数学建模的笔记范文

导语：如何才能写好一篇数学建模的笔记，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词：建模思想 ；高等数学；必要性；可行性

一、高等数学的教学目标

1.1 高等数学的总体目标

高等数学课程在高等学校非数学专业的教学计划中是一门重要的基础理论课。它是为培养适应我国社会主义现代化建设需要的高质量专门人才服务的，在培养高素质科学技术人才中具有其独特的、不可替代的作用。通过对这门课程的学习，为今后学习其它基础课及多数专业课打下必要的数学基础，为这些课程提供所必需的数学概念、理论、方法和运算技能。作为未来的工程技术或研究人员，也需要通过对这门课程的学习，获得必不可少的数学方面的修养和素质。

通过本课程的学习，要使学生获得：1.函数、极限、连续；2.一元函数微分学及应用；3.一元函数积分学及应用； 4.空间解析几何与向量代数；5.多元函数微分学及应用； 6.多元函数积分学及应用；7.无穷级数； 8.微分方程等方面的基本知识（基本概念、基本理论、基本方法）和基本运算技能，为今后学习后续课程及进一步获得数学知识奠定必要的连续量方面的数学基础。

在传授知识的同时，要通过各个教学环节培养学生运算能力、空间想象能力、抽象思维能力和逻辑推理能力，培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习能力，逐步培养学生的创新精神和创新能力。

1.2 数学建模教学的背景与状况分析

美国国家科学研究会在一份提交给美国政府的研究报告中也明确指出：“在经济竞争中数学科学是必不可少的，数学科学是一种关键性的、普遍的、能够实行的技术。”21世纪是工程数学技术的时代。与我们所处的时代相适应，理工科数学教育应当包括如下三个方面的内容：基本知识的传授，自学能力锻炼，应用数学知识解决实际问题能力的培养。然而，旧的理工科数学体系存在一个很大弊端：大多数学生毕业后不懂得如何运用学过的数学知识去解决实际问题，甚至有人因此认为学数学无用。形成时代要求培养掌握和运用技术的新型人才与现行理工科数学教育脱离实际的矛盾。钱学森同志 1989 年曾就数学教育改革问题指出：“理工科大学的数学课是不是要改造一番”，以“应付现在的实际”。改革理工科数学内容需要找到一个突破口。

二、在我校高职高专高等数学教学中融入建模思想的必要性与可行性

2.1 建模思想融入高等数学教学的必要性

我们知道微积分的发明起源于物理学与几何学等实际问题的推动，并且微积分也极大地推动了科学的进步，直到今天，微积分仍在各个领域发挥着重要作用。但是今天的高等数学教学往往是过分强调理论的系统性，结构的严密性，而轻视了基本概念的实际背景，基本定理、基本理论的物理、几何等实际意义的解释，割裂了微积分与外部世界的密切联系，没能充分显示微积分的巨大生命力与应用价值，使学生学了一大堆的定义、定理和公式，却不知道对实际问题有什么用。而数学建模是通过调查、收集数据、资料，观察和研究其固有的特征和内在的规律，抓住问题的主要矛盾，运用数学的思想、方法和手段对实际问题进行抽象和合理假设、创造性地建立起反映实际问题的数量关系，即数学模型，然后运用数学方法辅以计算机等设备对模型加以求解，再返回到实际中去解释、分析实际问题，并根据实际问题的反馈结果对数学模型进行验证、修改、并逐步完善，为人们解决实际问题提供科学依据和手段。因此数学模型是数学与客观实际问题联系起来的纽带，是沟通现实世界与数学世界的桥梁，是解决实际问题的强力工具。然而在实践中能够直接运用数学知识去解决实际问题的情况还是很少的，而且对于如何使用数学语言来描述所面临的实际问题也往往不是轻而易举的，而使用数学知识解决实际问题的第一步就是要从实际问题的看起来杂乱无章的现象中抽象出恰当的数学关系，即数学模型，数学模型的组建过程不仅要进行演绎推理而且还要对复杂的现实情况进行归纳、总结和提炼，这是一个归纳、总结和演绎推理相结合的过程。这就要求我们必须改变传统数学教学只重视推理的教学模式，突出对数学结论的理解与应用，精简一些深奥的数学理论，简化复杂的抽象推理，强调对数学结果的说明、直观解释和应用举例等。逐步训练学生不仅掌握了数学知识而且学会“用数学”，学会用数学的知识与方法解决实际问题，因此，在高等数学教学中渗透建模思想的训练是十分必要的。

2.2 建模思想融入高等数学教学的可行性

我校的高职高专教育是一种职业技术教育，其目标是培养能够解决生产中实际问题的人才，这一点与数学建模竞赛活动“提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力”的目的是一致的。首先，计算机高职的学生对一些实际生产问题的流程要比传统大专和本科的学生更加清楚.而数学建模的题目通常是与一些实际生产问题的流程结合在一起的，只有对这些实际生产问题的流程有了比较具体的了解后，才能够比较好地完成题目的解答，从这一点来看，计算机高职的学生更有优势。其次，由于计算机高职的学生要掌握一些理论知识（如微积分初步、线性代数、概率初步等），并具备一定的运用所掌握的知识解决实际问题的能力，使得将数学建模引入计算机高职数学教学成为可能。

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论文摘要： 羽毛球专修课是普通高校体育教育专业专修课之一。专修课的教学模式科学与否极大影响羽毛球专修课的开设质量。本文从指导思想、教学内容、教学理念等方面对高校体育教育专业羽毛球必修技术课的教学模式构建做探讨。

羽毛球的教学是高校体育教育专业重要的专业课程，并占有十分重要的地位。现代羽毛球运动是意识、技战术、体能、心理素质的综合较量，由于羽毛球技术复杂，教学内容多，羽毛球教学对学生体能和心理能力都有很高要求，但现阶段的情况是大部分学生羽毛球技术基础薄弱，很多教师教学过程中往往只注重学生技、战术的学习和运动水平的提高，而忽视了学生各方面综合能力的培养，结果学生技术水平提高较大而教学实践等能力低下。高校体育专业学生羽毛球课的教学与训练中如何在提高学生的身体素质、扎实的基本功同时注重加强对羽毛球意识的培养是当前高校羽毛球必修课教学与训练的新方向。新的羽毛球教学指导纲要中强调指出:“在教学实践中要注重学生的实践能力、创造能力和审美能力，并突出教学能力和自学能力的培养。”因此，分析研究原有的羽毛球必修技术课传统教学模式，发现其优势和弊端，并对其进行补充和完善，建立新的羽毛球必修技术教学模式体系意义重大。

