初中数学模型及结论范文

导语：如何才能写好一篇初中数学模型及结论，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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一、数形结合，巧用几何

建模意识对学生学习成绩的提高和良好数学思维的养成至关重要，而作为一种重要的数学解题思路――数形结合意识在初中数学解题中占据着极其重要的位置.通过对数学问题的分析和解读，可以将数学语言进行翻译和转化，通过对题干的剖析和整理，将数学知识构建转化为相应的几何模型，再通过简单的几何知识将难题分解为较简单的几何运算.

例如在学习九年级下册，7.3《特殊角三角函数》一章节内容时，授课教师在课程讲述过程中可以将建模意识渗透到课程中去.在该章节中，学生需要掌握一些特殊角三角函数的值，例如sin30°=1÷2=0.5，tan45°=1.针对这些特殊三角函数值，死记硬背不仅浪费时间、增加学生学习负担，更容易导致学生混淆概念，造成学生“囫囵吞枣”情况的发生.因此在进行该章节知识要点学习时，授课教师可以引导学生构建数学模型，将数学问题与几何模型进行相互整合.在对每一个特殊三角函数值进行计算的过程中，可以结合题意首先画出相应的直角三角形，再根据“直角三角形30°角所对的直角边等于斜边一半”的定理进行推断，可得出相应的三角函数的值.

中学生想要学好初中数学课程，仅仅单纯的死记硬背，不讲求科学的技巧和方法是行不通的.恰当数学模型的构建不仅有助于学生迅速理解题意，更是学生准确解题的“必由之路”.数形结合、巧用几何对学生数学素养的提高具有画龙点睛的重要功效，应当引起学生的关注.

二、辩证思考，逆向思维

学生根据数学题干进行构建数学模型的过程，同样也是在对数学问题进行辨证思考的过程.基础教育开设初中数学这门课程的目的不是为了增加学生负担，而是让学生通过学习相应的数学基本理论知识，经过较多的习题训练，锻炼学生的辨证思维能力，使学生逐步将习题训练中所培养的逆向思维能力应用于生活中.

例如授课教师在进行初中苏教版九年级上册，1.4等腰梯形的性质和判定课程的讲授时，需要在课堂讲课及课后习题练习的过程中通过数学模型的建立，将等腰梯形的性质和判断依据这两个互逆定理进行学习的过程中引导培养学生的辨证思维能力，最终使学生的思维更敏捷，解题思路会变得更广阔.根据等腰梯形的性质的定义，我们可以得出等腰梯形的两个底角是相等的这一结论.同样的，如果得知某梯形的两个底角相等，我们能否得出该梯形为等腰梯形的结论呢？答案是肯定的.得出这个结论其实并不重要，重要的是如何进行这个过程的推导.这个过程涉及到的就是逆向思维.

定理及其推论涉及的内容正是两个互逆的过程，学生在进行两者相互推导过程中可以使自己的辨证思维能力得到切实的提高.学生在进行相关问题探究的过程中，可以首先过顶点作出底边上的高，经过转化，可以证明两条高、底边、两腰长构成的两三角形全等.经过对因果关系的分析和转化，学生的综合分析能力得到切实提高.逆向思维在数学解题中占据着重要的地位，通过因果互逆过程的相互转化，学生的辨证思维能力得以实现质的飞越.

三、构建体系，提纲挈领

针对很多同学普遍反映初中数学知识点分散，记忆起来比较吃力的情况，授课教师可以通过建立数学模型，巧妙地将初中课本中相关联的知识点进行知识体系的整合，最终在学生的头脑中成功构建出相应的知识体系，使整个初中数学知识模块化呈现给学生，使学生在数学学习的整个过程都可以达到“心中有数”.

例如在对九年级上册第一章《图形与证明》知识点学习的时候，授课教师就可以通过对相关知识体系的构建使学生对该章节知识的体系产生比较深刻的认识，找到知识点之间的相互联系，通过这些“共性”将章节知识要点紧密联系在一起，将这些零散的“知识点”串联起来.平行四边形与矩形、菱形、正方形表面似乎毫无联系，但究其本质，这几个四边形其实存在紧密的内在联系.矩形、菱形本身属于平行四边形，当平行四边形中的一个内角为直角时，就成为特殊的平行四边形――矩形；同样的，当平行四边形的两邻边相等时，则这种特殊的平行四边形为菱形.而正方形又同时具备了菱形和矩形的所有特点，因此正方形所具有的特点最多.

有了平行四边形这条主线，学生在进行该章节知识点学习的时候，就可以沿着这条主线，将相关知识要点进行串联，最后将矩形、菱形、正方形的所有特点和诊断依据要点进行整合，就可以将该章节的所有知识点“一网打尽”.在进行相关知识点学习的时候，逐步将建模意识渗透到课堂中，构建知识体系，起到提纲挈领的作用.

四、学以致用，提升素养

学生进行初中数学知识学习的目的并不单纯是为了增加课程的多样性，更重要的目的在于让学生通过对相关数学知识的学习，提升学生的数学素养，最后应用所学的数学知识解决生活实际中所遇到的各种问题，而模型意识恰好承担着这样的载体作用.

例如在对八年级上册的5.5《二元一次方程组的解》章节内容学习的时候，授课教师在讲述完相关的基础知识时，可以在课堂中提出实际的问题，让学生通过自己的思考列出相关的方程组，并作出解答.例如河边有大船和小船的总数是8，又知道每个大船可以载5个人，小船可以载3个人，船都装满恰好可以将30名师生运到河对面，问共有几条大船，几条小船？经过列出相关的二元一次方程组，可以较容易地解答出大船3只、小船5只的答案.

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关键词：初中数学；建模思想；数学应用

利用数学建模的方法是学习初中数学的新方法，是素质教育和新课标的要求，能为学生的数学能力发展提供全新途径，提高学生运用数学工具解决问题的能力，让学生在用数学工具解决问题中体会到数学学习的意义，从而提高数学学习兴趣。

一、数学建模的概念

数学建模就是对具体问题分析并简化后，运用数学知识，找出解决方法并利用数学式子来求解，从而使问题得以解决。数学建模方法有以下几个步骤：一是对具体问题分析并简化，然后用数学知识建立关系式（模型），二是求解数学式子，三是根据实际情况检验并选出正确答案。初中阶段数学建模常用方法有：函数模型、不等式模型、方程模型、几何模型等。

二、数学建模的方法步骤

要培养学生的数学建模方法，可按以下方法步骤进行：

1.分析问题题意为建模做准备。对具体问题包含的已知条件和数量关系进行分析，根据问题的特点，选择使用数学知识建立模型。

2.简化实际问题假设数学模型。对实际问题进行一定的简化，再根据问题的特征和要求以及解题的目的，对模型进行假设，要找出起关键作用的因素和主要变量。

3.利用恰当工具建立数学模型。通过建立恰当的数学式子，来建立模型中各变量之间的关系式，以此来完成数学模型的

建立。

4.解答数学问题找出问题答案。通过对模型中的数学问题进行解答，找出实际问题的答案。

5.根据实际意义决定答案取舍。对于解答数学问题的答案，要根据实际意义，来决定答案的取舍，从而使解答的数学结论有实际意义。

三、初中笛Ы模应用

1.方程模型应用

例1.甲、乙两个水果店各自用3000元购进相同质量、相同价格的苹果，甲店出售方案是：对苹果分类，对400千克大苹果以进价的2倍出售，小苹果则以高出进价10%出售；乙店的方案是：以甲店的平均价不分大小出售。商品全部出售后，甲店赚了2100元。求：（1）苹果进价是多少？（2）乙店盈利多少？哪种销售方案盈利更多？

