数学建模及应用范文

导语：如何才能写好一篇数学建模及应用，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

篇1

Abstract： Based on the data provided by question "C" of 2012 "Higher Education′s Cup" National Math ematical Contest in Modeling， for the incident cases information instrokeand localdaily meteorological data ofcorresponding period， through the factors of incidence environment， occupational groups andage of onset，etc.，this paper madecorresponding statistical analysis.Withthe aid of MATLAB computing software， made multiple regression model leastsquares （0LS）estimation analysis on average pressure temperature and humidity influencing factors， and madet distributiontest toregression model， so as to determinethe weights of various indicators， establish data model of the environmental factors， and provide the data basis for adopting interventions and preventive measures to influencing factors.

关键词： 脑卒中；气压；气温；湿度；OLS分析；MATLAB

Key words： stroke；pressure；temperature；humidity；OLS analysis；MATLAB

中图分类号：01-O；R-05 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2012）35-0298-02

1 问题提出

脑卒中（俗称脑中风）是目前威胁人类生命的严重疾病之一，它的发生是一个漫长的过程，一旦得病就很难逆转。这种疾病的诱发已经证实与环境因素，包括气温和湿度之间存在密切的关系，对脑卒中的发病环境因素进行分析。同时，通过数据模型的建立，掌握疾病的发病率的规律，对于卫生行政部门和医疗机构合理调配医务力量，改善就诊治疗环境，配置床位和医疗药物等具有实际的指导意义，详细要求和数据请参照2012“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛中的C题[3]。

2 模型假设与符号

2.1 模型的假设

①发病人群在同一城市生活是连续；

②根据条件假设气压、温度和湿度在短时间内对脑卒中发病同样起决定因素；

③假设气压、温度和湿度对脑卒中发病影响是线性的。

2.2 符号（表1）

3 问题分析

从数据源的统计分析过程中，我们发现脑卒中发病案例存在职业性质与性别构成、年龄与性别构成和平均压温湿度统计差异，问题分析主要从这几个方面因素对脑卒中发病诱导考虑。主要分别从横向2007-2010年脑卒中发病案例中随机抽取1年12个月中每月平均气压、平均温度、平均湿度对脑卒中发病的影响分析，且对影响因素进行多元回归模型最小平方法（0LS）估计分析，并对回归模型进行t分布检验。再对4年中其他3年进行数据检验；纵向从2007-2010年前三年年均气压、温度、湿度对脑卒中发病的影响进行0LS估计分析，建立回归分析模型，再对2010年数据进行验证，如果验证结果相近。进一步证实气压、温度和湿度对脑卒中决定影响因素，而非偶然，从而确定各项指标的权重，有效地针对每年平均压温湿度对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施。

4 模型建立与求解

4.1 基于0LS多元回归模型建立 依据气压、气温和湿度变化对脑卒中发病起决定因素的影响，以发病病例为因变量，气压、气温和湿度为自变量，建立模型如下：

yi=？茁1+？茁2x2i+？茁3x3i+？茁4x4i+？着i，

其中x2，为气压；x3为气温；x4为湿度。

为了更好研究诱发脑卒中的决定因素，从横向2007-2010年脑卒中发病案例中随机抽取1年12个月中每月平均气压、平均温度、平均湿度对脑卒中发病的影响分析，且对影响因素进行多元回归模型最小平方法（0LS）估计分析，并对回归模型进行t分布检验，再对4年中其他3年进行数据检验。

建立模型矩阵

9327301016106810711028101211941219137412061369=■

？茁1？茁2？茁3？茁4+？着1？着2？着3？着4

首先利用Matlab计算以下各个变量运算

x′x=■■

=■

x′y=1300013421000236000916000，（x′x）-1=■

从而得到：？茁=（x′x）-1x′y=-435584446-5。

接下来我们求出复回归可决系数，■=1101.5833。

r2=■=■=0.475082

■=1（1-r■）■=1-（1-0.475082）■=0.27824。

继续计算各个估计系数t统计量：

S（？茁i）=■■其中Cii为矩阵C=（x′y）-1第i行i列元素，所以得到以下t统计量的值 t1=0.75555 t2=0 t3=0 t4=0，其中，ti=■。

在依据F分布，求出F值

F=■■=■×■=2.41349

从而得到回归模型：

yi=-43558+44x2i+46x3i-5x4i

t（0.75555） （0） （0） （0）

r2=0.475082，r■=0.27824，F=2.41349，n=12

4.2 对回归模型的评价 根据回归分析的结果，自变量月均气压和温度变量的回归系数都为正，显示这些变量对因变量脑卒中发病率存在积极的诱因作用，而自变量湿度的回归系数为负，说明只要月均气压和温度升高，湿度减少脑卒中的发病就会增加。回归结果告诉我们，保持一定气压和温度，适当提高湿度，有助于预防脑卒中的发病率，这样实际和假设一致。r2告诉我们有超过47%的部分可以由这三个自变量的变化来解释，显然，由于脑卒中发病还有一定老年化趋向，模型假设是可行的。虽然，所估计的三个系数的t值都小于2，但F统计量的计算结果在一定条件下，超过F检验的临界值，能在此条件下拒绝回归系数同时为零的假设。

4.3 对回归模型统计数据检验 将10年统计数据（如表3所示）代入模型yi=-43558+44x2i+46x3i-5x4i进行检验，检验结果如下：

数据带入模型矩阵，最终得到2010年的发病例为

（1425 1298 1387 1456 1484 1487 1609 1813 1738 1738 1731 1661 1341）′

模型检验结果与统计数据相近，说明脑卒中的发病率受地区的气压、温度和湿度影响，我们在日常生活中应积极主动进行预防。

4.4 回归模型推广 上述回归模型构建只从一个月月均气压、温度和湿度考虑，我们还可以横向从每年的年均气压、温度和湿度进行同样的OLS多元回归模型，从而得到以年为时间柱数据模型可靠性，由于时间关系，同样的推导过程及模型检验就不再一一解释。

参考文献：

[1]百度知网.

[3]全国大学生数学建模竞赛网.

[4]王兵团.数学建模简明教程，北京：清华大学出版社，北京交通大学出版社，2012.2.

[5]教材编写组《运筹学》，运筹学，北京：清华大学出版社，2000.

[6]陈光潮，曾牧.高等数学（概率论与数理统计），北京，中国财政经济出版社.

篇2

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【关键词】初中数学 数学教学 数学建模 应用

一、问题的提出

九年义务教育阶段的新数学课程标准强调“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”和“体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型、综合应用已有的知识解决问题的过程，并从中加深对相关知识的理解、发展自己的思维能力”。能够解决实际问题是学习数学知识、形成技能和发展能力的结果，也是对获得知识、技能和能力的检验，而“数学建模”是解决实际问题的有效途径。如著名的“哥尼斯堡七桥问题”是众多游客始终未能解决的难题，大数学家欧拉不是到桥上去试走，而是巧妙地运用数学知识把小岛、河岸抽象成“点”，把桥抽象为“线”，成功地构建出平面几何模型，成为数学史上用数学解决实际问题的经典。随着新数学课程标准中对数学应用能力要求的提高，在教学中结合教材内容进行数学建模势在必行。本文就初中数学建模及其教学问题做出探讨。

二、数学建模的内涵

我们把某种事物系统的主要特征、主要关系抽象出来，用数学语言概括地或近似地表述出来的一种数学结构，称为数学模型。数学模型是对客观事物的空间形式和数量关系的一个近似的反映。数学模型可以是方程、函数或其它数学式子，也可以是图表和图形。而数学建模就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题的全过程。

数学建模是一个“迭代”的过程，可以用一个框图来表示：

（1）模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息，用数学语言来描述问题。

（2）模型化简假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，抽象出主要关系，将实际问题理想化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。

（3）模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻画各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。

（4）模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数进行计算（估计）。要结合实际问题，看结果是否合理，以修正可能出现的计算错误，甚至修正上一阶段建模的错误。

（5）模型分析验证：对所得的模型结果进行数学上的分析，将分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，进行解释，并看它能否应用到更一般的问题中去。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程。

事实上，从方法论角度来看，数学建模是一种数学思想；从具体教学角度来看，数学建模是一种数学活动。数学建模作为问题解决的一种模式，它更完整地表现了学数学和用数学的关系，给学生再现了一种微型的科研过程，这对学生今后的学有益处。

三、初中数学建模教学的几个原则

1.教师意识先行原则。在教学活动中起主导作用的教师首先应具有数学建模的自觉意识，从我做起，从小事做起，更新教育观念，不断积累和更新专业知识，不断在教学过程中用自己的数学建模意识去熏陶学生，在看似没有数学建模内容的地方，不满足于表层的感知，挖掘出训练数学建模能力的内容，给学生更多数学建模的机会，使他们形成良好的思维品质。

