如何提高数学建模能力范文

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关键词：小学数学 建模 运用

数学建模是指利用数学模型的形式去解决实际中遇到的问题，换句话说，就是利用数学思维、数学方法解决各种数学问题。数学建模是在新课程改革后出现的新概念，经过一段时间的观察我们可以发现，数学建模的方法能够有效的提高学生的学习兴趣，培养学生的数学能力。这种方式能够将复杂的数学问题利用简单的方式找到解决方案，是提高小学数学课堂效率及课堂质量的有效手段。

小学数学是小学学习中的重要课程之一，也是培养学生数学思维的重要阶段。可以说，小学数学的学习是学生学习数学的关键，对今后的学习起到极大的影响。因此，对于小学数学教师来说，不断的完善教学手段，提高数学课堂质量是教学工作中的重中之重。而数学建模就是为了解决数学在生活中的实际问题，能够让学生感受到数学本身的魅力，培养他们的数学思维，提高数学学习能力，从而让小学数学教学质量也得到大幅度的提升。小学数学与数学建模之间有着密不可分的作用，两者相互联系、相互促进，如何有效的将数学建模运用在小学数学教学过程中，是每个小学数学教师都值得思考的问题。

一、培养学生数学建模意识

数学建模是为了解决数学中遇到的问题，数学本身特别是小学数学也是一门较贴近学生生活的学科。因此在数学学习中，教师要首先培养学生的数学学习意识，让他们感受到数学与生活的紧密联系，然后再引导学生用数学建模去解决遇到的问题。

在这一过程中，数学教师要注意以下两个问题：

（一）在教学中一定要贴近学生的生活，课堂中所提出的问题也必须要符合生活实际，让学生对所学内容感到亲切。积极引导学生利用多种方式解决同一问题，尤其是利用数学建模的方式，以达到培养他们的数学思维以及想象能力的目的。

（二）在学生进行数学建模的过程中要利用多鼓励的方式调动他们对数学学习的积极性，让他们在数学建模中获得成就感，增加自信心，以此来提高学生在今后学习中使用数学建模方法的热情。

二、提高学生想象力，用数学建模简化问题

对于小学生来说，他们的思维与其他年龄段相比极其活跃，拥有了丰富的想象力。在数学学习中，如果能将想象力与数学学习结合在一起，一定会得到意想不到的效果。教师可以根据小学生这一特点，提高他们的想象力，然后再引导他们利用数学建模解决问题，让题目简单化。

具体来说，就是在面对复杂的数学问题时，教师可以先为学生创建教学情境，以这样的方式提高学生的学习兴趣，让他们愿意主动去深入的研究遇到的题目。之后教师再去对他们进行引导，让他们能够理解题目中所提问题的含义，并能够运用他们的想象能力思考解决问题的方式。最后再引导他们进行数学建模，解决问题。这样的方式充分的利用了学生的想象能力，将所需解决的问题简单化。

三、选择合适的题目作为建模案例

在数学建模过程中，教师也要时刻牢记题目应该贴近学生的生活，符合实际，并且具有一定的趣味性，让他们有兴趣投入到数学建模的过程中去，然后再反复练习之后达到提高他们建模能力的目的。

在选择数学建模案例时教师主要应该注意以下两点：首先，教师在选择建模案例时要尽量选择比较典型的问题，能够让学生在学习了该题目以后掌握这一类的解题方法，达到小学数学教学的目的。所以，这就需要教师对题目进行深入的分析，看是否在拥有趣味性、真实性的同时符合教学要求。其次，题目最好能够拥有可变性，教师能够通过对题目中已知条件的改变让学生进行不同方面的建模练习，以此提高他们数学建模的能力。

四、引导学生主动进行数学建模

在教师经过反复的教学后，学生都已经拥有了基本的数学建模知识，了解了数学建模过程，并且能够在解题过程中简单的使用数学建模。此时，教师在教学中就可以引导学生利用数学建模解决数学题目了。

引导学生用数学建模方法解决数学问题，就要在解题过程中多对学生进行这一方面的鼓励，让他们提高建模信心。在这一过程中，教师还可以尝试让学生之间利用合作的方式让他们进行数学建模方法的探讨，并在探讨的过程中吸取他人的经验，提高自己数学建模水平，同时这样的方式能够让数学建模深入到每一个学生的心中，逐渐影响每一个学生的解题思路，让他们能够在解题过程中熟练运用建模的方式，提高解题能力。

数学建模的方法能够有效的改变过去的传统教学思路，增加学生对数学的学习兴趣，提高数学解题能力。这种教学方法对于小学数学教师来说，值得不断的探讨研究，并应用在教学中，以此提高数学课堂的教学效率和教学质量。

参考文献：

[1]杨邦文.浅谈在小学数学教学中如何培养学生良好的学习习惯[A].国家教师科研专项基金科研成果集[C].2014年.

[2]沈小燕.小学数学应如何培训创新精神[A].国家教师科研专项基金科研成果集[C].2014年.

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高等应用数学是高等学校的一门公共必修课，但由于其难度系数大、逻辑性强、高度抽象及与现实生活的应用差距大等特点，一直是高校大学生唯恐避之而不及的课程，而作为一门必修的基础课，又是每个学校必开、每位学生必学的课程，这就突出了一个尖锐的矛盾，如何改进教学理念及教学方法，使学生乐于学、教师乐于教，并使学生在实践中学以致用呢？为了解决这一难题，我校数学部负责人及全体教师早在几年前就进行了调研和走访，对拓宽改革教学思路有了重要收获，几年来我校不断在高等数学的教与学上进行改革与创新，取得丰硕成果，为我校创建应用型大学作出了重要贡献。

一、我校数学建模现状及其对数学教学改革的影响

我校开设了数学建模课程，每年组织学生参加教育部组织的全国大学生建模竞赛，取得优异成绩。数学建模课程的设立，给数学教师的思路打开广阔的舞台，使数学教师的思路不再局限于教材的抽象理论和解题方法，而是把教师的教学理念进行了巨大改变，数学原来有这么广阔的应用空间，从“椅子能在不平的地面上放稳吗？”这一个生活中经常碰到的事例提出问题，让我们发现这个看来似乎与数学无关的现象却能用数学语言给予表述，并用数学工具给予求证。更有双层玻璃窗的功效、汽车刹车距离、钢管和易拉罐下料等等有趣而有用的问题，不仅提高了教师对数学研究的兴趣和动力，更改变了教师教学的方法和角度，数学建模给高数的教学提供了源源不断的案例和思路，更解决了学习数学是否有用的问题。同学们在学习中更是积极探求每一个案例的结果，在对问题的探求中，积极搜寻数学中学过的知识，有的知识甚至还没有学习，同学们就已经开始自学并且应用了，数学建模产生的积极效果是数学理论望尘莫及的。

二、为了紧跟应用型大学对于人才培养的目标和要求，我校改革了高等数学的教材、教学方法和考核方式

（一）数学建模的应用迫切要求一套应用性强的教材，针对每一个抽象的概念和定理，在教材中都加入了适合社会形势应用性强的案例。如第一章函数部分，通过引入“购房贷款月供额的计算”，使学生不仅学习了函数的各种表达式及计算，更通过几种函数模型理清了购房贷款月供额是如何计算出来的，在以后如果有买房贷款的情况，就不会糊里糊涂还贷，而是清清楚楚消费。再比如一个简单案例：假设你供职于A公司，待遇是每月2000元，每半年每月加发200元，而B公司请你加盟，待遇是每月2000元，每一年每月加发300元，你愿意跳槽吗？这是一个每位大学生即将遇到的现实问题，由此激发了每位学生积极对此问题的思考，而想知道问题的答案必须用学过的数学知识解答，既应用了数学理论，又解决了实际问题。

（二）教师教学方法更要打破传统观念，综合利用多种教学方法和教学手段。例如多媒体教学已成为高校的普遍教学方式，它的优点是字体清晰，承载信息多，便于学生接受。随着科技和新思想的发展，幕课和翻转课堂及差异化教学等新事物也渐渐被老师们接受和应用，我校有的老师针对大学生上课看手机的现象创造了“掌课”，即上课时每人一部联网手机，视频课程都在手机上播放，离开手机无法上课，彻底解决了学生上课玩手机的问题。

（三）考核方式的改革。针对有些学生平时逃课不交作业、期末突击复习就能及格的状况，我校改革了对学生的考核方式，即期末考试不再一考定终身，而是把平时的各种考核纳入期末总分，占一定的比例。为了激发学生上课积极性，老师上课时严格考勤，出勤率占一定分值，其次平时作业，不仅仅包括理论练习，与数学建模结合的案例练习占较大比重，此练习答案不唯一，杜绝抄袭，每位同学都必须自己独立思考，否则此项不得分，结果会导致期末不合格。这种灵活弹性的考核方式也激发了学生学习高数的动力，增强了教学效果，为高数的应用打下基础，也为专业课程打下基础，培养了学生的创新意识和动手能力，为我校创建应用型大学打下基础。

三、改革成效及经验总结

随着数学建模的推进，高数教学团队的努力创新和实践，高等数学的教学取得明显成效。

（一）积极加入数学建模竞赛的学生每年在增加，他们不仅仅为了比赛取得好成绩，从而为就业增加一个砝码，更是出于对建模的兴趣和热爱。通过数学建模锻炼了个人的思维方式，增强了分析问题解决问题的能力，更增加了对学习高等数学这门课的认识。从不爱不敢不愿学高数，到喜欢敢于情愿学数学，这是数学教学改革质的飞跃。

