数学建模的含义范文

导语：如何才能写好一篇数学建模的含义，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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【摘 要】义务教育数学课程标准，特别强调注重发展学生的模型思想，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。而这个过程其实就是数学建模的一般过程，即“将实际问题进行简化归结为数学问题并求解的过程”。

关键词 初中；数学；建模；思想

数学建模教学的基本环节以“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的基本叙述方式，使学生在朴素的问题情景中，通过观察、操作、思考、交流和运用，掌握重要的数学观念和思想方法，逐步形成良好的数学思维习惯，强化运用意识。这种教学模式要求教师以建模的视角来对待和处理教学内容，把基础数学知识学习与应用结合起来，使之符合“具体——抽象——具体”的认识规律。

本文从《一次函数》教学为例，谈谈对初中数学建模教学的一些研究。本人教学一般围绕五个基本环节。

一、创设问题情景，激发求知欲

情境：给汽车加油的加油枪流量为25L/min。如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y（L）表示油箱中的油量，x（min）表示加油时间。

（1）y是x的函数吗？说说你的理由。

（2）y与x之间有怎样的函数表达式？

（3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？

从学生的生活经验和已有的知识背景出发，选择合适的情境，让学生带着问题在迫切要求下学习，为知识的形成做好情感上的准备，并提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会。

二、抽象概括，建立模型，导入学习课题

由上面的情境，我们得到了两个函数关系，前面我们也得到一些函数关系式，如：、y=100t、g=h-105这些函数关系式有什么共同特点？

一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的形式。那么称y是x的一次函数（linearfunction）。

特别地，当b＝0时，y叫做x的正比例函数。所以正比例函数是特殊的一次函数。

通过学生的实践、交流，发表见解，整理、描述，抽象其本质，概括为我们需要学习的课题—一《一次函数》，渗透建模意识，学生应是这一过程的主体，教师适时启发与引导得出一次函数和正比例函数模型，也让学生感受到正比例函数是一次函数的特例。

三、研究模型，形成数学知识

1.在上面我们所讨论的一次函数y=25x+6、y=25x、、y=100t、g=h-105哪些是正比例函数，哪些不是正比例函数；

2.同桌之间互写三个一次函数的表达式，并指出其中的k、b．

小结：通过上面的研究，我们发现，判断一个函数是否为一次函数，实际上，只要去看它的函数表达式是否具备y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的形式；判断一个函数是否为正比例函数，实际上，只要去看它的函数表达式是否具备y＝kx（b为常数，且k≠0）的形式。对所建立的模型，灵活运用启发式、尝试指导法等教学方法，以教师为主导，学生为主体完成课题学习，形成数学知识、思想和方法，并获得新的数学活动经验。

四、解决实际应用问题，享受成功喜悦

巩固练习：1．水池中有水465m3，每小时排水15m3，排水th后，水池中还有水ym3。试写出y与t之间的函数表达式，并判断y是否为t的一次函数，是否t的正比例函数。

2．一个长方形的长为15cm，宽为10cm．如果将长方形的长减少xcm，宽不变，那么长方形的面积y（cm2）与x（cm）之间有怎样的函数表达式？判断y是否为x的一次函数，是否为x的正比例函数。

应用我们得到的数学模型到实际中去，并用它去解决很多来自日常生活及经济中的问题。使学生能体会到数学在解决问题时的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，成功的喜悦油然而生。

五、归纳总结，深化目标

根据教学目标，指导学生归纳总结，不仅可以帮助学生梳理知识、理清脉络，而且还能够起到提升认识、内化认知结构的作用。老师、同学、自己三方融为一体进行知识梳理、答疑、解惑，很好的发挥了学生的主观能动性，有利于培养学生的反思能力、问题意识。同时体会和掌握构建数学模型的方法，深化教学目标。

教学反思：

新课程强调，数学教学应从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

数学模型是通过学生讨论、交流，亲身体验将实际问题抽象成数学问题的过程，以及应用数学模型解决实际问题的过程。在教学中，教师不仅仅满足于将实际问题转化为数学问题，更注重方法的提炼，注重培养学生的发散性思维能力，强调用不同的数学模型解决同一实际问题以及用同一数学模型解决不同的实际问题。

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[关键词]小学数学；协作建模；设计策略

在现在的小学数学课堂中，协作学习的开展只是停留在表面，这种现象没有给课堂教学带来好处，数学成绩下滑的现象也逐渐增多，作为教师，应真正理解协作建模的含义和作用，掌握正确的方式引导学生进行学习。

一、小学数学协作建模学习的含义

小学数学协作建模就是让四个人为一个学习小组进行共同的学习，根据具体的问题来分配具体的任务，并且通过和小组的对话进行商量协作，从而形成新的学习概念和公式等，利用这些学到的方式方法解决学习中遇到的问题。对良好的协作任务进行设计，不仅是进行协作建模学习活动能够成功最为关键的一点，而且还是让学生正确理解概念最为关键的一点。

二、小学数学教学在协作建模上的设计特点

协作建模的数学教学设计与传统的数学教学设计一样，都是由教学的目标、内容、重点难点以及教学的基本过程组成的，但是二者在教学过程的设计上有很大不同。

第一，对于教学过程的设计结构，既要关注知识的形成过程，同时还要关注学生的认知过程，在以前的教学过程中，老师都会根据知识的形成过程为学生设计若干个问题进行提问，这样就会有一部分学生跟不上老师的步伐，不能很好地理解。协作建模小组在结构框架上分为独立探究部分和协作建模部分，这样有利于老师更好地组织教学。

