数学建模的具体应用范文
时间：2023-12-29 17:51:08
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数学建模思想不仅是一种数学思想方法，还是一种数学的语言方法，具体而言，它是通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学工具，而这种刻画的数学表述就是一个数学模型。数学建模是解决各种实际问题的一种数学的思考方法，它从量和形的侧面去考察实际问题，尽可能通过抽象、简化确定出主要的变量、参数，应用与各学科有关的定律、原理，建立起它们之间的某种关系，即建立数学模型;然后用数学的方法进行分析、求解;然后尽可能用实验的、观察的、历史的数据来检验该数学模型，若检验符合实际，则可投入使用，若不符合实际，则重新考虑抽象、简化建立新的数学模型。由此可见，数学建模是一个过程，而且是一个常常需要多次迭代才能完成的过程，也是反映解决实际问题的真实的过程。
数学建模思想运用于应用数学之中，不仅有利于改变传统的以老师讲授为主的教学模式，调动学生自主学习的积极性，还有利于全面提升学生的应用数学的综合运用能力，同时还能培养学生的独立思维能力和创新合作意识。而且，数学建模是从多角度、多层次以及多个侧面去思考问题，有利于提高学生的发散思维能力，在数学建模的科学实践过程中，还能锻炼学生的实践能力，是推行素质教育的有效途径。
二、在应用数学中贯彻数学建模思想的措施分析
1.将数学应用与理论相结合，深入贯彻数学建模思想
将数学应用与理论相结合，深入贯彻数学建模思想，是提高应用数学教学效率的重要途径。在应用数学教学过程中，如果涉及到相关的数学概念问题，应该通过学生的所熟悉的日常生活实例以及所学的专业相关实例来引出，尽量避免以教条式的定义模式灌输数学概念，努力结合相关情境，以各种背景材料位辅助，通过自然的叙述来减少应用数学的抽象概念，使其更加简明化、具体化。而且，用学生经常接触或者熟识的相关案例，不仅能帮助学生正确的理解数学概念，还能拓展学生的数学思维，贯彻数学建模思想，提高应用数学整体的教学效果。
2.积极开展应用数学相关的实践活动，交流数学建模方法
在应用数学教学过程中，可以通过适当的开展应用数学专题讲座、专题讨论会、经验交流会，或者是成立数学建模小组等，促进一些建模专题的讨论和交流，比如说：“图解法建模”、“代数法建模”等，在交流中研究分析数学建模相关问题，理解一些数学建模的重要思想，掌握数学建模的基本方法。而且，在日常生活中，也可以引导学生深入生活实践去观察，选择时机的问题进行相关的数学建模训练，让学生在数学建模实践活动中不断的去摸索、去创新、去发展，以此来不断的拓展学生的视野，增长学生的数学建模知识，积累数学建模经验。而且，在具体的实践活动中，通过交流合作，还能及时的反馈相关的问题，调动学生学习的积极主动性，深化数学建模思想，丰富数学建模方法，进而促进数学建模方法在应用数学中的综合运用，大大提高数学教学的效率。
3.用数学建模思想丰富应用数学教学内容
应用数学的教学通常是以选择一个具有实际意义的问题为出发点，进而把相关的实际问题化为数学问题，也就是通过综合实际材料，用数学语言来描述实际问题，在建立数学模型。再者就是相关数学材料的逻辑体系构建，通过定义数学概念，在经过一定的运算程序，推出数学材料的基本性质，然后建立相关的数学公式和定理。最后，就是将数学理论运用到实际问题中去，利用数学建模思想理论知识来解决实际问题。而这一整体过程，实际上就是数学建模的全过程，用数学建模思想丰富应用数学教学内容，需要我们转变传统的教学观念，在全新的数学建模思想的引导下，来构建应用数学教学的系统化内容体系，丰富教学内容，提高教学质量。
4.通过案例分析，整合数学建模资料
数学老师在教授应用数学相关章节的知识点后，需要关注数学理论的实际运用，这时候老师就可以通过收集一些能运用到课堂教学中来的数学建模资料，在对建模资料进行系统的整合，尽量采用大众化的专业知识，结合相关的案例分析，简化应用数学问题。比如说，数学教师可以选择数量关系明显的实际问题，结合生活实际案例，简化数学建模的方法和步骤，培养学生的初步数学建模能力。
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一、建模思想在初中数学教学中的作用
在初中数学教学中应用建模思想能够起到以下作用：1.培养学生的数学应用意识。当学生遇到具体问题时，可以灵活通过数学课堂上所学知识来解决。站在数学的角度来分析，解决问题。2.提高学生利用数学的能力。当学生利用数学方式来解决问题时，可以帮助学生提高从问题中观察数学现象的能力，从而提升其对数学模型划归的思维。3.激发学生学习数学的兴趣。数学能够利用在生活的方方面面，学生对学习数学的兴趣大大提升。4.树立学生学习数学的信心。以往初中数学课堂上过分抽象的知识让学生感到十分枯燥无味，进而对数学产生了畏惧感。而在初中数学中融合建模思想，学生更加容易接受抽象的知识，凭借着课堂上独立自主探索的机会来建树立学习数学的信心。
二、建模思想在初中数学教学中的应用
1.以教材为基础渗入建模思想。在初中数学课堂中融入数学建模思想主要就是指在数学课堂教学中，将数学建模作为课堂的引导思想，将数学概念、数学公式等应用与数学思想充分展现出来。在数学课本中时常会出现已经创设了知识情境的问题，这些具有知识情境的问题的大部分都能够可以数学思想、数学方法结合来开展初中数学教学。找到建模的切入口，结合教学内容开展建模思想的渗透。例如：八个人一起参加一个会议，如果每个人都与其他七个人握手一次的话，那么一共会出现多少次握手。这个例题比较现实，所问的是要总共要握手几次。但是深一层次分析后可以发现，该问题其实是八边形的对角线问题。从数学教材来看，并不是所有的数学知识点都适合进行建模教学，但是在一部分知识点的教学中还是可以灵活地利用数学建模思想。例如：我省的出租车收费标准每个市都是不一样的。A市的收费是起步价10块钱，3千米以后每千米价格1.2元;B市的价格为起步价8元，3千米后每千米1.5元。那么请问如果在A市做出租车x千米（x>3），要花多少钱？在B市又要花多少？小明要在A、B地打出租车的话，两个市相差的费用是多少钱？该应用题是学生日常都要接触到的打车价格问题，但是从数学建模思想来看，其实质是不等式求最值的问题。
