数学建模的常用模型和方法范文
时间：2024-01-02 17:43:34
导语：如何才能写好一篇数学建模的常用模型和方法，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
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中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）41-0068-03
随着我国现代物流业的迅速发展，物流专业人才成为近年来社会的紧缺人才。2012年，教育部将物流工程及物流管理批准为一级学科，全国各工科院校几乎都增设了物流专业，也培养了大批的物流专业技术人员。由于物流专业涉及的领域广，涵盖了许多方向，如物流机械、物流管理、物流工程、物流金融、物流信息等。虽然都称为是物流专业，但各院校针对本校的特点培养的方向有所不同，各院校为不同方向的物流专业所设置的培养方案和课程内容也相差很大。有偏重物流系统规划设计类的，有偏重运输与仓储管理类的，有偏重企业供应链管理类的，有偏重物流信息技术及物联网软件开发类的，也有偏重物流机械设备设计与配置类等。但无论培养物流专业的何种方向的人才，各校都十分注重加强对学生的物流建模方法的培养和训练，提高其科学解决实际问题的能力和管理水平。
一、现代物流系统中常见的优化问题及求解方法
物流被称为是企业的第三利润源泉，通过规划建设现代物流系统和改变传统的物流运作模式，可大大降低制造企业的物流成本，提高物流作业效率，从而为企业创造更大的效益。物流专业人才之所以缺乏，是由于在物流系统规划和运营管理各个环节中，处处都是较难解决的优化决策问题，必须应用科学的理论和先进的技术方法才能得到好的结果。目前在这方面的研究成果有很多，以下列举一些现代物流系统规划与运营管理中常见的优化问题和解决方法。
1.物流需求预测。在物流系统规划中物流设施（仓库、设备、停车场、车辆数等）规模的确定，物流管理中的物流仓储控制等都需有科学准确的物流需求预测作为决策基础。然而由于受多种不确定因素的影响，如何准确预测物流需求是相当困难的问题。物流需求预测问题分为单品种货物与多品种货物的物流需求预测、单个节点与区域内总物流需求预测、近期与中远期物流需求预测等多类问题。目前各种中样的需求预测模型非常多，据不完全统计约有一百多种。除定性预测外，常见应用于物流需求的定量预测模型有增长系数法、趋势外推法、曲线拟合法、弹性系数法、回归分析法、时间序列法、原单位（生成率）法、类别生成法、生长曲线法等。目前较流行的还有应用一些启发式或亚启发式算法进行区域内的物流需求预测，如神经网络模型、灰色系统模型、动态预测模型等。在实际的物流需求预测时，经常同时应用以上多种模型构成组合模型进行预测。以上各类模型的理论基础是高等数学、数理统计学、数理逻辑学、计算机算法设计等。
2.物流系统总体设计。物流系统设计方案的优劣直接影响物流的运营成本及运作效率。物流系统设计内容主要包括区域内系统物流节点的数量、规模和位置的确定;各物流节点的功能定位和功能设施（含停车场）的合理配置;物流节点内部设施布局;物流运输通道设计及能力分析等问题。其中区域内物流节点的数量和规模的确定主要依赖于对区域内物流总需求的预测结果。常见的模型有成本分析模型、随机报童模型、数据包络模型以及参数标定法等。物流节点的选址问题是物流系统规划中的关键技术问题，根据研究对象和研究方法可分为许多类型，如单一设施选址与多设施选址、连续区域选址与离散点选址、单纯位置选址与具有客户最优分配的选址、有能力约束选址与无能力约束选址等。本科生需掌握的典型物流选址模型和方法有：重心模型及不动点算法、交叉中值模型、线性规划模型、因素评分模型及层次分析法、多点解析模型及鲍摩・瓦乐夫启发式算法、奎汉・哈姆勃兹启发式算法、P-中值模型、集合覆盖模型、最大覆盖模型等。目前较常用的还有设计计算机算法进行仿真模拟计算，如遗传算法、蚁群算法、粒子算法、模拟退火算法、模糊群决策法等。这些算法的思路物流专业的本科生也应有所了解。物流节点内部设施布局是指在物流节点的规模与功能已确定的条件下，进一步设计节点内各设施间的位置关系，大多是引用工业工程法中的一些设计方法，常用的模型和算法有系统布局法、关系表布局法、CORELAP布局算法、ALDEP布局算法、CRAFT布局算法、MultiPLE布局算法、数据包络分析布局模型等。以上各类模型的理论基础是高等数学、概率论与数理统计、线性代数、系统工程学、工业工程学、运筹学和计算机算法设计等。
3.物流运输组织与运输管理。降低货物运输成本是减少物流总成本的重要手段，在货物运输组织中存在大量的优化管理问题，如运输方式（工具）、运输线路、运输链的优化选择;车辆与货物间的最优配载、配送计划及配装计划的优化编制;物流企业车辆的最佳拥有台数、运用与维护方案;车辆、船只及集装箱等的优化调度等问题。常见的模型有总费用分析法、综合性能评价法、公路货运交易优化配载模型、物资调运模型等。其中有关配送计划的优化编制问题是实际应用最广、理论上最为困难的问题之一。该问题根据研究对象和研究所考虑的因素分为了许多类型，如纯装问题、纯卸问题和装卸混合问题、对弧服务问题和对点服务问题、车辆满载与车辆非满载问题、单配送中心和多配送中心问题、运输车辆有距离上限约束和无距离约束问题、路网上线路距离无方向（对称）和有方向（非对称）问题、运输车辆是同类和异类问题、客户装卸点有时间窗约束和无时间窗约束问题等。由于每一类问题在理论上都属于NP-困难问题，在实际应用中常设计近似算法进行求解，求精确解的算法，可求解小型的配送问题，如分枝定界法、割平面法、网络流算法以及动态规划方法等。以上各类模型的理论基础是高等数学、线性代数、数学建模基础、图论、运筹学和计算机算法设计等。
4.物流仓储管理与库存控制。库存具有对不同部门间的需求进行调节的功能，库存物品过剩或者枯竭，是造成企业生产活动混乱的主要原因。由于货物供应及需求受大量因素的随机性和波动性影响，库存控制也是物流管理中较为困难的决策问题。库存控制包括单级库存与多级（供应链）库存、确定型库存与随机型库存、单品种与多品种库存等问题。物流仓储管理还包括仓位计划和拣货计划的编制、物流成本分析及风险分析等内容。物流库存管理的典型模型有经济批量订货模型、二次方策略模型、有数量折扣的EOQ模型、一次性进货报童模型、定期盘点库存模型、（s，S）型存储策略模型、鞭打效应分析模型、多级批量定货模型和直列系统多级库存模型、单级和多级概率库存模型、动态规划模型、最优匹配模型和网络最短路模型、成本分析模型等。以上模型主要用到的理论基础是运筹学、图论和算法设计等。
二、物流专业的数学基础要求
通过以上对物流系统规划设计及物流运营管理中的各类优化决策问题的介绍可知，要培养从事物流专业的高级管理人才必须具备扎实宽广的基础理论知识，尤其是数学和计算机的相关知识，具体来说，物流专业本科生应具备以下基础理论知识结构。
1.基础数学知识。包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等，目前国内外几乎所有的工科专业本科都会开设这些课程，而物流专业应特别加强统计分析方法的学习，包括时间序列分析、多变量解析、回归分析等内容。
2.建模及优化理论。主要包含数学建模方法和运筹学理论，我国大多数物流工程及物流管理专业都开设了这两门课，也有的学校还开设了“物流系统模型”或“物流运筹”等课程。其中运筹学是解决物流优化决策问题的重要方法，如规划论（线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、存贮论、排队论、决策论、模拟模型法、图与网络理论、启发式方法、数值分析法、费用便利分析等方法。
3.计算机算法设计及仿真。计算机算法设计及计算机仿真是求解物流系统中各类优化模型的基本工具，要使所培养的物流管理人才具有独立解决实际问题的能力，必须具备较强的计算机动手能力。目前大多数院校的物流专业都开设了“计算机应用基础”、“程序设计”、“数据库原理及应用”、“管理信息系统”等课程，为求解物流系统中的优化决策问题，建议还应开设“数值计算与算法设计”、“系统仿真基础”等课程。
4.系统设计与分析理论。在物流系统规划与管理过程中，还要应用一些系统设计及系统分析理论，如系统分析（系统工程）、大系统理论、系统控制论、系统动力学、IE（工业工程）法等。虽然对物流专业本科生不能要求都掌握这些理论，但需对这些理论的研究内容应有所了解。
三、加强物流专业本科生建模能力的培养措施
由以上对物流专业本科生基础知识结构要求的分析可以看到，物流专业学生需具有扎实的基础理论知识，但学生在学习基础课时还未涉及专业内容，各项基础理论不知道如何应用，往往是学过了就忘。而在学习物流专业课时，较注重具体管理方法的使用，不知这些方法是如何得到的，使得学生当遇到没有学过的问题就不知如何解决。因此需有一门课程将基础理论与专业知识之间搭建一座桥梁，通过提出物流系统规划与管理中各类优化决策问题，帮助学生应用各种已学到的基础理论对这些问题进行分析和研究，建立这些问题的数学模型、设计求解这些模型的计算机算法、分析比较各种求解方法的优劣，我们将这门课程称之为“物流系统模型”或“物流运筹”。属于物流专业的专业基础课，它与基础课与专业课之间的关系如下图所示：
“物流系统模型”课程主要有以下三大教学内容。
1.常用物流系统模型的推导及介绍。提出以上物流规划与管理中所列举的优化决策问题，介绍解决这些问题的典型模型及求解思路。对相对简单的模型及算法，引导学生应用已学过的基础理论来推导解决该问题的模型和方法，使得学生在后面学习专业课时遇到这些问题和方法时有较深刻的印象。
2.介绍一些新的优化理论和相关算法知识。如系统分析理论、系统控制论、系统动力学、IE（工业工程）法等，让学生了解相关理论的研究内容和研究方法，开扩学生的视野和解决实际问题的思路。
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一、数学建模的重要意义
