常用的数学建模方法范文

导语：如何才能写好一篇常用的数学建模方法，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

全国大学生数学建模竞赛以辉煌的成绩即将迎来她的第17个年头，她已是当今培养大学生解决实际问题能力和创造精神的一种重要方法和途径，参加大学生数学建模竞赛已成为大学校园里的一个时尚。正因如此，为了进一步扩大竞赛活动的受益面，提高数学建模的水平，促进数学建模活动健康有序发展，笔者在认真研究大学生数学建模竞赛内容与形式的基础上，结合自己指导建模竞赛的经验及前参赛获奖选手的心得体会，对建模竞赛培训过程中的培训内容、方式方法等问题作了探索。

一、数学建模竞赛培训工作

（一）培训内容

1.建模基础知识、常用工具软件的使用。在培训过程中我们首先要使学生充分了解数学建模竞赛的意义及竞赛规则，学生只有在充分了解数学建模竞赛的意义及规则的前提下才能明确参加数学建模竞赛的目的；其次引导学生通过各种方法掌握建模必备的数学基础知识（如初等数学、高等数学等），向学生主要传授数学建模中常用的但学生尚未学过的方法，如图论方法、优化中若干方法、概率统计以及运筹学等方法。另外，在讲解计算机基本知识的基础上，针对建模特点，结合典型的建模题型，重点讲授一些实用数学软件（如Mathematica、Matlab、Lindo、Lingo、SPSS）的使用及一般性开发，尤其注意加强讲授同一数学模型可以用多个软件求解的问题。

2.建模的过程、方法。数学建模是一项非常具有创造性和挑战性的活动，不可能用一些条条框框规定出各种模型如何具体建立。但一般来说，建模主要涉及两个方面：第一，将实际问题转化为理论模型；第二，对理论模型进行计算和分析。简而言之，就是建立数学模型来解决各种实际问题的过程。这个过程可以用如下图1来表示。

为了使学生更快更好地了解建模过程、方法，我们可以借助图1所示对学生熟悉又感兴趣的一些模型（例如选取高等教育出版社2006年出版的《数学建模案例集》中的案例6：外语单词妙记法）进行剖析，让学生从中体验建模的过程、思想和方法。

3.常用算法的设计。建模与计算是数学模型的两大核心，当模型建立后，计算就成为解决问题的关键要素，而算法好坏将直接影响运算速度的快慢及答案的优劣。根据竞赛题型特点及前参赛获奖选手的心得体会，建议大家多用数学软件（Mathematica，Matlab，Maple，Lindo，Lingo，SPSS等）设计算法，这里列举常用的几种数学建模算法。

（1）蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法，通常使用Mathematica、Matlab软件实现）。（2）数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）。（3）线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）。（4）图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备，通常使用Mathematica、Maple作为工具）。（5）动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中，通常使用Lingo软件实现）。（6）图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）。

4.论文结构，写作特点和要求。答卷（论文）是竞赛活动成绩结晶的书面形式，是评定竞赛活动的成绩好坏、高低，获奖级别的惟一依据。因此，写好数学建模论文在竞赛活动中显得尤其重要，这也是参赛学生必须掌握的。为了使学生较好地掌握竞赛论文的撰写要领，我们的做法是：（1）要求同学们认真学习和掌握全国大学生数学建模竞赛组委会最新制定的论文格式要求且多阅读科技文献。（2）通过对历届建模竞赛的优秀论文（如以中国人民信息工程学院李开锋、赵玉磊、黄玉慧2004年获全国一等奖论文：奥运场馆周边的MS网络设计方案为范例）进行剖析，总结出建模论文的一般结构及写作要点，让学生去学习体会和摸索。（3）提供几个具有一定代表性的实际建模问题让学生进行论文撰写练习。

（二）培训方式、方法

1.尽可能让不同专业、能力、素质方面不同的三名学生组成小组，以利学科交叉、优势互补、充分磨合，达成默契，形成集体合力。

2.建模的基本概念和方法以及建模过程中常用的数学方法教师以案例教学为主；合适的数学软件的基本用法以及历届赛题的研讨以学生讨论、实践为主、教师指导为辅。

3.有目的有计划地安排学生走出课堂到现实生活中实地考察，丰富实际问题的背景知识，引导学生学会收集数据和处理数据的方法，培养学生建立数学模型解决实际问题的能力。

4.在培训班上，我们让学生以3人一组的形式针对建模案例就如何进行分析处理、如何提出合理假设、如何建模型及如何求解等进行研究与讨论，并安排读书报告。使同学们在经过“学模型”到“应用模型”再到“创造模型”的递进阶梯式训练后建模能力得到不断提高。

篇2

【关键词】 数学建模 建模方法 应用

【中图分类号】 G424 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962(2012)06(b)-0035-01

数学建模是一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时,人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上,用数学的符号和语言,把它表述为数学式子,也就是数学模型,然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题,并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。

1 数学模型的基本概述

数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标,根据特有的内在规律,做出必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。数学结构可以是 数学公式,算法、表格、图示等。数学模型法就是把实际问题加以抽象概括,建立相应的数学模型,利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法。教师在应用题教学中要渗透这种方法和思想,要注重并强调如何从实际问题中发现并抽象出数学问题,如何用数学模型(包括数学概念、公式、方程、不等式函数等)来表达实际问题。