2.以生活为基础渗入建模思想。在我们周围生活中有很多问题都可以通过建立数学模型来解决。例如普通家庭水费电费的计算，来回路程时间的计算、买东西打折的价格计算等。日常生活中充满了数学，因此数学就应该应用在生活中。初中数学课堂上教师要创设情境，给搭建独立实践的平台，引导学生主动利用已学的数学知识来解决生活中的具体问题，让学生充分领悟到数学的强大作用与价值。例如：在学习了有关利息的知识后，可以让学生通过利率来计算自己家储蓄所获得的利息;在学习了面积公式后，可以让学生回家测量一下自己家里客厅、房间分别多大;在学了平均数后，可以让学生调查自己家庭的平均身高或平均年龄。在生活中的很多问题都可以利用建模来解决，学生在多次运用后就会产生建模的定向思维意识，意识到数学解决具体问题的积极作用，感受到数学的独特魅力，进而对数学产生浓厚的兴趣。
3.以实践为基础渗入建模思想。初中数学教师应该适时地开展课文实践活动。例如在课外小组中，教师可以给学生讲述哥尼斯堡七桥问题：“一个人怎样才能够做到一次性走遍起座桥，每座桥只经过一次，最后回到起点呢？”学生在思考后得出相应的答案，教师在获知学生的想法和结果后可以引导学生向正确答案上思考。
三、初中数学课堂上融入建模思想的注意事项
1.注重基本方式与思维的训练。为了改善学生利用数学的能力，提高学生解决具体问题的水平，教师应该在教学中结合具体的具体问题，告知学生解答问题的基本方式与思维过程。初中数学教学应用题的一般解题思路为：将具体实际的问题抽象化，然后再对其进行概括并且转化为数学问题，再解决数学问题，得出结果后回答具体问题。
2.引导学生归类问题。教师在应用问题的教学时要密切结合教材上的章节知识，引导学生将应用问题归类，充分发挥定向思维的作用。学生在学会归类后，再遇到相似的题型就会自然而然地得知解题的思路与方式。
3.课后练习与巩固。教师在布置课后作业时应该以课本为基础，将课本中的习题、练习题、例题等进行充分的讲解，让学生自己独立实践解决具体问题。一般练习题均位于课本理论知识后，建模需求强，教师只需要稍加引导学生，学生即可以根据习题的上述理论来解决问题。而教材中的习题主要是为通过教师批改来纠正学生数学语言的规范性。
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关键字：初中数学；建模；探讨
一、数学建模含义
所谓数学建模就是把所要研究的实验问题，通过数学抽象构造出相应的数学模型，再通过数学模型的研究，使原问题获得解决的过程。即数学建模是将某一领域或某一实际问题，经过抽象、简化、明确变量和参数，并根据某种规律建立变量和参数间的一个明确的数学模型，然后求解该问题，并对此结果进行解释和验证。
二、强化数学建模教学的意义。
根据数学建模的特点，在初中数学教学中，渗透建模思想，开展建模活动，具有重要意义。
1、促进理论与实践相结合，培养学生应用数学的意识。
数学建模的过程，是实践—理论—实践的过程，是理论与实践的有机结合。强化数学建模的教学，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，学会数学的思想、方法、语言，也是为了学生树立正确的数学观，增强应用数学的意识，全面认识数学及其与科学、技术、社会的关系，提高分析问题和解决问题的能力。
2、培养学生的能力。
数学建模的教学体现了多方面能力的培养：（1）翻译能力，能将实际问题用数学语言表达出来，建立数学模型，并能把数学问题的解用一般人所能理解的非数学语言表达出来；（2）运用数学能力；（3）交流合作能力；（4）创造能力。
3、发挥了学生的参与意识，体现了学生的主体性。
根据现代建构主义学习观，知识不能简单地由教师或其他人传授给学生，而只能由学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构。所以数学建模的教学，符合现代教学理念，必将有助于教学质量的提高。
三、 初中数学建模基本环节
数学素质教育的主战场是课堂，如何围绕课堂教学选取典型素材激发学生兴趣，以润物细无声的形式渗透数学建模思想，提高建模能力呢？根据我们的实践，采用知识的发生、形成过程与应用相渗透的教学模式可以实现这个目标，以“问题情景----建立模型----解释、应用与拓展”的基本叙述方式，使学生在朴素的问题情景中，通过观察、操作、思考、交流和运用中，掌握重要的现代数学观念和数学的思想方法，逐步形成良好的数学思维习惯，强化运用意识。这种教学模式要求教师以建模的视角来对待和处理教学内容，把基础数学知识学习与应用结合起来，使之符合“具体----抽象----具体”的认识规律。
其五个基本环节是：
1、创设问题情景，激发求知欲
根据具体的教学内容，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，选编合适的实际应用题，让学生带着问题在迫切要求下学习，为知识的形成做好情感上的准备，并提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会。
2、抽象概括，建立模型，导入学习课题
通过学生的实践、交流，发表见解，搜集、整理、描述，抽象其本质，概括为我们需要学习的课题，渗透建模意识，介绍建模方法，学生应是这一过程的主体，教师适时启发，介绍观察、实验、猜测、矫正与调控等合情推理模式，成为学生学习数学的组织者、引导者、合作者与共同研究者。
3、研究模型，形成数学知识
对所建立的模型，灵活运用启发式、尝试指导法等教学方法，以教师为主导，学生为主体完成课题学习，形成数学知识、思想和方法，并获得新的数学活动经验。
4、解决实际应用问题，享受成功喜悦
用课题学习中形成的数学知识解答开始提出的实际应用题。问题得以解决，学生能体会到数学在解决问题时的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，成功的喜悦油然而生。
5、归纳总结，深化目标
根据教学目标，指导学生归纳总结，拓展知识的一般结论，指出这些知识和技能在整体中的相互关系和结构上的统一性，使学生认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。同时体会和掌握构建数学模型的方法，深化教学目标。此外，通过解决我国当前亟待解决的紧迫问题，引导学生关心社会发展，有利于培养学生的主体意识与参与意识，发挥数学的社会化功能。
四、有关开展初中数学建模教学的几点建议
1、数学建模作业的评价以创新性、现实性、真实性、合理性、有效性等几个方面作为标准，对建模的要求不可太高，重在参与。
2、数学建模问题难易应适中，千万不要搞一些脱离中学生实际的建模教学，题目难度以“跳一跳可以让学生够得到”为度。
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关键词: 高中数学； 数学建模； 建模教学
中图分类号： G623.5 文献标识码： A 文章编号： 1009-8631（2011）02-0149-01
一、高中数学建模的教学现状
