数学建模基础理论范文

导语：如何才能写好一篇数学建模基础理论，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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1.科学探究和探究学习

美国1999年修订的《国家科学教育标准》指出，科学探究是指科学家研究自然规律，并对自然现象进行解释的一系列手段的统称，同时该标准也将学生建构认知、领悟科学方法、形成科学观念的活动纳入科学探究的体系.可以说，在美国，不论探究主体是科学家还是学生，其探究活动都可以认定为科学探究.

在我国教育领域，有关科学探究主要对应的是学生用于建构知识、总结方法、感悟过程、体会科学思想和观念的一系列活动，这属于教学方法的范畴.

综合有关研究，有专家这样来对学校中的探究式学习进行定义：所谓探究式学习就是在教师的引导和帮助下，学生围绕具体的问题、文本或其他素材，自主进行探究，进而建构认知、解决问题的过程和活动.从教学实践出发，笔者认为，探究学习就是在教师的引导下，学生为提升科学素养，而采用模拟或类似的科学探究方式所展开的一系列学习活动.

2.合作学习

教育理论界对合作学习的定义没有一个统一的认识，具有代表性的说法有以下几种：美国明尼苏达大学的研究者指出：合作学习是教师运用小组来进行教学，让学生在共同协作中促进自身和他人的发展.

我国的王坦指出：合作学习是一种促使学生通过异质小组的相互协作，最终实现学习目标，同时教师以小组总体学习效果为评价依据的一种教学体系.肖川老师认为：合作学习是让学生在学习小组或学习团队中完成共同的学习任务，属于一种有着明确分工的互学习模式.庞国斌和王冬凌两位老师在展开多年的针对性研究之后，指出：合作学习是教学过程中，学生以学习小组为基本组织形式，师生之间、生生之间，彼此通过相互协助，最终共同实现学习任盏耐瓿桑同时小组整体性的表现将成为评价依据的一种教学策略.郑金洲老师也补充：在新课程体系下，完整的合作学习应该包括师生之间、生生之间、师师之间以及学校、家庭、社会之间多渠道的合作.

3.“合作-探究”学习

结合对探究学习和合作学习的研究，笔者认为，所谓的“合作-探究学习”就是以合作学习小组为基本的教学组织单元，将合作学习的有关理念和方法与探究学习进行有效整合，从而提升探究学习的效率，在学生完成学习任务的同时，促成他们合作能力与探究技能整体发展的学习方法，这是一种合作学习理念指导下的探究学习，是师生之间、生生之间有效合作基础上的探究学习.

二、高中数学“合作-探究”教学模式的实践策略

1.拟定学习目标，开展自主预习活动

高中数学作为基础性学科的典型代表，偏向于考察学生的综合能力，如：利用数学理论知识解决现实问题、理论与实践相结合.在课堂教学“自主探究”教学模式中，教师可通过网络信息技术，制作章节知识点的教学课件.例如：章节知识的重点难点、计算公式或标准概念的注意事项，让学生自主拟定学习计划，做好预习准备活动.当学生准备好课前预习工作后，可结合课本中较难掌握的知识点和学生的预习课件内容，向学生提出适量的问题，方便学生学会利用课堂预习知识点来求解课后习题或常见题型，真正做到学以致用.

2.创设教学情景，激发自主学习兴趣

高中数学作为基础学科，相比其他学科更加注重学生的逻辑思维和独立思考能力，创设教学情景是为了构建教学桥梁，通过真实的生活情景、质疑性质的问题情景等多种情景形式，让学生能够自主融入课堂教学，便于提升课堂教学成效.高中数学与实际生活具有紧密联系，教师可为学生设置一个与现实生活息息相关的教学情景，以此调动学生的学习兴趣，实现教学设计与日常生活的“无缝衔接”.

例如，学生在初学“映射”这个概念时，感觉这个概念很难理解，怎么办？为了促进学生理解概念，从学生熟悉的情景出发，设置问题：“大家在中考时都有一个中考分数，我们是怎么知道自己的分数的？每个人和自己的中考分数有什么对应关系？”借助于这个情景，将“映射的本质特征”藏匿于问题之中，而且这是学生熟知，可以解决的问题.

3.注重自主探索，完善课堂总结机制

小组合作作为协同学生主动探索发展的重要保障，一直都是课堂教学所倡导的典型应用方式.通过小组合作来开展自主探索教学活动，既能培养学生的自主探究能力，关于师生、小组成员之间的协作意识也有所提升，也是高中数学“合作-探究”教学模式应用课堂教学的重要展现，具体实践中，也可以采用问题的形式呈现.

例如，在学习“抛物线”这节内容时，定义给出后，可以采用如下变式训练促进学生内化：

问题1：满足x+2y-55=（x-2）2+（y-2）2的点P（x，y）的轨迹是什么曲线？

问题2：若点A是定直线l以外的一个定点，则过点A且与直线l相切的圆的圆心轨迹是什么曲线？

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【关键词】计算机；高等数学；教学改革；数学建模

1.高等数学与计算机学科发展

有人说，计算机技术的发展可以省去学习数学的麻烦，即便是很多专业计算机教师也抱有同样的想法。然而，对于计算机应用领域及实践中，计算机技术确实给很多从业者带来了便捷与高效，但计算机技术不等于数学，更不能替代数学。从高等数学教学实践来看，对于我们常见的数学概念，如比率、概率、图像、逻辑、误差、机会，以及程序等知识的认识，很多行业都在进行数字化、数量化转变，对数学知识的应用也日益广泛。从这些应用中，数学理论及知识，尤其是数学基本理论研究就显得更为重要。数学，在数学知识的应用中，更需要从练习中来提升对数学知识及概念的理解，也需要通过练习来提升运算能力。如果对数学概念及方法应用的不过，对数学单调性的知识缺乏深刻的认识，就会影响数学知识在实践应用中出现偏差。计算机技术的出现，尤其是程序化语言的应用，使得数学知识在表达与反映中能够依据不同的应用灵活有效、准确的运算，从而减少了不必要的验证，也提升了数学在各行业中的应用效率。

数学软件学科的发展，成为计算机重要的辅助教学的热门领域，也使得计算机技术能够发挥其数学应用能力。在传统的数学教学中，逻辑与直观、抽象与具体始终是研究的矛盾主体，如有些太简单的例子往往无法进行全面的计算；有些复杂的例子又需要更多的计算量。在课堂表现与讲解中，对于理性与感性知识的认知，学生缺乏有效的理解和应用，而强大的计算机运算功能却能够直观的表达和弥补这些缺陷，并依托具体的演示过程中来营造概念间的差异性，帮助学生从中领会知识及方法。在计算机的辅助教学下，教师利用对数学理论课题或应用课题，从鲜活的思维及形象的表达上借助于软件来展现，让学生从失败与成功中得到知识的应用体验，从而将被动的知识学习转变为主动的参与实践，更有助于通过实践来激发学生的创新精神。这种将数学教学思维与逻辑与计算机技术的融合，便于从教学中调整教学目标，依据学生所需知识及专业需求来分配侧重点。数学建模就是从数学学科与计算机学科的融合与实践中帮助学生协作学习，提升自身的能力。

2.信息技术是高等数学应用的产物

现代信息技术的发展及应用无处不在，对数学知识的渗透也是日益深入。当前，各行业在多种协作、多种专业融合中，借助于先进的信息技术都可以实现畅通的表达与物化。如天气预报技术、卫星电视技术、网络通讯技术等都需要从数学理论知识的应用中，尤其是对数学建模方法的应用来实现。高等数学是关于模式与秩序的学问，也是帮助我们认识世界的有效方法。在经济社会发展的今天，对于数学及数学知识的表达都与其科研综合能力息息相关。可以这么说，对于今天的数学，尤其是高等数学基础理论知识，都能够从生活及生产中找到鲜活的应用实例，如人口理论知识、神经网络、基因模型破译等都离不开高等数学基础理论的支撑。数学作为一种能力，作为对社会发展起推动作用的主要动力，只有从数学知识及数学能力的训练中，来驾驭好数学知识的有效应用，来促进和改善我们的生活和社会。

