数学建模的核心素养范文

导语：如何才能写好一篇数学建模的核心素养，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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一、创设问题――常备“数学”的眼光

“综合与实践”教学与模型思想的建立均以问题为载体，两者在问题的设计上有着异曲同工之处，教师在问题情境的创设中应具备“数学”的眼光。以渗透模型思想、提升数学素养为目标，选取的问题应体现以下特点：

1.趣味性

兴趣是由好奇心所产生的精神向往，是实践与探索的前提。因此，活动中所选择的问题要具有一定的吸引力。而且，问题情境中的信息应容易获取，建模所需的数学知识相对简单，学生通过努力能够顺利建模，为建立成功、自信的学习体验作好铺垫。

2.实践性

选取密切联系学生的生活经验的问题情境，更能牵动探索与思考的热情。来源于自然、社会、生活、其他学科和数学内部，学生有相关经历、能够实践的活动，都是不错的选择。

3.新颖性

最好选取学生第一次遇到的新问题，有别于常规的实际问题，为学生提供深入探索和创造的机会，在建模过程中发展思维、提升能力。

4.开放性

问题要具有一定的开放性。从条件、解决问题的过程到结论都具有开放性，体现解决问题思路和方法的多样化。通过交流与总结，触发不同层次的思考和创造性，感知同一问题建模方法与结果的多样性，形成从多种角度出发探讨问题的学习方式。

例如，人教版四年级《1亿有多大》。对照上述四个特征，问题的现实模型学生比较熟悉，获取建模信息不难，可通过同伴研讨、教师指引获得；建模时主要用到简单的测量、乘法、单位换算与数的大小比较等基本数学知识，相对简单；“1亿有多大”有别于常规的大小比较问题，是学生第一次遇到的新问题；解决方法和结论都不唯一。有质量的问题可以成为支点，撬动学生的探究欲望和思辨能力，使数学综合素养得到充分发展。在创设问题这一环节，教师能常备一双“数学”的眼光显得弥足珍贵。除了教材中提出的问题，教师要注意收集、开发研究专题，并鼓励学生捕捉身边的数学信息，自己发现和提出问题。

二、建立模型――培养“数学”的思维

用数学的思维分析世界，用数学的语言表达现实世界，是建立数学模型的重要方法。养成“数学”的思维，学生才能在获取信息之后正确、有序地形成解决问题的思路，建构数学模型，使综合与实践活动得以顺利开展。

1.用数学的思维分析世界：培养符号意识，渗透函数思想

在研究中我们发现，数学学科各项核心素养之间是相辅相成、密切相关的，在引导学生建立模型思想的同时，符号意识和函数思想的建立其实发挥着不可忽视的重要作用。在数学建模过程中，恰当地引导学生用函数建构模型，用符号语言表达模型，既是建模的需要，也是综合与实践教学的要求。因此，把培养符号意识、渗透函数思想与数学建模相结合，让学生用数学的思维参与“综合与实践”活动，是提升数学素养的有效策略。

2.用数学的语言表达现实世界：培养语言表达能力，应用几何直观

根据小学生的思维特点，基于数学建模的综合与实践教学应当充分运用几何直观，并重视交流过程中学生语言表达能力的培养，用数学的语言表达现实世界。例如，五年级下册《打电话》，通过创设学生熟悉的“打电话”情境，研究“怎样花最少的时间通知到15位队员”这个问题，建立解决问题的模型，体会策略的多样化和优化，感受数学的价值。在“每个人都不空闲”的方向引领下，几何直观图的应用帮学生找到了最优方案：

从图中学生能清楚地发现隐含的规律，并能用自己的语言说明：每一分?所有接到通知的队员和老师的总数是前1分钟所有接到通知的队员和老师总数的2倍；每增加1分钟，新接到通知的队员数正好是前面所有接到通知的队员和老师的总数。学生的语言描述表明他们通过看图寻找出规律和算法，而不是根据数列规律推理，由此可知，几何直观和语言描述在数学建模中的作用举足轻重。

列表是另一种表征思维过程的数学形式，更简洁明了，有利于培养学生的符号意识及思维的有序性、全面性。通过观察表中数据，学生能够发现：到第n分钟所有接到通知的队员和老师的总数是一个等比数列，就是，到第n分钟所有接到通知的队员总数就是人数。数学模型的符号化提炼，使函数思想得到有效渗透，对于学有余力的学生来说，是进一步体会推理、优化、模型等数学思想，培养抽象思维能力不可或缺的时机。

“综合与实践”本质上是一种解决问题的活动，我们希望帮助学生积累数学活动经验，培养“数学”的思维；在建立模型的过程中积累数学智慧，提升数学素养。

三、求解验证――品味“数学”的魅力

数学的魅力是什么？数学源于生活，但并不等于生活本身，它是对生活中的数量关系与空间形式的提炼；数学不仅仅是计算，在运用数学进行思维的过程中，所锻炼的不仅是思维方法，更重要的是观念的改变。笔者以为，这些在基于数学建模的综合实践课上有较好的体现。

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[关键词]生活经验；建模；实践操作；课堂教学；数感；培养

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）14-0074-01

所谓“数感”是指对数与数量、数理关系、运算结果估计等方面的感悟。时下，关于“核心素养”这个新兴的名词也越来越受到广大教师的重视。那么，什么是核心素养呢？笔者认为，核心素养并不是孤立存在的，它不是指一种具体的知识或技能，也不是指传统意义上的学习能力，具体到数学教学中，它是指基于数学知识技能，又高于数学知识技能的，在学生学习过程中逐渐形成的综合能力。因此，在教学过程中，培养学生数感也是实现学生核心素养提升的途径之一。

一、提取生活素材，在感知中培养数感

数学与生活有着密不可分的联系，对于学生来说，在生活中大都已经具备了对数的感知体会与了解，在课堂教学时，教师就要善于帮助学生从生活中提取素材。

如，教学“数的认识”时，教师展示“0～9”的各数字卡片，并提问：“你们认识这些数字吗？想一想在什么地方见过？”在教师的启发下，学生的已有生活经验被唤醒，有学生说：“这是1，我在卡片上见过，1像小棒细又长。”有学生说：“这是2，我家就在2号楼。”有学生说：“我在1元、2元店见过这些数字。”还有学生说：“我在人民币上见过5，有5角的，有5元的。”就这样，在生活经验的启发下，学生纷纷表达自己对数的认识，学习效果显著。

从上述教学案例中可以看出，学生的生活处处充满与数有关的数学活动。教学时，教师就要善于从生活入手，唤醒学生的情感体验，让学生从生活中寻找数、感知数、体验数，这样一来，学生的数感就能得到自然的生长与发展。

二、经历建模过程，在计算中培养数感

所谓模型思想，就是指用数学思想方法去刻画和帮助学生解决具体问题的过程。教学实践证明，借助模型思想可以极大降低学生理解数学知识的难度。因此，对于学生数感的培养，教师可根据教学需要，让学生真正经历数学知识到模型创造的具体过程。

如，教学“路程问题”时，有一道习题：一条公路长2000千米，一辆汽车每小时行驶80千米，求这辆汽车行驶完这条公路需要多长时间。教师先让学生根据所学知识建构解决此类问题的数学模型，学生根据题意得出t=s÷v=2000÷80。此时，教师没有止步，而是让学生根据路程、速度、时间的关系改变原题的已知条件，在此基础上再进行适当的练习。

从上述教学案例中可以看出，数学建模过程就是学生不断经历和体验各种数学学习活动的过程，因此，教学时教师可以学生数学模型思想的构建为媒介、以学生的灵活运用为平台，对学生进行数感的培养。

