数学建模分析范文

导语：如何才能写好一篇数学建模分析，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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在过去常规的数学分析教学课程只要以公式推导、定理证明为主要教学内容，却对数学分析的应用思想以及融合贯通少有讲授。这就导致学生们虽熟练掌握这门课程的理论知识，但是学生们将掌握的知识应用于实际问题的解决过程中却存在效果不满意，或无法学以致用。因此学生会形成数学的掌握仅仅是为了考试而学习，无现实意义等错误思想。若在数学分析的教学过程中融合数学建模方式进行教学，利用数学建模思想来熏陶学生，通过通过将数学的意义思想完整的进行介绍，将数学概念与公式的实际源头与应用情况进行宣教，使学生充分了解数学与实际生活之间存在的密切关系。首先，通过利用数学建模思想融入数学分析的教学课程中可有效促进学生数学的行使效果。适当配合数学模型方式糅合数学分析的理论知识与实际方法，可帮助学生迅速理解数学分析的内容概念，全面掌握理论知识与实践能力。其次，利用数学建模思想促进学生的数学学习兴趣，以改善在教学过程中因理论性复杂、定义生涩难懂导致学生学习积极性不高以及枯燥乏味等数学教学问题。因此，在数学分析的教学中融合数学建模教学方式具有巨大的应用价值。

2数学建模思想在概念教学中的渗透

按照大范围来讲，数学分析的内容中包含了函数、导数、积分等数学概念，这类概念均属于实际事物数量表现或空间形式概括而来的数学模型。在数学教学过程我们可以根据概念的具体事物原型或平时生活中易见到的事物进行引用，让学生了解到理论上的概念性知识不仅仅存在与课本中，更与日常生活中具有紧密的关系。对此，老师在教学相关概念知识时，最好联系实际，创造合适的学习环境，为学生在学习过程中通过适当的观察、想象、研究、验证等方式来主导学生的教学活动。例如微积分教学中，刚开始感觉其较为抽象笼统，不过仔细观察其形成过程会发现其实具有较多的基础原型，通过旋转体体积、曲边梯形面积等具体问题紧密联系，应用微元法求解即可得出积分这个较为抽象的概念。通过适当的取材，建立概念模型，引导学生对教学的积极兴趣，可比简单的利用数学符号来描述抽象概念要具体生动得多。

3数学建模思想在定理证明中的渗透

在数学分析课程中存在较多的定理，而怎样在教学过程中让学生熟练掌握带来并应用则成为目前数学分析教学中较为困难的。其实在书本中大部分定理是有着具体的意义，不过在通过笼统的刻印组书本中后导致定理创造者实际想法无法清晰表现在其中，致使学生在接受定理教学中感到茫然。对此，在定理教学过程老师应结合该定理知识的源指出处以及历史渊源，从而促进学生的求知欲取进一步了解该定理的意义与作用。同时应用建模思想将定理作为模型的一类，利用前期设计的特定问题引导学生逐步发现定理定论，通过这种方式让学生在吸收定理知识的过程中体验到研究探索发现的重要性，为学生树立的创新观念。

4数学建模思想在课题中的渗透

数学分析教学中需要讲解大量课题，通过对具有代表性的课题进行讲解以达到促进应用知识解题的能力并巩固。但是在过去传统的课题讲解中，与应用相关的问题教学较少，仅有的少部分也是条件满足解答肯定的情况，这不利于学生创新性思维培养。因此，在课题讲解中尽量选取以具体应用的问题作为例题，设置相应的问题来引导学生发现其中存在的错误，并结合自身知识来解决其错误，通过建立模型的方式来进一步巩固自身知识。

5数学建模思想在考试命题中的渗透

目前数学分析的教学考试中试题的设置普遍以书本课题为主，又或者直接将某些例题设置成选择或填空的答题方式，却缺少开放型的试题或全面考察学生是否掌握数学知识应用解决实际问题的试题。可能目前这种考试设题方式对老师的阅卷提供了便利，但是往往也造成部分学生在课本考试中分数较高，但在解决实际具体问题往往存在不足，对学生思维中形成了为考试而学习，忽略了对数学概念的理解，导致具体问题解决能力不足。对此，可利用数学建模思维去设置一部分开放型试题，利于学生在解题过程中将所学的数学建模方式应用与具体中，以此来观察学生的数学素质以及知识水平并适当修改教学方案。又或者通过命题论文的方式来了解学生综合水平，学生通过将自身所学知识进行适当的总结，探讨自身学习体会，来加强学生对相关知识的进一步理解，深化了数学建模思想的渗透。

6结语

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【关键词】数学建模；应用数学；结合

前言：

应用数学不单单指数学的的公式含义，其在实际的生活问题解决中也有着较强的实践性，而数学建模是通过计算的结果来解决实际的问题，然后根据实际的结果对其进行检验，最后来建立一个数学模型。应用数学与数学建模的相互结合，能够更加有效的解决社会中的现实问题，对经济的发展起到了推动的作用。

一、应用数学的价值和现状

数学这门学科的来源就是通过人们对生活中各种规律进行总结和分析，所整理出的一种学术形式，在这种情况下我们可以看出，数学来自生活，所以人们可以利用数学来解决现实中的各种问题，应用数学的最大价值就体现在这个地方，另外，应用数学的价值还体现在这样几个方面：首先是应用数学能够利用各种现实数学问题，来使人们掌握并且灵活使用这些数学知识，使之形成数学思维模式，拥有自主学习和思考方式；其次，通过对应用数学的学习可以帮助人们提高自身的学习能力，而且这种学习能力不仅仅体现在对数学的学习上，还体现在其它学科的学习当中；最后，通过对应用数学中各种实际问题的学习和分析当中，能够使人们更快的进行学习的状态，加强对知识的掌握。

应用数学的价值体现在这样几个方面，但是目前，这样的价值只是在学习方面得以体现，而应用数学的主要内涵是人们对于实际问题的解决能力和实践能力，需要人们在实际问题中分析得出数学数据，然后加以解决，目前，应用数学的发展现状如下：应用数学的特点体现在“应用”上，这就说明在对应用数学进行学习的过程中，要注意实践，另外，通过对应用数学的学习所形成的思维模式，可以帮助人们从多个方面对问题进行分析，目前，应用数学不仅仅在教育行业中进行发展，其应用的范围也在渐渐扩大，其中包括金融、人文和经济等各个方面，展现出极大的作用，在这种应用价值的体现中，使得人们迫切的需要展现应用数学的更多功能和价值，在人们的不断研究当中，应用数学和数学建模的相互结合能够满足人们在生活中的需求，这就使应用数学与数学建模的相互结合成为应用数学的发展趋势。

二、数学建模和应用数学的结合

为了体现出应用数学的功能和应用价值，需要将数学建模和应用数学相互结合，具体的结合策略体现在以下几个方面：

1.发挥数学建模的功能。数学建模是将数学中复杂的理论和公式等抽象的内容，应用到实际生活中的关键桥梁，在数学建模的应用当中，是通过将实际的问题进行分析，建立相应的模型，将其中的数据进行导出，然后利用应用数学中的相应解决方法，通过所建立的数学模型，来对实际问题进行解决。在建立数学模型的过程中，需要注意的是，要对这些实际问题进行全面的分析，保证其中数据的准确性和可靠性，并且对数据的影响因素和其中的变量进行确定，这样才能对问题中各个数据中之间的规律进行分析，保证利用应用数学所解决的问题的结果与实际结果相差不大。

2.在数学的教学课程中应用数学建模。目前，在数学的教学课程中，教师通过教材中的数学公式的使用方法进行讲解，使学生能够理解其含义，并且掌握这些数学知识，为了能够使学生能够灵活的应用数学知识来解决实际问题，教师可以在教学的过程中引入数学建模思想，以实际的问题为例，建立相应的数学建模，使学生利用相应的数学知识，通过建立的数学模型来解决问题。在实际的操作过程中，教师应该对问题的背景进行介绍，以学生为主体，来引导学生导出数学建模中的数据，分析问题中各个因素之间的规律，从而使学生能够更加深入的了解应用数学的知识内容，同时也加强了学生的实践能力，给学生解决实际问题提供了经验，促进应用数学和数学建模充分结合。

