数学建模能力的培养范文
时间：2023-12-29 17:51:31
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中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）48-0253-02
在高职院校的数学教学中重点应该是学生应用数学解决实际问题能力的培养，大量的理论教学更应该结合教学实践，突出学生的动手与思索能力，利用数学知识、数学理论解决生活中的疑难是数学教学的终极目的，在高职教学中具有十分重要的现实性意义。
一、高职院校开展数学建模教学的必要性与意义分析
1.促进高职院校数学教学目标的实现。高职院校教学应更注重对理论知识的实践与应用，注重数学分析与创建能力的提升，实现数学理论知识与现实问题的解决的转化，这是当前高职院校数学教学的既定目标。数学本身的抽象性使得知识理论教学枯燥无味，数学知识始终无法实现与实际问题解决的对接。针对该教育现状，进行数学建模能力的培养是行之有效的手段。
2.调动学生学习积极性，激发创造潜能，提高问题解决能力。在高职院校中开展数学建模教学，一方面调动学生数学学习的积极性，相较于单纯的理论讲解，数学建模能力的教学强调动手与思考，在自由开放的环境下学生学习积极性更加高涨。另一方面在高职院校中开展数学建模能力的培养性教学，有利于激发学生的创造潜能，培养创新能力，弘扬创新精神。
二、高职院校数学建模能力培养与教学现状
1.逐渐关注数学建模能力培养，力度仍需加强。基于课程本身来看，大部分高职院校充分认识到数学建模能力培养的重要性，积极开展了微积分、概率教学、数理统计等专业性学科教学，旨在提高学生的数学建模能力。但是在培养的过程中，常常重视力度不够，在课程教学内容与方法上存在一定的滞后性。重经典、轻理论、重分析与推导，轻数学思想与运算技巧的分析，各部分知识点之间存在断裂，很难自成教学体系，缺乏必要的应用性与联系性，在教学方法与教学内容上还需要不断的尝试与摸索。
2.课时不断压缩，课程无法开展。在高职院校中开展数学建模能力的培养需要一定课时量的支撑，当前教学中因为对课时量的压缩，导致其在教学内容上也有所删减，对数学应用能力的讲解停留在理论表层，缺乏深入的实践展示，数学建模能力培养无法深入进行。
3.教学方式陈旧落后，教学内容单一。在教学方式上高职院校的数学建模能力培养也急需改进，传统的填鸭式教学使得教师是课堂的主导者，学生的自主性不强，教学中单纯强调理论定理与严密的逻辑体系，忽视了学生训练技巧与自由分析能力的讲授与引导。在教学中，教师授课形式单一，考核形式传统落后，缺乏必要的层次性与多样性，不能真实准确地反映学生的数学分析能力与知识掌握程度。
三、高职院校数学建模能力培养的途径探析
1.转变认识观念，高度重视数学建模能力的教学与培养。在进行数学教学时，教师首先要完成教学观念上的转变，充分认识到当前教学整体与自身数学教学的不足，从观念上有所转变，认识到数学建模能力培养的重要性，在思想上高度重视，从整体性与综合性、实用性角度去理解数学，开展数学教学。数学建模是将理论与知识结合起来，在教学中将演绎与归纳渗透到教学中，在实践中加深对数学定理与数学知识的理解与把握，实现数学知识与生活实际的结合，数学教学更应该走出理论教学的限制发挥其应用功能。教师为学生创设自由探讨的课堂氛围，学生在自由的课堂气氛中自由交流，思索，学习建模知识并尝试运用于实践中。
2.大胆尝试各种形式的教学模式。在数学建模能力的培养中，其最鲜明的特点是摆脱传统数学教学的呆板性，将学生的数学积极性调动起来，参与到课堂建模中来。增强教师与学生的双向互动，教师在与学生交流的过程中发现学生学习不足，采用答辩或探究的形式让学生提出自己的想法，开展情境教学或者是小组合作教学，让学生增强对数学转化与应用思想的理解，在多媒体课件与软件的辅助下，借助多样的数学教学模式，学生积极主动地投入到数学建模的转化与应用中去。
3.数学建模应用实践分析。下面是在教学中实际指导学生完成的建模问题节选。
随着社会的发展，文物修缮工作有条不紊地开展，其中古塔受战火、地震、风雨侵蚀等人为和自然的破坏，损坏极为严重，亟需修复与完善。在古塔的修缮中重点是做好古塔倾斜、弯曲变形的分析。古塔因为高度的问题一般不能实现直接测量，我们引入数学模型概念，在其周围建立平面监测点，在塔顶设立变形观测点，至于镜S1，后视S2点，观测各角计算As1sk=arctg，As1s2=arctg，Asky1=arctg，根据获取的观测点数据绘制直观显示变化的折线图，借助折线图的变化清晰展示古塔近几年的倾斜与弯曲情况。古塔不同监测期的倾斜度折线图。
上升的折线图直观告诉我们古塔每年弯曲的程度不断加重。对近几年古塔的倾斜程度进行总结，制成数据表格（见表1），辅助识别古塔倾斜变化情况。在气温，风力等因素的情况下将以每年0.023mm的速度进行重心偏移，角度倾斜度会慢慢增大，如果不采取措施及时补救与完善，古塔将岌岌可危。
四、结束语
高职院校作为相对独立的教学类型，在教学目标及教学内容上更注重对学生实际操作技能的培养，为国家输出技术型人才，在这样的教学要求与背景下，积极开展数学建模教学，培养学生的建模能力，对于激发其创新潜能，增强创新能力，促进数学理论教学与生活问题的接轨都有着重要意义。
参考文献：
[1]李占光.高职学生数学建模能力的现状及对策[J].企业家天地，2009，（6）.
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关键词：数学建模竞赛；学生；数学能力；培养
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2012）-06-0049-01
数学建模是应用数学去解决各类实际问题，把实际问题转化为数学问题的一种方法和过程。它是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径。数学建模已经在大学教育中逐步开展，国内外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学并参加开放性的数学建模竞赛，将数学建模教学和竞赛作为高等院校的教学改革和培养高层次人才的一个重要方面。
一、数学建模竞赛促进大学生能力培养的重要内容
（一）有利于学生实践动手能力的培养
数学模型是一个完整的求解过程,要求学生根据实际问题,抽象和提炼出数学模型,选择合适的求解算法,并通过计算机程序求出结果。在这个过程中,模型类型和算法选择都需要学生自己作决定,建立模型可能要花50%的精力,计算机的求解可能要花30%的精力，动手实践能力有助于学生毕业后快速完成角色的转变，数学建模必须要熟练掌握计算机的操作，以及工具软件的使用和计算编程，这是因为对实际问题进行分析和建立数学模型以后的求解都有大量的推理运算、数值计算、作图等工作，这都需要通过计算机和软件技术来实现。
（二）有利于培养学生的洞察能力
洞察能力是把握事物内在的或隐藏的和本质的能力，它是一种直觉的领悟。这种能力对于数学建模是非常重要的，但需要经过艰苦的、长期的经验积累和有针对性地训练数学建模活动的开展要培养学生逐步形成一种洞察能力，通俗地说就是能迅速抓住要点的能力。数学较其他学科来讲，更讲究思维推理的逻辑性和严谨性，不能有丝毫的差错。因此，在对实际问题进行分析时，既要注意思维推理的逻辑性、严谨性，更要注意实际问题的特点和本质，从而使数学知识与生产、生活实际更加紧密地结合，使我们更容易抓住重点，抓住问题的本质。同时，由于不同的实际问题在一定的抽象、简化层次下它们的数学模型是相同或相似的，通过大量建模训练，就能使学生达到熟能生巧，并逐步达到触类旁通的境界。