三、重视实践操作，在活动中培养数感

在教学中，一些概念以及数学思想方法如果单纯依靠教师讲解，学生很难获得深刻的认识。在这种教学情形下，教师可以把动手操作引入课堂，在具体的活动中帮助学生培养数感。

如，教学“认识千克”时，教师可通过具体的操作活动让学生亲自体验和感知的教学方法，使之在操作的过程中培养数感。根据本课所学知识的特点，教师设计了如下活动：

1.称一称。学生亲自动手称1袋盐、1袋洗衣粉与1袋苹果的重量，并且说一说它分别是多少克。

2.算一算。算一算，市场上的盐几袋是1千克？1千克苹果大约有几个？

3.掂一掂。让学生拿出准备好的油、橘子、饼干、西红柿等，掂一掂，并说说它们大概是多少克。

上述教学案例中，教师没有把教学的重点放在1千克等于多少克的简单认识与教学上，而是让学生在有效的时间内充分地进行称一称、算一算或者掂一掂等操作。这样一来，学生在亲自操作中深化了对千克的认识，数感自然得到有效地培养与发展。

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关键词： 尝试 分享 导学 小学数学教学 核心素养

该教学模式中的尝试阶段主要是学生对文本内容的自主探究及思考积极性的提升部分，重点在于调动学生对于小学数学学习的主动性。分享阶段主要是师生之间、生生之间进行的知识交流与共同探讨，帮助学生发展个性思维、拓宽思路。导学阶段的主体在于教师，主要是强调了教师对学生疑难问题的及时点拨和思路的无形渗透，从而帮助学生更好地理解数学学习内容。

一、小学数学核心教学素养与尝试・分享・导学教学理念

小学数学核心素养的确立主要是从技能和情感两个方面出发，结合各项数学教学因素进行进一步升华，精华地再现小学数学教学的核心部分。核心素养作为教育的核心，是教师开展教学计划中最核心的部分，课堂作为小学数学知识的核心载体，成为教师传输教学素养的重要载体。因此，教师如何在小学数学教学核心素养的要求下，在课堂中凭借有效课堂形式帮助学生树立良好的小写数学核心素养成为众人关注的重点部分。而“尝试・分享・导学”教学理念作为贯彻实施该教学目标的重要手段，在如今的课堂教学中得到贯彻实施，成为如今小学数学课堂的重要教学手段。

二、尝试阶段――自主探究、回归课本

尝试阶段主要强调的是学生的学习主动性，该主动性主要包括解新知识、解决新难题、进行新探究这些方面。对于学生主动性的数学核心素养进行更进一步的要求主要是为了与当今社会对人才的进一步要求相符合，学生的学习不仅是为了掌握更多知识，更重要的是在这个学习过程中培养优秀的个人素质。学生不能一味地依赖吸收前人已有的知识，更重要的是学生要学会在前人的经验下进行知识拓展，从而进入自身发展和探索的阶段，而在这个过程中自主探究思考能力的重要性就显得尤为突出。教师应当学会在学习过程中引导学生自主思考，更多地让学生进行进一步的尝试，在不断尝试中锻炼和提高尝试积极性与自主探究能力，感受到思维拓展的乐趣。

在进行《表面积的实际应用》这一新课程的学习中，有这样一道例题：“有一个长为35厘米，高为20厘米，宽为30厘米的盒子，请问如果小明想要将这个盒子包装起来送给同学，需要多大面积的彩纸？”在这个问题的解决过程中，教师首先应当让学生思考，有的学生在思考后得出了答案，即35×20×2+35×30×2+20×30×2=4700平方厘米。接着教师进行进一步追问：“如果是一张35×30的彩纸，请问需要多少张，怎么样裁剪才能使浪费的彩纸最少？”相比于第一个问题，第二个问题需要考虑的问题就更多，这时候就需要学生进一步探究。在这样层层深入的过程中，相信学生将进行更进一步的探究。

三、分享阶段――共同交流、合作探讨

分享阶段着重于培养学生的思维表达与沟通能力，教学作为一个双向的沟通过程，需要师生、生生之间进行合作与交流。在这样的过程中不仅能够帮助学生加深对数学知识的印象，还能够培养和提高学生的语言表达能力，帮助学生全面发展。分享阶段主要侧重于两个方面：一是学生之间进行交流的部分，即各自发表自己的看法，进行知识性的沟通，二是合作探讨的部分，主要强调的是学生进行团队合作，对数学疑难问题进行探讨，共同解决数学难题。在这个过程中，学生可以夯实基础知识，提高数学知识掌握能力。

在《表面积的实际应用》这一课的学习过程中，对于求一个盒子表面积的例题即“假如这个盒子高为3，宽为2，长为5，请问这个盒子的表面积该怎么表示”，学生探索出了几种解法。（1）2×3×2+2×5×2+3×5×2这是6个面的面积相加的算法；（2）（2×3+2×5+3×5）×2，这是一半的表面积相加再乘2的算法；（3）5×（3+2+3）+（2×3）×2，这是将上表面、前面、后面当成一个长方形，再加侧面的算法。除此之外，当然还有很多算法，这些都可以在合作交流中探讨出来。

四、导学阶段――及时点拨、隐形渗透

导学阶段不仅关注到学生的主体地位，而且着重强调教师的引导在教学过程中的重要地位。通过教师的科学导学方式，帮助引领学生逐步掌握数学知识的核心部分，从而提升学生的数学知识掌握水平。在导学阶段，着重需要关注的是教师导学的科学性过程，最有效的导学模式主要是模型的构建与基本数学思考方法的渗透。数学建模的思想主要是让学生从生活中的具体事例与现实出发，在其基础上加以抽象概括和提升，运用模型的形式精简而有效地概括数学知识的核心内容，帮助学生更简易地理解和运用。上文中所提到的几种求盒子表面积的算法从某种程度上来说就是数学建模的一个结果，通过不同思考方式简洁扼要地概括出了关于表面积求解的几种形式，在不同的题目中尽管数字会发生变化，但这几种思考方式却是可以共用的。让学生选择一个他们认为最简易的方式是对学生思考方式的尊重，同时也是对生生之间个性差异的认可。教师应当让学生发表各自的看法，充分发散学生的思维，让学生在不同的思维建模中进行有意识的选择，不断优化自身思维模型。同时教师应当在日常教学中无形地渗透数学思考方法，让学生以数学的眼光及数学的思维方式对待数学问题。

总的来说，数学教学核心素养需要得到师生的共同关注，在教学过程中不断深入和强化“尝试・分享・导学”的教学模式，帮助学生建立良好的数学思维。

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课堂教学被人誉为一把“利剑”，可以劈开思维的混沌，开启智慧的火花，舞出绚丽的剑花，带领学生走向成功。课堂教学固然重要，有效的评价也不可或缺，由于其具有鲜明的导向作用，既改进教师的“教”，又促进学生的“学”，既关注学习的结果，又关注学习的过程，既发掘学生的优势，又发现学生的不足，所以评价被称为另一把“利剑”。很难想象，脱离了评价的课堂教学会是多么的单薄，而脱离了课堂的教学评价是多么苍白，教师应该将二者进行融合，才能达到“双剑合璧”的境界。出于这样的思考，我校在确定“自主探索”研究课题的同时也确定了“评价推进”研究小组。在一年多的实验中，评价推进组和自主探索组相互配合，自主探索组在台前展示体现课程新理念的有效课堂，而评价推进组则主要通过设计一些创新试题，分别组织普通班和实验班的学生进行测试，并对学生的测试结果进行分析，反馈给自主探索研究小组，做好幕后跟进工作。自主探索小组根据测试所反馈的信息对他们的课堂教学进行反思和研究，针对测试中所反映出的问题，设计教学案例并实施教学，课后再次组织学生进行后测，检验教学效果，同时也检验试题的可行性和科学性。