3.通过相应的比赛来推动数学建模和应用数学的结合。为了加强学生们的动手实践能力，发挥应用数学的价值，推动数学建模和应用数学的发展趋势，可以借助相应的数学建模比赛，来达到这些目的。在这些比赛的过程中，可以使学生根据实际问题，独立的建立相应的数学建模，应用自己所学习的数学内容，来对此数学建模中的各个数据进行分析，然后得出相应的结论。在此数学建模比赛结束之后，教师应该对每个人所计算得出的结果与实际的结果进行比较和评价，并且对其中的要点进行分析，使学生能够更加深入的了解数学建模与应用数学之间的关系，从而更好的促进数学建模与应用数学的相互结合。

结束语：

应用数学由于本身的价值和特点，使其本身具有较强的应用性和实践性，而数学建模与应用数学的相互结合，可以使人们更好的理解应用数学其中的内涵，并且利用应用数学解决各种实际问题，我们可以通过发挥数学建模的作用、在应用数学教学中引进数学建模和借助数学建模比赛，来促进数学建模和应用数学的结合，保证应用数学的快速发展。

参考文献：

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数学建模中的灵敏度分析是研究和分析一个系统或模型的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度的方法。在最优化方法中经常利用灵敏度分析来研究原始数据不准确或发生变化时最优解的稳定性，通过灵敏度分析还可以决定哪些参数对系统或模型有较大的影响，因此，灵敏度分析几乎在所有的运筹学方法中以及在对各种方案进行评价时都是很重要的，其用途主要用于模型检验和推广，简单来说就是改变模型原有的假设条件之后，所得到的结果会发生多大的变化。

建立数学模型的五个步骤：

1、提出问题；

（来源：文章屋网 ）

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关键词：数学建模；课程标准；教学；行动研究

G633.6

随着时代步入二十世纪，科学技术得到了飞速的发展，不断地满足生产力的发展需要，从而推动着社会的进步。科学技术是对科学理论的具体运用，而科学理论的发展，又离不开基础学科。科学作为一门重要的工具性基础学科，在科学理论和科学技术的发展过程中都发挥着重要的作用，体现了其不可替代性。同时，也正是由于科技发展的需要以及科技手段的发展，数学学科得到了空前迅猛的发展。无论是数学学科研究的方法或研究手段，都有了质的飞跃。伴随着计算机技术的普及与飞速发展，数学对于现实问题的解决能力得以大幅度提升。特别是21世纪以来，数学学科更广泛的应用于我们日常的经济和社会生活，并且应用方式发生了深刻的变革。世界各国对于数学学科的重视程度不断提高，体现在对于中学生开展数学基础教育的课程改革活动中。

数学教育的目标是什么？培养学生的数学应用能力和素质，这一目标普遍体现在世界各国中学教育大纲要求之中，而数学建模活动正是提高学生数学应用能力的一种有效途径，因此数学建模教学获得全世界的普遍重视。

传统的数学学习方式重视学生认识记忆数学概念，并运用数学定义、定理和公式处理各种数学问题的能力（应试能力）。教师和学生都被数学的抽象性禁锢在象牙塔中而束之高阁。而将数学建模引入高中课堂，就将学生从理论层面的理解数学转化为学生在实际现实生活中应用数学。学生可以在数学建模活动中，运用自己所学的数学知识解决生活中的实际问题，体会成功的乐趣。通过数学建模活动，能够更好地培养学生的敏捷性、深刻性、灵活性、创造性、批判性，而这些特性正是数学思维品质的一种展现。当学生增强了这些数学思维品质，相应的学生对于数学学习的兴趣也会得到增强，学习兴趣提升了，畏难心理也能克服。对教师而言，在数学教学中恰当地引入数学建模思想，能够使学生养成了推敲问题、理解记忆、灵活应用结论的良好习惯，培养他们严密的逻辑思维能力，提高它们的语言表述能力，学生的整体素质也会有明显提高，使教师的教学意图得以顺利贯彻执行，教学质量大大提高，增强学生的学习自信心，并影响其一生。

传统的数学教学是以教师讲授为主，巩固练习为辅，这不利于学生在数学学习过程中发挥其自身的积极性和主动性，不利于学生建立数学思维。将数学建模教学引入日常数学教学中可以极大的改善学生的学习积极性和主动性，学生可以通过亲自参与建模过程，直观地感受数学定理与生活实际问题的联系，不但活跃了课堂气氛，更能让学生对于数学所涉及的各个领域有所了解，如计算机技术、工程模型构建等。这样，通过数学建模教学拓展了学生的视野，有意识地使学生置身于科学的殿堂，感受科学知识带来的荣耀。

所以，在中学数学课堂教学中如何更好的落实新课标要求？如何将数学建模思想融入高中数学教学之中？具体的实施步骤有哪些？这些做法是否与时俱进，从中学生的学情出发？实施数学建模教学对于学生的数学兴趣和学生解决实际问题的能力起到怎样的促进作用？什么样的数学建模问题在高中实际教学过程中会收获比较好的效果？这些问题正是在新课程改革的背景下，中学数学教师和数学教育研究者亟待解决的问题。

数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。 在数学模型建立过程中要求建模者对客观问题进行深入细致的观察、分析，从具体事物中抽象出数量关系，加以提炼，结合数学知识建构数学模型，具体过程如下（图1）。

数学建模教学研究涉及到许多问题：建模选题技巧、学生团队合作意识培养、计算机应用技术能力培养、评价学生数学建模活动等问题，这些问题都亟待高中教育工作者和数学专家的共同来研究和完善。在高中数学建模课堂教学中，我主要按照《普通高中数学课程标准（实验稿）》要求，核心目的是让在校高中学生真正意义上体验一次完整的数学建模的过程，即选题、开题、建模过程、模型改进、模型推广、模型检验等过程。在这个过程中，使学生的数学思维意识螺旋式增强，对数学建模实质、模型思想的理解不断加深，对数学学习的兴趣和热情不断增强。

房地产已经进入市场，随着住房改革的深入，人人都要考虑买房。然而，多数人不可能有这么多钱能一次性付清房款，必须贷款买房，从而贷款买房问题也就成为我们家庭面临的许多经济决策问题之一。目前市场上不断有各种售房广告出现，人们看到这样的广告之后，急于想知道自己能否有能力去买这样的房子，随之便提出更多的问题：房子有多大；一次性付款要多少钱；银行贷款月还款多少钱等等问题。为了分析这些问题，我们不妨把问题具体化，以便建立模型分析、解决问题。

问题：小李夫妇为买房要向银行借款60万元，年利率7.2%，贷款期为25年。小李夫妇要知道月还款额（设为常数），才能了解自己是否有能力买房。这里假设小李夫妻每月能有5000元节余。

解：如今各大银行的还款方式有两种，一种是等额本息还款法，另一种是等额本金还款法。

等额本息还款法：即把按揭贷款的本金总额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月中，每个月的还款额是固定的，但每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月递减。这种方法是目前最为普遍，也是大部分银行长期推荐的方式。

我们先按等额本息还款法模型计算一下小李夫D月还款金额：

从而解得月还款金额为第1个月5600元、第2个月5588元、第3个月5576元、…、第300个月2000元。月还款金额为首项5600，公差为-12的等差数列。累计支付利息541800元，累计还款总额1141800元。

从累计支付利息和累计还款总额看显然等额本金还款法跟占优势，银行所获得的利益更小，但从小李夫妇的月结余看，小李夫妇无法承担等额本金还款法前50个月的月还款数额，不具备还款能力。因此小李夫妇应采用第一种还款方式，即等额本息还款法。

本例只是一个简化的例子，实际的贷款要复杂得多，因而证明数学建模分析的重要性。

数学建模应结合平常的教学内容切入，把培养学生的应用意识落实到教学过程中，使学生真正掌握数学建模的方法，培养学生的数学建模能力。

（1）以课本知识为基础，培养数学建模能力

数学建模能力的培养是一个渐进的过程。因此，从中学开始，就应有意识地逐步渗透建模思想。课本每章开始都配有反映实际问题的插图，抽象出各章主要的数学模型，并且概念、法则、性质、公式、公理、定理等数学基础知识，一般也是由实际问题出发抽象出来的，反映了数学建模思想。尽管在第一阶段的数学建模教学中没有达到预期效果，但在教学中涉及的贷款模型问题正是课本数列应用问题的延伸，对于培养学生数学应用意识，具有重要意义。