3.数学建模嵌入与高等数学教改的深入协作

当前高等数学改革，将改革的重点放在转变理论教学重点的实践中，重理论轻实践是改革重点，尤其是对于非数学专业学生来说，更应该从凸显数学的应用能力和应用数学能力为主要内容，从解决具体的数学问题中来帮助学生提升数学能力。现代数学在教学中主要体现四个特点：一是“集合论”作为数学各分支教学的共同基础，如代数结构、拓扑结构、序结构等，都是重点教学内容；二是数学分支内在相关性更加紧密，尤其是对于纯数学知识的抽象化，分科范围及深度更加细化；三是计算机技术与数学教学的关联，从数学知识与数学理论的讲解上应用计算机技术，从而实现对方程的数值解、对各类应用领域的促进，如人工智能化、数据处理、机器证明等；四是数学与其他学科间的融合与渗透，对于数学知识在行业内的应用，已经成为数学基础理论与社会学科正向交流的主要方向，与经济学的融合、与生物学的融合，与考古学的融合、与心理学等等融合更加深入。由此可见，对于近代数学及数学理论的深入研究，从数学知识体系的分解与延伸中，我们可以发现数学已经成为现代社会重要的基础理论。而掌握的知识越多，对所研究的领域促进越大，也只有从数学的学习中来掌握必要的数学基础理论及应用，才能够更好的发挥数学知识的潜能，促进高等数学在其他领域的广泛应用。数学建模思想及数学建模方法的学习，将日常的、专业的学科问题与计算机技术进行关联，以寻求更好、更快的解决方案。

大学阶段高等数学教育应该转变过去对传统数学理论的偏重倾向，要从数学课程的应用上，引入建模思想，将数学课程的“精讲多练”与数学建模融合在一起，通过多次迭代、优化模型来改进数学模型的应用方法，从而融会贯通，帮助学生利用好数学能力。作为最有效的高等数学应用方式之一，利用数学建模来把握教学内容，并从练习时间中把握数学应用与专业学科之间的关系，促进学生解决学习问题、思考问题。传统的数学教学多以习题和基础知识为重点，特别是新生在学习数学时，对于基础知识的讲解与练习一直是教学的重点。课堂教学实践也是围绕基础定义、定理来展开。计算机技术在高等数学实践中的应用，将数学软件的应用实现了跨学科应用，还能够从传统的数学教学模式中，转变学生对数学知识的积累和适应，以丰富有趣的建模实践来提升学生的学习兴趣，增强学生对数学理论知识的掌握能力。在高等数学教改中引入数学建模嵌入，以高等数学应用为主体来开发学生的学生潜能，并从中来解决高等数学教学难题。

4.引入高等数学建模嵌入的时机选择

教育技术与教育水平存在一定的关联，从高等数学教学目标来看，对于数学建模嵌入时机的选择是关键。有个小朋友问妈妈，“为什么2+2=4”，妈妈回答“左手两个指头，右手两个指头，你数一数，一共有几个”。小朋友数完后说“4个”，接着又问“4是什么玩意儿呢”。妈妈无言以对。对于“何为4”的回答，这是个严肃的数学问题，对于知识的客观认识，撇开具体的应用及环境，对于其中的内涵及价值又该如何界定？可见，对于数学教学实践，掌握必要的数学基本理论与定义，这个过程是可以通过建立数学模型来实现，并从建模嵌入中来加深对概念的理解。如在高等数学导数及定积分知识的学习中，通过建模来告诉学生数学知识在解决具体问题中的应用，并利用计算机技术来从中加深认识，掌握必要的工具。数学建模思想及嵌入实施，不仅是解决数学问题的需要，也是学习、探索、发现数学规律的需要，适时有效的嵌入数学建模，既增强了数学教学的学术性，也从模型建立中来培养学生的数学思维能力、数学应用能力。

5.结语

无论是课程的改革与建设，还是软件的研制与试用，数学教育都是基础的研究课题之一。建模理论与应用，可以从教学实践中通过计算机技术、软件技术来丰富课堂教学，提升学生的数学应用意识和能力。

【参考文献】

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【关键词】数学思想思考

文章来源：江西省教育厅教改课题《将数学实验与数学建模的思想方法融入线性代数的构想与设计》编号JXJG-10-80-3

1 引言

线性代数是数学的一个重要分支，也是高等院校一门重要的基础理论课程。传统的线性代数教学偏重于理论体系。它讲解了矩阵理论、向量空间、线性变换等，而忽略了线性代数的方法及这些方法在实践中的应用。从而导致学生对学习线性代数有什么作用，为什么学习线性代数都感到很茫然，使得他们对这门课失去了学习的兴趣和深入学习的动力。所以探索线性代数的教学改革成了近年来教师们深入思考的问题。

随着计算机技术的迅猛发展及计算机应用的普及，引进现代技术到传统的数学教学中已成为国际化趋势。近年来，国内外不少数学教材都增加了数学实验和数学软件应用的内容，线性代数也不例外。它通过引入MATLAB这款数学软件开设了数学实验这个教学环节。利用所学的理论知识构建实际生活问题中的数学模型，并结合数学软件的应用来解决所构模型的计算问题。所以目前把理论知识、生活模型、数学软件的应用这三者结合起来融入到传统的基础课程教学中刻不容缓。这样可以让学生真正体会到学有所用的快乐，激发他们学习数学的真正兴趣。

2 如何把数学实验与建模思想融入到线性代数中

结合多年的教学经年和自身的教学改革研究方向，对数学实验与数学建模如何融入到传统的线性代数教学中做了以下几方面的思考与尝试。

（1）数学实验如何融入到线性代数课程中

随着数学软件的发展，不少教材已经增加了应用数学软件的内容。许多高校也相应的增加了数学实验教学环节。针对传统的线性代数教材中，由于计算量太大，所以教材中线性代数方程组引用的例子都是自变量较少，系数为整数；都是求一些低阶矩阵的逆矩阵或者它的特征值。这就局限了线性代数应用到现实生活中，因为我们在实际生活中碰到的大部分都是大量数据所构成的线性代数方程。而MATLAB这款数学软件是矩阵计算为基础，把出色的数值计算功能和强大的图形处理功能相结合的简单易学的一款数学软件。因此大部分的高校的线性代数数学实验课中都是应用MATLAB这款软件。由于缺乏对专业老师的计算机及其软件应用的培训，部分高校老师在线性代数实验课上仅仅局限教学生简单的套程序进行方程组或者矩阵、行列式的计算，对于如何自己根据实际要求编写应用程序还是空白。特别是把线性代数应用到数学建模中时不能再简单套用程序时，许多学生就无从动手了。例如他们仅仅会利用函数“det”来求方阵的行列式：

这些简单的介绍数学软件的计算功能是很有必要的，它会大大减少花在大量简单重复计算方面的精力。而这个仅仅是“线性代数的机算”，深入探讨实验课就是把人算与机算相结合。在王泽文等人编制的《数学实验与数学建模案例》教材中就增加了MATLAB程序设计，他介绍了如何创建M文件，如何灵活应用流程控制。但是那里出现的例子绝大部分都是针对高等数学的实例讲解的，对于线性代数的实例还未进行研究。所以对于线性代数实验课的教学改革也要如高等数学一样不仅会简单的套用程序计算，而应该人机结合。

（2） 建设“线性代数中的数学建模”，培养学生的创新和应用能力

“数学建模”课程本身的特点是通过对现实生活中的实际问题的抽象、简化、确定变量和参数，并应用某些‘规律’建立起变量、参数间确定的数学问题，然后求解该数学问题，解释验证所得的解，从而确定能否用于解决问题多次循环、不断深化的过程。

在数学建模中常见的线性优化问题及非线性规划问题都既运用到了线性代数的知识又培养了建模的思想。如2000年全国大学生数学建模竞赛B题――关于钢管订购和运输的问题。内容是铺设一条从 A1到A15的天然气的主管道，经筛选后可以生产这种主管道的钢厂有S1，S2，L，S7，具体经过的路线图及钢管产量与单价表及单位钢管的铁路运价表请参考文献[1] 。需要通过数学模型的方法解决――制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小，并给出总费用。及分析哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。这就是一个典型的最优化模型，求最小费用。首先建立模型，钢管的订购和运输方案是影响工程费用的主要因素之一，所以需要制定合理的订购计划与选取费用最小的路线来运送钢管，以便费用最小。先确定将货物从S1，地运往Aj的最优路线，即费用最小路线；再求出每个钢管厂的订购计划，并确定出运输计划；最后计算将已经运到 处的钢管铺到管道线上的运输费用。综合以上分析来列出极小化目标函数和约束条件，再在约束条件下利用所学的数学软件MATLAB或者LINGO来求解最优值。类似的问题还有资产投资收益与风险问题，泄洪设施修建计划等问题都是属于线性或非线性优化问题。所以在线性代数的实验课上很有必要加入数学建模案例的讲解，案例可以把现学的东西现用，让学生立刻感受到线性代数在现实生活中是随处可见，也是很有作用的。这样才能把抽象的线性代数具体化，激发学生学习线性代数的兴趣。

3 总结

如何在线性代数中融入数学建模的思想，既提高了数学建模的质量，为参加全国数学建模竞赛培养了种子选手；又促使学生增加学习线性代数的浓烈兴趣，同时又培养了学生的创新意识和应用能力。

参考文献

[1] 王泽文、乐励华、颜七笙、张文等.《数学实验与数学建模案例》[M].高等教育出版社，2013年，5月.