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【关键词】农村中职生;非正式群体;辅导策略

在中职校中，经常能够发现学生“三五成群”的现象。他们平时同进寝室，同到班级，一起打球运动，一起吃饭，放假一起回家，经常约定时间一起玩耍、娱乐，甚至实训都要同一组……这些根据自己的情感和兴趣爱好自发形成的群体，就是非正式群体。中职生非正式成员之间交往带有明显的感彩。非正式群体的形成，主要原因在于学生有各种不同的需求，且这些需求在正式群体组织内无法满足。中职生交往圈子、群体关系，与本身的学习、生活经历密切相关。农村中职生除了具备同龄人的基本交往需求外，又因为毕业即面临就业，学习、社会竞争压力的存在，都对非正式群体的出现产生更直接、更深刻的影响。

农村中职生非正式群体的存在，一般具有以下一些特点：大都自发形成，三五组合，人数不多，有一个或多个头头;成员性情相近，兴趣相似;交往频繁，活动具有自主性和民主性;信息来源渠道杂，消息传递快，对信息的反应迅速;成员整合爆发力强，可塑性大，稳定性差，行动短期一致性。非正式群体具有两面性，处理得好，可以弥补班级正式活动和教育不足，促使非正式群体与学校班级教育要求、与学生个性发展的要求相适应;处理不当，则会抵消学校正式教育的努力，干扰学生成长。正确对待农村中职生非正式群体并实施有效的教育是建设良好班集体的重要环节，为引导农村中职生非正式群体发挥积极作用，班主任应注意以下四个策略：

一、正确认识，正面扶持

教育者要正确认识非正式群体是客观存在，积极型的非正式群体与班级目标是基本一致的，非正式群体成员间可以互相学习、借鉴，可以增长知识，沟通感情，成员之间互相帮助，对班级工作起到了补充作用。班主任充分利用非正式群体成员之间在协调合作，提高教育效率方面的优势，顺利完成班级工作。一般来说，班集体的活动目标、组织形式、奖惩制度、教师的教育措施越不合理，消极型非正式群体越容易形成。因此中职生非正式群体的出现、发展、作用与教育工作的方式、方法、过程存在紧密的关系。

对积极型非正式群体应给予支持和保护，班主任要多鼓励，使这些群体的积极活动正常化，以支持其健康发展。如对专业爱好型、生活互助型、体育锻炼型、业余爱好型等良好型伙伴关系，班主任要多加支持，保护其积极性，为其开展的活动提供可能的场地、资金、时间，并给予精神上的鼓励。可以引导更多的学生加入，并适时促使其向正式社团转化。如成立的兴趣组、足球队、腰鼓队、摄影组、宣传组、歌咏会等各种课外兴趣小组，一旦他们取得了成绩，公开在班级、年级宣传、表扬，把表现好的非正式群体树为典型。“榜样的力量是无穷的”，利用学生身边非正式群体有血有肉的典型先进模范教育学生，远比班主任讲大道理说教要有效的多。

二、营造氛围，以长补短

对积极向上的非正式群体应该以鼓励为主，但是，农村中职生毕竟人际交往经验不足，社会阅历不深。少数农村中职生由于个人、家庭、学校等原因，他们的学习、生活习惯、表现等并不尽如人意，成为被轻视、厌烦、冷遇和遗忘的角落。毫无疑问他们是自卑的，但他们也希望受到老师、同学的关注、表扬，也希望享受成功的喜悦。当这些需求得不到满足，有的因不满而“成群结伴”，有的甚至去街头“兄弟”中寻找同情。这一类的学生如果教育不当容易使班集体分化成多个小派别，影响团结，甚至“内外勾结”形成恶劣影响。班主任要深入现实，防微杜渐，对这类群体不能让他们拉帮结派、交往过密，也不能简单排斥，即使出现问题也应该各个击破。

学生生活在班级氛围中，同学、老师的舆论和情感就是中职生学校生活的重要氛围。良好的氛围有利于学生的成长，老师、同学“歧视”性的言行举止、敌视的目光可能造成学生的心理阴影。班主任要营造积极向上的班级氛围，设法把他们吸引到丰富多彩的活动中。要发现他们的长处，把他们推到为班级争光的前台，让他们在众目睽睽下享受成功，获得尊重，产生自豪感，从而从内心深处触动这些学生去改变，去努力。每个学生的心灵深处都希望能够被老师、同学认可。作为一名教育者，就要尽可能地给学生一个位置、一个希望，让他们觉得自己有能力也有可能通过自己的努力获得大家的认可，引导其在和谐的班级风气中健康成长，从而产生班级归属感。

三、抓住核心，以点带面

非正式群体中的核心人物往往具有被其他成员所佩服的性格或认可的能力，是公认的代表，在群体中有很强的号召力，甚至能主导群体活动走向。因此有效发挥核心人物的影响，能够帮助班主任更高效的管理好班级。做好了核心人物的工作，其他成员的工作往往也就迎刃而解了。对于核心人物，如果他同时是班团正式组织中的骨干，要旗帜鲜明地提要求、压担子，使其明辨是非，做好其他成员的教育引导工作。对于那些虽不在学校社团、班级中担任职务，但素质高、能力强的核心人物，要晓之以理，动之以情，鼓励他们完成班级的一些工作，并带动其成员为班集体服务。对部分在学生中造成不良影响的核心人物，要努力做好沟通和说服工作，解决其合理需求，切不可满足其无理需求。教育转化这类核心人物的工作要耐心、细致、有条理、不急不躁找准契机，消除其对立情绪，然后再委以“重任”，并采取相应的措施帮助其完成任务，使他在成功的的鼓励下顺利转变。只要他们有了积极的转变，就可以影响其他人，起到“教好一个人，带好一批人”的教育效果。事实证明，核心人物转变了，整个非正式群体的性质就会随之变化。

四、擅作桥梁，联动反馈

离开了良好的家庭教育和社会环境，孩子在学校受到的教育，到了家庭就可能“一笔勾销”，到了社会就“固病发作”。孩子极易受家庭的影响，要使班级教育工作达到预期目的，必须加强家庭和学校的联系。班主任要勤于沟通、反馈，积极争取家长的理解、关心、配合和支持，家长和老师形成一股教育合力。既不能阻止学生交往，又要有效引导学生正确交往，让非正式群体成员走进家庭，让非正式群体活动乐于在阳光下出现。人具备社会性，中职生非正式群体的形成绝不应无视其生活背景，结合社区的区域特点和学校实际，积极参加社区综合治理，加强与社区的横向交流，净化育人环境。班主任多引导非正式群体参加社区志愿活动，让学生有机会在社会环境下验证、发展自己的非正式群体交往。

学校教育在一定程度上是封闭的，但班主任对农村中职生非正式群体的辅导却处于一个开放环境中，针对农村中职生非正式群体的辅导工作同时具备挑战性和必要性。在工作中班主任必须因势利导、扶正祛邪、点面结合、擅于沟通，使非正式群体成为学生个体发展、升华品德、能力培养、知识学习、了解社会的教育场所，促使班级内各种非正式群体与班集体的发展协调一致。

【参考文献】

[1]林凤凤.非正式群体对高校班级管理的影响分析[J].才智，2014（29）：21+24

[2]杨婷.高校班级中非正式群体管理新探[J].长江大学学报（社会科学版），2013（10）：175-177

【作者简介】

刘菊美（1969-），女，籍贯：江苏泰州，职称：中学高级教师，主要研究方向：教育教学。

叶青（1973-），男，籍贯：江苏泰兴，职称：高级讲师，主要研究方向：教育教学。

（基金项目：本文系江苏省职业技术教育学会2015-2016年度立项课题《农村中职生非正式群体管理实践研究――以江苏省高港中等专业学校为例》成果，课题编号：XHDY2015033）

（作者单位：江苏省高港中等专业学校）

【摘 要】建模思想的应用是提高教学效率、调动学生学习氛围的主要教学手段。目前，大多数高校还没有意识到建模思想在高等数学教学中的较大的影响力，在教学中仍采用陈旧的教学观念、传统的教学手段，为了优化教学质量，需要我们重新认识建模思想。本文针对高等数学教学现状，提出将建模思想应用在高等数学教学中的有效措施，从而提高高等数学教学质量。

【关键词】建模思想;高等数学教学;应用;思考

引言

近年来，越来越多的学科和专业在其人才培养方案中增加开设了高等数学课程，高等数学课程的设立为进一步发展学生思维，深化数学知识，满足社会各个行业的需求提供帮助。在学习过程中，绝大多数大学生均反映高等数学知识难度过大，认为学习的目标除了通过考试再无其他，学生在课堂上的学习氛围较为沉闷、对高等数学的学习丝毫没有兴趣。而建模思想的涉及可以简化问题，帮助学生理解知识，认识知识的现实背景和应用，提高对高等数学的学习兴趣，强化创新能力。