作为一种思想方法，数学建模思想可以与数学基础知识的教学相依随，经常渗透，逐渐升华。因此，教学时要充分利用课本知识的特点，重视展示知识的发生、发展、抽象、概括和应用过程。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。

（2）以课堂教学为平台，培养数学建模能力

在数学建模课堂教学中想培养数学建模能力不是简单把实际问题引入，而应根据所学数学知识与实际问题的联系，在教学中适时地进行培养。

课堂教学中还学生以动手能力。研究最后阶段的问卷调查反映出学生想要主动参与数学建模过程的诉求。新课程的教材中也有大量让学生动手操作、制作的问题，我们在教学的过程中，尤其是数学建模教学中应该让学生动起来，能让学生做的、操作的，就给学生动手的机会，让学生动手做一做，操作着试一试。

课堂教学中组织适当的讨论。一言堂的数学建模课学生并不喜欢，但是把全部时间全部留给学生，学生也无法从数学建模过程中有所得。因此，在高中数学建模课堂中，教师的参与是必不可少的。课堂讨论常常需要教师给出一个中心议题或所要解决的问题，学生在独立思考的基础上，以小组或班级的形式围绕议题发表见解、互相讨论。实践证明，课堂讨论为师生之间、同学之间的多向交流提供了一个很好的环境。

（3）以生活问题为基点，培养数学建模能力

数学就是生活，生活离不开数学，数学也不能和生活分离。“时时有数学，事事有数学。”“把生活融汇到学校数学教育中，是现代教育的一个趋势…… ”大量与日常生活相联系（如投资买卖、银行储蓄、测量、乘车、运动等方面）的数学问题，大多可以通过建立数学模型加以解决。

（4）以实践活动为媒介，培养数学建模能力

在平时的教学中，应加强实际问题的教学，使学生从自身的生活背景中发现数学、创造数学、运用数学，培养建模应用能力。

（5）以相关学科为链接，培养数学建模能力

由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。

为适应新课程的变化，《课程标准》对课程学习提出新的要求：提供有价值的学习内容，学生的数学学习内容应与现实生活联系密切、富有挑战性、同时也应丰富有趣；与以往教材中主要采取的“定义一定理（公式）―例题一习题”的形式不同，《课程标准》提倡以“问题情境一建立模型一解释、应用与拓展”的基本模式呈现知识内容，让学生经历“数学化”与“再创造”的过程，形成自己对数学概念的理解；提倡在关注获得知识的同时，关注知识获得的过程，形成自己对数学的理解；学习内容的设计应具有一定的弹性，《课程标准》提倡采取开放的原则，为有特殊需要的学生留出发展的时间和空间，满足多样化的学习需求。同时，《课程标准》倡导有意义的学习方式，要求让学生在“做数学”的过程中去发现数学，认识数学的价值，了解数学的特征，总结数学的规律，在“做数学”的过程中学会数学，发展数学能力。因此，这一次数学课程改革是要转变广大数学教师的教学观念，在数学课堂中推进素质教育，在《课程标准》的理念下进行教学创新，转变学生的学习方式。

因此，通过数学建模课的教学，首先应该从数学教师入手，增强数学建模意识。经常性的开展数学建模教学研究对于数学老师的日常教学也有非常大的帮助，教师应在日常的教学中渗透数学建模思想、方法，这也是符合新课程理念的。数学建模教学不应只局限于数学兴趣小组上，教师应在日常课堂教学中，渗透数学建模思想和数学建模教学。数学建模教学不会影响日常数学教学，相反还会在很大程度上促进日常教学，二者是相辅相成，不可割裂的。

参考文献：

[1]张奠宙，唐瑞芬，刘鸿坤.数学教育学[M].南昌：江西教育出社，1991.

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摘要：《数学分析》课程对于数学类、计算机类、信息类等专业的重要性是众所周知的，但是由于该门课程的理论性较强，使得教学效率难以提高，科学的教学方式变得十分重要。本文探讨在《数学分析》教学中融入数学建模思想的途径与方法，对该门课程的教学效率的提高提供参考。

关键词：数学建模；数学思维；数学分析；渗透

《数学分析》课程是数学类专业、计算机等专业的必修课程，也是学习“概率论与数理统计”、“微分方程”、“泛函分析”等课程的基础。数学分析学习的好坏将直接影响到后期其他课程的学习，是深层次探讨数学的必备知识。另外，数学分析对于培养学生的数学思维、逻辑思维以及分析问题、解决问题的能力均有很大好处，尤其是在发现、探讨、解决问题等方面的训练，很好地培养了学生的数学学习能力。综上，“数学分析”的教学方式变得十分重要，且教学质量的好坏将与学生数学素质的提高直接挂钩，本文针对将数学建模思想应用于数学分析教学中的有效性进行分析。

1 《数学分析》课程中应用数学建模思想的重要性

数学建模思想是指在解决实际问题时，利用数学思维建立恰当的模型，将问题定量化，使得一般问题变成数学问题，解决的结果也采用数学语言阐述。建模的过程需要利用数学几何、方程、公式、函数等数学工具将实际的问题简单化和抽象化，使其满足原有的内在意义的同时，满足数学思维的要求[1]。学生通过数学建模、解决实际问题的过程，领悟到数学的应用广泛性以及数学对客观世界的深刻描述。

《数学分析》课程在传统的教学中，对于一些概念、定理及定义的描述过于强调逻辑思维及数学语言的描述，常常令人感到十分枯乏，但究其这些定义、概念、定理的来源，其实便是客观事物的抽象化而形成。所以，应用数学建模的思想，将这些抽象化的数学定理、原理、概念等再变成数学问题，便可以让《数学分析》课程的教学更加简单、明了、生动，学习的学习激情也会得到相应的提高。因此，提高数学建模思想在《数学分析》课程中的应用，将会对提高《数学分析》的教学效率具有十分重要的意义，值得广大教学研究者深入探讨其中的应用方法。

2 数学建模思想在《数学分析》课程中的渗透方法探究

将《数学分析》课程中的较多内容当作数学建模的模型或者需要解决的问题，例如一些不规则图形的面积求解、微积分、重积分等数学公式。那么，数学建模的全过程是教学过程中的重要部分，必不可少，让学生全面了解数学问题的根源，采用数学方法循序渐进地分析，最后解出答案，让学生通过整个过程来掌握建模思想解决问题的方法，充分应用这种思维方式，从而使得学习兴趣更加浓厚，数学的分析与应用能力也得到较好的提高。

2.1 在定义、概念等理论教学中渗透数学建模思想

单纯的定义、概念等理论内容的教学是数学类专业学生感觉最枯燥、乏味的学习环节，而应用数学建模的思想后，使这些定义、概念保留了原来的数学意义，而且得到量化，改变了学生学习这些理论的方式，领悟也会更加深刻。例如极限、微分、函数等概念的学习，利用其中存在的数量关系，建立合适的数学模型，再加以解决和验证，从而理解更为透彻。因此，在对《数学分析》课程中的部分重要概念的教学中，教学者需要对其中包含的数学思想经过精心的设计，使得知识的传授过程中含有丰富的数学方法、思想，让学生能够充分理解这些概念的意义，了解其中的现实意义，掌握其中本来的物理现象。比如教师在传授定积分的概念时，其抽象化让学生难以接受。但是，这一概念中其实包含很多具体的原型结构，旋转体体积与曲边梯形的面积便是其中比较显著的两个数学原型，教学者可以借助其中的某一原型作为教学模型，利用“不变代变”的思想，将其通过一系列的物理方式细分、组合、取值，最后以其极限值来定义结果[2]。这样的教学方式，让一些抽象化、难以理解的概念变成了一系列的数学符号，教学课程变得非常有趣、生动，学生对于这些概念的理解会更加深入，教学效果也会大幅提高。