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关键词：高职高专；数学建模；主观因素

中图分类号：G712 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）32-011-01

《数学建模与实验》是有助于学生深刻理解所学数学理论及其作用的应用型学科，是培养学生创新能力、动手能力、计算机应用能力以及论文写作能力的综合性学科。全国数学建模竞赛开始于1992年，但是直到1997年国家教育部数学教学改革研讨会之后，数学建模与实验才作为一门课程在众多高校中开展。高职高专院校培养应用技术型人才的目标使得数学建模与实验课程的开展成为可能，但是起步晚而且缓慢。

影响高职高专院校数学建模课程教学成果的主观因素：

高职高专院校数学建模课程的开展主要涉及了三类人群，即学生、教师、校领导。学生作为教学主体，教师是教学环节中的引子，而校领导就成为课程开展的催化剂，是必不可少的。

一、学生的综合素质是数学建模课程教学的核心

1、学生文化素质

高职高专院校的学生不同于其他普通高等院校。通过调查分析发现[4]，高职高专院校录取的学生文化基础都比较薄弱，知识接受能力比较低，更主要在于学生的主动性差而且理论学习兴趣并不浓厚，因此导致高职高专学生整体的文化素质较低，使得教学任务的完成比较困难。

2、学生心理素质

相对低下的文化素质，使得在与其它普通高校学生进行交流时无疑增加了自卑心理；另外，高职高专院校的学生跟所有高校学生的共同心理问题就在于逆反心理严重，这使得在教学过程中学生的很少会采取积极主动的配合。

3、学生的认知素质

高职高专院校的学生接受的职业教育在进校伊始就对未来的工作开始进行规划，造成他们在课程选择方面多选取技术性、实践性的课程，而且多数学生认为理论教学没有实际意义，对于未来的职业不会有大的帮助。除此之外，数学建模是数学学科的分支，大多数学生认为数学建模也像他们过去所学的数学一样，是纯理论的教学，是定义、定理、公式推导的学习，这种误解极大了消磨了学习数学建模课程的兴趣。通过分析发现：参加数学建模选修课的学生中90%是来自于工科或管理专业，所学课程与数学建模相关度不高，而多数学生参加选修课也以获得学分为主要目标，因此学生心理上对于这门课程并非完全接受。

二、教师的专业技能水平和知识储备量是影响数学建模课程教学的关键

教师的专业技能水平：目前，高职高专院校对于专业教师的基本要求是“双师型”教师，要求教师具有将理论教学融入实践的能力。但作为基础课教师，实践机会有限，所谓的“双师型”要求就很难执行。事实上，数学建模课程的教学正式将数学理论应用于其他专业领域的实践教学。近年来高职高专院校中数学教师更多的将专业技能水平的提升放在高等数学课程的理论教学上，忽视了计算机、理论应用等实践能力的提升，因而高职院校数学建模课程的教师数量非常匮乏。

教师的知识储备量：数学建模课程涉及经济、工程、医学、生物等众多领域，但对于专业的数学教师而言，这些陌生领域的知识几乎是没有储备，因而在教学过程中教师只能就题讲题，无法做到抛砖引玉，而数学建模真正意义上的应用就无法实现。因此对于高校教师，应该加强各个领域上的知识储备量，真正做到将数学理论融汇于生活、生产的各个方面。

三、校领导班子的关注与支持是数学建模课程开展的必要条件

高职高专院校课程设置偏向于应用型、专业型课程体系，忽视了基础理论课的建设。我国高职高专院校数学建模课程起步较晚也是因为校领导班子对于这门课程的认识不够，没有体会到该课程对于学生能力培养带来的优势；除了校领导对于数学建模课程有所误解外，甚至多数专业课教师对数学建模课程的开展都存有疑虑，因此校领导班子的支持是改变校内所有教职工偏见的主要途径，只有教师正确认识和对待这门课程，才能使得学生对其产生兴趣，促进该课程的教学。

数学建模课程是培养学生创新能力、团队能力和计算机应用水平的学科，因此该门课程的开展是及其必要的。提高学生的综合素质，提升教师的专业技能水平以及加强校领导班子的关注程度是改善数学建模课程教学成果的主要途径。

参考文献：

[1] 王 庆.吴长勇.高职高专院校开展数学建模课程的认识与实践[J].苏州市职业大学学报，2008.19（1）：118-121.

[2] 黄进利.高职高专院校数学建模教育的现状及教学探索[J].高教视野.2010.17：20-21.

[3] 李守英.郭石磊.高职高专数学实验课程模式探索[J].怀化学院学报.2006.25（2）：158-159.

[4] 吕良军.郝振莉.高职高专学生数学建模能力的调查与分析[J].职业教育研究.2006：16-17.

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关键词：数学建模；技师学院；意义；必要性

近几年，技师学院的数学教学工作经常处于尴尬的境况，分析其原因，在于我们的学生们在思想上对本门课程的认识不够上，他们认为这门课程的目标性不强。众所周知，数学作为一门重要的基础课程，和专业课相比就难以得到学生们的重视。为此，笔者为改善我校的数学教学成绩，特引入了数学建模思想。

一、引入数学建模的必要性

和其他学校有所不同，技师学院有其自身的特点，其他高职学校的学生基础知识相对而言比较稳固，并且具备一定的理论功底。技师学院的优势在于对实践能力的重视，培养出的学生毕业后能够快速适应第一线的工作环境。因此，将数学建模植入技师学院教学，能够开辟一条新的教育改革路线，并且对增强学生实践能力也有辅助作用。

（一）高等职业学校是近些年来为了满足社会发展学校，才快速成长起来的新型教育类型。和传统教育方式相比，技师学院的培养目的很明确，即专门为了培养能够适应社会发展的新型专业技能人才，学生毕业后能够快速适应工作岗位，且掌握一定的基础理论知识，在工作中能够独当一面。因此，在技师学院数学教学工作中一定要根据学校的特点和学生的实际情况展开教学工作。笔者通过近几年的教学经验的累积，且经常和学生在一起进行交流，发现很多学生对于技师学院的数学课程产生质疑，不知道本门课程对于今后就业和未来发展起到怎样作用，甚至建议提出取消技师学院数学课程。笔者有理由相信，这也是很多学生的心声。因此，笔者经过长期观察和研究，认为在数学教学过程中应该结合生活，联合实际，引入数学建模思想，借助计算机等高科技设备，主要以解决问题为教学目的，删减过多的数学理论和概念，开创一条专门适用于技师学院数学教育的崭新方式。

（二）将数学建模内容引入教学改革

对于目前社会发展而言，技师学院培养出的学生在实用性方面甚至要高于本科学生。技师学院学生在毕业后完全具备快速进入工作状态的能力，且掌握的知识完全适用于当前从事的行业。但是，如果不能更好的对技师学院教育进行改革，完全照搬其他高职院校的教育模式，将丧失技师学院本身存在的教学优势。众所周知，技师学院学生主要由于高考失利，才选择了技师学院，因此，基础知识相对比较薄弱，接受能力具备相当的困难。学校应该联系实际，根据学生能力安排教学任务，如果强制制定难度较高的学习内容，将给学生筑起一道难以跨越的鸿沟，大大消减学生的学习热情。

经过笔者多年教学经验总结，发现将数学建模内容引入技师学院数学教学中取得了不错的效果，并倡导学生用于参加大学生数学建模竞赛，获得了学生热烈反应，不但提高了学习热情，更是提高了整体成绩。

二、将数学建模内容植入实际工作的办法

在了解技师学院人才培养计划和目标之后，我们就能够知道今后数学教学工作学校努力改进的方向。即引入数学建模内容，结合学生的实际情况，掌握学生的数学功底，将难度控制在学生可以接受的范围之内，重新开辟一个技师学院数学教育的改革之路。

（一）改革数学必修课

数学作为一门技师学院的基础课程，学生很难对其产生兴趣，这是因为技师学院学生的数学基础本身很差。但是，专业知识则成为引起学生关注的关键所在，学生在报考技师学院时，对于所选择的专业是经过深思熟虑的，正是由此，专业课才是学生真正感兴趣的课程。鉴于学生的这种思想，教师在进行教学时应该进行精密的课程设计，将数学教学和专业课程将结合，通过一些工作案例和专业知识贯穿于数学教学中，引导学生通过数学解决专业课问题，这在强化学生实践能力的同时，也提高了学生灵活运用知识的能力，从而大大增强学生的成就感，更加有利于教学工作的开展。

（二）设置数学建模选修课

结合必修课，完善教学成果，设立数学建模选修课，深化教学改革路线。

三、丰富课外数学建模活动

课外活动既是对课堂学习的巩固，又是一种新的教学尝试。通过课堂与课外的互补，对于激发学生学习兴趣，提高知识的吸收能力大有益处。

1.举办数学建模竞赛。为了提升数学建模协会在学校的影响力，每年学校都会举办竞赛活动，并且通过广播、横幅等形式在校园内造成声势，引起学生关注和重视。学校鼓励学生踊跃参加，并且不受任何年级和专业的限制，只要爱好数学，就可以通过组队的形式报名，获胜的队伍可以获得学校的奖励，并且由学校推荐参加全国大学生数学建模竞赛。