2、因材施教原则。因材施教原则是教育教学的一条基本原则。在初中数学建模教学中，首先应选择学生身边的实际问题，使学生能建立比较好的、考虑比较周到的数学模型，真正体会到数学的应用；其次数学应用与建模主要应控制在“简单应用”和一部分“复杂应用”的水平上，教师可以通过一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验；最后应根据每个人的原认知结构不同，而以不同的方法施教。

3.近体原则。近体原则是指在教育教学过程中，教与学之间在时间、空间的距离、心理及情感等方面的差异尽量缩小，在有限的时间内，达到满意的教育教学效果。首先，在中学数学建模教学中，师生要不断吸收新知识、新信息和新材料，及时了解社会热点问题，把课本内容引出课堂，把生活实践引入课堂，用课本知识分析解决社会热点问题。如对课本中出现的应用问题，可以改变设问方式、变换题设条件，互换条件结论，拓广类比成新的数学建模应用问题；对课本中的纯数学问题，可以依照科学性、现实性、新颖性、趣味性、可行性等原则，编拟出有实际背景或有一定应用价值的建模应用问题，使学生受到如何将实际问题数学化、抽象为数学问题的训练。适当的选取社会热点、市场经济中涉及诸如成本、利润、储蓄等素材，使学生掌握相关类型的建模方法，为日后能主动以数学的意识、方法、手段处理问题提供了能力上的准备。其次，教师应从实际出发，了解学生的身心发展规律，通过创造性的思维和实际，引起学生的有意注意，诱发学生的思维与探讨，从而达到最佳的教学效果。特别是我们在课堂上要留有适当的时间给学生思考与探讨，让学生自己发现，不但能使数学课堂充满活力，而且能够大大提高学生的学习效率。最后，教师应适时地让学生在自己动手动脑中寻求发展，在实践中体验数学，在活动中学数学、用数学，真正实现从传统的教师中心向学生中心的转变。

4.课内课外相统一原则。和提高学生其它素质一样，培养学生的数学建模能力，也应向课堂要质量，把数学应用和数学建模与现行数学教材有机结合，把应用和数学课内知识的学习更好地结合起来。教师应特别注意向学生介绍知识产生、发展的背景；引导学生了解知识的功能和在实际生活中的作用，引导学生在学中用、在用中学。另一方面，由于数学建模是与实际问题密不可分的，仅仅在课堂上是学不好的，还必须走出教室，利用课外活动时间开展实践活动，把课内课外有机地统一起来。学生能动地参与了建模的各个环节，在问题解决的全过程中得到实际体验，亲身体会到数学探索的愉悦，就会对数学的学习产生浓厚兴趣。

5.科学性原则。首先，实际应用的数学问题有时过难，不宜作为教学内容，有时过易，不被人们重视，因此在中学阶段应介绍哪些数学建模理论和方法，须作科学合理的安排。其次，数学建模非常有用，但我们还应强调数学应用的科学性，使他们能以批判的、慎重的态度对待数学的应用。

四、数学建模在初中数学教学中的一些应用

初中数学中的许多问题，都可以通过建立数学模型，创造性地求解。下面根据建立数学模型所需的数学知识和方法进行分类探究。

1.利用等量关系，建立方程模型

例1 在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：二环路车流量每小时为10000辆；乙同学说：四环路比三环路车流量每小时多2000辆；丙同学说：三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍。请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？

分析：此题已知三个常量之间的关系，通过建立方程模型来解决。在建立方程模型时，应注意寻找问题中的已知量、未知量之间的等量关系来建立方程。

解：设高峰时段三环路的车流量为每小时x辆，则高峰时段四环路的车流量为每小时(x+2000)辆。根据题意，得3x-(x+2000)=2×10000。解这个方程，得x=11000。故x+2000=13000。

答：高峰时段三环路、四环路的车流量分别为每小时11000辆和13000辆。

2.利用不等关系，建立不等式模型

例2 某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年)，年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时无需再购买门票；B类年票60元，持票者进入园林时，需再购买门票每次2元；C类年票每张40元，持票者进入园林时，需要购买门票，每次3元。求一年中进入园林至少超过多少次时，购买A类门票比较合算？

分析：本例是以旅游为背景消费决策问题，可利用购买A类门票者的总费用比其他三种都少的不等关系，建立不等式组模型求解。

解：设至少超过x次购买A类门票比较合算，则有：

故一年中进入园林至少超过30次时，购买A类门票比较合算。

3.利用变量关系，建立函数模型

例3 某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其它生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品.

(1)如果增加x台机器，每天的生产总量为y个，请你写出y与x之间的关系式；(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？

分析：此题属于二次函数模型应用问题，解答的关键是掌握二次函数的一般形式及二次函数的最值性质。

解：（1）根据题意得，y=(80+x)(384-4x)。整理得，y=-4x2+64x+30720。

（2）y=-4x2+64x+30720=-4(x-8)2+30976。当x＝8时，y最大＝30976。

即增加8台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量是30976件。

4.利用数据分析，建立统计模型

例4 某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况：

同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个求，问投进3个球和4个求的各有多少人。

分析：题目涉及到数据的收集、整理和分析，由题意可建立平均数的统计模型求解。

解：设投进3个球的有x个人，投进4个球的有y个人由题意，得

经检验：x=9,x=3是原方程组的解。

答：投进3个球的有9个人，投进4个球的有3个人。

5、利用图形性质，建立几何模型

几乎每一个几何定理都有一个对应的图形，这个图形就可以看作几何的基本图形。只要熟悉了这些定理及其图形，就可运用这些图形的性质建立几何模型来解决一些实际问题。

(1)线形模型

例5 如图，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（）

A、一处B、二处 C、三处D、四处

分析：三条公路可看作是三条直线，油库可看作是一个点，于是问题可抽象为：已知ΔABC在平面内求出到此三角形三边距离都相等的点的个数。

解：由三角形的性质知道，满足条件的点共有四个：ΔABC的内心（1个）、旁心（3个），故选D。

（2）三角形模型

例6 如图，甲、乙两楼相距36m，高楼高度为30m，自甲楼楼顶看乙楼楼顶的仰角为30°，问乙楼有多高（结果保留根式）？

解：如图所示，作AECD，E为垂足。

则AE=BD=36m，DE=AB=30m。

答：乙楼高为(30+123)m。

（3）圆模型

例7 采石场工人爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移到400米以外的安全区域；导火线燃烧速度是1厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，至少需要导火线的长度是()

A. 70厘米 B. 75厘米 C. 79厘米 D. 80厘米

解：以爆破点（点O）为圆心，400米为半径画圆（如图）。

要确保安全，点A（工人）与圆O（非安全区域）的位置关系是：点A在圆O上或圆O外，即OA≥400米。设需要导火线的长度是x厘米，则x1≥4005，解得x≥80。所以至少需要导火线的长度是80厘米。故选D。

（4）特殊的四边形模型

例8 如图，是某城市部分街道示意图，AF∥BC，ECBC，BA∥DE， BD∥AE．甲、乙两人同时从B站乘车到F站．甲乘1路车．路线是B―A―E―F；乙乘2路车，路线是B―D―C―F．假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站．请说明理由。

解：建立如图所示的几何模型，并连结BE，交AD于G。

故BA+AE+EF=BD+DC+CF。两人同时到达F站。

初中数学建模教学的主要目的是要培养学生的数学应用意识、掌握数学建模的方法，为将来的学习和工作打下坚实的基础。因此，加强数学建模教学具有积极的意义。希望本文的探讨，能为促进数学建模教学起到抛砖引玉的作用。

参考文献：

[1]顾日新.浅谈中学数学建模教学的设计原则.南京师范大学数科院.

[2]周建峰.“近体原则”在中学数学建模教学中的应用.浙江师范大学附中.

