浅谈初中数学核心素养范文

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核心素养可理解为学生学习应达成的特定意义的综合能力。数学核心素养基于数学知识技能，又高于具体的数学知识技能。数学核心素养反映了数学本质与数学思想，是学生在长期学习中形成的具有综合性、整体性、持久性的数学能力。数学核心素养与新课程标准有着密切联系，对于理解新课程本质，设计教学方案，及开展教学评价等，都具有重要意义。初中阶段是学生学习生涯中一个承上启下的阶段，这时期的学生刚摆脱小学生的稚嫩，对初中阶段的各事物感到十分好奇，利用?@个特点对培养初中生数学学习兴趣十分有利。在初中数学教学过程中，教师要善于引导学生在遇到问题时从数学角度去思考和分析问题，以便初中生能在早期形成数学思想，最终提升学生核心素养。

一、初中数学核心素养培养的现实意义和主要内容

1.初中数学核心素养培养的现实意义

数学教育目标从表面和内在角度可分为隐性教学目标和显性教学目标，学生核心素养培养属于隐性教学目标范畴。初中数学教师在执行新课程标准时，除了要向学生传授相应的数学知识之外，还要引导学生在长期学习数学过程中形成数学逻辑思维，并使用数学思想去解决现实中的数学问题，以不断积累学习经验，这便是核心素养。一个具备了核心素养的学生必然善于利用数学方法和数学思维去解决实际问题，这是当代初中生所必须具备的本领。在初中数学课堂教学过程中开展核心素养培养是落实新课程教育理念的根本追求，也是着眼于数学教学未来发展的必经之路。当学生掌握了基本的数学理论知识后，通过教师引导，形成良好的数学思想和数学技能，逐渐的学生数学核心素养也就会被建立起来。要想到达这个目标就要求教师在教学过程中及时转变传统教学模式，创新教学方法和教育理念。一方面注重学生知识量和知识水平的提升，另一方面还要进一步挖掘数学教材中所包含的隐性核心素养，最终促进教学质量和学生综合素质全面提升。

2.初中数学核心素养培养的主要内容

初中生核心素养培养涉及到多方面内容，对这些内容进行有效总结，大概分为以下几个方面。首先，培养初中生善于运用数学思想去解决实际性问题。数学学科看似理论性很强，但和学生实际生活有着密切联系，生活中的数学问题无处不在。学生在处理现实中的各种数学问题时，让学生学会运用数学思想如、分类讨论思想、化归思想和数形结合思想去解决实际中的问题；其次，合理掌握数学方法。学生在解决某类数学问题时，让学生能够运用固定的方法，以降低解决问题的难度。学生在日常生活中遇到各种复杂问题时，可以引导学生率先考虑用数学思想去解决。

二、初中数学教学中培养学生核心素养的措施

1.为学生营造积极探究的学习情境

学生核心素养培养并不是教师直接给予学生，学生就能够获得的，需要学生在系统化的训练中，不断强化核心素养，并持之以恒地给学生带来积极影响。所以在初中数学教学过程中，就需要教师为学生创造良好的学习情景，引导学生积极参与到数学探究中，改变过去灌输式、单一、枯燥、无趣的课堂教学模式，从而切实激发起学生学习兴趣。通过对过去教学经验总结分析，大多数初中生对数学不感兴趣，主要是因为他们认为数学知识离自己实际生活甚远，而学习数学对他们好像帮助不大。为此，教师在教学过程中就需要为学生创设问题式情景和生活化情景，在教学过程中，向学生提出一些生活化的问题，拉近数学理论知识和学生生活之间的距离，从而让学生充分体会到学习数学知识的重要性。为学生营造真实的数学情景，能够进一步激发学生产生学习动力和学习热情，并积极主动参与到教学过程中。

2.以多样化的开放性数学题

所谓开放性的数学题是指解题思路有多种多样，答案不是唯一确定的。整个问题的条件、解题方法和最终的答案都是开放性的。学生对于这类问题十分热衷，并且对于初中生来说，具有很大的挑战性，容易激起学生挑战欲望。数学开放题包含十分广泛的内容，这些内容大多数和学生现实生活有密切联系，其中包含了多方面的科学文化知识，对提高学生综合文化水平有很大帮助。因此，数学教师在培养学生核心核心素养时，要注重设计多样化、开放性的数学题。

3.进一步丰富数学实践活动

初中数学课程也是一门实践性很强的课程。实践是检验真理的唯一标准，要想体现出数学知识的使用价值，数学教学必须做到理论和实践有机结合，让初中生在实践活动中不断应用数学理论知识，促使学生多动脑，多动手，善于交流，书本归纳总结，从而在实践中不断获取解决实际问题的各种数学方法和常规方法的应用原则。同时，通过组织丰富的数学实践活动，有利于学生了解其他行业的相关知识信息，有利于增加初中生数学能力和核心素养。

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【关键词】初中数学；课堂教学；数学思想方法；渗透

相对而言，初中学生的数学知识面较为狭窄，在理解数学思想方法方面非常模糊，所以，初中数学教师应当尽快的将自身的数学素养加以完善，在对新教材进行深入研究的同时，还应当不断的创新及改革教学手段，转变数学教学理念，将学生学习数学知识的兴趣激发出来，以数学基础知识为载体，在课程教学中不断的渗透数学思想和数学方法，促使学生对数学方法的运用加以逐步的掌握，深刻的理解数学思想方法的精髓，提高学生的数学学习效率及成绩，增强初中数学课堂教学效果。

一、初中数学思想方法的概述

1.数学思想

所谓数学思想具体指的是对数学方法和数学思想的本质认识，也就是理性的认识数学规律。在我国的《教学大纲》中明确的要求，初中学生应当具备数形结合、化归及分类等数学思想。

（1）数形结合思想。初中数学教学中的数形结合就是将直观的几何图形及位置关系与抽象的数量关系、数学语言有机的结合起来，借助于结合形象思维与抽象思维，使抽象的问题具体化、复杂的问题简单化，进而实现解题途径优化的目的。比如，在对《有理数及其运算》的教学过程中，借助于“数轴”的数学图形，便能够使学生对相反数和绝对值的概念加以切实的明确，并且对有理数的大小充分的理解，进而将有理数的运算法则及运算意义熟练的掌握。

（2）化归思想。化归思想指的是把所需解决的问题归结转变成较易解决的问题或者已解决的问题。初中数学教师应当积极的指导学生在充分思考和仔细观察的前提下，对相关的旧知识加以回忆，进而实现“未知”与“已知”的有机转变。比如，把较为复杂的一元一次方程转变成一般形式ax=b（a≠0）。当然，把与实际生活相联系的数学应用题转变成学生已经掌握的数学抽象问题，也能够把化归的数学思想体现出来。

2.数学方法

数学方法指的是数学问题解决的根本程序，就是具体的反映数学思想。我国的《教学大纲》明确要求会应用及理解数学方法中的图像法、配方法、待定系数法和消元法。除此之外，反证法和分类法也是《教学大纲》当中要求学生加以了解的数学方法。

3.初中课程中数学思想方法的特点

由于初中数学所具备的诸多教学特点，在很大程度上决定了初中数学方法与数学思想无法严格的加以区分开来，在很多时候数学思想和数学方法是相辅相成、互相蕴含的。作为一种抽象的概念，数学思想是初中数学教学的核心，它对数学方法的运用发挥着指导性的作用；而具体的数学行为就是数学方法，是实施数学思想的有效手段。初中数学教师应当在日常的课堂教学过程中，以数学知识为载体，有针对性、有意识的指导学生对重要的数学思想方法加以认识及掌握。

二、初中数学教学中渗透数学思想方法的有效教学对策

1.把握教学原则，重视“方法”的渗透

初中数学教师应当注重提出数学规律、数学定理、数学公式和数学概念的过程，重视知识的发展、知识的形成、概括规律和解决问题的过程，促使学生在这些过程中将数学思维展开，进而更好的对学生的创新意识和科学精神加以发展，形成发展及或缺新知识，运用新知识将问题解决的能力。数学教师应当明确的是，压缩或者忽视这些过程，仅仅将知识的结论灌输给学生，势必失去渗透数学方法和数学思想的契机。比如，在学习《有理数》这节内容时，北师大版的数学教材与之前的教材相比，缺少了“有理数大小的比较”这一小节，而其要求则在整个章节中贯穿。在数轴教学以后，便将“数轴上所表示的两个数，左边的数总比右边的数要小”、“负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数”。而比较两个负数大小的教学中，教师则应当将其放置在绝对值教学后加以解决。在初中数学教学中，教师应当将逐级渗透的原则切实的把握好，也就是有理数这一章节的难点分散，并且将重点突出并且将数形结合的概念渗透给学生，这样更加易于学生对数学知识的掌握。