高校体育教育专业目前现行的羽毛球必修技术课教学经常采用的主要教学模式是以传授运动技能为主要目的，这种教学模式对于学生在较短时间内系统掌握知识和技能有着积极作用，但是这种模式中学生不是教学活动的中心，课堂的中心是教师和教材，教师在整个教学过程中讲解、示范、纠正错误，学生被动接受学习。从教学内容到教学方法均不同程度地体现了教师的“一言堂”，学生对教材教法缺乏“创意思考”的余地。整个教学过程缺乏探索性课题，缺乏师生问答、小组讨论、验证学习等环节，在相当程度上束缚了学生学习的积极性和主动性。在实际的教学过程中，用“练”的规律制约了“学”的规律；以“教”的尊严限制了“学”的主动，不利于学生个性心理品质的健康发展，不利于培养学生的独立思考、创造能力和独立学习能力。结合我国目前的国情和高校体育教育专业的培养目标，笔者建议采用“以培养基本教学能力为主要目的的教学模式”和“以培养学生基本技能为主要目的的教学模式”相结合。

一、教学基本内容系统全面，突出个性发展。

在羽毛球教学实践中，除了关注学生基本技能的培养，更应注重培养学生的基本教学能力，经常采用“以培养基本教学能力为主要目的的教学模式”进行教学，在课的开始和准备部分安排学生进行羽毛球战略战术、正手反手高远球等基本内容的“教学实习”，这对于培养学生的基本教学能力，加速由“学”到“教”的转化过程可以起到积极作用。在具体的教学内容方面，羽毛球的运动基本技术，如发球技术、发球的站位方法、接发球技术、接发球的准备姿势、接发球的站位方法、接发球的方法、基本步法、羽毛球步法的特点、击球技术等都应该是学生学习的重要内容。同时，关于羽毛球的一系列相关内容，如羽毛球运动的基本战术及其运用，包括战术指导思想、单打基本战术、双打基本战术、混合双打基本战术等，也要让学生充分掌握。

在传统的教学中，羽毛球教学方法包括有语言法、直观法、完整与分解法、预防纠正错误法、游戏法和比赛法。但在实际教学过程中，教师要针对不同的授课对象、授课内容等创造出新的教学方法。教学方法的运用都必须根据学生的实际情况和教学内容和教学阶段灵活变换。任何一种教学方法的作用都是相对的，没有一种是毫无用处的，也没有一种方法是万能的。作用大小是随不同对象、不同教学阶段而不断变化的，所以教学方法应根据不同的对象、不同的教学阶段进行不同的组合。

在实际教学中，教师通过简明、生动的口头语言，向学生系统地传授体育知识、传授运动技能。并且用重复训练法，按照示范让学生学习、模仿，从而达到学会和掌握规范动作的目的。相似动作模似练习法是指运用动作技能的迁移规律在教学过程中把一些动作结构和用力环节基本相同或相似的技术进行归纳总结，从中找出共同的规律并加以科学引导和合理安排教学的方法。这种教学方法可以快速、有效地使学生牢固地掌握技术动作，加快教学进程，提高教学质量。为促进技术动作更快掌握，用学生所熟悉的其它相似羽毛球技术动作练习，加深羽毛球技术动作环节的掌握，如掷羽毛球、掷垒球、掷石子等动作都相似羽毛球上手击球的动作，加深“抬臂、举臂、闪腕”等一系列动作环节的感性认识。此外，为了促进学生理解动作，用形象的比喻。如：握拍如握手；握拍的松紧如同抓住小鸟要既不让它飞走也不捏死的感觉。再如网前正、反手的挑球动作，主要是前臂完成内旋、外转动作，为了强化前臂内旋、外转动作，要求学生在自己的体前作划“∞”的练习。从而有得于学生快速地掌握技术动作。 徒手挥拍的练习，也是羽毛球必修课上的一种有效教学方式。羽毛球运动的挥拍速度，主要和击球技术动作的正确性、协调性和前臂、手腕、手指的快速力量素质有关，击球动作不正确、不协调，必然会影响人体在击球时的发力，挥拍的速度也就受到影响。所以，进一步纠正和完善自己的技术动作，提高自己身体的协调性，是提高拍速度的首要环节。徒手挥拍的练习就可进一步纠正和完善自己的技术动作，提高击球动作的正确性、协调性，从而提高挥拍速度，以及提高学生的力量素质。多球练习法用定点发球或给球的方法让学生掌握技术动作的一种方法。实践证明，多球练习对掌握技术、提高技术水平有一定的促进作用。多球练习不会因为场上运动员击球失误而中断了连续击球的机会。多球练习法可以用于不跑动或少跑动的情况下熟练基本技术；也可在跑动当中练技术、练球路配合和提高身体素质。多球训练是羽毛球项目常用的提高专项耐力的训练手段。多球训练的形式是多种多样的，不同球数、组数和不同的轮换人次均会对训练效果产生不同的影响，表现出不同的专项特征。把两个或两个以上的单一技术（包括手法和步法）结合起来进行练习称为组合练习。这种练习的特点是通过一定的套路配合，把手法与步法、进攻与防守等技术在前场和后场有机地结合在一起，从而提高基本技术在比赛中的实效性。进行组合练习时，最初应将移动路线和击球落点固定下来，以便掌握综合技术，然后再过渡到不固定移动路线和击球落点上的练习。

二、以学生为主体，师生相互促进。

高校体育教育专业的羽毛球必修课教学模式应坚持人本理念，体现个性差异，满足学生对知识、技术、技能的不同层次的需要，给学生提供羽毛球项目的完整的概念，突出学生在接受体育教育过程中的个性培养，为学生今后的发展奠定基础。在教学别要强调培养具有较强的实践能力、自学能力、分析解决问题能力和一定创造能力的体育教育专门人才。具体有以下几点要做到：