2 数学建模的重要意义

电子计算机推动了数学建模的发展;电子计算机推动了数学建模的发展;数学建模在工程技术领域应用广泛。应用数学去解决各类实际问题时,建立数学模型是重要关键。建立教学模型的过程,是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料,观察和研究实际对象的固有特征和内在规律,抓住问题的主要矛盾,建立起反映实际问题的数量关系,然后利用数学的理论和方法去分折和解决问题。数学建模越来越受到数学界和工程界的普遍重视,已成为现代科技工作者重要的必备能力。

3 数学建模的主要方法和步骤:

3.1 数学建模的步骤可以分为几个方面

(1)模型准备。首先要了解问题的实际背景,明确建模目的,搜集必需的各种信息,尽量弄清对象的特征。(2)模型假设。根据对象的特征和建模目的,对问题进行必要的、合理的简化,用精确的语言作出假设,是建模至关重要的一步。(3)模型构成。根据所作的假设分析对象的因果关系,利用对象的内在规律和适当的数学工具,构造各个量间的等式关系或其它数学结构。(4)模型求解。可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法,特别是计算机技术。(5)模型分析。对模型解答进行数学上的分析,特别是误差分析,数据稳定性分析。

3.2 数学建模采用的主要方法包括

a.机理分析法。根据对客观事物特性的认识从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。(1)比例分析法:建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。(2)代数方法:求解离散问题(离散的数据、符号、图形)的主要方法。(3)逻辑方法:是数学理论研究的重要方法,对社会学和经济学等领域的实际问题解决对策中得到广泛应用。(4)常微分方程:解决两个变量之间的变化规律,关键是建立“瞬时变化率”的表达式。(5)偏微分方程:解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。

b.数据分析法:通过对量测数据的统计分析,找出与数据拟合最好的模型

可以包括四个方法:(1)回归分析法(2)时序分析法(3)回归分析法(4)时序分析法

c.其他方法:例如计算机仿真(模拟)、因子试验法和人工现实法

4 数学建模应用

数学建模应用就是将数学建模的方法从目前纯竞赛和纯科研的领域引向商业化领域,解决社会生产中的实际问题,接受市场的考验。可以涉足企业管理、市场分类、经济计量学、金融证券、数据挖掘与分析预测、物流管理、供应链、信息系统、交通运输、软件制作、数学建模培训等领域,提供数学建模及数学模型解决方案及咨询服务,是对咨询服务业和数学建模融合的一种全新的尝试。例如北京交通大学在校学生组建了国内第一支数学建模应用团队,积极地展开数学建模应用推广和应用。

5 努力倡导数学建模活动的要求

5.1 积极开展数学建模活动,鼓励大家积极参与

为了提高学生的数学建模能力,学校可以开展数学建模活动,可以是竞赛制的和非竞赛制的,应当对成绩比较优秀的学生给予一定的奖励,从而提高学生的积极性。建模活动要有规章制度,要比较正规化,否则可能会达不到预期效果,而且建模过程竞赛要保证公平、公开,保证学生不受干扰影响。

5.2 巩固数学基础,激发学生学习兴趣

首先数学建模需要扎实学生的数学基础,同时学生要具备较好的理论联系实际的能力以及抽象能力,还有就是要激发学生的学习兴趣,兴趣是学习的最好老师,假设教学课堂中过于枯燥无味,学生容易产生厌倦情绪,不利于学习。数学建模过程本质是比较有趣的过程,是对实际生活进行简化的一个过程,生动和有实际价值的。鼓励学生相互交流,促使学生用建模的思维方法去思考和解决生活中的实际问题,表现优秀的同学可以适度给予奖励评价。

总之,数学建模能力的培养应贯穿于学生的整个学习过程,积极地激发学生的潜能。数学应用与数学建模目的是要通过教师培养学生的意识,教会学生方法,让学生自己去探索?研究?创新,从而提高学生解决问题的能力。 随着学生参加数模竞赛的积极性广泛提高,赛题也越来越向实用性发展。可以说正是数学建模竞赛带动了数模一步一步走向生产和实践中的应用。所以,数学建模广泛应用必成为了社会的发展趋势。

参考文献

[1] 郑平正.浅谈数学建模在实际问题中的应用[J].考试(教研版).2007(01).