（三）有利于学生团队创新能力和相互协作能力的培养
数学建模都是以小组为单位开展工作的，体现的是团队精神，培养的是团结协作的能力，任何一个参加过数学建模竞赛的学生都对团队精神带来的成功和喜悦感到由衷的鼓舞，数学建模中最重要的就是模型的构造，而构造模型需要在较高数学素养的基础上具备相当的构造能力，构造能力的培养便是创造性思维和创新性思维的培养。数学建模的过程要由多名学生集体完成，参与数学建模活动的学生既要合理分工，充分发挥个人的潜力；又要集思广益，密切协作，形成合力，使个人智慧与团队精神有机地结合在一起。因此数学建模活动可以很好地培养学生的合作意识，使其认识到团队精神和协调能力的重要性。
（四）有利于促进大学生分析、综合和解决实际问题能力的培养。建模过程都需要经过分析与综合、抽象与概括、比较与类比、系统化与具体化的阶段，其中分析与综合是基础，抽象与概括是关键。数学建模就是解决实际问题，这除了要求学生能综合应用已学到的数学知识外，还要求学生了解工程技术知识、物理知识、化学知识、生物医学知识等综合知识。因此，数学建模通过学生运用综合知识对实际问题进行分析、整理，精异求精，抓住关键，并用数学语言来描述实际问题的关系和规律，把一定抽象、简化、假设的实际问题用数学语言表达出来，形成数学模型，再用数学方法进行推演、计算，最后得出结果。通过实践可以培养学生的综合知识运用能力及分析问题能力。
二、运用数学建模思想融入数学教学中
通过数学建模,在数学教学中应该融入数学建模思想.运用数学建模思想融入数学课程中,应以科学技术中数学应用为中心,精选典型案例,在数学教学中适时引入,应要抓好以下两个关键点: 第一，在教学中渗透数学建模思想。联系实际是渗透数学建模思想的最大特点.培养学生应用技术型人才,对其数学教学以应用为目的,体现“联系实际、深化概念、注重应用”的思想,不应过重强调灌输其逻辑的严密性,思维的严谨性。学数学主要是为了用来解决工作中出现的具体问题，为学生架起了一座从数学知识到实际问题的桥梁,使学生能灵活地根据实际问题构建合理的数学模型,有效快捷地解决问题；第二，计划性开设《数学建模和实验》课。数学建模竞赛在世界范围内广泛发展主要因素是与计算机的发展密不可分的。它根据实际系统或过程的特性,按照一定的数学规律,用计算机程序语言模拟实际运行状况,并根据大量模拟结果对系统和过程进行定量分析。因此可以看出数学建模对提高学生计算机的应用能力的作用是至关重要的。
总之，当今社会的竞争是高科技的竞争,是人才综合素质和能力的竞争。学生通过参加数学建模课程的学习和竞赛，参与发现和创造的过程。数学建模能让学生真实感受到了数学学习的乐趣，还有助于学生更好地掌握知识和运用知识。数学建模竞赛对培养学生的创造性、竞争意识和适应社会应变能力,具有不可低估的作用。因此，进行数学建模的教学与实践,既适应了知识经济时代对高等学校人才培养的要求,同时也为创新人才的培养开辟了一条新的途径。
参考文献
[1]杨新枝.高中数学教学中的初等数学建模[J].科技信息，2009(20)
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关键词：数学建模 素质教育 教学改革 培养
实施素质教育的重点是培养学生具有创新精神和实践能力，造就合格的社会主义事业接班人。为此，广大教育工作者就如何向学生传授知识的同时，全面提高学生的综合素质进行着不断地探索与研究，并提出了许多解决问题的方法和思路。笔者结合多年的教学实践，认为数学建模是实施素质教育的一种有效途径。
一、数学建模的内涵及其发展过程
数学建模是通过对现实问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学问题；然后求解该数学问题，最后在现实问题中解释、验证所得到的解的创造过程。数学建模过程可用下图来表明:
因此，数学建模活动是一个多次循环反复验证的过程，是应用数学的语言和方法解决实际问题的过程，是一个创造性工作和培养创新能力的过程。而数学建模竞赛就是这样的一个设计数学模型的竞赛活动。
1989年我国大学生首次组队参加美国的数学建模竞赛(AMCM)，1992年开始由中国工业与应用数学学会(CSTAM)举办我国自己的全国大学生数学建模竞赛(CMCM)。到1994年改由国家教委高教司和中国工业与应用数学学会共同举办，每年一次，数学建模教育实践相继开展。现已成为落实素质教育、数学教育改革的热点之一。1996年“全国大学生数学建模竞赛”工作会议后，全国高校掀起了数学建模热潮，参加院校逐年递增。到目前为止，数学建模竞赛己经成为全国大学生的四大竞赛之一。
数学建模教育及实践对密切教学与社会生活的联系、促进大学数学课程的更新具有十分重要的意义，特别是对大学生综合素质的提高有着不可低估的作用。本文拟就数学建模对学生素质能力的培养、以及对数学教学改革的启示谈一些拙见，供同行参考。
二、数学建模对大学生素质能力的培养作用
1.数学建模有利于培养学生的创造能力和创新意识
数学建模通常针对的是从生产、管理、社会、经济等领域中提出的原始实际问题，这类问题一般都未作加工处理，也未作任何假设简化，有些甚至看起来与数学毫无关系。因此，建模时首先要确定出哪些是问题的主要因素，哪些是次要因素，做出适当的、合理的假设，使问题得到简化；然后再利用适当的数学方法和知识来提炼和形成数学模型。一般地讲，由于所作假设不同，所使用的数学方法不同，可能会做出不同的数学模型，这些模型甚至可能都是正确的、合理的。例如，1996年全国大学生数学建模竞赛A题（可再生资源的持续开发和利用），就这一题而言，可以在合理、科学的假设前提下，利用微分方程建立鱼群演变规律模型；也可以建立可持续捕捞条件下的总产量最大的优化模型；还可以建立制约各种年龄的鱼的数量的微分方程和连结条件，然后采用迭代搜索法处理，它给学生留下了极大的发挥空间，任凭学生去创造和创新。评阅答卷时教师对具有创造性和创新意义的在评定等级上还可给予倾斜。因此，数学建模是一种培养学生创造能力和创新精神的极好方式，其作用是其他任何课堂教学无法替代的。
2.数学建模有利于培养学生的组织协调能力
在学校里学生通常是自己一个人念书、做题，几个人在一起活动的机会不多，特别是不同专业的学生在一起研究讨论问题的机会就更不多了，而建模比赛是以3人组成一队一起参加的，这样设置的初衷就是为了建立队员之间的相互信任，从而培养队员的协作能力。比赛要求参赛队在3天之内对所给的问题提出一个较为完整的解决方案，这么短的时间内仅仅依靠一两个人的“聪明才智”是很难完成的，只有合3人之力，才能顺利给出一个较好的结果来，而且要给出一份优秀的解决方案，创新与特色是必不可少的。因此3人在竞赛中既要合理分工，充分发挥个人的潜力，又要集思广益，密切协作，形成合力，也就是要做个“人力资源”的最优组合，使个人智慧与团队精神有机地结合在一起。因此数学建模可以培养同学的合作意识，相互协调、、取长补短。认识到团队精神和协调能力的重要性对于即将面临就业选择的莘莘学子来说无疑是有益的，以至对他们一生的发展都是非常重要的。
3.数学建模有利于培养和提高学生的自学能力和使用文献资料的能力
数学建模所需要的知识，除了与问题相关的专业知识外，还必须掌握诸如微分方程、数学规划、计算方法、计算机语言、应用软件及其它学科知识等，它是多学科知识、技能和能力的高度综合。宽泛的学科领域和广博的技能技巧是学生原来没有学过的，也不可能有过多的时间由老师来补课，所以只能通过学生自学和讨论来进一步掌握。教师只是启发式地介绍一些相关的数学知识和方法，然后学生围绕需要解决的实际问题广泛查阅相关的资料，从中吸取自己所需要的东西，这又大大锻炼和提高了学生自觉使用资料的能力。而这两种能力恰恰是学生今后在工作和科研中所永远需要的，他们可以靠这两种能力不断地扩充和提高自己。