（1）创建良好的教学条件。在教学过程中设置适合该项目的教学条件，是保证在短时间内形成正确动作技能的有效条件，起到一种非自然强化作用。

（2）培养部分学生骨干，让其在教学中起到“小先生”的作用，提高非自然强化反馈信息的传输量和利用率。

（3）确定练习的适宜难度负荷。在教学中，根据大多数学生的基础水平，来设计练习难度负荷，使练习的方法和手段与学生的实际相适应，从而发挥项目的自然强化作用。

（4）利用标志点、物等教具来调整练习难度。标志物、点等教具在教学中可用来对学生练习中的行为进行适当的帮助和限制，以突出强化作用事件，使本来完成困难的练习变得轻松自如。

（5）充分利用身体各感觉机能的相互作用。各感觉机能相互作用是动作技能形成的先决条件，充分发挥视、听、位置、皮肤感觉与身体感觉的相互作用，能强化正确动作，消除错误动作。

（6）适时进行教学效果的评价。对学生动作技能形成过程的评价，有助于学生的练习始终处于积极的认识活动之中，防止机械练习，可使学生及时看到自己学习的进步程度。

（7）充分利用多种教学比赛。使学生在比赛实践中体验运用技能成功的感觉和失败的教训，有利于强化作用事件的发生，以教学比赛来强化所学技能。

运用“以培养基本教学能力为主要目的的教学模式”和“以培养学生基本技能为主要目的的教学模式”相结合的教学模式进行羽毛球必修课教学，无论是对学生技术的掌握，还是对理论知识的掌握，都有相当的促进作用，且均优于常规教学模式。运用这种教学模式，教师成为教学内容的决策者和教学实践的指导者，学生由被动的和消极的“客体”变为主动的、有个性和自我追求的“主体”。因此，能够充分发挥教师的主导作用和体现学生的主体地位，体现知识的阶段性和系统性，促进教学环境的和谐并提高学生观察、分析和解决问题的能力。由此可见，“以培养基本教学能力为主要目的的教学模式”和“以培养学生基本技能为主要目的的教学模式”相结合的教学模式在羽毛球教学中的效果优于常规教学模式，其在羽毛球必修课教学中的运用是可行的和有效的。

[参考文献]

[1] 李建等. 浅论普通高校体育教育专业羽毛球教学中学生能力的培养 [J].教育战线，2000

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关键词：高中数学 听课效率 学习习惯

高中是走向大学的过渡时期, 这个时期教学和学习的任务都很重, 高中数学的课业负担重、逻辑性强, 对学生的理解力要求更高。 这就要求教师要检查教学过程中遇到的问题, 找到一套行之有效的教学方法, 激发学生的学习兴趣, 从而提高他们的学习能力和学习效率。

一、注重创设问题情境

新课标中已经指出，数学教学应使生活实际和课堂教学紧密联系起来，从学生的生活中已有的经验和知识点出发，创建有趣、生动的情境，让学生从实际生活中找到数学问题，使数学知识生活化、具体化。只有这样，才能有利于学生提高学习数学的兴趣，有利于学生的发展。例如:在引入对数的概念时可用“一张纸对折20 次能否比珠穆朗玛峰高？”；引入排列的概念时可用“五个人排成一排照相有多少种不同的排法”；“两点确定一条直线”早就被不懂数学的木工师傅在弹墨线时得到应用；房屋屋顶支架、自行车三角架、三角板等都是应用了三角形的稳定性。

二、提高课堂听课效率

学习期间，在课堂的时间就占了一大部分。因此听课的效率如何，决定着学习的基本状况，提高听课效率应注意以下几个方面。

1.课前预习能提高听课的针对性。预习中发现的难点，就是听课的重点。让学生对预习中遇到没有掌握好的有关的旧知识，进行补缺，以减少听课过程中的困难，有助于提高思维能力，预习后让学生自己进行比较、分析，既可提高学生的思维水平，又可培养学生的自学能力。

2.听课过程中的科学。引导学生全身心地投入课堂学习， 做到耳到、眼到、心到、口到、手到。

3.特别注意课堂的开头和结尾。讲课的开头，一般是概括前节课的要点，指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起来的环节， 结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。

三、借用建模提高感悟

教学中通过建模，让学生感悟数学的应用价值数学是为了解决实际问题的需求中产生的，这就需要数学建模，数学建模和数学一样有着悠久的历史。在古老的数学模型里有欧几里得几何、化学中的元素周期表、还有物理学的牛顿万有引力定律、麦克斯伟方程组等全是数学建模的典范。当今时代，在计算机的帮助下，生态、地质、航空等方面数学建模都有了更广泛的应用。因此，从客观上讲，要培养现代化的高科技人才、数学建模是一个必不可少的重要途径，时代赋予数学建模更加重要的意义。在教学中运用数学建模，能激发学生浓厚的学习兴趣。据调查显示，很多学生对数学建模表现出很大兴趣，同时也极大程度地提高了学生对其他课程的学习兴趣。在解决问题的过程中感受到学习数学的快乐，从而体现出数学的魅力，在学习的过程中表现出更浓厚的兴趣。

四、 运用科学的学习方法

高中数学主要是培养学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力,分析问题、解决问题的能力。运算能力确要“活”,要看书并要做题还要总结积累, 教学中进行一题多解思考,优化运算策略;逻辑思维能力是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性,对能力要求较高,使用归类、归纳策略,区别好几个概念:三段式推理、四种命题和充要条件的关系;空间想象能力对平面知识的扩充既要能钻进去,又要能跳出来,结合立体几何,体会图形、符号和文字之间的互化;要重视应用题的转化训练,归类数学模型,体会数学语言。