美国、德国、日本等发达国家都普遍重视数学建模教学，把数学建模活动从大学生向中学生转移已成为国际数学教育发展的一种趋势。2003年，国家教育部颁布了《普通高中数学课程标准(实验)》，该《标准》把“数学探究、数学建模、数学文化”作为三大教学板块单独列出，规定高中阶段至少各应安排一次较为完整的数学探究、数学建模活动，并提出了具体的教学要求，从而实现了数学模型与数学建模由隐性课程向显性课程的跨越。
数学建模既是数学教学的一项重要内容和一种重要的数学学习方式，同时也是培养学生应用数学意识和数学素养的一种形式。在高中数学教学中，积极有效地、科学地开展数学建模活动，对高中学生掌握数学知识，形成应用数学的意识，提高应用数学能力有很好的作用。然而传统的数学课程标准还缺乏对数学建模的课时和内容进行科学的安排，也缺乏有效的教材和规定，这让许多一线教师在具体教学的实施过程中缺乏有效的标准和依据，从而影响规范化的教学过程。因此如何进行建模教学就成为了高中数学教学研究引以关注的热点问题之一。
二、数学建模的基本含义和步骤
数学建模是从实际情境中抽象出数学问题，求解数学模型，再回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际的过程。数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，强调与社会、自然和实际生活的联系，推动学生关心现实、了解社会、解读自然、体验人生。数学建模能培养学生进行应用数学的分析、推理、证明和计算的能力；用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力；应用计算机及相应数学软件的能力；独立查找文献及自学的能力，组织、协调、管理的能力；创造、想象、联想和洞察的能力。
1.模型准备：考虑问题的实际背景，明确建模的目的，掌握必要的数据资料，分析问题所涉及的量的关系，弄清其对象的本质特征。
2.模型假设：根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言进行假设，选择有关键作用的变量和主要因素。
3.模型建立：根据模型假设，着手建立数学模型，利用适当的数学工具，建立各个量间的定量或定性关系，初步形成数学模型，尽量采用简单的数学工具。
4.模型求解：运用数学知识和方法求解数学模型，得到数学结论。
5.模型分析：对模型求解的结果进行数学上的分析，有时需要根据问题的性质分析各变量之间的依赖关系或性态，有时需要根据所得结果给出数学式的预测和最优决策、控制等。
6.模型检验：把求得的数学结论回归到实际问题中去检验，判断其真伪，是否可靠，必要时给予修正。一个符合现实的、真正适用的数学模型其实是需要不断检验和改进的，直至相对完善。
7.模型应用：如果检验结果与实际不符或部分不符，而且求解过程没有错误，那么问题一般出现模型假设上，此时应该修改或补充假没。如果检验结果与实际相符，并满足问题所要求的精度，则认为模型可用，便可进行模型应用。
三、关于高中数学建模教学的几点建议
数学建模作为新课程标准规定的一种数学教学和学习方式，它的有效实施和应用，有赖于学校、数学教师和其他有识之士的共同努力。笔者结合自己在高中数学建模教学中的实践，从建模教学的形式、内容、层次和学生的合作能力培养四个方面提出如下建议：
1.数学建模的教学形式要多样化。目前比较常见的形式主要有三种：一是结合正常的课堂教学，在部分环节上切入数学模型的内容。例如在高中数学教学中讲解关于椭圆的内容时，教师就可以在这个部分切入数学建模的内容，在太阳系中有的行星围绕太阳的运行轨道就是一个椭圆，并且太阳恰好在其中的一个焦点的位置上，引导学生查阅相关资料，并建立行星轨道的椭圆方程。二是开展以数学建模为主题的单独的教学环节，可以引导学生从生活中发现问题，并通过建立数学模型，解决问题。三是在有条件的情况下开设数学建模的选修课。这三种形式在实际数学教学中都可结合实际有效使用。
2.数学建模的教学要选择合适的建模问题。进行建模教学活动的内容和方法要符合学生的年龄特征、智力发展水平和心理特征，适合学生的认知水平，既要让学生理解内容、接受方法，又要使学生通过参加活动后，认知水平达到一定程度的新的飞跃。不切实际的问题，不适合学生的认知水平的建模活动，不但达不到目的，而且也会导致学生的兴趣和爱好受到很大挫伤。
3.数学建模的教学要有层次性。数学建模对教师，对学生都有一个逐步的学习和适应的过程，教师在设计数学建模活动时，特别要考虑学生的实际能力和水平，起点要低，形式要有利于更多的学生参与，因而要分阶段循序渐进地培养学生的建模能力。建模训练一般可分为三个阶段：第一阶段简单建模，结合正常教学的内容，提高学生学习数学的兴趣和增强应用意识。第二阶段典型案例建模，巩固并适当增加数学知识，尝试让学生独立解决一些应用数学问题。第三阶段综合建模，在这一阶段，让学生或每个小组的成员承担一项具体任务，他们进行自己的建模设计，最后进行讨论，教师只做简单的指导，这样可以充分检测出学生运用已有知识分析和解决问题的能力。这三个阶段循序渐进，不断提高学生的数学建模的能力，从而提高学生的数学应用能力。
4.数学建模的教学要注重学生合作能力的培养。数学建模的内容通常信息量大，难度相对也比较大，解决问题的方法也不唯一，而且活动中要涉及到对观点或方法的评价，靠单个人的努力难以很好的解决问题。分组学习与合作学习是一种很重要的数学建模学习方式。这种方式可以体现资源共享的优越性，可以加强学生之间的沟通、合作，从而加强团队的合作意识，体现团队精神。通过合作学习的方式，学生共同收集资料，分析问题，对模型进行检验，可以弥补个人能力的不足。合作学习要求教师要努力创造学生进行合作的情境及自由的心理气氛，鼓励学生在建模活动中勇于发表自己的意见，引导他们学会主动验证自己想法的正确性，提倡合作，但同时也要求他们进行独立思考，在民主的合作学习中提高集体思维的效益，让每个学生都能在建模活动中得到进步和发展。
“授人以鱼不如授人以渔”，对数学建模能力的把握将给予学生终生的财富，而非某个特殊的案例和习题。这就要求教师在课程设计的过程中必须提炼出一些具有广泛应用基础的一般性模型和理性分析思路。只有在这样的数学训练中，学生才能有效掌握数学思想、方法，深入领会数学的精神，充分认识数学的价值。研究和学习建立数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生应用能力的开发、国家人才的培养意义深远。
参考文献：
[1] 陈永兵.高中数学有效教学的新思路[J].考试周刊，2010（20）：83.
[2] 褚小婧.高中新课程数学建模教学的设计[D].杭州：浙江师范大学，2009.