2.组织编程比赛。为了更好的发挥数学建模协会的作用，提高学生综合能力，MATLAB软件的应用能力无疑成为学生需要跨越的障碍。为了从根本上解决这个问题，可以通过和学校数理教研室的合作，举办MATLAB编程比赛，采取奖励机制，从而增加学生的踊跃性和竞争意识，快速提高计算机应用水平，为数学建模打造良好的基础平台。

3.强化模拟培训。模拟培训是为了参加全国数模竞赛选拔人才。通过以上一系列的比赛，挑选出一批各方面成绩优异的学生作为人才资源储备。并利用课余时间和假期对学生进行强化模拟培训。根据比赛需要，在每个强化小组中配备一个计算机能力突出的学生，和一名数学水平优异的学生组成一个团队，最后配备一名综合能力均衡的学生进行辅助工作，通过不同的分工和不同的工作目的，加强合作，进行长期的磨合增加熟练程度。在比赛时必定能够取得优异成绩。

随着社会发展的需要，技师学院数学的教学任务必将更加繁重，为了适应发展需求，将数学建模思想引入教学工作中成为笔者的大胆尝试，已经取得了初步成效。但是，我国建设和发展对于人才需求和能力都将更加严格，如何不断提高技师学院数学教学工作质量，满足社会发展需求，既是对技师学院提出的挑战，也是对当前技师学院教师工作的鞭策。

参考文献

[1] 颜文勇.数学建模[M].北京：高等教育出版社，2011.

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关键词 高职院校 经济数学 数学建模 “教学做”一体化

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/ki.kjdks.2016.03.048

Abstract Economic Mathematics teachers in vocational colleges in the classroom for the students to explain the basic theoretical knowledge， but also from the perspective of Vocational Training of departure， the economic issues related to the mathematics teaching and professional applications combining expand teaching， students use mathematical methods ability to solve economic problems. The mathematical modeling is introduced into the Economic Mathematics Teaching in Higher Vocational help achieve economic teaching of "teaching-learning-doing" integration， in order to improve their professional skills. In this paper， "teaching-learning-doing" Integrated Teaching a study based on mathematical modeling for Higher vocational college Economic Mathematics.

Key words vocational college； economics mathematics； mathematics modeling； "teaching-learning-doing" integration

高职院校是培养应用型人才的基地，经济数学是经济学与数学的交叉学科，是针对经济学领域中有关数学问题的学科。高职院校的经济管理专业都需要学习这门课程，以为后续的专业学习奠定基础。从经济数学的学科角度而言，主要的作用是培养学生的数学计算能力、逻辑思维和抽象概括能力。国家教育部关于高职院校的人才培养，提出要注重高职人才的综合能力培养。本着这一人才培养理念，高职院校在经济数学教学中，就要一改传统的教育模式，采用“教学做”一体化教学并将数学建模思想融入其中，以提高学生的职业能力。

1 高职经济数学教学现状

1.1 对经济数学的教材内容更为注重理论教学

高职院校以培养专业技术型人才为主，在教材的选择上存在着一定的灵活性。经济数学属于高职院校经济管理类基础学科，其主要的作用是为学生的专业学习奠定知识基础。①部分高职院校会选择大学本科教材，但是，高职院校与大学本科教育的人才培养目标不同，对教材没有根据高职教育特点而灵活运用，而是拘泥于理论教学，就难以与学生的高职人才培养方向相吻合。高职学生在学习经济数学理论过程中，无法寻找到数学与专业课程之间交叉点，就会对经济数学产生心理排斥感。

1.2 经济数学课堂教学中注重学生技术能力的培养而忽视了基础知识的重要性

高职院校对社会人才质量要求极为敏感，特别是国家最新出台的高职学生培养指导思想，给高职院校的未来发展提供了借鉴。但是，高职院校在按照指导思想改革创新的同时，更为注重学生技术能力的培养，以促进学生就业，而忽视了基础教育的重要性。高职院校以实践教学为主，课堂教学时间短，因此，院校在课时安排上，会优先安排专业技术课堂教学，而经济数学课堂教学的课时会受到排挤，甚至一些高职院校会在制定人才培养方案中将经济数学删除。经济数学因此而被推向高职教学的边缘。

1.3 经济数学课堂教学中教学方法没有注重数学建模能力培养

经济数学课堂教学的教学模式比较单一，教师遵循着本科教学模式，而没有从职业教育的角度出发将经济数学理论与学生的专业需求建立关联，这种“注入式”的教学模式非常不利于学生对经济数学应用能力的培养。②经济数学属于应用数学范畴，如果在教学中重视理论却忽视了应用性而没有对学生的数学建模能力以培养，就会让学生感觉到数学教学仅仅是理论教学而无益于技术应用，让学生感觉到数学就是做题，与专业学习无关，由此而不利于学生数学综合能力的培养，更不符合高职院校培养应用型人才的目标。

2 实施高职经济数学改革，“教学做”是必然趋势

“教学做”一体化的教学模式是将教师的教学、学生的学习和技术操作融于一体，是对高职院校的理论教育与实践教学相结合，以知识为载体对学生的知识应用能力和技术操作能力以培养。在学生技术能力培养中，为了使学生能够一边学习，一边操作，就需要配合数学建模的教学方式，以推进高职实用性人才的培养。③

高职经济数学本着为学生服务的原则，运用“教学做”一体化的教学模式，通过开展数学建模教学活动，有助于提高经济数学课程教学质量。

3 “教学做”一体化模式以数学建模为主要手段

3.1 数学建模是理论知识与实践问题的抽象化结合点

高职经济数学课堂教学中，要提高“教学做”一体化模式的有效性，即要以数学建模为手段，将经济管理活动中需要研究的问题提炼出来进行参数化，构建数学模型。数学建模是运用数学模式解释现实问题的一种数学形式，运用模型计算所获得的结果对模式建立的合理性和可行性进行验证，用以回答现实应用性问题。在数学建模中，要将数学知识与要解决的实践问题建立抽象化的结合点，以此作为高职院校经济数学教学“教学做”一体化教学模式的有效手段，有助于提升学生运用数学模型解决实际问题的能力。④

3.2 数学建模有助于培养学生的数学应用能力

由于高职院校普遍知识水平较低，可以开展数学建模活动，引导学生将自己所学的知识充分运用起来，与要解决的经济问题相结合建立数学模式。开展这样的教学活动可以使学生将自己已经掌握的经济数学知识与社会经济活动相联系，可以培养学生的数学应用能力。随着学生数学综合素质的提高，就会全身心地投入到数学建模活动中，包括资料的收集、设定论证目标、制定论证方案、设计数学模型，对数学模型进行求解等等，每一个环节都在教师的指导下展开。

3.3 数学建模有助于深化学生对经济数学知识的理解

学生直接参与数学模式的建立，并运用数学模型解决问题，就需要展开各种调查活动，多方面查找相关资料，积极地与教师探讨问题并与同学合作，以力争做到论证的科学性和合理性。⑤通过开展建模活动，学生的学习能力因此而得到培养。数学经济教学以“教学做”一体化的教学模式展开，就是教师和学生都参与到数学建模活动中，学生参与建模活动中，教师给予指导，学生一边学习，一边操作，使得教学、学习与操作能够充分融合，随着学生的学习兴趣被激发起来，在活动中深化对基础知识的理解，使得经济数学的教学质量得以提高。

4 “教学做”一体化教学中数学建模的应用途径

4.1 将经济数学知识与学生的专业内容相结合

高职经济数学教学中，采用数学建模的方式，要将经济数学知识与学生的专业内容之间所存在的结合点挖掘出来，最好是能够选用与学生专业相关的案例，让学生从自身专业领域角度体验经济数学知识的有用性，以激发学生对经济数学学习的积极性。⑥比如，教师与学生共同将经济数学与学生专业的结合点找出来，构建知识模块，即经济数学模块和专业数学模块。经济数学模块中的内容中所涵盖的问题包括纳税、信用卡、房贷按揭等等；专业数学模块对总成本、边际成本、最小成本以计算，最优方案所需要的参数设定、成本收益、概率计算以及经济发展趋势的预测等等。将生活中的实例引入到教学内容当中，引导学生通过理解案例学习数学知识，将数学知识与生活中的经济问题建立相关性，以培养学生运用数学知识解决实际生活中的各种经济问题的能力。

案例引入：

运输公司所提供的运输服务为50元，乘客消费35元就可以享受同等的服务。如果仅从表面来看，似乎运输公司有15元的亏损，但是，如果使用边际分析法，就会了解运输公司这样做尤其精明之处。