二、实践阶段

（一）创新评价试题，反思课堂教学

从“双基”到“四基”，从关注结果到既关注过程又关注结果，是《义务教育数学课程标准（2011）》的核心理念。数学教育的核心是培养公民的数学素养；而数学思想方法的渗透、活动经验的积累，是提高学生素养的有效途径。因此自主探索研究小组，关注结合数学课堂教学开展“渗透数学思想、积累数学活动经验”的研究。那么渗透效果如何呢？我们为四年级学生设计了一份能评价学生数学问题解决能力、有助于数学思想方法的建构的试题，组织四年级的三个班学生进行测试。（其余三个班，作为对比试验班级暂时未参加测试）

1. 测试中所反映的问题。

通过测试我们发现以下两道题学生完成的情况不太理想。

1.观察下列算式，想一想有什么规律，横线上应该填什么？

1+2+1=（1+1）+2=？摇 ？摇

1+2+3+2+1=（1+2）+（2+1）+3=？摇 ？摇

1+2+3+4+3+2+1=（1+3）+（2+2）+（3+1）+4=？摇 ？摇

1+2+3+4+5+4+3+2+1=？摇 ？摇=？摇 ？摇

利用上面的规律，请你写出下面各题的得数：

1+2+3+……+9+10+9……+3+2+1=？摇 ？摇

1+2+3+……+19+20+19……+3+2+1=？摇 ？摇

1+2+3+……+29+30+29……+3+2+1=？摇 ？摇

2. ？摇……

（1）根据上面的圆片层数与总个数之间的关系，填写下表：

（2）按照这样的规律放圆片，如果摆10层，一共需要（ ）个圆片；如果用了240个圆片，那就刚好摆了（ ）层。

2.测试结果分析。

（1）第1题：正确率不高，但失分情况却呈现多样化。

通过对学生试卷的统计，我们发现：四年级学生能找到规律，正确解答第1题只占23%；从解题过程上看，有60%的学生，因为未完全发现数与式中的规律，所以对半题，错了半题，其中模仿意味很浓；另外有6%的学生，根本不知从何入手，交白卷。

从试卷分析中我们看到第（1）题学生仅仅靠机械模仿和计算就能完成，因此学生完成情况较好。而第（2）题要应用发现的规律写出各题得数，学生完成得相对较差，完全暴露了部分学生还处于机械模仿的状态，无法自主探索发现数量之间存在的内在关系，还未真正建构起数量之间的模型关系。

（2）第2题：不是探索规律而是依葫芦画瓢。

第2题中，前面有算式样例示范，95%的学生完成第（1）题，可是最后一空失分的学生重高达64%。试卷批改结束后，我们对学生展开了一次“访谈”，意在更深入地了解学生解题时的想法和错误的原因。当问表格中的数据你是根据什么填写时，大部分学生只是将算式与图形对应观察，他们发现算式的积是圆片的个数，而且算式都是1×2、2×3、3×（？摇？摇）两个连续自然数相乘，而对于表格中的每个数字的含义是什么，他们没想太多。可见，我们的学生探索得到的只是算式表面规律，并不具有从算式中抽取数学模型的想法和能力。

3. 评价反思。

通过测试和研讨我们发现，这两道题目都属于数学建模的题型，学生错误率高的原因是他们的建模能力还比较欠缺。我们反思：课堂中我们虽然有意识地在为学生渗透建模的思想，但学生实际的建模能力还是不容乐观，我们在观察中发现学生在数学建模的能力形成上面临两大难关：（1）通过观察实际情境，从中发现问题，探索出事物内在规律的能力。（2）通过抽象，将简单的现象利用数学符号表达成模型关系式的能力。

（二）利用评价反馈的信息、精心设计教学案例

围绕如何突破上述两个难点，如何在教学中渗透数学模型思想，我们的自主探索课题组开展了尝试性的探索研究，利用评价反馈的信息，精心设计《植树问题》一课，力求通过本节课的教学提高学生的建模能力。

1. 案例说明。

在这节课的教学中，教师通过为学生设置“在240米的路一边种树（两端都要种），需要几棵树？”这样一个大数据的问题，鼓励学生大胆猜想，并要求学生进行验证。由于数据太大，画图验证的方法无法使用，在学生无计可施的情况下自然地引导学生找到解决问题的策略——化繁为简。而后，师生共同探索讨论从简单问题入手，通过列表、画图找规律的方法，引导学生建立起植树问题（两端都种）的模型，在此基础上教师让学生“回头看”，总结建模的一般方法。这看似简单的回头看，把建模的“经历”提升为“经验”。有了建模的经验后，教师引导学生自觉运用模型的思想自主探索其他情况下（包括在封闭图形上）的植树问题的数学模型。这样的教学有利于学生建模能力的提高。那么实际的效果是怎样的呢？评价是检验教学实效的唯一依据。

2. 以评促教、检验成效。

课后我们马上对上课的班级实施了测试。以下是两道题两次测试的对比统计情况。

从测试结果的对比中可以看出，学生感悟和运用模型思想解决问题的能力有所提高，他们不再是简单的模仿，而是能充分地进行大胆的猜想、小心验证，并通过画图等策略帮助自己发现、总结规律，能真正地建立起数量之间的模型关系，解决问题的能力有了明显的提高。但测试的结果还是不够理想。由此我们想到：培养学生的模型思想，需要教师在长期的教学中逐步渗透并引导学生不断感悟，在此基础上，逐步提高建模能力。

三、实验的阶段体会

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关键词：数学建模；理工科学生；就业优势；综合能力

中图分类号：G710 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2013）20-0170-02

随着高等职业教育的扩招和就业形势的日趋严峻，高职毕业生在就业方面愈发困难。但是，高职毕业生在就业愈发困难的大背景下，仍有部分专业基础扎实、思维开阔的学生，能找到合适的工作岗位，并在工作中通过各种方法科学而高效解决实际问题，快速地成长为业务骨干。由此可见，在改善高职毕业生就业外部环境的同时，提高内在综合能力也是极其必要的，这是在根本上提升其就业的有力措施。笔者通过多年的研究，发现数学建模对高职生的各项能力有显著的效果，积极参与数学建模并取得一定名次的高职毕业生初次就业时具有明显优势，在后续工作中往往也能发挥出更大的潜力，获得更大的提升空间。

一、数学建模增强了学生的组织协调能力

数学建模是一项以参与学生为主体，带队教师协助的全国性科学创新活动，学生是参与科学创新的主体，也是管理、协调自身团队各种关系、资源的主体。因此，在考查学生科学创新能力的同时，学生如何处理好正常学习与参赛工作，如何获取学校行政部门在场地、财力、高水平指导教师的支援，如何协调好团队内部的分工和协作，如何深入了解每个队员的优势并为其分配最擅长的任务，如何在遇到困难好阻力的时候激励团队克服困难、不言放弃。这些都是对学生组织协调能力的考验和锻炼。

而这些场景与工作中的项目团队场景极为类似，企业的项目团队要想获得成功，需要有明确的目标、各种资源的支持、团队成员发挥各自的最大优势、克服各种困难的毅力和能力。而这些要求通过数学建模活动中组织协调的历练都可以积累，为以后在企业中解决类似的问题提高宝贵的经验，并增强自信心。