篇4

关键词： 数学建模；思想；中职数学；研究

中图分类号：G718 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2015）17-0098-02

一、中职数学教学的现状及原因探析

（1）基础薄弱，学习动力不强。随着普通高校持续扩招和“普高热”的持续升温，中职学校的生源质量受到了严重影响，学习基础较好的学生多选择读普高升大学，而成绩较差的学生才选择到中职学校进行职业技能培训。中职学生厌学现象严重，特别是数学学科，相当部分学生存在基础差、学习动力不强烈、兴趣不浓、信心不强，甚至厌学等现象，特别在重点、难点章节，学生越绪低落、兴趣索然，有时还出现在数学课堂上睡觉的现象。

（2）“数学无用论”思想的漫延。目前中职学校在数学教学上多沿用传统模式，且教学时间不断压缩（一般每周只有2个～4个课时）。而数学教材及教学方法则强调数学的逻辑性、严密性和系统性，往往与学生所学专业及实际应用相脱节，忽视了中职数学实用性与提高解决问题的能力。结果是学生对数学感到枯燥乏味，进而形成“数学无用论”的思想。

二、提高中职数学教育质量的思路

由上而知，改变中职数学教学模式已刻不容缓。如何进行数学教学的改革，激发学生学习的兴趣，提高学习数学的积极性、主动性，全面促进中职数学教学质量。笔者认为：数学建模可为中职数学教学开创一种新的尝试和探索。数学建模是一种数学的思考方法，指从实际问题入手建立数学模型，运用数学的语言和方法，求出数学模型的解并验证模型解的全过程。数学建模可以看成是一个由纯粹的数学问题，变成结合物理、生物、经济等问题用数学工具来解决的实际的问题，进而选择合适的、正确的数学方法来求解，这是应用数学知识解决实际问题的关键所在。结合多年职教工作经验，笔者认为可以从以下四个方面进行尝试：

1. 联系生活实际，激发学生数学学习动机和兴趣

兴趣是学生学习动力的源泉，是个体潜在的内在动力。中职数学教学课堂里，培养学生学习的兴趣尤为重要。教师应注重采用数学建模思想教学，一方面数学教学联系生活实际，诱发兴趣，增强学生的学习信心。我们利用数学模型的特点，即在课堂上把学生在生活上遇到的实际问题用数学语言抽象概括，再从已学的数学知识的角度来反映或近似地反映实际问题，而所得出解题过程，即关于实际问题的数学描述。例如：生活中经常听到“降雨量”的概念。于是，课堂上我采用了这个大家关注的天气名词作为教学材料。“根据昨晚天气预报，今天下午要下雨，若同学能预报天气，怎样利用你身边的工具知道降雨量？”我再问：“若给你一只圆台型水桶和一把尺子，该怎样盘算降雨量？” 于是，我把一只装了半桶水的圆台型铁桶和一把尺子放在讲台上，所有的学生饶有兴趣地听我把题目提出来，但很快，作为中职生的学生不约而同地提出一个问题：“什么叫降雨量？”接着，他们都很认真（过去少有的）地听我对这个名词进行解释，就这样，几乎所有的学生迅速而自然地进入了角色。

另一方面，要注意联系学生的专业课程。可根据学生所学专业来选取相应的教材，教师要针对不同的专业，编写不同的教案，才能提高学生的学习兴趣与参与性。例如，对电子专业类教材，可以增加复数在电学上的应用、逻辑运算在开关电路上的应用；对财会类专业教材，可选用银行利息问题、选择怎样的存款类型保证收益最大问题、商场的打折购物决策、保险公司保险类型的收益问题、父母的工资与国家税收等数学问题；对物流或淘宝专业，可选择经济图表的识别、分析、商品折扣、利润、成本等内容；对机电类专业教材，可选取如何在数控机床中利用极坐标系与曲线的极坐标方程来解决实际问题。在日常生活中，可选择银行里的定期与活期存款、分期付款、保险的回报率、工厂或生活里如何做到最省材料等。课堂里，尽量选择一些能较好体现数学抽象过程的素材，紧扣关键步骤，利用已学的数学模式（如不等式、一元二次方程、函数等）解决遇到的实际问题，最后用计算结果来描述实际问题。教学中注意将教学内容与所教的不同专业的教学内容有机结合起来，能更好地让不同专业的学生体会到数学的应用性，从而增强学习数学的兴趣。紧贴生活实际问题与社会热点问题，引导学生深入分析，把理论知识融入实际问题之中，使他们习惯地把数学作为工具来解决生活中所遇到的问题。同时，又活跃了课堂教学气氛，使学生感受到数学的趣味性，在生动活泼的气氛中完成了知识学习的全过程。

2. 注重数学建模题目的选择，强化数学教学效果

重要不等式（均值定理）?（a，bR+）是现行中等职业教育教科书第一册中的一个重要定理，该定理应用广泛，技术性强，加强这一不等式的教学，对提高学生分析问题、综合运用知识的能力和创造性思维能力有很大好处。教科书中的证明简单明了，对于基础不是很好的中职学生也能理解，但学会运用，对于中职学生还是非常困难的。并且单纯讲例题，做相关的巩固练习，对于专业性与实操性很强的中职生而言没有充分体现它的价值。为此，在课堂上，我引用了生活中的一个问题：现有一个小商店（俗称为“士多店”），老板用一个两臂不等长的天平称作为测量工具（在课堂上演示）。在营业中，老板为了显示公平性，每次让售货员在称量物品时，把物品放在左右两边各称一次，然后把两次的结果相加除以2，便是称量结果。当场很多顾客认为老板为了大家的公平，不怕麻烦，真令人佩服。然而，我让学生思考：这是否真的公平？大部分学生认为这肯定有问题，不然老板怎么会不怕麻烦称两次，但又无法判断到底谁吃亏了。此时，全班的气氛马上活跃起来，学生争先恐后上台称量一本书做实验。通过实验，学生很轻松地发现：若这本书实际重Gkg，若按不等长的天平来称，若左边与右边称得物品的重量分别为akg，bkg，联系力学上的杠杆平衡原理，需要对两臂作假设，现在设高臂长为m，n （从具体到抽象，完成数学化的过程），则（由于中职学生物理基础较差，由老师加以指导）根据杠杆原理，有am=Gn，bn=Gm，两式相乘得：G2mn=abmn，所以G=，而当初老板是按收费的，我们只要比较与的大小，比较一下书本的实际重量G与，很快便知?，很明显是老板多收了顾客的钱，顾客吃亏了。又问：有公平的时候吗？通过老师引导，学生很容易判断出当a=b，即m=n时，就公平。所以a，bR+时，不等式?成立，当且仅当a=b时等式成立。本节课通过学生自己动手做实验尝试去发现数学事实，一方面培养了学生实事求是的科学精神，另一方面让学生经历了合作交流、自主探究的数学过程。并能通过学生的自主探索，很好地完成了教学目标，更重要的是让学生掌握了重要的数学思想与方法，并提醒了学生生活中处处有数学，增加学生对课堂知识的理解能力。

3. 强化数学应用意识，促进数学建模方法的应用

手机，在现实生活中已成为人们日常工作、社交、经营等社会活动中必备的工具之一，手机也在我们中职的学生中普及了。手机该如何计费，也成为用户（特别是学生）最为关心的问题。对于学生群体，生活中不能不用手机，但又花不起太多的资费，所以为他们寻找一种既经济又适合的服务方式，是非常有必要的。学生也会因为手机资费的变化而变换号码的，但是各地的移动和联通两大运营商都相继推出了各种“套餐”，手机“套餐”的花样琳琅满目，让人眼花缭乱。于是，我把这一话题搬进了数学课堂。在讲解“不等式”前一周，我根据我校学生的数学基础设计了一个数学建模：当家理财从手机开始，精彩的生活也从现在的数学开始。让学生去移动及联通公司收集数据，建立数学模型，研究解决问题的方案。因为学生数学基础较差，我把题目设计难度降低，作为不等式与函数应用的第一节的例题。

例如，班上李洪同学购买了一部手机想入网，班上同学小李介绍他加入中国联通网，有一个预付套餐的收费标准是：月租费36元，本地语音电话费每分钟0.3元；另一同学王丽向他推荐中国电信飞young4套餐，收费标准是：月租费49元，本地语音电话费每分钟0.15元，（暂时不考虑闲时与忙时，不考虑长途话费、上网流量与视频电话），请问选择哪一家更为省钱？

简析：设李洪每月通话时间x分钟，每月话费为y元，则：y1=0.3x+36，y2=0.15x+49，y1-y2=0.15x-13，当x≈87分钟时，y1=y2； 当x>87分钟时，y1>y2； 当x

本节课结束后的作业是让学生计算上网流量（不考虑WIFI）的问题，按自己的实际需要来选择不同电信公司的套餐。这样，使学生既能在生活中找到数学的影子，又在解决问题中提高了学习数学的兴趣。