五、 培养良好的学习习惯

良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。合理的学习计划是推动学生学习和克服困难的内在动力。计划先由老师指导督促,再一定要由学生切实完成,既有长远打算,又有短期安排,执行过程要严格要求学生,磨炼学习意志。课前预习不仅能培养自学能力,而且能提高学习新课的兴趣,掌握学习的主动权。预习要讲究质量,力争在课前把教材弄懂,上课着重听老师讲思路,把握重点,突破难点,尽可能把问题解决在课堂上。上课更能专心听重点难点,把老师补充的内容重点摘录。通过反复阅读教材,查阅有关资料,强化对基本概念知识体系的理解与记忆,将所学的新知识与有关旧知识联系起来,进行分析比较,一边复习一边将复习成果整理在笔记本上,使学生对所学的新知识由懂到会。通过学生自己的独立思考,灵活地分析问题、解决问题,进一步加深对学生对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。磨练意志,坚韧毅力,对所学知识由会到熟。独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误,或由于思维受阻遗漏解答,通过点拨使思路畅通,补遗解答的过程。要求学生解决疑难一定要有锲而不舍的精神。决不放过一个错题。并要经常把易错的地方拿来复习强化,作适当的重复性练习,把“求”老师“问”同学获得的东西消化变成学生自己的知识,长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”。小结要在系统复习的基础上以教材为依据,参照笔记与资料,通过分析、综合、类比、概括,揭示知识间的内在联系,以达到对所学知识融会贯通的目的。经常进行多层次小结,能对所学知识由“活”到“悟”。课外学习是课内学习的补充和继续,它不仅能丰富学生们的文化科学知识,加深和巩固课内所学的知识, 而且能够满足和发展学生自己的兴趣爱好,培养独立学习和工作的能力,激发求知欲与学习热情。

六、让学生作业注重实践，接近生活学生作业是获取知识“助推器”，是学习过程中的生长点。因此，在布置作业的时候应注重实践，做到有目的、有计划地让学生参与具有实际意义的实践活动，使学生用已有的知识和生活经验，设计相关作业，做到动手、动脑、独立探究数学问题，使课堂上所学的知识得到拓展和延伸，同时也能体会到数学在生活中的实际应用价值，真正理解数学就在身边。

参考文献：

[1]李娟. 高中数学分层教学点滴体会[J]. 中国教育研究论丛, 2005,(00) .

[2]梁伟文. 关于在数学教学中引导学生制定个性学习方法的思考[J]. 西江教育论丛, 2005,(03) .

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《高等数学》是大学理工科学生的一门重要的基础课程。可以培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力、思维方法和知识结构的形成等方面有着其他课程无可替代的优势与作用。它不仅为学生学习后继课程提供必需的数学知识，也为学生学习后继专业课程提供必需的知识储备。笔者根据多年的教学实践经验，提出了将数学建模思想融入到高等数学教学改革的必要性，并就高等数学教学过程中存在的一些问题和将数学建模思想融入高等数学教学改革的几点措施进行了探讨研究。

1 将数学建模思想融入高等数学教学改革的必要性

随着近代数学及其应用的发展，高等数学的基本理论和思维方法已经渗透到了经济社会生活的各个领域之中，刻画和表达各种自然和社会现象的数学方法得到了空前发展，其中将数学建模的思想融入到高等数学的教学当中就显得尤为重要。数学建模是通过数学语言（由数字、字母、数学符号组成的公式、图表或程序）来模仿和描述实际问题中的数量关系和空间形式，是将数学和客观实际联系起来的纽带。数学建模在现代科学技术及社会生活和经济活动中的重要作用已经日益受到数学界和社会各界的普遍重视。将数学建模应用到高等数学的教学中不仅可以使学生的数学意识和数学思维有较大的提高，而且使学生认识到了数学对现代社会发展的根本作用，感受到数学与实际生活的贴近之处，从而极大地提高了学生对高等数学的学习兴趣以及分析推理能力和解决实际问题的能力（包括将实际问题转化为数学模型和将数学模型的结果转化为实际现象）。可见，在高等数学的教学过程中，结合数学建模的思想，有助于培养学生的各种能力问题，如科学创新能力，数学表达能力和综合应用能力等，对学生基本素质的培养起着十分重要的作用。根据高校高等数学课程的教学实践，发现高等数学的教学需立足课程开设的初衷，通过结合模型案例，采用丰富的教学方式有效地发挥高等数学在人才培养中的重要作用，引导和帮助学生学好高等数学这门课程，努力提高教学效果，实现教学大纲中的培养目标―― 要求学生在具备基本数学知识的同时，能够利用数学工具研究实际问题，通过数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到客观世界的内在规律并以指导实践，对培养创新人才具有十分重要的意义。

2 高等数学课程教学中存在的一些问题

就目前来看，我国高等院校数学的教学中主要存在以下几方面的问题：

（1）教学内容、教学体系方面还是延续了传统教学的方法，概念陈旧，没有创新，仍以培养学生的抽象思维和逻辑思维能力为目标，学生学习起来也较为枯燥乏味，无法培养学生解决实际问题的能力，教学内容和工科专业联系也不紧密，阻碍了高等数学的发展。

（2）由于课程内容单调，教学计划和教学大纲过于死板，教师在教学过程中侧重于传授知识，忽略了数学思想方法的传授，受讲课时间限制和学生人数多等因素的影响，现今高等数学都采取了中学的授课方式，教学方式是老师讲课、学生听课做笔记、读指定参考书做作业，沉闷的课堂气氛和单调的教学手段削弱了学生的学习兴趣。

（3）刚入校的大学生由于对高等数学的重要性认识不够，对后继课程的学习需求不够了解，在学习过程中不够认真，课堂学习时不能够全身心地投入，课后也不愿意多花时间思考和复习，影响了数学教学的质量和效果，这不仅使教学目标难以实现，而且影响了其它后继专业课程的学习。

3 将数学建模思想融入高等数学教学改革的几点措施

针对上述问题，笔者在与专业课教师交流并听取学生对高等数学课程看法的基础上，总结出将数学建模思想融入高等数学教学改革的几点措施。

（1）结合教材，以应用题为突破口，适时用数学建模案例替换教材中的相关例题，帮助学生理解模型案例与数学的关系，创设与教材的内容相吻合的实际情境，帮助学生学习基本理论和知识内容。创设情境引导教学可以采用以下两种方式进行，第一种为教师口头表述某一实际问题或利用多媒体通过文字、声音和图像的方式展示某一实际应用问题，表明其中涉及的数学问题；第二种为教师直接提供学习资料给学生，让学生在学习资料中进行自主学习，寻找其中的数学问题，并对这一问题通过数学模型解决。这样一方面提高了学生的兴趣，另一方面帮助学生明确数学知识和思维在解决实际问题中发挥的作用，进而初步建立数学模型的思维方式。