第二，将琐碎的提问设计变成协作建模任务支架设计。这种协作建模的任务支架会帮助每一个学生对知识更加深入和独立的进行思考，这种支架主要分为协作前的支架和协作建模的任务支架。对于协作前的探究任务支架，要有三个特征：一是以任务单的形式呈现出来，二是任务的答案要不唯一，三是要注重对于表象的积累。比如，在学习长方形周长的时候，要记录出长和宽各自的长度以及周长，看与公式计算出来的是否一样。对于协作建模时的任务支架设计，有两个主要特点：一是要用单表的形式记录并整理自己组员记录的关键数据，二是对于建模要有非常明确的要求。比如，在长方形周长的学习过程中，要画出表格，并记录出每组成员所测到的不同长方形的周长，进行单表记录。

三、小学数学协作建模学习的设计策略

协作任务设计的主要形式是让学生之间都有自己角色的明确分工，完成自己独立的思考，并且保证每个学生在小组中都有非常重要的地位和作用。

第一，聚合式任务设计：这种设计是针对教学目标提出让每个学生都能回答并且答案开放的问题，让小组内的每个成员都先进行独立思考和探究，然后让小组内成员进行讨论，这样就把每个小组内同学想到的信息进行汇总和整理，从而发现数学的规律，形成探究性的结果。这种任务设计方法体现出学生的独立性和小组的整合性。

第二，分解式任务设计：这种任务设计是让学习过程进行分节的方法，把一个总体的任务，根据小组人员的多少，一个人分配几个具体的问题，并且每个负责自己任务的学生要负责这个问题的回答和交流。比如，学习统计表时，每个人有具体的任务，一个人掌握统计表的横栏和竖栏代表什么意思，一个人掌握统计图中横向箭头表示的含义，另一个人了解统计图中竖向箭头的含义，这样每个人都有自己独立思考和解决问题的能力，能更加牢固地掌握知识。当小组内的工作和任务全部独立完成的时候，每个人都完成了自己问题的思考，组内的汇报也有了明确的分工，这样就会使每个学生都能积极参与到小组的讨论之中。

四、协作任务的实施策略

这种协作建模的学习方法是在各自都独立完成自己的任务之后，再在小组内形成一个共同体，进行协商和交流。首先是对于内部之间的协商和交流，这时候要让每一个学生都成为学习的中心，每个成员都回答一次自己思考的问题，当其中的一个学生讲自己的想法时，其他的学生进行回应和补充，当观点有冲突的时候，大家一起协商解决，如果意见仍然不统一，就请其他小组帮助。之后是共同体之间的展示和互相评价，当完成内部之间的交流并且达成一致的意见之后，就要在整个班级展示自己小组的学习成果，在这个过程中学习其他小组的方法，弥补自己小组的不足，这样有利于每个小组和每个成员不断进步。

总之，小学数学教学的协作建模学习方法不仅让每一个学生都能够融入到学习之中，还能让学生独立思考，发挥自己想象和思维的空间，同时还能不断和团队进行交流和切磋，让整个团队成员的智慧都能汇集到一起，促进学生提高自己的成绩。

参考文献：

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关键词：数学建模定位实施

随着高中新课标对数学建模在高中课程设置中的要求的逐渐加强，如何更好地在高中实施数学建模成为很多一线老师面临的问题，部分老师积极地展开探索，对数学建模的教学原则，教学方式，数学建模活动的方式和模式等进行了探讨，但是大多数一线教师对培养学生的数学建模的重视不够，认为高中课本中适合与数学建模结合的内容现成的不多，缺少教材，而数学建模的问题常常是未经数学抽象和转化的非数学领域的问题，教师的背景知识储备不足，所以，有部分老师就照搬别人的案例，忽视自己学生的实际情况，数学建模的教学效果不佳。尤其是对于大多数的学生来说，他们的数学基础一般，怎么培养他们的数学建模意识和能力，更值得我们探讨。“高中数学建模”绝不是在“数学建模”前面加上“高中”二字，它与高中数学知识、高中生、高中数学教师、教学等有着密切的关系。准确地给高中数学建模教学定位，有利于指导数学教学以及更好地开展高中数学建模话动，而不至于陷入盲目及极端地处理数学应用。

1高中数学建模的特点分析

1.1问题具有一定的创新性

高中数学建模好与劣的一个重要标准是问题选取的好与劣，或者说问题的选取是否具有创新之处。比如，问题的选取有较好的生产、生活背景，所得出的结论具有一定的应用参考价值或者具有一定的延拓性等。学生的生活环境不同，家庭背景不同，与社会的接触面不同，知识水平和对问题的洞察力也存在着很大的差异。只要学生特别感兴趣，即使是别人做过的题目，也可以让学生在了解别人工作的基础上继续做下去。高中数学建模解决的问题应该是学生身边的实际问题，所涉及的背景应该是学生所了解的，贴近学生的生活和学习。问题的选择应该避免涉及学生比较陌生的领域，或者学生平时无法接触的领域。

1.2问题解决用的主要是高中阶段的数学知识

高中数学建模是学生用所学过的数学知识来解决身边发生的各种事情，增强应用数学解决问题的意识和能力，但是，由于高中阶段所学习的知识的局限性与高中学生的认知水平等原因，决定了高中数学建模所涉及的实际背景不能太复杂，所用到的主要是高中阶段的数学知识。这些知识包括函数与数列、方程与不等式、线性规划、立体几何和解析几何、三角函数、线性方程组等比较初等的数学知识。但是，高中数学建模所用到的数学知识也不会呆板地局限在高中阶段。应该注意的是，高中数学建模所涉及的知识必须以高中阶段所学习的数学知识为主，不鼓励学生大量学习所谓的高等数学知识。

1.3“过程比结果更重要”

由于高中数学建模的目的是“为学生提供自主学习的空间，使学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力”，因此，高中数学建模重在“建”，强调学生的参与和经历，强调使学生经历较为完整的数学建模。可以说，如果学生没有经历一个较为完整的数学建模过程，就不能算参加了数学建模活动。