4. 注重结合校园与社会热点问题，推进中职数学建模模式的发展

采用校园的热点与社会热点问题做课堂背景，使学生掌握相对应的建模方法，不仅可以使学生树立正确的数学观念、商品经济观念，而且有利于他们在日后形成主动应用数学解决问题的意识与习惯。例如，去年在讲到“独立重复试验模型”时，针对我所教的数控专业与电子专业的全男生班，由于男生对篮球情有独钟，我对课堂教学做了如下设计：首先，以我校在5月12日至5月26日举行的“校篮球队VS机电系教师” 篮球赛为切入点，让学生通过微电影欣赏一小段有关赛事的片段，并由在场学生会的同学描述赛中的精彩片段，充分引起大家的兴趣。接着，列出七场比赛中校篮球队队长小明（学生心中“命中率”最高的偶像）的罚球情况数据统计：

给出表格后，把全班以5人一组分成8个组，让每组学生利用前一节学的“概率统计定义”估算：小明罚球罚中的概率是多少？学生马上活跃起来，很快算出小明罚球命中率P=0.9。然后，在这命中率基础上采用“提纲讨论问题式教学法”，由浅入深提出六个问题：问题1：小明第一次罚球罚中与第二次罚球罚中的概率有没有影响？罚球四次事件，概率相互之间有没有影响？问题2：小明每次罚球可能出现几种不同的结果？问题3： 小明罚球五次这个事件具有什么特征？问题4：小明五罚第一次中的概率？第一次不中的概率？问题5：小明五罚只中一次的概率？

让每组学生由组长带领进行合作讨论并逐步解决以上问题，由问题1至问题3引导出“独立重复试验模型”的概念，由问题4至问题5，让学生推导出小明投n次有k次命中的概率计算公式：P=CnkPk（1-P）n-k。这样，自然而然就由学生概述出了独立重复试验概率的公式。

整节课的教学设计是以小明罚球命中率为主线，依据学生的兴趣调动了课堂的气氛，使得每位学生都饶有兴趣地参与小组讨论来探讨相关内容，整节课获得很大成效。

综上所述，在中职课堂实行数学建模教学，既促进广大学生洞悉高中数学与社会生活的种种密切联系，提高学生运用数学思维方式分析、解决现实生活问题，又极大增强了数学教学的趣味性与实用性。注重结合学生的专业课程，使原本枯燥无味的数学学习过程变成一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程，激发了学生学习数学的主观能动性，完成 “要我学”到“我要学”的学习状态的转变，从而全面提高中职数学教学的质量与水平。

参考文献：

[1]杨天赋，孙卫红.数学教学中数学建模思想渗透[J].内江师范学院学报，2008（12）.

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关键词：经济应用数学；数学建模；教学；融入

随着科学的发展，数学这一重要基础科学迅速向自然科学和社会科学的各个领域渗透，数学方法更是在现代经济学发展中起着越来越重要的作用。同时随着现代经济的发展变化，新经济问题的不断出现，又向数学提出了更高的要求，也为数学的应用提供了更广阔的空间。数学建模是数学走向应用的必经之路，是经济问题与数学之间的一座桥梁。本文就我院开设的《经济应用数学》课为例，阐述在教学过程中融入数学建模思想方法的重要意义。

一、经济应用数学课程教学现状及存在的问题

经济应用数学课是财经、管理类各专业的一门必修学科和重要的基础学科，它在经济管理科学中有着广泛的应用，为高职院校财经、管理类专科生学习专业课程提供必备的数学基础。但从学生对课程的评价来看，绝大多数学生对本课程的学习感到困惑，不清楚学量的数学定理、公式与经济乃至自身的专业有何联系。除去学生中学数学基础知识不扎实等能力和情感因素外，主要有以下原因：

（一）课时偏少、教学内容不够充实。《经济应用数学》开设在大一第一个学期，每周四节共48学时，根据学生水平制定的教学进度，只能完成《经济函数》、《行列式与矩阵》、《概率论初步》等教材前三章的数学概念和理论教学，而体现数学应用的《线性规划问题》等章节却因课时不足而忽略或只是简单提点。教师在有限的学时内则以理论讲授为主，使得数学与经济的融合不够。

（二）由于大多数教师都是数学专业科班出身，对经管类专业的课程了解也不够，因此在课堂教学过程中只注重数学知识的传授，强调逻辑性与数学自身的体系性，却不能站在经济学的角度分析问题，不能很好的把数学知识与学生的专业知识领域有效的结合，弱化了本门课程为学生后续课程的“服务性”。

（三）数学教师的授课方式多以传统的“一讲一练”的方式为主，考核方式仍采用闭卷考试的方式，侧重于考查学生对数学定理、公式的运算，及简单的经济函数概念、例题的掌握，没有强调数学在经济中的应用性，无法提起学生的学习兴趣。

因此，体现数学在经济领域的“实用性”，是经济应用数学课程改革的关键，引入经济数学模型，融入数学建模思想方法是这一改革的重要途径。

二、数学建模相关概念

（一）数学模型与经济数学模型的概念

数学模型是数学思想精华的具体体现，是对客观实际对象的数学表述，它是在一定的合理假设前提下，对实际问题进行抽象和简化，基于数学理论和方法，用数学符号、数学命题、图形、图表等来刻画客观事物的本质属性及其内在联系。当数学模型与经济问题有机地结合在一起时，经济数学模型也就产生了。

所谓经济数学模型，就是把实际经济现象内部各因素之间的关系以及人们的实践经验，归结成一套反映数量关系的数学公式和一系列的具体算法，用来描述经济对象的运行规律。所以，经济数学模型是对客观经济数量关系的简化反映，是经济现象和经济过程中客观存在的量的依从关系的数学描述，是经济分析中科学抽象和高度综合的一种重要形式。

（二）数学建模的概念

数学建模是指通过对实际问题的抽象、简化、确定变量参数，并应用某些“规律”建立起变量和参数间的确定的数学模型，求解该数学模型，解释、验证所得到的解，确定能否多次循环用于解决实际问题的过程。

三、在经济应用数学教学中融入数学建模思想的重要意义

在传统的高职数学教学中，主要以定义讲解、定理证明、公式推导为教学目标，要求学生掌握大量的计算方法和技巧，忽略了综合运用和解决实际问题能力的培养，这与高职教育培养高技能应用型人才的培养模式相距甚远，因此在数学教学中加强培养学生的数学建模能力具有十分重要的意义。

（一）可以激发学生的数学学习兴趣

由于在传统的教学中《经济应用数学》体现不出数学在经济领域的“实用性”，容易让学生产生“学而不会用”的消极情绪。而数学建模是社会生产实践、经济领域等生活中的实际问题经过适当的简化、抽象而形成数学公式、方程、函数式或几何问题，体现了数学应用的广泛性，因此在教学过程中通过融入数学建模的思想方法，能让学生感受到数学的无处不在，数学思想方法的无所不能，同时能够及时的将理论知识转化为实际应用，充分调动了学生学习的主动性、积极性，从而激发了学生学习数学的兴趣和热情。

（二）可以培养学生的应用、创新能力

学生在建立数学模型的过程实际上就是将数学知识及方法结合到经济问题中并进行分析、推理的过程，由于数学建模没有统一的标准答案，方法灵活多样，教师可以从中引导和激发学生大胆创新，通过小组合作共同开放解决实际问题的最佳数学模型。因此在数学建模过程中，不仅能有效培养学生的综合应用能力、创造能力，还能提高学生对实际问题的观察、联想与归类能力。

（三）可以培养学生合作学习的能力

数学建模过程需要小组讨论合作的方式进行，在讨论、学习的建模过程中培养了小组成员间团结合作的精神，通过相互讨论、相互学习、相互协调，有效的促进了小组成员间的交流与表达能力，进而提高学习小组间的竞争意识，实现“主动学习”的教学效果。

四、如何在经济应用数学课程教学中融入数学建模的思想方法

根据经济应用数学课程的课程定位，它是财经、管理类专业的专业基础课，主要为学习后续课程服务的，在教学内容多而教学课时量较少的情况下，要突出其“经济应用性”，在教学中应做到：

（一）促进学生数学思想方法的形成

在经济应用数学课程教学中要让学生了解掌握一定的数学概念、公式、公理，但更主要的是促进学生数学思想方法的形成，使学生能敏锐的将现实的经济问题转化为数学问题，并用数学的思想方法来解决问题。

（二）在教学过程中引入与课堂知识相关的简单数学建模实例

如：1、在讲解需求函数等经济函数的概念时引入数学模型。在模型的解答过程中，学生对需求函数的概念有了深刻的理解，并且通过运算自行总结出需求函数的几种常见类型的函数表达式；2、在讲解弹性分析一节时，引入经济生活中遇到的降价促销现象，通过教师引导学生参与教学活动建立数学模型探讨价格变化与需求量之间的关系抽象归纳出需求弹性的公式；3、在积分的经济应用问题中融入数学建模的思想，可通过“利润最大化”、“成本最小化”等问题，结合微积分的数学方法进行求解。

在教学中融入数学建模的思想方法，除了给学生一种直观的感受、开拓学生视野外，更重要的是能培养学生自主思考、合作学习、共同探讨的良好学习习惯，培养学生应用数学方法去分析解决问题的意识和能力。

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【关键词】计算机模拟；数学建模；随机模拟；离散系统

【中图分类号】O242【文献标识码】A

一、引言

模型（Model）和模型建构（Modeling）不仅仅是科学理论体系中的重要内容，也是我们认识世界的重要工具和方法.计算机技术的飞速发展给许多学科带来了巨大的影响，计算机使问题的求解变得更加简单方便，同时，也使解决问题的领域变得更加宽泛.计算机适合解决不确定、规模大且难以解析化的数学模型.例如，对于一些带随机因素的复杂系统的问题，建模之前常需要做一些简化假设，这可能导致与实际情况相距甚远，解答无法应用.此时，利用计算机进行模拟几乎成为了唯一的选择.在历届全国和国际大学生数学建模比赛（MCM/ICM）中，计算机模拟常用于去求解、检验，是建模过程中非常重要的一种方法[1].