（2）结合数学知识类型对学生进行专项的建模活动。教师可以适时地让学生在自己动手动脑中寻求发展，在实践中体验教学，真正实现从传统的以教师为中心向以学生为中心的转变。改变教学方式，由学生协助完成，使他们能够对经过加工提炼的数学问题构建模型。例如在等比数列的教学中，可以设计以下的活动促进学生的发展：利用课余时间到附近的银行调查降息前后银行的利息变化，并考虑向银行以按揭贷款20年的方式归还款项的5年期月均还款额、还款总额和利息负担各降低了多少？（把整个活动写成小论文的形式交流）。

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一、透视数学现象，感悟数学之美

数学来源于实践，又经过抽象提炼，因此随着数学的产生，美感的一般表现形式（自然美、艺术美）就存在于数学之中，数学的魅力就在于透视数学的现象，展现数学的美好与神奇。教师通过教学使学生学习数学知识的同时，透视直线的刚劲平稳、曲线的对称柔和、起伏的正弦曲线等自然现象来感悟数学美的欢快、体味数学美的奇妙。学生漫步在数学美的图苑中，也在同时欣赏着教师的教学之美。数学之美乃探究之美、发现之美、应用之美。教师通过对一道数学题的解决，一个定理的发现，一个猜想的证明让学生为之激动与陶醉，让学生于枯燥之中见新奇，于迷茫之中得豁朗，感悟数学美的真谛、体会数学美的深邃。随着时间的推移，也许学生就会用心灵去感受数学之美，树立追求数学美的愿望，体会数学美的魅力，逐步从喜欢数学到热爱数学。

如著名的斐波那契数列不仅以其独特的外形美引人注目，而且前后两项的比越来越接近于0.618（黄金数）。这样斐波那契数列与黄金数、勾股定理演变出一系列奇妙的性质，令人神往，成为数学美学的一段佳话。这些美让数学变得光彩夺目，教学中要适当引导学生用一双双善于捕捉美的眼睛、一颗颗感受数学美的心灵、一个个追求美的愿望，去透视数学现象，感悟数学之美。

二、探究数学过程，深悟数学建模

数学推理过程既是一种思维形式，又是一个思维过程。若干个推理组成了一个证明，无时不在，无处不有。对于那些经过抽象概括获得的命题， 只有在经过演绎推理证明其正确性以后才能称之为定理。其推理的形式包括归纳推理、类比推理或其他合情推理等。没有推理就没有数学和数学的发展，为此，在教学中教师必须给学生一定的时间去探究数学的推理过程，让学生去深悟数学推理的严密性、严谨性、广泛性、规律性，深悟建模能否用于解决问题的多次循环、不断深化的过程，如何建模解决实际问题，掌握数学建模的方式及过程。

另外，数学还是一个优化过程、一个量化过程和应用过程，教师要适当地引入社会经济问题、生活游戏问题、物理自然问题和科研生产等问题。这些蕴涵且传递着数学信息的实际问题，为学生运用数学建模提供了广阔的空间。学生去探究后，就会通过建模加深认识，彻底地了解概念的提出、形成和发展。教师的“知”转化为学生的“悟”，由浅入深，进而“引爆思维，开拓思维”，使学生构建起一个包括数学思想方法在内的完整的认知结构体系。这真正体现教师为主导、学生为主体的教学理念，有益于提高学生学习的主动性及分析问题解决问题的能力。

探究教学的过程，反思认知的结构，总结知识的运用，可使学生经历一个“由厚到薄”的过程，养成用数学头脑对周围事物进行数学思维的习惯，克服在知识掌握上的孤立与离散的状态，深悟知识的来龙去脉及它在体系中的地位和作用，以形成相应的知识网络，使之系统化、条理化。

三、提炼数学方法，领悟数学思想

徐利治先生在《数学家是怎样思考和解决问题的》一文中，指出了数学家们在数学创新过程中常用的几种数学方法：联想法、归纳法、类比法及抽象分析法。联想法是把不同事物联系起来的一种思想方法；类比法就是对两个或几个相似的东西进行联想，把它们中间某个较熟悉的性质转移到它的相似的对象上去，从而做出相应的判断和推理；归纳法就是从特殊到一般的方法；抽象分析法就是用数学语言、数学概念和数学符号去表达实际问题的数学思想方法。数学思想是数学方法精髓之所在，在数学学习中对数学思想的领悟和运用十分重要。数学思想与具体表层知识相比，更加抽象和概括，而且更具有隐蔽性，这就决定了要领悟和掌握数学思想，必须在实际解题中对具体方法进行分析、提炼和概括。如果不对它加以提炼和概括，那么它的适用范围就有局限性，而且不容易产生迁移。反之，对解题过程及方法进行提炼，可以分析出具体方法背后隐藏的数学思想，并对具体的方法进行加工，从中提炼出应用范围更广泛的思想方法。这样长期下去，则有利于数学思想的领悟和掌握。

四、品味数学元认知，顿悟数学规律

顿悟是指突然觉察到问题的解决方法或规律，它是格式塔心理学家的主要代表人物苛勒（WolfgangKohler）通过对黑猩猩的学习问题的实验研究而提出来的。苛勒认为动物解决问题是一个顿悟的过程，他把学习解释为“知觉重组”或“认知重组”。顿悟理论是格式塔心理学对学习研究的最大贡献。