4.数学建模有利于培养和提高培学生的计算机应用能力
应用计算机解决建模问题，是数学建模非常重要的环节。其一，可以应用计算机对复杂的实际问题和繁琐的数据进行技术处理，若用手工计算来完成其难度是可想而知的；同时也可用计算机来考察将要建立的模型的优劣。其二，一旦模型建立，还要利用计算机进行编程或利用现成的软件包来完成大量复杂的计算和图形处理。没有计算机的应用，想完成数学建模任务是不可能的。例如1999年全国大学生数学建模竞赛题B（矿井选址问题），它需要借助计算机进行全方位的搜索，以确定最佳钻井地址，从而节约钻井费用，提高经济效益。因此，数学建模活动对提高学生使用计算机及编程能力是不言而喻的。
5.可以增强大学生的适应能力
在知识经济时代，知识更新速度不断加快，如果思维模型和行为方式不能与信息革命的要求相适应，就会失掉与社会同步前进的机会。如今市场对人才的要求越来越高，人才流动、职业变化更加频繁，一个人在一生中可能有多次选择与被选择的经历。通过数学建模的学习及竞赛训练，他们不仅受到了现代数学思维及方法的熏陶，更重要的是对不同的实际问题，如何进行分析、推理、概括以及如何利用数学方法与计算机知识，还有各方面的知识综合起来解决它。因此，他们具有较高的素质，无论以后到哪个行业工作，都能很快适应需要。
如上所述，开展数学建模教学与实践这项活动，将有助于大学生创新能力、实践能力等能力的培养，从而有助于大学生综合素质能力的提高。此外，数学建模还可以帮助学生提高论文的写作能力、增加学生的集体荣誉感、以及提高大学生的分析、综合、解决实际问题的能力，在此我们不再一一论及。
三、数学建模对数学教学改革的一些启示
数学建模从教育观念、内容、形式和手段都有一定的创新，对数学教学改革有积极的启示意义。
1.突出了教与学的双主体性关系
数学建模竞赛以师生互动为基本特点，教师的主体性与学生的主体性同时存在、互相协同，最后形成一种最优的互动关系。教师的主体性表现在:①教师是组织者。整个竞赛训练过程中的人员选拔、教学安排、分析模拟等都离不开教师的策划和严密安排。②教师是教学过程中的主导者。教师要根据学生的学习兴趣、能力及特点，不断修正自己的教育内容和方法，在发挥自身主体性同时又要开发被教育者的主体性。学生的主体性表现在:①始终明确自身是竞赛的主体。学生必须在全过程集中自己的心向系统去接受教师发出的教学信息，与原有知识体系融合、内化为新的体系。②学习过程中的创造与超越。学生要对教师所给予的信息有批判性地、创造性地、发展性地能动反映，要在相互讨论、相互启发下寻求更多更好的解答方案。
因此，这种双主体的关系是对以往教师为中心、为主体的教学方式的根本突破，这种突破的条件首先是竞赛机制和教育观念的创新和变革，这对我们数学教学改革提供了积极的启示。
2.促进了课程体系和教学内容的改革
长期以来，我们的课程设置和教学内容都具有强烈的理科特点：重基础理论、轻实践应用；重传统的经典数学内容、轻离散的数值计算。然而，数学建模所要用到的主要数学方法和数学知识恰好正是被我们长期所忽视的那些内容。因此，这迫使我们调整课程体系和教学内容。比如可增加一些应用型、实践类课程：像“运筹学”、“数学模型”、“数学实验”、“数学软件介绍及应用”、“计算方法”这些课程等等；在其余各门课程的教学中，也要尽量注意到使数学理论与应用相结合，增加实际应用方面的内容和例题，从而使教学内容也得到了更新。
3.增加新兴科技知识的传授，拓宽知识面
数学建模所使用的材料涉及范围十分广泛，要求教学双方具有较广的知识面，同时并不要求掌握各个专业领域中比较艰深的部分。这些特点对于目前数学教材中存在的内容陈旧、知识面狭窄及形式呆板等问题，具有借鉴作用。数学建模的试题通常联系新兴的学科，在科学技术迅猛发展的今天，各种新兴学科、边缘学科、交叉学科不断涌现，广博的知识面和对新兴科学技术的追踪能力是获得成功的关键因素之一，也是当代大学生适应市场经济，毕业以后走向社会的必备条件。
全国大学生数学建模竞赛组委会主任李大潜院士曾经说过:“数学教育本质上就是一种素质教育，数学建模的教学及竞赛是实施素质教育的有效途径”。因此，如果我们能逐步地将数学建模活动和数学教学有机地结合起来，就能够在教学实践中更好地体现和完成素质教育。
参考文献：
[1]李同胜.数学素质教育教学新体系和实验报告[J].教育研究，1997(6):2-3.
[2]姜启源.数学模型[M].北京:高等教育出版社，1996.1-204.
[3]陈国华.数学建模与素质教育[J].数学的实践与认识，2003(2):110-113.
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关键词：数学建模能力 数学建模活动 主体性 创新能力
1、选题要合理。
初中数学教学内容主要是初等数学，许多概念和命题都有其产生的直观背景。因此，初中数学建模的选题要遵循以下原则：首先，要注重题目的现实价值，即要与实际生活紧密联系。兴趣是最好的老师。能通过自己学习到的数学知识解决一些实际生活中的例子，可以使学生提高对数学学科的兴趣，认识到数学无处不在，增强学好数学的自信心。以数学为依托，选择与实际生活有关的课题，易激起学生们的学习热情。其次，中学数学建模的选题要关注学生的实际能力和知识水平，选择合适的难度。难度过大，则会无意中对学生形成很大的心理负担，给学生制造了挫折感，有害于学生的学习积极性，与新课程改革的目标背道而驰。
2、在数学建模活动中要充分重视学生的数学建模活动主体性。
提高学生的主体意识是新课程改革的基本要求。在课堂教学中真正落实学生的主体地位，让学生真正成为数学课堂的主人，促进学生自主地发展，是现代数学课堂的重要标志，是中学数学素质教育的核心思想，也是全面实施素质教育的关键。中学数学建模活动旨在培养学生的探究能力和独立解决问题的能力，学生是建模的主体，学生在进行建模活动过程中的主体性表现为自主完成建模任务和在建模活动中的互相协作性。中学生具有好奇、好问、好动、好胜、好玩的心理特点，思维开始从经验型走向理论型，出现了思维的独立性和批判性，表现为
喜欢独立思考、寻根究底和质疑争辩。因此，教师在课堂上应该让学生充分进行自主体验，在数学建模的实践中运用这些数学知识，感受和体验数学的应用价值。如一艘海轮位于灯塔P的北偏东65。方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34。方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？教师可作适当的点拨指导，使学生认识到应该用什么样的数学模型来解决这个实际问题。这个过程要重视学生的参与过程和主体意识，要使他们通过探究合作得出用构造直角三角形、解直角三角形的方法来解决这个实际问题的结论。不能越俎代庖，目的是提高学生进行探究性学习的能力，提高学生学习数学的兴趣。
3、在数学建模活动中要注重培养学生的创新能力。
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关键词：数学建模；创新能力；数学实验；建模竞赛
中图分类号：G643 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）32-0135-02
创新能力是国家竞争力的核心，科技创新人才的培养直接影响国家未来的整体创新水平和国家的创新竞争力。高等学校和科研院所培养的研究生是科技创新人才的后备军，应当以培养研究生创新能力为根本目标，将科技创新能力的培养渗透到研究生教育的整个过程。教育部于2003年公布的“研究生教育创新计划”指出，为全面建设小康社会，国家对高层次创新人才的需求不断扩大，研究生教育必须加快改革步伐，不仅要培养大批人才，更要把工作重心转移到提高培养质量，特别是提高研究生的创新意识和创新能力方面上来，积极主动适应国家对创新型人才的需要，实现从研究生教育大国向研究生教育强国的转变。