1.高等数学教学的现状

1.1教学观念陈旧化

现阶段的高等数学教学中，教师过于重视如何提高学生的计算能力、思考能力以及逻辑思维，并且一味按照课本中的教学进程。数学本是一门让人新奇、充满活力的课程，但是由于教学观念的陈旧，没有在教学中穿插数学知识转化为实际应用的实例，让学生在工作中不知如何解决数学类问题，不能取得更好的工作效率，此外，教学观念的陈旧化会让学生对教师讲解的内容失去兴趣，学习高数变得更加吃力。

1.2教学手段简单化

目前，存在部分高等数学教师在讲堂上仍然全程采用粉笔书写教学的方式，现阶段正处于讲求速率的社会，用粉笔板书的教学手段不仅会减慢教学速度、过程耗费力气，还会造成一种枯燥的学习氛围。处于大学阶段的学生，已经听过无数节用粉笔授课的课程，所以这种单一枯燥的教学手段无法调动学生的积极性。计算机、多媒体等教学手段提供了多渠道多视角的信息输入，可以为枯燥的教学氛围添加新的动力，强化教学速率，所以采用新的教学手段是十分重要的。

1.3教学方法传统化

优秀的教学方法可以起到事半功倍的作用，所以教学方法是否合理直接影响着学生的学习成绩。一般高等数学教师采用的教学方法是根据课本教学顺序进行的，即“由定义到定理”、“由例题到练习”，这种按部就班的教学方法不仅无法为学生营造积极、活跃的学习气氛，还会降低学生独立思考问题的能力。教师应该努力尝试新颖的教学方法，让学生主动参与其中，提出问题解决问题，从而达到让学生积极学习、理论联系实际解决问题的目的。

2.建模思想

简单来说，建模思想就是通过抓住问题中相关的数学特征，来建立适当的数学关系，将抽象问题具体化、实际问题数学化，利用数学中的公式、图表等进行解答的一种思想，模型的建立向我们详细地展示了理论与实际相互转化的过程。建模思想对建立者的创新能力、实践与应用能力、数学基础掌握能力、转化能力以及建立模型能力均有着较高的要求，还需要建立者不断提高自己。

3.建模思想应用在高等数学教学中的重要意义

3.1为高等数学教学注入新的活力

建模思想在高等数学教学中的应用会一改传统教学方式的枯燥，为高等数学教学注入新的活力。教师根据学生学习高数的实际情况，选择合适的习题建立数学模型进行讲解，然后给出相似的习题，让学生当堂练习，以感受数学模型的相同与不同之处。此外，数学模型的建立会让学生产生新奇感，激发学生的好奇心，在感受数学模型的同时还能提高对高等数学的学习兴趣。

3.2提高学生的创新能力

建立数学模型可以激发学生的创新意识，提高学生的创新能力。传统的教学方式注重对理论的讲解，而建模思想在高等数学中的应用着重于如何解决实际问题。数学建模的应用可以让学生进行分析实际问题的解题思路以及适当的数学关系，在建模的过程中，学生可以有足够的时间来发挥自己的能力，这样学生既会享受解决问题带来的喜悦，也会大大激发其创新能力，多次的建模练习也会帮助学生学会如何利用数学知识解决实际问题，增强其运用知识的能力。

3.3帮助学生理解高等数学知识点，降低学习的难度

高等数学中的知识点本就难度较大，再加上大一的学生刚刚经历过学习压力过大、学习氛围紧张的高中阶段，大学生活的轻松自在让学生自动放松学习意识，所以感觉学习高等数学就是难上加难。数学模型的建立可以将复杂问题简易化，以更直观的方式将高等数学问题的解题思路展现在学生的面前，帮助学生解决问题，理解高等数学中的知识点，降低学习的难度，提高对高等数学学习的信心。如设计节水洗衣机时，首先需要建立模型，利用目标函数求得积分下限，从而解决问题。

4.将建模思想应用在高等数学教学中的具体措施

4.1上好引入建模思想的第一节课

在高等数学教学中，往往第一节课的效率起到决定性作用，在第一节高等数学课堂上引入模型思想既可以给学生以深刻的印象，又可以调动学生的积极性。通过对大学生的调查，结果显示80%的学生并不知道学习高数的用途，所以教师需要在高数的第一节课中对学习高等数学的作用进行主要介绍，可以利用实际问题建立数学模型，利用高数知识进行解决，将理论与实际相结合。教师可提出与我们生活息息相关的实例，如解决存款问题等，改变学生对高数的看法，从而提高学生对高数的学习效率。

4.2将建模思想应用在公式中

公式是高等数学教材中重要的组成部分，也是学生学好高数必须掌握的内容。为了提高教师的教学效果，教师在课堂上除了加强学生对计算技巧的提高之外，还应结合建模思想来降低解题难度，活跃课堂气氛。为使学生能充分理解建模思想在公式中的应用，彻底理解并应用公式，教师可以举例说明，如人口问题中的人口增长Logistic模型。

4.3以建立数学模型的方式讲解例题

利用建模思想解决例题，是将公式与理论知识向实际问题转化的桥梁，通过学生对例题的解题思路是否可行以及解题速度，可以看出学生对本章理论知识掌握的情况。教师在每章内容结束时，需要利用一节课的时间引导学生解答例题，教师需要结合学生的学习情况以及专业方向选取适当的例题，通过不断地进行建立模型、解决问题，提高学生对建模的应用以及解题速率。

4.4组织学生积极参加数学建模竞赛

一般情况下，参加竞赛可以提高学生的独立思考能力、竞争意识。学校可组织学生积极参加数学建模竞赛，其目的是给学生提供实践的机会，让其体会数学建模在我们日常生活中的应用，在解决问题的过程中实现独立思考，在与众多同学竞争的同时意识到自己的不足，然后进行改之，从而不断提高自己的实力。

5.结语

高等数学教学中主要培养学生将理论知识应用在实际问题中的能力，建模思想的应用帮助学生理解高等数学知识，降低学习的难度，提高探索与应用的能力。目前，建模思想在高等数学教学中的应用还存在一些不足之处，还需要各个高数教师在教学中不断探索以及学生在课堂上的配合，打造一套优秀的教学方法帮助学生在今后的工作中取得优势。

【参考文献】

[1]谢凤艳，杨永艳.高等数学教学中融入数学建模思想[J].齐齐哈尔师范高等专科学校学报，2014（02）：119-120

[2]王秀兰.将数学建模思想融入高等数学教学的思考[J].科技教育，2014（01）：165

[3]郭欣.融入数学建模思想的高等数学教学研究[J].创新教育，2012（30）：165-166

[4]李薇.在高等数学教学中融入数学建模思想的探索与实践[J].教育实践与改革，2012（04）：177-178，189

[5]杨四香.浅析高等数学教学中数学建模思想的渗透[J].长春教育学院学报，2014（30）：89，95

[6]刘合财.在高等数学教学中融入数学建模思想[J].贵阳学院学报，2013（03）：63-65

【作者简介】

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一、培养学生的数学建模意识

数学模型和数学建模不仅仅展示了解决问题时所使用的数学知识和技巧，更重要的它将告诉我们如何提取实际问题中的数学内涵并使用数学的技巧来解决它。因此学习数学建模不仅要学习和理解模型分析过程中所使用的数学知识和逻辑推理，更重要的在于了解怎样用数学对实际问题组建模型以解决问题。所谓数学模型，是通过抽象和简化，使用数学语言对实际问题的一个近似刻画，以便于人们更深刻地认识所研究的对象，也就是说对现实对象信息进行提炼、分析、归纳、翻译的结果，它使用数学语言精确地表达了对象的内在特征。因此，教师在传授知识的同时一定要有意识地把一些抽象的问题和现实生活中的问题联系起来，即寻找模型。因此要不断地引导学生用数学的观点去观察、分析和表示各种事物之间的联系，要善于从纷繁复杂的具体问题中抽象出所熟知的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。

二、优化中数建模过程，全面实施素质教育

1.数学建模教学要突出学生主体地位。学生主体地位是指学生应是教学活动的中心，教师、教材、一切的教学手段都应为学生的学习服务；学生应积极参与到教学活动中去，充当教学活动的主角。学生的主体地位主要有以下四个方面的表现：学习的积极性、学习的主动性、学习的独立性和学习的创造性。

数学建模的教学环节是将实际问题抽象简化成数学模型，求得数学模型的解，检验解释数学模型的解，并将其还原成实际问题的解，从而最终解决实际问题。数学建模课程的特点决定了每一个环节的教学都要把突出学生主体地位置于首位，教师要激励学生大胆尝试，鼓励学生不怕挫折失败，鼓励学生动口表述、动手操作、动脑思考，鼓励学生多想、多读、多议、多讲、多练、多听。

在数学建模教学中教师要充分运用渗透与激励的教育手段。渗透，就是教师结合教学内容与教学实际，从素质教育的角度出发，把人格教育、非智力因素、学习方法、思维方法和各种能力的培养等素质教育的内容有机地溶于教学过程当中；激励，就是教师运用适当的语言、举动、方式（设计）、内容（问题）激发学生的兴趣、积极性和主动性，鼓舞学生的思维、行动和意志。由于数学建模过程会遇到许多意料不到的困难，对中学生而言，数学建模中化归思想方法的掌握难度较大。教师在数学建模教学中要注意增强渗透和激励的意识，要注意二者的启发性、思想性、全面性、贴切性和现实性。