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【关键词】教学目标；教学内容；教学方法；数学建模；大学数学
数学建模教育的思想方法是：从若干实际问题出发，发现其中的规律，提出猜想，进行证明或论证。数学建模要求学生结合计算机技术，灵活运用数学的思想和方法，独立地分析和解决问题。数学是高等教育中的重要课程，数学的学习有助于培养学生的逻辑思维和分析能力，养成活跃的思维，对于学生在日后工作中分析和处理各种面临的问题都有一定的帮助。如何在高等数学的教学中渗透数学建模的思想方法，从而培养大学生的数学建模的能力，提高大学生的数学素质，成为高等数学教学的一个重要内容和教学改革的一种趋势。将数学建模的思想方法渗透进高等数学的教学中，不仅有利于加深大学生对高等数学的概念、理论和方法的理解，而且有利于培养大学生的应用能力和创新能力。
近年来，伴随着高等数学教学改革的研究与实践，已有将数学建模向高等数学课程渗透的探索和尝试。如在高等数学的教学内容中增加数学建模的内容，开设《数学建模》选修课，组织大学生参加数学建模竞赛等。但是这些探索对大多数并没有参加或不打算参加数学建模比赛的人来说并没有从中受益。将数学建模的思想方法渗透进高等数学的教学中可以深化高等教育的改革，培养更多更优秀的人才。本人对于如何将数学建模的思想渗透到大学数学的教学中有一些思考，具体如下：
一、在教学目标中体现数学建模的思想
对课本中出现的应用问题，可以改变设问方式、变换题设条件，互换条件结论，形成新的数学建模应用问题；对课本中的纯数学问题，可以依照科学性、现实性、新颖性、趣味性、可行性等原则，编拟出有实际背景或有一定应用价值的建模应用问题。按照这种方式开展教学活动，可使学生接受将实际问题抽象为数学问题的训练。如对于极限的学习目标不应只是掌握极限的概念和计算，而应该想到它还有什么应用、如何应用，以及哪些问题可以归结为极限及其计算。又如条件极值问题的学习目标，不仅只是掌握其概念，而且要会应用。
二、在教学内容中体现数学建模的思想
高等数学中的函数、向量、导数、微分、积分都是数学模型，但教学中也要选择更现实、更具体，与自然科学或社会科学等领域关系直接的模型。这样的题材能够更有说服力地揭示数学问题的起源、数学与现实世界的相互作用，体现数学科学的发展过程，激发学生参与探索的兴趣。高等数学中利用一阶导数、二阶导数可求函数的极值，利用导数求函数曲线在某点的曲率，在解决实际问题中很有意义。在讲到这些章节时，适当向数学建模的题目深入，可以收到事半功倍的效果。例如，传染病传播的数学模型的建立，就用到了导数的数学意义（函数的变化率）；经济学中的边际分析、弹性分析、征税问题的例子，都要用到导数。
三、围绕数学建模适当地改进教学方法
根据调查发现，数学建模中存在的一个主要问题是学生的知识面太窄，其原因在于学生读的课外书很少。因此，老师可以在课后适当布置一些要读的书籍和参考文献，培养学生的自学能力，拓展学生的视野。数学建模中很多问题都涉及对海量数据的分析和处理，纯粹用手工计算比较困难，甚至根本求不出具体的计算结果，这时需要借助于计算机来进行模拟和计算。因此，注重实用性，不强调理论严谨性，使得学校和教师在进行数学教育的改革时，拥有较大的优势和灵活性，删除某些繁琐的推导过程和计算技巧等。对于大多数计算问题，包括求极限、求导数、求积分等，都可以用Mathematica、Matlab等数学软件直接在计算机上得出结果。这样可以有效地解决增加数学建模内容而不增加课时的矛盾。
四、进行数学建模实践活动
现在每年都有全国大学生数学建模比赛，老师可鼓励学生参加数学建模比赛，通过参加比赛，一方面可以激发学生的潜能，让学生看到自己的潜能有多大。另一方面可以培养学生的团队精神和沟通能力，还有学生的动手能力也得到了提高。不少参加过比赛的学生都认为一次比赛终生受益。鼓励学生参加课外活动或者兴趣小组，让学生把更多的精力投入到数学建模活动中，一方面可以提高学生的自学能力，另一方面可以提高他们学习数学的兴趣和应用数学的能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题。
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在当前知识经济时代，学科之间的交融逐渐加强，数学知识在多方面均有应用。在以往数学教学中，只重视理论教学、忽略实际应用的情况十分常见。加强建模思想在其中的应用，能够有效改善这种现状。
1建模思想概述
数学建模即为立足于日常生活遇到的问题，进行数学模型的组建，并且发挥计算机的作用解出数值。在应用建模思想时，通常的步骤包括：在进行模型建立以前，主导人员需要深入了解需要解决问题的社会级别与内在的机理，然后对该问题实行广泛研究，并加深研究力度；主导者在充分知晓待解决问题的关键要素与各个要素之间的关系时，需要对该问题进行数学问题的转化，并适当简化；将数学基础知识应用到问题中，在数学结构下进行模型的建立；发挥计算机的关键作用，并应用相关软件，得出模型解；在分析数学模型后，需要检验模型。在数学模型实际应用中，并不是所有的模型都能与客观实际相契合，所以在建模时必须检验其真实性与科学性；检验完成后，对其中不科学的地方需要进行改善，修正变量模型等内容，保证模型中因素的合理性；发挥数学模型在生活中作用。
2建模思想在大学数学教学中应用意义
在大学数学教学中，需要加强对学生创新意识的培养与综合素质的提高，培养学生建模思想，不仅能够加强学生应用数学知识的能力，还能显著提高问题解决的质量与效率。在我国现阶段的大学教育中，教师要明白教学不仅仅是将数学知识教授给学生，还需要培养学生将知识应用到实际问题中的实践能力。在以往教师模式下进行的教学，数学课堂气氛比较沉闷，学生积极性不高，加强建模思想的应用，能够有效改善该种现象。具体作用包括：为学生营造活跃氛围、提高兴趣。建模思想整个过程从实际问题到理论知识，再到实践，能够使学生参与度得到显著提高，并且引导学生进行数学知识、思想、语言的掌握，促进数学观念的形成与理论知识的应用效果。另外，通过建模能够将原本乏味的数学知识转化为积极的、生动的事件，并将多种学科知识包含其中，改善学习过程；加强学生创新思维的培养。在我国以往为了考试实行的灌输教育中，学生自主思考与理解知识的时间十分有限，思维逐渐固化，创新思维不足。应用建模思想，能够促进学生参与到提出与假设问题、规定字母、数学建模、模型求解中，不仅能够帮助学生巩固所学理论知识，还能发散思维、创新思维。
3基于建模思想的大学数学教学方法
3.1更新教学内容
在当前的大学数学教学中吗，需要对教学大纲进行重新制定，并更新数学教学内容，增加一些教学环节，包括数学实验与数学建模等。具体包括包括：在当前课程主体机构基础上，将建模思想与建模方式融入概念、证明定理、编排例题中。因此，教师需要深入挖掘课堂中适用于数学建模的问题，将其与数学建模进行有机融合，逐渐形成数学思想。使用该种方式，不仅能够加深学生对建模思想的理解程度，还能体会到建模方式的实际作用；重视实验课。增设实验课环节，能够使学生建模、实践、运算能力得到提高。例如，在不影响理论知识传授的基础上，将适用于数学建模的案例呈现给学生，使用合适的数学软件绘制图形，并且进行对应运算；为更加深入地普及建模思想，需要增加课外实践活动的比重。包括开设建模选修课、兴趣小组、建模研究协会等。