把一个实际问题抽象为用数学符号表示的数学问题,即称为数学模型。数学模型能解释特定现象的显示状态,能预测对象的未来状况,能提供处理对象的最有效决策或控制。在小学数学教育中开展数学建模的启蒙教育,能培养学生对实际问题的浓厚兴趣和进行科学探究的强烈意识,培养学生不断进取和不怕困难的良好学风,培养学生分析问题和解决问题的较强能力,培养学生敏锐的洞察力、丰富的想象力和持久的创造力,培养学生的团结协作精神和数学素养。
二、数学建模的基本原则
1.简约性原则。生活中的原型都是具有多因素、多变量、多层次的比较复杂的系统,对原型进行一定的简约性即抓住主要矛盾。数学模型应比原型简约,数学模型自身也应是“最简单”的。
2.可推导原则。由数学模型的研究可以推导出一些确定的结果,如果建立的数学模型在数学上是不可推导的,得不到确定的可以应用于原型的结果,这个数学模型就是无意义的。
3.反映性原则。数学模型实际上是人对现实生活的一种反映形式,因此数学模型和现实生活的原型就应有一定的“相似性”,抓住与原型相似的数学表达式或数学理论就是建立数学模型的关键。
三、数学建模的一般步骤
数学课程标准向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习内容,这些内容的呈现以“问题情景——建立模型——解释应用——拓展反思”的基本形式展开,这也正是建立数学模型的一般步骤。
1.问题情境。将现实生活中的问题引进课堂,根据问题的特征和目的,对问题进行化简,并用精确的数学语言加以描述。
2.建立模型。在假设的基础上利用适当的数学工具、数学知识,来刻划事物之间的数量关系或内部关系,建立其相应的数学结构。
3.解释应用。对模型求解,并将求解结果与实际情况相比较,以此来验证模型的科学性。
4.拓展反思。将求得的数学模型运用到实际生活中,使原本复杂的问题得以简化。
四、数学建模的常见类型
1.数学概念型,如时、分、秒等数学概念。
2.数学公式型,如推导和应用有关周长、面积、体积、速度、单价的计算公式等。
3.数学定律型,如归纳和应用加法、乘法的运算定律等。
4.数学法则型,如总结和应用加法、减法、乘法、除法的计算法则等。
5.数学性质型,如探讨和应用减法、除法的运算性质等。
6.数学方法型,如小结和应用解决问题的方法“审题分析——列式计算——检验写答”等。
7.数学规律型,如探寻和应用一列数或者一组图形的排列规律等。
五、数学建模的常用方法
1.经验建模法。学生的生活经验是学习数学最宝贵的资源之一,也是学生建立数学模型的重要方法之一。例如,教学人教版课程标准实验教科书数学一年级上、下册中的“时、分”的认识时,由于学生在生活中已经多次、反复接触过钟表等记时工具,看到或听说过记时工具上的时刻,因此,他们对“时、分”的概念并不陌生,教学是即可充分利用学生这种已有的生活经验,让学生广泛交流,在交流的基础上将生活经验提升为数学概念,从而建立关于“时、分”的数学模型。
2.操作建模法。小学生年龄小,生活阅历少,活动经验也极其有限,教学中即可利用操作活动来丰富学生的经验,从而帮助学生感悟出数学模型。例如,教学人教版课程标准实验教科书数学四年级下册中的“三角形特性”时,教师让学生将各种大小、形状不同的三角形多次推拉,学生发现——不管用力推拉哪个三角形,其形状都不会改变,并由此建立数学模型:“三角形具有稳定性。”
3.画图建模法。几何直观是指利用图形描述和分析数学问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路、预测结果。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用,而且贯穿在整个数学学习和数学建模过程中。例如,教学人教版课程标准实验教科书数学三年级下册《数学广角》中的“集合问题”时,让学生画出韦恩图,从图中找出重复计算部分,即找到了解决此类问题的关键所在,也建立了解决“集合问题”的数学模型——画韦恩图。
4.观察建模法。观察是学生获得信息的基础,也是学生展开思维的活动方式。如何建立“加法交换律”这一数学模型?教学人教版课程标准实验教科书数学四年级下册的这一内容时,教师引导学生先写出这样一组算式:6+7=7+6、20+35=35+20、300+600=600+300、……,然后让学生认真、有序、多次地观察这组算式,并组合学生广泛交流,学生从中即可感悟到“两个加数交换位置,和不变。”的数学模型。
5.列表建模法。把通过观察、画图、操作、实验等获得的数据列成表格,再对表格中的数据展开分析,也是建立数学模型的重要方式。例如,教学人教版课程标准实验教科书数学四年级下册的“植树问题”时,教师组织学生把不同情况下植树的棵数与段数填入表格中,学生借助表格展开观察和分析,即可建立相应的数学模型——“在一段距离中,两端都植树时,棵数=段数+1;两端都不植树时,棵数=段数-1;一端不植树时,棵数=段数;在封闭曲线上植树时,棵数=段数。”。
6.计算建模法。计算是小学数学教学的重要内容,是小学生学习数学的重要基础,是小学生解决问题的重要工具,也是小学生建立数学模型的重要方法。例如,教学人教版课程标准实验教科书数学六年级下册第132~133页的“数学思考”中的例4时,教师就让学生将实验数据记录下来,然后运用数据展开计算,在计算的基础上即可建立数学模型——过n个点连线段条数:1+2+3+4+……+(n-1)=1/2 (n2-n)。其主要过程如下:
过2个点连线段条数:1
过3个点连线段条数:1+2
过4个点连线段条数:1+2+3
过5个点连线段条数:1+2+3+4
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【关键词】数学建模 数学软件 Lingo
【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1009-9646(2008)09(a)-0153-01
1 数学建模简介
数学建模是对现实世界的一个特定对象为了一个特定目的,根据特有的内在规律做出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到一个数学结构的过程。在电工数学建模以及全国大学生数学建模竞赛中最常碰到的是一类决策问题,即在一系列限制条件下寻求使某个或多个指标达到最大或最小,这种决策问题通常称为最优化问题。每年的数学建模比赛都有一些比如解决最优生产计划、最优决策等最优化问题,它主要由决策变量、目标函数、约束条件三个要素组成。当遇到实际的最优化问题转化为数学模型,对于较大的计算量可以使用Lingo系列优化软件包求解。
2 Lingo软件简介及其在建模比赛中的应用
Lindo和Lingo专门用于处理线性规划与非线性规划方面问题。求解最优化问题的软件包,其线性、非线性和整数规划求解程序已经被数千万的公司用来做最大化利润和最小化成本的分析。Lindo和Lingo能在产品分销、成分混合、存货管理、资源配置等问题的数学建模中发挥巨大作用。Lingo是一套快速、简单、更有效率求解线性、非线性与整合最佳化模型的完整工具,除了具有Lindo的全部功能外还可用于求解非线性规划,也可用于一些线性和非线性方程组的求解等。Lingo提供了完整的整合套件,包含:求解最佳化模型的语言、完整建构与编辑问题的环境以及快速求解问题套件。其内部优化问题的建模语言为建立大规模数学规划模型提供了极大方便,包括提供的50多个内部函数,其中有常用数学函数、集合操作函数和自编函数等供参赛者建立优化模型时调用,通过这些函数的使用能大大减少参赛者的编程工作量,使求解大型规划变得不再费时费力。并提供了与其它数据文件的接口,易于方便地输入、求解和分析大规模最优化问题。这两个软件的最大特色在于其具有的快速建构模型、轻松编辑数据、交互式模型或建立完成应用、丰富的文件支持等特点, 2003年的全国大学生数学建模竞赛中D题(抢渡长江)的优化问题、2005年全国大学生数学建模竞赛中B题(DVD在线租赁)、2007年全国电工数学建模竞赛中A题(机组组合问题)等可以充分展示用Lingo建模语言求解的优越性。
3 Lingo软件短期训练教学策略
为了让学生尽快掌握学习这个软件,在培训时本人借鉴财经大学的教学经验以及本人在07年电工数学建模竞赛带队的经验总结了以下我们短期学习该软件的方法。
3.1 模仿式(即学即用Lingo软件)
所谓模仿式就是让学生照着同类模型的编程格式练习。用数学建模当中具有的普遍性的四种模型给学生学习软件,在教学过程中用幻灯片给学生逐一演示。
一般模型:
线性规划:
在Lingo窗口中输入如下代码:
然后单击工具条上的即可。
数据量较小的模型:
2004年全国大学生数学建模竞赛C题(酒后驾车)中给出某人在短时间内喝下两瓶啤酒后,间隔一定时间得到数据。建立了无约束的非线性规划模型:
程序如下:
Model
Sets:
Bac/r1..r23/:T,Y;
Endsets
Data:
T=0.25,0.5,0.75,1,1.5,2,2.5,3.5,4,4.5,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16;
Y=30,68,75,82,77,68,68,58,51,50,41,38,35,28,25,18,15,12,10,7,7,4;
Enddata
Min=@sum(Bac:(a1*(@exp(-a2*T)-@exp(-a3*T))-Y)^2);
End
Lingo求解多元函数极小值时内部所采用的算法效率高,速度快,精度高,无需初始值,能准确地得到回归系数的最小二乘解,程序简洁,易于修改和扩展。
一些特殊模型:
当出现分段函数时如何解决,2000年全国大学生数学建模竞赛B题(钢管订购和运输)就是这样的例子。Lingo软件是利用符号“#LT#”即逻辑运算符,用来连接两个运算对象,当两个运算对象不相等时结果为真,否则为假。类似的逻辑运算符共有9个。
数据量较大的模型:
当遇到数据量比较大的题型的时候,Lingo的输入和输出函数可以把模型和外部数据(文本文档、数据库和电子表格等)连接起来。比如2005年全国大学生建模赛题B就是需要处理1000×100维数据的题型。它的Lingo程序如下:
model:
sets:
guke／c0001..c1000／:zulin;
dvd／d001..d100／:zongliang;