2.遵循认知规律，加强“方法”的训练

初中数学有着非常丰富的内容，而数学方法也是有难有易的。所以，初中数学教师应当分层次的将教学的渗透展开，这便需要教师对初中数学的教材全面的熟悉，深入的对教材进行钻研，将数学教材中的数学方法和数学思想努力的挖掘出来，从思想方法的角度认真分析这些数学知识，根据初中三个年级学生不同的认知能力、年龄特征、可接受能力、理解能力以及掌握知识的程度，由易到难、由浅入深，分层次的对数学方法和数学思想教学加以实施。比如，在对同底数幂的乘法的教学中，教师首先应当正确的引导学生对指数、底数为具体数的同底数幂的运算结果和运算方法进行研究，进而将一般方法归纳出来，在将用a表示底数得出，明确用m、n表示的指数，然后要求学生采用一般法则对具体的运算加以指导。在初中数学整个教学过程中，教师应当对数学方法分层次的进行演绎、归纳及渗透，使学生养成良好的习惯和思维。

3.适时恰当的概括及提炼数学思想方法

初中数学教学中，教师应当对数学思想方法恰当而又适时的进行概括和提炼，使学生能够有明确的印象。正是因为数学方法和数学思想在各个不同的部分分散，而相同的问题又能够运用不同的方法、不同的思想加以解决。所以，数学教师对数学知识的分析与概括是至关重要的。初中数学教师应当有意识的对学生揣摩概括、自我提炼数学思想方法的能力进行培养，只有这样才能够将数学方法和数学思想的教学真正的落实。比如方程思想，初等代数思想方法的主体就是方程思想，并且有着非常广泛的应用，可以说是数学大厦的一大基石，在诸多的数学思想中是尤为重要的。所谓方程思想指的是构建方程或者方程组来将实际问题解决的思想方法。初中数学教材中出现了许多此类思想方法，比如求函数解析式，列方程求解应用题，利用根与系数的关系、根的判别式求解字母系数的值等。在日常的教学中，教师要引导学生将等量关系发现，进而将方程构建起来。比如，讲解“利用待定系数法确定二次函数解析式”的知识时，可以对学生进行启发，使其将解析式确定的关系发现，从而将各项系数求出，可以将其当成是三个“未知量”，告知学生借助于方程的思想加以解决，此时学生便能够将三个等量关系找出来，最终正确的建立起方程组。同时，还应当对其他与方程有着一定关系的数学思想进行渗透，比如降次、换元等思想，这样有助于学生思想的活跃，并且加强数学知识之间的联系。

总而言之，数学思想方法是初中数学教学的精髓，同时也是数学素养的一项重要内容，只有深刻的领悟、正确的掌握，才能够对数学知识有效的加以应用，进而促进数学综合能力的提升。因此，初中数学教师应当积极的探寻有效的教学对策，切实的将数学思想方法渗透到数学教学中。

参考文献：

[1]刘征.浅谈数学思想方法在课堂中的渗透[J].科技资讯，2009（25）.

[2]张艳梅.初中数学教学中渗透数学思想方法的研究[J].学生之友（初中版）下，2011（7）.

[3]顾钻德.新课标下初中数学思想方法在课堂教学中的渗透[J].新校园（理论版），2010（7）.

[4]田靖.浅谈初中数学教学思想方法的渗透[J].中华少年：研究青少年教育，2012（15）.

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关键词：初中数学；有效性；教学；提高

随着我国教育事业的不断发展，怎样提高初中数学教学的有效性成为社会、教师、家长所重视的一个问题。这是由于初中数学教学有效性的提高，不但能够调动学生的数学学习兴趣，而且有助于学生良好数学学习习惯的形成。当今的初中数学课堂教学面临着一系列的不足之处，倘若难以有效地解决这一系列的问题，就不利于学生的发展和进步。鉴于此，对如何提高初中数学教学的有效性进行了简要的分析。

一、通过多媒体辅助教学方式进行教学，调动学生的学习兴趣

对于不够成熟的初中学生来讲，学习初中数学知识存在比较大的困难，这是由于初中数学与小学数学有着较大的跨度，要求学生具备相应的思维能力。而如何激发学生的思维意识，调动学生的学习积极性和主动性呢？事实证明，将多媒体技术应用于初中数学教学中，有助于呈现数学思维的整个详细过程，以实现理想的数学教学效果。教师的教学目的是调动学生的学习兴趣，而在初中数学教学中应用多媒体技术恰恰可以满足学生探究新鲜事物的好奇心理与兴趣。教师可以借助多媒体技术为学生呈现一些脑筋急转弯的问题，以及以动画的形式呈现一些数学家小时候的趣味故事，从而激发学生学习数学知识的兴趣。例如，解直角三角形的问题：有两根电线杆，一根长是18米，另外一根长是6米，这两根电线杆的距离是15米，一只蝴蝶从一根电线杆的顶端飞向另外一根电线杆的顶端，请问这只蝴蝶飞了多远的距离？教师可以应用多媒体技术制作相应的动画，为学生呈现蝴蝶由一根电线杆飞向另外一根电线杆的过程，以使学生初步地建立数学模型，认真地观察和分析动画之后获得正确的结论。如此的教学模式不但活跃了课堂教学的气氛，而且大大地提高了教学的有效性。

二、开门见山地讲解，从而使教学内容融合于情境创设

在义务教育时期的初中数学教学中，学生学习方式的主导是接受性学习，其认知过程就是建构知识平台以及数学现实。现实生活是数学知识的来源，并且数学知识被现实生活所应用，然而，并非所有的数学教学活动都立足于现实生活，在初中数学教学中，有不少数学知识存在很好的现实生活背景，如，方程、绝对值、数轴等等，教师在教学的过程中可以引入教学情境，可是也存在不少的数学知识，如定理、公式、代数式等需要直接讲解。例如，教师在教学完全平方公式的时候，能够结合学生学过的多项式乘法公式的计算方法，由于在多项式乘法运算当中，平方差公式、完全平方公式都是非常重要的公式，也属于恒等变形的基本工具和初中数学的基础知识。因此，教师可以先让学生计算（x+3）2=，从而将（a+b）2=a2+2ab+b2引出。在学生学会多项式乘法的前提下，这样进行教学大大地节省了课堂教学的时间，从而大大地提高了数学教学的有效性。

三、优化传统的作业布置方式，培养学生的探究精神

传统意义上的作业形式常常是在课堂教学结束之后，为了让学生巩固所学数学知识而要求学生在课下完成，这种作业形式有利于学生巩固与应用数学知识，然而未能充分体现数学作业的价值与意义。教师可以在正式讲解新知识前，首先要求学生预习，并且在学生预习的时候布置有关的作业，以使学生在预习的过程中发现自身对课程内容的疑点和难点，且进行记录，从而在正式学习的过程中带着自己的问题听老师讲课。如此一来，学生能够更加有针对性地学习数学知识，从而能够实现理想的学习效果。与此同时，学生可以对之前的作业内容进行回顾，从而加深理解。例如，对于勾股定理的课程教学来讲，教师能够在正式讲解之前首先让学生分析钝角三角形、直角三角形、锐角三角形三个边的关系以及三个边的平方关系，且列举出一些非常特殊的形式。这样，学生在预习的时候如果认真地完成，就可以发现直角三角形三条边之间的关系，即勾股定理。在正式的教学课堂上，没有发现勾股定理的学生会积极主动地听讲，且善于发现教师讲解的核心知识点，从而能够大大地提高学习效率与学习效果。教师以这样的方式给学生布置作业，能够大大地提高课堂教学的有效性。

总而言之，在初中数学教学中，教师需要通过多媒体辅助教学方式进行教学，调动学生的学习兴趣；开门见山地讲解，从而使教学内容融合于情境创设；优化传统的作业布置方式，培养学生的探究精神。只有如此，才可以大大地提高初中数学教学的有效性，从而提高学生的数学素养。

参考文献：

[1]刘明月.关于增强初中数学课堂教学有效性的若干思考[J].新课程：中学，2015.