解析：按建模方法，找出各种变量和等量关系，假设苹果进价为x元，建立方程模型：400x×10%×（■-400）=2100，求得x=5。即苹果进价为5元。就可求出两店购进苹果各600千克，甲店的售价是大苹果10元/千克，小苹果是5.5元/千克，因此，可求出：乙店盈利=600×■-57=1650元，所以可看出甲店的出售方式盈利更多。

本题就是应用方程模型来解决实际问题。

2.函数模型的应用

例2.某超市购进18元一件的衣服，以40元销售，每月可卖出20万件，为了促销进行降价，超市发现衣服每降价1元，月销售增加2万件。求：

（1）月销售量y与售价x之间的销售模型（函数关系式）；

（2）月销售利润Z与售价x之间的销售模型（函数关系式）；

（3）为使超市月销售利润Z不少于480万元，根据（2）中函数式确定衣服售价范围。

解析：（1）根据题目已知条件可列出销售模型，月销售量=原销售量+降价后增加的销量，可求出函数关系式为：y=20+2（40-x）=

-2x+100

（2）月利润=（售价-进价）×销量，可列出函数关系式为：Z=（x-18）y=-2x2+136x-1800

（3）可假设Z=480，即480=-2x2+136x-1800，整理得：x2-68x+1140=0，解方程得x1=30，x2=38，即售价在30～38元之间可保证利润不少于480万元。本例的数学模型是y=ax2+bx+c一次函数。

3.几何模型的应用

例3.在一条河上有一座拱形大桥，桥

的跨度为37.4米，拱高是7.2米，如果一条10米宽的货船要从桥下通过，求：该条船所装货物最高不能超过几米？

解析：几何在工程上的应用非常广泛，如在航海、测量、建筑、道路桥梁设计等方面经常涉及一定图形的性质，需要建立“几何”模型，从而使问题得到解决。

此题运用垂径定理可得到：BD=■AB=18.7米，根据勾股定理可得：R2=OD2+BD2=（R-7.2）2+18.72，R=27.9米，继续运用勾股定理：EQ=■=27.4米，OD=R-CD=27.9-7.2=20.7米，EF=EQ-FQ=EQ-OD=27.4-20.9=6.7米，所以，该船所装货物最高不超过6.7米。

本题的解答主要运用了“圆”这个几何模型。

总之，培养学生的数学建模方法还可运用表格、图像来建构数学模型，还可以跨学科运用数学公式来构建解决问题的模型，以此提升学生数学建模的意识和建模应用能力。

参考文献：

[1]岳本营.例谈初中数学教学中建模思想的培养[J].数学学习与研究，2014（6）.

[2]于虹.初中数学建模教学研究[D].内蒙古师范大学，2010.

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关键词： 初中数学建模 常见方法 基本步骤 具体方法 案例分析

一、渗透初中数学建模思想是现代教育的必需

生活中处处有数学，数学与生活息息相关。生活中有许多的事物需要我们用已知的或未知的数学知识去解决，这就需要有一定的数学建模能力。数学建模教育，在发达国家的教育中引起巨大反响，称其为：适应世界性高科技发展与人才需求的教育。在我国，国家教委高教司提出全国普通高校开展数学建模竞赛，旨在“培养学生解决实际的能力和创造精神，全面提高学生的综合素质”。然而，在传统的中学教学和教材体系中，人们往往忽视了对学生建模能力的培养。一些传统的、陈旧的观念认为：只要先学好了数学理论知识，应用数学这方面就是简单的、容易的，那是步入社会以后的事情。这些观念导致数学成了纯理论意义上的数学，在这种教学环境下，学生的学习只能是消极的、被动的，学生认为学习数学是只是单纯地为了应付考试。这样，许多学生的想象力、创造力不但得不到充分的发挥、发展，反而经常受到压抑、否定，甚至被扼杀，导致了许多高分低能的现象。而“学以致用”是教育最重要的原则之一，学习数学的目的就是为改造世界、改造生活服务。因此这就要求我们在数学教学第一线的工作者能及时地了解动态、改变观念、适应形势、推动教改，大力开展数学建模活动，培养学生初步具有建立数学模型，解决实际问题的能力。

二、初中数学建模的常见方法

所谓的数学模型是指针对或参照某种事物的特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表示出来的一种数学结构。初中数学中常见的建模方法有：对现实生活中普遍存在的等量关系（不等关系），建立方程模型（不等式模型）；对现实生活中普遍存在的变量关系，建立函数模型；涉及图形的，建立几何模型；涉及对数据的收集、整理、分析的，建立统计模型……这些模型是常见的，并且对它们的研究具有典型的意义，这也就注定了这些内容的重要性。在中学阶段，数学建模的教学符合数学新课程改革理念，也符合时代的需要。通过建模教学，学生可以加深对数学知识和方法的理解和掌握，便于调整自己的知识结构，深化知识层次。学生通过观察、收集、比较、分析、综合、归纳、转化、构建、解答等一系列认识活动来完成建模过程，认识和掌握数学与相关学科及现实生活的联系，能感受到数学的广泛应用。同时，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，使学生能成为学习的主体。因此在数学课堂教学中，教师应逐步培养学生数学建模的思想、方法，形成学生良好的思维习惯和应用数学的能力。

三、数学建模的基本步骤

1.模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息，用数学语言来描述问题。

2.模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。

3.模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。

4.模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数作出计算（估计）。

5.模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。

6.模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。

7.模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。

四、中学数学建模分析的具体方法

中学数学建模分析的具体方法常见的有以下三种。

1.关系分析法：通过寻找关键量之间的数量关系的方法来建立问题的数学模型方法。

2.列表分析法：通过列表的方式探索问题的数学模型的方法。

3.图像分析法：通过对图像中的数量关系分析来建立问题的数学模型的方法。

五、中学数学建模案例分析

建立数学模型，首先要认真审题。实际问题的题目一般都比较长，涉及的名词、概念较多，因此要耐心细致地读题，深刻分解实际问题的背景，明确建模的目的；弄清问题中的主要已知事项，尽量掌握建模对象的各种信息；挖掘实际问题的内在规律，明确所求结论和所求结论的限制条件。其次要根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要简化。抓住主要因素，抛弃次要因素，根据数量关系，联系数学知识和方法，用精确的语言作出假设。最后将已知条件与所求问题联系起来，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来，从而建立数学模型。按上述方法建立起来的数学模型，我们如果要验证它是不是符合实际，理论上、方法上是否达到了优化，就要在对模型求解、分析以后，用实际现象、数据等检验模型的合理性。

例1：小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）

根据上表回答问题：

①星期二收盘时，该股票每股多少元？

②周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？

③已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？

解：①星期二收盘价为：25＋2－0.5＝26.5（元/股）

②收盘最高价为：25＋2－0.5＋1.5＝28（元/股）

收盘最低价为：25＋2－0.5＋1.5－1.8＝26.2（元/股）

③小王的收益为：27×1000（1－5‰）－25×1000（1＋5‰）

＝27000－135－25000－125

＝1740（元）

答：小王的本次收益为1740元。

综上所述，中学数学建模，对教师、对学生都是一个逐步学习和适应的过程。教师在设计数学建模活动时，特别要注意学生的实际能力和水平，起点要低，教学形式应有利于更多的学生参与。教师在开始的教学中，在讲解知识的同时，要有意识地介绍知识的应用背景。在应用的重点环节结合比较多的训练，如实际语言和数学语言，列方程和不等式解应用题，等等。逐步扩展到让学生用已有的数学知识解释一些实际结果，描述一些实际现象，模仿地解决一些比较确定的应用问题，到独立地解决教师提供的数学应用问题和建模问题，最后发展成能独立地发现、提出一些实际问题，并能用数学建模的方法解决它。由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想，因此教师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，又要重视分析数学模型建立的原理、过程，数学知识、方法的转化、应用，不能仅仅讲授数学建模结果，而忽略数学建模的建立过程。数学应用与数学建模的目的并不是仅仅为了给学生扩充大量的数学课外知识，也不是仅仅为了解决一些具体问题，而是要培养学生的应用意识、数学能力和数学素质。因此我们不应该沿用“老师讲题、学生模仿练习”的套路，而应该重过程、重参与，更多地表现活动的特性。

参考文献：

［1］卜月华.中学数学建模教与学［M］.南京：东南大学出版社，2002，3.