一、数学建模教育与创新能力培养之间的关系
创新能力就是利用已有的知识和技能，根据客观情况的变化而认识问题、解决问题，获得创新成果的能力，主要表现为敏锐的观察力、聚精会神的注意力、良好的记忆力、较强的操作力、丰富的想象力、有创造的思维力和思维方式、灵感和顿悟以及信息检索能力，能够得出有独出心裁的见解和方法。严谨的逻辑思维和定量思维是衡量一个人文化素质是否全面发展的一个重要标志。德国著名数学家Grassmann曾说过：“数学除了锻炼敏锐的理解力、发现真理以外，还有另一个功能，就是训练全面考虑科学系统的头脑的开发”。James指出：“数学的思考方式具有根本的重要性，数学为组织和构造知识提供了方法，以至于当用于技术时就能使科学家和工程师们生产出系统的、能复制的，并且是可以传播的知识。分析、设计、建模、模拟（仿真）及其具体实施就可能变成高效加结构良好的活动”。伽利略曾说过：“自然界最伟大的书是用数学语言书写的”。数学是推动科技创新的主要力量，深厚的数学理论基础、用数学处理实际问题的能力是衡量研究者能否进行科技创新的关键因素。数学建模就是建立数学模型的过程，对于一个实际问题，用数学的语言、公式、符号、图表等进行刻画和描述，然后经过数学的处理即计算、迭代等得到定量的结果，利用得到的结果再返回到实际问题，用于人们的分析、预报、决策和控制。面对各种各样的实际问题，如何抓住主要矛盾，进行合理的假设，逐步引入数学的思想，利用数学的理论和方法得到数学上的求解，最后翻译到实际问题，这实际上是科技工作者综合创新能力的体现。
二、工科研究生学习现状分析
中国石油大学（华东）工科研究生在三年的研究生学习阶段，只有一年的课程理论学习，取得相应的学位课学分后，从第二年就转入导师布置的论文阶段，至此课程学习全部结束。笔者讲授研究生“数值分析”课程数十年，面授对象大都是石油主干专业的硕士研究生，这些学生经过了大学阶段的学习后，学习能力和知识有了很大的提高。数值分析、应用统计方法、矩阵理论及计算是我校工科研究生大面积选修的学位课程，在有限的课时学完这些课程后，研究生学到了必要的数学理论及知识，但在以后的科研阶段碰到实际问题后，如何去应用数学、如何转化为数学问题，还会碰到很多的困难。有些石油学科中的主干课程，像流体力学、渗流力学、固体力学、传热学等，在大学阶段就开始学习这些相关的课程，到了研究生阶段，还要继续学习这些课程。数学模型的来龙去脉、实际问题的简化、数学模型的建立推导以及求解方法、如何反映实际问题，这些更重要的知识并没有真正掌握，以至于在后续的科研阶段，碰到新的问题无从下手，究其原因，还是在学习的过程中，缺乏深厚的数学理论和专业知识基础，缺乏数学建模的能力，导致研究成果缺乏创新性。由于实际问题复杂和多样性，建立真实反映实际问题的数学模型也越来越复杂，精确求解数学问题变得不可能，只能借助于计算机近似求解。现在人们普遍把科学实验、理论研究、科学计算并列为科学研究的三种基本方法。随着计算机、数值计算方法和应用软件的发展，科学计算作为科学研究方法之一显得尤为重要。近年来，计算流体力学、油藏数值模拟、计算传热学等学科发展很快，通过大量的科学计算，可以发现传统理论研究和科学实验发现不到的一些规律和现象。近年来，我校越来越重视工科类研究生创新能力的培养，但很多研究生往往把数学看成服务性的课程，仅学习一些肤浅的数学知识和数学计算，对一些影响深远、应用价值大的数学思想和数学方法很少涉及，学生数学建模能力不足。因而，许多具有硕士学位的科技人员面对涉及较深的数学知识的科技创新时，也就显得力不从心了。
三、加强数学建模教育，提高创新能力的措施
1.在数学理论学位课的教学中渗入数学建模的思想。在研究生的数学理论课程教学中，除了讲解数学理论、数学方法外，针对数学模型的背景，应该讲授给学生数学模型本质的知识，不但要让学生知其然，还要知其所以然。比如在讲授三次样条插值时，首先给出三次样条插值的定义、理论模型及求解方法，要保证方程组的封闭性，还需要给出相应的边界条件，在三类边界条件中，每一类边界条件对应的含义，在边界上一阶导数、二阶导数及周期边界分别为已知的情况下所对应的实际问题的要求要解释清楚。对于不同的实际问题，可以根据实际需要给出对应的边界条件。我们知道，越是抽象的理论、模型、方法，其应用范围越是广泛。很多不同领域的实际问题，其对应的数学模型有可能完全相同，学完一类数学模型后，要求学生针对各自专业中所涉及到的专业知识，能够解释它们对应的实际问题，这样既激发了研究生的学习兴趣，又培养了他们善于归纳、把数学模型分门别类处理、碰到类似实际问题的数学建模能力，提高了他们利用数学建模进行创新的能力。
2.开设研究生数学建模和实验课程，能够提高研究生数学应用能力。在研究生学习完相应的数学理论课程后，第一学年第二学期增设研究生数学建模和数学实验课程，这是衔接数学和后面的科研工作阶段的一个重要环节。通过数学建模和数学实验的学习，研究生可以提高“用数学”的能力，在各自的专业领域里，碰到实际问题，知道如何利用数学的理论、方法建立数学模型，借助于计算机软件进行科学的计算，达到定量解释结果，这样有助于发现新现象、新规律，有助于得到创新成果。
3.积极组织研究生参加全国研究生数学建模竞赛等科技活动。为提高研究生数学应用能力的新要求，从2004年起，研究生数学建模竞赛开始举办。我校自2005年开始，研究生组队开始参加研究生数学建模竞赛，从开始零散的几个队参加到现在每年约50个参赛团队的规模，多次获得全国一等奖、二等奖。参加数学建模竞赛的研究生普遍反映这个科技活动使他们受益很大，具体体现在以下几个方面：①培养了研究生对资料检索的能力，研究生数学建模竞赛题目涉及到的范围很广，要想完整完成建模论文的提交，需要参赛学生既要具备广泛的知识面，还要具备快速收集有关科技文献、正确理解实际问题背景的能力。因此，数学建模竞赛可以加强研究生对资料检索和使用资料能力的培养。②培养大学生文字表达能力和创新意识，研究生数学建模竞赛要求参赛学生尽快熟悉实际问题的背景，然后在合理的假设下，引入数学的概念及知识建立数学模型。在此基础上，使用有关软件或自我设计程序，借助于计算机进行求解，最后形成论文。论文要求模型合理，文字清晰，表达严谨，重点突出，因此这些要求有利于培养学生的文字表达能力和创新意识。③培养学生团队意识和合作精神，数学建模竞赛要求三个人组成一个队进行参赛，组队的原则是：使每个人的特长得到最大发挥，达到群体合作的最佳效果，实现知识能力的最优组合，获取竞赛的优异成绩。每个队的三个人相互协调，密切配合，相互取长补短，学会倾听别人的意见，善于从不同争论中综合出最佳方案，最后取得好成绩。数学建模竞赛的整个过程有助于培养研究生团队意识和合作精神。
四、结论与认识
数学建模教育对于研究生的创新能力和综合素质的培养至关重要，在研究生数学理论课程的教学中，逐步引入数学建模的思想和方法，开展数学建模和数学实验教育，对于后续的科研工作直至将来走向工作岗位会使研究生终生受益，为未来各个行业的创新人才的培养奠定了坚实的基础。
参考文献：
[1]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].第四版.北京：高等教育出版社，2011.
[2]周少波，孙祥，徐晟.工科研究生射血能力的培养研究――基于科技创新的视角[J].研究生教育研究，2013，（4）：42-47.
[3]刘凤秋，毕卉，陈东彦，等.融合数学建模思想的理工科研究生创新能力培养模式[J].高师理科学刊，2014，34（5）：82-84.
