初中数学平行的性质定理范文

导语：如何才能写好一篇初中数学平行的性质定理，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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关键词： 初中数学课堂 探索意识 培养策略

在初中数学课堂教学实践中，学生的自主探索能力是非常重要的能力。这种探索能力不仅能在数学方面起很大作用，而且在各科学习当中也能起很大作用。从国内外的研究中我们得出这样的结论，对学生学习的主体地位、学生的个性发展要高度重视。探索性学习能力是初中学习的重要能力，初中数学老师要正确引导、创设情境、激发兴趣使学生在获得数学知识的同时，也能够培养自身的思维能力。

一、培养学生探索性能力的意义

教师教、学生学，这是一种传统的老师教学与学生学习的模式。为了改变传统教学中学生的被动地位，激发初中生的主体意识，不使他们的思维受到限制，迫切需要数学老师改变教学方式，树立起学生探索新知的意识。比如初中数学课堂教学中学习的三角形的中位线定理：已知三角形ABC，取AB、AC的中点分别是E、F，连接E、F，根据三角形的中位线定理得出BC=EF。这道题是对三角形中位线定理的应用，当老师在教授平行四边形中位线定理时，可以让学生通过对三角形的中位线的探究得出平行四边形中位线的结论。学生经过探究性学习后，会得出结论。平行四边形的中位线定理与三角形的中位线定理是类似的，有助于学生对平行四边形这一定理的掌握。对于学生较熟悉的学习内容，学生是比较容易接受的，引导学生进行自主探究学习也是顺理成章的，这更有力地证明了探索意识的重要性。还有如下这个例子：在学习平行四边形的时候，我们知道它的定义是：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。通过课堂开始时对平行四边形定义的导入，老师可以指导学生自己动手做一个平行四边形，用直尺量平行四边形的四条边的长度或者量角器量出平行四边形的两个角，得出平行四边形的性质。在经过学生互相讨论及老师给的启发以后，可以得出如下性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分。通过对平行四边形性质的探索让学生学习平行四边形的判定，经过探究性思考学生可以得出其判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。通过以上这两个例子，培养学生探索意识的重要性就凸显出来。

二、让探索意识走进课堂的方法

要使初中生树立起对数学题目的探索意识，关键还在于老师对于学生的引导。在初中数学教学中，要鼓励学生探索，培养学生的创新意识，大胆思考，细心求证，广开言路。对于迷惑不解的题目，不能只知一求半解，而需要刨根问底。如在学习关于圆的知识时，已知在O中，∠BOC与圆周角∠BAC同对弧BC，求证：∠BOC=2∠BAC.圆周角的定理内容是：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。

证明：情况一：

如图1，当圆心O在∠BAC的一边上时，即A、O、B在同一直线上时：OA、OC是半径

OA=OC

∠BAC=∠ACO（等边对等角）

∠BOC是AOC的外角

∠BOC=∠BAC+∠ACO=2∠BAC

在经过一番探索研究之后学生发现还有另一种思路，得出了情况二，当圆心O在∠BAC的内部时：OA、OB、OC是半径

OA=OB=OC

∠BAD=∠ABO，∠CAD=∠ACO（等边对等角）

∠BOD、∠COD分别是AOB、AOC的外角

∠BOD=∠BAD+∠ABO=2∠BAD（三角形的外角等于两个不相邻两个内角的和）

∠COD=∠CAD+∠ACO=2∠CAD（三角形的外角等于两个不相邻两个内角的和）

∠BOC=∠BOD+∠COD=2（∠BAD+∠CAD）=2∠BAC

探索意识对这道题目的解答发挥了巨大作用。因为对于一道数学的大题目一般是分好几种情况，如果不具备这种探索意识，那么解题只能解一半，拿不了全分。深入分析题目的内在联系，准确把握好正确的解题思路，解决尚未解决的问题，用我们的求知欲发现数学的奥秘。在培养学生这种素质的时候，老师要站在学生的角度思考教案的设计。老师要了解学生的学习能力，清楚什么是学生知道的，什么是学生不知道的。每个学生的接受程度是不同的，老师要设计出顾全大局的教学方案，使课堂内所有学生都学有所得。教师是人类灵魂的工程师，教学相长是本职工作。

三、培养探索意识，提高教学质量

学生对知识的掌握程度的高低与数学老师教学质量的高低息息相关。现在的教学追求的是高效课堂，为打造高效课堂，老师在对于学生来自不同层面的思考方式要做出不同的评价。班级里的学生都存在着主体的差异性，对于同一个问题会给出五花八门的回答，老师不能以对错论英雄，而应当对每一位都有自己独立思考过程的学生给予支持和鼓励，保护好学生的自尊心与自信心，这样学生才能够认识到自己解题方法上的弊端，意识到自己思维方式的缺陷。对与错只是体现在分数上，而思考与未思考就体现学习质量上。对于自己犯的错误在探索性思路的引领下能够自己意识到并且能够完善自己的思维模式，老师的鼓励及信任的态度就显得尤为重要。在学习直角三角形的勾股定理的时候，老师开始可以引入一组勾股数，比如3、4、5，进行这样的提问：这是直角三角形的三条边，请问同学们能够发现这三个数字之间的关系吗？学生通过探索性计算，能够得出一组勾股数。从对数字的思考而导入到定理的得出，这是探索意识对课堂教学有效性的体现。

总而言之，要让探索意识走进初中数学课堂教学，同时不能够孤立地看探索意识，而要把这种探索意识与合作学习法、自主学习法相结合。

参考文献：

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一、 初中数学变式教学的含义

在数学变式中将不同的角度、不同的内容、不同的问题和条件设置实际的问题场景，通过实际现象暴露问题，体现各个问题之间存在的内在联系，使用新方法解决问题。这种变式教学有着哲学理论、心理学理论、教学理论支持。

哲学理论中辩证唯物主义认为：任何事物都是内容和形式的矛盾统一。当形式适合内容时，它对内容有巨大的反作用，它对内容的发展起积极的推动作用；反之，则起消极的阻碍作用，所以说变式教学是一种受到教学环境、教学知识点、新课程标准等影响而生成的一种新的教学方式，推动着学生的主动学习积极性。心理学理论中“维果茨基关于“最近发展区”的理论认为每个学生都存在两种发展水平，一是已经具有的发展水平 ，二是潜在发展的水平也就是可能具有的水平，这两者之间的差距即学生的已经具有的发展水平与经过外界的帮助或是指导所能具有的潜在水平的差距，就是“最近发展区”。”此种变式就是通过这两种差异转变而来，引导学生主动思考，并取得经验。

