。

3.借助于多媒体掌握、理解重难点

在课堂教学的过程之中运用到多媒体进行辅助教学，让之前本来十分抽象难懂的数学知识点变得更加的直观，运用多媒体的多种功能让原本枯燥的初中数学学习变得更加的生动有趣。在课堂教学中运用多媒体不断的突破数学教学的重难点，不断的拓展学生们的学习渠道，从各个方面来进行知识的获取，不断的提升学生们的学习效果，从而促进整体数学学习效率的提升。

二、运用多媒体构建学习情境，有效的突破学习的重难点

1.利用多媒体构建特定的学习情境，激发学生们的学习积极性

老师在上课之前准备好充足的多媒体课件，之后在课堂之上进行多媒体课件的展示，在这个过程中就构建出了一个与课堂的知识点学习相适应的学习情境。学生们融入到这个情境之中进行学习能够加强对于知识点的更为全面的理解，更重要的是可以利用多媒体构建的情境更为有效的突破教学的重点与难点，提升学生们的学习效率课堂学习更加的事半功倍。

2.巧用多媒体有效的突破教学的重难点

中学的数学学习实际上是有着一个较为严密的体系的，所以在学生的学习过程中可以借助于多媒体进行体系的梳理，让学生们在学习的过程中准确的找出学习的生长点，只有这样才能有效的突破教学的重难点。

三、借助于多媒体加强训练的目的，及时的巩固重难点

1.借助于多媒体中有层次的练习题进行重难点的及时巩固

在数学教学过程中知识点的讲解只是很小的一个部分，想要学生们真正的掌握住知识点就要通过大量的练习题来进行知识点的巩固。从另一个层面上来说大量的练习也是教学实践的一个方面，所以要利用多媒体的海量习题库来进行大量练习题的巩固。在练习的过程中不断的开发学生们的智力，进行多渠道的拓展练习，从各个方面激发学生的学习积极性。运用多媒体之中音频、图像、视频、动画等等一系列的功用，在练习的过程中进行有层次的演练，在课件之中不断的添加入各种难易度的习题，在课堂教学过程中就可以让学生有更加充足的时间去尝试着进行解答，在这个过程中去培养学生们的学习创造性自主探究能力。

2.运用多媒体，提升数学学习效果

随着社会的不断发展计算机技术的应用已经渗透到社会发展的各个方面，近年来我们不断的进行着教学方式的改革，在改革的过程中不断的应用到多媒体技术，这已经成为了一种大的趋势，也是教育改革的必然发展方向。多媒体教学有着其自身的绝对优势，在教学过程中多媒体可以集视频、音频、动画、图形等等于一身，在课堂上可以更好的调动起学生们的学习积极性，在数学学习过程中也可以将原本较为抽象的数学知识变得更为直观和容易理解。还有就是可以营造出更加活泼的课堂氛围，让学生们真正的融入进去，不断的提升课堂的学习效果[2]。

四、借助于多媒体突破数学教学重难点的建议

1.不能全部的依赖于多媒体教学

在教学过程中多媒体只是一个辅助工具，而不能真正的代替传统的教学方式。对于教学来说最为重要的还是教学的经验，老师们在进行知识点的讲解与学生学习效果的判断中都要借助于自身的教学经验，从这一点上看多媒体是替代不了的。

2.教师自身教学观念的突破

在教学过程中多媒体是提供教学实践的一种途径，但是说到底依旧是一个教学的工具，如何去应用这个工具并且达到最好的效果，还是要看老师自身对于教学的整体的观念转变。所以在进行数学教学的过程中老师要不断的转变自身的教学观念，真正的融入教学改革之中来，只有这样才能更好的运用多媒体来提升教学的效率，促进课堂教学的不断发展。

五、结束语

综上所述，多媒体有着自身的绝对性的优势，在进行初中数学的重难点突破的过程中有着很好的教学效果。但是在现如今的我国教学发展过程中，对于多媒体教学的应用还是远远不够的，主要的相关教育部门要加强这方面的组织引用，促使多媒体教学的不断发展。

参考文献

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什么是教学难点？有学者认为，教学的难点一般是指教师较难讲清楚、学生较难理解或容易产生错误的知识内容。也有的学者认为，数学中的难点是指学生不易理解的知识，或不易掌握的技能技巧。按笔者的理解，教学难点可以从基础知识和基本技能两方面来确定，也就是学生不容易理解的概念、原理、定律法则、公式等知识可以认为是难点，对于那些应用基础知识去解决某些实际问题而感到困难，或是通过反复训练学生难以内化的知识也可以认为是难点。

需要说明的是，难点不一定是重点，重点也不一定是难点，而有些内容既是难点又是重点。难点要根据学生的实际水平来定，同样一个问题，在这个班级是难点，而在另一个班级则不一定是难点。

二、教学难点的产生

现代认知发展理论认为，学生认知结构的发展是在认识其新知识的过程中，伴着同化和顺应，使原有的认知结构不断再构的过程。

从认知发展理论来分析，在教学时，如果所学习的内容能通过学生的思考把外在的信息纳入到已有的认知结构中，从而丰富和加强已有的思维倾向和行为模式，这样的学习内容学生容易理解。如果所学的内容与学生已有的认知结构与新的信息产生冲突，引起原有认知结构的调整，需要建立新的认知结构，这种通过顺应而建立新的认知结构的知识则比较困难。因为认知结构本身也有一种定式，这种定式的消极作用会阻碍认知的飞跃，从而造成学习新知识的困难，形成教学难点。因此，教学难点在一定程度上决定于作为认识客体的教材内容，然而它还决定于作为认识主体的学生和指导主体认识客体而在教学中起主导作用的教师，即决定于教师、学生的素质和能力。