一般地，计算机模拟在以下几种情况中能有效解决问题：

（1）难以在实际环境中进行实验和观察，只能用计算机模拟，比如太空飞行的研究；

（2）需要在短时间内观察到系统发展的全过程，用来估计某些参数对系统变化的影响；

（3）需要对系统进行长时间观察、运行比较，从大量方案中寻求最优方案；

（4）难以用解析式表示的系统；

（5）虽然有解析式，但是分析、计算过程过于复杂，只能借助计算机模拟来提供简单可行的方法.

在通常情况下，计算机模拟是按时间来划分的，因为计算机模拟实质上是系统随时间变化而变化的动态写照.目前，计算机模拟大致可以分为随机模拟（蒙特―卡洛方法）、离散系统模拟和连续系统模拟三类.其中，蒙特―卡洛（MontoCarlo）方法是典型的静态模拟；离散系统模拟和连续系统模拟是属于动态模拟.下面将就具体问题讨论这三种数学建模竞赛中经常用到的模拟方法.

二、问题的定义与分类

数学建模的第一步，就是提出问题，对具体问题进行分析、整理与归类.

1.问题的定义

问题是指不能直接利用已有知识处理，但是可以间接用已有知识处理的情境[2].

2.问题的分类

根据计算机模拟的种类，问题主要可以分为以下三种模式：非线性规划问题、离散系统问题和连续系统问题三种类型.下面举例说明一下这三种不同类型的问题.

（1）非线性规划（nonlinearprogramming）问题

非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划，研究一个n元实函数在一组等式或不等式的约束条件下的极值问题，且目标函数和约束条件至少有一个是未知量的非线性函数.

例1非线性规划问题

minf（x）x∈En.s.t.gi（x）≥0i=1，2，…，m.aj≤xj≤bjj=1，2，…，n.

（2）离散系统（discretesystem）问题

离散系统是指系统状态只在有限的时间点或可数的时间点上有随机事件发生的系统.

例如排队系统，显然，状态量的变化只是在离散的随机事件点上完成.假设离散系统状态的变化是在一个时间点上瞬间完成的.

例2离散系统问题：库存问题

在销售部门、工厂等领域中都存在库存问题，库存太多造成浪费以及资金积压，库存太少不能满足需求也会造成损失.部门的工作人员需决定何时进货，进多少，使得所花费的平均费用最少，而收益最大，这就是库存问题.

某企业当天生产的产品必须售出，否则就会变质.该产品单位成本为2.5元，单位产品售价为5元.企业为避免存货过多而造成损失，拟从以下2种库存方案中选出一个较优的方案：

方案甲：按前1天的销售量作为当天的库存量；

方案乙：按前2天的平均销售量作为当天的库存量.

（3）连续系统（continuoussystem）问题

连续系统是指时间和各个组成部分的变量都具有连续变化形式的系统.例如自动控制系统，只有当受控过程和控制方式同时为连续时的系统才称为连续控制系统.

例3连续系统问题：追逐问题

追逐问题如图，正方形ABCD的四个顶点各有一人.在某一时刻，四人同时出发以匀速v=1m/s按顺时针方向追逐下一人，如果他们始终保持对准目标，则最终按螺旋状曲线交汇于中心点O.试求出这种情况下每个人的行进轨迹.

三、模型的建立与计算机模拟

1.随机模拟（蒙特―卡洛方法）

（1）蒙特―卡洛（MontoCarlo）方法简介

蒙特―卡洛（MontoCarlo）方法（或称随机模拟法），是计算机模拟的基础，源于1977年法国科学家蒲丰提出的一种计算圆周率π的方法―随机投针法，即著名的蒲丰投针问题[3].蒙特―卡洛方法的基本思想，是建立一个概率模型，使所求问题的解正好是该模型的参数或其他有关的特征量.然后，通过模拟多次随机抽样实验，统计出某事件发生的百分比.只要实验次数n很大，该百分比便近似于事件发生的概率.蒙特―卡洛方法属于试验数学的一个分支.

（2）模型建立

例1中，对于非线性规划问题

minf（x），x∈En.

s.t.gi（x）≥0（i=1，2，…，m）.

aj≤xj≤bj（j=1，2，…，n）.

用蒙特―卡洛方法求解的基本思想是，在估计的区域{（x1，x2，……，xn）|xj∈[aj，bj]，j=1，2，……，n}.

内随机取若干个试验点，然后从试验点中找出可行点，再从可行点中选择最小点.

假设试验点的第j个分量xj服从[aj，bj]内的均匀分布.

符号假设

P：试验点总数；maxP：最大试验点总数；

K：可行点总数；maxK：最大可行点数；

X：迭代产生的最优点；

Q：迭代产生的最小值f（X），其初始值为计算机所能表示的最大数.

2.离散系统模拟

离散系统模拟是指对离散系统，即系统状态只在有限的时间点或可数的时间点上有随机事件发生的系统进行模拟.例如排队系统.本文例2中讨论某企业生产的库存系统的计算机模拟方法，这是排队系统的一个典型例子.下面对例2中的问题进行分析模拟：

（1）模型建立

假定市场对该产品的每天需求量是一个随机变量，并且从以往的统计分析得知它服从正态分布：N（135，22.4）.

计算机模拟的思路如下：

一、获得市场对该产品需求量的数据；

二、计算出按照2种不同方案，经T天后企业所得的利润值；

三、比较大小，并从中选出一个更优的方案.

引入下列记号：

D：每天需求量；

Q1：方案甲当天的库存量；

Q2：方案甲当天的库存量；

S1：方案甲前1天的销售量；

S21：方案乙前1天的销售量；

S22：方案乙前2天的销售量；

S3：方案甲当天实际销售量；

S4：方案乙当天实际销售量；

L1：方案甲当天的利润；

L2：方案乙当天的利润；

TL1：方案甲累计总利润；

TL2：方案甲累计总利润；

T：预定模拟天数.

（2）模型的求解

利用Matlab编程来实现这一过程，这需要建立如下的M-文件：

function[TL1，TL2]=kucun（T，S1，S21，S22）

TL1=0；TL2=0；k=1；

whilek

Q1=S1；Q2=（S21+S22）/2；

D=normrnd（135，22.4）；

ifD

S3=Q1；

else

S3=D；

end

ifD

S4=Q2；

else

S4=D；

end

L1=5*S3-2.5*Q1；L2=5*S4-2.5*Q2；

TL1=TL1+L1；TL2=TL2+L2；

k=k+1；

end

S1=S3；S22=S21；S21=S4；

给出一个初值，反复运行上述程序，通过比较最后可得出每一个方案的优劣.计算机模拟在排队系统中其他方面如加工制造系统、订票系统、计算机系统、交通控制系统等，都有广泛的应用.

3.连续系统模拟

对连续系统的模拟，实际上是将连续状态变量在时间上进行离散化处理，并由此模拟系统的运行状态.下面对例3中的问题进行分析模拟：

（1）模型建立

a.建平面直角坐标系A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）.

b.取时间间隔为Δt，计算每一点在各个时刻的坐标.

设某点在t时刻的坐标为（xi，yi），则在t+Δt时刻的坐标为（xi+vΔtcosα，yi+vΔtsinα），

其中cosα=xi+1-xid，sinα=yi+1-yid，

d=（xi+1-xi）2+（yi+1-yi）2.

c.取足够小的ε，当d

d.连接每一个点在各个时刻的位置，即得所求运动轨迹（如图2）.