3.2优化教学方式
为加强建模思想对大学数学的指导作用，需要进一步优化教学方式，认识到以往教学方式中存在的弊端，转变传统的教师负责讲课、学生只需要听讲的模式，并进行教学目的的深入发掘，将传统理论知识的教学转变为能力教学与养成教育。另外，还需要提高教学方式的多样性。具体包括：重视学生主体地位，让学生自主发现、探索与解决问题。例如教师在讲解定理与数学公式时，不要直接讲出结果，需要立足于实际问题，要求学生使用观察与分析、猜测、总结等方式，找出解决问题方式；增加案例。通过生活中随处可见的问题，将概念引出。在教学中，使用与生活联系比较紧密的案例，帮助学生认识到数学理论知识与模型建立的作用。例如，在进行定积分讲解时，教师不能按部就班教学，而是需要提出一些能够激发学生思考的问题，再要求学生进行数学模型的建立，引出定积分知识，并且让学生知道建模方式还能在其他问题包括不规则图形面积计算等中应用；加强现代多媒体技术应用。在讲解一些并不直观、相对抽象的知识包括曲线图形等时，发挥多媒体技术的应用不仅能够简化建模步骤，还能使课堂效率得到提高。
3.3应用型作业的运用
当前教材中练习题目偏向于计算型，不利于培养学生解决实际问题的能力。在建模思想应用中，需要增加应用型作业在其中所占比例。例如，若干个物体重量为1，单个物体重量未知，对单个物体重量构成的向量w与矩阵a关系进行分析。将其进行实际问题的转变，结合矩阵知识，有条不紊进行分析，提高学生知识运用能力。
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关键词： 初中数学教学 模型思想 数学应用意识
1.引言
模型思想是体现数学应用价值的典型思想。新版《数学课程标准》指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”从数学教育的角度来看，建立模型的实质是帮助学生体会数学与外部世界的联系，而发展学生模型思想的基本活动就是建立模型。
2.数学模型的内涵及数学建模的意义
“数学模型”这个概念，从广义上看包括一切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程，以及由此构成的算法系统等。“数学建模”则是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化，能近似解决实际问题的一种有力的手段。《标准》指出：“建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。”
新课程理论提倡以“问题情境数学模型解释、应用与拓展”的模式展开课堂活动，这是因为开展建模活动能促进学生理论与实践相结合，培养学生应用数学的意识；有助于让学生体验数学与现实生活及其他学科的联系，在解决实际问题的过程中，激发学生对数学的兴趣，增进学生对数学的感情。
3.发展学生模型思想，培养数学应用意识
3.1学生的思维经历从具体到抽象的过程，有助于发展学生的模型思想。
高度的概括性是数学的一个鲜明特点，模型正是高度概括的产物，但学生的认知发展和学习内容则是具体的。教学中教师不仅要重视每一个知识点的教学，还要定期、适时地对学生所学内容进行概括、归纳、升华。例如，在学习有理数之后，学生已经知道了有理数的定义、分类、表示方法等，此时，教师概括“任何一个有理数都可以用字母a表示”，就是一个由具体到抽象的过程。学生再次看到a，就会思考a是正数、零还是负数，a是整数还是分数。此时，学生的头脑中就建立起有理数的模型。
培养学生数学应用能力的离不开应用题的训练，在应用题训练过程中，“原型模型应用”是数学知识呈现的方式，应用题充当其中的“原型”和“应用”的角色，它促使数学与现实“牵手”，帮助学生用数学的眼光、数学的方法、数学的思维认识客观世界，尝试解决所遇到的现实问题。在解决数学应用题的过程中，常见的建模方法有：对现实生活中普遍存在的等量关系或不等关系，建立方程模型或不等式模型；对现实生活中普遍存在的变量关系，建立函数模型；涉及对数据的收集、整理、分析，建立统计模型；涉及图形的，建立几何模型，等等。
3.2发挥问题情境的“建模”功能，引导学生从现象中抽象出数学问题。
在数学教学中，教师应当注重引导学生通过动手实践、自主探究和合作交流等学习方式，开展有效的数学实践活动。要给予学生充足的时间和空间，让他们思考当前面临的实际问题，而教师不能包办代做，或者只是为了引入新课而设置一个问题情境。如，一些教师在讲授新课之前，给学生展示了一个非常有趣的问题情境，正当学生兴味盎然、跃跃欲试地要进行探索、发现的时候，教师却戛然而止，迫不及待地将问题所需要用的数学模型向学生“和盘托出”，以便“顺顺利利”地引入新课。这种“直接告诉”的方法当然是不可取的。可以说，情境是一种引入新课的手段，它可以培养学生数学建模的能力，教师切不能忽视问题情境在“建模”方面的功能。
开展好建模教学，有助于提高学生知识应用能力和实践能力。在数学教学过程中，教师不仅要让学生掌握数学模型的概念及建模的方法，而且要培养学生把客观事物的原型与抽象的数学模型联系起来的能力。在建模过程中，学生所面临的主要问题是如何从杂乱无章的现象中抽象出数学问题，并探究出问题的答案。为了有效培养学生构建数学模型的能力，教师可先从建立简单模型入手进行训练，在学生对有关数学知识充分理解的基础上，训练学生敏锐的洞察力，敏捷的想象力，以及顿悟能力，培养学生的抽象思维能力和创新意识。
3.3以建模为核心，培养学生将实际问题数学化的能力。
数学建模的关键是将实际问题转化为数学问题，建模能力是学生各种能力的综合运用，它涉及文字理解能力、对实际问题的熟练程度、对相关数学知识的掌握程度，以及观察、分析、比较、抽象概括等各种科学思维方法的综合运用。数学教学要以建模为核心，培养学生将实际问题数学化的能力。通过构建数学模型，解决实际问题，可以巩固学生的基础知识，训练学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，培养学生应用数学的意识。苏科版《数学》九年级下册“二次函数的应用”，就是用相关的数学问题建立数学模型，解决实际问题的典型例子。生活中很多问题都是通过建立数学模型，走由“形”到“数”的路径，求出问题答案的。如，苏科版《数学》九年级下册有这样一道题目：“一座抛物线形的拱桥架在一条河流上，这座拱桥下的水面离桥孔顶部3米时，水面宽6米。当水面上升1米时，水面宽多少？（精确到0.1米）”桥下水位的上升或下降这一自然现象对于学生来说并不陌生。在汛期，人们要根据水位上升的速度判断桥下何时可以通航，何时需要停航，这是一个具有现实意义的问题。这就要求学生能将实际问题与数学问题建立起联系，并探求出问题的答案，让数学服务于生活。
4.结语
数学建模的目的是通过利用数学知识解决现实生活中的问题，提高学生解决问题的能力。在教学过程中，教师要引导学生反思、总结建模的过程是什么、数学模型有哪些、注意的问题是什么，进而强化学生应用数学的意识，发展学生的模型思想，培养学生的数学应用能力。
参考文献：