二、数据建模提高了学生对知识的自学习和自辨别能力

高等职业教育不可避免地受到应试教育的影响，单向化、灌输化、绝对化的教育教学模式使学生对新知识的自学习能力不强，对知识正缪的自辨别能力很弱。而数学建模中的问题往往在课本中难以找到现成的答案，需要学生具有自学能力，深入分析数学建模中的实际问题，并把实际问题转化为数学模型，通过自学新知识，快速解决这些数学问题。同时，对于解决方案，自己还要判断其科学性、合理性、可行性、可操作性，如果科学、合理、可行、可操作，就要大胆地采用；反之，就要果断地承认错误，并继续寻找科学、合理、可行、可操作的解决方案。正是通过“发现问题――自习――自辨――再自学――再自辨――解决问题”的动态过程，能大大提高学生的自学能力和辨别能力。

在实际工作中，很多问题在课本上也没有答案。因此，学生的自学能力和自辨能力更为重要。而数学建模恰恰能解决这一问题，为学生在工作岗位、日常工作中有新发现、新突破，提高综合竞争力创造有利条件。

三、数据建模强化了学生的团队荣誉感和责任感

现在独生子女居多，很多学生在多重关爱下不免形成了以自我为中心的习惯，而数学建模是一项团体性的活动，需要通过集体智慧战胜一个个困难，而不是一个人独自战斗。只有发挥团队的作用，发挥每个成员的优势，才能取得最后胜利，这就需要学生具有团队荣誉感、奉献精神，认真履行自己在团队中的职责，和队友齐心解决看似解决不了的问题。

工作也需要团队成员共同奋斗，只有融入团队、具体强烈的团队荣誉感并在自己的岗位上尽职尽责才能获得成功，才能获得领导和同事的认可。通过数学建模团队的磨合，同样能增强团队荣誉感和责任感，为日后在工作中更好地融入团队并发挥特长提供宝贵经验。

四、数学建模提升了理工科学生的人文素养

由于文理分科等原因，理工科学生在文字组合和语言表达能力上都有所欠缺，而数学建模不仅仅是解决数学问题，还要撰写研究文档、制作答辩PPT，与专家评委面对面地交流和答辩。这些环节对理工科学生的文字组织和语言表达能力是难得的锻炼机会，通过撰写研究文档和制作答辩PPT，让学生在文字的组织、文章的外在结构和逻辑结构、写作方法和技巧等方面都有很大提高；通过与专家评委面对面地交流和答辩，让学生在语言表达的逻辑性、合理性、准确性方面也有提高。

文字组织和语言表达能力是一项极为重要的交流和沟通技能，在工作中需要大量专业的文字组织和语言表达。理工科学生在这些方面的缺失和不足会极大地影响职业发展和提升。而数学建模比赛则能弥补上述不足，提升人文素养和综合实力。

参考文献：

[1]彭兴跃.关于理科大学生创新素质培养的思考[J].厦门大学学报（哲学社会科学版），2006，（8）.

[2]王刚.工科教育模式的改革与实践[J].高等工程教育研究，2011，（1）.

[3]吴莉.数学建模：大学生数学综合素质的核心[J].南京林业大学学报（人文社会科学版），2007，（7）.

[4]姜启源等.数学模型（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2010.

[5]陆红霞.高职素质教育[J].长春理工大学学报，2007，（3）.

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关键词：数学建模 思想 小学数学 建构

中图分类号：G623.5 文献标识码：C 文章编号：1672-1578（2016）12-0242-01

在小学数学新课程改革的背景下，注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、推理运算能力和模型思想，它在数学教学课程的设计思路之下，注重学生已有的知识和经验，根据现实世界的实际问题，将其进行概括和抽象化，从而构建数学模型并对其进行分析，最终寻求问题的结果，实现问题的解决，因而，在小学数学教学中，要渗透数学建模思想，提升小学生的数学建模能力。

1 小学数学建模现状及问题分析

1.1 数学建模思想的目标定位模糊

在小学数学实践教学过程中，大多注重数学知识与技能目标维度的教学，而缺乏生活原型的渗透和引导，使学生在数学学习中缺乏生活的原型，缺乏探索数学规律的激情，无法与现实相联系，生成对数学思想的深入体验和数学方法的把握。在小学数学教学中，更多的是对于数学知识之间的演绎设计过程，而对于学生的数学应用意识和能力较少关注，对于数学建模思想的目标定位也较为模糊。

1.2 数学实践应用的深度不够

在小学数学的生活化学习中，数学与生活的联系大多是浅表性的，缺少对多样化算法的共性分析、提炼和优化过程，缺乏稳定性的一般算法模型引领和指导，只是一种单纯的技能训练和机械的反复过程，而没有建模和“用模”的应用实践。

1.3 数学评价创新度不够

由于一些数学教师的建模意识较为淡薄，在对小学数学的评价之上，基本注重对知识深度的考量，难以培养学生的建模意识，也没有检测到学生的建模能力，因而，对于小学数学的教学评价还有待创新和完善。

2 数学建模思想在小学数学教学中的知识建构策略

2.1 精心创设问题情境，引发学生的建模兴趣

教师要让学生基于现实生活情境为背景，进行数学模型的建构，并以解决现实实际问题为出发点，精心选择适宜的问题，创设相关的情境，从而激发学生的数学建模兴趣和激情。例如，在苏教版小学数学《平均数》教学设计中，可以建构相关的数学模型，创设相关的问题情境，即：组织四名男生为一组，五名女生为另外一组，分别进行套圈游戏，并比较哪个组套圈的数量最多？水平更高？学生纷纷发表自己的看法，有的提出比较各组的总分，有的提出比较每组中的最好成绩，然而这些都不是最佳的选择，于是便催生出“平均数”的数学概念，产生构建“平均数”的数学模型的需求，引发学生的建模意识和兴趣，进入数学内容的学习之中。

2.2 引领学生感知生活实践内容，奠定数学建模基础

对于数学模型的构建的关键在于提炼事物的共同普遍性规律，为了更为全面的揭示和提炼出现实生活的共同普遍性规律，首先需要学生对各类生活素材进行充分而全面的感知，教师要引导学生对生活中的数学问题进行多维度、多方位的感知和体会，要明晰相关事物的数量依存关系及其重要特征，从而为数学模型的建构奠定基础。

2.3 增进对数学知识的抽象提炼，实现数学模型建构的跃进

在实际生活内容向抽象数学模型建构的过渡过程中，需要注重由具体生动的问题情境向抽象数学模型的跃进教学，如果一味地传授生活化内容，而没有将具体的生活化内容加以抽象化和提炼，则无法进行数学模型的有效建构。例如：在苏教版小学数学的“平行与相交”教学内容中，如果只是限于让学生感知具体生活中的火车铁轨、跑道线、双杠等具体而形象的生活题材，则只是一种浅表性的认知，而缺乏对具体生活内容的抽象化提炼过程，因而，教师要根据学生地生活化内容的感知，将其现象中的本质抽离出来，使学生意识到“平行线”的数学模型并不是具有一般意义的数学模型，它可以呈现出多种具体形态，其数学本质可以提炼归纳为“同一平面内两条直线间距离保持不变”，教师要将学生的注意力由具体形态上升为两条直线间的宽度上来，并提出相关的问题情境：这两条直线为什么会永远不相交呢？并让学生动手在两条平行线之间作垂直线段，将平行线的本质剥离出来，完成由物理模型向数学模型的建构转变。

2.4 注重数学建模思想的渗透，提炼数学建模优化方法

在小学数学的数学模型建构过程中，对于数学建模思想的渗透是重要的内容，而在数学模型建构的过程中，数学思维方法的树立是灵魂，教师要在教学中引导学生树立数学思维方法，渗透数学建模思想和方法，提炼和优化学习方法。例如：在苏教版小学数学《圆柱的体积》教学中，构建体积公式的数学建模，要突出数学思想和方法，要运用数学转化思想、数学极限思想，将一个圆形转化为一个类似的长方形，催生出“圆柱的体积”模型的建构，要用高度概括的数学思想方法，逐渐提升数学建构的理性思维。