2.2 在定理、结论教学中渗透数学建模思想

与定义、概念等内容相似的定理、结论等抽象化数学理论也是教学中的一大难点，那么，要采取何种方式提高这部分内容的教学效率成为教学上必须解决的问题。在定理的验证教学中，可将其可能得到的结论作为数学模型，将定理中包含的条件看作该模型的假设条件，再根据预设的情景引导学生总结定理中的结论，使得相关的数学模型变得完善。如此，在教学中渗透数学建模的思想，保证了教学效果，培养了学生发现、探索与创造的精神，使得学生在数学意识及数学创新能力的提高变得容易[3]。由于教学环境与教学方式的影响，许多学生难以理解数学知识的重要性，只是为了考试、为了就业必须去学习数学知识，而且必须要学好数学知识，但是至于数学知识在生活中的重要用方面，难以发现，特别是很多数学定理与结论之类的理论，学生难以感受到其中的效用。因此，教学者还需要根据这些结论、定理的意义适当增添一些数学模型，以此来提高学生的学习兴趣。

2.3 在作业布置中渗透数学建模思想

学生完成作业的过程，不仅是对新学知识进行巩固的过程，更是学生独立思考，发现问题、解决问题的过程，是提高学生学习思维的一个重要环节。学生完成作业的情况是对学生学习结果的初步反应，教师在作业的布置上，具有较高的针对性，因此学生可以借助于课堂上所学到的知识来完成作业，使得对知识的理解与记忆均得到不同程度的加深，对自身智力及潜力的发挥更加充分。在作业的布置上，教学者应该意识到《数学分析》的理论特性，让学生在实践中加强理论的应用，从而达到巩固、理解等目的。

2.4 数学考核中渗透数学建模思想

传统的《数学分析》课程考核中，仅仅对学生的解题水平做出了考验，因为在考试试卷的设计上，多数引用教材中的习题或例题，对学生应用数学的能力没有做出相应的考核效果。因此，应对《数学分析》课程的考核方式进行改进，可将考核内容分成两种，一种是理论的闭卷考试，另一种是实践应用能力或建模能力。让学生通过考试过程来了解自己的学习情况，使得理论知识的应用及数学建模思想均得到了科学考察。

3 教学实践中渗透的数学建模思想

在《数学分析》的教学中，具体应如何应用数学建模思想，是将数学建模思想融入教学的关键。使得教学内容中既有理论知识，也有实践应用，还对学生的学习兴趣具有较大的提高，且不需要占用过多的教学时间讲解数学建模的内容。想要做到数学建模的科学性，必须在根据教学内容及实际教学情况反复演练，选择其中最典型且简单的数学案例，根据数学建模思想中提出问题、探讨问题、理论应用及实践应用几个核心步骤，在《数学分析》课程的教学中充分渗透数学建模思想[4]。

4 结束语

在《数学分析》课程的教学中渗透数学建模思想，除了以上例举的几种外，还有课后反思、体验发现等环节中也可应用数学建模思想。总之，在《数学分析》中渗透数学建模思想，是为了提高学生的学习激情，增添教学活跃度，使得学生对于一些理论性较强的数学分析问题的理解更加深入，教学效果也得到更好的提高。

参考文献：

[1]张美玲，赵有益，薛自学. 大学数学教学中数学建模思想的渗透[J]. 赤峰学院学报（自然科学版），2017，（04）：207-208.

[2]张四保，宋爱丽. 融数学建模思想于数学分析教学的探讨[J]. 重庆工商大学学报（自然科学版），2015，（09）：98-101.

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【关键词】高职院校;聚类分析;数学建模;现状;MATLAB

0 引言

数学建模竞赛是数学应用的重要体现形式。大学生数学建模竞赛的迅速发展，为社会发展培养了大批应用型人才。然而，针对本项赛事，专科层次与本科层次起点不同，取得的成绩也有明显的差距。即使专科层次内部，不同院校差异也比较显著。本文拟以陕西省专科层次学生在2013年全国大学生数学建模竞赛取得的成绩[1]为依据，运用MATLAB数学软件对陕西省专科层次院校数学建模发展现状进行聚类分析[2]。明确各学校，尤其是职业类院校在数学建模发展状况的差异和特点，希望各院校能根据自身特点，制定相关政策[3] ，从而充分发挥数学建模在培养应用型技术人才中重要作用。

1 建立综合评价指标体系

依据陕西省在全国大学生数学建模竞赛取得成绩的奖项设置，遵循可比性原则，综合专科层次获奖特点，参考文献[4]，选取x1-x4 共四项评价指标，具体为;x1：专科组国家一等奖获奖数;x2：专科组国家二等奖获奖数;x3：专科组陕西省一等奖获奖数;x4：专科组陕西省二等奖获奖数。

2 数据资料

依据2013年全国大学生数学建模竞赛陕西省专科层次获奖名单，按指标对各个院校获奖情况统计如表1所示。

3 聚类分析

3.1 选取3个指标的分类

鉴于国家一等奖获得者只有两所院校，且各只有一个参赛队获得，故将国家一等奖以2倍于国家二等奖的比率与国家二等奖合并，统称为国家奖。在此基础上对36所参赛院校获奖情况进行聚类分析。

首先对变量数据进行标准化处理，采用欧氏距离度量样本间相似性，选用类平均法计算类间距离。在MATLAB命令窗口输入下列程序：

>>syms x y;x=xlsread（'shuju1.xls'）;x=zscore（x）;s=pdist（x）;

>>T=cluster（z，'maxclust'，3）;%把样本点划分成3类

>>for i=1：3;tm=find（T==i）;tm=reshape（tm，1，length（tm））;

>>fprintf（'第%d类的有%s＼n'，i，int2str（tm））;%现实分类结果

>>end

程序输出：

第1类的有8 25 29 36

第2类的有22 24 28 30

第3类的有1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 26 27 31 32 33 34 35

即：第一类：陕西工业职业技术学院，西安航空职业技术学院，西安铁路职业技术学院，杨凌职业技术学院;第二类：西安电力高等专科学校，西安航空学院，西安欧亚学院，西安通信学院;第三类：其它院校。

3.2 选取4个指标的分类

考虑到指标的相互独立性，若四个指标体系全部取用，将36所院校为4类，程序输入如下：

>>syms x y;x=xlsread（'shuju.xls'）;s=pdist（x）;

>>T=cluster（z，'maxclust'， 4）;

>>for i=1：4 tm=find（T==i）;tm=reshape（tm，1，length（tm））;

>>fprintf（'第%d类的有%s＼n'，i，int2str（tm））;

>>end

程序输出：

第1类的有8 22

第2类的有24 28 30

第3类的有25 36

第4类的有1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15

16 17 18 19 20 21 23 26 27 29 31 32 33 34 35

即：第一类：陕西工业职业技术学院，西安电力高等专科学校;第二类：西安航空学院，西安欧亚学院，西安通信学院;第三类：西安航空职业技术学院，杨凌职业技术学院;第四类：其它院校。（下转第42页）

（上接第44页）4 结语

本文通过对2013年陕西省参加高教社杯大学生数学建模竞赛专科层次获奖情况进行数据统计，建立评价指标体系，借助数学软件MATLAB，对陕西省36所参赛院校进行了聚类分析，以便各个参赛院校了解其数学建模发展现状，制定相关政策，采取一定的措施，充分发挥数学建模在人才培养中的重要作用。

【参考文献】

[1]数据来源：http：///news/jiaoyutingwenjian/201312/10/7326.htm[Z/OL].

[2]杨栋辉，刘慧峰.我国各地区高等教育发展水平的因子分析[J].太原科技大学学报，2008（29）：106-109.