将这个案例引入到经济数学教学中，所涉及的知识点是边际收益、边际成本。运用产品总量对时间的导数，就可以将总量的变化率计算出来。

4.2 活用数学建模方法，强化学生数学应用能力的培养

本着提高知识应用能力的高职人才培养目标，经济数学课堂教学中，在符合数学逻辑的前提下可以将经济数学课堂模块化，实施模块教学，以利于学生将经济数学知识与自己所学习的专业相结合。这就需要经济数学教师要深入到社会中，对社会中所涉及到的经济数学问题展开调研，对相关资料进行收集、整理，储存到数学建模数据库中，必要的情况下，数学经济教师可以自行编写教材，以对学生具有针对性地展开教学。⑦在课堂中，经济数学教师可以参考案例创设课堂情境，与学生通过讨论的模式展开教学，不仅使教学内容更具有实际应用性，而且还能够将学生的参与性和对知识的探索性激发起来。每个学期都定期组织学生参与数学建模竞赛，以通过培养学生的建模兴趣，提高学生的求知欲，同时还能够使得学生的视野得以扩展。

5 结语

综上所述，科学技术的快速发展，数学作为一门基础学科起到了不可替代的作用。随着交叉学科的兴起，各个研究领域的研究普遍采用了量化分析的方法，以为研究提供更为精确的论据。经济学研究中，数学的渗透使得学术成果的应用性更强。为适应高职院校现行的人才培养目标，在经济数学教学中，构建“教学做”一体化教学模式，并运用数学建模的方式，可以对学生的数学逻辑思维能力以培养，提高教学效果。

注释

① 吴松飞.数学建模意识培养与《经济数学》课程教学改革的研究[J].铜仁学院学报，2013.15（5）：131-133.

② 王丽芳，鞠正，孙叶柳.基于数学建模的高职经济数学“教学做”一体化教学[J].科技信息，2013（16）：16-16.

③ 廖仲春.高职经济数学教学改革的新方向――以“模块专业一体化+工具实现”为教学实例[J].湖南工业职业技术学院学报，2013.13（6）：71-72.

④ 李鹤.Mathematica软件在高等数学教学中的应用[J].科技创新导报，2011（1）：156-156.

⑤ 吴松飞.数学建模意识培养与《经济数学》课程教学改革的研究[J].铜仁学院学报，2013.15（5）：131-134.

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关键词：岗位职业能力 数学专业 实践教学体系建设

高职教育是我国高等教育的重要组成部分，但区别于普通的高等教育，它是以职业技术教育为主的高等教育。对于高职人才的培养应走“应用型”人才的道路，而不能走“理论型”或者“学术型”的路子。高等数学是高等职业院校理工科的必修基础课，对于数学职教专业的学生来讲，其要求则更加严格，不仅要求学生要系统地掌握该学科的相关理论知识，还要求学生的数学实践能力能够满足其岗位职业能力的要求。因此，我们必须加快数学专业实践教学体系的建设步伐，为我国专业师资的综合能力的提升做出贡献。

一、构建实践教学体系的统一性原则

在对数学专业学生的实践教学体系的课程设置上，应始终坚持统一性原则，通过数学基础教育能够使学生的思维实现数学化和抽象化，掌握数学思维的发展形式，同时还应加强学生专业内涵的发展，掌握一定的职业技能，保证学生在今后能够具有较强的独立学习的能力，在实现终身教育的同时顺利实现其职业价值。

二、数学专业实践教学体系的建立

知识源于实践，能力源于实践，素质教育更需要在实践中来培养。建立数学专业实践教学体系，就应该做好两个结合，一是课上与课下的结合；二是校内与校外的结合。

（一）建立课上与课下相结合的实践教学体系

学校应按照学生的认知规律，将课上与课下的教学分为三个层次：一是基础训练；二是应用训练；三是创新训练。其中，课上实践教学活动主要包括基础训练和综合时间训练两部分，二者相互联系，形成一个贯穿于学生学习全过程又能帮助学生形成独立思考习惯的理论体系。课下实践教学活动包括实践教学第二课堂和科技活动等组成，与课上实践活动紧密结合，加强学生创新能力和创新精神的培养。

第一层次的基础训练，由课上的基础训练和课下的实践教学第二课堂组成，以课堂演示，课下验证实验为主。在课上，教师对数学基础理论进行讲解和阐述，并通过实验、图形等方式进行辅助，强化学生对基础知识的理解，通过具体的案例，融入数学建模的思想，然后让学生通过计算和对结果的分析，加深学生对基础理论的应用，将抽象的理论通过实验直观地表现出来，加深学生对理论教学的兴趣，培养学生的探索精神和学习主动性。

与之对应的实践教学的第二课堂，可以通过组建兴趣小组的形式，将数学的学习与应用延伸到课外。

第二层次是应用训练，主要是培养学生灵活应用知识的能力，使知识通过应用逐渐内化为自身的知识，提高其数学修养。

第三层次是创新训练。创新是一个民族进步的灵魂，发展的不竭动力，作为新时代的应用型人才，创新是其发展的必备素质。对此，学校要想提高学生的岗位职业能力，就必须在加强理论教学与实践教学的基础上，加强对学生创新能力和创新精神的培养。而数学专业创新训练则主要是通过数学实验和数学建模的方式，培养学生的数学意识，加强学生应用数学模型解决实际问题，做好数学教学与推广工作。

（二）建立校内与校外相结合的实践教学体系

学校应积极为数学实践教学体系的建立，做好物质上的保证，同时，注重实验教学课程的设置。学校可以单独开设《实验教学》课程，制定完善的教学大纲，对每次课程的内容加大其综合性和设计性的实验内容，强化学生的实践动手能力。学校的实验室应全天候对学生开放，并配备专门的实验老师对学生进行辅导，及时解决学生在试验中遇到的问题。此外，学校还应积极组织学生参加全国大学生数学建模竞赛。通过比赛，能够让学生在比赛中加深对数学建模的认识，并通过对比找出自身的不足。对于学生毕业设计的选题，教师应积极指导学生从社会的实际需求着手，同时也可以让部分学生参与到一些横向课题的研究中，通过跨学科建模，来加深对数学应用性的认识。

校外环节，学校则应积极落实学生的教育实习环节。基于学生岗位职业能力的培养，学校应与高职类中学或者当地其他中学建立良好的合作实习协议，为学生提供良好的实习环境。实习对于学生岗位职业技能的提高及对本学科认识的加深尤为重要，所以学校在学生毕业前期或暑假，应积极组织学生深入中学，进行实习，让学生对数学教学有一个全面真实的认识，体会到专业思想教育和学以致用的重要性，从而激发学生获取本专业实践技能的欲望，更加认真学生专业知识和岗位职业技能。此外，学校还应加强学生的择业教育，帮助学生了解目前的就业形式和校外教育的现状，为毕业生做好双向选择，尽快实现自身价值。

三、结语：

实践教学体系的建立是一项浩大的系统工程，必须认真从每个环节做起，才能真正提高实践教学的质量。对于数学专业，尤其是职师的基础性专业，数学实践教学体系的建设任务还很严峻，还需要我们付出极大的努力来完善与发展。所以，我们应最大限度地将课上教学与课下辅导与实验相结合，校内与校外相结合的优势，尽最大可能地提高学生的专业技能、创新能力和职业能力，提高我国教育师资的综合水平。

参考文献：

[1]蔡其标.职高数学教学与社会需求的和谐发展[J].素质教育论坛（下半月）.2010（8）.

[2]云连英.面向专业需求的高职数学课程设置研究[J].数学教育学报.2008，17（4）.

[3]张红莉.基于职业能力的高职数学课程改革[J].教育与职业.2011（30）.