变式教学可以将数学教学中一些比较抽象的理论和概念具体化、经过逐步分析得出结论；还可以培养学生的思维能力，变式锻炼使得学生对问题的判断性和运用性更加灵活和全面，更能增加学生的学习兴趣。

二、初中数学变式教学的原则

变式教学在形成的过程中不仅受到其本身的支配，还应遵循各种原则。

1.目标导向原则：数学变式教学中，教师首先要明白教学的目的是什么，不可以改变教学方式而改变教学目的，要体现出教学的重点和难点。

2.针对性原则：变式教学对于不同基础的学生的教学效果不同，优等生的效果明显要比差等生好，数学变式教学能使知识基础好的学生的思维更加敏锐，对问题的理解能力也有所提高，而对差生则有可能起到反作用，使其思路更加杂乱，对知识的整理能力有所影响，给他们带来更大的精神负担。

3.反思性原则：在实现数学变式教学的过程中，有可能改变问题的本质和性质，会将学生的思维引导到另一个方向偏离原来的教学目的，需要对问题的关系进行反复思考，并发现问题的规律和变化，实现在不同知识背景上使用同一知识。

三、初中数学变式教学的应用

在数学变式教学中可以分为数学形式变式、数学内容变式、数学方法变式几个变式项目。

1.数学形式变式：形式变式一般分为文字变式、图形符号变式，前者是将教材中的概念、定理、公式等转变成符号语言，这样可以更加深刻的加强记忆，并且可以使用多种数学语言解题。同一道题可以用多种数学语言表达，例如：一个标准的二次函数可以用：①y=x2；②如图1表示；③如表1所示；几种方法中表现效果不同，但是结果相同。

2.数学内容变式：在数学变式中，其中要以数学公式变式应用较多，例如，乘法公式的平方差应用转变中（a+b）（a-b）=-，①其系数可变为（3m+2n）（3m-2n），②其位置及指数可变为（a2+b2）（a2-b2），③其符号可变为（-a-b）（a-b），④其项数可变为（a+b+c）（a+b-c）等多种变化。

3.教学方式变式：此种变式可以通过一题多解来实现。例如，在证明等腰梯形判定定理“在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”中可以通过做出多种辅助线的方法实现，解法一如图2所示，解法二如图3所示，解法三如图4所示。

证法一就是如图2所示，作出DE//AB交BC于E，运用平行四边形的判定、性质得出两条边平行，再利用两条边平行的性质得到角相等从而得出结论。

证法二就是如图3所示，作出两条垂线，通过证明两个三角形相似，然后用三角形的相似性质完成证明。

证法三就是如图4所示，作出两腰的延长线交与一点，形成一个三角形，利用平行线的性质得对角相等，从而实现证明。

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【关键词】问题导读法；初中数学教学；应用

问题导读法主要是教师在某种教学的情境下，根据教学的内容和目标来设置问题，通过对问题讨论、研究及问题的解决来导出整节课主题或推动教学进程的发展，同时培养学生的动脑思考的习惯或动手操作解决问题的能力.问题导读这种教学方法的关键在于所提出的问题，问题的提问方式、切入点是否合理是一节课是否成功的重要因素.对于教师如何保证所设计的问题能发挥好的引导作用，笔者在多年工作中有些许体会，从如下几个方面进行阐述.

一、教师所提问题需要注意的方面

1.是否对学生的“胃口”、把握住了学生的兴趣点.因为初中生是由具体的感性思维逐步过渡到理性思维，且理性思维的层次较低，所以教师举例子和设问时都要符合他们的心理特征，不能太抽象，特别要注意抓住学生的兴趣点.

2.要多从贴近学生生活的背景中提问，有些现象是学生生活中习以为常的，学生却不知其“理”，教师一旦提出为什么，就会引起学生的反思.

3.提的问题要结合本节的内容及知识点，在后面的课堂上最好能找到圆满的答案，如果所提问题不能结合本节课的内容、知识点，那么，所提的问题可能会使学生思考的方向偏离本节课的主题，从而未能及时完成大纲规定的教学任务.

二、问题导读中设问的常用方式

（一）开门见山式

对于较为简单的内容，可以通过开门见山的方式直接提问，例如，什么是中位数？什么是众数？学生直接在课本上找答案.

（二）层层递进式

通过某一个数学活动或者数学问题，不断地改变已知条件，从而启发学生思考，得出不同的概念或结论.例如，在摸球的数学实验活动中，在一个装满黄球的盒子中摸到白球这件事会发生吗？摸不到白球，不可能发生；在一个装满黄球的盒子中摸到黄球这件事会发生吗？摸到黄球肯定会发生.在一个即装有黄球又装有白球的盒子中能摸到黄球这件事会发生吗？可能发生也可能不发生.从而引出不可能事件、必然事件、随机事件等相关概念.而且，层层设问引出概念能激发学生的思考，加深对概念的理解，比把概念硬塞给学生要好很多，还迎合了学生爱做游戏的心理特点.

（三）分类讨论，横向展开式

一些数学问题由于条件中的正负号、所在象限或者位置关系具有不确定性，就要对条件进行分类讨论.例如，在讲授“圆的切线长定理”时，提出问题：过一点做圆的切线可以做几条？学生回答：可以分成三类进行讨论：（1）点在圆内，（2）点在圆上，（3）点在圆外.点在圆内没有切线，所有的直线都是割线；点在圆上可以做一条切线，此时该点即为切点；点在圆外可以做两条切线.这样分类的方式既能帮助复习直线与圆的相关知识又能引出本节课的主题――切线及切线长定理，而且还能培养学生分类讨论的数学思维.

（四）分类组合，发散思维

初中数学中很多几何判定定理都是由其性质定理反过来得到的，但并不是要把所有的性质都作为条件才能得到判定定理，往往只是取其性质中的一、两个作为条件而已.例如，“平行四边形的判定”先复习回顾平行四边形的性质（包括两条边的性质、两条对角线的性质及两对对角的性质），再把这些性质随机取其中两个进行组合作为判定平行四边形的条件加以验证，从而得到各种判定定理.

（五）类比设问，对于前面出现过的类似原理，可以通过类比的方式设问，借鉴前面的思想方法或者思维方式等

例如，“芍毕咂叫校同位角相等”是两直线平行的性质，若将条件和结论反过来，“同位角相等，两直线平行”，就可以得出两条直线平行的判定定理了，当学习了平行四边形的性质以后，就可以类比这种做法引出平行四边形的判定方法.