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关键词：高职院校 数学建模 教学改革
中图分类号：G712文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）06（b）-0000-00
高职教育的培养目标是为生产、建设、管理和服务第一线培养实用型人才，根据这个目标，高职数学课程的教学改革应以突出数学的应用性为主要突破点。高职数学课程的一个重要任务就是培养学生用数学原理和方法解决实际问题的能力。因此数学建模的思想和方法融入高职数学教学，是一种非常适合我国高等职业教育实际的一种教育方法。将数学建模的思想和方法有机地贯穿到传统的数学基础课程中去，使学生在学习数学基础知识的同时，初步获得数学建模的知识和技能，为他们日后用所学的知识解决实际问题打下基础。
1 高职数学基础课程融入数学建模思想方法教学存在的问题
1.1 学生的数学基础不容乐观
近年来，高校连年扩招，高考入学比率逐年攀升。成绩优异者进入本科院校，而高职院校都是最后批次录取，不少学生严重偏科，其数学基础及能力与本科院校学生相比存在着较大差异，他们无论在学习能力、学习方法方面还是学习习惯方面都或多或少存在着问题。这就造成学生的数学基础参差不齐，学生参与教改热情不高，给数学建模方法教学带来了客观上的困难。
1.2 教学内容与教学时间方面存在问题
随着高职教育的发展，培养高等技术应用型人才成为教育的主要目标，高职理论教学“以应用为目的，以必需、够用为度”，同时由于受到市场需求的影响，许多高职学校都在大刀阔斧地减少基础理论课课时，高等数学作为一门最重要的基础理论课也未能幸免，导致教学时间大大压缩，学生学习数学的难度越来越大，教师疲于追赶进度，一些重点、难点内容难以展开，影响了教学质量和效果。教师为了完成教学任务，进行建模方法教学改革流于形式，局部作了尝试，整体难有改观，改革的有效性大打折扣。
1.3 教师的教学手段、方法、模式有待改进
高职院校教材编写仍然采用传统的本科或专科院校对高等数学的要求和内容体系，造成教学内容与不同专业的要求不相适应，游离于专业课之外，缺乏与实际问题的结合。由于缺乏整体设计，增加了学生的学习难度，从而不可避免地使一部分学生对数学课程产生了畏难情绪，最终影响到教学质量。
2 高职数学基础课融入数学建模教育的有效性策略
数学建模突破传统教学方式，以实际问题为中心，能有效地启发和引导学生主动寻找问题、思考问题、解决问题。因此在数学基础课有效融入建模思想方法教学，能极大化解难度，促进应用，可以触发不同水平的学生在不同层次上的创造性，使他们有各自的收获和成功的体验，从而提高学生学习效果。
2.1 激发问题意识，培养建模思想
行为的动力是动机，而动机的来源是需要。有效的学习必须以根源于学生需要的、有力的学习动机为条件。所以，要让学生热切投入对作为学习任务的问题解决活动，就必须激起他们的问题意识。问题的新颖性与策略的形成正相关。新颖的问题具有挑战性，策略在解决新颖的问题时最能体现价值，并在创造性地解决问题的活动中得到锻炼和发展。在实际的教学中，激发问题意识需要两方面的条件：认知条件和情感条件。认知条件是所提出的问题能使学生产生强烈的疑惑感，但“疑”要有一个度，即要控制问题的难度。太容易了学生不感迷惑，学习动机淡漠；太难了学生会过度焦虑或产生逃避心理，从而丧失学习动机。情感条件是所提出的问题能让学生产生浓厚的兴趣，为此应考虑三点：一是问题情境中应包含学生喜闻乐见的现实生活；二是问题情境及解决问题的过程应呈现师生之间、学生之间的良好人际关系；三是用来营造问题情境及用来解决问题活动的教学具有直观性、操作性。
培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题，必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理。这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断地引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。
2.2 案例教学引导，理解建模方法
所谓案例教学法，是指教师在课堂教学中用具体而生动的例子来说明问题，已达到最终目的的一种教学方式。而数学建模教学中的案例教学法，则对应的是在数学建模教学过程中，结合案例进行数学建模问题的讲解，达到让学生对数学建模的建模过程和方法以及建模的具体应用有清晰的认识的目的。数学建模教学中应用案例教学法主要应该包括三个部分，即事前、事中、事后三个部分。事前是指教师在数学建模开始之前选择合适的问题，讲解问题的环境，也就是介绍清楚问题的背景资料，所掌握的数据信息，建模可能用到的数学方法和模型，以及问题的最终目的。事中是指在教师讲解清楚问题的准备工作之后，教师与学生，学生之间针对问题进行讨论，讨论的目的是要搞清楚问题的实质是什么，可以利用哪些方法和模型工具，探讨那一种方法最为合理，最终决定使用的具体模型工具。事后则是指模型的最后检验，模型是否合理需要通过最后对模型结果的检验做标准，可以在两种以上不同的模型得出的结果之间进行对比，考察其存在的差距。
2.3 深入挖掘素材，再现建模过程
数学本身就是研究和刻画现实世界的数学模型。比如，从研究变速直线运动的瞬时速度与曲线切线的斜率出发引入导数的概念，从研究曲边梯形的面积出发引人定积分概念，从研究空间物体的质量出发引入三重积分概念等。但这些知识经过抽象之后写在教材上，学生学起来就不知道这些概念及定理的来龙去脉了，发明者的原始想法被隐藏在这些逻辑推理之中，使得学生学起来非常困难。教师在讲课过程中要适时、适当、有意识地加以引导，考虑到学生实际的数学基础，在授课前应有针对性地结合现行教材的各个章节，搜集相关内容的实例，引导学生进行分析，通过抽象、简化、假设、确定变量、参数、确立数学模型，解答数学问题，从而解决实际问题。如在讲授《概率统计》中“古典概型”，向学生介绍古典概型的形成过程，再现知识的创造过程，激发学生的探究热情，让学生体验真正的数学思维过程，提高其综合运用数学的能力；在讲解导数应用的过程中，可安排如瞬时速度、切线斜率、边际成本、边际利润等实际问题的例子.在讲“导数的最值”后，可插入一些如费用存储优化、森林救火等有关极值的模型.积分章节可介绍曲边梯形面积、旋转体体积、单位流量等例子。这样，通过运用数学建模方法，用“高等数学”知识解决重大的实际问题，使枯燥的数学问题变得具体可感，既增加了学生的新奇感，又提高了学生数学应用能力和学习积极性。
2.4 开展数学实验，增强建模体验
数学实验是以数学知识的形成、发展和应用为任务，利用计算工具或空间模型、实物作为实验工具来推演（或模拟），并且以一定的数学思想方法作为实验原来的一种实验形式。数学实验的手段包括传统型手段，也包括现代化手段，特别是计算机数学实验。建模过程中将所研究的问题的数学模型转换为适合于让计算机识别并进行运算的形式，由计算机去完成计算任务，甚至进行证明和推导，得出某种处理结果以及新结论、新发现。用计算机解决建模问题的一般步骤如下：
分析问题，建立数学模型；
根据数学模型选定计算方法；