3 结语

总而言之，小学数学知识应用性较强，在这门基础性学科之中，需要引入数学知识的核心内容――数学建模思想和方法，教师要在教学中精心设计现实问题情境，在数学问题采集的过程中，将具体形象的实际问题数学化、抽象化，对其进行提炼和归纳，建构数学模型，从而增强学生解决现实实际问题的意识和能力，培养学生的数学建模意识，简化数学知识的各种数量关系，使他们在实践和思考过程中，建构起知识的内在联系，增强数学素养。

参考文献：

[1] 陈蕾.小学数学建模教学的三个关注点[J].上海教育科研，

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[关键词]高职 三位一体 构建

[作者简介]翟步祥（1967- ），男，江苏姜堰人，南京化工职业技术学院基础部，副教授，研究方向为高职数学教学与应用。（江苏 南京 210048）

[中图分类号]G712 [文献标识码]A [文章编号]1004-3985（2012）32-0131-02

数学是研究空间形式与数量关系的科学，是科学和技术的基础，是人类文化的重要组成部分。数学课程是高职各专业人才培养方案中一门重要的公共基础课和工具课，是高职教育课程体系中不可缺少的重要组成部分。它不仅是学生学好专业知识和掌握专业技能的需要，也是满足学生可持续学习和发展的需要；它不仅承担着培养学生思维能力和分析解决实际问题的能力，更肩负着培养学生创新思维、实践动手能力和各种方法能力的重任。

一、当前高职数学课程培养体系存在的问题

1.课程内容体系多数是本科课程内容的“压缩饼干”。如高职高专“十一五”国家级规划教材《高等数学》的内容体系为：函数、极限与连续、导数与微分、一元函数微分学的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、微分方程、向量与空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、级数、符号计算系统Mathematica及其应用。该内容体系基本上是对本科数学课程教材——同济大学版《高等数学》的压缩，沿用了本科高等数学课程的内容体系。其他的教材也多离不开这个框架体系的约束，只是在每个章节后或加上数学实验，或加上一点数学建模案例作为阅读材料，试图将数学实验和数学建模融入高职数学课程的内容体系中。但学科导向的课程内容体系，与相关专业教学内容的关联度低，体现不出实践性、实用性。

2.课程培养体系主要依赖课堂教学。笔者调查了江苏的三十余所高职院校，数学课程培养体系主要有“6+2”型（一学期6课时，一学期2课时）、“4+4”型和“4+2”型。教学内容的编排都是分为基础模块和专业选择模块，即第一学期选择一元函数微积分作为基础，第二学期选择专业需要的数学模块，如电类专业选择微分方程、拉普拉斯变换、级数等。教师往往采取的是“你给多少课时，我上多少内容”态度。因此，出现了数学教学目标与专业培养目标严重偏离的局面，并没有真正实现数学为专业服务、为能力培养服务的功能。

3.教学方法和考核方式传统落后。教学方法上，以教师为中心，生硬地灌输书本上抽象的知识。教师讲得多、学生动手少；承担公共基础课程教学的教师缺乏一定的专业背景和专业训练，对相关专业缺乏了解，教学中无法与相关专业建立起必要的联系，更无法找到与专业紧密结合的教学项目和任务，导致学生错误地认为基础课程教学与专业学习无关。考核方式上，重书面考试轻能力考核，评价体系不完善，考核方法单一、考核标准整齐划一，一次性考试定成绩，不考虑实际的教学效果。

二、高职数学课程培养目标的重新定位

1.人文素养课。数学的核心内容是微积分。微积分学的创立，被恩格斯誉为17世纪数学领域的三大发现之一。恩格斯在《自然辩证法》中对于微积分还有过这样的论断：“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发现那样被看做人类精神的最高胜利了。如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和唯一的功绩，那就正是在这里。”可以说微积分是人类现代文明史和发展史上理性智慧的精华，它不仅显著促进了整个科学技术的发展，更是一种人类进步所必需的文化素质和修养。学习和掌握必要的微积分知识，不仅是对高职理工类学生的要求，也是对经济管理类、人文科学等各类高职学生的基本要求和必备素质。

2.核心能力课。劳动和社会保障部颁布的《职业标准及其制定原则》中，总结了适合我国国情的八项职业核心能力，即与人交流的能力、信息处理的能力、数字应用的能力、与人合作的能力、解决问题的能力、自我提高的能力、创新革新的能力、外语应用能力。显然“数字应用”能力，主要应该通过数学课程来培养。当然，通过数学课程也可以培养学生与人交流、合作，解决问题等其他核心能力。

3.实践工具课。数学理论来源于实践，只有回到实践中去解决实际问题，才能体现它的价值。数学课程强大的实践应用功能是其重要的课程特征。现代信息技术的发展，一批功能强大的数学软件的产生，使得处理数学的复杂计算和数据分析更加方便。显然数学课程是计算工具、分析工具、实践工具，这一点毋庸置疑。

4.发展基础课。教育部《关于全面提高高等职业教育教学质量的若干意见》（教高[2006]16号）明确指出：“要针对高等职业院校学生的特点，培养学生的社会适应性，教育学生树立终身学习理念，提高学习能力……”这就要求数学课程的教学必须为学生的可持续发展打下良好的基础。实际上，高职并不是大多数学生学习的终点站，一批素质良好、成绩优异的学生通过专转本、专升本、专接本，甚至是自学考试拿到了本科文凭，高职数学课程的培养体系必须为这部分学生提供帮助和服务。

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创新能力培养是研究生教育质量的根本标志，是提高研究生培养质量的核心内容。工科研究生的创新能力主要是指在科学研究和工程技术的实践中，运用知识和理论，不断提供有创新性的思想、理论和方法的能力，其基本要素可归纳为构建知识的能力、发现和解决问题的能力、以及提升转化的能力[1]。研究生创新能力培养贯穿于研究生教育的学习和研究的全过程中，课程学习是研究生创新能力培养的重要环节。数学课程不仅为各学科研究生提升数学基础、培养应用数学思想和方法、解决专业问题的能力，而且对工科研究生解决实际问题的创新能力培养影响明显，具体表现在对工程技术问题的处理上后劲不足、理论深度不够。随着信息技术与大数据技术的高速发展，数学的思想、理论和方法不断发展，数学已成为关键技术的关键，在实际应用中显示出强大的活力，在研究生创新教育中，数学教育具有越来越重要的地位[2]。本文探讨了如何加强研究生公共数学基础课程教学改革，进一步培养研究生创新能力的理念和实践。

一、研究生课程学习阶段的教学现状

相对于本科教育是使学生在相关领域内初步建立起基本知识体系和具有一些基本的能力，研究生教育的目标是培养学生具有较强的研究能力，掌握相关领域内的研究方法和工具。研究生教育肩负着培养人才、取得创造性成果的任务，因此，知识的积累、科学研究能力的培养贯穿于研究生培养的全过程，研究生课程教学的质量直接影响研究生学科知识的宽广度和能力的培养。创新能力的体现要以数学为基础，数学课程对于工科研究生打牢学科基础、培养创新能力具有十分重要的作用。数学课程的设置既要满足学科专业的需要，又要注意数学学科本身的基础性和前沿性。目前各院校研究生的课程学习阶段大都在一年级进行，一般两学期都安排有数学课程，但有的培养单位的数学课程只在第一学期开设，数学教育在时间上投入明显不够，存在着数学公共课程设置较多、课程体系较复杂以及教学模式单一等问题，具体表现为以下几个方面。