三、注意的主要误区

（一）节外生节

即游离于本节课主题之外，由一个主题跑到另外一个主题，都不再是本节课的内容，或许是下节课内容，或以后章节的内容，这样做会弱化本节课的主题，影响教学效果.

（二）问题难度不当

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一、几何画板的主要功能（一）为数学活动提高良好的平台对于几何画板来说，其最基本、最明显的功能就是为数学活动提供平台.我们知道，数学主要研究的是现实世界里面的数量与空间形式，而对于初中数学来说，其中许多内容都能够利用图形进行科学演示，在几何学中，其主要内容，例如辅助线的增添、图形之间的关系变换以及图形轨迹的变化等，都能够利用图形进行动态地表示，统计概率的相关内容也能够利用几何画板和电子表格等软件的结合进行演示.（二）以学生作为教学的中心在新课改中，教学的核心变成了以学生为中心进行学习，几何画板在一定范围内改变了传统数学教学所具有的内容与方式，有利于增加学生们的学习兴趣，使得他们的主动学习性得以提升.同时，由于几何画板在图形的变化元以及图形的组合等方面具有无限可能性和操作便利性，因此，利用几何画板进行教学能够大大地增加学生们学习与探索的可能性.学生们在几何画板这一平台上开始学习与探索，图形以及相关的组成元素具有不同色彩，并且图形以及图形的运动能够通过不一样的操作过程实现，使得学生们感受到了学习的乐趣，有利于他们锻炼自身的发散性思维.（三）培养学生的综合能力以及人文精神几何画板能够由学生们进行操作，是教学课堂的方式具有活动色彩，这样才能保证学生也能够积极参与，使得他们形成较好的学习行为以及学习态度.学生们在使用几何画板进行学习的过程中，他们的发散性思维以及直觉性思维都得到比较好的锻炼.经过学习过程中的不断交流与合作，学生学会了如何进行思想交流，并且能够将自己的实际思想在几何画板这一软件上表达出来，有利于他们交往能力以及表达能力的提高.同时，通过不断的交流，学生还会认识到尊重他人的重要性，学会如何倾听别人的观点与意见，学会如何表达自己的观点，能够起平等的观念.我们知道，在几何画板这一软件中，图形的运动、色彩、旋转以及变化都能够向学生们展示出数学的美，进而加深他们对于学习数学的热爱，因此，利用几何画板的数学教学有利于初中学生的综合能力的提高，有利于他们的人文精神的培养.（四）有利于初中老师的教学研究研究型教学作为新课改的新要求，其对于教师职业的发展具有重要的意义.利用几何画板这一具有多功能的教学软件，能够在一定程度上减轻数学教师的教学负担.我们知道，由于几何画板这一软件能够增加老师与学生之间的互动，改善老师与学生之间的关系，使得教学课堂更加轻松，因此，利用几何画板这一软件有利于老师剩余下更多的时间进行教学研究.二、《几何画板》在初中数学教学中的实践与探索一、《几何画板》在揭示数学概念的基本形成时的实践与探索

通常情况下，任何数学概念的形成都属于一个较为抽象或者持续抽象的过程，而凭借机械记忆法来记忆数学概念的教学方式已经不能较好地揭示出这一抽象过程，否则人们对于数学概念的认知则只能停留在概念的表面，无法较为深刻地理解以及认识数学概念的本质.《几何画板》能够将抽象变为具体、将静变为动，因此，利用几何画板进行数学教学可以更加直观、生动、形象而又具体地将数学概念所具有的抽象过程表现出来，使得学生们在实际操作、比较分析以及观察思考的过程里丰富自身的数学经验.

例1在认识有理数过程中的实践与探索

如图1所示，初一学生在学习有理数的过程中可以借助于《几何画板》里面的度量“横坐标”工具，科学、直观地让学生们认识到数轴上所有点表示的意义，并且在此基础之上，帮助学生们建立起数轴上相应点与有理数之间的对应关系，较为有效地提高学生们对于有理数的了解以及掌握水平.

例子2：在理解三角形中位线的有关定义时的实践与探索目前，我们国家现行的初中数学的教材中通常是在问题的讨论之初就给出了有关的概念定义，导致学生们对于数学的概念缺乏认识，使得他们在对概念的理解以及接受上出现了困难.然而，利用《几何画板》却能够在一定程度上避免这个影响.例如在学习三角形中位线的相关定义时，如下图所示，使用《几何画板》中的“动画”功能，当点D在线段BC上进行来回的运动时，我们通过画面中显示的线段AD中点M的相关轨迹，就能够较为直观地帮助学生们了解动点M在线段EF上所发生的运动，以点A、点D作为端点的AD线段的中点恰好形成了三角形ABC的中位线EF.实践可以证明，通过几何画板的感性了解，学生们不仅可以接受教材里面对于中位线的相关定义，还对中位线的本质有了比较深刻的了解.二、《几何画板》在揭示不同的数学知识之间的相互联系时的实践与探索

通常情况下，数学知识主要包括有数学的概念，例如三角形中线的概念、圆割线的概念以及圆切线的概念等，同时，数学概念还包括借助于数学概念而形成的一些定理，例如平行线性质定理、等腰三角形“三线合一”定理、三角形内角和定理等.通过《几何画板》不仅能够帮助学生们形成数学的相关概念，还有利于他们了解不同的数学概念或者不同的定理之间的相互联系.

1.《几何画板》有利于科学、直观地揭示出不同的数学概念之间的相互联系

通常，对于不同的数学概念来说，他们既存在着一定的差异，又具有着相互的联系，利用《几何画板》所具有的动态功能，教师可以比较好地表示出数学概念之间具有的联系和差异，并且能够较为方便地呈现出他们的运动变化的过程.

例2从圆割线到圆切线的实践与探索

在我们国家现有的初中几何教材里面，对于圆切线以及圆割线两者间的联系并没有过多的重视，但是我们可以利用《几何画板》所具有的“移动”功能将两者之间所具有的联系揭示出来.如图2所示，固定圆O的一条割线AB以及圆O的一个交点A，使交点B在这个圆上面经由点B向点A慢慢地靠近，直到点B和点A重合为止，就像图3所示的那样.

通过垂径定理可知，当点B与点A没有重合的时候，OCAB，而当点B与点A重合以后，点C与点A也重合了，此时，割线AB就是圆O的切线了，但是，线段OC同切线间的那种垂线关系仍然维持着.通过几何画板，不仅降低了学生们在认知过程中的难度，还帮助了学生们对圆切线的相关定义以及相关性质具有本质的认识.