2高中数学建模教学的三个层次

根据学生数学建模水平的不同，和教学目标的不同，在不同的阶段教学内容也有所不同。

2.1简单建模

这一阶段的目的是使同学们认识数学建模，会用简单的建模法解决简单的问题。故其主要内容包括：数学建模的含义；简单的建模法；相关的数学知识。学生们大部分是初次接触数学建模，问题不宜过于隐蔽，也不宜过于繁琐，最好是稍加分析就可以找到问题的数学背景，然后就能解决的问题。此时可以选择一些比较简单的问题，直接用数学知识就能解决，例如：函数、数列、线性规划、不等式、统计等内容中就可以根据应用题改编来进行简单建模的教学。

2.2典型案例建模

这一阶段的主要内容就是典型案例的建模方法和完整的建模程序。这时的问题需要比第一阶段更有深度，但是综合性不宜过强。这就是打基础的阶段，只有先把典型案例建模理解并掌握了，才能进行下一步的综合建模。如果现在就用综合性很强的案例，会使学生感觉接受很困难，从而影响学生学习数学建模的积极性，也不利于下一步综合建模活动的进行。此时的案例可以来源于大学数学建模中的初等模型，或者中学生数学建模竞赛，例如：四足动物身长与体重关系模型、建筑物的震动研究模型、新产品销售模型、土地承包问题、均衡价格与市场稳定模型、不允许缺货的存储问题、代表名额分配问题等。

2.3综合建模

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关键字：初中数学；建模；探讨

一、数学建模含义

所谓数学建模就是把所要研究的实验问题，通过数学抽象构造出相应的数学模型，再通过数学模型的研究，使原问题获得解决的过程。即数学建模是将某一领域或某一实际问题，经过抽象、简化、明确变量和参数，并根据某种规律建立变量和参数间的一个明确的数学模型，然后求解该问题，并对此结果进行解释和验证。

二、强化数学建模教学的意义。

根据数学建模的特点，在初中数学教学中，渗透建模思想，开展建模活动，具有重要意义。

1、促进理论与实践相结合，培养学生应用数学的意识。

数学建模的过程，是实践—理论—实践的过程，是理论与实践的有机结合。强化数学建模的教学，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，学会数学的思想、方法、语言，也是为了学生树立正确的数学观，增强应用数学的意识，全面认识数学及其与科学、技术、社会的关系，提高分析问题和解决问题的能力。

2、培养学生的能力。

数学建模的教学体现了多方面能力的培养：（1）翻译能力，能将实际问题用数学语言表达出来，建立数学模型，并能把数学问题的解用一般人所能理解的非数学语言表达出来；（2）运用数学能力；（3）交流合作能力；（4）创造能力。

3、发挥了学生的参与意识，体现了学生的主体性。

根据现代建构主义学习观，知识不能简单地由教师或其他人传授给学生，而只能由学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构。所以数学建模的教学，符合现代教学理念，必将有助于教学质量的提高。

三、 初中数学建模基本环节

数学素质教育的主战场是课堂，如何围绕课堂教学选取典型素材激发学生兴趣，以润物细无声的形式渗透数学建模思想，提高建模能力呢？根据我们的实践，采用知识的发生、形成过程与应用相渗透的教学模式可以实现这个目标，以“问题情景----建立模型----解释、应用与拓展”的基本叙述方式，使学生在朴素的问题情景中，通过观察、操作、思考、交流和运用中，掌握重要的现代数学观念和数学的思想方法，逐步形成良好的数学思维习惯，强化运用意识。这种教学模式要求教师以建模的视角来对待和处理教学内容，把基础数学知识学习与应用结合起来，使之符合“具体----抽象----具体”的认识规律。

其五个基本环节是：

1、创设问题情景，激发求知欲

根据具体的教学内容，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，选编合适的实际应用题，让学生带着问题在迫切要求下学习，为知识的形成做好情感上的准备，并提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会。

2、抽象概括，建立模型，导入学习课题

通过学生的实践、交流，发表见解，搜集、整理、描述，抽象其本质，概括为我们需要学习的课题，渗透建模意识，介绍建模方法，学生应是这一过程的主体，教师适时启发，介绍观察、实验、猜测、矫正与调控等合情推理模式，成为学生学习数学的组织者、引导者、合作者与共同研究者。

3、研究模型，形成数学知识

对所建立的模型，灵活运用启发式、尝试指导法等教学方法，以教师为主导，学生为主体完成课题学习，形成数学知识、思想和方法，并获得新的数学活动经验。

4、解决实际应用问题，享受成功喜悦

用课题学习中形成的数学知识解答开始提出的实际应用题。问题得以解决，学生能体会到数学在解决问题时的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，成功的喜悦油然而生。

5、归纳总结，深化目标

根据教学目标，指导学生归纳总结，拓展知识的一般结论，指出这些知识和技能在整体中的相互关系和结构上的统一性，使学生认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。同时体会和掌握构建数学模型的方法，深化教学目标。此外，通过解决我国当前亟待解决的紧迫问题，引导学生关心社会发展，有利于培养学生的主体意识与参与意识，发挥数学的社会化功能。

四、有关开展初中数学建模教学的几点建议

1、数学建模作业的评价以创新性、现实性、真实性、合理性、有效性等几个方面作为标准，对建模的要求不可太高，重在参与。

2、数学建模问题难易应适中，千万不要搞一些脱离中学生实际的建模教学，题目难度以“跳一跳可以让学生够得到”为度。

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关键词：小学数学；模型思想；建模；步骤；方法

一、教学模型的含义

所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，用数学形式语言把纯粹的数量关系从现实世界的纷繁复杂的事物联系中抽取出来加以概括。简单地说，在小学数学阶段，用数学形式符号建立起来的数量关系式，以及各种图表、图形等都是数学模型。2011年修订的《义务教育数学课程标准》将数学“双基”发展成 “四基”； 新增了“数学模型思想”，在10个核心概念中，唯独其被冠以“思想”称呼，对比中彰显标杆意义。