苹果只有落到牛顿的头上才顿悟了万有引力定律，只有阿基米德发现了水从浴缸里溢出才顿悟了阿基米德定律。这些在不经意间的豁然开朗，正是在元认知的调控与指导下的顿悟表现。顿悟产生之前必然要经历一段艰难的、模糊的摸索数学元认知历程，没有持久进行的积极的思维行动，没有元认知的不断调整与修正及不断的品味，是不可能产生顿悟的。学生的心理和行为向预期目标的发展，都需要依赖元认知的反馈调节，教师应及时地、有针对性地调节教学，让学生参与自我评价，改善学习的进程。如何提高元认知能力呢？方法很多，比如积累与运用个人的数学资料。（1）成功学生的元认知计划不仅仅是听课、作笔记和等待教师布置的测试，他们会预测完成作业需花多少时间、考试前复习笔记、针对错题笔记查找资料作选题训练、整理个人学习心得笔记等个人数学资料及使用各种科学有效的方法学习。（2）学会反思，学会合情推理，掌握自我讲授法及书写法。（3） 运用个人数学资料进行提问或做审题训练，对元认知进行后调整与修正。 元认知过程一般分为8个阶段，即获取信息阶段，辨认识别、提取信息阶段，酝酿及预测阶段，领会监控、信息迁移阶段，元认知监控、调整、信息重组阶段，拟定计划阶段，监控计划、信息组合阶段，实施计划阶段。为此，教师在教学中要能留给学生足够的时间去独立思考，留出足够思维的空间让学生运用元认知去细细体味，给学生创造顿悟的机会。

五、关注数学细节，觉悟数学技巧

在问题解决的教学实践中，学生领悟了数学思想方法，但要想将思想方法加以灵活自如的运用，还有待于挖掘隐藏于题目背后的数学细节，形成一定的数学技巧，否则一切思想也只能是镜中观月，可望而不可及。在问题的表象之后，隐藏着数学思想的巧妙应用，学生对于数学技巧的形成往往需要经历一个从模糊到清晰的较长过程。这都要有时间的保障。因此在教学中教师要关注数学教学的细节，在多次的应用中，让数学思想的妙用慢慢地展露出来，让学生逐渐地觉悟数学的技巧，从而形成能力。

在教学中要回避“压路机式的教学”，警惕教学中的“滑过现象”，要突出重点，丢弃以往的讲得多练得少、讲解不到位练得太分散、讲得太辛苦学得很吃力的陈旧落后的“经验教训”。放下“害怕”的思想包袱，不要牵着学生走，让学生活动起来。课堂例习题的编制要做到低起点、重基础，要更能符合学生的最近发展区。既有探究性又有开放性， 留有时间的余地，让学生能慢慢地去觉悟， 在轻松而紧张的教学环境中体验收获与成功的喜悦。

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关键词：方法、能力、兴趣

高中数学老师，我觉得要教好高中数学，必须从培养学生的数学兴趣着手，才能对学生数学成绩的提高起到良好的作用，大量事实和调查数据表明，随着数学内容的逐步深化，高中女生数学能力逐渐下降，他们越学越用功，却越学越吃力，出现了部分女生严重偏科的现象. “知之者不如乐之者，乐之者不如好之者”“热爱是最好的老师”古往今来无数科学家的成长道路已证明了这一点。而培养兴趣则是热爱的先导。所以教师在教学中要致力于培养起学生热爱数学的兴趣。因而，对高中女生数学能力的培养应引起重视. 要从培养女生学习数学的兴趣开始。

一、“弃重求轻”，培养兴趣

女生数学能力的下降，环境因素及心理因素不容忽视.目前社会、家庭、学校对学生的期望值普遍过高.而女生性格较为文静、内向，心理承受能力较差，加上数学学科难度大，因此导致她们的数学学习兴趣淡化，能力下降.因此，教师要多关心女生的思想和学习，经常同她们平等交谈，了解其思想上、学习上存在的问题，帮助其分析原因，制定学习计划，清除紧张心理，鼓励她们“敢问”、“会问”，激发其学习兴趣.同时，要求家长能以积极态度对待女生的数学学习，要多鼓励少指责，帮助她们弃掉沉重的思想包袱，轻松愉快地投入到数学学习中；还可以结合女性成才的事例和现实生活中的实例，帮助她们树立学好数学的信心。

二、“开门造车”，注重方法

在学习方法方面，女生比较注重基础，学习较扎实，喜欢做基础题，但解综合题的能力较差，更不愿解难题；女生上课记笔记，复习时喜欢看课本和笔记，但忽视上课听讲和能力训练；女生注重条理化和规范化，按部就班，但适应性和创新意识较差.因此，教师要指导女生“开门造车”，让她们暴露学习中的问题，有针对地指导听课，强化双基训练，对综合能力要求较高的问题，指导她们学会利用等价转换、类比、化归等数学思想，将问题转化为若干基础问题，还可以组织她们学习他人成功的经验，改进学习方法，逐步提高能力.

三、“固本扶元”，落实“双基”

女生数学能力差，主要表现在对基本技能的理解、掌握和应用上.只有在巩固基础知识和掌握基本技能的前提下，才能提高女生的综合能力.因此，教师要加强对旧知识的复习和基本技能的训练，结合讲授新课组织复习；也可以通过基础知识的训练，使学生对已学的知识进行巩固和提高，使他们具备学习新知识所必需的基本能力，从而对新知识的学习和掌握起到促进作用.

五、“扬长补短”，增加自信

在数学学习过程中，女生在运算能力方面，规范性强，准确率高，但运算速度偏慢、技巧性不强；在逻辑思维能力方面，善于直接推理、条理性强，但间接推理欠缺、思维方式单一；在空间想象能力方面，直觉思维敏捷、表达准确，但线面关系含混、作图能力差；在应用能力方面，“解模”能力较强，但“建模”能力偏差.因此，教学中要注意发挥女生的长处，增加其自信心，使其有正视挫折的勇气和战胜困难的决心.特别要针对女生的弱点进行教学，多讲通解通法和常用技巧，注意速度训练，分析问题既要“由因导果”，也要“执果索因”，暴露过程，激活思维；注重数形结合，适当增加直观教学，训练作图能力，培养想象力；揭示实际问题的空间形式和数量关系，培养“建模”能力.