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数学新课程标准6指出:数学教学应该从学生已有生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并理解运用"数学来源于生活,又服务于生活"因此,要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引人课堂,要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例,以情境的方式在课堂上展示给学生,描述数学问题产生的背景"情境的创设要贴近学生生活,要有一定的趣味性来吸引学生,满足学生好奇好动的心理要求"同时,更要有明确的目的性,数学情境不完全等同于生活情境,通过情境再现,激活学生头脑中的已有生活经验,使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题,从而促使学生将生活问题抽象成数学问题,感知数学模型的存在"例如,我在教学((厘米的认识6一课时,就让学生先想:用什么办法可以量出课桌的长?结果学生量出课桌大约有3把尺子那么长,两个半铅笔盒那么长,6口那么长,,这一情境,将抽象的知识隐藏在其中,学生通过对数据的整理,产生思维冲突,同样规格的课桌,长为什么不一样呢?从而推进数学思考的有序进行"学生从具体的问题情境中感知要统一测量单位这一数学问题的过程就是一次建模的过程"。
二、主动探究,经历建模的过程
c,一个数学模型的建立,是需要学生经历一个探究的过程,主动发现的,而不是老师直接告诉学生怎么解答,怎么算"课标中明确指出:学生学习应当是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程"因此,在教学时我们要善于引导学生自主探究,对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升,力求建构出人人都能理解的数学模型"例如我在教学简单图形覆盖现象中的规律时,就充分地让学生经历框数的过程,在一次次平移的过程中,找到总个数、每次框几个数、平移的次数、得到几个不同的和这四个量之间的关系,从而建立起数学模型"我想,学生经历了这样的探究过程之后,以后再遇到这样的问题,即使忘记了这一模型,也会再次探究,再次建模,从而解决问题"。
三、交流合作,掌握建模的方法
数学思维方法的建立,是数学模型存在的灵魂"交流合作是学生学习数学的重要方式之一,同伴之间的交流与合作,更有利于学生交换思想,掌握建模的方法"例如教学5植树问题6时,我出示了情境问题:同学们在校园操场南面的一条小路的一边植树,全长12米,每隔3米植一棵,两端都要栽,一共需要多少棵树苗?学生小组合作用摆小棒、画小树、数间隔的方法,发现了棵数与间隔数的关系"这一过程学生通过小组合作交流,运用数形结合的方法,建立了棵数一卜间隔数的数学模型"之后,我又借助多媒体,展示了一棵树对应一个间隔,可以无限的延长这条小路,以小见大,渗透了极限的思想"小学数学建模常用的方法除了上述提到的数形结合、一一对应之外,主要还有转化、类比、比较、假设等方法"在课堂教学中,我们要给学生充分的合作交流的机会,让学生真正体会探究的过程,掌握建模的方法"。
四、拓展运用,形成建模的能力
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关键词：创新能力；数学建模；研究性学习。
《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》对学生提出新的教学要求，要求学生：
（1）学会提出问题和明确探究方向；
（2）体验数学活动的过程；
（3）培养创新精神和应用能力。
其中，创新意识与实践能力是新大纲中最突出的特点之一，数学学习不仅要在数学基础知识，基本技能和思维能力，运算能力，空间想象能力等方面得到训练和提高，而且在应用数学分析和解决实际问题的能力方面同样需要得到训练和提高，而培养学生的分析和解决实际问题的能力仅仅靠课堂教学是不够的，必须要有实践、培养学生的创新意识和实践能力是数学教学的一个重要目的和一条基本原则，要使学生学会提出问题并明确探究方向，能够运用已有的知识进行交流，并将实际问题抽象为数学问题，就必须建立数学模型，从而形成比较完整的数学知识结构。
数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义，现就如何加强高中数学建模教学谈几点体会。
一．要重视各章前问题的教学，使学生明白建立数学模型的实际意义。
教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识，对新数学模型的渴求，实践意识，学完要在实践中试一试。
如新教材“三角函数”章前提出：有一块以O点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿册，使其册边AD落在半圆的直径上，另两点BC落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对称的点A、D的位置，可以使矩形面积最大？
这是培养创新意识及实践能力的好时机要注意引导，对所考察的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，并通过新旧两种思路方法，提出新知识，激发学生的知欲，如不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”。
这样通过章前问题教学，学生明白了数学就是学习，研究和应用数学模型，同时培养学生追求新方法的意识及参与实践的意识。因此，要重视章前问题的教学，还可据市场经济的建设与发展的需要及学生实践活动中发现的问题，补充一些实例，强化这方面的教学，使学生在日常生活及学习中重视数学，培养学生数学建模意识。
2．通过几何、三角形测量问题和列方程解应用题的教学渗透数学建模的思想与思维过程。
学习几何、三角的测量问题，使学生多方面全方位地感受数学建模思想，让学生认识更多现在数学模型，巩固数学建模思维过程、教学中对学生展示建模的如下过程：
现实原型问题
数学模型
数学抽象
简化原则
演算推理
现实原型问题的解
数学模型的解
反映性原则
返回解释
列方程解应用题体现了在数学建模思维过程，要据所掌握的信息和背景材料，对问题加以变形，使其简单化，以利于解答的思想。且解题过程中重要的步骤是据题意更出方程，从而使学生明白，数学建模过程的重点及难点就是据实际问题特点，通过观察、类比、归纳、分析、概括等基本思想，联想现成的数学模型或变换问题构造新的数学模型来解决问题。如利息（复利）的数列模型、利润计算的方程模型决策问题的函数模型以及不等式模型等。
3．结合各章研究性课题的学习，培养学生建立数学模型的能力，拓展数学建模形式的多样性式与活泼性。
高中新大纲要求每学期至少安排一个研究性课题，就是为了培养学生的数学建模能力，如“数列”章中的“分期付款问题”、“平面向是‘章中’向量在物理中的应用”等，同时，还可设计类似利润调查、洽谈、采购、销售等问题。设计了如下研究性问题。
例1根据下表给出的数据资料，确定该国人口增长规律，预测该国2000年的人口数。
时间(年份) 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990
人中数(百万) 39 50 63 76 92 106 123 132 145
分析：这是一个确定人口增长模型的问题，为使问题简化，应作如下假设：（1）该国的政治、经济、社会环境稳定；（2）该国的人口增长数由人口的生育，死亡引起；（3）人口数量化是连续的。基于上述假设，我们认为人口数量是时间函数。建模思路是根据给出的数据资料绘出散点图，然后寻找一条直线或曲线，使它们尽可能与这些散点吻合，该直线或曲线就被认为近似地描述了该国人口增长规律，从而进一步作出预测。
通过上题的研究，既复习巩固了函数知识更培养了学生的数学建模能力和实践能力及创新意识。在日常教学中注意训练学生用数学模型来解决现实生活问题；培养学生做生活的有心人及生活中“数”意识和观察实践能力，如记住一些常用及常见的数据，如：人行车、自行车的速度，自己的身高、体重等。利用学校条件，组织学生到操场进行实习活动，活动一结束，就回课堂把实际问题化成相应的数学模型来解决。如：推铅球的角度与距离关系；全班同学手拉手围成矩形圈，怎样围使围成的面积最大等，用砖块搭成多米诺牌骨等。
四、培养学生的其他能力，完善数学建模思想。
