数学建模的定义范文

导语：如何才能写好一篇数学建模的定义，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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文章编号：1003-1383(2010)06-0727-02 中图分类号：R 651.1+5 文献标识码：B

doi:10.3969/j.issn.1003-1383.2010.06.039

慢性硬膜下血肿是神经外科常见疾病，手术治疗效果明显，以往手术方法多样，复发率高，并发症较多。我院2007年8月～2010年8月共收治慢性硬膜下血肿96例，采用简易定位法结合软通道置管冲洗引流,效果满意,现将诊治体会报道如下。

资料与方法

1.一般资料 本组96例患者，男74例，女22例;年龄35～83岁，平均(62.5±2.6)岁，其中有头部外伤史87例，外伤距手术时间1～18个月。车祸伤52例，摔伤36例，原因不详8例。临床表现：GCS 5～8分2例，9～12分34例，13～15分60例。症状及体征：有头痛、头昏78例；嗜睡32例；肢体不同程度偏瘫69例；智能障碍和精神异常者19例；癫痫2例。辅助检查：本组96例均作头颅CT检查确诊，血肿均位于幕上，CT影像表现为等密度26例，混合密度24例，低密度46例；单侧血肿81例，双侧血肿15例，血肿量30～160 ml平均85 ml。

2.治疗方法 本组病例全部采用简易定位法在血肿最厚层面钻孔置管引流,以血肿最厚层面中心为穿刺点，避开重要功能区和大血管，根据体表标志初步定位预穿刺点，在预穿刺点帖覆电极片重新CT扫描，根据电极片显影点校正穿刺点。手术均在局麻后于病床旁徒手锥颅，快速穿透颅骨，硬脑膜进入血肿腔，采用山东威海村松医用制品有限公司生产的一次性颅脑外引流器，置入8～12 F引流管，可见陈旧性血液流出，取出针芯，头皮缝合固定，用生理盐水等量置换，直至冲洗液基本清亮，接引流装置，持续密闭引流。3～5天CT提示血肿彻底引流后拔管，伤口缝合一针。术后处理：持续引流3～5 d;术后多饮水,补晶体液2 000～3 500 ml，促进脑组织复位;术后患者宜卧向健侧,变换头部,充分引流;术中见引流液黏稠或有沉渣不易引流者，注射尿激酶2～4万单位，夹闭2小时后开放，每天1～2次。本组采用尿激酶者8例。同时预防感染，避免过度引流导致低颅压。

结果

本组病例全部治愈，术后症状迅速改善，留置引流管3～7天，平均4天。其中82例全部消失，14例基本消失,残留少量血肿，予口服中药，促进其吸收。1例3个月后复发用同样方法治愈，1例发生癫痫对症治疗后痊愈，2例发生硬膜下积液，保守治疗后痊愈。未发生张力性气颅、颅内感染、颅内血肿等，随访半年～2年未见血肿复发，神经系统功能正常。

讨论

慢性硬膜下血肿是常见的颅内疾病，约占颅内血肿的10%［1］，大多数患者年龄超过50岁。本组大于50岁者86例，占全组的90%。关于出血原因，可能与老年性脑萎缩颅内空间相对增大有关，遇到轻缓惯性力作用时，脑与颅骨产生相对运动，使进入上矢状窦的桥静脉撕裂出血，血液于硬膜下腔，引起硬脑膜内层炎性反应形成包膜，新生包膜产生组织活化剂进入血肿腔，使局部纤维蛋白溶解过多，纤维蛋白降解产物（fibrin degradation product，FDP）升高，血肿腔内凝血功能降低，导致包膜新生的毛细血管不断出血及血浆渗出，从而使血肿再扩大。FDP是纤溶酶作用于纤维蛋白的多肽碎片，血肿液内高于血液含量，血肿液高浓度的FDP，会引起血肿外膜中毛细血管和小静脉不断出血，使血肿逐渐增多，血肿腔内的新鲜血液又产生更多的FDP，如此形成恶性循环。故“血肿外膜不断出血理论”是有充分依据的［2］。因此，慢性硬膜下血肿的复发与FDP关系非常密切，手术中应彻底冲洗，充分引流，尽可能将FDP冲洗干净，以防复发。

慢性硬膜下血肿临床表现可归纳为4种类型：①高颅压型，表现为头痛、头晕、呕吐、视水肿。②智力障碍和精神症状，表现为记忆力、计算力和判断力减退或精神异常。③以局灶性症状为主者表现为偏瘫、偏身感觉障碍、失语、癫痫发作等。④无明显症状，查体时CT发现。老年人慢性硬膜下血肿临床表现差异较大，因此对于老年患者有上述表现者应常规检查头颅CT，尤其是无明显症状，仅有智力障碍和精神症状者思想上要重视，以免漏诊。慢性硬膜下血肿行头颅CT即可确诊，等密度的慢性硬膜下血肿CT不容易显示，对移位不明显的高度怀疑本病患者，可行增强扫描或头颅MRI检查。本组2例行头颅MRI检查后确诊。

本病一旦诊断明确，及时手术，疗效多满意。方法有锥颅置管引流术、颅骨钻孔置管引流术及开颅血肿冲洗引流术。钻孔引流有单孔和双空法。本组病例全部采用单孔软通道引流,效果良好。体会如下:①应用电极片简易定位法,根据头皮标记物与血肿中心的关系准确定位,使头皮穿刺点100%准确,能够将引流管置入血肿最大层面的中心,避免靠近血肿边缘，引流效果良好。②锥颅前根据颅骨及头皮厚度调整快速颅锥的长度,防止颅骨钻孔时推移硬脑膜,形成硬膜外血肿。③钻孔时方向可呈斜坡样,与穿刺点垂直线成斜角,置管进入硬膜下间隙后即拔出针芯,再送入3～5 mm,以利引流软管不成角固定便于引流,且避免脑组织膨复后引流管尖端刺激皮层。④置管的过程中应谨慎操作，动作轻柔,以免戳破蛛网膜，造成硬膜下积液。同时避免导管穿过血肿内膜损伤皮层小血管，引起出血，形成硬膜下血肿，甚至插入脑组织造成脑内血肿。本组术后癫痫1例，复查头颅CT硬膜下血肿明显减少。Kotwica等［3］认为术后癫痫发生原因为血肿包膜刺激皮层所致，但本例笔者考虑系引流管刺激皮层造成。预防方法：选择引流管不能过粗，引流管放置时不要插入太深或反复调整，术后癫痫一旦发作，应抗癫痫治疗，同时行头颅CT检查以排除继发性颅内血肿。⑤慢性硬膜下血肿术后的血肿复发率为3.7%～38%［4］，以往的经验表明血肿液中的FDP含量越高，血肿越易复发［5］。针对慢性硬膜下血肿形成的机理,冲洗血肿时，冲洗液量要多，术中应用生理盐水反复冲洗，将絮状的凝血块及含大量FDP的液体冲洗彻底，以防复发。⑥手术时缓慢减压，控制血肿排出速度，冲洗时等量置换,缓慢引流，术后引流瓶位置不能过低, 可间断引流或平头颅平面引流。使颅内压逐渐下降，以免诱发颅内出血。⑦根据CT片显示血肿密度选用合适引流管，低密度者选用8号,等密度者选用10号,高密度者选用12号。⑧引流管固定要牢靠避免因患者头部活动而引起引流管的移位。⑨术后保证引流通畅，改变头部，尿激酶不作常规应用,对于引流液黏稠或有絮状血凝块者可注入尿液酶2～4万单位+生理盐水 5 ml,闭管2 h。每天1～2次溶解血凝块。⑩术后定期复查CT，观察血肿的变化。当术后患者意识恶化，症状体征不能改善或改善后又恶化，出现新的神经系统症状，引流管有新鲜血流或破碎脑组织流出，应及时复查CT，查明原因，采取相应措施处理。注意术后残腔积液、积气的吸收，脑组织膨起需时5～20天，故应作动态CT观察，如果临床症状明显好转，即使硬膜下仍有积液，亦不必急于再次手术。积液明显者可口服活血化瘀中药促进其吸收。