二、小学数学建模教学的现状与分析

传统模式和理念下的教学设计，多是注重“知识与技能”这一目标维度。“就事论事”式的简单教学，起于铺垫再到新授，止于练习，亦步亦趋，更多的是学科内部纯粹知识之间的演绎。学生缺乏生活的原型操作，缺少规律的探究、方法的寻求、思想的体验，师其意而不师其辞，更谈不上思想方法的内化和强化。集体无意识状态下的教学，鲜有建模思想渗透，难见“建模”和“用模”的痕迹，无视建模价值。由于建模意识的淡薄，教师很难具有高屋建瓴的教学观念与方法研究，建模教学是一方沃土，需要人师们不断开拓。

三、小学数学建模的一般步骤

数学建模每一个环节的衔接，就像一根精美的逻辑链条，丝丝入扣。首先是情境再现，准备模型。发挥现代技术媒介优势，利用信息技术或情境展示等手段，从学生已有的生活经验出发，给学生呈现一个形象的情境问题。其次是选择策略，假设构建。学生的数学建模涉及学科知识、概念、规律、问题、方法。教学过程经过假设、推理、简化，然后让生活信息初步抽象成数符、文字解决问题，最终用数学思想方法抽象成数学模型。最后是问题回归，验证应用，在生活中寻求解释、验证和应用，让学生真正体验到所学知识的用途和益处，实现建模的真正价值。

四、小学数学建模的基本方法

1.立足数学课堂主阵地开展建模教学

（1）解读教材。教科书中的一些课程内容编排贯穿建模的思路。教师要充分挖掘书本中蕴含的建模思想，深度解读，精心设计和优化选择，在教学内容中寻找现实问题情境。使学生置身于“寻找实际问题―数学化―建立模型―解答问题―解决问题”情境中，获得丰富的情感和体验。

（2）挖掘素材。作为教师，要有意识地去创造数学模型的材料，寻找教材中数学模型的素材，利用一切数学模型的教育因素。要在看似没有数学建模内容的问题中，挖掘建模素材，拓宽建模空间，开辟出能训练学生建模能力的“新天地”，让数学模型再现、再生，给学生提供和创造更多的数学建模机会和空间。

（3）革新教学。一方面，教师以有关理论为指导，以教学实践为基础，革新教学模式，形成教与学、教与研相结合的新型教学方法。另一方面，树立以学生发展为主体的新理念，在课堂教学中大胆实践、探索，开展观察、实验、分析等活动。

2.借助数学综合与实践活动平台开展建模教学

小学数学综合与实践也可以理解为“数学建模或数学实际应用”。 鼓励师生共同参与教与学，帮助学生积累数学活动经验，以问题为载体，借助数学综合与实践活动平台，培育学生发现、探究、解决问题的能力。数学模型思想是学生体会和理解数学与外部世界联系的路径，可以结合教材内容，适当对各种知识点进行整合，并使之融入生活背景，生产出好的“建模问题”作为综合与实践活动的主要题材。

3. 依托习题载体开展建模教学

教材上许多习题并不是实际问题的原形，教学不能仅仅是满足于得出答案， 而是进一步深度挖掘，使其成为建模的有效素材。例如以下的习题1、习题2和习题3都是正方形与圆有关题材的问题，只是变换了圆与正方形的位置关系。教师开发这类变式题，集中形成序列进行教学，寻找其内在联系，目的正是引导学生在解题时能够运用一定的数学思想。

习题1：正方形的面积是12平方厘米， 圆的面积是多少？ （图1）

习题2：正方形的面积是20平方厘米， 圆的面积是多少？（图2）

习题3：正方形的面积是16平方厘米， 圆的面积是多少？（图3）

模型思想作为一种思想，要真正使学生有所感悟需要经历一个长期的过程。在素质教育行走的大道上，数学学科建设、课程改革方向、学生个体发展都必将与数学建模教学活动一路同行。

参考文献：

[1]习赵静，但 琦.数学建模与数学实验[M]. 北京：高等教育出版社，2008.

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关键词: 农村普通高中数学建模活动高中数学问题应对策略

数学建模是一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种有效的数学手段。《普通高中数学课程标准》把数学建模纳入其中,这是高中数学的一个崭新的里程碑,它正式表明数学建模进入我国高中数学。然而,不少学生在高中数学建模活动的开展过程中或多或少地遇到了一些困难。笔者在农村高中任数学教师,通过教学实践和对数学建模内容的研究,在对所教班级和其他同轨班级调查分析的基础上,就农村普通高中数学建模活动开展中存在的问题及其应对策略谈几点认识。

一、学生在数学建模活动中存在的问题

1.基础薄弱,信心不足,在数学建模活动时产生心理障碍。

由于受应试教育指挥棒的左右,在初中阶段许多教师基本上没有开展过以实际问题为背景的数学课堂活动;有些教师还认为应用题文字叙述过长,课堂效率不高,因此在教学中往往将分析探索的过程简单化。这些都直接导致了高中学生探究能力和创新思维基础的薄弱。高中数学建模中实际问题的文字叙述与初中应用题相比更加语言化,与现实生活更加贴近,而且题目比较长,其数量比较多,数量之间的关系也很分散隐蔽。所以,面对许多的非形式化题目和材料,许多学生不知所措,不知如何入手,产生了惧怕数学建模的心理。学生对数学建模的心理障碍是造成学生学建模活动困难的首要原因。

2.缺少体验,信息有限,在数学建模活动时形成认识障碍。

大多学生由于将所有精力放在学习上,所以他们参加的社会实践活动非常有限,导致对生活、生产、科技及社会活动等方面的知识知之甚少,而许多知识领域的名词术语在数学实际问题中出现的概率是相当高的,这些很陌生名词术语学生当然不知其意,因此也就无法读懂题意,更不用说正确理解题意了。例如现实生活中的利息、利润、利率、保险金、折旧率、纳税率等概念,这基本概念的含义学生很难搞清楚,所以,对涉及这些概念的题目就无法去理解,更无法去解决。