（2）模型的求解

利用Matlab编程来实现这一过程，这需要建立如下的M-文件：

v=1；dt=0.05；x=[001010]；x=[010100]；fori=1：4plot（x（i），y（i），'.'），holdonendd=20；while（d>0.1）x（5）=x（1）；y（5）=y（1）；fori=1：4d=sqrt（（x（i+1）-x（i））^2+（y（i+1）-y（i））^2）；x（i）=x（i）+v*dt*（x（i+1）-x（i））/d；y（i）=y（i）+v*dt*（y（i+1）-y（i））/d；plot（x（i），y（i），'.'），holdonendend

四、结果分析

对以上各个例子中的结果进行分析，发现计算机模拟的结果能更加真实的表现系统实际的动态变换过程.事实上，还有很多实际问题都可以用计算机模拟来解决，如背包问题、安排比赛选手的比赛日程、三国时期的“华容道”问题等等都可以用计算机模拟来解决.

总之，使用计算机模拟来进行数学建模，可以使求解更加快捷、方便和精确，另外，也使得解决问题的领域扩大，从离散、连续确定性领域延伸到随机的非确定性领域，计算机模拟正是处理此类问题的重要方法.

【参考文献】

[1]谢国瑞，郝志峰，汪国祥.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2012.

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【关键词】经济学数学模型应用

在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天,数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期

一、数学经济模型及其重要性

数学经济模型可以按变量的性质分成两类,即概率型和确定型。概率型的模型处理具有随机性情况的模型,确定型的模型则能基于一定的假设和法则,精确地对一种特定情况的结果做出判断。由于数学分支很多,加之相互交叉渗透,又派生出许多分支,所以一个给定的经济问题有时能用一种以上的数学方法去对它进行描述和解释。具体建立什么类型的模型,既要视问题而定,又要因人而异。要看自己比较熟悉精通哪门学科,充分发挥自己的特长。

数学并不能直接处理经济领域的客观情况。为了能用数学解决经济领域中的问题,就必须建立数学模型。数学建模是为了解决经济领域中的问题而作的一个抽象的、简化的结构的数学刻划。或者说,数学经济建模就是为了经济目的,用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构的刻划。而现代世界发展史证实其经济发展速度与数学经济建模的密切关系。数学经济建模促进经济学的发展;带来了现实的生产效率。在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天,数学经济建模更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求,根据快速报价系统与客户进行商业谈判。

二、构建经济数学模型的一般步骤

1.了解熟悉实际问题,以及与问题有关的背景知识。2.通过假设把所要研究的实际问题简化、抽象,明确模型中诸多的影响因素,用数量和参数来表示这些因素。运用数学知识和技巧来描述问题中变量参数之问的关系。一般情况下用数学表达式来表示,构架出一个初步的数学模型。然后,再通过不断地调整假设使建立的模型尽可能地接近实际,从而得到比较满意的结论。3.使用已知数据,观测数据或者实际问题的有关背景知识对所建模型中的参数给出估计值。4.运行所得到的模型。把模型的结果与实际观测进行分析比较。如果模型结果与实际情况基本一致,表明模型是符合实际问题的。我们可以将它用于对实际问题进一步的分析或者预测;如果模型的结果与实际观测不一致,不能将所得的模型应用于所研究的实际问题。此时需要回头检查模型的组建是否有问题。问题的假使是否恰当,是否忽略了不应该忽略的因素或者还保留着不应该保留的因素。并对模型进行必要的调整修正。重复前面的建模过程,直到建立出一个经检验符合实际问题的模型为止。一个较好的数学模型是从实际中得来,又能够应用到实际问题中去的。

三、应用实例

商品提价问题的数学模型:

1.问题

商场经营者即要考虑商品的销售额、销售量。同时也要考虑如何在短期内获得最大利润。这个问题与商场经营的商品的定价有直接关系。定价低、销售量大、但利润小;定价高、利润大但销售量减少。下面研究在销售总收入有限制的情况下.商品的最高定价问题。

2.实例分析

某商场销售某种商品单价25元。每年可销售3万件。设该商品每件提价1元。销售量减少0.1万件。要使总销售收入不少于75万元。求该商品的最高提价。

解:设最高提价为X元。提价后的商品单价为(25+x)元

提价后的销售量为(30000-1000X/1)件

则(25+x)(30000-1000X/1)≥750000

(25+x)(30-x)≥750[摘要]本文从数学与经济学的关系出发,介绍了数学经济模型及其重要性,讨论了经济数学模型建立的一般步骤,分析了数学在经济学中应用的局限性,这对在研充经济学时有很好的借鉴作用。即提价最高不能超过5元。

四、数学在经济学中应用的局限性

经济学不是数学,重要的是经济思想。数学只是一种分析工具数学作为工具和方法必须在经济理论的合理框架中才能真正发挥其应有作用,而不能将之替代经济学,在经济思想和理论的研究过程中,如果本末倒置,过度地依靠数学,不加限制地“数学化很可能经济学的本质,以至损害经济思想,甚至会导致我们走入幻想,误入歧途。因为:

1.经济学不是数学概念和模型的简单汇集。不是去开拓数学前沿而是借助它来分析、解析经济现象,数学只是一种应用工具。经济学作为社会科学的分支学科,它是人类活动中有关经济现象和经济行为的理论。而人类活动受道德的、历史的、社会的、文化的、制度诸因素的影响,不可能像自然界一样是完全可以通过数学公式推导出来。把经济学变为系列抽象假定、复杂公式的科学。实际上忽视了经济学作为一门社会科学的特性,失去经济学作为社会科学的人文性和真正的科学性。

2.经济理论的发展要从自身独有的研究视角出发,去研究、分析现实经济活动内在的本质和规律。经济学中运用的任何数学方法,离不开一定的假设条件,它不是无条件地适用于任何场所,而是有条件适用于特定的领域在实际生活中社会的历史的心理的等非制度因素很可能被忽视而漏掉。这将会导致理论指导现实的失败。

3.数学计量分析方法只是执行经济理论方法的工具之一,而不是惟一的工具。经济学过分对数学的依赖会导致经济研究的资源误置和经济研究向度的单一化,从而不利于经济学的发展。

4.数学经济建模应用非常广泛,为决策者提供参考依据并对许多部门的具体工作进行指导,如节省开支,降低成本,提高利润等。尤其是对未来可以预测和估计,对促进科学技术和经济的蓬勃发展起了很大的推动作用。但目前尚没有一个具有普遍意义的建模方法和技巧。这既是我们今后应该努力发展的方向,又是我们不可推卸的责任。因此,我们要以自己的辛勤劳动,多实践、多体会,使数学经济建模为我国经济腾飞作出应有的贡献。

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1采用模拟软件进行网络技术教学的原因

在《局域网组建与管理》这门课程的教学实践中，山西省潞安职业中等专业学校使用的是锐捷的路由和交换机，其教材内容也以锐捷的设备为原型。但受设备数量的限制，网络教学的硬件配置跟不上教学要求，在实训时间内，在设备上进行操作的学生人数有限。因此，该校利用部分网络搭建的模拟软件来搭建其虚拟教学环境，由于模拟软件与实际设备有较大区别，因此，在模拟软件中先把各种配置和命令模拟运行好，再到真实设备上进行配置。由于锐捷的配置命令与思科的相似度很高，所以在教学中，该校主要采用思科的模拟器软件packettracer5.3进行教学，提供一个虚拟可见的实验环境，来帮助教学，它能把抽象的网络原理具体化，从而提高课堂教学质量。packettracer5.3软件是由cisco公司针对其ccna认证开发的一个网络模拟仿真辅助学习工具，它可以在pc机上虚拟出若干台路由器、交换机、电脑等各种设备，并进行网络配置，为网络初学者提供一个计算机网络设计、配置和网络故障排除的学习平台，支持学生和教师建立仿真虚拟和活动网络模型。

2利用packettrace5.3r进行教学的步骤

2.1理论学习

用packettracer5.3辅助讲解局域网组建的基本概念和网络设备的工作原理，如tcp/ip协议和osi七层模型等原理，这种可见、直观的图形能让学生更好地掌握网络原理，为局域网组建的网络配置实验打下坚实的基础。

2.2实验配置

在学习理论的基础上，利用packettrace5.3r，搭建模拟实验环境，让学生根据实验要求自行设计构建网络拓扑，进行路由和交换机配置、vlan配置等实验。采用这种方式，学生不但可以在课堂上进行实验，也可以课后进行自行练习。