参考文献

［1］王忠诚.神经外科学［M］.武汉:湖北科学技术出版社，2004：448-450.

［2］常会民，林吉惠，陈由芝，等.慢性硬膜下血肿发病机理的探讨［J］.中国神经精神疾病杂志,1996，22(1):43-44.

［3］Kotwica,Brzezinski J.Epilepsy in chronic subdural hematoma［J］.Acta Neurochir,1991,113(3~4):118-119.

［4］汪海关，叶 磊，周 夏，等.应用Subdural 专用引流管治疗慢性硬膜下血肿［J］.临床神经外科杂志，2006，3(3)：112.

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（一）在数学概念的引入中渗透数学建模思想

数学的定义、概念是数学教学的重要内容。下面以定积分的定义为例，谈谈如何在数学概念的引入中渗透数学建模思想；设计如下教学过程：（1）实际问题：a．如何求曲边梯形的面积？b．如何求变速直线运动的路程？c．如何求直线运动时的变力做功？（2）引导学生利用“无限细分化整为零一局部以直代曲取近似一无限积累聚零为整取极限”的微积分的基本思想，得到问题a的表达式。（3）揭示如上定型模型的思维牵连与内在联系，概括总结提高为：不同的实际意义，但使用的方法相同，从求解步骤上看，都经分割一取近似一求和一取极限这四步，从表达式在数量关系上的共同特征，可抽象成数学模型：引出定积分的定义．（4）模型应用：回到实际问题中。数学模型的根本作用在于它将客观原型化繁为简、化难为易，便于人们采用定量的方法去分析和解决实际问题：a.一根带有质量的细棒长x米，设棒上任一点处的线密度为，求该细棒的质量m。b．在某时刻，设导线的电流强度为，求在时间间隔内流过导线横截面的电量。

（二）在应用问题教学中渗透数学建模思想

在讲解导数、微分、积分及其应用时，可编制“商品存储费用优化问题、批量进货的周转周期、最大收益原理、磁盘最大存储量、交通管理中的黄灯、红灯、绿灯亮的时间”等问题，都可用导数或微积分的数学方法进行求解。概率与统计的应用教学中，“医学检验的准确率问题”、“居民健康水平的调查与估测”、“临床诊断的准确性”、“不同的药物有效率的对比分析”等实际应用问题都可以用概率与统计的数学模型来解决。在线性代数的应用问题中，可以建立研究一个种群的基因变异，基因遗传等医学问题的模型，使数学知识直接应用于学生今后的专业中，有效的促进了学生学习高等数学的积极性，提高了数学的应用意识。建模过程给学生提供了联想、领悟、思维与表达的平台，促使学生的思维由此及彼、由浅入深的进行，随着模型的构造和问题的解决，可以让学生养成科学的态度，学会科学的方法，逐步形成创新思维，提高创性能力。

二、数学建模在高等数学教学中的作用

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关键词：数学建模；计算机技术；计算机应用

随着经济的快速发展，我国的科学技术也有了长足的进步，而与之密不可分的数学学科也有着不可小觑的进步，与此同时，数学学科的延伸领域从物理等逐渐扩展到环境、人口、社会、经济范围，使得其作用力逐渐增强。不仅如此，数学学科由原本的研究事物的性质分析逐渐转变到研究定量性质范围，促进了多方面多层次的发展，由此可见，数学学科的重要性质。在日常生活中，运用数学学科去解决实际问题时，首要完成的就是从复杂的事物中找到普遍的规律现象存在，并用最为清晰的数字、符号、公式等将潜在的信息表达出来，再运用计算机技术加以呈现，形成人们所要完成的结果。笔者以数学建模为例，分析了数学建模与计算机应用之间的关系，与此同时，也探寻了计算机应用技术在数学建模的辅助之下发挥的作用，并对数学建模进行概念定义，使得读者能够对数学建模的意义有着更深层次的了解，希望能够起到促进二者之间的良性发展。

1 数学建模的特质

从宏观角度上来讲，数学建模是更侧重于实际研究方面，并不仅仅是通过数字演示来完成事物的一般发展规律，与一般的理论研究截然不同。其研究范围之广，能够深入到各个领域当中，从任何一个相关领域中都能够找到数学学科的发展轨迹，从中不难看出数学学科的实际意义与鲜明特点。数学为一门注重实际问题研究的学科，这一性质方向决定了其研究的层次，其研究范围大到漫无边际的宇宙，小到对于个体微生物或者单细胞物体，综合性之强形成了研究范围广的特点。多个学科之间互相影响，从中找到互相之间存在的相互联系，其中有许多不能够被忽视的数学元素，且这些元素都是至关重要的，所以这个计算过程十分复杂，计算量与数据验算过程也十分耗费时间，因此需要充足的存储空间支持这一过程的运行。在数学建模的过程当中，所涉猎的数学算法并不是很简单，而建立的模型也遵循个人习惯，因此建成的模型也不是一成不变的，但是都能够得出相同的答案。 正因如此，在数学建模的过程当中，就需要使用各种辅助工具来完成这一过程。由于计算机软件具有的高速运转空间，使得计算机技术应用于数学学科的建模过程当中，与数学建模过程密不可分息息相关。由此可见，计算机技术的应用水平对于数学学科的重要作用。

2 数学建模与计算机技术之间的联系

2。1 计算机的独特性与数学建模的实际性特点 计算机的独特性与数学建模的实际性特点，使得二者之间有着密不可分的联系，正是因为这种联系使得双方都能够有长足的发展，在技术上是起着互相促进的作用。计算机的广泛应用为数学建模提供了较为便利的服务，在使用过程当中，数学建模也能够起到完成对计算机技术的促进，能够在这一过程中形成更为便捷高速的使用方法与途径，使得计算机技术应用更为灵活，也可以说数学建模为计算机技术的实际应用提供了更为广阔的应用空间，从中不难发现，数学建模对于计算机应用技术的支持性。计算机应用技术需要合成的是多方面的技术支持，而数学建模则是需要首要完成的，二者之间是相互影响共同促进的作用。