links(guke,dvd):x,pianhao;
endsets
max=@sum(1inks:x／(pianhao) k);
@for(guke(i):@sum(dvd(j):x(i,j))
@for(dvd(j):@sum(guke(i):x(i,j))
@for(1inks:@bin(x));k-2;
利用@OLE命令便可以轻易的调取出需要的数据．程序如下:
zongliang=@OLE( ‘f:＼B2005Table2.xls’,‘zongliang’ );
pianhao=@OLE( ‘f:＼B2005Table2.xls’,‘pianhao’ );
通过上面的编译之后很容易出结果,但是由于结果是一个1000×100的数值矩阵,因此同样用@OLE命令,利用它将结果输出到表格,可以更直观的读取。
程序语言:@OLE(‘f:＼k1.xls’,‘x’)=x;
将以上四个模型的编程形式逐一讲授,学生只需将它们对应的程序进行备份,当比赛中遇到同类型时调用修改就可以了。
3.2 函数对应法,边学边练
对模型求解的Lingo编程形式同学们已经有了了解,这时候需要进一步到细节上去,具体练习一些函数的表达式 。教练组针对数学软件的特点,采取了上午讲课,下午上机的教学方式,这样学生在上机过程中可就上午所学知识中存在的疑问向老师提出,教师也可针对性地进行一些辅导和讲授。
参考文献
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关键词：数学建模；图论；实践
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）45-0233-03
一、引言
图论是组合数学的一个重要分支。它以图为研究对象，这种图由若干给定的点及连接两点的边所构成，通常用来描述某些事物之间的某种特定关系，以点代表事物，以连接两点的边表示两个事物间具有这种关系。图论的应用非常广泛，在实际的生活生产中，有很多问题可以用图论的知识和方法来解决，其应用性已涉及物理学、化学、信息论、控制论、网络理论、博弈、运输网络、社会科学以及管理科学等诸多领域。目前高校很多课程都涉及到图论知识，例如离散数学、数据结构、算法分析与设计、运筹学、组合数学、拓扑学、网络优化等。甚至有些专业将图论作为一门必修或选修课程来开设。
由于图论课程具有概念多、公式复杂和定理难证明、难理解等特点，在一定程度上造成教学难，证明抽象度高，学生难以理解，学生不能真正理解图论思想，更谈不上灵活运用图论知识来解决各种实际问题。从而会使学生感到图论的学习非常枯燥。大学数学课程教学改革的趋势，越来越注重数学的应用性，而数学建模过程就是利用已经掌握的数学知识来解决实际问题的过程。在当前实现数学作为一种应用能力的过程中，使用数学解决实际问题的能力培养是非常重要和必需的。因此，在大学数学类课程的教学中融入数学建模思想是目前数学课程教学改革的一个大的趋势。由于图论的概念和定理大多是从实际问题中抽象出来的，因此图论中的诸多模型和算法是数学建模强有力的理论依据。所以在图论课程教学中注重介绍这些概念和理论的实际背景，引导学生利用数学建模思想方法学习图论的相关概念和定理，探究图论的发展规律，从而将更好地帮助学生理解和掌握这些概念和理论。
二、数学建模思想方法
数学模型就是用数学语言，通过抽象、简化，建立起来的描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构。这个结构可以是公式、方程、表格、图形等。把现实模型抽象、简化为某种数学结构（即数学模型）之后，我们就可以用相关的数学知识来求出这个模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，这个过程便称为数学建模。其目的是将复杂的客观事物或联系简单化并用数学手段对其进行分析和处理。建立数学模型解决现实问题要经过模型准备、模型假设、模型构成、模型求解和模型分析这五个步骤。模型准备就是了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必要的各种信息，尽量弄清对象的特征，形成一个比较明晰的“问题”。模型假设是根据对象的特征和建模目的，抓住问题的本质，做出必要的、合理的简化假设。模型构成是根据所作的假设，用数学的语言、符号描述对象的内在规律，建立包含常量、变量等的数学模型。模型求解是采用解方程、画图形、优化方法、数值计算、统计分析等各种数学方法，特别是数学软件和计算机技术求解。模型分析就是对求解结果进行数学上的分析，并解释为对现实问题的解答。由此可见，思想数学建模就是将数学的理论知识应用于解决实际问题，培养数学建模思想就是锻炼应用数学的能力。
在图论的教学中引入数学建模思想，将生活中的实际问题引入课堂，利用图论知识分析实际问题，让学生感受到图论贴近生活。教学中可以引导学生自己寻找与图论相关的实际问题，利用图论知识建立实际问题的数学模型，并进行报告和讨论，让学生发表自己的见解和看法，在此过程中有助于学生对所学知识的融会贯通和掌握，大大提高学生学习图论的兴趣。
三、数学建模思想方法融入图论教学的实践
目前，各门数学课程教学改革所面临的一个课题是如何增强应用数学知识解决实际问题的意识。在这样的背景下，加之图论知识的应用广泛性，从而，将数学建模的思想方法融入到图论课程教学中的研究和实践已显得刻不容缓。因此，结合图论教学内容有机地增加数学建模教学内容，使广大的学生能学习和体会到数学建模的基本思想方法，在日常的学习中培养学生应用图论知识的意识，激发了学生学习图论的积极性。
（一）在图论定理公式中渗入建模的案例
在图论某些定理证明的教学过程中可以适当地融入数学建模的思想与方法，把定理的结论看作一个特定的模型，需要去建立它。于是，当把定理的条件看作是模型的假设时，可根据预先设置的问题，情景引导学生发现定理的结论，从而定理证明的方法也随之显现。
案例1：设为任意无向图，V={v1，v2，…，vn}，|E|=m，证明所有顶点的度数和=2m，并且奇点个数为偶数。
解析：证明该结论之前，首先任意选取若干个学生让其随机互相握手，并记下每个人的握手次数和每两人之间握手的次数，由此可得每个人握手次数总和是每两人之间握手次数的2倍以及握过奇数次手的人数一定是偶数。互动之后介绍该定理称之为握手定理，从互动过程中可以建立定理结论的模型，并且证明的思路也是显而易见的。
（二）在应用性例题中渗入数学建模的方法
案例2：一家公司生产有c1，c2，c3，c4，c5，c6，c7七种化学制剂，其中制剂（c1，c2），（c1，c4），（c2，c3），（c2，c5），（c2，c7），（c3，c4），（c3，c5），（c3，c6），（c4，c5），（c4，c7），（c5，c6），（c6，c7）之间是互不相容的，如果放在一起能发生化学反应，引起危险。因此，作为一种预防措施，该公司必须把仓库分成互相隔离的若干区，以便把不相容的制品储藏在不同的区，问至少要划分多少小区，怎样存放才能保证安全。
解析：首先建立模型，用图来表示实例中这些制剂和他们之间关系，用顶点v1，v2，v3，v4，v5，v6，v7，表示c1，c2，c3，c4，c5，c6，c7表示七种化学制品，把不能放在一起的两种制品对应的顶点用一条边连接起来，如图1。
模型求解：由图可得极小覆盖的逻辑表达式为：
（v1+v2v4）（v2+v1v3v5v7）（v3+v2v4v5v6）（v4+v1v3v5v7）（v5+v23v4v6）（v6+v3v5v7）（v7+v2v4v6）
利用逻辑代数法则简化上述逻辑表达式为：
v1v3v5v7+v2v3v4v5v6+v2v4v5v6+v2v3v4v6
从而可得全部极小覆盖为：
（v1，v3，v5，v7），（v2，v3，v4，v5，v7），（v2，v4，v5，v6），（v2，v3，v4，v6）
由于极大独立集与极小覆盖集之间互补的关系，所以上图的所有极大独立集为（v2，v4，v6），（v1，v6），（v1，v3，v7），（v1，v5，v7）.取图G的一个极大独立集V1=（v2，v4，v6），将其着第一种颜色。在VG-V1中，所有极大独立集为，（v1，v3，v7），（v1，v5，v7），取V2=（v1，v3，v7）将其着第二种颜色。在VG-V1-V2中仅有点v5，将其着第三种颜色，故χ（G）=3.
于是得到该化学制品的存放方案：至少需要把仓库划分为3个区，可以将c2，c4，c6三种制品，c1，c3，c7三种制品和制品c5分别存放在一个区。
（三）设计相关数学建模问题，提高学生应用图论知识解决实际问题的能力
由于教学课时的限制，将数学建模的思想方法融入图论课程教学时，不能专门地让学生学习建模，只能通过一些简单的模型给学生介绍数学建模的思想及方法。图论是现代数学的一个重要分支，在自然科学、社会科学、机械工程中有重要的意义，其求解思想渗透到自然学科的各个领域。因此，可以通过设计一些与图论课程相关的课外建模活动，选择符合学生实际并贴近生活的一些图论问题，启迪学生的论文查阅意识和能力，指导学生阅读相关论文，最后以解题报告或小论文的形式提交他们的结果。促进学生应用图论知识解决实际问题的能力。
四、结语
将数学建模思想方法融入图论课程的教学中，使图论课程教学与数学建模有机结合起来，激发学生学习图论的兴趣，培养学生勇于探索的精神，提高学生的动手能力，实践表明这些方法能较好地提高图论课程的教学效果。
参考文献：
[1]Bondy J A，Murty U S R.Graph theory with applications[M].North-Holland：Elsevier，1976.
[2]翟明清.浅析图论教学[J].大学数学，2011，27（5）：23-26.
[3]定向峰.将数学建模的思想和方法融入图论课程教学中的一点尝试[J].重庆教育学院学报，2006，19（6）：28-31.
[4]张清华，陈六新，李永红.图论教育教学改革与实践[J].电脑知识与技术，2012，8（34）：8235-8237.
[5]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].第4版.北京：高等教育出版社，2011.