由于数学模型这一思想方法几乎贯穿于整个中小学数学学习过程之中，小学解算术运用题中学建立函数表达式及解析几何里的轨迹方程等都孕育着数学模型的思想方法，熟练掌握和运用这种方法，是培养学生运用数学分析问题、解决问题能力的关键，我认为这就要求培养学生以下几点能力，才能更好的完善数学建模思想：
（1）理解实际问题的能力；
（2）洞察能力，即关于抓住系统要点的能力；
（3）抽象分析问题的能力；
（4）“翻译”能力，即把经过一生抽象、简化的实际问题用数学的语文符号表达出来，形成数学模型的能力和对应用数学方法进行推演或计算得到注结果能自然语言表达出来的能力；
（5）运用数学知识的能力；
（6）通过实际加以检验的能力。
只有各方面能力加强了，才能对一些知识触类旁通，举一反三，化繁为简，如下例就要用到各种能力，才能顺利解出。
例2：解方程组
x+y+z=1 (1)
x2+y2+z2=1/3 (2)
x3+y3+z3=1/9 (3)
分析：本题若用常规解法求相当繁难，仔细观察题设条件，挖掘隐含信息，联想各种知识，即可构造各种等价数学模型解之。
方程模型：方程（1）表示三根之和由（1）（2）不难得到两两之积的和（XY+YZ+ZX）=1/3，再由（3）又可将三根之积（XYZ=1/27），由韦达定理，可构造一个一元三次方程模型。（4）x，y，z 恰好是其三个根
t3-t2+1/3t-1/27=0 (4)
函数模型：
由（1）（2）知若以xz(x+y+z)为一次项系数，（x2+y2+z2）为常数项，则以3＝（12＋12＋12）为二次项系数的二次函f(x)=(12+12+12)t2-2(x+y+z)t+(x2+y2+z2)=(t-x)2+(t-y)2+(t-z)2为完全平方函数3(t-1/3)2，从而有t-x=t-y=t-z，而x=y=z再由(1)得x=y=z=1/3，也适合（3）
平面解析模型
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关键词：汽车CAE；力学专业；数值模拟能力；课程体系
作者简介：丁军（1978-），男，重庆人，重庆理工大学机械工程学院，副教授；黄霞（1977-），女，四川射洪人，重庆理工大学机械工程学院，讲师。（重庆 400054）
基金项目：本文系重庆市高等教育教学改革研究项目（项目编号：112013）的研究成果。
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）35-0051-02
力学是研究物质机械运动规律的科学。它以理论分析、实验验证和数值模拟为主要研究手段，揭示和解决工程技术中的普遍规律和共性问题，涉及航空、航天、造船、核能、建筑、机械、汽车、环境、生物医学等诸多领域。它包括力学中的基本问题和方法、动力学与控制、固体力学、流体力学、生物力学、爆炸与冲击动力学等学科。[1]力学基础课程和力学基础知识是大多数工科专业，特别是机械、汽车相关领域的必备基础。力学具有基础和技术学科的双重特征，力学专业不仅十分关注科学技术的发展前沿，成为推动新学科发展的重要力量，而且特别注重解决工程实际问题。例如在固体力学的范畴内，新材料的发展带来了新的固体力学问题。当经典力学的连续、均匀、小变形假设不再成立时，要想找到精确解是不可能的，唯一解决手段是计算力学方法。另一方面，在经济和社会发展中的重大工程问题中，例如交通运输、先进装备以及航空航天等领域，工程力学的作用越来越大。现代力学问题追求更加真实的工程环境以及跨尺度、多物理场耦合的相互影响，因而提出了大量的数值模拟仿真问题，计算力学是解决工程数值模拟关键技术的主要手段。[2-3]我国著名科学家钱学森曾经预言：在21世纪，“力学加计算机将成为工程设计的主要手段”。[4]当今数值计算理论及CAE仿真技术的飞速发展验证了钱老的真知灼见。
重庆理工大学（以下简称“我校”）地处我国兵器工业和装备制造业的集结重镇——重庆。汽车、摩托车产业和装备制造业是重庆市经济发展的重要支柱产业，是催生重庆市地方区域经济发展的新增长点，促进和推动重庆市经济快速稳步增长的核心和动力。目前，重庆已发展成为全国重要的汽车生产基地、世界最大的摩托车零部件制造基地和全国最大的摩托车整车生产基地。《2013重庆经济展望》指出：2012年全年，重庆市汽车、摩托车产值高达3600亿元，预计2013年汽车、摩托车产业总值将达到4000亿元左右。同时，重庆是我国10个重大装备制造业基地之一。《重庆市装备制造业三年振兴规划》指出：未来三年，重庆将依托现有装备制造产业基础，加快产业结构调整，推动产业优化升级，形成特色产业集群，全面提升产业竞争力，预计三年后，即2015年，重庆装备制造业实现工业总产值5000亿元的规模。汽车、摩托车产业和装备制造业带来的庞大经济规模，势必提高产业发展对大学本科应用型人才培养质量的要求。
我校主动适应地方区域经济及产业发展对应用型人才的需求，将理论与应用力学专业与汽车产业紧密结合，形成具有汽车CAE特色的力学专业人才培养模式，培养具有较强汽车CAE分析能力和坚实力学专门知识的应用型人才。
一、数值模拟能力范畴
近年来，数值模拟分析能力水平已成为工科研究生，特别是汽车和机械类研究生的必备工具之一，而对于机械、汽车专业学生来讲，其CAE分析水平主要还是停留在利用软件进行简单的建模分析阶段，由于CAE分析软件具有较强力学专业背景，多数学生并不了解CAE分析的具体过程和产生此种分析结果的缘由；另一方面，力学专业的学生往往又不具备很强的汽车结构专业知识和工程背景。因此，为了弥补既有较强汽车专业知识又具有扎实力学专门知识的人才空白，我们将力学与车辆两个专业有机而紧密结合起来，将数值计算模拟分析能力进行进一步深化和拓展，培养力学专业学生扎实的数值模拟分析能力和较强汽车工程背景。数值模拟能力主要归结为以下方面：
1.数学建模能力
建立正确的模型是进行计算分析的基础。对于工程问题，首先要建立反映问题本质的数学力学模型，建立反映问题变量之间关系的微分方程及相应定解条件，这是数值计算的出发点。没有正确完善的数学模型，数值计算就无法模拟真实情况。
2.结果分析能力
在CAE分析过程中，一旦确定了正确的力学模型之后，求解过程是一个关键问题。但问题在于，任何一种通用有限元分析软件的求解过程都是一个“黑匣子”，其所有方程求解都封装于求解器之内，对于一般大学本科生层次来讲，无需深入了解暗箱中的操作。但结果出来之后，结果分析能力就显得至关重要。如何去判断所得的结果是否正确，是CAE分析的关键所在。因此，力学专业本科生要掌握运用所学力学知识进行结果分析和讨论的能力，不能只看到表面上的数字和图表，而是通过分析和讨论，挖掘数字和图表后面所隐含的力学原理和实际意义，学会判断计算结果的正确性、精确度、应用限制与改进方法。
3.程序编制能力
前面所说CAE的求解是一个封装后的黑匣子，对于一般用户来讲无需去细究，但是，对于想要成为具有较强数值模拟能力的CAE专业人员来讲，具备一定的程序编制能力非常必要，是实现自己新思想、新方法的唯一途径。目前，通用有限元分析软件如SIMULIA（ABAQUS）、ANSYS、PATRAN&NASTRAN等都是针对用户实现一般分析功能的通用程序，在某些特定环境下或针对某些具体的工程实际问题，如先进复合材料分析，由于软件本身自带的材料物理本构模型无法表述某种复合材料时，此时就必须利用程序来编制适合工程实际的材料本构方程。
4.软件的综合应用与开发能力
软件的综合应用能力是解决工程问题的利器，也是分析和提高计算的可靠性、有效性和精确性的有利方法。现代计算力学发展已经逐步专业化、产业化，功能强大的、成熟的商业软件是解决工程实际问题的有力工具。在掌握模型建立的基础上，让学生熟悉多种商业软件的使用既有利于对前期建模、计算方法、有限元分析等知识的进一步深化，也为今后解决工程实际问题掌握了有力工具。教学中要求学生针对具体的、较复杂的工程问题采用成熟软件进行模拟分析，写出分析报告，并在课堂讲解接受答辩。
二、汽车CAE特色的数值模拟能力培养和提升的核心课程体系
为了培养既具有汽车结构专业知识，又具有较强数值模拟计算能力的力学专业高素质应用型专门人才，我们在理论与应用力学专业人才培养方案中设置了“汽车构造”和“现代汽车技术”两门课程，专门用于培养学生汽车结构专业知识和提高其对现代汽车技术发展的了解和掌握，强化了学生的工程背景，构建了以数值计算能力培养和提高为驱动的力学专业核心课程体系。整个课程体系设置如图1所示。
数值模拟能力的基础是有限单元法，其将工程结构问题抽象成数学力学模型，然后再采用偏微分方程、泛函分析、数值分析等数学工具求出工程实际问题的近似解，通过不断提高网格质量和增加网格数量等技术手段来逼近物理问题的真实解，学生要很好掌握有限单元法知识必须得具有扎实的弹塑性力学知识（其是理解并抽象工程实际问题的最基本工具和方法），C语言或Fortran语言程序识读及编程能力，以及必备的数值分析能力，这三门学科知识奠定了有限单元法坚固的理论基础。[5-6]