2.《几何画板》有利于科学、直观地揭示出有关定理的联系

我们知道，对于数学定理来说，不仅要让学生们对其具有深度认识，掌握它们的证明方法，还要让学生们了解定理的基本由来，掌握定理与其他定理之间的联系，进而帮助学生们较为系统地掌握数学知识.通过《几何画板》不仅能够实现计算、测量以及作图等实际操作，还能够通过几何画板中的动态演示功能将定理的基本演变过程较为直观地表示出来.

例3平行线与三角形内角和联系的实践与探索

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关键词： 初中数学 试卷讲解 教材 课改 案例

教育学认为，学生学习成果，可以通过课堂练习、试卷测试、案例练习等途径或载体进行有效的呈现和具体的展示。试卷是检测和考量学习对象的学习效果最有效、最简便的抓手和途径。学生完成试卷情况及成效，需要教师进行认真的讲解和指导。试卷讲解，是试卷教学活动最关键、最重要的环节。新课改对课堂教学提出新标准、新要求。试卷讲解作为教学活动形式之一，应顺应课改发展“潮流”，数学试卷讲解应从“有效”一词角度，深挖其内涵要义，进行深刻变革和认真探索，充分结合教学要素实际，突出有效教学，使试卷讲解成为升华课堂教学的重要“动力”。笔者现对初中数学试卷讲解活动开展进行论述。

一、结合教材重点、难点，试卷讲解突出知识素养巩固强化

教育学认为，教材是课堂教学的“着力点”，是课堂讲解的“总脉络”，更是有效教学的“生命力”。试卷设计的意图，是将数学教材内容重点和难点，通过典型试题案例予以呈现，进而进一步巩固知识素养，提升能力素养“水准”。教师开展试卷讲解活动，不能脱离教材内容要义，随意而讲，应该“接”数学教材内容之“地气”，“展”教学目标要求之“精髓”，围绕某一章节、某一要义重点内容和疑难“症结”，渗透于数学试卷试题讲解中，进行有的放矢的讲解活动，理解设计意图，提高认知素养，在完成试卷试题讲解活动的同时，实现数学知识点的深入理解和巩固强化，展示试题讲解的“生命力”。如“菱形的性质和判定”阶段性试题讲解时，教师在整体研析该章节教材内容“脉络”基础上，认识到该章节教学的重点和难点是：“菱形的图形特征，判定定理内容，以及如何运用菱形的性质和判定进行问题解决”。

在“如图所示，在平行四边形ABCD中，AE=CG，AH=CF，EG平分∠HEF，求证：四边形FEGH是菱形”试题讲解中，教师组织初中生再次研析该试题条件内容及要求，初中生认识到该试题设计意图主要是考查平行四边形的性质和判定。此时，教师组织初中生进行菱形的性质和判定内容的“回顾”，重新梳理、系统总结菱形的性质和判定内容，帮助初中生建立更深刻、更系统的认知体系，提高初中生的数学知识素养“水准”。值得注意的是，很多初中数学教师试题讲解，经常忽视涉及知识点内容巩固强化，应引起足够重视。

二、结合课改核心要义，试卷讲解突出数学技能锤炼培养

教育构建主义学者认为，新课程标准为课堂教学指明了努力“方向”，提出了实践“标杆”，做出了评判“依据”。通过对新课改标准研析，笔者认为，学生是新课改标准最关注的“要素”之一，其能力发展是新课标最看重的“要义”之一。试卷讲解是课堂教学的一种环节、一种形式，自然要按照和落实新课改初中数学纲要的标准和要求，注重初中生数学探究、辨析、判断、归纳等方面学习能力的锻炼和培养，摒弃“教师包办”解析试题的模式，消除教师“全程帮办”学生探究解析活动的现象，提供初中生试题讲解分析的载体，让初中生在深入探究、辨析、解答试题实践中，获得学习技能的锤炼和学习素养的培树。

如“如图所示，某人在一座小山的东边A点位置施放乘坐热气球，该气球以20米每分钟的速度成45度角向东飞行，在飞行了20分钟后到达C点位置，此时测得B点的俯角为30°，试求出小山A、B两点间的距离。”试题讲解中，教师采用“学生讲解试题”的探究式教学方式，组织初中生再次围绕试题要求，进行试题条件内容、解决问题思路及问题解答过程等方面的思考、辨析、阐述活动。其过程如下：

生：结合解题要求，感知试题条件，指出：“该问题是关于解直角三角形的应用，俯仰角方面的问题，根据题意，应该构建直角三角形。”

师：问题条件中告知了哪些等量关系，与解题要求之间存在什么联系？

生：合作讨论，回答问题。

生：小组合作总结补充解题思路，指出：“作ADBC于D，根据速度和时间先求得AC的长，在RtACD中，求得∠ACD的度数，再求得AD的长度，然后根据∠B=30°求出AB的长。”

师：指导初中生合作探讨的解题思路，点评：“本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形并解直角三角形。”

生：解答问题，其过程略。

师：用电子白板教学课件，展示某一学生解题过程，组织学生评析解题过程。

生：小组讨论，提出试题解答观点，自我对照，完善修正。

三、结合案例深刻内涵，试卷讲解突出丰富内涵拓展延伸

笔者发现，少部分初中数学教师在讲解试卷试题时，经常出现就题讲题的现象，讲解活动较肤浅，未能延伸和扩展数学案例的深刻内涵，讲解活动效果不够深刻。试卷讲解，是一个由表及里、由浅入深、由易到难的渐进式、前进式实践活动。数学案例，可以概括众多数学知识点，可以将中考政策要求进行渗透，可以将数学解题技能进行综合，实现数学综合应用素养的提高。教师在试题讲解基础上，要深挖试题所隐含的丰富数学知识点，创新数学案例形式，并根据中考政策制定“趋势”，设计典型中考试题，进一步延伸试题丰富外延，进一步拓展试题深刻内涵，升华试题讲解成效。需要指出的是，这一过程中的有效实施，需要教师做大量“预设”活动，对数学整体知识体系及深刻联系有明晰的掌握，并能把准数学学科中考政策要求的精髓。