篇3

【关键词】问题转化 数学建模 解决问题

职业教育的培养目标是为生产、服务和管理第一线培养实用型人才，根据这个目标，职业学校数学课程的教学应以突出数学的应用性为主。职业学校数学课程的一个重要任务，就是培养学生用数学原理和方法解决实际问题的能力。在职业院校中开展数学建模活动的出发点就在于培养学生使用数学工具、结合专业知识、解决实际问题的意识和能力。通过数学建模训练思维能力不仅旨在提高学生应用数学的意识，而且也是加强数学与实际的联系，实施数学素质教育的一个重要方面。所以很有必要在职业学校数学中开展数学建模教学。

一、数学建模教学的意义

数学建模可以激发学生学习数学的兴趣 ，数学教学内容多，教学课时较少，理论性强，具有较高的抽象性。学生在学习过程中感到枯燥无味，很多学生认识不到学习数学的重要性。由于数学建模是社会生产实践、经济领域、医学领域、生活当中的实际问题经过适当的简化、抽象而形成数学公式、方程、函数式或几何问题等，它体现了数学应用的广泛性，所以学生通过参与数学建模，感受到了数学的生机与活力，感受到数学的无处不在，数学思想方法的无所不能，同时也体会到学习数学的重要性。在建模过程中充分调动了学生应用数学知识分析和解决实际问题的积极性和主动性，学生充满了把数学知识和方法应用到实际问题之中去的渴望，把以往教学中常见的“要我学”真正的变成了“我要学”，从而激发了学生学习数学的兴趣和热情。

二、职业学校数学教学中渗透数学建模思想的实践

1.在教学中传授学生初步的数学建模知识。数学建模的目的旨在培养学生的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的学习、工作打下坚实的基础。在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生：利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题，如储蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中。教师可以通过教材中一些不太复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。

2.培养学生的数学应用意识，增强数学建模意识。首先，学生的应用意识体现在以下两个方面：一是面对实际问题，能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，学习者在学习的过程中能够认识到数学是有用的。二是认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用：生活中处处有数学，数学就在他的身边。其次，关于如何培养学生的应用意识：在数学教学和对学生数学学习的指导中，介绍知识的来龙去脉时多与实际生活相联系。例如，日常生活中存在着“不同形式的等量关系和不等量关系”以及“变量间的函数对应关系”、“变量间的非确切的相关关系”、“事物发生的可预测性，可能性大小”等，这些正是数学中引入“方程”、“不等式”、“函数”“变量间的线性相关”、“概率”的实际背景。另外锻炼学生学会运用数学语言描述周围世界出现的数学现象，让学生养成运用数学语言进行交流的习惯，要不断的引导学生用数学思维从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。

3.在教学中注意联系相关学科加以运用。在数学建模教学中应该重视选用数学与其他学科知识相结合的跨学科问题和大量与日常生活相联系的数学问题，从其它学科中选择应用题，通过构建模型，培养学生应用数学工具解决该学科难题的能力。这就需要教师在平时相应的课堂内容教学中引导学生进行数学建模。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。例如：在指数函数的概念中可以从“细胞的分裂”、“病毒的传播”的模型导入；对数的概念可以从“复利问题”的模型引入；教函数最值时，引入最大利益问题；教等差、等比数列时，引入银行的贷款、存款、投资收入、分期付款等问题。

篇4

在理论教学的同时，进行实验教学对于讲授概率统计这门课程非常重要，尤其是致力于培养技能型应用性人才的高职院校。物流管理专业对于学生利用概率统计原理，动手操作处理和分析数据的能力要求也很高，因此更应该注重学生对实验内容的学习。(一)统计软件的选择目前，概率统计这门课程常用的数学及统计软件有MATHEMATI-CA、SPSS、Excel等。针对物流管理专业，实验教学选择了Excel软件。主要原因是，Excel软件为办公常用软件功能上可以满足教学的需要，并且对该软件的熟练操作也是物流管理专业学生需要达到的能力目标，因此，采用该软件作为实验课程的教学软件与专业课程的学习能起到相辅相成的作用，对学生来讲不但够用而且适用。(二)实验项目的设置和实验案例库的建立虽然物流管理专业概率统计课程的学时有限，但仍应安排6～8个学时的实验教学。实验教学可分为教师主导的“演示实验”和学生自主的“上机实验”两个部分。配合理论教学及后续课程的需求，设置相应的实验项目，如Excel的基本操作和常见随机变量的分布等可以在课堂上进行演示，帮助学生更好的理解概念和定理，统计数据、区间估计、假设检验、方差分析等实验项目则进行上机操作。在实验教学时要有意识地加入与专业相关的实例，建立概率统计实验案例库。如物流图表数据的整理与分析、物流订单的统计、库存情况的分析、配送中心的规划、物流运输问题等，并根据专业的实际需要及时补充，使学生在上机实验过程中，既提高了实际操作能力，也能加深对理论知识的理解，应用起来更加灵活。

二、实践教学与数学建模

在物流人才的培养过程中，实践教学是极其重要的环节。在条件具备的情况下，如学院安排学生到相关物流企业实地学习时，例如:在仓库保管员，物流统计员的顶岗实习中，可以让学生亲身体会利用概率统计知识，使用Excel软件进行数据统计和分析的全过程，使其对知识有更好的理解和掌握，学会应用。在物流专业的概率统计课程教学中，尤其是实践教学条件不具备的情况下，更加需要把数学建模和课堂教学很好的结合起来。1．把数学建模思想融入到课堂教学中。概率统计中到处都蕴涵着数学建模思想，模型化方法贯穿课程始终，如古典概型、正态分布、U检验等。在理论教学和实验教学中，逐步让学生形成对现实数据进行分析，识别模型、估计参数，对所建立的模型进行检验的数学建模思想，以提高其解决实际问题的能力。例如:结合实际，让学生利用概率统计知识对物流管理专业常见的“网络配送”问题进行建模。⑴网络配送问题就是如何以最小成本去完成货物配送的问题。⑵建立相应的数学模型利用Excel来解决该类决策问题。⑶模型建立以后，物流管理人员在实际问题处理中可在模型基础上进行相应数据的修改。通过数学建模，使学生真正感受到学有所用，概率统计思想体会的更为深刻。2．在课堂教学中，选取适当的数学建模竞赛赛题进行讲解，如2002年建模竞赛的试题(彩票中的数学)，让学生体会其中的概率统计方法，扩展思路，提高学习的积极性。