篇7

一、 数学建模课程现有的教学模式

数学建模课程是集数学、计算机和实际问题为一体的新型课程，是以提高学生应用数学知识解决实际问题的能力为目标的一门课程。建模是一种思维创造的过程，参与其中，学生能感受到数学的生机与活力，能体会到数学应用的深度与广度。

近年来，我国专门针对高校数学建模教学模式的研究比较少，该课程教学大多数仍采用“教师讲授为主”型的教学模式，这种教学模式在实施过程中存在很多不足：

1.教师采用模型的机械讲解，很少顾及问题形成的背景和建模过程中可能用的数学思想和方法。

2.课堂上学生对教师的依赖性很强，课堂参与度不高，压制学生质疑、批判、探究、创新能力的发展。

3.讲授时间偏度，内容偏多，易造成认知超负荷，影响学生学习的效果。

4.忽略教学对象的差异，漠视学生的个性化需求。

二、 翻转课堂教学模式概述

翻转课堂，是从英文“The Flipped Classroom”翻译过来的，也有学者称为“颠倒课堂”或“反转课堂”。起源于2007年美国科罗拉多州林地公园高中的两名化学老师乔纳森・伯尔曼和亚伦・萨姆斯在化学课上的尝试；轰动于2011年萨尔曼・可汗创建的基于视频的公开课，之后，翻转课堂作为一种新的教学方式，受到了教育研究者、一线教师和媒体的大量关注。翻转课堂的基本思路是：把传统学习过程翻转过来，让学习者在课外完成针对知识点和概念的自主学习，课堂则变成了教师与学生之间互动的场所，主要用于解答疑惑、汇报讨论，从而达到更好的教学效果[1]。

翻转课堂教学模式可以真正实现以学生为中心的自主化、个性化学习，让学生在学习过程中有更多自由。传统课堂中，教师是知识的传播者，学生是知识的接受者。翻转课堂中，教师在安排好教学整体进度的情况下，让学生根据自己的实际情况安排课程进度。翻转课堂最大的特点就是短小精悍的教学视频，每一个视频通常是为特定知识点制作的，时间在10分钟之内，集中学生注意力，播放过程中可以暂停、回放，有利于学生自主学习。

三、 数学建模课程实施翻转课堂教学的可行性

翻转课堂这一全新教学组织模式在数学建模教学中是否适用，下面从教学内容、授课特点、学生情况、师资能力四个方面进行分析：

1.教学内容

从课程内容上看，数学建模课程主要内容包含MATLAB数学工具介绍和不同数学模型：几何模型、轮廓模型、数据处理模型、回归模型、优化模型、规划模型、评价模型、微分方程模型等。MATLAB数学工具介绍部分主要教会学生软件的应用，具有较强的操作性，方便学生观看视频自学；数学模型部分的各知识点相对独立，重难点内容可采用微视频呈现，学生能反复观看，自己安排学习进度。

2.授课特点

大部分高校数学建模课程作为选修课开设，课程规模不大，班级人数控制在30人左右，便于开展课堂讨论与管理。另外，数学模型的求解要借助MATLAB数学工具，数学建模中每一个模型的讲解均采用授课+实验的方式在机房内完成，便于翻转课堂教学实施。

3.学生情况

选修数学建模课程的学生一般都是对数学比较感兴趣且数学基础好的，这些学生具备一定的信息技术能力和对学习的自我约束和自我管理能力，对各种网络平台的操作和多媒体资源的、获取等没有太大问题，并且基本上能按照教师的要求开展自主学习活动。

4.师资能力

从事数学建模教学的教师在信息技术领域都具备一定的研究能力，能够制作、管理和各种学习资源，构建课程网络学习平台等。

四、 数学建模课程实施翻转课堂教学的意义

数学建模课程实施翻转课堂教学，对于学生而言，是学习的一种转变；对于教师而言，则是教学的一种转变，故对于学生、教师来说都存在巨大意义。

1.对于学生

首先，促进学生自主学习。翻转课堂倡导先学后教的学生自主学习，学生从知识的被动接受者转变为知识建构的主动参与者，可根据自身情况安排和控制自己的学习。

其次，加强学习互动。翻转课堂最大的好处就是全面增强课堂互动性，课堂中，学生将自学过程中遇到的问题与教师和同学进行有针对流讨论，学生之间互为指导者，学生学习积极性提高，同时学生的语言表达、合作能力得到提高，个性到发展，创新精神得到培养。

再次，为学生营造轻松的学习环境。翻转课堂使得学生不再拘泥于只在教室学习，可使用电脑、手机、平板等电子学习工具随时随地学习，学习时间地点自由化，摆脱传统课堂一些硬性要求带来的束缚和紧绷感。

2.对于教师

首先，便于开展个性化教学。翻转课堂使教师从传统课堂中的知识传授者变成了学习的促进者和指导者，这种身份的转变促使教师根据自身特点寻找合适的教学思路，打造本人的教学风格，最大限度地发挥个人魅力。

其次，减轻课堂管理负重。传统教学课堂上，教师授课的同时还要管理课堂纪律，在一定程度上会降低教学效率。翻转课堂需要学生的高度参与，故在翻转课堂中学生都会集中精力于小组活动或与教师讨论中，无暇捣蛋或调皮。

再次，更加深入地了解学生。翻转课堂意味着学生是带着已知知识和一定问题上课的，教师可针对学生学习情况和反馈给予具体指导和帮助，因此学生与教师之间的交流变得更密切频繁，教师可以更深入学生的内心，更加容易判断学生对知识的掌握情况，了解学生的需求和存在的困难，及时提供帮助。

五、 结语

数学建模教学本身是一个不断探索、不断完善、不断提高和不断创新的过程，需要改变由教师进行课堂讲授、学生练习的单一方式，先让学生自主完成知识学习，在课堂上与教师进行互动交流，提高教学实效，进而激发学生学习数学的兴趣，调动应用数学知识的积极性。

参考文献：

[1]马秀麟，赵国庆，邬彤.大学信息技术公共课翻转课堂教学的实证研究.远程教育杂志，2013（1）：79-85.

篇8

关键词：游梁式抽油机；悬点载荷

一、问题描述

目前，开采原油广泛使用的是有杆抽油系统（垂直井，电机旋转运动通过四连杆机构转变为抽油杆的垂直运动）。电机旋转运动转化为抽油杆上下往返周期运动，带动设置在杆下端泵的两个阀的相继开闭，从而将地下上千米深处蕴藏的原油抽到地面上来。

有杆抽油系统是一个复杂系统，例如，地面悬点一个冲程的运动规律：位移函数、速度函数、加速度函数；地下的泵功图计算，以及利用泵功图估计油井产量等问题。

抽油杆系统的动力学研究一直是人们研究的热点问题[1]-[6]。因为该系统动力学极其复杂。例如，抽油机悬点载荷包含静载荷、摩擦载荷和动载荷影响，以及受抽油杆柱轴向振动，泵阀水力损失，柱塞液体摩擦载荷对抽油杆柱轴向振动底部的影响等因素。

为了对抽油杆系统的动力学研究有更深入的理解，本文给出两组抽油杆系统数据（如下列与图4），利用下列给出的悬点悬点位移（单位m），求出悬点的一个冲程的运动规律：位移函数、速度函数、加速度函数。

可以直观发现，横坐标 所表示的冲程周期在两者之间误差可忽略。对比图2与图5发现两者的纵坐标误差较大。当反复验证所提供的四连杆游梁各个尺寸时发现，所提供的尺寸存在一定的不足，并且题设中数据所表现的状况与所提供的抽油机各尺寸之间同样存在不符现象。因此，将原始的悬点位移曲线乘以一个系数后所得曲线如图4所示，此时发现图4与图5之间误差下降。

在此问题的求解过程中，假设了 与 两个常量，这两个常量题设并未提供但却非常重要，在反复验证并比较之后在一个范围之内选取了较为合适的值，其值假定为： ， 。这两个值的选取在一定程度上影响最终的结果曲线。

篇9

关键词数据挖掘 教学模式 合作式教学

中图分类号:G642文献标识码:A

数据是无处不在的。当飞速增长的数据给我们带来方便和便捷的同时,也将我们推入浩瀚的数据海洋。广泛用于商业和科学领域中的自动数据收集设备每小时能够产生几TB规模的数据,人们面临的问题已经不再是没有充分的信息可选择,而是如何有效利用如此庞大的数据,并且找到蕴含于这些信息之中的有价值的知识。由于数据分析师的匮乏,导致了很多领域出现了“数据丰富而知识匮乏”的现象,因而在信息计算科学、统计学等本科专业中开设数据分析课程是非常有必要的。