以上是笔者结合教材、课改及试题三个要素，对初中数学试卷讲解活动开展进行的阐述，如有不妥，请予指正。

参考文献：

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一、对初中数学老师的建议

1.就初、高中教材内容表述的差异性，对初中数学老师提出的建议。

我国现阶段实行的是九年义务教育，初中数学内容具有通俗易懂、运算较简单等特点。而高中由于面临高考的压力，因此高中数学教材在选编时，更注重数学知识的严谨简练、概括抽象、理论逻辑等特性。这就要求初中数学老师在教学过程中，对于课本中的某些概念尝试用比较严谨而抽象的文字或符号进行定义，目的在于训练学生思维的缜密性而又不致增加学生的学习负担。在平时上新课的过程中，当讲到一些与高中数学相关的概念时，也可以试着提出高中课本中对这个概念的叙述。例如：当讲到函数自变量的取值范围时，老师可以试着提一下，它在高中的说法是定义域，这样做可以让学生在升入高中后，减少对知识的陌生感，增强学习的原动力。

2.就初、高中教材内容结构的跨越性，对初中数学老师提出的建议。

有些数学知识在初中教材中已经被删除，在高中学习阶段却经常性地被反复使用，主要有以下七个方面：与整式运算相关的“立方和及立方差公式”；因式分解中的“十字相乘法”；二次根式中的“分母有理化”；一元二次方程中的“根与系数的关系”，即“韦达定理”；函数图像的“平移与旋转”；函数、方程及不等式中的“含有字母系数的式”；三角形的四心，即“重心、垂心、内心及外心”的概念及性质，以及几个重要的几何定理，如平行线分线段成比例定理、射影定理等。以上七个方面的知识内容，在中考试卷中绝对不会出现，但是对于学有余力的学生，在初中可多上几节兴趣课，学生负担也不致过重。

二、对想上高中的学生的建议

1.理性对待兴趣班、竞赛培训等，让学生因兴趣有所选择地参与。

初中的数学知识是高中的基础。对于想要继续进行高中阶段学习的学生来说，初中数学知识点都必须好好掌握，在学有余力、学有兴趣的前提下，积极主动地参加一些学校组织的兴趣班、竞赛培训班，为后续学习打下坚实的基础。

2.理性对待暑假初高中衔接班，让学生因需要而有所选择地参与。

刚刚忙完中考，完全有必要让疲惫的心稍作休息。在修整的同时，我建议学生做以下两件事。第一件事：向学长学姐借阅高一数学教材，好好地浏览一遍，使自己对高一数学知识有一个大体的认识，带着疑惑走进高中课堂，聆听高中老师传授新知识。第二件事：有选择地参加社会上举办的“暑期初、高中衔接班”的培训学习，做好过渡性知识的积累，为尽快融入高中数学学习，跨越“门槛”做好准备。

三、对中考命题者的建议

1.命制“合适”的中考试卷，以利于高一级学校的选拔。

漳州区地的中考属于毕业考与升学考两考合一，因此难度不可能很大。再者，因为初中阶段的教育属于素质教育的范畴，它必须在初中新课程标准的范围内组织教学，而中考试卷的命题范围必须在省、市制定的考试说明内，所命制的中考试卷又必须符合市教育局所规定的“四个有利”，这使中考命题受到一定的限制，也让命题者倍感使命与压力的双重考验。所命制的试卷应有利于高一级学校对优秀学生的选拨，但又不能把高中课本中的内容生拉硬扯到试卷中，只能在知识的交汇处出题，如：生成于初中提升于高一的二次函数等就是中考命题者经常考虑的题型。

2.重视“数学思想方法”的考查，以利于学生思维品质的形成。

初中阶段有六种重要的数学思想方法，分别是：数形结合思想、有限与无限思想、方程与函数思想、化归与转化思想、一般与特殊思想及分类与整合思想等。加大这六个思想方法的考查力度，有利于引领初中数学老师对这些思想方法在平时教学过程中的渗透，从而逐步提高学生应用数学思想方法解答问题的能力。

四、对高一数学老师的建议

1.给初上高中的学生一个缓冲期，引领学生顺利跨越。

高一开学时，不要急于上新课，先做好与学生的交流工作，让他们认清初、高中整体知识体系的异同，思维方式的差异，多给予学生学习方法的引导，让学生做好充足的思想准备以应对挑战。

2.少埋怨、多理解，引导学生华丽转型。

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关键词 中学数学教学 分类思想 知识体系

初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本的数学思想方法有：化归思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、函数思想等。在这些基本思想方法中，分类讨论的思想由于初中学生认知能力、思维习惯、知识水平和教学内容的限制，学生在运用的过程中感觉到特别困难，但分类思想在中学数学中又有着极其广泛的应用，有必要对其特别加以重视。

分类思想作为数学思想方法中的一种，渗透于整个初中的数学教材体系中。通过分类可以使大量看似纷繁复杂的事物条理化、系统化，从而为我们深入研究学习创造条件，提供便利可行的途径。分类思想不仅在数学知识的概念学习中十分重要，而且在参数讨论、数学证明、有关概率的计算中也起到了催化剂的作用。因此，对初中数学教学中分类思想的应用进行整理，对分类思想在学生思维上起到的作用进行研究，不仅能够加深对数学思想方法渗透于教学的理解和应用，更对提高教学效率，优化教学方法有着积极的指导作用。

数学概念、法则、公式等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学分类思想却隐含在数学知识体系中，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。在整个初中数学教材内容中，从代数式到方程，不等式、函数、图形变换、解直角三角形、圆等无不存在分类讨论的题目。我们教学时，应根据不同的教学内容，教会学生运用分类思想去解决各种问题。

下面是笔者小结了人教版初中《数学》课本中七年级、八年级、九年级中包含分类思想的知识点。

七年级

知识点1 有理数的分类：有理数按定义可以分为整数与分数；而按大小又可分为正有理数、0、负有理数。在有理数的应用中时常需要就有理数的取值进行分类讨论。

例题：“-一定是负数吗？”启发学生分>0， = 0，

知识点2 角的分类，小于180的角按大小可分成锐角、直角、钝角等。

例：在同一平面上，∠AOB = 70埃螧OC = 30埃湎逴M平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的大小。（20盎？0埃ㄈ缤？、2）

图1 图2

知识点3 线段的大小的比较。在比较两条线段与的大小时，“将甲线段AB移到乙线段CD的位置，使端点A与端点C重合，线段与线段叠合。”这时端点B可能的位置情况可分为三种，由此得到线段与的三种大小关系：

图3

当点B在线段CD上时；ABCD。

知识点4 角形的分类：在三角形中按角的大小进行分类可以分为锐角三角形、直角三角形，钝三角形；而按边的相等数来分又可以分成：（1）三条边都不相等，即一般三角形；（2）有两边相等，即等腰三角形；（3）有三条边相等，即等边三角形。在三角形中又以等腰三角形中的分类讨论的题型最多。