［2］吴文权.中学数学建模引论［J］.阿坝师范高等专科学校学报，2001，32，（1）：97-100.

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【关键词】 初中数学 建模 数学应用 探究

随着考试改革的深入，近年来数学建模在中考试题中也越来越得到体现与重视。这些应用题以数学建模为中心，考查学生应用数学的能力，但学生在应用题中的得分率远低于其他题目，原因之一就是学生缺乏数学建模能力和应用数学意识。因此，加强数学建模的教学，,提高学生数学建模能力已经成为初中数学教学的当务之急。

全日制义务教育《数学课程标准》指出："数学教学就是让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。"毫无疑问，新课程标准已将发展学生的数学应用意识作为数学教学的基本理念，认为开展数学应用的教学符合社会需要，有利于激发学生的学习动机，培养学习兴趣，增强应用意识而拓宽智慧空间。初中数学课应该提供教学内容的足够的实际背景，反映数学的实用价值，开展"数学建模"活动。

什么是数学建模？ 数学建模就是一个人在面对生活实际问题时通过建立数学模型，运用数学原理、数学方法来解决问题的过程。具体地说，我们在遇到一个实际问题，需要我们从定量的角度分析它时，就要做深入的调查去了解所要研究的事物，对内在规律进行必要的分析，在此基础上用规范的数学语言、严谨的数学原理来表述，之后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验，这个建立数学模型的全过程就称为"数学建模"。

那么在教学设计中如何渗透数学建模思想,如何开展数学建模的教学呢?本文结合教学实践,就如何加强初中数学建模教学谈几点体会。

一、概念教学：引学生分析模型，培养建模意识

数学模型建立的过程是在数学基本规律与现实问题之间搭一座桥梁，通过新旧知识的转化，归结为较易解决的问题，体会数学的魅力与价值所在，从而增强数学建模的能力和信心。

1．从生活中来。在数学教学中引入探索性材料的实际背景要贴近现实生活，使学生明确学数学是为了解决实际问题。如七年级学习代数式时，学生会感受这块内容抽象难以理解，他们正经历一个从数到式的思维跳跃过程。很多教师是借用"数青蛙"的经典导入而产生代数式的理念，就不失为接近七年级学生心理水平的一次思维过渡。笔者在教学代数式这快内容时，还让学生尝试列出大量生活问题的代数式，让学生感受数学的生活价值与社会功能。比如：老师的年龄是小东的2倍少1岁，如果小东的年龄表示为a，则老师的年龄是多少？学校操场的内跑道为400米，那么老师以m米/秒的速度跑完t圈，再步行50秒一共需要多少秒时间……这样学生就觉得代数式是生活的一部分，他并不深奥，促成了抽象思维的培养。

2．到生活中去。数学问题很多都是可以找到生活原型来理解的，比如 可以表示"学校操场的内跑道为400米，那么老师以m米/秒的速度跑完t圈，再步行50秒一共需要多少秒时间"，笔者让学生举例说说这个代数式的其它理解方法，通过合作探究，于是学生就有了以下答案：

生1：表示货运公司运来400箱苹果，每箱t千克，如果有m辆货车平均分装，每辆车再外加50千克的大米，那么货车的载重是多少千克？

生2：表示大汽车每分钟跑t米，如果400分种跑的路程用掉汽油m升，而小汽车每升油可以多跑50米，那么小汽车每分钟可以跑多少米？

生3：……

以上训练很好地培育学生数学建模的意识，渗透了初步数学建模的意识，又培养了学生抽象、概括、举一反三的学习能力。

二、规律认识：让学生"做"数学，奠定建模基础

数学知识的形成是有一个过程的，这个过程如何操纵，对知识形成的牢固度有极大的影响。比如说一个定理，教师让学生直接生吞活剥地把他记下来也是一种方式，但学生的应用就会没头没脑，因为他没有真正的理解。我们提倡学生通过在教师引领下的自主探究与合作分享最终理解数学原理，为建模教学打下基础。如勾股定理的形成，过去教材中往往设置几个特殊值的三角形让学生量一量、算一算，笔者觉得这样的做法学生还不至于信服。由于电脑进入发课堂，笔者就结合让学生运用几何画板用，设置了如下问题，引导学生在探究中生成与理解知识。

（1）用作图工具画一个直角三角形。

（2）有度量功能测出三角形每一条边的长度。

（3）用几何画板的计算功能算出每一条边的平方。

（4）寻找三者平方的关系。

（5）拖动三角形的一个或两个顶点，其中三边的几何关系不变，只是形状改变了，这时观察三者平方还有这样的关系吗？

这个环节，如果让学生是通过手工画图来发现三边关系的，由于受工具限制，学生的数据很难说明问题，而且计算量也比较大，而教材提供的一些三角形都是边长为整数的。通过让学生通过自主操作电脑、反复思考、互相讨论，学生终于发现了直角三角形的三边关系，而且通过拖动三角形发现这一关系永远不变，为后边的证明打下了一个良好的基础。这样学生觉得所学知识是他们自己发现的，而不是教师强加的、外在的东西，就为今后在实际问题中运用打下了良好的理解与记忆的基础。

三、解题运用：引学生感受实例，体验建模过程

如果教师将数学模型变成僵化的材料，将与新课程理念背道而驰。鲜活的生活事例与数学知识之间存在着千丝万缕的联系。比如函数揭示了生活中种种数量关系及变化规律。运用函数解决实际问题体现了在数学建模思维过程要根据所掌握的信息和背景材料，对问题加以变形而简化，最终舍去非数学本质的内容而留下属于数学的本质性东西，解题过程中重要的步骤是据题意列出函数解析式。我们要让学生理解数学建模过程就是据实际问题的特点，通过观察、类比、归纳、分析、概括等大脑加工形式，通过联想想现成的数学模型或变换问题构造新的数学模型来解决问题。

例2（二次函数模型）：某商店购进一批单价为20元的日用品，若按每件30元的价格销售，每月能卖400件。为获得更大的利润，商店准备提高销售价格。经实验发现，在每件销售价格的基础上，售价每提高1元，销售量减少20件。问价格提高多少时，才能获得最大利润？每月最大利润是多少？

解：设每件商品提价x元（0≤x≤20），则每件商品的价格为（30+x）元，每件商品的利润为（30+x-20）元，此时每月少售出商品20x件，故每月可售出商品（400-2x）件，设每月的利润为y元，则y=（400-2x）（30+x-20）