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关键词：初中数学现代教育改革启示

1.前言

众所周知，数据这门学科本身有着很强的逻辑性，这就要求学生需具备有一定的抽象思维能力，旨在能够充分有效地接受理解学到的数学知识，然后，在日常的中学数学课堂中，仅仅依靠教师展开教学活动是远远不够的，需有效运用现代化教育技术，合理利用各类型与教学相关的信息资源努力为学生营造出和谐的学习环境，实现中学学生学习数学知识效率的优化提升，奠定优良的数学课程实施基础。

2.在现代教育下，初中数学的改革与启示

新课改理念提出：“数学教育应面向全体学生，培养学生在数学价值观上的发展，对于数学拥有深刻的理解。”从中可以看出，数学教育急需补充新鲜血液，课堂教学可谓是新课改的核心内容，中学数学教育工作者需积极转变现有的教学观念，革新教学模式，着手于新的教学方法理念，将学生的数学学习兴趣充分调动起来。

2.1理论始终联系实际

革命导师列宁曾精辟地指出：“理论在变为实践，理论由实践赋予活力，由实践来修正，由实践来检验。”在所有学科教学过程中，将理论与实际有效地联系在一起可谓是所需坚持的根本性原则方法，人们就此已经达成共识，在此需要注意的是，理论与实际的结合并不仅仅被简单地理解成为理论加上简单的实例，或者是知识与联系，需要明确的内容为，单单就中学数学教学来说，将理论与实际紧密地联系在一起旨在使学生能够实现对数学知识的有效把握与理解，能够真正运用数学知识实现对各类型现实问题的合理解决，在此进程当中，使得学生学习数学的热情被充分激发出来，其数学意识得以有效增强，数学知识创新应用能力得以充分培养。所以说，在日常的中学数学教学中，应该从学生熟悉的生产生活以及相关学科实际情况出发，认真展开对比分析、综合观察、推理判断、概括以及抽象，从现实问题中获得对应的数学规律道理，帮助学生将实际问题抽象转化成为数学问题训练，基于此引导其能够将数学知识有效地应用在日常的生产生活实际中。比如说在进行《三角形全等的判定》的学习时，开始就设置问题：一块三角形的玻璃，不小心打成了三块，要裁用同样大小的玻璃，要不要将三块都带去?为什么?如果带去一块可以的话，应带去哪一块?为什么?这样创设问题情境，能吸引学生的注意力，启迪思维，激发学生去不断追求新知识。

2.2积极重现数学知识形成过程引导学生充分理解抽象概念

针对中学生数学学习来说，整个学习过程中均需学生能够积极参与以及充分经历相应的数学抽象概念形成过程，促使学生思维能够获得良好启发，然而，伴随着数学知识抽象概念的逐步构建，其较强的逻辑性日益突显，若想将更为抽象的数学知识概念逐渐转化成为学生能够充分理解且有效接受的知识，则需在合理运用现代化教育技术的基础上，使用各类型数学教学方式展开课堂教学，比如说设疑法、实验法、练习，归纳引入，通过较为生动形象的画面将抽象性较强的理论充分合理地展现出来，引导学生逐步建立起完整清晰的表象，帮助其进一步深入理解抽象的数学概念，实现其数学学习效率的优化提升。比如，通过多媒体把数学知识生动形象的展示在学生面前，在讲授“距离”这一概念时，可以通过同学们感兴趣的动画片龟兔赛跑把学生带进奇妙的动物世界，让同学们成为动画中的主人，通过动画讲解距离、速度、与时间的关系，在吸引学生的注意力的同时使学生能更好的理解抽象知识，提高学生学习的兴趣，相互讨论，举一反三，收到意想不到的教学效果。再比如说，进行三角形任意两边和大于第三边知识讲述的时候，能够通过几组不同长度的三条铁丝，让学生自己动手，判断哪些铁丝能顾组成三角形，且可组成三角形的三条铁丝间存在有何种关系，并将相关数学理论合理引出，使学生在动手过程中完成知识学习。

2.3重点关注中学数学教学方式的优化改进

有效运用各类型教学方法是为了更好地服务于教学，一旦脱离正确的教学方法，则所制定的教学目标便难以获得实现，目前，中学数学教学正处于不断探索新型教学方法的进程当中。新《数学课程标准》提出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。获得广泛的数学活动经验”。在此需要着重强调的是，为更好地实现教学目的以及教学质量的优化提升，中学数学教育工作者则需将正确的教育思想作为指导，充分掌握学生学习中学数学的相关特点，针对学生的学习过程方法展开合理研究，不断实现教学规律的深入探讨，优化改进教学方法，在将教师主导作用有效发挥大的同时实现对学生主体学习自觉主动型以及积极创造性的充分激发，鼓励教学多坚持采用启发式教学，尽可能规避注入式教学。

3.4通过探索情境的优化创设引导学生实现对问题的深入探究

在现代教育的大背景下，努力为中学生创设较为丰富的教学情境，将学生学习数学的兴趣热情充分激发出来，使得其能够积极主动地参与日常的数学学习中。情境服务于数学教学，则就必须具备有很高的数学价值，能够实现跟具体教学的目标的有效融合，形成合理的推理演算，催生深刻数学体验，充分揭示数学本质，使得学生数学素养真正获得提升。譬如说在网络教室中，采用几何画板，让学生亲自在电脑上进行线段长度度量与线段比计算，该种类型的教学设计不仅能够充分突显学生学习的主体地位，同时能够帮助其具备有进行主动探索的精神，使其能够积极地徜徉在数学知识海洋中，通过不断的学习训练是实现自身数学能力的优化提升。

4.结语

综上可以知道，在现代教育背景下，初中数学教学改革已然成为大势所趋，通过合理运用现代化教育技术手段，革新教学模式，优化改进教学手段，认真贯彻新课改理念，能够使学生思维得以启发，其求知欲望得以有效增强，在实现学生数学素养提高的同时优化提升初中数学的整体教学质量。

参考文献：

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关键词： 初中数学 分类式教学 课堂教学

常言道，人以群分，物以类聚。针对不同的群体、不同的对象，需要区别对待，实施和采用针对性、目标性的举措和方法，实现工作效率的最大化。就学校学科教学而言，面对的学习对象、教材内容、学习实情及社会期望等，都有着特殊性和一般性的特征。这就需要教学工作者始终树立“具体情况具体对待”的理念，结合实际情况，因材施教、分类施教，推动教学进程，提升教学效能。近年来，随着以生为本为核心要义的课程改革深入实施，旨在针对不同类型、实施因材施教、推动整体进步的分类式教学方法，在课堂教学领域得到广泛应用和深入实施。教育学指出，分层次教学是指依据学生主体的认知实际及学习水准进行科学划分，而选择有效的教育教学模式，促进和推动不同层次学生主体学习能力进步和发展，它是贯彻因材施教教育思想的生动表现形式，是对分层次教学活动的深化运用。

一、利用学生学习差距，分类设置教学预设内容

课堂教学体系由课前预设和课堂生成两个部分组成，其中预设是课堂教学的准备环节和前期工作。在数学课堂预设进程中，教师要结合教材、学生等教学要素进行教学内容素养选择和设置。在分类式教学进程中，教师应将课前预设作为实施重要环节，渗透和落实因材施教教学原则，利用初中生群体之间学习能力的差距，渗透和实施分类式教学手段，把难易程度不同的学习要求、教学内容及数学习题融入其中，保证各类型初中生群体都有锻炼和发展时机，推动整体进步。如在课前预习作业设计中，教师要充分抓住初中生已有认知水平和特点，设计的数学作业要与各类型学生能力要求结合起来，设计出层次性、递进性显著的作业习题，使设置的数学作业更符合初中生的认知实际，对需要学习的内容获取知识点脉络，推动各类型学生群体课堂有效学习做好充分准备。在“相似三角形”一节课作业预设中，教师结合初中生学习实际，设计出“已知有两个相似多边形，它们的面积之比是9∶16，如果其中较小的一个多边形的周长为36cm，那么这个较大的多边形的周长为多少厘米”、“试判断如图所示的两个矩形是否存在相似的关系”等由易到难、由简单到复杂的数学作业习题，在具体讲授中分类开展习题教学，组织各类型学生“一对一”解答和分析，让各类型学生群体都能在分类教学中实现进步发展。