1、等腰三角形的两边为4，6，求该三角形的周长？

2、在ABC中，∠B=25埃珹D是BC上的高，并且，则∠BCA的度数为_____________。（答：65埃？15埃？

解析：因未指明三角形的形状，故需分类讨论。如图4，当ABC的高在形内时；如图5，高AD在形外时，此时ABC为钝角三角形。

图4 图5

知识点5

绝对值的化简

例题：在学习绝对值的定义时，要帮助学生概括出>0， = 0，

知识点6 不等式的性质

不等式的性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

根据不等式这个性质在不等式的两边都乘或除以一个数时需要考虑到这个数是正数还是负数。

知识点7 方案设计

在一些应用题中，特别是所谓方案选择，其实就是在某个变化过程中，自变量取不同的值，函数可以取不同的值，然后，按需要选出最佳方案。也就是，我们所说的分段函数。解这种题目，要特别注意分界点。把各个分界点的值找出来，然后，把各种不同的结果罗列出来，在根据实际情况，选择最优方案。例如：某中学需要刻录一批电脑光盘，如果到电脑公司刻录，每张需9元（包括空白光盘费）；如果学校自刻，除租用刻录机需120元以外，每张光盘还需成本4元（包括空白光盘费）问刻录这批电脑光盘，该校如何选择才能使费用较少？

解：设需刻录张光盘，到电脑公司需9元，自刻需（120+4）元，方案1：当9>120 + 4时，即>24时，自刻费用较省。方案2：当9 = 120 + 4时，即 = 24时，到电脑公司刻录与自刻费用一样。方案3：当9

知识点8 点与直线的位置关系：①点在直线上；②点在直线外。

知识点9 直线与直线的位置关系：在同一平面内两直线的位置关系有：①相交 ②平行。直线与直线的位置关系中分类讨论的题型并不多见，但它本身就是一种分类。

知识点10 方程的分类，方程按未知数的个数可分成一元方程、二元方程、多元方程。

知识点11 带绝对值符号的方程。

例：解方程：∣∣+∣∣= 5。

分析：该题是含有绝对值的方程，怎样去掉绝对值的符号化为一般的一元一次方程为解题的关键。由绝对值的定义，求出各绝对值的零点：2，-3，把数轴分成三段：≥2，-3

八年级

知识点12 实数的分类：实数按定义可以分为有理数与无理数；而按大小又可分为正有理数、0、负有理数。在实数的应用中时常需要就有理数的取值进行分类讨论。

知识点13 四边形的分类：在四边形中按边的平行关系可分为：①两组对边都不平行，即一般四边形；②只有一组对边平行，即梯形③两组对边分别平行，即平行四边形，而平行四边形中又可分为一般平行四边形和特殊平行四边形：矩形、菱形、正方形等。

知识点14 方程的分类，方程按未知数的个数可分成一元方程、二元方程、多元方程；按未知项的次数可分为一次方程、二次方程、高次方程等。在方程中常常对未知数前面的字母系数的取值分类讨论。

知识点15 一次函数的性质一次函数的性质。

一次函数 = + （≠0）的图像与、的符号有关，可分为四种情况：当>0，>0时，直线 = + 经过第一、二、三象限；当>0，且

这时只需点拨学生发现、符号的四种可能情况，分类讨论的结论学生已经可以自己得出。

知识点16 函数的增减性，（1）在一次函数 = + （、为常数，且≠0）中，如果>0，那么的值随值的增大而增大；如果0时，双曲线的两个分支分别在第一、三象限，在每一个象限内，随增大而减小；当

知识点17 函数的分类，初中数学中的函数可分成正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数等。

九年级

知识点18 二次根式的化简

知识点19 一元二次方程根的判别式，一元二次方程 + + = 0（≠0），当= >0时，方程有两个不相等的实数根；当= = 0时，方程有两个相等的实数根；当=

例：讨论关于的方程 = 0的根的情况。

解：= = ，所以分开三种情况讨论：（1）>0，

知识点20 函数的分类，初中数学中的函数可分成正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数。

例：二次函数 = + 3 + 1的图像。

解：要根据>0， = 0，

知识点21 点与圆的位置关系：①点在圆外；②点在圆上；③点在圆内。

知识点22 直线与圆的位置关系：①相离；②相切；③相交。

知识点23 圆与圆的位置关系：①外离；②外切；③相交； ④内切；⑤内含。

知识点24 圆周角定理证明中的分类，分三种情况进行讨论。①圆心在角的一边上；②圆心在角的内部；③圆心在角的外部。

图6

例：如图6， 初中课本第四册证明圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

知识点25 中考综合题（函数类）

例：已知抛物线 = + + 与轴交于A，B两点，与轴交于C点，得到ABC，试根据的取值范围把ABC按角分类。

根据图7分析：该题可先从图形的位置的不同分为两类：抛物线与轴的交点在轴的同侧，该三角形为钝角三角形；抛物线与轴的交点在轴的两侧时，再分直角三角形、钝角三角形、锐角三角形三类考虑。这时可以直角三角形为突破口，若ABC为直角三角形，则OA·OB = OC2，由此得到若ABC为钝角三角形，则OA·OB>OC2，若ABC为锐角三角形，则OA·OB

知识点26 中考综合题（动点类）

例（2012.无锡）如图8，菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD = 60埃鉖从点A出发，以cm/s的速度，沿AC向点C做匀速运动；同时点Q也从点A出发，以1cm/s的速度，沿射线AB做匀速运动，当点P运动到点C时，P，Q两点都停止运动，设点P的运动时间为t（s），（1）当点P异于A，C时，请说明PQ//BC；（2）以P为圆心，PQ的长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，P与边BC分别有1个公共点和两个公共点。

解：（1）略。

（2）作三个示意图。P与BC相切；P过点B；P过点C，可以求出：当 =（46）s时，P与BC相切；当 =1s时，P过点B；当 =（3）时，P过点C，当 = 2时，点P停止运动，P过点B；综合可得：①当 = 46或1

【启示】：（1）通过上述问题的讨论，分类讨论的思想方法在初中数学教材中有着广泛的应用。在运用分类思想解题时主要步骤有：①分析题目中的已知条件，明确所要讨论的对象，确定所要讨论对象的全体；②确定分类标准，正确进行合理分类，做到不重不漏，并力求最简；③对所分类型进行逐级讨论、求解；④归纳小结，得出最后的结论。（2）在初中阶段，以下几方面的题目要分类讨论：①条件不明确，需分类的问题。如：求等腰三角形的边、角问题。②求解过程不便统一表达的问题。③从函数图像上获取信息时，经常要分类讨论。如“分段函数”。④解关于图形运动时的位置、变形的题目，需分类。⑤解方程时，特别是含有字母作为已知数的方程时，要分类讨论。⑥解不等式时，特别是含有字母系数的不等式。（3）作为数学教师，一定要深入钻研教材，把蕴含在各个章节中分类思想明确教授给学生，并结合当时的教学内容加强训练，从而培养学生思维的严密性、整体性。慢慢学会整体考虑，化整为零，分别对待，各个击破的思维策略，这将会使学生终身受益。

参考文献

[1] 张奠宙.数学素质教育设计.江苏教育出版社，1996.