1.为了各学科专业后继课程的需要，在研究生公共数学基础课程设置上，多数院校按通识课程、应用数学基础课程、近代数学课程等模块设置，有较强的针对性，但公共课程设置较多，课程体系较复杂，有的课程开设的层次偏低，不利于研究生系统地学习数学知识、掌握好数学思维方法，影响研究生创新能力的培养。

2.课程教学内容较多，理论性较强，学生有畏难情绪，学习积极性不高。部分学生不是为提高专业研究能力拓展数学基础选课，而是选择容易得到学分的课程，知识结构构建不完整，学习中没有感受到数学对创新能力培养的作用。

3.教学资源较紧张，数学课程多数是采取大班授课，多数课堂仍沿用本科教学模式，课程教学模式及功能大多仍只停留于教材知识传授[3]，讲授内容过细，重演绎推导、轻科研和创新中最珍贵的数学理性思维训练，师生之间互动交流明显不足，忽视创新能力的培养。

4.部分课程内容重复度较大，或与本科课程的部分内容有重复，没有很好地整合，教材或讲授内容过细，影响学生思维能力培养。

5.缺乏学习数学的主动性，学习目标不明确，开展研究工作的数学基础薄弱。另外，虽然课程学习时间是一年，但学生两学期选课门数或学分数量差别较大，不太均衡，并且有些专业第二学期没有设置数学课程。

二、数学课程教学与创新能力培养

培养具有创新能力、适应创新型社会发展的人才，是研究生教育的根本工作，贯穿于研究生培养的整个过程。工科研究生培养过程包括课程学习和科学研究两个阶段。后阶段主要以研究成果、学位论文等体现创新能力，在研究生培养过程中，创新性表现为既有丰富的专业基础理论和综合知识素养，又能以学科背景为基础，充分发挥自身的主动性，创造性地开展科学研究。而课程学习阶段是学生打好研究基础，不断提升创新思维和文化素养的一个过程。在这一段，数学教育对创新能力的培养具有不可或缺的作用，数学教育不仅为后继课程提供工具，并为研究打下数学基础，而且能够提高学生素质和思维能力，从而提高工科研究生分析问题和解决问题的能力。

在数学教学中实施创新教育，是数学教学的重要内容和任务。数学以其独特的思维方式反映研究对象的本质属性，具有抽象性、精确性和广泛的应用性等特点，尤其是抽象思维是培养创造力的重要基础。任何一门成熟的科学都需要通过建立数学模型来反映实际问题的变化规律，做出科学预见，建立数学模型的过程就是分析问题、设计模型，从而解决问题的一个创新过程。今天的技术科学如信息、航天、材料、环境等成功地运用了数学，其中信息科学与数学的关系最为密切，如信息安全、网络搜索、图像处理等。因此在工科研究生教育中，开设数学公共基础课程对于提高工科研究生数学素养和创新能力具有重要作用[4，5]。

三、在数学课程教学中探索创新能力培养

工科研究生在学位论文阶段所开展的科学研究，需要较全面的知识结构和扎实的专业知识。研究生教育的培养目标是使学生具有扎实的专业知识和较强的科研创新能力，课程教学是提高研究生教育质量的重要环节。研究生课堂教学与本科生教学要有区别，要结合学生实际和数学课程特点，不断改进教学方法和教学手段，激发学生数学课程学习的积极性，提高课堂教学的效果。结合我校实际，我们在课程体系与教学内容、教学方法、师资队伍建设等方面主要开展了以下工作。

1.优化研究生数学课程体系，整合教学内容。根据各学科专业的培养目标，在研究生培养方案制订过程中加强与培养单位的沟通协调，在数学课程的设置上兼顾研究生来自不同学校的背景，不同的数学基础。对于学术型和专业型两类研究生，数学课程体系对创新能力的影响也有所不同，要兼顾学术型与专业型研究生培养的不同特点。在信息科学技术领域，我校相关学科，如信息与通信工程、计算机科学与技术、控制科学与工程、电子科学与技术和电工理论与新技术等，注重学生学科知识的宽广度和研究基础，设置的研究生公共数学基础课程主要有“随机过程及其应用”、“高等代数与矩阵分析”、“图论及其应用”、“数值计算理论与技术”或“数值分析”、“应用泛函分析”等学位课，多数课程学术型和专业型研究生都可选修，根据各学科专业培养方案要求，工科研究生至少应选修一门课程。我们通过梳理和分类组合所设置的课程，按照教学大纲要求整合课程教学内容，注重不同课程内容之间的联系，根据研究生创新教育对数学素养的要求优化了数学课程结构，强化基础知识的传授和创新能力培养。

2.改进教学方法，突出数学思想方法教学。工科研究生数学课程的教学对象较复杂，作为公共基础课程，一般都是大班教学模式，对于不同专业、不同基础的学生，抓基础知识和能力培养是根本，使他们都能在不同程度上有所收获。数学方法是运用数学思想解决问题的技术和手段，具有可操作性和具体性[6]。数学发展过程中有重大影响的典型例子、数学分支的产生和发展，都蕴含着丰富的数学思想方法。基于创新能力培养的数学课程教学，要把讲授重点放在实际问题背景与数学概念、思想方法的联系上，使学生在课程学习中领悟到数学理论发现和创新的过程。

对于工科研究生数学课程教学，不论是定义、定理、公式等基本理论，还是运算、求解方法技巧等基本计算，可以讲授式和启发式为主，并以问题为驱动，体现研究式的教学过程，改变过去多讲、细讲、讲透的注入式教学方法。结合教师的教学与科研，用切身体会启迪学生思维，再现数学理论的探索过程，以此培养学生的创新能力。下面是我们在课程教学中的一些实践。

高等代数与矩阵分析是多数专业工科研究生的学位课程，矩阵是工程技术中常用的工具。我们在教学中突出矩阵相关理论在不同领域中的应用，如矩阵QR分解在通信领域的应用、矩阵规范型在系统解耦分析中的应用、矩阵微分在最优化理论中的应用等，培养学生解决实际问题的能力。讲授线性空间、线性变换、特征值和特征向量等问题时，通过与信号处理、模式识别中的应用实例结合，将抽象的内容具体化，使学生更好地理解矩阵分析中的相关概念和理论，激发学习数学课程的兴趣。

随着计算机技术的快速发展，图论及其求解思想已渗透到自然科学和社会科学的众多领域。图论及其应用作为研究生的公共基础课程，在很多工科高校中得到了重视，计算机相关专业的学生在本科离散数学、数据结构等课程的学习中，已经学过图论的一些知识，面对不同层次和专业的学生，我们按照的模式开展教学。“求同”是指要摸清学生选修该课程的共同兴趣，对学生的学习应有一个基本的公共要求；“存异”是根据不同专业需求和学生实际，力争在教学中保留同学们对图论这门课程知识需求的不同。实施这样的教学，既要在课堂教学中透彻讲解基本概念，增加课程的科普性和应用性，又要指导学生查阅文献，了解课程知识点在不同学科中的应用。例如讲到最优二叉树时，我们引出通信的编码问题，让学生自己去完善。结合教学实践编写出版的研究生教材《图论及其应用》，注重理论与实践结合，突出算法思想，较为系统地介绍了图论课程中的基本概念和方法。