当然，在同一个内容的学习过程中，同化和顺应往往同时进行，难以截然分开。由于学生个体数学认知结构的差异，教学难点的形成也必然存在差异，在实际操作时，要根据学生的实际水平来灵活确定教学难点。

三、教学难点的突破

1、讲解法。就是对学生不容易理解的知识，教师有必要进行有意义的“讲”。要特别注意的是，这里的“讲”不是“灌输”，而是“启发讲解”，使学生在比较短的时间内理解知识。这是我们常用的一种方法。

例如，苏教版课改实验教材四年级上册“找规律（植树问题）”，学生比较难理解的是植树的棵数与间隔之间的关系。为此，我运用启发讲解的方法进行教学，效果比较好。

师：（多媒体出示例题中的兔子和蘑菇图）我们一起来看这幅图，图中的兔子和蘑菇是怎样排列的？

生：按一只兔子接着一个蘑菇的规律排列。

师：你说得真好！这是一种间隔排列问题，第一是兔子，最后也是兔子，像这样兔子排在开始和最后，我们把兔子看作“两端的物体”，蘑菇排在中间，我们把蘑菇看作“中间的物体”。

师：谁来说说兔子有几只？蘑菇有几个？

生：兔子有8只，蘑菇有7个。

师：（出示篱笆图）我们再来看这里的篱笆图，仔细观察，这幅图中两端的物体是什么？中间的物体是什么？

生：两端的物体是木桩，中间的物体是篱笆。

师：数一数，木桩和篱笆各是多少。

生：木桩有13根，篱笆有12块。

师：（出示手帕图）我们再来看看这幅图中两端的物体和中间的物体分别是什么？

生：两端的物体是夹子，中间的物体是手帕。

师：夹子和手帕各有多少？

生：夹子有10个，手帕有9块。

师：请同学们将刚才观察的三幅图中两端的物体和中间的物体的个数分别填在下面的表格中。

（教师出示下面的表格，表格中的数让学生填写。）

师：请大家仔细观察表格，从中你能发现什么规律吗？

生：我发现两端的物体比中间的物体多1。

师：反过来，还可以怎么说？

生：中间的物体比两端的物体少1。

在教师的启发引导下，学生找到了规律，教学难点也由此突破。

2、演示实验法。即运用演示实验的方法来攻破教学难点。演示实验，可以让学生从动态的操作过程中观察思考，从而达到理解知识的目的。

例如：“在一只底面半径是30厘米的圆柱形水桶中，有一段半径是10厘米的圆柱形钢材完全浸没在水中，当钢材从水中取出时，桶里的水面下降5厘米。这段钢材有多长？”这道题的教学难点是让学生理解钢材的体积实际上就是水下降的体积。如何在“钢材的体积”与“水下降的体积”这两者之间建立起联系，对学生来说是一个比较困难的问题。为此，我在教学时引导学生观察实验：将一段圆柱形钢材放进一个盛水的圆柱形烧杯里，使圆柱形钢材完全浸没在水中，让学生观察演示过程，教师将钢材从烧杯中取出，让学生观察水面的变化过程，并思考下面的问题：在没有拿出钢材时，水面在什么位置？当拿出钢材后，水面发生了怎样的变化？为什么会有这样的变化？钢材的体积与水下降的体积有怎样的关系？

学生通过观察思考，发现钢材取出后，烧杯里的水下降了的那一部分是一个小圆柱，而这个小圆柱的体积与圆柱形钢材的体积相等。这样学生顺利解决了圆柱形钢材的体积问题，进而迅速求出了钢材的长，问题迎刃而解。

3、运用比喻法。有些基础知识，学生虽然能记住，也能运用已学的知识解决一些简单的问题，但是让他们说出其中的道理，有时往往表述不清楚，这说明学生还是没有真正理解。为此，我在教学时常常运用比喻的方法帮助学生理解知识。

4、变换叙述法。即运用变换叙述形式的方法来降低难度，攻破难点。我们经常说“思维定式”，确实，学生有时会有一种固化的思维，对于某些“标准形式”的问题，都能顺利解决，而对稍有变化的材料则出现困难。当遇到这样的情况时，教师如果能及时变换叙述形式，让学生在比较中感悟，他们就会从中得到启示，从而解决问题。

例如：“一项工程，由甲工程队修建，需要20天完成，由乙工程队修建，需要30天完成。两队先合修若干天，剩下的工程甲队又用了5天完成了全工程。甲乙两队合修了多少天？”学生对题中的表述比较难理解，给解题思路带来了干扰。为攻破难点，可将此题的叙述形式变为：“一项工程，由甲工程队修建，需要20天完成，由乙工程队修建，需要30天完成。现在由甲工程队先修5天，剩下的由甲乙两队合修，甲乙两队合修了多少天？”

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【关键词】数学建模；分析难点；结合案例；对策

一、前 言

数学的应用在科学技术的带领下得到空前发展，因此对中学生实施数学知识教育具有深远的意义.然而对许多学生来说数学这门课程十分深奥，想要学好数学难度太大.针对这些问题，提出利用建模教学解决数学的教学方法.因为数学建模能将数学问题简单化，更容易分析数学数据之间的复杂关系，从而解决数学题目.因此近年来，数学建模教学在我国中学教学中广泛使用.多名从事数学教学教育的工作人员积极投入到数学建模教学领域的研究中，找出数学教学中存在的问题的解决对策.为提高我国数学教育的质量作出贡献.