三、结语

篇5

【关键词】高职；数学建模竞赛；创新；教学团队

我国高等教育的首要任务是培养具有创新精神和实践能力的高级专门人才，而学科竞赛是创新人才培养的一个非常重要的途径之一。数学建模竞赛作为其中一门学科竞赛对于提高高职学生的综合素质、培养高职学生的创新精神和团结协作精神、培养符合社会需求的高素质人才具有重要作用和意义。当前，很多高职院校已经开展深层次的数学建模教学和竞赛活动，构建了相应的数学建模竞赛教学团队。但是我们注意到这些教学团队主要依托于课程的教学团队或者依托于科研项目的科研团队，于是我们提出了建设一支融合制度建设、教学研究、科研活动和竞赛指导等多方面于一体的高职数学建模竞赛创新教学团队。

一、创新教学团队构建的具体实施

1、组建教学团队、优化人员结构

组建数学建模竞赛创新教学团队应根据教师自愿的原则组成，通过自荐或由教师推选等方式确立团队负责人。负责人一般应具有学术、教学专长和有人格魅力的教师担当。通过认真分析研究，优化团队人员结构，确定团队内部每位指导教师的主攻方向，实现优势互补，对于团队建设急需的研究方向或技术力量，则通过内部物色、主动参与和领导动员等方式加入到创新教学团队。经过一定时间的磨合，打造出一支专业面宽、职称学历层次合理、年龄结构适中、配合密切、形成高效率高情商的数学建模竞赛创新教学团队。

2、设定教学团队目标、引入竞争机制、完善制度建设

设定有效的数学建模竞赛教学团队目标是保障团队教学效果的首要保证。在团队目标建设中，必须具有长远发展规划和中短期建设目标以及特定学年和学期的教学改革和建设任务，并注意在工作中为教学团队设置不同层次的挑战性目标。在教师个人发展目标方面，应对不同教师制定不同任务和发展目标，以确保教师发展的分类分层推进，以有效激发并保护教师的教学热情。

引入团队竞争机制，增强团队驱动力。当团队处于竞争环境时，其创造力和潜力才能得到激发。外部压力的存在，能够加强团队成员间相互依赖相互合作意识，使团队的凝聚力得到相应提升。

完善团队管理制度和奖惩措施，制定出一整套关于竞赛培训、辅导、竞赛带队、团队研讨、外出调研、交流学习等方面的管理制度，并制定明确的奖惩措施，实施公平竞争、劳有所得、多劳多得的激励机制和退出机制。

3、改变传统教学方法、重点采用项目化教学

数学建模课程是一门实践性极强的课程，而传统的教学方法理论性强，学生难以理解，因此我们根据高职学生的职业特点，采用项目化教学。依据项目难易程度，有时还需要多种教学方法相结合。常用的其它教学方法有实例分析法、分组讨论法、启发引导法、师生互动法等等。

（1）实例分析法：如在讲2008年全国大学生数学建模竞赛D题NBA的赛程分析时，引入循环应用的实训项目。

（2）分组讨论法：各项目的实施以小组为单位，要求学生查阅相关资料，各小组之间讨论实验方案、实验过程、实验结果，交流心得。

（3）启发引导法：对于有一定理论和操作基础的项目，引导学生自主学习，如三维绘图，由于前期已经学维绘图的基本原理和操作，因此，重点在于引导学生学习操作相关函数。

（4）师生互动法：实训项目结束后由教师和学生共同分析、总结实验相关问题，做好总结归纳，逐步培养学生分析、解决问题的能力。

4、开展数学建模竞赛研究、加强团队科研能力

数学建模竞赛教学团队要有计划、有步骤的开展数学建模竞赛研究活动，主要包括竞赛指导方法研究、竞赛赛题研究、竞赛论文写作研究、软件编程研究等，全面提升团队指导教师的水平。同时以竞赛创新教学团队为基础，有计划的加强团队内部教师的科研能力，提升科研水平，组织教师申报数学建模各级科研课题。数学建模竞赛教学团队科研能力的提升将有助于数学建模竞赛水平的提高。

5、加强竞赛指导与技能竞赛相结合

数学建模竞赛教学团队要加强竞赛指导，采用项目化教学方法，引入问题驱动的启发式教学模式，提起学生将数学理论应用于科学实践的兴趣，扩大参与面，营造数学建模的活动与竞赛的氛围，真正地实现教学与竞赛实战的互动。另外，要有计划的组织学生参加各类数学建模技能竞赛，展示学生理论联系实际能力。目前我校数学建模技能竞赛主要依托于“二大竞赛”：即全国大学生数学建模竞赛和学校的数学建模技能运动会。