数值计算理论与技术课程注重对学生由实际问题建立数学模型以及独立设计算法的能力的培养，重视现代数值分析理论基础的教学，体现学科的前沿性。改变过去单一的按照教材传授知识，教学中要结合工程中实际问题背景介绍数值分析的算法思想，及时更新和补充新理论和新方法，重视启发学生思考问题、设计求解算法。改变教学中偏重于数值分析理论推导，忽视算法程序设计和上机实现的教学过程，加强对实践教学的指导和检查，将应用背景问题与数值计算问题相结合教学，通过提高研究生的动手能力，充分利用计算机来突出对算法稳定性、收敛性和计算效率的分析，让学生更好地体会算法的优缺点，全面提高学生的创新能力。另外，课程教学方法的改革还要与课程评价结合，改进考核方式，我们在完成作业的基础上实行平时开放练习和期末考试相结合的成绩考核方式。平时开放练习的内容主要包括两个部分：一部分是课堂学习内容的延拓，需要学生通过查阅一些参考书和文献才能完成；另一部分是结合教学内容和实际问题的题目，需要上机实现。通过这样的评价机制，提升学生的研究能力和实践能力。

3.注重数学应用，培养数学建模能力。创新思维是创新能力的核心，激发学生学习积极性是培养创新思维能力的前提。数学课程教学中要融入数学建模的思想，培养和训练学生的逻辑思维能力，从而提高解决实际问题的能力。由于高校的一些专业在本科阶段已开设数学建模课程，多数培养单位在研究生课程设置中没有开设数学建模相关课程，但是实际上工科研究生中受过数学建模教育的学生并不多，学生运用数学知识解决实际问题的训练不足。数学建模是连接数学理论知识与具体实际问题的一座桥梁，培养数学建模能力是工科研究生创新能力培养中的重要环节。在工科研究生数学课程建设中，我们提出增开数学建模课程，进一步拓展学生的创新能力。数学课程教学不仅要注重对“数学建模”思想方法的培养和渗透，而且要创造条件进行“课赛结合”，将研究生数学建模竞赛与人才培养相统一，通过指导研究生数学建模竞赛促进人才培养质量的提高。近年来，我校研究生参加全国研究生数学建模竞赛，获得一等奖二项，二、三等奖十余项，获得市级研究生创新训练项目十余项，不断提高了创新能力。

4.加强师资队伍建设，推进研究生数学课程教学改革。在工科研究生数学课程建设中，队伍建设、教学资源建设对于促进研究生课程教学改革具有重要作用。课程教学团队建设方面要加强青年教师培养，注意教师梯队建设，选派责任心强、教学能力和学术水平较高的教师承担工科研究生数学课程教学工作。近年来，我们在实行研究生课程试讲制的前提下，通过传帮带等形式培养年轻教师，有5名新进的博士青年教师成为研究生数学课程主讲教师，其中有的已讲授课程3轮以上。他们将宽广的知识面、对问题的多角度分析、以及较强的创新能力融入数学课堂教学中，极大地扩展了工科研究生的学术眼界，对学生创新能力的培养起到了潜移默化的作用，也推动了研究生数学课程的教学改革。

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一、创设教学情境，让情感体验引领教学

苏霍姆林斯基曾说过：“处于疲倦状态下的头脑，是很难有效地吸取知识的.”可见，学习状态对课堂教学效果有着莫大的影响，而积极的学习情绪是良好学习状态的基础，在教学过程中，教师要诱导学生产生积极的学习情绪，调整好学习状态，为体验式教学奠定坚实的基础.

在教学实践中，笔者发现，创设生动的教学情境是培养学生学习情绪最有效的方法.创设情境的方法多种多样.很多数学奥秘的发现都不是一帆风顺的，或者历经波折，或者机缘巧合，而这些或感人或有趣的故事恰恰给数学教学情境提供了大量的素材，教师不妨在课堂中引入数学知识产生和发展的趣味故事、数学家的奇闻轶事或者有关数学的历史典故等作为数学课堂的调味剂，让学生了解数学的起源和发展，提高数学文化素养.多媒体能够将文字、图像、声音、色彩、动画等诸多元素融为一体，展示概念的形成过程，是传统教学方式所无法企及的，教师要多多利用多媒体教学的便利之处，改善教学环境，让学生在多媒体带来的多种感官的刺激下深化理解.教师还可以利用数学的生活特性，将知识与学生所熟知的生活常识紧密联系，引入相关的实物、实体模型和生活问题，创设学生感兴趣的现实教学情境，启发他们联系自己的生活经验和情感体验.例如在学习“均值不等式”这一节时，我提出了这样一个问题：“五一”假期临近，各大商场都推出了促销优惠活动，A商场的优惠方案是所有商品一律先打p折，在此基础上再打q折，B商场的优惠方案是先打q折，再打p折，而C商场的优惠方案则是对于同一件商品两次都打p+q2折，那么你能不能计算出来哪家商场更优惠呢？这是生活中最常见的降价优惠问题，也是均值不等式应用的典型实例，由于学生对问题情境非常熟悉，对题意的理解不存在困难，很快便找出了解决问题的核心——pq和p+q22的大小，顺利解决了问题.

二、鼓励动手操作，让发现体验激活课堂

如果教师只是一味地讲解灌输知识，学生被动地听讲，他们很快就会感到枯燥厌倦，只有教师想方设法发挥学生的参与主动性，课堂教学才能具有吸引力.在高中数学教学过程适当安排一些教学活动，让学生自己动手操作，能够有效帮助学生体验知识的生成过程，促进其思维发展，学生动手又动脑，体验发现的乐趣.

只有那些符合高中生认知规律，同时又能激起学生动手欲望的教学活动才能够让学生产生参与欲望，因而教学活动不仅要符合课堂教学的要求，还要迎合学生的个性特点.教师要根据本班学生的特点和实际学情为学生量身设计教学活动，让学生在多种感官的共同参与下获得思维能力的提升.

例如在学习“椭圆的定义”这一部分内容时，为了帮助学生体验椭圆定义的得出过程，笔者设计了“走进椭圆”的教学活动，并且分别设计了理解型和探索型两种活动方案，并请学生在笔者的指导下自己动手操作.

理解型方案：在硬纸板上钉上两枚图钉，并且用图钉固定一根细绳，随后用铅笔拉紧细绳，在硬纸板上慢慢移动，作出图形，尝试改变细绳长度，看看画出来的图形有什么变化.

探索型方案：拿出一张圆形纸片按照教师的指导进行折叠，将纸片绕圆心翻折一周，然后观察所得图形.这两个活动方案相辅相成，理解型方案帮助学生理解了椭圆的定义，而随后的探索型方案激发学生思考，深化理解.

三、培养建模能力，让探究体验提升效率

数学建模能力对高中数学学习至关重要.数学建模能够有效培养学生的观察能力、想象能力、应用能力等，有效帮助学生提升对数学知识的理解，并且感受到数学知识的应用价值.而建模的过程，实际上就是实践——理论——实践的体验过程，需要理论与实践的相互融合，最终达到知行合一.