篇5
【关键词】高等数学;建模思想;渗透;思考
高等数学是高职理、工、经济、管理等专业的一门必不可少的基础课程，为其他专业课程的学习，以及将来的后继教育，奠定了必要的数学基础。然而各类高职院校学生高等数学的学习情况却不太理想，多数学生反映高等数学太难，数学课枯燥，成绩不理想。要想改变这种状况，高职院校必须对高等数学教学的传统思想观念和教学方法加以改革，数学建模就是将现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释和指导现实问题。数学建模对于提高学生运用数学和计算机技术解决实际问题的能力，培养创新能力与实践能力，培养团结合作精神，全面提高学生的素质具有非常积极的意义。
1.数学建模的发展历程
近几十年来,数学迅速向自然科学和社会科学的各个领域渗透,在工程技术、经济建设及金融管理等各方面发挥着越来越重要的作用,并在很多情况下起着举足轻重,甚至决定性的影响。数学与计算机技术相结合,已经形成了一种普遍的,可以实现的关键技术——数学技术,并已成为当代高新技术的一个重要组成部分。数学建模日益显示其关键的作用,并已成为现代应用数学的一个重要领域。
2.在高等数学教学中渗透数学建模思想的必要性
在高等数学教学中，帮助学生去发现问题、分析问题并想办法利用所学数学知识解决问题非常重要。在传统的高等数学教学中，学生基本处于被动接受状态。教师在教学过程中常常把教学的目标确定在使学生掌握数学理论知识的层面上。通常的教学方法是：教师引入相关概念，证明相应定理，推导常用公式，列举典型例题，要求学生记住公式，学会套用公式，在做题中掌握解题方法与技巧。当然，在高等数学教学中这些必不可少，但这只是问题的一个方面。目前，高等数学的题目都有答案，而将来面对的问题大多预先不知道答案，这就要让学生了解如何用数学去解决日常生活中或其他学科中出现的实际问题，提高用数学方法处理实际问题的能力。
3.在数学教学中实施数学建模思想渗透的具体措施
为把数学建模的思想和方法渗透到高等数学的教学中去,通常应该在学习高等数学的过程中增加一些关于数学建模的思想和方法。
3.1在高等数学教学中培养学生的数学建模思维
数学建模中关键的思想方法就是通过对现实问题的观察、归纳和假设,将其转化为一个数学问题,得到所求的解。但这还只是完成了数学建模的一方面,在实际问题中看能否解释实际问题,能否与实际经验或数据相吻合,若吻合数学建模过程就完成了,否则还需要修正假设并重新提出经修正的数学模型。因此数学建模中数学建模思维能力特别重要,如果不能把实际问题用数学语言翻译出来,那么,整个数学建模就无法进行。如果不能把数学建模的结果用普通人能懂的语言表述出来,那就可能大大地降低它的应用价值。对于现实中的实际问题,如何抓住问题的实质进行一定的抽象、简化,用数学语言表达出来,是解决问题的首要步骤,这种翻译能力在高等数学的教学中是有要求的,从而也是学生易于掌握的。但是对于后一种翻译能力却要求甚少,因此,对应用数学方法推理或计算得到的结果,不仅要重视解释、整理检验、讨论,更重要的是能用语言表达出来,或能结合实际解释其意义。
3.2在高等数学教学中渗透数学建模思想和方法
大量的实践表明,人们一旦掌握了数学建模的思想和方法,将会在处理实际问题中如虎添翼。因此,教师在教学中就更应该注重数学建模思想的渗透以及数学方法的介绍。培养学生自觉运用数学建模的思想和方法去解决实际问题。在高等数学中,涉及其相关内容的教学有:导数的应用、定积分的应用、重积分的应用、曲线与曲面积分的应用、微分方程的应用等。这些都是不容忽视的,教学中要力求讲清建模的思路及求解方法,使学员感受到数学应用有前景有趣味，从而提高兴趣,增强信心,养成自觉地建立数学模型解决实际问题的习惯。
3.3在高等数学教学中强调数学概念与实际问题的联系
数学概念一般来源于社会实践,概念产生后又反过来为社会实践服务。在介绍概念的含义后,要重视概念与实际结合,突出应用价值。例如,在学习导数的概念时,我们提到导数是一个十分重要的数学模型。它虽然由瞬时速度而导入,但它的意义远远超出了力学的范围,而渗透到科学技术的各个领域。这里可以举些简单例子,如：速度、加速度、电流强度、线速度、角速度等。然后可以这样提问：“你能举出其他的例子吗?”这时,全班同学纷纷举手要求发言。“种群的生长率和死亡率”、“放射性物质的衰变率”、“战争中物质和战斗力的损耗率”、“冷却过程的温度变化率”……同学们想出了许多种不同的例子,显示出思维非常活跃。这时教师要不失时机地给出总结——数学上统称为函数的变化率,都与导数有不解之缘。这样学生不仅体会到数学概念的实际意义与应用价值,同时他们也会为导数的巨大魅力而倾倒。
3.4高职院校应注重培养教师的创造性思维和数学建模思想
在教学中融合数学建模的思想,改进教学方式。当前高等院校有些基础理论课程还基本停留在“填鸭式”、“满堂灌”的教学方式,因此,利用数学建模这个强有力的工具,引导学生掌握“发动机”式的学习方法。在大学教育中融合数学建模的思想,要求教师掌握“发动机”式的教学方法,学生掌握“发动机”式的学习方法,逐步培养大学生自主创新学习,，摆脱被动学习模式。比如在数学基础理论课程中可以增加一些应用型和实践类的课程,例如“运筹学”、“数学模型”、“数学实验”以及“计算方法”等等课程;，从而使教学内容得到更新。
近年来的研究表明提高大学生的数学建模能力是一个需要长期努力、集体参与的系统工程。我们需要针对当前大学生数学建模能力的培养存在的问题进行认真研究、深入探析。建立有利于培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力;用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力;应用计算机及相应数学软件的能力;独立查找文献、自学的能力;组织、协调、管理的能力。因此,在日常的高等数学课程教学中,如何渗透数学建模的思想方法也已成为当今数学课程教学改革的趋势,我们每一个教育工作者应该积极面对挑战,从数学建模活动中探求出一条如何调整和改革当前的数学教育教学模式的改革之路。
【参考文献】
［1］姜启源.数学建模(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2003．
［2］徐静,耿红梅.将数学建模的思想渗透到高等数学的教学中[J].教学改革,2007(2):54～56.
［3］崔春红,刘亚.数学建模思想与高等数学课堂教学的融合[J].科技信息,2009(21):9～14.
篇6
网络性能分析评价方法，主要包括了数值法、解析法以及仿真法几种主要方法。其中仿真法在当代计算机网络性能分析评价工作中应用最为普遍。基于此，本文就针对现阶段网络性能分析评价的具体方法以及局域网网络性能的计算机仿真方法进行了分析和讨论，希望对后期相关工作有所帮助。
【关键词】网络性能分析 计算机 局域网 仿真法
1 网络系统性能分析
1.1 影响网络性能的因素介绍
1.1.1 数据率、传播延迟和帧长
对于广域网、局域网以及多处理器系统三者而言，其主要的不同就是在于所采取的信道数据传输距离和传输率的不同，也正是由于信道传输距离和传输率的两者乘积直接决定了局域网的性能。比如，在其他各项条件均相同的情况下，将一个10mps、5km和一个1km、50mps的数据总线网络对比分析，由于信道传输距离和传输率的两者乘积是相同的，均为50，则两种总线网络的网络性能也是相同的，则局域网性能其他各项常用分析参数则将会保持这一常数不变。
1.1.2 局域网协议
一般情况下，局域网协议在系统物理层中的影响并不大，其也仅能对一些不存在延迟特性的信息发送和接收提供支持。而链路层会将系统中某些开销位增加到每一帧上，所以对局域网性能存在一定影响。同时介质访问控制对于网络性能同样存在较大影响。
1.2 网络系统的性能分析和评价方法
1.2.1 网络系统的性能分析评价
网络系统性能分析评价，指的就是首先对网络系统建立一个物理模型，借助该模型能够对网络系统性能进行有效的分析和评价，随后再参照排队论进行对应数学模型的构建，并借助该数学模型完成对网络系统的仿真实验评价和解析评价。
1.2.2 网络系统性能分析和评价方法
目前在网络系统性能分析评价过程中常用的方法有很多种，主要有理论分析法、物理模型法以及综合分析法和程序模拟法等。而比较典型的网络性能分析评价方法主要有以下三种形式：
（1）解析法。该方法主要是一种以数据公式为基础的网络性能分析评价方法，其最显著的特点就是能够准确得到网络性能参数的公式解。该方法的应用，能够在系统输入和网络性能参数之间建立一种明确的关系，进而对系统性能深入的研究提供了极大的帮助。解析法在系统设计的前期阶段尤为适用。在具体的建模过程中，解析解的获取也只有经过前期很多的简化处理后方能得到。所以，去除一些比较简单和过于理想的模型之外，单纯的应用解析法去评定和分析网络系统的性能就显得非常困难。
（2）数值法。同上述解析法相比，数值法能够应用于一些比较复杂的系统模型，并能够准确得到相应的解，而且得到的相应解的形式也是在一组法定输入参数条件下的系统性能指标。该方法的应用虽然具有一定的优势，但也是以一庞大的计算空间和计算时间为代价的。在系统的设计后期阶段，特点是在一些很小子集的设计和选择过程中，数值法尤为适用。但语言指出的事，数值法的应用需要对网络系统进行很多的抽象处理，所以其应用也受到了一定的限制。
（3）仿真法。在系统性能分析和评价过程中，仿真法的有效应用，能够结合具体要求的任意详细程度完成系统模型的构建，并通过对具体抽象模型的状态跟踪而获得实际网络系统相应的行为特性。该方法同上述两种方法相比具有明显的优势可以应用于系统设计过程中的任一阶段，而且还可以很容易的实现同数学模型和经验模型的有效结合。但该方法同样有着一定的不足，主要就是计算量问题。由于涉及到庞大的计算机量，而针对计算量大的问题，也只有通过前期建模和仿真技术仔细的选择和应用才能得到有效的缓解。
现阶段，随着网络系统复杂程度的日趋加大，解析法和数值法的应用的局限性也越来越明显，已经无法满足系统的发展需求，相应的仿真法凭借其独特功能逐渐成为了计算机网络系统性能分析和评价过程中一项主要方法。在其应用过程中，通过统计性仿真，所得到的具体每次结果也是不确定的。系统性能参数的精确解只是一个大致的区间估计，具体值是无法得到的。
2 网络系统计算机仿真方法分析
对于计算机网络通信系统而言，其中建模过程通常都与一般离散型的系统仿真过程有所差异。网络通信系统主要是由通信协议以及信息流和网络资源三大部分组成。其中同其他离散型系统相比，信息流和网络资源两部分并没有明显差异，通过一些常用的离散型实践仿真技术便可很轻松完成对其描述，而对于一些比较复杂的通信协议，一般的离散型事件仿真却是不能解决的。因此，对于不同的信息流模型以及网络资源模型和网络协议模型而言，通常都是需要结合各自不同的特点来分别建模的。
OSI网络网络参考模型就是参照网络系统的分层含义，将整个系统性能分析评价任务进行了划分，具具体分为了总计七个不同的任务。任务的分层处理，也就是不同系统层次中的相应数据的分配和封装均有对应层来完成。对于通信网络的实际运作，从一种抽象化的角度来看，其实就是在通信网络的过程中由网络协议，完成对用户随机所产生的实际网络资源请求的分配和控制的过程。通过该处理过程，有效的满足了不同用户的切实需求。因此，为了充分保证网络通信系统的良好功能，也就需要对该系统的各个组成部分进行分别建模。
网络通信系统的计算仿真，也是正是结合了OSI模型中的层次理念，建立出了一种同系统各层次所对应的仿真模型，在通过计算机语言代码的编制过程，形成了一套相应的仿真型计算机程序模块，再通过这些程序模块完成了对整个网络系统动态工作过程的准确模拟。
3 结语
随着现代信息通讯技术和计算机网络技术的快速发展，网络系统的性能分析评价及仿真的重要地位日趋突出。当前，关于这方面的研究还不是很多，这也是语需要后期去加力度去深入研究的。相信随着科学技术的不断发展以及研究力度的不断加大，关于计算机网络系统性能的分析和评价工作也必将会迎来一个全新的明天。
参考文献
[1]吴迪.基于网络仿真技术的网络性能研究[D].哈尔滨工程大学，2006.
[2]黄旭.无线传感器网络性能测试与智能故障诊断技术研究[D].山东大学，2014.