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2对数学建模在培养学生能力方面的认识

数学建模是一种微小的科研活动，它对学生今后的学习和工作无疑会有深远的影响，同时它对学生的能力也提出了更高的要求［2］。数学建模思想的普及，既能提高学生应用数学的能力，培养学生的创造性思维和合作意识，也能促进高校课程建设和教学改革，激发学生的创造欲和创新精神。数学建模教学着眼于培养大学生具有如下能力：

2.1培养“表达”的能力，即用数学语言表达出通过一定抽象和简化后的实际问题，以形成数学模型(即数学建模的过程)。然后应用数学的方法进行推演或计算得到结果，并用较通俗的语言表达出结果。

2.2培养对已知的数学方法和思想进行综合应用的能力，形成各种知识的灵活运用与创造性的“链接”。

2.3培养对实际问题的联想与归类能力。因为对于不少完全不同的实际问题，在一定的简化与抽象后，具有相同或相似的数学模型，这正是数学应用广泛性的表现。

2.4逐渐发展形成洞察力，也就是说一眼抓住(或部分抓住)要点的能力。

3有关数学建模思想融入医学生高等数学教学的几个事例3.1在关于导数定义的教学中融入数学建模思想

在讲导数的概念时，给出引例：求变速直线运动的瞬时速度［3,4］，在求解过程中融入建模思想，与学生一起体会模型的建立过程及解决问题的思想方法。通过师生共同分析讨论，有如下模型建立过程：

3.1.1建立时刻t与位移s之间的函数关系：s=s(t)。

3.1.2平均速度近似代替瞬时速度。根据已有知识，仅能解决匀速运动瞬时速度的问题，但可以考虑用某段时间中的平均速度来近似代替这段时间中某时刻的瞬时速度。对于匀速运动，平均速度υ是一常数，且为任意时刻的速度，于是问题转化为：考虑变速直线运动中瞬时速度和平均速度之间的关系。我们先得到平均速度。当时间由t0变到t0+Δt时，路程由s0=s(t0)变化到s0+Δs=s(t0+Δt)，路程的增量为：Δs=s(t0+Δt)－s(t0)。质点M在时间段Δt内，平均速度为：

υ=Δs/Δt=s(t0+Δt)－s(t0)/Δt(1）

当Δt变化时，平均速度也随之变化。

3.1.3引入极限思想，建立模型。质点M作变速运动，由式（1）可知，当｜Δt｜较小时，平均速度υ可近似看作质点在时刻t0的“瞬时速度”。显然，当｜Δt｜愈小，其近似程度愈好，引入极限的思想来表示｜Δt｜愈小，即：Δt0。当Δt0时，若趋于确定值（即极限存在），该值就是质点M在时刻t0的瞬时速度υ，于是得出如下数学模型：

υ=limΔt0υ=limΔt0Δs/Δt=limΔt0s(t0+Δt)－s(t0）/Δt

要求解这个模型，对于简单的函数还比较容易计算，而对于复杂的函数，极限值很难求出。但观察到，当抛开其实际意义仅从数学结构上看，这个数学模型实际上表示函数的增量与自变量增量比值、在自变量增量趋近于零时的极限值，我们把这种形式的极限定义为函数的导数。有了导数的定义，再结合导数的运算法则和相关的求导法则，前面的这个模型就从求复杂函数的极限转化为单纯求导数的问题，从而很容易求解。

3.2在定积分定义及其应用教学中融入数学建模思想对于理解与掌握定积分定义及其在几何、物理、医学和经济学等方面的应用，关键在于对“微元法”的讲解。而要掌握这个数学模型，就一定要理解“以不变代变”的思想。以单位时间内流过血管截面的血流量为例，我们来具体看看这个模型的建立与解决实际问题的整个思想与过程。

假设有一段长为l、半径为R的血管，一端血压为P1，另一端血压为P2(P1＞P2)。已知血管截面上距离血管中心为γ处的血液流速为

V(r)=P1－P2/4ηl(R2－r2)

式中η为血液粘滞系数，求在单位时间内流过该截面的血流量［3,4］（如图1（a））。

图1

Fig.1

要解决这个问题，我们采用数学模型：微元法。

因为血液是有粘性的，当血液在血管内流动时，在血管壁处受到摩擦阻力，故血管中心流速比管壁附近流速大。为此，将血管截面分成许多圆环来讨论。

建立如图1（b）坐标系，取血管半径γ为积分变量，γ∈［0,R］于是有如下建模过程：

①分割：在其上取一个小区间［r,r+dr］，则对应一个小圆环。

②以“不变代变”（近似）：由于dr很小，环面上各点的流速变化不大，可近似看作不变，所以可用半径为r处圆周上流速V(r)来近似代替。此圆环的面积也可以近似看作以圆环周长2πr为长，dr为宽的矩形面积2πrdr，则该圆环内的血流量可近似为：ΔQ≈V（r）2πrdr，则血流量微元为：dQ=V(r)2πrdr

③求定积分：单位时间内流过该截面的血流量为定积分：Q＝R0V(r)2πrdr。

以上实例，体现了微元法先分割，再近似，然后求和，最后取极限的建模过程，并成功把所求量表示成了定积分的形式，最终可以应用高等数学的知识求出所求量的建模思想。

4结语

高等数学课的中心内容并不是建立数学模型，我们只是通过数学建模强化学生的数学理论知识的应用意识，激发学生学习高等数学的积极性和主动性。所以在授课时应从简洁、直观、结合实际入手，达到既有助于理解教学内容，又可以通过对实际问题的抽象、归纳、思考，用所学的数学知识给予解决。所选的模型，最好尽可能结合医学实际问题，且具一定的趣味性，从而使学生体会到数学来源于生活实际，又应用于生活实际之中，以激发学生学好数学的决心，提高他们应用数学解决实际问题的能力［5］。

总之，高等数学教学的目的是提高学生的数学素质，为进一步学习其专业课打下良好的数学基础。教学中融入数学建模思想，可使学生的想象力、洞察力和创造力得到培养和提高的同时，也提高学生应用数学思想、知识、方法解决实际问题的能力。

【参考文献】

［1］洪永成，李晓彬.搞好数学建模教学提高学生素质［J］.上海金融学院学报，2004，3：（总63)6.

［2］姜启源.数学模型［M］.北京:高等教育出版社，1993，6.

［3］梅挺，邓丽洪.高等数学［M］.北京:中国水利水电出版社，2007，8.

［4］梅挺，贾其锋,张明，等.高等数学学习指导［M］.北京:中国水利水电出版社，2007，8.

［5］蔡文荣.数学建模与应用型人才培养［J］.闽江学院学报(自然科学版),27(2)，2006，4.