例如:某学生的父母欲为其买一台电脑售价为1万元,除一次性付款方式外,商家还提供在1年内将款全部还清的前提下两种分期付款方案(月利率为1%):

(1)购买后1个月第1次付款,过1个月第2次付款……购买后12个月第12次付款;

(2)购买后3个月第1次付款,再过3个月第2次付款……购买后12个月第4次付款。

像这样与社会综合知识联系较紧的建模问题还有很多,其背景比较新,专业术语比较多,是学生最难掌握的。总之,学生生活经验的积累量、课外知识的储备量已成为了衡量学生建模思维的标准。

3.轻视阅读,理解欠缺,在数学建模活动时形成思维障碍。

由于课业负担比较重,学生对读书的兴趣不浓,阅读文字的积极性不高,导致理解文字的能力较弱。一般情况下学生对图像和画面兴趣感较强,而对文字比较麻木,缺乏兴趣,因此造成语感比较差,对文字的感悟和理解层次也不高。特别是遇到文字较多的应用题,学生很容易产生视觉疲劳,搞不清文字意思的主次,抓不住关键词,这也成为分析和解决问题的一大困难。

许多实际问题牵涉到的数据不但很多,而且比较杂乱,学生不知道思维的起点是哪个数据,因此无法找到解决问题的切入点和突破口。他们在选择分析问题的方法上缩手缩脚,缺少大胆与灵活,没有采用多种途径尝试和寻找数量关系的主动意识和良好习惯。

信息量比较大是这道题的特点,学生如果在阅读理解时不认真细致地思考,就很难梳理清楚题目中的数量关系和不等关系。学生必须冷静分析、细心揣摩问题中的关键字词,唯有如此才能找到其中的相等关系和不等关系。

二、解决问题的策略

1.培养学生的自信心,消除心理障碍。

能有效地进行学习的基础是一个人的自信心,自信心也是一个人将来适应时展的必备的心理素质。因此,教师要在平时的教学中对学生加强实际问题的教学,使他们从社会生活的大环境中发现数学、创造数学、运用数学,并且在这一过程之中获得充分的自信心。教师在平时的教学中注重联系身边的事物,真正让学生感悟数学并体验到成功的乐趣,对于激发学生的数学兴趣,培养他们的数学应用意识及解决实际问题的自信心具有重要的意义。

2.加强解决实际问题的思维训练,掌握科学解题方法。

数学建模题的解决过程实际上包含这样的程序:(1)从实际问题中获取有效信息,排除干扰的次要的因素;(2)建立适当的数学模型;(3)应用所学的数学知识,寻找数学对象在变化过程中满足的定性和定量的规律,直至解决问题。

其中,(1)、(2)步是解建模题特有的,也是解建模题成功的关键,完成了这两步即实现了把建模题转化为“传统题”,也就走上了熟路。近几年江苏高考试卷逐渐增加了双应用题,其文字多、信息量大,数量关系复杂。对文字的阅读理解和在方法、技巧上将题归纳为高中应用题中常用模型(主要有函数模型、方程不等式模型、数列模型、排列组合模型、几何模型等),构建知识网络,做到心中有数是学生成功处理建模问题的关键。

3.加强阅读理解能力的培养,用数学思维审阅材料。

数学阅读的一大功能是促进学生语言水平和认知水平的发展,更好地掌握数学,有助于培养学生的探究能力和自学能力。从语言学习的层面讲,数学教学同样要重视数学阅读。数学教师既要培养学生阅读的能力,又要教给学生数学阅读的方法,让学生充分认识到数学阅读的意义,体验到数学阅读的裨益与乐趣,从而在利益和兴趣的驱动下,主动地进行数学阅读。

参考文献:

[1]周平珊.中学建模教学的探讨[J].现代中小学教育,2003.2.

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【关键词】初中数学 建模思想 初中数学

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.01.146

一、引言

初中九年级义务教育数学课程标准强调指出：“在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型，估计，求解验证解的正确性和合理性的过程”[1]，从而体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用知识的意识，培养运用代数知识与方法解决问题的能力。数学新课程改革的一个重要目标就是要加强综合性，应用性内容，重视联系学生生活实际和社会实践。而数学建模作为重要的数学思想初中学生应该了解，而数学模型作为解决应用问题的最有效手段之一，中学生更应该掌握。在数学课堂教学中及时渗透数学建模思想，不仅可以让学生感受数学建模思想，而且可以利用数学模型提高学生解决实际问题的能力。本文就创设情景教学体验数学建模，以教材为载体，向学生渗透建模思想.通过实际应用体会建模思想在数学中的应用，谈谈自己的感想。

初中学生的数学知识有限，在初中阶段数学教学中渗透数学建模思想，应以教材为载体，以改革教学方法为突破口，通过对教学内容的科学加工，处理和再创造达到在学中用，在用中学，进一步培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。下面结合两年来的教学体会粗略的谈谈数学建模在初中教学中的应用：

二、创设情景教学

数学教育学家弗赖登塔尔说“数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，而且每个学生有各自不同的数学现实”[2]。数学只有在生活中存在才能生存于大脑。教育心理学研究表明，学习内容与学生已有的潜意识知识及生活经验相关性越大，学生对此的学习兴趣越浓，我们应重视数学与生产、生活的联系，激发学生的建模兴趣，而生活、生产与数学又密切相关，在数学的教学活动中，我们若能挖掘出具有典型意义，能激发学生兴趣问题，创设问题情景，充分展现数学的应用价值，就能激发学生的求知欲。

三、课内外相结合

初中九年级义务教育数学课程标准强调指出：强调数学与生活经验的联系（实践性）；强调学生主体化的活动；突出学生的主体性，强调了综合应用（综合应用的含义―不是围绕知识点来进行的，而是综合运用知识来解决问题的）[3]。