篇7
【关键词】生物教学，建模，价值
高中生物学教科书提供了丰富的模型资源，如客观实物的相似模型，真实世界的数学抽象模型，思想观点的文字理论模型，以及客观现实的形象显示模型等等。其中最常见的是物质模型和思维模型。
物质模型包括天然模型和人工模型。天然模型如在研究人体的时候，特别是人的生理现象时，出于对人身健康、安全和伦理道德方面的考虑，不便直接对人体进行实验操作。因此，常常用其他与人相似的哺乳类动物来代替，如狗、猫、鼠等作为人体模型进行研究，从而获得人体生理学的有关知识。如利用线虫进行细胞凋亡的研究，利用海兔进行学习记忆的研究；利用果蝇进行发育调控的研究等，这里线虫、海兔和果蝇即是一些天然模型。人工模型即人为制造的科学模型。在科学认识活动中，为了更好地研究微观世界和宏观世界，采用制造人工的实物模型进行模拟研究。类似人体的器官、血液循环等复杂的对象都已经有了实物模型。高中生物学中的细胞模型、细胞器模型、生物大分子模型、生物膜模型、动（植）物有丝分裂模型和减数分裂中染色体的变化模型等均属于人工模型。
思维模型包括理想模型、数学模型和理论模型。理想模型是人们为了便于研究而建立的对原型高度抽象化的思想客体或思想事物，它是对研究对象的简化和纯化，突出反映了显示原型的主要特征和联系。它的建立得益于逻辑方法和非逻辑方法的综合运用，是创造思维的结果。
科学研究离不开科学抽象，简化了的理想模型作为科学抽象的结果，渗透在生物学科中。如大肠杆菌的结构模式图，各类细胞器、细胞结构的模式图，各类分子（氨基酸、多肽、核苷酸、核酸等）的模式图，生物膜系统图解、酶降低化学反应活化能的图解，自由扩散、协助扩散和主动运输示意图，光合作用、有氧呼吸过程图解，有丝分裂模式图解，显性和隐性基因的字母化，哺乳动物（）卵细胞的形成图解，DNA复制、转录和翻译的示意图，噬菌体侵染大肠杆菌的实验图解等等。
数学模型是能够表现和描述真实世界某些现象、特征和状况的数学系统。数学模型能定量地描述生物物质运动的过程，一个复杂的生物学问题借助数学模型能转变成一个数学问题，通过数学模型的逻辑推理、求解和运算，就能够获得客观事物的有关结论，达到对生命现象进行研究的目的。比如描述生物种群增长的费尔许斯特—珀尔方程，就能够比较正确地表示种群增长的规律；通过描述捕食与被捕食两个种群相克关系的洛特卡—沃尔泰拉方程，从理论上说明，农药的滥用，在毒杀害虫的同时也杀死了害虫的天敌，从而常常导致害虫更加猖獗地发生等。
还有一类更一般的方程类型，称为反应扩散方程的数学模型在生物学中也广为应用，它与生理学、生态学、群体遗传学、医学中的流行病学和药理学等研究有比较密切的关系。20世纪60年代，普里戈任提出著名的耗散结构理论，以新的观点解释生命的现象和生物进化原理，其数学基础亦与反应扩散方程有关。
生命现象常常以大量、重复的形式出现，又受到多种外界环境和内在因素的随机干扰。因此概率论和统计学是研究生物学经常使用的方法。生物统计学是生物数学发展最早的一个分支，各种统计分析方法已经成为生物学研究工作和生产实践的常规手段。
随着科技的进步，计算机技术介入模型的建构，实现了模型由“静态”向“动态”的转变。例如利用多媒体演示有丝分裂、减数分裂和受精作用的过程，利用计算机演示生物的进化、生命的起源等等。从而使模型更逼近原型客体，更真实地反映原型客体的本质属性。计算机辅助教学作为一种先进的教学手段，以其直观性、灵活性、立体化的优势，越来越受到广大师生的青睐。制作一个微生物学多媒体课件首先要选好课题，因为并非所有的教学内容都适合或都需要运用多媒体技术。课题若选择不当，就会出现喧宾夺主、画蛇添足的现象。多媒体课件题材的选取，要从教学实际出发，结合学科特点，根据教学内容来把握使用原则。
首先要确保所选课题是当前教学或学生学习所急需的，这样制作的课件才会有的放矢。要做到这一点，必须熟悉教学内容以及教学媒体，了解学生心理。使你所制作的课件在教学中发挥的作用是其他手段所达不到的，并对突破教学中的难点、重点有明显的作用。例如微生物学是一门形态学课，细菌、病毒、真菌等的形态及感染后的病症都可以用电镜及数码相片来展示，因此，在微生物教学中运用多媒体教学可起到如虎添翼的作用。如G+菌G-菌的细胞壁细胞膜结构组成，利用挂图讲解，缺乏立体感，也不够直观，在光学显微镜下也看不到其内部构造，若采用三维动画制作，剖析其内部结构，演示细胞膜物质交换过程，则可大大地提高教学的直观性，并有一种真实感，便于学生理解和记忆，既有助于突破教学难点，又不断激发学生的兴趣，从而实现常规教学无法达到的效果。
篇8
关键词： 机理模型； 模拟训练器； 信号流程； 操作训练模拟器
中图分类号： TN710?34； TP391.9 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2013）23?0004?05
Method of electronic equipment mechanism modeling based on signal?flow
LI Zhao?rui， FENG Shao?chong
（Ordnance Engineering College， Shijiazhuang 050003， China）
Abstract： Aiming at the electronic equipment simulator， the mechanism modeling method is researched. The main modeling methods are summarized. The electronic equipment mechanism model based on signal flow is proposed according to the modular modeling theory， which includes four steps： equipment decomposition， signal flow chart extraction， sub?model establishment and complete model establishment. The modeling process is introduced. The sub?models and the structure of the complete model are introduced emphatically. The multi?resolution modeling （MRM） and time management mechanism of the model are discussed. The application of this new method in the fault modeling is analyzed. A mechanism modeling system with 3?level?resolution is put forward. The innovations include： the method is compatible with other modeling methods by adjusting the resolution， and it is an ution to the problem of fault equipment modeling can be solved effectively. Analysis result shows that proposed method can meet the demands of mechanism model for simulators at different levels.
Keywords： mechanism model； simulation training aid； signal flow； simulator for operation training
引 言
武器装备模拟器的研究应用范围已经从传统的操作训练扩展到维修训练和装备教学，虚拟维修受到普遍重视。从国内外的研究成果看，对虚拟维修的研究集中在维修过程中如何应用VR技术解决装备的虚拟装配，拆卸等机械问题[1?5]。
但是，随着武器装备技术含量的飞速提升，电子部件大量使用，电子装备的故障诊断、故障排除成为虚拟维修中新的研究方向。仿真技术在渗透于武器装备全生命周期的同时，也逐渐涵盖装备的各种物理属性。VR技术解决的只是故障现象，维修动作，维修环境和机械结构等问题，远没有触及电气故障机理的实质。
电子装备的虚拟维修研究起步较晚，目前还没有成熟的建模方法。本文将在文献[6]的基础上进一步研究，讨论一种应用于电子装备模拟器的，可兼顾战斗操作训练和技术维修训练的机理建模方法。
1 机理模型概述
装备机理模型是对装备动力、机械、电气等方面特性的描述，是模拟器的核心。机理模型仿真装备机理，并为外观模型提供可靠的数据支撑。
利用模拟器进行操作训练时，机理模型描述确定的逻辑；而故障的多样性导致故障机理模型在逻辑上、细节等级上具有不确定性，维修训练对机理模型在建模方法、设计模式、软件实现等多个方面提出了更高的要求。
对电子装备模拟器而言，装备现象的仿真，故障的模拟等，都要求机理模型不仅提供外观模型所需的数据，还要提供装备内部各模块、各板卡在正常情况和故障情况下的信号、数据。
2 两种常用机理建模方法简介
电子装备机理建模常用方法大体可以归结为两类：基于VP（虚拟样机，Virtual Prototype）建模[7]，基于浅层专家知识[8]建模。
2.1 基于VP建模
基于VP的建模方法即按照装备电路图，用虚拟的电阻，电容，芯片等直接仿真电路，计算相关信号。这类模型与装备严格对应，可以最大限度地仿真真实装备。
实际开发中，一些特殊模块（如可编程器件，高频电路）的建模和完整电路的实时计算等都给开发带来巨大困难。
2.2 基于浅层专家知识建模
专家系统的知识，一般可以分为两类：浅层知识（Shallow Knowledge）和深层知识（Deep Knowledge）。浅层知识就是领域专家的知识总结，主要是一些表示征兆、规则、故障等直接相联系的启发式的经验知识。深层知识是武器系统的结构功能的描述知识，包括了系统的结构层次、模块之间的耦合关系、信号流程以及工作原理等[9]。
可以通过专家系统，推理浅层专家知识建立装备机理模型。这种建模方法直接描述装备对输入激励在功能和现象上的响应情况，完全屏蔽装备内部的电气关系，用专家知识描述相应的系统状态。
通过对知识库查询产生输出数据，不具有智能判断功能，难以推理知识之外的信息。模型功能单一，知识库不易扩展，对模型的维护比较麻烦。
2.3 两种机理建模方法比较
上述两种建模方法比较见表1。
表1 两种机理建模方法比较
[建模
方法＼&分辨率＼&模型信
息量＼&开发难度＼&模型特点＼&基于VP＼&高＼&装备
任意点＼&难度较大＼&模型精细，描述能力强，但受限制较多＼&基于浅层专家知识＼&低＼&装备
有限点＼&工作量大＼&直观，描述能力弱，限于局部环节的描述＼&]
两种建模方法的根本区别在于建立的机理模型分辨率不同。其中基于VP建立的模型分辨率最高，建模过程中需要大量的原始资料，这种方法更适用于装备研发阶段的论证和试验；基于浅层专家知识建立的模型分辨率低，在面对大型复杂装备时显得力不从心。
从器件级别对装备进行仿真往往没有必要或者不可行，而基于浅层专家知识建模有时不能对装备进行完备描述。希望找到一种方法，建模过程简单，模型维护方便，信息量大，能满足模拟器需求。根据模块化建模思想，本文提出了基于信号流程的机理建模方法，并在一定程度上统一以上两种方法。
3 基于信号流程的机理建模方法
在面向电子装备操作、维修的仿真领域里，基于信号流程的机理建模方法是以信号流程为建模出发点，按照模块化建模的思想，分解装备，提取装备信号流程图，分别对子系统建立子模型，最终将子模型拼合为完整装备的机理模型的方法。