根据计算方法画出流程图；
根据流程图编制程序；
上机调试；
运行程序输出结果。
从上述流程可以看出，数学建模与数学实验有紧密的关系，在“人---机---人”的教学系统中，数学教师需要重新定位，掌握新工具，扮演新角色。
2.5 改革评价体系，促进建模开展
高职数学基础课融入数学建模模思想方法不仅在教学设计要进行改革，在教学评价上也要进配套行改革。数学建模的评价应以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。考试方式推行小课题、大作业、小论文考核制度，注重学习过程，布置一些涉及数学方法、数学能力的问题让学生解决，使学生在学习过程中得到提高，变被动学习为主动学习，改变一考、一卷确定成绩的传统考核方法。将平时的作业、小组合作讨论交流纳入考核体系之中。
3 数学建模思想方法融入数学基础课程的思考
3.1 增强意识、勇于实践
为了培养学生的建模意识，数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把数学知识应用于现实生活。数学建模思想融入数学基础课程，关键是教师转变观念，认识数学建模思想方法融入数学基础课和重要性。数学建模思想方法融入数学基础课并不是削弱数学基础课程的教学地位，也不等同上数学实验课和数学模型课，所给的实际背景或应用案例应尽量自然朴实，简明扼要。
3.2 体现过程、循序渐进
数学建模思想常常是以隐蔽的形式蕴涵在数学知识体系中。事实上，定理和公式，并不是无本之木、无源之水，也不是人们头脑中所固有的，而是有现实的来源与背景，有其物理原型和表现的。在教学实践中把蕴涵在数学知识体系中的思想方法明白地揭示出来，选出具有典型数学概念的应用案例，然后按照数学建模过程规律修改和加工之后作为课堂上的引例或者数学知识的实际应用例题。这样使学生既能亲切感受到数学应用的广泛，也能培养学生用数学解决问题的能力。同时注意到数学建模思想方法的融入是一个循序渐进的过程，由简单到复杂，逐步渗透。其融入应建立在学生已有的知识经验基础之上和学生的最近发展区内，做到在基础课教学时间内完成，又不增加学生的学习负担。教学设计时应选择密切联系学生实际，易接受、且有趣、实用的数学建模内容，不能让学生反感。
3.3 注重实效、服务专业
用专业知识作为背景，加工成数学模型，可使学生认识到数学在专业中的地位。这样既加深了对专业知识的理解，又培养了学生应用数学的兴趣。通过对一些以专业为背景、学生有能力尝试的问题的研究，把专业问题转化为数学问题，可以增加数学教学的目的性和凝聚力。对学生在建模过程中碰到的专业方面和数学方面的困难，教师要鼓励学生通过请教教师和查资料及时将要用到的知识补上。在强烈的学习愿望下，人的潜能是最容易被激发出来的。
3.4 注重计算机与课堂教学的整合
数学教育由一支粉笔、一块黑板的课堂教学走向“屏幕教学”，由讲授型教学向创新型教学的发展，离不开多媒体辅助。用Matlab等软件做出来的部分实验结果（包括图形和计算结果等），可使课堂教学更生动，使得教师的讲解更贴近学生的建模过程，取得很好的教学效果。将计算机引入到数学建模教育中，可以切实提高学生的数值计算和数据处理的能力，完成数学建模、求解及结果分析的全过程，改变学生被动接受的形式，有效地激发学生学习数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。
实践证明，数学建模对于提高学生运用数学和计算机技术解决实际问题的能力，培养创造能力与实践能力，培养团结合作精神，全面提高学生的素质具有非常积极的意义，作为高职数学基础课既要重视数学知识的传授，更要重视应用能力的培养和建模思想方法的渗透，只有三者同步协调发展，我们的教学才充满活力。
参考文献
[1]叶其孝.大学生数学建模竞赛辅导教材（四）[M].长沙：湖南教育出版社，2002.
篇9
关键词：数学建模竞赛；学生；数学能力；培养
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2012）-06-0049-01
数学建模是应用数学去解决各类实际问题，把实际问题转化为数学问题的一种方法和过程。它是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径。数学建模已经在大学教育中逐步开展，国内外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学并参加开放性的数学建模竞赛，将数学建模教学和竞赛作为高等院校的教学改革和培养高层次人才的一个重要方面。
一、数学建模竞赛促进大学生能力培养的重要内容
（一）有利于学生实践动手能力的培养
数学模型是一个完整的求解过程,要求学生根据实际问题,抽象和提炼出数学模型,选择合适的求解算法,并通过计算机程序求出结果。在这个过程中,模型类型和算法选择都需要学生自己作决定,建立模型可能要花50%的精力,计算机的求解可能要花30%的精力，动手实践能力有助于学生毕业后快速完成角色的转变，数学建模必须要熟练掌握计算机的操作，以及工具软件的使用和计算编程，这是因为对实际问题进行分析和建立数学模型以后的求解都有大量的推理运算、数值计算、作图等工作，这都需要通过计算机和软件技术来实现。
（二）有利于培养学生的洞察能力
洞察能力是把握事物内在的或隐藏的和本质的能力，它是一种直觉的领悟。这种能力对于数学建模是非常重要的，但需要经过艰苦的、长期的经验积累和有针对性地训练数学建模活动的开展要培养学生逐步形成一种洞察能力，通俗地说就是能迅速抓住要点的能力。数学较其他学科来讲，更讲究思维推理的逻辑性和严谨性，不能有丝毫的差错。因此，在对实际问题进行分析时，既要注意思维推理的逻辑性、严谨性，更要注意实际问题的特点和本质，从而使数学知识与生产、生活实际更加紧密地结合，使我们更容易抓住重点，抓住问题的本质。同时，由于不同的实际问题在一定的抽象、简化层次下它们的数学模型是相同或相似的，通过大量建模训练，就能使学生达到熟能生巧，并逐步达到触类旁通的境界。
（三）有利于学生团队创新能力和相互协作能力的培养
数学建模都是以小组为单位开展工作的，体现的是团队精神，培养的是团结协作的能力，任何一个参加过数学建模竞赛的学生都对团队精神带来的成功和喜悦感到由衷的鼓舞，数学建模中最重要的就是模型的构造，而构造模型需要在较高数学素养的基础上具备相当的构造能力，构造能力的培养便是创造性思维和创新性思维的培养。数学建模的过程要由多名学生集体完成，参与数学建模活动的学生既要合理分工，充分发挥个人的潜力；又要集思广益，密切协作，形成合力，使个人智慧与团队精神有机地结合在一起。因此数学建模活动可以很好地培养学生的合作意识，使其认识到团队精神和协调能力的重要性。
（四）有利于促进大学生分析、综合和解决实际问题能力的培养。建模过程都需要经过分析与综合、抽象与概括、比较与类比、系统化与具体化的阶段，其中分析与综合是基础，抽象与概括是关键。数学建模就是解决实际问题，这除了要求学生能综合应用已学到的数学知识外，还要求学生了解工程技术知识、物理知识、化学知识、生物医学知识等综合知识。因此，数学建模通过学生运用综合知识对实际问题进行分析、整理，精异求精，抓住关键，并用数学语言来描述实际问题的关系和规律，把一定抽象、简化、假设的实际问题用数学语言表达出来，形成数学模型，再用数学方法进行推演、计算，最后得出结果。通过实践可以培养学生的综合知识运用能力及分析问题能力。