二、创新教学团队的建设成效

通过实践检验，我们认为这种高职数学建模竞赛创新教学团队一种有效的、有利于人才培养目标实现的教学团队，能够给学生综合素质的提高带来积极的促进作用。主要体现在三个方面：第一，对数学建模学习有挫败感和厌倦感的学生明显下降。从整体上看学生正在重新产生对数学建模学习动力和热情。第二，学生的自主学习能力明显加强，主要体现在用数学建模的知识点查阅和对知识点进行求解的能力的提高等方面。第三，教学团队的合作能力明显加强。由最开始的配合生涩，到目前的团队配合游刃有余，教师获得了团队合作的亲身经验，教学效果明显提升。另外，我们教学团队还申请了厅局级数学建模课题两项、校级数学建模课题两项和数学建模网站一项，更重要是我们所指导的学生在参加2013年全国大学生数学建模竞赛中获得两项全国二等奖、一项省一等奖、两项省二等奖和两项省三等奖的好成绩。

参考文献：

[1]李淑芝，兰红，杨书新.以学生为中心理念在教学团队建设中的应用研究[J].黑龙江高教研究，2010，（6）：41-43

[2]解玉鹏.高校教学团队建设研究[D].湖南大学硕士学位论文，2010

篇6

1.1模型准备

首先要了解实际背景，寻找内在规律，形成一个比较清晰的轮廓，提出问题。

1.2模型假设

在明确目的、掌握资料的基础上，抓住问题的本质，舍弃次要因素，对实际问题做出合理的简化假设。

1.3模型建立

在所作的假设条件下，用适当的数学方法去刻画变量之间的关系，得出一个数学结构，即数学模型。原则上，在能够达到预期效果的基础上，选择的数学方法应越简单越好。

1.4模型求解

建模后要对模型进行分析、求解，求解会涉及图解、定理证明及解方程等不同数学方法，有时还需用计算机求数值解。

1.5模型分析、检验、应用模型的结果

应当能解释已存的现象，处理方法应该是最优的决策和控制方案，所以，对模型的解需要进行分析检验。把求得的数学结果返回到实际问题中去，检验其合理性。如果理论结果符合实际情况，那么就可以用它来指导实践，否则需再重新提出假设、建模、求解，直到模型结果与实际相符，才能进行实际应用。总之，数学建模是一项富有创造性的工作，不可能用一些条条框框的规则规定的十分死板，只要是能够做到全面兼顾、能抓住问题的本质、最终检验结果合理，都是一个好的数学模型。

2数学建模在生物医学中的应用

2.1DNA序列分类模型

DNA分子是遗传信息存储的基本单位，许多生命科学中的重大问题都依赖于对这种特殊分子的深入了解。因此，关于DNA分子结构与功能的问题，成为二十一世纪最重大的课题之一。DNA序列分类问题是研究DNA分子结构的基础，它常用的方法是聚类分析法。聚类分析是使用数据建模简化数据的一种方法，它将数据分成不同的类或者簇，同一个簇中的数据有很大的同质性，而不同的簇中的数据有很大的相异性。在对DNA序列进行分类时，需首先引入样品变量，比如说单个碱基的丰度、两碱基丰度之比等；然后计算出每条DNA序列的样品变量值，存入到向量中；最后根据相似度度量原理，计算出所有序列两两之间的Lance与Williams距离，依据距离的远近进行分类。对于模型的好坏，可选取已知分类的DNA序列进行检验，若按照该模型做出的分类与已知分类相符，则模型可取，反之则需调试样本变量，直到取得满意的结果为止。

2.2传染病模型

为了能定量的研究传染病的传播规律，人们建立了各种类型的模型来预测、控制疾病的发生发展，比如说，SI模型（适用于患病后难以治愈）、SIS模型（适用于患病者治愈后不具有免疫力）、SIR模型（适用于患病者治愈后具有终身免疫力）、SIRS模型（适用于患病者治愈后具有暂时免疫力）等。这里以SIR模型为例来做具体地说明。假设不考虑人口的出生、死亡、流动等因素，设总人口始终保持一个常数N，记t时刻的易感染者、已感染者和已恢复者的人数分别为S(t)、i(t)和r(t)，则可建立下面的三房室模型：

2.3疗效评价模型

对于同一种疾病，医生根据其经验的不同往往会制定出不同的治疗方案，而每种方案的经济成本不同并且会产生不同程度的副作用，因此合理评价其疗效就有着重要的意义。目前常用的疗效评价模型有多元非线性回归模型、模糊评价模型、灰色关联度模型以及BP神经网络模型等。不论哪种模型都需要先确定评价参数，所谓评价参数指的是以什么来衡量疗效，如在艾滋病疗效评价中，可采用CD4的浓度、HIV的浓度或是CD4与HIV浓度的比值来衡量疗效的好坏。而选取模型时，只要它能把样品的综合疗效客观真实的体现出来，都是有效的。