=-20x2+200x+4000

=-20(x-5)2+4500

当x=5时，y有最大值为4500。

故每件价格提高5元时，才能获得最大利润，最大利润是4500元。

分析：这是一个典型的现实买卖问题，问题的关键是找到价格与利润之间的变化关系，从而列出两者的函数关系式，从而建立一个二次函数的模型。最后将问题转化为求函数最值问题的模型来解决最大利润问题。

一般来说，在实际教学中做好常见应用题数学建模的教学，要经历以下四步曲:

1．认真审题，获取所有信息

建立数学模型,首先要认真审题。应用题的题目一般较长，各种信息要全盘吸收，通过耐心细致地读题，全面了解实际问题的背景，明确建模的目的。

2.必要简化，抓住主要信息

根据实际问题的特征和建模的目的,对问题进行必要简化。抓住主要矛盾，舍弃无关因素，根据题目所示数量关系，联系数学规律、定理、性质，用精确的语言作出假设。

3.尝试建模，变具体为抽象

将已知条件与所求问题联系起来,恰当引入未知数或通过建立坐标系，要将文字语言转换成数学语言,将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来,从而建立数学模型。

4．模型求解，得出数据答案

如果不能用数学方法正确求解，也就不能让数学为实际问题服务，前面的工作也就功亏一篑。

5．返回解释，找到最终结论

完成模型求解之后，我们不必须验证所得数据在现实中的合理性，找到真正实际问题的答案。这一步是体现数学应用价值，培养学生数学应用意识的重要环节。

四、广度延伸：带学生巩固模型，适当横向拓展

在初中阶段通常通过列方程或不等式、函数，建立几何基本图等模型来解决生活问题，教师要带领学生全面熟悉这些模型的求解方法，引学生逐步领悟数学建模的思想与方法。 比如几何与人类生活和实际需要密切相关,诸如航海、建筑、测量、工程定位、裁剪方案、道路拱桥设计等涉及一定图形的性质时，常把实际问题转化为几何问题,通过建立几何模型来加以解决。

人的认识过程是从感性到理性，由浅入深，螺旋上升的过程。"数学建模"是基于数学规律，更是数学的突破、提升与超越。学生经历了建模过程，并提炼建构了相应的数学模型，但这并不是认知的终结，我们还有必要组织学生将数学模型还原，用具体的数学直观或可感的数学现实不断扩充和提升已经构建的数学模型。

比如在中考复习课中，讲用"轴对称解决距离和的最小值问题"时，我设计了如下"问题串"，从一个动点模型到两个动点模型再到轴对称变换与平移变换结合的模型，最后变式成用对称解决距离差的最大值问题，既有层层深入，又有横向迁移极大地调动了学生的求知欲。

（1）在直线 l 的同侧有两点 A、B, 试在直线 l 上找一点 P，使得 PA+PB 的值最小。

（2）在O 中，AB 为直径，且 AB=6， C是 O 上一点，且 OC AB，D 是弧 BC 上靠近点 B 的三等分点 ,P 是 AB 上的动点，试求 PC+PD 的最小值

（3）在平面直角坐标系中有两点 A(1,5)、B（6,1），M、N分别是 x 轴、y 轴上两点，试求当四边形 MBAN 周长的最小值并求此时点 M、N 的坐标。

以上训练，学生明白了变式只是变换了包装，是对问题原型表象的概括，变化的是问题情境，万变不离其宗的是数量之间的结构关系。巩固模型的过程中，尽管我们不可能一一列举所有同类问题，但我们需要引领学生扩展范围，以此来分析和巩固当情境、数据变化时模型的稳定性，使得模型的内涵被学生所接受而外延不断得以拓展。

六、生活锤炼：教学生做有心人，适时活学活用

数学不是装饰品，更不是用来吓唬人的。数学以它简洁优美的语言，严谨到位的逻辑推理，日益广泛的应用性在现代社会中体现出"科学王后"的实地位。"数学技术"不是空洞的理论，而是和计算机技术、网络科学、宇宙飞船、现代化的信息战争等等紧密相联。我们要让学生能在活学的基础上尝试活用，建立数学与实际问题的关联。

作为学校要结合本校本地实际，成立数学建模的兴趣小组，定期开展活动。建模可以由教师根据学生实际提出一些菜单式的课题，供学生选择；或者提供一些实际情景，引导学生提出问题；也可以鼓励学生从自己生活中发现问题、提出问题。数学建模可以采取研究性学习的形式。在研究中，教师是学生的合作伙伴与任务参谋，引导学生根据研究完美出一个建模的研究报告，报告中就包括建模的问题背景、问题方案的计划、问题解决的详细过程、合作互动的情况、研究结果的评价、以及参考书目等。对学生建模活动的表现的评价应重在过程和参与，不必苛求结果的百分百准确。数学建模活动对教师对学生都有一个逐步适应的过程。教师在数学建模教学实践中，别应考虑学生的实际能力和水平，起点要低，形式要活，便于学生参与

总之，要真正提高中学生的数学素质与全面能力，仅凭知识传授是远远不够的，我们必须调动学生的主观能动性，引导他们养成学以致用的意识，加强数学建模的训练，加深他们数学建模的意识。通过建模训练，学生才会觉得数学学习的奥妙无穷与大有作为，初中数学教学才能真正走出应试误区而与新课改的理念相吻合。

参考文献

［1］ 教育部：全日制义务教育数学课程标准

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[关键词] 初中数学教学 有效性 学生 主体作用

我们发现,不少初中学生认为学习数学比较枯燥,加上教学方法呆板,把学生置于被动地位,当成知识灌输的对象,严重妨碍了学生的创新意识的培养和创造能力的提高,助长了学生的依赖心理。因此,必须对现行的教学方法进行改革,要用教师的主导作用去调动学生的主观能动性,充分发挥学生的主体作用,为学生的参与创造条件,提高初中数学课堂教学的有效性。

一、开展有效的数学教学实验

随着科技的发展,计算机在教学中广泛运用。对教学中的大量计算进行改革已势在必行,学生只需初步了解各种数学计算方法,会用电脑计算就足够了。适当开始数学实验课,利用Mathematic、Matlab等数学软件,不仅能加深学生对所学知识的理解,使学生对数学发展的现状及应用有了切身的体会,而且能给学生一种全新的感觉,激发起他们的学习积极性。在数学史上,有些定理都是靠实验、归纳法发现的。数学实验不是直接将现成的结论教给学生,而是根据数学思想发展脉络,创造问题情境,充分利用实验手段,从直观、想象到发现、猜想,然后给出验证及理论证明。应用数学处理实际问题,可分为建立数学模型、计算、结果分析和检验三个步骤,建立数学模型,需要用到一些数学思想和方法,而这却是传统教学中重视不够的地方。在学生掌握基本知识的基础上,利用第二课堂给学生介绍一些现代数学的发展的讲座,一方面,拓宽了学生的知识面;另一方面,提高了学生学习数学的兴趣,加深了学生对数学的认识;同时,对学生掌握课堂所学内容也有间接的帮助。

二、制定有效的考核方式

考试只是一种手段而已,他的形式可以多样化,那么,什么样的考试形式是合适的呢?有这样两条标准:第一,看这种考试形式是否促进学生的发展;第二,看这种考试形式是否能够帮助我们完成教育,教学目标。