如：某班要去三个景点游览，时间为8：00―16：00，请你设计一份游览计划，包括时间、费用、路线等。这是一个综合性的实践活动，要完成这一活动，学生需要做如下几方面的工作：①了解有关信息，包括景点之间的路线图及乘车所需时间，车型与租车费用、同学喜爱的食品和游览时需要的物品等；②借助数、图形、统计图表等表述有关信息；③计算乘车所需的总时间、每个景点的游览时间、所需的总费用、每个同学需要交纳的费用等。

通过经历观察、操作、实验、调查、推理等实践活动，能运用所学的知识和方法解决简单问题，感受数学在日常生活中的作用等，渗透数学建模思想。

传统的课堂教学模式，常是教师提供素材，学生被动地参与学习与讨论，学生真正碰到实际问题，往往仍感到无从下手，因此要培养学生建模能力，需要突破传统教学模式。教学形式实行开放，让学生走出课堂，可采用兴趣小组活动，通过社会实践或社会调查形式来实行。

例如：一次水灾中，大约有20万人的生活受到影响，灾情将持续一个月。请推断：大约需要组织多少顶帐篷？多少吨粮食？

说明：假如平均一个家庭有4口人，那么20万人需要5万顶帐篷；假如一个人平均一天需要0.5千克的粮食，那么一天需要10万千克的粮食……

例如 用一张正方形的纸制作一个无盖的长方体，怎样制作使得体积较大？

说明 这是一个综合性的问题，学生可能会从以下几个方面进行思考：（1）无盖长方体展开后是什么样？（2）用一张正方形的纸怎样才能制作一个无盖长方体？基本的操作步骤是什么？（3）制成的无盖长方体的体积应当怎样去表达？（4）什么情况下无盖长方体的体积会较大？（5）如果是用一张正方形的纸制作一个有盖的长方体，怎样去制作？制作过程中的主要困难可能是什么？

通过这个主题的学习，学生进一步丰富自己的空间观念，体会函数思想以及符号表示在实际问题中的应用，进而体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型、综合应用已有的知识解决问题的过程，并从中加深对相关知识的理解、发展自己的思维能力。

四、总结

在数学教学过程中进行渗透数学建模思想，不仅可以让学生体会到感受数学知识与我们日常生活间的相互联系，还可以让学生感受到利用数学建模思想和结合数学方法解决实际问题的好处，进而对数学产生更大的兴趣。数学建模的思想与培养学生的能力关系密切，通过建模教学，可以加深学生对数学知识和方法的理解及掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次。学生通过观察、收集、比较、分析、综合、归纳、转化、构建、解答等一系列认识活动来完成建模过程，认识和掌握数学与相关学科及现实生活的联系，感受到数学的广泛应用。同时，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，使学生能成为学习数学的主体。因此在数学课堂教学中，教师应适当培养学生数学建模的思想、方法，形成学生良好的思维习惯和用数学的能力。

参考文献

[1]高仰贵.中学课堂教学中存在的问题、成因及对策[J].教育理论与实践.2013（20）.

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1问题内容丰富

问题背景包含构成生活事实和科技实例必不可少的背景信息，也包含构成新情景问题的条件和关系等信息，问题内容充实丰富.

2试题具有浓厚的生活气息和人文精神

应用题的性质决定了学生的解题具有实用性、实践性，可以有效地缩短课本知识和实际生活的距离，使学生感到所学的知识与实际生活是紧密相关的，体现了人与社会、人与自然的关系，熏陶了学生的科学精神和人文精神.

3试题的内容回归学生的生活世界

学生生活在现实的生活世界之中，教育要对学生的生活产生影响，就需要关注现实生活，应用题使学生具有强烈的现实感和生活感.

4应用题以材料新、情景新、问题新的特点凸显对数学能力的考查

应用题的选材广泛，情境多样，对学生数学能力的考查超越了课本的知识架构，更突出其对应用意识的关注.

5试题背景设置体现公平性

应用题背景的设置要求与学生的阅读理解水平相一致，注重学生理解问题层面的公平性.命题时充分考虑城乡差异、地区差异等.

二、应用型试题常见类型及模型解决策略

我们通常把来源于客观世界的实际且具有实际意义或实际背景的、要求通过数学建模方法将数学问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题称为数学应用题.数学应用题与纯数学题的区别在于其问题情境，数学应用题一般是通过语言文字（必要时附带图表信息）来向解题者呈现其问题情境的，而且这样的问题情境不仅可以包含数学概念、方法或结果，更直观的是包含了非数学领域中的各种对象、事件及其关系，即所谓应用背景，应用背景是应用题赖于存在的“土壤”，也是应用题特征的直接反映.应用背景一般来自于非数学领域，一般是实际背景或真实背景，也可以指非数学学科的问题背景.

应用题建模的基本过程包括：(1)模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息，用数学语言来描述问题.(2)模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设.(3)模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻画各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构.（尽量用简单的数学工具）(4)模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）.(5)模型分析：对所得的结果进行数学上的分析.(6)模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性.如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释.如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程.(7)模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异.

简单地说，其步骤是：实际问题――抽象概括――数学模型――解模――还原说明――实际问题的解决――实际问题.

近几年高考中应用题所占分值越来越多，考试比重也在不断增加.应用型试题以立意新、情景热、情景实、考查点丰富、设问巧的特点出现在高考试卷中，虽然整体难度不大，但考生得分率较低，究其原因，是对应用问题的实际背景数学化的能力不够，不会转化应用问题，建立相应的数学模型.这与新课改强化数学应用意识，突出数学建模能力的要求不符，随着新课改对高中生数学应用意识要求的提高，应用题将会在今后的高考中占有不可忽视的地位.