3结束语

篇7

关键词： 数学应用问题 数学应用能力 数学建模 网络游戏

新课程标准对于学生应用的能力提出了一定的要求。职业学校的学生普遍数学能力欠缺，对数学有恐惧心理，主要体现在缺乏对数的感觉、空间想象能力欠佳，没有较好的逻辑思维，无法准确地使用数学语言来表达。学生进行数学的应用自然就更加困难了。教师在教学过程中，应不断地培养学生的数学能力，体现新课程标准的要求，还应不断提高学生的数学应用水平，将教材中的问题改编成数学应用问题是一种常用的方法。

一、数学建模的定义

当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、做出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后通过计算得到的模型结果来解释实际问题。这个过程就是数学建模。[1]数学建模是一种数学的思考方法。应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。先要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣，以及广博的知识面。

二、数学建模的几个过程

目前，校园网上非常流行一个叫开心农场的网页游戏。简单介绍一下就是开垦农田，种植各种各样的蔬菜水果，收获后可以得到经验和金钱，经验不断地积累便可以升级，升级之后就可以种植更多品种，还可以开垦更多的农田。还可以将别的玩家加为好友，好友之间的经验和金钱数可以排名，也可以帮助好友浇水、除虫来获得经验。这个游戏得到很高的点击率就是因为有趣，在这样一个有趣的游戏中也可以体现竞争，如何才能获得更多的经验，种植每一种作物时间、经验、金钱数均不同，当选择的范围很广的时候，应该怎样种植才能获得最大的收益？这是每一个玩家都会想的问题，它可以简化成一个数学问题，成为数学应用素材，学生可以通过建模来寻求答案。

1.模型准备：了解实际背景，明确其实际意义，掌握各种信息，用数学语言来描述问题。

首先通过了解获得数据：（表格中白色部分，按种植经验升序排列）

问题：种植何种作物可以获得最佳的金钱收益？是不是等级越高的作物种植的经验越多？

2.模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行简化，并提出恰当的假设。

假设实际常量均按表格中的数据（增产和被好友偷窃果实的情况互相抵消）。

3.模型建立：利用适当的数学工具来刻画各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。

在这些已知量的条件下，计算每小时获得的经验数和金钱的数量。

每小时金钱=■

每小时经验=■

4.模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。

利用所得的数学关系式来求出相应的数据，完成表格。

5.模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。

制作图表的优点是比较直观，学生易于理解，用Excel等软件来完成也很方便。从图表中可以比较明显地看出问题的答案，进而可以进一步思考怎样种植才能兼顾经验和金钱两方面。

6.模型验证：根据自己所得的方法实际操作，看看是否达到预定的效果，若有偏差则分析原因进行修正，最后将自己的研究成果写成报告。

三、在教学中渗透数学建模

数学建模的思想将生活实际与数学紧密地联系了起来，使得数学有了更多实际的应用。一个好的模型的建立需要有充分的数据、可靠的假设、准确的数学关系、正确的求解、较全面的分析和实际的检验修正。在教学中实施过程中则要考验教师和学生的多种能力。

1.教师要能充分发掘应用的实例，为学生的建模创设良好的情境。

建模的问题来源于生活，这就使教师有一个敏锐的触觉，能够及时发掘适合学生的数学建模问题。问题不能太过复杂，要符合学生的最近发展区，为学生的建模创设一个好的情境。

2.学生具有一定的数学能力，会使用一些辅助工具。

数学建模是对数学的应用，层次要求比较高，学生应该具备一定的数学能力。这些能力是教师在平时教学中逐渐培养出来的，如数据处理、数据分析、Excel等辅助的工具软件的使用。

3.教师的组织和对学生的指导，在建模过程中发挥学生的主动积极性。

在数学建模前期，教师发挥着重要的引导作用，在建模的过程中是以学生为主，要充分地使学生参与，积极发挥主动性。可是，数学建模是一个灵活性很强的项目，学生在过程中必定会遇到各种各样的困难。所以教师就要适时地做出点拨和指导，让学生不至于被挫折问题阻拦而产生心理阴影，从中体会到思维运动的快乐，从而培养学生的受挫能力。学生在建模过程中不仅体会到了数学的强大作用，还培养了各种能力。数学建模除了锻炼了逻辑思维能力和创新能力，还可以培养学生的团队合作意识和团队合作精神[2]，这也是高职学生未来必备的一项重要的能力。

参考文献：

篇8

1、新课程改革的必要性

数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐瑚象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时.在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。当前社会是科技社会、数字社会、教育社会，现在社会最需要的人才是富有开拓创新思想的人才。而在传统模式教育下的学生是不能满足当前社会需要的，这就要求我们学校要改变传统教育模式，培养适应当前社会需求的人才进行新课程改革。

2、新课程改革的关键

新课程改革首当其冲的就是一种观念的转变，这种转变不但在于新课程本身，更重要的是让任教的老师真的运用全新的教育教学理念去实施教育教学活动。传统教育模式是以知识传授为主的、单向传输的过程。随着教育实践的发展，这种认识受到了挑战，教学的目标不仅仅是知识的传授，还包括学生对学习过程的理解、学习方法的掌握，以及态度、情感和价值观的培养熏陶。教师要创造性选择和应用教学材料，而不能跟在资源后面跑，受其所困。新教材大力提倡自主学习和探究性学习。学生理解、学会和掌握新的知识并不是像填鸭般地被填塞.而是一种重构。在他已有知识、经验和观点上的重构。以上这些变化，必然引起教学评价体系的转变，而在现行教育体制下对学生的正确全面评价，又能体现教育的客观性，达到教育的量化标准。因此适时地转变教育教学理念是我们面对新课程改革首先必须理清的关键。