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【关键词】电力类；高职数学；教育教学改革；能力培养

近几年来，随着我国电力行业的迅猛发展，电力行业对生产、建设、服务和管理第一线的高技能人才需求亦在增加，做为培养面向生产、建设、服务和管理第一线需要的高技能人才的各大电力类高职院校得到了发展壮大的空间，每年的招生规模不断扩大，但是学生生源的素质逐步下降。以培养学生技术应用能力为核心，基础理论教学以 “必须”、“够用”为特征的高职教育，各大高职院校都在紧锣密鼓的进行教育教学改革，在加大动手能力培养的同时也大幅度的删减基础理论课的教学学时。目前，电力职院高等数学课程教学中存在这样一些突出问题：（1）高等数学课程教学内容较多，而教学学时较少；（2）现有的电力类专业数学教材仅仅注重内容上的增减变化，过分强调知识的系统性，应用技能比例偏轻，没有将新知识、新技术融入进去。（3）教学上又存在着教学方式与学生智力特点的不一致。鉴于上述原因，高职数学除了按照“必须”、“够用”的指导思想进行课程内容的改革之外，还必须研究适合高职教育特点的教学方法。笔者根据这些年高职数学教学实践，从高职数学教学的定位、高职数学教学内容的选取、教学方法和能力培养等方面对电力类高职数学教学改革进行初探。

一、高职数学教学的定位

充分的认识来自于准确的定位。目前高等职业院校对高等数学教学的定位只有笼统的“必须”的、“够用”的，至于那些是“必须”的、什么是“够用”的，却没有一个的相对规范的说法。常常会有学生问“上了大学为何还学数学？”、“学数学有什么用？”这样的问题。说明学生对数学的认识不足，我们首先要让学生对数学课程有正确的认识，在科学技术日新月异的今天，数学方法已经被广泛的运用到了经济、政治、科技等各个领域，学习数学对学生专业课程的学习以及毕业后从事管理或工程技术工作均起到奠基的作用。比如我国著名数学家吴文俊先生，他于1977年发明的 “定理证明”方法，人们用它已经解决了电路设计、机器人轨迹文婷、曲面拼接等诸多高科技问题，享誉世界。通过数学的学习，能够提高学生分析问题、解决问题的能力，从而掌握良好的学习方法、培养敏锐的科学思维。为专业学习和今后的工作打下良好的基础。

二、高职数学教学内容的选取

如何在较少的教学时间内实现高职电力类专业数学课程的教学目标，完成教学任务，教学内容的选取是关键。根据基础理论课教学“必须、够用”的原则，在教学内容的规划上，首先应丢弃依赖于数学自身知识体系完整的传统模式，针对学生专业学习的需要和接受能力来合理的选择教学内容，并适当的补充一些相关数学软件应用的内容。例如电类专业经常会用到高中的三角函数和复数的相关知识，我们的学生很多在高中就没有学好三角函数和复数的相关知识，从中专对口招生进来的学生，甚至都没有学过这方面的内容，如果按照传统的高等数学教材，这些基础内容通常是一带而过甚至是没有的，那么我们就有必要增加这方面的内容。因为复数在电路分析和计算中的应用很广。再比如高等职业技术学院学生的基础相对薄弱，在面对大量和复杂的计算时，他们总感到艰难和无从下手，而计算机和数学软件的结合，能够较好的解决这个难题。那么增加lingo软件、Matlab软件等数学软件的应用教学也是有必要的，既缓解了学生因为教学难度的增加而产生为难的心理情绪，又体现了与时俱进的特点。较好的在有限教学时间内让学生掌握对专业学习有促进作用的基本数学知识。

三、学有常法，教无定式

俗话说“学有常法，教无定式”。同样是一个老师，讲的是同样的内容，有的学生能取得较好的学习效果，有的则相反，这其中，除了学生的素质和勤奋之外，学习方法得当与否也是有很大关联的。反之，同样是一节课，有的老师能取得较好的教学效果，有的则相反，这其中，除了教师的素质和知识结构之外，教学方法和手段是相当重要的。

1、转变学生学习观念和习惯

学生的基础相对薄弱，数学教学课时少，每周大概才有2-4节课时，在教学之初，教师应该让学生明白中学的教学方法和大学的教学方法有着本质的区别：大学的数学学习是要求学生在老师的指导下进行创造性的学习；反之，中学的数学学习是要求学生在老师的指导下进行模仿和单一性的学习。举个例子，在高职数学课程，教材只是作为一种主要的参考资料，老师授课的时候，并不是完全按照教材来讲，受课时的影响，每次讲课的时候也讲得比较快而且内容也比较多，计算方法举例少而精，只有在重点和难点的内容上才会讲得比较慢和仔细。在这种情况下，就要求学生上课时通过听老师讲和记笔记，以老师讲过的重点和难点为线索，通过阅读教材和相关参考书籍，充分消化和掌握老师课堂上所讲授的知识，最后通过练习来巩固所掌握的知识。

2、提高学生学习数学的兴趣

兴趣是一个人倾向于认识、研究获得某种知识的心理特征，是推动人求知的内在力量。学生对某一事物或学科有兴趣，就会专心致志地去钻研它。教师要培养学生的学习兴趣，可以通过增加教学内容的趣味性、科学性，有趣的、能逐步能逐步掌握的、可获得科学知识的教材，必将引起学生的学习兴趣。例如，函数是数学中的一个基本概念，也是现代数学里面最重要的概念之一。现代函数定义为“若对集合M的任意元素x，总有集合N确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为y=f（x）。元素x称为自变元，元素y称为因变元。”是学生觉得比较难掌握的一个概念之一。为什么研究函数很重要呢？在讲解函数概念的时候，借助相关的历史知识来帮助学生分析与思考。现代数学可以说是直接传承于古希腊，而古希腊著名的学者毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德等既是数学家又是哲学家，这表明数学和哲学有很深的亲缘关系。而两个哲学观点“世界是变化的”和“因果观念”在当时最被人广泛接受。前面讲函数概念时，我们知道函数描述变量之间的对应关系，简单来说就是如果一个事物变化了，那么另一个相关事物或者几个事物怎么变化的问题，显然，用函数来刻画复杂多变的现实世界是可行的，所以数学可以看成是理论联系现实世界的一道桥梁。学好数学能够帮助我们更好的认识现实世界，这样一讲有利于学生加深高等数学概念的理解。

3、提高教学水平，将数学建模的思想和方法融入高职数学的教学中

高等数学是学生学习专业课程的工具，与专业的联系是十分密切的，教师在数学教学中将实际问题与专业相结合，为学生运用数学知识解决专业相关实际问题创造条件，让学生有机会亲历实践，在学中做，在做中学，同时将数学建模的思想和方法融入数学的教学中，利用数学模型来解决相关专业实际问题，让学生体验到数学与专业学科的密切联系，并通过综合运用数学知识和数学方法接解决相关专业实际问题，激发学生学习高等数学的兴趣，提高学生的创新能力和动手能力，增强学生应用数学的意识，提高学生的数学素养。将数学建模的思想和方法融入高等数学的教学，首先要求教师要精心设计教学过程，让数学建模的思想起引领作用，同时还要避免加重学生学习的负担。其次还要根据教学需求和学生的接受能力精选模型。比如：在导数内容的教学中，选择“商品的包装与价格”的数学模型，运用比例方法建立了香皂单价与重量间的函数关系之后，利用导数对函数的单调性及曲线的凹凸性进项判断，画出一条呈“凹降”的曲线图像，最后根据图像回答生活中购物的选择问题。教学就会显得贴近生活，直观、生动。再比如：讲极限内容的时候，选择专业基础课中一阶系统时域分析中常见的单位脉冲响应、单位阶跃响应等数学模型。让学生真切体会到数学知识与专业基础知识的相互渗透。将数学建模思想方法有机融入高等数学教学，使高等数学教学的重点在数学建模的过程中得到进一步的提炼和强化，让数学的知识在数学建模的过程中得到升华。

四、注重学生能力的培养

当前我国就业和经济发展正面临着两个大的变化，社会劳动力就业需要加强技能培训，产业结构优化升级需要培养更多的高级技工，如何把巨大的人口压力转化为人力资源优势，使我国经济建设切实转到依据科技进步和提高劳动者素质的轨道上来，是广大教育工作者共同努力的目标。高等职业教育对学生培养目标的核心要求是强化能力培养。但是在加强动手能力的培养的同时也不能忽视基础知识底蕴的培养。高等数学作为一门基础学科，在担任培养学生可持续发展的重任之外，还是可以兼顾培养学生的动手能力和创新能力。前面讲的将数学建模的思想和方法融入高等数学的教学就是一个培养学生动手能力和创新能力的一个有力载体。这样，才有利于学生今后工作的开展和创造，才能加强他们换岗转业的应变能力，才能使之进一步自学深造和持续发展。参考文献：

[1]施宁清、李荣秋、颜筱红.将数学建模的思想和方法融入高职数学的试验与研究.北京：职业与教育，2010.3.

[2]袁明荣.探讨高等数学在高职教学中的作用.北京：教育与职业，2007.4

[3]刘学才.高职学生创新思维能力培养的实践.河北省：教育教学论坛，2012.7.

[4]姜启源.数学模型（第三版）.北京：高等教育出版社，2003.8.

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Abstract： The most important mission of a university is to cultivate innovative talents. Teaching behavior directly affects the teaching effect. The effective teaching is an important concept of the teaching reform. CUMCM is an effective platform of training students about innovative thinking， effective platform and cooperation. It is the important measures to train innovative talents. In this paper， we discuss the organizational behavior of teachers in classroom by CUMCM training and effective classroom teaching.