长期以来所采用的一张试卷的考试方法是有其优点的、不可取代的。这种考试从积极的方面看,它是检查教学质量与业务水平的重要手段,也是为每个受教育者提供了一种公平竞争的机会,同时,考试还可以激励并强化人们的竞争意识,成为学习过程中的一种外部动力。它在考查记忆型知识、计算能力,有关理论、概念等知识时确有优势。但是,也确实存在着一些弊端,主要表现在,对知识的考核过多,能力考核过少;对记忆类知识过多,对操作能力考核过少;对生搬硬套的知识考核过多;对应用能力考核过少;统一要求多,个性发挥少;照葫芦画瓢多,创新思维少。由于这种考试方式过于强调集中统一,考试时间限制过死,内容局限性较大,从而试题的涉及面有时很少、容量十分有限,不利于培养学生的数学素质和创新精神。

我们可以采用一种新的方式进行考核。比如,在教学的全过程中,采用分段式考核,对不同的内容和不同的学生采取不同的、较为灵活的方式,可以笔试可以答辩、可以写小论文、可以让学生带着问题到工厂企业或社会实践中去,做调查研究和分析,或者给一个小课题,要求学生查阅资料,可以独立完成,也可以和几个同学一起集体完成。可采用开卷与闭卷相结合;采用口试与学生共同讨论相结合等形式,改变一成不变的考试方法。这样做,教师确实增加了许多工作量,但为了数学的教学改革,我们应该不断努力,不断总结探索新的、合理的评价方法,养成学生良好的数学修养和思维习惯。

三、运用有效的诊断评价策略

教育中的“诊断”不限于辨认不足或问题。它是一个范围比较大的概念,包括对各种优点和特殊才能察赋的识别。诊断性评价是为了使教学适合学习者的需要和背景而在教学开始前进行的评价,其主要功能是要确定:(1)学生是否具备学习所必需的知识与技能;(2)学生已达到计划中的教学目标的程度。例如,在“一元一次方程”的教学单元,它的终极目标是:

①能够根据具体问题中的数量关系,列出方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。

②会解一元一次方程。

③能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理。

为了使学生顺利地达到这个目标,在教学开始之前,教师必须要对学生的先决技能以及学生的兴趣、态度等个性特征做出诊断性评价,如学生是否能够“用字母表示数”;是否掌握了“移项”、“合并同类项”、“去括号”等技能。同时,教师也可以就将要学习的内容做出诊断性评价,如判断学生是否已经知道“一元一次方程”的概念。

四、设置有效的研究型作业

研究性学习中提出的一些课题个人很难完成,需要集体的智慧。可以安排数学学习小组的同学合作完成。通过开展小组活动等形式,使学生学会与他人合作,让学生在合作交流中体验观察、猜想、归纳等探索过程,并在探索中相互提出问题,取长补短,逐渐完善自己的想法,最终提出一个整体研究方案,这有助于学生形成积极向上、乐于助人的人生观和价值观。

我们可以根据教材中的“思考与探索”或研究性学习中提出的问题确定好研究课题,让一个组的学生分工合作,去查找资料,收集、统计数据,进行归纳总结,得出一般结论,并写出研究性报告。各组完成后,互相交流对比,评选出优秀研究小组,好的研究报告推荐发表。例如,在研究温度变量与时间变量的函数关系时,首先,教师引导学生确定更具体的任务目标,如何获得和处理数据,分析数据之间的关系,得到自己的结论。然后,各小组分别进行讨论交流完成,并集体撰写研究报告。在小组活动中学生能积极投入,相互参与,在这种合作交流中完成所学内容,得出正确结果。再如可以设置这样一个题目:如果你家的地砖要进行重新铺设,你能为你爸妈提供一份装修建议表吗?我们可以从下面几个问题来考虑:(1)算出每间房间的长和宽分别是多少米?每间房间的面积分别是多少?(2)根据自己家庭的生活条件和自己的爱好,在各种形状的地砖中选择你需要的?算出所需材料的量及所需的钱数?

小组研究型作业给学生提供了交流合作的平台,有助于加强学生的集体主义观念,他们在作业课题的选取、数据的收集与统计中,体会到靠自己单打独斗是很难完成一项复杂任务的,要靠集体的共同努力才能作得更好,为他们日后工作积累宝贵的经验――做事要有合作意识。这样,学生不仅主动获取了知识,而且也获得了与他人合作所产生的乐趣。

五、结语

初中数学课程是以后继续学习的基础,这一阶段对初中生的未来发展影响很大,我们广大数学教师应积极探讨新的教学方法,提高数学教学的有效性。

参考文献:

[1]涂荣豹.构建主义观的辨析及再认识[J].中学数学参考,2002.

[2]徐沥泉.教学•研究•发现――MM方式演绎[M].北京:科学出版社,2003.

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一、动手操作过程中体验与感受数学概念的形成过程

数学学习和日常生活直接存在密切关系。因此，应该将日常生活中实例合理运用在初中数学教材中，然后把数学模型和图形及各种图标等充当媒介，使其作为感性材料，并以此作为基础，这样初中数学教师便可合理引导初中生通过合理、科学的模式去获取数学概念，还能帮助初中生慢慢理解数学概念相应的本质与属性。例如，在七年级下册“平行线”概念教学过程中，应该让初中生通过实际物体切入教学，比如镜框、方桌等相关长方形物体，其上边与下边、左边与右边全部是平行的，且永远不会相交，通过实际物体，让初中生体会平行线的概念与本质特点。此种教学方式比较简单，但可以使初中生理解得更加透彻，分析得更为准确。特别是在初中数学教学过程中，应该充分运用感性材料，有效融合数学教材知识，合理引导初中生积极参与观察和分析以及归纳等，从而使初中生改变以往孤立看待问题的方式，并在学习时与日常生活中的事物、知识相联系，采用启发模式的教学方法，慢慢产生科学、有效的数学概念。

二、通过感性材料引入概念，深入理解概念本质和属性

新课标下，初中数学教学模式已经不再是枯燥、单一、机械练习等为主体的模式，转变为生动、活泼与充满活力的学习过程。在初中数学教学过程中，教师应该积极主动地为初中生创建部分情境，为初中生提供自主探索平台，为初中生的思考留有充足空间，使初中生可以像数学家一样钻研数学，并且在观察、实验与分析的过程中深入理解数学概念产生及发展，充分体验数学概念具体建立流程，在一定程度上提高初中生的数学思维能力。比如，在七年级下册“幂的运算”教学过程中，教师要在课堂教学过程中为学生提供生活素材，因为“幂的运算”关系到许多生活素材，如存款利率问题。此种情况下，教师应该安排初中生去银行了解各种存款模式的利率，并且进行归纳与总结。同时，教师还要依据实际生活素材进行数学教学设计。如小芳在2013年7月1日，在银行整存一年期款m元，若是当时年利率是n，同时依据复利完成计算，在2014年7月1日小芳应该取出多少现金。从实际生活中提取的问题，能够吸引初中生的注意力。同时，教师合理引导初中生列出对应公式，由此可以看出，利用此种教学模式完成初中数学课堂教学，不仅使初中生体验“幂的运算”概念形成过程，还能使初中生深入体会数学理论知识应用在现实生活中的情况，从而加强初中生理论联系实际的能力。