3、用数学建模的方法来学习

《数学课程标准》中提倡的教学模式为“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”，显然，数学建模是该教学模式的关键，它起着激发动机和引导应用的作用。新教材中的很多数学概念、定理、公式、性质、法则等结果性知识，它们是解决数学问题的起点，但它们本身的形成过程很多就是从现实生活中通过数学建模的方法抽象出来的。新教材已加大了数学知识与生活的紧密联系，注重学生身边的问题，注重对数学情境的开发、展现，这为学生学习数学建模的方法，建构良好的数学知识结构体系提供了坚实的基础。

4、数学建模的常用方法

数学应用和建模应与现行教学教材有机结合，把应用和数学课内知识的学习更好地结合起来，而不是做成两套系统。这种结合可以向两个方向发展开，一是向“源”的方向展开，即教师应特别注意向学生介绍知识产生、发展的背景；二是向“流”的方向深入，即教师要引导学生了解知识的功能，在实际生活中的作用，了解数学应用、数学建模与学生现实所学数学知识的“切人点”，引导学生在学中用、在用中学。应用和建模要同正常的数学教学结合与“切入”，“切人”是指教师可以把一些较小的数学应用和数学建模的问题，通过把问题解决的过程分解后，放到正常教学的局部环节上去做。

下面列举几种数学建模切入日常数学的方法。

4.1.在新知识的引入、复习课上，可以用一点时间来介绍一个数学建模问题，让学生在课堂上仅仅通过讨论完成问题提出与模型推断，而把模型求解与模型检验放到课外完成。

4.2.在课堂上结合某一知识点的学习来完成上位问题的模型的定性推断，让学生在课外完成具体下位问题的模型的定量推断与求解、检验。大多数传统的应用题都可归为此类。

4.3.在若干具体问题完成建模的基础上，尝试给出本类问题的一般建模策略。例如，从增长率问题、福利问题归纳出一类问题的数学建模，等等。

4.4.针对阶段性的知识综合来设置较为完整的数学建模活动。问题的选择与设置应与学生生活密切相关，易引起学生关注，让学生亲身体会到数学与自然及人类社会的密切关系，体会数学的应用价值。学生看到能用自己所学的知识切实解决生活中的问题，势必增强进一步学习的信心和持续学习的兴趣。例如，怎样使饮料罐制造用材最省，人行小路的设计，打包问题等等。

在课堂中引入数学建模可以让学生从学会审视题目本身，帮助学生形成自己探索解决问题的意识，这样有助于培养学生的思维能力。

5、.引导学生进行主动探索

篇9

【关键词】高中数学；建模教学；活动探究

【中图分类号】G401.34 【文章标识码】B 【文章编号】1326-3587（2013）06-0119-01

《新课程标准》对学生提出了新的教学要求，要求学生：（1）学会提出问题和明确探究方向；（2）体验数学活动的过程；（3）培养创新精神和应用能力。

其中，创新意识与实践能力是新课标中最突出的特点之一，数学学习不仅要在数学基础知识，基本技能和思维能力，运算能力，空间想象能力等方面得到训练和提高，而且在应用数学分析和解决实际问题的能力方面同样需要得到训练和提高，而培养学生的分析和解决实际问题的能力仅仅靠课堂教学是不够的，必须要有实践、培养学生的创新意识和实践能力是数学教学的一个重要目的和一条基本原则，要使学生学会提出问题并明确探究方向，能够运用已有的知识进行交流，并将实际问题抽象为数学问题，就必须建立数学模型，从而形成比较完整的数学知识结构。

数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义。

数学建模活动是一种使学生在探究性活动中受到数学教育的学习方式，是应用已有的数学知识解决问题的教与学的双边活动，是学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。新的高中数学课程标准要求把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中，突出强调建立科学探究的学习方式，让学生通过探究活动来学习数学知识和方法，增进对数学的理解，体验探究的乐趣。但是《新课标》虽然提到了“数学模型”这个概念，但在操作层面上的指导意见并不多。如何理解课标的上述理念？怎样开展高中数学建模活动？

数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分折和解决问题的全过程，提高他们分折问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好的问题，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，主动探索解决之法。教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。

一、在教学中传授学生初步的数学建模知识

中学数学建模的目的旨在培养学生的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的学习、工作打下坚实的基础。在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生：利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题，如储蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中。教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。

二、培养学生的数学应用意识，增强数学建模意识

在数学教学和对学生数学学习的指导中，介绍知识的来龙去脉时多与实际生活相联系。例如，日常生活中存在着“不同形式的等量关系和不等量关系”以及“变量间的函数对应关系”、“变相间的非确切的相关关系”、“事物发生的可预测性，可能性大小”等，这些正是数学中引入“方程”、“不等式”、“函数”“变量间的线性相关”、“概率”的实际背景。另外锻炼学生学会运用数学语言描述周围世界出现的数学现象。数学是一种“世界通用语言”它能够准确、清楚、间接地刻画和描述日常生活中的许多现象。应让学生养成运用数学语言进行交流的习惯。例如，当学生乘坐出租车时，他应能意识到付费与行驶时间或路程之间具有一定的函数关系。鼓励学生运用数学建模解决实际问题。首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，当然这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。