二、针对知识内在联系，实施知识分类讲解活动

数学知识点内容众多，但各个数学知识点之间存在深刻、密切的联系，从而构成了有机统一的学科体系。教师在初中数学课堂教学进程中面对教材知识点之间复杂、深刻的联系，需要对所学数学知识点进行科学规划、系统分类，进行系统性、专题性教学，引导初中生深入系统地学习和认知，帮助初中生形成系统、完备的数学知识体系，从而提高初中生数学知识素养。如“四边形”章节阶段性复习课教学中，教师为帮助初中生形成完备、正确、全面的“四边形”认知体系，对四边形章节涉及的四边形进行分类讲解，组织初中生对四边形图形进行全面认知和理解。利用现代化教学多媒体器材，借助电子白板这一教学软件，由“对边平行的组数”确定平行四边形和梯形；然后分析平行四边形中有一个角是直角及有一组邻边相等的图形，分析梯形两腰相等和一腰与底边垂直时的不同图形。最后通过投影仪展示出四边形、平行四边形、梯形、矩形、菱形、等腰梯形、直角梯形等四边形之间的内在联系，构建成知识网络图，让初中生对四边形有系统认知和精确掌握。

三、结合因材施教理念，开展分类评价指导教学

现代课堂教学更关注学生整体发展，更注重后进学生培养。因材施教教学理念成为课堂教学过程中教师必须贯彻和落实的教学理念之一。分类式教学方法本质是因材施教理念，关注全体学生，推动整体学生共同发展。因此，在评价指导初中生数学学习活动效果及表现时，教师应该实施分类式教学方法，针对不同类型学生群体，设置不同评判的标准，对各个类型初中生群体进行学习效果评价和指导活动，不能统一标准，一把尺子，而应该因生而已，分类评判，以此推动不同类型初中生在各自学习基础上获得学习成果，实现学习进步。如“一次函数”一节课评判指导环节，教师在具体操作评价指导活动时，采用分类式教学方法，针对好、中、差三类学生的学习要求，设置出不同的评价标准，分类分别对三类学生在一次函数一节课中的学习效果进行评判和衡量，多给予肯定评价，适当予以引导启示，让他们在分类式评判教学中获取科学指导，实现共同进步。

以上是我就课前预设、知识讲解及评判指导等三个方面，对分类式教学方法进行的简单概述。分类式教学方法作为因材施教的生动实践，渗透落实于课堂教学实践全过程，需要教师保持以生为本的教学理念，科学实施，促进学与教之间相互融合、共同进步。

参考文献：

[1]张燕华.浅谈分类思想在初中数学教学中的应用[J].成功：教育版，2012（12）.

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数学是一门系统性、逻辑性很强的学科，同时也是一门内容丰富、应用广泛的基础课程。在教学过程中，为了使学生能够巩固和提高自己所学过的基础知识和基本技能，复习课显得尤为重要。

复习，简言之，即再学习一遍，是把所学过的知识加以整理巩固，使之系统化规范化的教学活动。古人云：“学而时习之”，这正强调了复习在教学活动中的重要地位。复习课中应该强化的重要数学思想就是化归，目的就是将不熟悉、难的题目转化为已经学过的、简单的问题。通过对所学过的基础知识和基本技能的系统复习，不仅能加强学生对知识的记忆能力，还能加深对知识的理解，使感性认识达到理性认识的高度，促进学生对知识的消化吸收。同时，复习课还可以使知识条理化、理论化，起到“温故而知新”的良好效果，好的复习不仅可促进学生对新知识的掌握、理解和运用，不断提高学生对新信息的接受及处理能力，还可以对顺利进行新课教学起到十分重要的作用，从而使得教学活动取得事半功倍的效果[1]。

二、现状的分析

1.题目的容量大，难度偏高

问题作为复习课教学的重要载体，是教师进行能力培养和提升的重要工具。初中数学教师在问题设置时，应将代表性和典型性的问题进行展示，从而突出教学目标要求、学习重难点以及能反映数学课程标准要求，使学生能够在不同类型问题解答过程中运用多种解题方法，创新解题手段，挖掘问题的内涵和外延，找寻问题解答的规律方法，实现学生在分析问题、思考问题、解答问题中，学习能力的提升和进步[2]。

笔者通过长期在中学课堂观察发现，在初中的数学复习课教学活动中，很多教师设置的题目容量大、难度高，并不断挖掘中考题，致使许多题目超过了教学要求；有的将数学复习课变成了数学习题课，学生没有充分的时间通过自己动口、动手、动脑对相关知识进行回顾、整理和加工；同时有些教师片面地将复习课中解题活动理解为一系列的题型与一套套的方法之间的对应活动，没有很好地贯彻“教为主导，学为主体”的教学原则，学生的思维往往被教师的模式所困，从而造成了对复习题的整体性教学原则把握不够。

2.课堂教学中往往采用题组、变式训练，但题组难度缺乏必要的梯度，层次性不明显

复习课是学生的思维从回忆、发散到提高的一个过程。教师在这一过程中首先要根据复习内容，确定所要达到的学习目标进而提出问题，从而帮助学生提高各种能力。然而复习课上有一个很明显的矛盾，即时间太紧，既要处理足量的题目，又要充分展示学生的思维过程，二者似乎是很难兼顾。从这个意义上说，在复习课的教学过程中，教师应注重问题的合理设置，注重学生数学思想和数学思维方式的培养。设置梯度习题对提高学生复习效果有很好的作用，它不仅能使学生思维走向有序，还能使不同学生都有成就感[3]。有梯度的问题可以使学生的思维能变得更加有序，在每一种类型的习题中，前一种的习题则是为学生完成下个习题打下了基础，减轻了学生的思维负担。同时，数学主要是要教授学生方法，促进学生能力的发展。在不同层次的习题中，学生都能得到锻炼，并提升能力，得到成功的体验，进而提升自身的数学素养。

笔者通过长期观察发现，在初中数学的复习课中，教师经常使用题组、变式训练，但往往没有从学生的认识规律出发，题组难度设置不当，缺乏必要的梯度。我们认为，学生解题的过程，是思维不断碰撞的过程，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，尊重学生的生活经验和知识基础，意味着数学教学活动必须把握好学生的学习起点，在学生原有的认知水平上组织及展开学习活动。如果不了解学生的学习起点，忽视学生的数学学习起点，必将直接影响着课堂教学的效果。如果没有合理的设置题组，致使学生难以形成良好的思维品质，也不能使学生对所学知识的认识实现由“量”到“质”的一个飞跃过程。

3.课堂气氛沉闷，学生参与两极分化现象严重

教育家苏霍姆林斯基曾告诫我们：“希望你们要警惕，在课堂上不要总是教师在讲，这种做法不好……让学生通过自己的努力去理解的东西，才能成为自己的东西，才是他真正掌握的东西[4]。”教师应该重视学生个性发展，培养其对数学学习的兴趣，让学生成为数学复习课教学的主体。没有学习者的主动参与，就不会产生真正意义上的学习行为。学生积极主动地参与数学学习活动，是实现数学复习课教育价值的体现。

在初中数学的课堂教学中，通过观察可以看到，复习课的课堂气氛沉闷，学生参与两极分化现象严重。一部分学生很容易跟上课程的进度，很快完成课堂学习任务；但另一部分中等偏下的学生已经跟不上课堂教学节奏，虽然复习课中基本都是学过的内容，但这部分学生连基本概念和方法都没掌握，更别提深层次的问题，从而导致学生对数学学习失去了信心。此外，教师为了追求课堂教学的高效率，往往只关注答案，没有时间让学生进行思考、交流，导致课堂气氛不活跃，学生参与度较低，同时学生未能进行有效的知识建构，也未能充分展示自己个性的空间，从而影响了课堂教学质量。

4.教师缺乏对解题的总结和提炼，学生盲目解题

复习课教学要根据学生的现实（即学生原有的知识基础和学习能力）把握课堂教学进程。复习绝不是对旧知识的简单重复，也绝不是“炒冷饭”，而是学生认识的继续、深化和提高，它要求教师把平时相对独立的知识，以再现、整理、归纳的方式串起来，使学生对所学知识加深理解、系统掌握、查缺补漏，让学生在潜移默化中领悟到掌握知识的方法和技能。