应用型问题的求解关键要注意两个方面：其一，是学生对试题的阅读理解能力（这里就涉及数学阅读能力、数学抽象能力、转化能力）.其二，是从实际问题中通过抽象、概括和必要的逻辑推理建立模型的能力.

三、小结

高中数学应用题强调数学跟外界的联系.数学建模解应用题的关键是：正确阅读、理解题意，建立数学模型，解模并回答.而建模能力是解应用题的关键，因而必须让学生多接触社会，多了解一些与数学有关的社会现象.这就要求学生用数学的眼光去发现生活，不失时机地把课堂上的数学知识延伸到实际生活中.针对数学应用题，张景中先生指出，“数学家不喜欢含含糊糊的问题.先要把问题理清楚，把现实的问题化为纯数学的问题.这叫做数学建模.”这就是说要将问题进行“数学化”，或者说进行“量化”.对于遇到的应用题，要根据具体的背景知识，对实际问题进行转化，借助常见的数学模型，将问题转化为用数学可解的模型.另外，这种类型的试题使学生充分认识到：数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学，让这种意识融入学生的头脑中，化为信念，成为学生学习数学和应用数学的动力.

【参考文献】

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[关键词] 高等数学 数学建模 创新能力

数学建模,就是用数学语言去描述或模拟实际问题中的数量关系,一旦数学模型建立起来,实际的问题就转化成了等价(或基本等价)的数学问题。数学建模活动是一个多次循环、反复验证的过程,是应用数学的语言和方法解决实际问题的过程,也是一个创造过程和培养创新能力的综合过程。20世纪六七十年代西方国家的一些大学开始设置数学建模课程,80年代初数学建模课程开始进入我国大学的课堂。1985年美国大学生数学建模竞赛开始举办,1989年起我国部分高校选派代表队参加这项竞赛。1992年开始由中国工业与应用数学学会(CSTAM)举办我国自己的全国大学生数学建模竞赛(CMCM)。1994年改由国家教委高教司和中围工业与应用数学学会共同举办。实践表明,数学建模是对大学生进行创新教育的有效途径之一。

一、数学建模的过程及步骤

为把数学建模的思想和方法渗透到高等数学的教学中去,通常应该在学习高等数学的过程中增加一些关于数学建模的概述,也可以平行地开一门关于数学建模与数学实验的课程,让学生熟悉数学建模的全过程。通常在教学和科研中常常使用的是八步建模法,主要包括以下八个步骤:

1.问题的提出。提出问题是解决问题的关键一步,很多问题没有得到很好解决,其原因是问题没有提好。问题的提出是在面对实际的研究对象时,能够很快弄清楚问题的来龙去脉,抓住问题的本质,确定问题的已知和目标。

2.量的分析。数学的一项主要任务就是研究数量之间的关系,数学建模过程就是要搞清楚这些量之间的关系。

3.模型假设。模型假设是建立数学模型的前提和已知条件。为了准确把握实际问题的本质属性,必须将问题理想化、简单化,抓住问题的本质和主要因素,进行必要的假设。

4.模型建立。在前三步的基础上,根据某种规律,依据模型假设,建立变量和参数间的函数关系。

5.模型求解。建模是为了解决实际问题,所以还要对上述建立的数学模型进行数学上的求解,包括计算机技术的应用。

6.模型分析。根据建模的目的要求,对模型求得的结果进行数学上的分析,利用相关知识结合研究对象的特点进行模型合理性分析。

7.模型检验。建模是否正确,还必须进行模型的检验。模型检验有两种方法:一是实际检验,就是回到客观实际中对模型进行检验;二是逻辑检验,这一检验法主要是找出矛盾,否定模型。究竟选用哪种检验方法,应视具体情况而定。

8.模型应用。模型应用是数学建模的宗旨,也是对模型的最客观、最公正的检验。

二、培养数学建模思维

数学建模中关键的思想方法就是通过对现实问题的观察、归纳和假设,将其转化为一个数学问题,得到所求的解。但这还只是完成了数学建模的一方面,在实际问题中看能否解释实际问题,能否与实际经验或数据相吻合,若吻合数学建模过程就完成了,否则还需要修正假设并重新提出经修正的数学模型。因此数学建模中数学建模思维能力特别重要,如果不能把实际问题用数学语言翻译出来,那么,整个数学建模就无法进行。如果不能把数学建模的结果用普通人能懂的语言表述出来,那就可能大大地降低它的应用价值。对于现实中的实际问题,如何抓住问题的实质进行一定的抽象、简化,用数学语言表达出来,是解决问题的首要步骤,这种翻译能力在高等数学的教学中是有要求的,从而也是学生易于掌握的。但是对于后一种翻译能力却要求甚少,因此,对应用数学方法推理或计算得到的结果,不仅要重视解释、检验、讨论,更重要的是能用语言表达出来,或能结合实际解释其意义。

三、数学建模思想在教学中的渗透

大量的实践表明,人们一旦掌握了数学建模的思想和方法,将会在处理实际问题中如虎添翼,受益无穷。因此,教师在教学中就更应该注重数学建模思想的渗透以及数学方法的介绍,强调数学知识的应用性。培养学生自觉运用数学建模的思想和方法去解决实际问题的应用意识与能力。在高等数学中,涉及其相关内容的教学有:导数的应用、定积分的应用、重积分的应用、曲线与曲面积分的应用、微分方程的应用等。这些都是不容忽视的,教学中要力求讲清建模的思路及求解方法,使学员感受到数学应用有前景有趣味,数学是帮助人们解决实际问题的必不可少的一种工具,从而提高兴趣,增强信心,养成自觉地建立数学模型解决实际问题的习惯。