2.数学建模教学要分别要求、分层次推进。数学建模方法是解决应用问题的重要方法，但因为长期传统应试教育的影响，造成学生动手操作能力差、应用意识薄弱。在数学建模教学中，根据素质教育面向全体学生、促进学生全面发展的目标，教师要重视学生的个性差异，对学生分别要求、个别指导、分层次教学，对每个学生确定不同的数学建模教学要求和素质发展目标。对优生要多指导，提高数学建模目标，鼓励他们大胆使用计算机等现代教育技术手段，多给予独立建模的机会，能独立完成高质量的建模论文；对中等程度的学生要多引导，多给予启发和有效的帮助，使中等程度的学生提高建模的水平，争取独立完成数学建模小论文；对差生要多辅导，重点渗透数学建模的思想，只需完成难度较低的建模习题，不要求独立完成数学建模小论文。当学生遇到困难时，教师应多用鼓励的方式激励学生，通过师生融洽的情感交流，帮助学生增强信心、提高自信，进而克服困难，取得建模的成功。

3.数学建模教学要全方位渗透数学思想方法。数学思想方法是数学知识的精髓，是知识、技能转化为能力的桥梁，是数学结构中强有力的支柱。由于数学建模教学面对的是千变万化的灵活的实际问题，建模过程应该是渗透数学思想方法的过程，首先是数学建模化归思想方法，还可根据不同的实际问题渗透函数的思想、方程的思想、数形结合的思想、逻辑划分的思想、等价转化思想、类比归纳和类比联想思想及探索思想，还可向学生介绍消元法、换元法、待定系数法、配方法、反证法、解析法、归纳法等数学方法。

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【关键词】初中数学建模提高能力

新的数学课程把初中数学分成成数与代数、空间与图形、统计与概率三部分，这三部分内容交叉进行着。而数与代数的内容在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，数学课程标准中指出数与代数这部分内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界，对于发展新课程来说，最重要的是使学生真正理解数学。

一、数学建模的地位和含义

数学有着广泛的应用．这是数学的基本特征之一。随着生产和科学技术的不断发展，特别是计算机的产生与飞速发展，为数学的应用提供了广阔的前景。应用数学的地位日益上升，数学建模成了数学工作者面临的重大课题。从“注重应用”口号的提出。到“问题解决”倡导，都说明了在这样的背景下，在学校教育中，相对于大量的数学计算和推理，相对于数学知识和技能的积累。

那么，什么是数学模型呢?数学家徐利治在《数学方法论选讲》说道：所谓数学模型，是指针对或参照某种事物的特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表述出来的一种数学结构。简单地说，数学建模是利用数学语言(符号、式子与图象)模拟现实的模型。把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征。

数学建模的一般有这几个过程：模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析、模型检验和模型应用。

模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。

模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。

模建建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。(尽量用简单的数学工具)

模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算(估计)。

模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。

模型检验：将模型分析结杲与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。

模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。一般要达到同类问题的圆满求解。

二、初中新课改落实了数学建模思想

众所周知，在数与代数中，例如方程、不等式、函数等，它们都是刻画现实世界的数学模型，方程(或不等式)是刻画现实世界数量关系(相等或大小)的数学模型，函数是刻画现实世界数量变化规律的数学模型，一次函数反映了均匀(等速、线性)变化的规律，二次函数则反映等加速的变化规律。

1．方程生动反映数学建模过程。正是利用方程解决实际问题从一个侧面体现了数学与现实世界的联系，体现了数学的建模思想。

教材通过第10页例6、例7两道例题介绍了利用方程解决实际问题的思想方法后，为了体现如何找一个主要的等量关系列方程，教材通过练习l、学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米／秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米／秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒。问小刚在冲刺阶段花了多少时间?练习3、在练习l中，若问“小刚在离终点多远时开始冲刺”，你该如何求解?这样来让学生意会，理解。

教材进入主题时，先介绍直接设元法。但对于间接设元方法，教材从一开始就不急于展开。例如上文提到的练习1、3，解答练习3时，若利用练习l的结论进行解答，则这种求解方式对于练习3而言，就是间接设元。教材这样处理，需要教师及时领悟，并让学生思考练习3的两种不同解法，解法一：间接设元解答，即利用练习1的结论进行解答：解法二：直接设元解答。教师在比较它们的不同点之后，向学生一语道破。这样，就为后面《实践与探索》的问题3：小张和父亲预定拾乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷。在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站。随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站。已知公共汽车的平均速度是40千米／时，问小张家到火车站有多远?选择适当的设元方法解决问题作铺垫。

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关键词：高职院校；数学建模；教学改革

从1983年清华大学率先在应用数学系开设数学模型课及1992年举办首届数学建模竞赛至今，数学建模活动已经在全国各高校，特别是在本科院校中得到了蓬勃发展，不仅培养了一大批既富有创新观念，又具有实践能力的优秀本科生，也极大地推动了本科院校的教学改革。

然而，数学建模在高职院校只是刚刚起步，有许多问题尚需在实践中进一步研究解决。自1999年设立大专组竞赛以来，虽然参赛的高职院校大幅增加，且该项赛事在相当一批高职学院中得到了很好的发展，但总体比例仍然偏低。同时，我国高职院校大多由中专学校升格而成，对数学建模作用的认识不深，对数学建模活动的开展、数学建模竞赛的组织等都缺乏经验，甚至存在一定的盲目性。作为我院数学建模的主教练，笔者根据自己近几年带队参赛的成功经验，对高职学院开展数学建模活动进行探索，并提出自己的一些建议和看法。

高职院校开展数学建模活动的重要意义

实践证明，数学建模对于提高学生运用数学和计算机技术解决实际问题的能力，培养创造能力与实践能力，培养团结合作精神，全面提高学生的素质具有非常积极的意义，同时，也对教学改革起到了重要的促进作用。数学建模活动已成为全国大学生参加人数最多、活动规模最大的课外科技活动。这项竞赛能够大规模健康地发展，并且具有强大的生命力，说明其顺应了时展的潮流，符合培养高质量、高素质人才的需要以及高等教育改革的要求。

（一）开展数学建模活动是高职院校培养应用型人才的需要

数学建模活动重在实践与应用。数学建模竞赛的题目是从工程技术、管理科学中的实际问题中提炼出来的，其内容涵盖了工业、农业、工程技术、管理科学、社会科学等方方面面。从问题分析到模型建立、从模型求解到结果分析、从模型评价到应用前景展望，既没有固定的模式可循，也没有现成的方法可套用。参赛学生必须像完成一个科研课题一样，经历问题分析、收集资料、调查研究、筛选研究方法、建立模型、利用计算机及数学软件求解、完成论文的系统过程。不仅可以培养学生运用数学知识综合分析和解决实际问题的能力，同时，可以充分模拟学生毕业后参加实际工作的情况，是一次将所学理论应用于实际的“亚实践”锻炼。数学建模对于高职院校培养创新型应用人才具有深远意义。

（二）开展数学建模活动是提高高职学生综合素质的需要

数学建模竞赛和教学对提高学生的综合素质具有重要作用，是对学生能力和素质的全面培养，既丰富、活跃了学生的课外活动，也为优秀学生脱颖而出创造了条件。通过总结15年来参赛学生、指导教师和有关教育行政领导的经验，发现至少有以下几点值得肯定：一是学生应用数学进行分析、推理、计算的能力，特别是双向翻译的能力大大提高；二是学生应用计算机、数学软件以及因特网的能力大大提高；三是培养了学生的应变能力(独立查找文献、在短时间内消化、阅读、应用的能力)；四是培养和发展了学生的创造力、想象力、联想力和洞察力；五是培养了学生组织、管理、协调、合作能力；六是培养了学生的交流、表达和写作能力；七是培养了竞赛意识、坚强的意志力；八是培养了学生自律、“慎独”的优秀品质；九是培养了正确的数学观。

（三）开展数学建模活动是高职数学教学改革的需要

高职数学教育本身面临着很多重大改革课题，其中一个问题就是教学内容与教学时数的矛盾问题，即如何在较少时间里让学生掌握必需而够用的数学知识；另一个问题就是教学内容与实用性有机结合的问题，即如何让学生将所学的数学知识应用于实际。同时，高职教育的培养目标是为生产、建设、管理和服务第一线培养实用型人才，根据这个目标，高职数学课程的教学改革应以突出数学的应用性为主要突破点。高职数学课程的一个重要任务就是培养学生用数学原理和方法解决实际问题的能力。在这些问题上，数学建模是一个可以选择的解决途径，是一个突破点，抓住了这个突破点，可以牵一发而动全身，进而推动高职数学课程教学改革。CUMCM每年在竞赛中专设C题和D题供高职高专院校学生选做，目的也在于此。

数学建模活动的意义在于：（1）推动教学内容的改革。通过数学建模活动，将数学建模的思想和方法融入高等数学课程中，打破了原有高职数学课程只重视理论、忽视应用的教学内容安排。（2）推动教学方法的改革。数学建模问题具有开放性，一般不具有唯一的答案。在数学建模活动中，需要运用讨论式的教学方法，让学生参与到教学环节中，发挥学生的主体作用。（3）推动教学手段的改革。数学建模的过程，需要运用计算机技术解决实际问题，这就势必要对传统教学手段进行改革，特别是推动了数学实验课程在高职院校的发展。