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1.在高等数学概念讲授中的应用。在高等数学的教学过程中，经常会碰到极限、积分、函数以及级数等专业的概念，这些专业的数学概念从本质上来说都是从客观事物中抽象出来的一种数学模型。因此在数学教师进行类似概念教学的过程中，要引入生活中的一些事物，以此加强学生对抽象数学概念与客观物质的联系。教授高等数学的教师尽可能地结合实际生活，在对实际生活进行深入观察、操作以及猜想的基础上，给学生提供一个直观丰富的生活材料，让学生自觉或者不自觉地参加到教学中来。比如高等数学的课本上用“ε-N”、“ε-δ”等语言给极限的概念进行了精确的定义，如此具有高度概括性的总结，使得初学高等数学的人很难明白其中的意义。高等数学教师在实际的教学过程中，就可以根据实际化解这样的困境，比如说用刘徽的割圆术、曲线上点的变化、实验数值的演变等直观的方法和背景材料来向学生展示极限定义的形成过程。如此以来比教授枯燥难懂的抽象含义来的直观生动一些，而且很容易调动学生的主观能动性，课堂效果增加了许多倍。

2.在定理证明中的应用。在高等数学教学的过程中，除了定义多之外，还会碰到很多的定理，这些定理都是抽象化的结果。抽象后的定理中原始的想法已经被深深地隐藏在缜密的逻辑推理中了，这样抽象化的结果是学生学起来困难，教师教起来费劲，因为学生利用自身知识很难理解。但是如果在这个过程中运用数学建模思想的话，高等数学教师首先将这些定理的推导、证明的过程的背景知识进行介绍，引导学生从问题产生走向问题的结论，这样一步步地走向定理的过程远远比直接理解起来要鲜明许多，而且很容易理解。让学生很轻松地就学到了数学知识。而且与此同时让学生加入到问题的发现、探索过程中，有利于培养学生的创新能力和创新意识。

3.在习题课中的应用。数学建模在习题课中的应用，是培养学生应用能力的关键。一般在传统的高等数学习题课的教学过程中，通常情况下，数学教师只是简单地讲解一些教材上有着准确答案的练习题，这些有着准确答案的习题，几乎不会涉及到学生的应用方面，如此一来就非常不利于培养锻炼学生的创新能力与应用能力。因此高等数学教师利用数学建模将一些世界问题变成数学案例，引导学生自己去发现问题，并且利用已有的数学知识去解决问题。这样虽然有些许的麻烦，但是效果更具有实用性与启发性，有利于强化学生的应用意识，更具教育价值。

二、数学建模在高等数学教学中的作用

1.有利于激发学生学习数学和应用数学的积极性。数学建模在高等数学教学中的应用有利于激发学生学习数学与应用数学的积极性。要知道数学建模是在解决经济、社会生产等方面问题的基础上，经过简化与抽象数学公式与方程式、几何问题以解决实际问题。透过数学建模我们也可以看出数学知识应用的广泛性。因此在实际的教学过程中，利用建模让学生体会到数学的魅力，增强其学习兴趣，与此同时还能让其感受到数学学习的重要价值。此外，数学建模要求在学生应用所学的数学知识分析、解决实际问题的主动性和积极性。改变传统教学中的学习方式，从被动学到主动学，激发学生学习数学的兴趣。兴趣才是最好的老师！

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关键词： 数学应用问题 数学应用能力 数学建模 网络游戏

新课程标准对于学生应用的能力提出了一定的要求。职业学校的学生普遍数学能力欠缺，对数学有恐惧心理，主要体现在缺乏对数的感觉、空间想象能力欠佳，没有较好的逻辑思维，无法准确地使用数学语言来表达。学生进行数学的应用自然就更加困难了。教师在教学过程中，应不断地培养学生的数学能力，体现新课程标准的要求，还应不断提高学生的数学应用水平，将教材中的问题改编成数学应用问题是一种常用的方法。

一、数学建模的定义

当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、做出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后通过计算得到的模型结果来解释实际问题。这个过程就是数学建模。[1]数学建模是一种数学的思考方法。应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。先要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣，以及广博的知识面。

二、数学建模的几个过程

目前，校园网上非常流行一个叫开心农场的网页游戏。简单介绍一下就是开垦农田，种植各种各样的蔬菜水果，收获后可以得到经验和金钱，经验不断地积累便可以升级，升级之后就可以种植更多品种，还可以开垦更多的农田。还可以将别的玩家加为好友，好友之间的经验和金钱数可以排名，也可以帮助好友浇水、除虫来获得经验。这个游戏得到很高的点击率就是因为有趣，在这样一个有趣的游戏中也可以体现竞争，如何才能获得更多的经验，种植每一种作物时间、经验、金钱数均不同，当选择的范围很广的时候，应该怎样种植才能获得最大的收益？这是每一个玩家都会想的问题，它可以简化成一个数学问题，成为数学应用素材，学生可以通过建模来寻求答案。

1.模型准备：了解实际背景，明确其实际意义，掌握各种信息，用数学语言来描述问题。

首先通过了解获得数据：（表格中白色部分，按种植经验升序排列）

问题：种植何种作物可以获得最佳的金钱收益？是不是等级越高的作物种植的经验越多？

2.模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行简化，并提出恰当的假设。

假设实际常量均按表格中的数据（增产和被好友偷窃果实的情况互相抵消）。

3.模型建立：利用适当的数学工具来刻画各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。

在这些已知量的条件下，计算每小时获得的经验数和金钱的数量。

每小时金钱=■

每小时经验=■

4.模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。

利用所得的数学关系式来求出相应的数据，完成表格。

5.模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。

制作图表的优点是比较直观，学生易于理解，用Excel等软件来完成也很方便。从图表中可以比较明显地看出问题的答案，进而可以进一步思考怎样种植才能兼顾经验和金钱两方面。

6.模型验证：根据自己所得的方法实际操作，看看是否达到预定的效果，若有偏差则分析原因进行修正，最后将自己的研究成果写成报告。

三、在教学中渗透数学建模

数学建模的思想将生活实际与数学紧密地联系了起来，使得数学有了更多实际的应用。一个好的模型的建立需要有充分的数据、可靠的假设、准确的数学关系、正确的求解、较全面的分析和实际的检验修正。在教学中实施过程中则要考验教师和学生的多种能力。

1.教师要能充分发掘应用的实例，为学生的建模创设良好的情境。

建模的问题来源于生活，这就使教师有一个敏锐的触觉，能够及时发掘适合学生的数学建模问题。问题不能太过复杂，要符合学生的最近发展区，为学生的建模创设一个好的情境。

2.学生具有一定的数学能力，会使用一些辅助工具。

数学建模是对数学的应用，层次要求比较高，学生应该具备一定的数学能力。这些能力是教师在平时教学中逐渐培养出来的，如数据处理、数据分析、Excel等辅助的工具软件的使用。