三、运用初中生认知结构已有概念，同化初中生心理过程

初中生对于事物的理解能力依然处在形成阶段，教师必须针对此种特点，设计科学、有效的教学方案，其中概念的同化，为初中生把握数学概念的主要方式。其是运用初中生在日常生活中感受与知识认知，让初中生在学习新事物以及新知识的过程中，能够揭示各种新事物和新知识存在的共同点，然后同化初中生的心理，深入了解数学概念对应的本质与属性，最后得到经历数学概念的途径。比如，在七年级下册“相交线与平行线”教学过程中，为了能够使初中生理解平行线与相交线的概念，可以选择同化教学方式，由于教师先向初中生讲解相交线，初中生对于相交线的概念有一定的了解与认知，这样初中生将平行线与学习的相交线进行有效区分与联系，并且在教师的合理引导与推动下，能够进一步强化平行线概念。在初中生解题时，把线分为相交线与平行线，此种概念的同化可以在一定程度上帮助教师巧妙讲解新知识，同时把原有知识与新学习的知识实现串联讲解，有效加强初中生对于新知识的记忆与掌握，提高初中生的思维能力，创建自身的数学知识网络。

四、引导初中生应用概念处理问题，应用在生活实践中

数学概念基本是在生活实践中总结出来的，而数学概念运用在实践生活中也是比比皆是，而且新《课程标准》要求重视素质教育，以受教育者为核心，使初中生积极、主动地参与数学教学。综合分析初中数学教育自身特点，融合实际生活，制定与研究新的数学课堂教学模式。以初中生具有的社会经验作为出发点，加强初中生应用数学的能力，比如，在八年级上册“用图表描述数据”概念教学过程中，在初中生理解“图表描述数据”概念，掌握“图表描述数据”知识后，就要培养初中生“图表描述数据”应用能力。在日常学习中，初中生运用的学习资料比较多，其中一些学生的成绩提高较快，而部分学生成绩提高较慢，为了能够进一步提高学生的学习成绩，教师组织学生针对每一位学生日常应用的学习资料进行调查，然后收集与归纳。并且要求初中生利用图表描述数据，比较直观地展现出初中生应用各种资料对成绩带来的影响。此种情况下，教师就能够了解所有学生的日常学习情况，发现初中生成绩提升偏慢的原因，利用此种方法，还能够强化初中生在实践过程中利用“图表描述数据”的能力，充分激发初中生学习数学的兴趣，在一定程度上提升学习成绩。对此，初中数学概念教学时，必须综合考虑实际生活常识，从而培养初中生的数学知识应用能力。

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【关键词】初中数学 问题情境 有效教学 创新精神

所谓问题情境，指的是一种具有一定困难，需要努力克服（寻求达到目标的途径），而又是力所能及的学习情境（学习任务）。《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）强调人人学有价值的数学，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。在教学中恰当地创设问题情境，可以很好落实这一数学理念。从学生已有的生活经验出发，恰当地创设问题情境，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，可使学生获得数学学习的自信心和兴趣，体会数学与自然、社会、人类生活的联系，让学生在自主探索中建构有价值的数学知识，获得情感、能力、知识的全面发展，从而收到最佳的教学效益。本文拟结合自己的教学实践谈谈初中数学教学中问题情境的创设。

一、问题情境创设要注重直观性

“ 直观是认识的途径，是照亮认识途径的光辉 ”。物体的直观形象本身，能长时间地吸引学生的注意力。直观性是一种发展注意力和思维的力量，能使认识带有情 绪色彩。由于同时能看得见、听得着、感受得到并进行思考，在学生的意识中就形成了情感记忆。如果不形成发达的、丰富的情感记忆，就谈不上有充分的智力发展。如讲授 " 数轴 " 时，利用了温度计来导入新课，在讲授几何课时，更是充分利用了各种模型进行直观教学。创设问题情境，必须充分利用一些半具体半抽象的模型化了的数学材料，多角度、多方位、多形式地提供丰富表象。

二、培养学生发现问题、解决问题的能力

创设悬念，激发兴趣。可以在课的开始或教学过程中，通过设置悬念使学生产生迫切探究的心理，激发求知的欲望，引起学生对即将要学教材的学习兴趣，培养学生独立思考的能力，由于留下了悬念，不仅让学生回味无穷，又为下节课的讲授作了铺垫。创设探究问题的情境。在创新教学活动中，教师创设探究情境，能引起学生认知冲突，产生对所学知识的关切与渴望。通过探究使学生在积极而自信的状态中，不断地发现问题，不断地解决问题，还能把自己发现的结论作为学习的动力，如讲“等腰三角形”一节时，笔者创设了这样一个情境：“一个等腰三角形的玻璃板被弄破了，只留下底边和一角，怎样才能把这块玻璃配好？”一时间，学生的热情高涨，给出了许多答案，经过师生共同努力，这节课收到了意想不到的效果。

三、问题情境创设要具有操作性

为体现知识的形成过程而设计操作型问题情境。在数学教学中，过于强调结论，只能促进学生单纯的模仿和记忆知识，但如果注重知识形成的过程，并引导学生 积极参与其中，则能培养学生尊重客观事物的态度、科学探索知识的能力以及勇于创新的精神。因此，可以说，体验过程比记忆结论更重要。

围绕教学内容创设实际操作情境，让学生人人动手操作或不同角色参与，在解决问题中获取直接经验，建构新知识。这种策略可以为学生提供一个良好的学习环境，使学生在做数学的过程中学习数学知识，实现了数学的 “ 再创造 ”，这有利于学生创造性的发挥在现行课本中存在大量的此类实例，如研究图形的平移、旋转、中心对称，概率中的随机试验，函数图像的画法及性质得出等等，都给学生提供了通过操作掌握有关知识点的问题情境。

四、设计综合实践性问题情境及试误型问题情境

综合实践性问题情境是指，为学生从自然、社会文化和自身生活中根据自己的兴趣选择课题进行自主研究，写出报告或完成作品，最后交流评比的情境。

例如：学习了垂径定理后，结合我地有多座圆弧形石拱桥的条件。指导学生选择以“石拱桥”为题的课题进行研究。要撰写出研究报告，并设计制做圆弧拱桥模型。学生要完成此项研究课题就必须实地考察石拱桥，必须考虑影响建桥的因素，如地质情况、地形情况、水文情况等。必须调研建桥后对交通、环境、经济发展的影响。包含了自然、社会、科学的内容，具有整体性、开放性和科学性。同时，圆弧拱桥的设计要用到所学的几何知识，这样学科知识在探究实践中得到了综合和延伸。

试误型问题情境：学生在理解、应用数学知识和方法的过程中，常因各种原因犯一 些似是而非的错误，适当创设试误型教学情境，可为学生尝试错误提供时间和空间，并通过反思错误的原因，加深对知识、方法的理解和掌握，提高对错误的认识和警戒，培养思维的批判性和严谨性。

五、初中教学中设计问题要注意围绕教学目标，紧扣重难点

问题是教学目标的具体化，教学目标必须问题化，一节课中的主要问题的设计必须围绕本节课的教学目标，紧扣重难点，因而设计数学教学问题时，要进行对比、分析，力求问题和解决问题的方法具有普遍性和典范性，有利于学生对于知识重点和难点的掌握

例如，学习分式基本性质时，可以设计如下问题：

（1）分式 与 相等吗？

（2）你能类比分数的基本性质推出分式的基本性质吗？

这样的问题有利于帮助学生理解和掌握分式的基本性质。同时又有利于培养学生分析、归纳类比的能力。实践证明，围绕教学目标，紧扣重难点设计问题，可以激发学生的主题意识，达到课堂教学效果的最优化。

总之，数学具有高度的抽象性，严密的逻辑性和广泛的应用性，而初中生的思维正处于以具体形象思维为主要形式向以抽象逻辑思维为主要形式逐步过渡的阶段，数学知识的抽象性与学生认识的具体现象之间存在着矛盾，因此，在初中数学教学活动中，应以问题情境为主线，通过创造问题情境来调动学生思维的参与，激发其内驱力，使 学生真正进入学习状态中，达到掌握知识，训练思维和提高实践探究能力的目的。