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关键词：初中数学；兴趣；知识；实践探究

一、充分激发学生的学习兴趣

浓厚的学习兴趣可以使大脑和全身的各器官都能达到最活跃的一个状态，能够以一种最佳情绪去接受教学，最大限度地诱发学生的学习动机，促使学生全神贯注地投入到学习活动中去。

所以教师应该重视学生的兴趣，教师不仅在于对知识的讲授，而且要激发学生的自我学习动力，以浓厚的兴趣去参与教学活动，通过在活动中的思考和动手操作去了解、掌握知识。所以在教学中，我们可以通过对数学领域的成就、数学在生活中一些具体事例的介绍，通过情境的设计引导学生去探究、去发现，在探究中获得成功的快乐从而培养他们浓厚的学习兴趣。

二、领会、运用知识，力求方法上正确

课堂数学知识的学习，关键是在于如何去运用。一个好的、灵活的方法至关重要，我们在初中数学课中对知识的传授一致贯彻讨论、取证、辨析、定位的方法。通过讲解，引导学生联想、归纳知识系统并进行评析，这样就可以做到对新知识理解，师生之间共同剖析，对新知识点进行定位，目的是让学生知道知识体系的前后联系。

对新知识前因后果的探究过程实际上是一个解决问题的方法过程，这样的过程起到了一定的教学作用。如，公式的推导和确立，运用不完全归纳的方式进行猜想、归纳和定位，确立公式的模型。学习代数的计算，可以通过计算进行知识的迁移。笔者在讲解两条平行线的第二判定定理“内错角相等，两直线平行”时，让学生去讨论这个结论是否正确，然后联想“同位角相等，两直线平行”进行一定的证明，最后发现学生自己可以推断出同旁内角与直线平行的一些关系。

1.对数学试题的教授

对于数学来说，要多多练习，不断地对自己的错误进行正误对照，每一步的运算都要有依据，这样的方法可以通过“课前预习、板演练习、指导自学、学生评改、教师讲评”五个环节去实施，并且可以选择一些有代表性的学生上台去演示。针对练习中形成问题的讲解，使学生能够吸取教训，加深对概念、法则的理解和应用，给学生的主动学习提供更好的途径和可能。

2.通过概念去教学

在概念的教学中，很多学生往往不能抓住重点和关键点。这样，我们要在上课前告诉学生哪些是难点，可以让学生把更多的注意点放在上面，通过“讲解—阅读—议论—练习”的教法，让学生通过对新旧知识的比较和联系，对这些知识点进行有机的结合，最终可以成为自己的知识。课堂中组织学生对问题都有意识地提出，通过4人一起讨论使用书本的知识给予解释，对没办法处理的问题可以组织全班同学一起去探究很快就能解决，最后再小结、巩固练习。

3.公理定理的教学应以“归纳发现法”为主

此种教学就是给学生一个可以认知材料启发他们发现新知识的机会。步骤为：（1）复习提问；（2）引导学生发现规律，从而创设启发的情境。

4.习题、复习课以层次结构教法为主

将全班学生分为优等生、中等生、后进生，即A、B、C三类，此教法分单式层次结构教学形式和复试层次结构教学形式。单式层次教学形式是：A、B、C三组学生接受同样的信息，但在教学时把B、C组学生看作信息反馈的窗口，尤其对C组学生做到“四优先”，即优先提问，优先板演，优先辅导，优先评改，并在知识难点、疑难处利用启发评价、自读课本动手操作、议论矫正、尝试练习之机，有意识地对B、C组学生进行具体的教学帮助。复试层次结构教学形式是：在教学过程中的某一时空内，根据需要，利用某一教学层次对A、B、C组学生输入相异的教学活动形式，从而使C组学生达到教学目标的基本水平，B组达到一般水平，A组略高于目标水平，即对B组安排强化性练习，A组安排高层次练习。

5.让学生多做实验，勤于实践

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关键词：初中数学；智慧课堂；策略

“智慧课堂”相对于传统的教学更加注重培养孩子的自主创造能力和自主思考能力。教会孩子学习的思维方法而非单纯的知识定理。而“微课程”则是相对于传统的45分钟大班课堂而言的新型教学模式，它们的课程时间大多数在10分钟左右，并且采取数字化授课模式，利用网上平台进行高效率的专题学习。我校选取了一个初一教学班作为基于微课初中数学智慧课堂的实验班，并最终取得了一些研究结果。

一、微课数学智慧课堂的设计与实例

1.微课数学智慧课堂的构建

首先智慧课堂里的所有教学框架依然来源于传统课堂中。将课堂的主体分为三类，分别是“新课讲授”“练习与强化”“知识复习”。通过微课程要求将它们分别制作成长度大约为10分钟左右的教学视频或者是完成时间在20分钟以内的测验文件。同时在授课方式上，采用有别于讲解式的探究式教学模式。让学生通过视频的学习，自主探究然后小组讨论得到正确的知识定理。通过随堂的视频学习，将课程测验发到学生的终端机上（PC、平板）。让学生在规定的时间内进行测验的完成。然后发回教师的反馈收件篮中。最后通过简短的“复习视频”对上一讲所讲解的知识进行快速梳理。课程的反馈和作业的完成交给课下的时间，由学生和老师自行在课下完成。

2.微课数学智慧课堂的实例

通过调研，我校由初一数学组牵头，以二班为实验班。选择了“平行线”这一知识点作为本次智慧课堂的微课内容。上课地点位于我校的微机室，通过将视频文件发送至学生的电脑桌面。由学生打开文件进行学习。在“课程新授”这一板块的视频中，我们通过生活中的实物实例由浅入深地生动讲述了平行线的定义以及平行线的相关定理。而在课件二“练习与强化”中，我们通过将知识新授里的知识点制作成填空选择题为辅、开放式问答为主的解答题。例如“如何判断家中的毛巾挂杆是否平行”或是“如何通过手里的基本测绘文具画出两根平行线”等需要自主思考，但是回答方式多样的开放性问题。在课程快要结束时，将长度大约在5分钟左右的复习视频按要求播放，最后再由随堂教师抽取5分钟对本次课程进行一个大体的评价与梳理。