高职院校数学建模竞赛的组织与培训

CUMCM在本科院校已经开展了15个年头，本科院校对数学建模竞赛的组织与培训工作有了有效的模式和成功经验。高职高专院校由于参加CUMCM时间较短，各方面的工作还处在摸索当中。同时，由于高职学生的基本功较差，数学课课时较少，使得高职院校数学建模竞赛的组织与培训也有别于普通本科院校。下面结合我院的成功经验，从三个方面介绍我院在数学建模培训与组织中的一些做法、体会和收获：

（一）认识到位、重视到位、宣传到位

认识到位主要是指对数学建模的意义和重要性的认识到位，尤其是领导的认识到位。数学建模竞赛涉及面广，不只是一种竞赛形式。通过数学建模竞赛不仅可以检测出一个学校学生的综合能力、综合素质和创新能力，也可检测出一个学校的综合办学能力和在办学过程中存在的问题。基于此，数学建模活动的开展得到了教育部的高度重视，将其作为衡量高校教学质量、人才培养水平、反映学生综合素质的重要标准。这也是国内、国际数学建模竞赛日益红火的重要原因。

不仅要对数学建模竞赛认识到位，还要重视到位，尤其是学校领导的重视。数学建模竞赛的培训和组织工作是一项系统工程，需要投入大量人力、物力、财力，涉及各个部门，需要学校领导的支持、协调和重视。

初次接触数学建模的学生对它的认识比较肤浅、模糊，所以，需要宣传到位。主要可以从以下几个方面入手：（1）高数任课教师在教学过程中介绍数模活动；（2）通过校报、广播、墙报等媒介宣传数模活动；（3）举办数学建模普及讲座；（4）组编数学建模宣传册子，介绍数学建模知识，刊登参赛学生体会；（5）组建数学建模协会，充分发挥学生社团作用。实践证明，这种立体化的宣传方式，可以吸引众多优秀学生参加数学建模，为数学建模活动的开展打下良好基础。

（二）数学建模培训

高职院校学生数学基础薄弱，绝大部分学生从没接触过数学建模知识，并且由于学制的原因，使得大部分参加培训的学生为大一新生，因此，需要对他们进行系统化培训。针对这些特点，吸取本科院校的经验，我们合理地制定了培训计划，并分阶段实施：

第一阶段（上半年）为初级培训阶段。这一阶段主要在周末进行，内容包括开设有关数学应用专题讲座，初步树立学生的数学应用意识，使其基本懂得如何利用数学。针对基础差的学生，还应补充数学基础知识，主要是线性代数和概率论知识。据统计，从数模竞赛开赛至今，70％的赛题为优化类或者需要运用优化理论的题目，所以，这一阶段的另一个重要培训内容就是优化建模与数学规划理论。

第二阶段（暑期）为暑期集训阶段。数学建模涉及众多数学分支和多种建模方法。这一阶段我们采用专题化的培训方法，把培训内容分为若干有机联系而又相对独立的专题，按需施教，并在每一个专题培训后安排与其相关的建模问题，学用结合，使学生快速掌握建模知识和建模方法。这一阶段的具体安排情况见下表：

第三阶段为模拟实战与案例分析阶段。这一阶段主要选择历年真题对学生进行实战模拟，完全按照竞赛的实际要求，令学生在三天内交出论文。其目的是使学生在教练的论文点评与案例分析指导下，不断发现和改正存在的问题，全面提高建模水平，掌握应赛的必要技巧。除此之外，我们还强调如下几个方面：（1）加强学生对竞赛中各个环节的熟悉程度；（2）加强学生的团队精神和沟通能力、队员之间配合的默契程度；（3）加强学生对论文细节部分的处理能力；（4）加强对薄弱环节的训练。

（三）数学建模组赛

数学建模的组赛也是一项系统的工作，涉及方方面面和各个部门。

报名与队员选拔数学建模需要长期积累，因此，应尽早面向全校学生开展报名工作。报名工作一般安排在每学年的第二学期初进行，报名以学生自愿为主，数学任课教师推荐为辅，要求报名的学生具有较好的数学基础，有自我提高的要求，有较好的纪律性等。在学生自愿报名后，教练组要根据学生在校表现、高数课程的学习情况等，确定参加数学建模培训的学员，以降低培训中学员的流失率，选拔优秀学员。数学建模参赛队员的选拔直接关系到学校的参赛成绩，故选拔工作应该做到程序化，根据培训内容分多次进行。我校的做法是：在报名初期做一次初步筛选，入选的学生进入数学建模第一阶段的初级培训。第一阶段培训结束后，根据学员数学规划课程的成绩，选拔进入暑期集训的学员。暑期集训后，根据其建模能力和综合素质，选拔进入第三阶段培训的学员。最后，在第三阶段中期，根据学生模拟实战的表现情况最终确定参赛队员。

后勤保障培训期间，指导教师和培训学员都必须全身心投入其中；竞赛期间，学生除了吃饭以及少量的休息时间外，要把所有的精力全部放到建模上。这就要求有关部门有坚强的后勤保障，让教师和学生没有后顾之忧。在后勤保障方面，我校的做法是：由基础部负责具体实施，各相关部门大力配合，例如图书馆为参赛队员借书提供“绿色通道”，信息系提供专门机房供活动使用，宿管办为集训学生统一安排住宿等。为保证竞赛活动顺利进行，学院每年拨出专款为竞赛购置必要的设备及所需教材、资料等，为数学建模竞赛活动提供可靠的经费保证。竞赛期间，学院统一安排食宿，为每支参赛队伍配备三台计算机和打印机等。实践证明，我院取得的优异成绩与领导的重视、各部门的支持是分不开的。

以数学建模为切入点

推动高职数学教学改革

（一）以数学建模为切入点推动高职数学教学内容和教学方法的改革

目前，高职数学的教学内容基本沿袭了经典数学的三大块：微积分、线性代数、概率论与数理统计。这些内容都是单纯的数学理论，缺乏与实际问题的结合，并且游离于专业课之外，不仅不能引起学生的学习兴趣，而且也是专业系部压缩数学课时的因素之一。教师的教学方法也只是注重数学知识的灌输，教师讲解、教师设问、教师给出标准答案，只管教不管懂，这种常规的“填鸭”式教学方法很难调动学生学习数学的热情。

高职教育是培养高等应用型技术人才的教育。因此，高职数学的教学内容应充分体现“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，并将其作为专业课程的基础，强调其应用性以及解决实际问题的自觉性。一方面可以进一步扩大数学建模的受益面，有条件的情况下可以开设《数学建模》与《数学实验》课程，系统介绍数学建模的思想方法以及数学软件的使用方法；另一方面可以在高职数学教学中融入数学建模思想，将一些实际问题引入教学内容，利用一定的课时讲解浅易的数学建模，以增强数学内容的应用性、实践性、趣味性。在教学方法上，应注重理论联系实际，注重将数学的应用贯穿于教学始终，提倡“启发式”、“互动式”的教学模式，采用多媒体、数学实验等多种形式。

（二）以数学建模为切入点推动高职数学教学手段和教学工具的改革

随着现代科学技术的飞速发展，数学的应用领域日益广泛。数学建模的赛题都是一些经过适当简化加工的实际问题，这些问题为数学知识的应用提供了很好的实例。这些实例能使学生认识到数学如何有用，进而深入了解数学应用的方法和技巧。在数学建模中，为了求得模型的解，必须使用计算机和相关数学软件，数学应用与计算机已紧密结合。传统的教学手段——一支粉笔、一块黑板，已不适应数学的发展和应用，计算机进入数学教学势在必行。首先，可以在数学教学手段上引入多媒体教学，提高学生学习数学的兴趣；其次，在教学工具上引入数学软件求解数学问题，采用数学实验课的形式，促进数学与计算机的结合。

两点思考

目前，高职院校只有少数人参与数学建模活动，而且大部分高职院校只是为了竞赛而开展这项活动。对于如何扩大受益面的问题，本专科院校做了一些有益探索，比如开设数学实验课程或数学建模课程，但对于学制较短、职业性较强的高职院校来说，能否借鉴他们的经验开设选修课，如何开设并安排数学建模的教学内容等，仍是有待解决的课题。

数学建模提供的教学、培训模式和竞赛方式，在成绩较好的学生中取得了良好效果，但对于基础较差的学生却是一项高难度活动。因此，需要在实践过程中不断探索适用于高职院校所有学生的数学建模。

参考文献

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进入21世纪，世界很多国家都在研制或修订新的数学课程标准，数学建模与数学教学的联系这一问题已受到普遍关注，实际上可以说是一种国际现象。数学建模的过程充满了思考、调研、试探、操作、实验，对学生和教师都有着非常大的挑战。经过数学建模的学习，学生对数学知识的理解能有显著的提高，这种作用是不容忽视的，但是如何实施与融入，仍然是中学数学教师需要解决的问题。

二、数学建模教学过程中存在的问题

高中《数学课程标准》提出，数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程。我国目前的中学数学教育，在使学生深刻理解知识，牢固掌握数学基本技能，提高学生的运算能力、空间想象能力等方面，已取得十分可喜的成绩，特别是近几年来在提高学生的运用数学能力和解决实际问题能力方面也有长足的进步。但是应该看到，数学教育与时展的步伐还有诸多不协调的缺点，特别是在数学的应用意识的培养及其能力的培养方面，仍有许多值得探讨、研究的内容。