目前在初中数学的复习课中，教师缺乏对解题的总结、提炼，从而导致了学生盲目解题，但对概念理解不深刻。同时，由于缺乏系统理论的有效指导，难以实现复习课的有效教学，难以使学生亲身经历知识梳理、自主建构知识网络的过程，从而使学生的情感、态度、学习能力难以得到充分的发展。

三、应对策略

1.合理定位教学目标

复习课，教师应该遵循让全体学生有所得的原则。也即，复习课不仅仅是知识点的简单罗列，重要的是让不同的学生在学习过程中得到不同的发展。优秀的学生得到能力上的提升，中等学生在方法上有所启发，后进生在知识方面有所收获。合理的目标对复习课来说，起着导向、激励、调节和评价的作用，可以唤起学生的重视和兴趣。同时，目标要全面、准确、具体。教师应该明确学生已经掌握了什么知识，课标、考纲的要求是什么？重点、难点各是什么？题目配备数量以及难度，同时，还需要了解学生的学习习惯等，做到有的放矢。复习课上教师应紧紧围绕目标组织教学，抓住课堂教学的主线，通过对知识的梳理使之系统化、结构化，进而提升学生的能力，使学生有新的收获。

2.遵循循序渐进原则，问题设置有梯度

复习课的目的是在学生原先低水平的认知、理解和简单应用的基础上，引导学生从不同角度，采用多种方法，将已学过的知识条理化、规律化和网络化，使其认知、理解和应用水平达到一定高度[5]。复习课的有效性，在某种程度上可以说取决于复习题目设置的恰当程度。设置问题要把握住恰当的起点，因为起点过低，降低了教学质量；起点过高，学生无法触及，结果却影响了教学效果。因此，复习课的问题设置要从学生的认识规律出发，从易到难，从具体到抽象，分梯度、循序渐进，既要设计为低层次的学生做思维“引路”的问题，又要设计为高层次的学生提供思维发展和创新的问题，只有这样，才能点燃各层次学生的思维火花，激发学生的求知欲，让他们在知识的海洋中自由遨游。

3.正确处理知识、技能、技巧之间的关系

我们认为，不经过思考的解题不是数学教学。好的教学应该是引发学生数学地思考，激发学生学习数学的兴趣，培养学生养成良好的学习习惯，掌握有效的学习方法。知识是技能的基础，在复习课中应处理好技巧、技能、知识三者之间的关系。技能是一般性的方法，是可以再创造的；技巧是个案的，一题一法，需要学生亲身经历的，需要一定的记忆。复习课的目的是帮助学生理解知识，掌握技能，在解题中以不变应万变。

因此，在数学课堂教学中要讲解题通法、解题大法。例如，在二次函数中，配方法是通法，而利用公式法求顶点、最值问题只能是技巧。公式法是以配方法为基础的，有了配方法，求最值、单调性等全部可以迎刃而解。

4.注重知识点之间的联系

初中数学知识点多面广，数学的基本概念、法则、定理、性质和公式等，分散在各册课本中，在复习过程中，往往需要回顾以前的知识，将前后知识进行融会贯通，正如莱布尼茨所说“后退才能跳得更高。”复习时要围绕和涵盖这些知识点，做系统安排，否则就会顾此失彼，使知识点有所疏忽。如在二次函数复习课中，函数与图像的联系十分重要，在教学过程中，有效地利用图像可以将函数、方程、不等式等知识点串联起来，可以加深学生对概念的直观理解。因此，教师应该合理地选择相应的问题，能够将前后知识点有机地结合起来，通过前后知识之间的纵向比较和邻近知识之间的横向比较，才能引导学生加深对各部分知识的理解程度，才能使学生构建完整的认知结构。

5.正确处理学生总结和教师提炼相结合

数学复习课的内容不同于新授课，教师应该问在重点处，释在疑点处，答在要害处，启在不确定处。我们要构建“反思”型课堂，即基于学生对已学过的知识进行复习、总结、提高而设置的课型[4]。教师要让学生积极主动地参与教学活动，除了激发学习兴趣外还要让学生“有合适的事情做”，教师的核心任务是创设让学生回顾、整理、加工知识的平台，在学生遇到困难时给予及时的引导和帮助，学生的核心任务是通过独立操作、合作交流，完成各项学习活动的任务[6]。复习课中，教师应帮助学生揭示解题规律，总结解题方法，发展思维，抓住学生主体特性，注重知识梳理归纳，实施典型问题教学，让学生在复习过程中体会数学知识的生成，并在数学的思维活动中来经历、体验和探索，从而真正实现数学的价值，提高初中数学复习课的质量。

参考文献

[1] 刘开良.对初中数学复习课教学的认识.黔东南民族师专学报，1998，16（5）.

[2] 姚磊.谈新课改下初中数学复习课教学策略的应用.成才之路，2011（33）.

[3] 张金凤.提高数学复习课的有效性.教育教学论坛，2011（25）.

[4] 徐月霞.浅谈提升初中数学复习效益的有效形式.中学数学，2012（4）.

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关键词：数学文化 中学数学 意义

【分类号】G633.6

数学文化其实是用数学的观点观察现实，构造数学模型，学习数学的语言，图标，符号表示，进行数学交流，通过理性思维，培养严谨素质，追求创新精神，欣赏数学之美，数学是一门给人以智慧，让人聪明的学科，在数学的世界中，我们可以探索以前不知道的神秘，在这个过程中我们变得睿智，聪明。

数学文化作用其核心是数学的观念、意识和思维方式。所谓数学的观念和意识，也就是人们常说的数学的头脑、数学的素养，准确地说是指推理意识、抽象意识、整体意识和化归意识。它体现了演绎逻辑的可靠性、严谨性和思维方式的广泛性、深刻性，这有助于学生不盲从、有条理、善思辩，在错综复杂的问题面前不被表面现象所迷惑，而能够透过现象，洞察问题的本质，揭示相互之间的关系，从而更有效地解决问题。数学作为学科，需要探究，造就学生聪明的头脑。数学作为文化，需要欣赏，提升学生的品位。[1]

1.中学数学教学中渗透数学文化的意义

1.1有利于激发学生学习数学的兴趣

在传统数学教学中，充斥大脑的是数学公式和几何符号，毫无有趣可言。中学数学教师的一项重要任务就是引导学生正确对待数学学习，激发学生对数学学习的兴趣，这样才能使学生在轻松愉快的心情下学到数学知识。数学文化在这一过程中起到重要作用，教师在数学课堂中适当地渗透与当堂数学知识有关的数学文化，如数学家的发展史，儿时的奇闻逸事等，都能有效激发学生对数学的学习兴趣，为枯燥的学习增添趣味，同时可以拓宽学生的知识面，使学生在思考的广度和深度得到拓展，改变学生对数学学习的看法。[2]

1.2有助于训练学生的思维能力

随着数学新课标的提出，数学教学作为基本科目的一种，其主要目的就是培养学生的计算能力、逻辑思维能力以及空间的想象能力，在其中最为重要的就是对学生逻辑思维能力的锻炼，在整个教学中学生才是主体，要从以往的老师灌输式教学转为学生主动的思考和学习。对于学生而言，中学数学内容无法让他们在今后的生活和工作当中真正的利用到，但是中学数学所锻炼的逻辑思维能力和主动学习能力可以陪伴学生的一生。在很多数学历史当中都描述了数学家们的生活，他们不论在工作中还是在日常生活中，都表现的非常严谨且逻辑性较强，不仅是数学家，很多数学比较好的人也表现除了类似的特点，对此学生们可以打破以往学习中学数学没有意义的误解，重新认识和学习数学，从而增加他们对数学的学习兴趣。[3]

1.3有助于学生创新能力的发展

每一个学科均是富有创造性一部历史，数学学科也是如此。由实数到复数，由有理数到无理数，由“欧氏几何第五公设”到“非欧几何”，这些都是数学思维的创新，都是数学思想的升华。因此，数学被称之为“创造性的艺术”。在中学数学教学过程中，教师应当将数学文化中所蕴藏的创新价值充分的挖掘出来，积极的鼓励学生切身地置入到勇于创新以及敢于质疑中去，以此将各类问题有创造性的解决。[4]