二、微课数学智慧课堂的发展

1.研究结果

我们通过将平行线这一知识点同样在同年级三班由同一代课老师进行传统教育模式下的讲解式讲解，得到了如下的反馈。采用新模式教学二班中，50人里有47人表示课程很有意思，内容新颖不枯燥。而在传统教育模式下的三班里，同样总数50人中只有17人表示有上述想法，之后通过匿名调查反馈。二班中有48人表示已经了解本次所学内容，但在三班中仅有34人。通过笔者随堂听课，观察发现二班基本全员参与程度高，学习专注度高。而在三班，虽然在课程开始的十分钟内基本听课认真，但在十分钟过后，有部分学生存在开小差、讲话以及犯困的现象。随着时间的推移，现象越发明显。而通过对授课老师的走访，老师表示，二班的学习氛围和劲头明显好于三班，其次是在作业方面，二班学生的作业完成度和正确率明显高于三班，并且意外的是，二班学生对于开放性问题有着更深层次的回答，思维面比三班学生明显广阔一些。

2.研究分析

通过本次研究调查，的确证实了基于微课的初中数学智慧课堂将会比传统课堂更加有利于孩子对于知识的吸收。笔者认为，由于微课的性质缘故，使得学生的精神能够保证在一个高集中状态下，所以听课效率高。其次，基本全员都可以理解教学内容也在于：大多数是因为微课程的模式可以等同于一对一授课，无视教室内座位的限制，而且智慧课堂的教学模式也同样做出了不小的改变。通过将传统的讲解式模式转为探究式模式后，学生带有明确的目的对知识进行学习和理解，从而在讨论上能够集思广益，一起推导出正确的答案，使得每个人都有较高的参与性，这是传统课堂所不能顾及到的。

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【关键词】初中数学 问题 教学 诱导

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）10-0141-02

我们知道，问题是数学的心脏。教学实践也证明，问题可以推动学生数学思维活动向更深处发展。因此，在初中数学教学中通过精心设计问题来改变传统的“填鸭式”教学模式。问题诱导了学生思维紧跟教师的教学预设，同时突出了教学中的重点与难点，从而启迪了学生思维能力，使课堂教学模式向多元化发展。

一、课堂设计问题，激发学生学习兴趣

教育心理学家研究认为，兴趣是维持个体探求未知的动力。在初中数学教学中，新颖的问题能激发学生的兴趣，并增强学生探求未知的动力。因此，巧妙性地设计问题可以激发学生探究未知的兴趣与动力。

例如：在教学“同类项”这一内容时，就提出这样的问题：“前面我们学习了降幂的排列，假如把降幂排列比喻为全班学生按照个子高矮进行排队，那么我们学习了同类项知识以后应该进行怎样的比喻呢？”学生听到这样的问题后立即开展了交流与讨论。有学生说：“同类项就好比在排队过程中按照男生与女生这两个不同的性别来排队”；还有学生说：“把全班所有学生按照某种属性归为一类进行排队”。等等所谓的“归类”，说明学生理解了“同类”进行“归类”。此时，教师继续提出问题：同类项在分类时应该注意什么问题？通过设计有趣的问题引导学生探究，很好的激发了学生探究的兴趣，启发了学生的思维的发散性。

二、认知冲突处设疑，促使学生认真思考

认知心理学家布鲁纳认为，学习过程产生认识冲突，会激发个体积极的思考。教学实践证明，认知冲突可以发挥学生的想象能力，进而认真的思考问题。课堂教学通过设置认知冲突，可以调动学生的积极性，从而激发学生主动的参与到教学活动中去，这为教师的引导探究提供了可能。数学课堂的多元模式离不开学生的参与，教学效果的提高离不开学生的认真思考。

例如：在教学“整式的加减”时，就设计了这样的认知冲突：“已知a=-0.5，b=4，求多项式2a2b-3a-3a2b+2a的值。在解决这道题时，有学生直接把a、b的值代入这个多项式然后运算求值，然而这样的方法因为运算量大而出错。而个别学生先把同类项进行了合并，让式子变得简单，这样很快得出了正确答案。从这样的计算方法我们可以看出，面对复杂的问题我们不应该按部就班的解决，而应该避开认知的冲突。认真的思考问题的核心，这样能便捷的解决问题。

三、开展自主探究模式，引导学生发现规律

新课程教育教学理念集中体现在自主探究教学模式，从而确定以学生为主体的课堂地位。探究教学模式就是让学生在观察的基础上发现数学规律，然后从中得出正确的结论。

例如：在教学“三角形的中位线”时，就利用这样的问题让学生探究其中的规律：大家小时候都玩过跳棋游戏，多媒体展示跳棋与棋盘图。我们发现：棋盘上的各点之间是等距离的，而且行与行之间是平行的。假设这两点之间的距离看作是单位长度1，那么六点构成的三角形的中位线是一个单位的长度。这样，这个三角形第三边就是两个单位长度。这样的直观展示，很好的反映了三角形的中位线与第三边位置与数量上之间的关系。接着，继续探究一般三角形的中位线的性质，以及它的推理过程。在这样的问题引导下，学生就把探究到的知识变成了自己的知识。既有利于理解与记忆，还有效的培养了学生观察能力与发现问题的能力。

四、在重难点处设疑，化解数学问题难度

我们知道，教学的过程中必须解决重点与难点问题。在教学的重点与难点处设疑可以拓宽学生的思路，从而有效的降低教学难度。因此，教师要根据教学实际情况，找准问题的切入点，巧妙的进行设疑。然后，引导学生通过释疑领悟知识的要点。从而产生思维的领悟。

例如：在教学《勾股定理》中的“直角三角形的判定”这一知识点时，因为学生对勾股定理的逆定理理解起来比较困难，因而这一内容是教师教学中的难点问题。为了突破这一难点问题，就给出四组数让学生判定：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④8，15，17。然后提出这样的问题：这样的四组数中都满足怎样的关系？利用这四组数画出的三角形，你发现它们是什么三角形？学生对这两个问题进行画图、测量得出这样的结论：如果一个三角形满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。这样，教学中的难点问题直观的表现出来。

总之，在初中数学教学中要通过问题诱导使课堂教学模式向多元化发展。因此，我们应该围绕教学目标，有目的的突出问题的探究过程，着力培养学生解决问题的能力。这样，初中数学课堂教学模式就会向多元化发展。

参考文献：