二、中学数学建模教学难点

（一）广大中学生对学好数学信心不足

许多中学生认为，数学应用题，其题目长、语句多，甚至有些词语看不懂，无法从题目中提炼关键信息.有些同学即使明白了题目表达的意思，却无法理清题目中的数据关系，不会运用建模解决数学问题.这样久而久之地积累，会导致学生对数学产生厌倦心理，对学好数学失去信心.面对学生对学好数学信心不足，老师的教学难度亦会增大.

（二）学生反映读不懂应用题中出现的术语

数学和许多领域都会联系在一起，因此在数学题中有可能会有专业名称术语的出现.专业术语是无法从字面获知其真正含义的词语.有些学生反映没有听过这些专业术语，更加大了解决数学的难度.例如数学应用题目中会出现的预计损耗、贸易逆差、参考指数、账面值、年利率、贝塔系数、参考指数、容积率等专业术语，要是连术语的意思都不知道，更无法结合数据解决数学问题.例如，根据我国税法规定，公民月收入不超过900元的不用进行纳税；月收入超过900元的公民必须进行纳税，纳税计算方式按以下为准：

全月所纳税值：月工资不超过600元税率6%，超过600元至3000元的部分税率12%，超过3000元至6000元的部分税率18%，以此类推.

（三）不懂怎样处理复杂数据之间的关系

很多数学题目的数据多并且关系复杂，学生不知道哪个数据才是有效数据，哪个是不用计算的，不知道怎样处理复杂数据之间的关系.例如，某单位在A，B两间仓库中分别有货车18辆和12辆.现在需要运货到甲市和乙市分别是6辆和8辆.已知要从A仓库运货车到甲市和乙市所需运费为40元和20元，从B仓库运货到甲市和乙市所花运费是40元和30元.若要运费低于1000元，有几种运货方案？

在这个题目中，有数据A，B仓库所有货车辆，甲市、乙市货车需求量，单独运费和总的运费，数据太多关系复杂，学生并不知道怎样处理复杂数据之间的关系.

三、针对中学数学建模教学难点提出相应对策

（一）提高学生学好数学的信心

只有有了信心，才有动力去学习.其实在全世界有许多国家都很注重培养学生的学习自信心.因此，在进行数学建模教学时，要运用创新的方法激发学生学习数学的兴趣，达到增加学生自信心的作用.

例如题目：用洗衣机洗衣服有四个过程：放水、洗涤、排水、脱水.其中放水、清洗、排水的过程中，洗衣机水量X（升）同时间Y（分钟）之间有如右图所示关系.

请问：洗衣机放水花了多少时间？洗涤过程洗衣机中有多少升水？

已知条件：洗衣机排水速度为19升每分钟，①求排水的时候X与Y之间的关系.②假设排水花了3分钟，求排完水后洗衣机中还剩水量是多少.

这个问题可以用数学建模来解决.教师讲解时要联系生活中学生熟知的事物来分析题目.只有让学生体验到数学和日常生活存在密不可分的关系，才能增加学生的学习自信心.

（二）提高学生的阅读能力

学习数学首先要理解数学.老师在教学生数学过程中注意对学生的阅读能力进行提高.只有能够理解题目，才能解决数学问题，才会更自主去学习数学.一方面建议让学生阅读完题目后，逐句解剖字义，提出要点，列出数据之间的相互关系.另一方面在课堂上多进行师生交流互动，让同学之间相互交换思考数学问题的思维方式，共同分享学习方法，从而提高学生的阅读能力.

（三）创建知识图表，培养学生从不同角度思考

数学之所以难是因为数据纷繁复杂、字母很多、数据之间的关系不明显.如果能从问题表面深入分析，列好数据之间关系的框架，就比较容易找到解决的突破口.学会运用数学建模简化问题.

例如，在上面运用货车运货例子中，可以假设A仓库运货到甲市需用X辆货车，于是数学建模理出数据之间的相互关系：

四、总 结

综上所述，要提高中学生解决数学问题的能力，就要让学生学会简化数学问题，理清数据之间的关系，简言之就是培养学生学会运用数学建模解决问题.要求老师上课的时候尽量用学生熟悉的事物和题目进行结合，在学生都觉得数学通俗易懂的情况下，达到降低中学数学建模教学难点的目标，从而提高我国整体中学生数学教学质量.

【参考文献】

[1]陆铮.教学生“做”数学——中学数学建模教学的实践与思考[J].常熟高专学报，2001（4）：167-169.