3.教师的组织和对学生的指导，在建模过程中发挥学生的主动积极性。

在数学建模前期，教师发挥着重要的引导作用，在建模的过程中是以学生为主，要充分地使学生参与，积极发挥主动性。可是，数学建模是一个灵活性很强的项目，学生在过程中必定会遇到各种各样的困难。所以教师就要适时地做出点拨和指导，让学生不至于被挫折问题阻拦而产生心理阴影，从中体会到思维运动的快乐，从而培养学生的受挫能力。学生在建模过程中不仅体会到了数学的强大作用，还培养了各种能力。数学建模除了锻炼了逻辑思维能力和创新能力，还可以培养学生的团队合作意识和团队合作精神[2]，这也是高职学生未来必备的一项重要的能力。

参考文献：

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【关键词】中外合作办学；数学；趣味教学

1.引言

大学教师应该怎样更好地去完成大学数学课程的教学任务呢？罗素在他的论文《数学的研究》中，开宗明义地说：“关于各种形式的人类活动，都应该不时地指出一个必要的问题：什么是它的目的与理想？”就教学而言，不应该只是单纯地传授知识，更应该充分启迪学生的思想，发展学生的能力。现在数学教师的大学数学课程教学现状是老师只是单纯地教理论，讲例题，做习题，很容易忽视教学目的多元性，纯粹以贯彻课程知识内容为目的，抽象的理论教学往往偏离了教学目的性与方法性的初衷。其教学过程失去了思想性，几乎退化为一种教条式教学。近些年来，中外合作办学在我国高等教育中得到迅速发展，中外合作办学目前已经成为各大高校开展国际合作与交流的重要形式，并推进了我国高等教育的国际化进程。

2.中外合作办学班中进行趣味教学的探讨

趣味教学这个词大家一直在谈，也一直在应用。究其本质是将学生感兴趣的问题或者实际生活中遇到的问题融入到课堂教学中，使教学过程变得更有趣，更能吸引学生。通过这些实际问题引出我们要学习的数学知识，并应用这些数学知识来解决实际问题，使学生能够看到抽象的数学知识如何在实际问题中得到具体的应用。我们积极尝试将趣味教学的方法及手段应用到中外合作办学班级的数学课程教学过程中，采用各种方法调动学生的学习兴趣，让学生在趣味中学习，进而营造较好的课堂氛围。趣味教学方法主要是注意调动学生的求知欲，使学生进入问题情境，引起学生的充分思考，从而产生好奇心，最后这一切变成了学生对知识的探究愿望[1]。趣味教学方法对提高学生的数学素养及使用数学知识解决实际问题的能力，培养高素质应用型人才具有十分重要的意义。作者针对长春工程学院中外合作办学班级学生，尝试在数学课程教学过程中引入趣味教学，总结为以下几个方面：

2.1通过教学过程中数学史与数学文化的渗透培养学生的学习兴趣。为培养学生的学习兴趣，作者在长春工程学院中外合作办学班级的数学课堂教学过程中，适当进行了数学史与数学文化方面知识的渗透。激发了学生数学课程的学习兴趣，增加了学生数学课程的学习动力。作者尝试在数学课程教学过程中，通过合适的数学史上的奇闻轶事来导入新课。充分查阅要讲授的数学知识能够联系的数学史相关资料,尤其是中国数学史的相关资料来，并用它来导入新课。其最大特点是能充分调动学生的学习兴趣,培养学生科学的思维方式，课堂教学氛围生动活泼,学生能够积极参与到教学之中。作者与同事也尝试了用经典的数学故事来导入新课的教学。老师想方设法把需要解决的实际问题,和要讲授的数学内容串联起来，引起学生的好奇与思考,从而充分调动学生的认知兴趣和求知欲望[2]。我们在做这方面工作时应该注意数学史的应用必须问题化。首先把数学定义与定理的生成过程问题化。教学过程中应尽可能把数学定义或定理的形成过程转化为一系列带有探究性的问题，真正使这些数学问题成为学生思考的对象。再次把形式化的定义及定理等数学知识转化为贴近学生生活的、蕴含概念本质特征并适合学生进一步探究的问题。通过学生的思考及动手操作进行上机实验，让学生感觉到数学就在身边，让学生对数学变得亲切起来，在趣味中学习数学。

2.2通过引入数学建模与数学实验内容激发学生的学习兴趣。数学建模过程包括三个步骤：首先要用适当的数学知识及方法对实际问题进行数学上的描述并做合理假设；再采用各种数学方法和数学软件来建立并求解模型；最后从实际的角度分析并验证这个数学模型的实际意义[3]。数学实验是数学建模的手段，近些年来也成为各高等院校开设的一门课程。它泛指学生在教师指导下用计算机和数学软件来解决数学问题，这门课程伴随着继数学建模产生的，与数学建模联系最为密切[4]。在中外合作办学班级的数学课程教学过程中，引入数学建模思想和数学实验手段，能充分增加学生的学习兴趣，能使学生认识到数学课程的学习具有较强的实际意义，进而激发学生的学习动力，达到较好的学习效果。通过强化实践教学，培养学生的科学创新精神。

3结语

在中外合作办学班级的数学课程教学过程中，通过引入数学史与数学文化的相关知识，较好地引发了学生对数学课程的学习兴趣。通过数学建模思想的渗透与数学实验手段的介入，使学生对数学的学习更觉得有趣味有意义，增强了学习的目的性，达到了较好的教学效果。

参考文献：

[1]曹炜萍.数学中的趣味教学[J].科教文汇(下旬刊),2009(11):119-119.

[2]杨宪立等.数学趣味化教学的意义、原则及方法[J].濮阳教育学院学报,2000(6):16-18.

[3]张迎春.高等财经院校应开设“数学建模”课程[J].云南财贸学院学报,2000(12):194-195

篇8

关键词:工作流;Petri网;工作流网

中图分类号:TM73 文献标识码:A 文章编号:1009-3044(2009)15-4077-02

Petri Net Workflow Modeling Study

ZHOU Li-fen

(Qujing Normal University,Qujing 655011,China)

Abstract: Conceptual model is the key to develop its workflow technology and the process of building model is the basic of establishing workflow management system, so research and application about workflow model is so much. In recent years, with establishment of business process model and Petri net technology development, Petric net is also used in building workflow model. This article introduces workflow and the basic concept of Petri net. Introduced the four basic of process workflow structure, and workflow processes of the four basic structure as the starting point, given a way of how they map into compliance with the definition of WF-net model.