关键词： 有效教学；组织行为；数学建模

Key words： effective teaching；organizational behavior；CUMCM

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）01-0230-03

1 研究的背景、目的及现状

1.1 大学生数学建模教学研究意义和现状 数学建模是一个将实际问题用数学的语言、方法，去近似刻画、建立相应数学模型并加以解决的过程。数学建模活动既丰富了学生的课外生活，又培养了学生各方面的能力，同时也促进了大学数学教学的改革。

罗李平、杨柳[1]等（2010）分析了数学建模的意义与作用，论述了数学建模教学对高等数学教学改革的促进作用，探讨了数建模教学的实施方案及开展数学建模竞赛的有效途径。陈和生[2]（2010）对数学模型及建模做了简单界定，对大学生数学建模竞赛特点进行分析，并对数学建模竞赛对大学生创新能力的培养及高校教学改革的影响进行了探讨。王汉萍、迟洁茹等[3]（2009）给出了数学建模的主要步骤及建模的逻辑思维方法，并总结了建模对培养学生综合能力和创新素质的作用，同时还分析了国内竞赛的一些弊端，提出了组织校内竞赛的举措。魏丽侠、王昕[4]（2009）探讨了在高校中加强数学建模素质教育的意义及紧迫性，指出了目前高校大学生综合素质仍有待提高的现状，分析了数学建模中存在的问题和多种制约发展的因素，在此基础上提出了改进与完善的各种具体措施。

与我国高校的其它数学类课程相比，数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点，数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。关于数学建模方法的教学问题尚未进行有效研究。开展数学建模方法的教学有效研究不仅能拓展和丰富数学建模教学理论，而且对数学建模教学实践具有重要的指导作用。鉴于此，我们基于对大学生数学建模的认知机制研究和多年从事高校数学建模教学的实践，提出大学数学建模方法的有效教学策略。

1.2 有效教学的理念与研究现状 “有效教学”就是能够有效地促进学生发展，有效地实现预期的教学结果的教学活动。教师有效的教育教学行为直接影响着教学效果。有效教学的核心就是教学的效益，有效的数学教学必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上，有效的教学活动以民主、和谐、开放、富有活力的课堂教学环境为依托，可以用最有效的方式向学习者传递知识，通过简化还原和标准化使得知识分析、分解和简化为基本的组块，使得知识更为有效地迁移。

本文拟从管理学角度出发研究大学生数学建模教学的有效教学。结合大学生数学建模教学的有效教学的评价标准，然后重点研究了数学建模“有效”教学实践四个环节。

2 研究的理论依据

2.1 有效教学的前提 大学生数学建模课堂教学的有效性需要一定的前提条件。从学生的认知准备看，需要学习数学中众多分支的基础知识，但不涉及其高深的理论与方法。从教师专业化发展水平看，这一条件可概括为：深刻理解数学建模内涵，了解学生学习特征，正确把握数学建模教学规律和原则。从教学环境看，需要多媒体教学设施、数学实验室、计算机网络与数学软件等。

数学建模以社会、经济和生产实践中经过适当简化的实际问题为研究对象，以训练思维和培养各方面能力为目的，以创新性实验和研究性学习为特征，建模过程中吸收、利用、创新了现代数学的一些新思想、新方法、新理论和新观点。学生参与数学建模及竞赛活动，感受到了数学的生机与活力，感受到了对自己各方面能力的促进，从而激发起他们学习数学的兴趣。

大学生学习行为主要有六个特征：①专业性，大学生学习的专业性是未来从事某一职业需要；②广泛性，一专多能、全面发展是时代对大学生的要求；③自主性，大学生学习的自主性是由大学生们强烈的自我完善愿望与开放的教育环境所决定的；④创造性，追求新意个性是风华正茂的大学生们的共同心理特征；⑤实践性，理论与实践相结合是认识必然规律，是大学生走向社会的重要学习环节；⑥互促性，大学生们兴趣广泛、思维开放、追求真知的认识特点促使他们形成一个个学习小团体或伙伴关系。数学建模教学迎合了大学生的众多学习特点，能够培养学生创新意识和创造能力、快速获取信息和资料的能力、快速了解和掌握新知识的技能，训练人的逻辑思维和创新思维以及培养团队合作意识和团队合作精神。

数学建模教学是大学数学教学的一个重要方面，有其自身独特的规律和原则。数学建模具有较一般数学更强的实践性，其所体现的规律和原则必须来源于数学建模教学实践，同时又能再次经受住实践的检验。

2.2 有效教学的评价标准 ①教学目标。教学目标具体明确，符合学生实际和教学条件，具有较高的可操作性和评价性；其次，目标要有弹性和层次性，能激发学生的学习兴趣，发挥学生的主动性。②教学内容。教学内容应当包括知识、技能、情感三个方面。教师在传授知识时要合理安排教学内容，使学生乐于学、学得好。③教学过程。教学过程主要表现为合理性、针对性、启发性、生成性、和谐性。④教学效果。教学效果最明显的体现在能够按时完成教学任务和目标，学生学有所得、各有发展；再次学生的注意力集中、思维活跃、反映良好、师生配合默契、感情投入；最后教师个人的反思和提升。

3 大学生数学建模有效教学的实施策略

教学策略是教师为实现课堂教学目标或教学效果而采取的一系列具体的教学行为活动和方式，是教师为提高课堂教学效率而有目的的选择恰当的教学理念和方法的过程。有效教学策略，是指教师根据特定的教学内容以及学生的个性发展需要，通过有效的教学手段使学生获得的最优化发展而选择或研究制定的对策与方法。

3.1 树立“有效”计划 教师是课堂的管理者，应该精心组织课堂教学和研究教学目标。教学观念直接影响课堂教学效率。数学建模和一般数学的显著区别之一是数学建模没有严格的逻辑体系，其训练的材料还是相对零散的。系统组织数学建模教学内容是数学建模教育的首要任务。系统组织数学建模教学内容，将分散的知识体系合并到一个框架下，为教学工作指明方向，消除教学中的不确定性，减少教学中的重复和浪费。

计划是教师教学的依据。数学建模面对的问题具有多样性，计划能有效消除教学中的不确定性。计划可以消除教学中教学资源的浪费，数学建模教学涉及的学科过多，全部学习显然不现实。计划是有效教学的前提，从教学目标、教学内容、教学过程和教学效果四个方面去建立指标控制教学。

3.2 “有效” 组织课堂 以团队为核心组织教学。团队是现代组织中学习的基本单位。团队学习依靠的是深度汇谈，深度汇谈是一个团队的所有成员，摊出心中的假设，而进入真正一起思考的能力。深度汇谈的目的是一起思考，得出比个人思考更正确、更好的结论；而辩论是每个人都试图用自己的观点说服别人同意的过程。有效组织的几个要素：

①建立共同愿景。愿景可以凝聚意志力，透过共识，大家努力的方向一致，个人也乐于奉献，为取得好的成绩奋斗。

②强调团队学习。团队智慧应大于个人智慧的平均值，以做出正确的组织决策，透过集体思考和分析，找出个人弱点，强化团队向心力。

③改变心智模式。由于个人的旧思维，存在组织障碍，例如固执己见、本位主义。建模以小组为单位学习，通过标杆学习，改变心智模式，激发学生学习动力。

④提倡自我超越。学生愿意投入学习，专精某个方向，超越自我。

⑤系统思考。应透过搜集信息，整体理解问题，培养综观全局的思考能力，看清楚问题的本质，有助于清楚了解因果关系。

根据数学建模教学内容的阶段性，有效构建课堂组织。在基础理论教学课中主要采用讲座形式，启发性地讲一些基本概念和方法，更多的是引导学生自己去学，充分调动学生学习的积极性，充分发挥学生学习的潜能。在数学建模方法培训中广泛地采用的讨论班方式，同学自己报告、讨论、辩论，教师主要起质疑、答疑、辅导的作用。而数学建模实践中将学生基于自愿原则按特长不同自由组合，借助于资料和计算机，讨论、研究并将其结果撰写成论文，各队选出1名队长组织全队的合作分工事宜并向师生报告。教师是学生研究活动的参与者，报告会上提倡讨论、争辩，最后由师生共同评析优劣。教师为学生的研究提供支持与帮助。事实证明一个相互合作和有共同目标的团队能提出更好的数学模型或数学方法解决问题。

3.3 “有效”领导课堂 教师是组织课堂教学的实施者，学生接受老师的管理。教师应当基于教学目标实施课堂教学。教学中要千方百计地调动学生强烈的求知欲望和学习热情，带着兴趣学习是教学的一个最简单有效的法则。

①创设情境，激发学生的学习兴趣。创设良好的活动情境，可以营造愉悦的学习氛围。把数学知识融于生活实践中，使学生在情绪上引起共鸣，发现数学奥秘。②利用好奇心，诱发学生的学习兴趣。如联系身边的实际，把学生熟悉的生活实际的问题引入课堂讨论、建模。