2.3实验考核

学生把在实验中生成的文件收起来，在packettracer上就能方便快捷地进行验证评分，客观准确地评价教学效果。以实验vlan的划分为例，先在packettracer画出实验拓扑图，然后点击交换机，通过packettracer5.3对交换机进行配置，在全局配置模式下创建vlan，最后利用ping命令，测试vlan配置结果。

3组织学生进行实际操作

经过模拟器教学后，同学们已基本掌握网络技术理论。但由于模拟器并不能完全代替真实的物理环境，因此，教师要有针对性地组织学生进行实际操作。首先，教师要简要介绍实验室的设备，然后对同学们进行分组，制定实验方案，经过小组讨论后开始实验。在实验中，学生会发现一些用模拟器无法发现的问题，这时，他们要根据实验结果调整实验步骤，最后，教师要组织每个小组做实验报告。此外，山西省潞安职业中等专业学校还有H3C的设备可以用来实训，但由于数量有限，不能一次性使每个学生都进行试验。因此，教师可采用分组分批的方式让学生进行试验，或挑选一组或几组学生进行试验，其他组学生在旁观察，在观察过程中，学生可提出自己的疑问，或把疑问记录下来，等轮到自己组进行试验时进行存疑试验，还可以采用小组讨论或向老师请教的方法解决疑问。无论采用何种方式，都能让学生更直接地参与到试验中，直接动手进行实验，这不仅能使学生直观地看到自己的成果，增强其学习信心，还能加深对知识的掌握，为提高学习效率打下良好的基础，从而达到教、学、做一体化的教学目标。

4结语

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关键词： 实践教学基地； 实践教学改革； 创新创业； 实践体系结构

中图分类号：G710 文献标志码：A 文章编号：1006-8228（2018）03-76-03

Research and practice on the reform of practical teaching mode

of computer application technology specialty

Zhu Yanjun， Peng Yong

（Department of Computer， Dongguan Polytechnic， Dongguan， Guangdong 523808， China）

Abstract： The outside school practical teaching base has set up a good practical teaching platform for practical teaching in colleges， in view of the problem of college students' lack of practical ability， the reform of the practical teaching mode of computer application technology specialty is explored based on the outside school practical teaching base. In order to excavate the students' practical resources and exert enterprise's advantages， the training mode of ladder oriented talents and the practice system structure of multi-layer and progressive three-dimensional are established， to promote the cooperation and exchange of cooperative education based on the practical teaching base， and improve the students' abilities of engineering practice， and innovation and entrepreneurship.

Key words： practical teaching base； reform of practical teaching； innovation and entrepreneurship； practice system structure0 引言

面R竞争日趋激烈的人才市场，提升高职学生的创新创业能力与实践技能刻不容缓。在人才培养过程中，实践教学是培养学生实践能力、创新能力、综合素质不可缺少的重要环节，实践教学基地是学校开展实验教学、科学研究、技术开发的重要平台，分为校内实践教学基地和校外实践教学基地，校外实践教学基地能够弥补校内实践基地模拟企业真实环境方面的不足，能够给学生提供一个真实的企业工作环境，让学生接触社会，接触实际工作。教育部明确提出，高等院校要把工作重心转移到提高办学水平和教学质量上来，牢牢把握区域经济发展对人才培养、科学研究和社会服务等方面的实际需要，以培养应用型人才为主，实习人才培养规格和模式应多样化[1-3]。大学生校外实践教育基地有利于提高大学生对实践教学的认识；有利于提高教学水平和人才培养质量；有利于提高学生的就业率；有利于培养高水平师资队伍[4-7]。本文以东莞职业技术学院―东莞裕勤通讯技术有限公司计算机应用技术专业校外实践教学基地为基础，根据珠三角本地经济发展对人才培养、科学研究和社会服务等方面的实际需要，结合合作企业对技能型人才的实践需求，改革人才培养模式，实施工程实践和理论相结合的模式，将校企合作实践教育纳入专业的人才培养方案中。本文阐述了东莞职业技术学院计算机应用技术专业的实践能力培养体系建设情况，并通过实践加以验证。

1 实践教学模式改革思路

企业和高校是整个社会大系统中结构和功能不同的两个子系统，要让学校和企业建立长久的深度合作关系，合作必须给双方带来双赢。效益是企业的生命，企业希望通过与高校的合作给其带来发展，提高企业的技术和管理水平，给企业的经营带来效益；而学校则希望通过与企业的合作可以让学生能够真正得到实践锻炼，达到人才培养的目的。因此，人才是联系学校和企业公司这两个社会子系统的纽带和桥梁，为了能够给企业培养出符合要求的高质量人才，必须充分挖掘校内的学生实践资源和发挥企业的优势，拓展实践教学模式的改革思路，在实践教学体系和实践教学资源的开发利用及管理上做好实践教学。计算机应用技术专业实施多方深度融合，构建“全过程多维度”的实践教学模式，校企协同创新，推进工学结合模式的改革，主要从如下几个方面对实践教学进行改革和探索。

⑴ 校外实践教学基地的深度开发。实践教学是人才培养的重要环节，好的实践教学体系离不开成功的实践教学基地开发和利用，实践教学基地建成后，应该通过多种途径与企业建立合作关系，开拓实践教学基地。 ⑵ 优化实践教学体系。按照应用型人才培养模式的要求，实践教学应以培养学生实践能力和创新精神为主题，大胆进行教学内容和教学方法改革，充分发挥“双师型”师资队伍的优势，积极探索实践教学基地的合作方式，逐步创新实践教学模式，建立起多层递进的立体化高职生实践教学体系。实践教学训练是在实际环境氛围中进行，体现高标准、严要求、强训练的特点，把对学生的职业技能的训练和职业素质的训练结合起来，提高学生的综合素质。实践教学体系的优化，在实施的顺序上要满足“认识-训练-能力”的递进式学习规律；在教学内容上要满足日常工作的实际需要。

⑶ 规范实践教学基地建设的管理规范实践教学基地建设是充分发挥基地作用的重要保证。首先明确分工、加强有效领导，其次制定和完善规章制度，包括教师责任制度、学生实践考核制度、财务制度、运作管理制度以及安全保障制度等等，通过这些制度来规范实践活动的开展，不断提高基地的运行水平。

2 实践教学模式的实施

2.1 构建阶梯式分方向人才培养模式

计算机应用技术专业以就业岗位为切入点、以实践能力为核心、以学生为本位为主线的实践教学思路，构建了工学交替、能力递进、因材施教的阶梯式分方向人才培养模式。阶梯式分方向人才培养模式总共分为3个阶段：基础知识储备阶段，专业能力培养阶段和实践能力提高阶段，具体的阶梯式分方向人才培养模式如图1所示。

图1 阶梯式分方向人才的培养模式

第一阶段（第一学年）为基础知识储备阶段，学生主要完成公共课和专业基础课的知识储备；第二阶段（第二学年）为专业能力培养阶段，学生通过参加研发中心或者学生工作室承接的企业真实项目来提升自己的专业知识和技能，这些项目的开展都按照企业实际的工作流程、管理、任务和角色进行，把真实工作过程融入培养过程中，培养学生实践经验及职业素养，为下一阶段打下坚定基础；第三阶段（第三学年）为实践能力提高阶段，充分利用校外实践教学基地的作用，与合作企业共同制定顶岗实习计划和形式，保证学生在顶岗实习阶段充分实践专业技能，良好适应企业相关岗位工作模式。

为了更好的对接合作企业和尊重学生的学习兴趣及就业方向选择，学生在第一阶段结束时（即第二学期结束时）需要选择自己感兴趣的方向，学生选择的方向有移动应用开发、Web前端开发、UI界面设计三个方向，选定方向后学生可以根据自己的意愿决定是否加入对应的学生工作室；第二阶段结束时，学生可以根据自己的兴趣和就业方向再次选择拓展方向，拓展方向一般与校外实践教学基地合作企业提供的实践岗位对接，这一年的培养方案由学校和企业根据实践岗位的要求，联合制定培养方案，拓展方向主要包括手机软件测试、Web前端开发、移动应用开发、UI设计、美工、淘宝电商技术等。

2.2 构建多层递进的立体化高职生实践体系结构

为加强校外实践教学基地的深度合作和充分发挥合作企业的优势，计算机应用技术专业与合作企业充分沟通，共同构建了多层递进的立体化高职生实践体系。实践体系充分利用了校内实践平台和校外实践教学基地的优势，将实践教学划分为专业认知、课程实践、创新创业和工程岗位实践、项目实践和顶岗实习等实践形式，由学校和企业共同来实施，不断提升学生的创新创业能力和动手能力，具体实践体系结构如图2所示。