【参考文献】

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关键词: 新课标初中数学探究式教学

在我国教育传统观念的束缚和升学考试的重压下,传统的教学模式依然存在于现实教学中:重书本知识传授、轻学生的探索,重考试成绩、忽视整体素质提高等弊端依然在教学实践中普遍存在。新的课程标准对传统的教学模式有针对性地提出了一些改革,明确提出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的教学方式。”这同时也是对教师在数学教学活动提出的新要求。

一、初中数学探究性教学的内涵

数学探究性教学就是以探究数学问题为主的教学,具体说它是指在教师的启发诱导下,以现行数学教材为基本探究内容,以学生周围世界和生活实际为参照对象,为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会,围绕某个数学问题以学生独特学习方式进行探究,让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑活动,将自己所学数学知识应用于解决实际问题的一种教学。

实质上,探究性教学是一种模拟性的科学研究活动,主要包括两个方面:一是要有以“学”为中心的探究学习环境,有民主和谐的课堂气氛,使学生很少感到压力,可以自由寻找所要的信息,作出种种设想,并以自己的方式检验。在这种课堂氛围中,学生可以真正有独立探究的机会和过程,而不是被教师直接引向问题的答案。二是要给学生提供必要的指导和帮助,让学生在探究中明确方向,主要是通过安排有一定联系的各种教学材料,在关键时候给学生必要的提示。

二、完善初中数学探究性教学的对策

1.自主探究,激发学习欲望。

“以学生的发展为本”是新课程理念的最高境界,要发展学生的智力,培养学生的能力,就要解决学生学习的参与度的问题。这就要求教师在整个教学过程中,始终把学生放在主体的位置,教师的备课、组织教学、教学目标的确定、教学过程的设计、教学方法的选用等工作,都应从学生的实际出发。教师要在课堂上最大限度地、尽量地使学生动口、动手、动脑,极大地调动学生学习的积极性和主动性,养成良好的自学习惯,培养刻苦钻研的精神,促进学生主动参与、主动探索、主动思考、主动实践。如果创设的情境达到了前面的要求,那么学生会自然地产生一种探究的欲望。此时,教师只要适当地组织引导,把学习的主动权交给学生,让学生自主地尝试、操作、观察、动手、动脑,完成探究活动,并和学生一起分享数学发现的欢乐,一起为解决某些数学问题而思考、

猜测和尝试,成为学生数学学习的引导者、组织者和合作者。

2.探究性学习要注重思维习惯培养。

在初中数学教学中,教师要适当地进行“一题多变、一题多解、一法多用”的教学活动。一题多变,即变换题目的问题、改变题目中的个别条件、交换题目中的条件及问题等,通过对题目的引申、变化而得到一类新题目。所谓一题多解就是让学生多角度地考虑同一个问题,找出各种方法之间的联系和优劣,通过分析、比较,让学生自己找出最佳答案。所谓一法多用就是对所学的方法灵活地运用,并且能寻求该方法应用范围的变化,找出该方法应用的规律,让学生在做中逐渐养成探究的习惯。习题要摈弃固有的模式,不以解题作为唯一的途径和目的,教师可以设计规律探究、结论探究、实际问题探究等活动的习题,提高学生的综合能力。

3.探究性学习要使学生学会类比分析。

与穷于解释初中数学中各知识点之间的内在联系不同,探究性学习可以更好地类比分析各知识点在理论和方法运用上的相似性。如在进行分式的加减运算时,教师可让学生做同分母分数的加减和异分母分数加减,再让学生仿照分数的加减进行分式的加减,并通过小组讨论总结出同分母分式加减的运算法则,接着在异分母通分的基础上,探讨异分母分式间的通分。这样有利于区别新旧知识间的不同。

4.加强建模提高学生探究能力。

数学教学要充分考虑学生身心发展的特点和学习规律,数学教育要面向全体学生,实现人人学有价值的数学。数学教学应强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将生活经验抽象成数学模型并进行解释和应用的过程,使学生在获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度和价值观等方面都获得进步和发展。数学是思维的体操,在具体的教学中,教师要让学生充分经历知识的产生、形成和发展的过程,在收获知识的同时,揭示其所蕴含的数学思想和方法。如在数与代数的教学中,数学建模是一条主线,数与式、方程与不等式、函数都是研究数量关系和变化规律的数学模型,教师应结合具体的教学内容渗透函数的思想方法、化归的数学方法;再如解一元一次方程、解二元一次方程组、解二元二次方程组、解分式方程都可以归纳为“解方程”问题,解二元一次方程组有代入消元法、加减消元法、代入消元法等,教师应通过引导、构建,使学生理性地思考问题,体验到数学思想方法的魅力,增强探究能力,为学生进一步进入丰富的数学天地打下基础。

5.注重过程采用灵活的评价方式。

探究性学习关注的不是探究成果的大小,探究水平的高低,而是注重探究的过程性、内容的丰富性和方法的多样性。探究性学习强调学生学会收集、分析、归纳及整理资料,学会整理反馈信息;注重学生创新精神的培养和实践能力的提高。在探究的过程中,教师要给予学生充分的时间和空间,让他们自主地去分析问题、解决问题,鼓励学生质疑问难、标新立异。在探究过程中,教师应充分淡化结论的正与误,鼓励学生积极参与,关注学生的学习过程。教师应对学生在探究过程中的评价实行多元化,建立促进学生全面发展的评价体系。评价不仅要关注学生的学业成绩,而且要发现和发展学生多方面的潜能,了解学生发展中的需求,帮助学生认识自我,建立自信,发挥评价的教育功能,促进学生在原有水平上有所发展。

三、关于探究式教学活动的一点思考

探究式教学目前已成为当今教育教学创新的一个重要发展方向,但是通常在实际教学中并不能取得很好的教学效果。当前推进探究式教学还存在以下的问题,譬如现有的探究式教学活动大多流于形式,并没有进行有效的施行;对于什么样的知识需要采用探究的方式等没有一个衡量的标准,容易导致传统教学方式的全盘否定;对教材的合理选择也是一个知道商榷的问题。

总之,探究性学习方式的出现,为数学教学提供了更为宽广的途径,教师要通过各种方法,提高学生学习的积极性,使学生乐学,学有所用,提高学生运用数学解决实际问题的能力。教师应真正把课堂还给学生,实现学生的主体地位,培养出符合时代要求的创新人才。

参考文献:

[1]潘桂蓉.初中数学探究性学习的新视角.科教文汇,2007.11,(中旬刊).

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一、转化思想

转化即是把未知转化为已知，把复杂转化为简单，把陌生转化为熟悉，把一般转化为特殊.在解初中数学题时，常常运用转化思想，把抽象问题转化为具体问题，把未知问题转化为已知问题，把立体转化为平面，把高次转化为低次，多元转化为一元，把超越运算转化为代数运算.

转化思想方法的特点是具有灵活性和多样性.在应用转化思想方法去解决数学问题时，没有一个统一的模式去进行.它可以在数与数、形与形、数与形之间进行转换；它可以在宏观上进行等价转化，如在分析和解决实际问题的过程中，普通语言向数学语言的翻译：它可以在符号系统内部实施转换，即所说的恒等变形.消元法、换元法、数形结合法、求值求范围问题等等，都体现了等价转化思想，我们更是经常在函数、方程、不等式之间进行等价转化.可以说，等价转化是将恒等变形在代数式方面的形变上升到保持命题的真假不变.由于其多样性和灵活性，我们要合理地设计好转化的途径和方法，避免死搬硬套题型.