篇7

关键词：难点；教学；解析几何

一、学生在高中数学学习中面临的问题

作为该阶段的数学教学而言，学生对数学知识的了解程度其实是有一定的储备的，但是如果仅仅是针对学习数学的情况而言，事实上数学的学习其实是有很大一方面的问题的，首先对于学生而言之前数学基础的好坏在一定程度上就会让学生在新进入的高中数学学习上出现一定的偏差，由此引发的问题主要有对于解析几何的认识，就会出现脱节甚至是一知半解的，这样对于教师的基本教学而言肯定是不成功的，因此面对这些问题教师需要对学生的学习情况有了一个初步的调研后，才有目的地去对该阶段的数学知识进行有选择性的补充。当然，关键是需要学生在自身对整个数学知识能够有好的认识之后才会取得不错的效果；再次对于教师而言，如何才能在短短的一节课时间或者是一学期的时间里将数学知识有效地讲解出来，而且能够力争将其让更多的学生取得好的成绩，这又是最为关键的问题，函数同几何知识组合往往是学生最为头疼的问题，针对知识的综合而言学生学习的难度可想而知，因此高中数学的教学面临的主要问题就是面对综合知识带来的困境，对于教师和学生而言应该如何去解决的问题。

二、教学过程中需要注意的问题

针对教学比较困难的问题，首先教师需要对每一位学生在解答数学问题的时候出现了哪些问题，或者是哪些概念是没有办法去理解的，因为数学理论知识的掌握其实是连贯性的，解析几何的掌握就是在初中阶段对于基本的函数知识有了一定的了解和认识之后才会慢慢地出现新的一轮知识加深，因此只有将知识有效地串接起来，学生在数学学习的过程中才会相应地取得进步，对于教师而言，我们要做的无非就是将该阶段的数学知识系统化归纳，然后逐渐运作到具体的教学中来，当然关键的是作为学生在面对一些比较难以理解的数学知识的时候除了具有不耻下问的态度，同时需要自身能有把握好新的思考问题的方式，因为对于高中数学而言，导数知识微积分知识的一部分，而解析几何也是代数和几何的几何，当然任何知识的提升都是这样，之后在对于基础的知识有了一个系统的把握之后才会有机会在面对有难度的问题时本身解决问题的成功性也会加强许多。

总的来说，高中数学的教学难点的突出是从数学知识的构建以及学生自身对于整个数学文化体系的认识程度来表现出来的，教师对于学生整个高中阶段的数学理论的传授的前提是学生自身对于该方面的知识连贯性有了一定的提炼意识后才去逐渐加深解决相应的难点部分。

篇8

 

2015年全国少数民族预科统考数学试卷，充分反映当前教育教学发展的要求，坚持从学生实际出发，立足学生的发展和终生学习能力的需要，考查学生在预科教育教学整个阶段学习的基础知识、基本技能、基本数学思想与方法;继续加强对课程标准和大纲中对学生运算能力、思维能力、空间想象能力的考查;继续考查学生用数学知识和思维方法分析解决现实生活的有关问题的应用能力。

 

试题以能力考查为主线，以三基为辅，明显具有时代性、应用性、探究性、综合性的特点，贴近学生生活实际，适当设计新题型，考查了学生的创新意识与实践能力，没有繁难的计算和证明题，杜绝了非数学本质的和似是而非的题目。有利于推进预科数学课堂教学改革和新课程的实施，较好地实现了预科数学教学的导向性。

 

一、试卷特点分析

 

1.稳定试卷结构，控制试卷难度。

 

2015年全国少数民族预科统考数学试卷命题继承了前几年探索的成功经验，保持了试卷结构的稳定，单项选择题和多项选择题比例分别为70%、30%显示出“加大思维度，减少题量”的改革趋势。试题采用考生熟悉常见的考查内容、方法、设问方式，在形式上和考试心理上为考生创设了熟悉的考试情境，在解答题中采取了分步设问的命题方式，试卷中没有偏题、怪题，也没有脱离教学实际的试题，有利于预科数学教学内容定位的稳定。

 

为了控制试卷难度，命题者采取了如下措施：

 

1)控制试卷的入口题的难度。试卷的前4个小题难度较低，基本属于课本中的基本概念、练习题。

 

2)控制每种题型入口题的难度，不仅仅作为全卷入口题的选择题的前几个小题较容易。

 

3)控制新题型、较难题的比例。在单项选择题和多项选择题中，基本没有新题型，对试卷总体难度的稳定起到了保障作用。

 

2.注重基础，突出考查主干知识。

 

预科统考数学试卷全面考查了极限与连续、导数、微分及其应用、不定积分、定积分及其应用各部分的内容，教材中各章的内容都有所涉及，如导数的概念，函数的微分法，高阶导数。

 

在全面考查的前提下，重点考查预科数学知识的主干内容，如数列的极限，函数的极限，极限运算法则，夹逼定理，两个重要极限，无穷小量的比较，函数的连续性，不定积分的概念与性质，换元积分法，分部积分法。

 

3.注重考查数学思想方法。

 

数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼，是适用于预科数学全部内容的通法，能更好地区分考生的数学理性思维能力，是预科数学统考考试的核心。试卷中重点考查的数学思想有：函数(方程)思想、化归思想、数形结合思想和分类思想。

 

4.重视与实际生活的联系、考查数学应用能力。

 

全卷设置了具有现实生活背景的实际问题，这些试题贴近学生的实际生活，体现了数学与生活的联系，在考查中引导学生经历解决实际问题的过程，体验运用数学知识解决实际问题的情感，考查学生从实际问题中抽象数学模型的能力，培养用数学、做数学的意识。考查了学生处理数据、分析数据并从中获取信息、作出推断的能力。

 

二、答卷分析

 

通过本次阅卷的探讨和笔者对试卷的分析，学生在答卷中存在的主要问题有以下几点：

 

1.客观题。本次考试在考查基础知识的同时，注重考查能力，着重加强对分析分问题和解决问题能力的考查，送分题几乎没有，加大了对知识综合能力与理性思维能力的考查，这类学生答题比较吃力，客观题得分较低，导致总分低。

 