2.数学教学中渗透数学文化的途径

2.1在问题情境中渗透数学文化

俗话说：“好的开始是成功的一半。”设置一个好的情境，往往会给一节课的教学增添不少亮色，同时也会容易把学生的情绪调动起来，激发学生的听课欲望。数学史是在数学漫长的发展过程中逐渐形成的历史，其本身就给人一种质朴真实感，同时又具有的一定的价值和意义。一旦把数学史的内容O置为教学情境，即把数学置身于真实的历史情境之中，往往会起到引人入胜的效果。以数学史为问题情境的案例。在课堂上，教师提出问题总能带动学生认真地去思考，随着问题的一个个深入，学生也在不知不觉中就已经掌握了本节课的知识内容。与此同时，借鉴数学史的内容，在课上引入问题情境，整个课堂将会起到事半功倍的教学效果。[5]

2.2在知识生成中渗透数学文化

教师不仅要让学生“知其然”，更要让学生“知其所以然”，数学知识的产生、发展和应用是一个动态的过程，其中不仅有方法，有步骤，还聚集着很多的数学文化。

一方面，教师应当在教学过程中努力还原、再现知识的发现或发明的过程，从数学家的探索痕迹中生成数学知识。比如，在进行“数系的扩充和复数的概念”的教学时，教师要结合数学史的介绍，让历史上数学家的思想成为启发学生思考和探究的线索，引导学生分析自身对数的认知发展过程，从中感悟实际需求与数学内部矛盾在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用，在感受的基础上体会数系扩充的一般原理。另一方面，教师应当在教学过程中让学生参与到数学知识的逻辑组织过程中去，在知识的发生探索中设法给学生充实的感知材料，并启发引导学生。在形成正面的概念、法则、方法、原理的过程中，注重让学生参与到数学知识的逻辑组织中去。在知识巩固应用中，通过进行变式训练、提供反例、知识延伸、新旧知识沟通等各种手段进行思维训练，以加强数学文化的渗透。通过知识生成过程中数学文化的渗透，学生不仅能有效的学习数学知识，而且能很好地领会知识里面所蕴涵着的数学思想方法、证明技巧，更好的培养学生的探究能力。[6]

2.3在解题教学中渗透数学文化

历史上许多数学名题不但沉淀了历史背景，而且蕴藏着某种数学思想方法，绽放着数学的魅力。从数学文化的角度审视数学解题教学过程，它是策略创造、逻辑材料、技巧和程式化的融会贯通，与数学的特征吻合，其中同样蕴含着数学家的探索足迹和思维方式，从而使解题超越了数学思维活动本身的范围，进一步延伸到文化的范围。这就是数学文化的特征，它常常被简洁的数学结论覆盖着，但还是可以让学生模拟、示范，从中体验感悟数学文化。

2.4在数学应用中渗透数学文化

在中学数学课堂教学中，不仅应该让学生学会教材上基本的数学知识，还应当引导学生利用所学知识，展开实际应用，体现出数学的实际应用价值，如数学建模等活动。把数学文化渗透到数学应用中，可以使学生对课堂学习的数学知识进行深入透彻的理解，使学生深切感受到数学文化的实际作用，体会数学文化的博大精深，感受数学的应用价值，锻炼学生的实践应用能力。

总之，在当前的中学数学教育中，数学文化的渗透还没有得到应有的重视， 很多教师还没有认识到数学文化在数学教育中的重要作用。身处教学第一线的中学数学教师应当努力把数学文化渗透、融入到日常的数学教学中，用数学的魅力感染班里的每一个学生。数学文化与数学知识相互依存，相互包含，通过数学文化可以把数学知识活生生地展现在课堂上供学生探索，使数学课堂变得生动而有内涵。

参考文献：

[1]吴杰 浅谈数学文化的力量[J] 艺术文化交流 2012

[2]王颖 初中数学教学中数学文化渗透的实践研究[J] 新课程学习：综合 2011

[3]王小明 浅论数学文化与初中数学课堂教学的有效融合与构建 [J] 中学数学研究 2013

[4]张荣顺 初中数学教学中的数学文化[J] 金色年华：下 2012

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【关键词】数学学习能力；核心素养；培养提升

国之根本在教育，科教兴国战略的提出，促使我国将关注的热点落到教育方针上。新课改的实施让教学工作不断改进，适应时展的需要，致力于培养学习能力和核心素养“二高”学生。数学作为一种文化，在社会中起着越碓街匾的作用。譬如，在财务会计核算、经济业务核算、企业管理等社会生活的方方面面，都与数学有着密切的关系。

一、数学学科知识概述

1.什么是数学

数学是一门用来研究空间、几何、代数、概率论、信息的学科，从一定意义上来说，它是一门用来研究数量之间的关系的形式上的科学。

2.数学的发展历程

数学在发展过程中有着悠久的历史，被标榜为最古老的学科之一，到今天为止，已经坐拥五千年的历史。在发展的过程中，其为不断地适应时代需求而更新变化着。从数学初期的形成阶段到现在的飞速发展阶段，它是一个由量变到质变的一个过程，这样，才有了当下现代数学的发展模式。

3.数学学习的重要性

任何一门学科，都有其存在的意义。特别是人们对于数学学习的研究，在当前的社会发展中起着至关重要的作用。譬如，在学习数学的过程中，可以培养人的逻辑思维能力，将这种能力运用到生活工作中，又何尝不能够提升人的工作效率和质量。中国科学院院士林群先生曾经做过一期浅谈数学学习对学生重要性的专访，在相互交流中，明确的指出了学生学习数学对于个人的成长和发展都有着非常重要的作用。数学学习在现代社会中的各行各业均有体现，而且这个发展趋势也只会有增无减。不管是生活上，学习上还是娱乐方面，数学都以其独特的吸引力扮演着不一样的角色。除此之外还有及其重要的一点，“数学使人聪明”，古人说，脑子越用越灵。正是这个道理，在研究数学的过程中，可以领悟到不同的乐趣。比如在学习三角形的勾股定理时，可以通过不同的方式方法证明出三角形的三条边之间微妙的关系，这是一种精神上的满足感。无可厚非，数学能够使人的思维更加的周密。

二、立场不同所针对的学习方向的差异性

1.小学阶段之数学学习

小学阶段是人们对数学认知的开始，是儿童开始全面发展的基础。在这个阶段里，学生只进行最基本的数学知识学习和研究。通过学习一些数学问题和思考技能，来提高学生对这门学科的认知程度，为日后研究更深层次的数学问题打下良好基础。

2.中学阶段之数学学习

小学阶段已经使学生对数学这门学科有了一定的基础性认识，基于这些了解，中学阶段致力于对学生数学思维模式的培养。在中学阶段这一过程中，通过培养学生的自我学习能力和思考能力，让学生学会怎样去独立思考问题、解决问题，并且在此过程中掌握学习数学的方法与技巧。众所周知，中学时期的学习对人的发展起着非常大的作用。在这一时期，智力的发展逐步趋于成熟，灵活的掌握数学知识要点并能够举一反三的运用，是及其重要的。

3.大学阶段之数学学习

在大学阶段，学生还面临着诸多的新事物和新问题。多数人发现，大学阶段的数学学习并非和高中阶段一样，甚至完全打破中学阶段的学习模式标新立异，不仅仅是学习方式的变化，学习内容上也有了极大地差别。对微积分、函数和概率等知识的学习，都有了更加深入的研究和认识。针对这些变化，数学的学习模式也有所演进。告别题海战术，以研究性学习为主要方式，是大学阶段数学学习的重要方式之一。

三、浅谈学生的数学学习能力

1.什么是数学学习能力

所谓数学学习能力，就是针对函数、线性代数、概率、几何等数学问题学生自身能否独立的迅速完成学习。

2.数学学习能力的重要性

是否具有数学学习能力是能否真正意义上的学好数学的关键所在。数学学习是一个循序渐进的过程，只有一步一个脚印从基础知识学起，才能更好的掌握数学的精髓。在数学的学习过程中，学习能力的培养是学生学好数学的基础，只有不断的实践与思考才能持续不断地去锻炼学生的思维能力，让学生的思维更准确，更具有逻辑性，使学生在今后的学习中面对问题能够举一反三，从而达到事半功倍的效果。新课改后，学校的教育更加倾向于培养学生的学习能力和学习兴趣，让学生主动去学习，进而养成自学的好习惯。