数据分析就是分析和处理数据的理论和方法,从数据中获得有用的信息,其内容丰富,方法众多,最大的特点就是“让数据说话”。该课程设计的分析方法众多,如:方差分析、非参数统计、多元统计分析、判别聚类分析、时间序列分析等。由于计算机编程的复杂及数据的难以采集,这些分析方法在课程中大多处于理论教学,使得本科阶段的学生很难接受。随着计算机及统计软件(如SAS,SPSS)的普及,大大的减少了对程序能力的要求,随着大量数据被数据采集者开放(如金融数据库),使学生有可研究的对象,从而使得我们在大学本科阶段开设数据分析课程成为可能,但需要合适的教学模式以适应本科阶段的教学。

由于数据分析的方法众多,对不同学科的数据又会有其特殊的分析模型,在一门课中介绍全部是不可能的,透彻的介绍每种方法的原理更是不可能的。基于学生的数学和计算机基础,从实际问题出发,介绍了常用的方差分析,回归分析,主成份分析、判别和聚类分析等方法,以方法综合应用为主,理论为辅,运用SAS软件来实现。在教学过程中采用了以下几个模式,并达到了较好的教学效果。

1 选用SAS软件为课程配套工具软件

在数据分析课程的教学中,算法实现对于本科生来说难度太大,该阶段的学生只学过C语言,很多分析方法如果用C语言来编程完成,难度将无法想象。我们要培养数据分析师,而不是高级程序员。随着统计软件在全球的流行,我们选取了SAS软件作为工具,结合数据分析课程的教学。通过简单的编程即可实现所有数据分析方法,并且应用多样化,功能强大。但由于SAS入手较难,为了不影响数据挖掘可能的教学时间,我们为该专业学生准备了两周实践课程,专门进行SAS的教学,取得了很好的效果。在数据分析课程中,每一种方法只需介绍基本思想,简单原理,计算步骤及SAS系统中对应的模块和程序说明。例如在介绍方差分析时,同时介绍SAS系统中ANOVA和GLM过程,利用SAS软件可迅速得到各种统计量,学生只需通过结果做相关的分析结论,简化繁琐计算,节省课时,提高了学生的学习兴趣。

2 引入合作式教学,加入讨论课模式

数据分析课程当中,理论知识的传授和应用能力的培养归根结底是为了解决实际问题。各种分析算法,软件都是帮助解决问题的一个工具。如何让学生去面临实际问题,并通过收集数据,建立模型,求解模型从而解决问题,这才是我们希望学生真正得到的能力。所以,我们引入的合作式教学模式。每次讨论课给定特定的专题,学生以组为单位收集相关资料数据,并进行问题分析,选定数据分析方法并建模求解,对得到的结果进行相关的解释,最后进行合理性分析。如对某产品在各个超市的销售量的分析,判断地区是否对销售量有影响。整个过程从灌输式的教学模式转变为引导式的教学模式,学生在讨论课当中占据主导地位。在分析问题得到结论后,以小组为单位进行总结汇报,由组外同学进行点评讨论,教师只做启发,指导工作。这种教学模式,不仅大大提高了学生的主动性,调动的学生思维,提高解决问题的实际能力,表达、沟通及团队合作能力,而且课堂气氛活跃,参与面广,讨论中相互发现问题,纠正错误。

3 适当介绍方法产生的背景、原理、重点介绍方法的综合应用

适当介绍方法产生背景和原理,可加深学生对分析方法的理解,深入了解方法的适用领域,所能解决的问题,与实际相结合,从而提高学生的学习兴趣。但我们更应该把分析方法综合应用作为首要教授的方面,即如何让学生把所学的数据方法正确的应用到实际问题当中。我们应该从以下几个方面入手:

(1)介绍分析方法的基本背景和原理,讲清应用范围。教学中,我们可简单介绍分析方法的基本思想和计算方法,但其具体能解决何种问题必须讲清。如:聚类分析和判别分析两类问题,都是用于事物的分类,但两者的本质是完全不一样的。判别分析中的类别是已知的,并且类别的属性或已知,或间接的给出(通过一组已经分类的样本),根据已知的知识对现有未知的样本进行分类。而聚类分析则体现的是“物以类聚”的思想,将相似性强的样本归为一类,其中类别的特点,数量在聚类完成前是完全不知道的。如医生看病判断病情属于分类问题,而对新的疫情进行类别区别则是属于聚类问题。利用实例使学生区分两种方法所能解决的问题以及两种方法所处理的数据的区别。

(2)融入数学建模思想,加强分析方法的应用。每个分析方法从理论到实际应用都需要一个过程。如果将一个实际问题转变为一个数学能解决的问题,就需要运用数学建模的思想,建立数学模型解决实际的问题。如:一个城市的安全程度往往可以通过这个城市的犯罪率来体现,但是犯罪种类之多使得我们无法通过某种犯罪次数来得出结论。这就使得我们要建立主成分分析模型,运用主成份分析方法,将现有的多种犯罪数据进行线性组合,得到几个主要的犯罪指标――总体犯罪率,重度犯罪比例等等。利用少量的指标去体现原来多个指标所体现的大部分信息,达到反应总体状况的效果。通过简单的、学生感兴趣的例子,引入主成份模型的原理,介绍分析方法,使其感受到主成份分析的重要性和必要性。通过各个主成分依次求出,其反应出的总体信息不断加大,还可引入贡献率和累计贡献率得概念,使学生明确如何合理选择主成分。比如当前m个主成份的累计贡献率达到85%的时候,就可认为这m个主成份能够反应总体的绝大部分信息。重点介绍各个统计量在当前模型中的含义,作用及对应关系,使得学生能够使用分析方法在实际中加以应用。

(3)加强介绍方法的步骤、软件实现及结果解释。建立模型后如何利用软件解决模型是学生必须掌握的技术。任何数据分析算法,都不太可能利用人工计算完成。由于我们选取了SAS作为分析软件,所以在课堂中,介绍完原理和数学模型后,都会给出相关实现的步骤。SAS编程相对简单,分析过程大多是PROC步完成,其针对每种分析方法都会有相关的过程函数,并且会有与算法对应的输入参数。学生只要模仿调用相关过程,并对结果进行相关解释即可实现相应分析方法的应用。比如利用SAS程序进行回归分析简单例子:

proc regdata= study.bclass;

modelweight = height /r clm cli dw;

run;

其中,模型参数r表示要输出残差分析,包括因变量的观察值、由输入数据和估计模型来计算的预测值、残差值、标准误差、学生化残差、COOKD统计量等。通过计算可得到各个相关统计量的值,学生无需涉及计算过程,只需知道计算得到的各个统计量所代表的含义,并会对结果进行解释。只有学会对结果的解释分析,才能解决真正的实际问题。

通过教学实践,我认为将统计软件作为配套工具和数据分析方法结合教学,可以起到相辅相成的作用,加入合作式教学模式,开展讨论课不仅学生综合能力得到了提高,而且学生团队合作意识得到了加强。同时,教师必须担任好自己的角色,要精心设计教学中的每个细节,如分析方法原理的引入,讨论专题的选择等,这样才能起到良好的教学效果。

注释

纪希禹. 数据挖掘技术应用实例[M]. 机械工业出版社,2009.

篇10

关键词：依存句法分析， 特征选择， 有监督学习， 模型一体化

中图分类号：TP3911 文献标识码：A文章编号：2095-2163（2013）02-0011-05

0引言

依存句法分析模型可用于精确地自动构建给定句子中词汇之间的依存关系[1]。该类模型可大致分为基于有监督学习和基于文法规则两类模型。基于有监督学习的依存句法分析模型是指使用统计机器学习方法，通过从大量标注语料中学习参数而相应构建的依存句法分析模型。而基于文法规则的依存句法分析模型则指依据专家提炼或数据挖掘的文法规则而凭此构建的依存句法分析模型。两种模型各有优缺点，前者一般可以获得较高的预测精度，但却需要设计大量的标注依存结构的句子作为学习样本训练模型；后者通常不需要设计大量训练样本，但由于专家的知识受限，规则领域适应性较差，导致该种模型预测精度并不高。藉此分析，基于有监督学习的依存句法分析模型具有较高的预测精度，因此，本文将围绕该类模型的研究现状而展开综述。具体内容如下。