Key words:workflow; petri net; workflow

1 引言

工作流技术是90年代初随业务流程重组对组织机构和运行机制重组的需要而兴起的,该技术是近年来迅速发展起来的广泛应用于过程建模、模型分析和过程管理的一项新兴技术,是实现流程执行和控制管理的一条有效途径。工作流建模就是将现实世界中的业务过程抽象出来,并用一种形式化的、计算机可处理的方式来表示,这种形式化结果就称为工作流模型[1]。到目前为止,人们提出了不少有意义、有见解的工作流模型,基于Petri网的工作流模型就是其中的一种。Petri网是一种图形化的建模工具,由于Petri网模型对带有并发性、异步性、 分布性、非确定性和并行性系统的有力描述[2],使其成为具有广泛应用前景的建模工具。本文先介绍Petri网及工作流模型的四种基本结构,再利用Petri网对工作流模型运行的决定因素:控制连接、活动、转移条件、启动条件和终止条件的重新解释,实现了对元模型过程定义的映射。

2 Petri网

Petri网在1962年由德国学者C. A .Petri作为一种过程建模和分析的工具提出,它是一种图形化的描述过程的强有力工具。同时,Petri网是一种经过严格定义的数学模型,具有规范的模型语义,完全支持工作流管理联盟所定义的六种工作流原语[3],可以对业务过程进行精确定义。

经典的Petri网是一个双重有向图[4],有两类节点类型,称作库所Place 和变迁 Transition,这些节点通过有向弧相连;在任何时刻,库所当中包含零个或者多个标记token:相同类型的两个节点之间不允许相连。Petri 网中的库所表示条件,变迁表示任务,一个任务可能对应一个或多个变迁,一个工作项对应一个就绪的变迁,一个活动对应一个变迁的实施。

3 基于Petri网的工作流模型建模

3.1 工作流元模型

工作流模型是对工作流的抽象表示,也就是对经营过程的抽象表示,需要保证流程含义的正确、数据一致性和流程的可靠性,所建立的模型不仅有正确的含义,而且还要能提供一个由分析模型到投入实际实施模型的转换接口,从而使该模型能够被企业应用到工作流管理系统中执行,为此,工作流管理联盟定义了描述工作流模型的模型,即工作流元模型。

图1所示的过程定义元模型的组成核心是活动。工作流定义与活动、工作流相关数据之间是一对多的关系,即一个工作流定义由多个活动与多个工作流相关数据组成。活动、资源、工作流相关数据、需要激活的应用程序、转换条件之间是多对多的关系。

此外,工作流实例需要某种条件才能够启动和终止,一般情况下称它们为启动活动和结束活动。

在工作流模型中,活动作为结点通过连接弧连接在一起,在这里解释成是对工作流活动转移的控制连接,通过控制连接可以定义活动执行的先后顺序。当需要决定后继活动是否能执行,而且一个活动后面有多个后继活动可以执行时,实际的路径选择就是由活动开始条件、活动终止条件和转移条件三个附加的路径选择条件决定。

现实中的工作流模型是比较复杂的,但是它都可以归结为以下四种基本结构:

1)顺序结构用来定义一系列按固定顺序串行执行的活动,由一条无分支的通路构成,如图2(a)所示。

2)循环结构用来定义需要重复执行多次的活动,其中包含“显式或分离”执行原语,如图2(b)所示。

3)并行结构用于定义没有严格执行顺序的、可同时进行的分支活动。该结构包含两个基本的工作流执行原语:“并分离”和“并汇集”。并分离触发其后继活动的并发使能,后继活动可以以异步方式执行。并汇集则实现对后继活动结束过程的同步,以保证所有后继活动都完成后才继续向前推进流程,如图2(c)所示。

4)条件结构用来定义彼此之间具有相互制约与排斥关系的分支活动。该结构也包含两个基本的工作流执行原语:“或分离”和“或汇集”。有两种或分离,分别称为“隐式或分离”和“显式或分离”,如图2(d)所示。

3.2 元模型到基本Petri网的映射

从工作流元模型的阐述中,可以看出,工作流模型的运行由路径选择、活动的启动和终止条件、控制连接的条件选择共同决定的,控制连接可以构成四种不同的选择结构,并最终形成了工作流的四种基本流程结构。因此,通过对控制连接、活动和四种选择结构建模就可以实现对工作流的建模要求。过程建模如下:

1)通过用变迁来表示活动、库所表示活动的开始状态和活动终止状态、托肯表示实例来建立工作流的Petri网模型,而且某个活动终止后的状态和另一个活动的开始条件是重合的。

2)对于过程的启动条件相连的活动,活动的开始状态也是过程的启动条件,用一个特别的库所i来表示。

3)对于过程的终止条件相连的活动,活动终止后的状态也是过程终止后的状态,用一个特别的库所o来表示。

4)或分离建模关键在于分离点的建模,可以把分离点看出活动B和活动C的共同开始状态,这个开始状态也是一个转移条件,通过它检查前面执行活动即活动A的输出数据,判断与它相连接的活动哪个符合开始条件,从而启动相应的活动。同理,活动B和活动C的终止条件也可以合并,它同时也是一个转移条件,用来汇集得到活动B或活动C的数据,决定是否启动后继活动即活动A。

5)并分离需要表达两个活动的并行运行,将处在并分离位置的活动作为分离变迁和实体变迁,即使一个对活动的映射,也将活动完成后得到的数据传递给活动A和活动B的开始状态,保证活动A和活动B的开始状态是一致的,然后决定能否执行。

6)同理,处在并汇集的活动既是一个对活动的映射,也被用来汇集活动B和活动C完成后得到的数据,将活动B和活动C的终止状态作为活动A的开始状态,由这两个状态共同决定活动A能否执行。

用上面这几个基本元素,能够定义选择路径、并行路径、顺序路径和循环路径4种基本流程结构,从而形成更为复杂的工作流程。在模型映像方面,Aalst等人通过对四种基本流程结构定义构造基于Petri网的工作流模型。但是,这种定义方式为了对或/并分离和或/并汇集建模,引入了几种具有特殊意义的库所和变迁,特别地,他们还为或分离/汇集定义了确定性和不确定性两种形式,这样就增加了模型元素,模型与元素的对应关系就比较模糊,也更难于计算机化。本文利用Petri网通过对控制连接、活动、转移条件、启动条件和终止条件的重新解释,实现了对元模型过程定义的映射。这样所得到的基本Petri网,称为工作流网(Workflow net,WF_net)。

定义:Petri网PN=(P,T,F)为工作流网当且仅当:

1)PN有一个源库所(source place)i∈P,使得*i=φ。

2)PN有一个漏库所(sink place)o∈P,使得o*=φ。

3)每个结点x∈P∪T都是属于从i到o的一条路径上。

工作流网准确地区分了活动的使能与活动的执行两种状态。被使能的活动要真正的被执行,必须具备相应的触发机制。触发机制可以理解为一种使被使能的活动进入执行状态的外部条件,通常可以分为四种类型:

l)自动触发:活动被使能的同时就被触发。这种机制一般用于那些通过应用程序来自动执行、不需要与人进行交互的自动型活动。这类活动一旦被使能,就开始执行。

2)用户触发:活动的执行通过执行者从工作流任务管理器提供的工作流任务表中选择工作项来进行触发。当执行者选中某一工作项时,此工作项开始执行,被转换为活动。

3)消息触发:由系统外部的消息(事件)来触发活动的执行。

4)时间触发:由控制时间的定时器来触发使能的活动。这对于那些需要在预定的时间或给定的时间间隔要求来执行的活动使不可缺少的。

这四种触发机制将被用于工作流网的定义之中,在每一个活动(变迁)的上方,都标有相应的记号(如图3所示),以指明该活动使通过哪种触发机制来执行的。如果模型仅用来描述活动的顺序和状态,可以不详细描述这四种触发机制。