2.基础知识不扎实，基本技能和方法掌握不熟练。基础知识不扎实，在考生的答卷中暴露出的问题，一是想不到利用基本定理，二是微积分公式记错;考生在试卷中暴露的问题是：公式记错、特殊值记错导致出错及计算错误。这些问题究其实质是学生数学中的概念、公式、法则等基础知识掌握得不扎实导致的。

 

3.综合能力不够，运用能力欠佳。如导数问题(Ⅰ)求单调区间，(Ⅱ)求恒成立问题，(Ⅲ)最值问题。由于学生综合运用能力较弱，致使考生不知道如何分类讨论，或考虑问题不全面，导致解题思路受阻。绝大部分学生交了白卷。

 

4.心态不好，应变能力较弱。考试本身的巨大压力，考生信心不足，造成考生情绪紧张，缺乏冷静，不能灵活应变，会而不对、对而不全，甚至会而不得分的情形常可见到。

 

三、针对存在问题的解决措施

 

1.立足基础，注重能力培养。“基础知识、基本方法、基本技能、基本的数学活动经验”是新课程高考的考点，所以，后期的复课中，要重视“基础知识、基本方法、基本技能、基本的数学活动经验”训练，打好基础。“基础知识”一定要在“准确”上下工夫，

 

“基本方法”、“基本技能”、“基本的数学活动经验”要在“熟练”上下工夫。对大多数学生而言还是要坚持“低起点，严要求”的原则。训练时要舍得在基础题上花时间。对于基础题，要求学生勤动笔，完整地表达出来，不要眼会心不会、心会手不会。平时训练中，淡化解题技巧，要求学生掌握通性、通法，一定要加强基本数学思想方法的渗透与应用。注重思维能力和运算能力的训练，整体提高学生的数学能力。

 

2.全面提高学生的数学素养和分析解决问题的能力。教师首先要完善教育教学观念，提高素养和能力，配合新课改，采取适合学生实际的教学方法，充分调动学生的主动性和创造性。再者平时教学中以课本和考纲、考试说明为本，以预科课程为资料，弄清预科统考考要考什么，要教给学生什么，以及怎样才能教好的问题。教学中帮助学生掌握基本的数学思想方法。教学中要有反思，同时要求学生也要有反思，他们要有自己的“总结”、“评注”。让他们在反思中体会数学思想方法，总结解题规律，做到触类旁通。

 

3.重视回归教材。“教材是统考试题的生长点”，我们相信这一点已经成为各位的共识，考前应注意引导学生回归到教材中。

 

四、几点建议

 

1.抓好三基，夯实基础。数学的三基，是指数学的基础知识、基本技能和基本数学方法。预科统考数学试卷中有相当多的试题是课本上基本题目的直接引用或稍作变形而得来的，其目的在于引导师生重视基础，抓好基础知识和基本训练。要抓好基础知识和基本训练，绝不仅仅是简单重复、加强记忆，重要的是要从本质上发现数学知识之间的关系和联系，并进一步加以分类、整理、综合，形成一个知识结构系统，使得在记忆系统中储存一个“数学的认识结构”。信息学研究表明，只有在大脑中的知识是一个条理化、有序化、关系清晰分明的体系时，才能在解题时，由题目提供的信息的启示，迅速地提取相关信息，并从多个可以联系的知识点中，选取与题目的信息能构成最佳组合者，促使解题过程最优化。

 

数学思想方法作为数学意识，只能领会、运用，属于思维的范畴。数学基本方法是数学思想的具体表现，具有模式化与可操作性的特征。数学思想方法与数学基本方法在学习、掌握数学知识的同时获得，因此在教学时，应注意引导学生对数学思想方法与数学基本方法进行体会、感悟、梳理、总结。

 

2.认真研究教材。在备课与授课过程中，教师务必做到：

 

1)及时构筑知识网络。数学能力的培养是以知识为载体的，如果教师本人或指导的学生在大脑中的知识是混乱、无序的，那么如何能使学生的思维理性化、简缩化?

 

2)深入挖掘教材的导言、小结、重要例习题和课题学习。教材的导言、小结明晰了本章要研究的问题，有利于知识的网络化;重要的例习题往往反映了相关数学理论的本质属性，蕴含着重要的数学思维方法和思想精髓，对这类数学问题，通过类比、延伸、迁移、拓广，提出新的问题并加以解决，能有效掌握数学知识，发展数学能力，发挥教材的多种效应。这是一个“知识—能力—知识—能力”的良性循环过程。

 

3)以学定教，落实新课程理念。给学生创造充分从事数学活动的机会，变课堂的问题串为活动串，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学和方法。处理好过程与结果的关系，帮助学生形成良好的数学观念。处理好学生自主探索与教师指导的关系，不让合作学习流于形式。特别要关心数学学习困难的学生，通过学习兴趣培养和学习方法指导，使他们达到学习的基本要求，使不同学生在数学上都得到发展。

 

3.做好解题、推理、应用研究。数学学习从某种意义上讲就是解题学习，“问题是数学的心脏”，认识学习波利亚的《解题表》，明白数学能力的提高重在解题的质量，重在解题的方向和策略，通过不断反思，帮助学生总结经验，积累解题的思维方法，学会选取最佳解题路径。

 

在数学活动过程中大量的是推理过程，通过多种推理方法的合理运用，培养学生思维的准确性、深刻性、灵活性;通过对推理过程的合理表述，培养学生思维的逻辑性、完整性和流畅性。通过对演绎推理和归纳推理的培养，发展学生的逻辑推理能力，同时还应对直觉思维能力引起足够的重视并在教学中进行培养。