在良好掌握有限单元法知识后，开设了“CAE软件应用”、“多体动力学软件及应用”、“动力学有限元软件及应用”、“计算流体动力学及软件应用”等技术课程。这四门课程的学习可以使学生对有限元法的理论和编程思想有更深刻的理解和认识，实现质的提升。在“CAE软件应用”课程的学习中，采用ABAQUS软件作为学生的操作软件。ABAQUS一直是国外高校科研院所、航空航天领域的标志性工具软件。作为力学专业学生，理应需要学习专业性更强、拓展性更好的分析软件。“多体动力学软件及应用”课程采用的是ADAMS软件，该软件在国际多体动力学分析行业中得到一致认可，通过对多体动力学理论和软件的学习，弥补了理论与应用力学专业学生机械知识薄弱等不足，强化了学生对机构等构件的认识和理解，同时，ADAMS软件在汽车业界也是公认的主流软件，加深了力学专业学生毕业后在汽车业界的被认同感。“动力学有限元软件及应用”主要采用LS-Dyna和Nastran，结合我校的学科特点和专业特色，让学生通过动力学理论及软件的学习掌握对机械零部件、汽车零部件及整车的动力学特性分析（如机械零部件的振动、汽车的碰撞等）。“计算流体动力学软件及应用”课程采用国际公认的专业流体分析软件Fluent。随着近年来国内汽车工业的飞速发展，国产轿车技术的突飞猛进，产生大量需要利用空气动力学理论来解决的汽车工程问题，如车身外形的设计及优化、发动机的冷却、车内空调制冷优化等问题。在掌握了ABAQUS、ADAMS、Nastran、Fluent等通用或专业分析软件之后，在人才培养方案中，我们结合“汽车构造”和“现代汽车技术”两门专业课程，让力学专业学生系统地学习汽车专业知识，将汽车工程实际问题与已获得的CAE分析能力有机结合起来，达到力学专业并不是只注重理论，还要将力学专业知识与工程背景相结合的人才培养目标。
三、教学环节的实施
在每门课程教学中，特别注意重点内容的选择，把主要精力放在有限单元法的基本原理、工程实际问题建模和程序实现上，特别是不能把有限单元法的求解过程讲解成计算方法或线性代数。主要的实施环节可以归结为三项。
1.研读源程序
学生最早接触有限元源程序是在有限单元法课程学习中，因此，要求学生不仅理解有限元法程序的设计流程、主要模块功能、算法实现和调试验证等主要环节的基本原理，而且要求学生具备对源程序进行修改、增加功能模块和自行编制调试程序的能力。在有限单元法课程上准备了三个源程序，即入门级的三角形常应变程序、平面问题的等参元程序和板壳单元程序。
2.自主建模
为了培养学生解决实际工程问题的能力，特别是汽车工程的建模能力，在上机实习、考试和课外作业中实行自我命题、自我解决、自我判断的能力培养环节。工程实际问题的分析模型可能有多个，鼓励学生对不同的几何简化、载荷工况和边界约束进行分析比较。找到合理模型，积累建模经验。
3.阅读经典著作及文献
以有限元分析软件为手段的数值模拟计算现在已经成为各个研究领域解决工程实际问题特别是大工程问题的主要手段。因此，培养和提高数值模拟计算能力对于地方工科院校人才培养是十分重要的环节。地方高校要加强内涵发展，培养和提高学生的工程实践能力，培养学生的创新精神，全面提高人才的培养质量。实现学生创新精神和能力的培养需要对所学行业、学科及专业的纵深有了解，因此，在教学过程中，我们十分重视向学生引入汽车的先进技术知识、数值模拟先进手段、超高性能计算机的发展现状及趋势。推荐学生阅读优秀的科研论文以对计算力学的先进理论成果进行了解，对CAE领域的发展具有一个总体的研判。
有限单元法课程理论深奥，涉及学科错综复杂，不同版本教材的作者站在不同的学科和专业视角，可能会让学生产生难学难懂的错觉，甚至有学生产生学习抵触情绪。我们就此专门向学生推荐有限单元法领域世界级大师的著作，如K.J Bathe，J.N Reddy等有限元法原著，倾听大师对有限元法的风趣诠释和超凡理解，让学生从另外一个角度来深刻体会和学习知识。
在该课程体系的实践下，我校首届理论与应用力学专业学生取得了良好成绩和效果，有33%左右的学生考上了国内著名985高校的研究生，多名学生就读于在国际国内计算力学领域具有重大影响的大连理工大学，师从业界有名的计算力学专家。其中一名学生更是以专业第一名的优异成绩完胜其他高校学生，被大连理工大学计算力学专业录取为直博研究生。部分学生凭借其在校期间掌握和积累的数值模拟计算分析能力就职于国内多家著名汽车整机或零部件企业，获得用人单位一致好评。
四、结论
以掌握有限元软件分析应用为手段的数值模拟计算能力是地方工科院校力学专业学生应具备的基本素质。将力学专业知识和飞速发展的汽车行业紧密结合，培养学生坚实的力学知识且具有热门行业的专业知识和工程背景。拓宽了地方工科院校力学专业人才培养的思路和渠道，为力学专业毕业生提供了更为广阔的用武之地和发展愿景。通过系列化的课程设置、工程化的培养手段和融入少许国际元素的教学理念，为国家培养具有高水平数值计算模拟能力的力学和汽车专业人才。
参考文献：
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[4]钱学森.我对今日力学的认识[J].力学与实践，1995，17（4）：1.
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关键词： 小学生； 数学； 创新； 能力培养
中图分类号： G427 文献标识码： A 文章编号： 1009-8631（2011）01-0173-02
以往的期末评价不符合素质教育的要求已不能适应新课程改革发展需要，所以期末评价改革势在必行。而能力的培养是个长期的过程，期末成绩的评价是量化一阶段的教育教学结果，这两者都是“三维教学目标”中最重要的两个步骤，我对期末评价及期末评价探索作了一些尝试。
一、创条件、供机会，形成创造思维的氛围
创造思维是一种发现和获取知识的智慧能力，是一切创造活动的源泉。要培养学生的创新意识和实践能力，首先要形成学生创新思维的氛围，提供实践创新的机会。小学生的思维意识目的不够自觉主动，因此在教学过程中就要充分利用学生的好胜心与好奇心，根据知识系列和学生认识发展系列，结合具体思维素质有意识地设置讨论或辩论，引起思维的矛盾冲突，激起学生的求知欲和强烈的参与意识，使学生处于“乐学”的最佳状态。进而培养浓厚的创造思维的氛围，使学生的创新意识和实践能力得到培养。例如：在教平行四边形的面积计算时，出示下图后提问：
“怎样计算平行四边形的面积呢？”有的同学列式8×5，我让这个学生说出思考过程，并且对于这个学生用“长×宽”的思路没有发表意见，而是让同学们分组讨论，判断对错。结果一部分学生认为对，一部分学生认为错，并且各抒己见，互不相让，引起了激烈的争辩。这时，我抓住机会，让各组学生积极验证。结果，经过实验操作，把平行四边形经过剪拼，转化为长方形，利用长方形的面积公式“长×宽”，即“底×高”。这样，学生自己发现式8×5，即“长×宽”是错误的。正确的面积计算公式应是“底×高”，即8×4，于是，在辩论中，学生积极主动地投入到学习实践中。
二、猜想、验证，培养学生的创新实践能力
大胆猜想是创造性思维的飞跃性发展，是科学新发现的前奏。所以在课堂教学中，教师要抓住契机，引导学生勤于思考、敢于猜想、善于猜想。教师要相信学生，不怕学生失败，让学生自主设计，自主实践、验证，并根据设计、实践中出现的各种情况，进行有的放矢的指导点拨，使学生不仅获得了书本知识，而且学会探究知识的方法，培养学生创新实践的能力。例如：在教学圆环的面积计算时，出示圆环示意图后提问：“想一想，怎样计算图中阴影部分的面积呢？”让学生大胆猜测，学生列出了两种算式：πR2-πr2和π(R-r)2。第二种方法显然不对，但我没有直接否定，并且对第一种方法给予肯定，接着问：“能不能证明自己猜想的结果是否正确？”学生用具体的数代入计算后，发现第一种正确，第二种错误。这样学生经过自己的设计、实践、验证，不但学得主动，而且问题研究很深入。充分发挥学生自主学习，先由直接思维去猜想答案，再由分析思维去实践验证，有效地培养了学生的创新意识和实践能力。
三、及时鼓励，使学生获得成功的快乐
心理学家盖兹说过：没有什么东西比成功更能增加满足的感觉，也没有什么东西比成功更能唤起进一步求得成功的努力。因此，我在教学活动中，发现学生经过自己实践探究得出正确的结论时，总是立即给予充分肯定、表扬，并让学生进行角色转换，把实践探究得出的结论讲给其他同学听。这时学生心中充满了自信、自豪和喜悦，大大增强了探索新知的信心，从而带着一种激动高涨情绪投入下一次学习实践活动。学生自主学习、实践，教师适当指导、点拨，与学生分享成功的喜悦，极大地调动了自主学习的积极性。这种过程形成良性循环，让学生不断的感觉到自己的智慧与力量，不断的体验到创造的欢乐，无形中培养了学生的创造意识和实践能力。