六、“举一反三”，提高能力

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关键词： 高中数学教学 数学能力 培养

我所教的班级是文科班，女生较多。大量事实和调查数据表明，随着数学内容的逐步加深，一些高中女生数学学习能力逐渐下降，他们越学越用功，却越学越吃力，出现了严重偏科的现象。因而，对高中女生数学能力的培养应引起重视。

一、“弃重求轻”，培养兴趣

女生数学能力的下降，环境因素及心理因素的影响不容忽视。目前社会、家庭、学校对学生的期望值普遍过高，而女生性格较为文静、内向，心理承受能力较差，加上数学学习难度大，导致她们的数学学习兴趣淡化，能力下降。因此，教师要多关心女生的思想和学习，经常同她们平等交谈，了解其思想上、学习上存在的问题，帮助她们分析原因，制订学习计划，清除紧张心理，鼓励她们“敢问”、“会问”，激发学习兴趣。同时，要求家长能以积极态度对待孩子的数学学习，要多鼓励少指责，帮助她们扔掉沉重的思想包袱，轻松愉快地投入到数学学习中；还可以结合女性成才的事例和现实生活中的实例，帮助她们树立学好数学的信心。事实上，女生的情感平稳度比较高，只要她们感兴趣，就会克服困难，努力提高数学能力。

二、“开门造车”，注重方法

在学习方法方面，女生比较注重基础，学习较扎实，喜欢做基础题，但解综合题的能力较差，更不愿解难题；女生上课时能认真记笔记，复习时喜欢看课本和笔记，但忽视上课听讲和能力训练；女生注重条理化和规范化，按部就班，但适应能力和创新意识较弱。因此，教师要指导女生“开门造车”，让她们暴露学习中的问题，有针对性地指导听课，强化双基训练，对综合能力要求较高的问题，指导她们学会利用等价转换、类比、化归等数学思想，将问题转化为若干基础问题，还可以组织她们学习他人成功的经验，改进学习方法，逐步提高能力。

三、“笨鸟先飞”，强化预习

女生受生理、心理等因素影响，对知识的理解、应用能力相对要差一些，对问题的反应速度也慢一些。因此，要提高课堂学习中的数学能力，课前的预习至关重要。教学中，要有针对性地指导女生课前的预习，可以编制预习提纲，对抽象的概念、逻辑性较强的推理、空间想象能力及数形结合能力要求较高的内容，要求通过预习有一定的了解，便于听课时有的放矢，易于突破难点。认真预习，还可以改变心理状态，变被动学习为主动参与。因此，要求女生强化课前预习。

四、“固本扶元”，落实“双基”

女生数学能力差，主要表现在对基本技能的理解、掌握和应用上。只有在巩固基础知识和掌握基本技能的前提下，才能提高女生的综合能力。因此，教师要加强对旧知识的复习和基本技能的训练，结合讲授新课组织复习；也可以通过基础知识的训练，使学生对已学的知识进行巩固和提高，使他们具备学习新知识所必需的基本能力，从而对新知识的学习和掌握起到促进作用。

五、“扬长补短”，增强自信

在数学学习过程中，女生在运算能力方面，规范性强，准确率高，但运算速度偏慢、技巧性不强；在逻辑思维能力方面，善于直接推理、条理性强，但间接推理欠缺、思维方式单一；在空间想象能力方面，直觉思维敏捷、表达准确，但线面关系含混、作图能力差；在应用能力方面，“解模”能力较强，但“建模”能力偏差。因此，教学中要注意发挥女生的长处，增加其自信心，使其有正视挫折的勇气和战胜困难的决心。特别要针对女生的弱点进行教学，多讲通解通法和常用技巧，注意速度训练，分析问题既要“由因导果”，又要“执果索因”，暴露过程，激活思维；注重数形结合，适当增加直观教学，训练作图能力，培养想象力；揭示实际问题的空间形式和数量关系，培养“建模”能力。

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一、注重学习方法

在学习方法方面，女生比较注重基础，学习较扎实，喜欢做基础题，但解综合题的能力较差，更不愿解难题；女生上课记笔记，复习时喜欢看课本和笔记，但忽视上课听讲和能力训练；女生注重条理化和规范化，按部就班，但适应性和创新意识较差．因此，教师要指导女生“开门造车”，让她们暴露学习中的问题，有针对地指导听课，强化双基训练，对综合能力要求较高的问题，指导她们学会利用等价转换、类比、化归等数学思想，将问题转化为若干基础问题，还可以组织她们学习他人成功的经验，改进学习方法，逐步提高能力．

二、培养学习兴趣

女生数学能力的下降，环境因素及心理因素不容忽视．目前社会、家庭、学校对学生的期望值普遍过高．而女生性格较为文静、内向，心理承受能力较差，加上数学学科难度大，因此导致她们的数学学习兴趣淡化，能力下降．因此，教师要多关心女生的思想和学习，经常同她们平等交谈，了解其思想上、学习上存在的问题，帮助其分析原因，制定学习计划，清除紧张心理，鼓励她们“敢问”、“会问”，激发其学习兴趣．同时，要求家长能以积极态度对待女生的数学学习，要多鼓励少指责，帮助她们弃掉沉重的思想包袱，轻松愉快地投入到数学学习中；还可以结合女性成才的事例和现实生活中的实例，帮助她们树立学好数学的信心．事实上，女生的情感平稳度比较高，只要她们感兴趣，就会克服困难，努力达到提高数学能力的目的．

三、强化预习能力

女生受生理、心理等因素影响，对知识的理解、应用能力相对要差一些，对问题的反应速度也慢一些．因此，要提高课堂学习过程中的数学能力，课前的预习至关重要．教学中，要有针对性地指导女生课前的预习，可以编制预习提纲，对抽象的概念、逻辑性较强的推理、空间想象能力及数形结合能力要求较高的内容，要求通过预习有一定的了解，便于听课时有的放矢，易于突破难点．认真预习，还可以改变心理状态，变被动学习为主动参与．因此，要求女生强化课前预习，“笨鸟先飞”．

四、巩固基本，提高综合

女生数学能力差，主要表现在对基本技能的理解、掌握和应用上．只有在巩固基础知识和掌握基本技能的前提下，才能提高女生的综合能力．因此，教师要加强对旧知识的复习和基本技能的训练，结合讲授新课组织复习；也可以通过基础知识的训练，使学生对已学的知识进行巩固和提高，使他们具备学习新知识所必需的基本能力，从而对新知识的学习和掌握起到促进作用．