三、在教学中注意联系相关学科加以运用

篇10

【关键词】数学建模；教学改革；创新实践

1.2015年广西自治区级重点教改课题：财经类院校数学教学质量提高的探索与研究（2015JGZl592015A03）；2.广西财经学院2016年教师创新创业教育能力研究专项课题：“互联网+”时代数学建模对创新创业型人才培养模式的探索与研究――以广西财经学院为例（2016JSZXCl4）.

全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，至今已有24年，目前已成为我国高校规模最大的基础性学科竞赛.竞赛之初，主要是以理工科类院校参加为主，文科和财经类院校较少参与.随着竞赛的普及，人们对数学建模竞赛有了更深刻的认识，意识到数模竞赛在提高大学生综合素质和培养创业创新能力方面发挥了重要的作用.近几年来，参赛的规模、院校和专业越来越多.2015年，来自全国33个省/市/自治区（包括香港和澳门特区）及新加坡和美国的1326所院校、28665个队（其中本科组25646队、专科组3019队）、近86000名大学生报名参加本项竞赛.

我校自2004年5月，由广西财政高等专科学校和广西商业高等专科学校合并组建广西财经学院以来，开始组织学生参加本科组竞赛.从开始每年8支队伍，逐步增加到10支队伍，到了2010年，基本上稳定在15支队伍左右.近5年来，我们每年举办数学建模培训讲座，开设数学建模选修课，每年基本上都获得1或2个全国奖（同时获得赛区一等奖），3个赛区二等奖，4个赛区三等奖，在2015年还获得了1个全国一等奖，实现零的突破.在取得这些成绩的同时，我们也摸索出适合财经类院校数学建模的一些做法，我们的数学建模教学指导团队逐渐稳定并走向成熟.

一、教学方法与创新实践

每年秋季学期期末，我校数学建模教学团队就本年度取得的成绩做工作总结，并讨论和布置安排次年的数学建模工作.我校数学建模竞赛工作主要分为校内选拔赛和暑期集中培训。

（一）校内竞赛

每年4月初在全校范围内，开始招募队员参加培训，主要利用双休日或晚自习，每周6课时，连续培训5周，约30个课时.针对财经类院校学生的特点，培训的内容主要有数学软件、数学模型及论文写作.其中数学软件的入门培训主要包括Matlab、SPSS、统计R软件；数学模型的培训则以姜启源、谢金星、叶俊的《数学模型》为教材，主要培训较为简单的初等模型、优化模型、回归模型等；论文写作则以如何查找文献资料、论文包含的要点及写作规范为侧重点.校内竞赛主要以宣传和普及竞赛为主，同时选拔对数学建模感兴趣的学生，尽量鼓励更多的同学参与到数学建模竞赛中来.5月中下旬，开展校内竞赛，选拔优秀学生，6月初确定竞赛名单。

（二）暑期集中培训

与大部分院校一样，我们学校也开展暑期集中强化培训，我校每年组织校内竞赛选拔的学生参加为期15天的暑期培训.结合财经类院校学生的特点，我校暑期培训与大部分高校会有所不同.除了常规的数学软件强化培训、论文写作、竞赛模拟外，我校数学建模教学团队的每位教师都做了大量的准备工作，罗列数学建模常用的近20种算法，包括多因素分析法、层次分析法、方差分析法、主成分分析法和SVM算法、拉格朗日插值法、灰色预测法、时间序列分析法、蒙特卡罗（MC）仿真模型、最少二乘法与多项式拟合、BP神经网络方法等等.由每一位教师负责讲授其中一种或几种，并结合案例开展教学及软件操作。

二、竞赛活动的几点启示

数学建模竞赛活动是一个长期的过程，从初期培训到选拔队员，再到暑期强化培训、模拟竞赛，以及最后的全国赛复赛.通过这几年对数学建模竞赛的摸索与实践，我们对数学建模竞赛工作有了更深的认识。

（一）数学建模竞赛工作须与本校实际相结合，探索出适合本校学生特点的工作方式与教学方法

一般而言，理工科院校的学生，数学基础较好，计算机编程能力较强.而财经类院校的学生虽不具备上述特点，但通常他们都具有较强的写作能力和经济学知识背景.在实际的教学和培训中，应扬长补短，继续完善和提高写作水平，同时强化和提高学生的建模思想和能力。

（二）数学建模竞赛活动需要有一支乐于奉献的教学团队

我校数模教学团队由十几名教师组成，80%以上都是80后年轻教师，其中有4个博士.他们年轻富有激情，乐于挑战和奉献，能够很好地将建模方法与自身从事的科研相结合，并将研究内容介绍给学生，有效的拓宽了学生的视野，为建模培训提供了有力的保障。

（三）数学建模竞赛活动对推动数学教学改革具有重大的意义