这类机理模型建立在以相关学科知识为背景的大规模计算上，其核心功能是分析、处理装备电路的各种电气信号。
3.1 模块化建模思想[10?11]
模块化建模思想是解决对复杂大系统仿真问题的有效工具。模块化建模建立在系统的可分解性和良好的分解用途上，认为系统是由子系统组成的，而子系统又可以分解为更原始的子系统。对系统建模过程实际是将系统进行分解，对子系统建模（建立子模型），最后把所有子模型拼合的过程。模块化建模属于分解结构水平的建模方法。
3.2 基本建模步骤
基于信号流程建立机理模型的过程分为以下几步：装备分解，模块划分；提取信号流程图；建立子模型；建立完整机理模型。为了保证模型质量，在各步骤里，对模型的VVA应当贯穿建模始终。
3.2.1 装备分解，模块划分
分解装备、划分模块工作应当也必须由装备专家完成。模块的划分要遵循以下原则：
（1）以装备的物理构成为出发点，划分的模块要具备相对完整的功能、特性。
（2）充分考虑训练过程中的测试，拆装等情况，划分的模块要满足这些实际需求。
（3）划分的模块应便于描述，尽量不对CPU等编程逻辑器件单独建模。
（4）没有必要将装备完全分解到器件级，在满足前三个条件的前提下，模块划分越“粗”越好。
除以上4条模块划分的原则之外，模块的层次结构，模块的数学独立性[10]等等也是考虑因素。结合装备教学，维修、操作使用，综合考虑上述原则，由装备专家确定最终的模块划分方案。
3.2.2 提取信号流程图
信号流程图是由专业领域人员根据装备分解情况总结出来的功能框图。将复杂的装备电路图抽象为相对简单的信号流程图，装备的各种信号在各模块之间“流动”。信号流程图建立在相关的一系列规范上，最终的形式不单是一张框图，还包括相关的解释说明和数据资料。
3.2.3 建立子模型
提取信号流程图后，分别对各个模块建立各自的子模型。子模型由6种基本元素组成，处理输入信号，输出信号和控制信号，这6种基本元素是：
信号线：带有箭头的直线或折线，箭头表示信号传递方向，线上可以标记信号的名称。其属性[α]说明该信号的某种属性的值，如电压值、电流值等。
方框：代表某一功能模块，对应的实体范围可以调整，方框描述模块功能。[F]表示方框对信号的具体处理方法。
引出点：表示信号引出的位置，用表示，其属性[β]说明引出点派生的信号与源信号的关系，[β]是一个维数[≥2]的向量。
反馈点：表示对两个以上的信号进行运算，用?表示，其属性[γ]为1或-1，说明在反馈点需进行的计算。
模型时间：表示模型时间信息，记为[T。]
模型运行控制函数：控制模型的仿真运行，用虚线框表示，记为[C。]
信号在信号线的指引下从一个方框到另一个方框，表示信号在装备功能模块之间流动；遇到反馈点时，信号进行相应的计算；遇到引出点时，派生出相应的信号；当信号输入到一个方框之后，根据方框的描述进行运算得到输出信号。模型运行控制函数一般与模型时间相关，在后台运行，控制模型的状态，该函数主要在实时在线仿真中起作用。
图1中， [a1]为反馈点，[a2]为引出点（假设该子模型仅有一个反馈点和一个引出点），[S00，S01，…，S0n]为输入信号，[S20，S21，…，S2m]为输出信号，[S10，S11，…，S1c]为控制信号。方框中[F]的表示某模块的功能。不考虑时间影响，可以得到以下几个公式：
[αS00′=αS00+γa1×αS20″] （1）
[αS20″=βa2[0]×αS20′] （2）
[αS20=βa2[1]×αS20′] （3）
[Sout=F（Sin，Scon）] （4）
式中：[Sin=[S00′ S01 S0n]；Scon=[S10 S11 S1c]；Sout=[S20′ ][S21 S2m]。]
图1 子模型基本组成
子模型与装备模块严格对应，信号线对应装备中的实际信号，模型综合反映装备的输入、输出和装备内部的信号关系，实现了机理模型最基本的数据解算功能。其表现的重点在于各个信号，但是建模的难点却在于对方框功能即[F]的描述。根据[F]描述方法的不同，可以分为两类：
（1）数据解算。如果对于模块输入和输出信号的关系有明确的了解，可以将[F]描述为明确的数学算式。[F]可以有很多表达形式，如频域传递函数[G（s），]时域函数[f（t），]也可以是逻辑关系式if…then，还可以是某些子模型的组合。
（2）数据查询。一些模块的数学关系、逻辑关系很难表达，借助于专家知识对其输入输出进行列举也可以达到描述信号的目的。
不论解算还是查询，都存在建模精度的问题。系统仿真模拟的重点不同，即使同一环节的建模精度也会发生变化。
3.2.4 建立完整机理模型
建立机理模型不是将子模型简单组装，拼合后的模型必须有统一的访问接口，按照统一的方式进行模型时间管理。模型由数据传输层和机理实现层组成，其结构如图2所示。
图2 装备机理模型结构
（1）数据传输层
数据传输层完成以下功能：
数据输入：将要解算的数据输入机理模型。
数据输出：将机理模型解算出的数据输出。
时间信息输入：将仿真系统时间信息传递给机理模型。
模型参数设置：设置模型的仿真参数，运行方式，控制模型类型等信息，根据训练需求在不同分辨率上动态切换模型。
模型数据传输层的设计与实现往往与具体应用的软件硬件环境相关，但不失一般性，要求这些接口有较高的传输效率，对模型外部空间提供方便可靠的访问方式，模型内部接口间减少耦合。
（2）机理实现层
机理实现层是机理模型的核心，仿真处理装备中的各种信号，并协调模型时间，由数据处理和时间管理两个模块组成。
①数据处理。依照信号流程图，根据实际物理关系将各模块的子模型组装，即得到机理实现层数据处理模块，用以处理数据，在数值上仿真装备。
②时间管理。模拟器中有多个时间概念，主要包括自然时间RT（Real Time），仿真时间ST（Simulation Time），模型时间MT（Model Time），子模型时间SMT（Sub?Model Time）等，显然MT决定于各个SMT。
模拟器作为典型的实时仿真系统，RT与ST保持一致[12]，模型时间管理模块控制各个SMT的同步以及MT与ST的同步。
ST通过数据传输层的时间信息输入通道传递给模型。SMT有两种产生机制，其一，直接将ST作为SMT，如图3所示；其二，由独立时钟提供SMT，如图4所示。
图3 时间管理机制（一）
两种机制下，各SMT的来源均一致，即实现子模型的同步推进。
同时，ST输入至时间管理模块。在第一种机制下，模型受外部时间控制，可直接实现MT与ST的同步，时间管理模块只起辅助作用，例如协调时间误差等等；在第二种机制下，时间模块调用子模型的运行控制函数，并控制时钟使MT与ST同步。显然在第二种机制下，要求机理模型在不受约束的情况下，其本身的运行速度快于仿真系统，即MT或SMT的推进要快于ST。
3.3 多分辨率建模
高分辨率的机理模型，不一定会明显提高仿真效果，对系统性能却提出苛刻的要求。可以采用动态聚合解聚法实现机理模型在不同分辨率上的切换，达成仿真效果与计算成本的最佳组合，其间必然产生模型状态的维持、传递问题，需要维护不同分辨率下模型的状态一致性[13]。对于无记忆实体，状态一致性维护通过静态的状态映射函数实现；而实际装备大量使用储能元件，其机理模型的状态与过去的状态有关，实体功能描述[F]为时间[T]的函数[F（T），]此时动态的状态映射函数的实现比较麻烦，需要进一步研究。当然模型状态一致性的维护应当是在一定误差范围内进行。
图4 时间管理机制（二）
4 模型应用
在实际装备维修中，一般是经过“跑电路”，通过对关键信号的测量最终将故障定位到电路板或功能模块，这为基于信号流程建立故障模型提供了可能条件。
根据故障情况下装备功能模块的信号流程图和故障逻辑重写正常机理模型的功能表达式、专家知识数据库，或者扩展出故障相关的信号，用更高分辨率的模型描述故障，模拟故障状态下相关电气信号。
[Sout=F1（Sin，Scon，Sx）] （5）
其中：[F1]为故障功能描述；[Sin，Scon]的定义如式（4）；[Sx]代表新扩展出来的信号。
正常装备因某些模块出现故障成为故障装备，正常模型与故障模型的区别也在于某些模块的描述上。两种模型不存在建模方法的根本差异，但具体的模型分辨率和模块输入输出关系描述不尽相同。
此类故障模型既可以为外观模型再现故障现象提供数据，又能满足维修训练中对故障相关部分的虚拟测试要求。故障建模时，需要首先考虑故障信号的选取。
此外，基于信号流程建立的机理模型在装备教学方面也有很好的应用，可以脱离实际装备的限制，在电脑上向学员全方位展示装备的整体性能，各个模块的功能和关键信号的转化。
5 基于信号流程建模的总结
实际上，本文构建了一个三级分辨率的机理建模体系：基于VP、基于信号流程和基于浅层专家知识的建模方法，其建模分辨率依次降低。基于VP和基于浅层专家知识建模方法可以归结为基于信号流程建模方法在不同分辨率下的两个特例：完全按照电路图建模时，装备的功能模块细化为具体的元器件，实际上就是基于VP建模，建立的机理模型分辨率最高；把整个装备看作一个大的“功能模块”，
用浅层专家知识描述模块的输入输出情况，此时即相当于基于浅层专家知识建模，此类机理模型分辨率最低。
从另一个角度看，基于信号流程的建模的方法仍以专家知识为基础，不论是装备的模块化分解，模块功能的描述还是故障模型的建立等，都必需依靠深层专家知识完成，可以认为是一种基于深层专家知识的专家系统机理建模方法，将专家系统的推理机，知识库都融合到了子模型的结构、关联中。
基于信号流程的建模方法在一定程度上统一了装备正常机理模型和故障模型，易于扩展，描述能力较强。模型分辨率切换灵活，综合考虑系统性能和任务需求，可以以最适当的分辨率描述对象，比较适合于当前模拟器研发需求。
实现机理模型时，可以直接编写代码，也可以借助建模仿真工具完成。典型的CAD软件如Matlab/Simulink，支持利用Simulink模型库中丰富的功能模块和自定义模块，以图形化的形式直观地表示装备电路的信号连接关系。可以极大地降低开发工作量，有利于模型的维护和扩展。
本文只是对基于信号流程机理建模方法的初步讨论，其中信号流程图的抽象原则，机理模型建模规范，故障模型的扩展，模型的VVA，模型的共享重用等问题还有待完善。
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篇9
Wang Ying；Qiao Jinyou；Ma Li
（College of Engineering，Northeast Agricultural University，Harbin 150030，China）
摘要： 状态预知是进行状态维修决策的关键和难点问题，文章从三个方面介绍了当前状态预知建模的各种技术和方法，同时指出了各种建模方法的优点和不足；并在此基础上探讨了状态预知建模研究的未来发展趋势。
Abstract: State prognosis is the key and difficulty of decision-making of condition based maintenance. The paper introduced the current modeling techniques and methods of state prognosis, and the advantages and deficiencies of these modeling techniques and methods were also put forward. At the same time the future directions of research on state prognosis models were discussed.