基于有监督学习的依存句法分析模型的构建过程一般可分为两步[2]：

（1）学习。给定一个标注依存结构的句子集合，人工构建依存特征模板，再从集合中抽取依存特征。其后，设定模型参数，并在有限步骤内推导得出一个依存句法分析模型；

（2）评价。给定测试集合及评价方法，若该模型的预测结果满足期望值，模型构建完成，否则进入步骤（1）。

有监督学习的依存句法分析模型又可分为基于移近规约和基于图两类。其中，基于图的依存句法分析模型在效率和精确度都有良好表现，因而广受关注。基于图的依存句法分析模型的原理是借助最大生成树算法，实现句子的依存句法分析。例如句子“汉族/nR 医学/n 又/d 有/v 中医/n 之/uJDE 称/n”的依存句法分析结果如图1所示。

在构建基于有监督学习的依存句法分析模型时，主要集中于两个方面：资源建设和特征工程。针对其相关研究，本文给出了较为系统、详尽的综述。在资源建设研究方面，人们通过依存关系映射和主动学习两种方法缓解语料匮乏的困境。通过将源领域中标注依存关系的映射到目标领域实现目标领域的依存关系自动化标注，达到自动化构建目标领域语料的目的，进而在目标领域借助自动标注的语料构建依存句法分析模型；而借助主动学习思想，一方面可选择颇具价值的人工标注对象进行人工标注，扩充标注集合，另一方面也可降低人工标注的工作量。在特征工程研究方面，人们分析了不同特征对构建依存句法分析模型的贡献，涉及的特征包括词汇特征、句子特征，以及语言形态特征等，同时介绍了如何因解决特征稀疏而导致的模型性能下降的问题。此外，具体而深入地分析、评价了依存句法分析模型一体化的优势和不足。

本文的组织结构如下：第二部分针对语料匮乏、特征选择和获取、以及模型一体化问题，详细比较和分析了现有模型的研究现状；第三部分从事件抽取、产品评论分析，以及舆情分析角度说明了现有模型最近的应用情况；最后总结现有模型研究并对未来可能研究方向给予展望。

1基于有监督学习的依存句法分析模型

1.1标注语料匮乏

近年来，在标注语料匮乏研究方面，人们借助依存关系映射和主动学习方法改进标注语料不足的状况。在依存关系映射研究方面，已有学者采用规则过滤[3]、适应性标注方法[4]、动态规划方法[5]解决源领域和目标领域之间的差异，但效果并不明显。Jiang等[6]采用一种依存结构映射策略，将源领域中丰富的依存关系映射到资源短缺的目标领域中，实现目标领域依存关系语言的自动构建。例如，将标注依存关系的英语语料中的依存关系映射到中文语料中，实现中文语料的自动标注。实现依存映射时，若采用词对齐方法实现依存关系映射，映射过程中会产生词对齐的错误和不同语言之间因句法差异产生的错误。与已有方法不同，作者采用的映射方法不是将整棵句子依存树映射到目标领域，而是映射词汇依存关系。给定词对齐双语语料，源领域的句子标注了依存句法结构，其中的依存关系是布尔型，表示是否存在依存关系。而后将源领域中词对的依存关系映射为目标领域的词对。在目标领域产生依存关系的实例过程中，最先获得词对齐的映射，采用映射矩阵而不是单个的词对齐，这样可以减少词对齐的错误。而且词对齐的映射不是一一映射，因而能够获得多种映射组合。假设词对（a， b），其中，词a有n种映射射结果，词b有m种映射结果，则词对（a， b）就存在n×m种映射可能。然后，根据源端句法树库以及映射矩阵计算目标领域存在依存关系的概率。最后，设定阈值T确定在目标领域是否产生依存关系。大于阈值T，则存在依存关系，即为正例；若小于（1 - T），则不存在依存关系，即为反例。如此就获得了大量目标领域的依存关系样例。通过在目标领域产生的样例上训练最大熵分类器实现目标端的依存关系预测。该种映射方法降低了依存关系映射时产生错误关系的概率，并且一定程度上借助英文标注语料应对中文依存分析语料匮乏的状况。但该模型仍然无法避免两种语言在句法差异上导致的错误的关系映射。此外，也难以精确设定阈值来判定映射结果是否为依存关系。

其中，si表示n-best的句法分析结果中第i个预测结果分值，n表示利用DP预测得到的句法分析树的数量。当n-best的句法分析结果的分值互相之间越发接近时，熵值也将越高。这时，句法分析器预测结果“徘徊”在n-best之中，即根据句法分析器预测结果是很难选择得到最好的句法分析树的，因此，句子s需要人工标注依存句法结构。依据上述思想，可从未标注集合中挑选k个不确定性最高的样本进行人工依存句法结构标注。

此后，将标记结果加入到标注集合中，重新训练句法分析器，获得新的句法分析器。上述过程反复迭代，直到未标注集合为空。通过这种方式扩充标注集合来解决语料匮乏问题。

另外，句子中只有部分依存关系不确定，通过标注这些不确定的依存关系就可以完成句子的依存结构标注。借助依存关系熵来度量依存关系的不确定性，具体计算如式（3）所示。

由图2可知，首先根据标注集合训练得到依存句法分析器DP，借助DP构建未标注集合中句子依存句法分析树，再根据句子不确定函数选择k个不确定句子，同时根据依存关系不确定函数选择k’个依存关系并人工标注，由此将标注结果加入标注集合，重新训练构建依存句法分析器，上述过程反复进行，直到未标注集合为空。

1.2特征提取与选择

在特征提取与选择研究方面，人们分别从不同特征对构建依存句法分析模型的贡献角度，以及特征稀疏对构建模型产生的影响角度展开研究。其中的特征主要分为：句子级特征、词类别特征、语言形态特征、以及高阶特征等，下面对其相关工作分别作以综合分析。

在句子级特征研究方面，Gadde[8]等使用短句信息提高句法分析性能。将短句的边界信息作为依存关系的限制特征来丰富特征集合，并提高依存关系预测精度。将ICON2009的数据集作为测试集，使用MSTParser[1]作为依存句法分析器，在无标记和有标记的评测中预测精度分别为87%和77%。在词类别特征提取研究方面，Agirre等[9]尝试从WordNet中获得词汇的基本语义类作为依存特征，同时采用词义消歧算法减少词义歧义带来的噪声，以此提升依存句法关系预测精度。Haffari等[10]在MSTParser依存句法分析器框架下提出将词汇表示为句法和语义两种表示方式，并采用线性加权方式将这两种表示形式的特征信息相融合，由此将依存句法分析精度则从90.82%提升到92.13%。在利用语言形态特征研究方面， Marton等[11]探索了形态学特征对句法分析的贡献，并发现时态、单复数、词缀均可提升阿拉伯语的依存句法分析精度。而在利用高阶特征研究方面，Massimiliano Ciaramita等[12]使用依存语言模型和beam搜索构建高阶特征。采用大量基准依存句法分析器自动分析语句构建依存句法语言模型，并借助依存语言模型构建高阶特征，再使用beam搜索在解码阶段将特征有效整合至依存句法分析模型中。模型中考虑了原始模型（MSTParser）中最大生成树的分值，同时考虑依存语言模型的分值，具体计算如式（5）所示。

由式（5）可知，该模型在解码阶段不仅考虑了MSTParser预测结果，同时考虑了依存语言模型对依存句法分析的贡献。实验结果显示中文句法分析达到了最高精度，而且在英语上也获得了与已知最好系统的可比精度。在特征稀疏研究方面， Zhou[13]结合从网络获取的词汇搭配偏好来提高依存句法分析精度。通过从网络语料Google hits和Google V1构建词汇之间的搭配偏好。实验结果表明，借助搭配偏好提升了依存句法分析性能。更重要的，在处理新领域数据时，使用网络获取的词汇搭配偏好可使模型具有更好的健壮性。另外，在网络数据上抽取词汇搭配偏好还可以避免数据稀疏问题，而且已在特征稀疏的生物医疗领域验证了吃方法的有效性。