3.如何培养学生的数学学习能力

数学学习能力的培养不仅仅要从思想上去改变，我们要从学生的角度出发，设身处地地去了解学生的需求，让学生逐渐改变对传统教育的认识，使学生爱上学习。课堂教学对学生思维能力的培养起着不可估量的作用，紧抓课堂教学是首要任务，在课堂上，教师应当积极引导学生思考问题，使学生能够畅所欲言，表达自己的观点。再者，师资队伍要进行整改，大大提升师资力量，共同针对教学任务的实施的方案。譬如，在课堂上，教师应当抛砖引玉，以情景方式引导学生去主动学习和思考问题。

四、浅谈学生数学核心素养

1.什么是数学核心素养

数学核心素养可以用“真”、“善”、“美”三个字来概括，所谓“真”，就是达到数学严谨性科学性的要求；“善”就是将数学与生活实际相结合去解决问题；“美”就是站在数学的角度，去欣赏这门学科的美。

2.数学核心素养的重要性

近期，马云鹏教授在网上了一个关于《数学核心素养》的研究报告，报告明确指出了数学核心素养对学生的发展的重要作用。首先，培养数学核心素养能够使人更好的发展。譬如，一个高中生在上大学之前选择了汉语言文学，法律学或者心理学专业，这就意味着他在大学里必修课程中不再包括数学这门学科，那么，他的数学核心素养在高中阶段就已经定型，再无较大的发展。他毕业后在工作过程中，以及需要高中阶段累计的数学核心素养。若他从事新闻工作、记者或者心理咨询师的行业，在与人交流的过程中，依旧需要对数学知识有所了解，这就迫使他必须调动自己所储备的数学核心素养来解决问题。再者，数学核心素养可以使学生在遇到问题时借用数学思维去分析问题。

3.如何培养数学核心素养

致力于培养学生的数学核心素养，已经是新课改下教师基本教学任务的主要内容之一。那么，如何培养学生的数学核心素养呢？首先，我们应当培养学生的学习积极性，通过列举一些实例让学生认识到数学在日常生活中的重要性。激发学生的探索欲望，使学生对数学产生浓厚的兴趣。其次，要利用课堂教学中的情境模拟来激发学生的求知欲望。除此之外，学校应该举办关于数学知识有奖竞答、趣味数学建模等活动，来提升学生在数学领域的娱乐性，从而培养学生对数学学习的积极性。

五、结束语

学生学习能力与核心素养的培养不是一早一夕能够完成的，我们要不断地进行探索和创新，积极地引导学生科学、健康的发展，使学生树立正确的人生观和价值观，这样才能使国家的教育事业蒸蒸日上。

参考文献：

[1]池长环.新课程理念下数学“生成性”备课研究[J].教育教学论坛，2012（24）：32-33，117.

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关键词 初中数学 阅读材料

中图分类号：G6235 文献标识码：A

人教版初中数序七年级到九年级设置的阅读材料，栏目有“阅读与思考”、“实验与探究”、“观察与猜想”、“信息技术应用”等，这些阅读材料内容丰富、图文并茂，一般都分布在每节后面或章末，集操作性、趣味性、知识性、史料性和教育性于一身，它们既是对教学内容的补充和拓展的好资源，也是对学生进行能力和兴趣培养的好材料。

1阅读材料的分布情况

在每一章节中，教材都配套了相应的有助于学生学习和思考的阅读材料。根据材料的特点可分为以下几类：

（1）正文拓展类。如《用求差法比较大小》、《多边形的三角剖分》、《平面直角坐标系中的特殊四边形》、《数据波动的几种度量》、《三角形中边与角之间的不等关系》、《型式子的因式分解》、《为什么说不是有理数》等。

（2）研究方法类。对学生进行学法指导。例如“信息技术应用”栏目、“实验与探究”栏目等。

（3）数学史类。介绍数学家的贡献与生平事迹、数学概念的建立、数学知识的发展、发现规律的背景及过程等。例如《海伦一秦九韶公式》、《几何学的起源》、《杨辉三角》等。

（4）实际应用类。运用已学的知识解释生活现象，处理实际问题。例如《用正、负数表示加工允许误差》、《用经纬度表示地理位置》、《利用不等关系分析比赛》、《容器中的水能倒完吗？》、《平行四边形法则》、《黄金分割数》、《概率与中奖》、《设计跑道》、《科学家如何测算地球年龄》等。

2阅读材料的功能

2.1激趣

阅读材料中的有些数学史料，介绍了一些数学家的生平故事及相关数学知识的发展过程，如“笛卡尔与解析几何”、 “杨辉三角”、“‘方程’的由来”、“‘几何’的由来”、“圆周率%i”、“概率论的产生与发展”等等；有些“数学活动”和“课题学习”则以生活化的情境呈现，如“设计镶嵌图”、“生物中的最佳角”、“地图上点的位置”、“麦比乌斯带”等等。这些内容符合学生的年龄特点和认知规律，学生们非常感兴趣。

2.2拓展

如在教材中，只有可化为一次方程的分式方程的解法的内容，在八下第18章中的“阅读与思考”中，介绍了可化为一元二次（或二次以上）方程的解法；九上出现了“图形在平面直角坐标系中的位似变换”和“由二次函数的图象认识一元二次不等式的解集”；九下在第27章《概率初步》中出现了“几何概率”。这些内容虽说在课标中没做要求，相比其它知识点也有一定的难度和高度，但是阅读材料以具体的生活背景和简单的数据为依托，加以分析详细的例题讲解，教师只要加以适当的点拨，学生就能很容易理解并接受。所以这些内容既是对教材内容的补充，也为部分学生在课后的探究活动中提供了研究方法及思考方向。

2.3助学

教材以阅读材料中的相关内容为载体，结合着数学知识和基本技能方法，在数学史和数学应用的背景下，深入浅出地介绍着与相关章节有关的知识内容及实际应用，这些材料为学生提高认知水平，掌握数学思想方法提供了丰富的素材。如七上的“水库相关数据收集的重要性”、七下的“钥匙复制原理”和“类比推理”、八下的“完美矩形和完美正方形”、九下的“点的轨迹”和“各角相等的圆内接多边一定是正多边形吗”等。再如在七下第六章《实数》的“数学乐园”中，介绍了“循环小数如何化为分数呢？”通过纯循环小数和混循环小数化为分数的知识，让学生在阅读过程中实现从模仿到创造的思维转化，不知不觉中既掌握了无限循环小数化成分数的方法，又明确了无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数这一核心知识内容。再如在八下第19章《四边形》的学习中，阅读材料提供了“重心”的内容，这是在新课标的修订后新增加的阅读内容。八年级的学生已在物理课堂上学习了重心，在数学书上的出现，他们会感到很“意外”，也很迫切地想了解有何不同，他们很愿意去阅读，也会带着物理学中研究重心的方法去研究几何图形的重心。

2.4会用

如“用几何画板软件作图形的平移”、“用excel软件绘制统计图”等。通过这类阅读材料的学习，从而掌握一些研究问题的方法，从而提高学生研究问题、分析问题和解决问题的能力。

3阅读材料的教学对策

阅读材料紧扣教学知识，在整个教材中起着“四两拨千斤”的作用。在处理这些阅读材料的时候，我们要立足教材，放眼全局，找准其与教材正文内容的关系，寻找教学的切合点，合理、适度地加以讲授。

（1）将阅读材料创设成教学情景。如《推测植物的生长与温度的关系》中，由科幻小说《实验室的故事》中一个情节提出一个问题，推测出植物高度的增长量l与温度t的函数，并由它推测出最适合这种植物生长温度。能想出科学家是怎样推测的吗？将此作为新课引入，引发学生共鸣：这是不是已学过的一次函数或反比例函数呢？若不是，又是哪种类型的函数？这就使学生产生认知上的冲突，学习的兴趣大增。再如《概率与中奖》，笔者将它稍作改编，作为章前引入。在各地彩票业进行得如火如荼的今天，创设这样的问题情境，更能引起学生的共鸣，为这一章的教学做好铺垫。

（2）将阅读材料改编成研究性课后作业。一些阅读材料的内容是正文内容的有效补充和拓展，且学生跳一跳即能够得着，笔者将它们稍作改编，成为研究性的课后作业，渗透思维方式使学生学会如何去思考，如何将知识前后贯通，举一反三，提高处理问题的能力。