五、增加自信

在数学学习过程中，女生在运算能力方面，规范性强，准确率高，但运算速度偏慢、技巧性不强；在逻辑思维能力方面，善于直接推理、条理性强，但间接推理欠缺、思维方式单一；在空间想象能力方面，直觉思维敏捷、表达准确，但线面关系含混、作图能力差；在应用能力方面，“解模”能力较强，但“建模”能力偏差．因此，教学中要注意发挥女生的长处，增加其自信心，使其有正视挫折的勇气和战胜困难的决心．特别要针对女生的弱点进行教学，多讲通解通法和常用技巧，注意速度训练，分析问题既要“由因导果”，也要“执果索因”，暴露过程，激活思维；注重数形结合，适当增加直观教学，训练作图能力，培养想象力；揭示实际问题的空间形式和数量关系，培养“建模”能力．

篇9

一、“弃重求轻”。培养兴趣

女生数学能力的下降，环境因素及心理因素不容忽视，目前社会、家庭、学校对学生的期望值普遍过高，而女生性格较为文静、内向，心理承受能力较差，加上数学学科难度大，因此导致她们的数学学习兴趣淡化，能力下降，因此，教师要多关心女生的思想和学习，经常同她们平等交谈，了解其思想上、学习上存在的问题，帮助其分析原因，制定学习计划，清除紧张心理，鼓励她们“敢问”、“会问”，激发其学习兴趣，同时，要求家长能以积极态度对待女生的数学学习，要多鼓励少指责，帮助她们弃掉沉重的思想包袱，轻松愉快地投入到数学学习中：还可以结合女性成才的事例和现实生活中的实例，帮助她们树立学好数学的信心，事实上，女生的情感平稳度比较高，只要她们感兴趣，就会克服困难，努力达到提高数学能力的目的。

二、“开门造车”。注重方法

在学习方法方面，女生比较注重基础，学习较扎实，喜欢做基础题，但解综合题的能力较差，更不愿解难题；女生上课记笔记，复习时喜欢看课本和笔记，但忽视上课听讲和能力训练；女生注重条理化和规范化，按部就班，但适应性和创新意识较差，因此，教师要指导女生“开门造车”，让她们暴露学习中的问题，有针对地指导听课，强化双基训练，对综合能力要求较高的问题，指导她们学会利用等价转换、类比、化归等数学思想，将问题转化为若干基础问题，还可以组织她们学习他人成功的经验，改进学习方法，逐步提高能力。

三、“笨鸟先飞”。强化预习

女生受生理、心理等因素影响，对知识的理解、应用能力相对要差一些，对问题的反应速度也慢一些，因此，要提高课堂学习过程中的数学能力，课前的预习至关重要，教学中，要有针对性地指导女生课前的预习，可以编制预习提纲，对抽象的概念、逻辑性较强的推理、空间想象能力及数形结合能力要求较高的内容，要求通过预习有一定的了解，便于听课时有的放矢，易于突破难点，认真预习，还可以改变心理状态，变被动学习为主动参与，因此，要求女生强化课前预习，“笨鸟先飞”。

四、“固本扶元”。落实“双基”

女生数学能力差，主要表现在对基本技能的理解、掌握和应用上，只有在巩固基础知识和掌握基本技能的前提下，才能提高女生的综合能力，因此，教师要加强对旧知识的复习和基本技能的训练，结合讲授新课组织复习：也可以通过基础知识的训练，使学生对已学的知识进行巩固和提高，使他们具备学习新知识所必需的基本能力，从而对新知识的学习和掌握起到促进作用。

五、“扬长补短”。增加自信

在数学学习过程中，女生在运算能力方面，规范性强，准确率高，但运算速度偏慢、技巧性不强；在逻辑思维能力方面，善于直接推理、条理性强，但间接推理欠缺、思维方式单一；在空间想象能力方面，直觉思维敏捷、表达准确，但线面关系含混、作图能力差；在应用能力方面，“解模”能力较强，但“建模”能力偏差，因此，教学中要注意发挥女生的长处，增加其自信心，使其有正视挫折的勇气和战胜困难的决心，特别要针对女生的弱点进行教学，多讲通解通法和常用技巧，注意速度训练，分析问题既要“由因导果”，也要“执果索因”，暴露过程，激活思维；注重数形结合，适当增加直观教学，训练作图能力，培养想象力；揭示实际问题的空间形式和数量关系，培养“建模”能力。

六、“举一反三”。提高能力

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一、从初一开始不断培养

二、初二年级时结合教学内容适时培养

三、初三则根据题目类型重点培养

（一）初中课本题材拓展延伸型

（二）高中课本题材渗透型

通过阅读和探究，一方面渗透高中数学课本中的一些数学知识，另一方面又考查学生分析问题、解决问题的思想方法和能力.

（2003年・广西）阅读下列一段话，并解决下面的问题.

观察这样一列数：1，2，4，8，…我们发现这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2. 一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比.

（3）一等比数列的第2项是10，第3项是20，求第1项与第4项.

这是高中数学中学的数列求和问题，出现在中考试卷中并没有超纲的感觉. 这道题的命题方式在这类题中有代表性

（三）阅读材料信息解答相关问题型

对于这一类型，要求学生形成以下几步的解题习惯：

（1）快速阅读，把握大意，在阅读时不仅要特别留心短文中的事件情景、具体数据、关键语句等细节，还要注意问题的提出方式. （2）仔细阅读，提炼信息在阅读过程中不仅要注意各个关键数据，还要注意各数据的内在联系、标明单位，特别是一些特殊条件（如附加公式），以简明的方式列出各量的关系，提炼信息，读“薄”题目，同时还要能回到原题中去. （3）总结信息，建立数模，根据前面提炼的信息分析，通过文中关键词、句的提示作用，选用恰当的数学模型. （4）解决数模，回顾检查在建立好数学模型后，不要急于解决问题，而应回过头来重新审题.

（四）阅读解题方法掌握解题技巧型