关键词： 状态维修 预知 模型 残余寿命
Key words: condition-based maintenance；prognosis；model；residual life
中图分类号：TB114.3 文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）29-0274-03
0引言
随着现代生产设备技术含量、结构复杂程度的提高，状态维修作为一种更科学的维修策略已日益显示出巨大的优越性，并成为国内外维修领域研究的热点问题。归纳起来，状态维修的研究主要体现在两个方面：①状态监测与诊断技术研究：主要是指状态监测、信号分析和处理、故障诊断等技术的理论与应用研究，目前该方面集中了大量文献；②状态预知与决策建模研究：关于该方面的研究，基本上都是首先建立状态预知模型，然后在状态预知模型的基础上，根据一定的优化目标，建立决策优化模型，从而求解最佳的维修策略。由于状态维修决策需要考虑到费用、停机时间、备件等诸多因素，相对来说比较复杂；另一方面，预知是进行状态维修决策的关键。然而，设备在运行过程中，由于真实状态的隐藏性、测量信号的随机性以及故障的复杂性和各种不确定因素的影响，致使设备状态的预知是一项十分困难的任务。因此，同大量的状态监测和诊断技术研究文献相比，该方面的研究相对比较少。尽管状态的预知是一项很难的任务，然而，仍然有很多学者对此进行了研究和探讨。本文将在梳理相关研究文献的基础上，根据建模思想和建模方法的不同，对各种状态预知建模技术和方法进行介绍与分析，并对其未来发展趋势进行展望。
1状态预知建模方法
根据建模思想和方法的不同，当前的状态预知建模方法可以划分为三大类：①基于数据的建模方法；②基于故障机理的建模方法③集成方法。
上述建模方法各有其优点和缺点，下面将对其进行详细的介绍与分析。
1.1 基于数据的建模方法基于数据的建模方法是利用历史数据，借助于各种预测技术和方法对被监测设备的劣化状态进行预知，评估其残余寿命。基于数据的建模方法主要可以分为统计方法和人工智能方法两种类型。
1.1.1 统计方法
①比例故障率模型（Proportional Hazards Model：PHM）。PHM是由Cox在1972年提出来的，一直用于医疗领域，在80年代，被引入可靠性领域，并在状态维修建模中广泛应用[1-3]。PHM的优点是能够将被监测设备的故障率与其使用年限和相对应的状态监测变量联系起来，其表述形式为：h（t）=h■（t）exp■（1）
其中，h■（t）为仅与时间有关的基线故障率；向量Z■（t）=Z■（t），Z■（t）…Z■（t）为时刻t各伴随变量的测量值；γ1，γ2…γm是各伴随变量系数，反映各伴随变量对故障率h（t）的影响程度。基线故障率h0（t）可以是参数形式或非参数形式，经常使用的参数形式的基线故障率函数是Weibull分布，即h■=■■■ （2）
式中，η――为尺度参数；β――为形状参数。
通常，PHM主要用于实施油液监测的零部件状态建模，而Jardine[4]等人将该方法拓展到振动监测的情况。PHM存在的主要问题是：当前的故障率仅取决于各伴随变量当前最新的测量值或测量值的函数，而不是状态监测历史数据，因此忽略了被监测设备劣化过程的渐变性和连续性，不能准确地反映设备从正常到故障的全过程，容易误导维修决策，也不符合维修实践。PHM另一个缺陷是假设状态监测变量的变化导致被监测系统状态的变化。然而，在大多数情况下，状态监测变量的变化通常是由被监测系统状态的变化引起的，在这种情况，应用PHM不是很合适[5]。
②比例强度模型（Proportional Intensity Model：PIM）。PIM是PHM的拓展，由Cox在1972年提出，并在20世纪90年代受到关注。PIM结合了测量的各伴随变量信息，主要用于复杂可维修系统的故障强度过程建模[6-7]，其基本形式如公式（3）所示。
n（t）=n■（t）e■ （3）
其中，λ为回归系数向量；y（t）代表在时刻t的伴随变量向量；n（t）=dE[N（t）]/dt，其中，N（t）为直到时刻t发生的累计故障次数；n0（t）是基线强度函数，通常被定义为非齐次的泊松过程（Non-Homogeneous Poisson Process），比较常用的基线强度函数参数形式有：n■（t）=αe■ （4）
n■（t）=αβt■（5）
同比例故障率模型一样，比例强度模型仅仅利用了状态监测变量当前最新的测量值，而不是状态监测的历史信息。
③隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model：HMM）。HMM由两个随机过程组成：即观察不到的马尔可夫状态链和与之相对应的可观测链。Kwan等人[8]利用HMM对缺陷状态的不同程度进行识别和预知；Zhang等人[9]利用HMM识别不同程度的劣化状态，并预知残余寿命。Baruah和Chinnam[10]利用HMM对金属切削机床的状态进行识别，并对其残余寿命进行预知。
HMM用于状态维修建模目前尚处于探索阶段，还有很多问题需要解决，尤其是如何解决HMM的训练这一实际问题。此外，状态演化的马尔可夫过程意味着在给定当前状态的情况下，被监测零部件未来的状态与过去相独立，并且当被监测设备的状态比较多时，HMM的状态转移矩阵也比较大，导致问题比较复杂，求解过程繁琐。另外，与PHM、PIM一样，HMM仅利用当前最新的状态监测信息对状态进行诊断和预知。
④状态空间模型和滤波理论（State Space Model and Filtering Theory）。Christer等人[11]应用状态空间模型和卡尔曼滤波理论预知被监测零件的状态。Pedregal和Carnero[12]应用状态空间模型对涡轮的潜在状态进行评估。Zhou等人[13]提出基于Gamma分布的状态空间模型，并用来预知液化天然气泵中轴承的残余寿命。
卡尔曼滤波方法充分利用了直到当前时刻的状态监测历史信息，克服了PHM、PIM、HMM等模型仅使用当前最新测量值的缺陷。然而，需要注意的是，线性、系统和测量噪声均为白噪声的建模假设限制了卡尔曼滤波方法的应用。
Wang和Christer[14]进一步应用非线性、非白噪声的滤波技术，开发了通用的残余寿命预知模型,其不足之处是计算比较复杂，使用极大似然方法评估模型参数很困难，需要寻求数值近似方法来解决。
Wang[15]应用随机滤波理论预知滚动轴承的残余寿命，其存在的一个主要问题是：该模型将轴承的正常工作阶段和异常工作阶段分割开来，忽略了它们之间的内在联系。王英等人[16]对该模型做了进一步的改进和完善，利用延迟时间的概念和随机滤波理论建立了两阶段的残余寿命预知模型，从而将同一故障过程的两个阶段紧密联系起来，更接近于描述设备的真实运行过程。
⑤灰色预测模型。施国洪[17]建立灰色预测模型来预测设备运行状态的趋势。董振兴等人[18]提出了灰色理论与神经网络有机结合的设备智能状态预测方法。赵荣珍等人[19]基于振动特征量研究了提高灰色模型建模精度的方法。
灰色预测方法具有要求样本数据少、计算方便、预测精度较高等优点，但通常仅适用于短期预测。
⑥其他模型和方法。Goode等人[20]应用统计过程控制方法被监测设备的残余寿命进行预知。Yan等人[21]使用Logistic回归模型评估设备的性能，并使用ARMA模型评估残余寿命。徐小力等人[22]提出大型旋转机械非平稳时间序列预测模型。朱春梅等人[23]提出一种混沌时间序列预报方法对滚动轴承系统的状态进行预测。
1.1.2 神经网络等人工智能方法Heng等人[24]应用神经网络来评估被监测零部件的寿命和故障时间。Wang和Vachtsevanos[25]应用动态的小波神经网络来预知缺陷的发展过程，并评估残余寿命。何永勇等人[26]将小波分析、神经网络和进化算法结合对设备的状态进行预测。
神经网络及其扩展算法具有较强的逼近非线性映射的能力，因此能较好反映出设备实际状态的发展趋势与状态监测信号之间的关系。然而，神经网络方法需要大量数据来训练模型，如果所选择训练样本量不够大，预测的精度将会大大降低，而且神经网络在应用方面还有许多问题需要解决，如合适的网络结构和规模的确定问题、算法的收敛性、快速性、实时性如何等。
1.2 基于故障机理的建模方法基于故障机理的建模方法是结合被监测设备的相关专业知识，根据被监测对象的故障模式和故障机理进行状态的预知和残余寿命的评估。近些年，随着基于模型设计技术的发展，基于故障机理的建模方法逐渐被应用于状态的诊断和预知。Zhang等人[27]根据轴承系统的故障机理，建立了故障时间和残余寿命与状态监测参数之间的关系，实现预测。Cempel等人[28]和Qiu等人[29]通过故障机理建模方法构建了状态监测变量和被监测零部件寿命之间的确定关系来实现故障和寿命的预知。Matthew等人[30]将基于物理的仿真和磨损预知模型相结合，用于对干式离合器系统的残余寿命进行预知。
基于故障机理的建模方法需要掌握与被监测设备相关的专业知识和理论，如果准确的数学模型能够建立起来，则该方法要比基于数据的建模方法更有效，具有更高的置信度。然而，对于复杂系统来说，数学模型的构建是很困难的，甚至是不可行的。
1.3 集成方法所谓集成方法即将基于数据和基于故障机理这两种建模方法与技术有效结合，来实现状态的预知。集成方法能够充分利用基于数据建模方法和基于故障机理建模方法各自的优势，提高预知的准确性。
Mishra等人[31]将故障机理模型和状态监测信息结合来评估电路板中焊点的残余寿命Kacprzynski等人[32]将故障机理建模与相应的诊断信息相融合，对直升飞机齿轮的状态进行预知。Sankavaram等人[33]提出一个基于模型、基于数据和基于知识的集成的状态诊断和预知框架。
2状态预知建模的发展趋势
2.1 多元件复杂系统状态预知建模研究当前所开发的状态预知模型主要集中在单元件系统，其结构简单，考虑到的故障模式和测量参数单一。然而，实际上，大部分系统是多元件的复杂系统，测量参数较多，并存在多种故障模式，对于这样的复杂系统，尽管已有一些学者对此进行了探讨，但通常是将一个复杂系统划分为若干个子系统，而把每一个子系统视为一个单元件，并采用单元件系统的方法进行状态的评估和预知。因此，对于多元件复杂系统，如何基于多种测量参数，评估和预知系统潜在的状态，则需要进一步的研究。