 

通过创设数学应用问题情境，引导学生将实际问题转化为数学问题，通过观察、分析，归纳抽象出数学概念和规律，让学生不断体验数学与生活的联系，在提高学习兴趣的同时，培养应用意识与数学建模能力。这不仅是创新意识和实践能力的重要表现，而且有利于促进学生综合文化素质的培养和提高。在解题过程中，还要加强心理素质培养，通过有一定思维度的问题锻炼克服困难的意志，形成良好的心理品质。

 

4.关注过程，引导探究创新。数学教学不仅要使学生获得基础知识和基本技能，而且要着力引导学生进行自主探索，培养自觉发现新知、发现规律的能力，这样既能使学生对知识有深层次的理解，又能让学生在探索过程中学会探索的科学方法，让学生不仅知其然，还知其所以然。综观整体这次数学试卷能充分体现以学生为主体的新的教学理念，使每一个学生都能在不断获得成功乐趣的同时，唤起对学习的兴趣和人生的自信。

 

五、通过考试反馈的信息对今后教学的建议

 

通过以上考试命题、试卷质量、答卷质量、基本概况的综合分析，实行统一命题，统一考试，统一阅卷是非常必要的。对改进教学方法，分析和探索预科数学的教学规律，也是很有必要的。特别是通过考生的答卷分析，对开展教研活动，分析教学中的薄弱环节，采取有针对性的措施，不断提高教学质量非常有必要。

篇9

关键词： 中学信息技术教学 教学改革 重点与难点

中学信息技术课程自2001年开设至今，经过全面普及与实施，其教学重点已经从最初技术软件的使用逐渐发展为学生信息素养的培养。应该说，在这个发展过程中，很多中学都对信息技术教学进行了大胆尝试和认真实践，我们充分感受到了信息技术教学的创新与发展。然而，随着教育改革的推进与深入，当前中学信息技术教学中存在的问题亦随之凸显，这些问题严重影响了信息技术教学的良性发展，也严重阻碍了学生信息素养的全面提高，这使得中学信息技术教学改革成为必然。在这样的前提下，通过分析中学信息技术教学现状，理性剖析信息技术教学改革难点，认真总结信息技术教学改革重点，积极探求信息技术教学改革的有效策略，对促进信息技术教学改革顺利进行、有效发挥信息技术教学的重要作用有着深远意义。

一、中学信息技术教学现状

中学信息技术相对其他课程来说，起步晚、发展慢，尚未形成比较系统和成熟的教学体系，这使得很多学校在实际教学过程中出现偏离“培养信息素养”主旨的现象，使得信息技术教学走入误区，教育现状不容乐观。

1.理论教学与实践教学脱节

信息技术是实践性和技术性都很强的一门学科，需要学生在专业知识的基础上进行反复实践才能真正掌握，并进行实际应用。目前很多学校，硬件设施往往无法满足学生的实践需求，或者是只有“软件”而没有“硬件”，或者只有“硬件”而没有“软件”，应用软件落后、没有网络配置等现象比比皆是。理论与实践脱节，使得信息技术教学成了“纸上谈兵”，毫无实效可言。

2.知识内容与社会需求脱节

中学信息技术课程自开设以来，教学内容就在不断进行调整，其目的是保证教学与信息技术发展同步，使教学更具实用性。但目前，信息技术教材内容仍明显落后于社会需求，很多教材中“计算机基础知识”往往占有很大篇幅，而在应用软件知识的更新上，也显得十分被动，如文字处理软件还是WPS97，编程语言仍旧停留在Basic上。由于目前很多学生家中就已经配有高配置电脑，这使得教师在实际教学中，通常会陷入学生教老师的尴尬境地。长此以往，不但会使学生逐渐对信息技术课程失去兴趣，而且会使信息技术课程形同虚设，失去其教学意义。

3.教学方法与学生心理脱节

新时期的中学生已经成为具有独立思想和超前意识的群体，他们思想开放、个性张扬，思维活跃、行为大胆，身上充满时代气息。具有创造性、挑战性的学习方法更能满足他们对知识的渴求，而新颖别致的教学形式更能吸引他们进行深入学习与探究。然而，目前担任信息技术教学的教师大部分并不具备专业知识，很多人是从其他教学专业转过来的，保有传统的教学理念和教学方法，权威式教学、灌输式教学仍旧是信息技术课堂教学的主要形式，导致学生个性与思维受到限制，也使中学生信息素养和综合素质的全面提高受到严重影响。

二、中学信息技术教学改革重点与难点

通过对中学信息技术教学现状的全面剖析，我们不难发现，加快信息技术教学改革应该抓住教学改革重点，攻克教学改革难点，做到有的放矢。

1.改革重点

（1）教学理念的转变。通过对一些学校信息技术教学现状的调研发现，无论是教学设施的不完善，还是教学效果的不显著，都与学校领导对信息技术教学的肤浅认识和从教人员落后的教学理念有很大关系。信息技术课程改革已经对教学目标提出了明确要求，即“培养学生的信息素养”，但实际教学却还停留在“计算机课”的时期，在软、硬件配置、课时安排、教学设计上并没有引起广泛重视，这是导致信息技术教学改革缓慢甚至无效的关键所在。要加快教学理念转变，提高对中学信息技术教学的认识，就要采取“引起来、走出去”的方法，加强与其他学校之间的交流与沟通，对一些好的经验与做法结合本校实际进行采纳吸收，从根本上转变思想，提高对信息技术教学的认识。