4 结束语

作为一种图形化工具,可以把Petri网看作与数据流图和网络相似的方法来描述系统模型;作为一种数学化工具,Petri网可以建立各种状态方程、代数方程和其它描述系统行为的数学模型。因此,Petri网具有形式化语义定义、图形表达的直观性、与数学图论相支持的理论严密性等优点,特别适合工作流建模的研究和应用。本文通过对工作流的阐述,得到工作流的运行由路径选择、活动的启动和终止条件、控制连接的条件共同决定,而控制连接和活动一起可以构成四种不同的选择结构,最终形成工作流的四种基本流程结构,并以工作流的四种基本流程结构为出发点,给出了如何把它们映射成符合工作流网定义的模型的一种方法。

参考文献:

[1] Workflow Management Coalition.The Workflow Reference Model.Technical Report[R].WFMC-TC00-1003.Hampshire: Workflow Management Coalition,1995.

[2] 范玉顺,王刚,高展.企业建模理论与方法学导论[M].北京:清大学出版社,2001:109-111.

篇9

关键词：数学建模；高职院校；数学教学改革

中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1009—0118（2012）11—0154—02



随着高职教育发展，其层次和类型的定位已达成了共识。高职教育“1221”新模式强调培养学生的实践技能和可持续发展能力，强调实践技能和基础理论的相互联系与紧密结合，这是高职教育培养模式改革的重点。为实现这一培养目标，各高职院校开始重视学生职业核心能力的培养，大力实施实践性教学，这就对高职数学等公共基础课程的教学改革提出了新的要求。将数学建模融入高职院校数学课程改革是很好的办法。

一、高职数学教学现状分析

目前，高职数学的教学内容基本沿袭了经典数学的三大块：微积分、线性代数、概率论与数理统计。这些内容都是纯粹的数学理论，缺乏与实际问题的结合，不仅不能引起学生的学习兴趣，而且也是专业系部压缩数学课时的原因之一。教师的教学方法更多的是注重数学知识的灌输，教师讲解、教师设问、教师给出标准答案，这种常规的“填鸭”式教学方法很难调动学生学习数学的热情。

通过调查和访谈高发现高职学生学习高等数学的主要问题和困难有：（一）学生数学基础相对较差，对数学定义、公式、定理和运算技能的理解不到位，用数学知识解决实际问题的能力差；（二）数学学习的兴趣不高，学习主动性不强，对待学习任务处于被动应付状态，数学学习目标不明确；（三）缺乏数学学习的方法和策略，没有养成良好的学习习惯，对所学知识没有归纳和总结的意识，缺乏构建知识网络的学习能力；（四）遇到问题羞于向老师或同学请教，没有合作交流意识和合作学习的能力。由于这些问题的长期存在，导致学生数学情感的缺失，对数学学习失去信心，继而影响到后续专业课程的学习，既不利于专业能力的培养，更不利于学生可持续发展能力的形成。因此，寻找高职数学教学改革的出路和突破口十分必要。

二、数学建模教学是高职院校高等数学教学改革的切入点

高职院校的培养目标是培养在生产、管理、建设、服务一线工作的高级技术应用型人才，这就决定了高职院校人才培养必然具有实践性、主动性、过程性、个性化等特点，高职院校数学教学正在向以培养学生的数学素养为目标的能力教育转变。将数学建模思想融入数学教学、开设数学建模课程、参与数学建模竞赛是符合培养目标的。通过数学建模活动不但会提高学生自身钻研问题、解决问题的能力，培养学生的团队合作能力、应变能力，提高学生的创造力、想象力和洞察力.因此，参加数学建模培训对于提高学生的自身数学素质及学生处理实际问题的能力有很大的帮助。引入数学模型是高职院校数学课程改革的关键，是高等数学课程改革的突破口、切入点。

三、融入建模思想，促进高等数学教学改革

高职院校的数学课程改革要体现数学在各领域的“实用性”，要领会开设这门课程是为“用数学”这一目的服务的，数学思想方法的传播应成为教学的重点。

（一）改革课程内容，融入建模思想高等数学课程已自成体系，教学围绕数学概念、方法和数学理论开展，处于封闭状态。导致学生在学了许多被认为是非常重要和有用的数学知识后，却不能运用数学知识解决实际问题，甚至觉得除了应付考试之外毫无用处。数学建模为数学与实际问题的联系打开了一条通道，数学建模要求学生对实际问题中的数据信息加以整理、归纳、简化、抽象，并用数学语言表达出来，还要求学生对得出结论加以验证、完善、推广。通过数学建模活动有助于学生理解数学在解决实际问题中的作用和价值，增强应用意识，有助于激发学生的学习兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。由此可见，将数学建模的思想与方法融入高职高等数学课程内容中，对于提高高职生的数学应用能力，培养高职生的创新能力是非常必要的。

（二）引入数学建模，加强教学方法的改革教师应在教学方法上下功夫。许多高职院的数学教学活动一直沿袭着“定义—定理—推论—例题”的模式，在这种的教学模式下学生不仅感觉枯燥无味，而且认识不到知识的产生背景，遇到实际问题更不知道如何用数学知识和方法去分析、解决。我们提出了“案例启动—任务驱动一试验推动—学生手动”的课堂教学方式，引入数学模型教学，通过实际问题的引入，告诉学生如何抓住问题的主要矛盾，将结论精确、简洁的表达出来，这就是实际问题的数学化过程。教学上要引导学生亲身经历实际问题的数学化、模型化过程，创造高质量的教学活动，引导和吸引更多学生参与教学活动，培养学生的数学思想方法，提高学生分析、解决实际问题的能力水平。

（三）引入数学建模课题，改革评价机制现行高职院校高等数学考试题目侧重于推理与计算，轻视用所学知识解决实际问题，从而学生被“应试教育”，这与专业设置高等数学课程的初衷相违背。我们应采用多种评价方法，如，结合专业特点和数学课程的进展，让学生做一些小的开放性数学建模课题，可以在对专业知识巩固和深化的同时，激发学生学习数学的兴趣。

四、基于数学建模的高职数学课程改革实践

我校以数学建模活动为突破口，进行了高职院校数学教学改革的研究与实践。我们自建院以来一直坚持开展数学建模课教学，数学建模竞赛活动。将数学建模思想融入的课堂教学中，初步形成了一套具有我校特色的数学建模教学活动。

（一）特色教材《应用高等数学》出版通过几年的教学实践我们编写了《应用高等数学》（胡桐春主编，高等教育出版社2011年9月出版）。本教材被列为全国高职高专教育规划教材，教材的主要特点是将数学建模思想、数学实验方法融入教材之中，采用“问题驱动”充分体现数学知识的“问题产生——问题分析——问题的解决——实际中的应用”的思想过程。有利于学生了解知识的来龙去脉，激发学习兴趣，增加适合高职教育的数学应用实例，加强数学与生活和专业的联系，有利于培养学生数学的应用意识和能力。全书分为三篇，由基础模块、专业模块和实践模块组成，在实践模块中包括了数学建模和MATLAB数学实验。