2.2 有效的多维信号处理技术研究随着状态监测技术的迅速发展，信号采集工作变得相对比较容易，然而，需要注意的是，在所获得的大量信息中，并不是所有的信息都是有用的，而且在很多情况下，测量信号之间存在着很大的相关性。因此，必须对大量的原始测量数据进行分析和处理，去掉变量之间的相关性，提取出有效的特征参数，以更好地揭示被监测对象的状态并降低问题分析的复杂性。目前解决的方法主要有两种：①使用多元统计分析方法来降低原始数据的维数，如一些学者应用主成分分析法[31]，然而，在应用该方法时，如果第一主成分不能包含原始数据中的绝大部分信息，则仍然需要处理二维以上的数据集合；②在建立预知模型时，使用多元分布函数，在当前所报道的文献中，使用的都是高斯分布，然而该分布存在着产生负值的缺陷。因此，有效的多维信号分析与处理技术还有待于进一步研究。
2.3 有效的模型验证方法研究当前的研究主要集中在模型的建立方面，然而所建立的模型是否可行，其预测的准确度与精度如何，置信度如何等一系列模型检验与模型有效性问题还有待于进一步的研究。
2.4 集多功能于一体的（智能）决策支持系统的研究状态维修是一项技术性强、复杂的系统过程，涉及到信号采集、信号处理、潜在故障诊断、缺陷状态预知等诸多方面，同时涉及到大量的数据分析处理和复杂的数学技术，仅依靠维修管理人员手工和个人经验完成整个处理过程是不可想象的，并很容易导致决策失误，因此，开展包括从数据采集到最终维修决策等一系列功能并具有良好用户界面的（智能）决策支持系统等方面的研究非常必要。
3结语
随着状态监测技术的广泛应用，信号采集工作变得相对比较容易，但如何利用大量的状态监测信息对设备的潜在劣化状态进行预知，评估其残余寿命，进而做出科学合理的维修决策是困扰企业的难题。本文在梳理相关研究文献的基础上，综述了各种状态预知建模技术和方法，并展望了其未来发展趋势，以期为解决该问题提供有效的建模工具和手段。
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篇10
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数学实验是以数学理论知识作为原理，以软件编程、图形演示和数值计算等为实验内容，以实际生活问题和数学教材为实验对象，以计算机作为工具，以分析建模、模拟仿真、软件求解和总结推广为主要实验方法，并以实验报告为最终体现形式的实践活动。 数学实验的主要任务就是引导学生将实际问题转化为数学模型与实践，再运用现代的计算机技术和数学专业软件（如SPSS，Matlab，Lingo，Lindo）来进行数学推演和数值计算，以求出实验结果。
一、国内外数学实验教学的来源
20世纪80年代中期，美国开展了大范围的微积分教学改革，包括：（1）实行因材施教，选择适当的教学内容以满足不同层次学生的需要。（2）引入计算机和数学专业软件作为教学工具。 培养学生对计算机技术和Matlab，Maple等数学专业软件的应用能力，并要求其掌握数值计算、图形绘制、编程推演等基本技能。（3）建立相应的数学实验室与工作站。例如，建立专门用于数学实验的机房，并在计算机上安装Maple软件包；建立分布在实验室、图书馆及师生宿舍等地方的工作站等等。 随后，前苏联也开设了相关的数学实验课程。 其特点是： （1）把一些计算机技术课程列为数学专业的必修基础课程，要求数学专业学生必修《计算机软件系统》、《程序设计与算法语言》等；（2）将计算机与软件技术教学与数学理论教学基本分离，但并不减少对数学理论自身教学的重视；（3）要求在实验室完成课堂作业，增强学生的动手实践能力，提高学生在规定时间内解决问题的能力。
在国内，1997年，国防科技大学开始了数学实验的教学，建立以Sass和Mathematica等数学软件为主的数学实验平台，同时建立了该校的数学实验室，并开始尝试网络教学。 1998年，北京大学、清华大学、北京师范大学三校联合开设了两期数学实验课程。 此后，姜启源教授为清华大学各专业开设了数学实验课程的选修课，主要学习Matab数学软件。 同年，李尚志等也开始进行了数学实验的教改试验，在中国科技大学开设了数学实验教学的选修课。 2000年，同济大学将高等数学与数学实验课程相结合，在土木工程专业进行试点教学，并建立了微积分数学实验室，利用相关数学软件，对实验的相关内容进行实践操作和推断演示。 此外，沈继红和施久玉[1]、刘来福和曾文艺[2]、萧树铁[3]、姜启源[4]等都为数学实验教学做过深入的研究。
二、数学实验的内容与教学方法
数学实验课程的内容可包括工业、农业、经济、技术、军事等的各种实际问题，也可以是数学本身的一些基础性问题，介绍如何通过建模将实际问题转化为数学问题，并通过数学软件和计算机技术，使学生掌握用数值模拟的方法解决实际问题。 按其实验内容和性质，常可分为以下六个层次的实验： （1）基础性数学实验。 此类实验的目的是要求学生掌握一些常用数学软件包的基本命令，熟悉相关软件的图形绘制与数值计算等的基本技能。 （2）验证性数学实验。 要求学生通过对数学实验现象的观测，验证数学中的基本理论和经典的数学方法，以增强其对数学概念的认识，并揭示数学知识的内涵。 （3）研究性数学实验。 要求学生根据教师提出的实验课题设计相应的实验方案，运用数学理论相关知识和数学技巧，寻求解决实际问题的途径，得出研究性结论。 （4）应用性数学实验。 要求学生结合实际生活问题，如太阳能房屋的造型设计、股市行情走势分析、基金投资分配等，建立相关数学模型，并运用数学软件进行数值计算，从而指导实际问题。 （5）拓展性数学实验。 要求学生学会揭示数学理论之间的联系并从中拓展发现新的知识，或拓展到其他相关领域（如运筹与优化、数值方法计算、分形与混沌等科学领域）。 （6）综合性数学实验。 其实验目的是要求学生综合掌握前五种数学实验，培养学生综合运用所学知识的能力。
数学实验的教学方法主要是采用典型实例实验与模块实验相结合的方法。 在基础性数学实验中，可以设计矩阵计算、图形绘制、方程组的求解等模块实验，使学生较好地掌握基本技能和基本原理；在验证性和研究性数学实验中，可设计插值与拟合、微分方程的符号解、特征值与特征向量、回归分析等模块，使学生能初步解决一些简单问题且评估其误差，并结合具体实例，用以解决实际问题；在应用和拓展性实验中，可通过分析经典应用案例（例如：航空公司售票问题、街道监控摄像头的安装、碎纸片的复原拼接等等），建立数学模型和分析求解，使得其结果能指导实际生活。具体数学实验实践教学过程可分以下几步来完成：（1）分析所研究问题的具体背景。（2）给出实验的目的和任务，并提供相关的建模和数值计算的可行方法。 具体包括条件的化简、主要因素的分离和变量的选择，以及建立变量之间关系的数学方法、模型的求解和实现计算的程序指令等。（3）提出具有探索性的问题，并将学生分组进行讨论和建立模型。 （4）引导学生用数学软件编程和上机操作来求解模型，并写出实验报告。 通过分析、建模、求解、改进推广以及书写实验报告这一整个过程，可以教会学生在坚持探索和发现的原则下，学习主动参与数学实践的本领。
三、对数学实验教学的几点建议
1.增强师资力量，提升数学实验课程的教学质量。 重点培养或引进具有较高专业水平的相关数学软件方面的教师和擅长应用与统计方面的数学教师，以尽快提高师资水平，提升数学应用及软件应用方面的实践能力。 此外，由于数学实验思维量大，且数学软件更新极快，很可能出现一些教师不能解决的问题。 因而，教师之间要互相交流，勤于沟通，广泛阅读相关软件书籍，保持与时俱进。
2.加强数学实验课的教学，改变教学模式，做到理论与实践相结合。数学实验室的建立，为学生的实践教学的开展提供了良好的学习环境。数学实验课程的教学方式改变了传统数学的教学模式，其不再只是在黑板上“指点江山”，更多的是在实验室和机房里通过上机操作完成教学，还安排学生外出考察，使他们了解所研究问题的真实背景与事实依据，以获得更加切实有效的实验数据，并通过建模分析与求解，最终得出符合实际问题的实验结果。
3.在数学实验教学过程中，注重教师的主导作用。 数学实验采取有计划、有控制、有目的的开放式教学，是充分调动学生主观能动性和激发学生兴趣与积极性的有效教学方法。 在其教学过程中，以学生自己动手实践操作为主，因而学生起着主体作用。 然而，开放教学不是闲散自由、任其自然，教师在整个教学过程中仍起主导作用，他们是组织与指导者，还是学生实验活动的监督者。教师应根据不同实验，合理有效地引导学生开展实验，并在学生实验过程中不断给予适当的建议，使学生在教师的主导下，顺利完成其实验内容。
4.组织与数学实验相关的交流会。 数学实验是一门新兴课程，很多学生对其了解并不多。 因而，为了更好地开展数学实验教学，我们可以组织相关指导教师在全校师生中开展数学实验课程的相关交流，分析社会热点问题或学生关心的实际问题，使他们积极参与报告会的交流与讨论。 此外，教师应引导和鼓励学生参加数学实验竞赛活动（如：全国大学生数学建模竞赛、统计建模竞赛、美国大学生数学建模竞赛等等），激发其参与数学实验活动的兴趣。
5.开设相关数学实验课程的公选课，建立相关学生协会或社团，让更多学生参与数学实验。 公选课的授课对象大多是非数学专业的学生，因而教学内容要贴近生活，解决与现实生活紧密相关的实际问题。 建立相关学生社团（如，建立“数学建模协会”等），并安排指导教师不定期对社团学生进行讲解与辅导，能最大限度地吸引更多的学生参与数学建模和数学实验之中。
6.提倡分块教学。 数学实验的相关课程应由几位相关专业的专任教师共同执教，每位教师负责其精通的某一个数学软件或者是某个模块的实验教学，从而能更好地为教学服务。
通过开展数学实验教学，相关教师的应用教学能力得到了充分的锻炼和展示，学生的应用数学能力和综合素质也能得到很大的提升。数学实验教学不仅为今后数学教育的改革奠定了深厚基础，也为数学教育者设立了进一步实践与探索的方向。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 沈继红，施久玉，等.数学建模[M].哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，1998.
[2] 刘来福，曾文艺.问题解决的数学模型方法[M].北京：北京师范大学出版社，1999.