（2）教学方法的改革。在明确了信息技术教学目标之后，加快教学方法的改革成了需要重点解决的问题。笔者从多年的从教实践中得出，改进教学方法首先要解决学生存在的个性差异问题，其次要注重学生教学主体作用的发挥，最后要提高学生信息技术实践能力。基于信息技术学科特点及中学生性格特点，可以尝试采用分层教学法和小组合作教学法。

分层教学法是秉承“因材施教”的教学原则，按照学生的个性差异和认知水平制订不同层次、不同内容的学习计划，在进行课堂教学时，让学生结合自身情况选择学习方案，其前提是保证完成学习任务。如在进行Word文档的上机操作练习时，可结合教材内容制订高、中、低三个层次的教学方案，要求高层次学生掌握文档整体排版方法，如格式、样式的使用，如何插入图片，怎样在文档中绘制表格等；中层次学生要掌握格式选项中的“段落”、“字体”的使用技能，如行间距的设定、边框与底纹的选择、分栏等；低层次的学生只要学会文件的创建、如何进行页面设置、字体大小、样式怎样设定即可。在实际教学中，还可以采取互助互学的方法，让高层次学生主动承担起低层次学生的教学任务，使不同层次的学生获得不同的学习体验。

小组合作方法是根据学生差异与水平，将各个层次的学生进行有机组合，分成若干小组，为每个小组设定一个共同目标，通过小组成员之间的合作与努力，实现共同进步的教学目的。小组合作的方法，最重要的是实现学生从个人到团队的“竞争意识”转变，很多学生在小组合作中，会将个人竞争主动转向共同合作达标。在共同合作与共同努力的过程中，建立起来的师生互动和生生互动的良好关系，更是教学中难得的人力资源，它对增强学生参与意识、合作意识、集体意识具有重要的现实意义。

针对教学方法的改革，并不仅限于上述两种方法，还可以对“问题解决教学法”、“任务驱动教学法”等更多的创新方法进行尝试与应用，任何一种教学方法只要能够提高教学效率、达到教学目标即为有效方法。

2.改革难点

（1）教材的改革。教材结构不合理、教学内容过于“实用化”、专业知识缺少连贯性，这些问题都不同程度地表现在各个版本的中学信息技术教材中，正是这些问题，使得信息技术教学更多地被简单理解为“计算机课”，而忽略了学生信息素养的培养。教材是组织教学的依据，教学改革最首要的任务就是教材改革，然而在信息技术教材的编制过程中，受很多因素制约，如人的因素、社会因素，也涉及很多部门，如政府、教育、文化、财政等，所谓牵一发而动全局，这使教材改革很容易陷入两难境地。

篇10

铁碳合金相图的识读和应用是《金属材料与热处理》教学中的一个难点，如何突破难点，达到好的教学效果，是教师经常讨论的问题，本文对解决这一难点进行探讨并提出一些见解和解决方法。

关键词

力学性能 内部组织 同素异构转变 铁碳合金相图 化学成分

“金属材料与热处理”是技校理论教学课程中一门与生产实践联系比较密切的课程，是机械专业学生学习各专业工艺学与生产实习课的基础。通过对这门课的学习，不仅可以帮助学生掌握常用钢材料的成分、组织、性能及热处理工艺之间的相互关系，同时可以培养学生正确选择和合理使用材料、制订和掌握热处理工艺规范等多方面的能力。

本课程主要包括：①金属的性能；②金属学的基础知识；③钢的热处理；④常用金属材料等内容。其中第二部分金属学的基础知识是整门课程的基础知识，它3介绍金属和合金的晶体结构及其结晶过程；铁碳合金相图的建立、识读和应用。如果这部分基础知识没有掌握好，那么学生对前面所讲的金属性能的知识只会一知半解，而后部分钢的热处理和常用的金属材料的知识就会没办法理解和掌握。所以第二部分知识是这门课程整个教学内容的重点，它起到一个承前启后、画龙点睛的作用：同时由于这部分知识的内容较为抽象（如合金的晶体结构，结晶的过程：铁碳合金相图的建立过程）没有具体实验和教具可以演示，加上技校学生没有实践感性认识的基础，缺少对这部分知识的感知认识，致使在教学中学生学和老师教都存在一定的难度。下面我就这一重难点的突破，作一些初浅的探讨。

一、深入分析，找出突破口

金属学的基础知识这部分内容主要有3个章节的教学内容，学生在学习过程中普遍对第四章“铁碳合金的组织”，“铁碳合金相图的建立、识读、应用”等几个知识点较难理解和掌握，而教师对这部分知识在教学过程也常常出现很难讲明讲透的现象。其实在这个难点的处理上，我们只要深入分析，找出知识贯穿点，就很容易找到突破口。我们可以给学生列一关系式进行分析如图：