（二）面向全校开设数学建模公选课

我们每年面向全校不同年级、不同专业学生开设数学建模公选课。全校何每年直接受数学建模教育的学生近150人，课程形式以教师讲授为主，辅以适当的讨论，组织专题讲座，请数学建模资深专家讲解实际应用方法，以开阔学生视野在此基础上。组织校级数学建模竞赛活动，通过选拔把那些兴趣浓厚，思想活跃，能力强的学生进行集中培训，采取教师引导，学生讨论为主的教学模式，并从中选拔优秀学生参加全国大学生数学建模竞赛。

（三）全国大学生数学建模竞赛中取得好成绩

中国大学生数学建模竞赛已经开展了20个年头，本科院校对数学建模竞赛的组织与培训具有比较成功的模式和经验。高职高专院校由于学生的基本功较差，数学课时较少，使得高职院校数学建模竞赛的组织与培训也有别于普通本科院校，各方面工作还处在摸索当中。虽然我校在这方面起步较晚，但通过平时的课堂教学，和集中辅导这两年我校组织参加中国大学生数学建模竞赛活动，取得了良好的成绩。

参考文献：

[1]刘春英.以数学建模为突破口促进高职高等数学教学改革[J].长春教育学院学报，2011，（6）.

[2]冯宁.基于数学建模实践活动的高职数学课程教学[J].教育与职业，2012，（17）.

[3]姜超，玄红霞.基于数学建模的高职院校数学课程改革[J].通化师范学院学报，2011，（10）.

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【关键词】数学建模；学生发展；促进作用

一、数学建模及其运用

数学建模的定义就是通过建立数学模型对遇到的实际问题进行近似转化，将抽象、难以理解的数学问题直观地表达出来，更有利于数学难题的解决.

数学建模是一种科学的思维方式，主要的表现形式是象形符号与数学结构，数学模型的运用对学生智力与兴趣的发开具有深远意义，为解决大量复杂的数学难题提供了很好的研究方法与手段，我国教育部门对高中数学教材中的数学建模做出了具体规定与要求，通过对高中知识理论与数学模型的结合，培养学生的创新能力与解决问题的能力.

二、数学建模的地位和作用

1.促进教学理念与知识结构的转变

为了适应高中教育的科学发展，数学建模作为新的数学思维引入教学中，具有指导意义与现实意义.利用现代教学理念实现教学创新方式的转变，引导学生主动学习并积极解决实际问题，改变了以往高中教学中学生单一型的知识结构，

让学生在掌握理念与公式的同时，拓展与专业相关知识与技能的学习，培养学生科学的思维方式，对知识进行有逻辑的归纳、总结与运用.

2.促进教师教学水平和学生兴趣培养

计算机辅助教学的发展有效地促进了教学的效果，达到课堂教学的丰富化、直观化.为了适应多媒体与信息化的发展，教师务必丰富自己的知识领域与结构，运用科学的思维方式对科学知识进行重新认识，利用建模引导学生进行研究实践，发挥学生的创造性与发散性思维，引导学生对抽象问题的模型化思考，促进学生知识技能、兴趣、素质的全面发展.

三、建模教学对学生素质的培养

建模教学是通过教学活动让学生学习、掌握数学的思想、方法和技巧，培养学生论证运算能力、逻辑思维能力，特别是运用数学的立场、观点和方法分析、解决实际问题的能力.在建模教学过程中应注重培养以下几方面的素质.

1.思维能力的培养

数学模型在高中教育中的应用可以转变学生对数学的认识，以往的高中教学方式比较死板，主要以传授理论知识为主，长期以来导致学生丧失了对数学的兴趣.而通过建立模型、进行实验、小组合作等模式进行数学问题的解决，重新激发了学生对数学学习的热情.在数学建模的过程中，锻炼了学生的思维创新与创造力，在思维逻辑上得到了强化.

通过数学建模，学生会改变以往对数学错误的认知，将数学问题与社会生活、生产很好的联系起来，意识到数学学习的重要性.以往具有挑战的数学抽象问题对于大部分学生来说是很困难的，而数学模型可以引起学生普遍的探究，因为数学模型的建立中强调的是过程，大部分学生都可以进行参与，利用不同的想法与方法自己动手解决问题，强化了逻辑思维能力，养成了独立思维与探索的精神.

2.解决实际问题能力的培养

高中数学在二次函数最值的教程中，涉及一道相关的应用题，要求学生使用数学建模来解决实际问题.题目如下：一个星级旅馆有150个客房，经过一段时间的经营实践，旅馆经理得到了一些数据：每间客房定价为160元时，住房率为55%，每间客房定价为140元时，住房率为65%，每间客房定价为120元时，住房率为75%，每间客房定价为100元时，住房率为85%.欲使旅馆每天收入最高，每间客房应如何定价？

第一步进行简化假设：

（1）设旅馆每间客房定价相等；

（2）每间客房最高定价为160元；

（3） 随着房价的下降，住房率呈线性增长.

第二步建立模型：

设y表示旅馆一天的总收入，每间客房降低的房价为x元（与160元相比）；每降价1元，住房率就增加.因此问题转化为：y的最大值是多少？

第三步建立求解模型：

利用二次函数求最值可得到当x=25即住房定价为135元时，y取最大值13668.75（元）.

第四步得出结论：

（1）可得住房定价为135元时，收入最高；也可定价为140元，便于管理，这时与最高收入只差18.75元.

（2）如果定价为180元，住房率为45%，因此假设（2）是合理的.

日常生活中的问题与数学建模息息相关，通过建模的培养，可以让学生养成积极主动发掘生活中的问题并从不同角度解决的能力，有利于学生积极的思考，加深学生对数学知识点的巩固，养成严谨创新的数学思维，也锻炼了团队合作能力，因此在数学建模过程中，学生可以提高对于生活中问题的分析与解决的综合能力.

3.综合能力的培养

很多高中为了培养学生全面的能力和素质，积极的进行相关活动的组织.如：组织数学建模竞赛活动，以竞赛的方式促进学生对数学模式的认识与运用，锻炼了学生对数学进行分析、推理的能力，数学建模过程中也会涉及计算机的使用，提高了学生们软件自学的能力，通过查找文献、建立模型构建充分锻炼了学生的创新意识、洞察力与解决问题的综合能力.

在数学建模的竞赛与教学中，学生的挑战与吃苦的竞赛也得到了锻炼，促进了学生团结合作、互相帮助的集体精神与品质.学生们在数学建模活动中收获了合作与交流的愉快体验，在模型的建立中不断进行问题的思考与方法的挑战，达到方案的优化与调整，对综合能力的提升有很大帮助.