（3）指导学生阅读、培养学生兴趣。阅读材料较正文而言较有趣味些，在教学中可以花一部分时间让学生在课堂上阅读并开展讨论。如《为什么说不是有理数》，笔者首先提出几个问题让学生通过阅读来回答：①有理数都可表示为什么形式？②毕达哥拉斯学派的观点是什么？③不是有理数，它的发现对数的发展有何重大意义？④不是有理数用什么方法、怎样证明？同时让学生明了，每一次数的扩展都是由于现实生活与生产中的需要与已有的认知的矛盾。数学是在理论与实践、失败与成功中发展起来的，无理数的发现，说明真理是不可战胜的。

（4）指导学生撰写小论文。在学习阅读材料时，学生会有一些问题、想法及心得，教师指导他们通过撰写小论文的方式进行师生间或同学间的交流与讨论。从学生的角度去分析问题，研究问题，收到的效果出乎笔者预料。同一问题，不同学生的感受与看法不同，通过交流讨论，互相弥补，加强了学生间的交流，增强学生处理信息的能力，而且学生的热情很高，在撰写过程中，查阅资料、搜集信息、钻研新知识、整理旧知识，这有利于基础知识的巩固、理解和应用，新旧知识的融会贯通与看法，又能提高学生的数学素养。

（5）将阅读材料作为人文教育材料。阅读材料中有许多内容涉及到数学人物、数学史料，笔者在课堂教学中适当介绍。如《中国人最早使用负数》、《杨辉三角》等，学生从中了解我国古代的科学成就，增强民族自豪感和自信心。在教学时，适当穿插一些课外阅读，如华罗庚自学成才的故事，陈景润视数学为生命的故事，笛卡尔建立直角坐标系的故事等，通过这些数学家的生平事迹的介绍，学生从中学到数学家严谨治学、刻苦钻研、顽强拼搏、孜孜以求的精神。

总之，阅读材料有其不可替代的教育功能，我们若能深入领会阅读材料的编写意图，让数学教育真正做到面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展的目的，实现数学学习的真正价值。

参考文献

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一 TPACK的内涵界定与框架

1.科勒和米什拉的TPACK框架

科勒和米什拉提出的TPACK框架是建立在舒尔曼的学科教学知识（PCK）基础上的。这个框架的一个重要特点是把技术作为一个独立的不可或缺的重要元素加入教师的专业知识中，使其适应信息技术普遍运用于教学过程中的趋势。同时他们认为要实现技术与具体学科内容的有效整合，教师除了要拥有学科知识（CK）、一般教学法知识（PK）和技术知识（TK）以外，还要具备以这三种核心知识为基础构成的四类复合知识：学科教学知识（PCK）、整合技术的教学法知识（TPK）、整合技术的学科内容知识（TCK）以及整合技术的学科教学知识（TPACK），并且，教师还必须拥有教学所处的境脉（Context）知识。其中TPACK是教师将三类核心知识融会贯通形成的一类独特的知识，是教师“使用技术进行有效教学的基础”。

2.考克斯的精致化TPACK框架

2009年，美国杨百翰大学的博士生苏齐・考克斯（Suzy Cox）在她的学位论文中对TPACK框架进行了详细的概念分析，获得了一个精致化的TPACK框架。考克斯对三种核心知识进行了更加具体的分析和界定，将教学法知识（PK）理解为一般教学活动知识（Ag），将学科知识（CK）理解为特定主题在给定的学科中的教学表征知识，将技术知识（TK）理解为如何使用新兴技术的知识。

值得注意的是，考克斯的精致化TPACK框架有一个重要特点就是提出了“滑动性”（sliding）的概念。所谓“滑动性”，简单来说就是知识成分的性质发生变化，比如一种技术被广大教师熟练地运用后，使用这项技术进行教学的知识就会由TPACK变成PCK。

考克斯的精致化TPACK框架更好地解释了TPACK与PCK之间的关系，突出了TPACK框架的发展性特征。

3.万松和比勒的CKT-TPACK框架

继舒尔曼提出PCK的概念之后，许多学者对舒尔曼的理论进行了发展和改造。黛博拉・鲍尔（Deborah Ball）和海瑟・希尔（Heather Hill）等人联合提出了“教学需要的学科知识（CKT）”框架，后来德国帕德博恩大学的托马斯・万松（Thomas Wassong）和罗夫・比勒（Rolf Biehle）整合了CKT框架以及科勒和米沙提出的TPACK框架，提出了CKT-TPACK框架。

CKT-TPACK框架将各类知识成分用三个同心圆的形式表示，最外圈由三类知识成分，即技术知识（TK）、教学法知识（PK）和学科内容知识（CK）组成，其中学科内容知识（CK）又被分成了共同内容知识（CCK）、专门内容知识（SCK）和纵横内容知识（HCK）。中间一圈由三类复合知识成分，即整合技术的学科内容知识（TCK）、整合技术的教学法知识（TPK）和学科教学知识（PCK）组成，其中PCK又被分成了内容与学生知识（KCS）、内容与课程知识（KCC）和内容与教学知识（KCT）。最里圈就是整合技术的学科教学知识（TPACK）。这一模型有效整合了两个关于教师进行教学所需知识的流行模型，用同心圆环表示避免了某些知识是另一些知识简单叠加的误解。

4.莱瑟团队和李团队的两个TPSK框架

考虑到TPACK是针对所有学科的教师知识框架，万松和比勒在进行KCT-TPACK框架研究时，把学科知识限制为统计学知识，而美国学者劳伦斯・莱瑟（Lawrence Lesser）和兰德尔・格罗斯（Randall Groth）则直接将TPACK框架与统计学相结合，形成了“整合技术的统计教学知识”（TPSK）框架。

莱瑟和格罗斯的TPSK框架最大的特点就是大大加强了学科针对性。

美国北卡罗来纳州立大学的荷丽琳娜・李（Hollylynne Lee）和凯伦・荷里布兰德斯（Karen Hollebrands）也针对统计学提出了“整合技术的统计教学知识”（TPSK）框架。

二 TPACK测评方法与标准

TPACK研究中一个很重要的问题就是如何测量和评价教师们的TPACK。尼斯在与另外八位研究者共同建立的“数学教师TPACK标准和指标”时提出了四个评价数学教师TPACK水平的重要指标：（I）设计和开发数字时代的学习环境和学习经历;（II）数学教学、学习与数学课程;（III）评价与评估;（IV）工作效率与专业发展。而科勒和米什拉在考察了141种测量TPACK的工具后，将它们分成了5种类型：自我报告测量、开放式问卷、绩效评价、深度访谈和课堂观察，根据研究方法也可以划分为量化研究、质性研究和混合研究。

最常见的考察教师TPACK水平的量性研究方法就是调查问卷法，调查者能通过调查问卷法最为经济快速地获得大量的数据。目前最有影响力的量表分别是由爱荷华州立大学的丹尼斯・施密特（Denise Schmidt）等人开发的“职前教师的教学与技术知识调查问卷”，简称施密特问卷，以及由亚利桑那大学丽娜・阿尚波特（Leanna Archambault）和内华达州大学的肯特・克里朋（Kent Crippen）设计的用于测试在职教师TPACK水平的“K―12在线教师问卷”，简称阿尚波特问卷。

三 TPACK的进展与趋势

总体来看，国外对TPACK的理论研究已经较为成熟且形成系统，而国内的研究则处于起步阶段。随着教育信息化进程的不断推进，信息技术与课程整合已经进入了新的发展阶段，提高教师的TPACK水平成了必然的趋势。然而对于TPACK的研究还有很多问题需要解决。

1.如何准确方便地测量教师的TPACK水平

在TPACK测评方法中，现有的量化研究方法主要针对整个TPACK框架而几乎没有针对其核心知识成分的TPACK量表。究其原因，笔者认为是TPACK成分在识别上具有一定的困难。TPACK的各个成分之间有高度的关联性，研究者无法根据现有的概念界定来设计量表。这些问题在今后研究设计新量表的过程中都应加以注意，从而进一步提高量表的效度。

2.如何有效发展教师的TPACK

教师的TPACK影响教师自身专业知识水平的高低，从而影响课堂教学的效果，最终直接影响了学生所得，也影响了课程的推进效率。很多研究虽表明了TPACK的研究价值，但是如何有效地发展教师的TPACK，还几乎没有完全可靠的方法。在发展教师TPACK的时候，笔者认为让教师从心里接受TPACK并信任TPACK是一个很重要的方面，未来可以将这个因素纳入研究范畴。

3.教师的TPACK水平与学生的学习成绩有何关系