（一）教师方面的问题

当前我国数学教师教学大多采取的是传统教学模式，它是在一定的教学思想指导下所建立的比较典型的，稳定的教学程序或阶段，它是人们在长期教学中不断总结、改良而逐步形成的，它源于教学实践，又反过来指导教学实践，是影响教学的重要因素。

在数学教学的目标设置上，重视数学教育为学生进一步深造学习，进行科研或成为数学专家服务，忽视数学作为参加社会生产、日常生活的工具的方面的应用，即忽视数学的应用价值。结合实际问题编写的数学应用还十分牵强，素材有限。

另一个方面，教师在教学内容上强调“双基”教学，即强调基本知识的教学和基本技能的训练，严格按照分科传授科学文化知识，强调教材的逻辑系统，而忽视学科之间的联系。在理论与实践的关系上，重视理论知识，忽视应用过程的分析，忽视社会与生活实践，忽视“数学源于现实”的思想教育，而且应用的内容陈旧，范围过窄，离学生的现实较远。

最后，教师在教学形式上以课堂讲授为主，教学内容没有来龙去脉，重结果轻过程，重模仿轻创造，这些都不利于数学建模的发展。

（二）学生方面的问题

由于数学建模问题涉及的知识面太广(包括天文、地理、物理、生物等诸多方面)，仅就数学这一学科而言，就有函数问题、数列问题、三角问题、立体几何问题、解析几何问题、排列组合问题等等。所以学生必须有一定的知识储备才能进行数学建模，这也是数学建模不在初中开展而在高中才开始开展的主要原因之一。

另一个方面，学生计算机知识能力有限，这也是制约学生数学建模水平的一个重要因素。据统计，北京市第七届高中数学应用竞赛一等奖的27篇论文中，有20篇是借助计算机或编写计算机程序完成的，有相当一部分同学使用了计算机，发挥了计算机在运算速度和数据处理等方面的优势。由于高中学生对计算机语言和编程不熟悉，没有掌握一些常用的应用软件，从而导致了学生在建模过程中难于入手、计算困难等实际问题。

三、将数学建模融入日常教学的思索

（一）提高教师能力水平

作为一个专业老师，教师知识必须能体现教学作为一种专门职业的独特性，这也说明教师知识在教师专业素养构成中的独特规定性与不可替代性。教师知识的丰富程度和运作情况也直接决定着教师专业水准的高低。尤其是从一些优秀的、有经验的教师身上我们可以发现，教师在从事专业活动时的确体现出一种独特的智慧技能，这种知识区别于一般大众的知识以及各学科领域的研究者的知识。教师知识是教师完成其专业活动所必须具备的知识，高中数学建模的教学对教师提出了更高的能力要求。

（二）立足于课本内容，在日常教学中“融入”数学建模

“融入”是指教师可以把一些较小的数学建模等应用问题，通过把数学建模过程分解后，放到正常教学的局部环节上去做，而且经常这样做，我们可以用“化整为零”、“细水长流”来描述这种做法。比如，在新知识的引入、复习课时，可以用一点时间穿插介绍一个数学应用或数学建模的问题，让学生在课堂上通过讨论仅仅完成“问题数学化”的过程(比如建立起相应的方程或不等式)，而把问题的具体求解过程留给学生放到课外完成，较大或较难的问题可与假期作业和科技小论文的写作结合起来，放到假期或给学生一个较长的时间来完成。

（三）精心设计课程，让学生能够接受数学建模的学习

在日常教学中适当地加入数学建模等数学应用问题，可以使学生体会到数学的应用价值，提高数学的学习兴趣。然而，如何进行数学建模的学习，使学生了解数学建模的方法和过程，这便需要教师精心设计数学建模课程。这些课程能表现数学建模活动的一些特点，体现出教师和学生在数学建模活动中相互作用、相互促进的过程。

（四）渗透计算机教学

为此，教师必须首先掌握计算机方面的相应知识，这样才能对学生的数学建模进行全面的指导，增强学生的信息检索、收集、分析、处理等方面的能力和意识，提高学生的计算机水平，更好地利用计算机进行数学建模。

（五）数学建模坚持“循序渐进”原则

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关键词：多媒体；数学建模；应用

根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020）年》的要求，国家要对教育行业进行改革，使教育整体水平得到大幅度提高，推动其走向现代化发展方向。随着信息时代的到来，多媒体被广泛应用于现代教学课程中，用其特有的优势丰富课堂的内容及形式。大学生数学建模教学目标是把实际问题通过转换，变成数学问题并利用数学手段及工具进行推理解决。因此，教师要重视数学建模课程在大学数学教学中的比重，学生通过学习数学建模，亲自去完成建模过程，达到培养自身创新意识的作用，可以很好地提高他们的综合素质及创新能力，推动高校素质教学的不断深化。本文对大学数学建模课程使用多媒体教学的优势进行分析总结，对数学建模课程结构，将多媒体教学与传统教学进行有机结合，提高数学建模课程的教学效果提出了一些建议。

1数学建模的概念

21世纪，教学课程迎来了一项重要改革，改变了传统的学习方式并开设研究性学习方式。研究性学习模式是指引导学生对实际问题进行探讨，帮助他们在进行某个领域的学习过程中，确立一个需要解决的问题并提出解决方案。也就是说，学生在进行数学教学的过程中，通过明确现实生活中的一个问题，并采用数学建模的方式将其解决。这就是现代教学中备受关注的数学建模活动。数学建模是指具有针对性的将现实生活问题进行抽象、简化处理，组成一个由数学符号、数学公式及数量关系的数学结构[1]。将现实具体事物进行构造、组合的建模过程被称为数学建模（mathematicalmodeling)。数学建模可以归类为解决问题的方法，一般都采用它解决一些实际性的问题，其将数学学科和社会生活进行有效结合。实际上，数学建模就是将日常生活存在的问题进行模拟，除去不必要的因素，确立问题中的数学关系，构成相应的数学结构。数学建模是一个将问题系统化的过程，在进行操作的时候要注意各种技巧、技能及分析方式、综合认知能力的应用。数学建模并没有一个固定的模式，它的应用往往是因人而异、因题而异。

2多媒体技术在数学建模教学的优势

2.1多媒体的应用加大了课程的信息量

在大学数学教学课程安排中，数学建模课程占据的比例很小，但是其本身的内容又涵盖了高等数学的绝大多数的分支，内容繁多。面多这种情况，传统教学模式中板书加教案的方式已经无法完成数学建模的教学任务，多媒体技术的应用可以很好的改善这个局面，它可以提高课堂中的信息量[2]，使数学建模教学效率得到大幅度的提升。

2.2多媒体技术使抽象的数学建模知识形象具体化

数学建模课程会涉及大量抽象性的内容，学生在很难在短时间内进行消化掌握，因此，数学建模课程的设计显得尤为重要。教师在进行建模课程的讲解时，可以根据具体情况采用多媒体技术进行补充说明，将抽象、枯燥无味、静态的知识点转化成动态化、具体形象化，很大程度地提高了学生的学习积极性和主动性。例如，教师可以通过多媒体技术对一些模型的计算结果进行图形演示，让学生更好地了解其数据和式子，提高课堂教学的效果。多媒体教学可以帮助学生更好的理解数学建模的结论，同时，也激发了他们的求知的积极性及探索的兴趣。兴趣是最好的老师，学生在对学习数学建模产生学习兴趣后，他们的积极性和主动性得到提高，主动参与到课堂中，课堂教学质量将大幅度提升，大学生数学技能及综合素质也得到培养。

2.3多媒体教学很好地提高了课程的效率

利用多媒体进行数学建模教学，可以缩短传统教学模式中教师板书、绘图的时间，使教学课堂更具有针对性，实现因材施教。例如，教师在讲解采用Leslie矩阵方式来表达人口变化规[3]律的时候，可以通过课前制作好的多媒体课件对庞大的矩阵进行演示，减少课程中板书的时间，改变了传统教学中教师要使用大量的时间进行板书，否则在进行知识点的讲解时无法给学生留下深刻的印象，课堂的重点难以突出。教师可以将节省出的时间向学生讲解数学建模的关键内容及知识点，很好的突出教学的重点和难点，提高教学的质量。

2.4多媒体技术可以实行远程教学

同步式讲授及异步式讲授等模式组成了远程教育。同步式模式是指教师和学生可以通过同时登入到教学平台，完成不同场景的教学活动；而异步式可以让学生可以自主地选择学习时间和内容，他们的学习空间不受到限制。开放性和跨时空性是远程教学独有的特点，这决定了数学建模的教学活动要以异步式模式为主。在实际操作中，同步式和异步式远程教学模式都存在师生之间互动交流过少，缺乏亲切感的问题。根据这类情况，教师可以通过PPT的方式进行教学内容的讲解，通过将多媒体话外音介绍与传统模式的板书进行有机结合，给学生提供更好的教学资源，提高数学建模课程的质量和效率。学生还可以通过在网络上下载数学建模课件及相关资料对知识进行有效的复习巩固。