碳

组成

温度

决定

材料的内部组织

铁 ————

———— 材料的力学性能

各种微量元素

材料的化学成分 材料的选用 

这个关系式清楚地告诉我们材料的选用是根据钢材的力学性能（强度、硬度、塑性、韧性等）来确定的，材料的力学性能是由材料的内部组织来确定的，而内部组织的转变则是由温度变化和材料的化学成分不同而引起的，并且材料的化学成分是由碳、铁和一些微量元素组成，其中变化最大的是碳的含量，决定了材料的内部组织的变化。通过这样分析，学生就很容易理解：为什么含碳量越多钢材的强度越高，而塑性、韧性则降低？因为含碳量的大小改变了材料的内部组织，组织变化必然引起力学性能变化：为什么相同成分的钢材加温到相同高的温度，由于采用不同冷却方式，最终得到力学性能也不同？因为温度变化改变钢材内部组织而引起力学性能变化。很清楚，问题的关键就是钢材内部组织，则钢材内部组织就是难点的切入点。只要了解了铁碳合金内部组织的定义、性能、变化原因，那么识读铁碳合金相图就会迎刃而解。

二、深入浅出，化繁为简

铁碳合金的组织在教科书中介绍较为抽象。例如：固溶体的概念，书上的定义是“一种组元的原子溶入到另一组元的晶格中所形成的均匀固相。”这样的解释很难让学生。例如：固溶体的概念，书上的定义是“一种组元的原子溶入到另一组元的晶格中所形成的均匀固相。”这样的解释很难让学生理解。如果我们在教学过程中，通过实际的例子告诉学生，当纯铁加热到熔化后，碳元素可以溶解到铁水中去，铁水凝固成固态时，碳元素仍被留在铁中，这种在固态下溶解有其他元素的组织叫做“固溶体”，又因为纯铁在固态下有同素异构转变，即有α-Fe和γ-Fe两种晶格，其对碳元素的溶解能力不同，所以就形成了两种固溶体，分别叫做“铁素体”和“奥氏体”，它是铁碳合金基本组织中的两个组织。这样解释，学生的思路就会很清晰，将复杂的抽象的概念简单化，很容易理解和掌握知识并收到良好的教学效果。同样在分析铁碳合金相图时，我们也可以先将图中标注的铁碳合金组织化繁为简，采用简单易懂的语言、文字来讲解铁碳合金组织的定义。并将其归纳如下表：转贴于 铁碳合金组织

组织名称

符号

组织类型

含碳量

晶格类型

力学性能

铁素体

F

固溶体

0~0.0218％

α-Fe体心立方晶格

近似于铁，温度、硬度不高，塑性、韧性良好

奥氏体

A

固溶体

0.77％~2.11％

γ-Fe面心立方晶格

强度、硬度不高，塑性好（易锻造）

渗碳体

Fe3C

金属化合物

0.69％

斜方晶体

硬而脆，塑性、韧性很差

珠光体

P

机械混合物

0.77％

α-Fe体心立方晶格

介于铁素体和渗碳体

高温莱氏体

Ld

机械混合物

4.3％

γ-Fe面心立方晶格

介于奥氏体和渗碳体

低温莱氏体

L’d

机械混合物

4.3％

α-Fe体心立方晶格

介于奥氏体和渗碳体

通过对合金组织的分析，让学生掌握了铁碳合金组织的概念、性质，同时也要让学生了解铁碳合金组织是如何随温度变化而发生转变的，在这个难点的突破方法上，教师可以以“金属同素异构转变”这个知识点作为切入口。我们知道金属在固态下随温度的改变；由一种晶格转变为另一种晶格的现象，称为同素异构转变。以纯铁为例，液态纯铁在1538℃进行结晶，得到具有体心立方晶格δ-Fe，继续冷却到1394℃时发生同素异构转变，δ-Fe转变为面心立方晶格γ-Fe，再冷却到912℃时又发生同素异构转变，γ-Fe转变为室温体心立方晶格的α-Fe。由于金属晶格存在着随温度改变而发生晶格变化的特性，导致金属组织随温度的变化而发生转变。以铁碳合金组织为例，铁碳合金组织是由基体纯铁和碳组成，温度变化使基体纯铁晶格发生转变，不同晶格的基体和不同含量的碳组合，就会出现不同的铁碳合金组织，这就是铁碳合金组织会随温度变化而产生变化的原因。清楚这点后，我们再对照看铁碳合金相图就一目了然。温度、含碳量、材料组织、力学性能等，在图中就能分析得很清楚。例如：温度为600℃，含碳量为4.6％的钢材的组织是Ld+Fe3C-莱氏体+渗碳体，力学性能是脆而硬的组织。而含碳量为0.45％的钢材室温组织为F+P-铁素体+珠光体，这种组织的力学性能是有一定强度、硬度、并具有良好的塑性、韧性。

三、归纳总结，加深理解和记忆

前面我们将重点、难点的知识内容作了具体分析讲解，为了加深学生对这部分知识点的理解和记忆，达到更好的教学效果，最后还可以将金属的基础知识这部分教学内容归纳小结为：

1、金属的晶体结构是由原子有规则的排列所形成，原子排列的具体方式不同，便组成了几种不同类型的晶格（体心立方晶格、面心立方晶格、密排六方晶格）。

2、纯铁组织中不同类型晶格对碳元素的溶解能力不相同，形成不同类型的铁碳合金基本组织。

3、纯铁在固态下，随温度转变会出现不同的晶格类型。这种现象称为同素异构转变。

4、铁碳合金的5种基本组织（铁素体、奥氏体、渗碳体、珠光体、莱氏体）由于各自基体中的含碳量不同，表现出来的力学性能就不一样，组织之间会随温度改变而发生相互之间的转变。如：含碳量为0.77％的钢，在8000℃时的组织是奥氏体，而在室温下组织转变为珠光体。转变的原因是由于铁碳合金的基体铁发生同素异构转变。