图2 多层递进的立体化高职生践体系结构

多层递进的立体化高职生实践体系结构从未来行业发展的角度和职业选择来引导学生构建学习目标，以提高学生的兴趣为导向来逐步增强实践内容。学生大一刚入学时就安排到校外实践教学基地合作企业参观认知，通过与企业的“零距离”参观，让大一新生开拓眼界，感受企业文化，提前了解企业的招聘需求，从而为他们将来的学习方向选择提供了参考，同时也很大程度地解除了他们对以后将面临的就业工作的迷茫和担忧，让他们对个人未来有更加明确的规划。为了加深学生对课程理论知识的理解，计算机应用技术专业针对大部分核心课程都开设了对应的实训，提高学生的动手能力和加深核心课程的理解，为了提高实训课的教学效果，这些实训指导老师一般都请合作企业的技术骨干来担任。三创工作室按照公司运作模式成立了多个项目组，每个项目组都可以承接合作企业委托过来的中低技术难度的一些真实项目，为了按时保质的完成每个企业项目，每个项目组都安排了一个专业老师跟踪和指导，学生可以根据个人兴趣和将来的就业方向加入对应的项目组，再根据个人特长在项目组中担任对应的岗位，通过实际项目的锻炼来提高自己的创新创业能力和动手能力。针对一些技术难度稍大一点的项目，企业可能委托给研发中心或者需要学生团队集中到合作企业与企业技术人员共同完成，团队中高年级学生可以根据自己的意愿选择暑假或者没课的时间去企业参加项目实践或者加入研发中心以专业教师为骨干的研发团队，以此进一步提升自己的技术水平，大三最后一个学期则要求学生去企业顶岗实习，并在企业指导老师和学校指导老师共同指导下完成毕业设计。

3 结束语

校外实践教学基地为高校实践教学搭建了良好的实践教学平台，基于校外实践教学基地探究了实践教学模式的改革，促进校内外各方基于实践教学基地深化协同育人合作与交流，提升学生的工程实践能力和创新创业能力。计算机应用技术专业不断与校外实践教学基地深化合作，在修订人才培养方案、专业认知、实训课程指导、专题讲座、中小型项目外包、集中时间段生产实习、技能大赛指导、合作编写教材、顶岗实习、技术难题攻克、专业老师下企业锻炼等10个方面的深度合作达成了一致共识，充分挖掘了校内的学生实践资源和发挥了合作企业的优势。

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[5] 徐惠娟，黄峻峰.大学生校外实践教学基地建设的实践与思

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困境与推进对策[J].中国轻工教育，2017.2：35-39

篇10

关键词：仿真软件 模拟电子技术 虚拟实验平台 应用

电子课程教学是以理论课教学、课程实验和课程设计等教学环节构成。我们在教学实践过程中，如果结合理论教学的进程，利用仿真软件在计算机上进行模拟电子电路实验和电路设计的仿真，作为教学的补充，既帮助学生更好地理解电子技术的理论知识，又能确保课程实验电路参数的正确性，还为设计者免去了重复“制作―修改―再制作―再修改”的重复劳动，可以取得良好的教学效果。实践证明，这种教学、设计手段的运用，有助于增强学生感性认识，培养学生创新能力、计算机应用能力和实际动手能力。我现介绍我院将仿真软件应用于模拟电子技术课程教学中的实际做法。

1.将虚拟仿真引入课堂，进行演示实验，提高课堂教学效率

过去主要是理论课教学，过于注重原理分析、公式推导，学生听起来枯燥无味，难于理解。为了提高教学效率，需要配合演示实验。但准备演示实验，需要花费较多时间；将多种仪器搬到教室，使用不便；演示操作过程，会占用过多时间，影响教学进度。

现在我们将仿真软件的虚拟实验功能引进课堂，在讲解理论的同时，利用多媒体同步演示，显示实验结果，使一些抽象的概念形象化、直观化、简单化，弥补了理论上的抽象性。下面是我们具体应用仿真软件来仿真的两个实例。

在模拟电路中讲授三极管共发射极放大电路时，三极管具有放大和反相的作用，学生理解起来非常困难。我们利用EWB仿真软件来仿真电路的实际效果。学生先有了感性认识后，理论的讲解听起来就更轻松了，其仿真图形如图1所示。从图形中可以看出，输入信号的正半周，在输出端放大的同时，还存在着失真。

在模拟电路中讲授振荡电路的起振时，通过电路的正反馈作用，输出信号就会逐渐由小变大，当振荡幅度增大到一定的程度后，由于三极管的限幅作用，最后使得输出的波形稳定。学生很难理解，用现有的仪器根本就不能显示出起振的波形来，现在利用Protel仿真显示出波形（图2），振荡器起振的过程非常直观，还能看出这种振荡电路的波形存在较大的失真，但振荡波形较稳定。如果对波形失真要求较高，则需要采用改进型号振荡电路，即克拉泼或者西勒振荡电路。这种教学模式生动活泼，学生自始至终保持着极高的学习兴趣，加深了理解和记忆，有效地提高了课堂教学效率。

2.开设仿真实验，改革实验教学方法，提高实验教学质量

电子技术课是一门实践性很强的课程，理论学习必须紧密地与实践结合起来。以往，实践环节主要是上实验课，实验内容多为验证性实验，设计性、综合性实验较少。

我们的做法:在学习模拟电子技术的过程中，抽几节课讲解仿真软件的使用方法。在电子技术实验课之前，学生必须先将电路进行仿真，得到实验结果以后，再进行实际的安装、焊接、调试。学生做实验的兴趣提高，信心加强，实验教学质量大大提高，特别是在设计性实验中，可以随时修改元件参数，并能马上获得仿真结果，直到满足电路设计要求。学生可提出各种设计方案，从而大大提高了分析问题、解决问题的能力，激发了他们的创新意识，也大大提高了学生电子电路的设计水平。这样很好地解决了原来设计电路的缺陷：先设计出电路，买回元件后，在面包板或印制电路板上安装调试，需要连接很多的电位器，当调试好以后，必须重新买元件，重新安装调试，将损耗浪费大量的电子元器件。

3.虚拟仿真在课程设计实践环节中的应用

对于课程设计，我们的做法:将模拟电子技术的内容分成几个单元，每一个单元搞一个课程设计。第一次在老师的带领下，讲电路设计的步骤，完成课程设计。上完下一个单元电路以后，老师布置一个课程设计题目，学生自己查找资料，自己设计好电路以后，交给老师检查，在检查学生设计方案时，要求学生陈述自己的设计思路，学生在讲述的过程中就会进行再次思维。这种虚实结合的方法，既发挥了虚拟实验高效、经济的长处，又培养了学生电子制作的能力、分析问题和解决问题的能力。

4.虚拟实验应注意的问题

虽然采用虚拟仿真辅助教学，改善了教学手段，丰富了教学内容，也能更形象生动地将难于理解的知识用仿真的形式表现出来，也更能激发出学生设计电路的创新意识。但如果完全用虚拟实验取代实物实验，就只会在电脑上仿真，学生对真实元器件的封装、检测等认知程度大大降低，对使用仪器的操作能力大大削弱，缺少对实际电子产品设计的布局能力、布线能力、安装调试能力。为了避免其弊端，使之与传统的教学相得益彰，融于一体，更好地为现代教学服务，我们采用虚实结合的方式，一方面强调仿真实验对教学的辅助作用，另一方面认识到实际动手能力的重要性，两者相辅相成，有机结合。既合理安排仿真实验课时，主要以学生课后自己上机实验为主，课堂上进行实际电路的安装调试工作；又精心选择仿真实验课题，为学生提供科学、合理的仿真实验题目，让学生通过实验，掌握知识，提高兴趣。还让学生做一些设计性的实验，自己设计、制作安装调试，使虚拟仿真实验变成看得见摸得着的电子产品。

总之，将仿真技术应用于教学中，不仅可以把许多抽象和难以理解的内容变得生动有趣，动态地演示一些现象，化难为易，而且能模拟一些用语言难以清楚表述的，以及现实实验不易进行的内容。它不仅提高了教学质量，改善了教学手段，丰富了教学内容，提高了课堂教学效率，而且对于培养学生的自主能力、创新能力、分析和解决问题的能力都起到了潜移默化的作用。当然，也要注意仿真教学的辅助作用和实际工程能力的重要性，两者必须相辅相成，相互结合，而不能以仿真来完全代替实际操作训练。

参考文献：

［1］王正谋主编.Protel99se电路设计与仿真技术［M］.福建科学技术出版社，2005-1.