3在运用多媒体教学过程中应注意的问题

多媒体技术的运用在数学建模课程中占据着重要的作用，为了使多媒体教学效果达到最大化，教师再使用的过程中应注意以下几个方面的问题：

3.1应用多媒体进行教学要避免过于形式化

随着信息时代的到来，多媒体技术逐渐被应用于教学中，图文并茂、庞大的信息量、灵活多变是其最大的特征。多媒体教学模式给学生带来全新的学习感觉，他们对教学课件抱着很大的兴趣和注意力。因此，教师在应用多媒体制作课件[4]时，不能过多的追求课件的外在美感和动感，而忽视了对教学内容的有效分析和筛选，很容易分散学生的注意力，从而忽视了数学建模课程的重点和难点。

3.2快速的课程节奏无法锻炼学生的逻辑思维

抽象和逻辑是数学思维的两大特征，一部分教师在运用多媒体进行数学建模教学时，快节奏的讲解模式导致学生进行思考的时间过少，课件翻页的速度太快，学生对课程的知识点应接不暇，结果就是他们对于教师传授的内容印象不深。这种快节奏的教学方式，很容易破坏学生的思维连贯性，很大程度的阻碍了他们学习后面数学建模内容，学生对学习的积极性下降，严重影响教学质量。针对这类情况，教师在运用多媒体进行教学的时候，要适当调整教学进度，增加对建模问题分析、思路讲解、论证推理过程的时间，结合传统教学的板书方式，让学生能真正地了解数学思想，培养他们的创新精神。教师要根据当代大学生的特点开展针对性的教学方案，培养学生自身的数学理念，锻炼他们数学思维能力。

3.3数学建模教学课件要做到因材施教

多媒体课件的制作对教师计算机操作水平提出了较高的要求，且要花费大量的时间及精力。因此，一部分的教师直接使用课本教材或网络上通用的内容来制作课件，这将导致课件内容与学生专业脱节，并限制了教师的教学风格，多媒体在数学建模课程中的作用没有得到很好的发挥。这就要求教师在进行数学建模课件制作时，要选择根据教学内容、学生特征及实际情况来进行原创，对于借鉴的内容要做出适当的修改[5]，并进行及时更新改进，使多媒体教学做到因人而异、因材施教。

3.4多媒体教学容易导致师生互动不足

数学建模课程要求教师与学生之间建立良好的互动环境。学生通过老师沟通交流来进行数学建模课程学习，可以很大程度提高学习效率[6]。一部分教师在通过多媒体开展数学建模教学时，都是对事先制作好的视频进行讲解，与学生之间的交流互动减少了。教师甚至一整个课时都会坐在电脑前进行操作讲解，很难发挥其在教学中的主导作用，学生只能被动地去接受课件展示的教学内容。针对这种情况，教师在采用多媒体进行数学建模教学时，要注意多跟学生进行沟通互动。教师的眼神、手势、表达方式在课堂中非常重要，能起到活跃课堂氛围的作用，提高学生的主动性及积极性。

4结论

多媒体教学与传统教学相比较，各有其的特色，同时都存在一些缺陷。采用多媒体技术进行教学可以达到节省时间、加大课堂信息量的作用，并且能使抽象、枯燥、复杂的数学建模知识转变成动态化、具体形象化，提高学生对于学习数学建模的兴趣爱好。但是教师过多依赖多媒体进行教学，会不利于教师学生之间的互动交流。与多媒体教学相比，传统教学模式可以提供给教师与学生一个良好的交流互动空间，学生可以通过提出问题等方式获取新的知识，但是一味地采用传统教学很难实现数学建模课程的教学标准。在进行数学建模教学的过程中，教师可以通过多媒体技术向学生展现数学建模背景、数学概念定论、繁琐的数学式子、空间图形及复习回顾等内容。教师要讲解数学建模定理的证明、公式的推导运算等时，可以采用传统教学的板书形式向学生传授知识，达到更好的教学效果。综上，教师在进行数学建模教学时，要灵活的运用教学方式向学生传授相关的数学建模知识，将多媒体教学和传统教学进行有机结合，最大程度的提高数学建模的教学质量。

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1.从课本中的数学问题出发，注重对课本原题的改变。

对课本中出现的应用问题，可以改变设问方式、变换题设条件、互换条件结论，或者拓广类比成新的数学建模应用问题；对课本中的纯数学问题，可以按照科学性、现实性、新颖性、趣味性、可行性等原则，编拟出有实际背景或有一定应用价值的建模应用问题。按照这种方式开展教学活动，可使学生进行将实际问题数学化、抽象为数学问题的训练。只要教师挖掘课本中的数学问题的生活模型，精心设计，选择紧贴社会实际的典型问题深入分析，逐渐渗透数学建模的训练，就能使学生形成自觉地把数学作为工具运用的意识。在这一过程中，既培养了学生应用意识和应用能力，又活跃了课堂气氛，容易激发学生的学习兴趣。

例1：某种细菌每隔两小时分裂一次（每一个细菌分裂成两个，分裂瞬间的时间忽略不计），研究开始计时时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数y是研究进行时间t的函数，记作y=f（t），

（1）写出函数y=f（t）的定义域和值域；

（2）在给出的坐标系中画出y=f（t）（0≤t≤6）的图像；

（3）写出研究进行到第n小时（n≥0，n∈Z），细菌的总数有多少个（用关于n的式子表示）？

本题的模型来源于高中数学人教版《必修一》第58页练习第3题，当学生学习完指数函数后安排此题效果很好。

2.从生活中的数学问题出发，强化应用意识。

日常生活是应用问题的源泉之一，现实生活中有许多问题可以通过建立数学模型加以解决，如合理负担出租车费、家庭日用电量的计算、住房问题等，都可用数学基础知识建立初等数学模型加以解决。适时引导学生考虑生活中的数学，会加深对数学知识的理解和运用；恰当地把生活问题融入课堂教学活动之中，会增强学生应用数学的信心，获得必要的应用技能。

例3：某种商品在A、B两地均有出售，且两地价格相同，但是该地区的居民从两地往回运时，每单位商品A地的运费是B地的2倍，已知两地的距离为3公里，顾客买这种商品时，选择从A地买或从B地买的标准是包括运费在内的总费用比较便宜，求A、B两地售货区域的分界线的轨迹图形，并指出轨迹图形上、图形内、图形外的居民如何选择购物点？（解略）

3.从社会热点问题出发，介绍建模方法。

国家大事、社会热点、市场经济所涉及的诸如成本、利润、储蓄、投标及股份制等，是中学数学建模问题的丰富素材，适当地选取并融入教学活动中，使学生掌握相关类型的建模方法，不仅可以使学生树立正确的商品经济观念，而且为日后能主动以数学的意识、方法、手段处理问题做了能力上的准备。

4.通过实践活动或游戏中的数学，培养学生的应用意识和数学建模应用能力。

利用课外活动时间开展实践活动课，把它作为应用教学中不可分割的部分。数学游戏中有丰富的素材，可结合教材内容适时提出游戏规则，让学生在做游戏的过程中学到数学知识、数学方法和数学思想，从中引导学生探寻数学模型。

例5：在街上经常可看到一些小贩会在路边摆一个机器（如图），在奇数位置（除位置1）放着梳子、镜子、打火机等小物品（价值为0.5元），在偶数位置放着红塔山烟、照相机等贵重物品。游戏规则：你首先选择正转还是反转，然后掷四颗骰子，设朝上的面的点数之和为n，就按选定的正转或反转方向，从位置n开始依次1、2、3……得数下去，直至数到n。数到n时的那个位置上放的东西就归你，若数到位置1，你就得付摊主5元钱。请用数学知识来说明这摊主的赢利情况？

这是个摸奖游戏，涉及概率统计问题，在解题之前可先由学生做实验，由他们得到的结果再来仔细观察。而经过学生的实验及观察以后，会发现数的排列有规律可循，对于13这个数，正转或反转方向去数，都数到位置1；由于其他数字，要么依正转可数到位置1，要么依反转可数到位置1，但偶数位置永远数不到，那么贵重的物品你只能望尘莫及。

从该题中不仅让学生认识到天上不会掉馅饼，以后碰到类似的摸奖游戏，而且不会因贪小便宜而吃了大亏；又能使学生巩固概率计算常用的公式和方法；最主要的是通过解题认识了数学的价值，增强了应用数学的意识。

5.从其他学科中选择应用性问题，培养学生应用数学解决其他学科问题的能力。

现代科学技术的发展，使数学的应用领域空前发展，促进了各学科的数学化趋势。中学数学教学中，应注重适时选取其他学科的应用性问题，通过构建模型，利用数学工具，解决其他学科的问题。

例6：如图所示，对于同一高度（足够高）的两个定滑轮，用一条（足够长）的绳子跨过它们，并在两端分别挂有4kg和2kg的物体，另在两个滑轮中间的一段绳子悬挂另一物体，为使系统保持平衡状态，此物体的质量应是多少？（忽略滑轮半径、绳子的重量）

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关键词：数学建模;实际案例;实践训练

中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）46-0277-02

数学建模通常是基于所学的数学知识，运用数学建立模型的方式进行推理、论证以便解决实际生活的具体案例的教学手段[1]。经过不断地改革，我们不难发现高职院校数学建模教学具有很多优势，但在建模的过程中，也有一些问题值得我们去关注，因此，本文对高职院校数学建模教学的意义、存在问题以及应对策略进行探讨，以便为同行提供参考。