二、数形结合思想

“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学”.数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性.形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性.数和形互相联系，可以用数来反映空间形式，也可以用形来说明数量关系.数形结合这种数学思想方法，包含以形助数和以数辅形两个方面，数形结合（或形数结合）就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题，这是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想.华罗庚先生说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.

新教材中体现数形结合思想的内容很很多.通过数形结合，学生可以深入理解无理数的存在，进一步理解实数与数轴上的点的一一对应关系，最终步入数形结合的更高阶段：坐标系的概念和函数内容的学习.因此，在教学中应不断渗透数形结合的思想，为学生以后进一步学习函数内容及解析几何奠定基础.

数形结合思想还用于更多的内容中，例如用图形来反映数量关系.在整式乘法（尤其是乘法公式）中给出许多几何图形解释乘法法则、公式：在列方程解应用题时，用各种直线图、圆形图反映相关的数量关系；在统计初步中，画频率分布直方图反映频率分布等内容都体现以形来反映数的关系.在初中数学教学中，通过图形的直观，可以帮助学生迅速理解问题，同时学会解决这种问题的方法.

三、分类讨论思想

在数学研究中，当被研究的对象包含多种可能的情况，导致我们不能对它们一概而论的时候，迫使我们必须按可能出现的所有情况来分类讨论，得出各种情况下相应的结论，这种解决问题的思想方法叫做分类讨论思想，也叫类分法.

分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法.有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在初中数学中占有重要的位置.在进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论.其中最重要的一条是不漏、不重.

四、函数思想与方程思想

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【关键词】 初中数学；数学思想方法；渗透

数学思想实际上就是客观世界中的数量关系、空间形式对人的大脑所产生的一种反映. 数学思想是来自于人脑加工的结果，是数学法则、概念、定理、公式、公理等知识的一种升华. 数学思想体现了数学知识的核心，也可以称为数学的灵魂. 下面主要结合初中数学教学实践，探讨怎样在教学过程中对数学思想与方法进行渗透.

一、数形结合的思想

数形结合这种思想对数学问题的解决与探索十分重要，这种思想在数学教学中应用得十分广泛. 数形结合使数学问题的解决更加直观入微. 对数量问题进行解决时与图形相联系，有利于学生更直观地掌握问题. 对图形问题进行解决时与数量相联系会有效地降低问题解决难度. 八年级阶段的学生好奇心特别强，数学逻辑分析能力有了一定的发展，数学学习过程中学生可以结合自身经历，抽象出数学问题，构建数学模型，进而进行应用、求解以及拓展等内容. 如教学沪科版八年级数学中有关于镶嵌的学习内容，以家庭装修地板为例，先是实践，然后上升到理论，学生在课前准备几种形状的纸片，有正五边形、正三角形、正六边形、正四边形. 课堂上先让学生从形的角度动手拼图，对拼出的图形进行观察；再从数的角度出发让学生进行计算，对学生进行数学思想渗透，包括分类讨论的思想、方程的思想，从个别到普遍，从形向数过渡，从对数量的计算向对抽象的方程进行研究分析演变，最终再理论联系实践，进行图案镶嵌设计.

在教学过程中，教师对学生设置了这样的问题：“有哪些正多边形能够进行平面的镶嵌？”学生积极对相关图形采取剪、画、拼等操作，对满足镶嵌所必须具备的两个条件进行验证. 学生通过实验很快对可以进行平面镶嵌的图形得出了结论，即正六边形、正方形、正三角形满足条件. 学生在这个时候可能还会存在这样的疑问：这个结论是绝对的么？那些没有被实验到的图形就真的不能进行平面镶嵌吗？教师趁机向学生设置了第二个问题，即除了上述三种正多边形，是不是还存在别的正多边形能够单独实现镶嵌平面的？这个问题的设置，主要目的就是将学生的思维能够从形的角度向数的范畴过渡，使学生应用数的思想对问题进行分析，若要实现单独镶嵌平面，需要满足这样的条件，即保证该正多边形的内角是360°的因数，通过填表格使第一个问题的结论进一步得到了验证. 教师又趁机提出问题：“如何对得到的结论进行更精确的分析？”顺其自然就把问题从数的层面过渡到方程的层面. 学生经过讨论之后确定了这样的方法：由于正六边形的内角是120°，只有180°，360°是比120°大的360°的因数，但是现实中任何正多边形的内角都不能是180°或360°，因此只有正六边形、正方形、正三角形能够单独镶嵌，这一过程使学生的创新思维得到了有效的锻炼. 再从特殊到一般进行研究，对非正多边形是否可以单独镶嵌展开分析，学生非常容易就得出了结论，即任意四边形与任意三角形都满足单独镶嵌的条件. 从数到形要注意两点，即相邻边长度要相同，同时要铺满360°. 学生在这部分知识的学习过程中，充分体验到了数形结合对问题解决所产生的积极作用，在数形结合的作用下，问题更加直观、形象、具体，大大降低了解题的难度.

二、方程的思想

方程思想主要是以问题的数量关系为切入点，利用数学符号语言把问题中的条件转化为数学模型，即方程与不等式，之后对方程（组）或不等式（组）进行求解，使问题最终得到解决.

小学阶段通常采用算术法对问题进行解决，很多学生到了中学阶段受算术法影响较深，难以较快习惯方程的思想. 面对这种实际情况，我在教学过程中让学生对同一问题采取不一样的解决方法. 将采取算术法与采取方程法进行比较，看看哪种方法更有效率. 经过实践比较，学生很容易就认识到用方程思想解决数学问题不仅具有效率而且非常重要.

以这样一道数学题为例：“某商场要对一批服装进行处理，决定按原零售价7.5折出售，经核算依旧可以赢得12.5%的利润，原来的零售价比进价要高出几成？”

学生如果按照以前的思维习惯应用算术法解决这道题，则存在很大的困难，但如果用方程思想解决这道题就会容易很多. 可以把原来的进价设为x，原售价与进价比较要高出a成，则售价为x（1 + a）元，降价后：x（1 + a） × 0.75，根据题意得出0.75（1 + a）x = （1 + 12.5%）x，易得a = 0.5，即原售价要比进价高出五成. 在这一解题过程中方程简洁明了的特性得到了充分的体现.

三、类比转化的思想

很多问题在满足某些条件的情况下，可以实现转化，数学问题的转化思想还被叫做化归思想. 在对问题进行分析、解决的过程中转化思想十分重要.

数学中的转化包括很多内容，例如高次转化为低次，数与形的相互转化，已知向未知转化，一般和特殊的转化，多元转化为一元，方程与函数的转化等. 将这种转化思想应用于数学问题的解决过程中，有利于提升问题的解决效率，同时也提升了数学的趣味性.

以无理数概念这部分教学为例，教师首先将一个0写在黑板上，接着让学生掷骰子，并对每一次掷出的点数进行记录，于是0.315624…不仅提升了学生的学习兴趣，而且使学生对无理数的掌握更加直观具体.

四、结 语

中学数学涉及的数学思想方法有很多，教师采取科学的方式方法将这些数学思想方法渗透在实践教学中，对学生做好引导，这样不仅可以增强学生的数学学习兴趣，也会使学生学习数学的自信心大大增强，有利于提升学生的思维能力以及创新能力，进而使学生的数学整体素质获得提高.

【参考文献】