四、强调数学概念与实际问题的联系

数学概念一般来源于社会实践,概念产生后又反过来为社会实践服务。在介绍概念的含义后,要重视概念与实际结合,突出应用价值。例如,在学习导数的概念时,我们提到导数是一个十分重要的数学模型。它虽然由瞬时速度而导人,但它的意义远远超出了力学的范围,而渗透到科学技术的各个领域。这里可以举些简单例子如:速度、加速度、电流强度、线速度、角速度等。然后可以这样提问:“你能举出其他的例子吗?”这时,全班同学纷纷举手要求发言。“种群的生长率和死亡率”、“放射性物质的衰变率”、“战争中物质和战斗力的损耗率”、“冷却过程的温度变化率”……同学们想出了许多种不同的例子,显示出思维非常活跃。这时教师要不失时机地给出总结――数学上统称为函数的变化率,都与导数有不解之缘。这样学生不仅体会到数学概念的实际意义与应用价值,同时他们也会为导数的巨大魅力而倾倒。

五、培养教师的创造性思维和数学建模思想

在教学中融合数学建模的思想,改进教学方式。当前高等院校有些基础理论课程还基本停留在“填鸭式”、“满堂灌”的教学方式,因此,利用数学建模这个强有力的工具,就可以在实际的教学中增加一些实践的环节,并且引导学生掌握“发动机”式的学习方法。在大学教育中融合数学建模的思想,要求教师掌握“发动机”式的教学方法,学生掌握“发动机”式的学习方法,逐步培养大学生自主创新学习,让学习由心而发,摆脱被动学习模式。还可以参加全国大学生数学建模竞赛为契机,逐步建立大学创新教育课程体系。比如在数学基础理论课程中可以增加一些应用型和实践类的课程,例如“运筹学”、“数学模型”、“数学实验”以及“计算方法”等等课程;在其余与数学相关的各门课程的教学中,也要尽量使数学理论与应用相结合,增加实际应用方面的内容,从而使教学内容得到更新。

创新有着丰富的内涵,包括敢于竞争、敢于冒险的精神,脚踏实地、勤奋求实的务实态度,锲而不舍、坚定执着的顽强意志,不畏艰难、艰苦创业的心理准备,良好的心态、自控能力、团队精神与协作意识等多方面的品质。高校人才培养的质量和成果价值最终都取决于教师。具有较高创造性思维修养和创造精神的教师,才能培养出具有质疑精神和思考能力的学生,学生才敢于冒险、敢于探索,才会突破常规,进行创造性的研究性学习。没有一支创造性的教师队伍,就不可能培养出具有创新创业品质的学生。实践表明,数学建模教学可以为高校顺利开展大学生创新教育奠定一个良好的师资基础。

参考文献:

[1]李同胜.数学素质教育教学新体系和实验报告[J].教育研究,1997(6):2-3.

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关键词：数学模型；建模；应用

一、数学模型

生活中有许多的模型，并且是多种类型的。比如说玩具、照片、飞机等实物模型，水箱中的舰艇、风洞中的飞机等物理模型。这些模型是我们进行数学建模时所必需的。

数学模型是一种模拟，是用数学符号、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，也需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。

二、数学建模

数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程。数学建模是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像等等。但为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。

应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。接下来介绍一下数学建模的基本方法，数学建模的基本方法一般有机理分析，测试分析，二者结合等，机理分析就是根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律。机理分析有以下几种具体的方法：1.比例分析法――建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。2.代数方法――求解离散问题的主要方法。3.逻辑方法――是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题有广泛应用。测试分析就是将对象看作“黑箱”，通过对测量数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型。测试分析有以下具体的方法：1.回归分析法――用于对函数f（x）的一组观测值（xi，fi）i=1，2，…，n，确定函数的表达式。2.时序分析法――处理的是动态的相关数据。所谓二者结合就是用机理分析建立模型结构，用测试分析确定模型参数。

三、模型准备

下面就以生活中的实例来阐述模型准备过程。问题是椅子能在不平的地面上放稳吗？数学建模的过程通常有问题分析，模型假设，模型建立，模型求解，模型分析，模型检验。

1.问题分析：通常椅子三只脚着地是不稳的，四只脚着地是稳定的。所以椅子能否在不平的地面上放稳，只需要知道椅子的四只脚能否一起着地（即椅脚与地面的距离和为零）。

2.模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出恰当的假设。在这里我们假设椅子的四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈正方形；地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲面；地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。

3.模型建立

在假设基础上，利用适当的数学工具刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。在这里就是用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来。

在这里我们先利用正方形（椅脚连线）的对称性来确定椅子的位置。用θ（对角线与x轴的夹角）表示椅子位置。椅脚与地面的距离是θ的函数。设A，C两脚与地面距离之和f（θ），B，D两脚与地面距离之和g（θ）。由地面高度连续变化可以知道f（θ）与g（θ）是连续变化的函数。再由椅子在任意位置至少三只脚同时着地可以知道对任意，f（θ），g（θ）至少一个为0。而由问题分析可知椅子放稳只需要f（θ），g（θ）都等于0即可。

所以现在一个生活中的实例问题已经装化成一个简单的数学问题：

已知：f（θ），g（θ）是连续函数，对任意θ，f（θ）・g（θ）=0且g（0）=0，f（0）>0.证明：存在α，使f（α）=g（α）=0.

4.模型求解

利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算。

将椅子旋转90度，对角线AC和BD互换。

由g（0）=0，f（0）>0，知f（∏/2）=0，g（∏/2）>0.

令h（θ）=f（θ）g（θ），则h（0）>0和h（∏/2）

由f，g的连续性知h为连续函数，据连续函数的基本性质，必存在α，使h（α）=0，即f（α）=g（α）.因为f（θ）・g（θ）=0，所以f（α）=g（α）=0.

5.模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。对上述的θ，f（θ）和g（θ）的确定是关键。

6.模型检验：把求解和分析结果翻译回到实际问题，与实际现象、数据进行比较，检验模型的合理性与适用性。

四、数学建模应用

近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。人们常常把数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用比喻为如虎添翼。

参考文献