一、高职院校数学建模教学的意义

自从高职院校数学教学改革以来，数学建模的教学变得尤为重要，无论对实践教学与高职院校的师生都具有积极的意义，主要表现为以下几个方面：

首先，高职院校数学建模有利于提高学生以数学为依托的应用意识，提高学生在实践方面的创新能力。高职数学教学的建模本质上是通过数学模型的建构，从而逐渐激发学生的创新思维，以便于学生在运用数学知识解决实际问题的过程中，不断发展与提升自身的创新能力。当数学模型被建构之后，必然需要学生去证明其模型的正确性、可行性与合理性[2]。在此过程中，学生的各种能力都能得到提高，比如分析问题的能力与解决问题的能力等。在实际生活中，数学的适应范围非常广泛，当学生对实际问题进行数学建模时，很多知识信息会被应用，这样不仅扩大学生的视野，而且锻炼学生的实际运用能力。这样在学生毕业之后，他们的综合能力就能有很大的提高，对工作岗位具有较强的适应性。其次，数学建模教学能充分激发学生的积极性，变被动到主动，有利于学生参与性的提高。数学建模是基于具体案例的教学形式，它能充分地发挥学生的主观能动性。数学作为专门研究人们现实生活中数量之间相互关系的基础学科，在这个意义上，数学建模能被认为是生活实际应用的基础，它作为桥梁连接了理论与实践。数学建模最大的特点体现在基于现实问题，解决现实问题，在这个过程中，学生从实际生活提出问题，然后利用理论知识对问题进行有理有据地分析，接着建立假设，从而建立模型，再对建立的模型进行求解与验证。从全部过程看，问题引导学生参与每个环节，在解决问题的过程中，几个同学能共同讨论，通过彼此的交流去解决问题，从被动参与到积极主动探索。学生的主观能动性得以充分发挥，学生学习数学的兴趣也会被激发。同时，数学建模教学的方式也给本来就有限的课堂注入新鲜的活力。最后，数学建模通常是基于团队合作的形式，这样的形式对学生团队精神的培养、合作意识的提升都有很大的益处。在数学建模小组，每组成员擅长的方面各异，有的数学基础好，他能对基础不怎么好的同学起到带动作用。还有的成员语言基础好，他就能组织好语言，发表自己的看法，对小组建模过程进行有序的记录。一些成员具有很好的计算机基础，他善于编程。总之，小组的每个成员，都能发挥自身的特长，每个人都具有自己独到的见解，提出数学建模过程中需要的各种技能与知识。他们能更加深刻地体会任务不是独自个人能完成的，必须要发挥集体的智慧，才能完成具体的任务。同时，在完成建模时，每个人都要尽心尽责，不偷懒，团队作用才能显见。

二、高职院校数学建模教学存在的问题

高职院校数学建模尽管如上所述有很多优势与重要意义，但在建模的过程中难免出现不尽如人意的地方。下面笔者大概从三个方面概括存在的问题。

高职院校数学建模教学过程，不是一蹴而就的，而是逐渐深入的一个过程。在这个过程中，学生对数学建模认识不足，师生不能认识到建模的优点，进而不能充分重视数学建模教学。由于学生在上大学之前所形成的应试教育固定思维，在上大学后，很难从根本上根除这样的思维与认识。对创造能力与实际应用能力不能足以重视，同时加之高职院校的学生数学科目基本薄弱，他们很难对数学这门学科感兴趣。更谈不上在数学建模时，对数学基础知识的灵活运用。其次，无论是人力资源（即教师资源），还是物质资源（包括数学建模时，需要的各种软硬件设备），在高职院校的数学课时，这些资源都非常困难地被提供。而且，关于数学建模教学的上级部门指导性意见以及相关的建模标准，都不能有统一的规范与指导。因而，很多高职院校的数学建模只在口头上提，根本没有实际去落实与实践。最后，建模的内容没有创新性与开拓性，只有一些过时的高职院校的数学教学内容，很少有生动活泼开创性实际案例。尽管有些高职学院已经明白改革数学教学内容势在必行，有时，确实很努力地把数学建模的意识在高等数学教学中去尝试，但由于各种因素的影响与实践条件的困难，高职院校数学建模很难实现，大部分只是提提而已。同时，由于数学教师专业素养也有待提高，他们的能力受到极大的挑战。他们缺乏数学建模的教学经验，没有办法把建模的想法融入进数学课程中去，因而数学的教学质量很难提高。

三、高职院校数学建模教学的方法与途径

基于上面的问题分析，笔者结合自身的实践经验，提出如下高职院校数学建模教学方法与途径。

1.更新师生观念，提升师生素质。首先，教师对高职院校数学建模教学的思想应该认同，应该改变过去偏重理论或偏重实践的倾向。无论偏向哪一种都是不对的，只有同时并重，把理论在实践中灵活运用，才是高职数学建模教学的本质观念。既具有理论知识，又具有实践能力的高素质综合型人才是高职院校的培养目标。当教师的观念更新，学生的思想才有可能在教师的开导下去逐渐形成。学生在教师的指导下才能将生活中遇到的问题与数学知识相结合，进而构建数学模型，转化为自己实际运用能力。在高职数学建模教学中，具有一定专业水平与科研能力的数学教师是教学成功的关键。教师的素质对数学建模教学的质量与效果具有很大影响。教师能以班级为平台，对数学建模问题与学生共同讨论。而且，可用在假期期间，教师参加数学建模的培训，学生也可以利用假期参加各种数学比赛以及在生活中利用数学知识。只有师生数学建模的思想得以渗透，才能真正意义上开展高职数学建模教学。

2.创新教学内容，渗透数建模理念。当进行建模教学时，教师可以根据实际情况，对原有的数学教学内容做适当的调整创新。例如，教师可以通过生活中的实际问题，与数学中的抽象概念相联系，然后通过数学建模的形式回归到实际运用中去。又比如，与数学建模有联系的课程内容，生活中遇到的问题，诸如房贷、车贷以及农业科技方面的相关数学问题。尽管高职学生数学整体能力不如普通高校的学生，但是他们对数学建模涉及到的问题还是很感兴趣的。通过一系列选修课的开展，去扩大学生数学方面的知识，以便他们在数学建模时，具有足够的理论知识基础。教师可以加强计算机方面的数学应用知识的教学，必要的讨论在课堂教学中是时刻需要关注的，师生在相互讨论中渗透数学建模的思想，学生也在讨论中提高自己的交流能力与数学知识的运用能力。当学生遇到疑问，教师应该积极答疑，并对讨论不深入的问题及时补充，并做归纳性总结。

3.结合实际案例，加强数学建模实践训练。当师生进行高职数学教学时，具体的案例教学可以适当地被运用到课题活动中来，师生应该积极尝试，对原有数学课程的架构与内容体系进行科学合理地革新，扩大数学相关知识在职业院校各专业中的应用。例如高等数学知识在财经专业的具体运用案例。有关银行借贷方面的问题。由于科技的发展与社会的进步，人们的生活水平也随着不断提高。房价因此而变高，这就促进人们申请个人住房贷款。根据银行的相关规定，申请人有两种方式还所借的房贷。一种是等本不等息递减还款法。另外一种是等额本息还款法。教师可以让同学们分析以上两种还贷方式的好处与不好的地方。到问题的解决阶段，学生可以假设贷款30万元，分20年还清，年利率5.03%。然后根据公式分别计算两种情况下的利息与还款情况。根据计算学生可以得出第一种还款方法（等额本金）的特点是在还款的前面阶段，有很大的压力，越往后期，其还款的压力就逐渐减少。而后一种还款方式在每月具有等额的还款，还款压力不大，但是通过假设与计算可以看出贷款产生的利息不低。

4.利用信息技术，提高数学建模教学效果。如果你在高职数学教学中，能充分利用好现代信息技术手段，那么就可以对高等数学教学模式进行不断地变化与创新。随着媒体技术在数学教学领域的普及，高职数学的教学观念、教学形式、教学过程及教学模式将随之而发生很大的变革。计算机辅助教学被引入高职数学建模教学的课堂，学生运用现代化信息技术的能力得以提高，教室不再是唯一的地方，学生的时空被扩大，这样有利于激发学生学习的兴趣，更能激发学生积极参与的热情。例如，当数学一个章节学习后，可根据学生学习的不同专业，设计与专业联系的数学建模问题。农林专业的可以设计有关饲料配比问题，然后让学生通过网络图书馆去搜集相关资料，从而把数学知识通过利用现代信息技术运用到实际生活中去。这样不仅扩大了学生的知识应用的范围，而且提高了学生遇到实际问题时的灵活处理能力。

通过上面的分析，我们不难看出高职院校数学建模教学具有重要的意义，但在建模的过程中出现了一些问题，为此，有必要提出高职院校数学建模教学方法与途径。基于高职院校高等数学建模教学改革关系到很多因素，有主客观因素又有外界因素。这些都需要高职院校的领导与师生积极努力去探索，坚持不断努力突破现有大局限，创造更有又意义的数学建模教学新模式。如何做到数学知识为学生专业能力培养与专业发展服务，这是需要我们在线教师与广大研究者继续深入探讨与研究的问题。

参考文献：