二、运用数学建模思想融入数学教学中
通过数学建模,在数学教学中应该融入数学建模思想.运用数学建模思想融入数学课程中,应以科学技术中数学应用为中心,精选典型案例,在数学教学中适时引入,应要抓好以下两个关键点: 第一，在教学中渗透数学建模思想。联系实际是渗透数学建模思想的最大特点.培养学生应用技术型人才,对其数学教学以应用为目的,体现“联系实际、深化概念、注重应用”的思想,不应过重强调灌输其逻辑的严密性,思维的严谨性。学数学主要是为了用来解决工作中出现的具体问题，为学生架起了一座从数学知识到实际问题的桥梁,使学生能灵活地根据实际问题构建合理的数学模型,有效快捷地解决问题；第二，计划性开设《数学建模和实验》课。数学建模竞赛在世界范围内广泛发展主要因素是与计算机的发展密不可分的。它根据实际系统或过程的特性,按照一定的数学规律,用计算机程序语言模拟实际运行状况,并根据大量模拟结果对系统和过程进行定量分析。因此可以看出数学建模对提高学生计算机的应用能力的作用是至关重要的。
总之，当今社会的竞争是高科技的竞争,是人才综合素质和能力的竞争。学生通过参加数学建模课程的学习和竞赛，参与发现和创造的过程。数学建模能让学生真实感受到了数学学习的乐趣，还有助于学生更好地掌握知识和运用知识。数学建模竞赛对培养学生的创造性、竞争意识和适应社会应变能力,具有不可低估的作用。因此，进行数学建模的教学与实践,既适应了知识经济时代对高等学校人才培养的要求,同时也为创新人才的培养开辟了一条新的途径。
参考文献
[1]杨新枝.高中数学教学中的初等数学建模[J].科技信息，2009(20)
篇10
[关健词] 创新人才 经济数学 创新意识
一、数学建模及其发展
数学建模是用数学的语言方法去近似地刻划一个实际问题,这种刻画的数学表述就是数学模型。数学模型不仅可以用来描述自然科学中的许多现象,还可以用来探讨社会科学中的一些问题。在建立和完善社会主义市场经济体制的过程中会出现各种各样的新问题,每时每刻都对经济的发展产生着重大影响。通过建立数学模型,可以研究一个国家、地区或一个城市经济均衡增长的最佳速度及最佳经济结构等问题。因此,数学建模在国民经济中有着重要的应用。早在二千多年前,中国古人就开始使用数学模型方法,秦汉时期的数学名著《九章算术》是在总结前人经验的基础上著写的。它的每一章都是在大量的实际问题中选择具有典型性的现实原型然后再通过“术“(即算法)转化为数学模型。而有些章(如“勾股”、“方程”等)就是探讨某种数学模型的应用的。近代的意大利科学家伽利略于1604年建立著名的自由落体运动的数学模型,开创了数学建模的新时代,使数学模型方法成为各门学科中极其重要的方法,并成为和其他学科共同发展的连接点。从17世纪开始,经济学家就开始把数学模型方法应用于经济领域,用数学公式来表达经济理论(如著名的道格拉斯生产函数的形式在1896年威克赛尔的《财政理论的探索》一书中就已提及。当前许多获得诺贝尔经济学奖的经济学家就是因开创性地建立了经济数学模型而获此殊荣。当前,数学建模教育和竞赛已作为各院校数学教学改革和培养高层次人才的一个重要方面。尤其是随着计算机的普及和计算机技术的发展,以往只有数学家才能求解计算的一些问题,现在的一般科技人员也能完成,这将使得数学模型的应用得以普及。数学模型在经济领域中的应用也随之具有更广阔的前景。因此,对经济类院校培养的人才应用数学知识,解决实际问题的能力的要求也日益提高。
二、加强数学建模教学的意义
由于历史的原因,我国经济类院校以招收文科生为主,对数学学习持消极态度的现象较为普遍。因此,数学建模严重制约和影响着学生今后的发展。不仅如此,传统的教学方式也存在着很大的局限性:由于授课时的限制,教学内容较多。同时,由于学生数学基础薄弱,在经济数学的教学过程中往往为了赶进度,而被迫牺牲许多方面的应用和计算,致使学生缺乏数学建模的初步训练,导致学生对数学的学习提不起兴趣,进而丧失对数学学习的积极性和主动性;教学思维模式陈旧,片面强调数学的严格思维训练和逻辑思维培养,缺乏从具体现象到数学的一般抽象和将一般结论应用到具体情况的思维训练,容易使学生形成呆板的思维习惯。与现代化生产实践和科学技术的飞速发展相比,教师的教学手段多数仍停留在粉笔加黑板阶段,学生做题答案标准唯一,没有任何供学生发挥其聪明才智和创造精神的余地。
三、开展经济数学建模教学的对策
发展学生的创造性思维能力,必须要有计划、有目的地增设以数学解决问题为特征的数学建模教育模式。以数学建模为载体,可以全面激发学生的创造性思维,培养学生提出问题和解决问题的能力。在教学中,要积极创设“学”数学、“用”数学、“做”数学的环境,使学生在“做”数学中“学”数学,使创造性思维在数学建模中找到一个切入点,以吸引教师和学生进一步探索和研究。经济数学建模教学在人才培养的过程中,特别是在人才的创新意识、实践能力方面发挥着非常积极的作用。经济数学建模教学又是经济数学课程教学改革的突破口和切入点,通过数学建模,我们可以认识到深奥的数学知识与实际生活的紧密联系,认识到数学的思想方法、数学的概念、教学的公式等在解决实际问题中所发挥的巨大作用。
从某种意义上说数学建模就是科研活动的缩影,其价值在于经济数学是在已有的基础上有所创造。我们面对的需要建模的问题千差万别,因此,数学建模总是在不断的创新过程中发展。提高主动性,探索积极创新能力,便成为数学建模教育的一大特色。实践证明,通过数学建模教育后学生的素质都有不同程度的提高。
为了提高学生数学建模能力,培养学生创新意识,我国每年都要举办一次大学生建模竞赛活动,近年来,这项活动的规模逐年增大,目前已成为我国高等院校中规模最大的学生课外科技活动。数学建模竞赛的开展,促进了数学建模的教学。实践证明,数学建模教育培养学生的基本素质可归纳为如下几方面:能把实际问题用数学语言来描述,再把数学结果用生活语言来解释,实现生活语言与数学语言的相互“翻译”;进行综合分析和综合应用的能力;创新意识和创新的能力;再学习的意识和通过学习或查阅使用各种资料不断获取新知识的能力;使用计算机及应用数学软件包的能力;团结合作、交流表达的能力;撰写论文的能力。总之,这些能力的具备是作为高素质管理人才所必备的。因此,经济类高职院校开展数学建模教育,将有利于提高学生素质,也有利于培养高层次的经济管理人才。
数学教学过程融入模型化的思想,除了给学生直观的感受外,更重要的是让学生能自主思考,自行运用建模的方法解决实际问题,逐步培养用数学进行分析,推理和计算的能力,培养和发展学生的创造力、想像力和洞察力,培养和发展学生熟练运用计算机和各种数学软件的能力,使数学在手中真正变成一个有力的工具。数学建模教育在更为广泛的领域开展“教”和“学”,改变了旧的教育观念和教育模式,在培养学生创新意识、创新能力等方面,数学建模教育都能发挥其独特的作用。
参考文献:
[1]李 明:经济数学建模与市场经济体制下创新人才的培养[J]. 商场现代化,2008(11)
[2]黄伯棠:关于数学建模的创新问题[J]. 长江大学学报(自科版),2005(4)