在小学数学期末评价的探索方面，我从期末评价内容、形式、结果反馈三方面阐述期末评价的内容，分学业性与非学业性，期末评价的类型可以是试卷，情境化、生活化的活动，评价结果反馈要有描述性的语言，定性与定量相结合。
在新课程的基本理念中明确指出：“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方式多样的评价体系；对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们的学习过程；要关注学生数学学习水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”这是对新课程评价的总体描述。以往的评价模式，就是以课程目标为出发点和归宿，重点考察达到课程目标的程度，这种评价方式只是关注目标，忽视了实施过程中对其他环节的评价。新课程改革要求改变这种现状，期末的评价与考试要体现新的人才观，要求关注学生探究、实践和创新能力，表达、沟通与合作的能力，关注学生的情感、态度和价值观，关注学生的学习过程与学习方法。
三、期末考试与评价的内容
期末学科考试与评价应分为学业性评价与非学业性评价。
（一）学业性评价
期末评价学业成绩应有三部分组成：（1）平时的课堂作业、家庭作业占50％；（2）项目考试占25％；（3）期末考试占25％。所谓的项目考试就是每学完一个单元或一门课程，老师要求学生根据学生对新知识的理解，做出一个自己掌握了该项目学习内容要素的项目。如五、六年级学生学完分数加、减、乘、除运算及应用题后，除了要考一考学生基本计算能力、应用题外，还可以让学生用一个星期或更长时间去做能代表你自己学会了分数运算、应用能力的各个项目。这个项目制作是在不停课的情况下，由学生利用课余时间去完成，学生凭着自己的理解力和想象力，来赢得项目考试的好分数。学生不仅要争取期末考出好成绩，还要努力拿到平时作业和项目的高分数，这样才能在期末总评中取得好成绩。
（二）非学业性评价
期末考试中要增加非学业性内容的评价，如学习愿望和热情，与他人交流与合作，是否确立自主和自信心，学习习惯和学习方法是否恰当等。这样的综合评价才能更好地促进学生的全面发展。
四、期末考试与评价的形式
（一）试卷
试卷主要考察学生的学业内容。
1. 基础性
在编制试卷时把握教材重点，力求从数学基础知识、基本技能、基本能力和基本态度四个方面体现基础性。
2. 差异性
期末数学试卷可以出“三张卷”――基础卷、反馈卷和提高卷。基础卷着重考察学生基础知识，如果该卷做的不好，可通过反馈卷进行弥补和强化，基础卷做得好可以做提高卷，给每个学生一个成功的机会，注重差异，发挥潜能，把考试作为查漏补缺和激励学生学习的重要环节。
3. 应用性
编制试卷要全面体现数学课程的时代精神。体现学生已有的经验和兴趣，提供与学生生活背景密切相关的素材，让学生体验到“学习是有用的数学”，“数学就在我们身边”。
4. 激励性
编制试卷时充分考虑小学生年龄特点。从他们的心理需要出发，精心策划试卷版面，设计插图。如“选择题”改为“快乐ABC”，“计算题”改为“小小神算手”，“应用题”改为“生活百花园”。还应在试卷最后设计几栏空行，写上“我的话”，“老师的话”，“家长的话”，用评语评价学生的学习情况，全面客观地评价学生的进步与不足。
（二）情境化、生活化的期末评价
传统的考试都是学生神情严肃地坐在考场上，安静认真做题，一场考试决定学生一学期的命运，让学生感到恐慌，因此要改变这种呆板单一的考试形式，创设情境化的考试氛围，让学生保持轻松、愉悦的精神状态。例如一年级数学考试可以这样设计：小小口算家、小小看图家、小小购物家、小小脑袋急转弯等。考场可以流动形式的，让学生在丰富多彩的游戏中不知不觉、快快乐乐地通过“20以内加减法”的检测。在数学测试活动中评价学生情感、态度、价值观。
（三）家长参与期末评价
以往的期末考评是老师和学生两方面的参与，缺少家长对孩子的期末评价。因此，在新课改之后，要通过家长会这种形式，来调动家长积极参与，进行对学生的全面综合评价。构建家长、老师、学生三方面参与的期末考评形式。
五、期末评价的反馈
篇10
关键词：数学建模；力学实践；科学思维；创新能力
数学模型是解决各种实际问题的过程，是将数学应用于力学等现代自然科学的重要桥梁。数学建模不仅是数学走向力学应用的必经之路，而且也是科学思维建立的基础。通过数学建模分析力学问题，将数学应用于实际的尝试，亲历发现和创造的过程，可以取得在课堂里和书本上无法获得的宝贵经验和亲身感受，不断深化科学思维，培养学生的创新意识和实践能力。数学建模对力学教学思维的建立具有重要的指导作用。
一、数学建模与数学建模教学的发展
数学建模最早出现于公元前3世纪，欧几里得所写的《几何原本》为现实世界的空间形式构建了数学模型。可以说，数学模型与数学是同时产生的。数学建模的发展贯穿近代力学的发展过程，两者互相促进，相互推动。开普勒总结的行星运动三大规律、牛顿的万有引力公式、电动力学中的Maxwell方程、流体力学中的Navier-Stokes方程与Euler方程以及量子力学中的Schrodinger方程等等，无不是经典的数学建模。
1985年，美国开始举办国际大学生数学建模竞赛，至此数学建模的教育开始引起广泛的重视。数学建模在我国兴起并被广泛使用是近三十年的事。从1982年起我国开设“数学建模”课程，1992年起举办全国大学生数学建模竞赛，现在已经成为我国高校规模最大的课外科技活动。2002年，开展“将数学建模的思想与方法融入数学类主干课程”的教改实践，2012年，《数学建模及其应用》杂志创办。
二、数学建模对力学教学的指导作用
1.数学建模是将数学应用于力学实践的必要过程
数学建模（Mathematical Modeling）是通过对实际问题的抽象、简化，建立起变量和参数间的数学模型，求解该数学问题并验证解，从而确定能否用于解决问题多次循环、不断深化的过程。数学模型（Mathematical Model）是指为了一个特定目的，对于一个现实问题，发掘其内在规律，通过积极主动的思维，提出适当的假设，运用数学工具得到的一个数学结构。
数学建模几乎是一切应用科学的基础，用数学来解决的实际问题，都是通过数学建模的过程来进行的。而力学是应用科学的一个重要分支，一种力学理论往往和相应的一个数学分支相伴产生，如：运动基本定律和微积分，运动方程的求解和常微分方程，弹性力学及流体力学和数学分析理论，天体力学中运动稳定性和微分方程定性理论等。因此，有人甚至认为力学应该也是一门应用数学。
2.数学建模是培养科学思维的基础
科学思维是以科学知识为基础的科学化、最优化的思维，是科学家适应现代实践活动方式和现代科技革命而创立的方法体系。科学思维的其他重要研究者Dunbar立足心理学视角指出，科学思维过程是建构理论、实验设计、假设检验、数据解释和科学发现等阶段中的认知过程。这个过程与数学建模完全吻合，因此数学建模是培养科学思维的基础。
许多的力学家同时也是数学家，他们在力学研究工作中总是善于从复杂的现象中洞察问题本质，又能寻找合适的解决问题的数学模型，逐渐形成一套特有的思维与方法。数学建模不单单是对某个问题或是某类问题的研究和解决，更重要的是一种思维的培养。科学思维的培养是科学素养的重要组成，是科学教学的核心内容。
3.数学建模对培养学生的创新能力具有重要作用
数学建模是一个分析问题和解决实际问题的过程，从数学理论到应用数学，再到应用科学，它为培养学生从实践到理论再从理论回到实践的能力，创造了十分有利的条件。数学建模的过程是一个不断探索的过程，因此，数学建模竞赛是培养学生综合能力和发挥创新能力的有效途径。
创新可以是前所未有的创造，也可以是在原有基础上的发展改进，即包含创造、改造和重组等意思。数学模型来源于错综复杂的客观实际，没有现成的答案和固定的模式，因此学生在建立和求解这类模型时，从貌似不同的问题中抓住其本质，常常需要打破常规、突破传统。可以说，培养学生的创造能力始终贯穿在数学建模的整个过程。在数学建模的过程中体现了知识的创新、方法的创新、结果的创新和应用的创新。
三、数学建模在力学教学中的现状
数学建模教育在我国取得了长足的发展，越来越多的本科、专科和高职学院开设了数学建模课程，但普及率并不高，并且大部分学校只针对特殊专业开设，如中南大学物理升华班，湖南师范大学数学与应用数学专业等。
在学习力学之前，学生对数学建模的了解主要来自于高校对数模竞赛的宣传，所知有限。教师应在本科第一堂力学课上帮助学生树立正确的数学建模概念，将数学建模贯穿整个教学过程。在教学过程中重视数学建模思维的培养，联系实际力学问题培养学生的创新能力。
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