教师运用语言的策略，教师引导学生活动的策略，构建课堂教学环境的策略和运用现代技术的策略等。教师通过有效的上课策略管理课堂教学，使教学按预定教学目标实施。

3.3.1 讲授策略 数学建模方法教学所选取的现实问题应由简到繁。在数学建模课程教学的初期阶段，应主要安排初级数学建模问题，以使学生把握数学建模的基本步骤与方法，形成初步的数学建模意识。在数学建模课程学习的中期阶段，应主要安排典型数学建模问题，以使学生通过模仿或教师指导下的探究掌握数学建模基本技能和能力。在数学建模课程的后期阶段，应主要安排综合数学建模问题，以使学生通过同学间的合作尝试或独立探究获得数学建模的综合能力，深刻领悟数学建模的本质与真谛。概括起来就是讲授要“精、准、活、趣”。

3.3.2 提问策略 ①问点准确，要抓住解决问题的关键。②难度适宜。即对提出的问题学生经过独立思考或经教师的引导能答出来，防止过易或过难。③问面要大，即问题的设计要面向全体学生，照顾到各类学习水平的学生。④问机得当。提出的问题要与知识学习的进程一致。提问的时机应在学生似懂非懂、欲说难说之时。⑤问法灵活，教师发问要采用多种形式，多种角度；重要问题的提问要具有系列性。做到环环相扣．层层深入；问中要善于启发引导，开拓学生的思路，对学生的回答应判断迅速、准确；问后要善于归纳总结。怎样提问实际上反映了怎样引导的过程。

3.4 “有效”课堂控制 课堂讲解，进行“有效”指导。课堂上教师讲什么、什么时间讲都应该讲究策略，把握一个度，讲的多了，不仅剥夺了学生的活动时间，还会使学生产生听觉疲劳，效率肯定很低。但如果完全放手让学生去讲去做，由于学生对教材的把握远不及教师，可能会在一些非重点问题上纠缠太长的时。创造机会，让学生“有效”参与。学生是学习的主体，又是自身发展的主体。课堂教学既是学生的认知过程，更是学生生命活动过程。如果学生没有经过思考和动手，并没有转化成他自己的知识。只有经过有效参与、积极思考，才能更好的内化知识。

数学建模方法教学应注重建立数学建模方法的多重联结，突出数学建模方法的一般步骤。重点阐述各步骤的含义、特点、作用及各步骤协同作用的机制及应注意的问题，并从方法层面对感知情境、理解问题、做出假设、建立模型、求模型、应用解释与评价模型等各数学建模步骤进行分析。授课采用灵活多样的方式进行，有必需的基础理论课、有建模方法的讲授、有生活中实际问题的讨论、有建模案例的实践等。

4 结论

课堂教学也是一种组织活动，本文结合管理的四个职能分别讨论了数学建模的有效教学。利用一些事先设计好问题启发，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，培养学生主动探索，求真务实的学风，培养学生从事科研工作的初步能力，培养学生团结协作的精神、形成一个生动活泼的环境和气氛，教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力。

参考文献：

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[3]王汉萍，迟洁茹，于海生，庄晓东.数学建模及竞赛与本科生创新能力的培养[J].实验技术与管理，2009，26（09）：128-130，134.

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关键词:数学建模;高等数学;教学改革

数学建模竞赛(Mathematical Contest in Modeling,MCM)于1985年由美国率先创设,我国在1989年首次参加,并自1992年起就创办了我国的全国大学生数学建模竞赛(Undergraduate Mathematical Contest in Modeling),由教育部高教司和中国工业与应用数学学会(CSIAM)共同举办,每年一届。参加数学建模竞赛是对学生道德修养、创造能力和身体素质的一次全面的检验,是学校教学改革成果的综合体现。数模竞赛让学生面对一个从未接触过的实际问题,运用数学方法和计算机技术加以分析、解决,他们必须开动脑筋,拓宽思路,充分发挥创造力和想象力,它对学生能力培养的作用早已引起了社会各界广泛的关注。

一、民族地区高师院校高等数学教学现状

1.学生状况分析。随着高校招生规模的不断扩大,学生素质呈现整体下降趋势,尤其是民族地区高校。为了让更多的少数民族学生获得接受高等教育的机会,民族师范院校在招生中,一直都对少数民族实行同等条件下优先录取和适当降低分数线录取相结合的政策,并适当照顾人口稀少的少数民族,力求每年都录取一定数量的少数民族学生。而决定学生高考成绩的关键性课程之一是高中数学,这一关键因素导致了民族高师院校学生数学基础比较薄弱。

2.教师状况分析。民族高师院校大多数是新建本科院校,大多是在原来专科或者中专学校优化合并的基础上建立起来的。师资整体理论水平较高,应用能力水平较低。高等数学教师,大都是过去从事数学基础理论课教学的教师,习惯于学科式教学,知识结构单一,授课时不能将高等数学与学生所学专业知识紧密结合,只能讲授纯粹的高等数学知识,教学枯燥。同时对学生的评价体系陈旧,绝大部分高师院校对高等数学的评价仍然沿用传统的闭卷笔试的方法,不能体现时代特色。

3.高等数学教学状况分析。高等数学是各院校理工科教学的基础课,同时对进一步培养大学生思维的逻辑性、准确性、严密性起着非常重要的作用,因此对高等数学的教学各个高校都高度重视。但高等数学的教学大多都习惯采用传统的教学方式。教师高高在上,学生在下面被动地听,一只粉笔、一块黑扳、一张嘴、一本教材一直灌输下去,然后就是到期末结束课程、准备考试。这样的教学模式对于不同基础的学生,没有区分对待,结果造成基础差的学生跟不上,对数学感兴趣的学生失去兴趣。

二、数学建模对高等数学教学的促进作用

现代教育思想的核心是创新教育,目的是培养当代大学生的创新精神、创新意识、创新思维、创新能力。学校教育的主要任务是全面实施素质教育提升学生的综合能力。高等数学作为高等院校理工科专业的公共基础课程,对专业课程起着决定的作用,主要表现在高等数学对理工各专业的专业应用上。可以说,没有高等数学,我们很多的专业是没有办法开设的。而数学建模正是在高等数学的应用上为学生提供了一个锻炼自己的平台。

1.数学建模是基于数学实验课程的教学进行的。数学实验课是以培养学生观察、动手、动脑能力为前提,让学生借助软件平台,验证、应用并发现数学规律;数学建模课程使得学生知道如何应用所学的数学知识解决现实生活中各方面的问题,提高学生整体素质,提升学生的创造思维,在运用数学分析问题和解决问题的能力以及计算机应用能力方面得到了较大的提高,对培养学生的综合素质意义重大。

2.培训过程充分调动了学生学习的主动性。集中培训以课堂讲授和上机实验相结合的方式进行,主要采用课堂讲授―启发思考―分组讨论的教学形式,课程教学充满互动,并进行阶段性的实战演习和训练,使学生充分体会数学在实际问题上的应用,调动了学生学习的主动性,使学生变静态的接受学习为主动探求解决问题,培养了学生的求知能力和创新能力。

3.数学建模竞赛使得参与教师、学生多方受益。参加数学建模培训指导的教师,在数学应用能力及数学知识的积累上比其他教师要求更高,需要阅读大量相关的数学书籍和论文,不仅要在数学方面下大力气,同时也要在计算机方面有较强的应用能力,这无形中造就了参与教师扎实的专业基础、熟练的计算机操作应用能力,并且在数学建模相关课程领域都大有建树,多数教师科研能力得到大幅度的提升。参赛的学生在以后的专业学习上,成绩提升明显,多名参赛学生毕业时都找到了很好的接收单位。可以说,数学建模工作培养了师生的能力,对数学教学的各方面工作带来了促进。

三、数学建模思想指导下的高等数学教学改革

1.将数学建模思想融入课堂教学,激发学生的学习兴趣与创造性思维。把数学建模思想融入课堂教学,并以此来激发学生的创造性思维,从而带动数学教学的改革与实践。在高等数学的讲授过程中,关键是要让学生能够理论联系实际,即将实际问题转化为数学模型,从而形成数学建模,使学生感觉数学的应用性。为此需要做到:首先要通过具体实例抽象出新的数学概念,使学生充分理解抽象概念背后的应用背景,并在此过程中引导学生自主发现概念,让学生感受到创造性思维带来的愉快。

2.以应用性贯穿于教学始终,培养学生解决问题的能力。教师应在数学教学中注意表现数学概念如何在生活中发生,给学生介绍更多数学知识的实际背景和它们在实际生活中的可用之处,并尽可能地与学生所学专业知识有关。在数学教学中应有意识地为学生创设数学应用的情景,以便使学生的应用意识和能力能在实践中得到提高。我院2003年春在全院开设跨系公共选修课“数学知识的应用能力与数学建模”培训,以培养创新的思维、团结协作的精神,提高学生“翻译”实际问题为数学问题的能力,提高综合运用数学知识及相关专业知识解决实际问题的能力,提高计算机编程及软件包的使用能力。万有引力定律,曲线的切线性质,点――液控制系统模型,他激直流电动机的数学模型,水箱加热系统的数学模型,液压调速系统的数学模型,发射卫星为什么用三级火箭等,都是数学建模在理论和工程上应用的代表。