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关键词：高等数学；数学建模；改革与探索

1引言

高等数学在高等教育培养中占有相当重要的地位，是大学数学教育的核心课程。在自然现象与社会现象中的应用十分广泛，是学生学习后继课程的基本工具之一，对培养学生抽象思维能力、空间想象能力和数学素养有着重要的意义。目前的高等数学教学中，教师普遍仍以传授学生单纯的数学知识为主，使学生得到一系列从定义、公理到定理的完美体系。这种对数学知识的严密性、系统性、抽象性的过分追求，导致出现了诸如内容多、负担重、枯燥乏味、学生缺乏良好学习愿望的一些现象，从而进一步影响到了教学效果。在高等数学教学中，如何与本专业相结合体现高等数学的应用价值；如何针对专业进行数学教育，使学生形成正确的学习态度，以此为切入点来加强学生的数学知识应用能力和创新精神的培养，就显得尤为重要了。数学建模是指对现实世界的一些特定问题，进行抽象、简化和假设，借助于信息技术通过学生亲自设计和动手，体验解决问题的过程。简而言之，数学建模就是将课堂或书本上的抽象理论知识应用于实践当中，解决现实问题的一门学科。解决实际问题中最关键的一步，就是应用数学知识建立数学模型来解决实际问题。只要是要用数学解决的实际问题，就必须运用数学建模的思想和方法来解决。可见，通过适当的方式，尝试将数学建模的思想和方法融入到高等数学教学课堂中，让学生参与、感受通过所学数学知识解决实际问题的喜悦，极大地促进了高等数学教学改革的发展。

2高等数学教学改革的重要性和基于数学建模思想的高等数学教学的必要性

2.1高等数学课程改革的重要性

高等数学作为一门基础学科，其教学模式和教学方法虽然也进行了一系列的改革，但还有一些问题需要进一步探讨。主要表现为以下几方面：

2.1.1教师没有使高等数学与所学专业较好地相结合，教学内容缺乏针对性与应用性

传统教学中，高等数学课程教师普遍单一地讲授高等数学的理论和计算，并没有把后续支撑专业课程学习的内容讲解透彻，容易使学生觉得学习数学是枯燥的，学习的自我效能感也不高。造成如此现象的出现，原因是多方面的。就教师而言，也与教师的知识结构不良有关，俗话说“隔行如隔山”，一般教师对学生后继课程中需要用到的高等数学相关知识不是很了解。所以，教师应使学生直观地认识到高等数学的应用价值，激发学生学习数学的热情；使学生逐步培养运用数学知识解决实际问题的意识，发展学生应用数学能力。通过高等数学教学内容与学生所学专业课程的相互结合，在知识点上为专业课程的学习提供了一定的支撑。

2.1.2教师在教学中不能很好地体现数学的应用性

数学的本质和特征决定了数学具有两方面的价值，其中之一即为它的应用价值，数学必须为社会实践服务。高等数学是其他专业教学的主要支撑学科，而这个支撑作用主要体现在应用当中。由于高等数学课程内容多、课时也多，并且教师多采用传统方法教学，从而忽视了数学思想和背景的教育。事实表明，学习过高等数学的学生，在工作和生活中一般很少应用高等数学的知识去理解、处理实际问题。因此，高等数学教学的导向主要遵循基础为先、应用为目的，让学生把所学到的高等数学知识与本专业发展紧密结合起来。

2.1.3教师不能很好地引导学生理解数学与数学建模的重要关系

自从有了数学，人们需要用数学的知识和方法去解决实际问题，数学建模就没有停止过。但是，在实际数学教学中，数学教师受一些教学制度的约束，往往过于重视理论知识的传授和背诵来应付传统的考试制度。在课时约束的情况下，若侧重于讲解和分析数学思想方法和实际应用，则对典型例题和技巧方法的总结和讲解就会减少。进而，教师就不能很好地引导学生理解数学与数学建模的重要关系了。

2.2基于数学建模思想的高等数学教学是改革高等数学教学方法的有力措施之一

随着数学建模的流行，传统的数学教学模式受到了一定的冲击。许多专家指出，数学建模是将高等数学知识应用于现实中、解决实际问题的有效途径。将数学建模思想渗透到高等数学课程教学中，会使学生感到数学无处不在，数学思想与方法无所不能。因而，基于数学建模思想的高等数学教学改革，不仅符合当前素质教育对高等数学教学提出的要求，同时也确实是一个重要方法。

2.2.1当前高等数学教学中的弊端

在高等数学的教学过程中，缺乏一些实际问题的引入，学生只能为学数学而学数学，完全是被动学习数学。教学内容的安排上缺少新意，缺乏数学实验和相关计算机演示，学生较难理解一些抽象的数学概念。另外，高等数学课堂教学中，大多数是粉笔加黑板的传统教学手段，老师讲解，学生听讲，理论性知识多，应用性知识少，使得学生产生厌烦情绪，教学效果欠佳。

2.2.2数学建模是培养学生专业素质和提高学习兴趣的有效途径

数学建模是联系数学知识与实际问题的桥梁，是激发学生学习数学的有力措施。与传统的数学课程不同，它的问题一般是合适的社会热点和兴趣问题，大多都没有标准答案。在建模过程上往往要求学生充分发挥想象力和创造力，尽可能地开动脑筋、拓展思路，构造不同的数学模型。学生通过数学建模过程的参与，激发了学习数学的兴趣，提高了学生应用数学知识解决实际问题的能力。

3基于数学建模思想的高等数学教学的改革与探索

数学建模的价值在于让学生更好地理解数学知识，把握数学在解决实际问题中的应用能力。所以，高等数学教学改革的落脚点就是让学生领悟并掌握数学的应用，随时将数学建模思想方法渗透于高等数学教学中。

3.1在高等数学课程教学内容和方式中逐步融入数学建模思想

在高等数学的教学中，教学内容要紧扣学生的专业特点，建立联系实际、联系专业、融合多媒体信息技术的高等数学教学内容体系。在教学方式上，可以以数学知识为主线，插入具体问题和实践背景资料，也可以以应用和问题为中心，逐步体现数学知识和概念。数学教师应将专业知识背景融入数学教学中，联合高等数学原理进行讲解，有助于培养学生运用数学知识分析处理实际专业问题的能力。从而，使高等数学教学变得更有活力、教学效果更有保证。

3.2在高等数学教学目标上应侧重于学生对数学的应用能力、创新意识和能力的培养

数学的发展过程可以概括为“问题—抽象—模型建立—应用”的循环出现，使其产生的成果用于实际。因此，高等数学在教学目标上应当强调学生解决问题的方法，培养学生把知识用于实际的能力。通过用数学知识解决实际问题，让学生在利用数学知识解决问题的过程中发现学习数学的自我潜力，使学生真切感受到学以致用和数学课程对本专业的支撑作用，大大有助于培养学生的应用数学能力和创新能力。

3.3在高等数学教学方法和手段上利用数学建模特有优势进行改革

在教学方法上，部分内容可选用与学生的专业学习紧密结合的数学模型进行案例教学和数学实验教学，使学生的高等数学与专业课学习紧密联系，相互促进。这样不但能够提高课堂教学效率，还可丰富课堂教学内容。在教学手段上，尽量应用多媒体教学动态演示三维空间图像以及随机动态模拟等内容，增强了教学的直观性，使枯燥的数学概念变得生动灵活起来。这种更有利于突出数学建模思想的高等数学教学方法，实现了教学效率的最优化，同时也使学生体验到了数学的应用价值。

3.4引导学生参加各级各类数学建模竞赛活动

数学建模竞赛活动影响着高校数学课程的设置和教学改革，为学生专业素质的提高、创新能力的培养搭建了一个训练检测平台。为了培养创新意识，提高创造性解决问题的能力，参加各级各类数学建模竞赛是一种行之有效的方式。通过在课后习题中布置一些实用性的开放性问题，或者学生自己结合专业等选择与所学数学知识相关的题目，可以分小组以小论文的形式递交作业。这样不仅培养了学生将数学知识应用于实际的能力，也能从中挖掘学生的潜力，为选拔学生参加数学建模竞赛提供了参考。

4结语

基于数学建模的思想的高等数学教学，既注重培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，也是数学教育改革的发展方向。数学学习的目的在于数学的应用，通过数学建模的力量极大地推动高等数学教学的改革，让每一个学生都积极投入数学的学习活动，使不同的学生获得对己有用的数学知识，实现为社会输送优秀人才的终极目标。

参考文献

[1]同济大学数学系.高等数学[M].北京:高等教育出版社,2014.

[2]姜启源.数学模型[M].北京:高等教育出版社,2003.