1.3一体化模型

词性标注是依存句法分析中必不可少的一个基础步骤。当前的研究将依存句法分析和词性标注分开建模，这就可能导致底层的词性标注错误向高层依存句法分析传播，进而降低依存句法分析精度。实验表明，由于词性标注的错误，将造成句法分析精度大约下降6%。为了解决这个问题，李正华等[14]提出词性标注和依存句法分析的联合模型。模型采用剪枝策略来减小候选词性标签空间，大大提高了句法分析速度。其基本思想是同时最大化词性标注和依存句法分析性能。在这个模型中，词性标注和依存句法分析的特征权重做以同步调整，借助词性和句法特征交互来确定优化的联合结果。在中文宾州树库上进行测试实验，其结果表明依存句法分析精度提高1.5%。而在此基础上，Hatori等[15]提出第一个分词、词性标注以及句法分析的一体化模型。通过结合分词、词性标注和依存分析模型的特征构建一体化模型，并提出基于字符的解码方法。此外，Li， Zhongguo等[16]提出一体化中文依存句法分析模型，将未分词的句子作为输入，其输出即为句法结构。通过移除中间分词步骤，一体化句法分析器不再需要单词和短语的分割标记，因特征提取错误而导致的性能下降也将为之得到控制。但是一体化模型虽然提升了依存句法分析的精度，但却同时增加了解码复杂度。

1.4其他

此外，人们在改善依存分析效率，以及借助机器翻译技术提升依存句法分析精度方面也同样开展了广泛研究。在改善依存分析效率研究中，研究人员发现构建依存树的过程中会产生大量错误的依存关系，过滤这些依存关系可以提高依存分析效率。Bergsma等[17]采用级联式过滤模型过滤错误的依存关系。可采用三种方法实现过滤：基于规则过滤、借助线性过滤器和二次型过滤器过滤错误的依存关系。在基于规则过滤研究方面，训练支持向量机依存关系分类器，特征只包括头或依存关系中的词性，由此利用学习得到的特征权重过滤词性或词性对。例如，如果一个词性标记在非头词的分类器中的权重为正，则以这个节点作为头的所有弧都将被过滤。这样借助学习得到的权重构建一组高精度的过滤规则，即真正实现了依存关系的过滤。在线性过滤器研究方面，首先构建8个分类器作为过滤器，分别针对如下8种节点分类问题：

（1）节点是否为头（例如节点是叶子节点）；

（2）节点的头是否在左侧；

（3）节点的头是否在右侧；

（4）节点的头是否在左侧5个节点距离之内；

（5）节点的头是否在右侧5个节点距离之内；

（6）节点头是否在左侧第一个节点；

（7）节点的头是否在右侧第一个节点；

（8）节点是否是根节点。

使用相同的特征模板，得到8种不同的特征权重，分别对应8种不同的分类，并且每一种过滤器的输入均是上一种过滤器输出的结果。通过这种方式实现过滤，构建二次型支持向量机分类器决定过滤哪些头—依赖对。实验结果表明，基于规则过滤可以过滤占据25%的潜在依存关系。线性过滤器能够过滤高达54.2%的潜在依存关系。而二次型过滤器则能够过滤具体为22%的潜在依存关系。

在借助机器翻译技术提升依存句法分析精度研究方面，Chen等[18]提出使用统计机器翻译系统提高双语句法分析精度的方法。假设在源端存在模糊的依存关系判定，在目标端可能就是清晰的依存关系判定，因而可根据目标端来修正源端的依存关系预测结果。首先，使用统计机器翻译系统将源端的单语树库译为目标端的语言。然后，在目标端采用目标端依存句法分析器进行句法分析，构建依存句法分析树。由此获得双语树库，即在源端是人工标记的树库，在目标端就是自动生成的树库。尽管在目标端的句子和生成树并不完备，但是采用这些自动生成的双语树库，从中抽取出目标端的依存限制来修正源端依存分析性能，实现双语句法分析性能的改进和提升。实验结果显示该方法的表现则要显著优于基准方法。更进一步，当使用一个更大规模的单语树库，句法分析的性能也得到了较大提高。

2相关应用

基于有监督学习的依存句法分析模型能够构建句子的依存树，而依存树则表明了词汇间的依存关系，并且在不同问题中表现了其有效性与实用性，例如关系获取[19]、复述获取[20]和机器翻译[21]等。此外，近年来该类模型在解决事件抽取、产品评论挖掘、以及舆情分析问题方面也发挥了主体重要作用。

在事件抽取研究方面，人们发现事件之间存在联系，例如一个犯罪事件会引起调查事件，并且还将最终引发逮捕事件。由此可知，事件之间多存在一定的依赖关系。但现有的事件抽取方法并未考虑事件间的依存关系，而是孤立抽取每一个事件。David McClosky等[22]借助依存句法分析器构建事件的依赖关系。首先，将事件及其对应的谓词转化为依存树，树中节点包括实体、事件锚和一个虚拟根节点，各边则表示三者间的依存关系，其中的事件锚识别常采用回归模型运行实现，使用的特征包括字符级别。生成依存树时，可采用两步排序方法：

（1）根据句法分析器得到n-best结果；

（2）采用最大熵模型实现第二次排序，由此将建立事件间的依存关系。

在产品评论分析研究方面，Zhang等[23]借助浅层依存句法分析来构建产品属性及其评价之间关系。其中包含三个步骤：

（1）根据浅层短语结构分析和依存句法分析构建浅层的依存树。可采用浅层句法分析器Sundance实现组块分析，并且采用Stanford句法分析器实现依存树的构建。其中，组块作为依存树中的节点，边表示组块之间的依存关系；

（2）识别产品属性和候选评价。首先，使用观点词典以过滤候选评价，观点词典包含着8 221个观点表达。其次，假设与候选评价越近似的组块，自身是产品属性的可能就越大，凭此识别产品属性；

（3）构建产品属性和评价之间的关系。可将关系构建视为一个分类任务，而将所有的产品属性和候选评价视为潜在关系。可采用支持向量机分类器实现关系构建，特征包括上下文和词性。现已在手机和数码相机领域验证了此方法的可行性和有效性。

在舆情分析研究方面，Wu等[24]提出基于图的句级情感分析模型。引入了线性规划结构学习方法产生输入句子的图形表示。图中节点包括评价目标、观点表达和观点修饰。边表示节点之间的关系，具体包括观点表达和修饰之间的关系，以及观点表达之间的关系，并且包含单个观点之间的语义关系。通过图，可以将之前被忽略的各种信息融合进来。该模型的优势在于，借助观点之间的关系，可更加精确地判定句子的整体情感极性。Nakagawa等[25]提出借助依存分析结果实现中文和日文主观句情感分类。主观句通常包括将情感极性反转的词汇。包含积极（或消极）的情感词的句子不一定表达与情感词相同的极性。因此在情感分析中需要考虑词汇之间的修饰对词汇情感极性的影响，但是采用词袋的方法很难解决这个问题。若采用规则方法实现句子极性判断，则不能从语料中学习情感信息，而且规则的适用性十分有限，同时需要大量的人力、物力构建规则。尝试借助依存句法分析解决这个问题。句子的情感标注不应该只标注句子的整体情感极性，而应该存在句子的局部情感极性标注，并且利用这些局部标注信息来实现情感分类。在该方法中，将句子转化为依存树结构，再将句子的依存树中每一个依存子树的情感极性表示为隐式变量，整句的情感极性则可由隐式变量之间的交互而共同决定。

3结束语

本文重点总结了在构建基于有监督学习的依存句法分析模型时面对的语料匮乏和特征选择两个问题的相关研究。此外，分析和总结了依存句法分析模型一体化的优缺点。最后，介绍了如何应用现有模型解决事件抽取、产品评论挖掘、以及舆情分析问题。尽管现有模型在依存句法分析方面取得了一定成功，但也存在相应不足。首先，现有模型需要大规模的标注语料用于训练与评价，这种需求并且随着互联网的发展日益增长，由此产生严重的标注语料匮乏问题，仅靠上述方法无法从根本上获得解决。其次，尽管基于有监督学习的依存句法分析模型性能最佳，但该模型只能在有限的数据集合上完成一次模型参数学习，在其后的使用过程中无法自动调节模型参数来适应领域和用户个人兴趣的变化。经由本文研究，可得只有借助用户反馈，构建连续学习的依存句法分析模型才能解决上述问题。根据用户反馈无间断地调整模型参数，以此适应领域和用户兴趣的变化，同时用户在使用该模型时也一并完成完了语料标注工作，从而克服了标注语料缺乏的困境。

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